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相遇问题求时间
教学内容：第7册教科书第91页例4，92页的练一练及相关练习。
素质教育目标
(一)知识教学点
1．使学生进一步认识相遇问题应用题的结构．
2．通过分析相遇问题的数量关系，较熟练掌握相遇问题的思考方法．
3．学会解答已知两地之间的路程和两个物体运行的速度，求相遇时间的应用题．
(二)能力训练点
1．如何根据两地之间的路程和两个物体运行的速度，求相遇时间．
2．提高学生解答实际问题的能力．
(三)德育渗透点
1．培养学生积极动脑，独立思考的良好习惯．
2．通过应用题的教学培养学生热爱数学的品质．
教学重点：进一步认识相遇问题应用题的结构，能根据相遇问题的数量关系学会已知两地之间的路程和两个物体运行的速度，求相遇时间的应用题．
教学难点 ：如何根据相遇关系式解答相遇求时间的各类应用题．
教具学具准备：自制活动投影片一套，小黑板两块．
教学步骤
一、铺垫孕伏
1．投影出示：小东和小英同时从两地出发，相对走来．小东每分走50米，小英每分走40米，经3分钟两人相遇．两地相距多远？
(1)读题
(2)用两种方法解答
2．导入 ：
(1)引导学生把这题所求问题变为条件，改编成求相遇时间的应用题．
(2)出示改编后的例6，两地相距270米．小东和小英同时从两地出发，相对走来．小东每分钟走50米，小英每分钟走40米．经过几分钟两人相遇？这就是我们这节课要学的求相遇时间的应用题．(板书相遇求时间)
二、探究新知
1．教学例6，读题理解题以后解答
(1)这题告诉我们哪些条件？(相距路程，两人速度)
(2)要求的'问题是什么？(相遇时间)
2．演示自制投影片．
第一次演示：你发现了什么？启发学生思考：
(1)小东走了多少米？(50米)，小英走了多少米？(40米)
(2)两人共走了多少米？(50＋40=90米)
(3)用了多少时间？(1分)为什么只用了1分钟？(因为他俩是同时出发)
(4)这时两人相距多少米？(270－90=180米)
第二次演示：请认真观察，根据第一次演示的思考方法讨论，你知道了什么？
引导学生知道：
(1)现在小东走了100米，小英走了80米．
(2)他们都用了2分钟，老师追问：为什么两人用的时间相同？
(3)现在两人共走了180米．(100＋80=180米)
(4)两人还相距90米．(270－180=90米)
3．归纳
提问：通过以上两次演示还知道了什么？
引导学生知道：
(1)小东和小英走的时间是相同的．
(2)小东和小英走1分钟就是90米，走2分钟就是180米．
(3)如果小东和小英再走1分钟就走完全程相遇了．
提问：是不是呢？老师指名学生到前面演示．从中你发现了什么？
(4)小东和小英走完全程(相遇)用了3分钟．提问：
(1)这3分钟就是什么？(相遇时间)
(2)讨论：是怎样得来的？
引导学生知道：
(1)小东和小英同时出发1分钟就走90米，270米里有3个90米，所以两人同时走完270米就用了3分钟，也就是这题求的相遇时间．
(2)归纳数量关系，引导学生知道：
①270米是路程
②90米是速度
③3分钟是时间
④数量关系式是：路程÷速度=时间
4．列综合算式独立解答
三、巩固发展
1．甲乙两个车站相距270米，两辆汽车从两站同时相对开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米，开出几小时两车相遇？改变条件出示：
提问：(1)根据今天学的数量关系解这题的关键是什么？
(2)说解题思路
①如果乙车每小时比甲车慢10米，几小时后两车相遇？
②如果乙车每小时行40千米，比甲车每小时少行10千米，几小时后两车相遇？
思考后先独立完成，然后汇报解题思路．
③如果甲车3小时行150千米，乙走2小时行80千米，几小时后两车相遇？
分组讨论，汇报解答思路，并列出综合算式．
引导学生思考：通过解答以上这三个小题，你知道了什么？引导学生回答：我知道了解相遇求时间这类题，都要先找出甲乙的速度各是多少和相遇时间，如不直接告诉我们，根据题意求出来，再按数量关系式解答．
2．根据条件列算式并说明理由甲乙两地之间的公路长540千米．两辆汽车相对而行，甲车每小时行65千米，乙车每小时行70千米，经过4小时两车相遇．
(1)(65＋70)×4=540 (2)540÷(65＋70)=4
(3) 540÷65－70=65 (4) 540÷70－65=70
(5)540－65×4=70× 4 (6)540－70×4=65×4
四、全课小结：引导学生总结这节课学习了什么知识？
五、布置作业
六、板书设计
应用题
复习题小黑板
速度×时间=路程
例6
路程÷速度=时间
(速度的和)(相遇时间)(速度的和)(相遇时间)
270÷(50＋40)
=270÷90
=3(分)
现代小学数学第七册第四单元综合应用相遇问题说课设计
