以下是小编收集整理的考研数学复冲刺习：高数主要知识点串讲（共含6篇），仅供参考，希望对大家有所帮助。同时，但愿您也能像本文投稿人“yangfan123”一样，积极向本站投稿分享好文章。
考研数学复冲刺习：高数主要知识点串讲
从整个学科上来看，高数实际上是围绕着极限、导数和积分这三种基本的运算展开的。对于每一种运算，我们首先要掌握它们主要的计算方法;熟练掌握计算方法后，再思考利用这种运算我们还可以解决哪些问题，比如会计算极限以后：那么我们就能解决函数的连续性，函数间断点的分类，导数的定义这些问题。这样一梳理，整个高数的逻辑体系就会比较清晰。
1.极限部分
极限的计算方法很多，总结起来有十多种，这里我们只列出主要的：四则运算，等价无穷小替换，洛必达法则，重要极限，泰勒公式，中值定理，夹逼定理，单调有界收敛定理。每种方法具体的形式教材上都有详细的讲述，考生可以自己回顾一下，不太清晰的地方再翻到对应的章节看一看。
会计算极限之后，我们来说说直接通过极限定义的基本概念：
通过极限，我们定义了函数的连续性：函数在处连续的定义是，根据极限的定义，我们知道该定义又等价于。所以讨论函数的连续性就是计算极限。然后是间断点的分类，具体标准如下：
从中我们也可以看出，讨论函数间断点的分类，也仅需要计算左右极限。
再往后就是导数的定义了，函数在处可导的定义是极限存在，也可以写成极限存在。这里的极限式与前面相比要复杂一点，但本质上是一样的。最后还有可微的定义，函数在处可微的定义是存在只与有关而与 无关的常数使得时，有，其中。直接利用其定义，我们可以证明函数在一点可导和可微是等价的，它们都强于函数在该点连续。
以上就是极限这个体系下主要的知识点。
2.导数部分
导数可以通过其定义计算，比如对分段函数在分段点上的导数。但更多的时候，我们是直接通过各种求导法则来计算的。主要的求导法则有下面这些：四则运算，复合函数求导法则，反函数求导法则，变上限积分求导。其中变上限积分求导公式本质上应该是积分学的内容，但出题的时候一般是和导数这一块的知识点一起出的，所以我们就把它归到求导法则里面了。能熟练运用这些基本的求导法则之后，我们还需要掌握几种特殊形式的函数导数的计算：隐函数求导，参数方程求导。我们对导数的要求是不能有不会算的导数。这一部分的题目往往不难，但计算量比较大，需要考生有较高的熟练度。
然后是导数的应用。导数主要有如下几个方面的应用：切线，单调性，极值，拐点。每一部分都有一系列相关的定理，考生自行回顾一下。这中间导数与单调性的关系是核心的考点，考试在考查这一块时主要有三种考法：①求单调区间或证明单调性;②证明不等式;③讨论方程根的个数。同时，导数与单调性的关系还是理解极值与拐点部分相关定理的基础。另外，数学三的考生还需要注意导数的经济学应用;数学一和数学二的考生还要掌握曲率的计算公式。
3.积分部分
一元函数积分学首先可以分成不定积分和定积分，其中不定积分是计算定积分的基础。对于不定积分，我们主要掌握它的计算方法：第一类换元法，第二类换元法，分部积分法。这三种方法要融会贯通，掌握各种常见形式函数的积分方法。熟练掌握不定积分的计算技巧之后再来看一看定积分。定积分的'定义考生需要稍微注意一下，考试对定积分的定义的要求其实就是两个方面：会用定积分的定义计算一些简单的极限;理解微元法(分割、近似、求和、取极限)。至于可积性的严格定义，考生没有必要掌握。然后是定积分这一块相关的定理和性质，这中间我们就提醒考生注意两个定理：积分中值定理和微积分基本定理。这两个定理的条件要记清楚，证明过程也要掌握，考试都直接或间接地考过。至于定积分的计算，我们主要的方法是利用牛顿―莱布尼兹公式借助不定积分进行计算，当然还可以利用一些定积分的特殊性质(如对称区间上的积分)。一般来说，只要不定积分的计算没问题，定积分的计算也就不成问题。定积分之后还有个广义积分，它实际上就是把积分过程和求极限的过程结合起来了。考试对这一部分的要求不太高，只要掌握常见的广义积分收敛性的判别，再会进行一些简单的计算就可以了。
考研数学高数知识点梳理及指导
》高等数学是考研数学内容最多的一部分，所占的分值最高。相比较而言，这部分内容也非常重要。因此我们给大家梳理一下高数重要知识点，同时在这一阶段的复习中，给同学们一些建议，希望能对大家有所帮助!高数第一章“函数极限和连续”的重点就是不定式的极限，同学们要充分掌握求不定式极限的各种方法，比如利用极限的四则运算、利用洛必达法则等等，另外两个重要的极限也是重点内容;对函数的连续性的'探讨也是考试的重点，这要求我们需要充分理解函数连续的定义和掌握判断连续性的方法。总之针对这种考试重点知识点，必须充分把握。
