以下是小编整理了人教版数学实数复习教案有哪些(共含12篇），希望你喜欢，也可以帮助到您，欢迎分享！同时，但愿您也能像本文投稿人“野渡有人”一样，积极向本站投稿分享好文章。
教学难点：绝对值。
教学过程：
一、 复习：
教学分析：
教材分析：本节是在有理数的基础上学习实数的知识，很多内容可以类比有理数
的有关内容得出，本节把点的坐标扩展到实数范围，并建立点与实数的一一对应关系，为以后的学习函数、函数的图像、函数与方程和不等式的关系等知识打下基础。
学情分析：七年级下学期学生处于一个转型期，这阶段的学生对学习有着浓厚的
探索欲望，但在学习积极性受打击或学习兴趣不高的情况下，也容易产生厌学。因此，教师的教学过程，以提高学习的学习兴趣，增强学生的学习积极性为根本，让学生能主动投入到对知识的探索中去，培养良好的学习习惯。
教学目标：
知识与技能：了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能
估算无理数的大小;
能力目标：了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算，会用计算器进
行实数的运算
情感价值与态度观：通过启发性、探索性的合作模式，激发学生的学习主动性，
培养对知识的探索精神。
学习重点：实数的意义和实数的分类;实数的运算法则及运算律
学习难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的;准确地进行实数范围内的运算
㈠创设情景，导入新课
1、探究 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现?
3479115 3 ， 581199
我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即
34791150，???0.6 ，?5.875 ，?0.81 ，?1.2 ，?0.5 3?3. 581199归纳 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数
观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数，??3.14159265也是无理数
结论 有理数和无理数统称为实数
㈡合作交流，解读探究
1、试一试 把实数按定义分类
??整数?有理数??有限小数或无限循环小数? 实数? ?分数???无理数?无限不循环小数
像有理数一样，无理数也有正负之分。
是正无理数，
是负无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以按正负分类：
正有理数正实数???正无理数?? 实数?0
?负有理数?负实数????负无理数?
练习1 试一试把下列各数分别填入相应的集合内：
2,1,47,,?5
22,20,34,0,?9,?38
有理数集合 无理数集合
2.、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢?
探究 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少?
3、 以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点表示什么?
总结 1、事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数
当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数
1、 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所
表示的实数总比左边的点表示的实数大
讨论 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义
同样适合于实数吗?
总结 数a的相反数是?a，这里a表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0
㈢应用迁移，巩固提高
例1把下列各数填入相应的集合内：
9,5,64,?,0.6666??,?,0,9,3,0.134
(1)有理数集合：
(2)无理数集合：
(3)整数集合：
(4)负数集合：
(5)分数集合：
(6)实数集合：
㈣总结反思，拓展升华
1、本节课你学了什么知识?
无理数的概念，实数的定义，实数的分类
实数与数轴上的点一一对应2、你有什么体会?
㈤课堂跟踪反馈
1、下列各数中，是无理数的是( )
A. ?1.732 B. 1.414
C. D. 3.14
2、已知四个命题，正确的有( )
⑴有理数与无理数之和是无理数 ⑵有理数与无理数之积是无理数
⑶无理数与无理数之积是无理数 ⑷无理数与无理数之积是无理数
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个
3、若实数a满足a??1，则( ) a
A. a?0 B. a?0 C. a?0 D. a?0
4、下列说法正确的有( )
⑴不存在绝对值最小的无理数
⑵不存在绝对值最小的实数
⑶不存在与本身的算术平方根相等的数
⑷比正实数小的数都是负实数
⑸非负实数中最小的数是0
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个
2的相反数是2 ，绝对值是
⑷若x?，则x?
x?7已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示：
2?2化简 2c?a?c?b?a?b?a?c?b
答案：5 2, 2 ,, 1 , 7. a?b?4c
教学评价：
波利亚认为，“头脑不活动起来，是很难学到什么东西的，也肯定学不到更多的东西”“学东西的最好途径是亲自去发现它”“学生在学习中寻求欢乐”.在本节课的教学设计中注意从学生的认知水平和亲身感受出发，创设学习情境，提高学生学习数学的积极性和学习兴趣，设计系列活动让学生经历不同的学习过程.在活动过程中让学生动手试一试，说说自己的发现并与同学交流结论，在交流中尝试得出结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.进一步地提出问题：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗?引入了无理数和实数的概念后要求学生对所学过的数按照一定的标准进行分类.分类思想是解决数学问题的常用的思想，在教学过程中，教师应该创造条件，让学生体会分类标准与分类结果之间的关系.本课提出的问题“你能尝试着找出三个无理数来吗?”具有较大的开放性，给学生提供了思维空间，能促使学生积极主动地参与到数学学习过程中，亲自体验知识的形成过程.
