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从20世纪数学发展谈数学哲学的几个问题
通过对20世纪数学的主流--结构数学的一些分析和讨论,指出了数学研究对象主要通过对现实世界的提炼和数学自身逻辑发展构造而来,这两种类型的'对象互相影响,互相渗透.数学具有经验与演绎双重性质,并且有其超前性.算法思想将成为今后相当长一个时期数学的主要思想.
作 者：朱海文 ZHU Hai-wen 作者单位：甘肃庆阳师专,数学系,甘肃,西峰,745000 刊 名：济南大学学报(社会科学版) 英文刊名：JOURNAL OF JINAN UNIVERSITY(SOCIAL SCIENCES EDITION) 年，卷(期)： 11(5) 分类号：B561.59 关键词：20世纪数学发展 数学哲学 结构数学 数学对象从数学哲学到数学文化哲学 --数学认识的文化视野
数学文化哲学开辟了数学哲学研究的新视角,从根本上改变了传统数学哲学学科定位过于狭隘从而制约其发展的`不足,而且通过整合数学史、数学社会学等分支的文化和哲学内涵,极大地丰富了数学哲学研究.
作 者：董华 张俊青 DONG Hua ZHANG Jun-qing 作者单位：山西大学,科学技术哲学研究中心,山西,太原,030006 刊 名：自然辩证法研究 PKU CSSCI英文刊名：STUDIES IN DIALECTICS OF NATURE 年，卷(期)： 21(5) 分类号：N031 关键词：数学哲学 数学文化 数学文化哲学发展问题与哲学姿态
发展问题是由发展本身所引出的需要后续发展花大气力来治理的问题.这是一种自反性的问题.这种问题的出现表明,现有的发展模式和观念存在着严重的缺陷,已经把人类带入了“风险时代”.为了抵御和克制这种与行动者的行动具有自我相关性的、由“文明所强加的”的风险,走出“囚徒困境”,人类再也不能在发展问题上掷色子,而必须超越一般性的理论思考,通过对现实具体问题的深入解剖来求得对发展的根本病症的诊治,建立能够与实际行动相契合的整治措施.对此,哲学应该为发展导航.因为通过哲学的'反思不仅可以建立一种具有全面发展眼光和视野的一般意义的发展学,而且能够在理念上首先缔造一种扬弃简单增长与进步的旧发展观和片面强调人类可持续的“新”发展观的更高的“深发展观”.当代中国的发展问题无论在深刻性上还是在治理难度上都史无前例.这就更需要我们在发展战略上作出长远和审慎的思考与筹划,努力成为“深发展观”对话的参与者和发展伦理的倡导者与实践者,并逐步使之上升为普遍的理念和行动准则.
作 者：刘啸霆 王成兵 作者单位：北京师范大学,哲学与社会学学院,北京,100875 刊 名：河北学刊 PKU CSSCI英文刊名：HEBEI ACADEMIC JOURNAL 年，卷(期)：2005 25(1) 分类号：B031 关键词：发展问题 自反性 风险 哲学姿态谈从“做”中“学”数学的认识
摘要： 新课程倡导自主探索，从“做”中“学”数学有利于充分发挥学生主体性，满足不同学生的需求，调动学生学习的主动性，是顺应历史发展的必然。关键词：数学，做数学，活动、兴趣、猜测、探索、发现
人类已经步入一个崭新的、发展的、挑战的、竞争的数字化时代，全球经济一体化进程急剧加快，现代数学渗透到与人类生活息息相关的各个领域，它不仅是科学知识，而且是一项普遍适用的技术，在收集、整理、描述信息、创造、保存、传递、交流、发展人类文化中充当着重要角色。数学教学更重要的一个问题，不再仅是教学内容，而是如何掌握和操作这些内容，重点应放在对教学过程的研究上，突出学生在教学过程中的主动、积极的活动，使学生不再把数学作为一堆死板、封闭的事实、步骤来记忆，而应当作为动态的探索性的发展的学科来学习。“寻求解法，不单是记忆步骤；探索模式，不单是记忆公式；形成猜测，不单是做些习题”。