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让学生在数学中猜想
波利亚有一段精彩的论述：“我想谈一个小小的建议，可否让学生在做题之前猜想该题的结果或部分结果，一个孩子一旦表示出某种猜想，他就把自己与该题连在一起，他会急切地想知道他的猜想是否正确。于是，他便主动地关心这道题，关心课堂的进展，他就不会打盹或搞小动作。”在国家《数学课程标准（实验稿）》中要求：“人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展”。同时提出：“数学学习应当是现实的、有意义的、富有挑战性的, 有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动.动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。教师职责已经越来越少地传递知识，而越来越多地激励思考,教师必须集中更多的时间和精力从事那些有效果的和有创造性的活动。
猜想，已经成为学生当今学习数学的一种重要方式，从心理学角度看，是一项思维活动，是学生有方向的猜测与判断，包含了理性的思考和直觉的推断；从学生的学习过程来看，猜想是学生有效学习的良好准备，它包含了学生从事新的学习或实践的.知识准备、积极动机和良好情感。在数学学习中，猜想作为一种手段，目的是为了验证猜想是否正确，从而使学生积极参与学习的过程，使学生主动地获取知识。培养了学生的创造性思维。
那么我们在平时的教学实践中如何运用猜想来促进学生思维的发展，来引导学生积极主动地参与学习的全过程呢？我们应根据不同的教学内容，抓住不同的时机，创设猜想的情景，让学生去大胆猜想。
（一）新课之前猜想，激发学习动机
猜想，最常运用于对新知识的探索起步阶段，因为这个阶段的猜想可以激活学生的思维，有利于架起已知与未知的桥梁，并且正如波利亚所说，这样做，更利于学生积极主动地参与到学习过程中来。
例如，在教学长方形的面积计算方法中，我首先出示一个长2厘米，宽1厘米的长方形，引导学生注意长方形的长和宽，然后多媒体展示一组图形的变化，问长方形的面积大小可能跟什么有关？一组感性学习材料的提供和适当启发，学生的思维有了一定的指向和集中。学生凭着对学习材料的直接反应，很有预见性地作出了大胆的设想：长方形的面积大小跟长方形的长和宽有关。
接着，我没有明确地作出肯定，而是进一步组织实验进行点拨：长方形的面积是不是和长与宽有关呢？如果有关系，那么它们是一种什么样的关系呢？最后布置验证要求，通过摆放、填表、计算等方法对发现进行验证，通过验证让学生感受到成功的喜悦。
学生有了这种猜想，并且已验证猜想的正确性，就使接下来的探索过程有了方向和目标，使学生对解决问题充满了自信。所以我们要充分挖掘教材中可供猜想的因素，引导学生积极猜想，为学习活动作好良好的准备。
（二）教学中猜想，培养学习动机
在学生学习数学知识的过程中，加入“猜想”这一“催化剂”，可以促进学生多角度思维，加快大脑中表象形成的速度，抓住事物的本质特征。
在教《三角形面积的计算》时，是这样设计的，先出示直角、锐角、钝角三种不同的三角形，让学生比较谁的面积大，学生用数方格的方法得出三个面积一样大。然后，多媒体用表格分别出示这三个三角形的底和高，让学生自己去分析，看能发现些什么?鼓励学生大胆地猜一猜，三角形的面积怎么算?学生大胆地猜测出三角形的面积=底×高÷2。老师支持他的猜想，然后进行验证，通过验证，证实三角形的面积=底×高÷2。
这种设计非常巧妙，它启动了学生思维的闸门，使其思维处于亢奋状态，发展了学生的潜在能力。数学的学习，对学生来
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让学生在数学中猜想
