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小学数学总复习资料（2） 导学案(人教版综和专题总复习)
第二章 度量衡
一、长度 (一) 什么是长度：长度是一维空间的度量。
(二) 长度常用单位：公里(km) 、米(m) 、分米(dm) 、厘米(cm) 、毫米(mm) 、微米(um)
二、面积 （一）什么是面积
面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。
（二）常用的面积单位 平方毫米、 平方厘米、 平方分米、 平方米、 平方千米
三、体积和容积 （一）什么是体积、容积 体积就是物体所占空间的大小。
容积是指箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
（二）常用单位
1、体积单位： 立方米、 立方分米、 立方厘米 2、容积单位： 升、 毫升
四、质量 （一）什么是质量：质量是指表示表示物体有多重。
（二）常用单位： 吨（t）、 千克（kg）、 克（g）
五、时间 （一）什么是时间：是指有起点和终点的一段时间。
（二）常用单位： 世纪、 年 、 月 、 日 、 时 、 分、 秒。
六、货币 （一）什么是货币
货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。货币是价值的一般代表，可以购买任何别的商品。
（二）常用单位： 元、 角、 分
七、同一类计量单位之间的换算
1、名数：在数的后面附有计量单位的数叫做名数。如：3厘米，50千克，2.5小时等都是名数。
（1）单名数：只带有一个计量单位的名数叫做单名数。如：8.7吨，17.3升等都是单名数。
（2）复名数：带有两个或两个以上同类计量单位的名数叫做复名数。
如1元5角；6平方米8平方分米；9小时30分39秒等都是复名数。
2、转换
(1)高级单位→低级单位的方法：高级单位的数×进率
（2）低级单位→高级单位的方法：低级单位的数÷进率
第三章 代数初步知识
一、用字母表示数
1、用字母表示数的意义和作用
用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。
2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式
3、用字母表示数的写法
（1）数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。
（2）当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。
（3）在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。
（4）用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。
4、将数值代入式子求值
（1）把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。
（2）同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。
二、简易方程
1、方程：含有未知数的等式叫做方程。
（1）方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。
（2）方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立 。
2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
三、解方程：
求方程的解的过程叫做解方程。
四、列方程解应用题
1、列方程解应用题的意义：用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
2、列方程解答应用题的步骤：
（1）弄清题意，确定未知数并用x表示； （2）找出题中的数量之间的相等关系；
（3）列方程，解方程； （4）检查或验算，写出答案。
3、列方程解应用题的方法
（1）综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未知。
（2）分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，
其思考方向是从未知到已知。
五、比和比例
1、比的意义和性质
（1）比的意义： 两个数相除又叫做两个数的比。
“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。
（2）比的性质: 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
（3）求比值和化简比 求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，
即前、后项是互质的数。
（4）比例尺: 图上距离：实际距离=比例尺
要求会求比例尺:已知图上距离和比例尺求实际距离；
已知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
（5）按比例分配:在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
2、比例的意义和性质
（1）比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
（2）比例的性质
在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。
（3）解比例: 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
3、正比例和反比例
（1）成正比例的量: 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示: y/x=k(一定）
（2）成反比例的量: 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示: x×y=k(一定)
第四章 空间与图形
一、线和角 1、线
（1）直线：直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。
（2）射线：射线只有一个端点；长度无限。
（3）线段：线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。
（4）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
（5）垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
2、角（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
（2）角的分类
锐角：小于90°的角叫做锐角。 直角：等于90°的角叫做直角。
钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角是180°。
周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。
二、平面图形
1、长方形 （1）特征：对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。
2、正方形 （1）特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。
3、三角形 （1）特征：由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。
（3） 分类 a.按角分： 锐角三角形 ：三个角都是锐角。 钝角三角形：有一个角是钝角。
直角三角形 ：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。
b.按边分： 不等边三角形：三条边长度不相等。
等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。
等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。
