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谈小学数学教学中如何培养学生的猜想能力
谈小学数学教学中如何培养学生的猜想能力内蒙古呼和浩特市赛罕区巨华小学 云慧龙
数学猜想是人们依据已有的数学知识和经验，运用非逻辑的思维方法，凭借直觉而作出的假设和预测。它是人们探索数学规律，发现数学知识的手段和策略。小学生的猜想能力的培养，不仅能够调动学生学习的积极性、主动性，促使学生主动获取知识，而且有利于培养学生的直觉思维、探索精神和创新意识，发展学生的推理能力。因此，我们在小学数学教学中应当努力培养和提高学生的猜想能力。
一、仔细观察，注意引导观察猜想
观察是感知事物的窗户，是发现规律的渠道，在数学教学中我们应当为学生提供具体的有意义的事实和信息，让学生通过观察而获得猜想。例如，教学“分数化成有限小数”这节内容时，我给学生提供一组分数，让学生观察、试算后猜想：一个最简分数能不能化成有限小数，与这个分数的哪些部分有关？有的说可能与分母有关后，又让学生猜想，与分母有怎样的关系？有的说可能与分母是奇数还是偶数有关，有的说可能与分母是合数还是质数有关，也有的说可能与分母所含有的质因数有关。学生经过一番讨论，举例验证，最后形成共识。这样的教学，充分展开了学生的想象力和调动了学生思考的积极性、主动性，有利于创新思维的培养。
二、分类比较，注意引导归纳猜想
归纳是由一系列具体的事物概括出这类事物的一般属性或原理。归纳是认识事物本质属性的手段，是发现数学原理的途径。我们在数学教学中应当为学生提供几个代表性的事实，从几个简单的、个别的、特殊的情况中寻找一般属性，通过归纳获得猜想。例如，教学“能被2整除的数的特征”时，教者先让学生计算2、3、4、5、6、7、8……20分别除以2，接着把不能被2整除的数放在一个圈内，把能被2整除的数放在另一个圈内，然后让学生猜想能被2整除的数有什么特征？学生从第一圈内发现不能被2整除的数的个位上有1、3、5、7、9，从第二圈内发现能被2整除的数的'个位上是0、2、4、6、8，进而发现个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。
三、找出相同之处，进行类比猜想
两种事物在某些特征上往往有相似之处，人们可以根据此得出它们在其它特征上有可能相似的结论。我们在数学教学中，应当启发学生善于捕捉新旧事物的相似之处，通过类比获得猜想，由旧事物的性质属性去猜测新事物可能有相同或类似性质的属性。例如，教学“分数的基本性质”时，我先引导学生复习商不变性质，如果把每个除法算式改写成分数，你猜想分数有什么性质呢？通过启发，学生发现分数的分子、分母相当于除法里的被除数、除数，既然在除法里有商不变性质，那么在分数里也应存在着分数大小不变的性质，进而发现分数的分子和分母同时乘以者除以相同的数（0除外），(教学论文 )分数的大小不变的基本性质。
四、抓住相关联系，引导联想猜想
许多事物之间有着千丝万缕的联系，某个概念、法则、性质、公式等与其它概念性质、法则、公式等往往有着相关的联系。在数学教学中，我们应引导学生抓住事物之间的联系，抓住概念、性质、公式之间的联系，通过联想获得猜想。例如，教学长方形和正方形面积计算时，教师要求学生将12个1平方厘米的正方形拼成不同的长方形，并收集数据如下：
长 宽 长方形面积
12厘米 1厘米 12平方厘米
6厘米 2厘米 12平方厘米
4厘米 3厘米 12平方厘米
然后要求学生观察数据，回答：长方形面积与长方形长和宽之间有什么联系？这个问题一提出，学生立刻产生强烈的求知欲，经过小组的充分讨论，归纳出：长方形面积=长×宽。接着教师再拿出长方形纸板，引导学生用1平方厘米的正方形摆成长方形加以验证，这样学生通过观察、猜想验证，由自己发现得出结论的过程，不仅变被动为主动学习，而且拓展了学生思维的视野。
五、培养猜想能力要注意的几点
要培养学生数学的猜想能力，我认为在教学中要注意以下三点：
1.要营造宽松环境，教会学生大胆猜想。要相信学生，积极为学生创造猜想的机会和空间，允许提出不同的猜想，允许学生猜想错误，对猜想正确的同学要及时表扬。
2.积极启发引导，让学生学会猜想。在学习新知识时，引导学生主动利用已有知识经验，通过观察、归纳、类比、联想等方法猜想，并说出自己是怎样猜测的，使学生逐步学会有根有据、合情合理猜想。
3.加强猜后检验，不断提高猜想水平。猜想是否正确，要通过检验证明，要引导学生运用观察、计算、操作实验、推理等多种方法进行证明，发现规律，获得结论。
“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”学生天真活泼，好奇心强，富有幻想，敢想敢说，在教学过程中教师要抓住这一心理特点，运用恰当时机，创设情境，鼓励学生进行猜想，这样课堂上会起到意想不到的数学教学效果。
小学数学教学中引导学生猜想例谈
让学生经历以猜想为核心的观察、实验、猜测、验证、推理、交流等探究性数学活动,有利于学生理解和掌握数学基本知识和技能.学生的'学习过程成为学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程.
作 者：李青 作者单位：江苏省连云港市大庆路小学,22 刊 名：小学时代(教育研究) 英文刊名：PRIMARY SCHOOL TIMES 年，卷(期)： “”(11) 分类号：G62 关键词：数学教学 合作探究 主动性谈教学中如何培养学生的数学能力论文
观察是学生数学思维的基础，培养学生的数学观察力对思维的发展具有重要的意义。教师在教学的各个环节中应落实观察这一手段，切实重视学生观察能力的培养。
一、在教学中激发学生观察的兴趣，培养数学能力
联系实际，在生活中寻找数学美，激发学生的数学观察兴趣。数学自身具有美的魅力，它的美集中在数学的统一、对称、和谐、奇异等方面。如数学图形所展示的外在形式美、数学由普遍到抽象所体现出的内在美、数量关系与空间图形所呈现的对称美，充分利用这些数学自身特有的美，来引导学生通过观察发现数学美，激发学生对数学观察学习的欲望。
在应用中引导学生观察并解决实际中的数学问题，使学生真正认识观察在解答数学问题的重要作用，培养学生持久的数学观察兴趣。如在学习“平行四边形的面积”的教学中提出以下观察材料：一组等底等高的平行四边形和长方形，让他们观察这一组图形的不同点和相同点。对于这个问题，教师通过启发学生提出：如果把平行四边形平移割补后，经过对比观察可以发现平行四边形平移割补后获得的长方形与原平行四边形面积相等。从而在正迁移的基础上引导学生总结出长方形的长与平行四边形的底相同，长方形的宽与平行四边形的高一样，再进一步在“长方形面积＝长×宽”的对比中总结出平行四边形的面积公式。由于在观察中可以简洁、明了地发现其中的规律，可以有效地解决疑难问题。
二、让学生感受到生活中的数学，提高数学能力
新教材改变了以往数学教材只注重单纯数学知识、远离生活实际的现状，充分体现了数学知识就在实际生活中，就在我们身边的课改理念。我们在实际教学中要尽可能地把数学知识引入到现实生活中，让学生在生活中观察数学，学习数学。并把生活中的数学问题引进课堂中，与例题和习题相整合，在生活和数学中架起学生认知的桥梁，帮助学生学习数学，提高数学能力。在平时要引导学生感受数学和人们的生活是息息相关的，我们时刻都在和数学打交道，数学已是我们最亲密的无形朋友。只要让学生感到数学是生活中需要的就可以引起他们强烈的学习愿望，并且教材中许多有趣且富有挑战性的问题，也可激发学生的好胜心和学习兴趣，缩小学生和数学理论间的距离，让学生不再感到数学的枯燥乏味。也就是要让课堂教学具有强烈的吸引力，学生才愿意上数学课、才能上好数学课，顺利地完成学习任务。
三、在课堂上选择恰当的教学方法，培养数学能力
教师在课堂上要能随着教学内容的变化，教学对象的变化，教学设备的变化，灵活应用教学方法。数学的教学方法很多，对于新授课，可采用讲授法来向学生传授新知识，当然我们还可以结合课堂内容，灵活采用谈话、读书指导、作业练习等多种教学方法。
有时，在一堂课上要同时使用多种教学方法，只要能激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，有助于学生数学思维能力的培养，有利于所学知识的掌握和运用，都是好的'教学方法。 对学生在课堂上的表现，要及时加以总结，适当给予鼓励，充分发挥学生为主体，教师为主导的作用，调动学生的学习积极性。学生是学习的主体，教师要让学生唱主角，让学生成为学习的主人。还要善于应用现代化教学手段，随着科学技术的飞速发展，对教师来说，掌握现代化的教学手段显得尤为重要和迫切。
四、在实际中培养学生的数学观察方法，提高数学能力
在数学教学中，学生观察的对象是图形、数量关系、逻辑过程等。教师在教学过程中要尽可能鼓励学生主动观察，为学生创设获得成功的机会和条件，结合教材内容，有意识地向学生介绍通过观察数学发现定理，解决数学难题的事例，并设计一些富有趣味性的练习，让学生通过自己的观察、分析、总结概括出数学概念，发现数学公式、证明定理等，掌握一些特殊题型的解题技巧，品尝成功的喜悦，调动学生主动观察的积极性。
一要引导学生在观察时把握合理的顺序，使学生养成从整体到局部，又由局部到整体的观察习惯。发现不合理的观察方法，应通过示范分析及时指出，加以指正。
例如：线段的初步认识中有这样一组观察材料：已知：如图， A B C D A、B、C、D是直线上的四点，图中共有几条线段？教师在指导学生进行观察，得出观察结论后，可进行提问：
1.以A为端点的线段有几条？
2.以B、C、为端点的线段有几条？
3.你的观察顺序与正确的观察顺序有何不同？
借此引导学生认识有序观察事物的合理性与重要性。