波利亚有一段精彩的论述：“我想谈一个小小的建议，可否让学生在做题之前猜想该题的结果或部分结果，一个孩子一旦表示出某种猜想，他就把自己与该题连在一起，他会急切地想知道他的猜想是否正确。于是，他便主动地关心这道题，关心课堂的进展，他就不会打盹或搞小动作。”在国家《数学课程标准（实验稿）》中要求：“人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展”。同时提出：“数学学习应当是现实的、有意义的、富有挑战性的, 有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动.动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。教师职责已经越来越少地传递知识，而越来越多地激励思考,教师必须集中更多的时间和精力从事那些有效果的和有创造性的活动。
猜想，已经成为学生当今学习数学的一种重要方式，从心理学角度看，是一项思维活动，是学生有方向的猜测与判断，包含了理性的思考和直觉的推断；从学生的学习过程来看，猜想是学生有效学习的良好准备，它包含了学生从事新的学习或实践的知识准备、积极动机和良好情感。在数学学习中，猜想作为一种手段，目的是为了验证猜想是否正确，从而使学生积极参与学习的过程，使学生主动地获取知识。培养了学生的创造性思维。
那么我们在平时的教学实践中如何运用猜想来促进学生思维的发展，来引导学生积极主动地参与学习的全过程呢？我们应根据不同的教学内容，抓住不同的时机，创设猜想的情景，让学生去大胆猜想。
（一）新课之前猜想，激发学习动机
猜想，最常运用于对新知识的探索起步阶段，因为这个阶段的猜想可以激活学生的思维，有利于架起已知与未知的桥梁，并且正如波利亚所说，这样做，更利于学生积极主动地参与到学习过程中来。
例如，在教学长方形的面积计算方法中，我首先出示一个长2厘米，宽1厘米的长方形，引导学生注意长方形的长和宽，然后多媒体展示一组图形的变化，问长方形的面积大小可能跟什么有关？一组感性学习材料的提供和适当启发，学生的思维有了一定的指向和集中。学生凭着对学习材料的直接反应，很有预见性地作出了大胆的设想：长方形的面积大小跟长方形的长和宽有关。
接着，我没有明确地作出肯定，而是进一步组织实验进行点拨：长方形的面积是不是和长与宽有关呢？如果有关系，那么它们是一种什么样的关系呢？最后布置验证要求，通过摆放、填表、计算等方法对发现进行验证，通过验证让学生感受到成功的喜悦。
学生有了这种猜想，并且已验证猜想的正确性，就使接下来的探索过程有了方向和目标，使学生对解决问题充满了自信。所以我们要充分挖掘教材中可供猜想的因素，引导学生积极猜想，为学习活动作好良好的准备。
（二）教学中猜想，培养学习动机
在学生学习数学知识的过程中，加入“猜想”这一“催化剂”，可以促进学生多角度思维，加快大脑中表象形成的速度，抓住事物的本质特征。
在教《三角形面积的计算》时，是这样设计的，先出示直角、锐角、钝角三种不同的三角形，让学生比较谁的面积大，学生用数方格的方法得出三个面积一样大。然后，多媒体用表格分别出示这三个三角形的底和高，让学生自己去分析，看能发现些什么?鼓励学生大胆地猜一猜，三角形的面积怎么算?学生大胆地猜测出三角形的面积=底×高÷2。老师支持他的猜想，然后进行验证，通过验证，证实三角形的面积=底×高÷2。
这种设计非常巧妙，它启动了学生思维的闸门，使其思维处于亢奋状态，发展了学生的潜在能力。数学的学习，对学生来说如同科学发现的过程，所以在学习过程中不断演绎着猜想、验证、再猜想、再验证的循环，从而使学生从对数学认识的`模糊到清晰，从知之甚少到知之较多，最终使学生学会学习的方法。
（三）小结延伸处猜想，激发学习动机。
