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小学数学相遇问题复习资料
小学数学相遇问题是研究两个运动的物体，从两个不同的地方，沿同一条路线同时(或者不同时)出发，作相向运动。因此，它有三种基本形式：
第一是已知甲、乙的速度和相遇的时间，求距离;
第二是已知甲、乙的速度和距离，求相遇的时间;
第三是已知距离，相遇时间和甲(或者乙)速度，求乙(或者甲)速度。
例1一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。3.5小时两车相遇。甲、乙两个城市的路程是多少千米?
[解]46×3.5+48×3.5
=161+168
=329(千米)。
或(46+48)×3.5
=94×3.5
=329(千米)。
答：甲、乙两个城市的路程有329千米。
[常见错误]
46×3.5+48
=161+48
=209(千米)。
答：甲、乙两个城市的路程有209千米。
[分析]
这是一道相遇问题的基本题，错解中由于审题不严密，误认为只有客车行了3.5小时，货车行了48千米，两车就相遇了，因而产生了错误。如果首先理解甲、乙两城的路程就是客车与货车所行路程的和，然后分别求各自的速度与行驶的时间，就不会出现错误了。
例2两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。甲、乙两车相遇时，各行了多少千米?
[解]255&pide;(45+40)
=255&pide;85
=3(小时)。
45×3=135(千米)。
40×3=120(千米)。
答：相遇时甲车行了135千米，乙车行了120千米。
[常见错误]
(1)255&pide;(45+40)
=255&pide;85
=3(小时)。
45×3=135(千米)。
答：相遇时各行了135千米。
(2)255&pide;(45+40)
=255&pide;85
=3(小时)。
40×3=120(千米)。
45×3=135(千米)。
答：相遇时甲车行了120千米，乙车行了135千米。
[分析]
解题不完整，答非所问，这是应用题解答经常出现的一种错误，特别是对于粗心大意的.学生来说，更是如此。防止粗心大意的办法是要养成检验的良好习惯。
例3 两地相距3300米，甲、乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行82米，乙每分钟行83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟两人可以相遇?
[解][3300-(82+83)×15]&pide;(82+83)
=[3300-165×15]&pide;165
=[3300-2475]&pide;165
=825&pide;165
=5(分钟)。
答：还要5分钟两人可以相遇。
[常见错误]
(1)(82+83)×15&pide;(82+83)
=165×15&pide;165
=2475&pide;165
=15(分钟)。
答：还要15分钟两人可以相遇。
(2)[3300-(82+85)×15]&pide;82
=[3300-165×15]&pide;82
=[3300-2475]&pide;82
=825&pide;82
≈10.1(分钟)。
答：还要行10.1分钟两人可以相遇。
[分析]
这是一道较复杂的相遇问题，错解(1)没有求出还剩下的路程，错解(2)将剩下的路程由甲一人行走，所以两种解法都错了。防止错误的主要办法是需认真审题，理解题中已经行了多少米，还剩下多少米，剩下的路程由甲、乙两人相对行走，还要多少分钟等等。这样，用剩下的路程除以甲、乙两人的速度和，就得出还要多少分钟两人相遇。
例4 甲、乙两港的航程有480千米，上午10点一艘货船从甲港开往乙港，下午2点一艘客船从乙港开往甲港。客船开出12小时与货船相遇。已知货船每小时行15千米，客船每小时行多少千米?