相遇问题 相遇问题（教案初稿）一， 知识准备。1、练习（1） 邮递员骑自行车从甲地到相距3000米的乙地送信，速度是200米/分钟。多少时间后能够到达?3000÷200=15(分钟) 说出你所依据的数量关系：板书：速度*时间=路程（2）修一条隧道，甲队的速度是12米/天，6天修完。这条隧道长多少米?口答：列出算式并说出你列式的依据。12*6=72（米） 说说数量关系：板书：工作效率*工作时间=工作总量2讨论：甲，乙两队合修一条隧道，可以怎么修？ 有三种情况：第一、两队实行倒班制；第二、从两端同时开始开凿。第三、两队从一端一起开凿。补充问题：哪一种的效率最高哪？结果会怎样？（进行猜测，引起认知冲突。） 甲、乙两队可以分别从两端同时开凿。结果会相遇。揭示课题：今天我们就来研究两个人或物同事合作一个工作的有关问题。 反思：准备联系，主要是为了能够为了接受新知识进行的巩固和唤醒相应部分的知识。同时，也考查学生的应变能力和利用自己的经验、知识来解决问题的锻炼。 二， 问题展示。1、出示例1，两个工程队合开一条隧道。同时从一端开凿。甲队的进度12米/天，乙队的进度是14米/天，由于使用了高科技经过6天打通。这条隧道长多少米？（1） 读题，理解题意。① 已知条件：a、 甲队工作效率――12米/天；b、乙队工作效率――14米/天；c、打通所用的时间――6天。D、合开，同时从一端开凿。② 未知条件：（求什么?） 隧道的长度是多少米？乙队 甲队 14米/天 12米/天 ？米 利用课件加强学生对问题的理解，列出算式解决问题：12*6+14*6 分别表示的意义： =72+84 12*6表示甲队的工作量，14*6表示乙队的工作量=156（米） 工作总量=甲队的工作量+乙队的工作量答：隧道长度是156米。 （12+14）*6 “12+14”表示的是什么？（工作效率和）=26*6 =156（米） 答：隧道长度是156米。 （12+14）*6 甲，乙1天开凿的米数之和*天数=隧道长度。 板书：工作效率和*时间=工作总量。 这道题表现了一个怎样的数量关系哪？与我们以往学习的有什么区别？ 反思：这里是全课的重点，也是难点。在原有的学习数量关系的基础上可以顺利地接受并理解地一种解决方法。但是，第二种则需要进一步理解。为什么可以把两队的工作效率相加？是讲解的过程中遇到的最大的问题。这里最主要的解决方法是利用课件的直观和学生抽象思维来解决。所以这里课件一定要注意直观性和明确性。 2、展示例2： 两个邮递员同时从甲、乙两地相对而行，骑摩托车的速度是每分钟800米，骑自行车的速度是每分钟200米。他俩经过3分钟相遇。甲、乙两地相距多少米？邮递员1 邮递员2 800米/分 200米/分 （1） 你是怎样解决这个问题的?800×3+200×3 =2400+600=3000(米) 中间的过渡过程，简略地给出。然后，引导学生列出下面的算式。× （800+200）*3 “800+200”表示的是什么?=1000*3 =3000（米） 答：甲、乙两地相距3000米。 根据例1，你能总结出他根据的是怎样的数量关系吗？速度之和*时间=总路程 反思：在例2当中，最主要的是想说明不仅在工作效率当中可以使用“和”，在路程的问题当中，也可以使用“和”的概念。把所学习过的数量关系进一步扩展和达成教育教学目标 。同样这也是对学生元认知的直接运用。 3、展示例3： 两个邮递员同时从相距3000米的两地相对而行，其摩托车的速度是每分钟800米，骑自行车的速度是每分钟200米。经过几分钟两个邮递员相遇？（1） 读题，理解题意 已知条件：总路程；摩托车和自行车的速度； 未知条件：相遇的时间 800m 200m _____________________________________________ 3000m3000÷(200+800)=3000÷1000=3(分) 答：经过3分钟相遇。 反思：这是针对于本节课内容的变式训练，主要目的在于开阔学生的思路达到灵活和多角度掌握知识的目的。另外也起到锻炼学生有序思考的'作用，在数学中，这是非常重要的。 三、小结。这节课你都有哪些收获，你知道了哪些新的数量关系？工作效率之和*工作时间=工作总量；速度之和*时间=总路程 反思：及时地进行扩展，对上面的数量关系增强抽象的变式的训练。单纯从数量关系上面变式有利于学生抽象思维的发展和元认知的提高。从而更好地完成教育教学目标 。 四、巩固与提高。（首先比较两题之间的区别，然后根据全新的数量关系列式计算。） （1） 两列火车同时从两个站相对开出，一列火车的速度是每小时71千米的速度，另一列火车的速度是每小时69千米，开出后3小时相遇。两个车站的距离是多少千米？（2） 两个车站的距离是420千米，两列火车同时从两地车站相对开出，一列火车的速度是每小时71千米，另一列火车的速度是每小时69千米。两列火车多长时间后相遇？ 五、教学后记：相遇问题
