提高学生的数学解题能力的生活策略

2022-09-12 09:03:02| 收藏本文下载本文作者：筱园

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提高学生的数学解题能力的生活策略

篇1：提高学生的数学解题能力的生活策略

提高学生的数学解题能力的生活策略

七年级数学教学中应用问题的教学是难点。这部分内容使不少学生望而却步。此时，若教师进行正确引导，能够化难为易，把学生引进快乐学习的殿堂。在教学中，教师注意从学生的基础入手，从他们生活实际入手，引入新知识，充分调动他们学习的积极性，逐步培养他们解决问题的能力。

一、从实际入手，树立学生的信心

大多数学生对解应用题存在畏难情绪，信心严重不足，不知道怎样去分析，去寻找题目中的数量关系。要解决好这一问题，还是要从基础入手，从简单的应用题开始。因为简单的应用题具有背景简单、语言简明的特点，便于学生审题，理顺数量关系，易于抓住问题的关键，建立数学模型，为解综合性更强的应用题打下基础。同时学习简单的应用题，又能使学生积累解题经验，增强学习应用题的信心。正如教育学和心理学指出的那样，“当学习的材料与学生已有的知识和生活经验相联系，学生对学习会有兴趣”.

例如，在七年级上册2.3“从买布问题说起――一元二次方程的讨论（2）”这一节课的教学中，我是这样引入的：大家知道“一路顺风”这个词语的意思吗？不少学生很快就说出来了。接着，我又提出，你能从字面上解释一下这个词语的意思吗？学生很开心，都说简单。于是，我又提出“一路顺风”你们经历过吗？为什么希望是一路顺风呢？这里面蕴含着什么样的数学问题？学生的积极性随着问题的.一步步深入逐渐被调动起来，他们七嘴八舌地说开了：“顺风时骑车不要用太大的力气。”“顺风时速度快。”等，你能说出为什么顺风时速度快吗？在学生回答的基础上，及时总结出，顺风速=静风速+风速，逆风速=静风速-风速。如果把顺风、逆风换成顺水、逆水呢？由学生自己总结出顺水速度和逆水速度的公式。学生在理解的基础上加以适当地记忆，很快掌握了这个公式，这比死记硬背强多了。()紧接着我又提出“一路顺风”还涉及到哪些量？顺风路程、顺风时间就呼之欲出了。我因势利导，引入课本上的例题“一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶用了2.5小时，已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度？”学生自己分析，寻找题目中的已知量和未知量以及它们之间的关系。设船在静水中的平均速度为x千米/时。方程2（x+3）=2.5（x-3）很快就列出来了。

二、适时渗透，逐渐深入

学生都是具体的、活生生的个体。在设置问题时，要肯定学生认识活动的个体特殊性，这种特殊性不仅表现在已有的知识和经验的差别上，而且也表现在认知风格、学习态度、学习信念及学习动机等各方面的差异上。要提高学生应用数学的意识和能力，在日常教学中就要结合教学的内容，逐步深入。

针对上面的例题，学生列出方程后，紧接着又提出，此题中你还能求什么？学生思考后，很快想到还可求出顺水速度、逆水速度和甲乙两码头间的距离。那么怎样求甲乙两地的距离呢？学生回答求出速度后可以求路程。有没有其它的方法求呢？学生展开了讨论。他们认为也可以直接设未知数，但不少学生感觉直接设未知数求两地之间的距离比较困难。此时我引导学生回顾刚才讲解的问题，启发他们用列表的方式将题目中的已知量、未知量呈现出来。

在此基础上，学生都有了新领悟。

三、重视教学过程，培养建模能力

建模能力是数学应用能力的核心。数学建模是学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程，是学生在真实的环境中体验“做”数学，其意义超出了解决问题的本身。更为重要的是学生在建模过程中学会了如何探索数学，这就要求教师在平时的教学中不可只展现结果，更应展示思维过程，引导学生积极参与探索，使学生在长期的潜移默化中，逐渐学会思考、分析，不断提高解题能力。

针对上面的问题，不少学生在领会了以表格的形式体现的数量关系后，很快想到直接设未知数也可以借助于表格的形式寻找各量之间的关系。

设甲乙两地间的距离为x千米，根据路程、速度和时间的关系，可以表示出顺水速度和逆水速度。顺水速度和逆水速度有什么关系呢？讨论出静水速度是一个不变量，从而列出方程

四、不拘方法，培养思维能力

在解决实际问题时，学生往往会从自己的生活经验和角度出发，产生不同的思路，在教学过程中教师要鼓励学生从多个角度来思考，从而培养学生思维的广阔性和深刻性。

针对上面的例题，我进一步提问解决此题还有其它的思路吗？学生又展开讨论，此题除了静水速度、甲乙两地的距离不清楚外，顺水速度、逆水速度同样也是不清楚的。学生尝试着设顺水速度或逆水速度也能达到目的。最后让学生反思所找出的方法之间有没有必然的联系，找到解决问题的关键。一是路程速度和时间这三个量之间的关系；二是此题中有两个不变量甲、乙两地间的距离和轮船在静水中的平均速度。

