下面是小编为大家推荐的线性代数中矩阵的应用论文（共含10篇），欢迎大家分享。同时，但愿您也能像本文投稿人“lws721782”一样，积极向本站投稿分享好文章。
线性代数中矩阵的应用论文
线性代数中矩阵的应用论文【1】
摘 要：伴随着社会经济的快速发展，信息技术的进步，数学应用领域也得到了扩展，已从传统物理领域扩展至非物理领域，于当前现代化管理、高科技的发展以及生产力水平的提升中有着非常重要的作用。
下面笔者就线性代数中矩阵的应用进行研究，借助于关于矩阵应用的典型案例来分析，以加深人们对矩阵应用领域的认识。
关键词：代数 应用 线性 矩阵
线性代数作为数学分支之一，是一门重要的学科。
在线性代数的研究中，对矩阵所实施的研究最多，矩阵为一个数表，该数表能变换，形成为新数表，简而言之就是若抽象出某一种变化规律，可借助于代数理论知识来对所研究的这一数表实施变换，以此获得所需结论。
近年来，随着社会经济发展速度的加快，科学技术水平的提高，线形代数中矩阵的应用领域也变得更为广泛，本文就线性代数中矩阵的应用进行详细地阐述。
1 矩阵在量纲化分析法中的应用
大部分物理量均有量纲，其主要分为两种，即基本量纲与导出量纲，其中基本量纲有社会长度L、时间T以及质量M，其他量均为导出量。
基于量纲一致这一原则，等号两端的各变量能构建一个相应的线性方程组，经矩阵变换来解决各量之间所存关系。
比如勾股定理证明，假设某RT△斜边长是c，两直角边长各为a和b，在此如果选△面积s，斜边c，两锐角a和β为需研究变量，则必定有以下关系，即，该公式中所存量纲有四个，其中有三个为基本量纲，则必然有一个量为无量纲，把上述量纲列成为矩阵，所获矩阵图形如，其中每一列表示一个变量量纲数据。
基于该矩阵，所获解线性方程为，综合上述方程可得解，即x11为2，x21为0，x31为0，因此，可得关系式，该公式中λ表示唯一需明确的无量纲量，从该公式可知RT△面积和斜边c平方之间成比例。
在此，于该三角形斜边做一高，把其划分为两个形似三角形，其面积各为s1与s2，此时，原RT△的边长a和b则是两个相似小三角形的斜边。
通过上述内容可知所获原理和结论相似，则有s1=λa2与s2=λb2，因s1+s2=s，对此，基于此，可证明勾股定理，即为。
由于量纲分析在运算上所涉及到的内容仅有代数，对此，若进行的试验十分昂贵，一般在实验前，人们倾向于事先在不同的假设下构建若干的相似模型，接着择优选择来进行实验。
从侧面上来讲，这种方法对于部分常数还起到一定的压缩或者恢复的作用。
2 矩阵在生产总值和城乡人口流动分析中的应用
2.1 生产总值
3 结语
综上所述，经线性代数中矩阵在不同领域中应用案例的分析可知，矩阵所具潜能非常的大，伴随着信息技术水平的提高，网络技术的进步，矩阵的应用也会更加深入。
由于各学科间、各行业之间的交叉变得越来越频繁，且界限也变得越来越模糊，在这种形势下，数学这门学科所具基础性也更为明显，对此，在学科研究与行业研究中融入数学，不仅可使研究更加具有说服力，同时还可使研究变得更为简洁，获得更为合理且科学的研究成果。
参考文献
[1] 侯祥林，张宁，徐厚生，等.基于动态设计变量优化方法的代数黎卡提方程算法与应用[J].沈阳建筑大学学报：自然科学版，，26(3)：609-612.
[2] 黄玉梅，彭涛.线性代数中矩阵的应用典型案例[J].兰州大学学报：自然科学版，，45(Z1)：123-125.
[3] 殷婷，王杰.多机系统Hamilton实现的Hessian矩阵正定判定与应用[J].电力系统保护与控制，(23)：16-22.
[4] 朱瑞可，李兴源，赵睿，等.矩阵束算法在同步电机参数辨识中的应用[J].电力系统自动化，，36(6)：52-55，84.
