以下是小编为大家准备的小学数学《数的改写》知识要点讲解（共含10篇），仅供参考，大家一起来看看吧。同时，但愿您也能像本文投稿人“巫行云”一样，积极向本站投稿分享好文章。
小学数学《数的改写》知识要点讲解
1、准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万;改写成以亿做单位的数12.543亿。
2、近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如：1302490015省略亿后面的尾数是13亿。
3、四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略345900万后面的尾数约是35万。省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。
4、大小比较
(1)比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大;最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的'数大那个数就大。
(2)比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大;整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……
(3)比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大;分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。
第3讲 尾数和余数
一、知识要点
自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数，尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
二、精讲精练
【例题1】 写出除213后余3的全部两位数。
【思路导航】因为213=210＋3.把210分解质因数：210=2×3×5×7，所以，符号题目要求的两位数有2×5=10，2×7=14，3×5=15，3×7=21.5×7=35，2×3×5=30，2×3×7=42.一共有7个两位数。
练习1：
1.写出除109后余4的全部两位数。
2.178除以一个两位数后余数是3.适合条件的两位数有哪些？
3.写出除1290后余3的全部三位数。
【例题2】 （1）125×125×125×……×125[100个25]积的尾数是几？
（2）（21×26）×（21×26）×……×（21×26）[100个（21×26）]积的尾数是几？
【思路导航】（1）因为个位5乘5，积的个位仍然是5，所以不管多少个125相乘，个位还是5；
（2）每个括号里21乘26积的个位是6，我们只要分析100个6相乘，积的尾数是几就行了。因为个位6乘6，积的个位仍然是6，所以不管多少个（21×26）连乘，积的个位还是6。
练习2：
1.21×21×21×……×21[50个21]积的尾数是几？
2.1.5×1.5×1.5×……×1.5[200个1.5]积的尾数是几？
3.（12×63）×（12×63）×（12×63）×……×（12×63）[1000个（12×63）]积的尾数是几？
【例题3】 （1）4×4×4×…×4[50个4]积的个位数是几？
（2）9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几？
【思路导航】（1）我们先列举前几个4的积，看看个位数在怎样变化，1个4个位就是4；4×4的个位是6；4×4×4的个位是4；4×4×4×4的个位是6……由此可见，积的尾数以“4，6”两个数字在不断重复出现。50÷2=25没有余数，说明50个4相乘，积的个位是6，
（2）用上面的方法可以发现，51个9相乘时，积的个位是以“9，1”两个数字不断重复，51÷2=25……1.余数是1.说明51个9本乘积的个位是9。
练习3：
1.24×24×24×…×24[个24]，积的尾数是多少？
2.1×2×3×…×98×99，积的尾数是多少？
3.94×94×94×…×94[102个94]－49×49×…×49[101个49]，差的个位是多少？
【例题4】 把1/7化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少？
【思路导航】因为1/7≈0.142857142857……，化成的小数是一个无限循环小数，循环节“142857”共有6个数字。由于100÷6=16……4，所以，小数点后面的第100位是第17个循环节的第4个数字，是8。
练习4：
1.把1/11化成小数，求小数点后面第2001位上的数字。
2.5/7写成循环小数后，小数点后第50个数字是几？
3.有一串数：5、8、13、21、34、55、89……，其中，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。在这串数中，第1000个数被3除后所得的余数是多少？
【例题5】 555…55[2001个5]÷13.当商是整数时，余数是几？
【思路导航】如果用除法硬除显然太麻烦，我们可以先用竖式来除一除，看一看余数在按怎样的规律变化。
从竖式中可以看出，余数是按3、9、4、6、0、5这六个数字不断重复出现。2001÷6=333……3.所以，当商是整数时，余数是4。
练习5：
1.444…4÷6[100个4]，当商是整数时，余数是几？
2.当商是整数时，余数各是几？
（1）666…6÷4[100个6]
（2）444…4÷74[200个4]
（3）888…8÷7[200个8]
