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数学课堂中的“数学化”
一、“数学化”的含义儿童如何建构自己对数学概念的理解？儿童之间理解上的差异是如何产生的？如何促进学生早期数学思维和数学能力的发展？为了解决这些问题，我们需要引入一个新的概念――“数学化”。
“数学化”是西方学者近年来提出的一个概念，具体是指师生在数学教学过程中共同努力、相互作用，使儿童准确理解数学表达或运算所需的规则和准则，最终形成自己关于各种物体和情境的数学模式。“数学化”对于学生数学思维的发展和解决问题能力的形成非常重……
二、“数学化”的过程
研究儿童的“数学化”，我们要追溯到儿童在学校的最早几年。从数学问题在课堂中出现开始，儿童就开始了数学化的过程。下面，我们从教师的解释、学生的表征和早期的算式三个方面来分析儿童的数学化。
1.教师的解释
黑板上画了四只站在电线上的鸟，旁边有三只正飞的鸟。教师的任务是让孩子们把这样一幅图画理解为像7-3=4这样的“算式”。这是一个最初步的数学化问题。在教学中，教师常常把这些复杂的关系分解为一系列的程序或更小的步骤，花费大量的时间解说、指导和纠误，直到全班大多数学生理解了这些关系。下面的教学录像片段典型地反映了这一过程。
师：在这个式子里，数字“4”的含义是什么？（手指数字“4”）
生：是不是因为有四只鸟？（提高声音问）
师：这儿有许多鸟（多于四只），但这四只鸟有什么特别的地方？
生：（几个学生立即讨论起来）它们站着。它们先来。它们个头比较小。它们睡着了。
师：那么，式子中数字“3”的含义是什么呢？（指着“3”）
生：（几个学生）三只鸟在飞。它们刚到这儿。它们去回家。不是，它们飞走了！
师：好，它们飞走了。那么，我们为什么又在这里写一个减号呢？（指着减号）
生：因为它们飞走了。
师：那么等号的意思是……？
生：（几个学生一起说）它们一共剩多少只？结果……总共剩下多少只？
师：对。结果总共剩下四只鸟。
很明显，通过如此的反复问答能够促进学生把图形表达和数式表达联系起来，形成解释规则的能力，在一些学生的思维中完成了最为初步的数学化。为此，教材的编写者也进行了很多努力。他们通常用简洁易读的方式组织图片，把要数的物体排列好，避免干扰项，用最简单的和最显眼的特征区别它们，并把相同任务的内容分组。
2.学生的表征
实际上，师生的反复问答常常只能使那些与教师思维方式相近的学生较好地完成数学化，最根本的原因是学生对图片的不同表征。研究表明，学生实现图片到算式的'转化是一个解释的推理过程。在学习的过程中，学生经常要对图画中的数学关系进行推断，然后与教师及其它同学的判断进行比较性反思，最终形成自己的数学模式。比如，“1+1=2”表示一只鸟停留，一只鸟飞来。“4-3=1”表示留下的鸟比飞走的鸟少3只。“7×2=14”表示7只鸟共有14条腿。飞走的鸟（离开一个群体）可以形成减的模式，这些鸟加入另一个群体又形成了加的模式等。
儿童一旦完成了图画与数学符号关系之间的转化，并与“公认”的关系一致，就完成了这方面的数学化。但这一过程是缓慢而且复杂的。对于不同的学生而言，没有一对一的现实图片与数学表达符号之间的转向，同一幅图画可以被不同的学生理解成多种不同的解释。值得注意的是，一些教师把这些早期的表征和图画看作是不言自明的，用许多武断的指令――“就看这儿”“你只需看这儿”引导学生。这种模糊的解释超越了学生的接受力而成为一种
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数学课堂中过程化教学的探索与实践论文
一、背景
随着《新课程标准》的颁布与实施，数学教学的任务已转变为首先关注每一个学生的情感、态度、价值观和一般能力的发展，为每个学生的终身可持续发展奠定良好的基础．课堂教学从传统的集中于数学的内容方面，转变到数学的过程方面，其核心是给学生提供机会、创造机会，通过“问题情境-----建立数学模型-----解释、应用、拓展”的学习过程，让每个学生在生动具体的情境中都参与数学，亲自体验数学的生存和发展过程，通过学生自己动手去做，通过积极主动的探索去建立自己的理解和意义，在自身活动的过程中学习和理解数学，掌握数学知识和技术应用的方法与途径，我开了一堂公开课，课题为《平移变换》作为本教研组教研活动的开始，全校数学教师都参与了评课，对本人和本教研组的所有教师都有很大的提高，也给我们提出了新的课题．
