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六年级数学比例应用题练习题
(1)水果店一天运进苹果、香蕉、梨共390千克，苹果的重量是梨的1.5倍，香蕉的重量是梨的3/4，三种水果各运进多少千克?
(2)一缸水，用去1/2和5桶，还剩30%，这缸水有多少桶?
(3)有一快棱长20厘米的正方体木料，刨成一个底面直径的圆柱体，刨去木料的体积是多少?
(4)一根钢管长10米，第一次截去它的7/10，第二次又截去余下的1/3，还剩多少米?
(5)两个小组装配收音机，甲组每天装配50台，第一天完成了总任务的10%，这时乙组才开始装配，每天装配40台，完成这批任务时，甲组做了多少天?
(6)修筑一条公路，完成了全长的2/3后，离中点16。5千米，这条公路全长多少千米?
(7)师徒两人合做一批零件，徒弟做了总数的2/7，比师傅少做21个，这批零件有多少个?
(8)两队修一条公路，甲队每天修全长的1/5，乙队独做7.5天修好。如果两队合修2天后，其余由乙队独修，还要几天完成?
(9)仓库里有一批化肥，第一次取出总数的2/5，第二次取出总数的1/3少12袋，这时仓库里还剩24袋，两次共取出多少袋?
(10)前轮在720米的距离里比后轮多转40周，如果后轮的周长是2米，求前轮的周长。
11、为创建海华公司，张、王、李三人分别投资100万元、120万元和80万元。在他们三人的共同努力下，到年末，公司共盈利60万元，你认为该如何合理分配这笔钱，每人分别得多少?
12、甲乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地到乙地计划7小时行完全程，汽车的速度如下表，问能否在规定的时间内行完全程?(计算后简要说明)
13、在比例尺是的地图上，量得甲乙两地的距离为4.5厘米，如果一辆客车和货车同时从甲乙两地相对开出，经过3小时相遇。已知客车每小时行65千米，那么这辆货车每小时行多少千米?
14、在比例尺是1:3000000的地图上，量得A、B两城之间的距离是2.4厘米。在A、B两城之间有一中途停靠站C，A、B两城到C站的距离比是7：5。一辆汽车从B城到C站共用了0.6小时,求这辆汽车的速度。
15、甲乙两人分别从相距255千米的两地同时出发相向而行，已知甲乙速度比为10:7，两人相遇时各行了多少千米?
16、小淘气看一本科技书，第一天看了全书的1，第二天看了42页，这时看了的页数与剩6下的页数比是2：5，这本科技书一共有多少页?
17、把长35厘米的圆柱体按3∶2截成了一长一短两个小圆柱体后，表面积总和增加了30平方厘米。求截成的较长一个圆柱的体积。
18、一个直角三角形的周长为36厘米，三条边的长度比是3 ：4 ：5，这个三角形的面积是多少平方厘米?
19、一瓶盐水，盐和水的重量比是1 ：24，如果再放入75克水，这时盐与水的重量比是1 ：27，原来瓶内盐水重多少千克?
20、盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2 ：3，红球个数与白球个数的比是4 ：5。已知三种颜色的球共175个，红球有多少个?
21、两个相同的瓶子都装满了酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积比是3 ：1，另一个瓶中酒精与水的体积比是4 ：1。如果把这两个瓶中酒精溶液混合，混合溶液中酒精和水的比是多少?
22、五角人民币与贰角人民币的张数比为12 ：35，那么伍角与贰角的总钱数比为多少?
23、甲、乙、丙三个数的平均数是60。甲、乙、丙三个数的比是3 ：2 ：1。甲、乙、丙三个数各是多少?
24、一个直角三角形的两个锐角度数的比是2 ：1，这两个锐角分别是多少度?
25、大、小两瓶油共重2.7千克，大瓶的油用去0.2千克后，剩下的油与小瓶内油的重量比是3 ：2。求大、小瓶里各装油多少千克?
26、甲、乙、丙三位同学共有图书108本，乙比甲多18本，乙与丙的图书数之比是5 ：4，求甲、乙、丙三人各有图书多少本?
27、一个直角三角形的三条边总和是60厘米，已知三条边的比是3 ：4 ：5.这个直角三角形的面积是多少平方厘米?
28、一批零件分给甲、乙、丙三人完成，甲完成了总任务的30%，其余的由乙、丙按3∶4来做，丙共做了200个，问这批零件共有多少个?
