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培养发散思维的教育教学论文
一、开放课堂，培养学生实践能力和自主探究能力
荷兰教育学家弗赖登塔尔说过：“学习数学的唯一正确方法是实现再创造，也就是由学生把自己要学习的东西去发现或创造出来；教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造，而不是把现成的知识灌输给学生”。教育不是替代、告诉，而是引导、经历、体验和感悟。因此我们应该让学生用感性的体验活动去认识理性的知识，使教学活动成为学生自己的学习活动，在数学活动中学习数学。
①一电线杆高AB=12米，为稳住它，要在杆顶A处和地面上距杆脚5米的C处牵一条拉线，你能计算拉线的长吗？(还不能)，AB的长确定吗？为什么？(确定，根据SAS)…；
②为了在一条河的两岸建一座桥，必须测算两岸桥墩之间的距离AB，在河的一边选测点C，使∠ABC=90°，∠ACB=60°，量得BC=50米，你能算出AB的长吗？AB的长确定吗？为什么？这两个问题可使学生发现：直角三角形的三边有一种密切关系，这种关系是什么呢？学生迫不及待地想知道结果，探究欲很强。
二、开放思维，培养学生创新精神
开放思维是一个基点向多方位多角度幅射的过程，人在形成思维习惯和能力的时候，当接触到一个思考基点的时候，马上就会联想到与之相关的多个角度多个方面并进行创新。有了这个习惯和能力，思考就有了多向性，思维就活跃了起来，思想就有了宽度，就有了依托，它是人具有高强能力的基础。
(一)避免学生的“惰性思维”
求异思维是创新的灵魂，数学是思维的体操。而在实际教学中，我们看到的常常是学生的“惰性思维”。究其原因：不是学生不会思维，而是教师掌握着学生的思维路线，规定着思维方向。教师处处为学生铺路、架桥。这种教学不仅不能促进学生发展，从某种意义上讲，还扼制了学生的思维，扼杀了他的创造力。
(二)培养学生的发散思维。
思维的发散性是指在研究数学问题时，善于从不同的方向、不同的角度对问题进行思考，并进行合理联想，及时发现问题的特征、差异、隐含关系等，从各种角度揭示知识间的内在联系，全面理解问题。学生思维的发散性体现在一题多解方面，为学生思维的变通性架设桥梁，消除原有定势思维的束缚。在心理学和教学法的诸多专著中，都一致认为“一题多解”是培养和训练发散思维的方法之一。
三、开放教学内容，创建多样化课堂
教材是教学活动的凭借，是知识的载体。只要我们不违背教材的`基本原理，教学的方法应该是仁者见仁，智者见智。教师应该让教材向学生靠近，而不是把学生拉向教材；应该让教材向学生开放，而不是把学生引向封闭。我们要在充分了解学生的基础上，灵活地、创造性地应用教材，做到在运用中创新，在创新中运用。首先是课前开放。教师可以预先向学生公布教学内容，让学生通过查找资料、收集信息、预习新课，对新授教学内容有充分的了解和准备。这样在教学时，可以让学生有备而来，从而降低知识的坡度，提高课堂40分钟的教学效率。
另一方面也可以让学生带着问题、带上发现，以更加饱满的学习热情以及强烈的自信心和探究欲望参与到本节课的学习中去。例如，教学人教版九年级(下)数学第二十八章“相似”这一节概念时，教师在课前放手让学生自己去探究和实验，先作大胆的猜想，再列举事例、现象、图形；由学生概括它们的共同点，然后再提炼出新概念的名称，给“相似形、相似三角形、相似多边形”下定义，设计了让学生由模糊走向精确的发展过程；其次在在课中出示CAI课件，从而引发探究，如，同一张底片洗出的不同尺寸的照片中，人物的形状改变了吗(出示图片)？两个足球的形状相同吗(出示图片)？它们的大小呢？两张大小不一的中国，其国土面积相同吗？大家从刚才看到的图形中，发现每一对图形中有什么特点呢？下面我们通过观察，找出形状相同的图形。然后通过大家的充分讨论，形成结论性的文字，最后将同学们的论证结果板书在黑板上。