现代小学数学第七册第四单元综合应用相遇问题说课设计 相遇问题相遇问题（教案初稿）一，知识准备。1、练习（1） 邮递员骑自行车从甲地到相距3000米的乙地送信，速度是200米/分钟。多少时间后能够到达?3000÷200=15(分钟) 说出你所依据的数量关系：板书：速度*时间=路程（2）修一条隧道，甲队的速度是12米/天，6天修完。这条隧道长多少米?口答：列出算式并说出你列式的依据。12*6=72（米） 说说数量关系：板书：工作效率*工作时间=工作总量2讨论：甲，乙两队合修一条隧道，可以怎么修？有三种情况：第一、两队实行倒班制；第二、从两端同时开始开凿。第三、两队从一端一起开凿。补充问题：哪一种的效率最高哪？结果会怎样？（进行猜测，引起认知冲突。）甲、乙两队可以分别从两端同时开凿。结果会相遇。揭示课题：今天我们就来研究两个人或物同事合作一个工作的有关问题。 反思：准备联系，主要是为了能够为了接受新知识进行的巩固和唤醒相应部分的知识。同时，也考查学生的应变能力和利用自己的经验、知识来解决问题的锻炼。二，问题展示。1、出示例1，两个工程队合开一条隧道。同时从一端开凿。甲队的进度12米/天，乙队的进度是14米/天，由于使用了高科技经过6天打通。这条隧道长多少米？（1） 读题，理解题意。① 已知条件：a、 甲队工作效率――12米/天；b、乙队工作效率――14米/天；c、打通所用的时间――6天。D、合开，同时从一端开凿。② 未知条件：（求什么?） 隧道的长度是多少米？乙队 甲队 14米/天 12米/天？米利用课件加强学生对问题的理解，列出算式解决问题：12*6+14*6 分别表示的意义： =72+84 12*6表示甲队的.工作量，14*6表示乙队的工作量=156（米） 工作总量=甲队的工作量+乙队的工作量答：隧道长度是156米。（12+14）*6“12+14”表示的是什么？（工作效率和）=26*6 =156（米） 答：隧道长度是156米。 （12+14）*6 甲，乙1天开凿的米数之和*天数=隧道长度。板书：工作效率和*时间=工作总量。 这道题表现了一个怎样的数量关系哪？与我们以往学习的有什么区别？反思：这里是全课的重点，也是难点。在原有的学习数量关系的基础上可以顺利地接受并理解地一种解决方法。但是，第二种则需要进一步理解。为什么可以把两队的工作效率相加？是讲解的过程中遇到的最大的问题。这里最主要的解决方法是利用课件的直观和学生抽象思维来解决。所以这里课件一定要注意直观性和明确性。 2、展示例2： 两个邮递员同时从甲、乙两地相对而行，骑摩托车的速度是每分钟800米，骑自行车的速度是每分钟200米。他俩经过3分钟相遇。甲、乙两地相距多少米？邮递员1 邮递员2 800米/分 200米/分 （1） 你是怎样解决这个问题的?800×3+200×3 =2400+600=3000(米) 中间的过渡过程，简略地给出。然后，引导学生列出下面的算式。× （800+200）*3“800+200”表示的是什么?=1000*3 =3000（米） 答：甲、乙两地相距3000米。 根据例1，你能总结出他根据的是怎样的数量关系吗？速度之和*时间=总路程反思：在例2当中，最主要的是想说明不仅在工作效率当中可以使用“和”，在路程的问题当中，也可以使用“和”的概念。把所学习过的数量关系进一步扩展和达成教育教学目标。同样这也是对学生元认知的直接运用。 3、展示例3： 两个邮递员同时从相距3000米的两地相对而行，其摩托车的速度是每分钟800米，骑自行车的速度是每分钟200米。经过几分钟两个邮递员相遇？（1） 读题，理解题意 已知条件：总路程；摩托车和自行车的速度； 未知条件：相遇的时间 800m 200m _____________________________________________ 3000m3000÷(200+800)=3000÷1000=3(分) 答：经过3分钟相遇。反思：这是针对于本节课内容的变式训练，主要目的在于开阔学生的思路达到灵活和多角度掌握知识的目的。另外也起到锻炼学生有序思考的作用，在数学中，这是非常重要的。三、小结。这节课你都有哪些收获，你知道了哪些新的数量关系？工作效率之和*工作时间=工作总量；速度之和*时间=总路程反思：及时地进行扩展，对上面的数量关系增强抽象的变式的训练。单纯从数量关系上面变式有利于学生抽象思维的发展和元认知的提高。从而更好地完成教育教学目标。四、巩固与提高。（首先比较两题之间的区别，然后根据全新的数量关系列式计算。）（1） 两列火车同时从两个站相对开出，一列火车的速度是每小时71千米的速度，另一列火车的速度是每小时69千米，开出后3小时相遇。两个车站的距离是多少千米？（2） 两个车站的距离是420千米，两列火车同时从两地车站相对开出，一列火车的速度是每小时71千米，另一列火车的速度是每小时69千米。两列火车多长时间后相遇？五、教学后记：
《相遇问题》教案设计
各位领导、老师：
您们好!
