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电工学第六版秦曾煌课后习题答案2
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第 2章 章 电路的分析方法 第2.1.1题 第2.1.2题 第2.1.3题 第2.1.5题 第2.1.6题 第2.1.7题 第2.1.8题 第2.3.1题 第2.3.2题 第2.3.4题 第2.4.1题 第2.4.2题 第
2.5.1题 第2.5.2题 第2.5.3题 第2.6.1题 第2.6.2题 第2.6.3题 第2.6.4题 第2.7.1题 第2.7.2题 第2.7.5题 第2.7.7题 第2.7.8题 第2.7.9题 第2.7.10题 第2.7.11题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 3 4 4 5 6 6 7 8 8 9 9 第2.1节 电阻串并联接的等效变换 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 第2.3节 电源的两种模型及其等效变换 . . . . . . . . . . . . . . . . . .
第2.4节 支路电流法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
第2.5节 结点电压法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 第2.6节 叠加定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
第2.7节 戴维南定理与诺顿定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1
List of Figures
1习题2.1.1图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2习题2.1.2图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3习题2.1.3图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4习题
2.1.5图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5习题2.1.7图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6习题2.1.8图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7习题2.3.1图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8习题2.3.2图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9习题2.3.4图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 4 6 7 7 8 9 9
10习题2.4.1图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 11习题2.4.2图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 12习题2.5.1图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 13习题2.5.2图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 14习题2.5.3图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 15习题2.6.1图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 16习题2.6.2图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 17习题2.6.3图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 18习题2.6.4图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 19习题2.6.4图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 20习题2.7.1图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 21习题2.7.2图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 22习题2.7.5图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 23习题2.7.7图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 24习题2.7.8图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 25习题2.7.9图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 26习题2.7.10图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 27习题2.7.11图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2
2
2.1
2.1.1
电路的分析方法
电阻串并联接的等效变换
在 图1所 示 的 电 路 中 ,E = 6V ,R1 = 6,R2 = 3,R3 = 4,R4 = 3,R5 = 1,试求I3 和I4 . [解 ] 解
图 1:习题2.1.1图 本 题 通 过 电 阻 的 串 联 和 并 联 可 化 为 单 回 路 电 路 计 算 .R1 和R4 并 联 而 后 与R3 串联,得出的等效电阻R1,3,4 和R2 并联,最后与电源及R5 组成单回路电路, 于是得出电源中电流 I= E R2 (R3 + R1 R4 ) R1 + R4 R5 + R1 R4 ) R2 + (R3 + R1 + R4 6 = = 2A 6×3 3 × (4 + ) 6+3 1+ 6×3 ) 3 + (4 + 6+3
而后应用分流公式得出I3 和I4 I3 = 2 × 2A = A 6×3 R1 R4 3 3+4+ R2 + R3 + 6+3 R1 + R4 6 2 4 R1 I3 = × A= A I4 = R1 + R4 6+3 3 9 R2 I= 3
I4 的实际方向与图中的参考方向相反. 3
2.1.2 有一无源二端电阻网络[图2(a)],通过实验测得:当U = 10V 时,I = 2A;并已知该电阻网络由四个3的电阻构成,试问这四个电阻是如何连接的? [解 ] 解
图 2:习题2.1.2图 按题意,总电阻为 R= U 10 = = 5 I 2
四个3电阻的连接方法如图2(b)所示. 2.1.3 在图3中,R1 = R2 = R3 = R4 = 300,R5 = 600,试求开关S断开和闭和 时a和b之间的等效电阻. [解 ] 解
图 3:习题2.1.3图 当开关S断开时,R1 与R3 串联后与R5 并联,R2 与R4 串联后也与R5 并联,故 4
有 Rab = R5 //(R1 + R3 )//(R2 + R4 ) 1 = 1 1 1 + + 600 300 + 300 300 + 300 = 200 当S闭合时,则有 Rab = [(R1 //R2 ) + (R3 //R4 )]//R5 = 1 1 + R5 1 R1 R2 R3 R4 + R1 + R2 R3 + R4 1 1 1 + 300 × 300 300 × 300 600 + 300 + 300 300 + 300
=
= 200
2.1.5 [图4(a)]所示是一衰减电路,共有四挡.当输入电压U1 = 16V 时,试计算各 挡输出电压U2 . [解 ] 解 a挡: U2a = U1 = 16V b挡: 由末级看,先求等效电阻R [见图4(d)和(c)] R = 同样可得 R = 5 . U1 16 ×5= × 5V = 1.6V 45 + 5 50 (45 + 5) × 5.5 275 = = 5 (45 + 5) + 5.5 55.5
于是由图4(b)可求U2b ,即 U2b = c挡:由图4(c)可求U2c ,即 U2c = d挡:由图4(d)可求U2d ,即 U2d = 0.16 U2c ×5= × 5V = 0.016V 45 + 5 50 5 U2b 1.6 ×5= × 5V = 0.16V 45 + 5 50
图 4:习题2.1.5图 2.1.6 下图所示电路是由电位器组成的分压电路,电位器的电阻RP = 270 ,两 边的串联电阻R1 = 350 ,R2 = 550 .设输入电压U1 = 12V ,试求输出电 压U2 的变化范围. [解 ] 解 当箭头位于RP 最下端时,U2 取最小值 R2 U2min = U1 R1 + R2 + RP 550 × 12 350 + 550 + 270 = 5.64V = 当箭头位于RP 最上端时,U2 取最大值 U2max = = R2 + RP U1 R1 + R2 + RP 550 + 270 × 12 350 + 550 + 270
= 8.41V 由此可得U2 的变化范围是:5.64 8.41V . 2.1.7 试用两个6V 的直流电源,两个1k的电阻和一个10k的电位器连接成调压范 围为5V +5V 的调压电路. 6
[解 ] 解
图 5:习题2.1.7图 所联调压电路如图5所示. I= 当滑动触头移在a点 U = [(10 + 1) × 103 × 1 × 103 6]V = 5V 当滑动触头移在b点 U = (1 × 103 × 1 × 103 6)V = 5V
2.1.8 在图6所示的电路中,RP 1 和RP 2 是同轴电位器,试问当活动触点 a,b 移到最 左端,最右端和中间位置时,输出电压Uab 各为多少伏? [解] 解 6 (6) = 1 × 103 A = 1mA (1 + 10 + 1) × 103
图 6:习题2.1.8图 同轴电位器的两个电位器RP 1 和RP 2 的活动触点固定在同一转轴上,转动转 轴时两个活动触点同时左移或右移.当活动触点a,b在最左端时,a点接电源 正极,b点接负极,故Uab = E = +6V ;当活动触点在最右端时,a点接电源负 极,b点接正极,故Uab = E = 6V ;当两个活动触点在中间位置时,a,b两 点电位相等,故Uab = 0. 7
2.3
2.3.1
电源的两种模型及其等效变换
在图7中,求各理想电流源的端电压,功率及各电阻上消耗的功率. [解 ] 解
