下面是小编为大家带来的小学数学关于数的基本概念（共含10篇），希望大家能够喜欢!同时，但愿您也能像本文投稿人“叶小叶”一样，积极向本站投稿分享好文章。
一、数的基本概念
(一)整数
1、整数的意义
自然数和0都是整数。
2、自然数
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。
3、计数单位
一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。其中“一”是计数的基本单位。
10个1是10，10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。
4、数位
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
6、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
7、一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
⑴ 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万;改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。
⑵近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。⑶ 四舍五入法：求近似数，看尾数最高位上的数是几，比5小就舍去，是5或大于5舍去尾数向前一位进1。这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。
8、整数大小的比较：位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大;最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。以此类推。
(二)小数
1、小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。如1/10记作0.1,7/100记作0.07。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
小数点右边第一位叫十分位，计数单位是十分之一(0.1);第二位叫百分位，计数单位是百分之一(0.01)……小数部分最大的计数单位是十分之一，没有最小的计数单位。小数部分有几个数位，就叫做几位小数。如0.36是两位小数，3.066是三位小数
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2、小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
3、小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
4、比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大;整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……
5、小数的分类
⑴ 纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、0.368 都是纯小数。
⑵ 带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、5.26 都是带小数。
⑶ 有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、25.3 、0.23 都是有限小数。
⑷ 无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……
⑸ 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：∏
⑹ 循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。
⑺ 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 …… 0.5656 ……
⑻ 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 …… 0.03333 ……
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。
(三)分数
1、分数的意义
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里，中间的横线叫做分数线;分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2、分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。
3、分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
4、比较分数的大小:
⑴ 分母相同的分数，分子大的那个分数就大。
⑵ 分子相同的分数，分母小的那个分数就大。
⑶ 分母和分子都不同的分数，通常是先通分，转化成通分母的分数，再比较大小。
⑷ 如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那个带分数就大;如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，分数部分大的那个带分数就大。
5、分数的分类
按照分子、分母和整数部分的不同情况，可以分成：真分数、假分数、带分数