你也许会认为，对新知识的探索结束了，猜想也告一段落了，课堂小结以后就没有猜想存在了吗？应该有，那将是猜想的延伸。学习新内容后，可以让学生猜想以后会学习什么内容，今天学习的内容有什么作用。如学习除数是整数的小数除法后，学生自然会猜想到接下来要学习除数是小数的小数除法，这样有利于激起学生对后学知识的兴趣。还可以让学生在学习新知识后猜想知识的运用， 如学习长方形和正方形的面积之后可以让学生猜想自己住的小房间的面积，吃饭桌子的面积。这样的猜想有利于培养学生将所学知识运用于实际生活的能力。
我们要鼓励学生去猜想，这样有助与培养学生的创造性思维，但运用猜想也有我们要注意的。学生的猜想可能是经过周密思考的，符合逻辑性，颇像一个大数学家，但更可能是稚嫩无据的，只是顽童小技；学生的猜想状态可能是积极主动的，但也可能是消极被动的，这都是正常的，教师要在学生的猜想中发挥“主导作用”，引导他们去合理甚至求异地猜想，使学生更具信心地猜想，更好地发展他们的创造性思维。
1、 提高猜想的有效度
猜想可分为正向猜想与反向猜想。正向猜想就是学生根据已有的知识经验，按照常规有序的思考得到新知识，是学生利用迁移学习新知识的一种重要方法。如复习近平行四边形的面积推导过程以后，让学生猜想三角形或梯形的面积计算方法该怎样推导，学生很容易作出正向猜想。引导学生在已有知识的基础上再作新的猜想，长此以往学生对正向猜想会比较自觉地进行。
反向猜想指的是换个角度甚至从常规角度相反的方向猜想，如教学“能被3整除的数的特征”，学生按常规很难猜想到规律，在学生有了几次失败的猜想以后，让学生交换能被3整除的数中数字的位置，看结果怎么样，再引导猜想。这两种猜想，对学生来说，前者是基础，后者是创新的灵魂，我们应重点扶持前者，精心设计后者。
2、 猜想与验证相结合。
任何猜想都要经过验证，才能确定其普遍意义，猜想验证的过程，也就是学生主动参与数学知识的探索过程。只有猜想没有验证，那只能是空想，把猜想与验证紧密结合，可以产生猜想的良性循环。有的猜想通过简单计算和操作马上就可以验证。如猜想周长相同的长方形和圆的面积谁大，学生随机举例计算，就可以得出正确的结果。
3、 用鼓励性评价对待猜想。
学生的猜想不可能都是正确的，而且往往是“异想天开”。作为教师，对待任何猜想，始终应该保持一条原则，那就是进行鼓励性评价，保护学生积极猜想的精神。教师对错误猜想不能简单地否定，而要引导学生仔细分析，然后再作新的猜想。猜想作为数学思维的一个极小组成部分，却可以发挥较大的辐射作用，培养学生的猜想能力可以促进学生创造性思维的形成，可以促使学生主动地进行学习，增强学生爱数学的情感。我们要对教材中的猜想因素深入挖掘，恰当处理，引导学生进行正向、反向猜想，使学生的创新意识、主体意识在猜想中得到发展。
牛顿曾经说过：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发明。”而学生的学习过程并非要出现像科学家那样的猜想，但应具有知识的再发现和再创造。培养学生的猜想意识，引导学生进行积极的猜想，正是培养学生进行知识再发现和再创造的良好开端。学生的合理猜想中融合了直觉思维、联想等要素，是较复杂的思维过程，让学生根据已有的知识或直觉进行猜想，既能调动学生的各种思维能力，在猜想的过程中能更好地获取知识，又能展现他们的创新才智，提高学习的自信心。
在数学知识的发展过程中，数学家们常要先猜测问题的结论，在作出详细证明之前，先得猜测证明的思路。因而，猜想在数学的发展过程中有着重要的地位。如果没有猜想，数学家将寸步难行；如果没有猜想，如今这座雄伟瑰丽的数学宫殿就不会存在。
浅谈数学教学中的猜想教学