数学教育家弗赖登塔尔曾经说过：“数学是现实的，学生从现实生活中学习数学，再把数学应用到现实中去。”根据这一理论，教师接下来设计了两道巩固性练习：1.一艘轮船从甲码头顺流行驶用了3.5小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶用了4小时，已知船在静水中的速度为30千米/时，求水流速度。2.一架飞机本身的速度为800千米/时，它在空中最多只能飞行5小时就应返回，已知风速为20千米/时，求飞机最多飞出多远就返回才能安全？

课后作业由学生结合自己的实际情况编一道类似的题目并解答。根据课上及课后反馈的信息，这一节课的效果确实不错。

篇2：如何提高数学解题能力

一、解题思路的理解和来源

平时大家评论一个孩子“聪明”或者“不聪明”的依据是看这个孩子对某件事或很多事得反应以及有没有他自己的看法。如一个“聪明”的孩子，往往反应快、思路清楚，有自己的主见。那么我们认为“反应快、思路清楚、有主见”是聪明的前提。学习成绩好的同学，反应快、思路清楚、有主见就是他们的必备条件。

那么解题也如此，必须反应快、思路清楚、有主见。同一道题，不同的学生从不同的角度去理解，由不同的看法最终汇聚成正确的解题过程，这是解题的必然。无论是推导、还是硬性套用、凭借经验做题，都是思路的一种。有的同学由开始思路不清渐渐转变为清楚，有的同学根本没有思路，这就形成了做题的上的差距。

那么，如果能教会给学生，在处理数学问题上，第一时间最短的思考路径，并且清晰无比，这样，每个学生都是“聪明的孩子”，在做题上就能攻无不克战无不胜。

解题思路的来源就是对题的看法，也就是第一出发点在哪。

二、如何在短期内训练解题能力

数学解题思想其实只要掌握一种即可，即必要性思维。这是解答数学试题的万用法门，也是最直接、最快捷的答题思想。什么是必要性思维？必要性思维就是通过所求结论或者某一限定条件寻求前提的思想。几乎所有数学命题都可以用这一思想进行。

纵观近几年高考数学试题，可以看出试题加强了对知识点灵活应用的考察。这就对考生的思维能力要求大大加强。如何才能提升思维能力，很多考生便依靠题海战术，寄希望多做题来应对多变的考题，然而凭借题海战术的功底仍然难以获得科学的思维方式，以至收效甚微。最主要的原因就是解题思路随意造成的，并非所谓“不够用功”等原因。由于思维能力的原因，考生在解答高考题时形成一定的障碍。主要表现在两个方面，一是无法找到解题的切入点，二是虽然找到解题的突破口，但做这做着就走不下去了。如何解决这两大障碍呢？本章将介绍行之有效的方法，使考生获得有益的启示。

三．寻找解题途径的基本方法——从求解（证）入手

遇到有一定难度的考题我们会发现出题者设置了种.种障碍。从已知出发，岔路众多，顺推下去越做越复杂，难得到答案，如果从问题入手，寻找要想获得所求，必须要做什么，找到“需知”后，将“需知”作为新的问题，直到与“已知“所能获得的“可知”相沟通，将问题解决。事实上，在不等式证明中采用的“分析法”就是这种思维的充分体现，我们将这种思维称为“逆向思维”——目标前提性思维。

四．完成解题过程的关键——数学式子变形

解答高考数学试题遇到的第二障碍就是数学式子变形。一道数学综合题，要想完成从已知到结论的过程，必须经过大量的数学式子变形，而这些变形仅靠大量的做题过程是无法真正完全掌握的，很多考生都有这样的经历，在解一道复杂的考题时，做不下去了，而回过头来再看一看答案，才恍然大悟，解法这么简单，后悔莫及，埋怨自己怎么糊涂到没有把式子再这么变一下呢?

其实数学解题的每一步推理和运算，实质都是转换（变形）.但是，转换（变形）的目的是更好更快的解题，所以变形的方向必定是化繁为简，化抽象为具体，化未知为已知，也就是创造条件向有利于解题的方向转化.还必须注意的是，一切转换必须是等价的，否则解答将出现错误。解决数学问题实际上就是在题目的已知条件和待求结论中架起联系的桥梁，也就是在分析题目中已知与待求之间差异的基础上，化归和消除这些差异。寻找差异是变形依赖的原则，变形中一些规律性的东西需要总结。在后面的几章中我们列举的一些思维定势，就是在数学思想指导下总结出来的。在解答高考题中时刻都在进行数学变形由复杂到简单，这也就是转化，数学式子变形的思维方式：时刻关注所求与已知的差异。

五．夯实基础----回归课本

1.揭示规律----掌握解题方法

高考试题再难也逃不了课本揭示的思维方法及规律。我们说回归课本，不是简单的梳理知识点。课本中定理，公式推证的过程就蕴含着重要的方法，而很多考生没有充分暴露思维过程，没有发觉其内在思维的规律就去解题，而希望通过题海战术去“悟”出某些道理，结果是题海没少泡，却总也不见成效，最终只能留在理解的肤浅，仅会机械的模仿，思维水平低的地方。因此我们要侧重基本概念，基本理论的剖析，达到以不变应万变。

例如：课本在讲绝对值和不等式时，根据|a-b|≤|a|+|b|推出|a-b|≤|a-c|+|b-c|,这里运用了插值法|a-b|=|(a-c)-(b-c)|≤|a-c|+|b-c|这一思维方法，我们要弄清之所以这样想，之所以得到这个解法的全部酝酿过程。