随着《新课程标准》的颁布与实施，数学教学的任务已转变为首先关注每一个学生的情感、态度、价值观和一般能力的发展，为每个学生的终身可持续发展奠定良好的基础。课堂教学从传统的集中于数学的内容方面，转变到数学的过程方面，“懂”数学就意味着会“做”数学，“学”数学就是“做”数学，即“做中学”。其核心是给学生提供机会、创造机会，通过“问题情境-----建立数学模型-----解释、应用、拓展”的学习过程，让每个学生在生动具体的情境中都参与数学，亲自体验数学的生存和发展过程，通过学生自己动手去做，通过积极主动的探索去建立自己的理解和意义，在自身活动的`过程中学习和理解数学，掌握数学知识和技术应用的方法与途径。
一、数学知识的理解有赖于学生在“做”数学活动中加深
数学知识有着严密的逻辑性与高度的抽象性，许多抽象的数学知识都是基于一定的情境而构建与发展的。围绕《新教材》教学目标，创设使学生对自然界与社会中的自然现象有好奇心、感到真实、新奇、有趣的操作活动的情境，满足学生好奇好动的心理要求，如：通过“日历中的数学”的探讨，在游戏猜测中掌握了列方程解决实际问题的方法与思路。因为“数怎么不够用了”？学习了小于0的数――负数；通过“有趣的七巧板”，了解了平行线和垂直线；想了解“月球上有水吗”？学会了制作扇形统计图并从中获取有用信息；“去括号”这一节课的学习，就是从探讨“小明是怎样计算火柴的根数的？”的问题开始，通过学生的操作、观察、思考、表述、交流、比较，归纳出“去括号”的法则，有成效地学到了“去括号”的知识。又如：丰富的图形世界，可爱的小猫，从不同方向看，教育储蓄，打折销售，你今年几岁？我变胖了，……等等数学问题的学习使数学基础知识都镶嵌在具体的问题情境中，使数学知识注入了生动的生活气息，从而赋予了生动、丰富的意义，实现“人人学有价值的数学”；“人人都能获得必需的数学”；“不同的人在数学上得到不同的发展”。使学生感到生活中处处有数学，数学在我们身边，给人惊喜、给人办法、使人聪敏，可以用数学的思想、方法、语言、习惯去观察社会，发现问题，分析、解决问题，理解周围的事，可利用生活的素材加强数学概念的认识，数学方法的领悟，数学知识的理解，学生在探索问题的活动过程中，要提取、分析、整理相关信息，亲历了知识的发生发展过程，对知识的概括来自个人的深层理解，这样的知识“
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数学美的哲学断想 数学中处处蕴涵着美――形式的美与内容的美，内隐的美与外显的美，婉约的美与奇异的美，独立的美与统一的美，这些美自然而不矫作，高贵而不俗庸，沉稳而不浮躁，冷峻中不失灵动，奇异中又不乏和谐，这些美反映了一种自然的秩序与规律，同时也更加彰显了人的最深层次的本质力量对象化的外部结果。如果将彪炳史册的数学大家们比作美的缔造者与传播者，我想，这一点也不为过。这是因为，在他们深沉的笔触之下所流淌出来的和谐而隽永的数学乐章，历久弥新，时刻能让后学者感受到……
一组精要的数学符号，一个简单的数学公式，一条言简深邃的数学定理，一种精彩绝伦的数学构想……，无不闪现着这些数学巨人们思想深处那汩汩不息的美感之源所散发出的激情与脉动，其升腾出的美的氤氲，笼罩着一种思维上的灵逸和深远，带给人们一丝迷醉其中的淡淡情愫。拉丁格言说得好：“美是真理的光辉。”如果将这句话投射在数学领域中，我想，大量的事例都可印证其简约的表述之下所蕴涵的深远意境。但从更广泛的意义看，美又何尝不是一种力量，一种蓄以待发的、存乎自然与人最深处的追求本真的力量，一种属性固有与理性追求的完美统一。不难体会到，数学的美――一种独特的、兼具震撼力的美，本质上包含了两个侧面的含义：主观意义上的数学美与客观意义上的数学美，即数学美既是一种人的能动的主观感受与思维表达，又是内蕴于客观世界的现实存在。从这两个侧面出发，以一种全面、深刻、辩证的数学美学认识为基础，站在哲学平台上，对数学美的本质做进一步的剖析与探讨工作，既有理论的完善意义，又具有数学美育实践的指导与促进意义。鉴于此，笔者拙笔写下了这篇断想。