（4）111…1÷7[50个1]
一般应用题（二）
一、知识要点
较复杂的一般应用题，往往具有两组或两组以上的数量关系交织在一起，但是，再复杂的应用题都可以通过“转化”向基本的问题靠拢，因此，我们在解答一般应用题时要善于分析，把复杂的问题简单化，从而正确解答。
二、精讲精练
【例题1】 工程队要铺设一段地下排水管道，用长管子铺需要25根，用短管子铺需要35根。已知这两种管子的长相差2米，这段排水管道长多少米？
【思路导航】因为每根长管子比每根短管子长2米，25根长管子就比25根短管子长50米。而这50米就相当于（35－25）根短管子的长度。因此，每根短管子的长度就是50÷（35－25）=5（米），这段排水管道的长度应是5×35=175（米）。
练习1：
1.生产一批零件，甲单独生产要用6小时，乙单独生产要用8小时。如果甲每小时比乙多生产10个零件，这批零件一共有多少个？
2.一班的小朋友在操场上做游戏，每组6人。玩了一会儿，他们觉得每组人数太少便重新分组，正好每组9人，这样比原来减少了2组。参加游戏的小朋友一共有多少人？
3.甲、乙二人同时从A地到B地，甲经过10小时到达了B地，比乙多用了4小时。已知二人的速度差是每小时5千米，求甲、乙二人每小时各行多少千米？
【例题2】 甲、乙、丙三人拿出同样多的钱买一批苹果，分配时甲、乙都比丙多拿24千克。结帐时，甲和乙都要付给丙24元，每千克苹果多少元？
【思路导航】三人拿同样多的钱买苹果应该分得同样多的苹果。24×2÷3=16（千克），也就是丙少拿16千克苹果，所以得到24×2=48元。每千克苹果是48÷16=3（元）。
练习2：
1.甲和乙拿出同样多的钱买相同的铅笔若干支，分铅笔时，甲拿了13支，乙拿了7支，因此，甲又给了乙6角钱。每支铅笔多少钱？
2.春游时小明和小军拿出同样多的钱买了6个面包，中午发现小红没有带食品，结果三人平均分了这些面包，而小红分别给了小明和小军各2.2元钱。每个面包多少元？
3.“六一”儿童节时同学们做纸花，小华买来了7张红纸，小英买来了和红纸同样价格的5张黄纸。老师把这些纸平均分给了小华、小英和另外两名同学，结果另外两名同学共付给老师9元钱。老师把9元钱怎样分给小华和小英？
【例题3】 甲城有177吨货物要跑一趟运到乙城。大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大、小卡车跑一趟的耗油量分别是10升和5升。用多少辆大卡车和小卡车来运输时耗油最少？
【思路导航】大汽车一次运5吨，耗油10升，平均运1吨货耗油10÷5=2（升）；小汽车一次运2吨，耗油5升，平均运1吨货耗油5÷2=2.5（升），
显然，为耗油量最少应该尽可能用大卡车。177÷5=35（辆）……2吨，余下的2吨正好用小卡车运。因此，用35辆大汽车和1辆小汽车运耗油量最少。
练习3：
1.五名选手在一次数学竞赛中共得404分，每人得分互不相同，并且都是整数。如果最高分是90分，那么得分最少的选手至少得多少分？
2.用1元钱买4分、8分、1角的邮票共15张，那么最多可以买1角的邮票多少张？
3.某班有60人，其中42人会游泳，46人会骑车，50人会溜冰，55人会打乒乓球。可以肯定至少有多少人四项都会？
【例题4】 有一栋居民楼，每家都订2份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸，其中北京日报34份，江海晚报30份，电视报22份。那么订江海晚报和电视报的共有多少家？
【思路导航】这栋楼共订报纸34+30+22=86（份），因为每家都订2份不同的报纸，所以一共有86÷2=43家。在这43家居民中，有34家订了北京日报，剩下的9家居民一定是订了江海晚报和电视报。
练习4：
1.五（1）班全体同学每人带2个不同的水果去慰问解放军叔叔，全班共带了三种水果，其中苹果40个，梨32个，桔子26个。那么，带梨和桔子的有多少个同学？
2.在一次庆祝“六一”儿童节活动中，一个方队的同学每人手里都拿两种颜色的气球，共有红、黄、绿三种颜色。其中红色有56只，黄色的有60只，绿色的有46只。那么，手拿红、绿两种气球的有多少个同学？
3.学校开设了音乐、球类和美术三个兴趣小组，第一小队的同学们每人都参加了其中的两个小组，其中9人参加球类小组，6人参加美术小组，7人参加音乐小组的活动。参加美术和音乐小组活动的有多少个同学？
【例题5】 一艘轮船发生漏水事故，立即安装两台抽水机向外抽水，此时已进水800桶。一台抽水机每分钟抽水18桶，另一台每分钟抽水14桶，50分钟把水抽完。每分钟进水多少桶？
【思路导航】50分钟内，两台抽水机一共能抽水（18＋14）×50=1600（桶）。1600桶水中，有800桶是开始抽之前就漏进的，另800桶是50分钟又漏进的，因此，每分钟漏进水800÷50=16（桶）。
练习5：
1.一个水池能装8吨水，水池里装有一个进水管和一个出水管。两管齐开，20分钟能把一池水放完。已知进水管每分钟往池里进水0.8吨，求出水管每分钟放水多少吨？
2.某工地原有水泥120吨。因工程需要，又派5辆卡车往工地送水泥，平均每辆卡车每天送25吨，3天后工地上共有水泥101吨。这个工地平均每天用水泥多少吨？
3.一堆货物重96吨，甲队用16小时运完，乙队用24小时运完。如果让两队同时合运，几小时运完？
一般应用题（一）
一、知识要点
一般复合应用题往往是有两组或两组以上的数量关系交织在一起，有的已知条件是间接的，数量关系比较复杂，叙述的方式和顺序也比较多样，因此，一般应用题没有明显的结构特征和解题规律可循。解答一般应用题时，可以借助线段图、示意图、直观演示手段帮助分析。在分析应用题的数量关系时，我们可以从条件出发，逐步推出所求问题（综合法）；也可以从问题出发，找出必须的两个条件（分析法）。在实际解时，可以根据题中的已知条件，灵活运用这两种方法。