29、甲、乙、丙三人的彩球数的比例为9：4：2，甲给了丙30个彩球，乙也给了丙一些彩球，比例变为2 ：1 ：1。乙给了丙多少个彩球?
30、某车间生产了甲、乙、丙三种配套机件共1280只，其中甲乙两种机件只数的比是3∶2，丙种机件比甲种多80只，丙种机件生产了多少只?
31、王老师用100元去买了20支圆珠笔和10支钢笔，每支钢笔的价钱和每支圆珠笔的价钱的比是3 ：1。问买圆珠笔和钢笔各花了多少元?
32、甲、乙两包糖果的重量的比是4 ：1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖果重量的比变为7 ：5。那么两包糖果重量的总和是多少?
33、某小学男、女生人数之比是16 ：13，后来有几位女生转学到这所学校，男、女生人数之比变成为6 ：5，这时全体学生共有880人，问转学来的女生有多少人?
34、小明读一本书，已读的和末读的页数比是1 ：5。如果再读30页，则已读的和末读的页数之比为3 ：5。这本书共有多少页?
(35)在一幅比例尺是1：30000 的地图上，量得东、西两村的距离是12.3厘米，东、西两村的实际距离是多少米?
(36)甲地到乙地的实际距离是120千米，在一幅比例尺是1:6000000的地图上，应画多少厘米?
(37)一幅地图，图上的4厘米，表示实际距离200千米，这幅图的比例尺是多少?
(38)在一幅比例尺是1：4000 的平面图上，量得一块三角形的菜地的底是12厘米，高是8厘米，这块菜地的实际面积是多少公顷?
(39)一辆汽车2小时行驶130千米。照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲、乙两地相距多少千米?
(40)一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行64千米，5小时到达。如果要4小时到达，每小时需行驶多少千米?
(41)一幅地图，图上的4厘米，表示实际距离200千米，这幅图的比例尺是多少?
(42)甲、乙两地相距240千米，画在比例尺是1∶3000000的地图上，长度是多少厘米?
(43在一幅地图上，用3厘米的线段表示实际距离600千米。量得甲、乙两地的距离是4.5厘米，甲、乙两地的实际距离是多少千米?
(44) 运来一批纸装订成练习本，每本36页，可订40本，若每本30页，可订多少本?
45、1吨煤用去45吨，还剩20%吨。( )
46、大小两个圆,大圆周长与直径的比,等于小圆周长与直径的比。( )
47、甲数比乙数多吨，则乙数比甲数少吨。( )
48、比的前项和后项同时乘或除以非0的数，比值不变。( )
49、9千克的水加入1千克的盐后，盐占盐水的。( )
50、4米长的钢管，剪下1/4后，还剩下3米。( )
51、比的前项和后项同时扩大2倍，比值不变。( )
52、两个分数相除，商一定小于被除数。( )
53、从家到学校，小明用8分钟，小红用9分钟，小明和小红的速度比是8:9( )
54、把一段木材分成5段，每段是全长的。( )
55、1吨铁的和5吨铁的质量相等。( )
56、甲数的56等于乙数的65，甲数比乙数小。( )
57、a是b的9倍，b与a的比是9：1。( )
58、真分数的倒数都比它大，假分数的倒数都比它小。( )
59、因为25×12×5=1，所以25、12、5互为倒数。( )
60、一桶油用去12千克，还剩下12。( )
61、10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是1：10。( )
62、比的前项乘5，后项除以。比值不变。( )
63、男生比女生多，男生与女生人数的比是7:5。( )
64、既可以看作分数，也可以看成一个比。( )
65、任何数都有对应的倒数。( )
66、比的前项和后项都增加或减少相同的数，比值不变。( )
67、如果大圆和小圆的半径比是5:1，面积和周长的比都是25:1( )
68、生产105个零件，全部合格，合格率是100%。( )
69、甲数比乙数多14，甲数与乙数的比是1:4。( )
70、比的前项和后项都乘或除以一个数，比值不变。( )
71、圆柱的体积是圆锥体积的3倍。( )
72、半径是2CM的圆，周长和面积相等。( )
73、正方形的面积和边长成正比例。( )
74、如果两个分数的值相等，那么它们的分数单位也相等。( )
75、圆锥的半径扩大2倍，体积也扩大2倍。( )
76、相邻的两个自然数的积一定是2的倍数。( )
77、如果一个三角形的两个内角之和是100°，那么这个三角形一定是锐角三角形。( )
78、用98颗黄豆做发芽实验，结果全部发芽。这些黄豆的发芽率是98%。( )
79、周长相等的两个圆，面积不一定相等。( )