1 数学美的存在性――客观世界的反映
在客观世界纷繁芜杂的各种变化与现象中，时刻贯穿、孕育着各种各样的美。美是杂乱中的秩序，是变化中的规律。美是客观世界的本质属性，是引领整个客观世界向前发展的内在动力。数学美作为科学美的重要方面，就是对自然界中客观存在的秩序与规律从数与形的角度给予反映和揭示。具体来说，对于美的存在性，我们可以从两个方面来认识与考察。
首先，客观世界中处处渗透与体现着数学美，数学美是对客观世界内在规律的反映。对于数学美与客观世界之间的相互联系，其实早在古希腊时期，毕达哥拉斯学派就开始着手研究。毕氏学派在研究音乐乐理的谐音与天体运行的轨道时，发现二者在数量关系上都满足整数比，从而就此得出结论“宇宙间万物的总规律，其本质就是数的严整性和和谐性”，“美是和谐与比例”。在这样的认识基础上，毕氏学派试图从数和数的比例中求得美和美的形式，并终于从五角星形中发现了“黄金分割”，进而得到黄金比。这是数学美学认识史上的一大突破。从古希腊到现在，黄金比在各种造型艺术中都有着重要的美学价值。现代科学研究甚至表明，黄金比在现代最优化理论中也有着应用价值，如优选法中的0.618法。即使在现代医学保健领域中，都可以处处感受到它的存在与神奇。最令人惊奇的是，很多生物的形体比例也是等于黄金比。难道它们都懂得优选法，自觉采用黄金比？不！这只能证明美学家的断言：“美是一切事物生存和发展的本质特征。”
其次，溯源于客观世界的数学理论内部也充满着数学美。这种美本质上间接地表征了客观世界的固有规律。徐利治教授曾说过：“作为科学语言的数学、具有一般语言文学与艺术所共有的美的特点，即数学在其内容结构和方法上也都具有自身的某种美……如数学概念的简单性、统一性，结构系统的协调性、对称性，数学命题与数学模型的概括性、典型性和普遍性，还有数学中的奇异美等。”古代哲学家、数学家普洛克拉斯甚至断言：“哪里有数，哪里就有美。”的确，数学中美的例子可谓俯拾即是。例如，皮亚诺算术公理系统，就是逻辑结构简单美的典范；希尔伯特以非构造方法成功解决了代数不变量理论中的戈丹问题，体现数学方法的简单美；代数中的共扼根式、共扼复数、对称多项式、对称矩阵等。几何中的轴对称、中心对称、镜面对称等，都表现了数学中的对称美；运算、变换、函数，这三个分别隶属代数、几何、分析等不同数学分支的重要概念。在集合论建立之后，便可以统一于映射的概念，这体现了数学中的统一美……。近代科学家开普勒更是一针见血地指出：“数学是这个世界之美的原型。”言简意赅、意蕴深远的一句话，给人以深刻的思想启迪。
2数学美的独特性――内隐而深邃的理智美与理性精神
英国著名哲学家、数学家罗素曾经这样描述过数学的美：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且也具有至高的美，正象雕刻的美，是一种冷而严肃的美、这种美不是投合我们天性的微弱的方面，这种美没有绘画或音乐那些华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完满的境地。”罗素的这番精彩论述以“冷而严肃”“纯净”“崇高”“严格”“完满的境地”等字眼来形容数学的美，辞藻华丽且思想深刻，将数学美的与众不同淋漓尽致地展现在人们面前，再进一步看，正如前面所论述的数学美的本质包含了两个侧面（主观意义和客观意义）。因此，从主观与客观及其相互联系统一的角度来研究数学美的独特性，必然会有助于我们更好地去理解与认识数学美的内在本质。
第一，数学的美是内在的美、隐蔽的美、深邃的美，美在数学思想内部，数学美是客观规律的反映，但这种反映不是像照镜子那样直接反映，而是人的能动反映，是自然社会化的结果，是人的本质力量对象化的结果。它所反映的不单纯是客观事物，而是融合了人的思维创造。因此，要领悟数学美必须透过，“抽象、枯燥”的符号、公式及定理等洞察其内部的数学思想：比如爱因斯坦创立的相对论可谓内容丰富之极，但如果用式子表示的话，却极其简单：
