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例谈小学数学概念的教学
例谈小学数学概念的教学广州市天河区华景小学朱海英
数学概念是数学知识结构中非常核心的内容。学生对数学概念的理解与掌握是否准确、清晰和完整，将直接影响到各种数学公式的学习和数学问题的解决。因此，数学教师上好概念课是非常重要的。本文将结合具体的教学案例谈谈如何有效进行概念教学。
一、创设情景，诱发需要，激起学习概念的欲望。数学概念的学习往往是比较抽象、枯燥的。如果在学习中能充分调动学生学习的积极性，常常能收到事半功倍之效。例如在教学“平均分”的认识时，我们创设了学生喜闻乐见的春游前分发物品的情景，问学生怎样分才公平？同时对教材进行了必要的补充，提供给学生的物品既有可以分完的，也有分不完的。由于情景富于吸引力，学生跃跃欲试，在尝试用学具操作的过程中体悟到每份要分得同样多“才公平”.通过观察、操作、归纳、分析，学生对平均分的理解呼之欲出，这时老师再适时引入“平均分”就水到渠成了。同时，在分一分中客观存在的“分不完，有剩余”的现象又为学生的后续学习有余数的除法做了铺垫。与此同时，在分的过程之中，教师有意识地将学生每次分的结果通过列表集中在一起，借助观察表中的`数量关系，学生很容易就发现当刚好分完的时候，可以用学过的求几个几的方法算出分的总量，这又自然沟通了乘法与除法之间的数量关系。而对于分不完有剩余的情况，学生也很自然想到要把不能继续再分的部分（即余数）加进去才可以算出原来的总量。
可见，恰当的教学情境既可以调动学生学习的积极性又可以帮助突破教学重难点。又如在教学百分数时，教师并没有直接出示百分数的概念，而是创设了妈妈去商店选购羊毛衣的生活情境，询问学生“一件羊毛衣上标着100%的纯羊毛，另一件标着87%的纯羊毛，你建议妈妈买哪件？为什么？”借助这种源于生活的讨论，学生通常会感到趣味盎然，在不知不觉中学会了概念。
反之，不是源于学生认知需要的学习，教学效果就大打折扣了。如关于“倍”的认识，有老师先摆了2朵红花，然后又摆了3个2朵蓝花，然后告诉学生这时蓝花是红花的3倍。学生没有认识“倍”的内在需要，而是硬生生地被告知这就是“倍”,这种毫无感情色彩的概念教学，实践证明学生会在后续的相关练习中经常出错。
二、创设多种情景，利用丰富的认知材料，在充分动手操作中感悟概念的本质特征。
总所周知，小学生的思维特征是形象直观思维为主，抽象概括能力还比较有限，而低中段的学生尤为突出，这对概念的学习无疑是一种制约。因此教师在概念教学中应尽可能地创设多种情景，让学生在充分的动手操作中感悟概念。如前面所说的平均分的认识，我们不但根据教材让学生用学具分一些很直观的东西，同时我们还考虑到学生比较欠缺的一些生活中可能会接触的与平均分相关的生活情景，如“每瓶水2元，12元可以买几瓶水？”“15位同学坐船，每3人做一只小船，需要几只小船？”“每天吃6粒药丸，1瓶30粒的药可以吃几天？”在分一分中感悟这也是平均分的现象；由于在倍的初步认识中我们有意识的拓宽平均分的生活情景，学生对平均分的认识就不在局限于“分苹果”这样显而易见的情景，在后续的问题解决中难度自然降低。
三、在形成概念之后再回到具体化。
学习数学概念是为了解决数学问题。概念的形成是将具体事物抽象概括的过程，在形成概念之后，要把这些本质属性推广到同类的事物中，这样才有助于学生加深对概念的理解和利用。如平均分的学习并没有在学生二年级时认识了平均分的概念以后就结束了，到了三年级学习除数是一位数的除法时，教师应帮助学生在解决问题的过程中进一步巩固对除法意义的认识。
总和言之，我们认为在数学概念的教学中，教师应根据学生的认知规律充分调动学生的积极性，利用各种变式材料，帮助学生掌握概念的内涵与外延，并学以致用，利用对概念的理解解决相应的数学问题，从而真正掌握数学概念。
参考文献
1、怎样让低年级学生理解概念，金雪根，徐丽莉《中小学数学小学版》底1、2期
2、数学概念可以直接告诉学生吗---《倍的认识》教学例谈万培珍蔡海根《教学与管理》3月15日
小学数学概念教学例谈论文
针对小学生的年龄特点和对概念掌握的物点来看，在概念教学中要采用一定的教学策略，以下就略谈我在这方面的点滴体会。
一、从学生的生活经验引入概念。
生活中有许多地方用到了数学，通过实物、教具、学具让学生观察、演示或操作来阐明概念，可以收到良好的效果。如让学生只用一把直尺画一个圆，这对学生来说是一个考验。用圆规学生都能画圆，用一根线固定于一点也能画一个圆，那么为什么要求学生用一把直尺来画圆呢？这就是渗透圆的定义，虽然在小学阶段很多数学概念是描述性的，但也要尽可能的让学生的后继学习更有利于知识建构。通过这样的操作，会在学生头脑中留下这样的表象：圆就是所有到定点距离等于定长的点的轨迹。哪怕学生无法用语言来表述，但是头脑中有了这样的表象对后继知识的学习是相当有利的。
二、以旧概念的复习引入新概念。
一个概念并不是孤立的，它总是处在一定的概念系统中，处在与其它概念的相互联系中，学生的学习都是通过概念同化习得新概念的。学习复杂概念之前,先学习更一般更简单的概念(即上位概念)，以这个上位概念作为新概念的的先行组织者，联系学生已学过的有关概念来阐明新概念的是教学的重要方法之一。如利用整除的概念阐明约数与倍数的概念。在公约数与公倍数的概念中，再添上“最大”、“最小”的限制，而得出最大公约数和最小公倍数的概念。
实践表明，用先前的一个概念推导出新的概念，这样的既能使学生较好地理解新的概念，又能使知识结构形成的更完善，学生掌握得更牢固，更重要的是帮助学生树立起联系的思维方法，形成逻辑思维能力。
三、抓住本质，讲清概念。
要使学生理解和掌握概念，关键在于揭示概念的本质特征，也就是反映事物的根本属性及其主要表现，是该事物区别于其他事物或该概念区别于其他概念的根本之处。有些老师常埋怨学生知识学得死，不会灵活运用，究其原因就是学生没有很好地把握概念的本质。如有些学生对平行四边形的认识必须是端端正正，成水平型的，当变换位置后就和他们理解平行四边形的`概念相抵触了，分析造成这种情况的原因和教师提供事例的方式有关，呈现给学生的都是这样固定不变的平行四边形，就使学生不易区别平行四边形的本质属性与非本质属性，而把非本质的属性也纳入到概念的内涵中去。
因此教师要在讲清概念时要十分准确地讲清概念的含义。有些性质、法则和公式中包含着的某些基础概念，办中一个词，但它所表示的含义也是极其明确的，在教学中要特别注意把这些含义准确而清晰地表达出来。抓住关键讲解概念，就能使学生明确新概念的本质属性及它的意义。如在教学分数意义时就要强调“平均分”。
教师还要恰当地讲清概念的运用范围。如2是质数但不能说它是一个质因数，只能说它是某个合数的质因数。又如在用字母表示数时，爸爸的年龄用A表示，小明的年龄用A—28表示，这里A并不能表示任意一个数，而是有一定的范围的。
四、分析比较，区别异同。
有些概念表面看起来有类似之处，实际上似是而非，能过对比本质属性，使学生弄清它们之间的联系和区别，可以加深对概念的理解。如质数与质因数、互质数、数位与位数、整除与除尽等概念十分相似和相近，教学时要通过各种情况的反复比较，指明它们之间的联系与区别，帮助学生掌握概念实质。又如在教学小数的性质——“在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变，”这里“小数的末尾”就不能说成是“小数点后面”，也不能说成是“小数部分”。“末尾”这个概念是“最后”的意思。
在运用对比法教学时，采有变式也是一种很好的方法，能过变式教学可以使学生排除概念中非本质特征，学生能抓住本质特征，才能增强运用概念的灵活性。如在出示几何图形时位置要变化，不要让其“经典式出场”。
当然在使用比较的方法进行教学时，必须在这个概念已经建立得比较清楚、牢固的基础上，再引入其他相关概念进行比较。否则，不仅不会加深学生对概念的理解，反而容易产生混淆现象。
