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教学中培养学生的数感
良好的数感的建立有助于学生创新精神和实践能力的培养.培养学生数感是当前数学教学的一个重要任务.本人认为在教学中应从以下几个方面堵养学生的'数感. 一、注重体验,发展学生的数感.
作 者：孟宪龙 作者单位：辽宁省凌源市前进中心校 刊 名：青年与社会・中外教育研究 英文刊名：CHINESE AND FOREIGN EDUCATION RESEARCH 年，卷(期)： “”(12) 分类号：G63 关键词：数学教学中如何培养学生的数感
作者/于娴静
数感，即对数的感知能力。培养学生的数感，对引导学生自主探索、分析和解决数学问题及学好数学有着至关重要的作用。因此，教师要认真钻研教材，联系生活实际，不断探索有效的教学方法，将学生数感的培养真正落到实处，为学生学好数学奠定良好的基础。
一、引领观察，探究规律，培养数感
观察是一种有目的、有计划、有顺序的感知活动，是形成数感、获得认知、发展思维的重要途径。在数学教学中，教师要善于设计有效的观察活动，引领学生用数学眼光去观察、发现数学问题，探究数学规律，培养学生的数感和观察能力。
例如，教学“加法结合律”时，教师先让学生观察三组算式，即(52+42)+37=52+(42+37)、(16+61)+12=16+(61+12)、(24+35)+40= 24+(35+40)，然后让学生自主探究、对比分析，说说自己观察到的现象。
生、：我发现在这三组算式中，每组算式的两边都是三个数相加。
生。：我发现在这三组算式中，每组算式等号左边和右边加的顺序相同，即左边都是先把前两个数相加，再与第三个数相加，而右边都是先把后两个数相加，再与第一个数相加。
生。：我发现在这三组算式中，改变加数的位置，它们的和不变。
最后，教师引导学生归纳总结出加法结合律。这样通过观察、探究发现规律，不仅深化了学生对所学知识的理解和掌握，而且培养了学生的数感，提高了学生观察、思考、分析、归纳、概括等能力。
二、动手操作，深化认知，发展数感
数感的培养离不开动手操作。所以，在数学教学中，教师要有意识地为学生提供动手操作的平台和机会，通过画一画、折一折、涂一涂、分一分、剪一剪、量一量、拼一拼、找一找、称一称等实践活动，有效引导学生实践体验，从而培养学生的数感，深化学生的认知。
例如，教学厘米、米、分米和毫米等长度单位时，教师可让学生动手量一量大拇指的宽度、手的厚度、课桌的高度、黑板的长度、铅笔的长度等，或走出教室测量学校的围墙有多长、方砖有多宽等，引导学生通过亲身体验感受和建立长度单位的概念。又如，教学“千克和克”时，教师可让学生掂一掂1角钱硬币、一本数学书的重量，也可以称一称4个梨子、2包精盐、1袋大米的重量，或数一数1千克梨的个数、1千克精盐的包数、1千克大米的袋数等，通过实际体验发展和深化学生的数感。再如，教学“分数的初步认识”时，教师在引导学生理解一个披萨的一半就是二分之一后，让学生自由选择自己喜欢的图形（长方形、正方形、等腰梯形、等边三角形、六边形、圆），通过折纸、涂色等方式表示出图形的二分之一，理解二分之一的意义，然后让学生再用图形表示出自己想要的分数。在这样创造分数的过程中，进一步促进了学生数感的形成和发展，深化了学生对分数的.认识和理解，提高了学生动手、动脑、动口的能力。
三、鼓励估算，实践运用，强化数感
估算是数学教学中重要的组成部分，与人们的日常生活息息相关，是培养学生数感的重要途径。因此，在估算教学中，教师要注意巧设生活情境，鼓励学生大胆估算，灵活运用，()从而强化学生的数感，提高学生的数学实践应用能力。
情境1:-辆大巴车有68个座位，有9辆车和600个人，够不够坐？
有些学生直接进行精确计算，即68×9—612>600，答“够坐”。也有的学生用估算快速有效地解决了问题，即把68估算成70，由于70×9=630，而630>600，所以够坐。
情境2：一台空调的价格是5018元，一个微波炉的价格是503元。请问，英子的爸爸想买一台空调和一个微波炉，大概要带多少钱？
生，：我把5018看成5020、把503看成500，所以英子的爸爸大概要带5020+500=5520(元)钱。
生。：我把5018看成5000、把503看成500，这样英子的爸爸大概要带5000+500=5500(元)钱。
生。：我把5018看成5000、把503看成510，这样英子的爸爸大概要带5000+510一5510(元)钱。
这样教学，不仅帮助学生形成良好的数感，培养学生的估算意识，而且有效渗透了生活数学的意识，增强学生解决实际问题的能力。
总之，在数学教学中，教师要重视学生数感的培养，优选有效的教学策略，巧设多样化的活动，引导学生观察、思考、探索、分析、操作、联想、运算、实践、交流，从而增强学生的数感，让学生感受到数学学习的快乐。
数感作为一个全新的学习内容，在《数学课程标准》中首次提出并摆在首要的位置，可见理解“数感”这个概念，并让学生在数学学习过程中建立数感，是新课标十分强调和重视的问题。
心理学认为，数感是人的一种基本数学素养，是学生认知数学对象进而成为数学气质的心智技能，是学习数学的重要结构变量。通俗地说，数感是人对于数及其运算的一般理解和感受，这种理解和感受可以帮助人们用灵活的方法为解决复杂的问题提出有用的策略。《数学课程标准》指出数感主要表现形式为：1、理解数的意义；2、能用多种方法表示数；3、能在具体的情境中把握数的相对大小关系；4、能用数来表达和交流信息；5、能为解决问题而选择适当的算法；6、能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。以上六条是建立和培养学生数感的主要任务，在低年级的教学中如何培养学生的数感，下面从五个方面谈点个人粗浅的体会。
一、密切数与学生生活的联系，使学生在用数进行表达和交流的过程中形成数感。
数学源于生活，数感的培养离不开学生的生活经验。提起“数感”这一概念比较抽象，但只要架起数与现实生活的联系，那学生就不会感觉“数”离我们很远。前苏联教育家赞可夫说过：从学生生活经验中举出的例子，将有助于他们把所学习的概念跟日常生活中十分熟悉的事物之间建立起联系来。只有当学生把所学知识与生活经验联系起来，才能更好地掌握知识，内化知识。我们要充分挖掘学生的生活资源，激活学生的生活经验，让学生在现实生活背景中感受数的意义，体会数的作用，从生活实际中获取数感。如教师经常有意识的问同学：“大家观察我们周围，看看你能发现哪些数学信息？”学生通过观察后，就会利用数学的语言进行交流：“我们班45个同学”、“我班有前后两个门”、“现在9点了”“现在的温度为20摄氏度”“我从学校走回家要10分钟”“我做出租车花了8元钱”“我的学号是5”“我穿30号的鞋”…… 学生在切身地体会、感悟中了解数学与我们日常活动是密切相关的，“数”就在我们身边，他们就会在主动地、自觉地理解数，并运用数进行表达和交流，数感也慢慢地建立起来了。此种教学方法对低年级孩子养成数感及为重要。另外，通过此种经常的对话不仅很快的使低年级孩子建立并形成“数就在我们身边”，而且促进学生养成主动观察、分析判断的能力。
二、在游戏中体验数感。
美国著名心理学教授威廉詹姆斯博士认为：“游戏是动物的本能，要善用游戏的方式训练孩子的头脑。”尤其是针对低年级孩子好玩、好动的特点，教师在教学活动中应积极创设充满诱惑的育教于乐的游戏，激发学生学习兴趣、调动学生学习积极性和主动性的元动力。如“猜数”这一数学游戏就非常有意思。游戏中通过一个同学想数，另一个同学来猜，两个人在用数学语言不断交流，不断修正数的大小的过程中，学生不仅加深了“多得多”“多一些”“少一些”…… 这些数学语言的理解，更加体验到数量之间的大小关系，从而建立数感。另外，教师应该在教材的基础上再多为学生设计一些有趣的、有知识含量的游戏，如“接龙游戏”教师数几个数后学生接着数。
（1）1、3、5、……
（2）5、10、15、20、……
（3）37、36、35、……
通过这些游戏的设计，使得学生在不知不觉中头脑得以训练，提高了思维的灵活性，对数感有了更多的体验。
三、在动手操作中建立数感
著名心理学家皮亚杰说：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就得不到发展。”我们都了解对于低年级的孩子们来说，他们对数的概念认识较为模糊，所以教师应为学生充分地提供动手操作的机会，让学生在实践中感知、体会、形成对数及运算的理解，建立数感。
俗话说，实践出真知。学生只有实践操作，动手做数学、用数学，而不是听数学、记数学，这样才能真正理解和感悟数学知识，增强数感，培养数学应用能力。如在教学《加与减》（一）100以内不进位加、不退位减时，尤其重视动手操作：
3捆小棒加2捆小棒等于5捆，也就是50根，30+20=50；
从5捆小棒中拿走1捆还剩多少个？引导学生列出 50-10=40。通过学生动手摆小棒，不仅加深了对加减法的意义、位值观念的理解，而且使学生在对问题的探究过程中思维得到发展，获得了积极的数感的感性体验，从而形成数感。
又如在教学“千克的初步认识”时，设计以下操作活动：
(1)称一称：学生动手称苹果(1千克)、盐(500克，2袋)、洗衣粉(250克，4袋)。
(2)数一数：学生点数，1千克盐有几袋?1千克洗衣粉有几袋?1千克苹果有几个?
(3)掂一掂：让学生用手掂自己称的1千克的物品，再在组内交换物品掂，边掂边闭上眼睛体会1千克的物品有多重。
(4)找一找：教师拿出课前准备的三种外型一样而重量各异的盒子，要求学生不能用秤称，只能用手掂，找出重1千克的盒子。
通过以上一系列操作活动，让学生“触摸”了数学，体验了“1千克”的实际重量，获得了亲身感受，并借对苹果等重的感受来体会1千克究竟有多重，从而利用这种直接经验去测量其他物品的重，增强了学生的数感，为将来可持续发展奠定了基础。
四、在估算训练中发展数感
数学新课程标准在发展学生的数感方面明确提出：能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。数学课堂教学中应“以学生为本”，激发学会估算的兴趣与技能，让不同的学生在数感方面得到不同程度的发展。
估算在日常生活中有着广泛应用，教学时教师可以抓住这一有利因素，创设情境，激发学生学好估算的兴趣。
例如：教师事前准备好一袋100颗的豆子让学生看，估计有多少颗？学生的答案不一，相差很大，体现了学生对数量的原有感知水平。教师用手抓一把，让学生再猜约有几颗，数了以后证实是9颗，再抓一把，再猜：可能有二十多颗吗？可能只有4、5颗吗？让学生明确：两把差不多，数量不可能相差太远，估数要有一个范围。数了证实是11颗，比较两次的花生，第二次抓的个小一些，所以数量多一些。这样抓了几次后知道一把大约是抓10颗花生左右。学生通过估计抓一把大约有多少，先获得一个直观感觉，再通过均匀的抓几次，估一估，数一数，逐步建立一个较稳定的“一把大约抓多少”的直观感觉。这时让学生再重估这袋花生的颗数，在原来估数的基础上进行调整，使对数量的感知水平提高。从剩下的花生里继续抓，抓了10把刚好抓完，得到结论：这袋花生大约是100颗左右。最后让学生亲自数一数，来验证估计的数和实际的数相差多少，体会估数的方法。通过这样的感知与体验过程，学生不仅可以借助“一把花生大约有多少”的标准估计出一袋花生的数量，还可以借助其他中间量去估计，有效地训练了学生的数感。接下来让学生讨论“怎样知道自己带了多少瓜子，怎样能数出100颗”，学生的策略就是丰富而又多样的。
学生用不同的方法数出100，有的2颗2颗数；有的5颗5颗数；有的10颗一堆，分了10堆；有的50颗一堆，分了2堆。数出100颗以后，再根据100颗瓜子的多少，比较剩下的瓜子，估计自己带了多少的瓜子。学生在估算时，大多数都把所有的瓜子分一分，看看能大约分成几个100颗这样的一份，用这种方法估算到底总数是多少。当学生把一份的数量与大数进行比较时，观察并感受到大数相当于小数的几倍，体会了大数的多少。学生在此过程中多种感官协同活动，促进知识的内化，具体地感知了数量的多少，体会到数的大小、多少不同，能够以小数感知大数，从而作出对数量的判断，训练了学生的数感，使数感得到进一步发展。
学生的良好的数据感和量化能力还表现在对数据的提取和加工上，同时还表现在能估计运算结果，并对结果的合理性作出解释上，如三册数学中加减法估算中设计了这样一题：妈妈带100元钱去商店买下列生活用品：热水瓶28元、烧水壶43元、茶杯24元。问妈妈带的钱够吗？不同学生的估计策略不同？有些学生说：买热水瓶后大约剩70元，买烧水壶后大约还有30元，买茶杯够了。还有些学生说：买热水瓶和烧水壶大约花去70元，还剩30元，买茶杯够了。还有些学生说买这三样东西：20加40加20是80，买这三样东西大约要九十几元，所以够了。这样教师组织学生交流各自估算方法，比较各自估算结果，说出各自对估算结果的合理性解释，逐步发展学生的估算意识和估算策略。教师经常不矢良机地给学生估算，学生自然会领悟到估算在生活中随处都有，随时要用，从而将估算内化为一种自觉、自主的意识，进而形成一种习惯，使学生在不断地估算中发展自己的数感。
《数学课程标准》中也指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”在数学学习的起始阶段，学生认识数的时候，对数的意义和作用的理解都带有各自鲜明的生活烙印，反映了各自独特的思维方式，决定了学生的数学学习活动是一个生动活泼的，主动的和富有个性的过程。因此，要培养学生的良好的数感，就一定要努力创造条件，让学生自由、充分地交流，在交流的过程中相互启发，共同进步。
五、在解决问题中培养数感。
