下面就是小编整理的浅谈发展数学思维的学习方法（共含10篇），希望大家喜欢。同时，但愿您也能像本文投稿人“坠入浪漫星球”一样，积极向本站投稿分享好文章。
众所周知，学生学好数学的一个关键性要素就是要形成良好的数学思维能力，这就要求数学教师在课堂授课过程中要注重培养和锻炼学生的数学思维能力，发展多种数学思维的学习方法，以期进一步增强学生分析数学问题、解决数学问题的能力和水平。
1.数学思维的内涵、体现及其重要意义
数学思维就是以数量关系和空间形式作为思维对象，以数学语言和符号作为思维载体，并以认识和发现数学规律作为思维目的的一种思维形式，也就是人脑和数学对象之间按照一般思维规律认识数学的相互作用的一个发展过程。那么，数学思维主要体现在归纳思维、类比思维、发散思维以及逆向思维等几种思维形式，对于开发人脑的潜能和塑造学生的综合素质发挥着至关重要的作用。
在数学教学过程中，发展学生的数学思维能力有助于帮助学生在分析与解决数学问题时能够摆脱传统思维方式的制约与束缚，创造性地深入研究数学知识、数学科学的发展特点和规律，对重点数学知识进行举一反三的归纳与总结，并通过发散性与逆向性去解决数学难题，进一步提高学生自身挖掘问题、解决问题的能力与水平，学生学习数学的积极性与主动性也会由此得到一定程度的增强。综上所述，发展学生数学思维的学习方法对于学生自身综合素质的全面提高起着积极的作用
2.发展数学思维的学习方法探讨
2.1积极倡导探究式教学法，培养学生的创造性数学思维
在数学课堂教学过程中，数学教师要积极倡导学生进行探究式教学法，善于引导学生对课本中已有定理的来龙去脉进行一系列的叙述与证明，以了解其存在的前提和条件，只有这样才能更加深刻、透彻地掌握这些定理，应用起来才会更加自如、得心应手，同时也在一定程度上培养了学生的创造性数学思维能力。
2.2加强变式教学训练，培养学生的发散性数学思维
在传统的数学课堂教学过程中，数学教师只是一味地注重数学知识的讲授，往往忽视对学生数学能力的培养与塑造，长此以往，导致大多数学生学习数学知识仅仅局限于解题，其他方面的数学能力并未得到一定的提高，学生的数学思维能力发展更无从谈起。
2.3积极创设问题情境教学，诱发学生数学思维的活跃性
为进一步有效探索发展学生数学思维的学习方法，数学教师还要想方设法制造一系列的相关问题进行导入式教学，积极创设问题情境教学氛围，充分调动起学生学习数学的积极性与主动性，进而激活学生的数学思维能力。在讲解某个数学问题之前，数学教师要想法创设一个与该数学问题相关的教学情境，比如：要讲解“轴对称图形”这一知识点，首先让学生欣赏一下喜气洋洋的中国结、翩翩起舞的蝴蝶等等，促使学生产生一定好奇和求知欲望，激发他们学习知识的潜能，诱发他们的`数学思维活跃起来，最大限度地吸引他们的课堂注意力去深入地思考问题，起到事半功倍的教学效果。
2.4设置悬念，诱导学生进行质疑反思，启迪学生的数学思维能力发展
在数学课堂的教学过程中，数学教师可以根据不同教学内容精心设置疑问，制造悬念，诱导学生进行一系列的质疑反思，勾起他们的探索欲望，促使他们积极主动地参与数学课堂的教学过程，启迪他们的数学思维能力发展。数学教师可以通过故意向学生展示他们非常容易犯错而又意识不到的错误，让学生的思维对这些错误产生一定的悬念与冲突，积极诱导学生通过所学知识点找出导致错误出现的原因，并牢记以后不再出现因思维定式而造成的类似性错误，促使学生在思考问题、解决问题、数学思维等方面得到一定程度的发展与进步。
2.5教师要运用新颖多样的教学手段与教学方法，开发学生的数学思维能力
为有效开发学生的数学思维能力，数学教师必须要运用新颖多样的教学手段和教学方法，注重锻炼和培养学生的学习技巧和学习方法，提高学生的学习效率，进一步增强学生的数学知识技能和水平。一方面，数学教师要摒弃传统的“一言堂式”、“填鸭式”的教学方法，学会运用视频、幻灯片等多媒体技术进行数学课堂教学，用动态化图像形式向学生展示数学知识，以增强学生学习数学的生动性与形象性，另一方面，数学教师还可以通过播放其他学校名师的授课视频、图解分析，充分调动起学生学习数学的积极性与主动性，进一步增强学生对数学知识的认知和了解，有效挖掘学生的数学思维能力。
2.6教师要实时更新教学思想，指导学生进行归纳、总结，增强学生的数学思维技能
在数学课堂的教学过程中，数学教师要逐渐摒弃传统、落后的教学思想，实时更新与新课程标准相一致的教学观念与思想，让每一位学生真正参与到课堂教学过程中来，处于课堂教学的主导地位，充分提高学习数学的积极性与主动性，增强学生的数学思维能力。另外，数学教师还要坚持对学生宽松有度，积极指导学生对已经掌握的知识点及时进行相应的总结与归纳，有条理、有系统地整理相应的解题规律、解题思路与解题技巧，促使数学知识实现深化与升华，最终形成一套系统、完整的知识体系，以此来大大促进学生数学思维技能的全面提高。
3.结束语
综上所述，当前，数学教师必须要将培养学生的数学思维能力放在重要位置，随时随地采取卓有成效的教学措施来锻炼学生的思维能力，积极倡导探究式教学法、变式教学法、问题情境教学法，开发与启迪学生的数学思维能力，增强学生的数学思维技能， 鼓励学生大胆想象、大胆猜测、主动探索、积极思维，这样才能大大提高学生的数学思维能力，从而进一步有效促进学生综合素质的全面提高。
学习中的“读”
现代社会已进入信息化时代，要求人们不仅要“学会”，更要“会学”。“会学”的基础当是会“读”，包括：
1.1读教材是学生学习数学的主要材料，它是数学课程教材编制专家在充分考虑学生生理心理特征、教育教学质量、数学学科特点等众多因素的基础上精心编写而成的，具有极高的阅读价值。读教材包括课前、课堂、课后三个环节。课前读教材属于了解教材内容，发现疑难问题;课堂读教材则能更深刻地理解教材内容，掌握有关知识点;课后读教材是对前面两个环节的深化和拓展，达到对教材内容的全面、系统的理解和掌握。
1.2读书刊 除读教材外，学生应广泛阅读课外读物，如上海教育出版社出版的“初、高中学生数学课外阅读系列”丛书、《中学生数学》杂志等。即如读报也不仅能使学生关心国内外大事，也能使学生关注我们日常生活中的数学，捕捉身边的数学信息，体会数学的价值，了解数学研究的动态。然而，与各种各样的复习资料、习题集相比，渗透现代科技的高质量的数学课外读物实在太少了。