五、启发思维，归纳概括。
有的学生逻辑思维能力差，习惯于死记硬背，做习题时，只能依样画葫芦，遇到问题的条件或形式稍有变化，就束手无策，因此在概念教学中要注意发展学生的智力，培养学生自己去获得知识的能力。如在教学梯形的认识时，可以将平行四边形与梯形放在一起，通过让学生分类的方法来体会到梯形就是只有一组对边平行的四边形。学生经历了这样的探索过程，形成了清晰的概念并提高了解决问题的能力。
六、前后联系，因“时”施教。
教学具有很强的抽象性与系统性。有些概念之间的联系起来十分紧密，后者以前者为基础，从已有的概念引出新概念。有些概念随着知识的逐步积累，认识的逐步深入，而趋向于完善。所以，小学数学系教材按照儿童的认识规律和教学的内在联系，把教学内容划分为几个阶段，每个阶段有每个阶段的不同要求，有每个阶段各自的重点，这就决定了概念教学的阶段性。
如对圆的认识，一年级学生就接触过了，只要在几具图形中能找到圆就行了；到六年级再认识就更深一步了，了解圆的各部分名称和它们之间的关系，并进行求圆的周长与面积的计算教学；到中学阶段还要学圆的有关知识，这时候对的圆的定义是：圆是所有到定点距离等于定长的点的轨迹。又如商不变性质、分数的基本性质、比的基本性质这三个基本性质，形式不一样，但本质属性是相通的。如果不注意前阶段的教学内容和要求，讲后阶段的内容时，就不能把新旧知识有机地衔接起来，融会贯通；如果不了解后阶段的教学内容要求，讲前面的概念就不可能讲到恰在此时当好处，也容易把概念讲死。
七、温故知新，形成系统。
概念形成后，学生要真正地掌握，这不是一朝一夕之功，需要多次反复，通过各种不同形式的练习，不断地巩固与深化，逐步形成系统。由于概念化互相联系着的，当学生掌握了一定数量的概念后，教师应该向学生进一步提示概念之间的联系，以帮助学生有条理地、系统地掌握这些概念。如学过分数后，可指出小数说是十进分数，把小学数概念纳入到分数概念中。一般在讲完一章一节的内容后注意及时引导学生对知识内容进行小结和概念归类，小结归类时需高度概括，简明扼要，条理清楚便于对比和记忆，使之牢固掌握，逐步形成概念系统。
以上所说的是教师在进行概念教学时的一般策略，一家之言，必有偏颇，还望大家批评指正。
新课程强调发展学生的数学应用意识,要求高中数学课程应提供基本内容的实际背景,反映数学的应用价值,开展“数学建模”等学习活动,设计体现数学应用的专题课程,力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系,促使学生逐步形成和发展应用意识,提高实践能力.
作 者：凌艺国 作者单位：北京市第15中学,100054 刊 名：上海中学数学 英文刊名：SCHOOL MATHEMATICS IN SHANGHAI 年，卷(期)：20xx “”(12) 分类号：G63 关键词：[摘要]在高等教育事业改革不断深化的背景下，为了提升教育教学质量，新时期对大学数学教学提出了更高的要求。大学数学作为课堂教学的主体，教师在传授知识的同时，要注重学生学习能力和解决问题能力的培养。
[关键词]大学数学；数学建模；数学素养；学习能力；创新能力
一、大学数学教学中数学建模思想渗透的意义
数学知识来源于生活，应用于生活，如微积分作为高等数学知识中的典型代表，在各个行业中具有不可或缺的作用。为此，任课教师在大学数学教学中培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力十分重要，在传授知识的过程中帮助学生利用所学知识来解决实际问题。一般情况下，教师着重介绍相关数学概念和原理，推导常用公式，促使学生能够记住公式，学会公式的应用过程，逐渐掌握解题技巧。
因此，如何能够在传授知识的同时，促使学生掌握数学学习方法，将所学知识应用到实践中来解决数学问题是一个首要问题。从大量教学实践中可以了解到，在大学数学教学中渗透数学建模思想十分重要，有助于激发学生的学习兴趣，促使学生积极投入其中，切实提升学生的数学专业水平。
二、深入挖掘教学内容，渗透数学建模思想
在大学数学教学中渗透数学建模思想，应该结合实际情况，深入挖掘数学知识。在教学中，教师应该充分发挥自身引导作用，联系学生数学知识实际学习情况，有针对性地整合数学知识，了解相关数学内容，这样不仅可以丰富教学内容，还可以为课堂教学注入新的活力，有效激发学生的学习兴趣，提升学习成效。具体表现在以下方面：
（一）闭区间连续函数的性质
闭区间连续函数的性质内容是大学数学教学中的重要组成部分，由于知识理论性较强，知识较为抽象，学习难度较大，在讲解完相关理论知识后，可以引入椅子的稳定问题，创建数学模型，提问学生如何在不平稳的地面上平稳地放置椅子。学生可以了解到这一问题同所学知识相关联，闭区间连续函数的性质可以解决这一问题。学生整合所学知识，通过对问题的分析，可以了解到利用介值定理斫饩鑫侍狻Mü建立数学模型，学生更加充分地掌握了闭区间连续函数的性质，提升了学习成效，为后续知识学习打下了坚实的基础。
（二）定积分
定积分是高等数学教学中的重要组成部分，在解决几何问题时均有所应用，并且被广泛应用在实际生活中。如，在一道全国大学生数学建模竞赛题目中，计算煤矸石的堆积，煤矿采煤时所产生的煤矸石，为了处理煤矸石就需要征用土地来堆放煤矸石，根据上级主管部门的年产量计划和经费如何堆放煤矸石？题目中的关键点在于堆放煤矸石的征地费用和电费的计算。征地费计算难度较小，但是煤矸石堆积的'电费计算难度较高，但此项内容涉及定积分中的变力做功知识点。学生掌握这些内容后就可以建立数学模型，更加高效地了解如何根据预期开采量来堆放煤矸石。通过数学模型，学生也可以了解到定积分内容同实际生活之间的联系，学习积极性就会大大提升。
（三）最值问题
在高等数学中，最值问题占比比较大，同时在实际生活中应用较为普遍，导数知识可以解决实际生活中的最值问题，这就需要提高对导数知识实际应用的重视程度。教师在为学生讲解完导数的相关概念知识后，通过建立关于天空的采空模型，提问学生为什么雨后太阳出来了，雨滴还在空中，那么将为人们呈现出什么样的景色？学生回答彩虹。继续提问彩虹为什么有颜色，是什么决定了天空中彩虹的高度？对此，学生的兴趣较为浓厚，可以分为若干个小组进行讨论。通过分析可以得出，雨滴可以反射太阳光，形成彩虹。结合光线的反射和折射定律，借助所学的导数知识来计算得出太阳光偏转角度的最值，有效解决实际学习的问题，加深对知识的理解和记忆，提升数学知识学习成效。
（四）微分方程
微分方程知识同实际生活之间息息相关，建立微分方程可以有效解决实际生活中的问题。这就需要学生在了解微分方程知识的基础上，进一步建立数学模型来解决问题。如，在当前社会进步和发展下，人均物质生活水平显著提升，肥胖成为危害人们身体健康的主要问题之一，受到社会各界广泛的关注和重视。通过问题精简化和假设，可以得到微分方程模型，在分析方程中饮食控制和运动锻炼两个关键要素后，有助于避免人们走入减肥误区，帮助他们树立正确的减肥理念。
（五）矩阵
在高等数学教学中，矩阵的概念较为抽象和复杂，在讲解问题之前，应该根据知识点来创设教学情境，辅助教学活动。通过引入企业工厂生产总成本模型，充分描述工厂生产中需要的原材料和劳动力，并且详细记录管理费用。这有助于加深人们对矩阵概念的认知和理解，提升学习成效，同时帮助学生深入理解和记忆，锻炼学生的数学解题思维，加深概念理解和记忆，掌握解题技巧和方法，从而提升学生的数学建模意识。
综上所述，在大学数学教学中，可以通过数学建模思想来引导学生养成良好的自主学习能力，发挥自身的主体能动性和创新能力，提升学生解决问题的能力，将所学知识灵活运用到实际生活中，养成良好的数学素养。
参考文献：
[1]许小芳.对在大学数学教学中渗透数学建模思想的研究[J].甘肃联合大学学报（自然科学版），20xx，25（S2）：33-36.
