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善用数学建模思想激发学生的创新思维
善用数学建模思想激发学生的创新思维文/李跃福
摘 要：在现代社会的影响下，数学思想的重要性日益显著，不管是哪个方面，数学思维在各行业的影响也与日俱增。当下培养学生的数学思维是数学教学的重要任务。数学建模的应用在数学教学中也尤为重要。数学建模作为学习数学的一种重要工具，教师应该着重培养学生，引导学生学习、了解、掌握这一重要工具。
关键词：建模思想；创新思维；加强措施
在中学教学中，数学建模是一种重要的辅助工具。可以说，在整个数学领域，建模思想是学好数学的基础。具有建模思想，并掌握好运用好这种思想，就可以将抽象问题具体化，具体问题形象化，解决问题就会简单化。
一、加强数学建模思想
经历了三年初中数学的学习，学生对数学思想方法也有了认识和了解，在日常数学学习生活中，也会经常运用。但是光掌握了数学思想方法，在高中数学的学习中是不够的。因此，教师应该着重培养学生的建模思想。
什么是数学建模？当遇到实际抽象问题，需要从某个角度去定量分析研究的时候，我们需要对问题进行简化，去建立一个数学模型，用数学的语言和符号把问题表述出来，并通过推导计算等过程来解决问题，并符合实际，而这个建立模型的过程叫做数学建模。数学模型是数学符号、公式、流程（也叫做程序）、图形等的总称，是对实际问题的抽象解释，对问题的解决、事态的发展有指引作用。它体现了数学逻辑的严密性。它的应用，在数学中是极其广泛的。
数学建模思想对学生逻辑思维的发展、创新能力的提高有极大的促进作用。可以说，一旦掌握了这种思想，学生的创新思维的主体也就建立起来了。在素质教育下，教师的主要教学目标就是培养创新型人才，为社会提供更多的高素质高端人才。因此，教师应该加强学生的数学建模思想。
二、加强数学建模思想的措施
1.从实际出发，增强学生建模思想
教师应该从生活入手，从学生熟悉的实际问题出发，让他们将实际问题转化成数学问题，培养学生发现问题、分析问题、转化问题的能力，从而进一步培养学生的建模思想。例如，“篱笆问题”:一家农舍建鸡舍，靠墙而建，给出了墙的长度、占地面积，以及现有篱笆长度，问如何搭建比较合理？它考察了学生在现实生活中对数量关系的理解能力，自己去探索，去独立解决问题，强化对实际问题的.解决能力，让学生领会建模思想和思维过程，进而强化建模思想解决问题的能力。
2.常见建模思想
常见的模型有：函数模型，数列模型，不等式模型，排列组合模型，概率模型，解析几何模型。教师可以根据模型的不同，分类讲解，举实例，让学生根据实例，跟教师一起进行分析、探究，参与到整个思维过程中。然后教师再让学生练习相关习题，强化建模思想。
（1）函数模型
可以根据题意分析变量关系，把握好变量之间的关系，建立目标函数，然后运用相关的数学思想方法解决函数问题得到答案。在平时的学习中，运用该类模型的实际问题有：()计算成本最低，利润最高，用料最省等实际问题。比如，“建鸡舍问题”:依墙而建，篱笆长度已知，墙长度已知，求怎样建鸡舍才能使占地面积最大？解决这类问题，就需要函数建模。教师应该多让学生练习该类题，增强函数建模思想。
（2）数列模型
在生产生活中，我们会遇到例如，增长率，复利，人口增长等问题，解决这类问题就需要建立数列模型。根据题意，分析明确首项和倍率等是解决这类题的关键。例如，某县位于沙漠边缘地带，人与自然长期进行顽强斗争，到底全县绿化率已达到30%.从开始每年将出现这样的局面：原有沙漠面积的16%改造为绿洲，而同时原有绿洲面积的4%又被侵蚀变为沙漠。
①写出19起以后任何相邻两年年底该县绿化率的关系式；
②判断是否成等比数列？为什么？
③至少经过多少年的努力才能使全县的绿化率超过60%?
本题中的绿地面积的多少涉及两个方面：政府加大了植树造林，绿地面积不断增加；由于不断受到侵蚀，原绿地面积已不断变成了沙漠，每一年这两个方面的绿地面积之和就是该年全县的绿地面积。由于每年沙漠绿地与绿地沙漠都是建立在前一年的基础上，且为百分比，因此可以考虑两年的绿地面积与全县面积的百分比之间的关系，是一道数列问题，由此我们可以通过递推数列来解决。
（3）不等式模型
数学学习中，会遇到最值问题，对于此类题，通常需要建立函数关系，列出关系表达式，再根据题意需求解决问题。此类模型相对简单易懂，多加练习就会掌握。
（4）排列组合模型
这类模型一般运用在与计数有关的问题上，在实际问题中，例如，课程安排，生产中的次品率等都需要排列组合模型。
例如，六人站成一排，求
①甲不在排头，乙不在排尾的排列法；
②甲不在排头，乙不在排尾，且甲乙不相邻的排列法。
分析：A.先考虑排头、排尾，但这两个要求相互有影响，因而考虑分类。
第一类：乙在排头，有120种站法。
第二类：乙不在排头，当然他也不能在排尾，有384种站法。
B.第一类：甲在排尾，乙在排头，有24种方法。
第二类：甲在排尾，乙不在排头，有72种方法。
第三类：乙在排头，甲不在排头，有96种方法。
第四类：甲不在排尾，乙不在排头，有282种方法。
共474种方法。
掌握了数列模型，对学生的逻辑思维能力具有促进作用。
（5）概率模型
遇到概率问题时，一定要分清哪些问题是古典概率，哪些问题是条件概率，具体问题具体分析。分清主要的概率类型和公式，这类题就会很容易攻克。
（6）解析几何模型
解析几何模型一般用于与曲线相关的问题上，如，物体运动的轨迹，抛物线的问题等，又如，求异面直线所成的角，二面角的平面角，线线垂直，线面垂直，面面垂直及平行等问题。解决这类问题就需要建立解析几何模型，此类模型抽象，不易懂，需要将类比等思想加入其中。在平时，学生应加强练习，不仅要与教师一起经历整个思维过程，还要自己锻炼思考，才能够掌握该种模型。
对于边远地区的数学教学，不应该受到环境的影响。教师应该努力提高自身素质，提高自身水平，将数学学习的主要思想和方法传授给学生。只要有肯学习的心，环境不是问题。