4、平行四边形 （1）特征：两组对边分别平行的四边形。 相对的边平行且相等。
对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。
（5、梯形 （1）特征：只有一组对边平行的四边形。 中位线等于上下底和的一半。
等腰梯形有一条对称轴。
6、圆 （1）圆的认识
①平面上的一种曲线图形。
②圆心：圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。
③半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。
在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。
④直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。
同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。
⑤同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。
⑥圆的大小由半径决定；⑦圆的位置由圆心决定。⑧圆有无数条对称轴。
（2）圆的画法：把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；
把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；
把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
（3）圆周长；围成圆的曲线的长叫做圆的周长。把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母π表示。
（计算时π=3.14）
（4）圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
7、扇形 （1）扇形的认识：
①一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
②圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。
③顶点在圆心的角叫做圆心角。
④在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
⑤扇形有一条对称轴。 (2)计算公式： s=nπr2/360
8、环形 (1)特征：由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。
(2)计算公式：s=π(R2-r2）
9、轴对称图形
(1)特征：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
等腰梯形有1条对称轴， 扇形有1条对称轴。长方形有2条对称轴。 等腰三角形有2条对称轴，
等三角形有3条对称轴。 正方形有4条对称轴，菱形有4条对称轴，圆有无数条对称轴。
三、立体图形
（一）长方体 1、特征：六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。
相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。 有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
两个面相交的边叫做棱。 三条棱相交的点叫做顶点。
把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
（二）正方体 1、特征：①六个面都是正方形； ②六个面的面积相等； ③12条棱，棱长都相等；
④有8个顶点； ⑤正方体可以看作特殊的长方体。
（三）圆柱 圆柱的认识：圆柱的上下两个面叫做底面。 圆柱有一个曲面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高 。
（四）圆锥 1、圆锥的认识：圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
2、测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。
（五）球 球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。球和圆类似，也有一个球心，用O表示。
从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。
通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示,每条直径都相等。
直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。
（六）图形与方位1、图形的变换
（1）平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。
（2）旋转：在平面内，将一个图形绕一定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。旋转不改变图形的形状和大小。
（3）对称：两个图形，如果沿着某一条直线对折后，它们能完全重合，那么这两个图形成轴对称；
（4）轴对称图形：如果某一个图形沿着某条直线对折后能完全重合，那么这个图形就是轴对称图形。
2、观察物体:我们在日常生活中接触到的大部分立体图形不是对称的,从各个角度看到的形状也是不同的。要用平面图形表示出立体图形的形状，就需要从各个不同的方向去观察物体。
3、确定方位
（1）方向：东、西、南、北、东北、东南、西北、西南、上、下、左、右、前、后。
（2）位置：人或物体在空间的位置以及人与人、人与物体、物体与物体在空间的位置关系，一般可以用第几个加以说明，也可以利用直角坐标系把平面上的点与数对应起来，以确定平面上点的位置。
第五章 简单的统计
统计表：把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。
组成部分：一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。
种类
1、单式统计表：只含有一个项目的统计表。
2、复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。
3、百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。
（四）制作步骤
1、搜集数据：
2、整理数据：要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。
3、设计草表：要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度。
4、正式制表：把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。
二、统计图
（一）意义：用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。
（二）分类：条形统计图、折线统计图、扇形统计图。
1、条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。
A、优点：很容易看出各种数量的多少。
B、注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。
取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；
复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，
并在制图日期下面注明图例。
C、制作条形统计图的一般步骤:
（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。
（2）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。