二要引导学生懂得观察的渐进性，养成反复观察，仔细观察的习惯，要让学生真正明白数学现象的内在规律，需要从不同的数学角度出发，进行广泛的观察：既要观察事物表面明显的的特点，还要观察内在隐蔽的特征，既要观察已知的材料，又要观察未知隐含的关系。
三要引导学生了解常用的观察方法，掌握观察的一般步骤，明确观察的目的和任务，制定周密的观察计划，做好有关知识的充分准备。在观察过程中做好观察记录，并对观察获得的材料进行整理、分析、归纳和总结。通过一定时间的训练，让学生能够较为熟练地自主观察。
在新课程背景下，作为数学教师对小学数学课堂必须围绕发展学生的创新思维、培养学生的各种创造能力来设计数学教学活动，以达到提高学生的数学水平，培养学生的数学能力的目的。
关于培养学生解答应用题能力，《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）》中没有明确提出，但是在教学目的中讲到了使学生“能够运用所学的知识解决简单的实际问题”，这实质上包含了培养学生解答应用题的能力，当然在小学还是初步的。可以说，培养学生解答应用题的能力是使学生能够运用所学数学知识解决简单的实际问题的基本内容和重要途径。因为应用题反映了周围环境中常见的数量关系和各种各样的实际问题，需要用到不同的数学知识来解决。通过解答应用题，促使学生把所学的数学知识同实际生活和一些简单的科学技术知识联系起来，从而使学生既了解数学的实际应用，又初步培养了运用所学的数学知识解决实际问题的能力。另外数学作为一门工具学科，也应该把它用于解决实际问题作为教学的一个重点。这一点越来越多地被各国数学教育工作者所认识。例如，美国在80年代初就提出“解问题是80年代学校数学的重点；”在为90年代拟订的中小学数学课程标准中，再一次强调数学教育的目标之一是使学生成为“具有解数学问题能力的人”，“有效地应用数学方法解问题的人”。当然，培养学生解应用题能力的重要意义远不止于此，还可以发展学生的逻辑思维能力，培养学生良好的思维品质（如思维的灵活性、创造性）和道德品质等。而这些都是作为现代社会中具有较高的文化素养的公民所必须具备的能力和品质。
长期以来，我国的小学数学，无论从教材或从教学来说，对应用题教学是重视的，但是也存在不少问题，主要是偏重内容的教学，轻视能力的培养，加之教材的选择和编排不尽合理，教学的方法不尽适当，以致花的力量很大，收的效果较小。因此，如何提高学生解应用题能力，又使学生负担较轻，是一个值得认真研究探讨的问题。
二 解答应用题教学的改革趋势
近年来，国内外一些数学教育工作者和有经验的教师对解答应用题的教学，特别是如何培养能力进行了一些改革的尝试，取得了一些有益的经验。主要有以下几个发展趋势。
（一）应用题的内容趋于扩大
首先是加强联系实际的问题。不仅限于课本中编好的现成应用题，而是从实际生活中收集材料和数据，进行一些计算。例如，美国在进行加减计算时，让学生分类收集一些数字材料，然后进行统计和计算。英国在教学时给学生一张火车时刻表，不仅让学生能看懂某次车始发和到达的时刻，而且进行各种计算。通过一些实际作业使学生知道数学的概念和思想就存在于人们的活动当中，并且能够运用数学知识解决生活中的实际问题。我国有些教师也很注意实际生活中的数学问题。例如，一位教师出了这样一个题目：“某车间用一块长90分米、宽60分米的铁皮剪成半径是10分米的圆形铁片，该怎样下料才能使铁皮的利用率最高？”结果多数学生列成下式：90×60÷（3.14×102）≈17个；部分学生通过画图（左下图）得到答案是12个；还有一部分学生通过操作（如右下图）
得到答案是13个。通过讨论，使学生认识到最后一种下料方法利用率高，而第一种计算方法是脱离了这块铁皮的实际的。通过这样的问题使学生初步体会到在解决实际问题时绝不能生搬硬套所学的计算知识，还要注意对实际问题进行具体分析。
其次，运用数学知识所解的问题不限于实际生活中遇到的，还包括一些有助于培养学生运用数学知识进行探究能力的问题。例如，在下面的○里填上合适的数，使每相邻两个○里的数的和等于它们中间□里的数。让学生不仅写出不同的答案，而且找出填写的规律，并回答出能不能使开头和末尾的○里的数相同。由于解题的范围较广，很多国家不用“应用题”这个名称，直接叫做“问题”，日本原来叫做“应用题”，现改称“文章题”，以体现其范围的扩展。
（二）应用题的难度趋于降低
这个问题在多数国家已经得到解决。如日、美、英等国，解问题的面较广，较联系实际，但是难度较小。如日本课本中的文章题大多是两步计算的。有少数国家，如俄罗斯，原来应用题的难度较大，步数较多，后来难度已有所降低或适当后移。特别是在把小学三年制改为四年制以后，随着算术内容教学时间的延长，相应地应用题的教学时间也拉长了，应用题的难度也进一步降低。香港地区编订的《数学科学习目标》中规定整数四则应用题，“每题运算次数不超过两次”，分数、小数限解简易应用题。许多国家或地区采取这些措施，使应用题教学更适合小学生的年龄特点，无疑会有利于减轻学生的学习负担，更好地激发学生对解应用题的兴趣和积极性。我国在解应用题方面一直存在着偏难偏多的问题，特别是升学考试为了便于择优录取，往往出现超过大纲、课本范围的题目，给教学带来很大的压力和负担。近年来实施义务教育以后，强调全面提高民族素质，应用题教学开始注意适当降低难度，是一个可喜的现象。
（三）重视培养学生掌握解题的一般策略
这是培养学生解应用题能力的重要条件之一。它与应用题的教学目的和作用是紧密联系着的。长期以来，无论在国内或国外，都或多或少地把在小学数学课中要教会学生解答某些类型的应用题作为教学的最终目的。从这一看法出发，把教给学生应用题类型，记结语或公式作为基础知识。结果形成学生套公式的习惯，没有真正培养起解题能力。近些年来，越来越多的数学教育工作者认识到，应用题教学的最终目的，应是通过一些有代表性的问题的解答，使学生掌握解问题的一般策略或方法，从而达到真正培养学生解决简单的实际问题的能力。例如，日本伊藤武说过，过去解应用题，安于形式地机械地进行，把应用题分成若干类型，每一个类型都有一种确定的解法，结果容易使学生对确定的一些问题会解，而没学过的应用题就不会解了。前苏联弗利德曼著《中小学数学教学心理学原理》中说：“形成和发展学生解任何数学题（包括实用题）的一般技能，这是数学教学的基本职能之一”。1988年第六届国际数学教育会议也强调教学生学会使用解题的一般策略。有的代表指出，传统的教学解问题的方法往往是由教师给出一个范例，让学生模仿；教师不仅没有给学生准备真实的问题情境，也没有教给学生一般的解题策略，这样既不能提高学生解问题的能力，也不能提高他们解问题的积极性。有代表提出解数学问题的一般策略有：联系、分析、分类、想象、选择、作计划、预测、推论、检验、评价等。美国新拟订的《中小学数学课程和评价标准》中，每个学段的第一条标准就是学习和应用解问题的策略，只是要求的水平不同，体现逐步提高。目前美国的小学数学课本大都编入解题的一般策略，作为正式的教学内容。例如，一本五年级课本中出现以下一些内容：用图解，检验，有多余条件或缺少条件的，编题，多步题的解题步骤，估算得数，用表解。
近年来，我国一些数学教研人员和教师也开始注意研究如何教给学生一般的解题思路和方法，特别重视分析题里的数量关系。有的实验教材中也加强理解题意，摘录应用题条件，补充应用题的条件，检验应用题的解答等的训练。这对于提高学生解答应用题能力有很大的帮助。
（四）加强方程解法使之与算术解法相辅相成
从60～70年代的数学教育现代化运动开始，许多国家的小学数学增加了简易方程和列方程解应用题。但是列方程解应用题教学的起始期以及深度、广度，差异很大。例如，前苏联教学方程解法从小学二年级就开始了，而且有两步的应用题要求用方程解。这就涉及算术解法与方程解法之间的关系问题。近年来逐渐趋于一致。一方面，较多的国家或地区，如日本、俄罗斯、香港等，小学教学列方程解应用题限两、三步计算的，另一方面是在用算术方法解应用题有了一定基础再逐步出现列方程解应用题，这样可以使两种解法起到相辅相成的作用。
在我国，自80年代初小学开始增加列方程解应用题，一直有不同的看法。十多年的实践表明，增加简易方程和列方程解应用题，的确有助于发展学生的抽象思维，减少解应用题的难度，培养学生灵活解题的能力，并有利于中小学数学的衔接。但是在实际教学时还存在着不同的处理方法。特别是涉及分数除法应用题的教学，很多教师把用方程解作为向算术解法的过渡，最后还是强调算术解法，忽视方程解法。这样仍不能达到降低难度减轻学生负担的目的。近年来有些改革实验，强调算术解法与方程解法并重，相辅相成，取得较好的效果。例如，据《小学数学教师》1989年第3期载上海虹口区教育学院等按上述方法试验情况，第一次测试，试验班与控制班差异不明显，第二年秋追踪到中学进行测试，结果试验班成绩明显优于控制班，只学算术解法的学生到了中学产生了负迁移。另据《小学数学教师》1992年第2期载无锡市教委教研室等使用课程教材研究所编的实验教材，也取得类似的结果。两个实验班采取加强算术解法与方程解法的联系，并且两者并重，而两个对照班仍教给解题模式。结果单元教学完了，测试实验班和对照班成绩没有显著差异，但是寒假后再测试差异明显，实验班和对照班的成绩分别为87.3分和78.7分。但是根据北京一所小学的实验，单元教学完了在测试3步题和灵活解应用题时，实验班和普通班的成绩就出现明显差异。
三 义务教育《小学数学教学大纲（试用）》对提高解应用题能力采取的措施
《九年义务教育小学数学教学大纲（试用）》为了适应义务教育的性质和需要，切实提高小学生解答应用题的能力，根据国内外应用题教学改革的趋势，结合我国的实际情况，采取以下一些具体的改革措施。
（一）降低应用题的难度