2.融会贯通---构建网络

在课本函数这章里，有很多重要结论，许多学生由于理解不深入，只靠死记硬背,最后造成记忆不牢，考试时失分。在课本函数这章里，有很多重要结论，许多学生由于理解不深入，只靠死记硬背,最后造成记忆不牢，考试时失分。

例如：若f(x+a)=f(b-x)，则f(x)关于（a+b）/2对称。如何理解？我们令x1=a+x,x2=b-x,则f(x1)=f(x2),x1+x2=a+b=常数，即两自变量之和是定值，它们对应的函数值相等，这样就理解了对称的本质。结合解析几何中的中点坐标的横坐标为定值，或用特殊函数，二次函数的图像，记忆这个结论就很简单了，只要x1+x2=a+b=常数；f(x1)=f(x2)，它可以写成许多形式：如f(x)=f(a+b-x)。同样关于点对称，则f(x1)+f(x2)=b,x1+x2=a（中点坐标横纵坐标都为定值），关于（a/2,b/2）对称。再如，若f(x)=f(2a-x),f(x)=(2b-x),则f(x)的周期为T=2|a-b|。如何理解记忆这个结论，我们类比三角函数f(x)=sinx，从正弦函数图形中我们可知x=π/2,x=π3/2为两个对称轴，2|3/2π-π/2|=2π，而得周期为2π，这样我们就很容易记住这一结论，即使在考场上，思维断路，只要把图一画，就可写出这一结论。这就是抽象到具体与数形结合的思想的体现。

思想提炼总结在复习过程中起着关键作用。类似的结论f(x)关于点A(a,0)及B（b,0）对称，则f（x）周期T=2|b-a|,若f（x）关于点A（a，0）及x=b对称，则f（x）周期T=4|b-a|,

这样我们就在函数这章做到由厚到薄，无需死记什么内容了，同时我们还要学会这些结论的逆用。例：两对称轴x=a,x=b当b=2a(b>a)则为偶函数.同样以对称点B(b,0),对称轴x=a,b=2a是为奇函数.

3.加强理解----提升能力

复习要真正的回到重视基础的轨道上来。没有基础谈不到不到能力。这里的基础不是指机械重复的训练，而是指要搞清基本原理，基本方法，体验知识形成过程以及对知识本质意义的理解与感悟。只有深刻理解概念，才能抓住问题本质，构建知识网络。

4.思维模式化----解题步骤固定化

解答数学试题有一定的规律可循，解题操作要有明确的思路和目标，要做到思维模式化。所谓模式化也就是解题步骤固定化，一般思维过程分为以下步骤：

（一）审题

审题的关键是，首先弄清要求（证）的是什么？已知条件是什么？结论是什么？条件的表达方式是否能转换（数形转换，符号与图形的转换，文字表达转为数学表达等），所给图形和式子有什么特点？能否用一个图形（几何的、函数的或示意的）或数学式子（对文字题）将问题表达出来？有什么隐含条件？由已知条件能推得哪些可知事项和条件？要求未知结论，必须做什么?需要知道哪些条件（需知）？

（二）明确解题目标

关注已知与所求的差距，进行数学式子变形（转化），在需知与可知间架桥（缺什么补什么）

1．能否将题中复杂的式子化简？

2．能否对条件进行划分，将大问题化为几个小问题？

3．能否进行变量替换（换元）、恒等变换，将问题的形式变得较为明显一些？

4．能否代数式子几何变换（数形结合）？利用几何方法来解代数问题？或利用代数（解析）方法来解几何问题？数学语言能否转换？（向量表达转为坐标表达等）

5．最终目的：将未知转化为已知。

（三）求解

要求解答清楚，简洁，正确，推理严密，运算准确，不跳步骤；表达规范，步骤完整

以上步骤可归纳总结为：目标分析，条件分析，差异分析，结构分析，逆向思维，减元，直观，特殊转化，主元转化，换元转化。

篇3：如何提高数学解题能力

要学好数学意味着要做什么?怎么样才能学好数学?数学给你最大感觉是什么?我相信很多人答案是做数学、解题，怎么样才能提高解题正确率。

数学问题千变万化，无穷无尽，单纯从题目数量来看，可以说“题海茫茫”，才会有“刷题”这一说法。如何引导学生解决数学问题，不断提高学生的数学解题能力就变成很多数学老师必修课。因为能否培养并提高学生的解题能力，不仅直接关系到学生学习数学进一步深入，而且也是衡量数学教师教学业务能力水平高低的重要参考之一。

在这样背景下，解决数学问题就变成了数学教学的核心。如何做到让我们的学生身在题中，做到安然处之，那么我们必须要做到授人以鱼不如授人以渔，让学生掌握解题的核心思想，做一题，会一类，我们一起来看下面这个实例：

第三步：进行解题反思

本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求二次函数的`解析式，三角形的面积，二次函数的最值等知识，综合性较强，难度适中。运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键。

要提高学生的数学解题能力，我们要做到一理二解三思，数学问题都是基础知识的综合，对于教材中要求掌握的基础知识、基本概念、性质、公式、定理等必须滚瓜烂熟，切勿模棱两可。我们平时在学习这些基础知识时候要注意它们的形成过程和推理依据，并能注意知识之间的衔接，这样随着数学学习的不断深入，解题能力就会得到不断深化和提高。