线性代数中矩阵的秩的运用及教学策略【2】
【摘要】线性代数是数学研究领域中的一个重要学科分支，矩阵是线性代数中的一个重要的基本概念，是代数学的一个主要研究对象，也是数学研究的一个重要的工具。
矩阵的秩几乎贯穿矩阵理论的始终，它在线性代数中扮演了重要角色。
本文根据线性代数中矩阵的秩的运用特点展开讨论，提出几点指导教学运用的具体策略。
【关键词】矩阵的.秩 线性代数 方程组 教学策略
一、前言
设在矩阵A中有一个不等于0的r阶子式D，且所有r+l阶子式(若存在)全等于0，那么称D为矩阵A的最高阶非零子式，数r称为矩阵A的秩，记作R(A)。
并规定零矩阵的秩等于0。
显然矩阵A的秩R(A)就是A中不等于0的子式的最高阶数。
还可以从向量组的角度来定义矩阵的秩，矩阵的行向量组的秩等于矩阵的列向量组的秩，统称为矩阵的秩。
不管对于数学专业的学生学习高等代数或者非数学专业的学生学习线性代数来说，学习和理解它的含义都是十分必要的。
本文通过分析矩阵的秩在线性代数中的诸多作用， 逐步加深对这一概念本质的理解， 进而真正掌握矩阵的秩并能灵活地运用它解决各种有关问题。
在开展教学活动时，教师需要立足于矩阵的秩的性质，开展结构知识网络图的建设工作，通过多种教学手段的使用，从而显著提高教学效果。
二、秩与初等变换
教材中通常先引进矩阵的初等变换，建立矩阵的秩的概念，并利用初等变换讨论矩阵秩的性质，然后利用秩讨论线性方程组无解、有唯一解或有无无限多解的充分必要条件，并介绍用初等变换解方程组的方法。
初等变换不改变矩阵的秩。
利用这一性质，我们得到了求矩阵的秩的一般方法―初等变换法。
要求矩阵的秩，可以对矩阵做初等变换，化为行阶梯型，那么非零行的行数即为矩阵的秩。
通过初等变换我们还可以得到矩阵秩的诸多优良性质。
用初等变换法我们还可以用来求向量组的秩，将向量组对应成矩阵，初等变换法求出矩阵的秩，即为向量组的秩。
更进一步，我们还可以求出向量组中的最大线性无关组及向量组的线性相关性。
用初等变换法将矩阵化成行阶梯型矩阵，找出不为零的最高阶非零子式，它所在的行即为矩阵行向量组的一个最大线性无关组，所在的列即为矩阵列向量组的一个最大线性无关组。
如果向量组的秩等于向量个数，则向量组线性无关;小于向量个数，则线性相关。
从而将向量组的线性相关性的判别这个让学生感到棘手的问题简单化为向量组构成的矩阵秩与向量个数的大小比较问题。
三、秩与线性方程组
为了探讨线性方程组无解、有唯一解或有无无限多解的条件，我们需要将系数矩阵的秩、增广矩阵的秩与未知量的个数进行比较。
1.1矩阵变换与家具造型形式美的关系
和谐是家具造型设计所遵循的基本要求，是形式美的根本出发点。和谐可概括为变化统一：变化的各部分统一在整体之中，而统一在各变化中作为共性提取，变化和统一相互依存。为了在探讨分析中便于分类将形式美规律的形式法则分为均衡对称和节奏韵律，前者突出整体统一性，后者体现变化多样性。由于家具造型的形式美体现在序列、尺度、比例的关系中，矩阵变换就可通过用数学量化的关系手段在造型设计上创造均衡与韵律的形式美特征。
1.2矩阵变换理论概述
在数学中，矩阵对图形的描述是以点作为最基本要素，点的运动轨迹构成线，线组成面，体是在三维空间中若干平面的构成。任何一个形状的二维图形、三维形体都可以用一个坐标中点的集合表示。因此，进行诸如对称、旋转、比例、平移等变换只须通过对点的变换就可以实现对图形的变换。对点集通过相应的矩阵运算来实现，即：旧点（集）×变换矩阵=新点（集）。
2家具造型设计中的.矩阵变换
2.1矩阵变换基础类型运算与应用
（1）均衡对称
在视觉艺术中，均衡是指视觉中点两侧的视觉感具有平衡关系，是一种普遍存在的形式美规律，着重体现于形式的统一性、稳定性。矩阵变换通过对称变换实现形式的均衡，对称是均衡的一个特例，对称轴或对称点两侧完全等量，具有最强的视觉均衡感，称为绝对均衡形式。矩阵变换对称式分为反射对称变换和旋转对称变换。反射对称变换，表现为对象沿对称轴呈镜像分布。家具造型中垂直对称的形式稳定感不仅是功能实用上的要求，还成为人们审美知觉上的需求。
（2）节奏韵律
节奏是体现形式美规律变化差异特征的主要形式，韵律是节奏在空间中的表现，表现为有规律的重复与交替连续性发展的形式特征，给人以韵味无穷的律动感。重复是产生韵律美的首要形式手段。渐变韵律的形式表现为在连续重复基础上对象按一定规律逐渐发生变化差异。矩阵变换通过平移变换实现形式的重复排列，应用相似比例变换实现渐变的秩序形式。
2.2矩阵变换的组合应用
在家具造型设计中，创造出一个美观的家具造型通常需要应用不只一次变换，而是多次多种变换的组合。上一章节分析了矩阵变换的基本形式变化应用，下面将探究矩阵变换的组合方式在家具造型中的应用。
（1）单级变换组合
单级变换组合是对同一对象运用多种变换的组合。在数学运算上其组合变换矩阵等于各部分变换矩阵的乘积，例如：对一个二维图形V应用S比例变换、R旋转变换和M平移变换的组合，则变换矩阵=SRM，即三个部分变换矩阵相乘，变换后二维图形V，=（SRM）×V。
（2）多级变换组合