⑴ 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
⑵ 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。
⑶ 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
6、分数和除法的关系及分数的基本性质
⑴ 除法是一种运算，有运算符号;分数是一种数。因此，一般应叙述为被除数相当于分子，而不能说成被除数就是分子。
⑵ 由于分数和除法有密切的关系，根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质。
⑶ 分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，它是约分和通分的依据。
7、约分和通分
⑴ 分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
⑵ 把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
⑶ 约分的方法：用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。
⑷ 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
⑸ 通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
8、倒 数
⑴ 乘积是1的两个数互为倒数。
⑵ 求一个数(0除外)的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。
⑶ 1的倒数是1，0没有倒数
(四)百分数
1、百分数的意义
表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用“%”来表示。百分号是表示百分数的符号。
2、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。
3、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
4、百分数与折数、成数的互化：
例如：三折就是30%，七五折就是75%，成数就是十分之几，如一成就是牐 闯砂俜质 褪?0%，则六成五就是65%。
5、纳税和利息：
税率：应纳税额与各种收入的比率。
利率：利息与本金的百分率。由银行规定按年或按月计算。
利息的计算公式：利息=本金×利率×时间
6、百分数与分数的区别主要有以下三点：
⑴ 意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。如：可以说 1米 是 5米 的 20%，不可以说“一段绳子长为20%米。”因此，百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。分数不仅 可以表示两数之间的倍数关系，如：甲数是3，乙数是4，甲数是乙数的?;还可以表示一定的数量，如：犌Э恕 米等。
⑵ 应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。
⑶ 书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”来表示。如：百分之四十五，写作：45%;百分数的分母固定为100，因此，不论百分数 的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分;百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分 数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。
7、数的互化
⑴ 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
⑵ 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
⑶ 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
⑷ 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
⑸ 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
⑹ 分数化成百分数：通常先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。
⑺ 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
(五)数的整除
1、整除的意义
整数a除以整数b(b ≠ 0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
除尽的意义 甲数除以乙数，所得的商是整数或有限小数而余数也为0时，我们就说甲数能被乙数除尽，(或者说乙数能除尽甲数)这里的甲数、乙数可以是自然数，也可以是小数(乙数不能为0)。
2、约数和倍数
⑴ 如果数a能被数b(b ≠ 0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数(或a的因数)。倍数和约数是相互依存的。
⑵ 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。
⑶ 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3、奇数和偶数
⑴ 自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