教师可以通过建模思想，提高学生的创新意识，开拓学生的创新思维能力。加强学生的独立思考能力及解决实际问题的能力，让学生的思维得到发散。只有掌握正确的思想和方法，才能够成为创新型人才，才能为社会增添一份力量。
参考文献：
[1]蔡上鹤。新中国中学数学教材建设51年[J].数学通报，（09）。
[2]杨泽恒，熊明，王绍荣。数学建模活动阻力浅析[J].云南教育，2002（24）。
[3]叶其孝。深入开展中学生数学知识应用活动[J].数学的实践与认识，（05）。
（作者单位 贵州省雷山民族中学）
浅谈数学建模竞赛培养学生创新思维论文
【摘要】高职学生的创新能力已经成为衡量高职人才培养质量的重要指标之一．提高高职学生创新能力的关键在于培养他们的创新思维．近年来，全国大学生数学建模竞赛也越来越受到高职院校的重视．数学建模竞赛对培养高职学生的创新思维能力，推动高职院校的数学教学改革起到了重要的作用．结合数学建模竞赛的特点，分析竞赛对学生创新思维培养的因素，从而探索高职数学教学改革．
【关键词】创新思维;数学建模竞赛;高职数学教学
近年来，高等职业教育蓬勃发展，为服务国家经济转型升级培养了大量高层次技术技能人才．据统计，全国独立设置的高职院校达1341所，招生数348万，毕业生数322万，在校生数1048万，占高等教育的41．2%．高等职业教育已经占据中国高等教育的半壁江山，为实现高等教育大众化发挥了基础性和决定性作用，成为加快推进现代职业教育体系建设的中坚力量．加强高职学生的创新能力，对增强高职院校竞争力，提高高职教育教学质量都显得十分重要．
一、加强创新思维的培养对提高高职学生创新能力的重要性
培养创新性思维是提高创新能力的核心环节．创新性思维既可以推进理论发展，又可以促进实践变革，是带有开拓性和挑战性的新鲜、新奇、新颖的创造活动．创新性思维不仅具有创新性、突破性，而且具有开拓性和综合性的特点．不管是个人、集体还是国家，创造意识越强，创造性思维越活跃，创新能力就越强．当今是创造力空前活跃的时代．国际上日趋激烈的科技竞争、经济竞争的核心要素就是创造性思维的竞争，各国之间的竞争说到底是人才的竞争．而衡量人才的一个重要标准就是是否具有创造性思维的能力．在科技革命迅猛发展的新世纪，科技创新越来越成为当今社会生产力解放和发展的重要基础和标志，越来越决定一个民族和国家的发展进程和国际地位．在这样的形势面前，敢不敢创新，能不能创新，关键在于是否善于培养创新性思维，是否能够培养出一批具有创新性思维的人才进而抓住新一轮科技革命的机遇［1］．
二、数学建模竞赛对培养高职学生创新思维的作用
数学建模竞赛与传统的课堂教学大不相同，不是传统的以教师讲授为主的满堂灌的学习方式，而是真正的以学生为主，利用所学的知识，并结合网络查阅相关资料去分析问题，从而建立相应的数学模型，最终利用合理的数学计算方法并结合计算机进行求解的创新型科研活动．因此，通过数学建模竞赛，不仅能丰富高职学生的数学知识，锻炼学生分析问题、解决问题的能力，而且对培养学生的创新思维和团队协作能力也有十分重要的意义．结合我校近五年来培训及组织学生参加数学建模竞赛的经历，数学建模竞赛对高职学生创新思维能力的培养主要体现在以下几个方面．
(一)赛题内容的多样性和实际性可激发学生的求知兴趣，培养高职学生的创新思维能力．兴趣是最好的老师，只有激发学生的学习兴趣，他们才能集中注意力去学习和探索，表现出强烈的求知欲望和探索精神．激发学生的求知兴趣是培养创新性思维能力的前提．数学建模竞赛是一种创新型的科研活动，竞赛题目来自于实际问题，例如，高职组的赛题分别是机器人的避障问题和脑卒中发病问题的'研究，的赛题分别是药品柜的设计和养猪场的设计的分析等等．由此可见数学建模竞赛题目与传统的竞赛题目不同，它源于生活领域的各个方面，需要学生了解和查阅相关的知识并利用数学的方法建立模型．由于题目都是实际生活中的问题，这也能让学生产生熟悉和亲功的心理，从而激发学生的求知兴趣，让学生有意识地进行探索和分析．
(二)赛题组织形式的独特性可有效地开拓学生的知识．领域，培养高职学生的创新性思维能力数学建模竞赛的组织形式不同于传统的数学竞赛，它是由三个人组成一个团队参与竞赛，且可以在互联网上自主地搜索各种相关资料的竞赛．大多数高职学生都没有参加竞赛的经历，且对于参加竞赛十分不自信．然而数学建模竞赛的团队合作的形式能够增强他们的自信心，且三个人在讨论交流的过程中也能擦出新火花，产生新思想，从而培养创新思维．同时数学建模竞赛需要结合实际问题查阅大量的相关资料，把握问题的特点，分析问题并建立数学模型．学生在查阅资料的过程中，不仅能学到很多知识，而且必须对查阅的相关资料进行有针对性的选择和重组，这一过程也能有效地培养学生的创新思维．
(三)赛题结果的开放性有利于鼓励学生探索求异，培养高职学生的创新思维能力．数学建模竞赛要解决的是一名学生从未见过的实际问题，没有现成的模型和方案．解决的方案不同，得到的结果也不相同．但只要解决的方法切合实际且有创新性，都能在竞赛中取得好成绩．因此在数学建模竞赛中，学生必须合理地利用查阅到的资料，准确地分析问题的实际背景，把握问题的关键，揭示问题的本质并建立相应的数学模型．这些都对学生的综合能力和创新思维能力提出了很高的要求．通过三天三夜的竞赛，学生的综合能力和创新思维能力都能得到较好的锻炼［2］．
三、结合数学建模竞赛，探索高职数学教学改革，培养高职学生创新思维，提高高职学生的创新能力