80、扇形统计图能清楚地表明各部分数量同总数之间的关系。( )
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版六年级下册）教材P59―60内容。
【教学目标】
1、理解用比例解决问题的一般方法和技巧，学会用比例解决一般问题。
2、通过与前面旧知识的解决问题的方法对比，理解应用比例解决问题的优势和好处，培养学生一题多解的解决问题的能力。
3、发展学生的应用意识和实践能力。
【教学重点】
运用正反比例解决实际问题。
【教学难点】
正确判断两种量成什么比例。
【教材分析】
解比例应用题是在学生理解了正、反比例的意义并学会解比例的基础上进行教学的，主要包括正、反比例的应用题，这是比和比例知识的综合运用。教材通过两个例题讲解正、反比例应用题的解法，通过讲解使学生掌握正反比例应用题的特点以及解题的步骤。用正、反比例解应用题首先要根据题意分析数量关系，能从题目中找出两种相关联的量，这两种量中相对应的两个数的比值（或者积）是否一定，从而判断这两种量中是否成正（或者反）比例，然后设未知数
列比例解答。判断的过程是正、反比例意义实际应用的过程，所以是比例应用题的难点，要予以高度重视。同时还要引导学生对“比例分配与正比例应用题”“正比例应用题与反比例应用题”这两组概念加以区别，从多角度、多方位提高学生对比例概念的理解和运用能力。
【学情分析】
解比例应用题是在学生已经掌握了“比例的基本知识”、同时在四五年级学习了简单的“归一应用题”的基础上进行教学的。所以本节课可以重点体现“学生是数学学习的主人”，“以学生为中心”，“一切为了学生的发展”的教学理念。学生对用比例解决问题已经有了一定的知识沉淀，所以在设计本节课时，老师力求让学生积极参与教学过程，通过让学生独立思考、小组讨论、自我展示、一题多解等多种形式的教学，完成“要我学”为“我要学”的转变过程；强化以人为本，重视培养学生的学习能力，突出学生的自主学习性，建立新型师生关系，营造民主的教学氛围。另外，在练习的设计上，本节课力图通过加强对比训练，提高学生分析问题、解决问题的能力。
【设计理念】
利用比例的知识解答应用题，首先要判断两种相关联的量的关系，判断的过程就是正、反比例意义实际应用的过程，所以是比例应用题的重点，也是难点。正、反比例的应用题，学生在已学过的四则应用题中，实际上已经接触过，只是用归一、归总的方法来解答，因此在教学中可以运用迁移类比的转化思想进行教学，使新知识不新，旧知识不旧，激发学生学习兴趣。首先让学生用以前的方法解答，然后提问：“这道题里有怎样的的比例关系？为什么？”引导学生判断两种量的比例关系，最后根据比例的意义列出等式解答。这样加深了对比例的理解，又揭示了与旧知识的联系，既分散了难点，又教给了思维方法。
通过本节的教学，使学生加深对正、反比例意义的理解，能够正确判断成正、反比例的量，会用比例的知识解答比较容易的应用题。
【教学过程】
一、铺垫孕伏（课件演示：比例的应用）
判断下面每题中的两种量成什么比例关系？
1、速度一定，路程和时间。
2、路程一定，速度和时间。
3、单价一定，总价和数量。
4、每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间。
5、全校学生做操，每行站的人数和站的行数。
【设计意图：通过基本数量关系式的分析让学生进一步熟练掌握正反比例的意义，为后面分析应用题做好铺垫。】
二、探究新知
（一）引入新课：我们已经学过了比例，正比例和反比例的意义，还学过了解比例，应用这些比例的知识可以解决一些实际问题。这节课我们就来学习比例的应用。（板书：解比例应用题）
（二）教学例5（课件演示：教材对话主题图）
例5、张大妈上个月用了8吨水，水费是12.8元，李奶奶家用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少元？
学生利用以前的方法独立解答：
先算出每吨水的价钱，再算10吨水的多少钱？
12.8÷8×10
=1.6×10
=16（元）
【设计意图：通过学生用原来学习的解答归一应用题的方法，能使学生进一步理解：单价一定的意义，为正确列出比例式打好基础了。】
2、利用比例的知识解答。
思考：这道题中涉及哪三种量？（水的单价、数量和总价三种量）
哪种量是一定的？你是怎样知道的？（水的单价一定。）
用水的数量和水费总价成什么比例关系？（水的数量和总价成正比例关系。）
教师板书：单价一定，水的数量和总价成正比例
教师追问：两家水的.总价和用水量的什么相等？（比值相等，也就是水的单价相等）
怎么列出等式？
解：设李奶奶家上个月水费x元。
8x=12.8×10
x=16
答：李奶奶家上个月水费16元。
3、怎样检验这道题做得是否正确？（学生自主完成）