篇4：考研数学如何提高解题能力

考研数学如何提高解题能力

扎实的基本功是提高解题能力的基础条件，但是为了适应考研这样的选拔性考试，考研辅导专家提醒考生，在复习备考的冲刺阶段，考生还必须根据考研的特点，有针对性地进行解题能力强化训练。

有重点地强化解题训练

考研大纲包含的内容很多，从理论上说，其中的各个部分都有出题的可能。但是从历年的试卷来看，考研试题，特别是那些较难的题目，它们的内容相对集中在高等数学的'某些重要部分。在基础训练阶段，考生需要全面认真地复习，但是在提高解题能力的阶段，应当根据考研试题的特点，有重点地进行强化训练。下面以数学(一)为例说明这个问题：数学(一)的考纲几乎涵盖了高等数学的所有内容，但是由于考查内容很多，题目的分布面广，所以纯粹一元函数的题目不是很多。因此对于一元微积分部分，解题能力的训练一定要抓住重点。通过对历年试题的分析，我们发现，一元函数部分必定有一两个难度较大的题目。考研辅导专家提醒考生，题目所考查的内容和方法比较多地集中在微分中值定理(特别是拉格朗日定理)及导数应用、定积分的性质(例如积分中值定理和变上限积分)和简单应用等内容，所以对这一部分的解题方法，要做系统性训练。

不定积分的运算是重要组成部分

不定积分的运算是高等数学的一个重要组成部分，但是在数学(一)中，纯粹不定积分的题目不常出现。在所有的试卷中，如果出现不定积分，一般是一个中等难度，但是有一定综合性的题目，解题方法会涉及到分部积分法和换元积分法，但是不会很复杂。大家在高等数学课程中学习过的许多技巧，例如有理式的部分分式分解，三角函数有理式求积分的各种代换(例如万能代换)，以及无理式求积分的各种技巧，在试题中很少出现。考研辅导专家提醒考生，越是那些套路固定、计算量大的方法，在考研试题中就越少出现。因此对于不定积分，重点是熟练运用分部积分法与换元积分法，其他的技巧只做一般掌握就可以了。另外，多元函数微分学几乎每年都有一道大的题目，考核内容主要集中在微分学的概念与复合函数微分法。

篇5：注重心理调适提高学生数学解题能力

注重心理调适提高学生数学解题能力

刘秀芬

山东省东平县技工学校（271500）

【摘要】问题是数学的心脏，数学问题解决的能力是培养学生数学素质教育的全面重要体现，探求良好的心理历程，分析各阶段的心理现象，再采取相应的措施，是提高学生解决问题的能力的重要保障。

【关键词】数学问题；心理历程；心理现象；相应措施

八十年代初，美国数学教育界提出：问题解决必须处于学校数学教学中心，一九八二年英国数学教育界也提出：数学教育的核心是培养学生解决数学的能力。其实在我国古代就有着“问题解决“悠久传统，正如数学史中对《九章算术》的介绍，它以二百四十八个问题为核心，一切以问题出发，形成算法，寓理于算，并进一步解决各种实际问题。在新的世纪，培养和造就一大批具有创新能力和创造型人才的挑战人才刚刚开始。

数学问题解决的能力是数学素质教育的重要体现，学生学会什么，学到什么程度，问题解决最方便最有效的检查手段。现在的各种考试，择业也还都是通过扎实的基础知识，熟练的基本技能，还需要培养和养成良好的心理素质，下面根据自己在教学实践中探索来谈谈如何学生提高解决数学问题的能力。

1剖析问题解决的心理历程

1.1认知课题

认知课题是解决问题的起始环节和基础，一般要经过整体――部分――整体的认知过程，因此要全面的了解课题中的所有有用信息，并加以标注引起注意和提示，通过对课题进行编码，使学生在头脑中形成课题的条件和部题的初步印象，为下一步对课题加工做准备。

1.2联想和匹配

解决问题总是要依赖过去的知识经验。但人们在解决具体问题时，并不与人所有的知识经验完全相关，而只是与长时贮存在脑中的信息有关，因此，只有前面认知的课题提供线索，通过联想，激活头脑中已有生活经验和已有知识背景获取有关的信息，并将内外信息进行比较匹配。

1.3反思所得结果

反思自己所得结果，从两个方面着手，一是对获得整个思维过程进行检查，检验推理是否合理、过程是否完整、答案是否准确，二是解决问题后，应反思从中可得到哪些经验与教训，分析是知识基本的问题，还是方法运用问题，值得以后借鉴。

2问题解决所表现的心理现象

在问题解决时，学生普遍存在多种多样的心理现象，一方面有利于问题解决的积极心理现象，如好奇、自信、独创、愉悦；另一方面是不利于问题解决的心理现象，如紧张、畏惧、自卑、侥幸、急躁等，这些现象在问题解决过程表现不同的特征。

2.1在解决问题的准备阶段

积极地心理现象表现为：学生对问题充满好奇心和解决数学问题的信心，通过认真审题，将已有知识和新知识进行联系、类比、联想、尝试、证明、改明、改时，从中寻找与之有关的信息和方法积极探索解题途径。而消极的心理是对面临的问题紧张，、慌乱、畏难，对能否解决问题没有信心，表现出不能认真审题，不能全面进行分析，急于推演思维呆板，往往受定势的影响。

