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应注意培养学生的估算能力
在实际生活中，许多事物都无需说出，甚至不可能算出它的准确数，而只要说出或算出它的近似数就可以 了。这表明估算在实际生活中应用十分广泛。因此，在小学就应该注意估算能力的培养，这不仅可以使学生思 维灵活，而且对于学生直觉思维能力的培养也会有一定的帮助。下面试就这两方面加以叙述。一、运用估算，灵活处理问题
在小学数学教学中，如果教师为了培养学生严谨的作风，在计算时处处要求学生按照运算顺序从左到右依 次运算，按部就班，不准越雷池一步，那么，长此以往，不仅学生学习数学的兴趣会下降，而且对于培养学生 灵活处理问题的能力也是十分不利的。反之，若教师能够适时引导学生运用估算，灵活处理一些问题，那么不 仅可以培养学生估算的能力，而且对调动学生的学习积极性也有一定的帮助。
〔例1〕学生学习了百分数以后，有这样一道计算题：
9／10＋9／10＋9／10＋1.9＋0.9＋0.9＋0.9＋3×90％
教师引导学生在计算前后估算：
∵9／10＝0.9＝90％≈1，而1.9≈2，
∴原式≈1＋1＋1＋2＋1＋1＋1＋3×1
＝11。
又∵9／10＝0.9＜1，1.9＜2，
∴原式＜11，但相差不会太大。
∴答案可能是10。
有了上面的估算，学生就不再会硬算了，而会在计算中设法与10或11联系上，从而找到较简便的方法：
原式＝0.9×10＋1（或0.9×11＋0.1）＝10。
在小学数学计算题的教学中，教师一般都要求学生验算，这是完全必要的。问题在于，有些教师无论什么 问题，一律要求学生用笔算按逆运算的关系严格验算。这样，不但会加重学生的负担，而且会使学生变得迂腐 。其实，有些错误用估算很容易发现，就不应要求学生用笔算检查错误了。
〔例2〕五年制小学数学课本第六册有一道计算：
195168÷912＋374×109－6208
这一题有多步运算，若能利用估算验算会加快运算速度。如：
374×109＝7106
对不对？估算：
374×109＞374×100＝37400
上面运算显然有错，再找错误原因。
二、应用估算，培养直觉思维能力
直觉思维与分析思维迥然不同，它首先从整体上来研究对象，直接接触问题的实质，思维的路线是跳跃的 、试探性的。培养直觉思维的途径有许多，其中引导学生对数学问题“先估后验”是途径之一。
目前，有一部分小学生由于受思维定势的影响，思维单一。无论什么问题都采用分析思维。如，要求正方 形面积必须先知道正方形的边长；要求圆的面积，必须先知道圆的半径。这种单一的思维方式，在遇到一些特 殊问题时，就显得束手无策了。因此，在教学中，教师应注意利用估算来培养学生的.直觉思维。
〔例3〕在一个大圆中有100个大小不等的小圆。这些小圆的圆心都在大圆的同一条直径上，且连同大圆在 内，相邻两个圆都相切。已知大圆的周长为C，求这些小圆的周长。
此问题如按分析思维考虑，先找出每个小圆的周长，再求它们的和，是相当麻烦的，而先估后验却可以很 快地解决。
首先思考：①这些圆的周长之和比起大圆周长来是大、是小还是相等（大圆周长是已知的，这样思考，直 接接触问题实质）？②所有小圆的直径之和等于大圆的直径，可能小圆的周长之和会等于大圆的周长（有根据 的估计）。
有了以上的估算，求小圆周长之和一，实质上就是验证上面估算的问题：
C[,1]＋C[,2]＋…＋C[,100]
＝πd[,1]＋πd[,2]＋…＋πd[,100]
＝π（d[,1]＋d[,2]＋…＋d[,100]）
＝πd（d是大圆的直径）
＝C
（正好等于大圆周长）
经常性地进行这方面的培养，不但能发展学生的直觉思维能力，而且由于学生能在这种试探过程中体会到 成功的喜悦，学习兴趣也将大增。
应注意培养学生的估算能力
在实际生活中，许多事物都无需说出，甚至不可能算出它的准确数，而只要说出或算出它的近似数就可以 了。这表明估算在实际生活中应用十分广泛。因此，在小学就应该注意估算能力的培养，这不仅可以使学生思 维灵活，而且对于学生直觉思维能力的培养也会有一定的帮助。下面试就这两方面加以叙述。
一、运用估算，灵活处理问题