浅谈数学教学中的猜想教学科学家牛顿有句名言：“没有大胆的猜想，就不可能有伟大的发明和发现。”将猜想引入数学教学之中，将有助于学生开阔视野、活跃思维、培养创新意识、促进能力的提高。因此，著名的数学家波利亚说：“数学既要教证明，又要教猜想。” 在数学教学中如何教学生展开猜想，这里谈一下我的具体做法： 一、问――诱发猜想 数学课教学中，导入新课时教师如果能提出有探索性、挑战性的问题，就可以诱发学生的猜想，激发学生的求知欲。例如：在教学圆面积计算公式时，我从已学的平面图形如长方形、正方形、三角形等的面积公式导入，问：你还记得这些平面图形的面积公式的推导方法吗?既然圆也是平面图形，我们能否也利用转化的方式，化圆为方，依据数学“化生为熟”的原则，将它转化为已学过的平面图形来推导面积公式呢?问题一提出，学生们立刻活跃起来。有的说，我们能否将圆变成近似的长方形来求面积；有的说，可不可以把圆拼成近似的三角形呢?还有的说，我认为把圆割补为近似的平行四边形好一些…… 猜想是数学发展的动力，它可以激发学生的求知欲望，使他们不断探索。当学生发现自己的猜想与课本上基本一致时，他们会感受到猜想的乐趣，享受到成功的喜悦，就会以更大的热情投入到对新知的探求中去。 二、导――验证猜想 数学知识的抽象性与儿童思维的形象性是一对矛盾，解决这一矛盾的有效途径之一就是操作。在学生有了初步的猜想后，教师要积极鼓励学生开阔思维，给学生营造一种宽松的、和谐的良好猜想氛围，不限制学生的思维疆域，鼓励学生积极的寻找猜想的依据，索求猜想的合理性和准确性，不迷信已有的结论，不满足现成的答案，要通过自己的实践操作，来检验猜想的真伪。 例如：三角形的内角和是180度。这是一个十分重要的概念。在教学中我让学生自己动手操作，自己寻求：三角形内角和的答案。这时有的学生将三角形的三个角分别剪下来，拼在一起是一个平角；有的学生剪下三角形的两个角后，再与第三个角拼在一起同样可以得出结论；还有的学生则用量角器分别量出每个角的度数，把三个角度数相加。 通过这样的亲身实践，学生对知识从感性认识上升到理性记忆。在猜想中探索出正确的答案，在实践中验证了猜想的准确性，从而加深了对知识发生过程的理解。 三、说――完善猜想 说是学生把感性的知识通过理性表现的一种有效途径，也是完善认知和猜想的必要过程。猜想是人们依据事实，凭借直觉所做出的合理推测，是一种创造性的思维活动。儿童想象力丰富，猜想也是百花齐放，教师要给他们创造表现自我的机会，让他们把自己的猜想依据、实践过程以及得到的`结论说出来，使其认识更加明确、思维更加完善。 例如：在复习近平面图形的周长和面积时，我出了一道这样的题目：我有一根绳子，你想一想，用它围成的哪种平面图形的面积最大?学生们各抒己见，结论正确的同学，不仅要阐述自己依据什么旧知来推测新知，还要详细地叙述论证的过程。猜想不合理的同学也要能说出自己的理论依据和实验过程，并且要告诉大家自己的猜想失败的原因。 通过对猜想过程的回顾、总结和反思，使成功的经验明朗化并巩固下来，也使失误成为教训，学生获得的远比得到一个答案要多得多。 四、练――运用猜想 学生沉浸于猜想成功的兴奋状态时，教师不失时机地给学生设计灵活、开放性的练习，让他们用猜想的结论去解决实际问题，使学生已有的知识得到巩固、深化和发展，有利于调动学生的思维，激发学生的学习兴趣，培养学生运用知识的能力。 波利亚指出：“教学必须为发明作准备，或者至少给一点发明的尝试，无论如何，教学不应该压抑学生中间的发明萌芽。”让我们和学生一起来猜想吧!
浅谈数学教学中的猜想教学
浅谈数学教学中的猜想教学科学家牛顿有句名言：“没有大胆的猜想，就不可能有伟大的发明和发现。”将猜想引入数学教学之中，将有助于学生开阔视野、活跃思维、培养创新意识、促进能力的提高。因此，著名的数学家波利亚说：“数学既要教证明，又要教猜想。”
在数学教学中如何教学生展开猜想，这里谈一下我的具体做法：
一、问――诱发猜想
数学课教学中，导入新课时教师如果能提出有探索性、挑战性的问题，就可以诱发学生的猜想，激发学生的求知欲。例如：在教学圆面积计算公式时，我从已学的平面图形如长方形、正方形、三角形等的面积公式导入，问：你还记得这些平面图形的面积公式的推导方法吗?既然圆也是平面图形，我们能否也利用转化的方式，化圆为方，依据数学“化生为熟”的原则，将它转化为已学过的平面图形来推导面积公式呢?问题一提出，学生们立刻活跃起来。有的说，我们能否将圆变成近似的长方形来求面积；有的说，可不可以把圆拼成近似的三角形呢?还有的说，我认为把圆割补为近似的.平行四边形好一些……
