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如何提高初中数学总复习的效率
如何提高初中数学总复习的效率陈海霞
吉林松原油田第十二中学（138000）
如何提高初中数学总复习的效率，这是一个老话题。随着素质教育的不断深入，考试改革越来越备受人们的关注，教育部在《关于初中毕业、升学考试改革的指导意见》中指出：中考命题“要切实体现素质教育的要求，加强与社会实际和学生生活实际的联系，重视对学生运用所学的基础知识和基本技能分析问题，解决问题能力的考查，有助于学生创造性的发挥。”这样如何提高初中数学总复习的效率，成为众多数学教师努力探索研究的问题。
本人结合几年来初三教学体会，谈谈初三总复习的一些看法――注重例题选取的代表性；注重基础知识，基本技能的考查；注重变式训练，可提高数学能力；注重联系实际的应用，提高分析和解决问题的能力；注重开放探索，培养创新能力。
1注重例题选取的代表性
在总复习阶段的课题教学中，例题教学有举足轻重的地位，通过例题的示范来使学生学会怎样应用，深化所学知识，而且还能使学生熟悉掌握一些问题和解决问题的方法和手段，为此总复习阶段应注重例题的代表性，正如美国著名数学家波利亚曾说：“一个专心的认真备课的教师能够拿出一个有意义的但又不太复杂的题目，去帮助学生挖掘问题的各个方面，使得通过这道题就好象通过一道门户，把学生引入一个完整的理论领域。”在复习中选好并讲好具有代表性的例题，能达到分析一题进而掌握一类问题的分析方法，这样才能以点带面，触类旁通，提高总复习的效率。
2注重基础知识，基本技能
初中数学的基础知识和基本技能是学生素质的重要内容，近几年来，全国各地中考试卷仍然注重“双基”的考查，命题几乎覆盖了代数式、方程、不等式、函数及其图像、三角形、圆、解三角形的主要知识点，也注重考查学生的基本运算能力、数学思想及数学方法运用能力。
此外，试卷中设计了各种不同的应用题，用来考查学生运用数学知识解决实际问题的能力。针对以上这些情况，我们在课前应不厌其烦地认真学习大钢，深刻领会大纲的基本精神，对初中数学各教学内容应了如指掌，明确初中数学所有的基础知识，以及应培养的基本技能，对每个知识点应达到的层次目标是了解、理解掌握，还是灵活应用，做到心中有数，知道所订大纲与原大纲比较的一些变化，挖掘出蕴藏在教材中的重点，发挥例题、习题的`教学功能，因为教材中的例题、习题都是经过认真筛选后设置的，具有一定的示范性、典型性、探索性，复习时，只要以这些例题、习题为原型进行适当的引用、拓展和解题后的反思，就可以充分发挥出这些例题、习题的教学功能。通过这样的练习，便于开阔学生的思维，提高解题能力，避免盲目从各种资料中找题，搞题海战术。
3注重变式训练，可提高数学课堂效率
变式训练可深可浅，它可以给不同程度的学生提供相应的探究余地，提高学生举一反三的数学思维能力，同时可以促使学生加深对知识的理解掌握。例如课本后的习题及练习，对于一些典型的问题，在学生已掌握其解题思路、方法后，还应有目的地研究问题的变式，这样有利于克服思维定势对学生带来的消极影响，增强学生思维的灵活性，加强学生的应变能力，提高课堂效率。
4注重联系实际的应用，提高分析和解决问题的能力
新课标已提出应增强学生的应用意识。具有一定应用意识和应用能力，是时代对人们提出的更新更高的要求。应用题的教学已成为中学教学的热点，但是大部分学生应用意识淡薄，应用能力较低，究其原因，首先是学生的阅读能力不高，不能将实际问题转化为数学问题。
在复习过程中除了要加强扎实的基础外，且要注重面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。
5注重开放探索，培养创新能力
开放性问题是考查考生开放性思维和创新能力的重要手段，这是广大教育工作者公认的。在近几年的中考卷也反映出来了。一是题型趋于新、奇、活，二是在考题中所占的题量比例趋向于增大，因此，靠加班加点，题海战术重复训练，死教死学的教学方法逐渐会失去其考取高分的优势。教得活学得活便会考得好的“高分高能”的氛围会逐步形成。 当然，开放的题型和种类是很多的，出现最早，当前用得最多的是存在型问题，它属于结论开放，此外还有条件开放，探索规律型开放，方案设计，作图开放等等，在考试的综合题中时有出现，值得在总复习阶段深入研究，提高课堂效率。
总之，在中考前总复习阶段，注重以上五点，可使教师教得“活”一点，学生学得“活”一点，领悟“深”一点，进而使学生在思维上得到启迪，在知识上得到受益，在能力上得到增强，课堂效率得到提高，这应当成为我们教学不断追求的新境界。
考研复习提高数学复习效率
由于考研数学的难度，很多同学不得已放弃了喜爱的专业甚至是院校。为了不让考研有遗憾，为了使考研数学不成为考研路上的拦路虎，很多考生多表示做题不少，但是换个样子，还是不会做。如何有效提高做题效率?在此为考生提供一些复习建议，希望对考生们有所帮助。
第一，掌握做题的原则。