在小学数学教学中，如果教师为了培养学生严谨的作风，在计算时处处要求学生按照运算顺序从左到右依 次运算，按部就班，不准越雷池一步，那么，长此以往，不仅学生学习数学的兴趣会下降，而且对于培养学生 灵活处理问题的能力也是十分不利的。反之，若教师能够适时引导学生运用估算，灵活处理一些问题，那么不 仅可以培养学生估算的能力，而且对调动学生的学习积极性也有一定的帮助。
〔例1〕学生学习了百分数以后，有这样一道计算题：
9／10＋9／10＋9／10＋1.9＋0.9＋0.9＋0.9＋3×90％
教师引导学生在计算前后估算：
∵9／10＝0.9＝90％≈1，而1.9≈2，
∴原式≈1＋1＋1＋2＋1＋1＋1＋3×1
＝11。
又∵9／10＝0.9＜1，1.9＜2，
∴原式＜11，但相差不会太大。
∴答案可能是10。
有了上面的估算，学生就不再会硬算了，而会在计算中设法与10或11联系上，从而找到较简便的方法：
原式＝0.9×10＋1（或0.9×11＋0.1）＝10。
在小学数学计算题的教学中，教师一般都要求学生验算，这是完全必要的.。问题在于，有些教师无论什么 问题，一律要求学生用笔算按逆运算的关系严格验算。这样，不但会加重学生的负担，而且会使学生变得迂腐 。其实，有些错误用估算很容易发现，就不应要求学生用笔算检查错误了。
〔例2〕五年制小学数学课本第六册有一道计算：
195168÷912＋374×109－6208
这一题有多步运算，若能利用估算验算会加快运算速度。如：
374×109＝7106
对不对？估算：
374×109＞374×100＝37400
上面运算显然有错，再找错误原因。
二、应用估算，培养直觉思维能力
直觉思维与分析思维迥然不同，它首先从整体上来研究对象，直接接触问题的实质，思维的路线是跳跃的 、试探性的。培养直觉思维的途径有许多，其中引导学生对数学问题“先估后验”是途径之一。
目前，有一部分小学生由于受思维定势的影响，思维单一。无论什么问题都采用分析思维。如，要求正方 形面积必须先知道正方形的边长；要求圆的面积，必须先知道圆的半径。这种单一的思维方式，在遇到一些特 殊问题时，就显得束手无策了。因此，在教学中，教师应注意利用估算来培养学生的直觉思维。
〔例3〕在一个大圆中有100个大小不等的小圆。这些小圆的圆心都在大圆的同一条直径上，且
[1] [2]
四年级学生估算能力培养初探
四年级学生估算能力培养初探魏敦祥
（福建省政和县南门小学）
摘 要：学生的估算能力不是天生就有的，他们的估算意识和能力的形成要教师结合生活实践和教材内容，教他们估算的方法，持之以恒地培养才能形成。
关键词：估算；意识；能力；培养
估算是根据具体条件及有关知识对事物的数量或算式的结果作出的大概推断或估计。它在很大程度上体现着一种近似的口算。估算也是计算能力的重要组成部分。在日常生活中，处处有计算，也处处离不开估算。而且从某种意义上讲，估算的应用已大大超过精确计算。所以说，估算能力的强弱将直接影响到人们生活节奏的快慢和学习或工作效率的高低。随着计算工具飞速发展，大数目计算的内容在数学教材中都得到删减，要求也不断降低，但对估算的要求却不断地提高。加强估算教学和提高学生的估算能力是数学教学改革的方向之一，也是小学数学教学的一个重要目标。《义务教育数学课程标准（版）》在课程内容的第一学段中指出“能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。”在第二学段中指出“在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算”.学生的估算能力不是天生就有的，他们的估算意识和能力的形成需要长期潜移默化地渗透，需要教师在教学中坚持不懈、持之以恒地努力，四年级学生已处在第二学段，老师要如何培养学生的估算能力呢？
一、结合生活情境，感受估算的实际价值
生活中处处有数学，也处处离不开估算。在估计日常事物的多少、大小、轻重时，估算起着重要的作用。现在许多老师和学生不重视估算，是因为他们不知估算在数学学习中的实际价值，所以我们在平时的教学中，要结合生活情境，让学生明白估算在现实生活中的价值，激发学生学习估算的兴趣，提高学生的估算水平。
师：下表是老师上星期早晨跑步的路程统计表（单位：米），请你算出老师这星期大约跑了多少米？
许多学生列出算式进行精确计算。
++1989++++=