建立和培养学生的数感就得让学生更多地接触和理解现实问题，引导学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题，在研究、解决现实问题的过程中学习、理解和发展数感，培养学生自觉运用数学知识解决问题的意识。
如教学“有余数的除法”后，让学生解决：“有15架飞机参加飞行表演，4架飞机编成一组，可以编成几组，还剩几架飞机？”的问题。学生通过思考、动手操作摆小棒、计算，不难得出可以编成3组，还剩3个人。教师让学生说说可以怎样编组，学生的方案有4×3+3；4+4+4+3；4×4-1；4×2+3×2+1等。 在交流思维的过程中，学生会发现找到答案的方法并非只有一种，答案也并非只有一个，知道如何选择合理的方案。通过解决实际生活中的问题，学生知道了计算的意义和如何运用计算的结果，学会如何选择适当的算法解决问题，学会对结果的合理性做出解释，发展了数感。
六、在科学练习中，升华数感
学生能力和思维的培养，都必须以学生的数学知识积累为前提。知识转化为能力，是一个渐变的过程。完成这一过程一要靠理解，二要靠练习，而数感就是理解与练习程度的指标。数学基础知识始终在智能发展过程中起着奠基和主导作用，没有知识，就无法形成数感；反之，数感越健全，知识也就越扎实，而且知识更易活化。因此，课堂教学应在加强基础知识教学的同时，扩张和加深练习内容，通过科学选题，必要的训练作用于学生。因为，必要的科学性练习是学生形成数感的重要途径。如教学100以内的数比较大小后安排38>3□，25<□，□<□这几道练习，开放性的练习给学生充分探索的时间，自由探索，自由地发挥，通过不同层次的开放训练，发展学生的数感。
七、在创新中培养数感。
培养学生的数感就是让学生更多地接触和理解现实问题,数学不是从天上掉下来的，也不是数学家和教材编者头脑里特有的，是从现实世界中抽象出来的，生活中处处有数学，用数学眼光发现数学问题，提出数学问题。为了能更好地理解和接触现实问题。教师在课堂教学中要努力营造民主平等和谐的课堂气氛,使学生形成学习数学的心理自由,心理安全。激励学生能大胆质疑,乐于讨论,对数学活动充满热情,敢于提出问题并积极主动地从事探究活动。如在学习“两位数加一位数（进位加法）”时用一录像情节引入：小明和妈妈去商场买东西，买一个书包花去28元，又买了一个文具盒花去5元钱。根据录像情节，让学生提出不同的数学问题，并尝试解答其中的一个数学问题：买书包和文具盒共花去多少钱？说说自己的计算方法。真实的购物情景，使学生产生了解决生活问题的意识，激起深入探索的欲望，避免了学习计算枯燥乏味、掌握算法就算完成任务现象的产生。巧设问题，不仅可以激发学生的学习兴趣，强化学习动机，而且还能有效的激活学生的思维和学习方法，充分调动学生学习的积极性、主动性。
教师只有树立创新观念，才能在教学中进行创新教学，才能充分挖掘学生的创造潜能，培养学生创新方面的数感，使学生获得有效持续的发展。
数感的形成是一个渐进、沉淀、积累的过程。教师应在不断的数学教学活动中，让学生在对数的充分感知、感应和感受中，学会数学地思考问题，用数学的方法理解和解决实际问题，能从现实的情境中看出数学问题，发展学生的数感。
【摘要】数感是学生基本的数学素养。学习和计算不只是学习数学知识，更重要的是要了解数和运算的实际意义，用数及其关系表达和交流信息，用数的观点来解决现实问题。因此，帮助学生建立数感是数学教育的重要任务。那么，在教学中怎样培养学生的数感呢？本文从以下四个方面进行了论述：在数的认识中，诱发数感；在估数的过程中，训练数感；在相互交流中，领悟数感；抓住契机，强化数感。
【关键词】数感、诱发、训练、领悟、强化
数感并不是一个新的概念，但《数学课程标准（实验稿）》中第一次明确地把数感作为数学学习的内容提了出来，可见培养学生数感的重要性。《标准》中指出：“数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。”说得概括一点，数感就是一个人对数的意义和运算的直觉感知，具有良好数感的人，对数的意义和运算有灵敏而强烈的感觉、感受和感知的能力，并能作出迅速准确的反应。
数感也可以理解为会“数学地”思考。数学家与教学专家对数感已经作了很多的研究，形成了一定的共识，但也存在着争议。有学者认为：学会数学地思考就是形成数学化和抽象化的数学观点、应用数学进行预测的能力，以及应用数学工具解决现实问题的能力。在我国，人们长期以来总认为培养数感在中、高年级比较容易实施，如在一题多解中就能有效地训练学生的数感。
笔者经过几年的低年级教学实践，深深感受到在低年级培养学生数感的重要性及必要性，下面想谈谈对培养学生数感的一些体会与思考。
一、在数的认识中，诱发数感。
《标准》中指出：“在第一学段的教学中，要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步建立数感。” “数感”不是通过传授而能得到培养的，更重要的是让学生自己去感知、发现，知道在学习生活中处处有数的存在，很多问题需要用数学的思想和方法去解决，从而学习用数来概括、表达自己对事物的认识，在此过程中诱发数感。
能把数的概念与它们所表示的实际含义建立起联系，是理解数的标志，也是建立数感的表现。因此在“数的认识”的教学中，教师要充分利用学生身边的数学素材，努力唤醒学生已有的生活经验，并向儿童展示数的概念的现实来源和实际应用，创设有助于儿童理解数学的教学情境，以帮助学生把握数概念的实质，真正理解数的意义，建立良好的数感。如在认识10以内数的时候，通过观察实物、图片，用自己喜欢的方式表示出和老师同样多的数量，可以用不同的学具来摆表示这个数，可以用手指表示，可以用数字卡片表示，使物与数一一对应。甚至将学生带出教室，数一数教室门前有几棵树，有几盆花，使学生对10以内的数与身边实物的数量结合起来，对数形成一个鲜明的表象。然后认读数字，要求学生用小棒表示出老师说的数，想想还能不能用其他方式表示？通过以上丰富的观察、操作活动让学生从现实世界中抽象出数，认识10以内的数，从抽象的数中再回到实践中去，通过摆学具进一步体会数的含义，使学生逐步形成数的概念，诱发数感。
二、在估数的过程中，训练数感。
数学活动能启迪学生积极思考，引发学生对数学学习产生兴趣。通过操作活动，能够促使学生更深刻地理解数学知识，从中建立数感，发展数感。《标准》中指出：对具体数量的感知与体验是学生建立数感的基础，教师组织估数活动，使学生观察、体会数的情境，结合现实素材感受数的意义，对数量作出较准确的判断，能有效地训练学生的数感。
首先要让学生经历估数的过程。教师事前准备好一袋100颗的花生让学生看，猜约有多少颗？学生的答案不一，相差很大，体现了学生对数量的原有感知水平。教师用手抓一把，让学生再猜约有几颗，数了以后证实是9颗，再抓一把，再猜：可能有二十多颗吗？可能只有4、5颗吗？让学生明确：两把差不多，数量不可能相差太远，估数要有一个范围。数了证实是11颗，比较两次的花生，第二次抓的个小一些，所以数量多一些。这样抓了几次后知道一把大约是抓10颗花生左右。学生通过估计抓一把大约有多少，先获得一个直观感觉，再通过均匀的抓几次，估一估，数一数，逐步建立一个较稳定的“一把大约抓多少”的直观感觉。这时让学生再重估这袋花生的颗数，在原来估数的基础上进行调整，使对数量的感知水平提高。从剩下的花生里继续抓，抓了10把刚好抓完，得到结论：这袋花生大约是100颗左右。最后让学生亲自数一数，来验证估计的数和实际的数相差多少，体会估数的方法。通过这样的感知与体验过程，学生不仅可以借助“一把花生大约有多少”的标准估计出一袋花生的数量，还可以借助其他中间量去估计，有效地训练了学生的数感。接下来让学生讨论“怎样知道自己带了多少瓜子，怎样能数出100颗”，学生的策略就是丰富而又多样的。
学生用不同的方法数出100，有的2颗2颗数；有的5颗5颗数；有的10颗一堆，分了10堆；有的50颗一堆，分了2堆。数出100颗以后，再根据100颗瓜子的多少，比较剩下的瓜子，估计自己带了多少的瓜子。学生在估算时，大多数都把所有的瓜子分一分，看看能大约分成几个100颗这样的一份，用这种方法估算到底总数是多少。当学生把一份的数量与大数进行比较时，观察并感受到大数相当于小数的几倍，体会了大数的多少。学生在此过程中多种感官协同活动，促进知识的内化，具体地感知了数量的多少，体会到数的大小、多少不同，能够以小数感知大数，从而作出对数量的判断，训练了学生的数感，使数感得到进一步发展。
三、在相互交流中，领悟数感。
建构主义心理学认为，学习并非是对于教师授予的知识被动的接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动的建构过程。《数学课程标准（实验稿）》中也指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”在数学学习的起始阶段，学生认识数的时候，对数的意义和作用的理解都带有各自鲜明的生活烙印，反映了各自独特的思维方式，决定了学生的数学学习活动是一个生动活泼的，主动的和富有个性的过程。因此，要培养学生的良好的数感，就一定要努力创造条件，让学生自由、充分地交流，在交流的过程中相互启发，共同进步。
在教学100以内数的认识时，我组织了学生进行发现生活中的两位数和生活中的两样事物进行比较的活动，学生们很感兴趣，纷纷记录下来，如：一年比一天长得多；正方形的边比三角形的边多1条；英语课比语文课少很多。数学课比语文课少一些；森林里的树比马路上的树多很多。我把学生的发现汇编成2本发现集，发给学生，并要求同学之间互相进行交流。学生可高兴了，不仅读自己的，还读人家的，追问同学怎么想到的，怎样发现的。学生以其独特的认识，用小孩子的共同语言来进行交流，在此过程中，学生锻炼了用数来表达和交流信息的能力，学会了倾听，从别人的描述中发现、思考了问题，为数感的培养打下了良好的基础。
四、抓住契机，强化数感。
现实生活是儿童学习的源泉，教师应该抓住日常生活中的一切契机，引导学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题，有意识地让学生把实际问题与数联系起来，引导学生探究解决问题的有效途径。在研究现实问题的过程中学习、理解和发展数学，使学生学会从数学的角度看待和处理日常生活、社会中的现象和问题，习惯于用数学的方式思考问题，自觉运用数学知识解决问题。
无可质疑，数学课中是培养数感的好机会，课余的问题解决更能让学生体会到数学的作用。如：教师习惯于把全对的和要订正的作业本分两叠摆放，每次发本子时，总要学生说说看到这两叠本子，你想到什么？学生就自然地通过比较两叠本子的多少，发现什么的本子比什么的本子多得多或多一些，然后根据全班有32人的条件，推测全对的有几人，要订正的有几人。又如：午饭后学生喜欢看看课外书，我告诉同学班里一共有62本书，如果每人拿了一本书看，还剩几本书？还剩30本书。对这个答案你能想到什么？剩下的书还够每人一本吗？差了多少本？
我想，只要教师能抓住日常学习中的一切契机，从中渗透、强化对数感的培养，学生习惯于发现问题，思考问题，在这细水长流的训练中，数感自然就会慢慢地建立、加强起来了。
总之，学生数感的形成是一个漫长的过程，在实际教学过程中，教师要结合具体的教学内容，创设数学活动，让学生在具体的问题情境中去感受、体验数量及数量之间的关系，才能有效地促进学生数感的发展和数学素养的提高。
浅谈小学数学教学中数感的培养
什么是数感呢?所谓数感是一个人对数与运算的一般理解.这种理解可以帮助人们用灵活的方法做出数学判断,并为解决复杂问题提出有用的策略.也可以说数感是一种数学素养.在<数学课程标准(实验稿)>中也对此做了说明:“数感主要表现在:理解数的'意义;用多种方法来表示数;能在具体的情境中把握数的相对大小关系;能用数来表达和交流信息;能为解决问题而选择适当的算法;能估计运算的结果,并对结果的合理性作出解释.”可见,培养学生数感是当前数学教学的一个重要任务.
作 者：谭仙芳 作者单位：江苏省丹阳市练湖中心校,212300 刊 名：新校园（下旬刊） 英文刊名：CONTEMPORARY EDUCATION RESEARCH 年，卷(期)： “”(12) 分类号：G62 关键词：浅谈小学低年级学生数感的培养
【摘要】：数感是理解数字和运算的基本意义的能力，是认识到数字的相对范围与绝对范围的能力，也是能够适当地运用基准的能力。数感本身是创造力在数学学习中的一种表现，培养数感有利于激发学生学习的积极性和把生活中的问题数学化。
一年级学生培养数感的几点做法
新学期伊始，我在给学生报名时发生了这样一件小事：我正在给学生报名，一个新生跑来找他的奶奶，大喊着：“我要买东西吃！”他的奶奶不好意思地看看我，批评起孙子：“就只晓得吃！”奶奶手里正拿着找她的零钱，我问他：“这里有一块的、两块的、五块的，你让奶奶给你哪一张呢？”“我只要五角钱，买个陀螺！”可没五角的。“那，奶奶给我一块。”可见这个孩子在实际的用钱上有一双数学的眼睛，有一种数学的思维习惯，能从数学的角度思考问题，用数字分析问题可以帮助我们更深刻地理解眼中的世界。这也就是所谓的数感。什么是数感?《数学课程标准(实验稿)》中指出：数感的具体体现是：“理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。”由此可知，数感是学习数学的重要结构变量，集中表现为：对知识教学的充分感知，对思维训练的快速反应，对个性教养的深刻感受。在数学活动中，具有良好数感的人对数学情境能反应迅速、准确、敏捷和思路简缩，能自然地运用最优化的解题策略。因此，教学中培养学生的数感是数学教育的重要任务。怎样培养学生的数感呢?