教学反思：
本节课在开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有利数额范围扩充到实数的范围。由于实数涉及的理论较深，数的概念又比较抽象，这些概念看着简单，但学生要真正掌握还是有点困难。
中考数学复习教案第一章实数
第一章实数与中考中考要求及命题趋势
1.正确理解实数的有关概念；
2.借助数轴工具，理解相反数、绝对值、算术平方根等概念和性质；
3.掌握科学计数法表示一个数，熟悉按精确度处理近似值。
4.掌握实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算
5.会用多种方法进行实数的大小比较。
中考将继续考查实数的有关概念，值得一提的是，用实际生活的题材为背景，结合当今的社会热点问题考查近似值、有效数字、科学计数法依然是中考命题的一个热点。实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算，实数的大小的比较往往结合数轴进行，并会出现探究类有规律的计算问题。
应试对策
牢固掌握本节所有基本概念，特别是绝对值的意义，真正掌握数形结合的思想，理解数轴上的点与实数间的一一对应关系，还要注意本节知识点与其他知识点的结合，以及在日常生活中的运用。
第一讲实数的有关概念
【回顾与思考】
知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值
大纲要求：
1.使学生复习巩固有理数、实数的有关概念.
2.了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。
3.会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的`大小
4.画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。
考查重点：
1.有理数、无理数、实数、非负数概念；
2.相反数、倒数、数的绝对值概念；
3.在已知中，以非负数a2、|a|、(a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。
实数的有关概念
(1)实数的组成
(2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，
(3)相反数
实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反数是零).
从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.
(4)绝对值
从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离
(5)倒数
实数a(a≠0)的倒数是(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数.
【例题经典】
理解实数的有关概念
例1①a的相反数是-,则a的倒数是_.
②实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示：
则化简│b-a│+=_.
③(泉州市)去年泉州市林业用地面积约为1000亩,用科学记数法表示为约_.
【点评】本大题旨在通过几个简单的填空，让学生加强对实数有关概念的理解.
例2.(-2)3与-23.
(A)相等(B)互为相反数(C)互为倒数(D)它们的和为16
分析：考查相反数的概念，明确相反数的意义。答案：A
例3.-的绝对值是；-3的倒数是；的平方根是.
分析：考查绝对值、倒数、平方根的概念，明确各自的意义，不要混淆。
答案：，-2/7，±2/3
例4.下列各组数中，互为相反数的是()D A.-3与B.|-3|与一C.|-3|与D.-3与
分析：本题考查相反数和绝对值及根式的概念
掌握实数的分类
例1下列实数、sin60°、、()0、3.14159、-、(-)-2、中无理数有()个
A.1 B.2 C.3 D.4
【点评】对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断.
MSN（中国大学网）
数学实数复习教学设计
一、知识疏理，形成体系。（课前要求学生对本章知识进行总结）
师：本章的主要内容是开方运算。下面，我们以组为单位小结一下本章的知识点。
生：我们认为这一章主要学习了一种新的运算——开方，开方与乘方是互为逆运算的关系。
开方包括开平方与开立方。通过开平方可求一个非负实数的平方根；通过开立方可求一个实数的立方根。依据这一思路，我们画出的知识结构图是：
师：好！他们组是以运算为线索总结的，侧重总结了开方运算，还有补充吗？
生：我们认为平方根、算术平方根、立方根的定义、性质也都非常重要。因此我们是这样总结的`：
师：同样是开方运算，算术平方根，平方根，立方根有哪些区别和联系呢？
生：比较算术平方根，平方根，立方根的概念和性质，我们总结出了如下表的区别与联系。
师：同学们总结的非常好！不仅全面而且重点突出。下面我们针对刚才总结的内容做几道练习。
二、强化基础，巩固拓展。（也可以由学生提出典型薄弱题型进行讲解）
1.求下列各数的平方根：
（1） ；（2） ；（3） .
师：本题要审清是求哪个实数的平方根，只有非负实数才有平方根。
生：
（1）是求 的平方根；
（2）是求16的平方根；
（3）是求 的平方根。
由学生独立完成。
2.x取何值时，下列各式有意义。
（1） ； （2） ；
（3）
师： 在什么情况下有意义？
生：对于 ，必须满足a≥0，它才有意义，所以被开方数必须是非负数。
（1）4+x≥0；
（2）4+x ≥0；
（3）2x-1取任意实数。
师：如何求出x的范围呢？
生：我们讨论后，得出如下结论：
（1）x≥4；
（2）不论x取什么实数，x ≥0，4+x ≥0，即x的取值范围是：x为全体实数。
（3）2x-1取任意实数，即x的取值范围是全体实数。
3.已知：|x－2|＋ ＝0，求：x＋y的值。
师：认真审题，考虑一下所给的这些数有什么特点。
生：|x－2|和 都是非负数。
师：两个非负数的和可能是0吗？
生：只有当两个非负数都取0时，其和才为0，其他情况下，都大于0.
由学生独立完成。
师：哪些数为非负数呢？
生：实数a的绝对值，表示为|a|，|a|是非负数；实数a的平方，表示为a2，a2是非负数；非负实数a的算术平方根表示为 ， 是非负数。
师：非负数有什么特点？
生：（1）几个非负数的和仍为非负数；
（2）若几个非负数的和为0，则每一个非负数都必须为0.