E=mc[2],P=mv(E为能量，P为动量，m为质量，c为真空中的光速）并非所有人都能意识到其中的美。其实，这两个公式代表了爱因斯坦对人类贡献的精华，它们深刻地揭示了微观、宏面、宇观的无数质能变化现象的规律，但式子却非常简单。其用字之少，内容之丰富，充分体现了数学的简单美。再比如，数学家们把等式e[πi]+1=0视为最优美的公式，美在哪里？其实，这个式子将算术中的“1”“0”，代数中的“i”，几何中的“π”，分析中的“e”神奇地统一在了一起，即它们相会于天桥：e[iθ]=cosθ+isinθ（在该式中令θ=π就可得到上式），它沟通了三角函数与指数函数之间的内在联系，充分体现了数学的统一美。
第二，从价值追求的角度看，数学美实质上体现了人的审美精神，这种精神说到底是一种理性的精神，恰恰是这种精神，“使得人类的思想得以运用到非常完善至美的程度”，即“完满的境地”；正是这种精神，“从一定程度上影响人类的物质、道德和社会生活，以试图回答有关人类自身提出的一些问题”；正是这种精神，“使得人们能尽可能地去理解、了解、控制自然，掌握客观世界的规律”；正是这种精神，“使人们有可能去探求和确立已经获得的知识的最深刻的、最完美的学科内涵”，并使之“纯净到崇高的地步”。这是笔者从罗素的论述中感悟到的数学美的精神层面的独特内涵。
3 数学美的驱动性――个人创新与数学发展的内部动力
对于数学美的追求历来是科学家进行发现与创新的重要内部驱动力。阿达玛与彭加勒都曾从心理学角度阐释美与发明创造之间的关系。他们认为，创造的本质就是做出选择，就是要抛弃不合适的方案，保留合适的方案，而支配这种选择的正是科学美感。正如阿达玛所说的：“科学美感，这种特殊的美感，是我们必须信任的向导，”因为，“唯有美感能预示将来的研究结果是否会富有成果。”数学史的研究表明，希腊几何学家之所以研究椭圆，可以说除了美感之外，再没有什么其他动力了。著名物理学家麦克斯韦在没有任何实验依据的情况之下，仅从数学美的考虑出发，将实验得出的电磁理论方程重新改写，以求得方程形式上的对称优美。令人惊异的是，改写的方程竞被后来的实验证实了，而且利用方程还可推导出一系列令人陶醉的结果，电磁理论决定性的一步就这样跨出了。这不能不让人相信美的确具有如此巨大的推动力与支配力。诚如爱因斯坦所言：“照亮我的道路，并且不断地给我新的勇气去愉快地正视生活的理想，是善、美和真。”事实上，爱因斯坦所提出的科学思想，有很多是出于美学而不是逻辑的考虑。他对实验和理论不相符的忧虑，甚至远远不及对基本原理的不简洁、不和谐所引起的忧虑，而这正是刺激他的思想的源泉。
从广泛的意义上看，对数学美的追求也在不断推动整个数学向前发展，数学发展的历史不啻是一部追求数学美的前进史。比如，在数学发展的历史长河中，数学家们坚持不懈地追求数学的统一性，从而相继诞生出三部数学巨著：欧几里德的《几何原本》，罗素与怀德海合著的《数学原理》，布尔巴基学派的《数学原本》。再如，出于逻辑简单性的考虑，数学家们很早就对欧氏平行公理的自明性和独立性产生怀疑，经过几个世纪的研究，最终导致非欧几何的建立。此外，对于奇异性的追求也同样推动了数学发展，对此，哥德尔不完备定理的提出可以说是一个极好的例子，纽曼和耐格尔曾把这一定理称为“数学与逻辑学发展史中的里程碑”。著名物理学家惠勒则更认为：“即使到了公元50，如果宇宙仍然存在，知识也仍然放射出光芒的话，人们就将仍把哥德尔的工作……看成一切知识的中心。”
综上所述，无论是对个人的创新，还是对数学科学的整体发展，数学美的推动作用都是毋庸质疑的。从本质上说，对于统一性、简单性、奇异性的追求过程就是个人与群体认识不断深化和发展的过程。正如郑额信教授所说：“无论是对于统一性、简单性、奇异性或抽象性的追求，事实上都体现了数学家的这样一种特性：他们永不满足于已取得的成果，而总是希望能获得更深刻、更全面、更正确的认识。因此，他们总是希望能将复杂的东西予以简单化，将分散、零乱的东西予以统一，也总是希望能开拓新的研究领域……正是在这样的过程中，数学家们感受到了数学的美，而这事实上也就是认识不断得到发展和深化的过程。”