2.2在问题解决的实施阶段

积极心理现象表现为：(数学教学论文 )联想广泛，思维发散，对问题解决甚至达到一题多解，推理过程严谨，思考缜密，表述条理清晰，获得积极的情感体验，感到愉悦和兴奋，达到了心求通而得，口欲言而能的状态。而消极的心理表现为思考不周，推理无据，随意罗列，以致表述不清，逻辑混乱。表现出情绪不稳、沮丧、低沉，失去解决问题的信息和勇气，数学难，谈数学色变的情态。

2.3在问题解决后的反思阶段

积极地心理现象表现为；认真检查解决问题的过程，对所得结论能用不同地方法加以验证，并能思考能否将方法简化，是否能有其他的方法，这种方法是否适合这类题目，所得结论是否可以加强，是否具有普遍性。而消极的心理表现为：忽视问题解决的检验和总结，为做题而做题，搞题海战术，以为做的题越多方法就自然水到渠成。

因此根据上述不同阶段的心理现象，要想提高学生解决数学问题的能力，必须针对学生容易产生水极心理给予积极地指导，培养他积极良好的心理品质，克服消极心理对学习的影响。

3相应措施

3.1加强解题策略的指导

3.1.1弄清问题。

审清时，必须搞清楚未知是什么，已知是什么，条件是什么，满足条件是否可能。要确定未知，条各是否充分。或者它是否不充分，或者多余的，或者是矛盾的，其中关键的事实是什么。从而摆脱具体的数据，抽象为一般的数量关系或结构，这样才能够正确的认识知课题。

3.1.2集中目标。

解决是一种有明确目的活动，在解题过程中都应集中目标，始终关注到要求的是什么，自己现有的可以用来达到目的东西有哪些。

3.1.3途径。

从已知出发能推出些什么，或从结论出发寻求结论成立的充分条件。

3.1.4调动的有关知识。

考察那些最有可能与目前的问题有联系的的知识。通过类比、联想，采用相似思考法，考虑以前是否有一个具有同样类型未知量的问题，或在某些因素上有共同点的问题，既要弄清楚该问题是哪类问题。

3.1.5摆脱困境。

若陷入了枝节问题，或是受到了毫不相干的材料的与施累而造成的，这就就应回问题最原始的构思上去，重去考察未知量，已知量和条件，或者假设和结论。回到定义去。

对问题进行变形。改变问题的提问方式或已知的表述方式，或寻找与之等价的问题，使已有的东西和未知的东西更加接近。

3.2培养学生的探索和创新精神

在数学学习中常表现出两种不同的水平，一种是再造性学习，即按照一定模式完成学习活动；另一种是创造性学习，即独立地、创造地运用掌握知识，如独立推导公式和进行定理的证明，对知识有独自深刻的理解，能灵活地，独立地运用已有知识解决新问题或做出某一新的发现。而创造性思维能力有并一种独立的特殊能力，它是在一定的知识结构基础上以发散思维能力为核心，集中思维能力为支柱的诸能力的最优组合。

3.2.1培养学生的发散思维能力

发散思维是指从同一信秘源出发，运用已掌握的知识进行放射性联想，使思维朝着名个方向展开，从多渠道寻求解决问题解答的一种思维方式，是一种良好的思维品质。可采用如下途述：同中求异，如一题多问，一题多解，一式多变；同中求变，即通过问题决的转化，变更和改造使问题材化繁为简、化难为易，如用解析法求证平面几何题，用代数知识解决几何题等；思考思受阻，立即转向，当解决数学问题的思路在某一方向受阻而前进的困难时，就得马上转向另一个方向，采取多渠道的构思或反过来从已有的思路反方向去考虑和思索问题，即采用逆向思维的方法，从而提高发散思维的变通性。

3.2.2培养学生的形象思维和抽象思维能力

前苏联克鲁切茨基的研究表明：使数学材料形式化，即从数学内容中抽象出形式是数学的能力的基本成分之一。在解题中，学生容易受到具体形式或内容的干扰，不能从具体问题中抽象模式或不能把抽象模式具体化，具体问题和抽象模之间联系渠道不畅是学生解题困难的主要原因。在数学中，通过变式练习把抽象问题具体化，通过不同形的问题的`比较，归纳题炼为抽象模式。

探索创新是一种良好的心理品质，在数学中教师应当积极引导和鼓励学生积极提出的问题，调动学生多想多问的积极性，对学生在解决问题时采用的非常规形式和具有创新的思维方法要及时给予评价和表扬。即使非常规有方法有误，一般也不要终止学生的解答，否则会压抑学生的探索与创新精神，教师要为此营造氛围，使学生积极思考，踊跃提问。

3.3提高元认知水平

在解题过程中，事实上同是存在有两种不同的思维过程，即具体的知识过程和更高层次的元认知过程。元认知水平的高低也是决定人们解决问题能力大小的一个十分重要的因素。要提高元认知水平，就得让学生会“调节”。“调节”是指解题者对于自身所从事的解题活动（包括解题策略的选择，整个过程中的组织等）的自我意识，自我分析（包括评估）和自我调整。如在选择解题途径前，对各种可能性都作了仔细的考虑，在解题过程中要心中有数，知道自己在干什么和为什么要这么干，并能对目前的外境作出清醒的评诂，并由此作出必要的调整。若出现错误，力图从中吸取有益的成分。