(一)结合数学建模思想，大力推进教材改革．通过对150名了解数学建模竞赛的高职学生进行问卷调查显示，有74．12%(比重排第二)的学生认为数学建模竞赛赛题的实际性有利于培养高职学生的创新思维能力．高职学生录取分数较低，学习能力差，特别是对于数学，理论基础差，计算能力弱，且大多数学生认为学数学没用，早已放弃对数学的学习．而在高职数学教学中引入数学建模案例，能有效地激发学生的学习兴趣，让他们体验到数学的实用性，从而进行有效的学习和探索，培养其创新思维．在高职教学中引入数学建模案例，主要体现在教材的改革中．教材是教师备课的主要依据，也是学生学习的重要工具．在教材中引入适量的数学建模案例，不仅能弱化理论知识，还能增强知识的趣味性和实用性．案例的选择要注意以下几个方面．首先，案例要尽可能的贴近学生的实际生活．只有贴近学生实际生活的例子才能吸引大多数学生的注意力，引发他们的兴趣，从而激发他们进行主动学习．例如，人口增长模型、减肥模型、雨中行走模型等等．其次，案例中知识点要尽可能的简单易懂．高职学生对数学的学习极不自信，利用原理简单的案例进行分析，有利于增强他们学习的自信心，从而激发他们进行更深层次的思考，例如，易拉罐的设计．
(二)积极开展第二课堂，普及数学建模思想．近年来，高职院校为了提高人才培养质量，加大专业建设力度，进行了大量的改革．然而，由于总学时的严重缺乏，导致公共基础课被不断地压缩．数学课时的大量缩减，使得数学教学内容不断地被删减．数学建模思想的学习需要循序渐进，有限的课时显然不能满足这一需求，需要大力开展第二课堂．目前第二课堂的形式主要有数学建模选修课和数学建模社团．公选课不仅补充了课时不足的特点，更重要的是授课方式灵活，内容丰富多彩，还可根据学生的实际情况因材施教．社团活动可加强学生与学生、学生与教师之间的交流，同时通过不定期的专家讲座也能提升学生的知识面．第二课堂的开展首先必须面向所有学生，让大多数学生了解数学建模思想，学会用数学思想分析简单的生活问题．其次，第二课堂应该提供必需的实训条件．数学实验是数学建模的一部分，问题的求解必须利用计算机进行编程求解，实训条件是必不可少的．第三，社团活动必须由建模经验丰富的教师进行全程指导．数学建模社团是以学习和竞赛为主的社团，而学习和竞赛是高职学生的弱项，为了社团活动有效顺利地开展，需要经验丰富的教师全面计划和组织．
(三)鼓励和组织学生积极参与各种数学建模竞赛，让越来越多的高职学生体验数学建模竞赛的全过程，从而促进创新思维的培养．通过对150名了解数学建模竞赛的高职学生进行问卷调查显示，75．29%(比重排第一)的学生认为数学建模竞赛团队合作的形式有利于培养高职学生的创新思维能力．团队合作是数学建模竞赛不同于传统竞赛的一大特点．团队合作的形式能够增强高职学生的自信心和参赛热情．然而，全国大学生数学建模竞赛只是少数学生的竞赛，大多数学生都没有机会体验这一过程．只有让学生参与到竞赛中，才能让他们体会到数学建模的全过程，通过团队协作、共同探讨，促进创新思维的培养．因此，除了全国大学生数学建模竞赛以外，学校应该多组织和鼓励学生参加各种数学建模竞赛．例如，校级数学建模竞赛、华中杯数学建模竞赛、网络杯挑战赛等．指导教师在竞赛前应对赛题进行把关，尽量为高职学生选择适合他们的赛题，超出他们能力范围的题目会严重打击他们的积极性．其次赛后应对学生的模型进行有针对性的分析和讲解，引导学生进行后续的研究，以此激励学生继续探索，进而培养创新思维．
【参考文献】
［1］张保权．论创造性思维的重要性及其培养途径［J］．桂海论丛，(4):67－69．
［2］鲁习文，等．从数学建模竞赛看创新能力的培养［J］．化工高等教育，(3):44－46．
1教师如何激发学生数学思维
引导学生抓住思维的转折点
学生的思维有时会出现“卡壳”现象，这就是思维的障碍点。此时教师应适时地加以疏导、点拨，促使学生思维转折，并以此为契机促进学生思维的发展。
例如：甲乙两人共同加工一批零件，计划甲加工的零件个数是乙加工的2/5。实际甲比计划多加工了34个，正好是乙加工零件个数的7/9。这批零件共有多少个?学生在思考这道题时，虽然能准确地判断出2/5和7/9这两个分率都是以乙加工的零件个数为标准量的，但是，这两个标准量的数值并不相等，这样，学生的思维出现障碍。教师应及时抓住这个机会，引导学生开拓思路：“甲加工的零件个数是乙的2/5”，这说明甲、乙计划加工零件的个数是几比几?“正好是乙加工零件个数的7/9”又说明甲、乙实际加工零件个数是几比几?这样，就将以乙标准量的分率关系转化为以总个数为标准量的分率关系，直至解答出这道题。在这个过程中，教师引导学生由分数联想到比的过程，实际就是学生思维发生转折的过程。抓住这个转折点，有利于克服学生的思维障碍，有利于发散思维的培养。
引导学生抓住思维的起始点
数学知识的脉络是前后衔接、环环紧扣的，并总是按照发生―发展―延伸的自然规律构成每个单元的知识体系。学生获得知识的思维过程也是如此，或从已有的经验开始，或从旧知识引入，这就是思维的开端。从学生思维的起始点入手，把握住思维发展的各个层次逐步深入直至终结。如果这个开端不符合学生的知识水平或思维特点，学生就会感到问题的解决无从入手，其思维脉络就不会在有序的轨道上发展。
2数学思维训练
课堂教学中，应充分发挥学生与学生间思维成果的传递所产生的思维激励作用
课堂教学是一种师生共同进行的集体性活动。学生并不是孤立地独自一人进行思维活动，所以相互之间就必然产生思维信息的传递、交流和激励。常用的合作学习法对培养学生的刨造性思维就产生了巨大的推动作用。(1)合作学习能触发学生的发散思维，对于同一个问题，不同的学生会从不同的角度，不同的层面去考虑，这样使学生有了借鉴别人思维的机会，有助于学生思维的全面发展.教学中常会遇到这样一种情况，对于某—个问题，全体同学的思维都发生了困难想不出办法。
课堂气氛比较沉闷.但略微过了一段对问后，有一位学生首先取得突破，当他介绍完自己的想法、分析思路、和解法以后，许多学生就会感到顿开塞，好多种想法和解法好象都一下子从他们大脑中涌出来，很明显，前面有一位学生的思维成果的显示对其他学生的思维活动产生了激励作用。(2)合作学习能触发学生的求异思维，不拘泥于一种答案，敢与提出自己的见解。求异思维是创造的前提，敢于打破旧的规矩框框，才具有创造的可能性。(3)合作学习还能触发学生的论辩思维，在双方互相陈述理由，寻找对方缺点，以求驳倒对方的过程中，充分促进了创造性思维的培养和发展。
利用学具，加强启发式教学，培养学生创新思维