[2]袁月定.在大学数学教学中渗透数学建模思想的策略研究[J].考试周刊，20xx，21（69）：55-57.
小学数学概念四环节教学谈
小学数学概念一般可以分为三种情况：一是定义型的概念，如约数、倍数、分数等。这些概念，教材中有 确切的定义。二是描述型的概念，如直线、小数等。这些概念，教材中没有严格的定义，只用语言描述了其基 本特征。三是感知型的概念，这种概念，在小学阶段既没有下严格的定义，也无法用语言描述，只能用实物或 图形让学生直观感知认识。如圆的概念，义务教材第一册，课本上只画了一个圆的图形，并注明这就是圆。义 务教材第九册也没有给出圆的定义，只是说“圆是平面上的一种曲线图形”。对于这些概念如何进行教学呢？ 一般要经过引入、形成、巩固和发展四个环节。在每一个教学环节中，为了达到一定的教学目的，教师要根据 概念的不同情况及学生的具体实际，采用相应的教学方法。一、概念的引入
1.形象直观地引入。
所谓形象直观地引入概念，就是通过学生所熟悉的生活事例，以及生动形象的比喻，提出问题，引入概念 ；或者采用教具、模型、图表、幻灯演示及让学生动手操作等增加学生的感性认识，然后逐步抽象，引入概念 。
如，在三年级教学三角形的特性时，可以让学生想想，在实际生活中你见过哪些地方用到了“三角形”？ 根据学生的回答，教师提出问题，自行车的三角架，支撑房顶的梁架，电线杆上的三角架等，它们为什么都要 做成三角形的而不做成四边形的呢？进而揭示三角形具有稳定性的特性。这样，利用学生的生活实际和他们所 熟悉的一些生活实际中的事物或事例，从中获得感性认识，在此基础上引入概念，是符合儿童认知规律的。
现代心理学认为，实际操作是儿童智力活动的源泉。通过学生的实际操作引入概念，可以使抽象的概念具 体化。操作活动，对学生的思维能力的发展有着极大地推动作用。教学中，可以让学生亲自动手，量一量、分 一分、算一算、摆一摆，从而获得第一手感性材料，为抽象概括出新概念打下基础。
如教学“圆周率”的概念时，可以让学生做几个直径不等的圆，在直尺上滚动或用绳子量出圆的周长，算 一算周长是直径的几倍。让学生自己发现得知圆的大小虽然不同，但周长总是其直径的3倍多一些， 这时，教 师揭示：圆周长是同圆直径的3倍多，是个固定的数， 我们称它为“圆周率”。
2.计算引入。
当通过计算能揭示数与形的某些内在矛盾或本质属性时，可以从计算引入概念。
如，教学“互为倒数”这个概念时，教师先出示一组题让学生口算：3×1/3，1/7×7，3/4×4/3，9/11× 11/9……，算后让学生观察这些算式都是几个数相乘，它们的乘积都是几。根据学生的回答，教师指出：象这 样的乘积是1 的两个数叫做互为倒数。其它如比例、循环小数、约分、通分、最简分数等都可以从计算引入。
3.在学生原有概念的基础上引入。
有些概念与学生原有的旧概念联系十分紧密，可以从学生已有的概念知识基础上加以引伸，导出新概念。 这样，既巩固了旧知识，又学了新概念，还有利于精讲多练。
如，在“整除”概念基础上建立了“约数”、“倍数”概念；由“约数”导出“公约数”、“最大公约数 ”；由“倍数”引出“公倍数”，再导出“最小公倍数”。
在几何知识中，由长方形的面积导出正方形、平行四边形、三角形、梯形等的面积公式。
4.创设情境引入。
马克思曾经说过：“激情、热情是人强烈追求自己对象的本质力量。”所以，教师在课堂教学中，要注意 运用具体事例，去激发学生的求知欲，为学生创设乐学的情境。
如教学“圆的认识”时，可以这样进行：“同学们，我们平时所见的车轮都是什么样的？”学生会肯定地 回答：“都是圆形的。”“方的行不行？”“那怎么行，方的怎么滚动啊？”“这样的行吗？”教师随手在黑 板上画一椭圆形问。“也不行，颠得厉害。”教师再问：“为什么圆的就行了呢？”当学生积极思考时，教师 揭示课题：这节课，我们就来学习解决这个问题的方法。同时板书：圆的认识。这样，一石激起千层浪，短短 几句话，就调动起学生积极探求知识的动力，激起学生学习的情感，使学生一上课就进入学习的最佳状态，取 得事半功倍的效果。
二、概念的形成
在概念的形成过程中，要让学生积极参与，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用。让学生参与形成 概念的分析、比较、归纳、综合、抽象、概括等一系列思维活动，学生的学习积极性就会很高，而且对形成的 概念记忆深刻，理解透彻。
如教学“圆的认识”时，引入圆的概念后，教师拿一细线拴一白球，握住线的另一端使白球转动形成“圆 ”，让学生初步感知圆是到一定点为定长的点的集合，为中学学习圆的定义概念打下基础。再让学生用一圆形 物体放在纸上，画一个圆，并剪下来，将剪下的圆对折、打开，换个方向对折、再打开。折过若干次之后，让 学生观察折痕并进行讨论。学生从讨论中发现这些折痕相交于圆内一点――即圆心。再让学生量一量圆心到圆 上任一点的长度，知道了在同一个圆内，所有的半径都相等，同样得出所有的直径也都相等。这样教学，学生 一方面知道了借助圆形物体画圆的方法，另一方面又掌握了圆的特征。学生自己动手操作，参与了形成圆概念 的全过程，学生一定会记忆深刻，学起来也不会感到乏味，同时也提高了他们的观察思维能力。
三、概念的巩固
从认识的过程来说，形成概念是从感性认识上升到理性认识的过程，即从个别的事例总结出一般性的规律 ；巩固概念则是识记概念和保持概念的过程，是加深理解和灵活运用概念的过程，即从一般到个别的过程。巩 固概念一般采用熟记、应用和建立概念系统等方法来进行。
熟记，就是对一些概念的定义要求学生在理解的基础上通过反复感知、反复回忆等手段达到熟练记忆。
应用，则是指学生在应用概念中，达到巩固概念的作用。其主要形式是练习。
①应用新概念的练习。在讲解新概念后，紧接着安排直接应用新概念的.练习，以达到及时强化记忆、巩固 概念的目的。例如：讲了“分数乘法的意义”后，让学生说说3/4×5，5×3/4，2/3×3/4等的意义。
②对比练习。义务大纲指出，“对于一些容易混淆的概念或法则等，可以用对比的方法进行辨析，帮助学 生弄清它们之间的区别和联系。”如，讲过“整除”的概念后，可出示如下算式，让学生对比判断哪些算式表 示整除，哪些算式表示除尽。10÷2.5＝4，10÷5＝2，5÷10＝0.5，0.4÷0.2＝2。
③判别性练习。学生学了某些概念后，可出一些题让学生判断正误，既有助于概念的巩固，同时发展了学 生的差别能力。如学了“圆的认识”后，让学生判断下图中的哪条线段为圆的半径，哪条线段为圆的直径：
附图{图}
讲了“比”之后，让学生判断下列每句话的对错：两个数相除就是比；6∶3的比值是2；把6∶2化简，结果 是3。
④改错练习。选择学生容易出错的实例，让学生改正，可使学生更准确地掌握概念，提高学生的鉴别能力 。
⑤建立概念系统。在学生理解和形成概念之后，引导学生对学过的概念进行归纳整理，把有关的概念沟通 起来，形成知识网络，使其系统化，如复习数的概念，可列分类表进行。
四、概念的发展
由于数学概念具有确定性和灵活性的特点，学生的认识也有一个由浅入深、由具体到抽象的发展过程，而 小学数学知识又是分段进行，概念教学也是分段安排的。因此，教学概念，既要重视概念的阶段性，又要注意 到概念发展的连续性，不要在一个知识段中把概念讲“死”，以免影响概念的发展和提高，也不要过早地抽象 而超越学生的认识能力。要有计划地发展概念的含义，按阶段发展学生的抽象概括能力，要使前一阶段的教学 为后一阶段的概念发展做好孕伏。