猜想是数学发展的动力，它可以激发学生的求知欲望，使他们不断探索。当学生发现自己的猜想与课本上基本一致时，他们会感受到猜想的乐趣，享受到成功的喜悦，就会以更大的热情投入到对新知的探求中去。
二、导――验证猜想
数学知识的抽象性与儿童思维的形象性是一对矛盾，解决这一矛盾的有效途径之一就是操作。在学生有了初步的猜想后，教师要积极鼓励学生开阔思维，给学生营造一种宽松的、和谐的良好猜想氛围，不限制学生的思维疆域，鼓励学生积极的寻找猜想的依据，索求猜想的合理性和准确性，不迷信已有的结论，不满足现成的答案，要通过自己的实践操作，来检验猜想的真伪。
例如：三角形的内角和是180度。这是一个十分重要的概念。在教学中我让学生自己动手操作，自己寻求：三角形内角和的答案。这时有的学生将三角形的三个角分别剪下来，拼在一起是一个平角；有的学生剪下三角形的两个角后，再与第三个角拼在一起同样可以得出结论；还有的学生则用量角器分别量出每个角的度数，把三个角度数相加。
通过这样的亲身实践，学生对知识从感性认识上升到理性记忆。在猜想中探索出正确的答案，在实践中验证了猜想的准确性，从而加深了对知识发生过程的理解。
三、说――完善猜想
说是学生把感性的知识通过理性表现的一种有效途径，也是完善认知和猜想的必要过程。猜想是人们依据事实，凭借直觉所做出的合理推测，是一种创造性的思维活动。儿童想象力丰富，猜想也是百花齐放，教师要给他们创造表现自我的机会，让他们把自己的猜想依据、实践过程以及得到的结论说出来，使其认识更加明确、思维更加完善。
例如：在复习近平面图形的周长和面积时，我出了一道这样的题目：我有一根绳子，你想一想，用它围成的哪种平面图形的面积最大?学生们各抒己见，结论正确的同学，不仅要阐述自己依据什么旧知来推测新知，还要详细地叙述论证的过程。猜想不合理的同学也要能说出自己的理论依据和实验过程，并且要告诉大家自己的猜想失败的原因。
通过对猜想过程的回顾、总结和反思，使成功的经验明朗化并巩固下来，也使失误成为教训，学生获得的远比得到一个答案要多得多。
四、练――运用猜想
学生沉浸于猜想成功的兴奋状态时，教师不失时机地给学生设计灵活、开放
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浅谈“猜想”在小学数学教学中的运用
数学猜想实际上是一种数学想象，是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略。它是建立在已有的事实经验基础上，运用非逻辑手段而得到的一种假定，是一种合理推理。数学方法理论的倡导者G・波利亚曾说过，在数学领域中，猜想是合理的，是值得尊重的，是负责任的态度。数学猜想能缩短解决问题的时间；能获得数学发现的机会；能锻炼数学思维。历史上许多重要的数学发现都是经过合理猜想这一非逻辑手段而得到的，例如，著名的“歌德巴赫猜想”、“四色猜想”等。因此，在小学数学教学中，运用猜想可以营造学习氛围，激起学生饱满的热情和积极的思维，培养学生克服困难的坚强意志，自始至终地主动参与数学知识探索的`过程。1．猜想在新课引入中的运用。
在众多引入新课的方法中，“猜想引入”以它独有的魅力，能很快地扣住学生的心弦，使其情绪高涨，思维活跃，产生良好的学习动机，从而步入学习的最佳境地。如在“圆面积的计算”教学中，先让学生猜一猜圆面积大约在什么范围呢？如图所示，边观察，边猜想。
提问：这个小正方形的面积是多少？（r2）这个大正方形的面积是多少？（4r2）猜一猜圆面积大约在什么范围呢？（圆面积＜4r2）。教师问：比4r2 小一点，那到底是多少呢？大家知道吗？现在我们就来探讨解决这个问题。这样通过猜想，使学生初步勾勒出知识的轮廓，从整体上了解所学的内容，启动了学生思维的闸门，使其思维处于亢奋状态。