对于导数和微分，其实重点不是给一个函数考导数，而重点是导数的定义，也就是抽象函数的可导性。对于积分部分，定积分、分段函数的积分、带绝对值的函数的积分等各种积分的求法都是重要的题型，总而言之看上不好处理的函数的积分常常是考试的重点。而且求积分的过程中，一定要注意积分的对称性，我们要利用分段积分去掉绝对值把积分求出来。还有中值定理这个地方一般每年都要考一个题的，多看看以往考试题型，研究一下考试规律。对于多维函数的微积分部分里，多维隐函数的求导，复合函数的偏导数等是考试的重点。二重积分的计算，当然数学1里面还包括了三重积分，这里面每年都要考一个题目。另外曲线和曲面积分，这也是必考的重点内容。一阶微分方程，还有无穷级数，无穷级数的求和，主要是间接的展开法。
以上为高数中常考到的重要知识点。需要提醒大家的是，数学考试的所有任务就是解题，而基本概念、公式、结论等也只有在反复练习中才能真正理解和巩固。试题千变万化，但其知识结构却基本相同，题型也相对固定，一般存在相应的解题规律。通过大量的训练可以切实提高数学的解题能力，做到面对任何试题都能有条不紊地分析和计算。
同学们在学习的过程中一定要认清一点：题等同于做题。看由于时间原因，很多人只是匆匆忙忙地看书而不动手练习，造成眼高手低。数学是一门严谨的学科，容不得半点纰漏，在我们还没有建立起完备的知识结构之前，一带而过的复习必然会难以把握题目中的重点，忽略精妙之处。况且，通过动手练习，我们还能规范答题模式，提高解题和运算的熟练程度，要知道3个小时那么大的题量，本身就是对计算能力和熟练程度的考查，而且现在的阅卷都是分步给分的，怎么作答有效果，这些都要通过自己不断的练习去体会。
/kaoyan/考研高数38个高频知识点汇总
一、函数极限连续
1、正确理解函数的概念，了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性，理解复合函数、反函数及隐函数的概念。
2、理解极限的概念，理解函数左、右极限的概念以及极限存在与左右极限之间的关系。掌握利用两个重要极限求极限的方法。理解无穷小、无穷大以及无穷小阶的概念，会用等价无穷小求极限。
3、理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(最.大值、最小值定理和介值定理)，并会应用这些性质。
重点是数列极限与函数极限的概念，两个重要的极限：lim(sinx/x)=1，lim(1+1/x)=e，连续函数的概念及闭区间上连续函数的性质。难点是分段函，复合函数，极限的概念及用定义证明极限的等式。
二、一元函数微分学
1、理解导数和微分的概念，导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程，理解函数可导性与连续性之间的关系。
2、掌握导数的四则运算法则和一阶微分的形式不变性。了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数，分段函数的一阶、二阶导数。会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数及反函数的导数。
3、理解并会用罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，了解并会用柯西中值定理。
4、理解函数极值的概念，掌握函数最.大值和最小值的求法及简单应用，会用导数判断函数的凹凸性和拐点，会求函数图形水平铅直和斜渐近线。
5、了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径及两曲线的交角。
6、掌握用罗必塔法则求未定式极限的方法，重点是导数和微分的概念，平面曲线的切线和法线方程函数的可导性与连续性之间的关系，一阶微分形式的不变性，分段函数的导数。
罗必塔法则函数的极值和最.大值、最小值的概念及其求法，函数的凹凸性判别和拐点的求法。难点是复合函数的求导法则隐函数以及参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数的计算。
三、一元函数积分学
1、理解原函数和不定积分和定积分的概念。
2、掌握不定积分的基本公式，不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法和分部积分法。
3、会求有理函数、三角函数和简单无理函数的积分。
4、理解变上限积分定义的函数，会求它的导数，掌握牛顿莱布尼兹公式。
5、了解广义积分的概念并会计算广义积分。
6、掌握用定积分计算一些几何量和物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、变力作功、引力、压力等)。
重点是原函数与不定积分的概念及性质，基本积分公式及积分的换元法和分部积分法，定积分的性质、计算及应用。难点是第二类换元积分法，分部积分法。积分上限的函数及其导数，定积分元素法及定积分的应用。