图 7:习题2.3.1图 设流过电阻R1 的电流为I3 I3 = I2 I1 = (2 1)A = 1A (1) 理想电流源1 U1 = R1 I3 = 20 × 1V = 20V P1 = U1 I1 = 20 × 1W = 20W 因为电流从
2 PR1 = R1 I3 = 20 × 12 W = 20W
(取用)
(发出)
(4) 电阻R2
2 PR2 = R2 I2 = 10 × 22 W = 40W
校验功率平衡: 80W = 20W + 20W + 40W 8
图 8:习题2.3.2图 2.3.2 计算图8(a)中的电流I3 . [解 ] 解 计算本题应用电压源与电流源等效变换最为方便,变换后的电路如图8(b)所 示.由此得 I = I3 = 2.3.4 计算图9中的电压U5 . [解 ] 解 2+1 3 A= A = 1.2A 1 + 0.5 + 1 2.5 1.2 A = 0.6A 2 图 9:习题2.3.4图 R1,2,3 = R1 + R2 R3 6×4 = (0.6 + ) = 3 R2 + R3 6+4 将U1 和R1,2,3 与U4 和R4 都化为电流源,如图9(a)所示. 9
将图9(a)化简为图9(b)所示.其中 IS = IS1 + IS2 = (5 + 10)A = 15A R0 = R1,2,3 R4 3 3 × 0.2 = = R1,2,3 + R4 3 + 0.2 16
I5
U5
3 R0 45 = IS = 16 × 15A = A 3 R0 + R5 19 +1 16 45 = R5 I5 = 1 × V = 2.37V 19
2.4
2.4.1
支路电流法
图10是两台发电机并联运行的电路.已知E1 = 230V ,R01 = 0.5 ,E2 = 226V ,R02 = 0.3 ,负载电阻RL = 5.5 ,试分别用支路电流法和结点电压法 求各支路电流. [解 ] 解 图 10:习题2.4.1图
10
(1) 用支路电流法 I1 + I2 = IL E1 = R01 I1 + RL IL E2 = R02 I2 + RL IL 将已知数代入并解之,得 I1 = 20A, I2 = 20A, IL = 40A (2) 用结点电压法 E1 E2 230 226 + + R01 R02 0.5 0.3 V = 220V = 1 1 1 1 1 1 + + + + R01 R02 RL 0.5 0.3 5.5 E1 U 230 220 = A = 20A R01 0.5 E2 U 226 220 = A = 20A R02 0.3 220 U = A = 40A RL 5.5
U =
I1 = I2 = IL = 2.4.2
试 用 支 路 电 流 法 和 结 点 电 压 法 求 图11所 示 电 路 中 的 各 支 路 电 流 , 并 求 三 个 电 源 的 输 出 功 率 和 负 载 电 阻RL 取 用 的 功 率 . 两 个 电 压 源 的 内 阻 分 别 为0.8 和0.4 . [解 ] 解
图 11:习题2.4.2图 (1) 用支路电流法计算 本题中有四个支路电流,其中一个是已知的,故列出三个方程即可,即 120 0.8I1 + 0.4I2 116 = 0 120 0.8I1 4I = 0 11 I1 + I2 + 10 I = 0 解之,得 I1 I2 = 9.38A = 8.75A
I = 28.13A (2) 用结点电压法计算
120 116 + + 10 0.4 V = 112.5V Uab = 0.8 1 1 1 + + 0.8 0.4 4 而后按各支路电流的参考方向应用有源电路的欧姆定律可求得 I1 = I2 120 112.5 A = 9.38A 0.8 116 112.5 =
A = 8.75A 0.4 112.5 Uab = A = 28.13A RL 4
I = (3) 计算功率 三个电源的输出功率分别为
P1 = 112.5 × 9.38W = 1055W P2 = 112.5 × 8.75W = 984W P3 = 112.5 × 10W = 1125W P1 + P2 + P3 = (1055 + 984 + 1125)W = 3164W 负载电阻RL 取用的功率为 P = 112.5 × 28.13W = 3164W 两者平衡.
2.5
2.5.1
结点电压法
试用结点电压法求图12所示电路中的各支路电流. [解 ] 解 12
图 12:习题2.5.1图
UO O =
Ia = Ib = Ic =
25 100 25 + + 50 50 50 V = 50V 1 1 1 + + 50 50 50 25 50 A = 0.5A 50 100 50 A = 1A 50 25 50 A = 0.5A 50
Ia 和Ic 的实际方向与图中的参考方向相反. 2.5.2 用结点电压法计算图13所示电路中A点的电位. [解 ] 解
图 13:习题2.5.2图 13
50 50 + 5 V = 14.3V VA = 10 1 1 1 + + 50 5 20
2.5.3 电路如图14(a)所示,试用结点电压法求电阻RL 上的电压U ,并计算理想电流 源的功率. [解 ] 解
图 14:习题2.5.3图 将与4A理想电流源串联的电阻除去(短接)和与16V 理想电压源并联的8电 阻除去(断开),并不影响电阻RL 上的电压U ,这样简化后的电路如图14(b)所 示,由此得 4+ U= 16 4
V = 12.8V 1 1 1 + + 4 4 8 计算理想电流源的功率时,不能除去4电阻,其上电压U4 = 4 × 4V = 16V ,并 由此可得理想电流源上电压US = U4 + U = (16 + 12.8)V = 28.8V .理想电流源 的功率则为 PS = 28.8 × 4W = 115.2W (发出功率)
2.6
2.6.1
叠加定理
在 图15中 ,(1)当 将 开 关S合 在a点 时 , 求 电 流I1 ,I2 和I3 ;(2)当 将 开 关S合 在b点时,利用(1)的结果,用叠加定理计算电流I1 ,I2 和I3 . [解 ] 解 14
图 15:习题2.6.1图 (1) 当将开关S合在a点时,应用结点电压法计算: 130 120 + 2 2 V = 100V U = 1 1 1 + + 2 2 4 130 100 I1 = A = 15A 2 120 100 I2 = A = 10A 2 100 A = 25A I3 = 4 (2) 当将开关S合在b点时,应用叠加原理计算.在图15(b)中是20V 电源单独 作用时的电路,其中各电流为 I1 = I2 = 4 × 6A = 4A 2+4 20 A = 6A 2×4 2+ 2+4 2 × 6A = 2A 2+4
I3 =
130V 和120V 两个电源共同作用(20V 电源除去)时的各电流即为(1)中的 电流,于是得出 I1 = (15 4)A = 11A I2 = (10 + 6)A = 16A I3 = (25 + 2)A = 27A 2.6.2 电路如图16(a)所示,E = 12V ,R1 = R2 = R3 = R4 ,Uab = 10V .若将理想 15
电压源除去后[图16(b)],试问这时Uab 等于多少? [解 ] 解
图 16:习题2.6.2图 将图16(a)分为图16(b)和图16(c)两个叠加的电路,则应有 Uab = Uab + Uab 因 Uab = 故 Uab = (10 3)V = 7V 2.6.3 应用叠加原理计算图17(a)所示电路中各支路的电流和各元件(电源和电阻) 两端的电压,并说明功率平衡关系. [解 ] 解 (1) 求各支路电流 电压源单独作用时[图17(b)] I2 = I4 = I3 = E 10 = A = 2A R2 + R4 1+4 R3 1 E = × 12V = 3V R1 + R2 + R3 + R4 4
E 10 = A = 2A R3 5
IE = I2 + I3 = (2 + 2)A = 4A 16
图 17:习题2.6.3图 电流源单独作用时[图17(c)] I2 = I4 = R4 4 IS = × 10A = 8A R2 + R4 1+4 1 R2 IS = × 10A = 2A R2 + R4 1+4
IE = I2 = 8A I3 = 0 两者叠加,得 I2 = I2 I2 = (2 8)A = 6A I3 = I3 + I3 = (2 + 0)A = 2A I4 = I4 + I4 = (2 + 2)A = 4A IE = IE IE = (4 8)A = 4A 可见,电流源是电源,电压源是负载. (2) 求各元件两端的电压和功率 电流源电压 US = R1 IS + R4 I4 = (2 × 10 +
4 × 4)V = 36V 各电阻元件上电压可应用欧姆定律求得 电流源功率 PS = US IS = 36 × 10W = 360W 电压源功率 PE = EIE = 10 × 4W = 40W 电阻R1 功率 PR1 = 电阻R2 功率 PR2 = 2 R1 IS 2 R2 I2 2
(发出) (损耗) (损耗)
(取用)
= 2 × 10 W = 200W = 1 × 62 W = 36W 17
3 电阻R3 功率 PR3 = R3 I3 = 5 × 22 W = 20W 2 电阻R4 功率 PR4 = R4 I4 = 4 × 42 W = 64W
(损耗) (损耗)
两者平衡. 2.6.4 图18所示的是R 2RT 形网络,用于电子技术的数模转换中,试用叠加原理 证明输出端的电流I为 I= [解 ] 解 UR (23 + 22 + 21 + 20 ) 3R × 24 图 18:习题2.6.4图
图 19:习题2.6.4图 本题应用叠加原理,电阻串并联等效变换及分流公式进行计算求证.任何一 个电源UR 起作用,其他三个短路时,都可化为图19所示的电路.四个电源从右 到左依次分别单独作用时在输出端分别得出电流: UR UR UR UR , , , 3R × 2 3R × 4 3R × 8 3R × 16 所以 I= UR UR UR UR + + + 3R × 21 3R × 22 3R × 23 3R × 24 UR = (23 + 22 + 21 + 20 ) 4 3R × 2 18
2.7
2.7.1
戴维南定理与诺顿定理
应用戴维宁定理计算图20(a)中1电阻中的电流. [解 ] 解
图 20:习题2.7.1图 将 与10A理 想 电 流 源 串 联 的2电 阻 除 去 ( 短 接 ) , 该 支 路 中 的 电 流 仍 为10A;将与10V 理想电压源并联的.5电阻除去(断开),该两端的电压仍 为10V .因此,除去这两个电阻后不会影响1电阻中的电流I,但电路可得到简 化[图20(b)],计算方便. 应用戴维宁定理对图20(b)的电路求等效电源的电动势(即开路电压U0 )和 内阻R0 . 由图20(c)得 U0 = (4 × 10 10)V = 30V 由图20(d)得 R0 = 4 所以1电阻中的电流 I= 2.7.2 应用戴维宁定理计算图21中2电阻中的电流I. [解 ] 解 19 U0 30 = A = 6A R0 + 1 4+1
图 21:习题2.7.2图 求开路电压Uab0 和等效电阻R0 .
