下面小编为大家带来考研数学 向量线性方程组核心题型（共含6篇），希望能帮助大家!同时，但愿您也能像本文投稿人“番茄番茄大番茄”一样，积极向本站投稿分享好文章。
考研数学 向量线性方程组核心题型
向量和线性方程组是线性代数的重点内容，也是考研的重点之一。在往年考题中，有关向量和线性方程组的考题出现频率较高，几乎年年都有。考研专家总结了向量和线性方程组的几种核心题型与解决方法，供同学们考研数学冲刺复习。
一、向量组的线性相关性(无关性)
要判断(证明)向量组的线性相关性(无关性)，首先会考虑用定义法来做，其次会用向量组的线性相关性(无关性)的一些重要性质和定理来做，建议同学们随身带一本数学公式小手册《考研数学必备手册》，方便随时随地记忆。同时会考虑用向量组的线性相关性(无关性)与齐次线性方程组有非零解(只有零解)之间的联系和用矩阵的秩与向量组的秩之间的联系来做。 （来源：考研教育网）
二、向量组的线性表示。
要判断一个向量是否可由一个向量组线性表示，通常都会把它转化为非齐次线性方程组解是否存在来做。
三、线性方程组解的结构和(不)含参量线性方程组的求解。
要解决线性方程组解的结构和求法的问题，首先应考虑线性方程组的基础解系，然后再利用基础解系的`线性无关性、与矩阵的秩之间的联系等一些重要性质来解决线性方程组解的结构和含参量的线性方程组解的讨论问题，同时用线性方程组解结构的几个重要性质求解(不)含参量线性方程组的解。
（来源：考研教育网）
（中国大学网考研 ）考研数学 向量和线性方程组
1.向量
这部分题型有如下几种：判定向量组的线性相关性、向量组线性相关性的证明、判定一个向量能否由一向量组线性表出、向量组的秩和极大无关组的求法、有关秩的证明、有关矩阵与向量组等价的命题、与向量空间有关的命题(数一)。
要判断(证明)向量组的线性相关性(无关性)，首先会考虑用定义法来做，其次会用向量组的线性相关性(无关性)的一些重要性质和定理结合反证法来做。同时会考虑用向量组的线性相关性(无关性)与齐次线性方程组有非零解(只有零解)之间的联系和用矩阵的'秩与向量组的秩之间的联系来做。
2.线性方程组――解的结构和(不)含参量线性方程组的求解。
要解决线性方程组解的结构和求法的问题，首先应考虑线性方程组的基础解系，然后再利用基础解系的线性无关性、与矩阵的秩之间的联系等一些重要性质来解决线性方程组解的结构和含参量的线性方程组解的讨论问题，同时用线性方程组解结构的几个重要性质求解(不)含参量线性方程组的解。
具体来看，线性方程组的题型主要有如下几种：齐次线性方程组有非零解、非齐次线性方程组解的判定及解的结构、齐次线性方程组基础解系的求解与证明以及带参数的线性方程组的解的情况。相应题型的处理方法可参照下图。
3.向量和线性方程组的联系
希望以上内容对各考研生有所帮助，祝大家考研生顺利。
考研数学冲刺 向量和线性方程组
向量和线性方程组是线性代数的重点内容，也是考研的重点之一。在往年考题中，有关向量和线性方程组的考题出现频率较高，几乎年年都有。考研教育网专家总结了向量和线性方程组的几种核心题型与解决方法，供同学们考研数学冲刺复习。
一、向量组的线性相关性(无关性)
要判断(证明)向量组的线性相关性(无关性)，首先会考虑用定义法来做，其次会用向量组的线性相关性(无关性)的一些重要性质和定理来做，建议同学们随身带一本数学公式小手册，方便随时随地记忆。同时会考虑用向量组的线性相关性(无关性)与齐次线性方程组有非零解(只有零解)之间的联系和用矩阵的.秩与向量组的秩之间的联系来做。
二、向量组的线性表示。
要判断一个向量是否可由一个向量组线性表示，通常都会把它转化为非齐次线性方程组解是否存在来做。
三、线性方程组解的结构和(不)含参量线性方程组的求解。
要解决线性方程组解的结构和求法的问题，首先应考虑线性方程组的基础解系，然后再利用基础解系的线性无关性、与矩阵的秩之间的联系等一些重要性质来解决线性方程组解的结构和含参量的线性方程组解的讨论问题，同时用线性方程组解结构的几个重要性质求解(不)含参量线性方程组的解。
中国大学网 ■考研数学知识点：线性方程组
考研数学考试大纲明确规定，无论是哪个卷种，都必须考察线性代数，所占分值为34分，而从下图的线性代数的学科框架中可以看出线性方程组又是整个线性代数中最重要的一个章节！
线性方程组根据考试大纲要求有以下三个方面：
1、齐次和非齐次方程组解的.判定
2、齐次和非齐次方程组解的性质与结构
3、齐次和非齐次方程组的求解
其中关于解的判定是后面两点的基础，一起来看下：
2、抽象型
利用非齐次方程组的解的性质、解的判定、解的结构建立方程，写出方程组通解表达式。
线性方程组解的判定是每年考研的重点，分值大概是4-6分。
考研线性代数向量和线性方程组部分考情分析
考情分析篇
通过对最近几年考研数学真题以及学生考研分数的分析，我们得出结论：首先，线性代数的得分率总体要比高等数学和概率论高5%左右;其次，在对考研学生的调查中，70%以上的学生认为线性代数试题难度低，容易取得高分;再次，线性代数侧重的是方法的考查，考点比较明确，系统性更强。
