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数学思想是人们从数学教学实践中提炼出来的对数学知识的本质认识。化归思想就是这些提炼出来的数学思想中的最基本方法之一。当前小学数学教学中，对数学化归思想的认识和应用都停留在学生知识与技能训练上，而忽视了数学化归思想的理解与传授。为此，本文将对化归思想在小学数学中的具体运用进行简要分析，以提升小学数学教学质量。
基本思想方法，对数学教学具有重要意义。化归思想在小学数学教学中有广泛应用，教师应将抽象的化归思想渗透在各个环节中，并进一步实现其具象化，让学生潜移默化的过程中体会化归思想的应用。本文对化归思想的运用主要有以下几个方面的考虑：
一、充分利用教材，挖掘化归思想
数学思想是整个小学数学教学的核心内容，它能够将数学教材中的概念、问题、解决方法等各要素紧密结合，为小学数学教学体系提供基础。化归思想是教师在探索数学真理过程中慢慢总结所得，它可以融入数学教材基础知识中，却又无法形成具体的法则。因此，数学教师需要将数学知识中所包含的化归思想进行整理和分析，使其更加具象化，明朗化。教师还应对数学教材进行深入分析，不仅要把数学知识的结构和体系进行分化，便于学生理解，更要从中寻找数学方法，对数学知识中运用化归思想的内容进行整理，并在课堂中进行设计，充分发挥素材作用，有意识地渗透化归思想，这样才能达到有效的教学效果。
二、在课堂教学中运用化归，优化学生认知结构
素质教育是我国的基础教育，数学教学所要实现的最终目的是提升学生的综合数学素质，而这就需要增强学生的各种数学能力。因而，进行数学教学时，应该改变以往的注重结果而忽视过程的教学模式，而是形成知识发现与知识形成的教学过程、教学方式。在教学过程中更加注重提升学生的认知能力，增强对教学设计的重视，形成学生主动性学习的课堂教学，增强学生参与教学活动的积极性，增强学生知识体系与认知能力的协调发展，逐步形成数学意识，提升其创造能力。
因而，应该增强学生通过自主探究活动实现知识发现和获得，使得学生处于不同的学习阶段时，都能保持积极的学习状态。作为教师应该积极引导学生对所学知识进行反思，以增强学生对知识体系的理解和认知，为学生新知识的学习提供基础，不断完善其数学认知结构使得数学教学过程更加符合小学生的认知特点，增强学生的数学思维能力。只有在建立良好数学认识结构的基础上，才能更好、更自觉的进行知识的迁移。
在教学过程中教师可能会设计“解不好或旧方法解决不了”的问题，故意引发学生的认知冲突，促使学生改变原有的数学认识结构，根据自己的思维方式重新再创造有关的数学知识，以适应新知识学习的需要。
三、让化归思想植根于小学生的解题之中
数学化归思想能够促进学生思维的不断发展，并且对学生数学学习能力的提升、数学问题的解决都具有重大帮助。学生的数学能力在某种程度上可以通过其解题能力得到体现。数学问题在形式及结构上是具有较大变化的，特别是在小学高年级阶段需要面对综合解答题，题型更加新颖、形式更加多样化，并且知识覆盖层次也比较广，某些问题的解题思路十分独特。如果能够获得有效的解题思路，则说明能够更快的解决问题。因而，可以将需要解决的问题转化到已经得到解决的问题上，简单来讲，面对不熟悉的、难题、异题时，可以从问题反面或是其他角度来尝试解决路径，从而将其归化成为某个熟悉的问题，进而实现问题的解决，获得最终答案。在这个过程中，教师要引导学生深入挖掘解题中的数学化归思想方法，借助化归方法能够灵活的解决数学学习过程中遇到的问题。教学中，教师在一旁给予适当的指导，将化归思想的运用方法进行讲解，便于学生的练习与应用。
四、教师实时点拨
数学解题的思维过程，其实就是一个不断化归的过程。在学生解答数学题目时，常常会觉得常规思路无法找到突破口，而此时教师如果能加以适时点拨指导，指明化归的方向和突破口，学生的思维也会跟着走向更宽阔的方向，打破思维定势，从行的角度考虑题目中的数量关系，寻找到正确的解题思路。
五、合理的训练
化归思想作为一种意识形态，是需要经过一段时间的培养才能形成的，学生也需要经过一段时间的练习才能很好的掌握该思想的内容。教师可在课堂上对学生进行思想意识的渗透和训练，增强学生对化归思想的理解和体验，同时，在后续还需要结合适当的训练，增强学生运用化归思想解决数学问题的能力。数学的解题过程既是学生亲身体验和运用化归思想的过程，也是加深理解和掌握运用的过程。通过练习，以往学习的知识能够得到强化，因而，教师应该从化归思想角度出发，有针对的选择一些练习题，强化学生对化归思想的领悟和理解能力。
一般而言，“化归”即是指对问题的转化与归结。通常主体遇到问题时，为了有效解决问题，会借助形式的转化，将之归结为相对较易解决的问题，其后，依托对转化后的.问题进行破解，进而解答转化前的问题。这一过程即是化归。从实践角度看，此种方法乃是有效化解问题的方法，同时亦表现为基础性的思维模式。数学化归思想是小学数学教学中的一种重要思想，具有重要的价值，需要遵循一定的应用原则，并讲求一定的应用策略。
一、化归思想的价值
“化归”这一思维模式，能够将复杂的问题简单化，进而有效地解决问题，可以说，化归思想对于复杂数学问题的解决大有帮助，能解除学习者在解题过程中遇到的思维困境，进而提升学习者的数学素养，增进学习者的创新思维。对于学习数学知识的学生而言，其意义表现为下述几点：
第一，化归思想能够帮助学生养成缜密的数学思维。在解决具体的数学问题时，往往需要发现问题的内在联系，此种情形实际上就是在运用一种科学伟大的思维方式，那就是辩证思维。而且，化归思想还能发展小学生的发散思维。往往一种问题可以通过变形化为各种不同的问题，这就需要小学生对已掌握的知识内容融会贯通，如此一来，将使学生形成发散性数学思维，进而增进其数学素养。