二、案例
（一）情景导入，提出问题．
师：看，老师把谁带来了？（出示福娃）
生：福娃欢欢！（惊喜）
师：福娃还带来了一个交通工具（拿出小推车，学生更是兴趣倍增）
想知道福娃要干吗吗？
生（齐）：想！（学生的学习积极性空前高涨，踊跃投入到学习活动中去．）
师：请注意看福娃运动的过程，注意他每个部位的方向很运动过的距离有什么变化没有？（此时提出问题，使学生很有情趣去解决它）
继续创景引趣
师：同学们，你们小时候去过游乐园吗？在游乐园中你们玩过哪些游乐项目？在玩这些游乐项目时你们想过什么？你们想过它里面蕴含着数学知识吗？现在，我就展示几幅画面，让大家在重温美好童年生活的同时，找一找这些项目中，哪些项目的运动形式是一样的？(课件展示1)，观看游乐园内的一些项目，如：旋转木马、荡秋千、火车、滑梯……，引出第三章内容，
（由学生很熟悉的生活经历引入，让学生在轻松、愉快的心情下开始学习．）（揭题）
（二）主动探究，解决问题．
在引入的基础上，探索新知，(课件展示活动2)，观看几个运动的图片，如：手扶电梯上的人、缆车沿索道缓缓上山或下山、传送带上的商品、大厦里的电梯、辘轳上的水桶．
1．尝试解决问题．
师：你能找出这些生活场景里他们每个运动变换过程中的共同特征吗？（鼓励学生交流，探讨）
2．交流汇报．
师：谁能说说吗？（从学生回答从老师总结出平移变换的概念）
……
3．产生新问题．
师：像和原图形之间有什么联系吗？（拿出教具）
此时学生的眼睛都集中到了老师手上．
（这其实就应用了传统教学法，而不再是单一的用多媒体演示．）
4．解决新问题．
师：谁来帮老师的忙？（学生踊跃举手）
……
此环节学生反应热烈，用实物操作远比用多媒体演示来得直观，而且因为是他们自己动手得到的结果，记忆会更加的深刻，这也应该是传统教学的好处．
（三）拓展延伸,发展应用．
师：听过这首歌吗？小小竹排江中游，巍巍青山两岸走．（老师的歌声可以把每个学生的思绪集中起来），歌词中隐含了什么数学变换？
……
（课件展示）
师：现在有同学家里遇到了困难，需要我们帮他解决？（出示课件）
问题：帮同学解决客厅电视幕墙的面积问题．
鼓励小组讨论得出最佳方案
学生很快就有结果出来，让他们自己说说哪种方案更好？说明理由
师：你们觉得那种方法更好？请把理由说出来．
……
这环节的反应也很热烈，因为是把别人的结果否决，很符合学生的求胜心理，在争辩中得到进一步的提高，而且对新知识的理解也更进一步． （四）总结．
师：数学来源于生活，也要应用于生活．
（课件）看美丽的图画也可以用平移变换得到．
……
（生动有趣的结尾，发人深思．）
三、分析与感想
（一）通过创设情境，激发求知的欲望．
我们的数学学习必须与生活实际紧密相连．任何呆板、缺乏新意、针对性不强、或脱离生活实际的情境，是很难调动学生的积极性，甚至会贻误教学时机．试想，如果我们的课堂教学只有枯燥和挫折相伴，谁还会喜欢数学？学习数学的作用和价值从何谈起？这与新一轮的课改恰是背道而驰．而精心设计的新课引入则能引起学生的注意，激发学习兴趣，产生学习动力，为新课教学的顺利进行作好铺垫．本课开始，通过一个福娃，让学生产生一种急于要知道新知识的内驱力，从而提出要解决的问题．“心动不如行动”学生学习的热情一下子就得到了空前的高涨．大家都急于投入到如何解决问题中去了．因此，设计合理的情境不仅是课堂教学的起点，更是学生终身学习的起点，因为只有让学生在熟悉的情境和亲身的体验中，才能切实体会到数学的价值，才能驱使他们更好的去学数学、用数学，才能使我们的数学课堂教学焕发出生命的活力．
（二）提出新问题，展示数学“趣”味，激发学习兴趣．