由此得
12 6 Uab0 = Uac + Ucd + Udb = (1 × 2 + 0 + 6 + 3 × )V = 6V 3+6 3×6 R0 = (1 + 1 + ) = 4 3+6 I= 6 A = 1A 2+4
2.7.5 用戴维宁定理计算图22(a)所示电路中的电流I. [解 ] 解
图 22:习题2.7.5图 (1) 用戴维宁定理将图22(a)化为等效电源,如图22(b)所示. 20
(2) 由图22(c)计算等效电源的电动势E,即开路电压U0 U0 = E = (20 150 + 120)V = 10V
(3) 由图22(d)计算等效电源的内阻R0 R0 = 0 (4) 由图22(b)计算电流I I= 2.7.7 在图23中,(1)试求电流I;(2)计算理想电压源和理想电流源的功率,并说明 是取用的还是发出的功率. [解 ] 解 E 10 = A = 1A R0 + 10 10
图 23:习题2.7.7图 (1) 应用戴维宁定理计算电流I Uab0 = (3 × 5 5)V = 10V R0 = 3 10 I = A = 2A 2+3 (2) 理想电压源的电流和功率 5 IE = I4 I = ( 2)A = 0.75A 4 IE 的实际方向与图中相反,流入电压源的
2.7.8 电路如图24(a)所示,试计算电阻RL 上的电流IL ;(1)用戴维宁定理;(2)用诺 顿
定理. [解 ] 解
图 24:习题2.7.8图 (1) 应用戴维宁定理求IL E = Uab0 = U R3 I = (32 8 × 2)V = 16V R0 = R3 = 8 IL = (2) 应用诺顿定理求IL IS = IabS = IL = 2.7.9 电路如图25(a)所示,当R = 4时,I = 2A.求当R = 9时,I等于多少? [解 ] 解 把电路ab以左部分等效为一个电压源,如图25(b)所示,则得 I= R0 由图25(c)求出,即 R0 = R2 //R4 = 1 所以 E = (R0 + R)I = (1 + 4) × 2V = 10V 当R = 9时 I= 10 A = 1A 1+9 22 E R0 + R U 32 I = ( 2)A = 2A R3 8 E 16 = A = 0.5A RL + R0 24 + 8
R0 8 × 2A = 0.5A IS = RL + R0 24 + 8
图 25:习题2.7.9图 2.7.10 试求图26所示电路中的电流I. [解 ] 解
图 26:习题2.7.10图 用戴维宁定理计算. (1) 求ab间的开路电压U0 a点电位Va 可用结点电压法计算 24 48 + 6 V = 8V Va = 6 1 1 1 + + 6 6 6 b点电位 12 24 + 3 V = 2V Vb = 2 1 1 1 + + 2 6 3 U0 = E = Va Vb = [8 (2)]V = 10V (2) 求ab间开路后其间的等效内阻R0 将电压源短路后可见,右边三个6电阻并联,左边2,6,3三个电阻 23
也并联,而后两者串联,即得
1 1 k = (2 + 1)k = 3k R0 = + 1 1 1 1 1 1 + + + + 6 6 6 2 6 3 (3) 求电流I I= 2.7.11 两个相同的有源二端网络N 和N 联结如图27(a)所示,测得U1 = 4V .若联结 如图27(b)所示,则测得I1 = 1A.试求联结如图27(c)所示时电流I1 为多少? [解 ] 解 10 U0 = A = 2 × 103 A = 2mA 3 R0 + R (3 + 2) × 10
图 27:习题2.7.11图 有源二端网络可用等效电源代替,先求出等效电源的电动势E和内阻R0 (1) 由图27(a)可知,有源二端网络相当于开路,于是得开路电压 E = U0 = 4V (2) 由图27(b)可知,有源二端网络相当于短路,于是得短路电流 I1 = IS = 1A 由开路电压和短路电流可求出等效电源的内阻 R0 = (3) 于是,由图27(c)可求得电流I1 I1 = 4 A = 0.8A 4+1 4 E = = 4 IS 1
24
25
1
电路原理课后习题答案2
第五版《电路原理》课后作业 第一章“电路模型和电路定律”练习题
1-1说明题1-1图（a）、（b）中：（1）u、i的参考方向是否关联？（2）ui乘积表示什么功率？（3）如果在图（a）中u>0、i0、i>0，元件实际发出还是吸收功率？
（a） （b）
题1-1图
解
（1）u、i的参考方向是否关联？
答：(a) 关联――同一元件上的电压、电流的参考方向一致，称为关联参考方向；
(b) 非关联――同一元件上的电压、电流的参考方向相反，称为非关联参考方向。
（2）ui乘积表示什么功率？
答：(a) 吸收功率――关联方向下，乘积p = ui > 0表示吸收功率；
(b) 发出功率――非关联方向，调换电流i的参考方向之后，乘积p = ui
元件发出功率。
（3）如果在图 (a) 中u>0，i
答：(a) 发出功率――关联方向下，u > 0，i 0，i > 0，功率p为正值下，元件实际吸收功率；
1-4 在指定的电压u和电流i的参考方向下，写出题1-4图所示各元件的u和i的约束方程（即VCR）。
（a） （b） （c）
（d） （e） （f）
题1-4图
解（a）电阻元件，u、i为关联参考方向。
由欧姆定律u = R i = 104 i
（b）电阻元件，u、i为非关联参考方向 由欧姆定律u = - R i = -10 i
（c）理想电压源与外部电路无关，故 u = 10V （d）理想电压源与外部电路无关，故 u = -5V
(e) 理想电流源与外部电路无关，故 （f）理想电流源与外部电路无关，故
i=10×10-3A=10-2A i=-10×10-3A=-10-2A
1-5 试求题1-5图中各电路中电压源、电流源及电阻的功率（须说明是吸收还是发出）。
解1-5图
（a） （b） （c）
题1-5图
解1-5图
解1-5图
解 （a）
由欧姆定律和基尔霍夫电压定律可知各元件的电压、电流如解1-5图（
a）
故 电阻功率 PR吸?ui?10?2?20W（吸收20W） 电流源功率 电压源功率
PI吸?ui?5?2?10W（吸收10W）
PU发?ui?15?2?30W（发出30W）
（b）由基尔霍夫电压定律和电流定律可得各元件的电压电流如解1-5图（b）
故 电阻功率 PR吸?12?3?45W（吸收45W） 电流源功率 P（发出30W） I发?15?2?30W电压源功率
PU发?15?1?15W（发出15W）
（c）由基尔霍夫电压定律和电流定律可得各元件的电压电流如解1-5图（c）
故 电阻功率 电流源功率 电压源功率
PR吸?15?3?45W（吸收45W） PI吸?15?2?30W（吸收30W）
PU发?15?5?75W（发出75W）
1-16 电路如题1-16图所示，试求每个元件发出或吸收的功率。
I1
（a） （b）
题1-16图
1-20 试求题1-20图所示电路中控制量u1及电压u。
u1
题1-20图
解：设电流i，列KVL方程
3
??1000i?10?10i?10u1?2
?3
??u1?10?10i?10u1
得：
u1?20Vu?200V
第二章“电阻电路的等效变换”练习题
2-1电路如题2-1图所示，已知uS=100V，R1=2k?，R2=8k?。试求以下3种情况下的电压
u2和电流i2、i3：（1）R3=8k?；（2）R3=?（R3处开路）；（3）R3=0（R3处短路）。
题2-1图
解：(1)R2和R3并联，其等效电阻R?