第二，化归思想将有效提升学生的创新思维。创新思维的获得，将使学生改变对数学问题的单向度思考方式，使学生能够充分彰显自身的学习潜能，进而实现对新接触到的数学知识的高效领悟和习得。
第三，化归思想能够使学生形成系统的数学知识体系。所谓知识体系，即表现为学生对数学知识的认知结构。从实践角度看，学生的数学知识体系乃是由其自身所习得的数学知识转化建构而成，此种转化与建构的过程乃是建立在学生对习得知识的化归基础之上。正如奥苏贝尔所指出，课堂教学中的知识节点并非彼此孤立与割裂的，而是呈体系演进的，即先所习得的知识乃是后将习得的知识的必要铺垫。知识之间的迁移现象普遍存在于知识的习得过程之中。
二、化归思想所遵循的原则
从内涵层面审视化归思想能够发现，此种思想乃是依托学习者对自身已经习得的知识的归纳，从而实现对新知识内容的解构，进而实现对问题的有效解决。有鉴于此，小学数学教师应当引导学生在使用此种思想时秉承下述理念：
第一，数学化理念。此种理念即是要求学生能够将现实中所遇到的问题转化为与之相对应的数学问题，以便以自身所习得的数学知识应对和解决问题。数学知识源自现实生活，因而数学知识必然要回归现实生活。学习数学的目的之一，就是要利用数学知识解决生活中的各种问题。课程标准特别强调的目标之一，就是培养实践能力。
第二，熟悉化理念。此种理念即是要求学生在遇到新问题时，能够将之转化为自身所熟稔的问题从而加以应对和解决。人们学习数学的过程，就是一个不断面对新知识的过程，一个解决问题的过程。从某种程度上说，这种转化过程对学生来说既是一个探索的过程，又是一个创新的过程;这同新课标中对学生自主探索能力养成的要求是相匹配的。
第三，简单化理念。此种理念即是要求学生在遇到相对较为复杂的问题时，能够将之转化为相对较为简单的问题。需要指出的是，对学生而言，较为复杂的问题并非绝对不可解，然而解题过程相对较为复杂，因而会影响其解题效率。有鉴于此，将相对较为复杂的问题转化为相对较为简单的问题，能够大大提升学生的解题效率，同时还能够提升其学习数学知识的信心。
第四，直观化理念。此种理念即是要求学生具备将相对较为抽象的问题转化为相对较为具体的问题的能力。抽象的问题通常对学生的思辨能力要求较高，而将之转化为相对较为具体的问题，则能够使学生更易于理解，从而有效解决问题。
三、化归思想的应用
小学数学化归思想在应用过程中需要注意以下几点：
1.依托数学教材发掘化归思想
小学数学教学的主旨在于使学生掌握基础性的数学知识，习得科学的数学思维方式。其中，基础知识被直接承载在数学教材之中，教学内容所呈现的是数学的概念、法则、公式、性质等“有形”的现成知识，反映了知识间的纵向联系。数学思维方式则是一条暗线，不成体系地分散于教材的各部分中，并且是蕴含在数学结论的形成过程中，体现出不同数学知识彼此间的关联。它通常暗含于基础数学知识之中，唯有正确理解和掌握基础数学知识，方能洞见和领悟数学思维方式。
小学数学教师必须对教材进行细致的研读，洞悉和掌握其中的编写理念，进而实现对教材体例的了然于胸，从而在教学中科学应用化归思想。
2.在教学过程中渗透化归思想
小学数学教师必须依托恰当的契机，以便实现对化归思想的有效渗透，具体可采取如下方式：
第一，教师应当在为学生讲授新知识时渗透化归思想，具体可通过创设特定的教学情境，使学生主动对新知识进行化归，从而帮助学生夯实已经习得的知识，同时解决新问题。
例如，圆的面积公式的推导，用到化曲为直的思考方法，通过将圆分割成若干等份，拼成近似的长方形，由圆的半径与面积的关系转化为长方形的长和宽与面积的关系，由长方形的面积公式推导出圆的面积的公式。
第二，教师应当在带领学生解题练习过程中渗透化归思想。教师应当意识到，解题的目的并非在于单纯地求得正确的答案，而是应当使学生在解题的过程中锻炼其数学解题思维，有鉴于此，数学教师应当在遴选与设计题型时，务求题目能够提升学生数学思维能力，以便使学生的数学素养得到切实的增进。
第三，教师应当在带领学生总结知识时渗透化归思想。在新知识学习阶段以及解题练习阶段渗透化归思想之后，教师应当组织学生进行小结或复习，引导学生自觉地检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现和解决问题的，使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质，从而使学生深化对化归思想的认知，进而在日后的学习过程中自主应用化归思想。
例如，教学五年级“多边形面积计算”，教师在此前已大量渗透转化思想，因此，在教学平行四边形面积时，学生提出把平行四边形剪拼成长方形，再计算面积。教师可在此明确提出，运用转化的思想将平行四边形转化成长方形，面积不变。学生多次尝试转化，将平行四边形转化为长方形，探究转化过程中哪些量发生变化，哪些量没有变，探寻转化思想的本源，并尝试运用。
化归思想不但是重要的数学解题方法，更是学习者所应具备的数学思维。因此，小学教师应当在教学中创设合理的教学情境，使学生在学习数学知识过程中领悟和形成化归思想，增进对数学知识的学习热情。
函数的概念与很多题型的概念联系密切，通过简单内容的凸显，能够揭示出更多繁琐的内容。化归思想主要是适当的将题型内在的联系转化，然后让复杂的问题变得简单，解题的难度也可适当的降低。高中函数中存有的诸多题目都可以利用图像展示出来，这样在数形结合的基础上，保证利用化归思想的效果发挥出来，通过数字表达转变为图像展示，可以更加清晰的表达变量之间存有的关系。在实际解题的过程中，我们更习惯利用数字之间的联系运算，但是内在的联系还是无法了解到，通过图像的展示作用，我们可以明确数字的内在联系，以保证解题思路更加准确。