3.4培养反思的习惯

在问题解决结束后，要对解题过程进行回顾总结。找出问题解决过程中的主要困难及关键，自己是怎样学找思路的；看解题过程多走了哪些思维回路，通过删除合体并体现简洁美，找到最优解决方法；是否可以用更一般的原理取代现存的许多骤，提高整个解题的思维和思维层次；解题过程中有哪些技巧值得借鉴，可吸取什么样的教训；概括出课题的一般结构、特点，总结出运用该课题解法的条件范围，以便推广到同一类型的问题。

3.5培养学生坚强的意志品质

在学习中，确立好目标，下决心克服困难、努力学习的心理活动称为意志。数学的学习过程比其他一些学科更需要学生有坚强的意志能力，更需要有专一的心理素质。认知科学主要着眼于所谓的的“认识（智力）因素”但是，情感、意志、情绪等非智力因素对于人们的解题活动显然也不十分重要的影响。波利亚指出；一个你已经很好了解并应该去做的的问题还不能说就是你的问题。只有你愿意去解决它，下决心去做它，它才真正变成了你的问题。你卷进问题的深浅程度将取决于你解它的愿望的殷切程度，除非你有十分的强烈的愿望，否则要解出一个真正的难题的可能性是很小的。一个好的解题者应能做到胜不骄，败不馁，在顺利时善于发现隐性的错误，在困难是坚持不懈，并能在必要的时候大胆的否定自己。

锻炼品质的主要途径；适当提高学习困难程度，让学生处于逆境之中，相互竞争。让学生在竞争中体会到劣势，对一题寻求多种解法，比赛谁的解法多，谁的更新新颖，更简洁。上述做法是让学生真切的体会到压力，让学生面临困难和挫折。此时教师要不停鼓励、适当地提示，让学采取宽容的态度，提高认识，正确归因，让学生想法设未能克服困难，培养学生在困难面前不低头、失败之下不气馁的优秀品质。通过多次这样训练，学生在解决数学问题获得成功之后，不仅他们的意志能力增强了，而且还能使他们从中看到自己克服困难、解决问题的能力，认识到自己的力量，增强了自信心。

综上所述，在数学教学中，仅有精深的专业知识是不够的。一个优秀的数学教师，必须要有心理学知识为指导，洞悉学生心理。在教学中，减少甚至克服水极的心理因素给学生的不良影响，充分调动积极的因素，通过对解题策略的指导，训练他们的思维技巧，培养反思的习惯，增强意志品质，提高学生解决数学问题的能力。

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篇6：如何提高初中数学的解题策略

1如何提高初中数学的解题策略

一、培养学生提出问题与解决问题的能力

为了使教学有助于提高学生解决问题的能力,首先应使学生获得从数学的角度提出、认识和理解问题的机会。让学生在学习时,善于从数学的角度提出问题、发现问题。其次,使学生学会运用多种方法解决问题,发展多样化的解题方法。由于不同的学生在认识方法上存在着差异,他们有不同的认识方式和解决问题的策略,所以应当鼓励他们从不同的角度、不同的途径来思考和解决问题。如在认识平行四边形和梯形时,可以鼓励学生从边的特点看,也可以从角的特点看,还可以从这类图形和其他图形(长方形等)的联系与区别来看这样就可以拓展学生的思维,在更深的层次上认识所学的内容。

二、在平时的课堂教学中重视对学生的数学基础知识的掌握和基本技能的训练

对教学大纲中要求掌握的基础知识,基本技能,不能粗枝大叶,蜻蜓点水。因为,数学中的许多问题都是基础知识的综合,数学中的基本概念、性质、公式、定理是进行推理、判断、演算、解题的依据,因此,对数学中的基本概念、性质、公式、定理等,教师在教学时要注意它们的形成过程和推理依据,并引导学生注意知识之间的衔接,让学生随着学习的深入,对它们的认识和理解不断深化。

三、培养学生的“方程”思维能力

数学是研究事物的空间形式和数量关系的,最重要的数量关系是等量关系,其次是不等量关系。最常见的等量关系就是方程。比如等速运动中,路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系,可以建立一个相关的等式:速度?时间=路程,在这样的等式中,一般会有已知量,也有未知量,像这样含有未知量的等式就是方程,而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。我们在小学就已经接触过简易方程,而初一则比较系统地学习解一元一次方程,并总结出解一元一次方程的五个步骤。如果学会并掌握了这五个步骤,任何一元一次方程都能顺利地解出来。初二、初三我们还将学习解一元二次方程、二元二次方程组、分式方程,到了高中我们还将学习指数方程、对数方程、线性方程、参数方程、极坐标方程等。解这些方程的思维几乎一致,都是通过一定的方法将它们转化一元一次方程或是一元二次方程的形式,然后用大家熟悉的解一元一次方程的五个步骤或者解一元二次方程的求根公式加以解决。物理中的能量守恒,化学中的化学平衡式,现实中的大量实际运用,都需要建立方程,通过解方程来求出结果。因此同学们一定要将解一元一次方程和解一元二次方程学好,进而学好其它形式的方程。所谓的“议程”思维就是对于数学问题,特别是现实当中碰到的未知量和已知量的错综复杂的关系,善于用方程的观点去构建有关的方程,进而用解方程的方法去解决它。