总之，概念教学的各阶段不能截然分开。引入后要紧接着形成，形成后要及时巩固，巩固中要加深理解， 同时又要为概念的发展作准备。教师在教学中，要结合概念的特点和学生的实际，灵活掌握使用。
小学数学概念四环节教学谈
小学数学概念一般可以分为三种情况：一是定义型的概念，如约数、倍数、分数等。这些概念，教材中有 确切的定义。二是描述型的概念，如直线、小数等。这些概念，教材中没有严格的定义，只用语言描述了其基 本特征。三是感知型的概念，这种概念，在小学阶段既没有下严格的定义，也无法用语言描述，只能用实物或 图形让学生直观感知认识。如圆的概念，义务教材第一册，课本上只画了一个圆的图形，并注明这就是圆。义 务教材第九册也没有给出圆的定义，只是说“圆是平面上的一种曲线图形”。对于这些概念如何进行教学呢？ 一般要经过引入、形成、巩固和发展四个环节。在每一个教学环节中，为了达到一定的教学目的，教师要根据 概念的不同情况及学生的具体实际，采用相应的教学方法。
一、概念的引入
1.形象直观地引入。
所谓形象直观地引入概念，就是通过学生所熟悉的生活事例，以及生动形象的比喻，提出问题，引入概念 ；或者采用教具、模型、图表、幻灯演示及让学生动手操作等增加学生的感性认识，然后逐步抽象，引入概念 。
如，在三年级教学三角形的特性时，可以让学生想想，在实际生活中你见过哪些地方用到了“三角形”？ 根据学生的回答，教师提出问题，自行车的三角架，支撑房顶的梁架，电线杆上的三角架等，它们为什么都要 做成三角形的而不做成四边形的呢？进而揭示三角形具有稳定性的特性。这样，利用学生的生活实际和他们所 熟悉的一些生活实际中的事物或事例，从中获得感性认识，在此基础上引入概念，是符合儿童认知规律的。
现代心理学认为，实际操作是儿童智力活动的源泉。通过学生的'实际操作引入概念，可以使抽象的概念具 体化。操作活动，对学生的思维能力的发展有着极大地推动作用。教学中，可以让学生亲自动手，量一量、分 一分、算一算、摆一摆，从而获得第一手感性材料，为抽象概括出新概念打下基础。
如教学“圆周率”的概念时，可以让学生做几个直径不等的圆，在直尺上滚动或用绳子量出圆的周长，算 一算周长是直径的几倍。让学生自己发现得知圆的大小虽然不同，但周长总是其直径的3倍多一些， 这时，教 师揭示：圆周长是同圆直径的3倍多，是个固定的数， 我们称它为“圆周率”。
2.计算引入。
当通过计算能揭示数与形的某些内在矛盾或本质属性时，可以从计算引入概念。
如，教学“互为倒数”这个概念时，教师先出示一组题让学生口算：3×1/3，1/7×7，3/4×4/3，9/11× 11/9……，算后让学生观察这些算式都是几个数相乘，它们的乘积都是几。根据学生的回答，教师指出：象这 样的乘积是1 的两个数叫做互为倒数。其它如比例、循环小数、约分、通分、最简分数等都可以从计算引入。
3.在学生原有概念的基础上引入。
有些概念与学生原有的旧概念联系十分紧密，可以从学生已有的概念知识基础上加以引伸，导出新概
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例谈小学数学拓展题教学
小学数学新教材安排了较多的有一定难度的'拓展题.这些拓展题联系生活,注重应用,题型新颖,内涵丰富,有较高的教学价值.
作 者：宋洪亮 作者单位：浙江省嵊州市剡山小学 刊 名：中国教育技术装备 英文刊名：CHINA EDUCATIONAL TECHNIQUE & EQUIPMENT 年，卷(期)： “”(5) 分类号：G62 关键词：例谈小学生活化数学教学论文
摘 要：本文从教学内容选择生活化是小学实施数学教学生活化的“窗口”，教师要有效把握住这一“窗口”，就必须从理论、备课、生活、创新四个方面准备，同时从教学方法、教学形式、实施机制等方面谈了一些体会。
关键词：窗口 生活化 实施机制
小学数学从编排结构与情景设计上都匠心独具，体现出新课程理念，那么怎样在教学中落实这一理念呢？我认为小学数学教学过程生活化是其必由途径。下面谈谈我对小学数学教学生活化的一些体会。
一、数学教学内容选择生活化
数学教学内容选择生活化是小学实施数学教学生活化的“窗口”，教师要有效把握住这一“窗口”，就必须从以下几个方面准备。一是小学数学教学生活化的理论准备。没有小学数学教学生活化的思想理论基础，就不知道从何下手，因此作为数学教师应具备一定的数学教学生活化的理论，并能站在其前沿，方能跟随课改潮流，使自己成为其中的一员。新课程告诉我们以教材为凭借，而不是就教材教教材，为数学教学生活化打开了“窗口”。二是备课中要体现数学教学生活化。因为备课就是为了上课，如果在备课这一环节没有充分准备，就难以把握好数学教学生活化的度，也不利于上课时的选材与发挥。至少对数学教学生活化的内容应心中有数，或是相关内容有可供选择的探讨例子。三是为实施数学教学生活化的生活准备。这是要求教师注意观察生活、研究生活，做生活的有心人，才能以数学的眼光洞察生活，体会数学的功能与妙趣，从而为生活中的数学走进课堂、走进学生心里做准备。使自己在教学中从容地选择数学教学生活化的内容，有利于自己厚积薄发，在教学中选择恰当的适合学生心理与年龄特征的内容。四是挑选生活化的教学内容要符合时代生活特征，具有创新的`思维特征，更能激发学生创新心理需求。
二、教学方法生活化
这主要是强调教学方法与生活化教学内容保持协调一致。要使教学方法生活化就必须创设生活化的教学情景，使学生置身其中，体验生活中的数学带来的乐趣，感悟知识的形成过程，从而使他们在学习中彰显自己的创新思维，让学习的动机更加明确，动力更加充沛。如教学“测量长度”，我先让他们怎样知道自己的身高，需要使用哪些工具。随后我让他们选出一人，再分组讨论怎样给他（她）量，并试着给量一量，在此基础上引导他们学习正确的测量方法并再量一量。在教学二年级数学下册(6)克和千克时，从学生每天吃的蛋奶引入，再让他们动手称一称，从而让他们在感知中体会克和千克的关系。认知身边较轻的物体用克作单位，较重的物体用千克作单位，学生易于理解，印象深刻。
三、教学形式多样化
一方面是学生学习兴趣的需要，同时也是教学内容的需要，另一方面教学形式的多样化，有利于调动学生的主观能动性，有利于还学生一个精彩的学习生活空间，激发他们转变学习方式。使用直观的教学具或多媒体课件，有利于营造良好的学习氛围。比一比、赛一赛也能彰显他们的学习激情。因此，教师在教学中应根据教学内容选择教学形式
四、数学教学生活化的实施机制