2.1将未知问题转变为已知问题
在解答数学题的时候，我们可以清楚地明白涉及到的知识点，但是实际运用的时候，却发现条件不足。函数本身的变量不足，若是出现了未知条件，我们将无法更好的解决函数问题。伴随着化归思想的应用，我们可以根据题干内容，把未知的问题转变为已知的问题，从而依照具体的解题思路，对相关问题逐一解答，这样便可以提升我们的解题能力，使得解题的步骤更具条理化。例如，我们在解答三角函数的相关问题时，可以把这类问题转变为常见的简单函数问题，例如二次函数等，由此可以使我们更好的通过变量构图，寻找出函数的特征，这样就能降低函数解题的难度。
2.2合理运用反向思维
在我们学习函数问题的时候，最常遇见的就是通过自己的计算得出问题的'答案，但是还是不能按照详细的步骤完成对问题的解答，很多解答题型重视详细的解题思路，若是没有细致的解题过程，将会对得分产生限制。面对这样的问题，可以利用化归思想解决，通过将题干的答案视为已知条件，能够帮助我们树立正确的反向思维，然后及时的将正面问题反面化，我们就能实现反向的运算。例如在解答f（x）=4x2—ax+1这个题型的时候，需要只有一个区间（0，1），由此求出a的范围。明确一般的解题思路，学生们一般都是会利用变量的设定，合理的分析区间问题，这样的过程通过反面的角度分析，可以把区间视为已知，依照区间对变量及时的设定。通过这样的过程，使得我们更容易接受，也符合我们的逻辑思维，避免出现一些逻辑上的误区。在很多较为复杂的数学问题中，逻辑误区较多的时候，我们也会被误区所引导，由此会降低我们本身的解题能力。
2.3将函数图像化
在学习函数知识的时候，多数题目都需要利用图形来形象化的解决，我们也习惯利用表达式对函数的属性加以了解，从而更好的做出草图。通过正确的运用草图，我们便能通过对变量的合理设定完成作图，保证让相对复杂的函数图像更加形象。化归思想可以让我们在解题的时候，适当的将图形和方程相互结合到一起，保证更好的理解题目的内涵，在实际解题的时候，依照图像搭配相关的条件正确分析，由此降低原本的解题难度。
3结语
现阶段的高中数学学习中，一味的听从老师讲课，我们的解题能力将不会提升，还是需要我们树立正确的解题思维。函数对于我们来说一直是一个难点问题，为了更好的解决相关的难题，降低相应的难度，需要采取合理的解题方式。化归思想可以更好的引导我们的思维，将复杂的问题简单化，这样便能拓宽我们的解题思路，为我们更好的了解函数解答过程提供有利条件。
参考文献：
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摘要：高中数学学习中，我们需要掌握很多正确的解题思路，这对于我们日常的学习来说具有指导作用。解题过程中常常运用到的数学思想包含着数形结合思想、函数思想等多种，所有的解题思想都可视为化归思想。本文将分析高中数学函数学习中化归思想的运用，结合目前的学习情况，明确正确运用化归思想的意义。
关键词：高中数学;化归思想;运用路径
针对现阶段高中教学情况，发现学习的内容并不局限于理论知识，更多的是关注我们自身能力的提升，以此提高我们思维的缜密性。化归思想可以帮助我们及时的将复杂的难题变得简单化，这样更加贴切我们的思考方式，让我们的解题难度又能降低。函数本身就是我们学习中的难点，如何合理的运用化归思想成为一个非常关键的问题。
1化归思想的基本概述
当我们面对任何问题的时候，都希望寻找合理的解决对策及时处理。在高中数学中，学习函数对于我们来说困难重重，为了更好的使我们掌握简便的解题技巧，老师们也开始积极的探索多种解题思路。化归思想就是结合着具体的题干，将函数复杂的内容简单化，这样我们便可以利用自有的知识量，选择合适的方式解决。在实际的解题过程中，我们一般认为化归思想也是一种有难度的解题方法，但是如果是缺少实际的解题思路，我们还是可以利用这样的方式。
在大学教数学,我们应该教学生什么?本人认为,最重要的是介绍数学的思想。数学最富有、最本质的就是它的思想。数学思想是数学的灵魂,古往今来,很多数学工作者,数学教师和数学爱好者都在关注数学思想的来源与发展,其中著名的《古今数学思想》这本书就重点阐述了重要数学思想的来源和发展,可见数学思想的重要性。我们还知道,问题是数学的心脏,方法是数学的行为,思想是数学的灵魂。不管是数学概念的建立,数学规律的发现,还是数学问题的解决,乃至整个“数学大厦”的构建,核心问题在于数学思想方法的培养和建立。“数学科学”之所以从自然科学领域中分离出来,成为现代科学的十大部门之一,其实不是因为数学知识本身,而是因为数学思想与数学意识的重要作用。在一个人的一生中,最有用的不仅是数学知识,更重要的是数学的思想和数学的意识。因此我们应当在数学教学中不失时机地进行思想方法的渗透。对数学思想方法的研究,不仅有利于指导学生将知识通过概括和比较上升为能力,且对培养思维素质有着不可替代的作用。数学思想方法应从“隐含、渗透”阶段进入第二轮的“介绍、运用”阶段。因此,本文主要论述大学数学中数学思想的运用和如何较好地把数学思想传授给学生。
大学数学的主要内容是微积分,首先介绍微积分中所用到的几个数学思想。
1.极限的思想
极限思想是微积分中最基本的数学思想。早在公元3世纪,我国杰出数学家刘徽在创立割圆术的过程中就丰富和发展了极限思想,割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体而无所失矣。这就是对极限思想的精辟论述,很多问题用常量数学的方法无法解决,却可用极限思想来解决。在微积分中体现在求曲边梯形面积中,通过分割,代替,求和,取极限的思想解决曲边梯形面积的问题。事实上,利用极限思想是人们能够从有限中认识无限,从近似中认识精确,从量变中认识质变成为可能。
