以下是小编收集整理的高数习题（共含5篇），仅供参考，希望对大家有所帮助。同时，但愿您也能像本文投稿人“zhengnana”一样，积极向本站投稿分享好文章。
高数函数练习题精选
一、选择题
每题只一个正确答案，请将正确的答案填在括号内。（每题3分，共24分）
1．函数y 4x2 4x 1在定义域内的单调分界点为( )：
1
A．x 1 B．x 0 C．x 1 D．x
2
2．函数y x2的极小值为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
3． cosx sinx dx ( )
A． sinx cosx C B．sinx cosx C
C． sinx cosx C D． sinx cosx C
4． sin2xdx ( )
A．cos2x C B． cos2x C
11
C．cos2x C D． cos2x C
22
5．xdx ( )d(x2 1)
1
A．x B．1 C．2 D．3
2
6．若f(x)与g(x)在区间(a,b)内可导，且f (x) g (x)，则 ( ) A. f(x) g(x) B. f(x) g(x) C C. f(x) g(x) C(常数) D. f(x)与g(x)的关系无法确定.
7．函数f(x)的'_______原函数,称为f(x)的不定积分 ( ) A. 任意一个 B. 其中一个 C. 全体 D. 惟一
8．设f(x)为可导函数，则下列各式正确的是 ( )
A. C.
f(x)dx F(x) B. f (x)dx f(x)
f(x)dx f(x) D. f(x)dx f(x) C
二、填空题
请将正确的答案填在横线上。（每题3分，共24分）
1．x3的所有原函数是
2．设f x 的一个原函数为F x ，则 f(x)dx ．
3．dx d(2x 3)．
4． xd(cosx) ．
5．函数y x2 4x 3单调增区间为
6．求不定积分 3cosx 2sinx 4ex 1 dx
7． exdx __________.
8． cos4xdx ____________.
三、解答题（要写出详细过程，1~2题每小题8分，3~6每小题9分，共52分）． x3
2
1．求函数y 2x3 6x2 1的单调区间．
2．求函数f(x) x3 3x2 9x在区间 2,4 上的最值．
3．求函数f(x) x3 6x2 9x的极值．
4．求不定积分 2 x
dx
5．求不定积分 x
x 2
dx
6．求不定积分 lnxdx
第一章
1.在空间直角坐标系中，点A（1，-2，3），B（2,-3,-4）在哪个卦限
2.点M(a,b,c)关于x轴的对称点坐标_________关于yOz坐标面的对称点坐标_________.
3.设数 1, 2, 3不全为零，使 1a 2b 3c 0，则a,b,c三个向量_______________.
4.设a 2,1,2 ,b 4, 1,10 ,c b a且a c，则 =________________.
5.直线方程x 2y 3z 4 与平面2x y z 6 0的交点为_______________. 112
6. 点（2,1,1）到平面x y z 1的距离是_______________________.
7. 将xOy坐标面上的双曲线2 2 1绕x轴旋转一周，所生成的'旋转曲面的方程是ab
___________________.
8. 已知两点A(2，2，2)和B（1，3，0），求向量的模，方向余弦和方向角.
9. 求过三点M1（2，-1，4）、M2（-1，3，-2）、M3（0，2，3）的平面的方程.
10.设|a| ,|b| 1,a,b的夹角为，求向量a b与a b的夹角. 6
11.一平面过点（1，0，-1）且平行于向量a 2,1,1 和b 1, 1,0 ，试求这平面方程.
第二章
1. 函数f(x,y) x2 y2
2. 函数z ln(y 2x 1)的定义域是_______________________. 2当x2 y2 0当x2 y2 0在点（0，0）处偏导数是否存在，连续性判
2z 2z 2z 2z 3z3.设z xy 3xy xy 1，求2,,,2,3. x x y y x y x323
xy4.（1）计算函数z e在点（2,1）处的全微分.
（2）求由方程x y 1 0所确定的隐函数y f(x)的一阶与二阶导数.