[解](480-15×4)&pide;12-15
=(480-60)&pide;12-15
=420&pide;12-15
=35-15
=20(千米)。
答：客船每小时行20千米。
[常见错误]
(1)480&pide;12-15
=40-15
=25(千米)。
答：客船每小时行25千米。
(2)(480-15×4)&pide;12
=(480-60)&pide;12
=420&pide;12
=35(千米)。
答：客船每小时行35千米。
[分析]
这道题中的数量关系较为复杂，解题时稍不留意就出错。错解(1)是套用公式，没有注意到“货船先行了4小时客船才开出”这个条件。错解(2)求出的是客、货两船的速度和。解答较复杂的应用题一定要养成认真审题的习惯，行程问题给出线段图将有助于理解题意与选择解法。
精选小学数学《相遇问题》教案设计
一、教材分析：
青岛版小学四年级上册数学第46―48页的“相遇问题”，是在学习简单行程问题基础上继续学习的内容，情节、数量关系比以前学的内容复杂。教学时，要启发学生抓住题目中主要的数量关系，联系学过的知识，解决新问题。在教学中要紧紧地抓住对“速度”、“相遇时间”、“路程”这三个量之间的相依关系的理解。通过可逆性改编、变化题目中情节，进一步培养学生认真分析数量关系的能力；逆向思维的能力；及综合分析应用题的能力。
在教学中还要帮助学生突破对一些概念的理解。如“速度和”、“相向”、“相遇”、“同时”等。可以通过学生生活实际，通过演示，帮助学生理解这些概念。学生对这些概念理解了，有利于进一步理解题目的情节，并掌握数量之间的关系。 在教学中还要充分发挥准备题的作用，运用旧知识迁移，学会新知识。过去学习过一个物体走完一段路的行程问题，相遇问题是在这个基础上发展的，它的特点是由两个物体同走一段路，抓住新旧知识的联系与区别进行教学，有利于学生对“相遇问题”的理解和掌握。
二、设计理念：
本着以“学生的发展为本”的教育理念，在设计本课教学时，注重了学生的参与，注重了学生思维的开放，注重了学生个性的发展，使教学跟随学生的学习过程，紧贴学生的学习需求，让学生学有所得，学有所获。
三、教学目标：
1．学会分析“相遇问题”的数量关系。
2．掌握“相遇问题”应用题解题思路和解答方法，提高解题能力。 3．培养学生积极动脑，刻苦钻研的学习精神。
教学重点：
理解相遇问题的数量关系，建立解题思路，掌握解题方法。
教学难点：
理解相遇问题中速度和、相遇时间和总路程之间的关系。
教学关键：
使学生弄清每经过一个单位时间，两物体之间的距离变化。
四、教法学法：
为了更好地突出重点，突破难点，本节课我准备采用如下教法：
复习铺垫法 直观演示法分组讨论法启发讲解法练习巩固法 这样通过多种教法的交叉进行，相信一定会取得理想的教学效果。
在学法上引导学生通过观察、思考、讨论的方法掌握知识，学会知识的迁移、类推。
教具准备：计算机及辅助软件
教学过程：
一、展示设疑
1．口答：一架飞机平均每小时飞行600千米，从甲地飞往乙地用了4小时，甲乙两地相距多少千米？
师：谁会用一个数量关系式来回答？能把其它几个关系式也说出来吗？
看来大家对过去的`行程问题学得很不错，为自己鼓鼓掌，也对各位和我们一起学习讨论的老师表示欢迎！
这一道题用几个速度和走完全程？
小结：相遇应用题通常有两种解法，第一种先求什么？再求什么？第二种是又先求什么？再求什么？
（板书：速度和×相遇时间=总路程）
四、拓思创新
1．两个邮递员同时从相距3000米的两地相对而行，骑摩托车的速度是800米/分，骑自行车的速度是200米/分。经过几分钟两个邮递员相遇？
这道题与刚才研究过的有什么不一样吗？
2．甲乙两人同时从相距600米的两地相对而行，5分后相遇.甲每分行70米，乙每分行多少米？
3．甲乙两人同时从相距600米的两地相对而行，5分后相遇.乙每分行50米，甲每分行多少米？
这两道题是怎样求一方速度的呢？
根据 路程÷时间=速度和
速度和一方速度=另一方速度
4．小红和小刚同时从两家出发，小红每分钟走38米，小刚每分钟走45米，经过3分钟两人相距100米，小红和小刚家相距多少米？
这道题中的两人相遇了吗？
5．甲乙两人同时从M地相背而行，甲每分行70米，乙每分行50米，5分后他们相距多少米？”
这道题什么发生了变化？你觉得还可以用今天学的方法做吗？