一、源于经验，数感生活化
数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画的科学，它源于生活，并优化生活。数学教学应紧密联系学生的生活实际，只有将抽象的数学建立在学生生动、丰富的生活背景上，才能真正促进学生主动学习，获得主动发展。心理学研究表明，儿童有一种与生俱来的、以自我为中心的探索性学习方式。数感不是通过传授而能得到培养的，重要的是让学生自己去感知、发现，主动去探索，让学生在学习中体会到数学就存在于周围生活中，运用数学知识可以解释现实中的数学现象，解决生活中的数学问题，感受到数学的趣味和作用。这样在习得知识的同时，还能发展学生多种能力，培养非智力因素。
例如，教学《分类》时，教材中提供了大量与学生生活密切相关的材料，如整理房间、整理书包。在课堂上学生运用自己的生活经验自主地探索分类的方法。如：P52整理房间一节中，情境图中，图中有一件玩具――布熊。有位学生他不是把布熊归在小汽车一起，而是把它和衣服归在一起放在床上。我问他为什么这样整理，他告诉我，在家里，他是一直把布熊放在床上的。
《位置与顺序》时，我设计了些游戏活动：“贴鼻子”――同座位两个人一起玩，一人蒙上眼睛，另一个用上下左右前后的口令告诉同伴，贴鼻子的正确位置。“问路”――将教室的走道改成街道，再标上一些地点名，学生问路，另一人指路。“送信”――事先设计好活动要求，学生抽取信封，按信封上的要求送到目的地。这些活动深受学生喜爱，它不仅可以启蒙数感，还能培养学生“亲近数学”的行为，使数学学习充满乐趣。
二、动手操作，数感具体化
“儿童思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就得不到发展；智慧的鲜花是开在手上的。”(皮亚杰语)动手操作活动就是学生学习过程的展现，是经验不断内化、提升的过程，也是学生主动发展的自由天地，注重动手操作的数学课堂将成为学生探索的乐园、创新的摇篮。数感的培养和发展，离不开动手操作。
在教授“加减法（二）捆小棒”时，学生遇到一个难题，在计数器上表示数。在调查中，学生中在以前从来没接触过计数器的达到39人以上，我班有45人。为了巩固对计数器的认识和运用，我想到了我们自己的两只手。这样不是可以随时随地地练习了吗？我先教学生用一只手表示数，“拳头”就是0，食指弯曲就是9……然后教学生用右手表示个位，左手表示十位；用两只手就可以当计数器来表示数了。二十以内不进位加法、二十以内不退位减法都可以在两只小手上计算了。动脑又动手效果加倍。
教师组织学生摆学具，用学具摆出十几的数。思考：“怎么摆就能一下子看出圆片的个数？”学生的思维被激活了，有的学生一字儿排开；有的2个2个为一堆进行计数；有的`5个5个摆；还有的先把十个小圆片放一起，再把剩下的放在另一边。通过学生的讨论，比较得出最佳策略（方法四），接着教师让学生思考：“你可以怎样表示15这个数呢？”有刚才的操作比较活动作基础，学生模糊感受到15即为10个加5个。基于这样的认识，学生用各种形式表示15这个数：有的用10个圆再加5个圆，有的用10朵花加5朵花，有的用10根小棒加5根小棒，有的还采用了点子图来表示……这些丰富多彩的作品都在向学生传递同一个信息：这些图案我们都可以用“15”这个数学符号表示，从而达到对“15”本质意义的感悟与把握。
三、观察记录，数感表达形象化
观察是一种有目的、有计划、有积极思维参与的比较持久的感知活动，是一种“思维的知觉”。观察是思维的门户。任何一个数学问题都包含一定的数学条件和关系，要想解决它，就必须依据问题的具体特征，对问题进行深入、细致、透彻的观察，然后认真分析，透过表面现象察其本质，才能对问题有灵敏而强烈的感觉、感受和感知的能力，并能作出迅速准确的反应。
引导学生对最反映事物本质特征的某一个或几个关键方面作细致的观察，将静态的、结论性的数学转化为动态的、探索性的数学活动，使学生有充分的机会从事数学活动，帮助学生在自主探索的过程中体验数学的意义和作用，从而优化数感。
在当今的小学数学教学领域，新的方法不断出现。其中，数学日记风靡全国。对于一年级的小学生，我采用了一种以绘画为形式载体的数学周记。在开学之初，我自己用儿童画的方式绘制了一批数学日记。内容有：我们班有45各同学，6位老师。每天妈妈给我一元钱。王老师个子高，小明个子矮。长方形的操场，圆形的花坛。烧烤架子上摆了多少串食物……学生开始自己放眼观察课本外面的世界，他们绘出了：运动会上我第一；我比※跑得快；买橘子；比大小；……
四、积淀活动体验，数感习惯化。
低年级学生好奇好动，对游戏活动有着天然的心理趋向，教师就要顺应学生的年龄特点，有意识的组织开展各种活动，帮助学生在活动中体验数的意义和作用，积累经验，建立良好数感。
在认识“20以内的数”后，组织学生玩猜数游戏，采用“大一些、小一些、大得多、小得多”等语言描述数的大小关系，既锻炼了学生在结合具体情境中把握数的大小关系的本领，又渗透了“区间套”逐步逼近的思想。
总之，数感的形成不是靠一朝一夕就能完成的，它是一个潜移默化的过程，需要用较长时间逐步培养。作为教师，要努力钻研教材，创造性的运用教材所提供的素材巧设教学环节，把帮助学生建立数感作为数学教育的基本目标，落实到具体课堂教学过程中去。
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》将培养学生的数感作为一个重要的目标，这是数学课程改革的需要，也是义务教育阶段学生的培养目标。大多数学生将来不会成为数学家或数学工作者，但人们的学习和生活中经常要和各种各样的数打交道。人们常常会有意识地将一些现象与数量建立联系，每一个学生都应建立一定的数感，这对他们将来的生活和工作都是有价值的。培养学生数感，目的就在于使学生学会数学地思考，学会用数学的方法理解和解释现实问题。
什么是数感？《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》对此作了说明：数感是人的一种基本素养，是人主动地、自觉地理解和运用数的态度和意识。具有良好数感的人，对数的意义和运算有灵敏而强烈的感悟能力。数感体现在许多方面。如：理解数的意义，能用多种方法来表示数，能在具体的情况中把握数的相对大小关系，能用数来表达和交流信息，能为解决问题而选择适当的算法，能估计运算的结果，并对结果的合理性做出理解等等。那么，如何培养低年级学生的数感呢？
一、体验生活，启蒙数感。
数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画的科学，它源于生活，并优化生活。数学教学应紧密联系学生的生活实际，只有将抽象的数学建立在学生生动、丰富的生活背景上，才能真正促进学生主动学习，获得主动发展。心理学研究表明，儿童有一种与生俱来的、以自我为中心的探索性学习方式。数感不是通过传授而能得到培养的，重要的是让学生自己去感知、发现，主动去探索，让学生在学习中体会到数学就存在于周围生活中，运用数学知识可以解释现实中的数学现象，解决生活中的数学问题，感受到数学的趣味和作用。这样在习得知识的同时，还能发展学生多种能力，培养非智力因素。
如教学“小小商店”时，我先创设了模拟买卖商品的情境，让学生轮流做售货员和顾客，进行买卖游戏活动。在活动开始之前，让学生自带人民币：1角、2角、5角、1元、2元、5元等面值的人民币，让学生来认一认这些人民币。在活动中要求：（1）每个人购买的商品中必须有文具、食品、小玩具。（2）用10元钱，看谁买的东西多，买的东西好，买后要小朋友互相进行评比。活动后进行集体讨论，让每个学生都说一说自己买了哪几样商品，每样商品多少钱（可以用元、角、分来表示）。通过这一活动，学生不但认识了元、角、分是人民币的单位，还知道了1元=10角、1角=10分，并能进行人民币的换算，从中学生也深深感受到数学知识与日常生活关系是多么密切，使学生感到数学就在我们周围。
二、合作交流，形成数感。
《数学课程标准》中指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境，家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的，主动的和富有个性的过程。”因此在教学中可以为学生创造机会，让学生在交流的过程中互相启发、互相学习、互相借鉴，体会数可以用来表示和交流信息，使学生在交流对数的感知时，拓展思维，丰富自己对数的认识，体会数学的价值，从而更深地体验数感。
例如，教学8+7=？时，放手让学生大胆地说出自己的想法。生1：把7分成2和5，8和2凑成10，10再加5得15。生2：把8分成3和5，7和3凑成10，10再加5得15。生3：我是这样想的，因为10+7=17，所以8+7的得数要比17少2。是15。生4：我把8+7的7看作8，因为二八十六，所以8+7的得数就应该比16少1，是15。……这样，学生在同伴交流中体会了计算的多样化，逐步形成数感。
三、动手操作，发展数感。
波利亚说：“学习任何知识的最佳途径是通过自己的亲身实践活动去发现，因为这样的发现理解最深，也最容易掌握内在的规律、性质和联系。”心理学研究也表明，儿童的认知规律正是“从直观的动作思维到具体的形象思维，最后达到抽象的逻辑思维”的。可以说，动手操作活动就是关注知识的形成，是经验不断内化、提升的过程，数感的培养与发展，又离不开学生的动手操作。低年级学生主要通过对实物及学具的感知和操作来获得数感。通过实践操作，可以让学生体会到“数”就在身边，感受到“数”的趣味和作用，并对数产生亲切感。
如在教学“两位数加两位数”的例题34+16=□时，我让学生摆小棒（同桌合作）， 看哪一小组摆得又好又快。结果出现这两种情况：（1）整捆整捆放在一起，一根一根放在一起；（2）整捆整捆放在一起，一根一根放在一起正好是10根,他们捆成了一捆。针对这两种情况，我慢慢地引导，使学生明白：满10根，就要捆成一捆，就是1个十，这样一眼就能看出来是50 ，5个十。使学生的数感得到了初步的强化。紧接着让学生在计数器上拨算珠加，个位上刚好是10粒珠，引导学生要拨去个位上的10粒珠子并在十位上拨1粒珠子，这样十位上就有5粒珠子，是50 。最后引导学生列竖式计算,明白“满十进一”。学生从摆小棒到在计数器上拨珠子到列竖式计算是对数的认识的飞跃,进一步增强了学生的数感。
四、重视估算，提升数感。
《数学课程标准》在“课程实施意见”中指出：“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。”可见估算是发展学生数感的有效途径之一。因此在数学教学中，教师要善于抓住各种有利时机，创造性地开发教材内容，以学生熟悉的、感兴趣的生活内容为题材，让学生常估算，多交流，从而感受估算魅力，增强估算意识，逐渐使学生养成良好的估算习惯，从而来发展学生的数感。对于低年级的小朋友，我们可以经常创设一些学习情境，让他们知道自己比哥哥姐姐矮一点，比弟弟妹妹高一点，比爸爸妈妈矮得多；知道20比21少一些，比18大一些；知道28在20与30之间，但更接近30；知道100页书大约有多厚，40分钟大约有多久，1米大约有多长等等。教师要经常训练学生正确地运用估计、大约、多一些、少一些，多得多，少得多、接近于某某之间等术语，可促进学生形成对数的感觉。学生一旦有意识的将一些抽象的数通过某些术语和其他的数产生联系，就可以使得学生在各种问题中将数有机的结合现实内容。在具体的情境中把握数的相对大小关系，不仅是理解数概念的需要，同时也是加深学生对数的实际意义的理解的需要，更是学生建立数感的需要。平时教师也要经常训练学生学会从现实情境中提出问题，从一个复杂的情境中提出问题，选择恰当的方法解决问题，并对运算结果的合理性做出解释。这就需要具备一定的数感，同时也使已具备的数感得到了强化。
五、实际应用，升华数感。
“数学源与生活、又寓于生活。”数感的建立来自于生活，只有在具体的生活情景中加以应用，才能得到升华。同时，良好的数感可以帮助学生深化知识，进行综合运用，从而达到对知识的融会贯通。因此在学习中教师要开放时空，设置各种生活情境，使学生认识到知识和生活是密不可分的，同时在应用中进一步培养和发展了学生的数感。
如在教学：“连加、连减”一课时，当学生通过共同探究理解了连加连减的含义及计算方法后，我设置了一个购物情景：学校要组织一次秋游，请你用10元钱去购买自己喜欢的食品。让学生根据要求独立设计购物方案，秋游是一件足以使孩子们快乐的事情，学生的思维非常活跃，都想出了多种购物方案，巩固知识的同时又提高了解决问题的能力。
总之，数感的形成不是靠一朝一夕就能完成的，它是一个潜移默化的过程，需要用较长时间逐步培养。作为教师，要努力钻研教材，创造性的运用教材所提供的素材巧设教学环节，把帮助学生建立数感作为数学教育的基本目标，落实到具体课堂教学过程中去。
如何在教学过程中培养学生数感论文
摘 要：“数感”是我们既熟悉又陌生的一个概念，它是人的一种基本的数学素养，是人主动地、自觉地理解和运用数的态度和意识，是学生认识数学对象进而成为数学气质的心智技能。本文主要是在小学数学教学中如何通过动手操作培养数感、在数学游戏中培养数感、在估算教学中培养数感、在阅读题目中培养数感等四方面引导学生感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步培养和建立数感的几点思考。
关键词：数感 操作 游戏 估算 阅读 培养
《数学教程标准》指出：课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感，符号感，空间观念，统计观念以及应用意识与推理能力。首次把“数感”作为数学学习的内容提出来，这是以前数学教学大纲中从未有过的标准并且把“数感”摆在新课标的六个核心概念的首要位置，可见在教学过程中，培养学生的“数感”是新课标十分强调和重视的问题。那么如何在教学过程中培养学生的数感呢？下面谈谈在课堂教学中怎样帮助学生建立数感。说一说笔者的粗浅看法。
一、在学生动手操作中培养数感