开始做题的时候，要从小题开始做，小题一般需要的知识点少，运算量也比较少，易于刚开始复习的考生。做题训练的`顺序应该是先易后难，先做简单题，后做综合和大题。这样使整个做题过程有个良好的开端，并鼓舞考生信心。从而一道题接着一道题去做，既保持了做题的积极性，同时也锻炼了做题的能力。在考试过程中，考生尤其要注意时间效益，假如遇到两道题目都不太会做，就优先做高分题，尤其是“分段得分”，注意计算过程。与此同时，要求考生审题要慢，思路要清晰，答题速度要快。在答题中宁慢勿快，争取得分保证。
第二，善于总结题型。
在题海战术下，很多考生都变的疲惫不堪，如何利用有限的做题量，提高题型正确率呢。这就要求考生在做题后，善于总结归纳，总结错题，总结经验。学会举一反三，通过总结归纳避免了做错的题一错再错。这样即便遇到不一样的题目，但是知识点相同可以巧妙运用。而且根据记录的错题，可以为后面的复习提供有效的捷径。
第三，认真思考每一道题。
很通俗易懂的一句话“做题的时候多用用脑子”。很多考生在后期复习时，由于做题的数量达到一定的程度，再做一些题的时候，还是会感到不会做，这就是很多考生的通病，在题海练习中做题时不求甚解，也不分析出题者的出题思路以及想要考查的知识点，从而，就是做了再多的题也是白费。考生们在做题的时候一定要学着思考，举一反三，加强记忆，避免习惯性思维。考研数学有部分题型就是考察考生的逆向思维，所以，需要考生在做题的时候集中精神最大限度的发挥脑细胞能量。这样，再遇到什么类型的题目，考生都可以游刃有余。来源：可以教育网
如何提高2013考研数学复习效率
作为一个不甚合格的理工科学生，数学一直是我的短板。很多同学可能跟我一样，大学期间数学基本没听讲，因为没有听讲的习惯，听也听不懂，考试的时候也是及格万岁。所幸考研的时候数学考得不算太差，很高兴能有机会跟大家聊一聊数学基础薄弱的考生应如何提高自己的应试水平。
1. 关于大纲，强烈推荐《考研大纲数学解析》。每年7月底，教育部高等教育司就会针对当年的考研出版一本考研大纲和大纲解析。依我愚见，考研大纲这个小本子不用买，一来里面就是列知识点，枯燥乏味，二来这些知识点都在大纲解析里有。而大纲解析，真是我有史以来见过最好的参考书。虽然目前市场上各种数学资料铺天盖地，但论可靠性，覆盖面，以及对学生快速提高数学应试能力来看，反倒是这本官方出的书最好。在看完这本书3遍之后，我切身感受到了自己对数学那种自信满满的感觉。
这本书的神奇之处在于：它在每一章前面都列出了本章的重点，所以对照这些知识点，可以知道自己是否都掌握了。而最有特点的是，它在每个知识点后面，都有近考研真题对这个知识点的考察，所以学了这个知识点之后就会知道怎么解这类题。而且多数情况下，每一个知识点在不同年份的题里其实是换汤不换药，很容易就掌握命题规律。
2. 关于辅导书。现在的主流是两本，一是陈文灯的《复习指南》，二是李永乐的《复习全书》，我当时也曾很困惑两本书哪个更好，后来选的是《复习指南》，但上自习的时候发现用《复习全书》的时候似乎更多点。关于这两本书，比较流行的'说法是：《复习指南》知识点以及解题方法归纳和总结得不错，但是技巧性太强，强调思维定势，不利于打基础。《复习全书》比较容易上手，因为比较偏于基础（但并不是说它简单），用这本书的人似乎也是最多的。因为各人情况不同，所以我也不比较两本书孰优孰劣，只是有点建议，如果选了其中一本就坚持看下去，别看了一段时间又去看另一本，因为每本书的解题思路多少还是不同的，看惯了一本书再去看另一本多少有点不习惯。我在12月自以为复习得差不多的时候，看一下同学的《复习全书》，感觉内容都挺陌生的，所以没必要两本都看。
3. 关于辅导班。我认为暑期强化班可上可不上，因个人情况而定的，有的同学前期自己还什么都没看，直接去上班效果不好。但我建议建议，有条件的话，考前一个月的冲刺班还是很有必要去听一听。所谓冲刺班不是单纯的分章节来讲，是按照考点来一个个举例题，虽然每年的例题多数都差不多（辅导班老师没有那么多精力去创造新题），但在现场听老师讲的时候，那种醍醐灌顶的感觉还是很好的。同学们平时可以留意自习室外面的广告栏，一般12月左右都会有大量低价转让听课证的小广告。
4. 关于进度安排。我是普通人，所以很多考研经验里的复习1个月数学140之类的神话，我并不冀望会发生在自己身上。复习从7月底开始差不多，一般都会进行3轮复习。最好每个月都给自己定个目标来完成。以我个人的复习经历为例：
1) 7月―8月底：过课本。建议每一章的复习都和资料结合起来，比如复习高数的时候，先把课本过一遍，再看看复习资料里这一章是怎么讲的，诸如《复习全书》或者辅导班资料什么的，然后再试着做这一章的习题，最开始肯定是很多不会的，把不会的抄在错题本上，以后有大用。这样以章为单位复习，虽然速度慢点，但稳扎稳打，第二轮复习的时候很快就能想起前面学过的。
2) 9月―10月底：做题。比如《660题》、《考研数学题型集粹与练习题集》之类的。这阶段一来是巩固概念，二来是查漏补缺，错题本里很可能会出现与第一阶段相同的错题，这也肯定就是自己薄弱的地方，做个记号，以后再复习的时候就多加注意，同时也相当于给自己标记了复习重点。