今天，我说课的内容是津教版四年级上册第四单元《三步计算和应用》中的相遇问题。从以下三方面进行我的说课：分析教材，理清思路；优选教法，注重学法；优化程序，突出主体。
一、分析教材，理清思路
本节知识是在学生初步掌握了速度、时间、路程的关系之后进行的教学。本内容和实际生活有一定的联系，借助生活原型，可更好地解决数学问题。学好此内容，也为后继学习做好铺垫。
本节课的教学目标是：
1、知识目标：明确相遇问题的特点；理解基本数量关系；正确分析解答相遇问题。
2、能力目标：通过本节课的教学，培养学生动手操作、分析、推理能力及探索创新、合作学习的意识。
3、情感目标：通过本内容和实际相结合的教学，激发学生的学习兴趣，让学生体验到成功的喜悦。
在实施知识目标过程中，重点是让学生在“做”中发现规律，从而理解相遇问题的数量关系，掌握解答方法。
二、优选教法，注重学法
学生学习知识是接受的过程，更是发现、创造的过程，好的教法是引导学生自己去发现，主动去探索。课上我为学生创设一系列活动，让学生做中学，学中做；做中悟，悟中创。教师则是一个组织者、指导者、帮助者及促进者。除此之外，我还有针对性地引导学生选择学习方法，使不同层次的孩子学到不同的数学，使每个孩子都体验到成功的喜悦。
三、优化程序，突出主体
本节课的教学流程是：创设情境、实践探究、巩固深化、课后小节。
（一） 创设情境
1. 引发思考：每天早晨背着书包来上学，马路上是一番怎样的景象？(学生们会很快地说出：车多、人多)
2. 播放录像：注意观察马路上的车辆在行驶的方向上有哪些情况？（在现实的情境中，学生发现了车辆在行驶的方向上有以下情况：相对、相反、同向）
[建构主义的教学观强调用真实的情境呈现问题，营造问题解决的环境，以帮助学生在解决问题的过程中活化知识，变事实性知识为解决问题的工具，从而完成对新经验意义的建构以及对原有经验的改造和重组。基于此，课始创设了一个与现实生活紧密联系的情境，使学生能主动地在与情境的交互作用中学习。]
（二）实践探究
1、理解意义
（1）揭示课题——相遇问题
（2）制定目标——看到这个课题，你想研究哪些内容？
（教师依学生所说归纳出学习目标并板书：意义、规律、应用）
（3） 联系生活——提问：在实际生活中还有哪些情况属于相遇问题？
（4） 归纳小结——要想出现相遇的情况应具备哪些条件？
（板书：两个物体、同时、两地、相对、相遇）
（5） 教师指出——本节课侧重研究两个物体“同时”行进的规律。
[数学源于生活，生活中充满数学，让学生说说生活中相遇问题的实例，使学生感受到数学与现实生活的紧密联系，增强学习和应用数学的信心，调动学生学习数学的积极性，在这一良好状态下去发现数学知识。]
2、实践操作
小组合作：（1）利用相遇卡，两位同学同时从两端行进，一位每次行3厘米，另一位每次行进2厘米。
（2）每行进一次把数据填入表中。
行的次数
红色线段长
兰色线段长
两色线段长度和
两色线段距离
132510
264105
396150
（3）观察表中的数据，研讨发现了什么？
[设计这一实践活动的目的，是让学生在“做”中感受两物体同时从两地相向而行的运动规律：①两者之间的距离越来越小，直至为0，即相遇了；②相遇时，两者所用的时间是一样的，各自所行路程之和等于总路程；③因为速度有快有慢，所以，在相遇时，各自所行路程有多有少。学生在活动中把直接经验内化为知识能力，更好地去理解相遇问题的解题规律。]
3、应用规律
例：（媒体出示）90页，例3
（1） 自己选择学习方式
A 独立完成（鼓励用多种解法）
B 借助教材（依据小标题列式解答）
C 请教同学
（2） 指名板演，讲解思路
[在例题的教学中，突出让学生借助实践经验解决问题。屏弃了过去的整齐划一的教法，对在实践活动中体验好的学生，让他们独立完成；对善于与人交往的学生，让他们向同学请教；对乐于借助教材的学生，让他们看书，依提示解决问题，最大限度地发挥了学生的主动性。]
（三） 巩固深化
1、口答：
先说说解答思路，再列式计算——目的是巩固新知
小明和小芳同时从自己家出发相向而行。小明每分走42米，小芳每分走48米。经过4.5分两人在学校相遇（学校在两家位置之间）两家相距多少米？（用两种方法解答）
2、自选——让学生依个人掌握知识情况，选择练习题