数学学习中的“读”，不同于读小说书，常需纸笔演算推理来“架桥铺路”，还需大脑建起灵活的语言转化机制。
数学学习中的“听”
1 听老师上课主要是听老师上课的思路，即发现问题、明确问题、提出假设、检验假设的思维过程。既要听老师讲解、分析、发挥时的每一句话，更要抓住重点，听好关键性的步骤，概括性的叙述。特别是自己读教材时发现或产生的疑难问题。
2 听同学发言 倾听和接受他人的数学思想和方法，不仅是听老师上课，也包括听同学的发言。同学间的思想交流更能引起共鸣。从中可以了解其他同学学习数学和思考问题的方法，加之老师适时的点拨和评价，有利于自己开阔思路、激发思考、澄清思维、引起反思。学会倾听老师和同学的意见，反思自己的想法，有助于发展学生良好的个性，培养团结协作的精神，增强群体凝聚力。
如何发展幼儿数学思维？
一位家长说：“我的孩子四岁了，他已经可以认个字了，可以自己看书。数学可以从1数到100，也可以从100数回1，但是他就是分不清楚3和5谁多谁少，必须给他实物才行……” 其实我们很多家长也有这个感觉，这实际上反映了0-6岁的孩子的特点?他的思维是非常具体和直观的，然后逐渐过渡到抽象的思维。所以教孩子学数学，首先要弄清楚，在这个年龄段，孩子的思维有什么特点，另外也要了解当前孩子学习数学的误区。观念上的误区?幼儿阶段的数学学习不重要，等上小学以后再说。
幼儿数学教育应从什么时候开始起步，为什么幼儿园阶段要学习数学？
经过大量的研究工作，儿童在4岁前后会出现一个“数学敏感期”。他们会对数字概念如数、数字、数量关系、排列顺序、数运算、形体特征等突然发生了极大的兴趣，对它们的种种变化有着强烈的求知欲，这标志着孩子的数学敏感期到来了。
错过了数学敏感期，有的人一生都害怕数学，一提数学就头疼。心理学家发现一个孩子对数学是喜欢、厌恶还是恐惧，大多数是在幼儿阶段造成的。
内容上的误区-数学等于算术。
著名数学家陈省声先生在全世界数学家大会上说：“我们每个人一生都花了很多时间来数学，但我们其实只是学会了计算，而不是数学。”
幼儿数学的主要内容应包括：帮助孩子理解数概念，了解简单的几何形体，学习事物的空间关系和时间关系，有一些简单的数学操作技术（如自然测量）等多方面，这几个方面不分轻重，缺一不可，而且在发展孩子逻辑思维的同时，还发展孩子的观察力、注意力、记忆力、空间想象能力等。
方法上的误区?机械训练，记忆公式。
这些训练都能在短时间内看到明显的效果，幼儿在表面上的确能掌握一些具体的数学知识。但他的思维结构并未发生改变，也就是说幼儿并没有得到实质上的发展。幼儿学习数学最有效的方法就是通过操作材料进行学习，皮亚杰曾说过，数学开始于对物体的动作，家长必须借助材料把抽象的数学知识具体、生动地呈现在孩子面前，使他们容易理解和掌握。故动手操作是孩子进行数学思维的重要方式。
针对三大误区，家长应该做到以下几点。
1. 抓住数学敏感期，循序渐进，发展数学思维
蒙台梭利深深了解人类的学习过程，是由简单到复杂，由具体到抽象；所以在面对“数学”这种纯抽象概念的知识时，唯一让孩子觉得容易的学习方法，也只有以具体、简单的`实物为起始。由感官的训练，进一步让孩子借实物及蒙氏教具的接触，从“量”的实际体验，到“数”的抽象认识。自少到多，进入加、减、乘、除的计算，逐渐培养孩子的数学心智和分析整合的逻辑概念。让孩子在亲自动手中，先由对实物的多与少、大和小，求得了解，在自然而然地联想具体与抽象间的关系。
2. 巧选操作材料，指导孩子操作，发展数学思维
数学思维是在活动中与物质材料相互作用产生的，因此在家庭数学活动中，我们选用材料要考虑能引起孩子思维的积极性，防止操作活动流于形式。家长可以提供多样性、多层次、多功能的活动材料，供孩子自由选择，并保证孩子动手操作、主动探索的时间。在家长的启发下，让孩子带着问题操作，使他们能在自己的水平上学习探索，这样，不仅孩子的能力得到提高，主体性也得以充分发挥。
蒙氏数学就采用了以材料操作为主导的游戏方式，提供了大量的操作材料，给出了情境、任务、玩法和规则，孩子借助对材料的操作，完成游戏过程。在家长的支持和引导下，孩子可以主动建构自己的经验和知识，形成自己的认知结构和思维系统。
如排序，给孩子3根不一样长的长棒让他排排队。观察一下孩子可能会横着排，也可能会竖着排。先别忙着纠正他。因为孩子对长棒的长短序列已经有了比较和判断的能力，只是不知道如何正确的排列。家长可以和孩子一起不断尝试不同的排列方法，帮助引导他得出正确的多种排序的形式，如按长短排，按高矮排。当孩子已经掌握了以上的排序后，你也可以再添给他2根长棒，让他重新再排。(当然最好的方法是按序设法添加进去)。在孩子已有的排序经验基础上，帮助孩子整理得出一端对齐来比较长短的方法以及以地平线为标准线来比较高矮的方法，以使孩子能获得有关排序的感知经验。
如要求孩子“给图形分类”，家长先出示两个颜色不同、形状相同的图形和两个颜色相同、形状不同的图形，让孩子进行比较，帮助孩子明确“相同”的含义，并寻找这些图形的不同特征。在此基础上，家长给孩子一组图形，引导孩子从形状、颜色、大小等不同角度自主地给图形分类。这样，孩子就能够通过自己的操作，获得有关分类的感性经验，又促进了数学思维的发展。
这些操作性的材料，都是通过孩子的各种感知觉来达到的，它不仅提高了孩子的各种感知觉，也相应地提高了孩子对数学的兴趣及认识，同时又在活动中发展了孩子的数学思维。
3. 利用生活中的数学，激发幼儿内在的学习动机
孩子内在的学习动机来源于幼儿的兴趣和需要。因此幼儿对某件事感兴趣或有疑问，我们应该引导幼儿主动学习，并有意识地创始问题情景引导幼儿进行思考、猜想、讨论、实践等，激发幼儿内在的学习动机，使幼儿感受到相互学的重要和有趣，使他们对数学学习更加主动积极。
摘 要：《数学课程标准》(版)指出：“推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。”“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。”数学课堂如何渗透数学推理?教师要以第二学段为例阐述如何有效渗透数学推理，发展数学思维。
关键词：数学推理;推导过程;动手操作;生活实际
《数学课程标准》(20版)将小学4年级至6年级划分为第二学段，处于此学段的学生对数学有了比较感性的认识，同时思维正由形象思维向抽象思维过渡，教师如何在此学段渗透数学推理，发展学生的数学思维呢?