① 能被2整除的数叫做偶数。0也是偶数。
② 不能被2整除的数叫做奇数。
⑵ 奇数和偶数的运算性质：
① 相邻两个自然数之和是奇数，之积是偶数。
② 奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数;奇数-奇数=偶数，
奇数-偶数=奇数，偶数-奇数=奇数，偶数-偶数=偶数;奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。
4、整除的特征
⑴ 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。
⑵ 个位上是0或5的数，都能被5整除。
⑶ 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
⑷ 一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
⑸ 能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
⑹ 一个数的末两位数能被4(或25)整除，这个数就能被4(或25)整除。
⑺ 一个数的末三位数能被8(或125)整除，这个数就能被8(或125)整除。
5、质数和合数
⑴ 一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数(或素数)，100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
⑵ 一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。
⑶ 1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。
6、分解质因数
⑴ 质因数
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。
⑵ 分解质因数
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法来分解质因数。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
⑶ 公因(约)数
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫这几个数的最大公因数。
公因数只有1的两个数，叫做互质数。成互质关系的两个数，有下列几种情况：①和任何自然数互质;
②相邻的两个自然数互质;
③当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质;
④两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。
如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。
⑷ 公倍数
① 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最大的一个叫这几个数的最大公倍数。
求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。
② 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数(或其中的部分数)的公约数去除，一直除到互质(或两两互质)为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
今年春节因为受新型冠状病毒的影响，整个假期待在家里替代了走亲访友，也趁此机会，有了难得的安静学习和自我提升的时间。《小学数学教学基本概念解读》是吴正宪老师和她的团队的倾力之作，书中梳理了20xx版《课标》中的十个核心概念、小学数学中的常见的数学思想、数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践，几乎涵盖了小学数学中出现的所有的概念及数学思想。对每个概念及思想都是从现代数学和小学数学的来龙去脉，展示其应用领域；然后落脚于小学数学的教学中，对相关数学概念给出具体的教学建议，其中包含了大量的具有示范意义的教学实践案例。每个知识点阐述的背后还紧跟着一些“推荐阅读”，为我们提供了进一步深入了解和拓展的空间。书中知识阐述显示了吴老师及其团队对小学数学教育较为深厚的理论修养和丰富的教学经验。老师们对教学疑难问题的解答，有的放矢，教学建议的案例自然生动，是值得一看的好书。
一、了解知识产生的背景
我们现在的学习，大都是在数学前辈们结合生活，苦心钻研的心血，教师根据自己的理解，用自己的方法引导学生理解和掌握，但是在实际学习中，对于很多结论或公式有很多孩子并不是真的理解，知识死记硬背，有些打破砂锅问到底的孩子会提出这些结论或公式是怎么得来的呢？作为老师要对此类问题做到心中有数，在教学中遇到新知识、新符号、新公式等，老师要给孩子们介绍每个知识都有它产生的背景、演变及生活中的应用，让孩子们真正体会到数学源于生活，又应用于生活。只有学生真正认识了数学知识的发生、发展过程和内涵，才能真正会用，从而逐步提高他们的应用意识。
二、重引导学生亲身体验
在小学，学生的思维大都以具体形象思维为主，他们亲身经历的、亲眼看到的、直观的、形象的材料，有利于其学习的进行。因此在教学过程中，老师要多给学生提供动手操作的机会，在做一做、想一想、说一说等过程中，让学生多种感官参与活动，多方面获取信息，促进学生主动思考和创新意识。创新意识不是教出来的，而是做出来的，是学生在各个学习环节中不断亲身经历、不断锻炼、不断积累中形成的。比如在低年级的教学中，我们可以经常性的追问学生“你是怎么想的？为什么你认为他的答案是正确的？还有不同的方法吗？”长此以往，可以培养学生的问题意识，从而逐步提升学生的创新意识。
三、掌握知识在每个学段的联系及深度
