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浅论高三数学总复习中教材使用的必要性
新疆阿勒泰地区师范学校（地区三中） 张 景
【摘 要】高三总复习是每个高中学生都要经历的重要学习阶段，怎样在高三数学总复习中更高效地提高成绩是师生共同面临的一个关键问题。到了高三，很多同学都已经抛开教材，抱着复习资料当“宝贝”，我认为，这是一种很不利于学生提高成绩的倾向。教师要指导学生进行归纳总结，及时构建知识体系，不能脱离教材。
【关键词】高中数学；教材；必要性；重视
一、问题提出
首先，高中数学可以分为8大部分：函数、数列、立体几何、解析几何、排列组合、不等式、平面向量、二项式定理以及统计。其中，尤其以函数和几何较为难学，同时也是重点知识内容，要弄清楚它们各自的特点以及相互之间的联系，这些都是最基本的内容。而要做到这一点，首先就要对课本上的一些基本的概念、定理、公式了如指掌，用的时候才能从容不迫，信手拈来。
但是，这些知识也许是最容易被忽视的――大家都忙着做一道又一道的习题，买一本又一本厚厚的习题书，哪有时间去看课本？于是就有了现在受同学欢迎的《数学公式手册》，有些同学可能会想，数学又不是政治、历史，书上的习题又大都极简单，何必看课本呢？有了《数学公式手册》，多记多翻记住公式就可以了。殊不知，课本对于数学来说，也是很重要的。数学教材的编写中都是论说文的体裁，旧知识就是体现在引出新知识点以前的论据部分。它（体现旧知识的论据）的后面就是论点（新知识点），它的后面就是例题（充当了论证）。《数学公式手册》恰恰删掉的是论据和论证，只剩下论点强加给同学记忆，可想而知，效果不甚理想。而高考数学有20%的基础题目，只要你花上一点点时间把课本好好看看，要拿下这些题易如反掌；反之，要是对一些基本的概念、定理都含混不清，不但基础题会失分，难题也不可能做得很好，毕竟这些都是基础。
其次，分析历年高考试题，不难发现考题与教材有着极其密切的联系：①考题中涉及的基本概念、定理、法则、结论无一不来自教材；②考题中的许多试题本身就是由教材上的练习、习题、复习题改编的，有时甚至还有课本原题；③教材本身有着较强的逻辑性，学生只有通过看书建立系统的知识结构，才有可能面对高考要求的那么多知识、方法不至于“晕头转向”。
最后，现在我们面临的是新课改实施下的高考。课本上典型的习题，往往蕴含着巨大的教育教学价值，可以充分体现新课标理念。随着学生所学知识的增加，从这些题目中能够不断的开掘出新意，训练发散思维、联结思维，有效地培养学生的思维品质，提升其综合素质。
二、学生要对教材重视
作为高三学生必须学会抓教材处理。数学能力是随着知识的发生而同时形成的，无论是形成一个概念，掌握一条法则，会做一个习题，都应该从不同的能力角度来培养和提高。通过老师的教学，理解所学内容在教材中的地位，弄清与前后知识的联系等，只有把握住教材，才能掌握学习的主动。
如果基础不好，建议看教材，书上的东西是最重要的，万变不离其宗。如果基础较好，认为看教材无用，那也是不可取的。一轮复习主要任务是全面阅读教材，查缺补漏，消除知识结构中的盲点。
可见每位同学都应该依据自身的实际情况，抓教材中的知识形成。事实上，这些知识的形成过程正是数学能力的培养过程。一个定理的证明，往往是新知识的发现过程，在掌握知识的过程中，就培养了数学能力的发展。
在第一轮复习时，老师的主线索是知识的纵向联系与横向联系，以章节为单位，将那些零碎的、散乱的知识点串联起来，并将他们系统化、综合化，侧重点在于各个知识点之间的融会贯通。所以同学们在复习过程中应做到：
①立足课本，迅速激活已学过的各个知识点。（建议大家在高三前的一个暑假里至少通读一遍教材）
②注意所做题目使用知识点覆盖范围的变化，有意识地思考、研究这些知识点在课本中所处的地位和相互之间的联系。注意到老师选题的综合性在不断地加强。
③明了课本从前到后的知识结构，将整个知识体系框架化、网络化。能提炼解题所用知识点，并说出其出处。
④经常将使用最多的知识点总结起来，研究重点知识所在章节，并了解各章节在课本中的'地位和作用。
三、教师要用教材教
首先，教师指导学生在保证与教师的教学同步的前提下，制订好符合自身实际的切实可行的学习计划。比如第一轮复习，称为“基础篇”要求：（1）选择一本参考书做教材；（2）结合课本，重温高一、高二所学课程；（3）主线索是知识的横向联系，以章节为单位，将那些零碎的、散乱的知识点串联起来，并将他们系统化、综合化，侧重点在于章节各个知识点之间的融会贯通；（4）立足课本，迅速激活已学过的各个知识点；（5）研究知识点在课本中所处的地位和相互之间的联系。