2.“猜想”在新知学习中的运用。
在学生学习数学知识过程中，加入“猜想”这一催化剂，可以促进学生多角度思维，加快大脑中表象形成的速度，从而抓住事物的本质特征，得出结论。如在圆的周长教学中，教师让学生拿出事先准备好的学具：若干个大小不一的圆、一根绳子、一把米尺、一个圆规。问“要研究圆的周长，你想提出什么样的方法？”学生经过观察、思索、动手操作，提出猜想：“用绳子量出圆的周长，再量绳子长度行吗？”“把圆直接放在直尺上滚动，量出圆的周长行吗？”“对于这个圆，用绳子量出它的两个直径的长度，试一试能否还围成这个圆。不行，再量出三、四个直径的长度，看可不可以围成这个圆。猜想：圆的周长是不是三、四个直径的长度？”显然这是一个很了不起的猜
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浅谈“猜想”在小学数学教学中的运用
数学猜想实际上是一种数学想象，是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略。它是建立在已有的事实经验基础上，运用非逻辑手段而得到的一种假定，是一种合理推理。数学方法理论的倡导者G・波利亚曾说过，在数学领域中，猜想是合理的，是值得尊重的，是负责任的态度。数学猜想能缩短解决问题的时间；能获得数学发现的机会；能锻炼数学思维。历史上许多重要的数学发现都是经过合理猜想这一非逻辑手段而得到的，例如，著名的“歌德巴赫猜想”、“四色猜想”等。因此，在小学数学教学中，运用猜想可以营造学习氛围，激起学生饱满的热情和积极的思维，培养学生克服困难的坚强意志，自始至终地主动参与数学知识探索的过程。1．猜想在新课引入中的'运用。
在众多引入新课的方法中，“猜想引入”以它独有的魅力，能很快地扣住学生的心弦，使其情绪高涨，思维活跃，产生良好的学习动机，从而步入学习的最佳境地。如在“圆面积的计算”教学中，先让学生猜一猜圆面积大约在什么范围呢？如图所示，边观察，边猜想。
提问：这个小正方形的面积是多少？（r2）这个大正方形的面积是多少？（4r2）猜一猜圆面积大约在什么范围呢？（圆面积＜4r2）。教师问：比4r2 小一点，那到底是多少呢？大家知道吗？现在我们就来探讨解决这个问题。这样通过猜想，使学生初步勾勒出知识的轮廓，从整体上了解所学的内容，启动了学生思维的闸门，使其思维处于亢奋状态。
2.“猜想”在新知学习中的运用。
在学生学习数学知识过程中，加入“猜想”这一催化剂，可以促进学生多角度思维，加快大脑中表象形成的速度，从而抓住事物的本质特征，得出结论。如在圆的周长教学中，教师让学生拿出事先准备好的学具：若干个大小不一的圆、一根绳子、一把米尺、一个圆规。问“要研究圆的周长，你想提出什么样的方法？”学生经过观察、思索、动手操作，提出猜想：“用绳子量出圆的周长，再量绳子长度行吗？”“把圆直接放在直尺上滚动，量出圆的周长行吗？”“对于这个圆，用绳子量出它的两个直径的长度，试一试能否还围成这个圆。不行，再量出三、四个直径的长度，看可不可以围成这个圆。猜想：圆的周长是不是三、四个直径的长度？”显然这是一个很了不起的猜想。教师追问：“为什么你要提出这样的猜想？”学生回答：“用圆规画圆，半径越长，圆就越大，也就是直径越长，圆的周长就越长，所以，用直径求圆的周长，既准确，又省力。”由此可见，通过学生一系列的自主猜想，诱发了跳跃思维，加快了知识形成的进程。
3．“猜想”在新知巩固中的运用。
充分发挥学生的潜在能力是当今素质教育研究的重点。因此，教师要采取多种手段激活学生学习的内驱力，疏通学生潜能涌动的通道，以求迸发出智慧的火花。要想实现这一目标，教师可以充分利用猜想，在有利于发挥学生的潜能的最佳环节之一――知识巩固阶段，调动学生头脑中已有的数学信息（概念、性质），并对之进行移动和重组，开拓新思路，从而获得突破性的结论。如我经常设计一些活泼的情境题、开放题，引导学生猜想，有这样一道题：“学校围墙外面是大片草地，一只羊拴在桩上，绳净长5米，这只羊可在多大面积吃到草？”学生们动手寻找答案，很快学生提出猜想：“要求这只羊可在多大面积吃到草，就是求以绳长5米为半径的圆的面积。过了一会儿，又有一位学生提出的猜想更为新颖别致、别出心裁。他说：“羊吃草有无数种情况。”并画出了一组图形，