（1）练习十八 1、2
（2）两辆汽车同时从一个地方向相反的方向开出，甲车平均每小时行44.5千米，乙车平均每小时行38.5千米。经过3小时，两车相距多少千米？
3、编题：
小红每分跑300米，小明每分跑320米，自己设计运动情况并编题。
[设计开放性的练习，使学生在发散性、多维度的思维活动中提高解决实际问题的能力。]
（四） 课后小结
谈一谈本节课有什么收获？
点评：
本节课从知识、能力、情感三方面确定教学目标，使目标更加明确具体。教学方法的设计合理新颖。在课的开始播放录像——马路上的场景，把学生带入了生活的情景中，从录像中学生很快弄明白“相向”、“相遇”、“同向”等概念，分散了教学的难点，既直观形象又加深了对概念的理解。教师巧妙的设计了“相遇卡”让学生通过动手实践，主动参与探究感悟知识的形成过程为新课做好了铺垫。在巩固深化这一环节中，开放性练习的设计（让学生自己设计运动情况），由学生自主选择，从单一走向开放，让不同水平的学生都能体验到学习的成功。
本节课的设计，符合“以人为本”的思想，学生的主体地位得以确立，他们乐于探究，主动参与，勤于动手，学习方式灵活、多样，同时教师注重了学生能力的培养。
红桥区实验小学赵丽 点评：侯立岷
各位领导、老师：
您们好!
今天，我说课的内容是津教版四年级上册第四单元《三步计算和应用》中的.相遇问题。从以下三方面进行我的说课：分析教材，理清思路；优选教法，注重学法；优化程序，突出主体。
一、分析教材，理清思路
本节知识是在学生初步掌握了速度、时间、路程的关系之后进行的教学。本内容和实际生活有一定的联系，借助生活原型，可更好地解决数学问题。学好此内容，也为后继学习做好铺垫。
本节课的教学目标是：
1、知识目标：明确相遇问题的特点；理解基本数量关系；正确分析解答相遇问题。
2、能力目标：通过本节课的教学，培养学生动手操作、分析、推理能力及探索创新、合作学习的意识。
3、情感目标：通过本内容和实际相结合的教学，激发学生的学习兴趣，让学生体验到成功的喜悦。
在实施知识目标过程中，重点是让学生在“做”中发现规律，从而理解相遇问题的数量关系，掌握解答方法。
二、优选教法，注重学法
学生学习知识是接受的过程，更是发现、创造的过程，好的教法是引导学生自己去发现，主动去探索。课上我为学生创设一系列活动，让学生做中学，学中做；做中悟，悟中创。教师则是一个组织者、指导者、帮助者及促进者。除此之外，我还有针对性地引导学生选择学习方法，使不同层次的孩子学到不同的数学，使每个孩子都体验到成功的喜悦。
三、优化程序，突出主体
本节课的教学流程是：创设情境、实践探究、巩固深化、课后小节。
（一） 创设情境
1. 引发思考：每天早晨背着书包来上学，马路上是一番怎样的景象？(学生们会很快地说出：车多、人多)
2. 播放录像：注意观察马路上的车辆在行驶的方向上有哪些情况？（在现实的情境中，学生发现了车辆在行驶的方向上有以下情况：相对、相反、同向）
[建构主义的教学观强调用真实的情境呈现问题，营造问题解决的环境，以帮助学生在解决问题的过程中活化知识，变事实性知识为解决问题的工具，从而完成对新经验意义的建构以及对原有经验的改造和重组。基于此，课始创设了一个与现实生活紧密联系的情境，使学生能主动地在与情境的交互作用中学习。]
（二）实践探究
1、理解意义
（1）揭示课题——相遇问题
（2）制定目标——看到这个课题，你想研究哪些内容？
（教师依学生所说归纳出学习目标并板书：意义、规律、应用）
（3） 联系生活——提问：在实际生活中还有哪些情况属于相遇问题？
（4） 归纳小结——要想出现相遇的情况应具备哪些条件？
（板书：两个物体、同时、两地、相对、相遇）
（5） 教师指出——本节课侧重研究两个物体“同时”行进的规律。
[数学源于生活，生活中充满数学，让学生说说生活中相遇问题的实例，使学生感受到数学与现实生活的紧密联系，增强学习和应用数学的信心，调动学生学习数学的积极性，在这一良好状态下去发现数学知识。]
2、实践操作
小组合作：（1）利用相遇卡，两位同学同时从两端行进，一位每次行3厘米，另一位每次行进2厘米。
（2）每行进一次把数据填入表中。
行的次数
红色线段长
兰色线段长
两色线段长度和
两色线段距离
132510