苏霍姆林斯基曾经说过：“智慧之花开在指尖上”。动手是一种特殊的认识活动，通过动手操作能够实现和反映大脑的共同思维过程，同时让多种感官参与学习既加深了对知识的理解，也学到了获取知识的方法。因此我们做教师的要根据学生的认识基础，以及他们的认识规律，结合所教学内容，在课堂上精心组织操作活动让学生在动手操作的过程中，理解知识重点，建立数学概念。如在教学“8加几”的进位加法时。为了突破“凑十”这一难点。在课堂上我们组织学生操作学具。笔者首先用实物演示：盒子里有8个球，盒子外有4个球。要求学生观察盒子里再放几个就有10个了。就把盒外的球分成几和几拿出2个放到盒子里，这样8和2就凑成了10，10再加上盒外的2个就是12个。再让学生摆学具教学8+5，学生边摆边思考，并要求说说思考的过程。学生在摆说的过程中就学会了用“凑十法”计算8和几的进位加法。在数学教学中，教师应该有意识地把各类数学题的计算方法寓于学生的操作中，通过学生的摆，数，算，说，调动学生多种感言参与学习活动从而达到教学的最佳效果。
二、在数学游戏中，培养学生的数感
著名教育家陈鹤琴先生说过：“儿童以游戏为生命，游戏具有种种教育价值。儿童既然喜欢游戏，我们就可以利用游戏活动来支配他们，来养成他们的学习习惯，使智力和非智力的品质得到协调发展”。可见游戏活动对儿童的教育有着极为重要的作用，根据意识基本理念，在中低年级数学教学中，我根据中低年级学生的年龄特征，认识发展水平和已有的知识经验，尝试着让游戏活动走进数学课堂教学，不但使课堂教学充满了生机和活力，而且在游戏活动中培养》的生的数感。
三、在估算教学培养学生的数感
《数学教程标准》指出：“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用。培养学生的估算意识，发展学生的估算能力让学生拥有良好的数感具有重要的价值”。因此教学中我从培养学生的估算意识出发，以发展学生的估算能力为目的，让学生拥有良好的数感。例如；在教学《小数四则计算》时，我设计了这样的一个题目；“妈妈上街购物，想买西瓜15.5元。西红柿8.8元黄瓜13.5元香水42.5元，妈妈带了90元钱，妈妈带的钱够吗？”我先请学生估计一下妈妈购以上这些物品大概需要多少钱？学生先进行了估算：15+8+13+42=78（元）然后，我再请学生计算妈妈购物实际需要多少元钱？学生很快算出来结果；15.5+8.8+13.5+42.5=80.3（元）。实际计算的同估算的结果差不多，通过比较，得出妈妈带的钱够用。这时侯我又提出一个问题：“如果妈妈想用剩下的钱买价格为1.2元的碗，可以买几个？”学生随即回答可以将价格为1.2元的碗看作是1元，并把妈妈剩下的钱看作是9元，这样可得剩下的钱还可以买；9÷1=9。而9个碗又多出了1.8元所以应该去掉2个碗，也就是7个碗这样把本来抽象，枯燥的内容变成了富有吸引力的教学内容，学生想学学生乐学。通过主动参与积极实践，学生的数感在自主探索与合作交流中得到发展。优化与巩固
四、在阅读数学题目中培养学生数感
1、概念题的阅读指导。概念题要指导学习仔仔细细。一个字一个字的读，通过阅读。了解题
目的含义，找出题目中的关键字词重点之处。对于易混淆的.题目。更要增加阅读的遍数，找出其中的区别之处，防止一知半解。经过这样的阅读，学生解答的错误率会大大降低。
2、计算题的阅读指导。学生对计算题的读题是最忽视的，这也是造成抄错数字，搞错运算符号，混淆运算顺序的一个重要原因，因此.要提高计算的正确率，除了要求学生计算细心外，重点强调计算前认真阅读题目，同过阅读了解题目中包含那些数字，那些运算呼号，对题目的运算顺序做到新中有数，特别是一些易引起错误的地方更要倍加注意，有的还可以通过画线加以突出。这样出错的可能性就会大大减少。
3、解决问题的阅读指导。解决问题的阅读能力比计算能力起的作用更大，认真阅读题目显的尤为重要。指导学生阅读解决问题首先要求学生拿到题目第一件事情就是认识的读题，要一字一句的读，读一遍不懂，再读第二遍，直到读懂为止。通过读题，要能够说出题目中所讲的是怎样的事情，数量之间有怎样的关系，哪两个条件有联系。可以求什么问题，题目中那些词句比较重要，对这些重点的字、词和关键句还可以圈圈、画画等等。
所谓的数感，它是一种主动地、自觉地或自动化地理解和运用数的态度与意识，从数学教育心理学角度来看。具体表现为：善于用数学的方法理解和解释现实问题，有意识地将现实问题与数学关系建立起联系；善于从现实情境中提出问题，从复杂的情境中提出问题，找出数学模型。它是一种基本的数学素养。那么如何在数学教学中加强数感的培养，提升学生数学素养呢？我认为：应该把数学知识与学生的生活实际相联系，从学生已有的生活实践经验和感兴趣的问题入手进行数学教学，从而促进学生数感的建立和数学素养的提升，具体做法如下：
一、在生活体验中培养学生数感，提升学生数学素养
有位教育家指出：数学知识不是一人简单的结果，而是一个过程，因此，教师应从学生生活实际出发，结合生活中的具体事例去教学数学知识，让学生感觉数学就在我们身边，生活中处处有数学，从而能以积极的心态投入到学习中去，要在体验中培养数感。提升学生的数学素养。
例如，我在教学“克、千克的认识”时，我就让学生寻找并掂量1克与1千克的物体，寻找哪些物体分别用“克、千克”作单位，像新版的一角的硬币约重1克，4粒黄豆约重1克，两袋奶粉重1千克，一袋糖重约1千克。像黄金，药品等细小物体用克作单位，体重、水果等用千克作单位，这样学生在生活体验中理解了克、千克的概念。
又如，在教学分数的意义时，我让学生以小组为单位，动手平均分3块饼，并让学生边动手边思考：你们有几种方法？平均分成几份？一份占整体的几分之一？学生在动手实验中充分体验，逐步认识到平均分不仅可以是一个物体，还可以是几个物体。这样学生对单位“1”就有很清楚的理解，很容易地、顺理成章地联系实际，用自己的语言概括出分数的意义，对分数也有了初步的理解。学生对分数的意义是否真正的理解，还表现在学生是否能用多种方法表示分数，所以，我又启发大家想一想生活中哪些事物能用分数表示？举出生活中的分数，学生的思维非常活跃，在身边、在生活中找到各种各样的分数，学生在根据不同事物说出不同的分数时，不仅进一步理解分数的实际意义，而且也了解分数产生与发展的过程。当学生能够主动地或自动化的在生活中找到分数、运用分数时，说明学生切实把分数同生活联系起来，真正理解了分数的意义。在培养了学生数感的同时也提升了数学素养。
二、在具体情境中培养学生数感。提升学生数学素养
在具体情境中把握数的相对大小关系，不仅是理解数的需要，同时也会加深学生对数的实际意义的理解，使学生有了大一些，小一些，大的多，小的多等数概念的理解，使数感得到培养，数学素养也得到提升。
例如：在进行数大小比较的教学时，我出示43 、 98 、49 、7这些数时，请学生比较大小，学生很快能用“ > ”或“ <”表示它们之间的关系，于是我引导学生：98与7比较，你觉得他们之间的关系又怎样？学生很快就会用“大得多与小得多“等语言来描述它们之间的大小。我又引导：49与43两个数比，怎么样？和三个数比，又怎样呢？学生明白了49>43.
49<98.同样的方法也可以用在分数意义的教学上，教学时，请学生说出分数，我把一块饼平均分成2份。每份占这块饼的几分之一？把一盒平均分成2份，其中的一份占这盒饼的的几分之几？为何都可以用二分之一表示？请你比较一下，这两个二分之一表示的大小一样么？为什么？学生通过深入理解发现，1/2这个数，它们所占的单位“1”不同，大小也不同。只有在具体的情景中，学生才能知道数的大小的相对性，从而加深对数的实际意义的理解。又如：在进行数目估算的教学时，我请学生试着估算一下一把大米有多少粒？10000粒大米能堆多高？一页书刊有多少字？张纸有多厚？全校有多少名男生？学生在估算时很少有人会凭空估计，大多数学生都自觉地把估算的数平均分成若干份，数出其中的一份是多少，在看看大数相当于一份的多少倍，用这种方法估算这些大数。当学生把一份的量与大数进行比较时，观察并感受大数相当于小数的几倍，体会了大数的多少，也了解了大数在现实生活中的应用。学生要这样估算训练中，估算能力逐渐提高，能够见到生活中的事物，很快和数建立起联系，体会了数的大小，多少的实际意义，学生对数的感知能力也会逐步提高。
因此，在学生对数的初步的体验时，通过具体情境使学生加深对数的理解，体会数的大小，多少不同能够以小数感知大数，以及辩证地看待一个数，从而使学生数感得到培养，数学素养得到提升。
三、在表达与交流中培养学生数感，提升学生数学素养
在教学中为学生创设问题情境，让学生在讨论的过程中同学之间相互启发、相互学习、相互借鉴。体会数可以用来表示和交流信息，使学生在交流对数的感知时，拓展思维，丰富自己对数的认识，体会数学的价值从而能促进数感的形成。
例如：在讲“升与毫升”时，我出示练习图：装有1000毫升与400毫升的2个量筒，要求学生看图后说说把两个量筒的水合到一起是多少？学生看图后想出很多种方法，有的说1升400毫升，有的说1.4升。有的说1400毫升。学生用多种方法表示同一个数量，通过
判断这些方法都正确的。说明同样表示一副图中水的体积可以用整数表示，也可以用小数和分数表示。这样学生就把分数小数和整数之间建立了联系，知道了能从多方面了解一个数，丰富了对数的认识。学会倾听，从别人对某种的数量的描述中发现问题，思考问题也是一种交流。如我在教学“千米的认识”时，让学生回家量一量1千米有多长？在课堂交流的时候，学生展示了多种多样“量”的策略，以及各具特色的算的方法，有的直接量，有的先量出100米有多长？10个100米就是1千米;有的在公路旁看里程碑，两个之间就是1千米；有的量出自己1步跨多长，再通过步测估计1千米有多长；有的说学校跑道一圈400米，2圈半就是1千米。在交流中，大家将自己的想法与别人交流。也体会别人是怎样想的，怎样做的，从不同的角度感知了一定的长度，在表达交流中，也培养了数感，提升了数学素养。
四、在解决问题中培养学生数感，提升学生数学素养
数感说到底是一种心智技能，如果说动作技能主要靠肌肉运动，表现于外部行动，那么心智技能主要是意识活动，它存在于人的头脑中，有良好的数感的人在需要数感发挥作用的时候，它就会自然出现，仿佛不需要有人有意识的探索一般，要达到这境界需要一个长期培养的过程。
因此，培养学生的数感还要让学生更多的接触和理解现实的问题。有意识地将现实问题与数量关系建立起联系，要使学生会从现实的情境中提出问题，从一个复杂的情境中提出问题，选择恰当的方法解决问题，并对运算结果的合理性作出解释。这就需要具备一定的数感，同时也使已具备的数感得到了强化。例如：在教学我们去春游的实际问题活动中，我问：我们要郊游会遇上哪些问题呢？或者你能用数学知识解决什么问题？同学们纷纷想出很多问题，如寻找合适的旅行社，租帐篷问题，购票的问题，安排旅程的问题。学生从多角度考虑。设计了许多解决问题的方法，并对自己设计方案的合理性作出解释。学生解决问题时，运用了自己原有的知识基础和生活经验，细致周到地考虑到每个方面，在这样的过程中，学生不断完善自己对原有的知识的理解与认识。并不断建构起来，培养数感。所以说，人们只有将知识运用于解决现实生活实际问题，才能真正的理解它，才能使数学知识真正有用武之地。这样，学生能够用自己对数的理解去认识与解决社会生活，反之，学生对社会生活的认识与了解又会强化数感的形成
总之，学生数感的建立不是一蹴而就的，它是一个潜移默化、循序渐进的过程，作为教师在教学中应从学生已有的知识和实际出发，结合具体地教学内容，创设有助于培养学生感受的情境，让学生在操作、观察、交流、反思等活动中体会数学知识的产生、形成与发展的过程。获取积极的情感体验，以促进学生数感的建立与数学素养的提升，使“人人学习有价值的数学，人人都能获得必需的数学----不同的人在数学上得到不同的发展”这个数学教育理念落到实处。
浅谈如何有效地培养小学生数感
浅谈如何有效地培养小学生数感所谓的数感，它是一种主动地、自觉地或自动化地理解和运用数的态度与意识，从数学教育心理学角度来看。具体表现为：善于用数学的方法理解和解释现实问题，有意识地将现实问题与数学关系建立起联系；善于从现实情境中提出问题，从复杂的情境中提出问题，找出数学模型。它是一种基本的数学素养。那么如何在数学教学中加强数感的培养，提升学生数学素养呢？我认为：应该把数学知识与学生的生活实际相联系，从学生已有的生活实践经验和感兴趣的问题入手进行数学教学，从而促进学生数感的建立和数学素养的提升，具体做法如下：
一、在生活体验中培养学生数感，提升学生数学素养
有位教育家指出：数学知识不是一人简单的结果，而是一个过程，因此，教师应从学生生活实际出发，结合生活中的具体事例去教学数学知识，让学生感觉数学就在我们身边，生活中处处有数学，从而能以积极的心态投入到学习中去，要在体验中培养数感。提升学生的数学素养。
例如，我在教学“克、千克的认识”时，我就让学生寻找并掂量1克与1千克的物体，寻找哪些物体分别用“克、千克”作单位，像新版的一角的硬币约重1克，4粒黄豆约重1克，两袋奶粉重1千克，一袋糖重约1千克。像黄金，药品等细小物体用克作单位，体重、水果等用千克作单位，这样学生在生活体验中理解了克、千克的概念。
又如，在教学分数的意义时，我让学生以小组为单位，动手平均分3块饼，并让学生边动手边思考：你们有几种方法？平均分成几份？一份占整体的几分之一？学生在动手实验中充分体验，逐步认识到平均分不仅可以是一个物体，还可以是几个物体。这样学生对单位“1”就有很清楚的理解，很容易地、顺理成章地联系实际，用自己的语言概括出分数的意义，对分数也有了初步的理解。学生对分数的意义是否真正的理解，还表现在学生是否能用多种方法表示分数，所以，我又启发大家想一想生活中哪些事物能用分数表示？举出生活中的分数，学生的思维非常活跃，在身边、在生活中找到各种各样的分数，学生在根据不同事物说出不同的分数时，不仅进一步理解分数的实际意义，而且也了解分数产生与发展的过程。当学生能够主动地或自动化的在生活中找到分数、运用分数时，说明学生切实把分数同生活联系起来，真正理解了分数的意义。在培养了学生数感的同时也提升了数学素养。
二、在具体情境中培养学生数感。提升学生数学素养
在具体情境中把握数的相对大小关系，不仅是理解数的需要，同时也会加深学生对数的实际意义的理解，使学生有了大一些，小一些，大的多，小的多等数概念的理解，使数感得到培养，数学素养也得到提升。
例如：在进行数大小比较的教学时，我出示43 、 98 、49 、7这些数时，请学生比较大小，学生很快能用“ > ”或“ <”表示它们之间的关系，于是我引导学生：98与7比较，你觉得他们之间的关系又怎样？学生很快就会用“大得多与小得多”等语言来描述它们之间的大小。我又引导：49与43两个数比，怎么样？和三个数比，又怎样呢？学生明白了49>43.