（但是因为数字大、加数多，在计算过程中，计算能力差的学生几乎都不能得到正确的答案。老师利用这个生成资源，展开讨论，寻找更合理的解法。）
师：刚才许多同学在计算过程中出现了错误，请你们想一想，有没有更好的办法呢？
生：这里的问题是老师一个星期大约跑多少米，所以不要精确的答案，我们可以这样算：
1997+2005+1989+2012+1998+2013+2001
=×7
=14000（米）
师：生活中其实有许多问题是不需要非常精确答案的，就如我们这个问题，老师一个星期的跑步路程，我只要知道自己大约的路程就够了，而老师每天跑的路程又都接近2000米，所以这位同学的方法，很好地解决了问题又节省了时间。
估算方法的学习如果脱离实际，忽视过程，为传授知识而讲解，就如同纸上谈兵，从而造成学生的不适应。所以本案例为学生提供的具体情境，让学生在已有的知识经验基础上进行数学活动，通过两种解题方法的对比，促使学生将生活问题与数学问题建立联系，感受到估算的价值，从而将估算内化为自己的数学行为。
二、建立参照物，培养学生的估算能力
学生在估算的过程中，往往会天马行空乱估一通，既浪费时间，又达不到目的，所以老师在授课时，经常把估算教学给简化了。如何能让学生的估算接近目标，提高他们的估算能力呢？我们在教学时可以为他们提供“参照物”,为他们指引方向，这样他们就不会跑题了。教学片断：出示三个角，估一估各是多少度？
学生一：图一是30度、图二是80度、图三是120度。
学生二：图一是50度、图二是85度、图三是160度。
师：你们心里可能有各种答案，现在大家来观察三角板这三个角，()它们分别是30度、60度、90度，现在你们对照一下，再估一次，这三个角分别是多少度。
学生有了参照物后，估计的答案就很接近实际角度了。所以要想学生能正确地进行估算，为学生提供丰富的参照物是正确估算的前提，并让学生明白这些是我们身边的“尺子”,我们可以根据这些“尺子”来进行估算。
三、掌握估算方法，提高估算能力
学生怕估算，估算的结果和实际目标误差过大或用精确计算来代替估算，这都是学生没有掌握估算的方法所造成的，所以我们要提高学生的估算能力，就要教给学生估算的`方法。（1）熟练掌握求近似值的方法。求近似值是估算教学的基础，这就要求我们多设计类似于“这个数接近几”“这是一个多大的数”“看到这个数，你想到了什么数”等问题，使学生看到一个数就能在头脑中反应出它的近似数。（2）学会调整策略，培养优化意识。估算是非常讲究策略性的一种计算方法。我们要让学生充分体验估算的方法多样化与优化的过程，给他们自己体验选择估算策略的过程。（3）运用策略灵活估。灵活利用数学规律、性质来估算。利用数学规律和性质来估算，可以省去求近似值的步骤，能使估算更简洁、更快速。熟练掌握数学规律与性质，可以使估算速度更快。常见的有：凑整估算、依据生活经验估算、根据运算性质估算、根据位数估算，而凑整估算法是在日常生活中运用最广泛的，也是数学学习中基本的估算方法，即把数量看成比较接近的整数或整十整百整千数再计算。在教学时我们要给学生提供方法交流的机会，便于学生相互补充，相互吸收。学生在交流中不断完善自己的方法，这样不仅可以帮助教师了解不同学生的学习特点，而且有助于促进学生个性的发展。交流时，有的学生的估算方法对其他学生而言，具有一定的启发性；而有的学生在其他学生的启发下，又能得到新的估算方法。学生在这样的学习氛围中，畅所欲言，各抒己见，思想得到交流，思维得以碰撞，能力得以提高。
四、充分运用教材培养学生的估算能力
“北师版”四年级数学教材，估算已在教材的许多领域留下深深的足迹，只要我们创造性地处理教材，估算无处不在。因此，我们在教学过程中就应充分利用教材，时刻提醒学生注意应用估算知识来解决问题。如，第六单元“除法”例2,“每个书包20元，140元可以买几个书包？”在计算之前，都有设置估一估这个环节，我们在教学中就是要让学生先估后算，培养估算意识和估算方法。而第六单元许多内容的设置，都要求先估算后计算，所以我们就要通过挖掘教材中的资源，使学生明白生活中处处、时时、刻刻有数学，需要估算，可以充分发挥估算的功能，为未来终身可持续发展奠定良好的基础，强化学生的估算意识。
五、持之以恒培养学生的估算能力