多级变换组合是包含有两级以上变换单元的组合，元对象在一级变换组合中形成一级单元，一级单元在二级变换组合中作为自身形体结构不变的矩阵变换对象。同级内矩阵变换之间是共同作用于变换对象的关系，而在多级组合中的矩阵变换具有不同作用关系：在本级变换中作为形式手段，在下一级变换中作为变换的对象。如表2所示，是应用矩阵多级变换组合设计的一款契合式书柜，一级变换的形式结果在二级变换中成为变换对象。通过应用多级的变换组合后可使家具的造型呈现形式丰富并且具有韵律特征的和谐美。
2.3矩阵变换阶次参数的对比与调和
家具设计中对称均衡的造型常给人刻板的感觉。在不影响家具造型整体均衡的前提下，某个细节要素与整体的强烈对比能产生一种张力，凸显力与美的动感。调和则相反，用于处理造型要素之间对比过于强烈的不协调感，通过增加对立要素之间的过度来缓和它们带来的视觉冲突。因此，对比与调和是家具造型中达到形式美“和谐标准”的重要造型法则。在矩阵变换中，合理应用变换阶次参数值也能达到对比或调和的效果。所谓阶次参数，指矩阵变换动态过程轨迹中，按阶有序分布的变换对象次数。是一个正方图形分别应用一阶次和五阶次的矩阵变换的示图，一阶次变换图形具有较强烈的对比效果，体现简洁张力视觉感。而五阶次变换图形形成有序的整体形象，呈现出渐变的节奏美感。意大利设计师JoeColumbo于1969年设计的圆管椅，采用4个可以相互套叠的圆管组合，是体现家具造型对比统一形式美和谐准则的典范。圆管椅的横向三阶次渐变与纵向一阶次突变的变换对比形成了椅子整体的和谐形式美感。
1强矩阵项目管理的理论基础
项目管理就是以项目为对象的系统管理方法，通过一个临时性的专门的柔性组织，对项目进行高效率的计划、组织、指导和控制，以实现项目全过程的动态管理和项目目标的综合协调与优化。
矩阵式是项目管理的一种组织模式，充分发挥职能部门的纵向优势和项目组织的横向优势，产生职能式和项目式之间的交互作用，加强了横向之间的沟通管理。按照项目经理的权力大小及其项目特点，矩阵组织分为弱矩阵、平衡矩阵和强矩阵。弱矩阵：针对技术简单，技术界面明晰，跨部门协调少的项目，采取弱矩阵项目管理。项目经理可能是项目管理过程中唯一的专职人员，相当于项目的协调者，而并非真正的管理者。平衡矩阵：对于中等技术相对复杂程度，且周期较长的项目，采取平衡矩阵项目管理。采用平衡组织机构，需要精心建立管理程序和配备训练有素的协调人员。强矩阵：对于技术复杂，实施周期相对紧张的项目，采取强矩阵项目管理。拥有专职的且具有较大管理权限的项目经理及专职的项目管理人员。
2国外航空发动机研制项目管理特点
2.1美国军方的型号项目管理
在美国军方的采办项目管理中，明确设立了项目经理和项目管理办公室，并采用矩阵结构提高管理效率。项目管理是围绕项目经理运作的。对于采办项目而言，一旦合同授予，项目经理就代表项目管理的最高决策权，同时项目经理也承担项目合同范围内的全部责任。项目办公室是围绕项目经理構建的，隶属于美国及各军种负责采办的各个部门或司令部。项目经理领导项目内的若干功能部门，开展项目工程、常务、生产、后勤等工作。工程、生产和后勤在各项功能中的地位十分突出，常务部门负责项目内部的质量、计划、财务、审计、人事、合同管理等。项目办公室的部门设置与及各军种负责才办的各个部门或司令部的常设部门间形成矩阵结构，如图1所示。
3.2美国航空产品强矩阵研制方法
强矩阵式管理，是强调项目部门对重要资源的优先调度权，同时强化企业内部的'专业化管理，在确保项目资源配置的同时，保持各项工作的专业化组织和合理运行，最大限度地提高企业内部资源的利用率。波音商务飞机公司和综合防务系统公司同时开展约375个研发项目，而公司内部的“工程、运营及技术”部只有2600名各领域的研发人员。波音公司的每个研发项目通过强矩阵管理模式，合理调用研发人员和其他各种研发资源，组建强有力的动态组合研发团队，因此，波音公司能够“吃”下庞大的研发任务，同时有效地压缩了研发投入和研发队伍规模。普·惠公司在F119-PW-100发动机的整个工程与制造发展（EMD）工作中，美国空军、洛克希德公司、普·惠公司及其子合同商，一起组建了100多个综合产品小组。这些小组的工作对象覆盖了发动机所有零件、部件和单元体，其成员来自于美国空军和合同商的相关部门，涉及计划、设计、制造、试验、测试、产品保障、安全、可靠性、可维修性等各个功能领域。利用矩阵式项目管理不仅实现了综合产品小组内部交流和合作，并很好的协调了上百个综合产品小组间的协调和配套。
3航空发动机强矩阵项目管理的主要内容
3.1设立多层次项目团队，实现职能、计划和项目的协同
航空发动机的研制管理充分借鉴西方企业在研发领域实施强矩阵管理模式的思路，同时结合国内研发特点，构建项目的三层组织管理框架，第一层由决策者和专家咨询系统组成；第二层由项目管理系统和总师系统组成；第三层由矩阵式分项目组组成；如果研制需要，可以按照矩阵式管理模式继续向下分解建立。
按决策者的要求，项目管理系统通过制定项目顶层规划，可以统筹运用优势资源进行详细计划。通过专业化的评估和筛选，确定各阶段研制工作的总体分工布局，并通过多种形式使研制分工高度细化，使项目的性能、进度、费用、风险有效分解到各分系统。