四、向量代数与空间解析几何
1、理解向量的概念及其表示。
2、掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，了解两个向量垂直、平行的条件;掌握单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。
3、掌握平面方程和直线方程及其求法，会利用平面直线的相互关系解决有关问题。
4、理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。
5、了解空间曲线的参数方程和一般方程;了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。
五、多元函数微分学
1、了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。
2、理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分。
3、理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。
4、掌握多元复合函数偏导数的求法，会求隐函数的偏导数。
5、了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，掌握二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求多元函数的最.大值和最小值及一些简单的应用问题。
重点是二元函数的极限和连续的概念，偏导数与全重点是二元函数的极限和连续的概念，偏导数与全微分的概念及计算复合函数、隐函数的求导法，二阶偏导数，方向导数和梯度的概念及其计算。
空间曲线的切线和法平面，曲面的切平面和法线，二元函数极值。难点是多元复合函数的求导法，二函数的泰勒公式。
六、多元函数积分学
1、理解二重积分与三重积分的概念，了解重积分的性质。
2、掌握二重积分(直角坐标、极坐标)的计算方法，会计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。
3、理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系;掌握计算两类曲线积分的方法;掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件。
4、了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法。
5、会用重积分、曲线积分和曲面积分求一些几何量和物理量。重点是利用直角坐标、极坐标计算二重积分。利用直角坐标、柱面坐标、球面坐标计算三重积分。
两类曲线积分的概念、性质及计算，格林公式。两类曲面积分的概念、性质及计算，高斯公式。难点是化二重积分为二次积分、改换二次积分的积分次序以及三重积分计算。第二类曲面积分与斯托克斯公式。
七、无穷级数
1、掌握级数的基本性质及其级数收敛的必要条件，掌握几何级数与p级数的收敛性;掌握比值审敛法，会用正项级数的比较与根值审敛法。
2、会用交错级数的莱布尼兹定理，了解绝对收敛和条件收敛的概念及它们的关系。
3、会求幂级数的和函数以及数项级数的和，掌握幂级数收敛域的求法。
4、掌握e的x次方、sinx、cosx、ln(1+x)，(1+x)的a次方的马克劳林展开式，会用它们将简单函数作间接展开;会将定义在[-L，L]上的函数展开为傅立叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数和余弦函数。
重点是数项级数的概念与性质，正项级数的审敛法，交错级数及其审敛法，绝对收敛与条件收敛的概念。幂级数的收敛半径、收敛区间的求法，将函数展成傅立叶级数。难点是求幂级数的和函数，将函数展成幂级数、傅立叶级数。
八、常微分方程
1、了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念;掌握变量可分离方程及一阶线性方程的解法。
2、会用降阶法解y(n)=f(x)，y″=f(x，y)，y″=f(y，y')类的方程;理解线性微分方程解的性质和解的结构。
3、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。
4、会解包含两个未知函数的一阶常系数线性微分方程组。重点是微分方程的概念，变量可分离方程，一阶线性微分方程及二阶的常系数线性微分方程的解法。难点是由实际问题建立微分方程及确定定解条件。
那些提前一年多开始准备考研的人，后来都怎么样了?