4.掌握规律
那么：0.17201的平方根是多少呢？师：同学们仔细观察这道题，你发现了什么规律？如果是立方根呢？
由学生自己观察归纳。
三、查缺补漏，归纳提升。
1.通过今天的探究学习，你们有哪些收获？
2.非负数的和等于零的条件是：当且仅当每个非负数的值都等于零。此性质在解题时经常会被用到。
3.对于本章的内容你还有那些疑问？
学习目标
1 了解无理数和实数的概念
2会对实数按照一定的标准进行分类;知道实数和数轴上的点的关系.能估算无理数的大小
3了解实数范围内相反数和绝对值的意义
学习重点正确理解实数的概念
学习难点理解实数的概念
问题用计算机把下列有理数写成小数的形式
5−3，7，8，1190，9
我们知道整数和分数统称有理数，所以任意一个有理数都可以写成有限小数或无限不循环小数的形式，反之，任何有限小数或无限小数也都是有理数。
那么无限不循环小数叫什么呢?
无理数：无限不循环小数叫做无理数。
通过上两节课的学习，我们知道许多数的平方根或立方根都是无限不循环小数，例如 、 、− 、 等都是无理数，π=3.1415926…也是无理数。
实数：有理数和无理数统称为实数。
有理数有限小数或无限小数依此分类实数无理数无限不循环小数
像有理数一样，无理数也有正负之分，由于非0有理数和无理数都有3479115
正负之分，所以依此 分类为
正实数 正有理数
正无理数
实数0负有理数 负实数 负无理数
例
一、把下列各数填入相应的集合内
0.6、-
43、0、
33、 0.13 、π、
(1)有理数集合：{}
(2)无理数集合：{}
(3)整数集合 ：{}
(4)分数集合：{}
(5)实数集合：{}
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢?
事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来。即数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数。
当数从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示：反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.
平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也是一一对应的。
与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数的绝对值的意义同样适合实数。
(1)数a的相反数是-a，(a表示任何实数)
(2)一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
课堂小结
1、这节课你学到的知识有
2、这节课你的收获有
3、这节课应注意的问题有
练习题
a
1、若实数a满足a1，则 A、a0B、a0C、a0D、a0
2、下列说法正确的是().
A.无限小数都是无理数B.带根号的数都是无理数
C.无理数是无限小数D.无理数是开方开不尽的数
3、和数轴上的点一一对应的是()
A 整数B 有理数C 无理数D 实数
35x
4、绝对值等于的数是，的相反数是，8的相反数是;12的
相反数是_________________，绝对值是.
5、如果一个实数的绝对值是37，那么这个实数是
6、比较大小：-74
注：有限小数、无限循环小数是有理数，可化为分数;无限不循环小数是无理数
例1判断：
(1) 两有理数的和、差、积、商是有理数;
(2) 有理数与无理数的积是无理数;
(3) 有理数与无理数的和、差是无理数;
(4) 小数都是有理数;
(5) 零是整数，是有理数，是实数，是自然数; (6) 任何数的平方是正数; (7) 实数与数轴上的点一一对应; (8) 两无理数的和是无理数。 例2 下列各数中：
-1，0， ， ，1.101001 , , ,- , ,2, . 有理数集合{ …}; 正数集合{ …};整数集合{ …}; 自然数集合{ …};分数集合{ …}; 无理数集合{ …};绝对值最小的数的集合{ …};
2、绝对值： = (1) 有条件化简 例
3、①当1 ②a，b，c为三角形三边，化简③如图，化简 + 。 (2) 无条件化简 ;
例
4、化简
解：步骤①找零点;②分段;③讨论。
例
5、①已知实数abc在数轴上的位置如图，化简|a+b|-|c-b|的结果为
②当-3
例
6、阅读下面材料并完成填空
你能比较两个数2018和20182018的大小吗?为了解决这个问题先把问题一般化，既比较nn+1和(n+1)n的大小(的整数)，然后从分析=1，=2，=3，。。。。这些简单的情况入手，从中发现规律，经过规纳，猜想出结论。
(1) 通过计算，比较下列①——⑦各组中两个数的大小(在横线上填“>、=、<”号”)
①12 21 ;②23 32;③34 43;④45 54;⑤56 65;⑥67 76
⑦78 87
(2)对第(1)小题的结果进行归纳,猜想出nn+1和(n+1)n的大小关系是
(3)根据上面的归纳结果猜想得到的一般结论是: 20182018 20182018
练习：(1)若a<-6,化简 ;(2)若a<0,化简
(3)若 ;(4)若 = ;
(5)解方程 ;(6)化简： 。
二、 小 结：
;
三、作 业：
四、教后感：
1.体现了自主学习、合作交流的新课程理念。对于例题的处理，改变了传统的教学模式，采用了“尝试—交流—讲评—讨论”的方式，充分发挥学生的主体性、参与性。同样采用了“尝试—发现—归纳”的方式。使学生清楚新旧知识的区别和联系.当然类比的对象也可能出现差异，这在进一步的类比有理数与数轴的关系时就表现出来了，有理数与数轴上的点不是一一对应的，而实数与数轴上的点是一一对应的。
2.重视数学思想方法与算法算理的渗透，本节课在这一方面主要是让学生感知研究数学问题的一般方法(分类、辨析、归纳、化归等)，通过让学生不断回顾有理数的相反数、绝对值、混合运算等知识，有意识地让学生类比旧知识，自主学习新知识，很好地发展了学生的类比能力。
3.在本节课的设计中，注重引导学生参与探究、归纳(用自己的语言叙述)实数范围内的相反数、绝对值含义，以及实数范围内的混合运算法则。
4. 注意学生合作学习的学习方式，让学生在与他人合作中受益，学会交流，学会倾听和接受别人的意见和建议。
从课堂上学生的反映情况也看到了不足： 1.学生自主探索的时间较少。对于学生，会对实数进行分类，没有大面积利用小组合作提高学生的积极性，有些面面俱到包揽太多，过于低估学生的学习能力，应给学生留有一定的学习空间。 2.有些细节的重点地方忽略了，比如学生在表示出根号5，根号13 等点时引导学生总结无理数也可在数轴上表示，此处如果再设计一问：反过来说，有理数把数轴填满了吗?引导学生回到本节课题实数与数轴的点一一对应。 3.分层教学
对于不同层次的学生应该有不同的要求，在教学中应该多加注意，采取不同的评价方式，并且要有相应的激励方法，学生才能有热情去学习。
数学课堂不应仅仅是学习的地方，更应是学生“生活”的乐园.让生活走进初中数学课堂，适应学生的学习生活和个性发展的需要，让所有的学生都能在数学课堂中接触生活、感悟生活，学习生活中必需的数学，才能更好地实践课改精神，推进高效课堂的进行。
教学目标
(一)知识目标:
1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.