一、巧妙嫁接推导过程，在“数与代数”中渗透推理能力
第二学段是学习“数与代数”的关键时期，学生在第一学段已具备一定“数与代数”的知识，教师要抓住学生的特点，将“数与代数”的知识放在探究情境中，让学生在寻求解决方案的过程中再现数学知识的发现过程，并借助观察、分析、比较、综合归纳等方法，让学生或合情推理或演绎推理，从而有效掌握“数与代数”的知识。
如北师大版四年级下册“小数除法”一课，计算教学相对比较枯燥，有些教师讲了一大堆算理，学生还是不明白。
计算教学如何上出特色呢?在学习“小数除以整数”时，我精心预设学情，巧妙嫁接推导过程渗透数学推理，从而让学生在推理中掌握计算方法。
以下是教学片段。
教师出示精打细算主题图(甲商店的牛奶5盒装共11.5元，乙商店6盒装共12.9元，哪个商店的牛奶便宜?)，然后让学生说说主题图里蕴含的数学问题，学生容易根据主题列式：11.5÷5=? 和12.9÷6=?但板书后发现学生的思维陷入困惑中，因为这两个算式出现了被除数是小数，怎样计算?教师并没有直接将小数除以整数的方法告诉学生，而是将课堂的主动权交给学生，让学生尝试发现小数除以整数的方法。
师：这个算式出现了小数，要怎样计算?现在，你们结合课本上的主题图，自己尝试探索，如果有什么问题还可以与身边的同学进行讨论。
(学生自主探究后、汇报)师：谁来汇报?生：我将11.5元转化成115角，然后用115÷5=23(角)，再将23角转化成2.3元。
师：谁还有不同方法? 生：我将11.5和5同时扩大10倍，变成115除以50，第一次用商5去除，剩下余数15，再把15看成150个0.1除以50得到3个0.1，最后得到2.3。
(这位同学的想法是受到第一单元小数乘法的启发，老师结合学生的回答用竖式计算板书，但并不对学生的这个方法作评价)
师：谁还有不同的方法吗? 生：我直接用11.5除以5得到商2，余数是1，然后我发现余数1不够5除，接下来我将1化成10个0.1，再加上0.5，得到15个0.1除以5得到3个0.1，这样得算2.3。
(教师结合学生的计算过程用竖式进行板书)
师：同学们，你们认真看下这个同学的计算过程，当第一次用商5去除时，剩下余数1，这时我们将5抄下来，由这个1和5组成15，它表示了什么?生：1是整数，5是小数，合起来就是15个0.1，15个0.1除以5得到3个0.1，所以3应该写在十分数位上。
师：3要表示3个0.1，在竖式上要如何表示?生：只要在5的右下角点上小数点就可以了。
生：我发现5的右下角点上小数点刚好被除数的小数点对齐。
生：也就是商的小数点和被除数的小数点对齐。
以上教学，学生纷纷说出自己推理的过程，课堂上呈现了多元化的思维，教师面对学生的回答并没有作出评价，而是鼓励学生说出自己的想法，小数除以整数的竖式计算方法的算理就能在学生大脑中逐渐清晰起来，因为这道例题只是小数除以整数一个情况，接下来学生还要学习12.9÷6，这道题里会出现小数的.余数不够除的情况下，要在余数后面添0再继续除，这里面又有一个数学算理，因此数学推理的渗透就非常有必要了。
二、巧妙结合动手操作，在“图形与几何”中渗透推理能力
“图形与几何”是培养学生感知图形，建立空间观念的重要领域，也是引导学生动手操作与实践的重要载体。
第二学段的学生抽象思维较第一学段有了明显的变化，教师要结合动手操作渗透数学推理。
如北师大版五年级上册“平行四边形的面积”一课，如何在动手操作中渗透数学推理?以下是教学片段。
教师借助53页的主题图让学生猜想平行四边形的面积公式，然后让学生在自主动操作中尝试推导公式。
(学生动手操作)
师：谁来说一说你是怎样转换的?生1：我找到一个顶点画一条高，沿着这条高剪出一个直角三角形和一个直角梯形，拼成了长方形。
师：(师借课件演示过程)这个平行四边形转化成长方形后，什么变了?什么没变?通过这个转换，你能推导出公式吗?生1：知道。
因为长方形的长与原来平行四边形的底相等，宽与原来平行四边形的高相等，而长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。
生2：我同意他的说法。
师：(板书平行四边形的面积公式=底×高)谁还有不同的方法?生：我是这样操作的：我画出了平行四边形的一条高，沿这条高把它剪成两个直角梯形，把一个直角梯形移到另一边，正好拼成一个长方形。
师：大家听明白了吗?他们都把平行四边形沿着一条高剪开，将平行四边形转化成一个长方形。
师：(教师借助课件和学生小结推导过程，让学生对推导过程一个全面的理解)看来，沿着平行四边形的任意一条高剪开，都可以通过平移把平行四边形转化成一个长方形……
在以上的教学环节中，教师抓住“图形与几何”的学习特点，让学生自己尝试动手操作、推导。
在汇报环节时，教师并不主动对学生的汇报过程进行引导，而是让学生结合自己的动手操作进行推导，这个过程其实就是培养学生推理能力的过程，因为学生在汇报时如果不是经过事先严密的推理，公式就无法推导出来。
可以说，教师巧妙地将推理过程无痕渗透在动手动脑的实践过程中，让学生的思维在推理过程中碰撞出了火花。
三、巧妙结合生活实际，在“综合与实践”中渗透推理能力
纵观现行的北师大版教材，教材设计了大量与学生相关的生活问题，而且每册教材还设计了不少的数学实践活动的内容，它是教师进行“综合与实践”的重要载体。
那么教师如何巧妙结合生活，在“综合与实践”中培养学生的推理能力呢?