二、精讲精练
【例题1】 五年级有六个班，每班人数相等。从每班选16人参加少先队活动，剩下的同学相当于原来4个班的人数。原来每班多少人？
【思路导航】从每班选16人参加少先队活动，6个班共选16×6=96（人）。剩下的同学相当于原来4个班的人数，那么，96人就相当于原来（6－4）个班人人数，所以，原来每班96÷2=48（人）。
练习1：
1.五个同学有同样多的存款，若每人拿出16元捐给“希望工程”后，五位同学剩下的钱正好等于原来3人的存款数。原来每人存款多少？
2.把一堆货物平均分给6个小组运，当每个小组都运了68箱时，正好运走了这堆货物的一半。这堆货物一共有多少箱？
3.老师把一批树苗平均分给四个小队栽，当每队栽了6棵时，发现剩下的树苗正好是原来每队分得的棵数。这批树苗一共有多少棵？
【例题2】 某车间按计划每天应加工50个零件，实际每天加工56个零件。这样，不仅提前3天完成原计划加工零件的任务，而且还多加工了120个零件。这个车间实际加工了多少个零件？
【思路导航】如果按原计划的天数加工，加工的零件就会比原计划多56×3＋120=288（个）。为什么会多加工288个呢？是因为每天多加工了56－50=6（个）。因此，原计划加工的天数是288÷6=48（天），实际加工了50×48＋120=1520（个）零件。
练习2：
1.汽车从甲地开往乙地，原计划每小时行40千米，实际每小时多行了10千米，这样比原计划提前2小时到达了乙地。甲、乙两地相距多少千米？
2.小明骑车上学，原计划每分钟行200米，正好准时到达学校，有一天因下雨，他每分钟只能行120米，结果迟到了5分钟。他家离学校有多远？
3.加工一批零件，原计划每天加工80个，正好按期完成任务。由于改进了生产技术，实际每天加工100个，这样，不仅提前4天完成加工任务，而且还多加工了100个。他们实际加工零件多少个？
【例题3】 甲、乙二人加工零件。甲比乙每天多加工6个零件，乙中途停了15天没有加工。40天后，乙所加工的零件个数正好是甲的一半。这时两人各加工了多少个零件？
【思路导航】甲工作了40天，而乙停止了15天没有加工，乙只加工了25天，所以他加工的零件正好是甲的一半，也就是甲20天加工的零件和乙25天加工的零件同样多，
由于甲每天比乙多加工6个，20天一共多加工6×20=120（个）。这120个零件相当于乙25-20=5（天）加工的个数，乙每天加工120÷（25-20）=24（个）。乙一共加工了24×25=600（个），甲一共加工了600×2=1200（个）
练习3：
1.甲、乙二人加工一批帽子，甲每天比乙多加工10个。途中乙因事休息了5天，20天后，甲加工的帽子正好是乙加工的2倍，这时两人各加工帽子多少个？
2.甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时比乙车多行20千米。途中乙因修车用了2小时，6小时后甲车到达两地中点，而乙车才行了甲车所行路程的一半。A、B两地相距多少千米？
3.甲、乙两人承包一项工程，共得工资1120元。已知甲工作了10天，乙工作了12天，且甲5天的工资和乙4天的工资同样多。求甲、乙每天各分得工资多少元？
【例题4】 服装厂要加工一批上衣，原计划20天完成任务。实际每天比计划多加工60件，照这样做了15天，就超过原计划件数350件。原计划加工上衣多少件？
【思路导航】由于每天比计划多加工60件，15天就比原计划的15天多加工60×15=900（件），这时已超过计划件数350件，900件中去掉这350件，剩下的件数就是原计划（20－15）天中的工作量。所以，原计划每天加工上衣（900－350）÷（20－15）=110（件），原计划加工110×20=2200（件）。
练习4：
1.用汽车运一堆煤，原计划8小时运完。实际每小时比原计划多运1.5吨，这样运了6小时就比原计划多运了3吨。原计划8小时运多少吨煤？
2.汽车从甲地开往乙地，原计划10小时到达。实际每小时比原计划多行15千米，行了8小时后，发现已超过乙20千米。甲、乙两地相距多少千米？
3.小明看一本书，原计划8天看完。实际每天比原计划少看了4页。这样，用10天才看完了这本书。这本书一共有多少页？
【例题5】 王师傅原计划每天做60个零件，实际每天比原计划多做20个，结果提前5在完成任务。王师傅一共做了多少个零件？
【思路导航】按实际做法再做5天，就会超产（60＋20）×5=400（个）。为什么会超产400个呢？是因为每天多生产了20个，400里面有几个20，就是原计划生产几天。400÷20=20（天），因此，王师傅一共做了60×20=1200（个）零件。
练习5：
1.食堂准备了一批煤，原计划每天烧0.8吨，实际每天比原计划节约了0.1吨，这样比原计划多烧了2天。这批煤一共有多少吨？
2.造纸厂生产一批纸，计划每天生产13.5吨，实际每天比原计划多生产1.5吨，结果提前2.5天完成了任务。实际用了多少天？
3.机床厂生产一批机床，原计划每天生产15台，实际每天生产18台，这样比原计划提前3天完成了任务。这批机床一共有多少台？
第2讲 平均数（2）
二、精讲精练
【例题1】 小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分，才能把平均成绩提高到86分，问这是他第几次测验？
【思路导航】100分比86分多14分，这14分必须填补到前几次的平均分84分中去，使其平均分成为86分。每次填补86－84=2（分），14里面有7个2.所以，前面已经测验了7次，这是第8次测验。
练习1：
1.老师带着几个同学在做花，老师做了21朵，同学平均每人做了5朵。如果师生合起来算，正好平均每人做了7朵。求有多少个同学在做花？