3.2组建面向全寿命周期的联合工作团队，提高体制和机制的协同性
综合产品小组（IntegratedProductionTeam，IPT）是装备全寿命管理、实施综合研制工程的重要方式和工具。通过综合产品小组来推行多学科协作，将从要求定义到生产、部署和使用保障的各种采办活动综合起来，以便使设计、制造、商务过程和保障性达到最佳。吸收各专业人员成立分项目设计组和分项目试制组。各组成员在分项目内部密切协作，可以实现跨专业领域的知识共享和交流，跨部门、跨机构、跨地域的异地协作，从而加快了分项目的进度。通过对分项目组织结构的功能完善和柔性化改造，使设计和试制具有高度的协同能力。
3.3强矩阵式项目管理应用的意义
通过采用强矩阵项目管理，充分利用行业资源，并对其进行合理的调动和协调，促进航空发动机研制项目快速推进。通过综合产品小组的搭建，设计人员即在小组中发挥了自己的才能，也推动了各专业的相互交流学习，获得了专业上的提高，丰富了经验和阅历。设计人员将在设计工作获得的经验和教训，纳入到设计体系的建设中，为后续设计工作的提高打下了基础。
4结论
为了应对航空发动机技术跨度大、研制周期紧张等问题，通过强矩阵项目管理，可以有效保障研制工作的顺利开展，后续通过不断完善，可以进一步降低研制中的管理成本。
探析传统教学方式与现代教学手段在线性代数教学中的应用论文
关键词：现代教学手段 传统教学方式 线性代数 优化教学
摘要：线性代数作为高等院校中的一门基础课，在高等教育过程中有着重要的地位，但在课堂教学过程中还存在不少问题。文章结合作者多年的教学经验，从现代教学手段和传统教学方式在线性代数教学中的优点、目前存在的问题和综合利用等方面进行了阐述，旨在充分利用这两种教学手段的优点来优化课堂教学，提高教学的效率和质量。
线性代数是一门重要的基础理论课，各高等院校都非常重视其教学质量。在科学技术不断发展、新型信息传递手段越来越多的今天，多媒体越来越多地应用在各学科教学上，在化抽象为形象，化语言为形态，化文字为图像等方面，总体上激发了学生学习的兴趣，增大了教学信息量，提高了课堂教学效果。但线性代数不同于其它课程，具有高度的抽象性与概括性，且具有极强的严密性、精确性与逻辑性，长期以来，学生普遍反映难理解，教学效果也总是不能令人满意。因此，如何改进教学方法，提高教学质量一直是高等院校关注的问题。传统的线性代数教学模式是人们在长期的教育实践总结出来的，对定理的证明有着不可替代的优越性，因此，必须重视现代教学手段和传统教学方式相结合的教学模式，寻找线性代数传统教学方式与现代教学手段之间的最佳结合点，提高教学效果。
一、传统教学方式在线性代数教学中的应用
1.传统教学方式的优点。第一，教学要求低，信息容量大。“黑板+粉笔”是传统的黑板教学的基本特点，教室只需具有黑板和粉笔即可，设备操作简易、成本低廉，普遍适应于一般的高等院校教学。黑板的静态信息容量大，一般情况下，黑板的一板可以板书一个完整的数学问题，一些重要内容还可以长时间停在黑板上，有助于教学过程前后呼应。
第二，灵活调节课堂进度。有的教师在备课时认为很简单的概念或例题，课堂上学生却反映较难理解，这时，教师需要调节教学进度，适当增加与此问题相关的知识点或加强课后练习，传统教学方式能十分灵活地做到。
第三，注重教学过程。线性代数课程中定理的证明、公式的推导，以及例题的演算，往往需要学生认真地思考和慢慢地理解，需要教师积极地引导，而这个过程教师可以用粉笔一步一步地推理、演示、说明和计算，使学生紧跟老师的思路，且留有思考的时间，从而把某个复杂的问题讲得清楚透彻。这种教学方式有利于在课堂上充分发挥教师的主导作用和学生的主体地位，而这正是传统的教学方法的优势所在。
第四，培养创新能力。传统的教学模式不但有利于对学生抽象思维能力的培养，而且有利于对学生分析、归纳、逻辑推理与论证能力的培养，更有利于学生养成严密、精确地处理问题的思维习惯，因此，传统教学方式在线性代数的讲授中有着不可替代的优势。另外，一手漂亮的粉笔字和图画，既能向学生传递数学信息，又能向他们渗透板书艺术。
2.传统教学方式的缺点。第一，教学方式单一。传统教学方式传递知识的途径主要是口说形式，并配以一定的板书和教具等辅助手段，教学速度较为缓慢，并严重缺乏形象、直观、立体的教学特点，学生接受的刺激单调，容易产生听觉、视觉等感官上的疲劳，往往兴趣不浓，课堂效率不高。
第二，板书量大，效率低。在黑板上抄题或描绘多种情况的构图往往需要大量的时间，这样必然造成容量小、效率低，擦掉的板书内容也不容易重现。黑板上的文字、数学符号、图形往往比较单调、直观性差。课堂上大量的板书还造成较大的粉尘污染，不利于师生的身体健康。
第三，对教师要求高。作为以传统文化为背景的传统教学方式，对教师的基本功要求较高，要求不仅要有较高的文化素养、专业理论功底扎实、写书能力（包括钢笔字、毛笔字、黑板字等），还要具备广博的知识结构、语言表达能力、逻辑思维能力等等。
二、现代教学手段在线性代数教学中的应用