教师要求学生阅读教材并给出具体的指导方法。我简单地将方法归纳为四步：“看目录――想内容――翻教材――做习题”。
其次，教材只是提供一种基本的教学素材，不是教学内容的全部体现。针对目前某些教师轻视课本教学的态度，不得不重作提醒。教师是教材的延拓者和开发者，创造性地使用教材，便能够挖掘教材的潜在价值，对于例题、习题的探究将更有助于数学潜在内涵的挖掘。
再者，教师要指导学生进行归纳总结，及时构建知识体系，不能脱离教材。教师要“用教材教而不是教教材”，这就要求教师必须具有浓厚的课程资源建设意识，并在教学过程中不断积累课程资源建设能力。从整体上把握和领会教材编材编写者的思路和意图，然后才能做到对课程资源通盘考虑。
由此可见，对于高三，最忌讳的是死板的题海战术，题海有其优势，但不可学死了。高明的题海是多做不同题型，而非数量。数学学科的复习，必须把基础放在首位，中下等学生尤其要靠基础战胜高考。学生只需选择一种贴近教材和《考试说明》的资料，结合教材一起以确保知识自成体系。教师可以有几本资料，在教材的基础上策划复习，在高三数学总复习中，不仅对学生，而且对教师都至关重要的一个环节就是对教材的利用。
高三数学总复习学习方法
小题专练防超时
选择题和填空题占据数学试卷的占据“半壁江山”，能否在这两类题型上获取高分，对高考数学成绩影响重大。
因此，后期定时、定量、定性地加以训练是非常必要的。要务必在选择题和填空题上加大训练力度，强化训练时间，避免“省时出错”、“超时失分”现象的发生。
回归基础重梳理
在数学高考试卷中，四道基础题基本定型，即三选一、三角数列、概率问题、立体几何，这几道大题是高考解答题得分的主阵地。
纵观往届考生，相当一部分同学考试分数低，他们丢分不是丢在难题上，而是基础题丢分太多，导致最后的考试分数不理想。
所以，在后期复习过程中，要通过疏理知识，尽量地回归基础，再现知识脉络和基本的数学方法。
每天保证做一定量的'基础题，不断加大基础解答题训练力度，让考生对这一部分基础题做对、做全，得满分。
重点题型常“访谈”
后期复习时，要在有限的时间内使复习获得最大的效益，必须针对重点题型进行重点复习，并且能够做到“焦点访谈”。
对于数学的函数与导数、三角函数、数列、立体几何、解析几何、统计概率等几大板块，要做到重点知识重点复习，舍得花时间和下功夫。
在复习过程中，要能够查找自己在知识或解决问题的能力上是否存在缺陷。如果发现缺陷，就要根据解决问题的方法途径重新整合相关内容，形成知识与方法的经纬图。
复习绝不是简单重复的过程
我们要找好提分的最佳“支点”——组题的质量，抓住高考的“增分点”——基础题，把握好知识的“重点”——重点模块，突破知识的“难点”——解析几何及导数问题，使复习备考不留任何“盲点”。
不等关系
一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)“≥”、不大于号(小于或等于号)“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。总的来说，用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式。
通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )(其中不等号也可以为<，≤,≥，> 中某一个)，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。
苏教版高三数学上册第三单元不等关系知识点
一元二次不等式
苏教版高三数学上册第三单元知识点：一元二次不等式
含有一个未知数且未知数的次数为2的不等式叫做一元二次不等式。它的一般形式是 ax?+bx+c>0 或 ax?+bx+c<0(a不等于0)其中ax?+bx+c是实数域内的二次三项式。
二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
苏教版高三数学上册知识点：二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x，y)，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集。
基本不等式
基本不等式主要应用于求某些函数的最值及证明不等式。其可表述为：两个正实数的几何平均数小于或等于它们的算数平均数。
关于高三数学总复习的几点建议
高考临近,对于高三数学总复习的科学把握与合理安排,将对学生的'高考成绩起到举足轻重的影响.高三数学总复习不仅要使学生学会对所学知识分门别类地归纳、巩固、熟练进而掌握其重点,更要提高学生分析问题和解决问题的能力以及应试能力.