2提高数学课堂教学效率

一、注重 “记忆――训练――纠错”的环节，勤积累

初中数学的学习，要循序渐进，由易入难。前面的知识不懂，后面的知识怎能学会?若想要一步登天则是不现实的。数学是环环相扣的一门学科，哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。所以，平时学习不要走过场，要一章一节过关，不要轻易留下自己不明不白或者理解不深刻的问题。记忆。新学每一个概念、定理、公式等，都要理解熟记，学会应用。并且，尝试先不看答案，做一次习题，看是否能正确运用新知识;若不行，则对照答案再练，直到弄通弄懂为止。训练。学完例题后认真完成课本习题就非常重要。有人可能认为课本习题太简单不值得做，这种想法是不对的。能否起步稳、下笔准，一气呵成做好课后习题，不仅检测你是否掌握基础知识和具备解题能力，而且需要你将书写格式规范化，从而使自己的解题结构紧密而又严整。

学习数学是不能缺少训练的，平时多做一些难度适中的练习，当然不要陷入死钻难题的误区，要熟悉考试的题型，训练要做到有的放矢。只有先易后难，稳步推进，经历边学边练，才能使学习掌握的公式定律等能够运用得恰如其分，从而减少失误，减少以后考试时无谓的失分;从而提高学习效率，做到又准又快、简短清晰，不断提高解题能力。纠错。重视平时作业或考试时出现的错误。订一个错题本，专门搜集自己的错题，时刻检查自己的薄弱之处。复习时，这个错题本也就成了宝贵的复习资料，可以提醒自己，避免错误的再次出现。对于个别的学生来说，学习数学的能力是与生俱来的，也就是我们所说的天赋。但对于绝大部分学生来说，数学能力的培养是需要“汗水+方法”才能成功，因而平时的勤奋学习和经验积累，成为提高数学解题能力的重要基础。

二、要养成审题习惯

审题是发现解法的前提。认真审题可以探索解法指明方向。审题就是弄清题意。题目是由条件和结论构成的。审清题目的已知事项解题的目标，审清题目的结构特征和判明题型。审清题目条件的具体要求是：罗列明显条件，挖掘隐含条件，把条件图表化，弄清已知条件的等价说法，把条件适合解题需要的转换。审清题目结论的具体要求是：罗列解题目标，分析多目标之间的层次关系，弄清解题目的等价说法，把解题目标图表化。

审清题目结构的具体要求是：判明题型，推敲题目的叙述可否作不同的理解，分析条件与结论的联系方法，观察图、数、式的结构特征，如果是用文字语言表示题目结构，设法改用图、式、符号来表示，使之直观化，想想在已知条件和目标之间有何逻辑联系?为了使学生养成认真审题的习惯，教师首先应强调审题的重要性，其次要作出审题的示范，还要在学生的作业中捕捉因不认真审题而导致解题错误的典型事例，进行讲解，吸取教训。

3注重数学思想的培养

1、注重例题的典范作用

在平时的课堂教学中，我非常重视例题的典范作用。因为现在学生的解题仍较依赖例题的解题模式、思路和步骤，从而实现解题的类化。记得在讲七年级下期不等式这章的应用题时，有这样一道应用题：在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛。我校25名学生通过了预选赛，他们分别可能答对了多少道题?

通过分析、讨论，进行一题多解，总共概括了4种解法，这4种解法从不同的思路分析入手，列出不同的不等式解决问题。

可见，一道好例题的教学，对学生思维品质和解题能力的提高有着积极的促进作用。

2、注重数学思想的培养

在讲解例题的过程中，我坚持不懈地对学生进行数学思想的培养，并注意与实际联系，收到了较好的效果。

比如教材中在讲二次函数时有这样一题：

已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=3，且经过点(5，0)，则a+b+c的值为( )

A、等于0;B、等于1;C、等于-1;D、不能确定

此题若从数上考虑，可得-b/2a =3，25a+5b+c=0，用含a的代数式表示b、c后，代入则可求解。但若利用函数的图象，非常容易发现点(5，0)关于对称轴x=3的对称点为(1，0)，代入函数解析式，即得a+b+c=0。

可见，数形结合思想是一种重要数学思想，不仅达到事半功倍的效果，还可激发学生学习数学的兴趣。现实生活中，我们在解决问题时，常说的一句话：多动脑筋，花较少的时间做更多的事，不正是这个思想的真实写照吗?

3、注重分享解题的思维过程

在分析、讲题的过程中，我也不忘暴露自己在解题过程中的思维过程。“为什么要这样做”、”怎么想到的?”，这些问题是学生最感困难的。所以我就尽可能地将自身或者前人是如何看待问题、又是如何找出解决问题的办法这一思维进程展示给学生，帮助他们认识和理解知识发生和发展的必然的因果关系，从中领悟到分析、思考和解决问题的思想方法和步骤，而且在适当时机，我也会展示自己思维受阻、失败的探索过程，分析其原因，从反面衬托正确思路的必要性与合理性，给学生以启示。