现在知识的学习是一个逐渐过渡的过程，有些知识会在多个学段出现，但是仔细分析过教材，我们会发现同一个知识在每一个学段都有不同程度的联系，对学生的要求也各不相同，为了能够很好的承上启下，也为了避免出现知识渗透不到位或无意提高对学生的要求，都会对学生的学习带来困扰。那么作为老师平时工作中，要对知识在每个学段的联系及要求掌握的深度及广度做到心中有数，这本书就给我们提供了很好的参考。仔细拜读后，就会很好的把握教学分寸。帮助孩子们顺利的学好数学的每个知识。
四．重视“综合与实践”的教学
“综合与实践”每个学段都会出现，它的内容比较有挑战性、开放性、综合性和趣味性，它注重学生与生活实际、数学与其他学科的融合。是最近教学改革比较重视的内容，所以这一部分的内容的学习比较特殊，为了注重让学生展现思考的过程，关注学生的发展，激发学生创造的潜能，培养学生科学的研究态度和方法，老师在教学中根据学段目标，做好问题的选择、问题的开展过程、学生参与的方式、学生的合作交流、活动过程、结果展示及评价等要素的设计，并有效地落实到实施过程中。在书中呈现了在各年级综合实践活动课中比较具有代表性的八个课例，具体、详细。可供我们进行参考与学习。
总之，数学概念的准确把握是提高数学教学质量的重要因素。要提高教学质量，教师就需要具较高的专业素养和丰富的学科知识储备。俗话说“工欲善其事，必先利其器”，这本书正是帮助我们小学数学老师实施良好的数学教育的利器。
随着年段的逐步提高，孩子们问题逐渐走向深度，更需要大量的理论知识来为自己“充电”，四年级组的老师推荐了吴正宪老师和她的团队推出的《小学数学教学基本概念解读》，本书梳理了小学数学中出现的几乎所有的基本概念，全书分为5个部分，分别是：
一、小学数学核心概念和数学思想；
二、数与代数；
三、图形与几何；
四、统计与概率；
综合与实践。这本书我目前才看完第一部分，所以我要和大家分享的就是是本书的`第一部分的内容：小学数学核心概念和数学思想。
这本书对这十个核心词念和十二个数学思想分别从以下四个方面进行了深刻的解读：
1、概念描述，对每个概念首先按现代数学和小学数学两个层面做出了界定；
2、概念解读，阐释相关数学概念的内涵及数学实质，介绍其缘起背景、来龙去脉，展示其应用领域；
3、教学建议，落脚于小学数学教学的实处，对相关数学概念给出了具体的教学建议；
4、推荐阅读，为老师们提供了进一步深入和拓展对数学概念的理解提供了空间。
比如核心词中的“推理能力”，现代数学认为推理是形式逻辑术语，是一种重要的思维形式。即由一个或几个已知命题推出一个新命题的思维形式。而形式逻辑是不研究推理的具体内容的，只研究怎样的推理形式才有效，即推理的合理性。像“四边形四个内角和是360度，平行四边形是四边形，所以平行四边形内角和是360度”这种就是推理。而在小学数学总虽然没有给出明确的推理定义。但教材中安排的“你是怎样想的？”“你和他的想法一样吗”“还有不同的方法吗？”这些内容都非常明显的鼓励学生进行推理。
在概念解读中，推理一般包括演绎推理和合情推理两种。
演绎推理是指“从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算，得到某个具体结论的推理。”是从一般到特殊的过程。
合情推理是指“从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳、类比等推断某些结果。”是一种合乎情理、好像为真的推理。因此合情推理的结论是不一定为真的。其中归纳推理和类比推理是两种用途最广的特殊合情推理。归纳推理是指“以个别（或特殊）”的知识为前提，推出一般性知识为结论的推理。也就是从特殊到一般的过程。归纳推理又可以分为完全归纳推理和不完全归纳推理。
教学建议：通过以上对概念的界定和解读，书中又给出了三点教学建议。
1、引导学生经历数学活动或依据平日积累的数学知识和方法，发展合情推理能力。
2、引导学生把自己的推理过程清晰的表达出来。
（1）要鼓励学生清楚的表达推理过程。学生在有条理的表达中，锻炼了思维的有序性。比如在低年级的教学中，我们可以经常性的追问学生“你是怎样想的？为什么你认为他的答案是正确的？还有不同的方法吗？”长此以往，可以让学生体会到数学学习是要讲道理的，要根据理由得出结论。
（2）要鼓励学生大胆猜想、通过实验或者推理验证猜想。
3、有效的评价学生的推理。
比如我们在课堂上“这个同学能用上“因为…所以…”把自己的想法表达清楚，谁能说的和他一样清楚？”通过这样类似的有效评价，可以让学生意识到如何清晰的表达自己的推理过程。
最后书中还做了推荐阅读：
（1）《小学数学教学策略》
（2）《美国学校数学教育的原则和标准》
可以帮组我们进一步深入和拓展推理能力这个概念。
吴正宪、刘劲苓、刘克臣主编的《小学数学教学基本概念解读》梳理了小学数学中出现的几乎所有基本概念，对每一个概念首先按现代数学和小学数学两个层面做出界定：接着进行详尽的解读――阐释相关数学概念的内涵及数学实质，介绍其缘起背景、来龙去脉，展示其应用领域；然后落脚于小学数学教学的实处，对相关数学概念给出具体的教学建议，其中包括大量具有示范意义的教学实践案例。各篇末都有“推荐阅读”，为老师们提供了进一步深入和拓展的空间。这是一本为小学数学老师答疑解难的教学工具书。书中各篇的撰写，显示出作者们对小学数学教育较为深厚的理论修养和丰富的教学经验。
吴正宪，全国著名小学数学特级教师，全国模范教师，全国人大代表，国家督学，《义务教育数学课程标准（20xx年版）》审定专家，国家基础教育课程教材专家工作委员会委员，教育部中小学教材审查委员会委员，全国小学数学教学专业委员会副理事长，北京教育科学研究院基础教育研究中心小学数学教研室主任。吴老师和其团队核心队员刘劲苓（北京第二实验小学数学教师）、刘克臣（北京市西城教育研修学院小学数学教研员）一起，组织吴正宪小学数学教师工作站的相关队员，紧扣20xx版数学课标的精神，经过多方查证、广征博引，结合大量的教学实践，对小学数学教学中的一百余个基本概念进行了案例式的生动解读―― 【概念描述】――从现代数学和小学数学两个层面对每个概念做出界定： 【概念解读】――阐释相关数学概念的内涵及数学实质，介绍其缘起背景、来龙去脉，展示其应用领域； 【教学建议】――落脚于小学数学教学的实处，结合教学实践案例对相关数学概念给出具体的教学建议； 【推荐阅读】――为老师们进一步深入和拓展对数学概念的理解提供了空间。