一是要选准内容，因为并不是所有的教学内容都适合使用这种方法。必须要选贴近学生生活的、有丰富感知力的内容，容易激起学生学习的兴趣，把他们的学习欲望充分调动起来。这就要求教师因地制宜，在充分了解学生的基础上选准教学内容。如我在教学《两位数加两位数》时，考虑到本地山区学生的居住环境，秋季学生喜爱捡拾核桃、板栗等果实的活动，导入时问学生；“星期天你在家附近的树下捡了多少颗核桃（或板栗）？”学生都很兴奋地告诉我他们各自的成果，然后我接着问：“同桌两人一共捡到多少核桃（或板栗）？”学生们兴致勃勃地计算起来。之后我让部分学生到黑板上进行板演，有两位同学在计算中忘记加进“1”，一位不知进“1”怎么办，我让他们根据以前所学展开小组讨论，问题得到了解决，这时我再与他们一道归纳小结。数学是身边的学问，教师在设计数学课堂教学时，应注意所设计的数学问题学生是否感兴趣，是否有利于数学课堂教学的开展。只有综合了这些因素，才能有效激活数学课堂教学，使数学教学源于生活而高于生活。二是要把握好恰当的契机进行切入，这与每个教师的教学艺术有关。如果在教学时运用学生身边的悬念，巧妙的问题设置可更好地吸引学生的有意注意。当然使用多媒体技术、远教IP等都能作为很好的凭借，更好地服务于教学。三是教学设计要富有创新，只有这样才能实现常教常新教学相长。四是要有灵活的教学机制。课堂上要注重学生的创新能力、思辨能力的培养，提倡他们仔细观察事物（生活），大胆质疑、动手验证，合作分享。因此课堂教学设计宜给学生留有充分的发展空间，留给他们展示自我、创新自我的时间与机会，使他们在创造中成长，并形成主动与人合作、共同分享成功的学习环境，使他们在分享成功时共享欢乐时光。
五、数学教学生活化中要注意的事项
一要避免教学过程形式化。不能为数学教学生活化而生搬硬套。二要避免教学准备不充分、仓促上阵。易造成教学目标不明、效果不显，挫伤学生学习热情。三要避免教学环节戏剧化。不能人为地一折又一折，波澜起伏，高潮迭起。而应根据教情学情恰当引导、适时深入，自然形成高潮。并在学习过程中逐步学会学习与反思。数学教学生活化是以生活化的情景为基础的，是以学生的现实生活为基础，任何背离这一原则的做法，都是无本之木、无源之水。
小学数学引导法教学例谈
所谓引导法，即是教师依据学生掌握的知识和解题能力，可以先放手让学生试解一些题，当学生失去思维效能暂时“卡壳”时，教师立即加以点拨指导，发挥教师主导作用。具体做法举例如下：
一、概念教学中的引导
小学数学概念较多，教师应该采用切实有效的方法进行教学，引导得法。例如在教学质数和合数的概念时，教师可采取以下步骤进行：
1、写出1、5、9、11、12的.约数；
2、分类找出1只有一个约数；5和11两个数各有2个约数；9和12两个数，各有两个以上的约数。确定1不是质数也不是合数；5和11是质数；9和12是合数。
3、分析5和11只有1和它本身两个约数是质数；9和12除3、1和它本身，还有别的约数是合数。
4、总结，根据什么判断质数和合数。质数和合数的联系点是“约数”；“1”只有一个约数，所以不是质数也不是合数。
二、计算教学中的引导
计算题教学先让学生试做，教师再加以引导，如教学“利用商不变的性质进行有余数除法的简便计算”时，教师将例题“3600÷500”直接呈现在学生面前，让学生计算，结果大部分学生答案是“3600÷500＝7……1，由于学生受到有余数除法竖式计算的影响，产生了负迁移，所以大多认为正确，教师让学生验算，引出疑团。
于是教师从现象上分析，余数所处数位是百位，应是100而不是1。把3600划去后面两个0，是表示36个百，余1即是100。从本质上看，被除数和除数都划去两个0，表示它们都缩小100倍，商不变，余数也随着缩小100倍，所以1应该扩大100倍。
三、应用题教学中的引导
教师引导学生掌握应用题的解题思路和方法，是非常重要的，例如教学求平均数的应用题，可这样引导：1、先出准备题：一座钢厂在一个星期里，前3天共炼钢0.48万吨，后4天共炼钢0.78万吨，这一星期平均每天炼多少万吨？直接让学习回答。
2、再出示例题：一座钢厂在一个星期里，前3天平均每天炼钢0.16万吨，后4天平均每天炼钢0.195万吨，这一星期平均每天炼钢多少万吨？
3、接着教师引导学生进行比较：
其一，这两道题相同地方在哪里？不同地方有哪些？其二，让学生独立回答，能不能把下面题转化为上面的题。
这样以旧引新，顺其自然，符合学生的认知规律。
数学语言训练例谈
仙居一小 丁卫志
【摘要】：语言是沟通与理解的载体，数学学习活动基本上是数学思维活动，而数学语言是数学思维的工具，所以掌握数学语言是进行数学学习活动的重要基础之一。我们应当把培养学生的数学语言和数学知识的学习紧密地结合起来，将它看成是数学学习的重要组成部分。这样才能更好地锻炼学生思维的条理性、逻辑性和准确性，从而促进思维能力的发展。
【关键词】：小学生 数学语言 培养
数学语言不同于日常的交流语言，它不但要承载日常语言的交流功能，而且更要体现和传递数学思维和数学知识。因此数学语言是数学思维的外衣，要发展学生的数学能力，必然要求数学课堂要加强学生的数学语言的训练。考察数学课堂，根据各种不同的学习任务，数学语言训练通常包含以下几种形态。
一、简述数学信息
通过情景探究完成数学学习是现在数学教学的主流方式。但生活情景并非简单的数学语言，一方面需要学生根据情景再现生活经历和经验，另一方面，更需要学生用特定的数学语言方式简述数学信息，并形成简洁的数学问题。
例如：五下的《因数和倍数》第一课时，出现一个飞机飞行表演的情境图。显然，在不同学科出现这样相同的情景，会有不同的解读方式。如果是语文，教师期望学生对飞机的颜色、飞行的状态等进行描述。而数学课堂教学则完全不同，教师期望学生简述：飞机进行飞行表演，排成两行，每行有六架飞机，一共有几架飞机参与飞行表演？
在以上的数学简述信息中，包含三部分内容。一是简述遇到了一件什么事，二是简述数量，三是提出数学问题。其核心特点是含有一组相关联的数量和一个或几个相对应的数学问题。
根据数学信息的特点，教师在情景解读时，首先要保持数学学科的特点，要尽量排除无关信息的干扰，要及时阻止无关信息的简述。
其次，要引导学生用简洁的语言方式表达出相关联的数学，而不是采用描述性的进行语言游戏。
第三，要指导学生数量之间的关联性以及问题和信息的对应性。
第四，通常一个情景会有不同的解读途径，因此会有出现不同的数量关系和对应的问题，这时候需要教师根据教学的主题任务进行主导。要确立和主题任务一致性的数量关系。
第五，有时一个情景围绕一个主题任务，但有多重的数学关系和问题，这时候，需要教师进行指导，指导学生进行有序的数学信息简述。
第六，一般来说，在低年级可以采用三个连续的问题来完成情景解读，而且由多个人来分部分完成形式。但到中高年级就要引导学生一次性完成数学信息和问题的简述，或者在分步简述的基础上，要求全体学生能够一次性完成表述。
数学信息的简述实际上是学生从生活情景到数学情景的提升过程，其简述语言是实现这种提升的主要桥路，简述信息需要关注和训练。
二、概述数学常识
数学常识有两种类型，一种是对于一般学生来说，都具有高度生活经验化的数学知识，这种数学知识学生高度熟悉；另一种是数学发展史上形成的一些基础数学术语和规定。
在数学常识的学习中，一般可以采用学生阅读式的自学完成。例如，左图五下《在容积和容积单位》的部分教学内容便是如此这样。
在教学中，可以先让学生阅读，然后让学生概述阅读材料中包含的数学常识：容积就是容器能够容纳物体的体积。一般用体积单位计量，液体时用升（L）和毫升（ml）计量。
显然，概述数学常识不是要学生重复阅读材料，而是让学生用自己的语言说出主要的数学知识。所以要概述数学常识，首先要引导学生掌握提取主要数学知识的方法，要将概述和学生的知识结构整理相结合，要引导学生养成圈一圈、写一写、画一画，再说一说的习惯。
三、描述数学事实
数学事实是指数学知识中实际存在的概念、性质、定理、法则、公式、数量关系、逻辑关系和生活中的数学现象等不可否认的实际情况。让学生用严谨清晰，精炼准确的数学语言来描述它会起到功半事倍的作用。正如我们常说，“对一个问题能清楚地说一遍，等于解决了问题的一半”。