如北师大版六年级上册“百分数的应用(四)”，它是学习了百分数和统计的相关知识后出现的，这个主题同生活息息相关，教师可以在上课前布置学生和家长深入银行，了解银行各类储蓄的相关信息，然后和家长尝试计算存款利率和利息计算方法等，从而对存款有一个初步认识。
课堂上，教师从生活入手，引导学生回忆课前与家长一起研究的存款方式，然后利用课本提供的情景图让学生开展研究，使学生明白“利息、本金、利率、时间”之间的关系，而在明白这些之间的关系的过程就是一个推理过程，学生会在比较各类存款所得的利息差异中感受到推理的重要性。
总之，第二学段是数学学习的关键时期，教师要抓住第二学段的学生特点和教材实际，巧妙把握学习过程中出现的“思维发展点”，将数学推理无痕地渗透在课堂中，促进学生数学思维的发展。
参考文献：
[1]杨林生，张文华.归纳推理在小学数学教学中的应用[J].山东教
育，(21).
[2]章颖.重视归纳推理教学 促进思维品质提升[D].华中师范大学，.
创新数学思维 掌握学习方法
依据数学基础教育课程改革的标准，数学教育不仅是让学生掌握现代学习、生活中所必需的数学知识与技能，更要培养学生的理性思维能力与创新能力。而学生的理性思维能力与创新能力体现了学生良好迁移能力，学生只有对知识与技能在融会贯通的基础上，才会灵活运用理性思维能力去创新，实现学生的全面发展。
摘 要：在中学数学教学中，要有创新的数学思维数学理念和思维方式，要教会学生掌握正确的学习方法。
关键词：中学数学 创新思维 学习方法
义务教育阶段的数学课程，注重数学能力的培养。数学能力是衡量一个人的能力的重要目标之一。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，是一切重大技术发展的基础，还是人类文化的一个重要组成部分。数学是源于生活又反用于生活的，所以，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的，数学学习有利于学生主动的进行观察、实验、猜测、验证、推理和交流等活动。学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
(一)创设情境，体验数学
在空间与图形的教学中，应充分利用学生生活中的事物，引导学生探索图形的特征，丰富空间与图形的经验，建立初步的空间观念。同时，教师应及时组织学生交流，逐步发展学生的空间观念。例如，在教学《比例尺》一课时，我先给同学们布置了一个作业：让他们把黑板比较精确的画下来，并说明是画图的步骤。在学生们交流画图方法时，导入新课，使学生认识到：比例尺是时时刻刻存在于我们的生活中的，在这种学习情境中，同学们比较容易进入学习状态，逐步进入体会数学知识的产生、形成和发展过程，使学生体验到数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学语言来表示和交流。
(二)自主探索、合作交流
数学学习过程是一个观察、实验、模拟、推断、计算、交流等活动的综合过程，在教学中，应尊重学生的个性特征，允许不同的'学生从不同的角度认识问题，采用不同的方法表达自己的想法，用不同的知识和方法解决问题。例如，在教学正比例和反比例的意义时，我用一些兰色的国画染料着色的水给同学们演示了体积=底面积×高这一 体积公式。演示完之后，引导同学们交流一下，在演示过程中，什么是变化的，什么是不变的。鼓励他们通过独立思考，从不同的角度去思索，并在全班交流。同学们的答案很多：他们有的说颜色变化了，有的说高度变化了……;有的说仪器的形状没有变，有的说水的气味没有变，还有的说仪器的底面积没有变……我他们的答案都给以肯定的答案。然后继续引导他们这些量中和体积有关系的量是什么?使他们认识到上面的量中，只有仪器的底面积和高与体积有关。从而总结出：在底面积一定时，体积随者高度的变化而变化，高度变大，体积也随着变大，高度变小，体积也随着变小，而且，它们变化的比值等于底面积，所以，在底面积一定时，高度和体积成正比例关系。这样的教学有利于培养学生独立思考、合作交流的能力，有利于培养学生寻求规律的能力。使学生通过独立思考，合作交流，发现问题、敢于质疑，开拓学习思路和视野。
(三)动手实践，培养创新
学生的发展总是和自主联系在一起的。学生学习不能没有时间和空间。因此，课堂教学中，教师应最大限度地给学生充足的时间和空间，组织学生观察、操作、思考、讨论，使学生在动手、动脑、动口中找到解决问题的方法，培养创新意识。
例如，我在教学《圆面积的推导》一节课时，先引导学生复习已学过的平面图形公式及推导方法，以及曲线转化为近似直线的过程后，让学生自己动手、动脑，用剪、拼、摆等方法推导出圆面积，接着组织学生进行小组讨论，并向全班同学汇报。学生们把圆平均分成8份或16份，拼成了近似长方形、平行四边形、梯形、三角形，这样，就可以用已学过的面积公式推导圆的面积。另外，在教师的精心设计，科学安排下，进行一题多解、一题多变、一题多问，逆向思维等训练形式，可以培养学生从不同的角度思考问题。显然，为学生提供自由地看、想、说、做的条件，可促进学生多角度灵活思维，学得更为主动，也就促使学生不断地追求、探索、创新。
(四)动手动脑，应用数学
引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，能使学生体会数学在现实生活中的应用价值。综合应用是培养学生主动探索与合作学习的重要途径。例如，在学习了长方体的体积和表面积的计算公式之后进行巩固练习时，我给同学们出了一道题：要把6个长20厘米，宽15厘米，高10厘米的长方体礼品盒用比较精致昂贵的包装纸包装在一起，比一比，谁的包装更合理，并说明你的理由。同学们在经过周密的思考，热烈的讨论之后，决定了包装方法。通过这样的探讨，同学们初步感受数学知识间的互相联系，体会到数学知识在现实生活中的作用，培养学生应用数学的意识和综合运用所学知识解决问题的能力。
总之，数学教学要紧密联系学生的生活环境，从学生已有的经验和知识出发，使学生在愉悦的学习环境中，通过观察、操作、归纳、类比、猜测、交流、反思等活动，获得基本的数学知识和技能。
心理学家皮 杰认为：“思维是从动作开始的，切断了动作和思维之间的联系，思维就得不到发展。”这就要求我们在教学时可以结合教学内容为学生创设动脑、动口、动手的机会，通过学生自己看一看、摸一摸、摆一摆、拼一拼、讲一讲来获取知识。
1如何促进数学思维的发展
课堂活起来，思维活起来
有人说“闷课”的结果就是摧毁学生的学习兴趣，阻碍学生思维的发展。教师应当运用丰富多彩的教学方式让课堂活跃起来，让学生在课堂上呈现出生气勃勃的精神状态，为学生的数学思维发展打开通路。要向学生多提问或让他们自己提出问题，让他们思考起来，思维活跃起来，充分实现学生积极主动快乐地学习。