2.函数和方程的思想
函数和方程的思想是对于数学问题要学会用变量和函数来思考,会转化未知和已知的关系,它是永恒的好数学。如在证明方程根的存在性时,用到闭区间上连续函数的零点定理,需要通过构造一个函数,并满足零点定理的条件,由此,把方程问题转化成函数问题,并进一步说明了微积分所研究的主要对象就是函数。
3.归纳概括的思想
归纳概括是把问题间共同的属性概括成一种具体的概念,产生一种新的概念。在数学概念教学中,有许多概念都不是孤立产生的,如导数概念的产生,它是通过解决实际问题:变速直线运动的速度和曲线的切线问题,得到二者在数量关系上的共性,即有关变化率的念都可以归结为的形式,得出函数导数的概念。如何较好地把数学思想介绍给学生? 这依赖于许多方面,如课程设计、教材编写、教学形式、教学内容等等。数学思想是不可能填鸭那样灌输给学生的。能否较好地把数学思想介绍给学生,要求是双向的。既要求老师善于讲,也要求学生有积极的态度和学习的动机,培养学习数学的兴趣和思考的能力,从而使学生易于理解数学思想,达到运用的目的,适用于未来。下面具体说明这几个方面。
3.1态度和动机
“态度”是指一个人做事的细节精神,它能以周密、踏实的方式成就别人不能成就的事情。态度决定一切成为许多成功人的座右铭。对学生而言,拥有积极的态度必不可少,是因为他们肯定“今天”的无穷价值。动机包括愿意学习数学,感觉到学习的需要,有目的的`学习,致力于数学。
3.2兴趣
兴趣是学习最有效的动力。我们常常教育学生要明确学习目的,端正学习态度,刻苦努力,等等。这些虽然必要,但是,单纯地把学习当成任务会给学生带来太大的压力。有了兴趣,学习就如燃烧,可谓“星星之火,可以燎原”。正像燃烧产生的热加快燃烧过程本身一样,只要有兴趣,学到的知识能扩大我们对学习的兴趣,诱使我们主动地去学习新的东西。兴趣不仅对学习重要,对事业上的努力同样是重要的。数学家韦尔斯(An2drewWiles)十年磨一剑攻克费尔马大定理,就是从小就迷上了这个世界难题。物理学家弗里希(O. R. Frisch) “科学家必定有孩童般的好奇心。
在大学期间培养学生对数学的兴趣的有利的条件有三:一是数学本身的确有趣; 二是年轻人容易来兴趣; 三是学生们暂时还没太多其它的兴趣。什么最能引发学生对数学的兴趣? 是数学的美,学科的重要,还是教材的生动? 无疑这些都是重要的因素,但我认为,最最重要的还是老师。一堂课,一个定理,乃至一句话都可能使得学生对数学终身的爱。例如,数学家哈代(G. H. Hardy)说到: “My eyes were first opened by Prof Love,who first taught me a fewterms and gave me my first serious concep tion of analysis.”使学生对数学感兴趣有时要因人而异,所以老师必须了解学生。
3.3思考
从笛卡尔(Descartes)的名言“我思,故我在”可知,思考的重要性是不容置疑的。孔子说过: “学而不思则罔,思而不学则殆。”如果不思考,就不是真正意义上的学习。科学的学习方法必定不能缺少思考。著名科学家牛顿在被问到是什么使得他发现了万有引力定律时,其回答非常简单: “By thinking on it continually”。这看似简单的回答却给出了一个真理: 几乎所有的伟大发现都归功于不断的思考。所以,学习的目的是为了提高自己的创新能力,只有创新才是推动社会进步的动力。而创新需要想像力。爱因斯坦说过: “Imagination ismore important thanknowledge.”但人不思考脑袋就会生锈,又哪来想像力呢?所以,大学里一定要从学生从繁忙的课时中解脱出来,多有时间思考。我相信,人就像爱做梦一样,是天生就爱思考。而年轻学生们的想像力更为丰富。要让他们这一特长得以发挥。我们一定让学生敢于提问题,善于提问题,勤于提问题。大学如何较好地把数学思想介绍给学生及数学中数学思想的运用成为大学数学教学中值得思考,重视的问题,这也是素质教育所提出的要求。
浅谈数学化思想途径管理论文
把现实世界中的问题转化成数学问题的过程，离不开数学化思想，数学化思想是学习数学、研究数学的一个非常有用的思考方法。为了更好地完成数学教学任务，全面提高学生的数学素质，有必要在教学中体现数学化的思想，培养学生数学化的意识和能力。数学化思想的培养不是一朝一夕的事情，这项任务应该贯穿于整个数学教育的过程中。重要的是教育者要在教学过程中有意识地体现数学化的思想，培养数学化的意识，并采取有效的措施渗透和强化这一思想。
一、注重实践活动
为了在学生学习数学知识的同时，初步接触和逐渐掌握数学化的思想，不断增强数学意识，就必须在数学教学过程中加强实践活动，使学生有更多的机会接触生活和生产实践中的数学问题，认识到现实中的问题和数学问题之间的联系与区别。教师可以通过多种途径让学生参与实践，接触实际问题。
1、让学生养成留心周围事物、有意识地用数学的.观点观察和认识周围事物的习惯。引导学生根据周围的事物编成数学应用题，经常有意识地这样做，学生就会逐渐地学会数学化的思想，并自觉地把所学习的知识与现实中的事物建立起联系。
2、在教学过程中结合有关的教学内容，联系现实中实际问题，使学生在理解所学知识的同时，提高数学意识，学习数学化的思想。数学教学中的许多内容，都与实际问题有着密切联系。教学中做到概念从实际引入，运用所学的知识解决实际问题，是提高学生数学意识，培养学生数学化思想的一个有效途径。