2.能判断给出的数是否为有理数;并能说出现由.
(二)能力训练目标:
1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神.
2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力.
(三)情感与价值观目标:
1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情.
2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神.
3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神.
教学重点
1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.
2.会判断一个数是否为有理数.
教学难点
1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.
2.判断一个数是否为有理数.
教学方法
教师引导，主要由学生分组讨论得出结果.
教学过程
一、创设问题情境,引入新课
[师]同学们,我们学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?
[生]在小学我们学过自然数、小数、分数.
[生]在初一我们还学过负数.
[师]对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢?下面我们就来共同研究这个问题.
二、讲授新课
1.问题的提出
[师]请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗?
[生]好.(学生非常高兴地投入活动中).
[师]经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请各组把拼的图展示一下.
同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师.
[师]现在我们一齐把大家的做法总结一下：
下面请大家思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢?
[生甲]a是正方形的边长，所以a肯定是正数.
[生乙]因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a2=2.
[生丙]由a2=2可判断a应是1点几.
[师]大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么a是整数吗?a是分数吗?请大家分组讨论后回答.
[生甲]我们组的结论是：因为12=1，22=4，32=9，…整数的平方越来越大，所以a应在1和2之间，故a不可能是整数.
[生乙]因为 ，…两个相同因数的乘积都为分数，所以a不可能是分数.
[师]经过大家的讨论可知，在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数，但在现实生活中确实存在像a这样的数，由此看来，数又不够用了.
2.做一做
投影片§2.1.1 A
(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少?
(2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件?b是有理数吗?
[师]请大家先回忆一下勾股定理的内容.
[生]在直角三角形中，若两条直角边长为a，b，斜边为c，则有a2+b2=c2.
[师]在这题中，两条直角边分别为1和2，斜边为b，根据勾股定理得b2=12+22，即b2=5，则b是有理数吗?请举手回答.
[生甲]因为22=4，32=9，4<5<9，所以b不可能是整数.
[生乙]没有两个相同的分数相乘得5，故b不可能是分数.
[生丙]因为没有一个整数或分数的平方为5，所以5不是有理数.
[师]大家分析得很准确，像上面讨论的数a，b都不是有理数，而是另一类数——无理数.关于无理数的发现是付出了昂贵的代价的.早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.也就是我们前面谈过的a2=2中的a不是有理数.
我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，学习他为捍卫真理而勇于献身的精神.
三、课堂练习
(一)课本P35随堂练习
如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗?可能是分数吗?
解：由正三角形的性质可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=3.h不可能是整数，也不可能是分数.
(二)补充练习
为了加固一个高2米、宽1米的大门，需要在对角线位置加固一条木板，设木板长为a米，则由勾股定理得a2=12+22，即a2=5，a的值大约是多少?这个值可能是分数吗?
解：a的值大约是2.2，这个值不可能是分数.
四、课堂小结
1.通过拼图活动，经历无理数产生的实际背景，让学生感受有理数又不够用了.
2.能判断一个数是否为有理数.
五、课后作业：见作业本。
§2.1 数怎么又不够用了(二)
教学目标
(一) 知识目标：
1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.
2.会判断一个数是有理数还是无理数.
(二)能力训练目标：
1.借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.
2.探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练大家的思维判断能力.
(三)情感与价值观目标：
1.让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力.
2.充分调动学生的积极性，培养他们的合作精神，提高他们的辨识能力.
教学重点
1.无理数概念的探索过程.
2.用计算器进行无理数的估算.
3.了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断.
教学难点
1.无理数概念的建立及估算.
2.用所学定义正确判断所给数的属性.