3) 11月―12月下旬：真题和模拟题。很多人都有这样的感觉，做题远远不如看解析费时间。做题我们一般都严格按照考研的时间安排，三个小时，能做多少是多少，但做完之后对照答案的过程是一很烦琐的过程，做得好我们会从中受益很多;但如果做得不到位，这真题做多少遍也没什么效果，只会是重复工作，得不到任何提高。所以，在这个做题的阶段，我们的重点工作就是看解析，而并不是看自己能得多少分。至于先做真题还是先做模拟题，我建议先做5套模拟题，再做真题找信心，然后再做7套左右模拟题，继续提高。
4) 12月底―考试前：错题本。其实错题本不能完全留在最后看的，应该平时隔两三个星期就回顾一遍错题本。这一阶段我们没有太多的时间留给数学，基本上都定型了，能做的就是原地踏步，稳住自己。另外，在这个阶段，很多人都会有压力，担心自己还是不会做题。我觉得这些是考前很正常的表现，一定要稳住，不要手忙脚乱什么都想搞，要不结果肯定是什么都搞不好。
5. 其它：
1) 对于大学期间用《工科数学分析基础》的工科同学来说，这本书偏重证明，更适合做理论研究用，但考研时更看重计算而不关注公式推导，所以最好还是转用高教社或同济的高等数学，这些书看起来轻松多了。
2) 对于要考概率论和数理统计的同学来说，比较麻烦的就是数理统计方面的公式，建议平时不用管这些，考前一周专门背这些公式，如果当时有更紧的任务，建议放弃这一块，因为好多年都没考到统计公式了，如果考到也只是一个选择题或者填空题。
3) 如果所看的参考书中某一个例题的解法特别繁琐，而且再没有其他简单的解题方法，这种题一般就不会考，就不要在这种题上浪费时间。真题一般解法不会太复杂，看重的是基础和应用，而不是单纯的难度。
4) 如果只是看题的话很难发现重点难点，但是在做题的时候就可以轻松发现自己的弱点，所以在第2阶段，做题的时候一定要多动笔。尤其是对于计算量大的题，更是要经常练。比如曲面与空间曲线这一章，考研很爱考这些计算空间体积的，因为这融合了积分、偏导，空间几何想象能力等章节，而这些题的计算量一向比较大，如果平时不把计算速度练上来，考试的时候花很多时间在这上面，也会影响后面的题。
。一.如何提高数学复习效率
1、查缺补漏，巩固第一轮复习成果
由于第一轮复习的时间较长，范围也比较广，所以前面复习的高三数学知识可能又会忘记，而通过一模考试的考察，你会发现自己数学有一些地方复习的不是很到位，要及时查缺补漏。找到自己的薄弱环节之后，要仔细排查，看究竟是哪里出现了问题，是对数学知识本身了解的不够透彻还是对细节不够重视，然后加以解决。
2、思想方法很重要
数学思想方法是高三数学的精髓，也是历来高考数学考察的重点。首先，我们要充分的重视高三数学思想方法的总结提炼，尽管数学的思想方法是一个潜移默化的过程，但是也要在备考过程中采取一些措施。例如，复习到一些重点知识的时候，可以通过重新揭示其发生过程，适时渗透高三数学的思想方法。其次，我们在高三数学的学习过程中，不要过分的追求特殊方法和技巧，也不要将力气花费在钻研偏题、怪题和过于繁琐、运算量太大的题目上。主要的精力还是要放在基础方法的灵活运用和提高思维层次方面。
3、综合能力强化训练
近些年来的高考数学试题中，在加强基础知识考察的同时，要突出能力立意，就是从问题入手，把握科学的整体意义，用统一的高三数学观点组织材料，对知识的考察倾向于理解和应用，特别是知识的综合性和灵活运用，这要求我们在数学复习过程中，应该打破数学内部的学科界限，加强综合解题能力的训练。
4、规范解题
高三数学的复习效果，最明显的变化是一种解题的能力提高。高三数学解题能力的高低，将直接决定数学复习的成败。想要提高高三数学解题能力，要认真审题通过反复的读题，对问题的重新表述，寻找解题的突破口。还可以解题方法多样化、格式书写规范化、重要结论工具化、解后反思制度化。
二.数学复习的建议
1、复习要突出模块思想，要抓住重点
复习课的容量不是看教师在一节课中讲了多少例题，而是看这节课上学生的有效思维量有多少。
在高三数学教学与复习中，教师一节课可以讲不少例题。在有些课的教学与复习中，教师告诉学生的往往是经过苦苦思索而得出的最佳思路途径，最简捷的解题方法，学生听起来虽然津津有味，但就是不能形成自己的思维能力，因为这时教师告诉学生的只是成功的思考，看不到失败、受困与挣脱困境的过程，学生只是学到了一道题的解答，只是一招一式，因此，在高三数学教学与复习中，教师将同一模块内容一块复习，即将高中数学分为函数模块、立体几何模块、现代数学模块复习，即可突出知识的综合性，方法的普遍性和典型性。
目前高考数学试题加大了对能力的考查，这就启示中学数学教学要进一步加强对能力的培养，而能力是不可能靠简单地多做几套模拟试卷，在短时间内能提高的。因此，如何加强数学能力的培养值得深入研究。要重视知识的形成过程，学生在学习期间不是简单地背下一些公式、定理，而是要弄清其背景和来源，为什么要导出这样的公式和定理，由此理解所学的知识，同时学会分析、解决问题的方法。高考是选拔性考试，每年都有一些创新，试卷中出现的新的题型需要考生自己独立解决，由此启示我们应培养学生独立解决问题的能力，而不是单纯地教师讲题，学生看题，必须让学生自己真正动手作题，积累解题的经验，培养解题的能力。
2、学生能自己解决的事，教师决不要去包办代替