（这是运动的双方方向上发生了变化，可数量关系并没有改变，因此，解题方法完全相同。像这样运动双方某一方面发生变化的譬如时间有先后的变化等等以后我们在研究。）
五、小结：谈谈这节课你又获得了哪些知识？
师：这节课我们研究的都是两个人走路呀、骑车呀这类问题，它还能不能研究其他问题呢？还可能研究哪些问题呢？这些都是值得我们思考的，老师想在下一节课中得到你们的答案。
【教学目标】
1)知识与技能：
A：了解相遇问题的应用题的基本结构，掌握解题方法。
B：了解相遇问题应用题的基本结构。
2) 过程与方法：
经历观察、分析、概括的过程，使学生逐步形成观察、分析、概括的能力。通过自主学习，利用网络查询信息，筛选信息，加工信息，构建知识的生长点，同时提高学生的有关信息素养。
3)情感态度与价值观：
1)激发学生主动参与活动的热情，培养人人参与学习和自觉把数学知识应用实际生活的意识。
2)培养学生在生活中提出数学问题的意识。
【学生分析】
相遇问题是和人们生活、生产息息相关的数学的知识。本课研究两个物体在运动中的速度、时间和路程的数量关系。在这之前，学生已掌握的是关于一个物体运动的情况，了解了速度、时间、路程的相关概念，有一定的生活经验，但欠缺生活经验与所学知识之间的联系。
【教学内容分析】
重点：了解相遇问题的应用题的基本结构，掌握角题方法。
难点：掌握相遇问题的出发时间、出发地点、运动方向、运动结果的知识要点及相互关系。
【教学设计思路】
学生通过实践活动，初步获得一些数学活动的经验，了解数学在日常生活中的简单应用，初步学会与他人合作交流，获得积极的数学学习情感。运用数学知识来观察世界、认识世界、了解世界。
设计思想：(1)注重生活资源与课堂资源的整合，为学生创新奠定必要的认知基础。(2)注重数学素养和信息素养的整合，为学生创新提供另一条思考的路径。
【教学策略分析】
(1)利用网络，建构个性化学习的平台。
(2)注重将已有的知识、经验与教师通过书本、网络所提供的资源进行整合，从而实现教学目的。
【教学过程】
一、 情境导入，复习旧知
谈话：同学们，你们知道刘老师家住哪儿吗?悄悄告诉你们吧，刘老师家离着人民公园非常近，到底有多近呢?你们来看。
PPT出示：刘老师从家出发步行去人民公园，每分钟走60米，5分钟后到达。
根据这个信息，你能提出什么问题吗?
PPT出示：刘老师家距离人民公园有多远?
你会解决吗?
PPT：60×5=300(米)
这60表示什么?5呢?300呢?
通过这个小例题，我们总结出速度、时间和路程三者间的关系是：速度×时间=路程(课件出示)。
今天我们就在这个关系式的基础上来研究点新问题，好不好?
二、 合作探究，构建数学模型
1、初步感知相遇问题
PPT出示例题：小明和李老师同时从家出发相对而行，小明步行每分钟走60米，李老师骑自行车，每分钟骑行140米，5分钟后他俩在人民公园相遇。小明家和李老师家相距多少米?
同学们自己读题。在这个题目中有没有你不太理解的词，将它找出来。你觉得这几个词(同时、相对而行、相遇、相距)是什么意思?
预设：让学生用语言或者肢体动作来解释这几个词的含义。
把这几个关键词搞明白了，大家再来读这个题。思考这个问题：我们之前学的行程问题是几个物体在运动?今天研究的问题是几个物体在运动?而且是怎么运动的?(同时出发、相对运动、最后相遇)我们就把这类问题称作“相遇问题”，板书课题。
【设计意图】
此处通过学生之间的交流和表演，使他们在头脑中形成两个物体相对运动的表象，理解并抓住相遇问题的基本特征：同时、相对、相遇。
2、合作演绎相遇问题
现在你能和你的同桌合作把这个题目表演出来吗?用2只笔分别代表小明和李老师，同时从桌子的两端出发相对而行，只走一遍，相遇了就停在相遇点别动了。
学生活动，教师巡视。
(询问不同的小组)你们相遇在哪里?相遇点离谁家比较近?为什么?
预设：出现相遇点在中间和相遇点不在中间两种情况。
【设计意图】
通过同桌两人的模拟表演进一步理解相遇问题的运动过程和基本特征，同时学生们也在“相遇点在哪儿”的讨论和交流中进一步理解了：速度不同，相遇点不可能在中间，而是离速度慢的一方较近，从而培养学生认真审题、动脑思考的好习惯。
3、理解速度和
老师制作了两个可以自由活动的小人分别代表小明和李老师，请两名同学上台来慢放一遍刚才的相遇过程，生边操作老师边提问：
一分钟后他俩分别走了多少?一共走了多少?
两分钟后他俩又走了多少?一共走了多少?