二、教给思考方法
数学化的思想不是在教学过程中自然形成的，教师在注重给学生提供接触实际的机会的同时，还应该有意识地教给学生思考的方法，也就是使学生学会如何用数学的方法认识事物，如何把实际问题转化成数学问题。
1、在解题过程中教给思考方法。学习数学的核心是解题，学生开始学习数学就要和解题打交道在解题的过程中，不仅要使学生学会具体的解题方法，而且能够和应该教给学生思考的方法，包括数学化的思考方法。教师有意识地把数学化的方法在解题过程中体现出来，并使学生在解题过程中自觉地运用，就会激发学生的学习兴趣，提高学生的解题技巧，培养学生运用所学的知识解决实际问题的能力。
2、在分析实际问题中教给思考方法。数学教材中的问题多是经过简单化或数学化了的问题，为了使学生更好地了解数学的思考方法，教师还可以选择生活中的一些实际问题或课外活动中的趣味问题，在分析这些问题的过程中，有意识地教给学生思考的方法，就会使学生逐渐地养成数学化的思想。
培养学生的数学化思想必须从小学数学教学开始，有意识采取有效措施，落实在具体的教学过程中，有利于培养出一批真正适应未来社会需要的人才。
数学思想在生活中的运用论文
一、建模思想的运用
生活现象引发假设→进行推理论证→得出一种规则和真理→应用这一规则和真理．例如，投篮球过程中最高点应该是多少米才能准确落入篮圈?有些人经过反复实验、观察、思考，头脑里产生了抛物线的影像，然后利用抛物线的性质，根据个人身高和篮板到地面距离等条件，计算出抛掷最高点，以这一结论指导学生在实践中巩固、活动．这一过程，实际上就是运用数学建模思想解决相关实际问题的过程．这个过程还可以动态地延伸．拿上例来说，有心人还会进一步思考:如何利用抛物线在投掷篮球的应用中，更深层次地拓展到计算“根据市场变化、消费者等条件调整商品销售的数量，达到利润的最大化”．为此，数学建模思想不仅仅能够解决实际生活中的问题，还能更深层次地构建一种完整的思维体系．
二、数形结合思想的运用
数形结合在教学中就是对几何问题用代数方法解答，对代数问题用几何方法解答，在实际生活中就是借助图形直观表示出数据难以说明的问题，借助数据解决图形无法测算和推理的问题．从这个意义上看，数形是紧密结合的，“数无形，少直观;形无数，难入微”．依数据绘图，可化抽象为直观;根据图形求数，让实际问题更能得出更准确的数据定位．
三、化归与转化思想的运用
化归思想可以将待解决的或者难以解决的问题A经过某种转化手段，转化为有固定解决模式的或者容易解决的问题B，通过解决问题B达到解决问题A的.目的．化归的原则有化未知为已知、化繁为简、化难为易、降维降次、标准化等．转化思想在于将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题．三角函数、几何变换、因式分解、解析几何、微积分，乃至古代数学的尺规作图等数学理论无不渗透着转化的思想．常见的转化方式有:一般———特殊转化，等价转化，复杂———简单转化，数形转化，构造转化，联想转化，类比转化等．
四、归纳推理思想的运用
由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理称为归纳推理(简称归纳)．归纳推理思想在数学实践中也有广泛的体现．牛羊圈的栅栏，做成三角形就显得坚固，尽管是经验之谈，没有上升为理论，但这种思想依旧体现了“三角形具有稳定性”的数学公理．建造大型铁塔，乃至后来的奥运场馆“水立方”等建筑也运用了这一原理．由特殊实例到一般理论，由大自然现象导出科学，强化和提升的数学的生活化意识，让我们觉得“有土、有根”，并且散发“数学就在身边的亲切感”，真正凸显了归纳推理的作用．另外，统计思想、比较思想、变换思想、分类讨论思想、类比思想、隐含条件思想、图形运动思想、方程与函数思想等，与我们的实际生活都是息息相关的，这里不一一举例说明．总之，生活永远是数学问题不枯竭的源泉．关注数学思想的应用，对数学事理经过概括后产生对数学的本质认识，实现“思想”与“实际”的最佳结合，并巧妙地运用“思想”解决“实际问题”，培养人们的应用意识和能力，大大提高解决生活问题的技能和生活的本领．
小学数学化归思想方法教学研究论文
摘要：在小学数学教学过程中，教师不仅要注重学生基础知识的提升，还应该注重数学思想的培养。化归思想是一种很重要的数学思想，较好地契合了小学生发展和学习的规律，能促使小学生从已有知识中建立起对未知概念、原理等的认识，提高他们分析和解决实际问题的能力。教师可从概念教学、计算教学、几何教学和应用题教学四个方面，就化归思想方法的探究进行简要分析。
关键词：小学数学；化归思想；教学策略
在传统的小学数学教学中，教师倾向于把知识直接传授给学生，注重的是题海战术。这就使得小学生对抽象概念、原理的理解不够深入，做题效率低下，甚至随着教学难度的加深，而对数学课程产生畏惧心理。而化归思想方法的运用，注重的是学生发散思维和创新思维的培养，注重形成科学的数学知识体系，把复杂的问题简单化，以提升小学生的数学成绩和素养。为此，教师在教学的过程中，应该善于运用化归思想，提升课堂教学效率，活跃课堂气氛。
一、在概念教学中应用化归思想