整堂课教师主要作指导工作，学生却由于亲身体验所得的直接经验，在他们的头脑中形成了清晰的表象，以具体生动的感性认识为基础掌握知识，使他们对课堂内容记忆深刻，而不用死记硬背。其次是在课后开放。也就是让学生把问题带出课堂、带到课外、带向生活，以自己的发现来彰显自己的智慧。
四、结语
总之，新课标指导下的课堂已不再是教师表演台，而是师生之间交流互动的场所。这就要求教师及习最新的教育教学理念，把握课改精神，不断调整自教育、教学内容和策略。力争将教师的引导与学生的建构相结合，大胆尝试、积极探索，营造有利于学生积考，积极讨论、积极合作、积极实践的氛围，努力创建学生学习的开放、民主的新型课堂形式。
发散思维培养
一.革新传统的教育思想与教育观念
传统教育只强调聚合思维(集中思维、求同思维、正向思维)，而不讲发散思维(求异思维、逆向思维、多向思维)，这是有其深刻的教育思想根源的。传统教学模式强调以教师为中心，强调教师对学生单向讲授知识，把学生当作知识灌输对象，其目标是把学生培养成能很好地理解、消化和应用前人知识与经验(但不善于创造新理论、新知识)的应用型人材。若仅从知识传授角度考虑，传统教育并非没有优势(从学科考试情况看，我们学生的成绩普遍高于西方国家同类学生的水平)，我们传统教育的主要弊病在于不能培养出大批具有创造性思维的创新人材，因为这种教育的目标就不是要培养“创新”能力，而是要向学生灌输知识棗不是把学生看成活生生的有主观能动性和创造性的认知主体，而是把学生看成是外部刺激的接受器，是知识灌输的对象。
在这种教育思想指导下，理解、消化学科的基本理论、基本概念，理解、消化老师讲授的内容就成为教学的最高要求、最高目标。学生的思想观念、学生对一切问题的认识理解都必须集中、统一到学科的理论体系和基本概念上来;学生的全部言行都必须符合教师的要求和传统的规范。这正是聚合思维(集中思维、求同思维、正向思维)所要达到的目标。
可见，要不要培养发散思维，绝不仅仅是思维方法问题，而是要涉及教育思想、教育观念和教学模式的根本性问题。不改变传统的教育思想、观念，不打破以教师为中心的教学模式，就不可能摆脱聚合思维的束缚，就谈不到积极、自觉地来培养学生的发散思维。所以要对青少年学生进行发散思维的培养，首先要解决的是教育深化改革问题棗转变传统的教育思想、观念，改革以教师为中心的教学模式，建构能充分体现学生认知主体作用的新型教学模式。在这基础上，才有可能谈论如何来进行培养的问题，否则，一切都无从说起。为了证实这一点，我们不妨先看一个智力测验的例子。
对儿童进行智力测验有多种不同的量表，其中有较大影响的一个是韦克斯勒量表(WISC)。这种量表有12类测验，前6类属于言语测验，后6类属于操作性测验[71]。其中第2类是对事物之间的类似性进行判别的测验棗要求儿童概括出所给的17组两两配对的名词之间有哪些相似之处。例如，要求被试指出橘子和香蕉都是“水果类”，木头和酒精都是“有机物质”等等。显然这种量表完全是按照培养聚合思维的标准，也就是以书本知识为标准，以教师的要求为规范设计的。按照这种智力量表的要求，即使能得满分，也不见得是具有创造性思维的儿童，很可能是只会死记硬背书本知识的“高分低能儿”。因为象木头和酒精有哪些类似之处的判别，正如阿恩海姆所指出的[2]：“如果学生的回答是‘二者都能把人击倒(使人昏迷)’就要被打零分。事实上，这一回答非但没有错，而且表明被试思路敏捷。说明他能够在一瞬之间，从两种表面极不相同的事物中找到它们突出的相关之处。”这正是出色的发散思维和直觉思维能力的综合体现。但是在传统教育思想、观念的统治下，这种创造性思维不仅得不到鼓励，反而遭到排斥和打击(吃零蛋，被视为弱智)。韦克斯勒量表的前6类言语测试基本上都属于这类扼杀创造性思维的知识性测验。