第一环节：“创设情境，发现问题”
问题是数学学习的“心脏”，没有问题的学习目标就不明确。而小学生数学问题的提出必须在一定的情境中才能有效地实现。创设数学情境的目的就是引发学生的学习兴趣，激发学生思维，引导学生发现并提出与本课学习密切相关的数学问题，以备合作探究。培养学生独立发现问题、提出问题、思考问题的能力。
第二环节：“合作探究，解决问题”
《数学课程标准》指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”而合作能力是当今社会所必备的基本能力之一，在合作交流中可以拓展学生的思维空间。所以，合作能力的培养必须在课堂上加以落实，让学生在合作的基础上展开竞争。面对实际问题，能够主动尝试从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略，是数学应用意识的重要表现，也是能否将所学知识和方法运用于实际的关键所在。
第三环节：“展示交流，内化提升”
合作探究是学生充分感知的过程，而展示交流是学生的感性知识相互碰撞的过程。在交流、研讨的过程中，通过比较、质疑和反思，不断优化个人和小组的学习成果，直至达成共识，内化为个体解决问题的策略，并形成科学结论，找出对解决当前问题适用的策略。问题一旦解决，学生的思维能力会随之发生变化，对学生学习能力的提高和思维品质的发展都具有促进作用。在展示交流的过程中，使学生感悟数学学习的乐趣，找到自身价值的体现，体验利用数学解决实际问题的成功的愉悦。这样不但能够培养学生的自信心，而且还可以培养学生的正确的数学学习的情感、态度和价值观。
第四环节：“回顾整理，拓展应用”
一堂课成功与否，结课很重要。教师要在完成一个教学内容或教学活动时进行适当总结，对知识进行归纳总结，使学生对所学知识进行有针对性的回顾和归纳，帮助学生形成知识系统。再通过拓展应用检验学生对新知理解和运用水平。
五年级数学基本概念复习题
一、填空题
1、20以内既是质数，又是奇数的数是（ ),既是偶数，又是合数的数是（ ），既是质数，又是偶数的数是（ ），连续的合数是（ ）。
2、一个数的最大因数是36，这个数所有的因数是（ ），其中合数有（ ），奇数有（ ）。
3、一个数既是18的因数，又是18的倍数，这个数是（ ），把它写成两个质数相加的形式 是( ）或（ ）。
4、用0、2、3、7组成一个最大的四位数，使他既是2的倍数，又是5的倍数，这个数是
( )，组成最大的且是3的倍数的三位数是（ ）。
5、两个连续偶数的和是122，这两个数分别是（ ）和（ ）。
6、最小的合数与最小的自然数的差，乘最小的质数，积是（ ）。
7、一个两位数是5的倍数，各个数位上数字的和是9，这个两位数可能是（ ）或( )。
8、有一个两位数5（ ），如果它是5的倍数，（ ）里可以填（ ）；如果它是3的倍数，（ ）里可以填（ ）；如果它同时是2、5的倍数，（ ）里可以填（ ）。
9、把3米长的.绳子平均分成5份，每份是全长的（ ）。每份长（ ）米。
10、把7kg苹果平均分成8份，每份是7kg苹果的（ ），每份重（ ）kg
二、判断（对的画v，错的画×)
1、所有自然数的因数是1。 （ ）
2、奇数－偶数＝奇数，奇数＋偶数＝奇数 ( )
3、既是3的倍数，又是5的倍数的数一定是15的倍数。 （ ）
4、质数一定不是2、3、5的公倍数。 （ ）
5、几个不同质数相乘的积一定是它们的最小公倍数。 ( )
6、把一个长方形拉成一个平行四边形面积会变小。 （ ）
7、分子相同时，分数单位小的分数反而大。 （ ）
8、任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式。 （ ）
三、选择正确答案的序号填入（ ）里
1、自然数a只有两个因数，则a一定是（ ）
A、合数 B、质数 C、互质数
2、一个两位数，个位和十位上的数字都是合数，并且是2和3的倍数，这个数最大是（ ）
A、96 B、98 C、94
3、已知3是12( )4的因数，（ ）中有（ ）种填法
A、2 B、3 C、4
4、一个质数加上2后还是质数，20以内这样的数一共有（ ）个
A、2 B、5 C、4
5、A是B的7倍，这两个数的最小公倍数是（ ）
A、7 B、A C、B D、A×B
6、已知m＝2×3×5，那么m的全部因数的个数有（ ）个
A、4 B、6 C、8 D、12
7、一个质数减去另一个质数，它们的差（ ）
A、不是质数就是合数 B、一定是质数 C、一定是合数
8、在100以内（包括100）的非0自然数中，有25个质数，那么合数的个数是（ ）个
A、76 B、75 C、73 D、74
四、解决问题
1、1＋2＋3＋4＋……+1994的和是奇数还是偶数？
2、从0、7、5、3中选三个数，组成同时含有因数2、3、5的三位数，一共有几个？都是什么？
3、1～50这50个数中，所有质数与合数的和是多少？
4、按ABABAB……的顺序依次排列下去，第132个是A还是B？第1001个呢？说明理由。
5、一个长方形的面积是72平方厘米，已知它的长和宽是两个连续自然数，它的长和宽分别是多少？
6、一个分数的分母加上2，分子减去2，所得的新分数的分子与分母的差是123，约分后8是，原分数是多少？
考研数学线性代数 重视基本概念
线性代数在数一、数二、数三中所占的比例都是22%，分值为33分，最近几年的考研大纲中对线性代数的内容和要求基本保持不变，如果能静下心来认真复习，紧抓基本知识点就能把考研数学中的线性代数的33分全部拿下。
那么如何复习才能在考试时把线性代数的所有相关分值一网打尽呢?