2.一位同学在期中测验中，除了数学外，其它几门功课的平均成绩是94分，如果数学算在内，平均每门95分。已知他数学得了100分，问这位同学一共考了多少门功课？
3.两组同学进行跳绳比赛，平均每人跳152次。甲组有6人，平均每人跳140次，如果乙组平均每人跳160次，那么，乙组有多少人？
【例题2】 小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分，政治、数学两科平均91.5分，政治、英语两科平均86分，英语比语文多10分。小亮的各科成绩是多少分？
【思路导航】因为语文、英语两科平均分84分，即语文＋英语=168分，而英语比语文多10分，即英语－语文=10分，所以，语文是（168－10）÷2=79分，英语是79＋10=89分。又因为政治、英语两科平均86分，所以政治是86×2－89=83分；而政治、数学两科平均分91.5分，数学是91.5×2－83=100分；最后根据五科的平均成绩是89分可知，自然分是89×5－（79＋89＋83＋100）=94分。
练习2：
1.甲、乙、丙三个数的平均数是82.甲、乙两数的平均数是86，乙、丙两数的平均数是77。乙数是多少？甲、丙两个数的平均数是多少？
2.小华的前几次数学测验的平均成绩是80分，这一次得了100分，正好把这几次的平均分提高到85分。这一次是他第几次测验？
3.五个数排一排，平均数是9。如果前四个数的平均数是7，后四个数的平均数是10，那么，第一个数和第五个数的平均数是多少？
【例题3】 两地相距360千米，一艘汽艇顺水行全程需要10小时，已知这条河的水流速度为每小时6千米。往返两地的平均速度是每小时多少千米？
【思路导航】用往返的路程除以往返所用的时间就等于往返两地的平均速度。显然，要求往返的平均速度必须先求出逆水行全程时所用的时间。因为360÷10=36（千米）是顺水速度，它是汽艇的静水速度与水流速度的和，所以，此汽艇的静水速度是36－6=30（千米），
而逆水速度=静水速度－水流速度，所以汽艇的逆水速度是30－6=24（千米）。逆水行全程时所用时间是360÷24=15（小时），往返的平均速度是360×2÷（10＋15）=28.8（千米）。
练习3：
1.甲、乙两个码头相距144千米，汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头，已知汽船在静水中每小时行驶21千米。求汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头？
2.一艘客轮从甲港驶向乙港，全程要行165千米。已知客轮的静水速度是每小时30千米，水速每小时3千米。现在正好是顺流而行，行全程需要几小时？
3.甲船逆水航行300千米，需要15小时，返回原地需要10小时；乙船逆水航行同样的一段水路需要20小时，返回原地需要多少小时？
【例题4】 幼儿园小班的20个小朋友和大班的30个小朋友一起分饼干，小班的小朋友每人分10块，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块。求一共分掉多少块饼干？
【思路导航】只要知道了大、小班小朋友分得的平均数，再乘（30＋20）人就能求出饼干的总块数。因为大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块，30个小朋友一共多2×30=60（块），这60块平均分给20个小班的小朋友，每人可得60÷20=3（块）。因此，大、小班小朋友分得平均块数是10＋3=13（块）。一共分掉13×（30＋20）=650（块）。
练习4：
1.数学兴趣小组里有4名女生和3名男生，在一次数学竞赛中，女生的平均分是90分，男生的平均分比全组的平均分高2分，全组的平均分是多少分？
2.两组同学跳绳，第一组有25人，平均每人跳80下；第二组有20人，平均每人比两组同学跳的平均数多5下，两组同学平均每人跳几下？
3.一个技术工带5个普通工人完成了一项任务，每个普通工人各得120元，这位技术工人的收入比他们6人的平均收入还多20元。问这位技术工得多少元？
【例题5】 王强从A地到B地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行12千米。剩下的步行，每小时走4千米。王强行完全程的平均速度是每小时多少千米？
【思路导航】求行完全程的平均速度，应该用全程除以行全程所用的时间。由于题中没有告诉我们A地到B地间的路程，我们可以设全程为24千米（也可以设其他数），这样，就可以算出行全程所用的时间是12÷12＋12÷4=4（小时），再用24÷4就能得到行全程的平均速度是每小时6千米。
练习5：
1.小明去爬山，上山时每小时行3千米，原路返回时每小时行5千米。求小明往返的平均速度。
2.运动员进行长跑训练，他在前一半路程中每分钟跑150米，后一半路程中每分钟跑100米。求他在整个长跑中的平均速度。
3.把一份书稿平均分给甲、乙二人去打，甲每分钟打30个字，乙每分钟打20个字。打这份书稿平均每分钟打多少个字？
一般应用题（三）
一、知识要点
解答一般应用题时，可以按下面的步骤进行：
1.弄清题意，找出已知条件和所求问题；
2.分析已知条件和所求问题之间的关系，找出解题的途径；
3.拟定解答计划，列出算式，算出得数；
4，检验解答方法是否合理，结果是否正确，最后写出答案，
二、精讲精练
【例题1】 甲、乙两工人生产同样的零件，原计划每天共生产700个。由于改进技术，甲每天多生产100个，乙的日产量提高了1倍，这样二人一天共生产1020个。甲、乙原计划每天各生产多少个零件？
【思路导航】二人实际每天比原计划多生产1020－700=320（个）。这320个零件中，有100个是甲多生产的，那么320－100=220（个）就是乙日产量的1倍，即乙原来的日产量，甲原来每天生产700－220=480（个）。