教师要充分利用好学具，如在讲《正方体的展开与折叠》这节课时，让每个学生提前准备好各种正方体的展开图片，上课时让学生来展示自己的折叠过程，让学生把展开图与其他同学进行比较，由学生自己归纳出正方体展开图的11种情形。这样，学生会感到非常有趣，这使他们既练了手，又练了脑，更培养了学生的创新思维。
又如平面几何中讲三边对应相等的两个三角形全等的判定定理后，说明三角形的稳定性，可以取三根长度适当的金属棒或木条，用钉子把它们钉成一个三角形，所得三角形的形状就固定了。如果把四根木条的端点用钉子固定起来，构成一个四边形，它的形状就容易改变。这样让学生自制模型，通过实验发现结论，能使教学变呆板为灵活，变抽象为直观，变空洞乏味为新鲜有趣，收到较好的效果。
3数学思维训练
亲身体验，学会求知创新，引发探究，激发“火花”
数学教学中强调学生动手操作能力的培养，“动手操作”的课堂引入，可以激发学生的好动特征，从而提高他们的观察力，活动能力和实验素养，所以教师在导入实施“导入”这个环节时，要以学生为中心，强调学生对知识的主动探究，教师通过设计的导入，充分给学生亲自动手操作的机会，激发他们的学习兴趣和培养他们的主体创造能力。
例如：在“平面直角坐标系的应用”导入环节中，可以分两步设计：第一步：先让学生在坐标系中描出三个已知点，连结成三角形。分别给横坐标都加2，给纵坐标都加3，描新的点，连结并观察图形与原有的图形形状大小位置有何关系?学生在实际的动手活动中总结得出图形与坐标变化的联系。第二步：继续拓展。分别给横坐标都乘以2，纵坐标都乘以2新的点，连结并观察图形与原有的图形形状大小位置有何关系，学生通过系列的作图体会，改变坐标的变化导致图形位置的移动，进而推广到决定图形对称的变化，同时从逆向训练，图形的变化如何改变坐标，深刻理解坐标与图形这间的相互影响关系。在导入时，老师要坚决摒弃“注入式”和“结论式”的教学模式，多设计出使用一些需要学生创造性思考的教学方法，为学生开拓有效的活动空间，做学习的主人。
幽默语言，导入数学疑难问题，引发探究，激发“火花”
数学课中生动有趣的教学语言对启发学生的学习兴趣，解决疑难问题有很大作用，课上得幽默有趣，学生可以带着一个高涨的、激动的情绪从事学习和思考。
如在教学直线概念时，可以这样描述：直线可以想象成黑板边线的无限延长，穿过高山大川，突破大气层，经过星球，直至九霄云外而无穷无尽。这过这样的描述，学生便兴趣盎然，对直线这一概念理解就显得形象。
4数学思维训练
教会学生思维的方法
现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。
数学概念、定理是推理论证和运算的基础。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力;在例题课中要把解(证)题思路的发现过程作为重要的教学环节，仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的;在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力，会运用综合法和分析法，并在解(证)题过程中尽量要学会用数学语言、数学符号进行表达。
在教学过程中充分展示教师和学生思维活动的全过程
教学的重要目的，就是使学生理解和掌握正确的结论，并在此基础上创新应用。但如果不经过一系列的质疑、判断、比较、选择以及相应的分析、综合、概括等认识活动，即：如果没有多样化的思维过程和认知方式，没有多种观念的碰撞、争论和比较，结论就难以获得，也难以真正理解和巩固，学生的创新精神和创新思维就不可能培养起来。因此知识点解决的过程、方法本身就是课程的重要组成部分。教师在教学过程中应充分显示思维活动的全过程。应从讲知识、讲概念，发展到讲对知识概念的理解过程和掌握概念的思维过程：从讲解法，讲解题，发展到着重讲为解决问题而进行的思维过程：从讲经验，发展到讲方法，规律的探索和总结过程。这样才能促使学生从形式上的模仿、解题过程的模仿，发展到思维过程和思维方法的模仿，从而形成自己分析问题、解决问题、寻求创新的思维方式。
列方程解应用题是初中数学的重点，也是一大难点。由于学生适应了小学中直接列出算式求结果的方式，往往对设未知数的方法，找关系列方程的过程很不适应。总想直接列出方程或算式，而这种方式对于解决复杂、多条件问题很难做到。为了改变这种状况，刚接触应用题的时候，我就重点强调审(题)、找(关系)、设(未知数)、列(方程)、解(方程)、捡(验)、答的解题过程。拿过题来，通读几遍后，引导学生利用发散思维，搜集题目中的所有条件，整理所有等式关系，然后集中思维，找出解题的关键部分。选择未知数的设法，再返回到等式关系中，列出相应的方程，不同的设法，不同的等式关系，对应着不同的解题方法。这种在已有信息的基础上发散，在发散的基础上选择、集中的过程本身就是创新思维的应用过程，而这种思想的形成将对后来学习方程组、高次方程、不等式、函数，及复杂材料分析题目的解决，打下坚实的基础。如果说教师的讲解为学生思维的发展打开了半扇窗户，那么学生 对自己思路的讲解则是打开其创造思维的大门。
1如何激发学生的数学思维
利用学具，加强启发式教学，培养学生创新思维
教师要充分利用好学具，如在讲《正方体的展开与折叠》这节课时，让每个学生提前准备好各种正方体的展开图片，上课时让学生来展示自己的折叠过程，让学生把展开图与其他同学进行比较，由学生自己归纳出正方体展开图的11种情形。这样，学生会感到非常有趣，这使他们既练了手，又练了脑，更培养了学生的创新思维。
又如平面几何中讲三边对应相等的两个三角形全等的判定定理后，说明三角形的稳定性，可以取三根长度适当的金属棒或木条，用钉子把它们钉成一个三角形，所得三角形的形状就固定了。如果把四根木条的端点用钉子固定起来，构成一个四边形，它的形状就容易改变。这样让学生自制模型，通过实验发现结论，能使教学变呆板为灵活，变抽象为直观，变空洞乏味为新鲜有趣，收到较好的效果。