一、心理上要足够重视
可能对于很多考生来说，线性代数所占的33分怎么也比不上高等数学所占的84分重要，所以在复习的时候心理上就先入为主认为高等数学很重要，而且不论是基础班、强化班还是冲刺班的复习也都是从高等数学开始切入的，这导致考生潜意识里就对线性代数疏远。这种状况需要纠正，线性代数的内容不多，重点也很明显，容易掌握，满分是完全有可能的。
二、选择合适的辅导书/辅导班
因为只看课本是不够的，课本的题目缺乏综合性，所以考研复习需要辅导资料的帮助，但是辅导资料太多，要如何选择呢?可以从几个方面评价：看是否按照考试大纲的要求编写，层次是否分明，知识点之间是否共通、是否有联系，不要购买那些含有大量超纲内容的辅导资料，这种参考书只会逐渐地消耗掉你的信心和耐力。辅导资料不在多，而在于精，一定要看透书本，要消化掉。
对于基础不好或者时间很紧的考生来说，可能自己没有足够的时间来规划和复习备考，这时候选择一个好的辅导班就显得很重要了。像暑期特训营就是专门为考生暑期辅导开设的一个班种，辅导老师会根据每个学生的自身基础情况去规划复习过程，所用的教材也是经过筛选、紧贴大纲的好的资料，这样就为学生节省了很多时间和精力，可以好好的按照规划好的步骤复习了。
三、重视基本概念、基本性质、基本方法的理解和掌握
基本概念、基本性质、基本方法一直都是考研数学的重点。有些考生对基本概念掌握不牢靠，理解不透彻，在答题时不知道使用哪个定理、哪个公式，该如何下手，这是基本功不扎实的表现，所以在复习的时候一定要重视基础知识，要复习所有的公式、定理和定义，扎扎实实、一步一个脚印的复习，另外多做一些基础题来巩固这些基本知识。
四、提高解题能力和解题速度
线性代数的主要考点集中在向量组的相关与无关、线性方程组、特征值与特征向量、二次型上面，矩阵与行列式掺杂其中。书中总结出的公式与结论有些可以在解题中直接使用，为了保险起见，可以注明所用公式的原貌。客观题中在不违反逻辑关系的前提下所有公式都可以直接使用。
考生在做题时不要一味的追求难题、偏题和怪题，考研试题主要就是考察考生对基本概念、基本原理和基本方法的掌握程度，并在此基础上加强对考生的运算能力和综合运用所学数学知识分析问题和解决问题的能力的'考察，试题综合性较强，也有一定的灵活性。所以考生平时在做题的过程中需要注意总结一些解题思路，哪种类型的题需要用什么思路，解题过程中容易出错的地方在哪里，这样经过一段时间训练后，在正式考试中看到相似题型后可以迅速确定用哪种解法，大大提高了解题的速度和效率。
复习备考的过程比较长，这是对毅力和信心的考验。当这场马拉松进行到一半的时候，同路的考研人一个个倒下去了，你是否还能巍然不动，继续前行?坚持了，胜利就可能是你的，否则，以前的所有努力全白费。
道理很简单，关键在于是否能付诸行动。坚持到底，胜利就是你的。加油吧!
大学网考研频道。考研数学：基本概念要参透
最后冲刺，同学们都在如火如荼的复习。随着14考研时间的临近，同学们的神经也越来越紧张起来，又逢期末考试临近，考试科目和考研科目都要准备，压力之大可想而知。
基本概念和理论要吃透
所谓把基本理论学透，是从以下几个方面来理解和把握的：概念产生的实际背景是什么，界定此概念所运用到的数学思想和方法是什么。接下来要弄懂这个概念的定义式，包括它的数学含义、几何意义和物理意义，以及在这个概念上的拓展和延伸等等。对于每个概念我们都要尽可能地从这几个方面来理解把握。 理论性的内容，比如说定理、性质、推论，首先要清楚它的条件是什么，结论是什么，这是最起码的要求。数学考试实际上就是考察这些定理、推论的`运用，只要理 解透了，不管出题方式怎么刁钻，你都可以以静制动，以不变应万变。所谓万变不离其宗。
真题复习有方法
大家在做真题的时候可以准备两个本，第一个本是用来记录自己做错的和不会做的题，并且记录自己为什么做错，为什么不会做;第二个本用来自己对整套真题进行总结分类，每道题考查了什么知识点，这道题属于常考题型里的哪一种，这种题型通常都用什么方法来解决，自己先回答完这些问题。以后在研究真题的过程中，凡是遇到同种类型的，就把它放在一起，回答相同的问题。 举个例子，二重积分是常考的题型，几乎每年都会考查一个二重积分的计算题。那么自己在总结的时候，就会发现这是一类考察二重积分计算的题型。通常考查积分区域具有可加性、二重积分对称性的应用、二重积分直角坐标和极坐标的变换、二重积分转换成累次积分计 算这些知识点。有了这样一个总结，只要是考查二重积分的问题，自己心里就有了底，它无论怎么变换，都变不出这些点，那要做出来就没什么问题了。对每个题型，自己动手去做这样的研究，花费的时间也不会太多，但是最后通过真题掌握的知识却是非常多的，这是一种行之有效的做法。这样做一套整理一套，最后做完10套真题，自己就形成了两个本，一个是自己的错题本，一个是自己对真题的总结本。在最后复习时候大家可以拿出这两个本子来仔细研究命题者的出题思路，自己的解题思路和解题技巧。反复练习，自己的做题水平就会有一定的提升。