49<98.同样的方法也可以用在分数意义的教学上，教学时，请学生说出分数，我把一块饼平均分成2份。每份占这块饼的.几分之一？把一盒平均分成2份，其中的一份占这盒饼的的几分之几？为何都可以用二分之一表示？请你比较一下，这两个二分之一表示的大小一样么？为什么？学生通过深入理解发现，1/2这个数，它们所占的单位“1”不同，大小也不同。只有在具体的情景中，学生才能知道数的大小的相对性，从而加深对数的实际意义的理解。又如：在进行数目估算的教学时，我请学生试着估算一下一把大米有多少粒？10000粒大米能堆多高？一页书刊有多少字？2000张纸有多厚？全校有多少名男生？学生在估算时很少有人会凭空估计，大多数学生都自觉地把估算的数平均分成若干份，数出其中的一份是多少，在看看大数相当于一份的多少倍，用这种方法估算这些大数。当学生把一份的量与大数进行比较时，观察并感受大数相当于小数的几倍，体会了大数的多少，也了解了大数在现实生活中的应用。学生要这样估算训练中，估算能力逐渐提高，能够见到生活中的事物，很快和数建立起联系，体会了数的大小，多少的实际意义，学生对数的感知能力也会逐步提高。
因此，在学生对数的初步的体验时，通过具体情境使学生加深对数的理解，体会数的大小，多少不同能够以小数感知大数，以及辩证地看待一个数，从而使学生数感得到培养，数学素养得到提升。
三、在表达与交流中培养学生数感，提升学生数学素养
在教学中为学生创设问题情境，让学生在讨论的过程中同学之间相互启发、相互学习、相互借鉴。体会数可以用来表示和交流信息，使学生在交流对数的感知时，拓展思维，丰富自己对数的认识，体会数学的价值从而能促进数感的形成。
例如：在讲“升与毫升”时，我出示练习图：装有1000毫升与400毫升的2个量筒，要求学生看图后说说把两个量筒的水合到一起是多少？学生看图后想出很多种方法，有的说1升400毫升，有的说1.4升。有的说1400毫升。学生用多种方法表示同一个数量，通过
判断这些方法都正确的。说明同样表示一副图中水的体积可以用整数表示，也可以用小数和分数表示。这样学生就把分数小数和整数之间建立了联系，知道了能从多方面了解一个数，丰富了对数的认识。学会倾听，从别人对某种的数量的描述中发现问题，思考问题也是一种交流。如我在教学“千米的认识”时，让学生回家量一量1千米有多长？在课堂交流的时候，学生展示了多种多样“量”的策略，以及各具特色的算的方法，有的直接量，有的先量出100米有多长？10个100米就是1千米；有的在公路旁看里程碑，两个之间就是1千米；有的量出自己1步跨多长，再通过步测估计1千米有多长；有的说学校跑道一圈400米，2圈半就是1千米。在交流中，大家将自己的想法与别人交流。也体会别人是怎样想的，怎样做的，从不同的角度感知了一定的长度，在表达交流中，也培养了数感，提升了数学素养。
四、在解决问题中培养学生数感，提升学生数学素养
数感说到底是一种心智技能，如果说动作技能主要靠肌肉运动，表现于外部行动，那么心智技能主要是意识活动，它存在于人的头脑中，有良好的数感的人在需要数感发挥作用的时候，它就会自然出现，仿佛不需要有人有意识的探索一般，要达到这境界需要一个长期培养的过程。
因此，培养学生的数感还要让学生更多的接触和理解现实的问题。有意识地将现实问题与数量关系建立起联系，要使学生会从现实的情境中提出问题，从一个复杂的情境中提出问题，选择恰当的方法解决问题，并对运算结果的合理性作出解释。这就需要具备一定的数感，同时也使已具备的数感得到了强化。例如：在教学我们去春游的实际问题活动中，我问：我们要郊游会遇上哪些问题呢？或者你能用数学知识解决什么问题？同学们纷纷想出很多问题，如寻找合适的旅行社，租帐篷问题，购票的问题，安排旅程的问题。学生从多角度考虑。设计了许多解决问题的方法，并对自己设计方案的合理性作出解释。学生解决问题时，运用了自己原有的知识基础和生活经验，细致周到地考虑到每个方面，在这样的过程中，学生不断完善自己对原有的知识的理解与认识。并不断建构起来，培养数感。所以说，人们只有将知识运用于解决现实生活实际问题，才能真正的理解它，才能使数学知识真正有用武之地。这样，学生能够用自己对数的理解去认识与解决社会生活，反之，学生对社会生活的认识与了解又会强化数感的形成
总之，学生数感的建立不是一蹴而就的，它是一个潜移默化、循序渐进的过程，作为教师在教学中应从学生已有的知识和实际出发，结合具体地教学内容，创设有助于培养学生感受的情境，让学生在操作、观察、交流、反思等活动中体会数学知识的产生、形成与发展的过程。获取积极的情感体验，以促进学生数感的建立与数学素养的提升，使“人人学习有价值的数学，人人都能获得必需的数学----不同的人在数学上得到不同的发展”这个数学教育理念落到实处。
如何在课堂教学中培养学生的数感论文
摘要：
随着数字化社会的发展，数在人们生活中扮演了非常重要的角色，帮助人们认识身边事物的同时，更能帮助人们解决生活中的问题，它为学生学习更全面的数学知识奠定了坚实的基础。因此，小学数学教学中培养学生的数感是一项重要的教学任务。通过体验感悟、动手实践、游戏活动、估算等方式，全面培养小学生的数感。
关键词：
数学；数感；任务
数感是一种主动的、自动化形成的理解数和运用数的意识，它是进行计算的基础，是一种基本的数学素养。数感一般是在理解数的基础之上，运用多种方法表示数，在实际情境中把握数的大小关系，选择适当的算法，得出结果，并对结果作出合理解释的一个完整过程。因此得知，培养学生的数感是学习数学课程的基础环节，也是其中的重要环节。它是一个循序渐进的过程，在实际学习过程中，教师应该结合教学内容，创造学习数感的条件，让学生能在具体问题中，体验数量之间的关系，促进数感的发展及数学素养的提高。
一、在生活感悟中培养数感
教学要关注从现实情景抽象出数的过程，例如从具体的`2匹马、3棵树、2头牛，把具体单位和数量的含义去掉，抽象为2这个数。反过来，2还可以表示任何具有2这个数量特征的事物，例如2支铅笔、2个人等，随着教学深入，还要引导学生认识到数的丰富含义，比如计数是数、数量的数、度量的数和计算的数。
又如，“瞧，你家的房子真大，差不多要125平方米吧！”“今天的天气太热了，都达到36摄氏度了。”再如，当除法还没有学的时候，小孩为了公平分物，都知道一个一个地分，这些都表示对数有了一定的概念。像这种把实际问题与数联系起来，形成数物对应的思想，就是一种数感。
二、在动手实践中培养数感
数学活动不能单纯依赖记忆与模仿，加强学生动手实践能力、互助合作能力、自主探索能力是学习数学的重要手段。学生只有通过实践，才能加深对知识的理解，通过活动实践，让学生在脑海中将知识进一步巩固，这样才能真正感悟数学知识，增强数感。
例如，认识米、厘米等基础单位后，教师可以利用卷尺，带着学生丈量课桌的长度，或者组织学生两两一组，丈量黑板的长度，这样不仅可以让学生参与其中，通过实践深刻理解长度的含义，还能指导学生掌握正确的丈量方法，为后面课程的学习做好铺垫。又如，教学“长度单位”时，可以组织学生去操场跑一跑50米、100米，测量一下实际距离，加深学生理解。学习质量单位时，开展掂一掂、称一称活动，提升课堂趣味感，让学生体验1g和1kg物体的实际重量，利用自身实践经验，增强学生数感。
三、在游戏活动中培养数感
数学是一门较枯燥的学科，学生在学习过程中，容易产生厌倦情绪，尤其是小学生，还处于好动、好玩时期，对新鲜事物抱有一定的好奇心，过了新鲜期容易产生厌倦心理，采用游戏的方法吸引学生注意力无疑是儿童最感兴趣的一种方式。以游戏形式开展教学，快乐且富有成效，学生易于接受。例如，学习九九乘法表时，为了帮助学生记忆，教师可以利用“算24点”的方式，拿出纸牌，从中随机抽取4张，组织3组学生参与到游戏中来，让学生将+、―、×、÷运用其中，得出24的结果，按照学生计算出正确结果的先后顺序，给予一定的奖励。通过这样的游戏，加深学生对数字的理解，让其在具体情境中，把握数字的大小关系，灵活掌握正确的计算方法。
四、在估算中培养数感
估算既能解决现实问题，又能培养学生数感，相对于精确计算，其在日常生活中的运用更为广泛，是一种有效的教学措施。与计算有关的课程，一般都是先估算得数大约是多少，再计算实际结果。虽然估算教学单独出现在教材中的次数很少，但在实际生活中不可缺少，并且随处可见。由此看来，教师在数学教学时，除了让学生掌握精确的计算方法外，还应让学生培养一定的估算能力，养成良好的估算习惯，能将学到的数学知识运用到实际生活中来，促进数感的进一步形成。
例如，教师可以在开展估算课程的时候，多带一些道具，例如本子、笔及粉笔，将其价格告诉学生，学生不需要计算，直接估算出50本本子、50支笔和50支粉笔的总价，最先算出的学生，教师给予一定的奖励，让学生能将估算运用到实际运算中，培养数感。
综上所述，数感的培养是一个积累的过程，也是一个潜移默化的过程。教师需要在实际教学中结合教材内容，设计具体教学目标，培养学生数感的情景，探索学生易于接受的教学方式，将培养学生的数感任务落实到教学过程中，让更多学生有机会体验现实，用自己的思维方式解决问题，帮助学生培养数感的同时，更帮助其培养创新精神及实践能力。
参考文献：
[1]宗浪.关注体验,培养学生的数感[J].新课程:小学,(2):65.
[2]赵小艺.小学数学教学中如何培养学生的“数感”[J].新课程研究:教师教育,(8):69-71.