课堂教学中，应充分发挥学生与学生间思维成果的传递所产生的思维激励作用
课堂教学是一种师生共同进行的集体性活动。学生并不是孤立地独自一人进行思维活动，所以相互之间就必然产生思维信息的传递、交流和激励。常用的合作学习法对培养学生的刨造性思维就产生了巨大的推动作用。(1)合作学习能触发学生的发散思维，对于同一个问题，不同的学生会从不同的角度，不同的层面去考虑，这样使学生有了借鉴别人思维的机会，有助于学生思维的全面发展.教学中常会遇到这样一种情况，对于某—个问题，全体同学的思维都发生了困难想不出办法。
课堂气氛比较沉闷.但略微过了一段对问后，有一位学生首先取得突破，当他介绍完自己的想法、分析思路、和解法以后，许多学生就会感到顿开塞，好多种想法和解法好象都一下子从他们大脑中涌出来，很明显，前面有一位学生的思维成果的显示对其他学生的思维活动产生了激励作用。(2)合作学习能触发学生的求异思维，不拘泥于一种答案，敢与提出自己的见解。求异思维是创造的前提，敢于打破旧的规矩框框，才具有创造的可能性。(3)合作学习还能触发学生的论辩思维，在双方互相陈述理由，寻找对方缺点，以求驳倒对方的过程中，充分促进了创造性思维的培养和发展。
2数学思维训练
教会学生思维的方法
现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。
数学概念、定理是推理论证和运算的基础。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力;在例题课中要把解(证)题思路的发现过程作为重要的教学环节，仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的;在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力，会运用综合法和分析法，并在解(证)题过程中尽量要学会用数学语言、数学符号进行表达。
找准培养数学思维能力的突破口
数学思维的敏捷性主要反映了正确前提下的速度问题。因此，数学教学中，一方面可以考虑训练学生的运算速度，另一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质，提高所掌握的数学知识的抽象程度。因为所掌握的知识越本质、抽象程度越高，其适应的范围就越广泛，检索的速度也就越快。另外，运算速度不仅仅是对数学知识理解程度的差异，而且还有运算习惯以及思维概括能力的差异。因此，数学教学中，应当时刻向学生提出速度方面的要求，使学生掌握速算的要领。
为了培养学生的思维灵活性，应当增强数学教学的变化性，为学生提供思维的广泛联想空间，使学生在面临问题时能够从多种角度进行考虑，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“举一反三”。教学实践表明，变式教学对于培养学生思维的灵活性有很大作用。如在概念教学中，使学生用等值语言叙述概念;数学公式教学中，要求学生掌握公式的各种变形等，都有利于培养思维的灵活性。
3数学思维训练
在课堂教学中，充分采用能激励学生进行积极思维的问题、合理的提问技巧来激发、培养学生的创造性思维
课堂教学中，提问是教师普遍采用的教学形式，提问是将教师教授的内容转化为学生学习内容的契机。教师可以通过询问学生对某个问题的解释，使学生处于思维的应急状态，并迅速地搜索解题的相关策略，充分调动和发展学生的思维。新教材中的想一想、试一试、练一练……等有趣的问题设置，极大地调动了学生学习、探索创新的积极性。又如：在讲解八年级上册“矩形、正方形”一节，探索矩形判别方法的应用过程中，我曾经问了这样一个问题：“假如我想检查一下教室的门是不是矩形，可以采取哪些方式?”学生们思索了一会儿，纷纷举起手来：“可以测量一下其中是否有三个角为直角。”“可以先确定是否为平行的四边形，再看一个角是不是直角。”“也可以先确定是否为平行四边形，再看对角线是否相等”……“大家的想法不错，可怎样才能确定门是平行四边形呢?”我紧接着问。“可以量一组对边是否平行且相等。”一位同学脱口而出。“可是平行是否能量出来 ?”“不可以，但可以量一组内错角，看是否相等。”“也可以不量角，直接看两组对边是否对应相等来判断”……学生们积极参与，踊跃发言。我限制了一下条件，紧接着问：“假如我手中只有一根足够长的绳子，我又该怎样办?”教室里静了下来，学生苦苦思考。
“可以先测量一下对角线是否相等。如果相等，再看两次测量对角线的绳长的中点在门上标出的对应点是否重合，也就是说对角线是否相等且互相平分。”“可是设说有笔，怎么做标记?”一位同学立刻反驳道。又是一阵沉默。“可以先测量一下门的两组对边是否对应相等，因为两组对边分别对应相等的四边形为平行四边形。再量一下两条对角线是否相等，对角线相等的平行四边形为矩形!”一位同学站起来，完整地叙述完整个过程，教室里响起一片赞许的掌声。可见这一连串追问，在教师的教授和学生能动的思考行为之间架起了纽带，使全体学生积极投入到思维创新活动中去，想方设法寻找突破口，以求解决问题，充分调动和扩展了学生的思维。当然，日常的提问方式也需要注意几点策略，即：问题难度需适宜;要有一定的针对性，重点放在叙理性、开放性、探究性的问题上;提问的范围尽量广泛，教师应努力将“一对一”的提问的形式发展“一对十”“一对几十”的教学行为。提问一位同学问题时，别的同学可随时做补充说明，讲解自己的思路，看法，使每一位同学都能积极参与。另外，对学生的回答要做出积极、全面的反馈，多给予鼓励，在注意保护学生自尊心的同时，密切注意学生创新思维的发展。
在教学过程中充分展示教师和学生思维活动的全过程