1.现代教学手段在教学中的优点。第一，丰富教学形式，促使教学生动有趣。教育心理学研究表明，人类获取的信息83.5%来自视觉，11%来自听觉，3%来自嗅觉，1.5%来自触觉，1%来自味觉，可以看出，人们通过听觉和视觉获得的信息占其所获得总信息的94%。多媒体教学正好具有直观形象、声画并茂、视听结合、生动有趣的特点，符合学生的学习心理。线性代数一直被学生看成是既单调乏味又抽象枯燥的一门学科，引入多媒体后，课堂上一些抽象的教学内容通过动画、声音、图片等形式展现出来，使得教学内容形象直观。比如，在表述三阶行列式的运算规律时，可以通过多媒体动画分别用直线和虚线直观显示哪三项为正，哪三项为负，使学生一目了然，同时也比较容易理解与记忆；同时，在展示问题时，还可以设置“飞入”、“百叶窗”、“擦除”等动画效果和“打字”、“照相机”、“鼓掌”等声音效果，以刺激学生的视觉和听觉，引发学生的新鲜感和好奇心，增强学生对线性代数的学习兴趣，帮助学生更好地理解和记忆相关的知识。
第二，增加课堂信息量，提高教学效率。线性代数内容繁多，知识量大，而教学改革不断压缩课时，使线性代数教学任务非常繁重。多媒体教学的使用，教师可将要讲解的内容在课前就制成丰富的课件，从而省去了传统方法中课堂上定理、概念以及例题的板书时间，为学生的课堂练习和拓宽知识面留下了足够的时间。另外，多媒体课件还容易修改，随着教师教学水平的提高而不断完善。教师也可在教学内容上适当添加一些课外知识，让学生了解一些数学知识的背景以及现在的应用情况，从而拓宽学生的知识面。如在讲线性方程组的“克莱姆法则”时，可播放瑞士数学家克莱姆等数学家的生平轶事；在讲矩阵时，可介绍矩阵在实际中的作用，如数表可具体描述某家企业四种产品各个季度的产值，同时还可以揭示
产值随季度变化的规律、季增长率和年产量等清况。这不仅能够开拓学生的知识面，使他们体会到数学的人文价值、科学价值和社会价值，体会到数学在人类进步中的巨大作用，而且能够使原本抽象的教学过程变得生动活泼，从而使得教学效率大大提升。
第三，突出教学内容重点、难点。借助多媒体课件或软件，教师可以将教学内容中的关键词、重点的概念、难以理解的内容、容易出错的地方等通过动画形式、配以不同字型、配以醒目的颜色、配以音响等方式来突出显现，从而提高学生的想象力，优化课堂教学效果。另外，坐在后排的'学生常常因为看不清黑板上的书和听不清教师的讲授而多有抱怨，在一定度上影响了课堂教学质量，在多媒体教学中，由于电子板书和无线话筒的使用，其清晰、大号字型、先进的声音扩放系统完全解决了这个问题。
第四，减少粉尘污染，营造良好的教学环境。线性代数课堂教学运用多媒体后，电子板书代替了粉笔板书，在相当程度上解决了这一持续污染教室环境的老问题，确保了广大师生的身体健康。 2.现代教学手段在教学中的缺点。第一，信息量大，学生没有充足的时间吸收消化。用多媒体教学时，不但必须有相应的教学设备，而且由于大量使用事先已经输好的内容，很容易造成课堂教学节奏过快不能给学生留出充足的思考时间，造成课堂知识的严重消化不良，影响教学效果。
第二，课件制作问题增多，师生互动减少。有的教师由于过多地采用动画、图片等教学形式，使教学停留在教材表面知识的说明上，而没有深入剖析出教材所蕴含的更多、更深层次的知识内容，从而使多媒体课件变成了抄书，多媒体教学变成了念书，这对拓展学生的知识面，开阔学生的眼界，提高学生的思维能力等方面存在一定的局限。另外，有的多媒体课件满屏的文字，教师一屏一屏地放，照多媒体屏幕宣科，简单地把屏幕的内容读一读、解释解释，这无疑很难增强师生间的互动，因此也不能调动学生的学习积极性，使学生养成不思考的惰性，学习兴趣下降。
第三，传统教学手段的丢失。在现代教学手段中，教师特别是青年教师过多地依赖多媒体和电子课件等现代教学手段，而忽略了作为一个教师应该具备的书写能力、板书设计、理论功底、知识面的广博、语言表达能力等基本功。因而，在教学过程中不能很好地给学生起到学高为师的示范作用。
三、两种教学手段相结合的教学模式在线性代数教学中的应用
从以上可以看出，传统教学和多媒体教学各有其不可替代的优越性，也有其自身无法克服的缺陷。目前，很多教师在线性代数教学过程中，要么只使用粉笔和黑板，要么就只使用多媒体课件，达不到理想的效果。线性代数是一门重要的基础课，通过本课程的教学要实现传授知识和发展能力两方面的教学目的。在传授知识的同时，要努力培养学生进行抽象思维和逻辑推理的理性思维能力，综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力，从而逐步培养学生的创新精神和创新能力。因此，在线性代数教学过程中，学生是认识和发展的主体，是具有独立地位和极大的认识潜能的实践者。只有把教师的思路、学生的思路和教材中的思路融为一体，才能获得线性代数教学的最佳效果。教师必须探讨在教学运作中交互使用多媒体和黑板的基本规律，正确处理好黑板、计算机与教师之间的关系，真正做到有的放矢地驾驭多媒体和黑板，使它们在线性代数中发挥各自的优势。