书要学生去念，题要学生去做，考试要学生去考，谁也无法代替。在高三数学复习中教师要切实发挥学生的主体作用，决不要去包办代替。高三数学复习的时间是很紧的，但再紧也不能紧学生参与教学活动的时间，要正确处理好讲与练的关系，切实做到宁可少讲两个题目也要将参与教学活动的时间留给学生。学生解题能力的提高，思维能力的培养，不是仅靠教师讲出来的，要让学生自己去实践，要让学生通过自己的课堂互动学习活动去体会、去总结,学习规律。我们在教学中常讲的“懂、会、悟”，就是说，通过教师讲达到使学生“懂”，再通过学生练达到“会”，而只有通过学生自己的实践、总结、思索、磨练才能达到“悟”的境界。
3、复习课要讲落实
看复习课的任务是否完成，不仅是看课程是否讲完，更重要的是看在学生身上真正落实了多少。
我们在高考复习中常听到有些教师非常气愤地说：“与某试题相类似的题目我已讲过多遍，你们怎么还是不会?”其中除了学生的原因外，与我们的复习方法有什么关系，应该思考。从某种程度上来说，高三数学复习成败的关键在落实，教师在学生身上落实了多少，学生就考出多少。因此，各校、各班要根据各自的实际情况，定好位。要了解校情、班情，要吃透学生，要控制复习深度，要实事求是,要把基础的东西夯实，然后有针对性的拔高，在高三数学复习中，教师首要责任是将高中数学中的基础知识、基本技能、基本数学思想方法切实落实到学生身上，切实管好基本分，并力争在这个基本分内不失分。其余的分数，在教师的指导下，主要是靠学生自身的努力、自身的能力，而不是教师在课堂上脱离学生实际大搞“深挖洞”，一味追求难度，追求纯技巧性。要注意的是因人施教才会见成效。
复习阶段，有的同学从思想到行动都放松了许多。索性就在老师的驱使下，不断地朝各个方向前进，自己也没了方向，没了目标。殊不知，复习是一个查漏补缺的过程。有的同学经过复习，会的知识仍旧会，不会的知识仍旧不会。这样的复习，有什么意义。
一、有所侧重，温故知新。
有的同学认为知识已经掌握了，就不需要再进行复习了，他们没有意识到温故知新的重要性。我们在对已知知识的复习过程中，会对问题有新的认识和看法，从而加深对知识的掌握和灵活运用。书读百遍，其义自见就是这个道理，所以同学们一定要认真对待复习。同时要根据自己的实际，针对自己没有掌握的知识，以及课本的重点内容进行复习，有所侧重。由于复习时间有限，切不可眉毛胡子一把抓，面面俱到，而使复习收不到实效。
二、注重根本，夯实基础。
有些同学，尤其在数学方面头脑比较灵活的同学，对基本知识可能不屑一顾。老师在前面讲，他总是忙他自己的。老师的复习讲解，是通过长时间准备的，是易错点的归纳，是本学期的典型和精华。这些同学认为本学期学到的概念、公式、运算法则、解题步骤等太简单，不用复习了。基本知识是解题的基础，是以后学习的关键。知识点掌握不扎实，做题就会出现问题，在这方面吃过亏的同学不在少数。光练习习题，不掌握基本知识，解题就没有支撑，没有根基，通过练习，得到的基本知识只能是片面的，一知半解的。不掌握基本知识，而光做练习，就象一座框架结构不太坚固的大楼，随时有倒塌的危险，是非常可怕的。这里特别提醒这些同学：复习时，要注重基本知识，这样你的知识大楼会无屑可击。
三、注重课本例题，把握思路。
我们都不太注重课本例题的再学习，都不愿意再重温一下课本的例题。课本上的例题是基本知识的典型运用，中考当中有不少是课本例题的变形题和引深一些的题目。切实掌握例题的精髓，将为解题指明方向，准确定位解题的基本思路。回味一下例题，会使你的解题思路更加清晰，更加明朗。在解题时，少走弯路，减少人为障碍。
四、注重练习，拓宽思路。
在掌握基本知识的前提下，要注重做一些练习题。但有的同学只注重概念、公式、运算法则、解题步骤等基本知识的掌握，而不注重练习。解题是对基本知识的运用，通过运用知识解决问题，是学习的最终目的。光有知识，不运用，知识是无用的知识。知识不运用，就是死的知识。死记例题、死记公式，就会造成知识运用不灵活。不注重练习，就很难改变思维方式，思维就容易走向狭隘，这是学习数学的大忌。所以同学们在复习时，要注重适当练习，拓宽思路。
总之，同学们在复习时，要有所侧重，注重根本，通过熟读例题，把握住解题的基本思路，通过运用基本知识解决实际问题，来拓宽思路，让自己的头脑更加灵活。
仔细观察成绩优异者的学习，就会发现一些共同点：上课用心听讲、下课把握时间复习、回家后简短复习、充分做习题，还有许多看不见的良好习惯，支持着每一次学校测验成果 ，一次次优异表现，形成非常良好的学习循环…。
现在我们就要揭露「满分之路」的简单法则。你会发现，只要养成这些习惯，每天不断地练习，就可以产生惊人的学习效率。
对于中学生来说，最头痛的是长期记忆，为了准备段考、复习考及各种考试，一般学生会根据学校排定的时间准备课业;但学校考试并非依据人类的记忆周期在进行!因此，学生很容易把自己的头脑记忆周期打乱了。
一般我们学习之后的24小时内会忘记60～80%以上的内容，除非有特殊的记忆可以回想，要不然在3天内已然忘记90%以上的内容。
为了复习半年，甚至一年前的课业， 一般的反应是拿出课本，从头看起。其实只要稍加调整，你就可以节省50%以上的复习时间(甚至节省90%以上时间)，我们现在来看看怎么做?