@糯米团
个人感觉，医学这个专业最需要的就是反复看，长期战斗。很难有一招可以一劳永逸的解决。例如我，已经研究生毕业了，经历过考研，执医等大考历练，到现在，还是记不住很多基础医学如生理，生化的内容。
但是针对性的打基础，是很有必要的，因为考研那年往往是实习年，如果什么都拖到实习年再来，会显得很仓促，而且有些实习医院对实习生看的很紧，不容易有大块复习时间。考研分为西医综合，英语，政治三门，其中英语是最适合提前准备的科目，甚至从一入学就可以开始准备。考研英语和四六级的最大不同就是，考研英语侧重于词汇量以及英文阅读能力的考察，而且考研英语没有听力(不知道现在有没有)，所以在搞定四六级之后，就可以进入疯狂刷单词阶段，争取在考研前一年，就把考研英语词汇刷过两三遍，这样在考研的英语复习中，会占据极大的主动，也能大大增加复习期间刷题的效率。
西综考察面广，所以也是很有必要提前复习。我个人的经验是，在大三结束基础医学的课程进入临床课程的时候，就买一本当年的考研贺银成，一面用贺银成来学习后面的诊断内外科，一面用贺银成来复习之前的生理生化病理。个人认为复习基础医学时没有必要通读课本，一来内容太多，耗费时间，而且形成不了有效记忆。二来通读课本枯燥乏味，且没有重点，效率低下。争取在考研前一年把贺银成刷过至少一遍，多多益善，到了考研复习年，再换一本新的贺银成。
考研ZZ没有必要提前复习，因为ZZ的时效性很强，每年考的侧重点大不一样，考研年复习好就行。
至于文章和专利，有最好，如果要保研，或者在复试的时候是个加分项。没有也不强求，因为老板们也都知道，本科生很难搞出什么成果。大部分老板在复试当中注重的还是英语水平和知识储备。
答完了～
最后要说一下，提前太早复习容易中间泄气，一泄就是很长时间。所以要合理规划，从松慢慢入紧，不要一开始就用力过猛，导致后面出现复习疲劳感从而影响整个复习。
@Jimsy
准备了好像是一年半吧。
结局是考上了。但是这个时间呢，因人而异。
考研比较通用的周期是一年。而且这一年也不是一开始就每天十个小时以上的高强度学习，都有一个循序渐进分阶段的过程。
我个人由于还有学分绩点的追求，双学位的压力以及集中实习的干扰……觉得一年时间不一定稳妥，为了给自己留出一定的缓冲时间就比较早开始慢慢准备考研得内容了。
所以，其实这个还是看个人情况。
@咸鱼翻个身吧
不知道大家要考啥专业，要是文科的话，我觉得提前一年比较好，甚至更早都可以。
也不是说一年就要开始苦读，前期就是读读基础数目，毕竟是文科的，书读的越多越好。还有学长提前准备读英文书的，给英语打基础也是个不错的选择，反正英语越多积累越好吧。
然后真正开始一般都是三月份左右吧(这个时候无论考啥都要真正开始了)，大三下学期开学之后，多看看经验贴(复习的每个阶段都看看)，做好复习规划，前期不用用力过猛，毕竟考研是个持久战，重要的是坚持，后期才是最需要发力的。
最重要的是：
暑假不要回家!!!
暑假不要回家!!!
暑假不要回家!!!
重要的事说三遍，不要高估自己的自制力!!!回家马上就会松懈下来，将考研抛到九霄云外!!!答主自身就是血淋淋的教训!!!现在后悔的要死!!!实在想回家回去待两天放松一下就回学校吧，决定了考研就要一条道走到黑啊!!!
总之，考研做准备应该是越早越好的!要是有这个想法就开始准备吧，选学校啥的都挺麻烦的。大三这个时候开始考虑挺有觉悟的，不像我，傻fufu，当时这个时候还只知道玩，现在后悔死了!