任何一种数学能力都不是一道例题或几道例题的讲解可以达成的，需要反复练，经常用。如果我们只在学习“估算”这一章节时用到估算，那是远远不够的，还应该结合平时的教学有机进行，让估算时刻“渗透”整个教学之中，使学生对估算“习惯成自然”,如这道题：“四（1）班有26名男生，平均身高132厘米，女生有24名，身高是138厘米，四（1）班全班学生的平均身高是多少厘米？”首先让学生估算一下，四（1）全班学生的平均身高是多少厘米？通过估算，可以知道全班学生的平均身高比132厘米大，比138厘米小而且小于135厘米，因为女生人数少于男生人数，这样学生解答时就会避免发生下面的错误"（132+138）÷（26+24）=5.4厘米，提高了解题的正确率。实践证明，提高学生的估算能力关键在我们教师的培养，在于我们的方法策略，在于我们持之以恒，根据教学内容适时渗透估算，应用估算，确实可以有效地培养学生的估算意识，养成良好的估算习惯，提高学生的估算能力和计算能力。
参考文献：
李先喜。小学四年级计算能力培养的研究与思考[J].新课程：小学版，（08）。
估算是人们在日常生活、工作和生产中，对一些无法或没有必要进行精确测量和计算的数量所进行的近似或粗略估计的一种方法。《数学课程标准》中明确提出，要培养学生估算能力。在4~6年级学段，强调：“在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。”但在教学这部分内容时，很多学生都存在一些问题。怎样才能让学生掌握好估算呢？在复习时，我着重从以下几点入手：
1、明确估算中取近似数的方法和原则。取近似数的方法有三个：四舍五入法、进一法、去尾法。取近似数的原则是：（1）、所取近似数与原数不能相差太远。（2）、所取近似数要便于运算。
2、让学生明白估算在检查作业时，有很重要的作用。正巧，这天学生在做作业时，遇到商中间有0的除法：23104÷76=304 而我班有10来名学生得到的商是34。我想，如果让学生用估算的方法来检查这题做得对不对，既复习了估算的方法，又检查了题，不是一举两得吗？于是，我笑着对学生说：“不用算，我就知道这道题做得对不对！你们信吗？”看到学生疑惑的眼神，我又说：“其实你们也能做到。如果我们根据除法各部分间的关系来验算，有点麻烦。老师教你们一个简单的方法。我们已经学过了估算。34可以看作30，76可以看作80，30乘80得2400，距离23104差太远了。所以，我们用估算的方法，一下子就能看出题做得对不对。现在你们知道，为什么平时你们交上作业后，老师看几眼就能告诉你们，题做得不对，再让你们去算算了吧？”学生露出了了然的表情。在以后做作业时，很多学生都先估计一下数值，再与实际计算结果比较，及时察觉出错误，并加以改正。
3、结合口算、笔算，严格估算训练。
估算是计算能力的组成部分，估算以口算为前提基础，估算反过来又促进口算、笔算的熟练化。因此，我把估算训练与笔算、口算结合。这样做，不仅能有效地提高计算质量，而且还可以培养学生观察、思维能力，养成自我检查的好习惯。
4、联系实际进行估算。
如果脱离了实际环境，学生觉得估算离自己太远，因此，我选择他们身边的例子，来让他们练习。（1）、小明1分钟大约写22个字，20分钟大约写多少个字？ （2）小华每分钟大约走53米，她家到学校大约500米。今天早上，她7点20才起床，她刷牙、洗脸至少要5分钟，吃饭至少要10分钟。而学校7点50上课。她能赶上上课时间吗？
经过精心复习，学生估算能力有了很大程度地提高。
数学教学中一种非常重要的思维方式来培养。 在今天的视频材料中，周玉仁教授明确提出：估算是一种基本的数学思想。它有助于强化学生的数感、有助于锻炼学生的观察力、有助于学生养成对计算结果的检验意识。
二、在教学中，教师要有意识地培养学生的估算意识和初步估算技能。在课堂上组织学生交流各自的估算方法，比较各自估算的结果，从而发展出形式各异的估算方法和技巧。
（一）、估算意识的培养
1.日常生活中的估算。
数学来源于生活又服务于生活。日常生活中的估算无处不在，我校朱老师参加省优质课评选的一个案例。《6000元够吗？》讲述的是朱老师去潍坊讲课来回坐车、食宿等的生活实例。