引导学生发现问题、提出问题不只局限于导入环节，在整个探究的过程中，教师都应鼓励学生提问质疑，不断产生新问题，使学习成为“问题→探究→新问题→再探究”不断反复的过程．这节课中，像和原图之间有什么联系吗？在教师拿出教具的'同时一石激起千层浪，学生的探究欲望再一次被充分调动起来了，从而又一次投入到数学的探究中去．
（三）从实际出发，注重对学生动手能力的培养．
新课程提出“应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识几何体，发展学生的空间观念．”心理学理论认为，外部的活动、操作是知识“内化”的前提．对于学生来说，要理解和掌握比较抽象的几何知识，形成空间观念，必须有大量具体的、形象的感性材料的积累．这使动手操作成为可能．这节课中，在探究性质的时候给了学生动手操作的机会．正是通过这样的操作，学生才会很直观的知道对应点的连线平行且相等．学生的空间观念真正得到了培养和提高．
（四）强调板书，注重用传统教法传授新知识．
因为介入了多媒体，很多时候老师会把所有的内容都放在了幻灯片上了，忽视了板书的存在．对于数学课，有的老师都可以不在黑板上写一个字，这难道就是所谓的新理念了吗？我觉得数学不同于其他的的课程，板书的设计这个优秀的传统还是应该让它继续发扬光大．在这堂课上，很多教师在画图的时候也是在幻灯片上指导学生，我不予以勾同，在黑板上演示每一步的平移画法，因为这个作图对学生来讲还是有一定的难度的，教师实实在在的演示后效果会有很大的不同．当然在此堂课上，对其他的知识点我都进行了板书的设计，所以最后黑板留下的就是本节课的精髓，小结的时候，学生不仅仅就文字上理解，还可以很清楚的知道当时这概念的来源．这远比就幻灯片呈现来得实在清楚．
这节课，促进着新的学习方式的形成与教学行为的转变．让传统教学和现在的多媒体教学更有效的结合，教师不再是一个演说者，学生也可以通过实践得到新的知识．这样的数学课，不再是枯燥的计算，它为学生提供了更广阔的思维空间，满足了学生的需要．
所以不必要太追求不实在的东西，虽然社会在不断进步，新的技术新的理念也不断的在更新，但是很多好的传统还是不能丢的，让传统和现在的多媒体有效的结合起来，这样才能把新知识自然地传授．
作为一名青年教师，我与其他经验丰富的教师相比有着一定的差距，虽然这差距不一定体现在教学成绩上，但我知道无论是对教材的理解，知识的衔接，教法的钻研以及对学生的把握等方面都还不能同日而语。在我校构建生命化课堂的课题研究下，我与学校同事们一起学习，在不断的努力、改进和反思中，我收获很多，感触颇深。
我们采用的基本模式是1/3教学模式，在课堂师生活动设计中重点突出“自主、合作、探究”的学习过程，能够体现“教为主导，学为主体”的教学思路。不过这个主导与主体在实施的过程中却不是那么的轻松。
教为主导
在网上看到一篇“勤娘懒子女有感”，我的.感触也是很深很深，怕学生不会思考，我们代劳了；怕学生不会做题，我们把正确答案直接告诉了；怕学生读不明白题意，我们不辞辛劳，不畏嗓子沙哑带来的疼痛，我们边读边分析题意了。这的确是过去我们老师常干的，在课堂上，我们像妈妈，勤劳，利落。可我们却让学生吃了“等食",学生不会思考、不会分析、不会合作、不会交流、不会做题、什么也不会。关于他将妈妈与我们老师相比的感慨，真可谓说到点子上了，不过在现在生命化课堂之下，我确实感受到了自己以及其他老师的改变。教为主导，教师的主要作用是引导，一个导字才是关键，一节课一个问题一个操作，如果只是放手给学生，一节课我们可以得到很多非常好的回答，但这也许并不是我们所要的，学生无法在未知的情况下就能归纳出这节课的问题，条件限制少，范围自然就广，所以我们引导学生一步一步的向我们所期望的方向前进，使学生不走弯路又能独立攀登。在听课中，林老师杜老师的课堂语言将导字发挥的非常巧妙，这是我学习的榜样。
学为主体