考研数学线性代数相比较高等数学和概率论而言，呈现明显不同的学科特点――概念多、定理多、符号多、运算规律多、内容纵横交错以及知识点前后紧密联系。如果说高等数学的知识点算“条”的话，那么概率论就应该算“块”，而线性代数就是“网”!具体来看，线性代数这整张网，又是由行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征值与特征向量以及二次型这6张小网相互交叉联结而成。而其中向量和线性方程组这两张网又在其中起着承前启后、上下衔接的关键作用。
由以上的分析，大家不难发现――向量和线性方程组是线性代数的重难点内容，也是考研的重点和难点之一。而这点也可以从历年真题的出题规律上得到验证。
关于第三章向量，无论是大题还是小题都特别容易出考题，以来每年都有一道考题，不是考察向量组的线性表示就是向量组的线性相关性的判断，还考了一道向量组秩的问题。
关于第四章线性方程组，06年以来只有没有出大题，其他几年的考题均是含参方程的求解或者是解的判定问题。
重点分析篇
考研数学线性代数暑期强化复习阶段重点应放在充分理解概念，掌握定理的条件、结论、应用，熟悉符号意义，掌握各种运算规律、计算方法上，并及时进行总结，抓联系，使所学知识能融会贯通，举一反三。为了让大家在暑期复习中能将线性代数提高到“心中有剑，手中亦有剑”的层次，考研数学教研室名师在这里总结了向量和线性方程组的几种核心题型与解决方法，供同学们参照复习。
向量――理解相关无关概念，灵活进行判定。
向量组的线性相关问题是向量部分的重中之重，也是考研线性代数每年必出的考点。如何掌握这部分内容呢?首先在于对定义、性质和定理的理解，然后就是分析判定的关键在于：看是否存在一组不全为零的实数。
这部分题型有如下几种：判定向量组的线性相关性、向量组线性相关性的证明、判定一个向量能否由一向量组线性表出、向量组的秩和极大无关组的求法、有关秩的证明、有关矩阵与向量组等价的命题、与向量空间有关的命题(数一)。
要判断(证明)向量组的线性相关性(无关性)，首先会考虑用定义法来做，其次会用向量组的线性相关性(无关性)的一些重要性质和定理结合反证法来做。同时会考虑用向量组的线性相关性(无关性)与齐次线性方程组有非零解(只有零解)之间的联系和用矩阵的秩与向量组的秩之间的联系来做。
线性方程组――解的结构和(不)含参量线性方程组的求解。
要解决线性方程组解的.结构和求法的问题，首先应考虑线性方程组的基础解系，然后再利用基础解系的线性无关性、与矩阵的秩之间的联系等一些重要性质来解决线性方程组解的结构和含参量的线性方程组解的讨论问题，同时用线性方程组解结构的几个重要性质求解(不)含参量线性方程组的解。
具体来看，线性方程组的题型主要有如下几种：齐次线性方程组有非零解、非齐次线性方程组解的判定及解的结构、齐次线性方程组基础解系的求解与证明以及带参数的线性方程组的解的情况。相应题型的处理方法可参照下图。
向量和线性方程组的联系
2014考研数学冲刺 如何归纳题型
冲刺阶段的复习，主要以整理知识脉络，做真题为主，数学更应该多做真题，多重视基础题型的练习。据相关统计，2013年数学试题中基础知识、基本能力的考察题目在各份试卷中都占百分之七十以上，这有利于引导考生在平时的学习中重视对课程主干知识、基本思想和基本方法的理解和掌握。由此可以看出，基础薄弱的学员仍要以基础常规题目为主，不能慌乱。按照计划，扎好基础！考生如果想取得高分，则需要有良好的数学思维，才能以不变应万变，平稳应当拉分考题。
归纳总结，自己动手练习
大家在做考研数学例题可以采取以下步骤：第一步自己先根据问题做一遍试题，第二步核对自己的答案和正确答案是否一致，第三步查看真确答案的解题步骤，如答案为什么这么构造函数，这优点是什么；题目中涉及到的定理数学概念是哪个，相关知识点若不熟悉，应及时翻查课本，清理盲点；答案中都用到了哪些数学技巧，自己的方法和答案的方法有什么不同；第四步合上书本，默写一遍答案。做完10道题目左右，归纳总结题目，例如中值定理，为什么有的题目用罗尔中值定理，有的`用拉格朗日中值定理，而有些用柯西中值定理。通过自己的归纳总结可以发现，一个ξ时，一般用罗尔中值定理，或拉格朗日中值定理，而出现ξ，η时，一般要用柯西中值定理。
对于真题的使用要掌握方法
建议大家在考研数学历年真题的时间不宜过早。现阶段至考前，考生可以做10套左右。做题时，考生要注意掌握三个方法。首先，考生做题时要严格按照考试规定，三个小时交卷，做题过程中不看书、不翻笔记和不找同学研究、讨论，这样才能通过做题找到考试的感觉，体会考研数学考题的感受，步入考场也不会紧张，考试时只是见到“第11份试卷”。其次，现阶段考生要通过做题查漏补缺，每做完一份试卷要和标准答案进行详细对照，把不会做的、做错的、没做全的题补上。如果10套试题都能这样认真分析改错，就通过练习补上了10年的漏洞，达到了练习的效果。最后，大家一定要注意近几年没有考的并且大纲上还有的知识点，很可能14年考研数学的试卷上会出现。
考研教育网预祝大家在2014年金榜题名！
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