第一，根据线性代数特点灵活选择两种教学手段。内容决定形式，形式服务内容，要根据线性代数自身的特点因课制宜地选用多媒体教学和传统的黑板教学。重在引导学生的思维发展的地方应该用传统的黑板教学，因为它符合学生的思维和认识规律。在传授知识的地方，应该用多媒体教学，如在学习矩阵定义时，首先要通过超级链接介绍对矩阵理论贡献较大的两个人：希尔威斯特和凯莱，再演示一些实践中可以用矩阵来表示的例子，并说明用矩阵表示的优点，这就会具有直观性、演示性，而且效率高。
第二，传统黑板教学和多媒体教学的合理融合。线性代数内容相对较多，学时会比较紧张，为了完成教学任务，有必要根据教学内容，把黑板上板书和多媒体课件及讲授结合起来。如行列式与矩阵的运算中，如果将整个行列式或矩阵一次性地展示在屏幕上，就无法达到教学目的，此处可以借鉴传统黑板教学的优点，先演示一个空的行列式或矩阵，不变化的地方顺次显示，再将变化的数据一个一个地演示出，让学生具体认识到每个数据的变化，再将这些变化的数据用不同颜色加以强调，最后将所得到的行列式或矩阵着以特殊颜色，让其突出醒目。这种融合既保留了两种教学手段中的优点，又容易培养学生的形象思维能力。在传统的黑板教学中，一代一代的教师积累了丰富的经验，采用多媒体教学应该注意借鉴这些经验并将其发扬，使传统的黑板教学的特色在多媒体技术的支持下变得更加生动和实用。
四、结束语
多媒体教学是一种先进有效的教学手段，随着教学改革及教学规模化的发展，必将成为一种趋势，但这并不意味着可以完全摒弃传统教学方式。在线性代数教学过程中，要坚持“以学生为中心，教师为主导，手段为辅助”的原则，不论是传统教学还是多媒体教学都是教学手段，都是为教学目标服务的，两者并不是互相排斥和绝对的相互独立关系，而是继承和发展的关系，应该相互补充、相互融合，只有充分发挥各自的优势，才能使学生更好地掌握知识，提高思维能力和创新能力。如何将现代教学手段和传统教学方式相结合，如何使教学手段更为完美，还需要在发展中进行不断地研究、探讨、规范和总结。
参考文献：
［1］张红钰.对高等数学教学改革的探索［J］.牡丹江师范学院学报（自然科学版），，（4）：59-60.
［2］李旭东.多媒体教学和传统教学在高等数学课上的融合［J］.高等教育研究，，25（2）：53-54，61.
［3］郭增平，朱纯义.谈现代化教学手段与传统教学方法的合理运用［J］.教育探索，，（8）：134-135.
［4］宋春燕，李维.浅谈多媒体教学的优势与不足［J］.高等数学研究，2007，10（1）：106-107.
［5］骆洪才.用认知失调理论审视数学课程改革［J］.数学教育学报，2007，16（3）：57-59.
［6］郭增平，朱纯义.多媒体教学存在的问题与思考［J］.教育与职业，2007，（24）：154-155.
［7］张丽丽.高等数学多媒体课堂教学探讨［J］.高等数学研究，2007，10（4）：20-21.
［8］何楠.论多媒体教学中存在的问题及其对策［J］.黑龙江高教研究，，（1）：127-129.
［9］吴仁芳，沈文选.多媒体辅助数学教学－关于教师角色的探析［J］.数学教育学报，，14（1）：86-88.
摘 要 线性代数是工科院校必修的一门课程，本文给出了用矩阵理论来求行列式、性方程组、化二次型为标准形等问题的一般方法，对于学习线性代数具有一定的指导性。
关键词 矩阵 行列式 线性方程组 二次型
线性代数是研究线性空间和线性变换的一门学科。
它具有很强的抽象性，而矩阵是由抽象转化为具体的重要桥梁与纽带，并把相关的运算转化为矩阵的简单运算，使线性代数的研究在一定程度上化复杂为简单、变抽象为具体和变散乱为整齐有序。
1 矩阵为行列式的计算提供了新的技巧和方法
我们计算行列式常常用定义法、化为三角形法、递推法、数学归纳法、加边法和降阶法但是在学习了矩阵理论知识后，矩阵为行列式的计算提供了新的技巧和方法.
注：此例的关键是利用分块初等变换把行列式化成容易计算的分块上三角形行列式。
由以上可以看出矩阵对行列式的计算具有一定的指导作用，应用矩阵可以使行列式的计算变的简单和容易操作。
2 矩阵是解线性方程组的最佳工具
故原方程组的一般解为，其中是自由未知量。
通过引入矩阵秩的概念，解决了线性方程组有解的判定问题;引入矩阵及矩阵的行(列)初等变换概念，使线性方程组与矩阵(增广矩阵)一一对应，将线性方程组的初等变换抽象为矩阵的行初等变换。
线性方程组的一些重要性质反映在它的系数矩阵和增广矩阵的性质上，并且解方程组的过程也表现为变换这些矩阵的过程.从而用矩阵来研究线性方程组使得问题变得简单明了。
3 矩阵是化简二次型的“好帮手”
总之，矩阵理论在线性代数中具有重要的作用，对线性代数的学习有不可忽视的指导作用。
我们从对矩阵理论的认识和矩阵理论与线性代数的.联系来论述了矩阵理论的重要作用。
不仅加深了对矩阵理论的认识与掌握，而且得到了用矩阵理论来解决相关问题的重要方法和一般步骤。
矩阵理论不仅在线性代数中有重要的作用，还在图论、统计学和经济等许多科学中有重要作用。
矩阵理论中的许多思想和方法极大地丰富了数学的代数理论。
随着人们对科学研究的深入，矩阵理论的应用愈来愈广，作用越来越突出，矩阵理论自身的发展将会更加完善。
矩阵的其它理论在线性代数中的作用将有待于进一步来研究。
参考文献
[1] 胡金得，王飞燕.线性代数辅导(第三版)[M].北京：清华大学出版社，.