作 者：王鸿 作者单位：西藏驻格尔木办事处中学 刊 名：教育界 英文刊名：JIAOYUJIE 年，卷(期)： “”(7) 分类号： 关键词：一、夯实基础稳步提高
第一轮复习时先做一些基础题，主要用于检验对知识点和常见的解题方法的掌握情况，在此基础上复习基本概念、掌握相关定义、归纳基础知识、活用公式定理。掌握复习的主动权。
1、“先苦后甜”，夯实基础解题前不要复习相关内容，独立做习题，让问题充分暴露，再有针对性复习。
2、考后满分，夯实基础每次考试不免要犯错误，有些同学对做错的题目，在评讲后只是改个答案，认为自己懂了，其实不然。建议对做错的试题，订正时要写出详细过程(包括某些客观题)，以便真正搞懂。最好能找出思维受阻原因，并努力做到举一反三，掌握一类问题的解法。经过这样一番工作的考试才是高效益的，就像近视眼的人戴上眼镜，心明眼亮。必要时还要把做过的几套试卷加以比较，检查是否还犯同类错误，或检查以前做错的问题现在是否已经掌握。考后满分，不犯同类错误，你的基础就逐步扎实了。
二、注重通法追求特技
常规解法的优点是容易想到，缺点是运算量可能会大一些，有时甚至很难算到底，或即使“历尽艰辛”算出来，但耗时太多，“成本太高”。特殊解法优点是解题简捷，但技巧性强，一时难以想到，需要平时的积累。
1、在通法的基础上追求特技学数学不要仅追求解题数量，一道题解完后要再想想看还有哪些其它解法，通过分析、比较找出简单方法。在掌握通法的基础上追求特技，需要强调的是，不注重通法而刻意去追求所谓的简解、巧解，是舍本逐末，不值得提倡。
2、拓宽知识面要得到简单解法，就要拓宽知识面，能使自己站在较高的平台上，以更开阔的视野去看问题，常能得到优美简捷的解法。如上海卷理科21题第(3)题，若熟悉点差法解中点弦问题，一看就知道斜率k不为0时，中点轨迹是直线，不满足条件，只要考虑k=0的情况。而点差法是书中没有明确提出，用标准答案的常规方法在高考的特定环境下很难解出。因此，复习时要在掌握通性通法的基础上，拓宽知识面。只有这样才能在考试时才思敏捷，简单解法不期而遇。
新学期已经开始了，新一轮的高考备战也开始了。每年的高考成绩公布后，都是“几家欢乐几家愁”，“欢乐的家”不是考生取得了高分就是超长发挥了，至少是考生发挥了自己的正常水平。为了您家的孩子在高考后能够进入“欢乐家”的阵营，建议大家早作准备，从新学期一开始就做好全方位的准备。特别是那些在高一高二学习成绩较为不理想的同学，高三时间的安排尤为重要，对于这部分孩子来说，所有的问题都可以归结为“怎样把成绩提上去”。
怎样把成绩提上去，不仅是多数家长最关心的问题，同样也是那些高一高二时学习不努力的孩子关心的问题，当然，这个问题也是孩子的班主任老师关心的问题。高三的班主任来得最早走的最晚，是名符其实的最忙班主任。所以，无论是孩子还是家长，应该积极响应班主任的号召，紧随老师的进度。我建议各位高三生能够沉静下来，潜心学习，相信自己通过一年的勤学苦练，一定可以提高成绩。针对高三生全年的学习，我给大家以下整体性的建议：科学合理安排作息时间;提高课堂效率;通过第一轮复习对知识的整体把握要心中有数;善于向老师家长和同学寻求帮助;对学习上的困难要做好心理准备，对自己保持自信，并做好长期奋斗的准备;乐观开朗地面对高三生活。
上面这些建议是建立在战略层面上的，要实现提高成绩的目标，还得在战术上下功夫。通常多数人会将高三整学年分为三个阶段：第一轮复习、第二轮复习、高考冲刺阶段。每个阶段的侧重点有所不同，但都是为提高成绩这个目标服务的。各个阶段是独立的，又是连贯的。在不同的阶段，我会给各位新高三生和家长分享一些我的看法和建议，请大家关注我的博客。下面我针对第一轮复习给出一些我的建议。