简单复习系统
复习系统，是从短期记忆移至长期记忆的关键步骤，现在详细介绍如下：
第一次复习时间选在学习之后30分钟内;
第二次则是在当天晚上;
第三次安排在隔天早上;
第四次复习在3~7天内;
第五次复习应安排在30天内;
之后每隔30天再简短复习一遍。
现在最大的问题来了，你会说：「我哪有那么多时间做复习?」现在告诉您一个复习必成秘密武器，让复习变成又省时又好玩。
秘密武器-
我们以历史为例，手绘一张心像图，图上只出现课本内相关的关键词及记忆图像 (整理关键词及复习时随手产生之图像)，许多中学生大量绘制心像图，复习时间一到，就做必要口述复习及快速复习， 每次复习时间大量减少至2分钟以内，一册历史，平均20分钟以内即可复习完毕!
课堂结束前，利用心像图做适当简短摘要复习(约2~5分钟)。
要求学生当晚就寝前依照心像图再次摘要复习一遍(5分钟内)。
上课前教师应就上节课重点，利用心像图再次复习一遍，并随机抽问学生教材上及个人教学经验的问题(5分钟内)。
每周一日，教师把当周课程重点复习一遍(5分钟内);
要求学生自我测验，并把问题回填至心像图上及制作闪视卡，时时追踪是否有做回填动作。
每月抽一堂课复习当月课程内容，并做完整心像图，同时测验学习效果。
之后每月同上做一次复习，重点是，心像图及记忆提示卡(闪视卡)
要求学生不断测验、回填、重绘心像图及制作闪视卡。
中学生学习手册
中学生学习手册 如何利用心像图学习中学课程 为提倡推广应用，特将几年来使用心像图指导学生的经验整理归纳，希望能对中学生繁重的课业有所帮助。
内容
※执行复习系统工具─学习日志
执行复习系统是我们认为最困难，但确是最需要养成的学习习惯。因此，我们建议使用一个执行工具─学习日志。基本上是一本空白笔记簿，在每页填上日期后，就成为执行复习系统的工具。彻底执行，可以简化学习生活，成就学习习惯，也完全符合大脑韵律学习法则：规律的复习，是记忆的不二法门。
请把每页分成上下两部份：上部占约2/3，记录老师交待的事情以及自己的读书计划;下部约1/3，是记录、执行复习系统的地方。每次读(看)完相关课业范围，绘制心像图后，即在下部填写相关复习日期，一到预先填写的日期，就把心像图再看一遍。每日只要照着日志上的记载内容复习，简单容易，而且每日都非常明确当日的功课及该复习的内容。
※另一有力学习工具─学习闪视卡
原则上学习闪视卡是一张空白名片纸，类似一般英语单字卡，但功能更多。举例：它是单字卡，也可以是数学公式、背诵科目的图像…，任何要记忆的内容，只要摘要写到卡上，便能随时执行复习，充分利用零碎时间;另外也能做分类的事情，定期把这些内容再整体复习(建议每周一天做全部闪视卡的复习)。内容以红色为主，加上适当少量的摘要文字或图像即可。
※中学生自学系统
最后，我们试图列出中学生的学习历程(仅供参考)，虽然是参考性质，每个人的学习状况均有不同，但经过无数同学的实验，成效显著。因此，建议经自己修改后，即可成为每日学习的准则。其中重点工作介绍如下：
1. 课前工作
每日提早到达上课地点，快速复习上节(次)学习的心像图，并做快览练习(课本或心像图均可)。
2. 课中工作
最主要工作是了解课程结构及内容(见前述)，寻找关键词并做记号;有时间的话一并制作简单记忆图像，帮助记忆。
3. 课后工作
制作课程内容心像图;
针对心像图及关键词做重点复习;
睡前一小时做当日的复习;
排入复习系统;填学习日志;
做必要的自我评量，并回填入心像图内(错误的题目)
4. 心像图复习步骤
第一步：顺(逆)时针方向看一遍，请善用指引器(铅笔);
第二步：说&听一遍，可能的话，计时和录音;
第三步：测验，了解自己的实力;
第四步：记录学习过程，修正回填心像图，请用红色笔;
第五步：回第二步，再说、听一遍。
5. 善用工具
指引器：引导眼睛看文字最佳方法，一般使用铅笔、原子笔、指挥棒等。
彩色笔：善用颜色，可以大量提升记忆力(麦当劳标帜是什么颜色?)
以上，是几年来使用心像图指导中学生的经验及建议，祝福您们
祝快乐学习，成就一生!