[2] 邓勇.矩阵：线性代数的重要工具[J].思茅师范高等专科学校学报，2005(3)：55-56.
[3] 朱仁先.关于矩阵若干问题的探讨[J].滁州学院学报，2005(3)：111-113.
[4] 北京大学数学系几何与代数教研室高等代数[M].北京：高等教育出版社，2003.
[5] 胡金得，王飞燕.线性代数辅导(第三版)[M].北京：清华大学出版社，2003.
线性代数中矩阵的应用【2】
摘 要：伴随着社会经济的快速发展，信息技术的进步，数学应用领域也得到了扩展，已从传统物理领域扩展至非物理领域，于当前现代化管理、高科技的发展以及生产力水平的提升中有着非常重要的作用。
下面笔者就线性代数中矩阵的应用进行研究，借助于关于矩阵应用的典型案例来分析，以加深人们对矩阵应用领域的认识。
关键词：代数 应用 线性 矩阵
线性代数作为数学分支之一，是一门重要的学科。
在线性代数的研究中，对矩阵所实施的研究最多，矩阵为一个数表，该数表能变换，形成为新数表，简而言之就是若抽象出某一种变化规律，可借助于代数理论知识来对所研究的这一数表实施变换，以此获得所需结论。
近年来，随着社会经济发展速度的加快，科学技术水平的提高，线形代数中矩阵的应用领域也变得更为广泛，本文就线性代数中矩阵的应用进行详细地阐述。
1 矩阵在量纲化分析法中的应用
大部分物理量均有量纲，其主要分为两种，即基本量纲与导出量纲，其中基本量纲有社会长度L、时间T以及质量M，其他量均为导出量。
基于量纲一致这一原则，等号两端的各变量能构建一个相应的线性方程组，经矩阵变换来解决各量之间所存关系。
比如勾股定理证明，假设某RT△斜边长是c，两直角边长各为a和b，在此如果选△面积s，斜边c，两锐角a和β为需研究变量，则必定有以下关系，即，该公式中所存量纲有四个，其中有三个为基本量纲，则必然有一个量为无量纲，把上述量纲列成为矩阵，所获矩阵图形如，其中每一列表示一个变量量纲数据。
基于该矩阵，所获解线性方程为，综合上述方程可得解，即x11为2，x21为0，x31为0，因此，可得关系式，该公式中λ表示唯一需明确的无量纲量，从该公式可知RT△面积和斜边c平方之间成比例。
在此，于该三角形斜边做一高，把其划分为两个形似三角形，其面积各为s1与s2，此时，原RT△的边长a和b则是两个相似小三角形的斜边。
通过上述内容可知所获原理和结论相似，则有s1=λa2与s2=λb2，因s1+s2=s，对此，基于此，可证明勾股定理，即为。
由于量纲分析在运算上所涉及到的内容仅有代数，对此，若进行的试验十分昂贵，一般在实验前，人们倾向于事先在不同的假设下构建若干的相似模型，接着择优选择来进行实验。
从侧面上来讲，这种方法对于部分常数还起到一定的压缩或者恢复的作用。
2 矩阵在生产总值和城乡人口流动分析中的应用
2.1 生产总值
3 结语
综上所述，经线性代数中矩阵在不同领域中应用案例的分析可知，矩阵所具潜能非常的大，伴随着信息技术水平的提高，网络技术的进步，矩阵的应用也会更加深入。
由于各学科间、各行业之间的交叉变得越来越频繁，且界限也变得越来越模糊，在这种形势下，数学这门学科所具基础性也更为明显，对此，在学科研究与行业研究中融入数学，不仅可使研究更加具有说服力，同时还可使研究变得更为简洁，获得更为合理且科学的研究成果。
参考文献
[1] 侯祥林，张宁，徐厚生，等.基于动态设计变量优化方法的代数黎卡提方程算法与应用[J].沈阳建筑大学学报：自然科学版，，26(3)：609-612.
[2] 黄玉梅，彭涛.线性代数中矩阵的应用典型案例[J].兰州大学学报：自然科学版，2009，45(Z1)：123-125.
[3] 殷婷，王杰.多机系统Hamilton实现的Hessian矩阵正定判定与应用[J].电力系统保护与控制，(23)：16-22.
[4] 朱瑞可，李兴源，赵睿，等.矩阵束算法在同步电机参数辨识中的应用[J].电力系统自动化，，36(6)：52-55，84.
Mathematica在线性代数教学中的应用
本文介绍了数学软件的.重要性,探讨了数学软件在教学中的应用,在教学过程中使用数学软件可以优化教学效果,提高学生的计算机应用水平.
作 者：张坤 ZHANG Kun 作者单位：山东政法学院山东,济南,250014 刊 名：科技信息 英文刊名：SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION 年，卷(期)： “”(7) 分类号：G64 关键词：线性代敷 数学软件 教学教学极小多项式在矩阵求逆中的应用
借助于矩阵逆的定义,讨论了矩阵的.逆与其幂之间的关系,并给出了一种利用极小多项式求逆的方法.