例如上图中，三个大小不同的瓶子的容量。学生观察，然后陈述所观察到的数学事实。
小号改正液瓶子容积是10ml；
中号饮料瓶子的容积是500 ml ；
大号饮料瓶子的容积是1L；
小号改正液瓶子容积最小，大号饮料瓶子的容积；
1L＞500 ml。
在以上的陈述中有两个要点需要关注：
1、学生用上“容积”术语和新认识的升和毫升。
1、学生描述了比较直观的判断结果。
对于要点（1），用上新认识的数学术语和知识进行观察描述是关键，显然，这种描述不仅是一种直观的事实表述，更是一种经过加工的数学事实的准确描述。对于要点二，看到现象，产生一些直观判断，也是构成数学事实的重要组成部分，而且，这些基本判断是构成学生深入学习的基础。因此描述数学事实，除了用数学的语言表述现象，也要描述基于现象一些直观的判断。
四、陈述数学发现
在数学学习中，有很多时候是由学生独立探究或者合作实验完成的。而学生自主探究后汇报自己的发现也是十分重要的环节，也就是陈述数学发现环节。
例如《容积和容积单位》教学中要进行单位关系的实验研究。
提供学生一个1立方分米的正方形模型和一个容积是1立方分米的正方形塑料盒以及一瓶1升的饮料。
学生分组进行探究容积单位之间的关系。然后引导学生陈述数学发现。
将1立方分米的正方形模型放入正方形塑料盒，发现这个塑料盒的容积刚好是1立方分米。
将1升的饮料倒入正方形塑料盒，发现这个塑料盒的容积刚好是1升。
由此，我们发现：1升＝1立方分米
又如，《圆锥的体积》的研究。
提供每组学生同底等高的圆锥、圆柱各一个，和一盆水。让每组学生合作探究、动手做实验，然后引导陈述数学发现。
把圆锥装满水，倒入这个圆柱体当中，正好倒了3次倒满，
由此得出：圆锥的体积等于同底等高圆柱的体积的13 。
因为圆柱的体积v=sh,
所以圆锥的体积v =13 sh
在以上的发现陈述中，包含了学生的实验方法、过程、结论，是一个微型的实验报告，内含了较强的逻辑性。是数学课堂教学中最为重要的一个数学语言训练要点。
五、演绎数学逻辑
数学逻辑演绎是数学课堂教学中数学思维训练的一个重要平台。这种演绎，常常是将学生学习交流中所积淀的经验、常识等进行数学化的处理，理清相互关系，从而产生新知识的过程。例如，容积、体积单位之间进率教学，其中通过实验，可以得出：
1升=1立方分米，
1升=1000毫升，
但是由于1毫升和立方厘米是比较小的单位，不宜用实验验证方式证明其关系，但可以用数学演绎的方式得出毫升和立方厘米的相等关系。
因为：
1升=1立方分米，
1升=1000毫升，
1立方分米=1000立方厘米
所以：
1毫升=1立方厘米
又如，三角形的面积教学，通过将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形的操作以后，可以推出：
因为：
平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，
平行四边形的面积＝底×高，
三角形的面积是平行四边形面积的一半，
所以：三角形的面积 = 底×高÷2
在以上的数学演绎中，数学演绎的语言要简洁、恰当，同时，要注意一定的格式规范，例如因为…所以…格式的应用。让数学演绎成为一定固定的、常见的数学语言训练平台，从而促进学生逻辑推理、概念演绎的思维发展。
六、言传学习体验
在数学学习中，常见的语言训练还有学习经验和学习体验的传递。很多时候，学生不善于提炼自己的经验和体会，这便要指导学生抓住核心、关键、亮点进行言传学习体验。例如：在容积教学中，要让学生提炼，测量容器的容积要从里面测量，在测量形状不规则物体的体积时可以采用排水法等经验。
总之，数学语言是打开数学之门的金钥匙，美国语言学家布龙非尔德说过：“数学不过是语言所能达到的最高境界。”忽视了数学语言的教学无异于买椟还珠。如果说数学是装载知识的船，那么数学语言就是水，水积的越深，托起的船就越大。欲善其事，先利其器，数学语言训练是数学教学的基本任务，数学语言的培养要立足于课堂教学中的常规训练平台，只有长期关注和坚持不移地训练，才能造就学生科学、准确的数学语言表达能力，从而促进学生思维的发展。
【参考文献】
1、邵光华、刘明海：《数学语言及其教学研究》，《课程.教材.教法》02期。
2、王建军：《关于数学语言的一些思考》，《教育理论与实践》 12期
3、《数学课程标准解读》，北京师范大学出版社，刘兼、孙晓天主编，5月。
4、肖玉凤《精炼数学语言 提高课堂效益 》《教育艺术》 第10期
5、张彩平《谈小学数学语言表达能力的培养》 《教育艺术》 第8期
让静态概念动起来-小学数学概念教学谈
数学概念是用特定的数学语言和符号,以最概括、最简约的方式反映一类数量关系和空间形式的共同本质属性,因此它具有高度的.抽象性和概括性.然而小学生的思维特点却是以具体形象为主,所以投象的概念是他们往往不易掌握的.
作 者：邵燕萍 作者单位：杭州市余杭区良渚镇勾庄中心小学,浙江,杭州,311112 刊 名：中小学教学研究 英文刊名：TEACHING RESEARCH FOR PRIMARY AND MIDDLE SCHOOLS 年，卷(期)： “”(12) 分类号：G63 关键词：关于数学概念教学
中科院兰州分院中学王瑞芳
概念是数学知识的基础，是数学思想与方法的载体，所以概念教学尤为重要?在概念教学中，教师既要启发学生对所研究的对象进行分析、综合、抽象，还要讲清概念的形成过程，阐明其必要性和合理性。
一、讲清概念的来源数学概念都是从现实生活中抽象出来的?如：正负数、数轴、直角坐标系、函数等概念，都是由于科学与实践的需要而产生的．讲清它们的来源，学生既不会感到抽象，而且有利于形成生动活泼的学习氛围?就数轴而言，它是规定了方向、原点和长度单位的直线?单纯地这样讲，学生不易接受?其实，人们早就懂得怎样用直线上的点表示数?如秤杆上用点表示物体的重量，温度计上用点表示温度的高低．秤杆、温度计都具有三个要素：1?度量的起点；2?度量的单位；3?明确的增减方向?这些实物启发人们用直线上的点表示数，从而引出了数轴的概念
?二、讲清概念的意义课本中经常出现一般形式、最简形式、标准形式和基本性质等，讲清它们的意义，有利于学生掌握一般规律，更好地理解概念?对于方程、函数等概念，先总结出一般形式，再进行讨论?为什么要定义一般形式？因为对一般形式讨论，就能得到一般结论，用它可以解决各种各样的具体问题?例如，讨论一元二次方程的一般形式就能得到求根公式、判别式、根与系数的关系?对于多项式、分式、根式等，为什么要规定一个最简形式呢？因为人们对所研究的对象，为了突出其本质属性，总要在外形上尽量简化?例如，合并同类项后的多项式叫做最简多项式，没有最简多项式这个概念，关于多项式的许多问题就难以研究?如定理“如果两个最简多项式恒等，则它们的对应系数相等”是待定系数法的理论根据?这里“最简”的条件是必不可少的，没有“最简”的条件，本质上完全相同的多项式在外形上千差万别，讨论起来很不方便?对于椭圆、双曲线、抛物线等，为什么要规定一个标准方程呢？因为在不同的坐标里，同一个曲线会有多种形式不同的方程，所以把某种坐标系下的方程规定为标准方程?在标准方程中，我们就会得到曲线的某种性质和作法?另外通过坐标变换可以把其它坐标系下的方程化为标准方程，这样对曲线的研究大为简化?