第一轮复习一般耗时半年左右，通过拉网式分章节的复习，目的是完成高考必备的知识积累，训练基本解题能力。第一轮复习是高考复习和高考能否取得高分的关键，针对第一轮复习，我向各位新高三的学生提一些建议：课前预习;课堂上积极思考、积极地参与和老师同学的互动;课下及时做有针对性地有效练习;积极解决平时测试中发现的问题;丰富错题本。高一高二没有错题本的同学，第一轮复习的时候一定要建立自己的错题本，将第一轮复习的时候发现的典型问题收集在一起，同时，不建议各位同学搞题海战术。第一轮复习是系统的复习，只要抓住了第一轮复习，可以说基本上就成功了一半。
一、认识高三复习与高考
高考命题的理念、指导思想是以“能力立意”，近几年对学生的探索能力、抽象推理和创新能力的考察不断得到深化.
命题的框架结构是由数学知识间的内在联系构成，数学知识的考察注重支撑学科知识体系的重点内容(函数、立体、解析、数列、三角、不等式、向量、导数、概率)、题目设计将从学科的整体高度和思维价值的高度去考虑问题，多在知识网络的交汇点构思设计。
命题的设计力求“创新”，既注重知识、方法、思想、能力，也注重展现数学的科学价值和人文价值，力求拓宽题材、加强创新意识的考察。强调知识的整体功能。注意引导学生关心自己身边的数学问题，在学习和实践中形成和发展数学应用意识。强调试题的多样性，反映数、形运动变化，研究型、探索型或开放型，强化研究探索能力。
二、保持最佳的复习心态、制定合适的复习计划
心态甚至比学习方法更重要。学习心态是学生学习时的心理状态，数学活动不仅是“数学认知活动”，而且也是在情感、心态参与下进行的传感活动，成功的数学活动往往是伴随着最佳心态产生的。
那么怎样构成复习数学的最佳心态呢?
我们必须在复习数学的过程中不断地给自己创造一种轻松感、愉悦感、严谨感和成功感。
心理学研究表明，人在轻松的时候，大脑皮层的神经元才能形成兴奋中心，使神经细胞传递信息的通道畅通无阻，思维也就变得迅速敏捷。
愉悦感是积极情感的心理表现，具有主动积极学习的倾向性，它是数学学习最佳心态的催化剂。学习中有了愉悦感，学习起来就会兴趣十足，积极主动，思维机制的运转就会加速。
严谨感是指追求科学工作作风的情感，它能促使人们言必有据、一丝不苟。心理学告诉我们，严谨的作风会迁移到数学学习活动中去，而数学学习活动又能形成严谨的作风。因此解题过程中，必须思路清晰，因果分明,准确规范,不应有任何遗漏与含糊之处，即“会做的要得满分”。
成功感是学习的“内动力”，是促使创造性思维引发的巨大精神力量，因此，要对自己的成绩有一种独特的成功快乐和自我欣赏与陶醉。这样才能保持积极的进取心态。
所以，最佳学习心态主要由轻松感、愉悦感、严谨感和成功感构成，它们相互联系，相互促进。轻松是数学活动成功的发动机，愉悦是成功的催化剂，严谨则是成功的监控器，而成功既是关键又是最终的目的。
我数学奋斗的目标是什么?
数学高考试卷得分67分转化为标准分就是500多分啊!同学们，只要你努力都一定可以达到。90分转化标准分600多分，120分转化标准分700多分，138分转化标准分800多分。
大家都应有自己的目标，只要目标恰当，努力学习，一定都能实现。
具体学习计划怎样制定呢?
根据自己的实际情况，每天至少有多少时间学习数学?数学练习多长时间完成?每周是否能完成一套数学试题?