作 者：殷云星 赵清 YIN Yun-xing ZHAO Qing 作者单位：殷云星,YIN Yun-xing(华北电力大学数理系,保定,071003)赵清,ZHAO Qing(河北大学中医系,保定,071000)
刊 名：科学技术与工程 ISTIC英文刊名：SCIENCE TECHNOLOGY AND ENGINEERING 年，卷(期)：2009 9(5) 分类号：O151.21 关键词：矩阵的逆 矩阵多项式 极小多项式最近看到一句话：路线对了，没有人会有人，没有枪会有枪，这是一个革命家的通俗化语言，大体说的就是：只要革命路线和方向是正确的，就会有追随者，就会获得革命所需要的武器。我觉得这句话对于一个企业来说同样合适：只要企业发展的战略方向是正确的，就能够找到合适的人才和市场营销方法。反之，如果企业的发展方向一开始就是错误的，那么树倒猢狲散的结局也就是注定的了。
企业发展战略可以说是企业家最胸有成竹的，可也往往是最让企业家最迷茫的。既然从事了某个行业，那么企业的战略方向就是行业的领导者，如果成为了行业领导者，那么就采取多元化战略，看起来战略方向清晰而又明确。但是更多的企业成为行业领导者的机会是微乎其微，那么在企业发展的过程中，如何秉持战略方向或如何调整战略方向？这往往对一个企业家来说是一个巨大的考验。
通过对企业的SWOT矩阵分析，我们大体可以帮企业找到基本的战略方向，而不至于出现南辕北辙的偏差。
在SWOT矩阵中，有4个象限，每个象限就会有一种相应的战略方向。
先看第一象限：
在第一象限中，企业的主业具有明显的技术、管理、营销等方面的优势，在行业中具有明显的竞争力。同时，经营行业或产品有明显的市场需求，并且市场容量有进一步扩大或宏观政策经济形式有鼓励或支持相关行业和产品的机会。在这种环境条件下，企业需要采用的发展战略是增长型战略，
企业需要做的就是利用自己的优势继续增加产量和提高市场占有率，无须杞人忧天担心企业的前途，也不要舍弃自己的优势而盲目向不熟悉的领域多元化，除非主业的生产研发和经营管理能力已经成熟，企业已经进入一种健康稳定的发展状态，并且处于良性循环。
有一家地方企业，拥有自主的花生生产基地，产品也具有自己的特色优势，产品很适合应用于各类食品和食用油等深加工产品，在国内外都拥有良好的客户资源。对于这个企业，在生产和初级加工领域已经有了自己的优势，市场需求又有进一步扩大的趋势，如果采用增长型战略是最合适的。但企业因有了一定的规模和资金基础，总想在多元化和食品零售领域发展，结果选择了自己并不熟悉的休闲食品市场化渠道拓展和其他行业，结果多元化多年，除了花钱买教训，并没有取得实质的效益。幸亏企业主并非冒进型，仍然保持了主业的稳定发展，才不至于使企业陷入困境。
再看第二象限：
在第二象限中，企业本身在技术、管理和营销方面都没有优势，甚至处于劣势，但企业经营的产品仍处于朝阳行业，市场需求有进一步井喷的趋势。对于这种企业，笔者还是建议采用扭转型战略。行业虽然是朝阳行业，但企业自身并不具备在此行业发展的基础，不必恋战，趁早转型为好，赚钱的行业并不只有这一个。笔者曾为一个消费品电子商务公司做营销顾问，该公司是希望建立一个消费品电子商务平台，自建一个消费者管理平台和物流体系，最终建成类似红孩子和禾健之类的企业。企业成立初期，发展还算比较顺利，随着规模的进一步扩大，对平台的实用性、客户管理的系统性提出了更高要求，同时也对资金有了更高要求。该公司老板原是世界软件巨头的中高层人员，对这种业态感兴趣但对消费品营销管理缺乏经验和危机意识，进一步发展受到来自理念和资金的限制，最终该公司还是选择了转型，公司老板还是选择在熟悉的软件行业继续发展。
酉矩阵在矩阵张量积交换中的应用
利用酉矩阵实现了多个矩阵做张量积任意个矩阵可交换,从而把两个矩阵做张量积交换后数值半径相等推广到多个矩阵.
作 者：宋彩芹 赵建立 SONG Cai-qin ZHAO Jian-li 作者单位：聊城大学数学科学学院,聊城,252059 刊 名：科学技术与工程 ISTIC英文刊名：SCIENCE TECHNOLOGY AND ENGINEERING 年，卷(期)： 8(12) 分类号：O151.21 关键词：矩阵张量积 酉矩阵 数值半径模糊矩阵在水质监测中的应用
模糊矩阵法评价水质级别,比单因子评价法更真实地反映水体水质级别的具体归属.结合丰、平、枯水期趋势分析,提出水质级别隶属度概念.
作 者：王峥 陈伟宇 WANG Zhen CHEN Wei-yu 作者单位：王峥,WANG Zhen(广东省水文局,佛山分局,广东,佛山,528000)陈伟宇,CHEN Wei-yu(澜石水文站,广东,佛山,528000)
刊 名：佛山科学技术学院学报（自然科学版） 英文刊名：JOURNAL OF FOSHAN UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE EDITION) 年，卷(期)：2008 26(3) 分类号：X832 关键词：模糊矩阵 权重系数 隶属度★ 线性代数课件