4 数学美的甄别性――评价数学理论的重要标准之一
古往今来的很多数学家、科学家都将数学美视作衡量自己或他人研究成果的重要评价尺度之一。数学美犹如一个筛子，数学家们利用这个筛子对理论中的各种因素做总体上的甄别与评判，剔除丑陋保留美好，力图最终获得“美”与“真”的完美统一。著名数学家冯・诺伊曼就曾说过：“我认为数学家无论是选择题材还是判断成功的标准，主要都是美学的。”庞卡莱则更明确地说：“数学家们非常重视他们的方法和理论是否优美，这并非华而不实的作风……一个解答、一个证明的和谐、对称以及恰到好处的平衡……能使我们对整体以及细节都能有清楚的认识和理解，这正是产生伟大成果的地方。”
数学家与科学家们之所以如此看重数学美，就是因为数学美的甄别性在一定程度上为该理论的发展前景作出了预测，同时也在一定程度上为科学家们的工作指明了方向。如众所知，概率论的产生始于17世纪，在当时，由于人们对概率概念所存有的不同理解，所以建立的理论体系也不完全一样。在这些理论体系中，最迷人的是前苏联数学家柯尔莫哥洛夫建立在公理集合论上的测度论的概率论。以数学美的标准来评价，柯氏的理论体系，无疑极大地显示了数学的简单美与统一美，不仅对论述无限随机实验序列或一般的随机过程给出了足够的逻辑基础，而且应用于统计学也很方便。历史的发展充分地证明了，在这些理论中，惟有柯氏的概率论不断得到进一步发展，而且后来还产生了不少新的分支。正如Nobel物理学奖获得者狄拉克所言：“一种理论如果是正确的，它就应该是美的，一种美的理论有普适性，它有能力预言、解释、提供范例，可用它来进行工作，因而数学美能激起人们的热情，对它的追求就好像是一种信仰行为……数学美是对理论具有决定取舍作用的一个准则。”
5 数学美的层次性――主观客观彼此交融的重要特征之一
根据前面的分析，数学美的本质体现在两个侧面，即它既是一种客观世界的本质属性，又是人对于这种本质属性的主观认识与感受，且二者之间是辩证的融合。站在这样的一种辨证的数学美的本质观（数学的主观美、客观美及其你中有我、我中有你）平台上，笔者认为，从客体作用于主体的角度考察，客观世界存在的各种数学美的外部呈现与反映体现出典型的层次性特征。从本质上说，这种美的层次性特征既表达了客体美对人的感官、思维的冲击上的层次差异性，又体现了个体对数学美的主观认识上的阶段性与发展性。张猷宙和木振武两位教授可谓对这一课题做了独特而深入的研究，他们结合数学美育，从主观认识与客观反映之间辨证联系的角度出发，提出了数学美的四个层次：美观、美好、美妙、完美，并以此为基点，探究优化课堂教学的策略与构想。在此，笔者相信，对该课题的研究将会是继续深入、不断完善的。
6 结束语
在教育部刚刚制定并颁布的《数学课程标准》中，有关数学美的要求已开始有所涉及，这反应了一种趋势，即数学美育在数学教学中的比重将逐渐加大。
[数学美的哲学断想是什么]
数学美的哲学断想
数学中处处蕴涵着美――形式的美与内容的美，内隐的美与外显的美，婉约的美与奇异的美，独立的美与统一的美，这些美自然而不矫作，高贵而不俗庸，沉稳而不浮躁，冷峻中不失灵动，奇异中又不乏和谐，这些美反映了一种自然的秩序与规律，同时也更加彰显了人的最深层次的本质力量对象化的外部结果。如果将彪炳史册的数学大家们比作美的缔造者与传播者，我想，这一点也不为过。这是因为，在他们深沉的笔触之下所流淌出来的和谐而隽永的数学乐章，历久弥新，时刻能让后学者感受到……一组精要的数学符号，一个简单的数学公式，一条言简深邃的数学定理，一种精彩绝伦的数学构想……，无不闪现着这些数学巨人们思想深处那汩汩不息的美感之源所散发出的激情与脉动，其升腾出的美的氤氲，笼罩着一种思维上的灵逸和深远，带给人们一丝迷醉其中的淡淡情愫。