教学方法
老师指导学生探索法
教学过程
一、创设问题情境，引入新课
[师]同学们，我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢?本节课我们就来揭示它的真面目.
二、讲授新课
1.导入：[师]请看图
大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系?说说你的理由.
[生]因为3个正方形的面积分别为1，2，4，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大.
[师]大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢?
[生]因为a2大于1且a2小于4，所以a大致为1点几.
[师]很好.a肯定比1大而比2小，可以表示为1
[生]因为1.412=1.9881，1.422=2.0164，所以a应比1.41大且比1.42小，所以百分位上数字为1.
[生]因为1.4112=1.990921，1.4122=1.993744，1.4132=1.996569，1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，所以a应比1.414大而比1.415小，即千分位上的数字为4.
[生]因为1.41422=1.99996164，1.41432=2.00024449，所以a应比1.4142大且比1.4143小，即万分位上的数字为2.
[师]大家非常聪明，请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来.
[生]我的探索过程如下.
边长a 面积S
1
1.4
1.41
1.414
1.4142
[师]还可以继续下去吗?
[生]可以.
[师]请大家继续探索，并判断a是有限小数吗?
[生]a=1.41421356…，还可以再继续进行，且a是一个无限不循环小数.
[师]请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5?请大家分组合作后回答.(约4分钟)
[生]b=2.236067978…，还可以再继续进行，b也是一个无限不循环小数.
[生]边长b不会算到某一位时，它的平方恰好等于5，但我不知道为什么.
[师]好.这位同学很坦诚，不会就要大胆地提出来，而不要冒充会，这样才能把知识学扎实，学透，大家应该向这位同学学习.这个问题我来回答.如果b算到某一位时，它的平方恰好等于5，即b是一个有限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可能是5，所以b不可能是有限小数.
2.无理数的定义
请大家把下列各数表示成小数.
3，，并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数.大家可以每个小组计算一个数，这样可以节省时间.
[生]3=3.0， =0.8， = ，
，
[生]3， 是有限小数， 是无限循环小数.
[师]上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
像上面研究过的a2=2,b2=5中的a，b是无限不循环小数.
无限不循环小数叫无理数(irrationalnumber).
除上面的a，b外，圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.
3.有理数与无理数的主要区别
(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.
(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.
4.例题讲解
下列各数中，哪些是有理数?哪些是无理数?
3.14，-， ，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).
解：有理数有3.14，- ， . 无理数有0.1010010001….
三、课堂练习
(一)随堂练习
下列各数中，哪些是有理数?哪些是无理数?
0.4583，，-π，- ，18.
解：有理数有0.4583， ，- ，18. 无理数有-π.
(二)补充练习
投影片(§2.1.2 A)
判断题
(1)有理数与无理数的差都是有理数.
(2)无限小数都是无理数.
(3)无理数都是无限小数.
(4)两个无理数的和不一定是无理数.
解：(1)错.例π-1是无理数.
(2)错.例 是有理数.
(3)对.因为无理数就是无限不循环小数，所以是无限小数.
(4)对.因为两个符号相反的无理数之和是有理数.例π-π=0.
投影片(§2.1.2 B)
下列各数中，哪些是有理数?哪些是无理数?
0.351，-，3.14159，-5.2323332…，123456789101112…(由相继的正整数组成).
解：有理数有0.351，- ，3.14159，
无理数有-5.2323332…，123456789101112….
投影片(§2.1.2 C)
在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数.
[生]有理数集合填0， ，-3.
无理数集合填-π，- π，0.323323332….
四、课时小结
本节课我们学习了以下内容.
1.用计算器进行无理数的估算.
2.无理数的定义.
3.判断一个数是无理数或有理数.
五、课后作业：见作业本。
§2.2平方根(1)
教学目标：
1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。
2、会求一个正数的算术平方根。
3、了解算术平方根的性质。
教学重点：算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。
教学难点：算术平方根的概念、性质。
教学过程：
一、问题引入
1.教师活动：回顾上节课的拼图活动及探索无理数的过程，提出问题：面积为13的正方形的边长究竟是多少?
学生活动：
(1)完成课本P32的填空：
a2=_____b2=____，
c2=_____d2=_____e2=______，f2=______
(2)a，b，c，d，e，f中哪些是有理数，哪些是无理数?你能表示它们吗?
2.师生互动
集体交流后，说明无理数也需要一种表示方法。
二、讲授新课：
算术平方根的概念：一般地，如果一个正数 的平方等于 ，即 ，那么，这个正数 就叫做 的算术平方根。记为：“ ”读做根号 。特别地，0的算术平方根是0。
那么 ，则 = b2=3，则b= ;……
这样的话，一个非负数的算术平方根就可以表示为 。
例1 分别写出下列各数的算术平方根
(要求一个数的算术平方根，一般的方法是先按平方的概念来找哪个数的平方等于这个数。)
例2自由下落物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间 ?
学生活动：一个同学在黑板上板演，其他同学在练习本上做，然后交流。
师生互动：完成引例中的 ，则 ，以后我们可以利用计算器求出这个数的近似值。
三、随堂练习：P39 1
四、小结：
(1)内容总结：
①算术平方根的定义、表示;
② 的双重非负性。
(2)方法归纳：
转化的数学方法：即将陌生的问题转化为熟悉的问题解决。
五、作业：
P40习题2.3 1 2
人教版七年级下册数学实数知识点
【知识点一】实数的分类
1、按定义分类： 2.按性质符号分类：
注：0既不是正数也不是负数.