《大纲（试用）》明确规定：整数、小数应用题最多不超过三步；分数、百分数应用题以一、两步计算的为主，最多不超过三步（只限比较容易的）。删去了原大纲中的稍复杂的应用题以及综合性的不太繁难的应用题。由于全国各地的条件不平衡，作为义务教育，提出的统一要求不能太高，这样修改就使全国大多数学校大多数学生经过努力都能达到规定的要求，而且有利于学生的全面发展，为升入初中打下更好的基础。考虑到各地的条件不平衡，《大纲（试用）》中也注意有些弹性，规定四步应用题（比较容易的）作为选学内容，以便使少数条件较好的学校能充分发挥学生的积极性，更好地提高解题能力。
（二）加强联系实际
这比原大纲有明显加强。一方面增加了联系实际的内容，如百分数的应用中明确提出利息的计算，把求平均数问题与统计紧密结合起来等。另一方面在说明中强调“要引导学生了解数学知识的实际应用，从当地实际出发，进行调查，收集数据，在教师的帮助和指导下，编成数学问题，进行计算、解答，或作一些简单的统计，逐步培养学生这方面的兴趣、意识和解决实际问题的能力”。这对于培养学生具有自觉地把数学应用于实际的意识和态度，使数学真正成为学生手中的有用的工具，起着重要的作用。
（三）注意体现教给学生解题的一般策略
在《大纲（试用）》的说明中提出：“要引导学生分析数量关系，掌握解题思路。”这实际体现了培养学生掌握解题的一般策略。为了使之更加落实，在各年级的教学要求中还明确提出分阶段要求。例如，在五年制一年级要求学生知道题目中的条件和问题，二年级要求初步学会口述应用题的条件和问题，三年级把常见的数量关系作为知识点列入大纲，要求初步学会口述解题思路，进一步培养检查和验算的习惯，四年级要求掌握解应用题的一般步骤，五年级要求会有条理地说明解题思路。这样安排要求，有利于循序渐进地培养学生掌握解题的一般策略，逐步提高学生解应用题的能力。与此同时，《大纲（试用）》中还注意适当让学生掌握解题的特殊策略或方法。例如，说明和教学要求中都提到会按照题目的具体情况选用简便的解答方法。这样有利于培养学生思维的敏捷性和灵活性。
（四）适当加强方程解应用题及其与算术解法的联系
首先，在教学简易方程时增加了ax±bx=c这一类型，相应地扩展了用方程解应用题的范围。这不仅可以用来解答较多的整数、小数应用题，而且可以用来解答一些分数、百分数应用题（需用逆思考的）。这样还降低了所解的分数、百分数应用题的难度。例如，“饲养小组养白兔和黑兔共18只，
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学生接受，而且符合代数列方程解应用题的一般思路，从而为初中的学习做更好的准备。其次，《大纲（试用）》中强调五年级进一步提高用算术方法和用方程解应用题的能力，体现了加强两者间的联系以及灵活合理地运用两知道方程解法和算术解法是密切联系着的，不是各自孤立的。也只有这样教学才能提高学生用两种方法解应用题的能力，从而进步发展学生在解题中的思维的灵活性和创造性。
四 对培养学生解答应用题能力的几点教学建议
下面根据近年来国内外改革的经验以及个人参加实验工作中的体会，对培养学生解答应用题能力提几点教学建议。
（一）抓好简单应用题的教学
大家都知道，解简单应用题是解复合应用题的基础，无论整数应用题或分数应用题都是一样，它们有共同的教学规律。打好整数、分数简单应用题的基础就为解复合应用题做好了准备。
怎么叫做打好解答简单应用题的基础？个人体会主要是使学生初步理解和掌握四则运算的意义，会分析简单应用题里的数量关系，然后能根据题里的数量关系正确选择运算方法，并养成检验的.良好习惯。下面做一些具体的分析。
1.初步理解和掌握四则运算的意义。这是学习解答一切应用题的重要基础。正像有的教师所讲的，虽然应用题的内容是千变万化的，但都是四则运算在实际中的应用。往往有些学生不理解四则运算的意义，解答简单应用题时乱猜算法，或者根据题里的某个词语选定运算方法，这样是不能真正培养起解答应用题的能力的。关于四则运算的意义，要根据儿童不同年龄的认知特点分成不同的层次来教学。低年级要通过操作直观使学生理解每种运算的含义。例如减法，只要通过摆物品和图画等使学生懂得是从一个数里去掉一部分求剩下的部分是多少；高年级再进一步抽象，使学生懂得减法是已知两数和与其中一个加数求另一个加数是多少。高年级教学分数除法也是从乘法的逆运算的角度来理解的，这样就便于在解应用题时实际应用。
2.使学生学会分析数量关系。这是解答应用题的一项基本功。即使是简单应用题也存在着一定的数量关系，绝不能因为应用题简单而忽视对数量关系的分析。分析清楚题里已知条件和问题之间存在着什么样的数量关系，才好确定解决问题的方法。有些简单应用题的数量关系是明显的，学生容易弄清的。例如，“有5只黑兔，又跑来3只白兔，一共有几只兔？”学生很容易弄清，把原有的5只和跑来的3只合并起来，就可以知道一共有几只兔。但是有些简单应用题，学生分析数量关系就困难一些。例如，“有5只黑兔，白兔比黑兔多3只，白兔有多少只？”有些学生往往不清楚题里的数量关系，简单地看到“多3只”就判断用加法，结果与遇到求白兔比黑兔多几只的题发生混淆。因此，教学时最好通过操作、直观使学生弄清题里的数量关系。如下图，引导学生根据题里的条件分析出：白兔的只数多，可以分成两部分，一部分是和黑兔同样多的5只，另一部分是比黑兔多的3只，要求白兔的只数就要把这两部分合并起来，从而要用加法计算。由于通过操作和直观，在学生的头脑中对所学的应用题的数量关系形成了表象，经过多次练习，就能初步形成概括性的规律性的认识。这样教学，学生对每种应用题的数量关系都有一定的分析思路，就不容易发生混淆，也就不需要再教什么计算公式。
还可以举一道分数应用题。例如，“果园里有梨树480棵，占
还有一个判断哪个量是单位1的问题。通过线段图，学生容易理解，梨树的
要把总棵数看作单位1。进一步再分析，题里没有告诉总棵数是多少，知道
用题的数量关系，并且可以防止学生根据一些关键词来机械地判断单位1和套用数量关系式。
3.紧密联系运算的意义来选择运算方法。在分析数量关系的基础上紧密联系运算的意义（或含义），把对运算的意义（或含义）的理解与应用直接联系起来，很容易确定运算方法。例如，当学生分析出要把两个数合并（结合应用题内容具体分析，如上面求白兔的只数的应用题），就联想到用加法；当分析出要从一个数里去掉一部分，就联想到用减法；当分析出要求几个几是多少，就联想到用乘法；当分析出要把一个数平均分成几份求一份是多少或者求一个数里有几个另一个数，就联想到用除法。对于分数应用题也是一样，当分析出要求一个数的几分之几是多少，联想到一个数乘以分数的意义，可以确定用乘法；反过来当分析出一个数（未知数）的几分之几等于多少（已知），要求未知的数（如上面求果树的总棵数的应用题），联想到可直接列方程解，或联想到分数除法的意义，可确定用除法。由于运算的意义（或含义）与分析应用题的数量关系建立起直接联系，学生在解答应用题的过程中一方面加深对运算意义（或含义）的理解，一方面学会应用运算的意义（或含义）来解题，从而提高学生自觉地应用所学的数学知识正确地解决实际问题的能力。
4.培养检验的良好习惯。解答简单应用题同进行四则计算一样，也要注意培养检验的习惯，这样一方面可以提高解题的正确率，另一方面可以为培养检验复合应用题的能力打下初步基础。检验应用题要比检验四则计算复杂一些，首先要重新读题，分析已知条件和所求的问题之间的关系是否正确，然后再看列式、计算、答案是否正确。较高年级还可以通过改编应用题并解答来进行检验。通过检验还可培养学生思维的深刻性，对解答结果的负责态度和自信心。
实践表明，很多城乡的教师按照上述原则和方法教学，收到良好的效果，学生容易接受，解题的正确率高，灵活应用知识的能力较强。但是也有一些教师采用另一种教学方法，即教给学生区分应用题类型，运用解题公式，结果给学生增加了学习难度，出现死记硬套的现象。目前对这个问题还有争论，下面谈谈个人的一点看法：
（1）从数学本身看，把简单应用题划分的类型以及概括的解题公式是否科学，还值得研究。简单应用题的内容范围很广，从科学的角度说，研究它的分类是完全可以的，实际上美、日等国也有些数学教育工作者对简单应用题进行分类。但是如何分类差异较大，目前国内流行的分类也不完全一致，因此这还是一个有待深入研究的问题。例如现代数学用笛卡尔积定义乘法，有些实际问题就不好区分被乘数和乘数。而这类问题就没有包括在目前流行的分类之中。把求一个数的几分之几是多少作为一个类型题也欠妥当，因为一个数乘以分数的意义就是求一个数的几分之几是多少，这样的应用题不过是分数乘法的意义的直接应用，根本没有什么分类型的问题。至于有些解题公式是否正确地全面地反映实际也值得研究。例如，所谓“标准量×分率=部分量”，容易使学生误解“部分量”都是小于“标准量”的，从而导致判断哪个量是“标准量”的错误。而且遇到这样的问题只要应用一个数乘以分数的意义就能解决，因此这种公式是多余的。
（2）从唯物辩证观点来看，应用题的数量关系是有内在联系的，分类型、套公式，往往把本来有联系的问题人为地割裂开来，不利于学生掌握。例如，有这样两道应用题：“食堂每天吃20千克面粉，3天吃多少千克面粉？”“食堂每天吃20千克面粉，吃的大米是面粉的3倍，每天吃大米多少千克？”如果分析两题的数量关系，都是求3个20千克是多少，因此要用乘法算。如果要把它们划分为两种不同类型的题，就割断了它们在数量关系上的内在联系，从而不利于学生以简驭繁地掌握应用题的分析和解答方法。
（3）从学生的认知特点来看，也值得研究。低年级学生的认知特点是以具体形象思维为主，教学解应用题同教学其它数学知识一样，也应结合操作、直观，使学生掌握应用题的分析和解答方法，而不宜教给抽象类型、公式，否则学生不理解，就容易死记硬套。在教学实践中常常看到，学生会解答一道应用题，却说不出是“部分数+部分数=总数”，还是“总数-部分数=部分数”。遇到两步应用题就更加困难。例如，“同学们做了30件玩具，自己留下6件，剩下的平均送给幼儿园的3个班，每班分得几件？”第一步是“总数-部分数=部分数”，有些好学生还能说出，而第二步就很难说出“求出的部分数变成了总数”。这些违反儿童认知规律的做法给学生增加了不必要的学习负担。