为什么不可以提前备考?当你努力向往一个目的地的时候，所有的事情都会向你让道。提前准备很好哇。既然决定了就不顾风雨兼程。
英语:每天坚持背单词，做阅读。
数学:高数，概统，线代，先把学习的课本上的基础概念和题目刷懂，再开始着手学习考研资料。
政治:政治感觉没必要那么早，经常看看新闻了解一下就好，正式复习可以晚点开始。
专业课:平时好好听课，结合考研的专业课书进行复习掌握，梳理思维导图和逻辑框架。最后再看练习题。
@穆清
考研是一个很煎熬的过程，年复一年日复一日地坐在图书馆里，看同样的书，你会了解到那种枯燥，痛苦，你不得不舍弃掉很多东西，全心全意扎在里面。而且还有一个问题是，过早扎入会让你得失感变得特别严重，如果准备了四年最后没考好，或者担心自己考不好，那种心灵上的煎熬感可想而知。所以考量一下自己的性格，好好地规划好，综合众多人的意见是以一年的准备期这样子为最佳。
如果是要提早准备的，我建议你先准备考研英语，因为考研英语比较难，一般好的学校乃至名校要求英语单科线都是比较高。
考研!首先你要选学校，选专业，多去逛逛学校的官网
(选自己感兴趣的或者是你比较看重就业?这个就看你个人的选择了)
考研分笔试+面试(笔试过后才能参加)(学校自拟)
专业不一样，考试的科目就不一样，一般就是数学、英语、政治和你的专业课考试。
看你选的专业咯，一般知识点多且杂(尤其是一些跨专业考试的学生)所以在复习的时候先去找一些学长学姐请教一下，结合自己的情况制定一个自己的复习规划。一定要制定!到后期你就知道有个规划对自己的复习有多大帮助了。(又或者你去找个辅导班花点钱)做好笔记，背专业课的书，背英语，背政治(总之就一个背字)
@无考记
首先你要确定自己考学硕还是专硕，战线不宜拉太长是有一定道理的。我12月份才考完研，许多事情是等你考完研之后才会明白。首先我说一下我自己，本人报考的是A类地区(杭州)的会计学学硕，分数线差不多要365左右。数学跟专业课都是150分，是很拉分的科目。如果你在大学从未好好学过数学(包括你在校老师教的数学可能并没有教全)，那么你必定需要准备一年，期间会有各种事情跟你的考研碰撞，学校的事情，家里的事情，包括与恋人的关系等等，都会影响到你的学习或者间断性打乱你的计划。如果你报考的学校专业课很难，那你的专业课和你的数学估计要同步准备。背的部分放在9月份开始。我想强调一下英语，无论你是否考研，哪怕是你准备四六级，英语都是一门需要持续性学习的学科，不是因为要考试了才看书，这样你才会真正的学好，要始终保持那种语感和手感。之所以要花一年的时间准备，是因为到了快初试的那个学期(大四上学期)，学校会有很多事情，这个时候你只能利用零散时间的做做题目(尤其是真题卷)和背书，我称为见缝插针式复习。所以你需要在前期用连续完整的时间打好基础，否则后期你想补上你基础没学好的部分会相当困难。所有科目的学习，只有一点：先紧后松!人不仅精力有限，就连情绪也是有限的。如果你的战线拉的太长，你的情绪和精力都将耗不起。我建议一年左右准备。如果你期间还想考其他的证书，那就更需要提前了。
@不愿漏腹肌的黄某
一般来说大三上学期基本上就开始有同学准备了，这算比较早了，大三下学期开始准备是最多的。当然最合适的方式是，大三下学期之前把英语搞好，不是大学英语，也不仅仅是四六级。考研英语还是有区别的，特别是英语一比较难。英语考研很重要，如果有耐心的话数学也可以提前复习，考研战线太长了会很累，根据自己选的学校专业，和能力定吧，如果感觉很难就要提前准备并且坚持，如果不是很难，晚一点也没事。
考研数学 线代知识点串讲
考研数学大纲与前四年的大纲完全相同，已经保持五年不变了，并且前四年考试真题的题型与难度也是很稳定的，建议各位考生抓住重点难，逐一突破。下面针对线性代数的重要知识点给大家一些总结。
一、行列式与矩阵
第一章《行列式》、第二章《矩阵》是线性代数中的基础章节，有必要熟练掌握。
行列式的核心内容是求行列式，包括具体行列式的计算和抽象行列式的计算，其中具体行列式的计算又有低阶和高阶两种类型;主要方法是应用行列式的性质及按行\列展开定理化为上下三角行列式求解。对于抽象行列式的求值，考点不在求行列式，而在于相关性质，矩阵部分出题很灵活，频繁出现的知识点包括矩阵运算的运算规律、运算性质、矩阵可逆的判定及求逆、矩阵的秩的性质、初等矩阵的性质等。
二、向量与线性方程组
向量与线性方程组是整个线性代数部分的核心内容。相比之下，行列式和矩阵可视作是为了讨论向量和线性方程组部分的问题而做铺垫的基础性章节;后两章特征值、特征向量、二次型的内容则相对独立，可以看作是对核心内容的扩展。
向量与线性方程组的内容联系很密切，很多知识点相互之间都有或明或暗的相关性。复习这两部分内容最有效的方法就是彻底理顺诸多知识点之间的内在联系，因为这样做首先能够保证做到真正意义上的理解，同时也是熟练掌握和灵活运用的前提。