培养低段学生数感夯实数学基础
辽宁省盘山县坝墙子学校 孙 琦
【摘 要】数感是对数的一种感悟，它的形成又是一个潜移默化的过程，是一项长远的工程，需要教师在教学中有目的地引导学生通过观察、体验、操作、反思等，培养小学生敏锐的数感，为学好数学打下良好的基础。根据义务教育阶段提出的数感的主要内容和培养途径，本文将结合具体实例，对“如何培养低段学生的数感”问题，谈谈我在日常课堂教学中的几点粗浅做法。
【关键词】数感；培养数感
一、培养低段学生观察能力，建立数感
学会观察是学好数学的前提条件。正如苏霍姆林斯基说的：“发展儿童的思维，首先就是发展他看见和观察的能力，就是通过对周围世界的视觉感知来丰富他的思想。”观察是一种有目的、有顺序的知觉过程，教学中，教师要让学生通过观察来发现数学就在自己身边，生活中充满了数学。让学生用数学的眼光去观察、认识周围的事物，用数学语言来表达与交流。
比如，学习10以内数的认识中，在认识“1”时，先请学生观察现实生活中用“1”表达的事物。学生例举出：1本书、1只小鸟、1棵树、1根小棒、1个国家、1颗葡萄、1捆小棒……随后引导学生数出几颗葡萄是一串？几根小棒是一捆？帮助学生理解“1”可以表示1个个体（如1根小棒），也可以表示这类个体的1个集合（如1捆小棒）；可以表示很大的物体（如1个国家），也可以表示很小的物体（如1颗葡萄）。从而渗透了“1”中有多、多中有“1”的思想。
又比如，认识“0”时，启发学生说出在日常生活中在哪些地方见过“0”，学生的积极性一下高涨了起来。“在体育比赛的比分上见过0”；“在温度表上见过0”；“电话上有0”；“我的直尺上有0”……学生直观体会“0”除了表示没有以外，在温度表上、方向图上表示分界点；在直尺上表示起点；在日历上表示日期；在电话、车牌上与其他数字一起组成号码……这些都是学生身边的事，学生很容易理解和接受。这样，学生在观察中体会了数的含义，在现实中初步建立数感。
二、结合学生生活体验，形成数感
生活是数学的源泉，数学学习离开了生活，将会寸步难行，而“数感”更不是通过传授而能得到培养的。为此，教学中，教师应不失时机地创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又能激发学生兴趣的学习情境，让学生在观察、猜测等一系列的数学活动中体会数学知识的产生、形成和发展的过程。例如，到操场上去走走、跑跑、测测、量量，让学生感受50米、100米的距离；在春游、秋游过程中感受1千米、2千米的路程；到食堂去看看、掂掂、称称各种蔬菜、水果的.重量，感受100克、1千克的实际重量等等。这些活动深受学生的喜爱，不仅可以获得数感的启蒙，还能培养学生的“亲数学”行为，对数学学习充满乐趣。
又如，在认识大数目时，可以为学生提供丰富的现实背景，使学生在真实的情境中受到感染和体验。让学生说出见到的比较大的数的情境，估计一个操场大约有多少人，一个剧院大约容纳多少人。看一段足球赛的录象，感受一个体育场有几万人，一万人大约有多少？如果一个班有50个人，30个班是一所学校，一万人是多少个班？是多少所学校？这样一些具体的，与学生生活密切联系的活动，可以使学生对数，特别是较大的数形成一个鲜明的表象，并且再遇到相似的情境时，在头脑中会有一个具体的参照物。特别是让学生在学习的过程中，自始致终都能感受到数学就在身边，真正让学生在生活中形成数感。
三、重视实践操作，增强数感
实践证明，学生在动手操作时，眼、耳、口、手相结合，多种感官参与学习，有助于他们正确、全面、深刻地感知数、认识数。特别是低年级学生主要通过对实物和学具的感知和操作来获得数感。通过实践操作，使学生动手做数学、用数学，而不是听数学、记数学，让学生体会到“数”就在身边，感受到“数”的趣味和作用，对数产生亲切感。
如教学100以内数的认识时，设计一个让儿童数100根小棒的游戏，看谁数得又快又好的活动。数的结果就会出现这样的情况：逐一地数；分组数；10根10根地数。数完后老师提出问题：通过今天的数数，你发现了什么？数感强的学生会说出：我发现10根10根地数比较快一些，还不容易出错。此时，教师应紧紧抓住学生的这种对计数原则的感悟进行发掘整理，让学生讨论为什么10根10根地数不容易出错？然后告诉学生，在数数的时候我们给满10根的数找一个位置，让数满10根的数都放在这个位置上，现在我们给这个位置取个名字――“十位”。儿童从逐一地计数到分群计数是对数的认识的飞跃，增强了学生的数感。
通过实践操作，还可以让学生估计一下一把花生大约有多少粒？一小盒葡萄干大约有多少颗？100页纸大约有多厚？从而进一步增强学生的数感。
四、加强质疑反思，发展数感
质疑和反思是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略，是培养学生数感的一种有效方法。小学生由于年龄特点，在学习活动中往往对主动探究的过程充满乐趣，而忽略了对活动之后的反思。作为教师就需要在课堂教学中适时设疑，引导学生对自己的学习过程和结果进行质疑和反思，使学生逐步形成自觉反思的习惯；让学生通过观察、类比、反思等获得数学猜想，进一步寻求证据，给出证明或举出反例。学生通过质疑、反思，很自然地就能判断出结果正确与否，同时也提高了解题的正确率。课堂教学中教师应尊重每个学生的个性特征，精心设计质疑、反思方面的练习，让学生在质疑和反思中增强辨别能力和估算意识，从而增强学生的数感。
例如拓展练习可以这样设计：“鸡和兔共21只，它们的脚共60只，猜一猜鸡和兔各有多少只？”其中一位学生猜测的答案是：“鸡16只，兔5只，16+5=21（只）”。这时。教师先不急于作出正面回答，而是给学生设疑：这个答案正确吗？学生通过简单的计算，很快发现脚的总只数少了8只。显而易见结果是错误的。学生的计算经常会出现某班学生人数是52.6人，某家电视机有1.5台……这样的案例很多，只要学生稍加质疑、反思，就能判断正确与否。经常设计这样的练习，学生能获得数学发现的机会，能锻炼数学思维，学生的数感自然就得到了发展。
总之，数感的形成不是一蹴而就的，它是一个潜移默化的过程，需要用较长时间逐步培养。在教学工作中，教师要有目的地引导学生通过观察、体验、操作、反思等活动，培养小学生敏锐精确的数感，从而为学好数学打下良好基础。
培养一年级学生数感的几点的学科论文
摘要：数感的建立是提高学生数学素养的重要标志。培养学生的数感就是使学生学会用数学的方法思考问题，用数学的方法理解和解释实际问题，能从现实的情境中发现数学问题。数感的培养有助于学生用数学的眼光去看世界，用数学的方法有意识地观察认识和理解周围的事物，有意识地将现实问题与数量关系建立联系；有利于学生提出问题和解决问题能力的提高。因而，培养小学生数感是一项重要的也是崭新的任务。其有效的方法有：通过体验使学生理解数的意义，建立数感；通过表达与交流进一步形成数感；通过比较估算加深对数的理解，使数感得到发展；通过解决实际问题，使学生能够把现实问题与数量关系建立联系，提出并选择适当的方法解决问题，强化数感。
关键词：数感 培养 体会
课程标准的课程内容学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力。从中可以看出，在数学教学中发展学生的数感是极其重要的。
什么是数感？简单地说，数感是人对数与运算的一般理解，这种理解可以帮助人们用灵活的方法做出数学判断和为解决复杂的问题提出有用的策略。数感，包括将数与实际背景联系起来，用数学的方式思考问题。数感使人眼中看到的世界有了量化的意味，当我们遇到可能与数学有关的具体问题时，就能自然地、有意识地与数学联系起来，或者试图进一步用数学的观点和方法来处理和解释。数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识。数感是人的一种基本的数学素养。它是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立起联系的桥梁。
在数学课程标准中，描述了数感的主要表现与要求，包括：理解数的意义；能用多种方法表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数表达和交流信息；能为解决问题选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。这些构成义务教育阶段建立和培养学生数感的主要任务。同时，标准强调“要引导学生联系自己身边具体的、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会用数来表达交流的作用，初步建立数感。”这表明，学生数感的形成是一个潜移默化的漫长过程，是经过学生对具体情境的数量及关系的感觉、感知及情感体验的结果。基于以上认识，笔者结合教学实践，谈谈小学一年级学生数感培养的一些体会。
一、在生活中建立数感。
数学来源于生活，发展学生数感离不开学生的生活经验，只有当学生把所学知识与生活经验联系起来，才能更好地掌握知识、内化知识。让学生在数学学习过程中，更多地接触和经历有关的情境和实例，在现实背景下感受体验，会让学生更具体更深刻地把握数的概念，建立数感。
如“数铅笔”一课中，请学生说说一小把瓜子可能有几颗。学生估计：30颗、18颗、25颗、10颗……学生的这些估计是没有什么正误之分的，教师要鼓励学生，逐步提高估计的能力，而发展数感。
再如“估一估
量一量”中，让学生估一估，量一量自己的身高、步长和一丈的长度是多少？到操场上去走走、跑跑、测测、量量，让学生感受一下10米、50米、100米的距离？还可以让学生说说教室长、宽、高各是多少？数学课本的长、宽、厚大约又是多少？
教学中有必要通过一些具体事例让学生对生活中一些常见事物有个正确的认识。如一个班级的学生不可能是100个；一把小棒不可能是5根；一年级学生的身高不可能是2米；爸爸的年龄不可能是80岁……这样有一定的现实感悟，也就会有了一些正确的认识。
二、在表达交流中形成数感。
让学生学会用数表达和交流信息既能使学生体会学习数学的价值，也是数感的具体体现。如每堂课让学生通过观察情景图，说说你都知道了哪些数学信息？教师要善于引导和鼓励，让学生用数来描述自己所得到的信息，并进行交流。再如请学生写一写（说一说）数学日记，如有一位学生写到的：今年我7岁了，我是1（2）班的学生。又如一个学生写到的：我家里有4个人，妈妈今年30岁了，爸爸比妈妈大3岁……等。
学会倾听，从别人对某些数量的描述中发现问题、思考问题也是一种交流。如“小小养殖场”中，做猜数游戏活动时，学生兴趣大增，争先恐后地描述着自己的数。认真倾听、思考的同学几下就猜对了；有一些则需要别人多次的表述，才能解决问题。在这样的交流中，大家将自己的想法与别人进行交流，也体会到别人是怎样描述问题，怎样表述自己的想法，从不同角度解决问题，学会了知识，也增进了数感。
三、在比较估算中发展数感。
新课程提倡算法多样化，教师要鼓励学生结合具体的题目，领略到可以用自己的思维方式来计算。如“发新书”这节课，问到：你这个班级一共有多少人？你是怎么知道的？学生可能会说出很多不同的方法。再问：老师给每人发一本新书，40本够吗？通过思考，学生可能会用种种方法去想：①女生19人加上男生18，一共是37人，37<40，所以够发了。②女生19人<20,男生18人<20，20+20=40所以够发了。③一组10本，有些组还没有10个人，所以也够了……在具体的情境中把握数的相对大小关系，理解数的概念与它表示的实际含义，这不仅是理解数的需要，也会加深学生对数的实际意义的理解，在比较中有了多、少、多一些、少一些等知识的认识，使数感得到发展。
教师要尊重学生在估算方面的“数学现实”，让学生凭借自己已有的知识经验进行估算，其方法往往是灵活多样的，估算的结果是不唯一、开放的。从一定意义上说，估算的结果正好是一个正确答案并不一定比指出一个大致范围来得好。估算的结果没有正确与错误之分，只是由于估算方法的不同而带来误差大小而已。如让学生估算44+18，学生的方法五彩缤纷。
生1：40+10=50，4+8＞10，所以44+18的和比60多一点。
生2：40+20=60，44+18的.和大约是60。
生3：44＜50，18＜20，因此，44加18的和比70小。
不同的学生运用不同的估算策略，或简约，或转换，或补偿，这些方法都是合理的、正确的，教师要鼓励并组织学生交流各自的估算方法，展示自己的想法。
四、在解决问题中强化数感。
知识源于生活，生活中充溢着知识。教学时要紧密联系生活，让知识与生活“亲密接触”。现实生活是儿童学习的源泉。教师在教学中要引导学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题，引导学生探究解决问题的有效途径。学生在解决问题的过程中选择适当的算法，对运算结果的合理性作出解释，也是形成数感的具体体现。学习数学的目的在于解决问题，运算是解决问题的工具，学生遇到具体问题时首先要想到用什么方法解决，选择什么算法解决，再算出具体的结果。同样一个问题可以有不同的方法解决，有些问题可能会有多种不同的解法。为学生适当提供一些开放性问题，有助于这种意识和能力的培养。如教学“买书”的内容（28+4=？）时，通过让学生进行具体的实物操作后，让学生讲出自己的算法，有的同学是把28凑成30，有的同学是把4凑成10，有的同学是先算8+4，还有的同学用的是竖式……，通过这样的交流，使学生发现这道题算法不止一种，在使学生在找到适合自己的算法的同时，也了解了别人的计算方法，促进了学生对数及运算的理解，发展了学生的数感。只有将知识运用于问题解决中，学生才能够用自己对数的理解去认识了解社会生活。反之，学生对社会生活的认识与了解又会强化数感的形成。
总之，学生数感的形成是一个漫长的过程，在实际教学过程中，教师要结合具体的教学内容，通过注意让学生在具体的问题情境中去感受、感觉、体验数量及数量之间的关系，才能有效地促进学生数感的发展和数学素养的提高。
培养数感感受课程新理念
数感是人的一种基本数学素养,是学生认知数学对象进而成为数学气质的心智技能,是学习数学的重要结构变量.教感来自数学活动实践,又指导教学实践活动.它的形成不是一蹴而就的,而是一个渐进的'过程、沉淀的过程、积累的过程.教师应在不断的数学教学活动中,让学生在对数的充分感知、感应和感受中,发展学生的数感.