（4）从现代数学论的原则看，要教学生理解基本概念、基本原理，才能实现最大迁移；强调思维过程，要从以记忆为主的教学方法转到以思维为主的教学方法；注意发挥学生的主体作用，培养学生探究能力。而以教分类型、记公式为主的教学方法正好与上述的原则相违背，妨碍学生对数学基本概念、基本原理的理解和掌握，束缚学生的思维。
当然，提出简单应用题教学不宜分类型记公式的问题，并不意味着在任何情况下都不能教给学生公式。对某些内容在适当的时候教给学生必要的公式，如面积、体积计算公式等，还是可以的，但教学时也要注意使学生理解公式的来源，防止机械的记忆。
总之，简单应用题教学生分类型记公式，涉及培养什么人的问题以及如何提高民族素质的问题，从理论和实践上进行一些深入的探讨，是十分必要的。
关于抓好简单应用题教学还有其它一些问题，将在下面论述。
（二）加强应用题之间的联系
从实质上说，这是应用题的组织结构问题。应用题的组织是否合理，结构是否恰当，对于培养学生的解题能力具有十分重要的意义。过去的数学课本，由于对这个问题处理得不够好，给应用题教学造成一定的困难，直接妨碍学生解题能力的提高。经过近年来的实验研究，比较深刻地认识到，应用题的内容和解法虽然千变万化，但其内在联系十分紧密。只要根据应用题的内在联系，合理地组织教学，可以使学生较好地理解应用题的结构，较快地掌握应用题的分析和解答方法。
1.简单应用题的内在联系。即使简单应用题之间，也有着紧密的联系。下面以两组加减法简单应用题为例加以分析。
①有5只黑兔，8 ②黑兔和白兔一共有 ③黑兔和白兔一共有
只白兔，一共有 13只，有5只黑兔， 13只，有8只白兔，
多少只兔？ 有多少只白兔？ 有多少只黑兔？
④有5只黑兔，白兔 ⑤有5只黑兔，8 ⑥有8只白兔，黑兔
比黑兔多3只，有 只白兔，白兔比 比白兔少3只，有
多少只白兔？ 黑兔多几只？ 多少只黑兔？
从上面6道题中，很容易看出①②③为一组，①是原型题，②③是①的逆思考；④⑤⑥为一组，⑤是原型题，④⑥是⑤的逆思考。同时第一组题与第二组题也有联系。例如，①④的条件和问题虽不相同，但分析数量关系时却要把两个已知数合并，从而要用加法解答。①⑤的条件都相同，但问题不同，数量关系不同，解答方法也不同。编写教材和教学时，不宜把重点放在分类型上，而要逐步地揭示它们的内在联系和区别，使学生更好地掌握题里的数量关系和解答方法。
分数应用题之间、分数应用题与整数应用题之间也有其内在联系。例如，教学分数乘、除法应用题之后，可与整数应用题进行联系。
通过联系对比，可以看出①②③是一组整数应用题，①是原型题；④⑤⑥是一组分数应用题，⑤是原型题。分数应用题分别与整数应用题相对应，数量关系相反，但解答方法是一致的，因为分数乘法的意义扩展了。教学时如能引导学生发现和总结规律，就会加深对两组应用题的理解。
2.复合应用题与简单应用题之间的联系。一般地说，复合应用题都是由几个简单应用题组合而成的，或者说是在简单应用题的基础上扩展起来的。因此它们之间有着密切的联系。但从简单应用题扩展到复合应用题又是个质的飞跃。以两步应用题为例，它们同简单应用题比较，不仅是已知条件增多，而且数量关系也复杂了。一般地说，简单应用题的问题是和两个已知条件直接联系和相对应着的，从两个已知条件可以判断所求的问题就是题里的问题；反过来，问题所需要的条件就是题里所给的条件。而在两步应用题中，问题是和题里所有的已知条件联系着的，是对所有的条件提出来的。这样就形成了问题和所需要的直接条件之间的“分离”现象，也可以说一个直接条件被隐藏起来，而需要根据问题和已知条件的关系把这个所需的条件找出来。从解答的角度说就是要提出一个中间问题。而要解答这个中间问题还要正确地选择已知条件。因此这比解答简单应用题需要较为复杂的分析和综合，需要进行间接的推理（即从两个判断推出一个新的判断）。
例如，两步应用题，“小明画5张画，小华比小明多画3张，他们一共画多少张？”要求两人一共画多少张，必须先知道小明和小华各画多少张，而题里没有直接告诉小华画多少张，所以要先求小华画多少张。这样的分析、推理显然比简单应用题复杂。
至于三步或更多步数的应用题，已知条件就更多，数量关系更复杂，分析推理的步骤也就更多。但分析推理的方法与两步应用题的基本相同。下面着重谈教学两步应用题如何加强与简单应用题的联系。主要有以下两点：
（1）解答一些连续两问的应用题。为了给学习两步应用题做好准备，除了打好简单应用题的基础（包括提问题、填条件）外，适当出现一些连续两问的应用题很有好处。这种应用题在向两步应用题过渡方面起着桥梁的作用。在这样的应用题中，关键在第二问，有时缺少一个已知条件，需要到前面的简单应用题里去找，往往正好是前面一题的计算结果；有时第二问中一个已知条件也没有，都要到前面一题里去找。例如，“学校里有8棵杨树，柳树比杨树多3棵，有多少棵柳树？两种树一共有多少棵？”第二问所需的两个已知条件，一个是前面一题的一个已知条件，另一个是前面一题的计算结果。由于适当进行这样的练习，就为两步应用题的分析和解答做了一定准备。
（2）教学两步应用题时由简单应用题引入，然后把它扩展成两步应用题。例如，“①学校买来20张颜色纸，用去14张，还剩多少张？②学校买来12张红色纸和8张黄色纸，用去14张，还剩多少张？”通过比较，使学生看出两步应用题与简单应用题的联系和区别，从而初步体会到两步应用题的结构，明确解答两步应用题必须分两步计算，先提出一个问题，进行计算，再解答原题里的问题。这样学生不仅容易掌握，还有利于激发学生的思考，培养学生分析问题的能力。以后还要经常做一些对比练习。
3.复合应用题之间的联系。这一点更为重要。通过复合应用题间的联系对比，可以加深学生对新学的应用题的结构、分析推理方法等的理解，从而较快地掌握复合应用题的解答方法，产生迁移的效果。复合应用题间的联系是多种多样的，需要进行认真的分析，选取适当的联系的途径，才能收到良好的效果。下面举出加强联系的几个方面的例子。
（1）纵向联系的：有些应用题是由已学的步数较少的应用题扩展而成的。教学时由已学的应用题引入，通过联系比较，很容易看出新的应用题的条件或问题有哪些变化，如何在已学的基础上进一步分析推理，获得新的应用题的解答方法。例如，“①汽车从甲地开往乙地，3小时行135千米。照这样计算，一共行了5小时，甲乙两地相距多少千米？②汽车从甲地开往乙地，3小时行135千米，照这样计算，还要行2小时才能到达乙地，甲乙两地相距多少千米？”
（2）横向联系的：有些应用题基本数量
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关系相同，只是已知条件有些变化，学生容易在已学的基础上类推出来，不需要作为新内容来讲，这样既调动学生思维的积极性，又可减少教学时间，收到举一反三的效果。例如，“①学校先买10瓶墨水，又买来8瓶。用去14瓶，还剩多少瓶？②学校买来3盒墨水，每盒6瓶。用去14瓶，还剩多少瓶？”（3）联系对比的：有些应用题的条件问题相似，解法容易混淆，可以通过联系对比使学生区分它们的异同，从而提高解题的正确率。例如，“①
（三）重视教学解题的一般策略
这是培养学生解题能力的关键性问题。正如前边所讲的，会解答所学的应用题并不是最终的教学目的，而是通过所学的有代表性的应用题达到使学生掌握解题的一般策略。这在现今的信息社会尤为重要，要使学生成为能够处理信息的人，通过解答应用题培养学生解题的一般策略是一个重要途径。关于解题的一般策略，主要有以下几个方面：
1.条件和问题的收集。
为了解一道题首先要弄清楚题里给了哪些已知条件，要求解决什么问题。识别或收集条件和问题的过程也就是收集信息的过程，也是理解信息的过程。在低年级往往要求学生口述已知条件和问题，到高年级也可以教给学生用图（如线段图）或表解来表示已知条件和问题。学生清楚地表述和表示一道题的已知条件和问题是解题的重要前提。一般地说，题里的问题和所需的已知条件都已直接给出。但是为了更好地培养学生正确收集必要的信息的能力，在适当年级也可适当出现信息不完全的题目。例如有的题目可以缺少问题或一两个已知条件，让学生从实际中收集，加以补充；也可以适当出现一些有多余信息的题目，使学生能在较多的已知条件中，正确选择有用的和必需的来进行计算。实验表明，有能力的学生看到题很快指出不需要的数据，而能力较差的学生则需要教师的帮助，有的甚至在教师的帮助下也很难找到多余的数据。经常练习对于培养学生这方面的能力很有好处。
2.分析数量关系。
这是对所收集的信息进行加工的开始，也是解题的一个重要步骤。无论解简单应用题或复合应用题，都要认真分析题里的已知条件和已知条件之间，已知条件和问题之间的数量关系，才好确定解答的方法。分析数量关系一般有两种方法：一种是从条件入手，通称综合法；另一种是从问话入手，通称分析法。综合法比较容易掌握，但其缺点是学生往往看到前面相邻的两个已知条件就进行计算，而忽略后面的已知条件，未从整体考虑。提出的中间问题不一定是解这道题所需要的。从问话入手稍难一些，但能使学生从整体出发，根据所解的问题提出所需的条件，从而较正确地确定中间问题。实验表明，开始教学解两步应用题，宜于从条件入手，即使采取了这种分析的方法，也还会有部分中、差生难以提出中间问题，需要经过一段训练逐步掌握。但是逐步要转到训练学生从问话入手，这对提高学生解多步应用题的分析能力很有帮助。至于学生自己解题时用哪种方法分析，不必加以限制。考虑到进行分析需要一定的训练时间，课堂上解应用题时要给学生口头分析的机会，除了教师指定某个学生分析外，要让同桌的学生互相练习分析。不宜过早地让学生书面分析，这样费时间，会减少解答应用题的数量。学生有了口头分析的基础，可在课外安排少量的书面分析作业。此外，订正时也要重视让学生进行口头分析。