拉丁格言说得好：“美是真理的光辉。”如果将这句话投射在数学领域中，我想，大量的事例都可印证其简约的表述之下所蕴涵的深远意境。但从更广泛的意义看，美又何尝不是一种力量，一种蓄以待发的、存乎自然与人最深处的追求本真的力量，一种属性固有与理性追求的完美统一。不难体会到，数学的美――一种独特的、兼具震撼力的美，本质上包含了两个侧面的含义：主观意义上的数学美与客观意义上的数学美，即数学美既是一种人的能动的主观感受与思维表达，又是内蕴于客观世界的现实存在。从这两个侧面出发，以一种全面、深刻、辩证的数学美学认识为基础，站在哲学平台上，对数学美的本质做进一步的剖析与探讨工作，既有理论的完善意义，又具有数学美育实践的指导与促进意义。鉴于此，笔者拙笔写下了这篇断想。
1 数学美的存在性――客观世界的反映
在客观世界纷繁芜杂的各种变化与现象中，时刻贯穿、孕育着各种各样的.美。美是杂乱中的秩序，是变化中的规律。美是客观世界的本质属性，是引领整个客观世界向前发展的内在动力。数学美作为科学美的重要方面，就是对自然界中客观存在的秩序与规律从数与形的角度给予反映和揭示。具体来说，对于美的存在性，我们可以从两个方面来认识与考察。
首先，客观世界中处处渗透与体现着数学美，数学美是对客观世界内在规律的反映。对于数学美与客观世界之间的相互联系，其实早在古希腊时期，毕达哥拉斯学派就开始着手研究。毕氏学派在研究音乐乐理的谐音与天体运行的轨道时，发现二者在数量关系上都满足整数比，从而就此得出结论“宇宙间万物的总规律，其本质就是数的严整性和和谐性”，“美是和谐与比例”。在这样的认识基础上，毕氏学派试图从数和数的比例中求得美和美的形式，并终于从五角星形中发现了“黄金分割”，进而得到黄金比。这是数学美学认识史上的一大突破。从古希腊到现在，黄金比在各种造型艺术中都有着重要的美学价值。现代科学研究甚至表明，黄金比在现代最优化理论中也有着应用价值，如优选法中的0.618法。即使在现代医学保健领域中，都可以处处感受到它的存在与神奇。最令人惊奇的是，很多生物的形体比例也是等于黄金比。难道它们都懂得优选法，自觉采用黄金比？不！这只能证明美学家的断言：“美是一切事物生存和发展的本质特征。”
其次，溯源于客观世界的数学理论内部也充满着数学美。这种美本质上间接地表征了客观世界的固有规律。徐利治教授曾说过：“作为科学语言的数学、具有一般语言文学与艺术所共有的美的特点，即数学在其内容结构和方法上也都具有自身的某种美……如数学概念的简单性、统一性，结构系统的协调性、对称性，数学命题与数学模型的概括性、典型性和普遍性，还有数学中的奇异美等。”古代哲学家、数学家普洛克拉斯甚至断言：“
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中日数学哲学比较研究
本文认为,中日数学哲学之共同点在于双方都十分重视马克思、恩格斯有关著作与数学思想方法的研究,而异同点主要表现在:经典著作认识上的`哲学价值观与科学史观;研究成果上的理论性与实用性;开展活动上的计划性与灵活多样性.如果双方能互为借鉴,取长补短,则各自必有更大发展.
作 者：张富国 解恩泽 作者单位：东北师范大学,科技哲学与交叉科学研究中心,吉林,长春,130024 刊 名：自然辩证法研究 PKU CSSCI英文刊名：STUDIES IN DIALECTICS OF NATURE 年，卷(期)： 18(2) 分类号：N031 关键词：数学哲学 经典著作 价值观 科学史观也谈初中数学创新教学问题
在全面实施素质教育的`过程中,如何培养学生的创新意识、创新思维、创新技能,以及创新个性,已成为当今教育教学改革研究和试验的一个重要课题.特别是在数学教学中,开展创新教育显得尤为重要,加强对学生创新能力的培养,已引起广大数学教师的高度重视.我结合教学实际,就初中数学中的创新教育进行一些探讨.