三、讲清定义的合理性一个概念的正确定义，除了反映事物的本质属性外，还要遵循一些原则?教师虽不必向学生提出原则，但也要深入浅出地讲清各种定义的合理性?让学生感到这样规定是很必然的、合理的．如，当m是正整数时，am是表示m个a相乘；当m是零、负数、分数、无理数时，am就不能看作m个a相乘了．但客观实际中所遇到的'幂的指数，并不都是正整数?又如，考察运算法则：am÷an＝am－n（a≠0，m＞n），当m＝n，m＜n时，就没有意义了?可见客观实际的需要和指数本身的矛盾都要求人们把指数的概念加以推广?那么怎样推广指数的概念呢？以a0为例，为了使am÷an在m＝n时仍成立，就必须规定a0＝1．这就是说，推广指数概念必须遵守一条原则：新的指数必须适合于原有的幂的性质，只有这样才是合理的?再如，二面角的平面角的定义，需从斜面的倾斜程度、旋转门面与墙面的各种位置关系的描述和测量，阐明定义的必然及合理，学生才能体验拓广概念的意义．
数学科学严谨的推理性，决定了搞好概念教学是传授知识的首要条件?由于概念不清，表现出思路闭塞，逻辑紊乱，在学生中屡见不鲜?因此，搞好概念教学是实现知识传授和能力培养的重要环节，是提高教学质量的一个重要方面。
关于数学概念教学
关于数学概念教学中科院兰州分院中学王瑞芳
概念是数学知识的基础，是数学思想与方法的载体，所以概念教学尤为重要?在概念教学中，教师既要启发学生对所研究的对象进行分析、综合、抽象，还要讲清概念的形成过程，阐明其必要性和合理性。
一、讲清概念的来源数学概念都是从现实生活中抽象出来的?如：正负数、数轴、直角坐标系、函数等概念，都是由于科学与实践的需要而产生的．讲清它们的来源，学生既不会感到抽象，而且有利于形成生动活泼的学习氛围?就数轴而言，它是规定了方向、原点和长度单位的直线?单纯地这样讲，学生不易接受?其实，人们早就懂得怎样用直线上的点表示数?如秤杆上用点表示物体的重量，温度计上用点表示温度的高低．秤杆、温度计都具有三个要素：1?度量的起点；2?度量的单位；3?明确的增减方向?这些实物启发人们用直线上的点表示数，从而引出了数轴的概念
?二、讲清概念的意义课本中经常出现一般形式、最简形式、标准形式和基本性质等，讲清它们的意义，有利于学生掌握一般规律，更好地理解概念?对于方程、函数等概念，先总结出一般形式，再进行讨论?为什么要定义一般形式？因为对一般形式讨论，就能得到一般结论，用它可以解决各种各样的具体问题?例如，讨论一元二次方程的一般形式就能得到求根公式、判别式、根与系数的关系?对于多项式、分式、根式等，为什么要规定一个最简形式呢？因为人们对所研究的对象，为了突出其本质属性，总要在外形上尽量简化?例如，合并同类项后的多项式叫做最简多项式，没有最简多项式这个概念，关于多项式的许多问题就难以研究?如定理“如果两个最简多项式恒等，则它们的对应系数相等”是待定系数法的理论根据?这里“最简”的条件是必不可少的，没有“最简”的条件，本质上完全相同的多项式在外形上千差万别，讨论起来很不方便?对于椭圆、双曲线、抛物线等，为什么要规定一个标准方程呢？因为在不同的坐标里，同一个曲线会有多种形式不同的方程，所以把某种坐标系下的方程规定为标准方程?在标准方程中，我们就会得到曲线的某种性质和作法?另外通过坐标变换可以把其它坐标系下的方程化为标准方程，这样对曲线的'研究大为简化?
三、讲清定义的合理性一个概念的正确定义，除了反映事物的本质属性外，还要遵循一些原则?教师虽不必向学生提出原则，但也要深入浅出地讲清各种定义的合理性?让学生感到这样规定是很必然的、合理的．如，当m是正整数时，am是表示m个a相乘；当m是零、负数、分数、无理数时，am就不能看作m个a相乘了．但客观实际中所遇到的幂的指数，并不都是正整数?又如，考察运算法则：am÷an＝am－n（a≠0，m＞n），当m＝n，m＜n时，就没有意义了?可见客观实际的需要和指数本身的矛盾都要求人们把指数的概念加以推广?那么怎样推广指数的概念呢？以a0为例，为了使am÷an在m＝n时仍成立，就必须规定a0＝1．这就是说，推广指数概念必须遵守一条原则：新的指数必须适合于原有的幂的性质，只有这样才是合理的?再如，二面角的平面角的定义，需从斜面的倾斜程度、旋转门面与墙面的各种位置关系的描述和测量，阐明定义的必然及合理，学生才能体验拓广概念的意义．
数学科学严谨的推理性，决定了搞好概念教学是传授知识的首要条件?由于概念不清，表现出思路闭塞，逻辑紊乱，在学生中屡见不鲜?因此，搞好概念教学是实现知识传授和能力培养的重要环节，是提高教学质量的一个重要方面。
古诗是我国的文化瑰宝，语言凝练，意境优美，寓意深邃。小语教材中收录了许多名作佳篇，修订后的大纲也要求在小学阶段背诵80首古诗词。这充分说明古诗是小语教学的重要组成部分。以往的古诗教学，往往注重讲解注释，学生在枯躁无味的逐字逐句的解释中，往往不能体味到我国古诗独有的韵味美和意境美。
最近，我校在建构主义教学理论指导下，运用我校教师创意，由网络公司开发的网络教学平台，尝试在网络环境下进行古诗教学。网络平台实现了教学资料和教学信息的共享，增加了教学的知识容量。同时，灵活方便的交互方式，为学生在网络环境下进行自主学习提供了良好的学习环境。
一、运用网络教学资源，创景设境，感受古诗意境美。
古诗的艺术美体现在它的画面意境美上。古诗中的意境美，是诗人刻意追求的创造性艺术，古人云：“有境界自成格”，就是对诗歌意境创造的高度概括。
课始，师生共同进入网络教学平台中的资料室，点击视频动画，随即在学生眼前出现了一幅幅动态画面：在清清的小河边，一排婀娜多姿的垂柳倒映在水中，柳叶翠绿翠绿的，把水面染绿了。微风徐徐吹来，柳条儿迎风飞舞。学生在悠扬的古筝曲中仿佛来到河边，与诗人共赏美丽青翠的柳树。他们激情高涨，思维活跃，已经自然而然地进入到课文的意境中了。当教师板书课题“咏柳”时，学生情不自禁地说，柳树好美，值得人们去歌颂、赞美。
在建构主义理论中，学习环境中的情境必须有利于学习者对所学内容的意义建构。在教学设计中，创设有利于学习者建构意义的情境是最重要的环节。我们在教学中，运用色彩鲜艳的动态视频、生动逼真的音响效果，为学生创设出生动形象的情境，使学生对所学古诗有一个很好的感知。
二、运用网络教学资源，建立信息库，培养学生收集处理信息的能力。