中学生心像图笔记法
中学生心像图笔记法(经验修正版) ─符合中学生的心像图笔记法─ 经多年中学校教学经验，修正孙易新老师的心像图笔记法，使之符合中学生课业需要及心像图笔记简单实施法。
内容
符合中学生的心像图笔记法
中学生笔记法
基本上，孙易新老师引用 ”The Mind Map Book” 中所定之绘图原则还是符合;经过几年指导中学生的经验，修正规则及绘图步骤如下，并请注意其编号顺序：
一、中央主题：
习惯以一个常用的图像(例如一朵云)为中央主题，在绘制草稿时能让大脑一下子进入快速思考的步骤;在NLP神经语言程序学上，叫做「设心锚」，此动作会接着产生一系列的学习步骤。至于之后要修改中央主题图案，就随自己高兴去做吧!
二、选纸：
一般中学生阶段以A4纸即可，高中则以A3较适当;纸质以一般影印纸即可，如果能买到「雪铜纸」会是最好的选择。
三、中央主题定位：
画上一朵云后，在云朵中央画上一个「十字」;这是学习纸上「空间分配」较佳的方法。如果有四个主要分枝，正好每一个象限分配一个分枝;
四、主要分枝：
选择每节(小节)的主要关键词，填到主要分枝的线上。
五、每节课文内容关键词选择：
快速阅读每一小节，圈选出「关键词」，并在各象限上「分层分类」填上关键词。
六、字数问题：
一般建议是以「词」为单位，实际绘制经验，字数在0～4字内是可接受的，其中「0个字」表示以图像代表该关键词(词)。
七、线条：
除流畅、粗细并且接点连接外，注意角度问题，一般以45°为可接受的范围，当然也有例外运用情形。
八、水平、垂直空间分配：
习惯上，字是由左至右书写，所以您会很习惯往左右发展分枝，但是垂直空间分配会产生问题。解决办法是：长出分枝时，垂直方向可以拉长
九、不断完善：
完成关键词填写后，接着做彩色、产生记忆图像、自我评量(测验)及修正心像图。
十、建立个人风格
是绘制心像图时最重要的事，请不断练习，不断精进，不断重新绘制
考研数学 化繁为简 提高复习效率
考研复习持续时间长，期间难免会遇到各种各样的动摇心思的诱惑，所以持之以恒、坚持到底尤其重要。从量变到质变是一个积累的过程，只要功夫下得深，铁杵也能磨成针!
在考研复习期间，每个人都会做大量的数学题，但题目的数量并不是决定胜负的关键，关键在于做题的质量。在此提醒考生，所谓“质量”，是指你从一道题中学到了多少知识和解题方法，发现了多少自身存在的问题，体会到了多少命题的思路和考点。（考|研教育网整理）考研数学复习必须做题，但是不能把做题和基础知识的复习对立起来。
基本题也要认真做
有人认为数学基本题太简单，不愿意做，都去做更多更难的题目。但是，如果对理论知识领会不深，基本概念都没搞清楚，恐怕基本题也做不好，又怎么谈得上做更多更难的题目呢？缺乏基本功，盲目追求题目的深度、难度和做题数量，结果只能是深的不会做，浅的也难免错误百出。其实解题的过程也是加深对数学定理、公式和基本概念的理解和认识的过程。如果在这个过程中出现很多错误或没有解题思路，也就说明你对教材的理解和认识上有很多欠缺、片面甚至错误的地方，或是在运用知识的能力方面还很不够。这时就要抓住他，刨根问底，找出原因：是对定理理解错了，还是没有看清题意；是应用公式的能力不强，还是自己粗枝大叶，没有仔细分析等等。
寻找原因，有针对地改正
找到原因，就要有针对性地加以改正，就能吃一堑长一智，不必埋怨自己“倒霉”，这对大家反而是一种“幸运”，毕竟在备考时期能够发现问题，并且有时间解决问题，实在是对你考研复习的'一大鞭策。因此，当你在备考过程中发现问题是，只要有针对性地加以改正即可。做题最重要的是讲求质量，所以我们一定要精选精解。提醒考生，考研数学复习必须注意考点和题型，二者相辅相成，互相促进提高。如果学生做了某道题目后，便能处理同类的题目，能够举一反三，则这道题目就代表了一种题型，其解题方法就有一定的代表性，应该精练。当然，能否举一反三与学生的基础有关，但学生做一道题后，能否得到很多收获和提高，却是题目的代表性和典型性问题。绝大部分的数学考研参考书一般以题型分类进行编写，同学在复习时也可以自己进行题型的归纳总结，化繁为简，提高做题的质量和解题的能力。
经验分享 如何提高考研数学复习效率
作为一个不甚合格的理工科学生，数学一直是我的短板。很多同学可能跟我一样，大学期间数学基本没听讲，因为没有听讲的习惯，听也听不懂，考试的时候也是及格万岁。所幸考研的时候数学考得不算太差，所以当跨考论坛坛主邀请我谈谈如何提高数学复习效率的时候，我很高兴能有机会跟大家聊一聊数学基础薄弱的考生应如何提高自己的应试水平。
1.大纲。强烈推荐《考研大纲数学解析》。每年7月底，教育部高等教育司就会针对当年的考研出版一本考研大纲和大纲解析。依我愚见，考研大纲这个小本子不用买，一来里面就是列知识点，枯燥乏味，二来这些知识点都在大纲解析里有。而大纲解析，真是我有史以来见过最好的参考书。虽然目前市场上各种数学资料铺天盖地，但论可靠性，覆盖面，以及对学生快速提高数学应试能力来看，反倒是这本官方出的书最好。在看完这本书3遍之后，我切身感受到了自己对数学那种自信满满的感觉。