作 者：罗启勇 作者单位：金沙县逸夫中学,贵州,金沙,551800 刊 名：考试周刊 英文刊名：KAOSHI ZHOUKAN 年，卷(期)： “”(23) 分类号：G63 关键词：一、问题提出：
在当今的生活中，手机已是人们生活中不可或缺的一样必须品，手机的花费又是一笔不小的经济开销，因此，(联通、移动、电信公司)推出手机套餐。可是，许多人都盲目的选择不适合自己的手机套餐，从而造成不必要的经济开销。而如何正确、合理地选择、使用手机套餐，做到既省钱，又可以最大限度的使用手机套餐呢?
二、研究目标：
1、研究如何选择手机套餐才能做到既省钱又最大限度地使用手机套餐。
2、根据身边的人，调查他们的手机套餐的选择是否合理，推荐是否使用其他手机套餐，再进行分类，分析什么样的人使用什么样的手机套餐。
三、调查内容：
1、向联通公司调查、了解有多少种手机套餐，制成表格。
2、向身边的人了解他们一个月(30天)的电话费用，以及使用的手机套餐。
3、分析身边的人使用的手机套餐是否合理，再用其他手机套餐进行计算，推荐是否使用其他手机套餐。
4、再把这些人进行分类，根据类别，分析出什么样的人使用什么样的手机套餐。
四、调查过程：
1、通过向联通公司调查，我们把调查来的手机套餐的种类，制成表格：
名称
月租费
包国内语言时间
忙时语言费用
闲时语言费用
接听免费范围
漫游费用
超出语言时间
中国联通沃・ 3G(A)
46
50
无
无
全
国
无
0.25元/分钟
66
50
0.20元/分钟
96
240
0.15元/分钟
126
320
156
420
186
510
中国联通沃・ 3G(B)
96
450
126
680
156
920
186
1180
中国联通沃・3G（C）
96
550
本地
无
如意通―畅听温州卡
7
0
0.2元/分钟（10:00-22:00）
0.1元/分钟（22:00-10:00）
本地
主叫0.59/分钟，被叫0.39/分钟
无
世界风―都市58
58
0
省内
如意通―团圆乡音5
5
0
0.2元/分钟（8:00-21:00）
0.1元/分钟（21:00-8:00）
本地
无套餐
0
0
0.4元/分钟
本地
0.7/钟分
注：同名的套餐，月租费不同，不为同一个套餐。执行标准资费为执行超出国内拨打时间的费用。
2、我们对全班同学的家长进行了一次问卷调查：
问题
回答
您选择了联通的哪种手机套餐？
您一个月共花费多少电话费？
您一个月的长途电话多吗？
您一个月本地电话多吗？
您一个月的电话大约有多少个？
您一个月
注：长途电话不包括国际长途。
发出问卷43份，回收43份，可用问卷10份。
我们还对身边的5人进行个别问话，根据这两者，我们了解到共有15人使用联通的手机套餐：
五、调查反馈：
我们把回收的问卷，整理成表格：
名称
手机套餐
什么地点的电话多
一个月的电话
一个月的话费大约
一个月闲时电话多还是忙时电话多？
吴先生
无套餐
本地
400
144
忙时
徐先生
世界风―都市58
600
180
潘先生
中国联通沃・ 3G(A)
400
156
李先生
中国联通沃・ 3G(A)
200
110
池先生
中国联通沃・ 3G(A)
100
78
林先生
中国联通沃・ 3G(A)
100
70
孙先生
如意通―畅听温州卡
本地
300
210
忙时
杨女士
无套餐
100
66
叶女士
无套餐
100
65
林女士
中国联通沃・ 3G(A)
100
126
黄女士
如意通―畅听温州卡
200
105
闲时
陈女士
中国联通沃・ 3G(A)
150
96
叶先生
中国联通沃・ 3G(C)
长途
400
129
徐女士
中国联通沃・ 3G(B)
150
95
杨先生
如意通―畅听温州卡
500
185
根据上面的表格，我们发现，我们调查的这些人，大多数一般都是忙时的电话多(忙时电话占总电话数的70%-90%)，闲时的电话少(闲时电话占总电话数的10%-30%)，但大多数都选择了套餐。
六、分析思考：
根据上面的表格，例如：