信息库是网络学习环境中最主要的信息资源。建构主义认为学习不是被动接收信息刺激，而是主动地建构意义，是根据自己的经验背景，对外部信息进行主动的选择，加工和处理，从而获得自己的意义。学生是语文学习的主人，新大纲也指出，在教学过程中，要加强学生自主的语文实践活动，引导他们在实践中主动获取知识，形成能力。在教学中，我们利用网络平台信息丰富和高交互的特点，设计了一个有利于学生知识获取和应用的具有多种外部表征的信息库。它包括资料室、小字典、指导栏、赏佳文、测试区、写作栏等栏目。将与所学古诗有关的资料，如作者介绍，时代背景、典故趣事、学习任务、难点导学、相关诗文、自测题等，通过图片、文字、音像等形式收录，学生依据自己的认知水平，对平台所供的信息加以选择吸收、加工处理，从而使学生真正在自主学习的过程中正确地学习理解古诗。
1、利用资料室，查询知诗人。
新大纲要求学生在学习浏览时，能根据需要收集有关材料。我们利用教学平台引导学生在资料室里查询作者及写作背景资料。如学生通过浏览查询资料后，不但了解了诗人贺知章的生平，还知道了诗人的其他诗歌。有一位学生还当堂兴致勃勃地背诵了诗人的另一首著名诗歌《回乡偶书》。接着老师指导学生要懂得根据学习需要搜集处理有效的信息，就是要搜集跟课文有关的，有助于理解诗意的材料。
引导学生在网络平台里查询有效信息，既为下一步学习古诗打下基础，又培养了学生主动学习的品质和收集信息的能力。
2、利用小字典，自学生字。
网络平台里的“小字典”一栏有每个生字的读音、书写过程、部首、字义及相关的同义字、形近字、成语等资料。《咏柳》这首诗有四个生字，教师放手让学生运用平台中的“小字典”，自学生字，并要求学生学完生字后，做一做平台中的测试题检测自己的学习情况。教师则根据学生的自测情况，有重点地进行指导与点拨。如：教师根据检测反馈系统查询到部分学生没有读准“绦”字的读音，在自测题中选择了“tiāo”这个音节，便运用听录音、范读等形式帮助学生纠准字音。
网络平台具有教学信息多样化、教学反馈信息及时性、便于监督学习的特点，是对传统教学模式的挑战。
三、运用网络教学资源，质疑讨论明诗意，欣赏古诗语言美。
古诗的艺术美还表现在它的语言艺术上。文字是语言的艺术，古诗是用最精粹的语言写成的。因此，古诗中的语言艺术美必须要挖掘，借以提高学生欣赏和运用语言文字的能力。如，诗人把“碧玉”、“丝绦”形象地比作碧绿的柳叶和狭长的柳条，作者比喻得十分精当，使语言产生了美感。在教学时，为了引导学生欣赏诗中的语言艺术美，教师向学生展示碧玉那精美的图片，出示柔长的绿丝带，让学生说说柳叶与碧玉、丝带与柳条之间有什么相同之处。学生通过讨论，深深感受到：春天的柳叶颜色鲜亮如碧玉般闪着光亮，碧玉是名贵的，而春天的柳叶是那样娇美，同碧玉一样珍贵，从而表达了作者的喜爱之情；同样，绿丝带是细柔的，长长的，那柔软的柳条不真如这丝带吗？作者的想象真丰富细致呀，比喻多恰当呀，学生由衷感叹。
又如，诗中的“裁”字巧妙地把春风比作一位高明的裁剪师，把柳叶裁剪得又细又长，抒发了作者对大自然的赞美之情。教学时，教师播放一段录像：春风吹过，小草钻出嫩绿的脑袋；桃树、李树上花团锦簇；蝴蝶在快乐地飞舞、蜜蜂在辛勤地采蜜……好一派春意盎然的景象。多彩的画面、教师声情并茂的配音，使学生感受到大自然的神奇与美妙。学生在欣赏的过程中，不仅领略到诗中所表达的意蕴和意境，而且还领悟到诗中语言文字运用之妙。
建构主义也强调不能忽视教师的主导作用，教师要成为学生建构知识的积极帮助者和引导者。那精要之点还是需要教师去精心点拨的。教师在熟悉教材，钻透古诗，了解学生的基础上，注意精心设计思考题与讨论题，使提供给学生自主学习的机会总是处于“学生最近发展区”，让他们能“跳起来摘到苹果”。
四、运用网络教学资源，想象诵读悟诗情，培养学生美的情操。
学生理解古诗的内容后，教师再次出示与诗歌内容想吻合的录像，让学生感情诵读，这首诗节奏鲜明，韵律和谐，情感丰富，语句简练，琅琅上口。大纲指出：“要让学生充分地读，在读中整体感知，在读中有所感悟，在读中培养语感，在读中受到情感的熏陶。”学生在诵读中体会和品味到这首古诗所描写的画面真像一幅写意的中国画，从而激发了学生美的情感，增强学生美的感受，发展学生的朗读能力和培养学生的审美能力。
在学生赏读诗歌后，教师及时引导学生用一句话来赞赞春天的柳树，这时的语言训练可谓水到渠成了，学生的发表欲高涨，一句句精妙的话语脱口而出：“柳树，你是春天的使者，给我们带来了春的气息！”“春天因有了你而更加生机昂然！”“你那婷婷玉立的姿态是春天里最美的画！”
利用网络平台可以便捷地在精彩纷呈的画面中让学生感受意境美。而在传统语文教学中，由于学生的生活经验与文化素养以及教师的讲授方法等因素，使学生很难进入文学作品的意境。而语文教材中丰富的人文内涵对人们精神领域的影响是深广的，学生对教材的感悟是多元的。因此运用网络丰富的资源，可以增强学生民族文化的底蕴。
五、运用网络教学资源，拓展学习，培养学生语文综合素质。
语文学科的综合性强，覆盖面广。网络平台为培养学生语文综合素质提供了广阔的舞台。网络平台的功能强大，教师充分运用平台功能组织学生进行写话、绘画、阅读、歌唱等活动，培养学生的创造能力。
如喜欢写作的学生随意调用平台资料室的精美图片，给图片配上佳句美文，学生就将平时积累的好词佳句在此时倾吐一番，写出了散文般的话语，学生得到了创造美的能力的锻炼。绘画小组的学生利用画笔软件，根据诗文再加上自己的想象练习作画。一幅幅充满童趣的画面产生了，他们对春天的感受用画画形式表达出来，并且把画上传到平台里，同大家欣赏。喜欢音乐的学生，点击平台上的“古诗新唱”按钮，就可进入音乐区。他们带上耳机，随着乐曲尽情欢唱，那婉转动听的音乐使孩子们深深陶醉期间。喜欢阅读的学生走进“赏佳文”区，在网上浏览其它描写春天的诗歌和散文。古今中外那些文笔精美的文学作品滋润着孩子们的心田，他们在诗情画意中复习巩固所的内容。
在这基础上教师引导学生制作电子小报和网页，因为编写电子小报和网页的过程其实是一次语文综合素质全面展示的过程，也就是建构知识意义的过程。学生在互联网上采集图片、文章，编入自己的小诗和文章，在Word 和FrontPage软件里排版制作，适当地用动画和花边点缀。这一张张生动漂亮的电子小报和网页，充分体现了学生的创新能力。这些知识完全由学生主动探索、相互协商建构而成，其价值远远超过教师在传统课堂上灌输。
网络教学平台进入课堂，表现出了其独特的优越性，要求我们教师在数字化环境下，把信息技术作为促进学生自主学习的认知工具与情感激励工具，来促进传统教学方式的根本变革,也就是促进以教师为中心的教学结构与教学模式的变革，从而达到培养学生创新精神与实践能力的目标。实践证明，运用网络教学平台中进行古诗教学，在先进的教育理念指导下,采用“自主学习”的古诗教学模式，大大提高了古诗教学效率，能更有效地培养学生创新能力。
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