（3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。
（4）按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。
2、折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。
A、优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
B、注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。
C、制作折线统计图的一般步骤:
（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。
（2）在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。
（3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。
（4）按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。
3、扇形统计图：用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。
A、优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
B、制扇形统计图的一般步骤：
（1）先算出各部分数量占总量的百分之几。
（2）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。
（3）取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。
（4）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。
（三）可能性
1、可能性：无论在什么情况下都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；
在任何情况下都不会发生的事件，是“不可能” 发生的事件；
在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能” 会发生的事件；
2、可能性的大小：在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能性较大；如果出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小。
3、游戏规则的公平性
公平性就是只参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。
小学数序总复习资料 导学案(人教版综和专题总复习)
【常用的数量关系】
1、每份数×份数=总数； 总数÷每份数=份数 ； 总数÷份数=每份数
2、1倍数×倍数=几倍数； 几倍数÷1倍数=倍数； 几倍数÷倍数=1倍数
3、速度×时间=路程 ； 路程÷速度=时间 ； 路程÷时间=速度
4、单价×数量=总价； 总价÷单价=数量 ； 总价÷数量=单价
5、工作效率×工作时间=工作总量； 工作总量÷工作效率=工作时间；
工作总量÷工作时间=工作效率；
6、加数+加数=和； 和-一个加数=另一个加数
7、被减数-减数=差； 被减数-差=减数； 差+减数=被减数
8、因数×因数=积； 积÷一个因数=另一个因数
9、被除数÷除数=商 ； 被除数÷商=除数； 商×除数=被除数
10、总数÷总份数=平均数
11、和差问题的公式：已知两数的和及它们的差，求这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题，
简称和差问题。
(和+差)÷2=大数； (和-差)÷2=小数
12、和倍问题的公式：已知两个数的和与两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，
我们通常叫做和倍问题。
和÷(倍数-1)= 小数； 小数×倍数=大数（或者：和-小数=大数）
13、差倍问题的公式：差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数。
差÷(倍数-1)= 小数； 小数×倍数=大数（或者：小数+差=大数）
14、相遇问题： 相遇路程=速度和×相遇时间；
相遇时间=相遇路程速度和；
速度和=相遇路程÷相遇时间
15、浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量； 溶液的重量×浓度=溶质的重量；
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度； 溶质的重量÷浓度=溶液的重量
16、利润与折扣问题： 利润=售出价-成本； 利润率=利润÷成本×100%；
利息=本金×利率×时间； 涨跌金额=本金×涨跌百分比；
税后利息=本金×利率×时间×（1-利息税）
【小学数学图形计算公式】
1、正方形（C:周长， S：面积， a:边长）
周长=边长×4； C=4a
面积=边长×边长； S=a×a
2、正方体（V：体积， a：棱长）
表面积=棱长×棱长×6； S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长； V= a×a×a
3、长方形（C:周长， S：面积， a:边长， b：宽 ）
周长=（长+宽）×2； C=2(a+b)
面积=长×宽 ； S=a×b
4、长方体（V：体积， S：面积， a:长， b：宽， h:高）
（1）表面积=2×长×宽+2×长×高+2×宽×高； S=2ab+2ah+2bh
（2）体积=长×宽×高； V=abh
5、三角形（S：面积， a:底， h:高）
面积=底×高÷2 ； S=ah÷2
三角形的高=面积×2÷底 三角形的底=面积×2÷高
6、平行四边形（S：面积， a:底， h:高）
面积=底×高； S=ah
7、梯形（S：面积， a:上底， b：下底， h:高）
面积=(上底+下底)×高÷2； S=(a+b)×h÷2
8、圆形（S：面积， C：周长，π：圆周率， d：直径， r：半径 ）
（1）周长=π×直径π=2×π×半径； C=πd=2πr
（2）面积=π×半径×半径； S= πr2
9、圆柱体（V：体积， S：底面积， C：底面周长， h：高， r：底面半径 ）
（1）侧面积=底面周长×高=Ch=πdh=2πrh
（2）表面积=侧面积+底面积×2
（3）体积=底面积×高 V=sh=πrh
10、圆锥体（V：体积， S：底面积， h：高， r：底面半径 ）
体积=底面积×高÷3 v= sh=πrh
11、不规则物体的体积=容器的底面积×水面升高度
【常用单位换算】
（一）长度单位换算
1千米=1000米； 1米=10分米； 1分米=10厘米；1米=100厘米；1厘米=10毫米
（二）面积单位换算： 1平方千米=100公顷； 1公顷=10000平方米；
1平方米=100平方分米； 1平方分米=100平方厘米； 1平方厘米=100平方毫米
（三）体积（容积）单位换算：1立方米=1000立方分米； 1立方分米=1000立方厘米；
1立方分米=1升； 1立方厘米=1毫升； 1立方米=1000升
（四）重量单位换算： 1吨=1000千克； 1千克=1000克； 1千克=1公斤
（五）人民币单位换算： 1元=10角； 1角=10分； 1元=100分
（六）时间单位换算： 1世纪=1； 1年=12月；
【大月（31天）有：1、3、5、7、8、10、12月】； 【小月（30天）有：4、6、9、11月】
【平年：2月有28天；全年有365天】； 【闰年：2月有29天；全年有366天】
1日=24小时； 1时=60分=3600秒； 1分=60秒；
【基 本 概 念】
第一章 数和数的运算
一、概念（一）整 数
1.自然数、负数和整数
（1）、自然数 ：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。
1是自然数的基本单位，任何一个自然数都是由若干个1组成。
0是最小的自然数，没有最大的自然数。
（2）、负数：在正数前面加上“-”的数叫做负数，“-”叫做负号。
正整数（1、2、3、4、……）
(3)整 数 零 (0既不是正数，也不是负数)
负整数（-1、-2、-3、-4……）