纵观小学数学教材，很多概念都有一个有效的推导和演绎过程，以帮助小学生认识到概念的实质。而在传统的教学过程中，教师往往借助口头讲述，学生理解起来有一定的难度，课堂教学效率较低。为此，教师应在概念教学中应用化归思想，使小学生将陌生的知识和自己已有的知识连接起来，利用已有知识来了解新的概念，真正理解和掌握所学概念，从而打下坚实的`基础。例如，在学习“百分数”这个概念时，教师就可先让学生思考如下问题：冰箱里有一个45立方厘米的容器盛满了水，当水结成冰之后，体积发生膨胀，变成了50立方厘米，试问冰的体积与原来相比增加了百分之几？而小学生之前已经学习了分数，能根据题意快速列出计算过程，得出1/9的答案，但是分数和百分数之间可以相互转化吗？又有什么联系和区别呢？教师就可进一步引导小学生求算出百分数，整个概念教学过程效果会更好。总之，教师在进行概念教学时，应该注重小学生已有知识的渗透，注重对概念的拓展，避免单纯为了概念而讲述概念，从而偏离教学大纲的基本要求。
二、在计算教学中应用化归思想
计算能力的培养是小学数学教学的核心目标之一，也是小学生应该具有的基本能力。但是在目前的教学中，小学生计算耗费时间太长，而且正确率并不高。为此，教师就应该在计算教学中应用化归思想，从而快速解答问题。例如，在学习除法运算时，教师就可先提出问题：除法运算是乘法运算的逆运算，那么根据所学的乘法知识，大家思考应该如何做好除法计算题呢？这样就把学生不熟悉的、无法解决的问题进行了转化，与他们已有的知识产生了联系，能促使问题有效解决。而且随着除法计算的深入，学生很容易因为计算不熟练或者粗心大意而得出错误答案，而根据除法与乘法之间的联系，教师就可帮助小学生培养验算的良好习惯，提高计算的准确率。
三、在几何教学中应用化归思想
小学生正处于人生发展的初级阶段，抽象逻辑思维尚未形成，这样在几何教学的过程中，教师就可由几何直观引入课题，激发小学生的学习兴趣，提高他们的自学能力。例如，在学习习近平行四边形面积的计算时，小学生已经掌握了矩形和正方形面积的计算公式，那么教师就可提出如下问题：平行四边形和之前所学的矩形、正方形有何相同点和不同点呢？在计算面积的时候，能否把平行四边形的面积问题转化为矩形的面积问题呢？而为了进一步激发小学生探究的兴趣，教师还可在化归思想的基础上，组织小组讨论，并借助硬纸板进行平行四边形和矩形之间的拼接，得出所求面积公式。当然，教师在教学的过程中，并不应该局限于化归思想一种教学模式，而是应该注重化归思想与其他教学思想和方法的有效衔接，以达到事半功倍的效果。
四、在应用题教学中应用化归思想
教学大纲对应用题部分的要求是学生不仅要掌握解题思路和方法，还应该具备解决生活实际问题的能力，毕竟很多应用题都是与生活实际密切相关的。但是就目前的情况来看，小学生解答应用题的能力并不高，甚至潜意识里惧怕应用题，不知道如何下手。为此，教师应该注重在应用题教学中应用化归思想，为学生解答该类题目提供一个明确的方向。例如，应用题“某学校六年级有三个班，一共有102名学生，一班学生人数比二班少4人，二班人数比三班多2人，试求一、二、三这三个班各有多少名学生呢？”，小学生很容易被题目已知条件所迷惑，耗费大量时间。这样教师就可引导学生对题目进行深入思考，能不能把已知条件中各班级人数均与二班人数做比较呢？二班人数比三班人数多2人，是不是可以改写成三班人数比二班人数少2人，继而先求出二班人数，再求得一班和三班人数。当然教师还可鼓励学生说出其他思路，例如以三班人数为基准。在这里化归思想的应用就比较创新，是将已知条件列出来，将未知条件向已知条件靠拢，从而给学生一个新角度去思考问题，排除一些迷惑项，继而顺利将应用题解答出来。另外，教师要注意这种化归思想的运用需要学生能够转换思维，因此教师可以将不同类型和角度的应用题给学生，引导学生习惯这种思维的转换，从而提高学生的解题能力。
五、结语
综上所述，随着新课改的不断实施，对小学数学教学提出了更高的要求，这样教师在教学的过程中，就应该注重化归思想的有效运用，注重转化过程中的每一个细节和转化思路，逐步渗透化归思想，从而有效发展小学生的学习能力和智力，为他们的后续学习做好铺垫。
参考文献：
[1]丁伟.小学数学化归思想方法的教学策略分析[J].读与写（教育教学刊），（12）.
[2]梁海红.化归思想在小学数学教学中的应用分析[J].读与写（教育教学刊），2017（9）.
数学化初中数学教育研究论文
摘要：随着教育理念的不断革新，初中教师在开展初中教学课堂时，对于学生的思维和能力的培养的重视程度也在不断地提升。开展数字化思想在初中教学教育中的拓展应用研究，可以有效的引导学生，在进行初中数学课堂内容的学习的过程中，全面开发自身的数字化思想，提升自身的数学化能力。在实现数学理论知识的灵活应用的同时，也形成了更加理性、科学性的思维，从而收获更好的初中数学课堂学习效果。在数学学科的发展道路上获得更加广阔的发展空间和更加理想的发展前景。
关键词：数字化思想；初中数学教育；拓展应用
随着社会的不断发展，对于具有创新精神的思维开拓性人才的需求也在不断的提升[1]。因此在初中数学课堂上，培养学生的数学化思想的重要性不可忽视。将数学化思想应用于初中数学教学课堂中，可以促使学生在良好的掌握初中数学课堂教学内容的同时，提高自身的数学学习能力，全面提升了自身的数学化能力和创新能力，为日后高中乃至大学的数学知识学习奠定了坚实的基础。
一、数学化思想的基本概念
数学化思想的建立人是荷兰数学家汉斯。汉斯所倡导的数学化思想的主要内容就是：将数学思想应用于对事物的观察和理解以及世界观的建立当中，并且应用数学的理性思维解决生活中的实际问题。因此数学化思想是一种较为理性客观的思想理念。由此可知数字化思想的应用更加注重理性思考能力的开发。应用数字化思想，可以更加客观性、有序性以及系统的角度去分析和解决问题，从而在数学化能力的掌握过程中，得以自身综合素质的全面提升。
二、数学化思想在初中数学教育中的拓展应用的重要性研究