练习1：
1.工厂里有2个锅炉，原来每月烧煤5.6吨。进行技术改造后，1号锅炉每月节约1吨煤，2号锅炉每月烧煤量减少了一半，现在每月共烧煤3.5吨。原来两个锅炉每月各烧煤多少吨？
2.甲、乙两人生产同样的零件，原计划每天共生产80个。由于更换了机器，甲每天多做40个，乙每天生产的是原来的4倍，这样二人一天共生产零件300个。甲、乙原计划每天各生产多少个零件？
3.甲、乙两队合挖一条水渠，原计划两队每天共挖100米，实际甲队因有人请假，每天比计划少挖15米，而乙队由于增加了人，每天挖的是原计划的2倍，这样两队每天一共挖了150米。求两队原计划每天各挖多少米？
【例题2】 把一根竹竿插入水底，竹竿湿了40厘米，然后将竹竿倒转过来插入水底，这时，竹竿湿的部分比它的一半长13厘米。求竹竿的长。
【思路导航】因为竹竿先插了一次，湿了40厘米，倒转过来再插一次又湿了40厘米，所以湿了的部分是40×2=80（厘米）。这时，湿的部分比它的一半长13厘米，说明竹竿的长度是（80－13）×2=134（厘米）。
练习2：
1.有一根铁丝，截去一半多10厘米，剩下的部分正好做一个长8厘米，宽6厘米的长方形框架。这根铁丝原来长多少厘米？
2.有一根竹竿，两头各截去20厘米，剩下部分的长度比截去的4倍少10厘米。这根竹竿原来长多少厘米？
3.两根电线一样长，第一根剪去80米，第二根剪去320米，剩下部分第一根是第二根长度的4倍。两根电线原来各长多少米？
【例题3】 将一根电线截成15段，
一部分每段长8米，另一部分每段长5米。长8米的总长度比长5米的总长度多3米。这根铁丝全长多少米？
【思路导航】设这15段中有X段是8米长的，则有（15－X）段是5米长的。然后根据“8米的总长度比5米的总长度多3米”列出方程，并进行解答。
练习3：
1.某人过一个小山坡共用了20分钟，他上坡每分钟走80米，下坡每分钟走102米。上坡路比下坡路少220米。这段小坡路全长多少米？
2.食堂里买来15袋大米和面粉，每袋大米25千克，每袋面粉10千克。已知买回的大米比面粉多165千克，求买回大米、面粉各多少千克？
3.老师买回两种笔共16支奖给三好学生，其中铅笔每支0.4元，圆珠笔每支1.2元，买圆珠笔比买铅笔共多用了1.6元。求买这些笔共用去多少钱？
【例题4】 甲、乙两名工人加工一批零件，甲先花去2.5小时改装机器，因此前4小时甲比乙少做400个零件。又同时加工4小时后，甲总共加工的零件反而比乙多4200个。甲、乙每小时各加工零件多少个？
【思路导航】（1）在后4小时内，甲一共比乙多加工了4200+400=4600（个）零件，甲每小时比乙多加工4600÷4=1150个零件。
（2）在前4小时内，甲实际只加工了4－2.5=1.5小时，甲1.5小时比乙1.5小时应多做1150×1.5=1725个零件，因此，1725＋400=2125个零件就是乙2.5小时的工作量，即乙每小时加工2125÷2.5=850个，甲每小时加工850＋1150=个。
练习4：
1.甲、乙二人同时从A地去B地，前3小时，甲因修车1小时，因此乙邻先于甲4千米。又经过3小时，甲反而领先了乙17千米。求二人的速度。
2.师徒二人生产同一种零件，徒弟比师傅早2小时开工，当师傅生产了2小时后，发现自己比徒弟少做20个零件。二人又生产了2小时，师傅反而比徒弟多生产了10个。师傅每小时生产多少个零件？
3.甲每小时生产12个零件，乙每小时生产8个零件。一次，二人同时生产同样多的零件，结果甲比乙提前5小时完成了任务。问：甲一共生产了多少个零件？
【例题5】 加工一批零件，单给甲加工需10小时，单给乙加工需8小时。已知甲每小时比乙少做3个零件，这批零件一共有多少个？
【思路导航】因为甲每小时比乙少做3个零件，8小时就比乙少做3×8=24（个）零件，所以，24个零件就是甲（10－8）小时的工作量。甲每小时加工24÷（10－8）=12（个），这批零件一共有12×10=120（个）。
练习5：
1.快、慢两车同时从甲地开往乙地，行完全程快车只用了4小时，而慢车用了6.5小时。已知快车每小时比慢车多行25千米。甲、乙两地相距多少千米？
2.妈妈去买水果，她所带的钱正好能买18千克苹果或25千克的梨。已知每千克梨比每千克苹果便宜0.7元，妈妈一共带了多少钱？
3.师徒二人加工零件，已知师傅6小时加工的零件和徒弟8小时加工的零件相等。如果师傅每小时比徒弟多加工3个零件，那么，徒弟每小时加工多少个零件？
一般应用题（二）
一、知识要点
较复杂的一般应用题，往往具有两组或两组以上的数量关系交织在一起，但是，再复杂的应用题都可以通过“转化”向基本的问题靠拢，因此，我们在解答一般应用题时要善于分析，把复杂的问题简单化，从而正确解答。
二、精讲精练
【例题1】 工程队要铺设一段地下排水管道，用长管子铺需要25根，用短管子铺需要35根。已知这两种管子的长相差2米，这段排水管道长多少米？
【思路导航】因为每根长管子比每根短管子长2米，25根长管子就比25根短管子长50米。而这50米就相当于（35－25）根短管子的长度。因此，每根短管子的长度就是50÷（35－25）=5（米），这段排水管道的长度应是5×35=175（米）。
练习1：
1.生产一批零件，甲单独生产要用6小时，乙单独生产要用8小时。如果甲每小时比乙多生产10个零件，这批零件一共有多少个？
2.一班的小朋友在操场上做游戏，每组6人。玩了一会儿，他们觉得每组人数太少便重新分组，正好每组9人，这样比原来减少了2组。参加游戏的小朋友一共有多少人？
3.甲、乙二人同时从A地到B地，甲经过10小时到达了B地，比乙多用了4小时。已知二人的速度差是每小时5千米，求甲、乙二人每小时各行多少千米？
【例题2】 甲、乙、丙三人拿出同样多的钱买一批苹果，分配时甲、乙都比丙多拿24千克。结帐时，甲和乙都要付给丙24元，每千克苹果多少元？