设置情境，质疑设问
教师要给学生提供较为宽松的学习环境，创设自由思维空间，给足自由思考的时间，要提供适合各层次学生展开思维的不同层次要求，让他们都能够参与数学学习活动。要相信学生，鼓励他们在课堂上大胆地表达自己的看法，创造民主宽松的课堂气氛。
注重情感，尊重学生
教师要关注学生的情绪变化和情感体验，努力使课堂教学过程成为一种愉悦的情绪生活和积极的情感体验过程。要让每一位学生都有自由发挥的空间，让他们真正体验到平等、尊重、信任、理解和友情，觉得教师可亲可信。学生在这样一个人格得到肯定的宽松融洽的氛围中，思维自然是自由灵活的，这为学生的数学思维的发展提供了保障。
树立信心，激发学习数学的兴趣
“兴趣是最好的老师”，激发学生学习的兴趣能为发展学生的数学思维形成一个良好的开端。要改变学生认为“数学是枯燥无味”的这一观念，让他们体会到数学的趣味和美。如果在教学中能增进学生对数学美的主观感受力，数学美带来的愉悦和享受便能刺激学生产生学习兴趣，使得学生的认识内驱力得到增强，思维得到极大地触发。
2数学思维训练技巧
引导创新思考，发展批判性思维能力
学生的创造能力与批判思维能力密切相关，教师要十分注重学生的批判思维能力的培养与提高。比如在讲三角形的内角和是180度以后，教师可以设计这样的问题：“因为一个三角形的内角和是180°，那么，把这个三角分成两个小三角形，那么，每个小三角形的内角和就是180°÷2=90°，正确吗?”有的学生就可能回答：是正确的，而忘记了三角形的内角和与三角形的大小无关这一道理。
教师组织学生对这些错例进行分析就可以加深他们对三角形内角和及其面积公式的正确理解，从而培养和提高了学生的批判思维能力。再如教师可让学生去思考：“有两根同样长的钢材，第一根用去它的2/5，第二根用2/5米，剩下的那一段长?为什么?”这道题按“常规”解，要求剩下的钢材哪一段长，必须先知道两根钢材原来有多长与分别用去多少米。但钢材原长不知道，这题似乎不能解了。这时教师就应设计探究式问题来启发学生，在怎样的条件下，用去钢材会一样长?又在怎样的条件下，用去的钢材不一样长?这种探究式问题的提出，就能充分地调动学生探索问题的积极性，促使学生去积极思考和探索，最后找到了解答此问题的新颖方案。
创设相近问题，发展类比思维能力
要使学生的新知识与原有知识结构得到发与提高，还必须加强学生的类比思维能力的培养与提高。如讲授“异分母分数加减法”之前，必须复习一下整数加减法、小数加减和同分母分数加减法的内容，并把它们归属到一个知识整体中去。
然后引导他们概括出加减式题都必须计数单位(或分数单位)相同才能直接相加减的道理。在讲新课时，可以设计出相近式问题：①异分母分数加减法能直接相加减吗?为什么?②异分母分数加减法首先要怎样?③怎样把异分母分数化成同分母分数?通过这种相近式的问题地逐一思考，学生就会很自然地进行类比思维：异分母分数相加减→分数单位不同不能直接加减→化成同分母分数→通分→相加减。
3数学思维训练技巧
要重视形象思维.
首先在教学中教师要尽可能地运用形象，其次还应指导学生养成用直观化策略解决问题的习惯. 例如，到一年级数学组走走，听老师们说前一天有老师已经教学了两位数加整十数、一位数的计算，上完课的老师反映学生对两类加法容易混淆，学生掌握得不好. 于是我便和老师们一起分析对策：在主题图教学之后分四步走，帮助学生辨别两类题，体会“相同计数单位的数相加”.
第一步：让学生在计数器上拨珠计算，用计数器帮助对比、区分，如25 + 20，25 + 2，44 + 50，44 + 5，等等. 第二步：只拨第一个加数，想加第二个加数的拨珠动作，再说出得数. 第三步：计数器拿走，想象两数相加的拨珠动作，再说出得数. 第四步：看算式直接说出得数. 其他教师在教学中均采用了这样的四步，先教的那位老师也用这四步进行了补救，效果明显提高，学生基本上没有错误. 直观可以让抽象的语言文字变成看得见的形象，可以降低学生思维的难度，可以帮助学生很好地理解知识、建构知识.
开展语言表达训练，发展语言思维能力
思维是语言的内容，而语言是思维的外在表现形式。加强学生语言训练，不仅能提高学生的口头表达能力，而且有利于促进学生的思维能力的发展。教师在引导学生做一般应用题时，可加强学生对自己解题步骤和思路的解说训练，先让学生审题，指出它的已知条件和所求，并分析题中的数量关系，有理有据地确定解题思路，然后要求学生用清楚、准确和有条理的语言把它表达出来。如 “学校服装加工厂计划做670套衣服，已经做了4.5天，平均每天做 82套，剩下的要在3.5 天里做完，平均每天做多少套?”这道应用题，可以先让学生审题，指出已知条件和所求。学生经过分析后指出：“670套”是总的工作量，“4.5天”是已经完成的工作时间，“82 套”是开始工作时的工作效率。“3.5天”是剩下的工作量时间，这些都是本题的已知条件。
而本题所求，即是剩下的工作所使用的工作效率。接着要求学生分析题中的数量关系，确定解题思路，即第一步，求已经完成的工作量，根据工作总量等于工作效率乘以工作时间，所以列式是82×4.5=369(套);第二步，是求剩下的工作量，用总的工作量减去已完成的工作量，列式是670减去已经完成的工作量，求出的剩余的工作量;第三步是求平均每天做多少套，即剩余的工作量所用的工作效率，列式是：剩下的工作总量除以3.5天，求出的结果就是剩下的平均每天做多少套。最后要求学生把解这道应用题的整个步骤和思路用清楚、准确的语言有条有理地口述出来。这就可以把语言的训练与促进学生的思维能力的发展巧妙地结合起来。加强语言训练，还可以让学生说他人解题思路、解说自己学习方法的训练，让学生在发展语言的同时，思维能力也得到有效发展。
4数学思维训练技巧
加强变式学习，培养抽象思维灵活性
高中数学知识的学习需要灵活地运用抽象思维，这就需要培养抽象思维的灵活度，改变思维功能僵化的问题。高中生在以往的数学思维训练中更多地注重对多种题型的归纳和总结，并总结不同题型的固定解题和思维方法，在解题时通过套用固定思维模式的方法进行解题，而在对自身思维训练中只是在固有模式下重复性的练习，使得自身独立探究和思索问题的机会大大减少，最终导致数学思维缺乏，且抽象思维的灵活性和应变能力得不到有效提升。
在数学学习中即使是针对同一道数学题，也要从不同的角度对问题的解题思路进行思考，积极探究多元化的解题方法，进一步拓宽思维联想空间，实现举一反三。例如，在学习数学抽象概念时，为了加强对抽象概念的理解和应用，高中生可以将抽象的概念语言用自己的语言描述出来;在学习数学公式时可以有意识地将公式进行不同的变形，并通过解答练习题的方式来提高对公式变形的应用;在做练习题时要积极探寻多样化的解题思路，有效提高抽象思维灵活性。