吴先生，他一个月接的电话为400个，话费为145，但他没有选择套餐，并且忙时电话多，他每月不用套餐要花145元，那么我们就把145元钱以上的套餐排除，我们发现，月租费为126元的中国联通沃・ 3G(B)套餐，它的免费语言时间为680分钟，126―96=30(元)，30÷0.15=200(分钟)，680÷400=1.7(分钟)，那么他一个电话就可以打1.7分钟，如果他选择月租费为96元的中国联通沃・ 3G(B)套餐适合他，它的免费语言时间为450分钟，1.7×400=680(分钟)，680―400=280(分钟)，280×0.15=42(元)，42+96=138(元)，138>126，如果他选择了如意通―畅听温州卡，既然他忙时电话多，我们就暂时不考虑闲时，680×0.2=136(元)，138>136>126，所以他应该选择月租费为126元的中国联通沃・ 3G(B)套餐。
潘先生，他一个月接的电话有400个，选择了月租费为156元的中国联通沃・ 3G(A)套餐，免费语言时间为420分钟，420÷400=1.05(分钟)，那么他一个电话的语言时间为1.05分钟，如果一个电话的语言时间为1.05分钟，那明显太少了，所以我们把一个电话的语言时间设定为1.5分钟，如果他选择相同价格的中国联通沃・ 3G(B)套餐，920÷1.5≈613(个)，这样他一个月就有613个电话。如果他选择月租费为126的中国联通沃・ 3G(B)套餐，680÷1.5≈453(个)，613―453=160(个)，如果他选择了156元的中国联通沃・ 3G(B)套餐，就会比平常多出160个电话，而他选择了126元的中国联通沃・ 3G(B)套餐，就不会浪费太多的电话数量，从而造成不必要的经济开销。因此我们推荐他选择月租费为126元的中国联通沃・ 3G(B)套餐。
徐先生，他是一名公司职员，一个月接的电话有600个，忙时多，选择了96元的沃 3G(C)，它的月租费为96元，免费语言的时间为550分钟，超出免费打的时间是0.15元/分钟，600―550=50(我们设定他一个电话语言1分钟)50×0.15=7.5(元)7.5+96=103.5(元)，这样话费最多就是103.5元左右。再看看世界风―都市58套餐，58元月租，一分钟忙时0.2元，现时0.1元，而他大部分打的是本地电话，所以我们先不考虑漫游费免费，500×0.2=100(元)，600×0.2=120(元)。500×0.1=50元，600×0.1=60元。这样他一个月最多用120+58=178元话费，这个没有原来的好。再看看中国联通沃3G(A)套餐，它的月租费为186元，免费拨打或接听电话时间有510分钟，这个就不用考虑了，月租费都比徐先生整个月最多花的话费多了。所以，徐先生的选择是正确的。
根据上面的分析，我们发现，选择手机套餐，就是根据：1、根据月租费选择。2、怎样选择手机套餐更省钱，在这之中，我们就可以根据自己的实际情况，把套餐的范围缩小到一定的范围，再根据自己一个月的电话数量、话费，来比较哪个手机套餐更省钱，或是你可以拿你选择的手机套餐与无套餐来比较，选择使用或不使用手机套餐。如果你已经有了手机套餐，你也可以根据上面的步骤来选择手机套餐，这样，通过上面的分析，我们就可以选择既不浪费，又省钱的手机套餐。
七、研究感想：
对于现在推出的3G套餐，电信、联通、移动，这三大运营商都推出了自己的3G，在这三者里面，他们各有各的优点：联通，它主要运营的3G都时候着重于语音业务，并且它的费用也不是很高;电信，它主要运营的3G，都是主要着重于网络上的业务，但是它的语音业务要比联通的差;移动，它主要运营的3G也都着重于语言业务，但是，语音业务不如联通，但是它的费用和联通比，相对来说是要少的。对于现在三大运营商推出的3G，怎么选，怎么用，就要根据你的实际情况了。
数学真是奇妙，仅仅一个手机套餐都引发出这么多的数学问题，怎样选择手机套餐看似平常，但是怎么合理选择适合自己的手机套餐，也是需要精密的思考，一步一步地来分析、调查，用数学的知识来推算出自己的话费和手机套餐是否合理，在这之间，就用到了我们学习的百分率，百分数……这些，都是我们数学知识在生活中的利用，大千世界，无奇不有，数学和生活是密不可分的，只要你善于思考，善于发现，就一定能找到许多的生活中的数学!
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