【思路导航】三人拿同样多的钱买苹果应该分得同样多的苹果。24×2÷3=16（千克），也就是丙少拿16千克苹果，所以得到24×2=48元。每千克苹果是48÷16=3（元）。
练习2：
1.甲和乙拿出同样多的钱买相同的铅笔若干支，分铅笔时，甲拿了13支，乙拿了7支，因此，甲又给了乙6角钱。每支铅笔多少钱？
2.春游时小明和小军拿出同样多的钱买了6个面包，中午发现小红没有带食品，结果三人平均分了这些面包，而小红分别给了小明和小军各2.2元钱。每个面包多少元？
3.“六一”儿童节时同学们做纸花，小华买来了7张红纸，小英买来了和红纸同样价格的5张黄纸。老师把这些纸平均分给了小华、小英和另外两名同学，结果另外两名同学共付给老师9元钱。老师把9元钱怎样分给小华和小英？
【例题3】 甲城有177吨货物要跑一趟运到乙城。大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大、小卡车跑一趟的耗油量分别是10升和5升。用多少辆大卡车和小卡车来运输时耗油最少？
【思路导航】大汽车一次运5吨，耗油10升，平均运1吨货耗油10÷5=2（升）；小汽车一次运2吨，耗油5升，平均运1吨货耗油5÷2=2.5（升），
显然，为耗油量最少应该尽可能用大卡车。177÷5=35（辆）……2吨，余下的2吨正好用小卡车运。因此，用35辆大汽车和1辆小汽车运耗油量最少。
练习3：
1.五名选手在一次数学竞赛中共得404分，每人得分互不相同，并且都是整数。如果最高分是90分，那么得分最少的选手至少得多少分？
2.用1元钱买4分、8分、1角的邮票共15张，那么最多可以买1角的邮票多少张？
3.某班有60人，其中42人会游泳，46人会骑车，50人会溜冰，55人会打乒乓球。可以肯定至少有多少人四项都会？
【例题4】 有一栋居民楼，每家都订2份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸，其中北京日报34份，江海晚报30份，电视报22份。那么订江海晚报和电视报的共有多少家？
【思路导航】这栋楼共订报纸34+30+22=86（份），因为每家都订2份不同的报纸，所以一共有86÷2=43家。在这43家居民中，有34家订了北京日报，剩下的9家居民一定是订了江海晚报和电视报。
练习4：
1.五（1）班全体同学每人带2个不同的水果去慰问解放军叔叔，全班共带了三种水果，其中苹果40个，梨32个，桔子26个。那么，带梨和桔子的有多少个同学？
2.在一次庆祝“六一”儿童节活动中，一个方队的同学每人手里都拿两种颜色的气球，共有红、黄、绿三种颜色。其中红色有56只，黄色的有60只，绿色的有46只。那么，手拿红、绿两种气球的有多少个同学？
3.学校开设了音乐、球类和美术三个兴趣小组，第一小队的同学们每人都参加了其中的两个小组，其中9人参加球类小组，6人参加美术小组，7人参加音乐小组的活动。参加美术和音乐小组活动的有多少个同学？
【例题5】 一艘轮船发生漏水事故，立即安装两台抽水机向外抽水，此时已进水800桶。一台抽水机每分钟抽水18桶，另一台每分钟抽水14桶，50分钟把水抽完。每分钟进水多少桶？
【思路导航】50分钟内，两台抽水机一共能抽水（18＋14）×50=1600（桶）。1600桶水中，有800桶是开始抽之前就漏进的，另800桶是50分钟又漏进的，因此，每分钟漏进水800÷50=16（桶）。
练习5：
1.一个水池能装8吨水，水池里装有一个进水管和一个出水管。两管齐开，20分钟能把一池水放完。已知进水管每分钟往池里进水0.8吨，求出水管每分钟放水多少吨？
2.某工地原有水泥120吨。因工程需要，又派5辆卡车往工地送水泥，平均每辆卡车每天送25吨，3天后工地上共有水泥101吨。这个工地平均每天用水泥多少吨？
3.一堆货物重96吨，甲队用16小时运完，乙队用24小时运完。如果让两队同时合运，几小时运完？
一、语文知识点
1.小说三要素：A人物B情节C环境
2.议论文三要素：A论点B论据C论证
3.比喻三要素：A本体B喻体C喻词
4.记叙文六要素(五W+H)：何时when何地where何人who何因why何过how何果what
5.律诗四条件：A八句四联(首颔颈尾)B偶尾同韵C中联对偶D平声合调
6.五种表达方式：A叙述B议论C抒情D说明E描写
7.六种说明文说明方法：A举例子B列数字C打比方(喻)D作比较E分类别F下定义
8.三种说明文说明结构：A总分总结构B总分结构C分总结构
9.三大说明文说明顺序：A按时间顺序B按空间顺序C按逻辑顺序
10.两种基本议论文结构：A提出问题-----分析问题-----解决问题;B提出观点-----论证观点-----总结观点
11.六种议论文论证方法：A举例法B对比法C喻证法DE归谬法F
12.八种主要修辞方法：A比喻B拟人C排比D夸张E反问G反复F设问H对偶(简记为：喻拟排夸，二反设对)
13.四种人物描写方法：A外貌描写B语言描写C动作描写D心理描写(简记为：外语动心)
14.七种短语类型：A并列短语B偏正短语C主谓短语D动宾短语E动补短语F介宾短语G的字短语(按功能划分为七种)A名词性短语B动词性短语C形容词性短语(按词性分三种)
15.六种句子成分：A主语B谓语C宾语D补语E定语F状语
16.十二词类(性)：A名动形B数量代C副介连D助叹拟
17.三种记叙方法(顺序)：A顺叙B倒叙C插叙
18.三种省略号作用：A表引文内容省略B表列举事项省略C表说话中断延长
19.四种波折号作用：A表解释说明前文B表后文跳跃转折C表声音中断延长D表时地数起止
20.四种引号作用：A表引用实际内容B表讽刺反语C表特定称谓D表着重强调
二、语文学法归类
1.课文预习六步法：A查注生词，扫清三字B朗读课文，感知内容C了解作者，把握背景D标明段序，分清结构E画关键句，体会作用F简写主旨，归纳特色