2、零的作用
（1）表示数位。读写数时，某个单位上一个单位也没有，就用0表示。
（2）占位作用。
（3）作为界限。如“零上温度与零下温度的界限”。
3、计数单位 ：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。
4、数位 ：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5、数的整除 ：整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
（1）如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。
倍数和约数是相互依存的。 如：因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
（2）一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的 约数是它本身。
例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。
（3）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
如：3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
（4）个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。
（5）个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。
（6）一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，
例如：12、108、204都能被3整除。
（7）一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
（8）能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
（9）一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。
例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
（10）一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。
例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。
（11）能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
（12）一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。
100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、
59、61、67、71、73、79、83、89、97。
（13）一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。
例如 4、6、8、9、12都是合数。
（14）1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。
（15）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。
（16）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如：把28分解质因数
（17）几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。例如：12的约数有1、2、3、4、6、12； 18的约数有1、2、3、6、9、18。
其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。
（18）公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：
①1和任何自然数互质。 ②相邻的两个自然数互质。 ③两个不同的质数互质。
④当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
⑤两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，
就说这几个数两两互质。
⑥如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。
⑦如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。
（19）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，
如：2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……
3的倍数有3、6、9、12、15、18 ……
其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。
①如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
②如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
③几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
（二）小数
1 、小数的意义
（1）把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。
（2）一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
（3）一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
（4）在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2、小数的分类
（1）纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。
（2）带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。
（3）有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。
例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。
（4）无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。
例如： 4.33 …… 3.1415926 ……
（5）无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：π
（6）循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
（7）一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。
（8）纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。
例如： 3.111 …… 0.5656 ……
（9）混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。
例如： 3.1222 …… 0.03333 ……
（10）写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。
例如： 3.777 …… 简写作：3.7 ； 0.5302302 …… 简写作：0.53()02() 。
（三）分数
1、分数的意义
（1）把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