4、变式练习：张大妈上个月用了8吨水，水费是12.8元，王大爷上个月水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？
【设计意图：通过变式训练的订正和交流，使学生明确例5的条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没有改变，只是未知量变了，这样可以让学生更加灵活地理解和解答这样的应用题。】
（三）教学例6（课件演示例6主题图）
例6：一批书如果每包20本，要捆18包，如果每包30本，要捆多少包？
1、学生利用以前的算术方法独立解答。
20×18÷30
=360÷30
=12（包）
2、那么，这道题怎样用比例知识解答呢？请大家思考讨论：（投影出示）
这道题里的————是一定的，__________和__________成__________比例。所以两次捆书的__________和__________的__________是相等的。
3、如果设要捆x包，根据反比例的意义，谁能列出方程？
30x=20×18
x=360÷30
x=12
答：每捆12包。
4、变式练习
一批书如果每包20本，要捆18包，如果每捆15包，每包多少本？
【设计意图：例6教学沿用了例5的教学形式，但放开了学生，让学生自主探究，明白正、反比例应用题的区别和联系，学生在解答过程中不但学会了分析正、反比例应用题的技巧，同时也能够区分两种应用题的解答方法】
三、全课小结
用比例知识解答应用题的关键，是正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程。
四、随堂练习
1、先想一想下面各题中存在着什么比例关系，再填上条件和问题，并用比例知识解答。
（1）王师傅要生产一批零件，每小时生产50个，需要4小时完成，__________，__________？
（2）王师傅4小时生产了200个零件，照这样计算，__________？
2、食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用多少元？（用比例知识解答）
3、同学们做广播操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？
【设计意图：通过由易到难，梯级训练，让学生对用比例解决问题有一个初步的巩固和训练，加深知识印象，同时也对本节课起到系统知识的目的，让学生形成一个完整的知识整体，为后面完成课堂作业做好准备】
五、布置作业
1、一台拖拉机2小时耕地1.25公顷，照这样计算，8小时可以耕地多少公顷？
2、用一批纸装订成同样大小的练习本，如果每本18张，可以装订200本。如果每本16张，可以装订多少本？
3、P60——做一做
【设计意图：通过独立作业，让学生理解用比例解决问题的一般方法和技巧，理解应用比例解决问题的优势和好处，培养学生一题多解的解决问题的能力，发展学生的应用意识和实践能力，完成本节课的教学目标。】
【教学后记】：
正反比例应用题是小学阶段应该掌握的重点内容，这节课通过新旧知识之间的联系和以旧促新教学理念，设计了简单易学的教学过程，学生在学习的过程中，没有感到学习新知识的压力，能够轻松完成学习任务。同时通过变式训练和拓展训练，让学生掌握了正反比例应用题的相同点和不同点，为后面解答比例问题打好了坚实的基础。
（1）水果店一天运进苹果、香蕉、梨共390千克，苹果的重量是梨的1．5倍，香蕉的重量是梨的3／4，三种水果各运进多少千克？
（2）一缸水，用去1／2和5桶，还剩30%，这缸水有多少桶？
（3）有一快棱长20厘米的正方体木料，刨成一个底面直径的圆柱体，刨去木料的体积是多少？
（4）一根钢管长10米，第一次截去它的7／10，第二次又截去余下的1／3，还剩多少米？
（5）两个小组装配收音机，甲组每天装配50台，第一天完成了总任务的10%，这时乙组才开始装配，每天装配40台，完成这批任务时，甲组做了多少天？
（6）修筑一条公路，完成了全长的2／3后，离中点16。5千米，这条公路全长多少千米？
（7）师徒两人合做一批零件，徒弟做了总数的2／7，比师傅少做21个，这批零件有多少个？
（8）两队修一条公路，甲队每天修全长的1／5，乙队独做7．5天修好。如果两队合修2天后，其余由乙队独修，还要几天完成？
（9）仓库里有一批化肥，第一次取出总数的2／5，第二次取出总数的1／3少12袋，这时仓库里还剩24袋，两次共取出多少袋？
（10）前轮在720米的距离里比后轮多转40周，如果后轮的周长是2米，求前轮的周长。
1、为创建海华公司，张、王、李三人分别投资100万元、120万元和80万元。在他们三人的共同努力下，到年末，公司共盈利60万元，你认为该如何合理分配这笔钱，每人分别得多少?