2.学生课堂听讲五法(细听讲做笔记)：A听到listenB看到lookC写到writeD说到speakE思到think(耳眼手嘴脑五官并用)
3.赏诗三步法：
A知人论世(了解作者，把握背景)
B译析字面(通译全诗，分析景情)
C阐明主旨(简述内容，阐明理趣)
4.划分文章结构四法：A依据表达方式B找寻明暗线索C依据时空顺序D依据逻辑顺序
5.分析八种关键句作用：A点明题目，引起下文(点题句)B点明中心，亮出主旨(中心句)C设置悬念，引发兴趣(悬念句)D承上启下，自然衔接(过渡句)E前后照应，和谐统一(照应句)F侧面烘托，间接映衬(烘托句)G后文铺垫，埋下伏笔(铺垫句)H增强语言，突出特征(修辞句)
6.辨别七类文章写法：A对比写法B象征写法C烘托写法D以小见大写法E先扬后抑写法F虚实结合写法G夹叙夹议写法
三、分类
一、表达方式：记叙、描写、抒情、说明、议论
二、表现手法：象征、对比、烘托、设置悬念、前后呼应、欲扬先抑、托物言志、借物抒情、联想、想象、衬托(正衬、反衬)
三、修辞手法：比喻、拟人、夸张、排比、对偶、引用、设问、反问、反复、互文、对比、借代、反语
四、记叙文六要素：时间、地点、人物、事情的起因、经过、结果
五、记叙顺序：顺叙、倒叙、插叙
六、描写角度：正面描写、侧面描写
七、描写人物的方法：语言、动作、神态、心理、外貌
八、描写景物的角度：视觉、听觉、味觉、触觉
九、描写景物的方法：动静结合(以动写静)、概括与具体相结合、由远到近(或由近到远)
十、描写(或抒情)方式：正面(又叫直接)、反面(又叫间接)
【文化常识】
1.三教：儒教、道教、佛教
2.九流：儒家、道家、阴阳家、法家、名家、墨家、纵横家、杂家、农家
3.三皇：伏羲、女娲、神农
4.五帝：太皞、炎帝、黄帝、少皞、颛顼
5.五行：金、木、水、火、土
6.五金：金、银、铜、铁、锡
7.八卦：乾(天)、坤(地)、震(雷)、巽(风)、坎(水)、离(火)、艮(山)、兑(沼)
8.汉字六书：象形、指事、形声、会意、转注、假借
9.书法九势：落笔、转笔、藏峰、藏头、护尾、疾势、掠笔、涩势、横鳞竖勒
10.竹林七贤：嵇康、刘伶、阮籍、山涛、阮咸、向秀、王戎
11.岁寒三友：松、竹、梅
12.花中四君子：梅、兰、竹、菊
13.文人四友：琴、棋、书、画
14.文房四宝：笔、墨、纸、砚
15.四大民间传说：《牛郎织女》、《孟姜女》、《梁山伯与祝英台》、《白蛇与许仙》
16.四大文化遗产：《明清档案》、《殷墟甲骨》、《居延汉简》、《敦煌经卷》
17.元代四大戏剧：关汉卿《窦娥冤》、王实甫《西厢记》、汤显祖《牡丹亭》、洪升《长生殿》
18.七大艺术：绘画、音乐、雕塑、戏剧、文学、建筑、电影
19.四大名瓷窑：河北的瓷州窑、浙江的龙泉窑、江西的景德镇窑、福建的德化窑
20.四大名旦：梅兰芳、程砚秋、尚小云、荀慧生
21.九属：玄孙、曾孙、孙、子、身、父、祖父、曾祖父、高祖父
22.五谷：稻、黍、稷、麦、豆
23.中国八大菜系：四川菜、湖南菜、山东菜、江苏菜、浙江菜、广东菜、福建菜、安徽菜
24.四大名绣：苏绣(苏州)、湘绣(湖南)、蜀绣(四川)、广绣(广东)?
25.四大名扇：檀香扇(江苏)、火画扇(广东)、竹丝扇(四川)、绫绢扇(浙江)??
26.四大名花：牡丹(山东菏泽)、水仙(福建漳州)、菊花(浙江杭州)、山茶(云南昆明)
27.十大名茶：西湖龙井(杭州)、碧螺春(江苏)、信阳毛尖(信阳)、君山银针(岳阳)、六安瓜片(安徽)、黄山毛峰(安徽)、祁门红茶(安徽)、都匀毛尖(贵州)、铁观音(福建安溪)、武夷岩茶(福建崇安)
新课标注重语文学习的三个维度，强调对学习方法的掌握，注重学生语文能力的提高，突出语言材料的人文性。从目前考查的现状看，主要常考内容有：说明对象及其特征的考查;对说明顺序和方法的考查;对说明语言的考查;对句子作用的考查;对科学精神、科学方法、科学创造的考查。
在对说明文阅读进行全面复习时，应注意：
1·面对找出说明对象及其特征的考查，千万不可以偏概全，把段落中的说明对象及特征当成全文的，学会对材料的提炼和重组。
2.面对说明方法的考查，不仅仅要能识别，最重要的是要会分析其作用，理解各种说明方法各自的个性及共性，解说方法所起的具体作用。
3.说明语言是必考内容。说明语言的准确性体现在它的精确与模糊上，考查则侧重于语言的模糊性，如表概数、推测、可能的语言，“左右”“大约…‘也许”“主要…‘据说”等词语的作用。
4.体会句子的作用。主要是分析句子在结构上的作用，如过渡作用、照应作用、概括中心作用、引领全文作用等。
5.对说明文科学精神、方法、创造等方面的考查，是一个难点。但你只要平时留心就会很容易，如严谨求实，敢于创新，勇于献身等。学会材料的再表达，就要关注生活，关注新科技。
近年来，逐渐淡化现代文阅读的文体概念，淡化对纯文体知识的考查，整合并强化各类文体的阅读能力要求，以下几点应当引起关注：
一、材料多来自于课外，内容多注重于自然奥秘、生态与保护、前沿科技以及身边的人文环境，能力检测面更宽，综合性更强。
1·筛选并整合文中的重要信息，如关于原理功能、特征、作用的介绍，考查学生的筛选和分析、归纳、综合能力。
2.准确概括重点段落的内容和说明对象的特征，一般只是要求考生直接概括出指定的重点段落或整个选文的大意。
3.辨析并归纳事理的因果关系，根据文中的逻辑联系追根溯源，意在检测思辨、推理能力。
4.体味关键词语、重点句子的语境义、表达作用、结构作用。
二、主观题型占主导，开放题型领新潮。
随着课程改革的全面铺开，以鼓励学生的创新意识和探究精神为宗旨的开放题已闪亮登场，并呈现扩大趋势，不仅测试理解能力，还有表达能力，往往要求写_句或一段话，并有字数要求。
考点梳理与归纳
考点一：说明对象
考查类型：直接让学生回答：“这篇文章(或文段)的说明对象是什么?”