解线性方程组可以看作是出发点和目标。线性方程组(一般式)
还具有两种形式：(1)矩阵形式，(2)向量形式 。
1)齐次线性方程组与线性相关、无关的联系
齐次线性方程组 可以直接看出一定有解，因为当变量都为零时等式一定成立;印证了向量部分的一条性质“零向量可由任何向量线性表示”。
齐次线性方程组一定有解又可以分为两种情况：①有唯一零解;②有非零解。当齐次线性方程组有唯一零解时，是指等式中的变量只能全为零才能使等式成立，而当齐次线性方程组有非零解时，存在不全为零的变量使上式成立;但向量部分中判断向量组是否线性相关\无关的定义也正是由这个等式出发的。故向量与线性方程组在此又产生了联系：齐次线性方程组 是否有非零解对应于系数矩阵的列向量组是否线性相关。可以设想线性相关\无关的'概念就是为了更好地讨论线性方程组问题而提出的。
2)齐次线性方程组的解与秩和极大无关组的联系
同样可以认为秩是为了更好地讨论线性相关和线性无关而引入的。秩的定义是“极大线性无关组中的向量个数”。经过 “秩 → 线性相关\无关 → 线性方程组解的判定”的逻辑链条，就可以判定列向量组线性相关时，齐次线性方程组有非零解，且齐次线性方程组的解向量可以通过r个线性无关的解向量(基础解系)线性表示。
3)非齐次线性方程组与线性表示的联系
非齐次线性方程组是否有解对应于向量是否可由列向量组线性表示，使等式成立的一组数就是非齐次线性方程组的解。
三、特征值与特征向量
相对于前两章来说，本章不是线性代数这门课的理论重点，但却是一个考试重点。其原因是解决相关题目要用到线代中的大量内容――既有行列式、矩阵又有线性方程组和线性相关，“牵一发而动全身”。本章知识要点如下：
1.特征值和特征向量的定义及计算方法就是记牢一系列公式和性质。
2.相似矩阵及其性质，需要区分矩阵的相似、等价与合同：
3.矩阵可相似对角化的条件，包括两个充要条件和两个充分条件。充要条件1是n阶矩阵有n个线性无关的特征值;充要条件2是任意r重特征根对应有r个线性无关的特征向量。
4.实对称矩阵及其相似对角化，n阶实对称矩阵必可正交相似于对角阵。
四、二次型
本章所讲的内容从根本上讲是第五章《特征值和特征向量》的一个延伸，因为化二次型为标准型的核心知识为“对于实对称矩阵 存在正交矩阵 使得 可以相似对角化”，其过程就是上一章相似对角化在为实对称矩阵时的应用。
本章知识要点如下：
1.二次型及其矩阵表示。
2.用正交变换化二次型为标准型。
3.正负定二次型的判断与证明。
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一、函数、极限与连续
求分段函数的复合函数；考研 教育\网
求极限或已知极限确定原式中的常数；
讨论函数的连续性，判断间断点的类型；
无穷小阶的比较；
讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。
二、一元函数微分学
求给定函数的导数与微分（包括高阶导数），隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论；
利用洛比达法则求不定式极限；
讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式；
利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，如“证明在开区间内至少存在一点满足……”，此类问题证明经常需要构造辅助函数；
几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所讨论区间；
利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。
三、一元函数积分学
计算题：计算不定积分、定积分及广义积分；
关于变上限积分的题：如求导、求极限等；
有关积分中值定理和积分性质的'证明题；
定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等；
综合性试题。
四、向量代数和空间解析几何
计算题：求向量的数量积，向量积及混合积；
求直线方程，平面方程；
判定平面与直线间平行、垂直的关系，求夹角；
建立旋转面的方程；
与多元函数微分学在几何上的应用或与线性代数相关联的题目。
五、多元函数的微分学
判定一个二元函数在一点是否连续，偏导数是否存在、是否可微，偏导数是否连续；
求多元函数（特别是含有抽象函数）的一阶、二阶偏导数，求隐函数的一阶、二阶偏导数；
求二元、三元函数的方向导数和梯度；