作 者：黄素玲 作者单位：贺州学院教科系,广西・贺州,542800 刊 名：科教文汇 英文刊名：THE SCIENCE EDUCATION ARTICLE COLLECTS 年，卷(期)： “”(12) 分类号：G642 关键词：数感 感受 体验小学生数感的培养论文
《数感数学课程标准（实验稿）》中对此作了说明：“数感主要表现在：理解数的意义；用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。”数感使人们眼中看到的世界有了量化的意味，当我们遇到问题时，就能自然的、有意识的和数学联系起来，或者试图进一步用数学的观点和方法来处理和解释。帮助学生建立数感已成为数学教育的重要任务，那么，如何培养小学生良好的数感呢？我觉得，应从以下几方面入手：
一、 联系生活，获取数感
前苏联教育家赞科夫说过：“从学生生活经验中举出的例子，将有助于他们把所学习的概念跟日常生活中十分熟悉的事物之间建立起联系来。只有当学生把所学知识与生活经验联系起来，才能更好地掌握知识，内化知识。”小学生已经具备了一定的生活经验，同时他们对周围的各种事物、现象又充满着好奇。教学中，教师要从学生的生活经验入手，善于挖掘生活中的素材，使学生发现数学就在自己身边，生活中充满了数学。让学生用数学的眼光去观察、认识周围的事物，用数学语言来表达与交流。例如，在教学“0”的认识时，我在讲台上放着5个水果（分五种，每种1个），让6个学生上来每人拿走1个自己喜欢吃的水果，前5个学生很快地拿走了自己喜欢吃的水果，第6个学生却为难了，不知所措。然后把水果重新放回讲台，另叫6个学生按上述方法再做一遍，结果相同。此时，我明知故问：“你为什么没有拿到水果呀？”学生回答：“水果没有了。”我接着追问：“那么，没有了该用什么数字来表示呢？”这样的教学，通过游戏活动加深了学生对“0”的理解，知道了“一个都没有，就用0来表示”，而且牢牢掌握了0比1小，1比0大的相对大小关系。同时，在认识了0以后，我也让学生说说生活中在哪些地方见到“0”，不仅提高了学生的学习积极性，同时让学生在生活中体会了数的含义，在现实中初步地建立了数感。
二、借助游戏，培养数感
根据儿童好动、好奇的天性，我常常组织学生开展数学游戏活动，以培养学生的数感。儿童喜欢游戏活动，把游戏活动引人课堂教学会使学生感到一种快乐，一种享受。但游戏活动必须紧扣教学内容这条主线来展开，是游戏活动的玩法和知识点紧密地结合在一起，让游戏助学，使学生在愉快而欢乐的气氛中学习新知识，建立新的认知结构。在教学“11~20”各数的认识后，我组织同桌学生进行“猜数字”游戏活动，先让一位学生从自备的11~20数字卡片中任意抽取一张，然后让同桌的另一位同学猜“我拿的是几？”猜数的同学如果说出的数比卡片上的数大，手持卡片的同学就说：“大了”；猜小了，就说：“小了”，直到猜对为止，然后再交换进行。通过这样的游戏活动，使学生较好地掌握了11~20各数之间相对的大小关系，从而有效地培养了学生的数感。在这样的游戏中，培养了学生的语言和数感，使学生感到数学是富有情感，具有活力的东西。
三、自主探索，体验数感
动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，也是培养数感的重要途径。大教育家苏霍姆林斯基说过：在人的内心深处有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的内心深处，这种需要特别强烈。而“数感”不是通过传授能得到培养的，而是让学生自己去感知、发现，主动去探索、实践，这样，在习得知识、培养数感的同时，还能发展学生多种能力，调动非智力因素。
例如，教学“正方形四条边边长相等”时，让学生自己动手折正方形纸片来自主探究得出结论。学生沿着对角线进行对折，根据邻边相等得到四边相等，但也有学生通过沿一条对角线和中线对折得出对边、邻边相等，进而得出四边相等。在学生自己动手的过程中，对这一知识就理解得相当深刻，同时也为以后认识长方体、正方体打下了扎实的基础。
又如在学生认识时、分后，老师问：你估计十分钟自己能看多少字、跳绳多少次、口算多少道题、走路能走多少步。学生认为十分钟比较难估计准确，那么先估计一分钟能做多少；然后自己选择喜欢的方式去体验一分种的长短，再计算出十分钟能做多少；由此推算出1小时能做多少等问题。通过刚才的活动你有什么想法？这样的学习活动，深受学生的喜爱，学生的学习积极性一下子提了上来。他们在活动中，不仅获得了数感的启蒙，还培养了学生的“亲数学”行为。新课程标准中还举了好多培养学生数感的例子，如：估计一张报纸一个版面的字数；1200名学生大约能组成多少个班级？1200步大约有多长？一个正常人的心跳100万次大约需要多长时间？100万小时相当于多少年？等等。只要我们能动点脑筋，进行合理运用、创新拓展、举一反三，就能为学生数感的培养提供许多素材。
四、合作学习，交流数感
“小组合作学习”有利于学生人人参与学习的全过程，它不仅能发掘个人内在的潜能，还能培养集体合作精神，人人可以尝试成功的喜悦。同学之间的语言最容易理解，数感也能得到进一步加强。
例如在活动课中，老师提出100万张纸有多厚？学生小组讨论，合作学习。在合作学习中有主持人，有记录员，有计时员和汇报员。通过讨论学生得出了许多种表示的方法，在此仅举一例，一本数学书有68张，100万张相当于14706本书的厚度，一本书的厚度1厘米，那就是大约147米，我们的操场跑道长150米，可以绕一圈，我们一层楼房的高度是大约3米，那么叠在一起就有大约49层楼房的高度。通过小组合作学习后我们不禁赞叹学生的丰富想象力，学生在这个过程中将自己的想法和别人进行了交流，也体会别人是怎样想的、怎样做的。学生的数感就在讨论和比较中得到了进一步的发展。
又如，在一本杂志上看到一位老师在上“大数的`认识”一棵时，是这样教的：
师：现在我请坐在第一排的同学把你们事先准备好的10 000粒大米送到老师这里。说一说你是怎样得到的。
生：我先数出100粒大米，放到一个瓶里，这样连续数出100次就得到了。
生：我先用秤称出1两米，数数多少粒，再继续称下去就得到了。
生：我先用一个杯子装满米，数出多少粒，再一杯一杯装下去就得到了。
生：我的方法是先数出200粒米，称出多重，再求出这个重量的50倍。
生：我是100粒100粒地数到2 000粒，装到1个小杯中正好装满，舀5杯就行了。
师：同学们真聪明，用这么多方法得到大约10 000粒米。
学生在解决问题的过程中选择适当的算法、对运算结果的合理性作出解释，也是形成数感的具体表现。
五、深化运用，升华数感
数感是一种心灵的感受，是一种意识活动，它存在于人的头脑之中，是一种高级的智力活动。有良好数感的人，在需要数感发挥的时候，它便会自然出现。特别是在新授过后，良好的数感可帮助学生深化知识，进行综合运用，来达到对知识的融会贯通。而要达到这样的境界，就需要一个长期的培养过程。
如：在教学“利息的计算”后，引导学生思考讨论：假如你有1000元压岁钱，你准备怎样用？学生说：买书、衣服、练习本、墨水、玩具、捐款、存入银行。讨论得出：购买书、衣服等是必须的，捐款是有意义的，像买零食、玩电子游戏是有害身体健康的；不能把钱用完，适当的储蓄是必要的，那选择那种储蓄方式呢，老师出示各种利息，学生提出各自的存法，并能说出这样存的理由。有学生提出，我拿出300元资助一个贫困学生，700元存银行，所得的“利息（效益）”远不止银行利息；有的学生提出买保险等等。这时，只要适当的引导，不仅可以让学生掌握利息的知识，而且可以深化到经济效益和社会效益的概念，给学生留下了深刻的印象。
又如：《新课程标准》中的案例：每条小船限乘4人，17人需要租几条船？学生的计算17÷4=4（条）…1（人）中4是表示4条船，1表示还多1人，就要再加一条船，共需要5条船。然而课标中又追问：你认为怎样分配合适？这个问题不是17÷4就可以解决的。学生的解决方法有好多种：可以3条船各坐4人，一条坐3人，一条坐2人；或2条船坐4人，3条船坐3人等。学生在探索实际问题的过程中，会切实了解计算的意义和如何运用计算的结果。
总之，数感是一个崭新的学习内容，它的形成不是一天、两天、一节课、一单元的教学就能形成的。它需要我们实际教学中结合具体的教学内容有意识设计具体目标，提供有助于培养学生数感的情，境、有利于发展学生数感的评价方式，创造性运用教材、使用教材。把培养学生的数感，提高对数学的感知能力作为我们教学的终极目标。
参考文献：
《数学课程标准（实验稿）》北京师范大学出版社
《数学课程标准》解读 北京师范大学出版社
培养低年级学生数感的实践与思考
【摘要】数感是学生基本的数学素养。学生学习和计算不只是学习数学知识，更重要的是要了解数和运算的实际意义，用数及其关系表达和交流信息，用数的观点来解决现实问题。因此，帮助学生建立数感是数学教育的重要任务。那么，在教学中怎样培养学生的数感呢？本文从以下四个方面进行了论述：在数的认识中，诱发数感；在估数的过程中，训练数感；在相互交流中，领悟数感；抓住契机，强化数感。【关键词】数感 诱发 训练 领悟 强化
数感并不是一个新的概念，但《数学课程标准（实验稿）》中第一次明确地把数感作为数学学习的内容提了出来，可见培养学生数感的重要性。
《标准》中指出：“数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。”说得概括一点，数感就是一个人对数的意义和运算的直觉感知，具有良好数感的人，对数的意义和运算有灵敏而强烈的感觉、感受和感知的能力，并能作出迅速准确的反应。
数感也可以理解为会“数学地”思考。数学家与教学专家对数感已经作了很多的研究，形成了一定的共识，但也存在着争议。美国学者Grouws认为：学会数学地思考就是形成数学化和抽象化的数学观点、应用数学进行预测的能力，以及应用数学工具解决现实问题的能力。在我国，人们长期以来总认为培养数感在中、高年级比较容易实施，如在一题多解中就能有效地训练学生的数感。
笔者经过几年的低年级教学实践，深深感受到在低年级培养学生数感的重要性及必要性，下面想谈谈对培养学生数感的一些体会与思考。
一、在数的认识中，诱发数感。
《标准》中指出：“在第一学段的教学中，要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步建立数感。” “数感”不是通过传授而能得到培养的，更重要的是让学生自己去感知、发现，知道在学习生活中处处有数的存在，很多问题需要用数学的思想和方法去解决，从而学习用数来概括、表达自己对事物的认识，在此过程中诱发数感。
能把数的概念与它们所表示的实际含义建立起联系，是理解数的标志，也是建立数感的表现。因此在“数的认识”的教学中，教师要充分利用学生身边的数学素材，努力唤醒学生已有的生活经验，并向儿童展示数的概念的现实来源和实际应用，创设有助于儿童理解数学的教学情境，以帮助学生把握数概念的实质，真正理解数的意义，建立良好的数感。如在认识10以内数的时候，通过观察实物、图片，用自己喜欢的方式表示出和老师同样多的数量，可以用不同的学具来摆表示这个数，可以用手指表示，可以用数字卡片表示，使物与数一一对应。甚至将学生带出教室，数一数教室门前有几棵树，有几盆花，使学生对10以内的数与身边实物的数量结合起来，对数形成一个鲜明的表象。然后认读数字，要求学生用小棒表示出老师说的数，想想还能不能用其他方式表示？通过以上丰富的观察、操作活动让学生从现实世界中抽象出数，认识10以内的数，从抽象的数中再回到实践中去，通过摆学具进一步体会数的含义，使学生逐步形成数的概念，诱发数感。
又如：认识了100以内的数，让学生去寻找生活中的两位数，学生必须留意并细心观察、记录在校内、校外的事物的数量才能完成这一任务。学生发现的结果是令人惊喜的，如：家的门牌号码是25号；从家里走到学校要花15分钟；今天是11日，昨天是10日，明天是12日；今天的气温是16~26摄氏度；玩具步枪型号是WT60；手机号码有11个数字等，数既可以表示一个数量，也表示一个序数，还可以表示一个范围和编号。学生对数的理解大大丰富了，学会了用数来表达和交流信息，这样既能使学生体会到数学就在自己身边，用数可以简单明了地表示许多现象，又感受到学习数学的价值，这也是建立数感的具体表现。当学生开始会用数学的眼光量化看世界时，应该说他已经具有了一定的数感了。
在估数的过程中，训练数感。
数学活动能启迪学生积极思考，引发学生对数学学习产生兴趣。通过操作活动，能够促使学生更深刻地理解数学知识，从中建立数感，发展数感。《标准》中指出：对具体数量的感知与体验是学生建立数感的基础，教师组织估数活动，使学生观察、体会数的情境，结合现实素材感受数的意义，对数量作出较准确的判断，能有效地训练学生的数感。
首先要让学生经历估数的过程。教师事前准备好一袋100颗的花生让学生看，猜约有多少颗？学生的答案不一，相差很大，体现了学生对数量的原有感知水平。教师用手抓一把，让学生再猜约有几颗，数了以后证实是9颗，再抓一把，再猜：可能有二十多颗吗？可能只有4、5颗吗？让学生明确：两把差不多，数量不可能相差太远，估数要有一个范围。数了证实是11颗，比较两次的花生，第二次抓的个小一些，所以数量多一些。这样抓了几次后知道一把大约是抓10颗花生左右。学生通过估计抓一把大约有多少，先获得一个直观感觉，再通过均匀的抓几次，估一估，数一数，逐步建立一个较稳定的“一把大约抓多少”的.直观感觉。这时让学生再重估这袋花生的颗数，在原来估数的基础上进行调整，使对数量的感知水平提高。从剩下的花生里继续抓，抓了10把刚好抓完，得到结论：这袋花生大约是100颗左右。最后让学生亲自数一数，来验证估计的数和实际的数相差多少，体会估数的方法。通过这样的感知与体验过程，学生不仅可以借助“一把花生大约有多少”的标准估计出一袋花生的数量，还可以借助其他中间量去估计，有效地训练了学生的数感。接下来让学生讨论“怎样知道自己带了多少瓜子，怎样能数出100颗”，学生的策略就是丰富而又多样的。