这本书的神奇之处在于：它在每一章前面都列出了本章的重点，所以对照这些知识点，可以知道自己是否都掌握了。而最有特点的是，它在每个知识点后面，都有近考研真题对这个知识点的考察，所以学了这个知识点之后就会知道怎么解这类题。而且多数情况下，每一个知识点在不同年份的'题里其实是换汤不换药，很容易就掌握命题规律。
2.辅导书。现在的主流是两本，一是陈文灯的《复习指南》，二是李永乐的《复习全书》，我当时也曾很困惑两本书哪个更好，后来选的是《复习指南》，但上自习的时候发现用《复习全书》的时候似乎更多点。关于这两本书，比较流行的说法是：《复习指南》知识点以及解题方法归纳和总结得不错，但是技巧性太强，强调思维定势，不利于打基础。《复习全书》比较容易上手，因为比较偏于基础（但并不是说它简单），用这本书的人似乎也是最多的。因为各人情况不同，所以我也不比较两本书孰优孰劣，只是有点建议，如果选了其中一本就坚持看下去，别看了一段时间又去看另一本，因为每本书的解题思路多少还是不同的，看惯了一本书再去看另一本多少有点不习惯。我在12月自以为复习得差不多的时候，看一下同学的《复习全书》，感觉内容都挺陌生的，所以没必要两本都看。
3.辅导班。我认为暑期强化班可上可不上，因个人情况而定的，有的同学前期自己还什么都没看，直接去上班效果不好。但我建议建议，有条件的话，考前一个月的冲刺班还是很有必要去听一听。所谓冲刺班不是单纯的分章节来讲，是按照考点来一个个举例题，虽然每年的例题多数都差不多（辅导班老师没有那么多精力去创造新题），但在现场听老师讲的时候，那种醍醐灌顶的感觉还是很好的。同学们平时可以留意自习室外面的广告栏，一般12月左右都会有大量低价转让听课证的小广告。
4.进度安排。我是普通人，所以很多考研经验里的复习1个月数学140之类的神话，我并不冀望会发生在自己身上。复习从7月底开始差不多，一般都会进行3轮复习。最好每个月都给自己定个目标来完成。以我个人的复习经历为例：
1） 7月―8月底：过课本。建议每一章的复习都和资料结合起来，比如复习高数的时候，先把课本过一遍，再看看复习资料里这一章是怎么讲的，诸如《复习全书》或者辅导班资料什么的，然后再试着做这一章的习题，最开始肯定是很多不会的，把不会的抄在错题本上，以后有大用。这样以章为单位复习，虽然速度慢点，但稳扎稳打，第二轮复习的时候很快就能想起前面学过的。
2） 9月―10月底：做题。比如《660题》、《考研数学题型集粹与练习题集》之类的。这阶段一来是巩固概念，二来是查漏补缺，错题本里很可能会出现与第一阶段相同的错题，这也肯定就是自己薄弱的地方，做个记号，以后再复习的时候就多加注意，同时也相当于给自己标记了复习重点。
3) 11―12月底：真题和模拟题。很多人都有这样的感觉，做题远远不如看解析费时间。做题我们一般都严格按照考研的时间安排，三个小时，能做多少是多少，但做完之后对照答案的过程是一很烦琐的过程，做得好我们会从中受益很多；但如果做得不到位，这真题做多少遍也没什么效果，只会是重复工作，得不到任何提高。所以，在这个做题的阶段，我们的重点工作就是看解析，而并不是看自己能得多少分。至于先做真题还是先做模拟题，我建议先做5套模拟题，再做真题找信心，然后再做7套左右模拟题，继续提高。
4) 错题本。其实错题本不能完全留在最后看的，应该平时隔两三个星期就回顾一遍错题本。这一阶段我们没有太多的时间留给数学，基本上都定型了，能做的就是原地踏步，稳住自己。另外，在这个阶段，很多人都会有压力，担心自己还是不会做题。我觉得这些是考前很正常的表现，一定要稳住，不要手忙脚乱什么都想搞，要不结果肯定是什么都搞不好。
5. 其它
1）对于大学期间用《工科数学分析基础》的工科同学来说，这本书偏重证明，更适合做理论研究用，但考研时更看重计算而不关注公式推导，所以最好还是转用高教社或同济的高等数学，这些书看起来轻松多了。
2）对于要考概率论和数理统计的同学来说，比较麻烦的就是数理统计方面的公式，建议平时不用管这些，考前一周专门背这些公式，如果当时有更紧的任务，建议放弃这一块，因为好多年都没考到统计公式了，如果考到也只是一个选择题或者填空题。
3 如果所看的参考书中某一个例题的解法特别繁琐，而且再没有其他简单的解题方法，这种题一般就不会考，就不要在这种题上浪费时间。真题一般解法不会太复杂，看重的是基础和应用，而不是单纯的难度。
4）如果只是看题的话很难发现重点难点，但是在做题的时候就可以轻松发现自己的弱点，所以在第2阶段，做题的时候一定要多动笔。尤其是对于计算量大的题，更是要经常练。比如曲面与空间曲线这一章，考研很爱考这些计算空间体积的，因为这融合了积分、偏导，空间几何想象能力等章节，而这些题的计算量一向比较大，如果平时不把计算速度练上来，考试的时候花很多时间在这上面，也会影响后面的题。
。如何提高考研数学的复习效率