这种由图形表达的结论充分展示了学生无法估量的创造潜能。对他猜想的构思、生成过程及其所经历的体验也只可意会，无法言传。
可见，老师在教学中利用猜想，为学生创造了更多的自主思考机会激发了学生学习的内驱力，发展了学生的潜在能力，使学生在认识所学知识、理解所学知识的同时，智力水平不断提高。
数学知识来源于生活实践，反过来又服务于生活。让学生在数学活动中获取数学知识，要比教师在课堂上生硬地灌输数学知识，效果要好得多。几何知识的学习，是学生在数学活动中获取数学知识的好的途径。
在学习圆柱体表面积的过程中，就充分发挥了学生善于动手、善于发现的特长，指导他们用硬纸板亲手制作圆柱体的模型，在制作过程中感悟数学知识。
下面就是学生制作和感悟的过程。
（1）（制作）做圆柱的两个底面，要剪两个大小相等的圆。[思考：如果两个圆的大小不相等，会怎样呢？]
{感悟：圆柱的底面是完全相同的两个圆。}
（2）（制作）做圆柱的侧面，要剪一个长方形，长方形的长（宽）是多少的时候，才能正好围底面一圈呢？{感悟：长方形的长（宽）等于圆的周长的时候，才能正好围底面一圈——长方形的长（宽）等于圆柱的底面周长。}
（3）怎样求圆柱的侧面积呢？（观察）侧面的面积就是什么图形的面积？这个图形的面积应该怎样求？
{感悟：侧面的面积 →长方形的面积 = 长 × 宽
↑ ↓ ↓
←← ← ← ←圆柱的底面周长 × 高}
（4）怎样求圆柱的表面积呢？（观察）摸摸自己做的圆柱体的表面是由哪几个面组成的？再把它展开，继续观察。{感悟：圆柱的表面积 =侧面积 + 底面积×2}
有了以上观察，学生的学习兴趣浓；有了以上的感悟，学生学到的知识印象深。“授之以鱼，不如授之以渔”。在教师适当指导下，让学生在数学活动中放开手脚，主动获取数学知识，学生确实受益匪浅。
让学生在数学体验中获得发展
体验”，就是指学生在实际的生活情境中去感受，去探索，去应用，从而发现知识，理解知识，掌握知识，解决实际问题。学生只有用内心创造与体验的方法来学习数学，才能牢固地掌握学生知识，在数学学习上获得不同的发展。一、 学生自主选择以学生为主体，就要尊重学生的个性差异，在学习中让学生拥有选择的权利。在数学学习过程中，选择的内容是多样的：包括学习内容的选择、学习方法的选择、学习进程的选择等等。从学习内容看，学生学习自己或同伙选择的内容，他们更感兴趣，学起来更投入。因为每个学生都有不同的生活经历，都有独特的情感体验，教师尊重他们的选择，师生情感会更融洽。从学习方法来看，选择学习方法也是学生的需要。当独立思考过程中遇到困难时，他们会选择伙伴进行合作学习，在分工合作的过程中，共同解决问题，提高合作意识和依靠集体智慧解决问题的能力。而学习进程的选择也是同样道理，教学中没有按部就班“过教案”，而是事实关注学生的学习基础和要求，灵活机动地调整学习进程，以适应学生学习的要求。二、 学生亲历学习过程让学生富有个性地学习，必须强调个体地亲历性，即让学生亲身实践和真实体验。课堂上一定要有足够的`时间让学生深入地感悟学习材料。也就是说，要让学生在亲身体验、经历教学的过程中逐渐建立概念。课堂教学中教师要充分提供并且引导学生例举学习材料，设计开放的、有思考价值的问题，让学生进行独立思考、合作交流，尊重学生的个性体验，鼓励学生发表与众不同的见解，有利于强化富有个性的学习行为。对培养学生独立思考能力，形成良好的个性思维有很大的促进作用。例如，在学生认识了长方体、正方体、圆柱体、球时，让他们用橡皮泥在同样短的时间内捏一个自己喜欢的形体。