提高思维速度，培养抽象思维敏捷性
高中数学知识十分抽象复杂，我们高中生要高效地完成数学知识的学习以及提高数学解题能力，必须提高思维的速度，在学习和解答问题时除了要有效运用抽象思维以外，还要重视提高抽象思维的敏捷性，当思维敏捷度大大提升，高中生如果在数学知识学习或者解题中出现问题，就能够运用敏捷的抽象思维，来适应迫切的学习情况，就能够运用敏捷的抽象思维，来适应迫切的学习情况，并积极全面地对问题进行探究和综合考虑，从而保证判断和决定的正确性和科学性，进一步提高数学学习效率和质量。
抽象思维敏捷性的培养必须通过大量的数学练习来实现，因此，高中生必须加强对自身的日常学习训练，并在练习当中对抽象思维进行完善和发展，通过强化练习和熟能生巧的形式来进一步锻炼思维的敏捷度，并从中吸取经验教训，从而提高抽象思维能力，满足高中抽象数学知识学习的需求。例如，高中生可以在学习新课前主动选择数学练习题，并对自己的解题时间进行规定，以此来巩固数学知识，锻炼和提高解题速度;通过对日常解题技巧的总结，可以对常用数字进行记忆如二十以内自然数的平方数和立方数、常用角的三角函数等。
数学思维的发展呈现年龄特征，要经历直观行动思维、具体形象思维、抽象逻辑思维(包括辩证思维)等阶段。不同阶段的思维形态有本质的差别，表现出不同的功能、数学思维就是按此顺序由低层次向高层次不断发展的。当然，这种发展不是以高层次思维取代低层次思维，而是高层次思维形态以低层次思维形态为基础，高层次思维形态的出现与发展又反过来带动、促进低层次思维形态由低水平向高水平发展。
小学阶段，学生的数学思维从以具体形象恩维为主要形式向以抽象逻辑思维为主要形式过渡。当然，这种抽象逻辑思维在很大程度上仍与感性经验直接相联系，具有很大成分的具体形象性。这里的过渡通常认为以1011岁(4年级)为转折点，称为“关键年龄”。在小学低年级，学生的数学思维具有明显的形象性，与面前的具体事物或其生动表象联系着。而在高年级，学生逐步学会区分概念中的本质与非本质属性、主要与次要的因素，学会掌握初步的科学定义，学会独立进行逻辑论证。当然，这种思维活动仍然要与直接的、感性的经验联系在一起，具有很大成分的具体抽象性。
在整个中学阶段，学生的数学思维获得迅速发展，抽象逻辑思维占据优势地位。这种思维有五方面特征征：第一，能够离开具体事物，运用概念、通过假设进行思维，使思维按照发现问题、明确问题、提出假设、检验假设的途径，经过一系列抽象逻辑思维，达到解决问题的目的。第二，在具体从事复杂活动之前，能够预计活动的发展进程，预先设想活动的计划、步骤和策略，具有思维的预见性。第三，由具体运算思维占优势发展到形式运算思维占优势，具有思维的形式化特点。第四，思维活动中，自我意识或监控能力明显化，反省的、监控性的思维特点越来越明显。第五，思维的自我调节能力明显优，思维过程中追求新颖独特性、追求个性，思维的系统性和结构性明显加强。中学生的抽象逻辑思维发展也存在“关键期”，初中阶段以经验型抽象逻辑思维为主，高中阶段则多见理论型抽象逻辑思维。从初二开始，学生的抽象逻辑思维开始由经验型向理论型转化，到高二初步完成。初二表现出明显的“飞跃”、突变和两极分化，是一个关键年龄期，高二趋向定型表明思维趋于成熟。
当然，学生的数学思维发展并不是“齐步走”，不同个体在发展速度、水平上都存在差异。这种差异主要通过思维的敏捷性、灵活性、深刻性、独创性和批判性等数学思维品质表现出来。
许多同学反映“地理不难学，就是不好记”。我们首先，应该分清课程标准中对这些地理事物的要求，是必须记住的，还是只要理解不必记忆?在明确这个问题之后，我们就可以再来探讨记忆的方法。
1.及时复习，重复记忆 克服遗忘、加强记忆的最好办法，就是重复，这也是由人的生理结构所决定的。以学生准备一周后的一次测试为例，刚学完的第一天要复习两遍，第二天再复习一遍，第三天不要复习，第四天再复习一遍，第五六天不要复习，第七天再复习一遍。
2.调动感官，增强记忆 美国教育家苏娜丹戴克说：“告诉我，我会忘记，做给我看，我会记住，让我参加，我就会完全理解。”从心理学角度来说，由多种感官(眼看、耳听、口诵、手写、脑想)参加的学习活动，其记忆效果最好。在学习中，应当尽可能多地读一读、想一想、说一说、做一做。并将其结合在一起。如在读图时，不仅仅是观察地图，还可以根据需要用笔进行勾画涂抹。
3.适当联想，趣味记忆 同学们在学习地理时除了进行重复记忆、感观记忆之外，还可以充分地发挥自己的想象力和创造力，利用联想、理解增强记忆。可以将一些内在联系并不紧密的地理事物编成一些朗朗上口的短语或句子，也是一种有效的记忆方法。在学习中国政区图，记忆我国省区轮廓时，同学们可发挥自己的想象进行形象地记忆，把黑龙江形象地看成一只美丽的天鹅，陕西省形象地看成跪着的兵马俑，而台湾省又像一叶正在驶向祖国怀抱的小舟……等等，这样记忆的效果也是比较好的。
4.把握联系，理解记忆 地理环境各要素之间是相互影响、相互制约的，这就决定了地理知识之间也存在着必然的内在联系。例如：关于日本，课本介绍的内容是很多的，应当找到知识与知识之间的联系进行记忆，可以这样联系：日本是亚洲东部的位于太平洋上的一个群岛国家，地理位置决定了日本的气候是海洋性的季风气候，海洋性的季风气候降水丰富，加上国土狭小，多山地丘陵的地形，使河流短促，水力资源丰富;在湿润的气候条件下，山地和丘陵地区分布着广阔的森林;日本的矿产资源贫乏，但利用海岸线曲折，多优良港湾，海上交通便利的条件，大量地进口工业原料和燃料，由于国内市场狭小，大量的工业品需要出口，所以工业集中分布在多优良港湾的太平洋沿岸和濑户内海沿岸;群岛国家的附近海域渔业资源丰富，日本的渔业发达。
5.抓住异同，对比记忆 抓住地理事物之间的差异性和相似性进行记忆也是一种有效的记忆方法。例如长江和黄河是我们著名的两条大河，它们在许多方面存在着差异，运用对比的方法去记忆关于长江和黄河的知识是比较合适的。
1、我国的旱涝灾害、雨带的移动与副热带高压的强弱有密切关系
(1)雨带的移动：
①春末(5月)，雨带在华南(珠江流域)(华北春旱，东北春汛)
②夏初(6---7月)，雨带移到长江中下游地区 ---梅雨(准静止锋)
③ 7--8月，雨带移到东北和华北，长江中下游 进入“伏旱”(反气旋)
④ 9月，副高南退，北方雨季结束，南方进入第二个雨季。
(2)雨季：北方雨季开始晚结束早，雨季短;南方雨季开始早结束晚，雨季长
(3)旱涝灾害：
①副高北移速度偏快(夏季风强)，造成北涝南旱
②副高北移速度偏慢(夏季风弱)，造成北旱南涝.