i1?
8
?4?,则总电流 2
us10050
??mA R1?R2?43
分流有
i150??8.333mA 26
50
u2?R2i2?8??66.667V
6i2?i3?
(2)当R3??,有i3?0
i2?
us100
??10mA
R1?R22?8
u2?R2i2?8?10?80V
(3)R3?0,有i2?0,u2?0
i3?
2-5用△―Y等效变换法求题2-5图中a、b端的等效电阻：（1）将结点①、②、③之间的三个9?电阻构成的△形变换为Y形；（2）将结点①、③、④与作为内部公共结点的②之间的三个9?电阻构成的Y
形变换为△形。
us100??50mA R12
a
b
题2-5图
①
①
R31
③
②
R2
R3
③
R14
R43
④
③
解解2-5图
解 （1）变换后的电路如解题2-5图（a）所示。 因为变换前，△中R12?R23?R31?9?
所以变换后，R1
1?R2?R3?3
?9?3?
故R(R12?6
ab?R1?2?9)//(R3?3)?3?12?6
?7?
（2）变换后的电路如图2-5图（b）所示。
因为变换前，Y中R1?R4?R3?9? 所以变换后，R14?R43?R31?3?9?27? 故 Rab?R14//(R43//3?R31//9)?7?
2-11 利用电源的等效变换，求题2-11图所示电路的电流i。
4
?
10V
题2-11图
解 由题意可将电路等效变 为解2-11图所示。
于是可得i1?
2.5i
?0.25A，i?1?0.125A 102
2-13 题2-13图所示电路中R1?R3?R4，R2?2R1，CCVS的电压uc?4R1i1，利用电源
的等效变换求电压u10。
uS
R4
解2-13图
题2-13图
解 由题意可等效电路图为解2-13图。 所以R?(R3?R4)//R2?2R1//2R1?R1 又由KVL得到 (R1i1?Ri1?
uS
=0.75uS 4
ucuR)?uS 所以i1?S R24R1
u10?uS?R1i1?uS?
2-14 试求题2-14图（a）、（b）的输入电阻Rab。
1
（a） （b）
题2-14图
解 （1）由题意可设端口电流i参考方向如图，于是可由KVL得到，
uab?R2i??u1?u1,
Rab?
u1?R1i
uab
?R2?(1??)R1 i
（2）由题已知可得
uab?R1i1?R2i2?R1i1?R2(1??)i1
Rab?
uab
?R1?(1??)R2 i1
第三章“电阻电路的一般分析”练习题
3-1 在以下两种情况下，画出题3-1图所示电路的图，并说明其结点数和支路数：（1）每
个元件作为一条支路处理；（2）电压源（独立或受控）和电阻的串联组合，电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理。
（a） （b）
题3-1图
解:(1)每个元件作为一条支路处理时，图(a)和(b)所示电路的图分别为题解3-1图(a1)和(b1)。
图(a1)中节点数n?6，支路数b?11 图(b1)中节点数n?7，支路数b?12
(2)电压源和电阻的串联组合，电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理时，图(a)和图(b)所示电路的图分别为题解图(a2)和(b2)。
图(a2)中节点数n?4，支路数b?8 图(b2)中节点数n?15，支路数b
?9
3-2 指出题3-1中两种情况下，KCL、KVL独立方程各为多少？
解：题3－1中的图(a)电路，在两种情况下，独立的KCL方程数分别为 (1)n?1?6?1?5 (2)n?1?4?1?3 独立的KVL方程数分别为
(1)b?n?1?11?6?1?6 (2)b?n?1?8?4?1?5
图(b)电路在两种情况下，独立的KCL方程数为 (1)n?1?7?1?6 (2)n?1?5?1?4 独立的KVL方程数分别为
(1)b?n?1?12?7?1?6 (2)b?n?1?9?5?1?5
3-7题3-7图所示电路中R1?R2?10?，R3?4?，R4?R5?8?，R6?2?，
uS3?20V，uS6?40V，用支路电流法求解电流i5。
u题3-7图
b?6 , 独立回路数为l?b?n?1?6?4?1?3 由KCL解 由题中知道n?4，
列方程：
对结点① i1?i2?i6?0 对结点② ?i2?i3?i4?0 对结点③ ?i4?i6?i6?0 由KVL列方程：
对回路Ⅰ 2i6?8i4?10i2??40 对回路Ⅱ -10i1?10i2?4i3??20 对回路Ⅲ -4i3?8i4?8i5?20 联立求得 i5??0.956 A
u
题3－7图
3-8 用网孔电流法求解题3-7图中电流i5。
解 可设三个网孔电流为i11、il2、il3，方向如题3-7图所示。列出网孔方程为
?(R2?R4?R6)il1?R2il2?R4il3??us6?
??R2il1?(R1?R2?R3)il2?R3il3??us3 ??Ri?Ri?(R?R?R)i?u
3l2345l3s3?4l1
il1?1i08?20l2?il3??40
?
il1?2i4420??10l2?il3?? ??8i?4i?20il3?20l2?l1
行列式解方程组为
20???10
?8
?10?824?4
20
20?8
?10?4024?4
?20??4880 20
?4??10
所以i5?i13?
?3?4880
???0.956A
?5104
3-11 用回路电流法求解题3-11图所示电路中电流I。
题3-11图
5V
解 由题已知，Il1?1A
???5Il1??5?5?30?Il2?30Il3?30
其余两回路方程为?
???20Il1?30Il2??20?30?Il3??5
Il2?3035?Il2??40l3?代人整理得 ????30I?5I0?15?Il3?l2l3?所以I?Il2?Il3?2?1.5?0.5A
2A
1.5A
3-12 用回路电流法求解题3-12图所示电路中电流Ia及电压Uo。
Ia
题3-12图
3-15 列出题3-15图（a）、（b）所示电路的结点电压方程。
GR
（a） （b）
题3-15图
i
iS7
i④(a)
题3-4图
③
(b)
isi
解：图(a)以④为参考结点，则结点电压方程为：
?G2?G3?un1?G2un2?G3un3?is2?is1
?G2un1??G2?G4?un2?is5?is2 ?G3un1??G3?G6?un3?is7?is5
图(b)以③为参考结点，电路可写成
??11?1
?u?????R?RR?n1Run2?is1?is534?4??2
?