将数学化思想应用于初中数学教育中，可以使得学生在初中数学课堂上掌握初中数学知识基本理论的同时，良好的锻炼自身的逻辑思维能力，并且将所获得的逻辑能力应用于生活当中，从而更加理性、有序的解决生活中面临的问题，全面的提高了自身的综合素质[2]。初中数学教师在开展初中数学课堂教育过程中的，数学化教学思想应用时，可以充分的考虑学生的性格年龄特点，对于不同的学生从不同的角度进行数学化思想的引导和培养。由于初中学生正处于性格养成以及身心成长的关键时期，因此数字化思想在数学教学课堂上的应用，可以更好的引导初中生以客观、理性的角度去看待问题，促使初中生对于现实世界，也能够产生更加理性的社会认知[3]。因此开展数学化思想在初中教学课堂上的引用十分有益于初中学生的身心健康发展。由此可知初中数学教师在开展初中课堂教学时，也可以着重的将生活中常见的现象和经常应用的知识理论，融入到初中数学教学课堂当中。引导学生充分的将数学化思想应用到平时的生活当中，形成正确的人身观、价值观和世界观，在实现数学理论知识的灵活应用的同时，也形成了更加理性、科学性的思维。
三、数学化思想在初中数学教育中的拓展应用的方式研究
（一）在初中数学课堂上提高学生的数学化思想应用意识
在初中数学课堂上提高学生的数学化应用意识，可以有效的引导学生以较为完善的逻辑性思维思考和解决问题。教师在引导学生进行初中数学课堂教学内容的学习过程中，应当尽量的引导学生在解答初中数学问题时，尽量应用数学化思想进行发散性的思考。培养学生的数学化思想应用意识。可以有效的提升学生的数字化能力。初中数学教师在初中教学课堂上，开展初中学生的数字化意识的培养过程中，可以运用情景教学模式培养初中学生的数字化意识，从而锻炼学生的数字化能力、例如教师可以在开展数学课堂教学之前，在教室的黑板上，尽可能的高的，绘制出一个，能够引起学生的观察兴趣的卡通图案，从而激发学生对于这个图案的好奇心理。随后教师在开展数学课堂教学的过程中，可以引导学生用绳子或者是软尺测量这个图案在黑板上的高度以及老师的高度，并且进行数据的记录。在记录下数学教师的高度以及初中数学教师在黑板上所绘画出的卡通图案的高度之后，教师可以鼓励学生积极的去黑板上，尽可能高的画出自己所喜欢的图案，并且测量自身的高度，同时也进行准确的记录[4]。此时教师可以引导学生应用数字化思维，对于这两组数据进行分析和思考，探究自身能触及到的最高高度和身高的关系。此时初中数学教师还可以引导学生应用手中的测量工具，两个同学为一个小组。互相测量对方手臂展开之后，两臂之间形成的宽度，并将这一数值和自身的身高进行对比，有效的锻炼的学生的数学测量能力和思维发展能力的同时，也良好的引导了学生应用数学化思维进行问题的思考和解决。运用情景教学模式培养初中学生的数学化意识，可以在加深学生对于初中数学课堂知识点的记忆和掌握的同时，有效的锻炼学生的发散性、客观性思维和数学化能力。但是开展情景教学模式下的数字化初中教学课堂的过程，需要教师对于课堂内容有足够的数学化认知，并且能够运用自身丰富的`生活阅历和生活常识，将数学化思想与生活知识相结合，良好的引入到初中教学课堂的教学内容当中。由于初中学生的年龄偏小，因此生活阅历和生活经验都十分有限，因此初中教师在利用自身的生活阅历和生活经验，开展数学化思想与生活知识相结合的，初中数学教学课堂的过程中，应当尽量从学生的思维角度去思考问题。对于学生在情景模式下的，初中数学化思想教学课堂的学习过程中所面临的问题也应当给予及时的、有效的解决，从而引导初中学生，在初中数学化思想的教学课堂的学习过程中，能更好的发挥自身的逻辑思维能力，并且提升自身的数学化能力[5]。
（二）在初中数学课堂上采用多元化的教学方式培养学生的数学化能力
初中教师在应用数学化思想开展初中课堂教育教学的过程中，应当充分的尊重学生的课堂主体地位，充分的发挥自身的课堂主导地位，通过多元化的教学方式培养初中学生的数学化能力。锻炼初中学生的实践能力。引导初中学生将数学化思想应用到生活的方方面面，从而可以使得初中学生的数学化能力得到有效的提升。由于不同的初中教育学校的教育理念不同，物质教育资源的具备也存在着很大的差异性，因此初中教师应用多元化的教学方式开展初中数学化思想的初中教学课堂的过程中，应当根据学校所具有的教学资源，开展数学化思想在初中数学课堂上的应用。同时教师在开展数学化思想在初中数学教育中的拓展应用的过程中，应当充分的考虑学生的掌握能力和思想能力等各个方面的能力差异。应用多元化的教学方式，对学生进行因材施教。引导学习能力较强的学生，在应用数学化思想的初中数学化课堂上充分的发挥自身的思维能力和创造能力，自主的进行初中课堂内容的探索和学习。而对于学习能力和知识掌握能力相对较弱的学生，应当采用引导教学的教学方式，帮助学生在学习过程中克服学习中的困难，从而也能够在初中数学课堂上获得理想的学习成果的同时，有效的培养自身的数学化理念以及锻炼自身的数学化能力[6]。
四、总结语
开展数学化思想在初中数学教育中的拓展应用研究，首先应当思考数学化思想的基本概念：内容就是将数学思想应用于对事物的观察和理解以及世界观的建立当中。通过理解数学化思想的基本概念，开展数学化思想在初中数学教育中的拓展应用的重要性研究：引导学生充分的将数学化思想应用到平时的生活当中，形成正确的人身观、价值观和世界观，在实现数学理论知识的灵活应用的同时，也形成了更加理性[7]。科学性的思维。最后探究数学化思想在初中数学教育中的拓展应用的方式：在初中数学课堂上提高学生的数学化思想应用意识以及在初中数学课堂上采用多元化的教学方式培养学生的数学化能力。通过开展数学化思想在初中数学教育中的拓展应用研究。可以引导在进行初中数学课堂内容的学习的过程中，全面开发自身的数字化思想，收获更好的初中数学课堂学习效果的同时，形成了更加理性、科学性的思维，从而为学生日后的良好的、全方面的发展奠定坚实的基础。