3.拟订解答计划。
这是对信息进行加工的继续。就解决一般的问题来说，它是必不可少的步骤。但在小学数学中，解答简单应用题时则没有必要，只在解答复合应用题时才有必要，而且有时边分析边拟订解答计划边解答，往往与上一步的分析数量关系或下一步的解答合并起来。从掌握解题的一般策略来说，还是单把它划为一个阶段为好。拟订解答计划是在理解题意、分析数量关系的基础上确定解答需要分成几步，每步要解答什么问题。这是分析、推理的直接成果。正确地拟订解答计划，表明学生对所解的题目有了整体上的理解，同时又对解决问题的具体步骤做出了合乎逻辑的规划。能否在解答之前正确地拟订解答计划也是考察学生能力的重要的标志之一。实验表明，好的学生一般能在解答之前订好解答计划，而较差的学生往往能正确解答，却不一定能正确地提出每一步所要解决问题。因此，教学时在这方面适当加以训练，对培养学生的逻辑思维有一定的好处。
4.解答。
这是对信息进行加工的最后阶段。如果说前面各阶段主要是思维的过程，那么这个阶段要产生思维的结果。当然这个阶段也是有思维过程的。例如解答每一步要选择哪两个已知数，进行哪种运算，如何使计算正确等，都要深思熟虑，这样才能达到最终的正确结果。教学的任务就是要引导学生既重视思维的过程，也重视思维的结果，达到正确解答应用题的目的。这里需要提出的是，往往学生把算法选对了，但把得数算错了；或者竖式里的得数算对了，最后抄错了数。因此这个阶段特别要注意培养细心认真的良好习惯。
5.检验与评价。
对应用题的解答的检验与评价实质上是对信息的检验与评价。这一步教学不仅对提高应用题解答的正确率有帮助，而且有助于培养学生良好的检验习惯，对信息的正确评价的能力。有经验的教师对这方面的教学比较重视，收到较好的效果。但是也常常遇到教师虽然重视了，但有少数学生仍没有养成良好的检验习惯，甚至有少数好的学生做得很快，但是检查不出错误。因此在培养检验习惯的同时，还要适当教以检验的方法。检验方法有多种，通常低年级只要教学生从审题到解答逐一检查。中、高年级有些题可以逐步教给学生用不同解法来检验。例如，原来应用题是用连减计算的，检验时可以把两个减数相加，再从被减数里减，去，看两次算得的结果是否相同。以后还可以适当教学生把求得的结果作为已知条件，把另一个已知的量作为未知的，然后倒推求出结果看是否与已知的相符。这只作为一种检验方法教给学生在解答中练习应用，不宜作为考试要求。通过检验要培养学生对自己的解答具有负责态度和自信心。检验之后还要能对自己的解答进行评价。为了培养学生评价能力，可以开展相互评价，或教师给学生一些案例让学生练习评价。有条件的话，还可以教给学生估算得数。
解题的一般策略除上述几方面外，还有预测、解释等。这里从略。总之，今后应用题教学要真正做到培养学生的解题能力，不是在加深应用题的难度上下功夫，而是要通过有代表性的又为学生容易接受的题目，着重培养学生解题的一般策略，使学生能够产生迁移，这样即使遇到一些未解过的题目，学生经过自己的分析、推理也能找出解答的方法。
（四）重视变式练习
练习在培养解答应用题能力中起着重要的作用。但是练习要合理地组织，才能收到良好的效果。其中特别是适当安排一些变式练习，对于克服简单的机械重复，提高解题效率，培养灵活的解题能力，具有十分重要的意义。实验表明，通过变式练习，很多学生能够排除应用题中非本质特征的干扰，正确地分析题里的数量关系和选择运算方法，求得正确的答案。应用题的变式练习从低年级起就要做一些安排。主要有以下几个方面：
1.改变叙述的顺序。例如，乘法应用题，第一个已知条件不仅有需做被乘数的，还要有需做乘数的。复合应用题，有些相邻的两个已知条件可以进行计算的，也要有些不可以进行计算的，使学生能在真正理解题里的数量关系的基础上正确地选配已知数进行计算。
2.改变叙述的方式。例如，加法应用题，不宜每题的问题都出现“一共”，已知条件中也可以出“飞走”“跑掉”等词语，以防学生简单地根据个别词语错误地判断运算方法。在高年级教学分数应用题更要注意适当变化叙述方
这样可以防止学生死记“相当于”后面就是“单位1”，而加强分析数量关系。
3.有多余的条件。在解题的一般策略中已经谈过。也可以把它看作是一种变式练习。由于有多余的条件，对原来所解的正常的题目来说，在内容和形式上都有了一些非本质的变化，这就促使学生更认真地分析数量关系，正确地选择已知数和运算方法，而不受这些非本质特点的干扰，从而有利于发展学生的思维。例如，教学两步应用题后出现这样的应用题：“同学们做了8朵红花，7朵黄花。送给幼儿园3个班，一共送了10朵，还剩多少朵？”实验表明，如果去掉“3个班”，绝大多数学生都能做对；加上“3个班”后，出现了各种各样的错误，其中按三步计算的达30％。
4.改变个别已知条件或问题，使其具有不同的或特殊的解法。例如，教学正比例之后出现这样的应用题，“果园里有梨树100棵，桃树与梨树的棵数比是4∶5，有桃树多少棵？”学生很容易用比例解答出来。如果把第二
棵数的比才能用比例解答。又例如，“玩具厂原计划每天生产玩具42件，8天完成。实际只用6天。实际每天比原计划多生产多少件？”学生一般都能列成算式：42×8÷6―42。如果把“6天”改为“7天”，虽然仍可照上面方法列式解答，但是还有特殊解法，有的学生会列成简便算式：42÷7。因此它有利于发展学生的直觉思维。
解答应用题的变式练习是多种多样的，这里只选常见的有代表性的几个方面举例说明。由此也能看出它们在提高学生灵活的解题能力，发展学生思维方面的作用。
（五）适当增加探究性的题目
如前所述，国外应用题教学改革的一个趋势是扩展应用题的范围，其中增加探究性的题目又是重点。我国应用题教学要进行改革，也应突破传统的应用题的范围，适当增加探究性的题目，以利于提高学生的解题能力，发展学生思维的创造性。初步考虑，可以注意以下几个方面：
1.适当出一些开放性的题目。
所谓开放性的题目就是题目的答案可以有多个。长期以来我们教学应用题的答案都是唯一的，这样把学生的思维束缚得很死，不利于培养学生的探究能力，如前面第二部分所举在○里填数的题目就是一个开放性的题目。第一个○里可以填不同的数，但是也有一定的范围限制。即最小是3，最大是13。又例如，周长是12厘米的长方形，长和宽都是整数，它的长、宽可能各是多少厘米？
2.适当出一些探索规律性的题目。
通过探索规律可以培养学生抽象概括的能力，发展思维的创造性。出题目时要注意具有多层次，以便于区分学生的不同思维水平。例如，下面的题有3个层次，第1小题是通过直观进行计算，第2小题离开直观进行计算，第3小题脱离具体计算概括公式。
（l）照下图的样子用小棒连着摆正方形。
□□ 摆2个用（ ）根
□□□ 摆3个用（ ）根
□□□□ 摆4个用（ ）根
（2）连着摆6个正方形，要用（ ）根小棒。写出算式。
（3）如果不数小棒，你能找出一般的计算公式吗？
实验表明，学生的答案呈现不同的思维水平。例如，有的学生第2小题就做错了，有的学生第2题虽然做对，但不会在此基础上概括出一般计算公式。
3.适当出一些非常规的题目。
上面举的一些例子有开放性、探索规律等特点，但是还与常规计算有较密切的联系。这里则指的是不一定用到常规计算的题目。例如，“有甲、乙、丙、丁4个学生赛跑，结果可能排出不同的名次。算一算一共可以排成多少种不同的名次。”这道题就不能利用常规计算而要借助图表找出正确答案。
以上探究性题目可都不作为教学要求，也不作为考试内容。
小学数学是随着社会、科学技术、生产和生活的发展需要不断变化的，其中的应用题教学必然也要随着发生变革。目前，无论从教材或教学来看，对应用题进行了一些改革，但是还很不够，需要进一步实验、探索，使其更加完善，以适应社会发展的需要，为培养人才打下更好基础做出贡献。
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谈小学数学教学中培养学生解答应用题的能力
一 培养学生解答应用题能力的重要性
关于培养学生解答应用题能力，《九年义务教育（www.35d1.com－上网第一站35d1教育网）全日制小学数学教学大纲（试用）》中没有明确提出，但是在教学目的中讲到了使学生“能够运用所学的知识解决简单的实际问题”，这实质上包含了培养学生解答应用题的能力，当然在小学还是初步的。可以说，培养学生解答应用题的能力是使学生能够运用所学数学知识解决简单的实际问题的基本内容和重要途径。因为应用题反映了周围环境中常见的数量关系和各种各样的实际问题，需要用到不同的数学知识来解决。通过解答应用题，促使学生把所学的数学知识同实际生活和一些简单的科学技术知识联系起来，从而使学生既了解数学的实际应用，又初步培养了运用所学的数学知识解决实际问题的能力。另外数学作为一门工具学科，也应该把它用于解决实际问题作为教学的一个重点。这一点越来越多地被各国数学教育（www.35d1.com－上网第一站35d1教育网）工作者所认识。例如，美国在80年代初就提出“解问题是80年代学校数学的重点；”在为90年代拟订的中小学数学课程标准中，再一次强调数学教育（www.35d1.com－上网第一站35d1教育网）的目标之一是使学生成为“具有解数学问题能力的人”，“有效地应用数学方法解问题的人”。当然，培养学生解应用题能力的重要意义远不止于此，还可以发展学生的逻辑思维能力，培养学生良好的思维品质（如思维的灵活性、创造性）和道德品质等。而这些都是作为现代社会中具有较高的文化素养的公民所必须具备的能力和品质。