?11??1
?u???Rn1?RR?un2??i
6??4?4
由于有受控源，所以控制量i的存在使方程数少于未知量数，需增补一个方
程，把控制量i用结点电压来表示有:
i?un1
R2?R3
3-21 用结点电压法求解题3-21图所示电路中电压U。
题3-21图
解 指定结点④为参考结点，写出结点电压方程
?un1?50V?11111?-u?(??)u?un3?0 ?n1n2552044???un3?15I
u
增补方程 I?n2
20
u150
可以解得 0.5un2??15?n2?
420510
un2??32V
0.3125电压 u?un2?32V。
第四章“电路定理”练习题
4-2 应用叠加定理求题4-2图所示电路中电压u。
50V
题4-2图
解：画出电源分别作用的分电路图
u①V－
(a)
(b)
题解4-2图
对(a)图应用结点电压法有
11?13650?1??u?? ??n1
8?210?8?24010?
解得：
u???un1?82.667V
1
对(b)图，应用电阻串并联化简方法，可得：
?10?40?
2??8??
10?4016usi?3??V 10?403???8???2?10?40?
u?2??
?usi8
??V 23
所以，由叠加定理得原电路的u为
u?u?1??u?2??80V
4-5应用叠加定理，按下列步骤求解题4-5图中Ia。（
1）将受控源参与叠加，画出三个分电路，第三分电路中受控源电压为6Ia，Ia并非分响应，而为未知总响应；（2）求出三个
?、Ia??、Ia???，Ia???中包含未知量Ia；??Ia???Ia???解出Ia。分电路的分响应Ia（3）利用Ia?Ia
题4-5图
4-9 求题4-9图所示电路的戴维宁或诺顿等效电路。
（a）
（b） 题4-9图
解：(b)题电路为梯形电路，根据齐性定理，应用“倒退法”求开路
'
电压uoc。设uoc?uoc?10V，各支路电流如图示，计算得
10
?1A10'
un2?un2?(2?10)?1?12V
'i5?i5?
'
un12
i4?i?2??2.4A
55'''
i3?i3?i4?i5?2.4?1?3.4A
'4
''
un1?un1?7?i3?un2?7?3.4?12?35.8V
un135.8
??5.967A66''
i1?i2?i3?5.967?3.4?9.367A
'i2?i2?
us?us'?9?i1'?un1?9?9.367?35.8?120.1V
故当us?5V时，开路电压uoc为
'
? uoc?Kuoc
5
?10?0.416V 12.1
将电路中的电压源短路，应用电阻串并联等效，求得等效内阻Req为
Req?[(9//6?7)//5?2]//10?3.505?
4-17 题4-17图所示电路的负载电阻RL可变，试问RL等于何值时可吸收最大功率？求此功
率。
L
题4-17图
解：首先求出RL以左部分的等效电路。断开RL，设 如题解4－17图（a）所示，并把受控电流源等效为受控电压源。由KVL可得
(2?2)i1?8i1?6
6
i1??0.5A
12
故开路电压 uoc?2i1?2i1?8i1?12i1?12?0.5?6V
把端口短路，如题解图（b）所示应用网孔电流法求短路电流isc，网孔方程为
? (2?2)i1?2isc?8i1?6?
?2i1?(2?4)isc?(2?8)i1?0
?
63
解得 isc??A
42故一端口电路的等效电阻 Req?
uoc6??4? isc2
画出戴维宁等效电路，接上待求支路RL，如题解图（c）所示，由最大功率传输定理知RL?Req?4?时其上获得最大功率。RL获得的最大功率为
Pmax
2uoc62???2.25W 4Req4?4
第五章“含有运算放大器的电阻电路”练习题
5-2 题5-2图所示电路起减法作用，求输出电压uo和输入电压u1、u2之间的关系。
Ru1+u2+
?
题5-2图
?
解：根据“虚断”，有： i ? ? i ? 0 得： i 3 ? i 1 , i 4 ? i 2 u0?u?u1?u?
?1???
故： R R
31
R2
u??u2?2? 而： R 1 ? R 2
R??
根据“虚短” 有： u ? u ? 2u 2
R1?R2
代入(1)式后得： R
u0?2?u2?u1? R1
5-6 试证明题5-6图所示电路若满足R1R4?R2R3，则电流iL仅决定于u1而与负载电阻RL
无关。
题5-6图
1和○2的选取如图所示，列出结点电压方证明：采用结点电压法分析。独立结点○
程，并注意到规则1，可得
((
111u?)un1?uo?1R1R2R2R11111??)un2?uo?0R1R2RLR4
应用规则2，有un1?un2，代入以上方程中，整理得
uo?R4(
111
??)un2 R3R4RL
(
1RRu?4?4)un2?1 R1R2R3R2RLR1
R2R3RL
u1
(R2R3?R1R4)RL?R1R3R4
un2R2R3
?u1 RL(R2R3?R1R4)RL?R1R3R4
故un2?
又因为iL?
当R1R4?R2R3时，
即电流iL与负载电阻RL无关，而知与电压u1有关。
5-7 求题5-7图所示电路的uo和输入电压uS1、uS2之间的关系。
题5-7图
1和○2的选取如图所示，解：采用结点电压法分析。独立结点○列出结点电压方程，并注意到规则1，得（为分析方便，用电导表示电阻元件参数）
(G1?G2)un1?G2uo?G1us1(G3?G4)un2?G4uo??G3us2
应用规则2 ，有un1?un2，代入上式，解得uo为
uo?
G1(G3?G4)us1?G3(G1?G2)us2
G1G4?G2G3
R2(R3?R4)us1?R4(R1?R2)us2
R2R3?R1R4
或为uo?
第六章“储能元件”练习题
6-8 求题6-8图所示电路中a、b端的等效电容与等效电感。
a
b
2H
a
8H
（a） （b）
题6-8图
Cab?
1
?5(
?3?220
?1)
?2.5F
Lab?8?
1?3
?88
?2
?10H
6-9 题6-9图中C1?2μF，C2?8μF；uC1(0)?uC2(0)??5V。现已知i?120e?5tμA，
求：（1）等效电容C及uC表达式；（2）分别求uC1与uC2，并核对KVL。
uCC2
题6-9图
解（1）等效电容
CC
C?12?1.6?F C1?C2
uC(0)= uC1(0)+uC2(0)=－10V 1t
u(t)= uC(0)+i(?)d? CC0
t 1
=－10+120?10－6e?5?d?－60 1.6?10
?
?
=－10?
120
?e?5?
1.6?(?5)
t0
?(5?15e?5t)V
(2)
t1 =－5+120?10－6e?5?d?－60
2?10
120 =－5??e?5?t0?(7?12e?5t)V2?(?5)
因此有： uC(t)= ut)+u()C1(C2t
1t
uC1(t)= uC(0)+i(?)d?1
C1?01
uC2(t)= uC(0)+2
C2
?i(?)d?
t
?
t1
=－5+120?10－6e?5?d?－6?0
8?10120
=－5??e?5?t0?(?2?3e?5t)V
8?(?5)
6-10 题6-10图中L1?6H，i1(0)?2A；L2?1.5H，i2(0)??2A，u?6e
（1）等效电感L及i的表达式；（2）分别求i1与i2，并核对KCL。
?2t
V，求：
题6-10图
解（1）等效电感 解(2)
L1L2
?1.2H L?
L1?L2
i(0)= i1(0)+i2(0)=0V
1t
i(t)= i(0)+u(?)d? L0
1t?2?
=0+6ed? 1.20 6=0??e?2?t0?(2.5?2.5e?2t)A 1.2?(?2)
1t
i1(t)= i1(0)+?u(?)d?
L10
1t?2?
=2+?6ed?
60
6
=2??e?2?t0?(2.5?0.5e?2t)A
6?(?2)
1t
i2(t)= i2(0)+?u(?)d?
L20
1t?2?
=?2+6ed?