从学生反馈的信息看，原来学生并不了解估算在生活中如此的价值与作用。然后笔者通过实际调查，整理估算的实践题，突出了估算的实用价值，激发了学生学习数学的积极性和主动性，使学生明白了生活中处处、时时、刻刻有数学，充分发挥了数学教学的功能，为未来终身可持续发展奠定了良好的基础。
2.事后估算
用估算来验证计算结果的正确性。学生的笔算或计算器计算有时就存在很大的误差，这时通过估算来验证从而渗透估算意识。
（二）、估算能力的培养
估算与生活实际联系紧密，估算以口算、笔算为基础，而估算的灵活运用反过来也会促进口算、笔算的更加熟练、准确，所以在教学笔算或其他知识时，合理渗透估算，不仅使枯燥的计算变得富有生气，而且对估算兴趣的培养和习惯的形成有着不可忽视的作用。
1、借助口算训练培养估算能力
估算大多是通过口算进行的，比较灵活简便，它可使学生运用已经掌握的知识和经验，通过不同角度、不同侧面的观察比较，接触到问题的本质，使问题得以解决。
2、借助计算教学培养估算能力
在学生计算之后，可利用估算方法来判断计算结果的合理性。如计算的结果是否符合实际等、以检验笔算或计算器计算结果的正确性，养成习惯，将有助于增强学生对计算结果的检验意识，找出问题所在，减少不必要的失误。对于数目较大的计算，先求出精确数的近似数。
让学生牢固地掌握基础的物理知识，需要通过记忆。而记忆力与智力是相辅相成的，记忆力增强有助于发展智力。无论是想象推理或判断都需要记忆力来帮助，以便从中提取所需要的材料。物理这个学科特点是概念多，定律多，公式多，符号多，难记易忘，还易混。要很好地掌握这些基础知识，为深入学习打基础，就得不断培养学生的记忆能力，使他们运用记忆规律解决难记易忘的问题。
1．承前启后，温故知新，让重点知识反复再现
这样不仅使旧知识不断强化，而且有助于新知识的理解和掌握，收到了事半功倍的效果。例如，我在讲光的折射定律时让学生回忆光的反射定律，讲定压表的使用规则时复习电流表的使用规则，用分析对比法找出它们的共同点，比较记忆，在讲授新课时凡能够和以前知识及日常生活中有联系的地方，都尽可能加以利用，使所学知识不知不觉地在平日课堂中得到再现和利用。这样做不仅使所学知识前后联系，而且增强记忆，通过分析对比前后联系，使学生在复习旧知识的过程中不知不觉中掌握了新知识，这样学旧知识用得上，新知识学得活，易懂易记。
2．善于总结，揭示规律，增强记忆
总结就是把学过的旧知识进行分类，概括系统化，形成完整的知识体系过程。通过总结可以使知识形成网络，便于抓住知识要点掌握规律，增强记忆。每一知识都有独立的体系，但不同知识块间又有类似的共性或一定的联系，这就是规律。只有让学生掌握规律性知识，学生才能系统地、全面地掌握物理知识、增强记忆，学生的智能才能得到充分发展。所以当讲授某一部分知识告一段落后让学生自己归纳本章知识要点，整理一份提纲，找出规律，互相交流，取长补短，选出最佳作品在全班交流。例如《简单机械》一章的学习，在课堂上逐一学习了杠杆，轮轴，滑轮等几种简单机械，而对它们之间的内在联系还不一定清楚。为了让学生全面系统地掌握这部分内容，必须让学生掌握它们之间的内在联系，即规律性的知识――杠杆平衡条件，使学生清楚地看到，只要抓住杠杆平衡条件这个“纲”，其它“目”就很容易张开，这样既便于学生对这部分内容的理解和记忆，也便于全面系统地掌握知识。
3．分量适当，防止干扰，增强记忆
影响记忆效果的因素很多，其中之一就是贪多求快，心理学家告诉我们遗忘的速度与记忆材料的多寡成正比，记忆的材料越多，忘得越快，这不仅浪费时间和精力，而且还会使学生产生消极情绪；其二，就是主次不分，互相干扰，特别是易混淆的问题，混在一起记忆更使学生感到困难。从记忆规律出发，教学中应时刻注意精讲多练，使学生学会一个记一个，对于易混淆的内容，一一比较，分别处理，个个击破。例如，第二册从第四章电路到第八章欧姆定律，篇幅较长，内容较多，习题门类齐全，千变万化。教学中要抓住重点，首先让学生记住三个基本概念：电流强度、电压和电阻，在此基础上再让学生记住三者之间的联系，欧姆定律和串并联电路中电流强度、电压和电阻的基本规律，只要掌握了这些物理规律，并用它去分析解决问题就能够以不变应万变，顺利解决问题。对于易混淆的内容同时拿出来比较记忆，配上适当的口诀、顺口溜等。例如，三脚插头的三个脚分别接什么线不容易记，如果加上“左零”右火“上接地”的顺口溜就很容易把它记住。
★ 培养数学能力