264105
396150
（3）观察表中的数据，研讨发现了什么？
[设计这一实践活动的目的，是让学生在“做”中感受两物体同时从两地相向而行的运动规律：①两者之间的距离越来越小，直至为0，即相遇了；②相遇时，两者所用的时间是一样的，各自所行路程之和等于总路程；③因为速度有快有慢，所以，在相遇时，各自所行路程有多有少。学生在活动中把直接经验内化为知识能力，更好地去理解相遇问题的解题规律。]
3、应用规律
例：（媒体出示）90页，例3
（1） 自己选择学习方式
A 独立完成（鼓励用多种解法）
B 借助教材（依据小标题列式解答）
C 请教同学
（2） 指名板演，讲解思路
[在例题的教学中，突出让学生借助实践经验解决问题。屏弃了过去的整齐划一的教法，对在实践活动中体验好的学生，让他们独立完成；对善于与人交往的学生，让他们向同学请教；对乐于借助教材的学生，让他们看书，依提示解决问题，最大限度地发挥了学生的主动性。]
（三） 巩固深化
1、口答：
先说说解答思路，再列式计算——目的是巩固新知
小明和小芳同时从自己家出发相向而行。小明每分走42米，小芳每分走48米。经过4.5分两人在学校相遇（学校在两家位置之间）两家相距多少米？（用两种方法解答）
2、自选——让学生依个人掌握知识情况，选择练习题
（1）练习十八 1、2
（2）两辆汽车同时从一个地方向相反的方向开出，甲车平均每小时行44.5千米，乙车平均每小时行38.5千米。经过3小时，两车相距多少千米？
3、编题：
小红每分跑300米，小明每分跑320米，自己设计运动情况并编题。
[设计开放性的练习，使学生在发散性、多维度的思维活动中提高解决实际问题的能力。]
（四） 课后小结
谈一谈本节课有什么收获？
点评：
本节课从知识、能力、情感三方面确定教学目标，使目标更加明确具体。教学方法的设计合理新颖。在课的开始播放录像——马路上的场景，把学生带入了生活的情景中，从录像中学生很快弄明白“相向”、“相遇”、“同向”等概念，分散了教学的难点，既直观形象又加深了对概念的理解。教师巧妙的设计了“相遇卡”让学生通过动手实践，主动参与探究感悟知识的形成过程为新课做好了铺垫。在巩固深化这一环节中，开放性练习的设计（让学生自己设计运动情况），由学生自主选择，从单一走向开放，让不同水平的学生都能体验到学习的成功。
本节课的设计，符合“以人为本”的思想，学生的主体地位得以确立，他们乐于探究，主动参与，勤于动手，学习方式灵活、多样，同时教师注重了学生能力的培养。
教学目标
(一)学会解答求相遇时间的应用题。
(二)通过分析解题思路，提高学生的口头表达能力及逻辑思维能力。
教学重点和难点
重点：掌握求相遇时间应用题的解题方法。
难点：明确求相遇时间应用题的解题思路。
教学过程设计
(一)复习准备
用简便方法解答下列各题：
1．甲乙两辆汽车从两地同时相对开出，甲车每时行45千米，乙车每时行55千米，5时相遇。两地相距多少千米？
2．两个修路队合修一条公路。甲队每天修200米，乙队每天修350米，8天正好修完，这条路全长多少米？
3．小东和小英同时从两地出发，相对而行。小东每分走50米，小英每分走40米，经过3分两人相遇。两地相距多远？
学生独立解答后订正：
(1)(45＋55)×5=500(千米)；
(2)(200＋350)×8=4400(米)；
(3)(50＋40)×3=270(米)。
重点讲解第3题的解题思考：
两人每分共走一个速度和，即50＋40=90(米)，经过3分相遇，就走了3个速度和。
(二)学习新课
1．将复习题3改为例6。
两地相距270米。小东和小英同时从两地出发，相对走来。小东每分走50米，小英每分走40米。经过几分两人相遇？
(1)学生根据题意，画线段图。
(2)分析思考：
①小东、小英要走多少米，两人才能相遇？
②两人每分共走多少米？
③两人几分才能走270米？
(3)学生列式计算：
答：经过3分两人相遇。
(4)学生分析解题思路：两人相遇时共走了270米，而他们每分共走50＋40=90(米)。看270米中包含多少个90米，就需要几分？
数量关系式：
路程和÷速度和=相遇时间。
2．将复习题1和2，也改编为求相遇时间的.应用题，并解答。
(1)甲乙两辆汽车从相距500千米的两地同时相对开出。甲车每时行45千米，乙车每时行55千米，几时相遇？