教学的重要目的，就是使学生理解和掌握正确的结论，并在此基础上创新应用。但如果不经过一系列的质疑、判断、比较、选择以及相应的分析、综合、概括等认识活动，即：如果没有多样化的思维过程和认知方式，没有多种观念的碰撞、争论和比较，结论就难以获得，也难以真正理解和巩固，学生的创新精神和创新思维就不可能培养起来。因此知识点解决的过程、方法本身就是课程的重要组成部分。教师在教学过程中应充分显示思维活动的全过程。应从讲知识、讲概念，发展到讲对知识概念的理解过程和掌握概念的思维过程：从讲解法，讲解题，发展到着重讲为解决问题而进行的思维过程：从讲经验，发展到讲方法，规律的探索和总结过程。这样才能促使学生从形式上的模仿、解题过程的模仿，发展到思维过程和思维方法的模仿，从而形成自己分析问题、解决问题、寻求创新的思维方式。
列方程解应用题是初中数学的重点，也是一大难点。由于学生适应了小学中直接列出算式求结果的方式，往往对设未知数的方法，找关系列方程的过程很不适应。总想直接列出方程或算式，而这种方式对于解决复杂、多条件问题很难做到。为了改变这种状况，刚接触应用题的时候，我就重点强调审(题)、找(关系)、设(未知数)、列(方程)、解(方程)、捡(验)、答的解题过程。拿过题来，通读几遍后，引导学生利用发散思维，搜集题目中的所有条件，整理所有等式关系，然后集中思维，找出解题的关键部分。选择未知数的设法，再返回到等式关系中，列出相应的方程，不同的设法，不同的等式关系，对应着不同的解题方法。这种在已有信息的基础上发散，在发散的基础上选择、集中的过程本身就是创新思维的应用过程，而这种思想的形成将对后来学习方程组、高次方程、不等式、函数，及复杂材料分析题目的解决，打下坚实的基础。如果说教师的讲解为学生思维的发展打开了半扇窗户，那么学生 对自己思路的讲解则是打开其创造思维的大门。
4数学思维训练
培养良好的数学思维
在开展实际数学教学时，教师应当能够注重学生处于年龄阶段的心理特征、兴趣爱好，从而有效进行教学方式的改变适应。大部分学生没有良好的习惯，因此，教师应当帮助学生提升强化数学思维解题的思维品质，并且强调学生在实际学习过程中对于数学思维的运用。例如，在进行实际“绝对值与相反数”该部分相关知识内容学习过程中，学生应当注重运用数轴结合的方法进行实际思考分析。
培养学生实际运用数学思维的习惯，需要教师在实际教学开展过程中，将相关数学思维目标能够呈现给学生，从而使得学生能够真切明白自己运用了怎样的数学思维，这样，能够帮助学生在操作应用的过程中，真切凭借自身的总结归纳形成一定的思维形式，获得相应的数学问题解决能力。教师还应当依靠相应的具体教学情境进行变通，初中学生的思维能力还处于发育成型阶段，教师应当引导学生自己思考，从而有效利用相关教材，促进学生能够更好的思维。
着重培养学生的推理思维
推理的思维活动也就是指集中在对于一些数学概念或者是数学知识又或是数学案例上的例子有着较好的学习能力以及领悟能力。在教学的实际验证中，我发现初中学生的数学推理思维还有很大的提升空间。因此，需要着重加以提升。首先，教师在课堂上就应该带领学生对一些知识的概念以及结构有一个比较清晰的思路和印象，这是开发学生推理性思维的关键所在。
其次，教师在数学课堂教学的过程中，要教会学生采用一些归纳推理的办法解决一些数学问题，善于对各种数学问题归纳总结，把课本的知识进行系统化整理。例如，在学习新的课程之时，就要要求及时对旧的知识点进行整理结合。因为数学知识都是一步扣一步的，不能出现脱节的情况。最后，教师还要及时教会学生一些关于解决数学题目的常用捷径。例如类比法，进而将一些较为复杂多变的数学问题转换成简单且容易理解的数学知识。通过这样的培养，在解决问题或者是解答出一些无法下手的难题的时候，就可以先由简单的问题着手分析，深入理解，进而培养起一种较强的数学推理思维，以解决更多的数学问题。
1初中数学教学如何激发学生思维
加强数学方法的训练，为创新奠定基础
一题多解 ：一题多解是培养学生横向发散思维的一种方式，是训练学生拓宽思路的有效手段，也是开拓学生创造思维的主要途径。在教学中，教师应结合教材内容，从新知与旧知、本类与它类、纵向与横向等方面引导学生展开联想，弄清知识之间的联系，以拓宽学生的知识面，开拓学生思维。 一题多变 ：立足课本，要教中有变，也要鼓励学生对课本中的问题适当变形，这既能考查基础知识，又新颖别致，还能减轻学生负担，达到启发、训练、优化学生思维的目的。
一题多变常用的方法有
只变换条件;既变换条件又变化结论;变换题型;变“封闭式”为“开放式”。如已知小明家与小亮家相距2千米，小明每小时走7千米，小亮每小时走8千米，变1：若同时从家里出发，相向而行，经多少小时相遇?变2：若同时从家里出发，反向而行，经多少小时相距12千米?变3：若同时从家里出发，同向而行，经过多少小时小亮能追上小明?变4：小明、小亮、学校在同一直线上，且小明家离学校较近，其距离为23千米，若小亮在家给小明打电话发现小明已经出发10分钟前往学校，小亮马上出发追赶小明，他能在小明到达学校之前追上小明吗?变5：若小亮在家打电话给小明，发现小明已出发前往学校30分钟，小亮马上出发追赶且同时小明也返回与小亮相遇，则小亮经过多少小时与小明相遇?变6：若同时出发，多少小时两人相距1千米?这样的变式，覆盖了同时出发相遇问题、不同时出发的相遇问题、同时出发和不同时出发的追击问题等行程问题的基本类型，这样通过一个题的练习既解决了一类问题，又归纳出各种情况最本质的东西，遏制了“题海战术”，开拓了学生解题思路，培养了学生的探索意识和创新思维，实现“以少胜多”。
2数学思维如何训练
抓住知识共性,突出思维训练的有序性
数学知识相互间的联系是相当密切的,在很大程度上总是用以前获得的相关知识和经验来理解新知识,解决新问题。教师必须努力让学生对各个部分知识间的内涵与外延,共性与个性做到心中有数,把握住他们之间的切入点,在平时教学中,应遵循学生的思维规律,有步骤地对事实材料进行分析研究;或依据某些知识进行推理,使学生从中得出新判断,形成新知识,达到纲举目张、触类旁通、举一反三的目的,使学生在头脑中形成系统的知识网络。