篇7：运用比较教学，提高学生解题能力

运用比较教学，提高学生解题能力

江苏省江阴市青阳镇旌阳小学：蒋仪

关键词：求同辨异多种方式

比较是在头脑中确定事物异同的思维过程。日常生活中人们对客观事物的认识，可以说一刻也离不开比较，只有通过比较，才能更清晰地了解事物的本质。同样，课堂上教会学生运用比较的方法去掌握知识，不仅可以帮助学生消除知识的混淆和断层现象，帮助他们了解知识间的层次性、联系性，而且对训练学生思维的发展、智力的发展有着重要的作用。

比较是把一些事物的个性属性加以分析整理，而后确定它们之间的同异的逻辑思维过程。运用比较，一方面以对于事物属性的感知分析综合为前提，另一方面，它又为抽象概括过程的展开提供基础，因此，比较是促使思维向客观接近的重要环节。

在数学教学中，如果我们能运用比较的方法进行教学，可以使学生的思维能力和创新能力得到提高。

在教学实践中，我从以下几方面运用了进行比较的探索。

一、进行求同性的比较

在小学数学的知识中，有些知识具有有内在联系的同一性，因此，可探索进行异中寻找同性。

例如在教学了长方体、正方体和圆柱体的体积后，我用投影出示了这几种形体的立体图形，让学生进行比较，学生通过观察比较，理解了长方体、正方体和圆柱体均属柱体，都有两个底面而且相等，截面积处处相等，因此都可以用底面积乘以高计算，从而导出长方体、正方体和圆柱体都可以用：V＝sh这一公式求出体积。

又如在教学了“比的意义”后，在教学“比的基本性质”前，我先请学生思考“比”同“除法算式”和“分数”有何联系？分数的分母、分子和分数线各相当于比的什么？除法算式中的被除数、除数和商又各相当于比的什么？当学生回答出比的前项相当于分数中的分子、相当于除法算式中的被除数；比号相当于分数中的分数线、相当于除法算式中的除号；比的后项相当于分数中的分母、相当于除法算式中的除数后，我再请学生回忆“商不变的性质”和“分数的基本性质”各是什么？在此基础上，我再请学生归纳“比的基本性质”学生很快就回答出“比的基本性质”是：“比的前项和后项都乘以或除以相同的数（0除外），比值不变”。

二、进行辩异性比较

小学数学教材中，一些数学知识的差异性常常为它们的相似性、相近性和相关性所掩盖，运用辩异性比较，不仅可以显示知识间的差异，有利于学生区别知识间的各自内涵，而且可以把握知识间的内在联系。例如教学了“比的意义和认识”后，通过学生归纳出了“比的基本性质”、“分数的基本性质”和商不变的基本性质具有共性后，我要求学生思考：比、分数和除法有何不同？我让学生进行讨论，并进行启发，使学生认识到，比、分数和除法既有共性，即比的前项相当于分数中的分子、相当于除法算式中的被除数；比号相当于分数中的分数线、相当于除法算式中的除号；比的后项相当于分数中的分母、相当于除法算式中的除数，比的基本性质、分数的基本性质、商不变的性质都有相似的地方，这是它们有联系的地方，但它们之间有区别，除法是一种运算，分数是一个数，比表示两数之间的关系。

又如在教学了简单的分数应用题后，我出示了下面两题让学生进行辨析：

（1）、学校有男生80人，是女生人数的 3/5 多20人，女生有多少人？

（2）、学校有男生80人，女生人数是男生人数的的 3/5 多20人，女生有多少人？

我首先启发学生找出这两题相同的'地方，都是告诉男生人数，要求女生人数，且均为是××的3/5 多20人，然后我再启发学生找出这两题的不同地方，并让学生进行辨析：（1）题是以女生人数为单位“1”，男生80人，相当于女生人数的 3/5 多20人，因此可得，女生人数为：（80－20）÷ 3/5 ＝100（人）；（2）题是以男生人数为单位“1”，女生人数是男生人数的 3/5 多20人，因此可得，女生人数为：80× 3/5 ＋20＝68（人）。

三、采取多种方式比较

采取多种方式进行比较，能唤起学生注意，让学生鲜明感知，加速“求同”与“辨异”的比较，促进思考。

例如在教学了“长方体和正方体的初步认识”后，我让学生将长方体和正方体进行比较，在学生找出了长方体和正方体的相同之处和不同之处后，我再出示下表让更进一步认识到长方体和正方体的异同：

又如在学习了较复杂的分数应用题后，我出示了这样两题让学生进行辨析：

（1）、修路队修一段公路，第一天修了全长的 2/5 ，第二天修了全长的 3/10 ，还剩下0.5千米，这段公路长几千米？

（2）、修路队修一段公路，第一天修了全长的 2/5 ，第二天修了 3/10千米，还剩下0.5千米，这段公路长几千米？

我先组织学生进行讨论，要求学生将这两题进行辨析，让他们找出这两题的异同，然后请他们进行解答。

通过引导比较，使学生认识到，第（1）题中的 2/5 和 3/10 都是分率，还剩下1.2千米的对应分率为：1－ 2/5 －3/10 ，所以可得：

一段公路： “1” ？千米

还剩下：（1－ 2/5 － 3/10 ）还剩下1.5千米

因此这段公路的长为：1.2÷（1－ 2/5 －3/10 ）＝2.4（千米）。

第（2）题中的 3/10 千米是个具体数量，第二天修的米数及还剩下未修的千米数正好是这段公路的：1－ 2/5 ，所以可得：