(2)两个修路队合修一条4400米长的公路。甲队每天修200米，乙队每天修350米，修完这条路需要几天？
学生解答后，同桌互讲解题思路，订正。
①500÷(45＋55)=5(时)；②4400÷(200＋350)=8(天)。
(三)巩固反馈
1．P60“做一做”。
(1)独生解答。(6400÷(600＋200)=8(分)。)
(2)补充第2问：
相遇时，两人各行了多少米？
600×8=4800(米)， 200×8=1600(米)。
2．甲乙两组电工，要架设一条6000米的电话线。他们同时从两端架线，甲组每天架设660米，乙组每天架设540米。完成任务时，两组各架设了多少米？
3．选择下列各题的正确算式，并说明理由。
(1)甲乙二人同时从相距38千米的两地相向行走，甲每时行3千米，乙每时行5千米，经过几时后二人相距6千米？
正确算式是( )。
①(38＋6)÷(5＋3)；
②(38－6)÷(5＋3)；
③6－38÷(5＋3)。
(2)甲乙两个内河港口相距240千米，拖船顺水每时航行10千米，逆水每时航行8千米。在甲乙两港之间往返一次需要多少时间？
正确算式是( )。
①240÷(10＋8)；
②240÷10＋240÷8。
讨论：
第(2)小题是不是相遇问题？为什么？(不是相遇问题。因为它是一个物体，而不是两个物体，不可能同时从两地相对而行，也不存在相遇情况，所以不是相遇问题。)
4．课后作业：P61：5；P62：6，7，8。
课堂教学设计说明
求相遇时间的相遇问题是以求路程的相遇问题为基础的，在充分复习求路程的相遇问题的基础上，通过改编提出新的问题、画图思考和讲解题思路，学生掌握应用题的解答方法；通过补充问题，选择判断等练习，学生掌握相遇问题中的一些变化，并通过讨论区别相遇问题与行程问题的不同，提高学生解答应用的能力。
板书设计
例6 两地相距270米。小东和小英同时从两地出发，相对走来。小东每分走50米，小英每分走40米。经过几分两人相遇？
路程和÷速度和=相遇时间
270÷(50＋4)
=270÷90
=3(分)
答：经过3分两人相遇
教学目标
(一)理解相遇问题的特点，并学会解答求路程的相遇问题。
(二)通过观察、比较、分析，提高学生灵活解答应用题的能力，培养学生合作意识。
教学重点和难点
重点：掌握求路程的相遇问题的解题方法。
难点：理解相遇时，两人所走路程的和正好是两地的距离；相遇时间为两人共同所走的同一时间。
教学过程设计
(一)复习准备
1．口头列式并计算：
小明每分走50米，小华每分走60米。
(1)小明5分走多少米？(50×5=250(米)。)
(2)小华5分走多少米？(60×5=300(米)。)
(3)小明、小华5分共走多少米？(①50×5＋60×5=550(米)；②(50＋60)×5=550(米)。)
(4)小明5分比小华少走多少米？(①60×5－50×5=50(米)；②(60－50)×5=50(米)。)
2．小结：行程问题的三量关系是什么？(速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度。)
(二)学习新课
1．认识相遇问题。
(1)请两名同学到教室前边迎向走，相遇为止。
(2)同学们注意观察并说出他们是怎么走的？(同时，从两地，相对而行。)
(3)再走一遍，注意观察两人之间的距离有什么变化？(两人之间的距离越来越近，最后变为零。)
教师：当两人之间的距离变为零时，我们就说两人“相遇”。
具有“两物、同时从两地相对而行”这种运动特点的行程问题，叫做行程问题中的“相遇问题”。(板书：相遇问题)
(4)相遇问题与以前学习的行程问题有什么不同？(以前学习的行程问题是研究一个物体的运动情况，相遇问题是研究两个物体同时运动的情况。)
2．准备题。
张华家距李诚家390米。两人同时从家里出发，向对方走去。张华每分走60米，李诚每分走70米。
(1)学生打开书，看线段图填表。
走的时间/张华走的路程/李诚走的路程/两人所走路程的和/现在两人的距离
(2)同桌二人用一把尺子、两块橡皮合作演示张华与李诚的行走过程，并说出每过1分后，两人所走路程的和与现在两人的距离。
(3)思考：