如在教学分数(百分数)乘、除法应用题时,可首先带领学生复习有关倍数应用题的相关知识,因为它们之间的共性。(1)从关系句中找准单位“1”的量,找出解决问题相关的,正确的关系式;(2)单位“1”的量知道的用乘法计算,单位“1”不知道的用方程或除法计算。它们的个性:几倍的关系值大于等于1,几(百)分之几的关系值一般小于1,有时也可以大于等于1;分数、百分数的应用提示倍数的应用题的外延。清理关系,夯实基础后,在教学分数应用题时,只要将倍数应用题中的关系值转换为分数,再借助线段图,学生就能很容易把握分数应用题的解法。
借助实物操作,突出思维训练的直观性
理性认识来源于实践,是感性认识的生活。由于学生在平时对周围事物有意识的观察很少,而个别的、偶尔的无意识的观察、发现又缺乏一定的目的性,所以就很难将其感知所得到认识上升到普遍的理性审视,有时无意识的发现,只看其一,不看其二,只观其表,不想其里,从而得出片面的错误理性认识。小学生在学习、理解知识时,往往需要在感知中认识、理解并运用它。在教学行程应用题时,为了让学生理解“相向”、相背“、“相遇”、“相距”等词时,我们可以借助幻灯的动画片,或让两个学生实地表演等手段,让学生在感知中去理解他们,要比语言表述的效果强若干倍。在解行程类应用题时,他们会很容易理解的运用这些感性认识帮助解题。
再如讲三角形内角和时,教师要利用学生原有的平角的表象认识。将硬纸板剪成不同形状的三角形发给学生,让他们想办法得出它们的内角和是多少度。当发现有些学生用量角先量角度在相加时,不要去干扰他们的思维活动,待学生活动完,让有代表性的学生说说他们的思维过程、结果。用量角器测量的学生,由于测量的误差,所得的结果可能是多样的,用剪、移、拼的方法得出的结果是直观的平角。教师在利用幻灯片演示给学社看,他们就很容易将其感性认识上升到普遍的理性认识:三角形的内角和是180°。
3如何培养学生数学发散性思维
精心设计课题引入，吸引学生的注意力，活跃学生的思维
良好的开头是成功的一半，精彩的引入能在课堂教学的开始便深深地吸引住学生的注意力。因此几分钟的引入切不可轻视，它关系到四十五分种课堂教学的直接效果。那么引入要怎样做才能做到引人入胜呢?这是没有定论的，它要根据教材内容、学生因素等具体情况而定。
比如，在学习§2.11有理数的平方时，故事引入：从前，有一个国王为了奖励发明国际象棋游戏的人，承诺要满足这个人的一个要求。这个人提出，只要在这个国际象棋棋盘里的64个格子中，依次放上2颗、4颗、8颗、16颗，…，后一个格子里的数量是前一格子的数量的2倍的粮食就可以了。国王高兴的答应了。但随后令国王惊讶的是，国王并没有办法满足这个人的要求。你知道这是为什么吗?(一下子就把学生的注意了力吸引过来了。)让我们一起来探索其中的奥妙吧!
在赏识教学中充分调动学生学习积极性，活跃学生的数学思维
素质教育要求面向全体学生，放弃后进生就不能做到，使人人都能学数学用数学。根据后进生基础差、学习习惯不良容易情绪低落，甚至自暴自弃的特点，本人认为，应从赏识入手，多给后进生一些鼓励和指导帮助。承认学生之间的差异性，降低对后进生在学习上难度的要求，积极发现后进生在课堂中的闪光点，及时调动他们的积极性。
例如4.1生活中的立体图形的教学中，安排这样一道题：你能用6根火柴组成4个一样大的三角形吗?若能，请说明你的图形。其中，有一个后进生说：“能”，虽然声音不大，却能被老师听到，及时给他一个机会。这个同学说：“图形是棱锥，是三棱锥。”因为之前老师有分析过三棱锥有6条棱，在这一题目中，6根火柴就是6条棱，所以要回答本题并不难。由于该生的特殊性，老师鼓励他说：“你看，你有很好的空间想象能力，在今后的学习中，只要你能像现在一样，你一定会有很大 的进步的。”这个同学的积极性马上就有了，其他同学也是深受鼓舞。
4如何培养数学思维方法有哪些
在深化概念中。训练学生思维的深刻性
学生数学思维的深刻性集中表现在善于全面地、深入地思考问题，能运用逻辑思维方法，思考与问题有关的所有条件，抓住问题的实质，正确、简捷地解决问题。在深化概念的教学中，可从以下两方面训练学生思维的深刻性。
一是在学生理解和形成概念之后，要引导他们对学过的有关概念进行比较、归类。既要注意概念间的相同点和内在联系，把有关概念沟通起来，使其系统化，又要注意概念之间的不同点，把有关概念区分开来。从而使学生逐步加深对概念内涵和外延的认识，深入理解概念。 二是在运用数学概念解决问题的过程中，要引导学生识别数学概念的各种变式，从变化中抓概念的本质。 小学教学概念的掌握与数学思维的训练是相辅相成的。不依赖于数学思维，不可能学好数学概念;正确的数学概念教学，又有助于数学思维能力的提高。在概念教学实践中，教师要有意识地把训练学生的数学思维方式、品质、能力和方法贯穿在概念教学的各个环节之中。
在概念的形成中，训练学生的抽象思维
抽象思维是用抽象的方式对事物进行概括，并凭借抽象材料进行的思维活动。它以概念、判断、推理为基本形式，以分析与综合，比较与分类，抽象与概括、归纳与演绎为基本方法。数学抽象思维能力指的是理解、掌握和运用数学概念与原理的能力。 在小学数学概念形成过程中，要及时把概念从具体引向抽象，抓住实质，排除个别实例对全面理解和运用概念的干扰，使学生充分了解概念的内涵和外延。
例如，一位教师教学“长方体和正方体的认识”时，在指导学生给不同形体的实物分类引入“长方体”和“正方体”的概念后，要及时引导学生先把“长方体”或“正方体”的各个而描在纸上，并仔细观察描出的各个而有什么特点，再认识什么叫“棱”?什么叫“顶点”，然后，指导学生分组填好领料单，根据领料单领取“顶点”和“棱”，制作“长方体”或“正方体”的模型，边观察边讨论，长方体与正方体的顶点和棱有什么特点，最后指导学生自己归纳、概括出“长方体”和“正方体”的特征。从而使学生充分了解“长方体”和“正方体”这两个概念的内涵和外延。这样，既使学生掌握了“长方体”“正方体”概念的本质属性，又训练了抽象思维。
激发思维潜能培养数学创新能力
新成学校 卢继红