我们采用的1/3教学模式，就是开展好自主学习、合作交流，质疑探究，学生成为课堂上的关键，容易的问题一定要自己完成，学困生可以请其他同学帮忙；独立完成有困难的就交给有能力的同学，在小组讨论中完成问题；只有小部分同学理解的就请这部分同学为班级同学讲解。然而在实践操作中从学生身上反馈很多问题，刚开始学生的讲解根本不是讲解，只是在黑板上将自己的答案一步一步的念出来，慢慢的有的学生才学会将思路整理出来，不过让大多数学生都有这样的能力，还需要相当的时间，因为这不但要有清晰地语言表达能力，更重要的事学生要有自信，在课堂的参与中很多同学都有着这样的热情，可一到讲台之后说起话来都结结巴巴，那怎么能将思路表达清晰。面朝黑板，眼睛朝下等等的问题都需要很长时间才能解决。不过好在学生已经迈出第一步了，学为主体不是一句空话。
生命化课堂不论对老师还是对学生都提出了新的要求，看到课堂上学生的参与，我深深地感受到“活”的课堂，每一堂课后我都在反思，我引导的如何，学生们有没有新的收获;听到学生说“我喜欢这样的方式”，想到学生表达自己意见的劲头，我都告诉自己一定要不断摸索，不断改进，不断努力，不断提高。
教给学生方法，让学生学会倾听
1.明确“听”的要求
教师在课堂上要求学生认真听，首先应该给孩子一个具体的、可操作性的、细化了的要求。如在教学中就明确提出“学会倾听要五心”，即倾听时做到：一要专心，无论是听老师讲课，还是听同学发言，都要听清老师或发言人说的每一句话，脑子里不想其他事;二要耐心，不随便插嘴，要听完别人的话，才发表自己的意见。三要细心，当别人的发言有错时，要求学生学会评价同学的发言，做到不重复他人的意见，自己的意见要建立在他人发言的基础上或者提出新颖的想法。四要虚心，当别人提出与自己不同的意见时，要能虚心接受，边听边修正自己的观点;五要用心，在听取他人意见时不能盲从，要有选择地接受，做到“说”、“听”、“思”并重，相互促进。
2.教给学生科学的倾听方法
在教学实践中，需要教师结合课堂实际，教会学生倾听的方法：比如要边听边动脑子，筛选比较，分析综合，抓住中心，记住要点;要学会“听话听音”，听出“话中之话”，言外之意;要边听边“察颜观色”，留心说话者的语气情感，以求进一步理解对方讲话的含义。
运用策略，让学生善于倾听
1.展开竞赛
抓住小学生好胜心强、不服输的特点，结合数学课堂的实际环节，适当地开展一些竞赛，有时处出于教师的一句话，如“比一比，哪组做的又对又快?”“比一比，哪位小朋友坐得最好，听得最认真”，这下他们的注意力高度集中，听的特别认真，进而大大提高了课堂效率。
2.让学生当好小老师
学生学会倾听，有时在教学法中也可以轮换一下角色，教材中某些新知识有的学生已掌握，这样的内容，我们就大胆放手，让学生当小老师给同学们讲课。如教学“8、7、6加几的加减法”时，学生根据学过的“9加几的加减法的方法”，能想出计算方法，就让多个学生发言，说一说自己的计算方法，因为同学们得到了老师的认可，所以讲的特别详细，下面的学生听得十分认真。课堂上练习题有机会也让学生充当小老师，可以收到意想不到的效果。
细化“听”的要求
教师在课堂上要求学生认真听，可到底怎样才算认真听呢?学生对此认识比较模糊。老师应该给学生一个具体的、可操作性的、细化了的要求。在教学中应做到“学会倾听要五心”，即：一要专心，要集中注意力，听清老师或发言人说的每一句话，脑子里不想其他事，如果自己不能理解应在同学发言后提出询问或质疑。二要耐心，不随便插嘴，不打断同学的发言，特别是当同学的发言有错时，一定要等他把话说完了再发表自己的意见。
三要细心，当别人的发言有错时，要求学生学会评价同学的发言，做到不重复他人的意见，自己的意见要建立在他人发言的基础上或者提出新颖的想法。四要虚心，当别人提出与自己不同的意见时，不随便给予否定，要以“我认为……”，“我想补充说明……”等方式参与交流。这样既尊重了他人，又达到了交流的目的。五要用心，在听取他人意见时不能盲从，要有选择地接受，做到“说”、“听”、“思”并重，相互促进。教师可以在课上经常让学生说一说同伴的发言有什么好的地方，有哪些错误，应该作哪些补充，你有什么好的方法等。也可以采取一些语言的引导，例如：“注意听他说的和你想的一样吗?”“你觉得他说得怎么样?”“你有不同的意见吗?”“他哪些地方说得好?”或者：“你听懂他说的了吗?你有什么疑问要问?你觉得他说得怎么样?”……