（2）在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
（3）把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2、分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。
带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
3、约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（四）百分数 ：
表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。
百分数通常用“%”来表示。百分号是表示百分数的符号。
二 、方法
（一）数的读法和写法
1、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
2、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
（二）数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
1、准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。
2、近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。
3、四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。
4、进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些 ，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法
（三）数的互化
1、小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
2、分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
3、一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
4、小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
5、百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
6、分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。
7、百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
（五）约分和通分
（1）约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。
（2）通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
三、性质和规律
（一）商不变的规律
商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。
（二）小数的性质
小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化
1、小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……
2、小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……
3、小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。
（四）分数的基本性质
分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
（五）分数与除法的关系
1、被除数÷除数= 2、因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
3、被除数 相当于分子，除数相当于分母。
四、运算的意义
（一）整数四则运算
1、加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。
加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数
2、减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。
被减数是总数，减数和差分别是部分数。
加法和减法互为逆运算。
3、乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。
在乘法里，0和任何数相乘都得0； 1和任何数相乘都的任何数。
一个因数× 一个因数 =积； 一个因数=积÷另一个因数
4、除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里，0不能做除数。
（因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不一个确定的商。 ）
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
5、乘方: 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 × 3 =32
6、乘积是1的两个数叫做互为倒数。
（四）运算定律
1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
3、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，
即(a+b)×c=a×c+b×c 。
6、减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，
即a-b-c=a-(b+c) 。
（六）运算顺序
1、没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。
2、有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
3、第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。
4、第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。
数学知识点之比和比例
比和比例
1.比的意义和性质
(1)比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
(2)比的性质
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。
(3)求比值和化简比
求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
(4)比例尺
图上距离：实际距离=比例尺
要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
(5)按比例分配
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
2、比例的意义和性质
(1)比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
(2)比例的性质
在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。
(3)解比例
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
3、正比例和反比例
(1)成正比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k(一定)
(2)成反比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k(一定)
1、回归课本