在新修订的《数学课程标准（2011年版）中明确指出数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面不可代替的作用。
在竞争日趋激烈的当今社会，各行各业的竞争，归根结底主要是人才的竞争，尤其是创新型人才的竞争。时代的要求，促使我们在教学中应重视学生创新能力的培养。同时，小学数学作为一门基础学科，在教学中培养学生的创新能力显得尤为重要，它是实施素质教育的重要内容之一，更是小学数学教育改革的方向。
一、营造生命化课堂，激发创新欲望
在课堂教学中，教师要尊重学生的主体地位，从让学生机械模仿转变为引导学生探索与创新，要让创新真正走进课堂。首先，教师要放下师道尊严的架子，把微笑带进课堂，通过教师的言语、动作、表情传递给学生亲切、信任、尊重的情感信息，使学生感到老师是可亲可爱的，是学习的合作伙伴。其次，教师要热爱学生，坚持教学民主，在课内创设一个宽松和谐、充满信任的学习氛围，让学生与老师平等相处，一起探索研究，使学生在心理放松的前提下畅所欲言，各抒已见。同时，教师要注意保护学生的独创精神，对学生的新发现，哪怕是微不足道的见解也要及时给予肯定，要允许学生说错、做错，允许学生随时改变自己的说法和做法，鼓励学生发表与老师不同的见解。只有在这样的宽松环境中，才能调动学习的积极性，最大限度地挖掘学生的潜能，有良好的状态参与学习，保持学生自始至终兴趣盎然，主动参与，思维活跃，激发学生创新的欲望，课堂充满生命活力。
二、重视学生质疑问难，培养创新精神
学生质疑问难是探求知识，发现问题的开始。爱因斯坦曾经说过提出一个问题比解决一个问题更重要。因此，学生勤于思考，敢于提出问题，善于提出问题，是他们创新精神的表现。
例如在教学应用题：“有25块棱长是0.6米的正方体大理石，每立方米大理石重2.5吨，如果用载重4.5吨的汽车一次运往工地，运走这些大理石至少需要多少辆汽车？”同学们的解答是：2.5×（0.6×0.6×0.6）×25÷4.5=3（辆），我也认同了这种解法，正要讲下一题时，有个学生提出疑问：如果25块大理石用3辆汽车一次运完，由于25÷3的商不是整数，又不能超过汽车的载重量，那么在实际运输过程中只能把一块或一部分大理石锯开来，分装在这3辆汽车上，而这在实际运输中是不太可能的。所以至少用3辆汽车来运是不对的。听了他这种讲法，我感到很惊喜。想不到这位学生能以事实说话，不迷信老师，不迷信题目，不盲目吸收，能独立思考，而且讲得有理有据，令人信服，这正是创新精神的表现。由此可见教师要重视学生的质疑，并积极地与他们一起探索，去发现更广阔的新天地。
三、鼓励学生求异思维，开发创新潜能
数学是思维的体操，数学课堂教学必须着眼于学生思维能力的培养，尤其是创造性思维能力的培养。在教学时，教师要培养学生思维的多向性，引导学生去探索、去发现别人没想到的方法，从不同的角度寻求多种解决问题的方法，使学生的`聪明才智得到充分的发挥。
例如应用题“服装厂要做1200套服装，计划30天完成，实际每天生产的套数是原计划的1.5倍，实际完成任务用了多少天？”同学们的列式是1200÷（1200÷30×1.5）=20 （天），我肯定了这种解法的同时，又问：“动动脑，还有别的解法吗？”通过鼓励求异，学生能积极动脑，认真思考，也有的分小组展开热烈的讨论。过了一会，有位学生举手回答了另一种解法：因为生产的总套数不变，实际的工作效率是原计划的 1.5倍，那么，反过来计划时间是实际时间1.5倍，列式是 30÷1.5=20（天）。太妙了，多么富有创造性的思考呀！我就对这位同学进行了特别的表扬和鼓励，并给他记了一次创新分。这样做，不仅使学生尝到了成功的喜悦，更重要的是培养了学生思维的独创性，开发了创新的潜能。
四、设计开放性题目，培养创新能力
开放性题目通常不具有定向的解题方法，答案往往不固定或者条件不完备，能给学生提供思维的空间，有利于知识的巩固和提高，有利于思维的开拓和深化。同时，开放性题目由于各个要素的开放性，具有一定的神秘色彩，能使学生对所学内容产生浓厚的兴趣，促使学生积极思考，努力探索与创新。这样可以拓宽学生的思路，发挥学生潜在的学习能力，从而培养学生的创新能力。
例如：“小虎家养了18只母鸡，五月份下了450个蛋，比四月份多下了36个。”让学生自己选择相关的数学信息，提出不同的问题，体会探究解决问题的方法。学生经过充分思考能提出以下问题：
（1）四月份下了多少个蛋？ 450-36=414（个）
（2）两个月共下了多少个蛋？ 450-36+450=864（个）
（3）五月份比四月份平均每只多下几个蛋？ 36÷18=2（个）
（4）五月份平均每只下几个蛋？ 450÷18=25（个）
（5）四月份平均每只下几个蛋？（450-36）÷18=23（个）
（6）四、五月份平均每只下几个蛋？（450+450-36）÷18=48（个）。
如此训练，使学生对知识的理解得到了深化和提高，激发了学习的兴趣，并且达到了发散学生思维的目的，培养了学生的创新能力。
又如：“新华书店、学校、体育馆在同一条街上，新华书店离学校有300米，体育馆离学校有500米，新华书店和体育馆相距多少米？”由于三者所处位置不同，解法也完全不同。一种理解：学校在中间，列式是300+500=800（米），另一种理解：新华书店在中间，列式是500-300=200（米）。像这类题目，突破了常规思考方法，学生根据现实生活，以自己的理解去解题，这样就为学生提供了想象、创造的空间，有利于提高思维的灵活性和创造性。
总之，数学课堂教学是培养学生创新意识和创新能力的主阵地，小学数学教学长期目标中一个重要的方面就是促进学生的可持续发展，而学生的发展体现在日常教学中就是学生思维能力是否得到了提高。教会学生思考，教会学生创新，让他们乐思，善思，会思，将是学生的终生财富。因此，激发思维潜能，培养创新能力，是我们教育工作者永恒不变的追求。
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