做到每天小计划，详细到看多少页书，做多少道题，复习到哪一页。
每周、每月中计划，详细到完成多少套试卷，复习到哪一章节，月考复习怎样安排，月考成绩目标的制定。
围绕目标制定大计划，不做无目标无计划的学习。
三、高三复习的基本要求
在复习中，要注意基本概念、基本公式、基本定律和法则的辩析比较和灵活运用，做到理解、综合、创新。
所谓“理解”，就是力求对中学所学的数学基础知识和基本概念从局部到整体，从微观到宏观，从具体到抽象等多角度、多层次、全方位地融会贯通，有意识地培养自己的分析理解能力、综合概括能力和抽象思维能力。
对于定义、定理、公式的复习，应做到：弄清来龙去脉、条件，沟通相互关系，掌握推证过程，注意表达形式，归纳记忆方法，明确主要用途、并明确使用此定理的注意事项、逆用、变形使用公式等等。
所谓“综合”，是指将不同学科、不同单元、不同年级、不同时间所学的数学知识进行去粗存精、由表及里、由浅入深的提炼加工，建立知识之间的纵横联系，使知识系统化、条理化、网络化，便于记忆，便于储存，便于提取和应用。注重新旧知识的联系,眼光放在知识交汇点上.
所谓“创新”，是指在融会贯通基础知识后，在解题过程中所表现出来的灵活性、独创性、简捷性、批判性和深刻性。创新能力不仅表现在综合运用所学过的知识去分析问题、解决问题，更重要的是发现新问题，拓宽和深化所学的知识领域，不断增强自己的应变能力。如理解一个概念的多种，对一个问题从不同的角度去思考(即一题多解)，对具有共性的问题总结解题规律(即多题一解)，发现解决问题的思想方法等，即反思与“品味” 。
(一)、调理大脑思绪，提前进入数学情境
考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”——忘我状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。
(二)、“内紧外松”，集中注意，消除焦虑怯场
集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。
(三)、沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神
良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生“旗开得胜”的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，即所谓的“门坎效应”，做一题得一题，不断产生正激励。
(四)、“六先六后”，因人因卷制宜
在将简单题顺手完成的情况下，情绪趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之后便是发挥临场解题能力的黄金季节了。这时，可选择执行“六先六后”的战术原则。先易后难先熟后生先同后异先小后大先点后面先高后低.
(五)、一“慢”一“快”，相得益彰
有些考生只知道考场上一味地要快，结果题意未清，条件未全，便急于解答，岂不知欲速则不达，结果是思维受阻或进入死胡同，导致失败。应该说，审题要慢，解答要快。审题是整个解题过程的“基础工程”，题目本身是“怎样解题”的信息源，必须充分搞清题意，综合所有条件，提炼全部线索，形成整体认识，为形成解题思路提供全面可靠的依据。而思路一旦形成，则可尽量快速完成。
(六)、确保运算准确，立足一次成功
数学题的容量在120分钟时间内完成大小26个题，时间很紧张，不允许做大量细致的解后检验，所以要尽量准确运算(关键步骤，力求准确，宁慢勿快)，立足一次成功。
解题速度是建立在解题准确度基础上，更何况数学题的中间数据常常不但从“数量”上，而且从“性质”上影响着后继各步的解答。所以，在以快为上的前提下，要稳扎稳打，层层有据，步步准确，不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤。假如速度与准确不可兼得的说，就只好舍快求对了，因为解答不对，再快也无意义。
(七)、讲求规范书写，力争既对又全
考试的又一个特点是以卷面为唯一依据。这就要求不但会而且要对、对且全，全而规范。会而不对，令人惋惜;对而不全，得分不高;表述不规范、字迹不工整又是造成高考数学试卷非智力因素失分的一大方面。“书写工整规范，卷面能得分”讲的也正是这个道理。
(八)、面对难题，讲究策略，争取得分
缺步解答。对一个疑难问题，确实啃不动时，一个明智的解题策略是：将它划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，即能解决到什么程度就解决到什么程度，能演算几步就写几步。如从最初的把文字语言译成符号语言，把条件和目标译成数学表达式，设应用题的未知数，设轨迹题的动点坐标，依题意正确画出图形等。还有象完成数学归纳法的第一步，分类讨论，反证法的简单情形等。而且可望在上述处理，从感性到理性，从特殊到一般，从局部到整体，产生顿悟，形成思路，获得解题成功。
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