2、甲乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地到乙地计划7小时行完全程，汽车的速度如下表，问能否在规定的时间内行完全程?(计算后简要说明)
3、在比例尺是的地图上，量得甲乙两地的距离为4.5厘米，如果一辆客车和货车同时从甲乙两地相对开出，经过3小时相遇。已知客车每小时行65千米，那么这辆货车每小时行多少千米?
4、在比例尺是1:3000000的地图上，量得A、B两城之间的距离是2.4厘米。在A、B两城之间有一中途停靠站C，A、B两城到C站的距离比是7：5。一辆汽车从B城到C站共用了0.6小时,求这辆汽车的速度。
5、甲乙两人分别从相距255千米的两地同时出发相向而行，已知甲乙速度比为10:7，两人相遇时各行了多少千米?
6、小淘气看一本科技书，第一天看了全书的1，第二天看了42页，这时看了的页数与剩6下的页数比是2：5，这本科技书一共有多少页?
7、把长35厘米的圆柱体按3∶2截成了一长一短两个小圆柱体后，表面积总和增加了30平方厘米。求截成的较长一个圆柱的体积。
1、两个相同的瓶子都装满了酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积比是3 ：1，另一个瓶中酒精与水的体积比是4 ：1。如果把这两个瓶中酒精溶液混合，混合溶液中酒精和水的比是多少？
2、五角人民币与贰角人民币的张数比为12 ：35，那么伍角与贰角的总钱数比为多少？
3、甲、乙、丙三个数的平均数是60。甲、乙、丙三个数的比是3 ：2 ：1。甲、乙、丙三个数各是多少?
4、一个直角三角形的两个锐角度数的比是2 ：1，这两个锐角分别是多少度?
5、大、小两瓶油共重2.7千克，大瓶的油用去0.2千克后，剩下的油与小瓶内油的重量比是3 ：2。求大、小瓶里各装油多少千克?
6、甲、乙、丙三位同学共有图书108本，乙比甲多18本，乙与丙的图书数之比是5 ：4，求甲、乙、丙三人各有图书多少本?
7、一个直角三角形的三条边总和是60厘米，已知三条边的比是3 ：4 ：5.这个直角三角形的面积是多少平方厘米?
8、一个直角三角形的周长为36厘米，三条边的长度比是3 ：4 ：5，这个三角形的面积是多少平方厘米?
9、一瓶盐水，盐和水的重量比是1 ：24，如果再放入75克水，这时盐与水的重量比是1 ：27，原来瓶内盐水重多少千克?
10、盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2 ：3，红球个数与白球个数的比是4 ：5。已知三种颜色的球共175个，红球有多少个?
1、王老师用100元去买了20支圆珠笔和10支钢笔，每支钢笔的价钱和每支圆珠笔的价钱的比是3 ：1。问买圆珠笔和钢笔各花了多少元?
2、甲、乙两包糖果的重量的比是4 ：1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖果重量的比变为7 ：5。那么两包糖果重量的总和是多少?
3、某小学男、女生人数之比是16 ：13，后来有几位女生转学到这所学校，男、女生人数之比变成为6 ：5，这时全体学生共有880人，问转学来的女生有多少人?
4、小明读一本书，已读的和末读的页数比是1 ：5。如果再读30页，则已读的和末读的页数之比为3 ：5。这本书共有多少页?
5、运输队要运一批货物，已经运走的和剩下的比是1 ：4。如果再运走4吨，那么运走的和剩下的比为3 ：7。这批货物共多少吨?
6、甲、乙、丙三人的彩球数的比例为9：4：2，甲给了丙30个彩球，乙也给了丙一些彩球，比例变为2 ：1 ：1。乙给了丙多少个彩球?
7、某车间生产了甲、乙、丙三种配套机件共1280只，其中甲乙两种机件只数的比是3∶2，丙种机件比甲种多80只，丙种机件生产了多少只?
8、一批零件分给甲、乙、丙三人完成，甲完成了总任务的30%，其余的由乙、丙按3∶4来做，丙共做了200个，问这批零件共有多少个?
★ 比和比例的应用题