长期以来，我国的小学数学，无论从教材或从教学来说，对应用题教学是重视的，但是也存在不少问题，主要是偏重内容的教学，轻视能力的培养，加之教材的`选择和编排不尽合理，教学的方法不尽适当，以致花的力量很大，收的效果较小。因此，如何提高学生解应用题能力，又使学生负担较轻，是一个值得认真研究探讨的问题。
二 解答应用题教学的改革趋势
近年来，国内外一些数学教育（www.35d1.com－上网第一站35d1教育网）工作者和有经验的教师对解答应用题的教学，特别是如何培养能力进行了一些改革的尝试，取得了一些有益的经验。主要有以下几个发展趋势。
（一）应用题的内容趋于扩大
首先是加强联系实际的问题。不仅限于课本中编好的现成应用题，而是从实际生活中收集材料和数据，进行一些计算。例如，美国在进行加减计算时，让学生分类收集一些数字材料，然后进行统计和计算。英国在教学时给学生一张火车时刻表，不仅让学生能看懂某次车始发和到达的时刻，而且进行各种计算。通过一些实际作业使学生知道数学的概念和思想就存在于人们的活动当中，并且能够运用数学知识解决生活中的实际问题。我国有些教师也很注意实际生活中的数学问题。例如，一位教师出了这样一个题目：“某车间用一块长90分米、宽60分米的铁皮剪成半径是10分米的圆形铁片，该怎样下料才能使铁皮的利用率最高？”结果多数学生列成下式：90×60÷（3.14×102）≈17个；部分学生通过画图（左下图）得到答案是12个；还有一部分学生通过操作（如右下图）
得到答案是13个。通过讨论，使学生认识到最后一种下料方法利用率高，而第一种计算方法是脱离了这块铁皮的实际的。通过这样的问题使学生初步体会到在解决实际问题时绝不能生搬硬套所学的计算知识，还要注意对实际问题进行具体分析。
其次，运用数学
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谈学生实验能力培养中
教师的主导作用南京市教育局教仪站孙宏根物理的实验基储理论体系和研究方法是现代科学技术的基矗从物理学的发展史可以看出，物理实验的重大突破，都会促进科学技术的飞跃发展。因此，在中学阶段必须加强学生实验能力的培养。学生的实验能力需要在实验过程中逐步培养和提高，其中教师的主导作用至关重要。
一、培养学生的实验能力
要有计划性和针对性学生实验能力包括设计实验计划、观察操作、数据处理、分析与总结能力。它的形成和发展是循序渐进、日积月累的，不是每个实验都能把各种能力同时培养起来。教师首先要根据教学大纲和教材，将每个实验认真分析后，确定每个实验要着重培养学生哪些方面的能力。例如，在使用常用的测量仪器――直尺、天平、弹簧秤、压强计、温度计、电流表、电压表、万用电表时，就应该着重培养学生观察能力、操作能力及数据处理能力。又如，初中物理教材在实验《用电流表测电》之前的每个学生分组实验，都直接写出“实验目的”、“实验器材”、“实验步骤”等。而在随后的实验《用电压表测电压》，则要求学生模仿前面的'表格自己设计实验表格。
在实验《用电压表和电流表测电阻》以后，完全让学生自己设计观察记录表格，自己选择实验器材进行实验。教师要抓住教材这种变化的安排，着重培养学生设计实验计划的能力。学生实验能力的培养要考虑循序渐进、逐步深入。例如，电磁打点计时器在实验《测匀变速直线运动的加速度》，实验《验证牛顿第二定律》和实验《验证机械能守恒定律》都会使用到。在做第一个实验时，由于学生对仪器比较生疏，操作时会很缓慢，学生出现这样或那样的错误在所难免。在做第二个实验时，就要要求学生对仪器的安装及使用操作程序不应再有原则性错误，熟练程度应比第一次好，速度比第一次快，不过在具体细节上允许出现些偏差。第三次实验，就要要求学生在规定的时间内正确无误地将实验安装并调好。
二、教师要注意发挥示范作用
在进行学生分组实验时，学生即使按照教师要求在实验前做好预习准备工作，对仪器的操作步骤也比较清楚了，但一旦接触到实验仪器，仍会束手无策。因此，实验前教师应对如何正确操作仪器进行示范，必要时强调说明不按规范操作会造成什么后果。尤其在学生进行操作过程中，要抓住典型事例向学生反复示范。例如，初三年级学生做电学实验，初学阶段很容易将电表“＋”、“－”号接反。可以在学生实验前，先做示范操作，将电源的正极和电表正接线柱先用红纸做上特殊标记，然后用红色导线把电源的正极与电表的正接线柱连接起来，用黑色导线将电表的负接线柱与电源负极相接（电路中有小灯泡）。
在学生动手实验时，教师再巡回视导，发现有接错的，再进行示范。教师在演示实验时，也要注意动作的规范性，给学生以潜移默化的影响。如使用天平，拿取砝码时，镊子口的凹边应当朝上，待测物和砝码都应放在砝码盘的中央；拿取盛有水银的烧杯时，应用左手托底，不能用手提住烧杯口以免杯底破裂，如果在细长玻璃管中装有水银，翻转玻璃管时，不可用双手持玻璃管的两端，而应以手挟持管的中部；做静电实验时，需要用手持绝缘柄时，应以两三个手指握持，而不应从掌心握持，并且应持离导体最远的一端，以防漏电；用手调节滑动变阻器的滑臂、电表旋钮及启动开关时，应以另一只手扶持器件。
三、培养学生良好的实验习惯，使之形成科学的实验素养
实验操作的全过程包括仪器调节、观察操作、仪器整理。教师要有意识培养学生良好的实验习惯，使之形成科学的实验素养。首先，实验前都要对仪器进行预备性调节，根据需要，有的仪器位置安装底座要水平，有的要垂直。各仪器之间的联系也应满足一定要求，如：电学实验中，电路连接要正确，还要考虑到观察、操作、检查的方便。在光具座上的仪器应保持共轴。测量仪表必须先进行零点调节，当某些条件变化影响到零点时，要重新调整零点。如天平位置变动、弹簧秤拉力方向改变，万用电表电阻档量程变化等，都必须重新调整零点。使用各种仪器必须按一定操作规范进行。对于违反操作规定的要禁止。
操作要有一定的条理性，例如应在检查电路后，再接上电源的另一个接线柱，然后合上开关。观察仪表时视线应与刻度平面垂直。仪器整理要有一定顺序。如：电学实验，应先切断电源然后拆除连接电源的接线柱。仪器整理要有利于仪器的保养维护。如：托盘天平游码归零，橡皮圈垫上，学生电源刻度盘旋钮旋到最小值，万用电表刻度盘旋钮拨离电阻档，滑动变阻器滑臂滑至同一边，有传动装置的仪器将传动皮带松驰等等。
谈学生实验能力培养中
教师的主导作用南京市教育局教仪站孙宏根物理的实验基储理论体系和研究方法是现代科学技术的基矗从物理学的发展史可以看出，物理实验的重大突破，都会促进科学技术的飞跃发展。因此，在中学阶段必须加强学生实验能力的培养。学生的实验能力需要在实验过程中逐步培养和提高，其中教师的主导作用至关重要。
一、培养学生的实验能力
要有计划性和针对性学生实验能力包括设计实验计划、观察操作、数据处理、分析与总结能力。它的形成和发展是循序渐进、日积月累的，不是每个实验都能把各种能力同时培养起来。教师首先要根据教学大纲和教材，将每个实验认真分析后，确定每个实验要着重培养学生哪些方面的能力。例如，在使用常用的`测量仪器――直尺、天平、弹簧秤、压强计、温度计、电流表、电压表、万用电表时，就应该着重培养学生观察能力、操作能力及数据处理能力。又如，初中物理教材在实验《用电流表测电》之前的每个学生分组实验，都直接写出“实验目的”、“实验器材”、“实验步骤”等。而在随后的实验《用电压表测电压》，则要求学生模仿前面的表格自己设计实验表格。
在实验《用电压表和电流表测电阻》以后，完全让学生自己设计观察记录表格，自己选择实验器材进行实验。教师要抓住教材这种变化的安排，着重培养学生设计实验计划的能力。学生实验能力的培养要考虑循序渐进、逐步深入。例如，电磁打点计时器在实验《测匀变速直线运动的加速度》，实验《验证牛顿第二定律》和实验《验证机械能守恒定律》都会使用到。在做第一个实验时，由于学生对仪器比较生疏，操作时会很缓慢，学生出现这样或那样的错误在所难免。在做第二个实验时，就要要求学生对仪器的安装及使用操作程序不应再有原则性错误，熟练程度应比第一次好，速度比第一次快，不过在具体细节上允许出现些偏差。第三次实验，就要要求学生在规定的时间内正确无误地将实验安装并调好。
二、教师要注意发挥示范作用
在进行学生分组实验时，学生即使按照教师要求在实验前做好预习准备工作，对仪器的操作步骤也比较清楚了，但一旦接触到实验仪器，仍会束手无策。因此，实验前教师应对如何正确操作仪器进行示范，必要时强调说明不按规范操作会造成什么后果。尤其在学生进行操作过程中，要抓住典型事例向学生反复示范。例如，初三年级学生做电学实验，初学阶段很容易将电表“＋”、“－”号接反。可以在学生实验前，先做示范操作，将电源的正极和电表正接线柱先用红纸做上特殊标记，然后用红色导线把电源的正极与电表的正接线柱连接起来，用黑色导线将电表的负接线柱与电源负极相接（电路中有小灯泡）。
在学生动手实验时，教师再巡回视导，发现有接错的，再进行示范。教师在演示实验时，也要注意动作的规范性，给学生以潜移默化的影响。如使用天平，拿取砝码时，镊子口的凹边应当朝上，待测物和砝码都应放在砝码盘的中央；拿取盛有水银的烧杯时，应用左手托底，不能用手提住烧杯口以免杯底破裂，如果在细长玻璃管中装有水银，翻转玻璃管时，不可用双手持玻璃管的两端，而应以手挟持管的中部；做静电实验时，需要用手持绝缘柄时，应以两三个手指握持，而不应从掌心握持，并且应持离导体最远的一端，以防漏电；用手调节滑动变阻器的滑臂、电表旋钮及
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在数学教学中培养学生能力
当前我国经济快速发展已然是不仅需要研究型、教学型、开发型的白领人才,也迫切需要掌握熟练技能的灰领、蓝领人才.学校必须适应经济形势的变化,应采取积极有效的应对措施,努力培养出市场所需要的、实践能力强的、具有良好职业道德的高技能人才,因此从高职院校的培养目标与培养应用型人才的'角度出发,数学课的教学必须适应现代社会的要求,以培养能力的实用型为主要目的.