参考文献
[1]李明振。基于模型思想的初中数学教学[A]。北京师范大学。首届华人数学教育会议论文集[C]。论数学化思想在数学发展中的作用。北京师范大学，：3。
[2]孔凡哲，严家丽。基本思想在数学教科书中的呈现形式的研究[A]。全国数学教育研究会。全国数学教育研究会国际学术年会论文集[C]。全国数学教育研究会，：24。
[3]梁晓燕。论数学化思想在数学学发展中的作用[J]。以“数学化”思想为指导内蒙古师范大学学报（教育科学版），，03：65―66。
[4]王应标。以“数学化”思想为指导――《参数方程》教学分析[J]。推进数学化思想进程，培养学生创新意识教育研究与评论（课堂观察），2014，05：21―24。
[5]廖水源。谈初中“数学化思想”的实施方法[J]。语数外学习（初中版中旬），2012，11：12。
[6]刘武。推进数学化思想进程，培养学生创新意识[A]。《现代教育教学探索》组委会。3月现代教育教学探索学术交流会论文集[C]。《现代教育教学探索》组委会：，：2。
[7]刘静，杨新鹏。谈数学教学中的“数学化”[J]。论数学化思想在数学学发展中的作用聊城大学学报（自然科学版），，02：92―93+104。
大学数学建模思想研究论文
【摘要】在当今社会背景下。信息技术的发展日新月异，大学数学课程越来越朝着信息技术方面发展，在这种形势下，强化大学数学建模思想在其数学教学过程中的应用具有重要意义和作用，既有利于激发学生的学习兴趣，又能够有效提高教学质量和效率。基于这种背景，本文对大学数学建模思想进行了相应分析和探讨，以期能为相关人员提供借鉴和参考。
【关键词】大学数学；建模思想；探索
数学是一门应用性较强的学科，与实际生活具有紧密的联系，而数学建模主要是指将人们的现实问题演变为学生的数学学习问题的过程中，这种思想在教学过程中的有效应用，有助于培养学生的数学思维能力和创新能力，有效提升数学教学质量。所以对于数学建模思想在大学数学教学过程中应用的探索具有重要意义。
一、建模思想在大学数学教学中应用的重要性
（一）激发学生的学习兴趣
建模思想在大学数学教学中的应用，对于激发学生的数学学习兴趣具有重要作用。文中提到，数学建模主要是指将人们的现实问题演变为学生的数学学习问题的过程中，通过这种教学方式，能够将数学教学过程中的数学理论与学生的具体生活实践有机结合，有利于学生对于数学理论知识的理解和把握，激发了学习兴趣，增加了学习的主动性和积极性，提升了学生解决实际问题的能力。
（二）推进教学改革
在实际教学过程中，大学数学教学越来越注重理论性知识的教学，导致数学教学内容比较抽象，使得学生对数学知识的理解变得越来越困难。但是建模思想在数学教学中的应用，有效破解了这一问题，将抽象的知识融合到解决实际问题中，提升学生对于难点知识的理解，促进学生吸收知识和消化知识。这种教学模式是传统教学方法和教学手段的新突破。并且这种教学模式还打破了传统的大学数学教学模式，对于推进大学数学教学工作的改革具有重要作用。
（三）培养学生的数学能力
一方面利用建模思想进行大学数学教学时，通过将学生的实际生活问题引入到教学之中，可以搭建起学生与数学知识之间的情感共鸣，激发学生探究数学知识的兴趣，使学生主动地融入到课堂教学之中，从而培养学生的探索能力和创新精神。另一方面这种教学模式有利于学生吸收知识，消化知识，提升今后工作或学习中运用所学的数学知识解决实际问题的能力[1]。
二、建模思想在大学数学教学中的应用探索
（一）注重引导学生的自主学习
实际应用建模思想进行大学数学教学工作时，教师要注重引导学生进行自主学习，以提高学生的实际学习质量和效率，培养学生的探索精神和学习意识。当前我国的大学数学教学中主要有微积分、线性代数和概率论以及数理统计等三门主干课程。在实际教学中，教学框架和教学模式比较固定，数学教学概念比较抽象，数学公式的推导比较严谨。所以在应用建模思想进行大学数学教学时，就需要在总体教学框架下，对教学内容进行适当改进，注重对学生自主学习的引导。
（二）注重激发学生的学习兴趣
合理激发学生的学习效果对于促进建模思想在大学数学教学中的应用具有重要作用和意义。在实际教学过程中，教师可以针对学生感兴趣的话题或数学知识点，导入相关的数学知识，以激发学生的学习兴趣。例如：教师在进行大学数学的数学概率及其相关知识的实际教学工作时，可以引入学生比较感兴趣的缘分话题，引导学生进行择偶最佳法则的推导。通过这种教学模式，既能够满足学生的学习兴趣，同时又能够将学生的数学知识应用到实际的生活之中，可以起到事半功倍的教学效果，对于促进建模思想在大学数学教学中的应用具有重要作用。
（三）注重改进教学考核形式
在大学数学教学中应用数学建模思想，教师还应注重对教学考核形式的`改革。当前大学的数学教学考核形式大都采用传统的闭卷考试的考核形式，这种考核方式严重不利于教师对学生整体学习情况的了解，同时也没有突出对学生的实际数学应用能力和解决问题能力的考核。所以在应用建模思想进行大学数学教学时，要注重对教学考核形式的改进。例如：教师在实际教学时可以突出学生的平时成绩考核。教师可以对学生的课堂表现以及对数学问题的探索等进行记录，将其作为学生的考核依据，从而保障教学考核的有效性[2]。建模思想在大学数学教学中的引用，对于激发学生的学习兴趣，提高教学质量和效率具有重要作用。在大学数学教学大学未来发展中，要更加注重对建模思想的应用和探索，促进大学数学教学工作的未来发展。
参考文献：
[1]宋志广.对高校数学建模方法教学策略的研究[J].教育,2017(2):82.
[2]王洋.如何激发高职院校学生对大学数学的学习兴趣――以数学建模为突破口[J].时代教育,2016(7):249.