1.关于大纲。强烈推荐《考研大纲数学解析》。现在大纲还没有出来。每年7月底，教育部高等教育司就会针对当年的考研出版一本考研大纲和大纲解析。本人建议，考研大纲这个小本子不用买，一来里面就是列知识点，枯燥乏味，二来这些知识点都在大纲解析里有。而大纲解析，才是我有史以来见过最好的参考书。虽然目前市场上各种数学资料铺天盖地，但论可靠性，覆盖面，以及对学生快速提高数学应试能力来看，反倒是这本官方出的书最好。在看完这本书3遍之后，我切身感受到了自己对数学那种自信满满的感觉。这本书的神奇之处在于：它在每一章前面都列出了本章的重点，所以对照这些知识点，可以知道自己是否都掌握了。而最有特点的是，它在每个知识点后面，都有近10年考研真题对这个知识点的考察，所以学了这个知识点之后就会知道怎么解这类题。而且多数情况下，每一个知识点在不同年份的题里其实是换汤不换药，很容易就掌握命题规律。2.关于辅导书。现在的主流是两本，一是陈文灯的《复习指南》，二是李永乐的《复习全书》，当时我也曾很困惑两本书哪个更好，后来选的`是《复习指南》，但上自习的时候发现用《复习全书》的时候似乎更多点。关于这两本书，比较流行的说法是：《复习指南》知识点以及解题方法归纳和总结得不错，但是技巧性太强，强调思维定势，不利于打基础。《复习全书》比较容易上手，因为比较偏于基础(但并不是说它简单)，用这本书的人似乎也是最多的。因为各人情况不同，所以我也不比较两本书孰优孰劣，只是有点建议，如果选了其中一本就坚持看下去，别看了一段时间又去看另一本，因为每本书的解题思路多少还是不同的，看惯了一本书再去看另一本多少有点不习惯。我在12月自以为复习得差不多的时候，看一下同学的《复习全书》，感觉内容都挺陌生的，所以没必要两本都看。
3.关于辅导班。很多人都在犹豫是否需要参加辅导班。我认为如果大家前期一直在复习中，可以参加暑期强化班，但是如果前期自己还什么都没看，直接去上班效果不好。至于听哪个老师的课，我的建议是，跟着自己的复习资料走，如果看的是《复习指南》，就听陈文灯的；如果看的是《复习全书》，也许听李永乐的更好。
4.关于其它。
1)对于大学期间用《工科数学分析基础》的工科同学来说，这本书偏重证明，更适合做理论研究用，但考研时更看重计算而不关注公式推导，所以最好还是转用高教社或同济的高等数学，这些书看起来轻松多了。
2)对于要考概率论和数理统计的同学来说，比较麻烦的就是数理统计方面的公式，建议平时不用管这些，考前一周专门背这些公式，如果当时有更紧的任务，建议放弃这一块，因为好多年都没考到统计公式了，如果考到也只是一个选择题或者填空题。
3)如果所看的参考书中某一个例题的解法特别繁琐，而且再没有其他简单的解题方法，这种题一般就不会考，就不要在这种题上浪费时间。真题一般解法不会太复杂，看重的是基础和应用，而不是单纯的难度。
4)如果只是看题的话很难发现重点难点，但是在做题的时候就可以轻松发现自己的弱点，所以在第2阶段，做题的时候一定要多动笔。尤其是对于计算量大的题，更是要经常练。比如曲面与空间曲线这一章，考研很爱考这些计算空间体积的，因为这融合了积分、偏导，空间几何想象能力等章节，而这些题的计算量一向比较大，如果平时不把计算速度练上来，考试的时候花很多时间在这上面，也会影响后面的题。
。从某种意义上讲，高三复习的过程，就是不断发现问题与解决问题的过程，但这一切的主体都是学生。——高三如何提高复习效率
高三，这样复习最有效
当我写下“高三，这样复习最有效”这个标题时，心里不免忐忑和不安。在长期的教育生涯中，我们都意识到这样一个问题，方法没有好和坏之分，只有适合与不适合。是的，没有哪一种方法适合于所有学生，就好像没有一种灵丹妙药能医治所有疾病一样。
高三的学习，有它的特殊性。这样的特殊性使它不同于高一、高二新课的学习。它更加侧重的是学科问题的解决。从某种意义上讲，高三复习的过程，就是不断发现问题与解决问题的过程。高考，就是这样一种检阅，学科问题解决了多少，学科问题解决的如何，但这一切的主体都是学生。所以，学科问题解决的好和坏，直接影响高考的质量的高和低。
这里就涉及这样一个问题，如何进行学科的问题解决呢?在高三，几乎没有人不提倡要制定学习计划，根据学习计划解决复习问题。但事实的情形又是如何呢?我们看到这样一个基本现实，绝大数学生制定的计划，没有完成或者中途变更。就其原因，是学生的执行力不行?还是计划赶不上变化?
高三的学习，不复杂。高三的学习，很简单。高三的学习，就是发现问题和解决问题。于是，这里就有一个问题哲学存在其中。问题哲学的一面就是，“有问题，问题就会越来越少;没问题，问题就会越来越多。”这就是说在认知过程中不断地发现问题、提出问题、研究问题、解决问题，那么问题就会越来越少;反之在认知过程中没有更多的思考、思索，提不出问题，那么积累的问题就会越来越多。问题哲学的另一面就是，“有问题，问题就会越来越多;没问题，问题就会越来越少。”这就是说在认知过程中，你有问题，你一旦进入了问题领域，你就会发现需要研究的问题、思考的问题、解决的问题很多，很多;反之，你如果没有更多的思考、思索，提不出更多的问题，也就是说你没有进入认知问题领域，那么你的问题就会越来越少。
★ 谢谢“总复习”
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