学生用不同的方法数出100，有的2颗2颗数；有的5颗5颗数；有的10颗一堆，分了10堆；有的50颗一堆，分了2堆。数出100颗以后，再根据100颗瓜子的多少，比较剩下的瓜子，估计自己带了多少的瓜子。学生在估算时，大多数都把所有的瓜子分一分，看看能大约分成几个100颗这样的一份，用这种方法估算到底总数是多少。当学生把一份的数量与大数进行比较时，观察并感受到大数相当于小数的几倍，体会了大数的多少。学生在此过程中多种感官协同活动，促进知识的内化，具体地感知了数量的多少，体会到数的大小、多少不同，能够以小数感知大数，从而作出对数量的判断，训练了学生的数感，使数感得到进一步发展。
在相互交流中，领悟数感。
建构主义心理学认为，学习并非是对于教师授予的知识被动的接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动的建构过程。《数学课程标准（实验稿）》中也指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”在数学学习的起始阶段，学生认识数的时候，对数的意义和作用的理解都带有各自鲜明的生活烙印，反映了各自独特的思维方式，决定了学生的数学学习活动是一个生动活泼的，主动的和富有个性的过程。因此，要培养学生的良好的数感，就一定要努力创造条件，让学生自由、充分地交流，在交流的过程中相互启发，共同进步。
在教学100以内数的认识时，我组织了学生进行发现生活中的两位数和生活中的两样事物进行比较的活动，学生们很感兴趣，纷纷记录下来，如：一年比一天长得多；正方形的边比三角形的边多1条；英语课比语文课少很多。数学课比语文课少一些；森林里的树比马路上的树多很多；水瓶座（1月21日~2月18日）出生的小朋友比双鱼座（2月19日~3月20日）出生的小朋友出生的早一些。我把学生的发现汇编成2本发现集，发给学生，并要求同学之间互相进行交流。学生可高兴了，不仅读自己的，还读人家的，追问同学怎么想到的，怎样发现的。学生以其独特的认识，用小孩子的共同语言来进行交流，在此过程中，学生锻炼了用数来表达和交流信息的能力，学会了倾听，从别人的描述中发现、思考了问题，为数感的培养打下了良好的基础。
抓住契机，强化数感。
现实生活是儿童学习的源泉，教师应该抓住日常生活中的一切契机，引导学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题，有意识地让学生把实际问题与数联系起来，引导学生探究解决问题的有效途径。在研究现实问题的过程中学习、理解和发展数学，使学生学会从数学的角度看待和处理日常生活、社会中的现象和问题，习惯于用数学的方式思考问题，自觉运用数学知识解决问题。
有一次听课，内容是万以内的数比较大小，教师提供了2条信息：中山纪念堂的座位是4729个，蓓蕾剧院的座位有1300个，哪个剧院的座位多？可惜当学生单纯从数理上分析比较完两个数的大小时，教师就转入了下一环节的教学，错失了一个强化学生数感的好机会。这样的教学，两个剧院的座位数纯粹作为一个数据呈现，学生只能从数的组成上去理解，以数学解释数学。教师提供的信息具有一定的现实背景，但没有和学生的经验、知识联系起来，学生遇到信息就不会分析、思考，更不会发现问题了，这就失去了实例教学的意义。如果教师紧紧抓住这两个数，问学生：你进入蓓蕾剧院和进入中山纪念堂的时候有什么不同的感觉？中山纪念堂要大得多，座位多得多。如果我们全校师生要租其中一个剧院，（全校1121人）租哪个比较合适？这样就能把两条信息转化成让学生在具体的情境中把握数的大小关系，并再次转化成数学的问题，使学生体会到怎样用数学的方法来观察认识周围的事物，处理有关的问题。
无可质疑，数学课中是培养数感的好机会，课余的问题解决更能让学生体会到数学的作用。如：教师习惯于把全对的和要订正的作业本分两叠摆放，每次发本子时，总要学生说说看到这两叠本子，你想到什么？学生就自然地通过比较两叠本子的多少，发现什么的本子比什么的本子多得多或多一些，然后根据全班有32人的条件，推测全对的有几人，要订正的有几人。又如：午饭后学生喜欢看看课外书，我告诉同学班里一共有62本书，如果每人拿了一本书看，还剩几本书？还剩30本书。对这个答案你能想到什么？剩下的书还够每人一本吗？差了多少本？
我想，只要教师能抓住日常学习中的一切契机，从中渗透、强化对数感的培养，学生习惯于发现问题，思考问题，在这细水长流的训练中，数感自然就会慢慢地建立、加强起来了。
总之，学生数感的形成是一个漫长的过程，在实际教学过程中，教师要结合具体的教学内容，创设数学活动，让学生在具体的问题情境中去感受、体验数量及数量之间的关系，才能有效地促进学生数感的发展和数学素养的提高。
下面是笔者在实践中仍在思考的问题：
1．如何科学、合理地评价学生数感发展的水平？
学生的“数感”，对数学与日常生活之间的联系的体验，是有层次之分的。正如数学专业人士所拥有的数感，以及他们所感受的数学对生活的重大意义不是所有的人都能理解和接受的。如何在低年级以科学、合理的方式评价、衡量学生学会“数学地思考”的水平，是重要且必须解决的问题。
2．低、中年级教学如何衔接，培养数感？
通过数概念的教学是使低年级学生逐步建立数感的最直接途径，中年级学生应侧重在数的表示与运算中进行数感的培养，重视口算，加强估算。经常让学生估计事物的数量和运算的结果，用不同的方式检验同一个计算的结果，学生会逐步养成对数值(包括计算结果的合理性)做判断的习惯，形成对
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不同运算结果的感知，用来评价用纸、笔、计算器所得出的结果的合理性。在估计的过程中，使学生经历一个对数及其运算结果的猜测、判断、推理的过程，数感有所提高。参考文献：
1．《数学课程标准（实验稿）》，北京师范大学出版社。
2．李新:《在数学学习的起始阶段培养学生数感的基本策略》，《江苏教育》，第7期
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培养低年级学生数感的实践与思考
【摘要】数感是学生基本的数学素养。学生学习和计算不只是学习数学知识，更重要的是要了解数和运算的实际意义，用数及其关系表达和交流信息，用数的观点来解决现实问题。因此，帮助学生建立数感是数学教育（www.35d1.com－上网第一站35d1教育网）的重要任务。那么，在教学中怎样培养学生的数感呢？本文从以下四个方面进行了论述：在数的认识中，诱发数感；在估数的过程中，训练数感；在相互交流中，领悟数感；抓住契机，强化数感。【关键词】数感 诱发 训练 领悟 强化
数感并不是一个新的概念，但《数学课程标准（实验稿）》中第一次明确地把数感作为数学学习的内容提了出来，可见培养学生数感的重要性。
《标准》中指出：“数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。”说得概括一点，数感就是一个人对数的意义和运算的直觉感知，具有良好数感的人，对数的意义和运算有灵敏而强烈的感觉、感受和感知的能力，并能作出迅速准确的反应。
数感也可以理解为会“数学地”思考。数学家与教学专家对数感已经作了很多的研究，形成了一定的共识，但也存在着争议。美国学者Grouws认为：学会数学地思考就是形成数学化和抽象化的数学观点、应用数学进行预测的能力，以及应用数学工具解决现实问题的能力。在我国，人们长期以来总认为培养数感在中、高年级比较容易实施，如在一题多解中就能有效地训练学生的数感。
笔者经过几年的低年级教学实践，深深感受到在低年级培养学生数感的重要性及必要性，下面想谈谈对培养学生数感的一些体会与思考。
一、在数的.认识中，诱发数感。
《标准》中指出：“在第一学段的教学中，要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步建立数感。” “数感”不是通过传授而能得到培养的，更重要的是让学生自己去感知、发现，知道在学习生活中处处有数的存在，很多问题需要用数学的思想和方法去解决，从而学习用数来概括、表达自己对事物的认识，在此过程中诱发数感。
能把数的概念与它们所表示的实际含义建立起联系，是理解数的标志，也是建立数感的表现。因此在“数的认识”的教学中，教师要充分利用学生身边的数学素材，努力唤醒学生已有的生活经验，并向儿童展示数的概念的现实来源和实际应用，创设有助于儿童理解数学的教学情境，以帮助学生把握数概念的实质，真正理解数的意义，建立良好的数感。如在认识10以内数的时候，通过观察实物、图片，用自己喜欢的方式表示出和老师同样多的数量，可以用不同的学具来摆表示这个数，可以用手指表示，可以用数字卡片表示，使物与数一一对应。甚至将学生带出教室，数一数教室门前有几棵树，有几盆花，使学生对10以内的数与身边实物的数量结合起来，对数形成一个鲜明的表象。然后认读数字，要求学生用小棒表示出老师说的数，想想还能不能用其他方式表示？通过以上丰富的观察、操作活动让学生从现实世界中抽象出数，认识10以内的数，从抽象的数中再回到实践中去，通过摆学具进一步体会数的含义，使学生逐步形成数的概念，诱发数感。
又如：认识了100以内的数，让学生去寻找生活中的两位数，学生必须留意并细心观察、记录在校内、校外的事物的数量才能完成这一任务。学生发现的结果是令人惊喜的，如：家的门牌号码是25号；从家里走到学校要花15分钟；今天是11日，昨天是10日，明天是12日；今天的气
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重视数感培养促进学生能力发展论文
全日制义务教育《数学课程标准（实验稿）》在总体目标中指出：要让学生经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，并且在内容标准的几个阶段都阐述了培养学生数感的问题。
什么是数感？为什么要培养学生的数感呢？笔者在教学过程中发现学生在解题过程中，经常会产生一些错误的结果。如：，等。出现这样荒唐的错误是什么原因呢？我想主要是学生缺乏相应的数感。
数感是人们对一些数量的直观感受，建立数感可以帮助人们用数学的眼光思考问题，并判断一些结果是否符合常规。培养数感就是要让学生形成数学化和抽象化的数学观点，学会运用数学进行预测的能力，以及运用数学工具解决现实问题的能力。义务教育阶段的数学教育要面向全体学生，数学教育的目的在于提高学生的数学素养。大多数学生将来都不会成为数学家或数学工作者，但每一位学生都应建立一定的数感，这对他们将来的生活或工作都是非常有意义的，甚至数感能成为一个人取得成功的关键。因此在数学教学中培养学生的数感显得尤为重要。
那么如何培养学生的数感呢？通过几年的教学实践和研究学习，笔者认为可以从以下几方面做起：
一、联系实际，获取数感。
在日常生活中，有很多事情是要和数学打交道的。因此，数学教学要充分利用学生身边的数学素材，努力挖掘学生已有的生活经验，让学生自觉、主动地去探索并建立新的认知结构。例如：在学习幂的运算时，为了让学生感受有多大，可以让学生先测量1千克米有多少粒，再让学生算算粒米大约有多少千克。假设一个家庭一天吃1千克大米，那么粒大米够这个家庭吃多少天？通过这样理论联系实际的教学思维活动，既激发了学生学习数学的兴趣，又使抽象的数据具体化、生活化，从而使学生从生活中获取一定的数感。
二、合理估算，形成数感。
数感的培养离不开合理的猜想与估算，只有在不断的猜想与估算中，学生才能逐步形成自己的数感。在日常生活中，当我们看到一个陌生人时，我们会不由自主地想到他有多高，多大岁数了，这些其实都是数感在起作用。一个数感好的人，能比较准确的猜出人的`身高及诸如此类的数据。因此，在教学中要多鼓励学生对周围的事物进行猜想。如：黑板有多长，教室有多宽等。通过这样的活动，久而久之使学生对数感的积淀加深，更有利于知识和灵感的生成。
三、建立模型，强化数感。
当学生对数感有了一定的认识后，可进一步深入探讨实际问题中蕴含的关系和规律建立模型，进一步强化学生的数感。只有把数感的建立和数学模型的建立结合起来，才能有助学生整体数学素养的提高。比如：在向学生介绍高斯是如何计算1+2+3+4+5+……+100的结果后，可再让学生进一步计算1+2+3+4+5+……+n并将结果作为公式记住。
四、拓展应用，升华数感。
通过培养学生的数感，让学生感受到数感对解决问题所具有的现实意义。这时，应鼓励学生多运用数感去解决一些实际问题，不仅要去解决与数学有关的问题，对于一些看似与数学无关的问题，也要让学生试图用数学的眼光去看待。比如：某彩票的中奖率是1﹪，买100张这样的彩票是否一定会中奖等。只有在不断的实际应用中，学生的数感才能提高到一个更高的高度。
总之，数感的建立不是一蹴而就、一劳永逸的，它是一个渐进的过程。作为一名数学教师应当从学生的实际出发，创设和学生生活密切相关的情境，让学生在观察、猜测、思考、交流等活动中，丰富自己的数感，从而为进一步学习更高深的数学知识打下坚实的基础。
高数教学中培养学生创新能力的研究
阐述了新世纪的高等教育是学生素质发展及适应社会的教育;素质教育中的.重点内容是对学生创新能力的培养.针对如何充分调动学生学习的积极性,有效地发展学生思维.培养学生的创新能力进行了研究.
作 者：白素英 夏冰 李鲲 Bai Suying Xia Bing Li Kun 作者单位：白素英,夏冰,Bai Suying,Xia Bing(哈尔滨金融高等专科学校基础部,黑龙江,哈尔滨,150030)李鲲,Li Kun(哈尔滨科学技术职业学院数学系,黑龙江,哈尔滨,150300)
刊 名：金融理论与教学 英文刊名：FINANCE THEORY AND TEACHING 年，卷(期)：2009 “”(4) 分类号：G64 关键词：数学教学 素质教育 创新能力