考前要回归课本，掌握了教材就把握了考试的根本。在老师的指导下把考查的内容分类整理，理清脉络，使考查的知识在心中形成网络系统，并在此基础上明确每一个考点的内涵与外延。在建立知识系统的同时，同学们还要根据考纲要求，掌握试卷结构，明确考查内容、考查的重难点及题型特点、分值分配，使知识结构与试卷结构组合成一个结构体系，并据此进一步完善自己的复习结构，使复习效果事半功倍。
2、查漏补缺
数学的学习一定要加强对以往错题的研究，找错误的原因，对易错知识点进行列举、易误用的方法进行归纳。找准了错误的原因，就能对症下药，使犯过的错误不再发生，会做的题目不再做错。同学们还可两人一组互提互问，在争论和研讨中矫正，效果更好。
3、时间分配
好多同学都觉得几天不做数学题后再考试，审题就会迟疑缓慢，入手不顺，运算不畅且易出错。所以每天必须坚持做适量的练习，特别是重点和热点题型，防止思想退化和惰化，保持思维的灵活和流畅。特别是停课复习期间，更要掌握好看和做的时间分配。
4、规范作答
一些同学考试时题题被扣分，大多是答题不规范，抓不住得分要点。如立体几何证明的次要条件要交待，分类讨论问题最后有综上可得，应用题最后要回答题目的设问，函数应用题要有定义域等。
5、归纳考试窍门
熟练掌握数学方法，以不变应万变。一般同一份试卷，相同的方法不可能出现多次;同时，数学的主要方法在一份试卷上基本都能用得上。因此遇到思路一下不能突破的难题，要好好想想以前遇到的类似的问题是如何处理的，在已经作答好的题目中用过了哪些方法，常用的方法还有哪些没用得上，能否用来解决这个难题，只要平时多加分析，是不难发现解题思路的。
一、要认真审题，不可粗心
有的同学对审题重视不够，匆匆一看便急于下笔，以致题目的条件与要求都没吃透，至于如何从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路就更无从谈起，这样解题出错自然多。只要耐心仔细地审题，准确地把握题目中的关键词与量，从中获取尽可能多的信息，才能迅速找准解题方向。
二、计算要细心，不可图快
在题量大、时间紧的情况下，“准”字显得尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”你才可以不必考虑再花时间检查。而“快”是平时训练的结果，不是考场上所能解决的问题，一味求快，只会落得错误百出。所以，适当地慢一点、准一点，可多得一点分，相反，快一点、错一片，花了时间还得不到分。
三、要做到先易后难
拿到试卷后，就将全卷通览一遍，一般来说，应按先易后难、先简后繁的顺序作答。有时考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此在答题时要合理安排时间，不要在某个卡住的题上打“持久战”，那样既耗费了时间又拿不到分，会做的题又被耽误了，也有一些看似容易的题也会有“咬手”的关卡，看似难做的题也有可能得分之处。所以考试中看到“容易”的题不可掉以轻心，看到新面孔的“难”题不要胆怯，冷静思考、仔细分析，定能得到应有的分数。
四、要认真检查
试卷完成以后，对有怀疑的题目要进行检查，弥补答题时的不足或漏做的题目。
此外
1、准备工作：
活动铅笔 2枝、刻度清楚的三角尺1把、橡皮1块、比较新的草稿本1本(即“2+3” )
2、考试要求和注意事项：
(1)认真读题目要求，圈出关键字词(明确有几个要求，确保不漏读题目要求)
(2)逐题完成，不可跳题做(如遇到有困难的可先做后面，最后回过来想)
(3)答卷时注意的地方：
①口算：注意0的个数、注意运算符号和“居心叵测”的陷阱题。
②计算：不要漏验算，不需要验算的也要在草稿本上验算，横式上的结果不要漏写，尤其是余数(商不变，但余数会变)。
③填空题
重在仔细读题，明确题目要求，对于容易出错的地方，用符号标出
单位换算题：一要注意单位名称、二要注意进率
关于图形的题目要借助画图帮助理解
④操作题
A、明确操作要求
B、画平移注意起始的格点不算，旋转要注意逆时针和顺时针的区别，尤其关注关键边的旋转，同时旋转的箭头不要漏
⑤解决问题：读题三遍方可下笔，关键字词圈出提示自己注意
3、考试技巧
(1)基础分要抓牢
①计算和口算务必保证拿满分，坚决抵制“低级错误”，否则后果“相当严重”!
②操作题要用尺子认真画，阅读统计图的题目审题要细致，回答要完整，说“数学话”!
③决问题的计算务必在草稿本上列式计算并检查，
(2)合理分配时间
试卷争取在50分钟内完成，至少留10分钟检查;时间安排要前紧后松;解决问题和填空是容易失分的题目，务必做到认真审题
(3)检查三遍的要求：
第一遍检查是否漏题现象;第二遍检查计算是否全部过关;第三遍重点检查填空和解决问题中后面的几道题。
1、正方形 (C：周长 S：面积 a：边长 )
周长=边长×4 C=4a
面积=边长×边长 S=a×a
2、正方体 (V:体积 a:棱长 )
表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3、长方形( C：周长 S：面积 a：边长 )
周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)
面积=长×宽 S=ab
4、长方体 (V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高)
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高 V=abh
5、三角形 (s：面积 a：底 h：高)
面积=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高
6、平行四边形 (s：面积 a：底 h：高)
面积=底×高 s=ah
7、梯形 (s：面积 a：上底 b：下底 h：高)
面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2
8、圆形 (S：面积 C：周长 л d=直径 r=半径)
(1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr
(2)面积=半径×半径×л
9、圆柱体 (v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长)
(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高 (4)体积=侧面积÷2×半径
10、圆锥体 (v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径)
体积=底面积×高÷3
11、总数÷总份数=平均数
12、和差问题的公式
(和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数
13、和倍问题
和÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 (或者 和-小数=大数)
14、差倍问题
差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 (或 小数+差=大数)
15、相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
16、浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度
溶液的重量×浓度=溶质的重量
溶质的重量÷浓度=溶液的重量
17、利润与折扣问题
利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%
涨跌金额=本金×涨跌百分比
利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)
常用单位换算
长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升
重量单位换算
1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角 1角=10分 1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时
1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
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