对策：实物说明文一般标题就是说明的对象;事理说明文找准开头结尾的总结句。因为说明对象是一篇文章所要介绍的事物或事理，一般是一个名词或名词短语，可以从两个方面人手：一看文题，二看首尾段。实物说明文指出被说明的事物即可。事理说明文指出说明内容，形成一个短语：介绍了……的……(对象加内容)。
考点二：说明对象的特征
类型(一)：直接找出说明事物特征的句子。
对策：(1)看题目;(2)在首段中找;(3)抓关键词句，比如：运用了说明方法的语句、中心句等。
类型(二)：概括说明事物的特征。
对策：分析文章结构，抓中心句及连接词，如“首先”“其次”“还…‘也”“此外”等词语。
考点三：说明方法
类型(一)：直接让考生回答文章或段落的说明方法。
对策：了解常见的说明方法(举例子、分类别、下定义、摹状貌、作比较、作诠释、打比方、列数字、列图表、引用说明)的主要特点，然后根据文段内容分析判断。
类型(二)：文章某段或某句运用何种说明方法，简要说明它的作用。
对策：找出运用的说明方法，再根据下列说明方法的作用具体回答。
1.举例子：具体真切地说明了事物的特点。
2.分类别：条理清楚地说明了事物的特点。对事物的特征或事理分门别类加以说明，使说明更有条理性。
3.打比方：生动形象地说明该事物的特点，增强了文章的趣味性。
4.列数字：具体而准确地说明该事物的特点，使说明更有说服力’。
5.作比较：突出强调了被说明对象的特点(地位、影响等)。
6.下定义：用简明科学的语言对说明的对象(科学事理)加以揭示，从而更科学、更本质、更概括地揭示事物的特征(事理)。
7.列图表：直观形象地说明了事物的特点。
8.引用法：用引用的方法说明事物的特征，增强说服力，如引用古诗文、谚语、俗话等。引用说明在文章开头，还起到引出说明对象的作用。
9.摹状貌：对事物的特征(事理)加以形象化的描摹，使说明更具体生动形象。
10.作诠释：对事物的特征(事理)加以具体的解释说明，使说明更通俗易懂。
考点四：说明顺序
考查类型：本文使用了什么说明顺序，有何作用。
对策：1.了解说明顺序的基本常识：说明文有三种写作顺序。(1)空间顺序：说明事物的形状、构造，多用于说明建筑物的结构。(2)时间顺序：说明事物的发展变化。(3)逻辑顺序：说明事理，多说明事物之间的内在联系。逻辑顺序的具体分析：主--次、原因--结果、现象--本质、特征--用途、一般--个别、概括一一具体、整体--局部、总一一分。
2.掌握答题格式：本文使用了 的说明顺序，对 加以说明，使说明更有条理性，便于读者理解。(第一空应该填具体的说明顺序，第二空应该填写具体的事物名称或说明的事理。如果是事理性说明文，但又不能准确表述，可用“事理”“科学事理”等模糊性的语言表述)
考点五：说明语言
类型(一)：加点字词有何作用。
对策：抓住说明文语言准确这一特点答题，格式：准确(生动形象)地说明了事物“……”的特征(事理)。
类型(二)：能否替换为另一个词语?说明理由。 ’
对策：1.不可以。2.原词的意思或内容。3.所换词语的意思或内容。4.换了后意思有何改变，不符合实际。
类型(三)：限制性词语能否删去。
对策：1.表态(删还是不删)。2.定性。如：“比较“几乎“相当”等词表程度;“大约…‘可能”“左右”等表估计;“多有余”等表数量。3.若删去，原来什么样的意思就变成了什么样的意思了，不符合实际，太绝对了。4.词体现了语言的准确性、周密性、科学性。
类型(四)：从文章中找出一个能体现说明文语言“准确”特点的词句，并体会。
对策：找出语言准确的词句，然后说明其作用。找准确词句可以从以下几个方面人手：(1)找有精确数据的句子;c2)找有概数的句子;(3)找使用限制性词语的句子。
类型(五)：指示代词的含义。如“这些条件”“这种现象”“同样道理”等在文中具体指代什么。
对策：一般指的就是代词前面的那句话，找最近的一句话。有时要注意可能不是整句话，而是其中的一部分。
考点六：概括信息
考查类型：概括提炼相关信息。
对策：1.提取要点。直接找到有关中心句。这种方法适合于中心明确、论述简洁鲜明的文章。
2.抽象说明。。即自己组织语言对文章的主要内容进行揭示。这种方法适用于评价事理、剖析事理、阐明特性等各类文章。抽象说明的关键在于全面把握文章内容，抓住本质。
3.综合归纳。这种方法适用于比较复杂的内容。它要求首先明确有关的若干要点，然后再把几个要点归纳起来进行整合。
考点七：文段作用
考查类型：说明某段或某句的作用。
对策：这种题目答题的角度有二：
1·结构、内容作用：引出下文、承上启下、总结全文(前文)。有时在文章开头，还起着引出说明对象(说明事理)的作用。
2.结合说明方法谈。通过……的说明方法，说明了……(事物特征或事理)，使说明……(作用)。
考点八：补写相关语句
类型(一)：在空格处补写一句话，与上下文语意相连贯。
对策：空格在开头结尾处往往是要补写中心，要分析文段的内容再思考。
类型(二)：请你运用画线部分运用的说明方法补写一段话。
对策：补写内容紧扣所说明的事物，并且准确合理地使用上文中的说明方法。
考点九：中心句
考查类型(一)：直接让考生找出文中的中心句。
对策：在开头结尾或中间找，个别的在文段中间。
考查类型(二)：概括文段的中心句。
对策：1.思考该段说明的内容，不仅要注意主要的，还要注意凑要的。2.紧扣表次序的词语，如“首先”“其次”“还有”等词语，参照上下段落的中心句的句式进行概括。
考点十：拓展题型
考查类型：对选文的某一内容或形式，发表自己的看法;结合选文的某一内容展开联想;就……谈一点看法或设想等。
对策：结合实际，结合原文，根据“库存”，按文章所介绍的事物的特征毒写。
★ 校园安全知识要点