数学复习不是一蹴而就的，如果前期复习的太差，后期复习就会更加艰难，而且很难挽回。如果大家是在没有办法，就只能去别所谓不靠谱的押题了。
教学目标：
教科书P96-97页的内容，求大数目的近似数。
教学要求：
1、让学生知道近似数的含义，并会根据要求用四舍五入的方法省略一个数的尾数，写出它的近似数。
2、在认识近似数、理解近似数的过程中培养学生的估算意识。
3、使学生体会近似数的含义，增强对近似数的感受，发展学生的数感。
教学重难点：
用四舍五入的方法求一个数的近似数
教学准备：
课前查资料，了解一些数量信息。
教学过程：
一、认识近似数
1、读中感悟：
（1）出示：到20xx年末，我国共有公共图书馆2709个，图书馆藏书约43776万册。
到20xx年末，我国共有自然保护区个，自然保护区的面积大约有14398万公顷。
（2）学生读一读，师：画线的四个数所表达的数量的准确程度是否一样？
组织讨论，引入准确数、近似数的概念。
像2709和1999表示准确的数量准确数
像43776万和14398万表示大约的数，与实际比较接近的数近似数
生活中的一些事物的数量，有时不用精确的数来表示，而只是用一个与它比较接近的数来表示，这样的数是近似数。
2、生活中再认识
师：生活中的许多数量是用近似数表示的，你留心了吗？你在哪见过或听过？（或课前同学们也搜集了一些数，请拿出你搜集到的资料，和同桌说说这些数是准确数还是近似数）
回忆，交流。
说明：没有办法得到一个精确结果或没有必要用一个准确数表示时，就用近似数。
3、读数，判断近似数
过度：老师这里也搜集了几组数据，你能读出这些数，说说哪些是近似数吗？
出示信息，要求读出，并说明哪些是近似数（或用想想做做第1题）
①《中国昆虫名录》收录了当时已知的`中国昆虫9种。
②20xx年4月英国《自然》杂志报告说，全球昆虫可能仅有200万到600万种。
③江阴市实验小学共有学生4502人。
④20xx年五一黄金周期间，苏州东方水城7天来共接待境内外游客230万人次，旅游总收入约16亿元。
指名读题组织交流
二、探索求一个近似数的方法
1、出示例题
下面是某市20xx年末全市人口情况统计。
总计（人）男性（人）女性（人）
970889484204486685
先把男性和女性的人数分级，它们各接近四十几万？你能写出它们的近似数吗？
2、求近似数的方法，一般采用四舍五入法
（板书：四舍五入法）
什么叫四舍五入法呢？请你自学书P96页下方的一段话。
交流，老师解释。
例如484204通过分级，我们知道大约有四十几万，然后看万位后一位，千位上是4，比5小，四舍去，所以
（板书48000048万)
同样，486685怎样取近似数？学生说，老师板书。
970889呢？自己坐在作业本上。注意格式。
3、以万或亿作单位
（1）对着前面判断的信息，提问这些近似数是以什么为单位的？万或亿作单位写近似数有什么好处？
以万或亿作单位的由于实际的需要、为了读写方便
（2）出示：2830001970000000它们选用什么单位比较合适？
集体讲评，说思考过程。
（3）比较：有何相同点和不同点？
讨论得出：相同方法相同四舍五入，不同前者用0占位，后者省略尾数后用万或亿作单位。
三、巩固练习
完成第97页的想想做做，师指名回答，并纠正学生的错误的认识。
四、课堂总结。
通过这节课的学习，你有什么收获？
五、课后延伸
从报纸、杂志或网上收集一些近似数，在班级里交流
六、作业设计：
1、省略下面各数最高位后面的尾数，再写出近似数。
705385199432089775
2、用亿、作单位写出下面各数的近似数。
834000000020680000000980000000
七、课堂作业
完成相应的《三级训练》。
学习目标:理解精确度和有效数字的意义;准确地按要求求一个数的近似数。
学习重点：近似数、精确度和有效数字的意义，
学习难点：由给出的近似数求其精确度及有效数字，按给定的精确或有效数一个数的近似数.
学习过程：
一、自主学习
准确数与近似数：
(1)初一(4)班有42名同学，数42是数;
(2)每个三角形都有3个内角，数3是数;
(3)我国的领土面积约为960万平方千米，数960万是数;
(4)王强的体重是约49千克，数49是数.