三分钟?四分钟?五分钟呢?
【设计意图】
通过两个可活动的小人一分钟、一分钟地走，帮助学生理解“单位时间内他俩一共走的路程”，即速度和。同时能够直观地看到相遇点离速度慢的一方较近。
4、画线段图
你能根据刚才的演绎把相遇过程和题目中的已知条件及问题在线段图中表示出来吗?
投影学生作品，点评。你能看明白他的线段图吗?还有哪些补充和改正的?
学生补充和完善自己的线段图。
师出示课件演示画线段图的过程。
5、自主解决问题
你会解决这个问题了吗?自己动手试试。做的快的同学你还有没有别的方法?两种方法都做出来的同学组织一下自己的语言，争取一会儿发言时让大家都能听明白你的意思。
找2生板书2种方法，点评。
回顾这两种方法，我们是怎么解决相遇问题的?
小结：方法1：路程1+路程2=总路程
方法2：速度和×相遇时间=总路程
6、体会线段图的好处
对比题目文字和线段图，你有什么感觉?
小结：线段图能够使抽象的数学问题变得更直观，便于我们理清楚题目中的数量关系。像这样把抽象的数学语言、数量关系与直观的图形结合起来，使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化的思想就是数学上非常重要的“数形结合思想”，在今后的学习中同学们还会用到。
三、 巩固练习，拓展应用
1、两列火车分别从甲、乙两地同时相对开出，4小时后相遇。甲车的速度是110千米/时，乙车的速度是100千米/时。求甲、乙两地间的路程。(先画图整理条件和问题，再解答)
2、数学
两队分别从两头同时施工，4个月开通。这条隧道长多少米? (只列式不计算)
3、两人同时打印一份稿件，甲的打字速度是85字/分，乙的打字速度是65字/分。1小时后两人共同录完。请问这份稿件一共多少字?(只列式不计算)数学 6制4上 打样_页面_087
刚才这些问题也不是相遇问题呀，为什么你还用这种方法呢?
小结：他们的题型都跟相遇问题差不多，所以解决问题的方法和思路都是一样的。
四、 总结
这节课你有什么收获?学会了什么?
1.小学数学的课件
2.小学数学课件
3.小学数学教学课件
4.小学足球课课件
5.小学郎诵春风课件
6.小学美术课件
7.小学科学课件
8.小学英语课件
9.小学生兴趣爱好课件
10.小学生关于搭石课件
小学数学相遇问题练习题
（1）师徒两人合作加工520个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，几小时以后还有70个零件没有加工？
（2）甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖75米；乙队从西往东挖，每天比甲队少挖5米，两队合作8天挖好，这条水渠一共长多少米？
(3) 甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行，8小时两船还相距22千米。已知乙船每小时行42千米，甲船每小时行多少千米？
（4）一辆汽车和一辆自行车从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇。已知汽车每小时比自行车多行31.5千米，求汽车、自行车的速度各是多少？
（5）两地相距270千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知甲车的速度是乙车的1.5倍，求甲、乙两列火车每小时各行多少千米？
（6）甲、乙两城相距680千米，从甲城开往乙城的`普通客车每小时行驶60千米，2小时后，快车从乙城开往甲城，每小时行80千米，快车开出几小时后两车相遇？
（7）甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇。乙车每小时行多少千米？
（8）A、B两地相距3300米，甲、乙两人同时从两地相对而行，甲每分钟走82米，乙每分钟走83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟才可以相遇？
（9）甲、乙两列汽车同时从两地出发，相向而行。已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行32千米，相遇时甲车比乙车多行52千米。求甲乙两地相距多少千米？
（10）姐妹俩同时从家里到少年宫，路程全长770米。妹妹步行每分钟行60米，姐姐骑自行车以每分钟160米的速度到达少年宫后立即返回，途中与妹妹相遇。这时妹妹走了几分钟？（2001年上海市金山区升级考试卷）
（11）小明和小华从甲、乙两地同时出发，相向而行。小明步行每分钟走60米，小华骑自行车每分钟行190米，几分钟后两人在距中点650米处相遇？ （2002年上海市金山区升级考试卷）
（12）A、B两地相距300千米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行。各自达到目的地后又立即返回，经过8小时后它们第二此相遇。已知甲车每小时行45去，千米，乙车每小时行多少千米?
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