作 者：杨建荣 作者单位：天津滨海职业学院 刊 名：科技创新导报 英文刊名：SCIENCE AND TECHNOLOGY INNOVATION HERALD 年，卷(期)： “”(35) 分类号：H191 关键词：数学教学 培养 能力谈数学教学中创新能力的培养
如何在小学数学的教学中，有效地培养学生的创新精神，培养他们的创造能力呢？我认为在课堂教学中必须注意学生的类比能力，质疑、提问、求异思维的培养。
一、课堂教学中多比较，发展学生的创新能力。
比较是一切思维的基础，引导学生充分地应用比较的方法去认识、分析和处理问题，发展学生的`创造性思维。教材中有不少例题和习题都是通过学生自己练习、观察，从比较中去发现规律，如加法、乘法的运算定律，商不变的性质等，经常组织学生进行有意识的对比观察引导他们从异中求同，从同中求异。为了使小学生特别是中、低年级的学生能更好地进行比较，教师要注意加以引导，如先比异，后比同，先巩固对一种事物的认知，而后再展开与其它事物进行比较，要明确或强调比较什么，并随时把转向了的比较引回原出发点。
二、教给学生质疑的方法，培养学生善问的能力。
“学起于思，思源于疑。”好奇是儿童的天性，总爱提很多问题。课堂上，有时学生提出的问题抓不住要点或问题太简单，没有思维价值，有时冥思苦想提不出问题，这就需要教师的引导。如引导学生在旧知与新知的矛盾中质疑，从新知识的意义、性质、特征上质疑，从不明白、不理解处质疑，从课题质疑。如教学“梯形面积的计算”师问“看到课题，你想知道什么？”学生会提出“怎样计算梯形的面积”、“梯形的面积公式是怎样的？”“梯形面积的计算公式和三角形的面积计算公式的推导过程是一样的吗？”随后让学生带着自己的问题自学。这样，学生在自己提出问题的驱动下，积极思考，发展了创新能力。
三、优化课堂提问，提高思维能力。
提问是课堂教学的重要组成，是教师教学的重要手段，教师的提问可直接激励学生的积极思维活动。提问可分为四类（1）判别性问题。要求学生对是非判断，大多数学生容易猜中。（2）叙述性问题。如“分数的基本性质是什么？”学生经记忆、背诵可回答。（3）说理性问题。即“为什么”学生须积极思维才能圆满回答。（4）发散性问题。如“你有什么不同的想法？”这种对学生的创造思维有重要作用。上述四种提问，各有用途，但要发展学生的创新思维，主要靠后两种，特别是第四种，教师应根据教材内容，设计问题，给学生提一些答案不唯一的问题，让学生有尝试创新的机会。
四、打破思维定势，在求异中培养学生创新思维。
求异思维是创造性思维的核心，对于启发学生创造性思维有重要作用。它要求学生凭自己的智慧积极独立地解决问题。教师应引导学生打破常规的思维定势，从不同角度、途径去思考问题。如做一题多解的题，可以先让学生分组解出后，师予以肯定，再组织学生讨论，比较哪种解法好，像这样一题多解的训练，能有效地提高学生的创新能力，使学生思维日趋灵活。
总之，课堂教学中，学生创新精神与创新能力的培养与提高，离不开教师的精心指导，教师要善于抓住教材的重难点、关键处，精心设计，创设问题情境，使学生逐步掌握假设、迁移等思维方法，为创造性思维的发展提供途径。
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摘要：在新课标的指导下,初中数学的课堂必须以学生们作为主体,要想让学生们能够主动探究,并且发散创造性的思维,教师就必须要在教学当中精心设计,巧妙构思,通过一些合理的设问使学生们变被动为主动,引发学生们的大胆猜想,进而培养学生们的数学猜想能力。
关键词：初中; 数学教学; 数学猜想能力; 培养策略;
数学猜想是一种利用非逻辑手段获取的数学假设,通过人的思维探究数学规律。数学猜想必须是合理的猜想,并且要具备独特性,伟大的猜想能够铸就伟大的发现,在初中数学的教学过程中培养学生们的数学猜想能力,不仅能够调动学生们的学习积极性,还能够培养学生们的创新性思维,促进知识的吸收,提高学生们的数学应用能力。
伟大的教育家波利亚在一九五三年就已经在呼吁“猜想”的教学方法,数学猜想主要指的是教师在课堂上引导学生们进行充分的观察,鼓励学生们在观察的过程中发现研究的对象,然后探究出某种规律,再将这种规律推广应用到一般的事物当中去,进而提出一个需要证明的命题。。经过学生们的观察,以及整个的猜想过程,学生们就能够从事物的表面出发,逐步地去探究出现象的本质,这也是一个从偶然到必然、从特殊到一般的过程。通过数学猜想,能够发现新的论断,还能够发现真理和预见证明的思想和方法。在教学实践过程中,证明了数学猜想已经成为了培养学生们创造性思维的重要途径,教师必须要在教学当中通过精心的设计和巧妙的构思来鼓励学生们主动地学习,引发学生们的大胆的'思考,实现素质教育背景下的初中数学教学,全面提升学生们的数学知识应用能力。
2 课堂培养学生们的数学猜想意识
在初中数学的课程新标准中已经指出“过程性的目标”,这一教学目标强调的就是教师要帮助学生们成为知识探究的“构建者”,这种过程并不单纯是一种外部的刺激,而是要让学生们上升为主动的思考,成为课堂上的主体。首先,教师必须要在课堂的教学活动当中逐步地培养学生们的数学猜想意识。
例如,教师在准备培养学生们的数学猜想能力初期,可以在课堂上介绍一些伟大的数学发展史,让同学们知道数学的产生以及发展历程。数学发展史本身其实就是一个蕴含着猜想的过程,通过验证得出了现今的各种结论,教师可以向学生们介绍哥德巴赫猜想以及四色猜想等等,让学生们能够从这些伟大的研究方法和科学家的创新精神中得到熏陶和启发,进而鼓励学生们积极地进行数学猜想,培养学生们生成数学猜想的意识,当学生们的猜想有出入或者是小错误的时候,教师不应该急于批评,而是应该鼓励学生们,让学生们建立起自信心,然后教师在选择合适的时机,以合理的方式引导学生们纠正观念,帮助学生们成功建立猜想,提升学生们的成就感和自信心。
3 为学生们提供猜想的时间和空间
数学学习如果从构建主义的角度来讲,应该是一个构建数学知识的活动,所以说在数学课堂上,教师应该尽可能地让学生们去学数学,去成为知识探究的主动者和数学规律的构建者,绝对不要让学生们成为单纯的模仿者。美国著名的心理学家罗杰斯就曾经指出了创造性活动的一般条件就是心理上的自由和安全,所以,教师在数学课堂上必须要努力构建出一个和谐、民主、平等的学习氛围,激发起学生们的猜想灵感,为学生们保留出足够的时间去尽情地猜想,让学生们能够主动地探究学习活动,在课堂上为学生们预留足够的时间和空间,确保学生们能够自由的发挥自己的猜想。
4 引导学生们掌握数学猜想的方法
培养学生们的数学猜想能力就是必须要教学学生们猜想的方法,引导学生们如何整合材料,如何提出问题以及如何猜想结果和解决问题的途径,介绍给学生们各种猜想的步骤、途径和规律方法,教师就必须在平常的教学过程中对学生们精心地指导,逐步地为学生们灌输一些常见的数学猜想方法。
4.1 归纳法
归纳法就是教师在课堂上通过一些特殊例子,辅助学生们进行分析、观察和归纳,总结出这些内容的共同特征,进而使猜想获取到更加适用的结论。
例如,在“平方差公式”的学习过程中,教师先引导学生们利用多项式以及多项式的相乘法则来得出以下的几个等式 :(X+3)(X-3)=X2-3X3等,然后引导学生们进行观察和分析,总结出等式结构上的共同性,进而得出等是左边是由两个数的和同两个数的差的积组成,等式右边则是由两个数的平方差组成,这种关系将成为一种规律,在证明之后得到试用。
4.2 类比法
类比法就是结合两种事物的相同之初和相似之处来推断出两者之间的相似之处,然后进行由此及彼的深入探索,猜想出结果。
例如,在“一元一次不等式的解法”学习过程中,因为一元一次不等式和一元一次方程存在着类似的关系,所以,教师可以引导学生们通过一元一次方程的解法对一元一次不等式的解法进行猜想,通过类比的方式很快能够得出正确的解决办法,学生们获得成就感的同时,也就收获了相关的数学知识。这种类比的方法在分式基本性质的学习过程中也是同样适用的。
4.3 估算法
估算法就是通过特殊例子对整体的数学规律进行测量、估算以及猜想,比如说在圆周角定理的学习过程中,教师可以结合不同的情况来分析不同的圆弧所对的圆心角和圆周角,通过计算和测量能够得出不同的圆弧所对的圆心角和圆周角之间的关系,然后通过这几个例子的估算,猜想出圆周角的定理,并且在教师的指导下加以证明,实现了真正的信息传递和知识获取。
4.4 实验法
通过实验和动手操作的方式使学生们获取数学规律和特点,然后猜想出结果。比如说,在等腰三角形的性质一节学习过程中,教师可以实现让学生们准备一个剪纸的等腰三角形的模型,然后沿着顶角的平分线进行对折,通过仔细的观察分析、讨论猜想,获取等腰三角形的基本性质,通过实验法获取的数学知识学生们的印象更加深刻,对于教师来说也更容易讲解,并且实验法很容易引起学生们的猜想,能够对学生们的数学猜想能力进行有效的培养。
5 结束语
猜想是一种凭借知觉思维的能力,数学猜想是建立在逻辑思维基础之上的,教师应该在课堂上积极地为学生们构建数学猜想的时间和空间,培养学生们的数学猜想能力,提升学生们对于数学的理解和应用能力,实现初中阶段的素质教育。
小学数学教学中如何培养学生的估算能力
所谓估算,是指在计算、测母中无法或没必要进行精确计算和判断时所采用的大致推测.就其作用而言,一个人在日常生活中进行估算的次数远比精确计算的`次数多.