①出发3分后，两人之间的距离变成了多少？(出发3分后，两人之间的距离变成了零。)
说明3分后，两人相遇了。
②两人所走路程的和与两家的距离有什么关系？(两人所走路程的和＋现在两人的距离=两家的距离。当3分后，两人相遇时，即两人之间的距离为零时，两人所走路程的和就与两家的距离相等。)
小结：相遇时，两人所走路程的和就是两家的距离。
3．学习例5：
小强和小丽同时从自己家里走向学校，小强每分走65米，小丽每分走70米。经过4分，两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？
(1)此题是不是相遇问题？怎么看出来的？
(2)学生用学具演示小强和小丽的行走过程。
思考并讨论：
①校门口是否在两家的中点？为什么？(小强的速度比小丽的慢，相遇时离小强家较近。)
②根据题意画出线段图。
③两人4分后在校门口相遇，说明他们两家相距的米数正好是什么？(4分后相遇，说明他们两家相距的米数正好等于4分所走的路程的和。)
(3)怎样求两人4分走的路程和呢？
学生列式计算，并讲解。
解法1：
答：他们两家相距540米。
解法2：
重点理解第二种解法。
①两人同时走1分，他们之间的距离有什么变化？(学生演示学具，缩短了65＋70=135(米)。)
1分后缩短的'135米，叫什么呢？(小强的速度＋小丽的速度=速度和)
②2分后缩短了几个速度和？(学生演示学具)
③3分后缩短了几个速度和？
④4分后缩短了几个速度和？
小结：速度和与两家的距离有什么关系？
速度和×相遇时间=路程和。
(4)比较以上两种解法有什么联系和区别？哪种解法简单？为什么？
讨论得出：
区别：从数量关系上看，第一种解法是用两人各自的速度乘以时间，得出两人各自走的路程，然后再求两人所走路程的和；第二种解法是根据两人同时出发后相遇，所走时间相同，可以先算出两人每分一共走多少米？也就是先求“速度和”，再乘以时间。
联系：从数学知识上看，两种解法的算式之间的联系正好符合乘法分配律。
第二种解法比较简便，它是第一种解法的简便运算。
(三)巩固反馈
1．P59“做一做”。
(1)学生独立解答后，分析解题思路，订正。
解法1：54×5＋52×5=270＋260=530(米)。
解法2：(54＋52)×5=106×5=530(米)。
(2)用哪种方法解答？((44＋52)×2.5=96×2.5=240(千米)。)
2．研究 P61：2。
(1)思考：这题是不是相遇问题？它与相遇问题有什么不同？(相遇问题：相对而行；而此题：相背而行。)
(2)怎样解答？((44.5＋38.5)×3=83×3=249(千米)。)
为什么解答方法与相遇问题相同？(相遇问题：两车之间距离在缩短；相背问题：两车之间距离在扩大。所求路程都是两车在相同时间内所行路程的和，所以解答方法相同。)
3．将例题改编成：
(1)如果同时行5分，会出现什么情况？此时两人相距多少米？
(65＋70)×(5－4)=130(米)。)
(2)如果4分后两人还相距150米，他们两家相距多少米？
(65＋70)×40＋150=690(米)。)
(3)如果小强先走2分后小丽才出发，经过4分相遇，两家相距多少米？
(①(65＋70)×4＋65×2=670(米)；②65×(4＋2)＋70×4=670(米)。)
4．课后作业；P61：1，3。
课堂教学设计说明
相遇问题是研究两个物体同时运动的情况，两个物体的运动情况是多种多样的。相遇问题关键是要弄清每经过一个单位时间，两个物体之间的距离的变化情况。由于学生在这方面的生活经验较少，往往不易理解相向运动的变化特点。因此在复习了行程问题的速度、时间和路程的关系后，通过两名同学的表演，引导学生观察、理解相遇问题的特点。又多次通过用学具演示及同桌的合作，不仅使学生理解了什么是相遇，相遇时两人所走路程的和正好是两地的距离及相遇时间为两人共同所走的同一时间这一教学难点，还提高了学生动手操作的能力，培养了学生的合作意识。
练习的设计由易到难，在学生掌握了基本的相遇问题的解答方法后，又出现了各种变化情况，有利于防止学生死套公式，形成思维定势，提高学生灵活解答应用题的能力。
板书设计
★ 小学相遇问题课件
★ 相遇问题教学设计
★ 劳动法问题求帮忙
★ 相遇作文
★ 相遇签名
★ 求签名