二、合作探究
1、王强的身高为165cm，数165是一个数，表示王强的身高大于或等于cm，而小于cm。
2、长江长约6300千米，是一个数，表示长江长大于或等于千米，而小于千米。
3、按四舍五入法对圆周率取近似值：
(精确到个位)，(精确到0.1，或叫做精确到十分位)，
(精确到0.01，或叫做精确到分位)，
(精确到，或叫做精确到)，
(精确到，或叫做精确到)，………
4、有效数字：从一个数起，到止，所有数字都是这个数的有效数字。
5、3.256精确到位，有个有效数字是;
5.08精确到位，有个有效数字是;
6.3080精确到位，有个有效数字是;
0.0802精确到位，有个有效数字是;
3.02万精确到位，有个有效数字是;
1.68×105精确到位，有个有效数字是。
6、按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
(1)0.0158(精确到0.001)(2)30435(保留3个有效数字)
(3)1.804(保留2个有效数字)(4)1.804(保留3个有效数字)
三、巩固提高
1、完成课本练习。
2、用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值：
(1)0.65148(精确到千分位);解：0.65148
(2)1.5673(精确到0.01);
(3)0.03097(保留三个有效数字);
(4)75460(保留三个有效数字);
(5)90990(保留二个有效数字);
(6)64.8(精确到个位);
(7)0.0692(保留2个有效数字);
(8)399720(保留3个有效数字)。
2、下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位?各有几位有效数字?
(1)32;解：精确到位，有个有效数字，是;
(2)17.93;解：精确到位，有个有效数字，是;
(3)0.084;解：精确到位，有个有效数字，是;
(4)7.250;解：精确到位，有个有效数字，是;
(5)1.35×104;解：精确到位，有个有效数字，是;
(6)0.45万;解：精确到位，有个有效数字，是;
(7)2.004;解：精确到位，有个有效数字，是;
(8)3.1416.解：精确到位，有个有效数字，是。
教学内容：
p.40、41例9及相应的试一试、练一练，完成练习七第4~8题
教学目标：
1、结合现实的情景，通过学生自主观察、合作学习探索出求小数近似数的方法并理解为了保证近似数的精确值，近似小数末尾的0不能去掉。
2、培养学生有条理、有依据地进行思考的习惯，以及独立思考、合作交流、用自己的方法解决问题和有条理地描述学习过程的能力。
3、在主动参与学习活动的过程中，获得成功的体验。
教学重点：
求小数近似数的方法。
教学难点：
理解为了保证近似书的精确值，近似小数末尾的0不能去掉。
教学过程：
一、复习：
1、昨天学了改写小数，板书：改写
说说改写的最本质的要求是什么？（大小不变）
指出在改写中主要的2个问题：（1）漏写单位名称；（2）改写好后，小数末尾的0要化简。
2、改写
分别改写成“万”和“亿”为单位的小数。
指名说说具体的方法。说“万”的时候注意末尾的0，说“亿”的时候注意位数不够的时候用0补。
二、学习新知：
1、理解“精确”：
通过预习，你知道今天要学什么？（板书：近似数）你想到什么？（≈、四舍五入）
2、读，并写书数据：地球和太阳之间的平均距离大约是1.496亿千米。问：这是一个几位小数？
现在学习精确到整数？精确到十分位？精确到百分位？分别是多少。
（1）精确到整数，你怎么理解的？结果是多少？为什么？
（2）精确到十分位，你怎么理解的？结果是多少？为什么？
（3）精确到百分位，你怎么理解的？结果是多少？为什么？
比较两个小数：1.5，1.50这后面的小数能不能也写成1.5？为什么？指出：题中要求要精确到百分位，也就是保留两位小数，不能化简。
3、补充：0.9946
分别请学生思考并回答：保留整数？一位小数？两位小数？三位小数？注意进位问题
4、比较两个概念：改写、精确你能说说它们的区别在那里？达成共识：改写时大小不改变，用“=”，精确时得到的是近似数，用“≈”
三、巩固练习：
1、试一试。指名说出近似数。指出要看清楚保留的位数。
2、练一练。
（1）求下面各小数的近似数。（略）指名说说结果，遇到困难的加以指导。
（2）先改写成用“万人”作单位的数，再写出它们的近似数。注意解答的顺序、联系。指名交流。
3、完成p.43的练习。
（1）第4题。写出表中各小数的近似数。
（2）第5题。身高、体重的精确。要注意精确的位数。
（3）第6题。在下面的○里填上=或≈上下两个数对比，说说为什么一个填“=”？一个填“≈”？
（4）第7题。注意审题：“改写”。按要求完成并交流。
（5）第8题。审题，明确题目要求，规范地书写解答。交流。
四、布置作业。
★ 奥数数学日记