求曲面的切平面和法线，求空间曲线的切线与法平面，该类型题是多元函数的微分学与前面向量代数与空间解析几何的综合题，应结合起来复习；
多元函数的极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用题；求一个二元连续函数在一个有界平面区域上的最大值和最小值。这部分应用题多要用到其他领域的知识，考生在复习时要引起注意。
六、多元函数的积分学
二重、三重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序；
第一型曲线积分、曲面积分计算；
第二型（对坐标）曲线积分的计算，格林公式，斯托克斯公式及其应用；
第二型（对坐标）曲面积分的计算，高斯公式及其应用；
梯度、散度、旋度的综合计算；
重积分，线面积分应用；求面积，体积，重量，重心，引力，变力作功等。数学一考生对这部分内容和题型要引起足够的重视。
七、无穷级数
判定数项级数的收敛、发散、绝对收敛、条件收敛；
求幂级数的收敛半径，收敛域；
求幂级数的和函数或求数项级数的和；
将函数展开为幂级数（包括写出收敛域）；
将函数展开为傅立叶级数，或已给出傅立叶级数，要确定其在某点的和（通常要用狄里克雷定理）；
综合证明题。
八、微分方程
求典型类型的一阶微分方程的通解或特解：这类问题首先是判别方程类型，当然，有些方程不直接属于我们学过的类型，此时常用的方法是将x与y对调或作适当的变量代换，把原方程化为我们学过的类型；
求解可降阶方程；
求线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解；
根据实际问题或给定的条件建立微分方程并求解；
综合题，常见的是以下内容的综合：变上限定积分，变积分域的重积分，线积分与路径无关，全微分的充要条件，偏导数等。
2013年考研数学 高数精华总结
考研数学令许多考生感到头疼，而高数是最令人痛恨的课程，但这部分很重要。希望大家还是要努力复习，争取让数学给自己加分，而不是拖后腿。下面给大家总结一些高数的复习精华，希望能给大家带来些帮助。
1，几个易混概念：连续，可导，存在原函数，可积，可微，偏导数存在他们之间的关系式怎么样的?存在极限，导函数连续，左连续，右连续，左极限，右极限，左导数，右导数，导函数的左极限，导函数的右极限。
2，罗尔定理：设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续(其中a不等于b)，在开区间(a,b)上可导，且f(a)=f(b)，那么至少存在一点ξ∈(a、b)，使得 f'(ξ)=0。罗尔定理是以法国数学家罗尔的名字命名的。罗尔定理的三个已知条件的意义，⒈f(x)在[a,b]上连续表明曲线连同端点在内是无缝隙的曲线;⒉f(x)在内(a,b)可导表明曲线y=f(x)在每一点处有切线存在;⒊f(a)=f(b)表明曲线的割线(直线AB)平行于x轴;罗尔定理的结论的直几何意义是：在(a,b)内至少能找到一点ξ，使f'(ξ)=0，表明曲线上至少有一点的切线斜率为0，从而切线平行于割线AB，与x轴平行
3，应用多次中值定理的专题：大部分的'考研题，一般要考察你应用多次中值定理，最重要的就是要培养自己对这种题目的敏感度，要很快反映老师出这题考哪几个中值定理，我的敏感性是靠自己多练习综合题培养出来的。我会经常会去复习，那样我对中值定理的题目早已没有那种刚学高数时的害怕之极。要想对微分中值定理这块的题目有条理的掌握，看我这个总结定会事半功倍的。
4，泰勒公式展开的应用专题：我以前，以及我所有的同学，看到泰勒公式就哆嗦，因为咋一看很长很恐怖，瞬间大脑空白，身体失重的感觉。其实在我搞明白一下几点后，原来的症状就没有了。第一：什么情况下要进行泰勒展开;第二：以哪一点为中心进行展开;第三：把谁展开;第四：展开到几阶?
5，对称性，轮换性，奇偶性在积分(重积分，线，面积分)中的综合应用：这几乎每年必考，要么小题中考，要么大题中要用，这是必须掌握的知识，但是往往不是那么容易就靠做3，4个题目就能了解这知识点的应用到底有多广泛。我们做积分题，尤其多重积分和线面积分，死算也许能算出结果，但是要是能用以上性质，那可真是三下五除二搞定，这方面的感觉相信大家有过，可是或许仅仅是昙花一现，因为你做出来了以为以后就一定会在相似的题目中用，其实不然，因为仅仅靠几道题目很大程度上不能给你留下太深刻的印象，下次轮到的时候或许就是考场上了，你可能顿时苦思冥想，最终还是选择了最傻的办法，浪费了宝贵时间。说这些其实就是说明，考场上的正常或超常发挥是建立在平时踏实做，见识广，严要求的基础上。
考研数学就是要大家踏踏实实的复习才有效果，祝大家暑期复习顺利。
（中国大学网考研 ）