5. （1）计算函数z xy 22x的全微分. y
（2）设z u2v 3uv4,u ex,v sinx，求全导数dz. dx
6.求球面x2 y2 z2 14在点（1，2，3）处的切平面及法线方程.
7. 求曲线x t,y t2,z t3在点（1，1，1）处的切线和法平面方程.
1．计算第九章 xyd ，其中D是由直线y 1、x 2、y x所围成的三角形闭区域.
2. 计算计算
xyd ，其中D是由抛物线yD2 x及直线y x 2所围成的闭区域.
1.判断下列级数的敛散性 第十章
2n 111n!1p（其中为常数），，，， pnn2n(n 1)n 1n 2n 3n 1nn 12 nn 110n 1
2. 将函数f(x) ex展开成x的级数，并指出这个级数的收敛半径，收敛区间.
注：考试不仅限于此，大家注意灵活变化.
1、一列长50米的'火车，穿过200米长的山洞用了25秒钟，这列火车每秒行多少米?
2、一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米?
3、一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒钟，桥长150米，问这条隧道长多少米?
4、一列火车开过一座长1200米的大桥，需要75秒钟，火车以同样的速度开过路旁的电线杆只需15秒钟，求火车长多少米?
5、在上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米?
6、甲、乙合作完成一项工作，由于配合的好，甲的'工作效率比单独做时提高1/10，乙的工作效率比单独做时提高1/5，甲、乙合作6小时完成了这项工作，如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要几小时?
7、有一个果园，去年结果的果树比不结果的果树的2倍还多60棵，今年又有160棵果树结了果，这时结果的果树正好是不结果的果树的5倍。果园里共有多少棵果树?
8、小明在360米长的环行的跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，问他后一半路程用了多少时间?
9、小英和小明为了测量飞驶而过的火车的长度和速度，他们拿了两块秒表，小英用一块表记下火车从他面前通过所花的时间是15秒，小明用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是18秒，已知两根电线杆之间的距离是60米，求火车的全长和速度。
10、小明从家到学校时，前一半路程步行，后一半路程乘车;他从学校到家时，前1/3时间乘车，后2/3时间步行。结果去学校的时间比回家的时间多20分钟，已知小明从家到学校的路程是多少千米?
1、甲乙两地相距49千米，AB两人同时从两地相向而行，甲每小时行3千米，乙每小时行4千米，( )小时可以相遇。
2、甲、乙两人分别从相距18千米的东西两村同时向而行，甲在乙后面，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，1小时甲可以追上乙( )千米，( )小时后甲可以追上乙。
3、甲乙两地相距480千米，客车和货车同时从两地相向而行，经过5小时相遇，客车的速度是每小时50千米，货车的速度每小时行( )千米。
4、如果甲乙两人在一个400米环形跑道上，从同一点出发相向而行，那么两人相遇一次共行( )米。如果两人同向而行，甲追上乙，要比乙多行( )米。
5、甲乙两人同向而行，甲比乙早出发2小时，甲的速度是每小时3千米，乙的速度是每小时4千米，那么甲乙两人的路程差是( )千米;乙( )小时后可以追上甲，追上时甲行( )千米，乙行( )千米。
6、甲乙两车同时从相距506千米的两地相向开出，甲车每小时行52千米，乙车每小时行40千米，那么几小时后两车相距138千米?
7、甲乙二人从相距36千米的两地相向而行。甲速度为每小时3千米，乙速度为每小时4千米，若乙先出发2小时，甲才出发，则甲经过几小时后与乙相遇?
8、小王步行到县城去，每分钟行80米，5分钟后老王发现小王忘了带文件，立即骑车去追小王，2分钟后追上，求老王骑车的速度?
9、甲乙丙三人，甲每分钟走20米，已每分钟走22。5米，丙每分钟走25米。甲乙从东镇，丙从西镇，同时同向出发，丙遇已后10分钟再遇甲。求两镇相距多少米?
10、甲乙两站相距360千米，客车和货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，客车到达乙站后又以原速立即返回甲站，与货车相遇，从出发到相遇共经过多少小时?