【知识点二】实数的相关概念
1.相反数
(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0.
(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.
(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数 a+b=0.
2.绝对值 |a|≥0.
3.倒数 (1)0没有倒数 (2)乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数 .
4.平方根
(1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根.一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根.a(a≥0)的平方根记作.
(2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根.a(a≥0)的算术平方根记作 .
5.立方根
如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零.
【知识点三】实数与数轴
数轴定义： 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可.
【知识点四】实数大小的比较
1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.
2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小.
3.无理数的比较大小：
【知识点五】实数的运算
1.加法
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加，仍得这个数.
2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数.
3.乘法
几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数有奇数个时，积为负.几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.
4.除法
除以一个数，等于乘上这个数的倒数.两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0.
5.乘方与开方
(1)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数.
(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方;正数、负数和0都可以开立方.
(3)零指数与负指数
【知识点六】有效数字和科学记数法
1.有效数字：
一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字.
2.科学记数法：
把一个数用 (1≤ <10，n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法.
数学最简二次根式知识点
若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。
化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
(1)如果被开方数是分数(包括小数)或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
(2)如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。
如何学好初一数学
一定要做好预习
初一学生想要学好数学，一定要学会提前预习。将老师要将的内容提前预习一下，对于自己在预习中会出现的不理解的概念或者不懂的知识点，要做好标记和记录，这样初一学生在数学课堂上才会注意力集中，这样在听课的过程中才能够跟上老师的讲课思路，自己的思维才能够集中。带着问题去听老师讲课，这样会将被动的学习变为主动，可以有效的提高初一新生在数学课堂上的学习效率。
课下要学会及时复习
当初一学生在课上认真听讲后，那么对于初一数学的学习课后也是需要及时复习的。当老师讲完初一数学一节课的内容之后，初中生一定要听明白，不要留下任何的疑点，有不懂的地方要及时的问同学或者老师。这样在课后复习的时候才能够自己独立的去完成作业。每一次的初一数学课后，初中生都应该将这节课学习的知识点进行归纳和整理。
人教版八年级上册数学实数知识点
1.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0;从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。
2.平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。
3.正数有两个平方根(一正一负)它们互为相反数;0只有一个平方根，就是它本身;负数没有平方根。
4.正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。
5.数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0
实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小;了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类;实数的运算法则及运算律。
数学的学习思维方法
1比较法
通过对比数学条件及问题的异同点，研究产生异同点的原因，从而发现解决问题的方法，叫比较法。
比较法要注意：
(1)找相同点必找相异点，找相异点必找相同点，不可或缺，也就是说，比较要完整。
(2)找联系与区别，这是比较的实质。
(3)必须在同一种关系下(同一种标准)进行比较，这是“比较”的基本条件。
(4)要抓住主要内容进行比较，尽量少用“穷举法”进行比较，那样会使重点不突出。