1.5?0
6
=?2??e?2?t0??2e?2tA
1.5?(?2)
?
?
因此有：i(t)= i1(t)+i2(t)
第七章“一阶电路和二阶电路的时域分析”练习题
7-1 题7-1图（a）、（b）所示电路中开关S在t=0时动作，试求电路在t=0+ 时刻电压、电流
的初始值。
10V
10V
uC
LuL
5
题7-1图
（a） （b）
解 (a):
Ⅰ： 求uC(0-)：由于开关闭合前(t
Ⅱ：求uC(0+)：根据换路时，电容电压不会突变，所以有：uC(0+)= uC(0-)=10V
Ⅲ： 求iC(0+)和uR(0+) ：0+时的等效电路如图(a1)所示。
iC?0????
10V
10?5
??1.5A10
uR?0???10?iC?0????15V
(a1)
换路后iC和uR 发生了跃变。
解 (b):
Ⅰ： 求iL(0-)：由于开关闭合前(t
iL?0????1A
5?5
Ⅱ： 求iL(0+)：根据换路时，电感电流不会突变，所以有： iL(0+)= iL(0-)=1A
Ⅲ： 求iR(0+)和uL(0+) ：0+时的等效电路如图(b1)所示。
uR?0????uL?0???5?iL?0???5?1?5ViR?0???iL?0???1A
(b1)
换路后电感电压uL 发生了跃变
7-8 题7-8图所示电路开关原合在位置1，t=0时开关由位置1合向位置2，求t ?0时电感电
压uL(t)。
66u
?15V
题7-8图
7-12 题7-12图所示电路中开关闭合前电容无初始储能，t=0时开关S闭合，求t ?0时的电
容电压uC(t)。
2V
uC
题7-12图
解：uC?0???uC?0???0
? t?? 时 i1?0
? uC????2V
用加压求流法求等效电阻
u?2i1?1??i1?4i1?
u
R??7?
i1
??RC?7?3?10?6?t21?10?6s 106t
????????21???uC?t??uC?????1?e??2?1?eV ??
????
7-17 题7-17图所示电路中开关打开以前电路已达稳定，t=0时开关S打开。求t ?0时的iC(t)，
并求t=2ms时电容的能量。
题7-17图
?
解：t > 0时的电路如题图（a）所示。由图（a）知 uC(0?)?
12?1
?6 V 1?1
则初始值 uC(0?)?uC(0?)?6 V
t > 0后的电路如题解图（b）所示。当t??时，电容看作断路，有 uC(?)?12 V
时间常数 ??R0C?(1?1)?103?20?10?6?0.04 s 利用三要素公式得
uC(t)?12?(6?12)e电容电流 iC(t)?C
?t0.04
?12?6e?25t V t?0
duC
?3?e?25t mA dt
t = 2 ms时
uC(2 ms)?12?6e电容的储能为
WC(2 ms)?
112
Cu
C(2 ms)??20?10?6?6.2932?396?10?6 J22
?25?2?10?3
?12?6e?0.05?6.293 V
7-20 题7-20图所示电路，开关合在位置1时已达稳定状态，t=0时开关由位置1合向位置2，求t ?0时的电压uL。
LuL
题7-20图
解：iL?0???iL?0????
8
??4A iL????i1?2 2
用加压求流法求等效电阻 4iL
????2i1?4i1?0 iL????1.2A
u??4?4?i1?2i1 R?
L0.1u
?0.01s ?10? ???
R10i1
?t
iL?t??iL?????iL?0???iL????e ?1.2???4?1.2??e ?1.2?5.2e?100tA
?t
0.01
?
??
7-26 题7-26图所示电路在开关S动作前已达稳态；t=0时S由1接至2，求t ?0时的iL。
6V
题7-26图
解：由图可知，t>0时
uC(0?)?4 V， iL(0?)?0 因此，t?0?时，电路的初始条件为
uC(0?)?uC(0?)?4 V iL(0?)?iL(0?)?C
duCdt
0?
?0
t>0后，电路的方程为
d2uCduC
?RC?uC?6 LC
dtdt2
设uC(t)的解为 uC?u'C?u''C 式中u'C为方程的特解，满足u'?6 V
根据特征方程的根 p??()2???1?j2
2L2LLC可知，电路处于衰减震荡过程，，因此，对应齐次方程的通解为
u''C?Ae??(t)sin(? t??)
式中??1,??2。由初始条件可得
uC(0?)?u'C(0?)?u''C(0?)?6?Asin??4
iL(0?)?C
duC
dt
0?
?C????Asin???Acos???0
解得
????63.43?
1
4?64?6A????2.236sinsin(63.43?)
故电容电压 uC(t)?u'C?u''C?6?2.236e?tsin(2t?63.43?) V 电流 iL(t)?C
7-29 RC电路中电容C原未充电，所加u(t)的波形如题7-29图所示，其中R?1000?，
duC
?CA2??2e? tsin? t?etsin2 t A dt
C?10μF。求电容电压uC，并把uC：（1）用分段形式写出；（2）用一个表达式写出。
C
（a） （b）
题7-29图
解：（1）分段求解。 在0?t?2区间，RC电路的零状态响应为 uC(t)?10(1?e?100t)
t?2 s时 uC(t)?10(1?e?100?2)?10 V
在2?t?3区间，RC的全响应为
uC(t)??20??10?(?20)?e?100(t?2)??20?30e?100(t?2) V
t?3 s时 uC(3)??20?30e?100?(3?2)??20 V
在3?t??区间，RC的零输入响应为
uC(t)?uC(3)e?100(t?3)??20e?100(t?3) V
(3)用阶跃函数表示激励，有
u(t)?10?(t)?30?(t?2)?20?(t?3) 而RC串联电路的单位阶跃响应为 s(t)?(1?e
?t
RC
)?(t)?(1?e?100t)?(t)
根据电路的线性时不变特性，有
uC(t)?10s(t)?30s(t?2)?20s(t?3) ?10(1?e
?100t
)?(t)?30(1?e
?100(t?2)
)?(t?2)?30(1?e
?100(t?3)
)?(t?3)
第八章“相量法”练习题
???100??150?V，其??50?30?V，U8-7 若已知两个同频正弦电压的相量分别为U12
频率f?100Hz。求：（1）u1、u2的时域形式；（2）u1与u2的相位差。
解：(1) ou1?
t???
2?ft?30o???628t?30o?V
u2?
t????
2?ft?150o???
628t?150o?180o???628t?30o?V
(2) U1?50?30，U2?100?30oV故相位差为??0，即两者同相位。
8-9已知题8-9图所示3个电压源的电压分别为ua?2cos(?t?10?)V、
.
o
.
ub?2cos(?t?110?)V、uc?2cos(?t?130?)V，求：
（1）三个电压的和；（2）uab、ubc；（3）画出它们的相量图。
a
b
c
题8-9图
c
解：ua,ub,uc的相量为
Ua?220?10，Ub?220??110，Uc?220?130o
.
o
.
o
.
(1) 应用相量法有
Ua?Ub?Uc?0
.
.
.
即三个电压的和 ua?t??ub?t??uc?t??0
(2)Uab?Ua?Ub?40oV
Ubc?Ub?Uc??80o (3)相量图解见题解8-3图
.
?..
?..
题解8-3图
?。 ??2?0?A。求电压U8-16 题8-16图所示电路中IS
j1?
题8-16图
??UU???解： IS?IR?IL??
RjXL?I?即U?S?11?
j
2?0?2??45?
?2?45?V
第九章“正弦稳态电路的分析”练习题
9-1
Z和导纳
?j1?
（a）
（b）
??rI
（c） （d）
题9-1图
解：（a）Z=1+
j2???j1?2
=1+=1?2j ?
j2?j1j1?2j11===0.2?j0.4 S
5Z1?2j
Y=
(b) (b) Z=1?
?j?(1?j)
=1?(1?j)?2?j ?