③我国水旱灾害发生的根本原因是：夏季风的强弱和进退的早晚。
2、锋面天气系统的特点
(1)概念：两种性质不同气团之间的交界面
(2)锋面的特点：①狭窄倾斜的过渡地带;②两侧温度、湿度差别大;③附近伴有云雨、大风等天气。
3、低压(气旋)、高压(反气旋)天气系统的特点
低压或气旋，高压或反气旋，分别是对同一个天气系统的不同描述。低压、高压是对天气系统气压状况的描述，气旋、反气旋是对天气系统气流状况的描述。由于低压(气旋)中心气流上升形成云雨天气，而高压(反气旋)中心气流下沉形成晴朗天气。
(1)低压(气旋)系统
气旋的气流在水平方向上从四周流向中心，使气旋中心的空气在垂直方向上被迫上升。空气在上升过程中温度降低，其中所含水汽容易成云致雨。所以每当气旋过境时，云量就会增多，常常出现阴雨天气。夏秋季节，在我国东南沿海经常出现的台风，就是热带气旋强烈发展的一种特殊形式。
(2)锋面气旋
地面气旋一般与锋面联系在一起，称为锋面气旋。锋面气旋是我国中高纬度地区常见的天气系统，冬半年在我国东部地区十分常见，除整体自西向东移动外，还应注意比较冷锋与暖锋的移动速度。如果冷锋移速较快，则冷锋附近形成较窄的雨区，并伴有大风降温;暖锋雨区较宽，持续时间也较长。若冷空气势力很强，冷锋便追赶暖锋，直至暖空气完全被抬升，我国东部大部分地区被冷气团占据，气温明显下降，云和降水逐渐消失，天气以冷、晴、干为主。
一般气旋是辐合上升系统，特别是锋面上气流上升更为强烈，常常产生云、雨，甚至有暴雨、雷雨、大风天气。一个成熟的锋面气旋的天气模式是，气旋的前方是宽阔的暖锋云系及相伴随的连续性降水天气，气旋的后方是比较狭窄的冷锋云系的降水天气，气旋的中部(两锋之间)是暖锋控制下的晴朗天气。
(3)高压(反气旋)系统
反气旋的气流在水平方向上由中心向四外流出后，垂直方向上高层的空气就自上而下来补充，形成下沉气流。空气在下沉过程中温度升高，其中所含水汽不易凝结。所以反气旋控制的地区，天气晴朗。例如，我国北方广大地区，秋季经常在高压系统的控制下，出现“秋高气爽”的好天气。
(4)存在锋面的低压系统，主要活动在中高纬度，多见于温带地区，人们习惯称之为锋面气旋。在我国北方中高纬度地区，一般气旋和锋面联系在一起。是我国常见的天气系统。
4、影响气候形成因子
太阳辐射、大气环流、下垫面、人类活动等
5、判断气候类型的步骤
判断南北半球→判断热量带→判断雨型。
(1)热带的四种气候类型：各月均温在10℃(或15℃-有分亚热带沙漠划分时)以上，降水不同，气候类型差异较大：
①热带雨林气候：常年受赤道低压影响，终年高温多雨。
②热带沙漠气候：常年受副高或来自陆地的信风影响，终年高温少雨。
③热带季风气候：受海陆热力性质差异和气压带风带移动影响形成。主要分布在南亚地区，冬季盛行东北风，为旱季，夏季刮西南季风，6--9月为雨季。
④热带草原气候：受赤道低压和信风交替控制。赤道低压移来时，是湿季，信风移来时为旱季，农业活动在雨季播种，旱季收割。
总的来说：热带季风比热带草原雨量多
重点区别：热带季风气候与热带草原气候：
①前者年雨量1500-mm而后者 750-100mm;
②前者的雨季是突变的，而后者的雨季是渐变的;
③前者月降水量超过3个月，而后者的月降水量不超过3个月。
(2)亚热带气候类型：冬季最冷月均温在0-10℃，全球只有两种气候类型：
①地中海气候：除南极洲外，其它各洲都有分布，在南北纬30º—40º大陆的西岸，受西风带和副热带高压带交替控制，冬季温和多雨，夏季炎热干燥。
②亚热带季风气候：分布在南北纬25º--35º大陆东岸，受海陆热力性质差异影响形成。冬季--偏北风--低温少雨，夏季—偏南风--高温多雨。
预热不同期：重点区别：亚热带季风气候是雨热同期而地中海气候雨热不同期。
(3)温带与亚寒带、寒带气候类型：除温带海洋性气候外，冬季最冷月均温在0℃以下。
①温带海洋性气候：最冷月均温在0-10℃之间，分布在南北纬40º--60º大陆西岸(地中海气候高纬一侧)，终年受西风控制，终年温和多雨
②温带季风气候：分布在北纬35º--55º大陆东岸(亚热带季风的高纬一侧)，受海陆热力性质差异影响形成。冬季受冬季风影响，寒冷干燥;夏季受夏季风影响，高温多雨。
③温带大陆性气候：全年受大陆性气团控制，日较差大、年较差大，降水稀少，降水主要在夏季。
④针叶林气候：最热月均温在10-20℃之间,分布在北纬50°～70°N，受极地大陆(海洋)气团控制，冬寒长夏短暖
⑤苔原气候：最热月均温在0-10℃之间，分布北半球极地附近临海，极地气团控制，全年严寒。
⑥冰原气候：最热月均温在0℃以下，分布在南北半球极地附近内陆，极地气团控制，全年酷寒。
有无降雨的区别。重点区别：温带季风气候与温带大陆性气候：前者有明显雨季(2-3个月)，后者没有。
(4)注意区别下列气候：
①“热草”与“热季”：“热季”年降水量>1500 mm，月降水也多于“热草”;
②“亚季”与“温季”：“亚季”最冷月>0℃，“温季” 最冷月<0℃，只能在1月。
③“温季”与“温大”：用月降水量区别，“温季”有2个月降水量>100mm。
④“温海”与“地中海”：“温海”最冷月>0℃，最热月<20℃，降水分配较均匀，冬雨较多。
⑤ 南半球的地中海气候与北半球的“亚季”：降水柱状图特点相似(七月多雨)，气温曲线不同。
6、影响气候的主要因素
⑴太阳辐射：是形成气候的最基本因素。