作 者：李艳清 作者单位：沈阳市大东区合作街小学,辽宁,沈阳,110000 刊 名：中小学教学研究 英文刊名：TEACHING RESEARCH FOR PRIMARY AND MIDDLE SCHOOLS 年，卷(期)： “”(12) 分类号：G62 关键词：谈学生实验能力培养
一、培养学生的实验能力
要有计划性和针对性学生实验能力包括设计实验计划、观察操作、数据处理、分析与总结能力。它的形成和发展是循序渐进、日积月累的，不是每个实验都能把各种能力同时培养起来。教师首先要根据教学大纲和教材，将每个实验认真分析后，确定每个实验要着重培养学生哪些方面的能力。例如，在使用常用的测量仪器——直尺、天平、弹簧秤、压强计、温度计、电流表、电压表、万用电表时，就应该着重培养学生观察能力、操作能力及数据处理能力。又如，初中物理教材在实验《用电流表测电》之前的每个学生分组实验，都直接写出“实验目的”、“实验器材”、“实验步骤”等。而在随后的实验《用电压表测电压》，则要求学生模仿前面的表格自己设计实验表格。
在实验《用电压表和电流表测电阻》以后，完全让学生自己设计观察记录表格，自己选择实验器材进行实验。教师要抓住教材这种变化的安排，着重培养学生设计实验计划的能力。学生实验能力的培养要考虑循序渐进、逐步深入。例如，电磁打点计时器在实验《测匀变速直线运动的加速度》，实验《验证牛顿第二定律》和实验《验证机械能守恒定律》都会使用到。在做第一个实验时，由于学生对仪器比较生疏，操作时会很缓慢，学生出现这样或那样的错误在所难免。在做第二个实验时，就要要求学生对仪器的安装及使用操作程序不应再有原则性错误，熟练程度应比第一次好，速度比第一次快，不过在具体细节上允许出现些偏差。第三次实验，就要要求学生在规定的时间内正确无误地将实验安装并调好。
二、教师要注意发挥示范作用
在进行学生分组实验时，学生即使按照教师要求在实验前做好预习准备工作，对仪器的操作步骤也比较清楚了，但一旦接触到实验仪器，仍会束手无策。因此，实验前教师应对如何正确操作仪器进行示范，必要时强调说明不按规范操作会造成什么后果。尤其在学生进行操作过程中，要抓住典型事例向学生反复示范。例如，初三年级学生做电学实验，初学阶段很容易将电表“+”、“-”号接反。可以在学生实验前，先做示范操作，将电源的正极和电表正接线柱先用红纸做上特殊标记，然后用红色导线把电源的正极与电表的正接线柱连接起来，用黑色导线将电表的负接线柱与电源负极相接(电路中有小灯泡)。
在学生动手实验时，教师再巡回视导，发现有接错的，再进行示范。教师在演示实验时，也要注意动作的规范性，给学生以潜移默化的影响。如使用天平，拿取砝码时，镊子口的凹边应当朝上，待测物和砝码都应放在砝码盘的中央;拿取盛有水银的烧杯时，应用左手托底，不能用手提住烧杯口以免杯底破裂，如果在细长玻璃管中装有水银，翻转玻璃管时，不可用双手持玻璃管的.两端，而应以手挟持管的中部;做静电实验时，需要用手持绝缘柄时，应以两三个手指握持，而不应从掌心握持，并且应持离导体最远的一端，以防漏电;用手调节滑动变阻器的滑臂、电表旋钮及启动开关时，应以另一只手扶持器件。
三、培养学生良好的实验习惯，使之形成科学的实验素养
实验操作的全过程包括仪器调节、观察操作、仪器整理。教师要有意识培养学生良好的实验习惯，使之形成科学的实验素养。首先，实验前都要对仪器进行预备性调节，根据需要，有的仪器位置安装底座要水平，有的要垂直。各仪器之间的联系也应满足一定要求，如：电学实验中，电路连接要正确，还要考虑到观察、操作、检查的方便。在光具座上的仪器应保持共轴。测量仪表必须先进行零点调节，当某些条件变化影响到零点时，要重新调整零点。如天平位置变动、弹簧秤拉力方向改变，万用电表电阻档量程变化等，都必须重新调整零点。使用各种仪器必须按一定操作规范进行。对于违反操作规定的要禁止。
谈语文教学中如何培养学生的创新能力
小学生萌创新能力是指在学习过程中表现出来的探索精神、求异思维方式、非常规的想象力,以及创造性运用所学知识解决疑难问题的能力.
作 者：刘媛媛 作者单位：通辽市科尔沁区解放小学,内蒙古,通辽,028000 刊 名：科海故事博览・科教创新 英文刊名：KEHAI GUSHI BOLAN（BAIKE CHUANGCXIN） 年，卷(期)： “”(12) 分类号：G62 关键词：语文教学 培养 创新能力物理探究式教学中培养学生的猜想能力论文
摘 要：实施新课改以来，物理教师在科学探究、教学方法等方面发生了突出的变化，但是对于科学探究中的猜想与假设环节重视得不够，引导不到位，对科学探究的研究过程起到了不小的干扰作用。因此，教师要充分引导和培养学生猜想与假设的能力，教会学生猜想与假设的原则和方法，以达到素质教育的效果。
关键词：猜想与假设 问题情境 实验 多媒体
猜想与假设是科学探究的一个重要环节，是科学思维的一种形式，是学生根据已知事实材料和科学知识对所研究的问题做出的一种猜测性陈述，它能使探究者明确探究的方向,有目的地设计实验并进行探究。实施新课改以来，物理教师在科学探究、教学方法等方面发生了突出的变化，但是对于科学探究中的猜想与假设环节重视得不够，只是布置了学生猜想与假设，缺乏具体的指导。例如，在讲述液体压强的特点时，没有引导，直接让学生进行猜想，由于学生对液体压强没有太多的生活经验，只能猜想到有液体压强存在，在研究液体压强的大小与什么因素有关时，就会猜想到液体的质量、体积、容器的形状、底面积等无关因素。学生对要研究的问题没有明确的方向，没有实验基础，没有理论依据，对科学探究的研究过程起到了不小的干扰作用。因此本人在教学过程中为了做好科学探究中的这一环节，充分引导和培养学生猜想与假设的能力，总结出了引导学生猜想与假设的原则和方法，从而培养学生学习物理的兴趣、科学的思维方式。
一、猜想与假设的原则
1.合理性原则。猜想是应用现有的经验和知识对问题中的事实寻求可能解释的过程。因此，它需要合理性，即要有一定的事实根据，而不是胡猜乱想，更不是异想天开。尽管所提出的猜想不一定是最终的科学结论，但对问题成因的猜想仍需要有一定的依据。由《课标》中对“猜想与假设”环节的要求，可以知道依据应包括两点：一是已有的经验和知识；二是科学事实，即所探究的问题。
2.开放性原则。猜想与假设是科学探究中学生思维最活跃的阶段，不同的学生由于经验、知识、能力的不同，对问题的认识不同，因此会提出不同的假设。探究教学要调动全体学生的积极主动性，发展学生自主思考、自主创新的能力，就要让每位学生提出自己解决问题的假设，教师不要对学生进行过多的干涉，保证提出的猜想与假设的开放性。例如，对“晚上家里的灯突然熄灭”这一现象进行探究时，学生会提出多种假设，如停电了、保险丝断了、灯丝断了、电路有问题等等。教师在学生提出假设时，要“装聋作哑”，让学生提出尽量多的假设，实现探究教学的开放性。
3.灵活性原则。灵活性原则包括两点：一是对学生的猜想要灵活对待，我们知道“猜想与假设”必须有一定的依据，但学生说不出依据的猜想也不能一律持否定的态度，因此我们应尽量要求学生说出依据，但当学生说不出理由时可以引导学生进行适当的讨论；二是对猜想的验证要灵活对待，对学生提出的猜想无需逐个设计实验去验证，有时可以通过课内外的'小活动或分析讨论、查阅资料等多种形式进行处理。
二、培养学生猜想的策略
1.创设含有丰富信息的问题情境，使学生知道猜什么。教师在创设问题情境时要有一定的提问技巧，要在符合客观事实的基础上，凸显出一些问题解决方式或答案的信息，使创设的情境对学生的猜想和假设具有一定的启发性、暗示性。这样学生在猜想与假设时，就有一个较为明确的方向，不致于做出一些毫无边际的猜想与假设，同时培养了学生收集信息的能力。
比如在“蒸发快慢的影响因素”的教学过程中我是这样引导学生提出猜想的：
师：同学们知道衣服怎样晾晒才能干得快些吗？
生：放在太阳底下晾晒，尽量将衣服挤干再晾晒，用衣架撑开晾晒，脱水桶甩干后再晾晒，放在室外晾晒等。 师：衣服干得越快，说明衣服中水蒸发越快，由刚才的讨论你能猜猜影响蒸发快慢的因素吗？
生：蒸发快慢可能与物体中含液体的多少有关；蒸发快慢可能与液体的温度有关；蒸发快慢可能与液体的表面积有关；蒸发快慢可能与液体表面的空气流通大小有关等。
通过学生熟悉常见的“晾晒衣服”事例引入“影响蒸发快慢的因素”，容易引起学生的思考和猜想，并自然地从生活过渡到物理，激起学生学习的兴趣。
2.教给学生猜想和假设的方法。
（1）利用经验和直觉思维进行猜想。学生在日常生活和学习中形成了大量的日常经验和知识，它们是学生进行猜想的直接来源和素材。直觉思维是未经逐步分析就迅速对问题答案做出合理的猜测、设想或突然领悟的思维，它往往会形成智慧的火花，迸发出创造的灵感。在探究教学中充分利用学生的经验和直觉让学生猜想是培养学生猜想能力的有效手段。例如，在牛顿第一定律的探究教学中，师生一起做斜面实验，看到三种表面上的不同情况：斜面越光滑，小车运动得就越远。学生凭直觉感觉到：若斜面非常光滑，则小车就会运动得非常远。从而提出猜想：运动物体不受外力的情况下，就会永远做匀速直线运动。
（2）运用归纳法进行猜想。即学生对一些经验和事实进行归纳、总结，得出物理现象和过程的结论的可能，从而提出猜想。例如，人发出声音时声带振动；蜜蜂发出“嗡嗡”声时翅膀在振动；敲击桌子时，桌子振动发出声音；拨琴时，琴弦振动发出声音……学生通过对大量实例归纳提出了猜想：声音是由物体的振动产生的。
（3）利用类比联想进行猜想。科学研究中，常用已知的现象和过程同未知的现象和过程相比较，找出它们的共同点、相似点或相联系的地方，然后依此为根据推测未知的现象和过程的某些特性和规律。在探究教学中，可以通过联想利用这种类比的方法提出猜想。例如，在探究串联电路中电流的特点时，通过电流可以联想到水流，引导学生把电路类比成管道，把电流类比为水流，学生对水在管道中流动的情况是熟悉的，从而提出了串联电路中各处电流都相等的猜想。
（4）在简单的小实验中进行猜想。针对课堂内容，教师可准备一些实验器材，或者指导学生自己准备一些有关的实验器材，充分发挥学生的主体作用，发挥学生的想象，在实验中进行合理的猜想。例如，在探究液体的压强时，可以让学生自己准备塑料袋、矿泉水瓶等实验器材，老师准备水、盐水、酒精、橡皮筋、压强计、水槽等实验器材，让学生自己充分发挥想象先做实验，在实验中感受液体压强的存在，进而猜想液体压强的特点。
（5）利用多媒体介绍课外资料进行猜想。教师可出示各种相关的课外资料，培养学生从资料中获取知识，并运用到课堂知识中来。例如，在研究磁场时，可以出示课件展示磁石门的图片、各种磁性物质及磁现象，让学生感受磁场的存在，进而猜想有这样一种特殊的物质存在，并且猜想它具有什么性质。
总之，猜想与假设是科学探究中的关键环节和重要因素，猜想与假设能力是科学探究中的一种重要能力，但学生的猜想与假设能力并不会自动地增强，它需要在教育教学中结合学生的已有知识和经验不断进行引导和训练。学生猜想能力的培养并不是一朝一夕能够完成的，需要我们教师在教学过程中切实重视这一能力的培养，时时注意挖掘更多的提出猜想的方式，以达到素质教育的效果。
★ 培养数学能力