结果大部分学生捏了球，少部分学生捏了圆柱，而长方体捏起来较困难，只有少数能力较强、勇于挑战的学生才选择它，正方体的难度最大，所以选择的人最少。在这个过程中，学生通过亲身的操作体验出了各种形体的特征，能清楚的区分各种形体，丰富了学生的感性认识，尊重了学生个性的发展。三、 让学生充分思维学生的思维方式是各不相同的，教学中我们要承认学生的差异，让学生暴露不同的思维，才能确保学生的学习富有个性。暴露学生不同的思维，就要让学生有奇特的想法，有新颖的作法，有不同的见解。而不能以统一的要求去框死学生的思路，或者让少数学生的思维代替全体学生的思考。例如，学习口算39+52时，学生出现以下做法：① 30+50=80 2+9=11 80+11=91② 39+50=89 89+2=91③ 30+52=82 82+9=91④ 40+52=92 92-1=91⑤ 40+50=90 2-1=1 90+1=91以上这些足以说明，学生的思维方式是不同的，学习是生动活泼的，主动的。教师不能限制他们，而应该鼓励他们用自己独特的视角去观察、去分析。可见，暴露不同思维，不仅能充分展示学生的个性，而且在思维的碰撞中，会产生创新思维的火花，有利于学生思维能力的发展。总之，让学生体验的学习方式给学生提供了更广阔的时间和空间。学生在自己的探索中，在主动获取知识的过程中体验了知识的形成与应用；在获得了知识体验的同时也得到了情感上的愉阅体验，从而促进了学生在知识、
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《数学教学中的猜想》教学反思
在一次课上做练习时，有一个平时就很爱动脑筋的学生突然说：“老师，我有一个奇怪的发现，我量了量桌子的长和宽，发现长是宽的1.6倍多一点，又量了量数学课本的长也是宽的1.6倍多一点，再量作业本结果也是一样的。我想，这里一定有数学问题。”
一石激起千层浪，别的学生也动手量起来，不一会儿，有的学生说：“对，是这样。”有的学生反对：“这是偶然，铅笔盒、黑板就不是这样。”
一会儿，教室里的争论声小了下来，学生的`眼睛齐刷刷地望着老师。老师首先对那位学生说：“你善于观察，又勤于思考，很了不起。”接着，老师说：“想想生活中还有哪些长方形和你们的课桌比例差不多？”学生举出了生活中的许多例子。
师：就拿电视屏幕为例吧，如果它很扁或很方，会有什么感觉？
生：很有创意。
生：好像不太方便，看起来有点怪，图像也就变形了。
生：我知道了，按照一定的比例比较美观。
生：他说得对，可铅笔盒只要能放进铅笔就行了，太宽反而不美观、不实用了，我觉得先要实用，才能美观。
师：大家都很棒，我来给大家提供一个线索――“黄金分割”，我们查查资料，好吗？
几天后，一张张资料卡放在教师手中。通过这次经历，学生享受到了猜想的成功，也进一步感受到了数学王国的瑰丽。
数学方法理论的倡导者G波利亚曾说过，在数学领域中，猜想是合理的、值得尊重的，是负责任的态度。他认为，在有些情况下，教猜想比教证明更为重要。我们认为，猜想可分为三个层次。
一、质疑――猜想的开始。
让每个学生在已有的知识经验、能力水平和学习方法的基础上提出问题，并进行积极的猜想，这有助于提高学生的学习兴趣，活跃思维，促进智力的发展与提高。
二、假设――猜想的深入。
问题提出后，学生经过反复思考、联想、顿悟，结合已有的知识和生活经验提出自己的假设。假设，从思维角度讲，就是一种猜想。这样的思维过程，是充分发挥学生创新能力和主体意识的过程。
三、实践――猜想的验证。
只有猜想没有行动，那只能是空想。把猜想与探索实践紧密结合，可以产生猜想的良性循环。
不同的学生会有不同的猜想，但都是学生的主动思维的过程，都包含着创新因素。“猜想”是一项思维活动，包含了理性的思考和直觉的判断。因此学生的猜想可能是经过反复思考的，符合逻辑的，但更可能是稚嫩无据的“异想天开”。不管是哪一种情况，教师都应给予鼓励，精心保护学生积极猜想的精神，并引导他们享受猜想的成功体验，更好地发挥他们的创造力。