发挥榜样示范作用
榜样的力量是最大的，尤其是教师的以身作则，可以很好地起到示范的作用。当学生在发言的时候，老师首先应带头专心倾听，无论学生的发言是对还是错，是流畅还是吞吞吐吐，决不在学生发言的时候，做其他事，不轻易打断学生的发言，教师的认真“倾听”一方面可以给回答问题的学生以鼓励、支持和尊重，其他学生看到老师倾听的眼神和动作，也会不自觉地调整自己的倾听状态，认真接收信息。同时也有助于教师及时了解学生的认知水平，有针对性地调整教学，帮助学生树立学习的自信。这样一来，既达到了相互交流的目的，又给学生营造了良好的倾听氛围。
3课堂中怎样培养学生的倾听能力
强化训练，让倾听成为一种习惯
学会倾听是一种能力、一种习惯，它是在长期的数学实践中磨炼出来的。由于小学生年龄小，心理不稳定，理解能力相对较低，要让学生真正学会倾听这项任务就显得尤为艰巨。因此，我们要抱着一种正确的心态，耐心地对待学生出现的错误，诚心地教给学生倾听的方法，反复抓、抓反复，让倾听成为学生的一种习惯、一种本能。
细化训练，让学生学会倾听
教师在课堂上要求学生认真听，可到底怎样才算认真听呢?学生对此认识比较模糊。老师应该提出具体的、可操作性的、细化的要求：1.要专心，无论是听老师讲课，还是听同学发言，都要听清老师或发言人说的每一句话，头脑中不想其他事;2.要耐心，不随便插嘴，要听完别人的话，才发表自己的意见。3.要细心，当别人的发言有错时，要求学生学会评价同学的发言，不重复他人的意见，力争提出新颖的想法。4.对于别人好的说法、建议都要有良好的记录习惯，以备以后研习。
树立榜样，教师要学会倾听
教育的过程是教育者与受教育者相互倾听与应答的过程。倾听可以增进沟通，促进理解。倾听是一种等待，在倾听中交流，在倾听中沟通，最终实现教学相长。因此，教师要学会倾听。只有这样，才能让学生心悦诚服，达到事半功倍的效果。
4如何让学生学会倾听
用榜样，传达倾听态度
人的习惯很多是模仿来的，以身立教，一言一行、一举一动、一点一滴，以行导行，注入学生的心灵。倾听是教师与学生沟通的基本技巧，也是在沟通中认识了解的第一步。教师在课堂上，应当做一个耐心、专心、谦逊的倾听者。课堂教学是一个动态发展的过程。当学生在发言时，教师应当带头专心倾听，无论学生的发言是对还是错，是一气呵成还是断断续续，应始终脸带微笑注视发言的学生，以欣赏的积极态度去面对每一位学生的发言，以极大的热情和耐心感受其内涵，以最大的宽容和信赖去对待可能出现的问题。教师全身心地听学生说话，成为学生的忠实听众，使课堂充满着对人格的尊重。这种认真倾听学生说话的习惯，给学生养成倾听习惯，树立了榜样，这种倾听的态度感染、熏陶着学生。
如果我们能在课堂上呈现神情并茂的语言，精彩的提问，巧妙的设计，充满智慧、激情的评价，那就可以紧紧地抓住学生的眼睛、耳朵、心灵，深深地吸引学生的注意力，为学生提供倾听的契机，这样才能促成学生倾听习惯的养成，才能保证学生倾听能力的可持续发展。
课堂倾听习惯的形成与能力的发展并非一朝一夕之功
它需要教师对自身的严格修炼，需要教师对学生的督促引导，需要教师对学生进行长年累月的训练，需要学生自己的长期努力。如何做得更好，还有待于我们教师进一步去探索、去总结。学习着就是快乐着，”我们坚信：只要孩子在这倾听的过程中有了收获，享受到了快乐，他就会心甘情愿的主动去参与，积极的投入其中。同时，大家都知道，“听”并非是独立存在的，它必须贯穿于教学活动中。因此，执教者要善于挖掘、创造一切可利用的教学资源，唤起学生倾听的兴致，养成良好的倾听习惯。让学生边听边想、边听边记、听后评述、视听结合。在听中生疑、听中解惑、听中积累、听中成长。听出聪明的头脑，听出健全的人格，听出灿烂的未来，听出精彩的人生。
★ 数学课堂心得体会
★ 小学数学课堂反思
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★ 数学课堂心得感悟