?j?(1?j)
Y=
112?j???0.4?j0.2S Z2?j5
(c)Y?
Z?
1140?j40?40?j401????0.025S
40?j4040?j4040?j4040?j4040
1
?40? Y
?，根据KVL，得 U??j?LI??rI???j?L?r?I? (d)设端口电压相量为U
?U
所以输入阻抗为 Z??j?L?r?
I
导纳 Y?
11?j?L?r??2S Zj?L?rr??l2
9-4 已知题9-4图所示电路中uS?sin(?t?30?)V，电流表A的读数为5A。?L=4?，
求电流表A1、A2的读数。
?US
题9-4图
解：求解XC
Zin?j?L?3//jXC?j4?
3jXC4XC?j(12?3XC)
?
223?jXC
3?XC
Zin?
(4XC)2?(12?3XC)2
32?XC
2
?
16 5
由分流定律?可解得I1?3A?I2?4A?
若XC=-0.878Ω时,同理可解得I1=4.799A,I2=1.404A。
可解得:XC??4?或XC??0.878?。
?
?US16??600
若XC??4??IS???5??970A
ZinZin
9-17 列出题9-17图所示电路的回路电流方程和结点电压方程。已知uS?14.14cos(2t)V，
iS?1.414cos(2t?30?)A。
（a）
（b）
?
?US
（c）
（d） 题9-17图
??200?0?V。试求R为何值时，电源U?发出的9-19 题9-19图所示电路中R可变动，USS
功率最大（有功功率）？
题9-19图
解：本题为戴维宁定理与最大功率传递定理的应用 1.求戴维宁等效电路
? j 10 Uoc?US?200?0V Z eq
?
?
2.由最大功率传递定理可知，
当R?Zeq?10?时，电源发出功率最大
US22
10?2000?2000?4000W. Pmax?P20??Pmax?20
9-25把三个负载并联接到220V正弦电源上，各负载取用的功率和电流分别为：
；P2?8.8kW，I2?50A（感性）；P3?6.6kW，P1?4.4kW，I1?44.7A（感性）
。求题9-25图中表A、W的读数和电路的功率因数。 I2?60A（容性）
3Z3
题9-25图
解：根据题意画电路如题解9-25图。设电源电压为220?0?V
Z1?Z1??1,Z2?Z2??2,Z3?
Z3??3 根据P?UIcos?，可得
P14.4?103
cos?1???0.447
UI1220?44.7P28.8?103
cos?2???0.8
UI2220?50P36.6?103
cos?3???0.5
UI3220?60
即 ?1?63.42?,?2?36.87?,?3??60? 因此各支路电流相量为
??44.7??63.42?A?I?1
?（感性元件电流落后电压） ??I2?50??36.87A??
??60?60?A I3总电流
??I??I??I??44.7??63.42??50??36.87??60?60??90?j18?91.79??11.31?AI123电路的功率因数为
cos??cos?11.31??0.981
第十章“含有耦合电感的电路”练习题 10-4题10-4图所示电路中（1）L1?8H，L2?2H，M?2H；（2）L1?8H，L2?2H，
M?4H；（3）L1?L2?M?4H。试求以上三种情况从端子1?1?看进去的等效电感。
1
（a）
??
1
（b）
L2
1
（c）
1
（d） 题10-4图
解 以上各题的去耦等效电路如下图，根据电感的串并联公式可计算等效电感。
M
L1?M
L2?M
10-5 求题10-5图所示电路的输入阻抗Z（? =1 rad/s）。
1
1?
解 :
利用原边等效电路求解
等效阻抗为 ： ??M?2
Zeq?j?L1?（a）
Z22
11?j???0.2?j0.6??
（b）
1?j2
:
利用原边等效电路求解
等效阻抗为： Z eq ? 1 ? ? j 2
?? j5 ? j? ? ? 1 j ? ? j??
?
1
0.2?
1
1
解：去耦等效求解
j1
Zin???
等效阻抗为： 1
j1?
j1
j1?
（c） 去耦后的等效电感为：
Leq?1H
1题10-5图
???1rad/s
LeqC
Zin??,Yin?0
10-17 如果使100?电阻能获得最大功率，试确定题10-17图所示电路中理想变压器的变比n。
i
?
题10-17图
解 首先作出原边等效电路如解10-17图所示。 其中， R??n2RL?n2?10 又根据最大功率传输定理有
当且仅当
10?
n2?50时，10?电阻能获得最大功率 此时， n?
??
2.236? 1?50时，即n???2.236? n2此题也可以作出副边等效电路如b),
当10＝
10?电阻能获得最大功率
10-21 已知题10-21图所示电路中uS?2cos(?t)V，R1?10?，L1?L2?0.1mH，
M?0.02mH，C1?C2?0.01μF，??106rad/s。求R2为何值时获最大功率？并
求出最大功率。
CuS
R2
题10-21图
第十一章“电路的频率响应”练习题
11-6 求题11-6图所示电路在哪些频率时短路或开路？（注意：四图中任选两个）
C
2
CC
（a） （b） （c） （d）
题11-6图
解：（a） (b) 11
Z?
j?L?j?0Y?j?C?j?0 ?C?L
????0?
????0?
求电路的谐振频率f0、谐振时的电容电压UC和通带BW。
11-7 RLC串联电路中，L?50μH，C?100pF，Q?2?70.71，电源US?1mV。
解：f0?Q?
?2.25MHz
UC
??UC?S?70.7mVUS
11-10 RLC并联谐振时，f0?1kHz，Z(jω0)?100kΩ，BW?100Hz，求R、L和
C。
11-14 题11-14图中C2?400pF，L1?100μH。求下列条件下，电路的谐振频率ω0：
（1）R1?R2?
L1L1
；（2）R1?R2?。
C2C2
2
C2
题11-14图
第十二章“三相电路”练习题
12-1 已知对称三相电路的星形负载阻抗Z?(165?j84)?，端线阻抗Zl?(2?j1)?，中
性线阻抗ZN?(1?j1)?，线电压Ul?380V。求负载端的电流和线电压，并作电路
的相量图。
题解12-1图
解：按题意可画出对称三相电路如题解12－1图（a）所示。由于是对称三相电路，可以归结为一相（A相）电路的计算。如图(b)所示。
??U1?0??220?0?V，根据图（b）电路有 令UA
3
?U220?0?A? IA???1.174??26.98? A Z1?Z167?j85根据对称性可以写出
??a2I??1.174??146.98? A IBA
??aI??1.174?93.02? A ICB
负载端的'相电压为
????ZI??(165?j85)?1.174??26.98??217.90?0.275? UANA故，负载端的线电压为
????3U????30??377.41?30? V UABAN根据对称性可以写出
????377.41??90? V UB?C??a2UAB????377.41?150? V UC?A??aUAB
电路的向量图如题解12－1图（c）所示。
12-2已知对称三相电路的线电压Ul?380V（电源端），三角形负载阻抗Z?(4.5?j14)?，
端线阻抗Zl?(1.5?j2)?。求线电流和负载的相电流，并作相量图。
解：本题为对称三相电路，可归结为一相电路计算。先将该电路变换为对称Y－Y电路，如题解12－2图（a）所示。图中将三角形负载阻抗Z变换为星型负载阻抗为 ZY
?