⑵下垫面：是大气的直接热源和水源。地面状况不同直接影响大气中的水热状况，表现在：
①海洋与陆地：大陆性气候气温的日较差、年较差大，气温最高月在7月，最低气温在1月。年降水量少，且比较集中。
海洋性气候日较差、年较差小，最热月在8月、最冷月在2月，年降水量较多，分配较均匀。
②地形：A对气温的影响：海拔越高，气温越低。∴山地比附近平原温度低，温度变化小(日较差)。
B对降水的影响：迎风坡，降水多，背风坡，降水少。∴山脉往往是气候的分界线。
③植被：裸地和植被覆盖地不同。
④洋流：暖流增温增湿、寒流降温减湿。
⑶大气环流——具有双重性质：
①大气环流促进高低纬度间、海陆之间发生热量交换和水分交换，调整全球热量和水汽的分布，显着影响各地气候。大气环流通过气压带和风带以及季风环流导致各地的降水时空分布，与纬度因素(太阳辐射因素)共同形成了各种气候类型(水热组全类型)。②大气环流本身也是一种气候现象。
⑷人类活动：
①改变大气成分和水汽含量(如CO2等增多,温度升高)，向大气释放热量(如热岛效应)。
②改变地表物理特性和生物特性(兴修水库、植树造林)影响气候：
A良性的：a.修水库，使库区附近的大气湿度、云量和降水量有所增加，缓和气温的日变化和年变化，调节气候。b,人工造林，使风速减小，气温降低，湿度增大;防风固沙，保持水土。
B恶性的：①围湖造田、排干沼泽，使生态平衡破坏，气候恶化;②滥伐森林、滥垦草原，导致尘暴盛行，水土流失，水旱灾害增多，气候恶化。③气候变暖、臭氧层空洞、酸雨。
7、降水的类型
(1)对流雨：特点：强度大、历时短，范围小，常伴有暴风、雷雨。典型分布地：赤道地区，我国夏季午后。实例：东南亚的对流雨。
(2)地形雨：特点：迎风坡，降水强度较大，降水丰 富。例子喜马拉雅山南坡的印度东北部的乞拉朋齐，是西南季风的迎风坡，年降水量可达10000毫米;北侧的背风地区，年降水量在500毫米以下。我国的雨极：是台湾的火烧寮，位于台湾东北部的山地，主要是地形雨。背风坡典型区：大分水岭西侧;南美安第斯山东侧;台湾山脉西侧的台湾海峡。
(3)锋面雨：特点：强度小、历时长、范围大锋面雨是我国主要的降水类型。实例：我国夏季主要的降水类型，
(4)台风雨：特点：强度很大，多为暴雨，且伴有狂风、雷电。典型分布地区：夏秋季，我国东南沿海地区。
高中数学思维学习方法，高中的数学不可死学，下面我们就来看看吧!
高考数学创新题型思维方法分析
(一)解析几何中的运动问题
解析几何中的创新小题是新课标高考中出现频率最高的题型，09、10、11年高考数学选择填空压轴题都出现了运动问题。
即新课标高考数学思维从传统分析静态模型转变为分析动态模型。
因此考生需要掌握在运动过程中对于变量与不变量的把握、善于建立运动过程中直接变量与间接变量的关系、以及特殊值情境分析、存在问题与任意问题解题方法的总结。
在解此类创新题型时，往往需要融入生活中的很多思想，加上题目中所给信息相融合。
在数学层面上，需要考生善于从各个角度与考虑问题，将思路打开，同时善于用数学思维去将题目情境抽象成数学模型。
(二)新距离
近几年兴起的关于坐标系中新距离d=|X1-X2|+|Y1-Y2|的问题，考生需要懂得坐标系中坐标差的原理，对于对应两点构成的矩形中坐标差的关系弄清楚就行了。
近两年高考大题中均涉及到了新距离问题，可是高考所考察的内容不再新距离本身，而在于建立新的数学模型情况下，考生能否摸索出建立数学模型与数学思维的关系。
比如20XX年压轴题，对于一个数列各个位做差取绝对值求和的问题，由于每个位取值情况均相同，故只需考虑一个位就行了。
在大题具体解题中笔者会详细叙述。
(三)新名词
对于题目中出现了新名词新性质，考生完全可以从新性质本身出发，从数学思维角度理解新性质所代表的数学含义。
此类创新题型就像描述一幅画一样去描述一个数学模型，然后描述的简洁透彻，让考生通过此类描述去挖掘性质。
新课标数学追求对数学思维的自然描述，即不会给学生思维断层、非生活常规思路(北京海淀区2012届高三上学期期末考试题的解析几何大题属于非常规思路)。
比如20XX年北京卷文科填空压轴题，就是让学生直观形象的去理解什么叫做孤立元，这样肯快就可以得到答案。
(四)知识点性质结合
此类题型主要结合函数性质、图象等知识点进行出题，此类题一般只要熟悉知识点网络结构与知识点思维方式就没有问题。
比如20XX年高考北京卷填空压轴题，需要考生掌握轨迹与方程思想，方程与曲线关于变量与坐标的一一对应关系。
再比如20XX年北京卷填空压轴题，就是对数列递推关系进行了简单的扩展，考生只要严格按照题目的规则代入就可得到答案。
此类题型需要考生对于知识点的原理、思维方法有深层次的理解才能够很快做出答案。
上面提到的两道题均没有考对应知识点的细节处理问题，而是上升的数学思维方法的层次。
(五)情境结合题
此类题型属于与现实模型、数学特殊模型等相结合的题目。
此类题型主要考察学生对于具体数学情境的体会，比如20XX年填空压轴题是正方形在坐标轴上旋转的问题，这道题考查考生对于正方形旋转过程中指定点运动拐点的体会。
此类题需要考生具有一定的数学思维推理、数学抽象归纳能力。
解此类题只需像分析物理模型一样去分析题目所给出的具体情境，即可将原题进行分解。
★ 数学学习方法
★ 中考数学学习方法
★ 正确数学学习方法
★ 数学最好学习方法
★ 初二数学学习方法