(5)因为数学的严密性，决定了比较必须要精细，往往一个字，一个符号就决定了比较结论的对或错。
2公式法
运用定律、公式、规则、法则来解决问题的方法。它体现的是由一般到特殊的演绎思维。公式法简便、有效，也是孩子学习数学必须学会和掌握的一种方法。但一定要让孩子对公式、定律、规则、法则有一个正确而深刻的理解，并能准确运用。
初中数学重点知识点
平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。
垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。
垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后(关于画法，后面会讲)一定要把线段穿出2点。
实数 教案
实数 教案 （一）教学目标 1从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别，了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对应关系。 2让学生体验用有理数估计一个无理数的大致范围的过程，掌握 “逐次逼近法”这种对数进行分析、猜测、探索的方法 3培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辨证唯物主义观点 （二）教材分析 “实数”是在对算术平方根的研究的基础上，实现数的范围到有理数后的进一步扩展。由 、π激起学生思维的火花，揭示现实空间无限不循环小数的存在，并从本质上理解无理数与有理数的区别。 重点：无理数、实数的意义，在数轴上表示实数。 难点：无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系。 （三）学生分析 学生对有理数和平方根已有初步的了解，也已经了解近似数，掌握计算器的简单运用。但对七年级学生来讲，思维仍较直观，无理数显得比较抽象，难以理解。对 的探索是本课的关键，不仅得到无理数的概念，还有利于培养学生的分析、探索的能力。 （四）设计理念 让学生主动参与合作交流， 探索、发现，注重知识形成的.过程 （五）教学方法 启发式、探索式教学 （六）教学过程 1 复习旧知，揭示矛盾，引入概念 回顾书本 3 .1探究活动（图3.2），复习前面所学的有理数的分类， 既然在1与2之间就不是整数，也不是分数，因为如果是分数的话它的平方也应是分数，也就是说 不是有理数，但由此题可知 确实是存在的，同时π也是如此。 出现矛盾以后，本课以 为例，从 开始，来探索无理数的特征，学习实数。 1.2 联系实际创设问题情境： 如果你是布料销售店的售货员，假设我要买剪 米布，你将会给我剪多少比较合适？ 学生能从上节的图3-2中估计 在1与2之间 引导学生借助计算器进行合作学习： （1） 根据上节课 1＜ ＜2，确定√2=1.… （2） 确定小数点后第一位数 计算1.12 1.22 1.32 1.42 1.52 1.42 =1.96 ＜2 1.52 =2.25＞2 就不必再算下去了 很明显1.4＜ ＜1.5 。 也有学生可根据以往经验马上由1.42 =1.96 ＜2 1.52 =2.25＞2得到1.4＜ ＜1.5。 根据以上得： =1.4… （3） 再求下一位 计算1.412 1.422 等 =1.41… 到此为止，能解决上面问题， 大约剪1.4 米 或1.41米就可以了。 1.3 继续探索 特征，得到无理数概念 以上得到的1.4，1.41仅是 的近似值， 究竟是多少？在解决此问题后， 又出现了新疑点。这样激发学生沿着以上思路继续合作学习，结合书本p71的表格，探索 特征。再问：通过以上的探索同学们有什么感受？体验到了什么？学生能在对有理数的已有认知的基础上，知道 确实不同于前面所学的有理数，总结 的特征：无限、不循环，得到无理数的概念。 （以上学生合作探索 特征的过程，让学生体验无理数是怎样一个数，同时掌握求无理数近似的方法。） 1.4举例说出无理数，巩固对无理数的理解 1.5 课本p73 课内练习2 掌握用有理数逐步逼近无理数，从而求出无理数近似值的方法 2 叙述数史，剖析概念，扩展数集 2.1 讲述故事，介绍无理数的来历 师问：当你们看到“有理数”与“无理数”这两个词时，你们的第一感觉是怎么理解的？ 有生会答：“有道理的数”与“无道理的数”。 师：确实会有我们这种想法，这不，为此，它们还发动了战争呢？（屏幕显示故事，学生讲述） 《有理数和无理数之战》 在一个早晨，同学小毅一觉醒来，发现窗户外的山坡上在打仗。仔细一看，一边打着“有理数”的大旗子，一边打着“无理数”的大旗子。 有理数和无理数为什么要打仗？哦，原来是为了名字。 听听无理数司令π怎么说：“我们无理数和有理数同样是数，为什么他们‘有理’，我们‘无理’？我们究竟哪点儿无理？” 对呀！无理怎么会存在嘛！小毅心里也在琢磨。 “因为人们最开始发现的是有理数，见到我们无理数时还不理解，所以取了‘无理数’这么难听的名字。可是现在，人们已经充分认识我们了，就该给我们摘掉‘无理’的帽子才对！” （教师简单说明无理数的来历，培养学生勇于发现真理的科学精神） 问：听了故事后你们有什么看法，你认为他们根本的区别在哪里？（学生讨论） 教师小结：“无理数”和“有理数”仅是名称而已，据说是清朝末年从日本引进时，翻译的讹误，因此不能从词义上理解，它们根本的区别，就是凡是有理数，都可以化成两个整数之比（可看成一个分数），而无理数，无论如何也不能化成两个整数之比（不能化为分数），从而突破本课第一个难点。 2.2实数的概念： 有理数和无理数统称为实数 （通过故事不仅增加趣味性，更重要的在于强化无理数与有理数的本质区别，得实数的意义。而且介绍数学史，对揭示数学知识的来源和应用，创造一种探索与研究的气氛，激发学生对数学的兴趣等都起到重要作用） 5.1 3练习讨论，反馈调整，巩固概念 （1）无理数的相反数、绝对值 由前面有理数的相反数、绝对值的意义，类似得到无理数的相反数、绝对值的意义。 （2） 练习：在 1/7; －π； ；0；0.3 ； ；－ ；0.3131131113…（两个3之间依次多一个1）中 ①属于有理数的有： 属于无理数的有： 属于实数的有： ②说出以上各数的相反数、绝对值； 练习：（抢答）判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。 ①无限小数都是无理数； ②无理数都是无限小数； ③带根号的数都是无理数； ④有理数都是实数，实数不都是有理数； ⑤实数都是无理数，无理数都是实数； ⑥实数的绝对值都是非负实数； ⑦有理数都可以表示成分数的形式。 （通过练习巩固实数概念，分析实数的分类，弄清带根号的数并不都是无理数，无理数指的是无限不循环小数，不能化为分数的数，这才是它的本质特征，明白数的范围扩大后相反数、绝对值的意义仍不变。） 3 数形结合，突破难点，深化概念 （前面我们从数本身的特征上探讨了数除了有理数外还有无理数，接下来我们再利用数轴来进行说明。） 我们已经知道每一个有理数都可以用数轴上的点表示出来，那么数轴上的每一个点都表示有理数吗？（思考） 由书本图3.2可知，在数轴正方向上取OA的长等于图3.2中阴影正方形的边长，则点A表示 ，即无理数 可以在数轴上找到对应点。可见，数轴上的点对应的数，不都是有理数。（显示数轴） 像每个有理数都可以在数轴上找到一个对应点一样，每个无理数也都可以在数轴上找到一个对应点，因此，可以说，每个实数都可以在数轴上找到一个对应点。（想一想：为什么？）反过来，数轴上的每一点也都对应一个有理数或无理数，也就是说，数轴上的每一点都对应一个实数。把这两件事合在一起，我们就说全体实数和数轴上的点一一对应。 利用课件显示帮助理解以上内容，数形结合，突破本课的难点：在数轴上用绿色闪烁圆点表示有理数，但这些并不能布满直线，说明数轴上的每一个点并不都表示有理数。再用红色闪烁圆点表示无理数，讲到有理数时绿色圆点闪烁，讲到无理数时绿色圆点闪烁，讲到实数时红、绿圆点同时闪烁，这才成为一整条直线，由此形象、直观展示实数除了有理数外还包括无理数，深化了实数的概念。 5类比迁移，大小比较，例题分析 例 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“<”号连接）： --1.4， ， 3.3， π，-- ，1.5 （1）让学生阅读题目，讨论比较大小的方法，培养学生的自学能力和探索精神，学会类比迁移。比较学生的解题思路，利用数轴比较或利用法则比较的（一般无理数需取近似值），都予以鼓励，抓住一题多解，培养学生思维的发散性和流畅性，有利于学生整体素质提高。 （2） 着重讲解在数轴上如何表示无理数，利用数轴进行大小比较 根据书本图3.2 画表示 的点的方法：画边长为1的正方形的对角线 在数轴上表示无理数通常有两种情况： 如； 尺规可作的无理数 π 尺规不可作的无理数 ，只能近似地表示 6 理清关系 ，概括方法，课堂小结 6.1 是人们最早认识的无理数之一，这节课我们 从 谈起，谈到了什么？ （1）知识方面： 正有理数 （ 有限小数、无限循环小数 ） 有理数 { 零 } 可化为分数 实数{ 负有理数 正无理数 （无限不循环小数） 无理数 { } 负无理数 不能化为分数 实数与数轴上的点一一对应 （2）思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值；数形结合的数学思想 6.2启发学生提出新的疑问，培养学生创造性思维 从 谈起，我们还可以谈些什么？ 例如： 其他无理数？ 圆周率π的近似值？ 由 出发，可以造出哪些无理数？ 无理数与有理数的和、差、积等一定是无理数吗？ 无理数与无理数的和、差、积等一定是无理数吗？ 等等一系列问题，有待于我们进一步探索、研究 7 布置作业 A组必做， B、C组选做 附： 课后阅读 化循环小数为分数 （七）设计后感 本课精心设计问题情景，积极引导，启发学生进行概念剖析，从 谈起，让学生合作探究其特征 ，进而得到实数的概念，实现了数的范围的进一步扩展 ，尽量让学生亲身体验知识的形成过程，同时掌握分析、解决问题的思想和方法初中数学教案----实数
一、资料特点
在知识与方法上类似于数系的第一次扩张。也是后继资料学习的基础。
资料定位：了解无理数、实数概念，了解（算术）平方根的概念；会用根号表示数的（算术）平方根，会求平方根、立方根，用有理数估计一个无理数的大致范围，实数简单的四则运算（不要求分母有理化）。
二、设计思路
整体设计思路：无理数的引入----无理数的表示----实数及其相关概念（包括实数运算），实数的应用贯穿于资料的始终。
学习对象----实数概念及其运算；学习过程----透过拼图活动引进无理数，透过具体问题的解决说明如何表示无理数，进而建立实数概念；以类比，归纳探索的方式，寻求实数的运算法则；学习方式----操作、猜测、抽象、验证、类比、推理等。
具体过程：首先透过拼图活动和计算器探索活动，给出无理数的概念，然后透过具体问题的解决，引入平方根和立方根的概念和开方运算。最后教科书总结实数的概念及其分类，并用类比的方法引入实数的相关概念、运算律和运算性质等。
第一节：数怎样又不够用了：透过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性；借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想；会决定一个数是有理数还是无理数。
第二、三节：平方根、立方根：如何表示正方形的边长？它的值到底是多少？并引入算术平方根、平方根、立方根等概念和开方运算。
第四节：公园有多宽：在实际生活和生产实际中，对于无理数我们常常透过估算来求它的近似值，为此这一节资料介绍估算的方法，包括透过估算比较大小，检验计算结果的合理性等，其目的是发展学生的数感。
第五节：用计算器开方：会用计算器求平方根和立方根。经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的潜力。
第六节：实数。总结实数的概念及其分类，并用类比的方法引入实数的相关概念、运算律和运算性质等。
三、一些推荐
1．注重概念的构成过程，让学生在概念的构成的过程中，逐步理解所学的概念；关注学生对无理数和实数概念的好处理解。
2．鼓励学生进行探索和交流，重视学生的分析、概括、交流等潜力的考察。
3．注意运用类比的方法，使学生清楚新旧知识的区别和联系。
4．淡化二次根式的概念。
★ 实数教案
★ 实数复习教学反思
★ 人教新课标小学数学五年级下册教案八总复习(人教新课标五年级上册)
★ 数学复习的教案