11
Z??(4.5?j14)?(1.5?j4.67) ? 33
题解12－2图
??U1?0??220?0?V，根据一相（ A相）计算电路（见题解12－1图 令UA
3
?为 （b）中），有线电流IA
??U220?0A?? I??30.08??65.78? A A
Z1?ZY3?j6.67
根据对称性可以写出
??a2I??30.08??185.78? A IBA
??aI??30.08?54.22? A ICA
利用三角形连接的线电流与相电流之间的关系，可求得原三角形负载中的相电流，有
????1I??30??17.37??35.78? A IABA
????a2I????17.37??155.78? A 而 IBCAB????aI????17.37?84.22? A ICAAB电路的相量图如题解12－2图（b）所示。
12-5 题12-5图所示对称Y―Y三相电路中，电压表的读数为1143.16V，Z?(15?j)?，
（1）图中电流表的读数及线电压UAB；（2）三相负载吸收的功率；Zl?(1?j2)?。求：
（3）如果A相的负载阻抗等于零（其他不变），再求（1）（2）；（4）如果A相负载开路，再求（1）（2）。（5）如果加接零阻抗中性线ZN?0，则（3）、（4）将发生怎样的变化？
A
B
题12-5图
N?
C
???0，可以归结为一相（A相）电解：图示电路为对称Y－Y三相电路，故有UNN路的计算。
根据题意知UA?B??1143.16V，则负载端处的相电压UA?N?为 UA?N??而线电流为
I1?故电源端线电压UAB为
UA?B?1143.16
??660 V 3UA?N?660??22 A（电流表读数） Z30
UAB?U1?Z1?ZI1??32.232?22?1228.2 V
?为 ??220?0?V，则线电流I(1）令UAAN
??U220?0AN?? I??6.1??33.69? A A
Z30?j20
故图中电流表的读数为6.1A。 （2）三相负载吸收的功率为
2
P?3IAR?3?6.12?30?3349 W
（3）如果A相的负载阻抗等于零（即A相短路），则B相和C相负载所施加的电压均为电源线电压，即N?点和A点等电位，而
? UAB?
??30??380?30? V 3UAN
???U???aU??380??30?V UACCAAB此时三相负载端的各相电流为
?U380?30? AB? IN?B???10.54??3.69? A
Z30?j20?? INC
?U380??30? AC
???10.54??63.69? A Z30?j20
??I???I???10.54??3.69??10.54??63.69?IANBNC ?18.26??33.7 A
?
这时图中的电流表读数变为18.26A。 三相负载吸收的功率变为：
22
P?2IN.5 W ?BR?2?(10.54)?30?6665
? （4）如果图示电路中A相负载开路，则B相和C相负载阻抗串联接入电压UBC中，而
??a2U??a2U??30??380??90? V UBCABAN此时三相负载中的各相电流为
??0 IA
?U380??90?BC?? IBN???ICN????5.27??123.69?V 2Z2?(20?j20)这时图中的电流表读数为零。 三相负载吸收的功率为
22
P?2IB.4 W N?R?2?(5.27)?30?1666
12-6 题12-6图所示对称三相电路中，UA?B??380V，三相电动机吸收的功率为1.4kW，其
功率因数??0.866（滞后），Zl??j55?。求UAB和电源端的功率因数??。 A
Z
B
C
题12-6图
第十三章“非正弦周期电流电路和信号的频谱”练习题
13-7 已知一RLC串联电路的端口电压和电流为
u(t)?[100cos(314t)?50cos(942t?30?)]V
i(t)?[10cos(314t)?1.755cos(942t??3)]A
试求：（1）R
、L、C的值；（2）?3的值；（3）电路消耗的功率。
解：RLC 串联电路如图所示，电路中的电压 u(t) 和电流 i(t) 均为已知，
分别含有基波和三次谐波分量。
(1)由于基波的电压和电流同相位，所以，RLC 电路在基波频率下发生串联谐振。故有 R?
Um1100
??10? Im110
且 XL1?Xc1?X1 即 ?1L?
1
?X1(?1?314rads) ?1C
而三次谐波的阻抗为
Z3?R?j3?1L?j
18
?10?j(3X1?X1)?10?jX1 3?1C331
Z3的模值为
U850
Z3?2?(X1)2?m3??28.49?
3Im31.755解得 X1为
X1?(28.492?102)?
9
?10.004?
64
.
故
L?C?
X1
?1
?
10.004
?31.86mH314
11
??318.34?F?1X1314?10.004
（2）三次谐波时，Z3的阻抗角为
8X13?3??arctan2.668?69.450 10而
?3??u3??i3??300??3 则
?3??300??3??99.450 （3） 电路消耗的功率 P 为
P?
13-9 题13-9图所示电路中uS(t)为非正弦周期电压，其中含有3?1和7?1的谐波分量。如果
要求在输出电压u(t)中不含这两个谐波分量，问L、C应为多少？
uS
11
?100?10??50?1.755cos69.450?515.4W 22
题13-9图
解：根据图示结构知，欲使输出电压u(t) 中不含3?1 和 7?1 的谐波分量，就要求该电路在这两个频率时，输出电压u(t) 中的3次谐波分量和7次谐波分量分别为零。
若在 3?1 处 1H 电感与电容 C 发生串联谐振，输出电压的3次谐波
U3?0 ，由谐振条件，得
3?1?
1L1C
,C?
19?L1
2
1
?
19?
21
若在 7?1 处 1F 电容与电感 L 发生并联谐振，则电路中7次谐波的电流
I7?0 ，电压 U7?0， 由谐振条件，得
7?1?
1LC1
,L?
149?12C1
?
1
49?12
也可将上述两个频率处发生谐振的次序调换一下，即在3?1 处，使 L 与 C1 发生并联谐振，而在 7?1 处，使 L1 与 C 发生串联谐振，则得
L?
19?12
C?
1
2
49?1
第十六章“二端口网络”练习题
16-1 求题16-1图所示二端口的Y参数、Z参数和T参数矩阵。（注意：两图中任选一个）
1
12?
12
1
2?
2
（a） （b）
题16-1图
解： 对 (a)，利用观察法列出Y参数方程：
1 ? ? 1 ? 1??UU??jUj U1 ?21 ?2 I 1 ? j?L?L?L 1 1 1????????j?I??U?U?j?CU?jU?C?? 2 1 2 2 1 ? U 2
j?L?L ?L??
? 1 1 ?
j 则Y参数矩阵为： ??j?L??LY?? 11????j?j??C?? ? ?L????L??
同理可列出Z参数方程： 1 ? 1 1 ? ???j?LI?? I? ???j??UI?L?I?I?11112 j? C ? ? C ? j ? 2 C
1??1?1?
U ? 2 ? I 1 ? I 2 ? I 1 ? I 2
j?Cj?Cj?C
则Z参数矩阵为： ??1?1?
j?L??? ???Cj?C???Z?? 1 1 ??
? j?C j?C?
??
列出T参数方程： 将式2代入式1得：
??j?LI??U???j?Lj?CU??I??U?UU1 21 2 1 2 2
??
??
??
??
??j?LI??1??2LCU22
?
?
?
?
?? I 1 ? j ? C U ? 2 ? I2
则T参数矩阵为： 2
?1??L ? T ? LC j ? ??
? j ? C 1 ?
16-5 求题16-5图所示二端口的混合（H）参数矩阵。（注意：两图中任选一个）
1
1
21
2
2? 1
2?
（a） （b）
题16-5图
解：对图示（a）电路，指定端口电压u1,u2和电流i1,i2及其参考方向。由KCL，KVL和元件VCR，可得
u1?(i1?u1)?2u2 经整理，则有
u1?i1?u2
2
而 i2?u2?2u2??u2 故可得出H参数矩阵
? H??2
??0
1?? ?1??
g?
2S。16-15 试求题16-15图所示电路的输入阻抗Zi。已知C1?C2?1F， G1?G2?1S，
G
2? 2
题16-15图
解：图示电路中，当回转器输出端口接一导纳时Y2(s)?G2?sC2(端口2?2?开路)，根据回转器的VCR，可得出从回转器输入端口看进去的输入导纳为
g2g2
Y1(s)??
Y2(s)G2?sC2
所以，该电路的输入阻抗Zin(s)为
Zin(s)????
G1sC1?Y1(s)G1
g2
sG1?
G2?sC2
2
?s2?2s?5 s?s?4
★ 化石吟课后习题
★ 课后答案