其实，何止是智力测验，目前我们各级各类学校中的各种各样测验(小至平时的单科测验，大至期末考试、地区统考、乃至全国性高考)，其考试测验方式又何尝不是如此棗只要求死记硬背书本知识，不允许学生有半点发挥与自由想象。实际上是强制推行聚合思维(集中思维、求同思维、正向思维)，而排斥发散思维(求异思维、逆向思维、多向思维)，并扼杀创造力。智力测验和学校考试之所以如此相似，一点都不奇怪，这是因为它们的根源都是来自同一种教育思想、观念和教学模式。可见，若不首先转变传统的教育思想、观念，不仅发散思维的培养无法实施，就是学生中原来自发形成的发散思维和一些创造性的萌芽，也将要被摧残殆尽。
二.端正对发散思维的本质与作用的认识
发散思维这一概念，早在19就已由心理学家武德沃斯提出[71]，后来也有一些心理学家使用过，但并未引起人们的注意。直到1967年美国心理学家吉尔福特(J.P.Guilford)，在研究能力倾向基础上提出了“三维智力结构模型”[17][72]，其中将发散思维作为智力结构的主要因素之一提了出来，并编写了一系列培训发散思维的教材，制订了相应的培训程序和测试发散思维能力的具体方法。一时间在美国、日本和其他一些国家形成了一股强调发散思维的热潮，在吉尔福特的鼓吹下，许多研究者甚至认为，发散思维在实际上等同于创造性思维[10]。这样，发散思维的影响才日益扩大起来。
吉尔福特及其助手托兰斯(E.P.Torrance)等人在片面夸大发散思维作用(甚至把发散思维视同创造性思维)观点的指导下，还对发散思维作了进一步的分析(实际上是对创造性思维作了进一步的分析)，认为发散思维包含四个要素[19]：流畅性、灵活性、独创性和精致性，认为对发散思维的培养应紧紧围绕这四个要素来进行。这四个要素的含义是：
流畅性(fluency)棗是指在短时间内表达出观点和设想的数量;
灵活性(flexibility)棗是指多方向、多角度思考问题的灵活程度;
独创性(originality)棗是指产生与众不同的新奇思想的能力;
精致性(elaboration)棗是指对事物描述的细致、准确程度。
吉尔福特和他在南加利福尼亚大学的同事们所开发的“南加利福尼亚大学测验”(又称“吉尔福特创造力测验”)就是为测量发散思维的上述四个要素服务的。这项本来用于测量发散思维的测验，又被冠以“创造力测验”的名称，再清楚不过地表明，吉尔福特等人的指导思想就是把发散思维等同于创造性思维，甚至等同于创造力。我们认为，按照这种指导思想不一定能真正培养出发散思维能力，或者说，这样培养出的能力很可能主要不是发散思维方面的能力，而是语言表达能力，这是因为“流畅性”和“精致性”都和语言表达能力有关，而与发散思维无关;“独创性”是发散思维所要追求的目标，而不是发散思维的基本属性或要素(因为你不能要求每一次发散思维都具有独创性)。在上述四个要素中，真正与发散思维的本质有关的只有第二个要素棗“多方向、多角度思考问题的灵活程度”，因为这一要素涉及多向思维问题，这点无疑是发散思维的主要特征之一。遗憾的是吉尔福特等人用“灵活性”来概括这一特征，既不准确又易使人产生误解。可见，用上述四个要素来定义发散思维(认为发散思维由上述四要素构成)是不科学的，是对发散思维本质特征的误解，应当明确地予以拒绝。
对于发散思维的正确定义应当是：
“发散思维(又叫求异思维、逆向思维、多向思维)是创造性思维结构的一个组成要素，但不是人类思维的基本形式;其作用只是为创造性思维活动指明方向，即要求朝着与传统的思想、观念、理论不同的另一个(或多个)方向去思维;发散思维的实质是要冲破传统思想、观念和理论的束缚。”
根据上述定义，我们应当对发散思维确立以下几点基本认识：
1.发散思维是创造性思维结构中的一个要素，是六个组成要素中不可缺少的一个。但不等于创造性思维的全部。
2.发散思维在创造性思维中起目标指向(即确定思维方向)的作用，也仅仅起这一作用，思维的方向性问题在创造性思维活动中有决定性意义，因此发散思维的作用决不能低估，但也不能随意夸大，以为它能解决创造性思维活动中的一切问题。
3.发散思维没有自身特定的思维材料，也没有自己特定的思维加工手段或方法，因此它不是人类思维的基本形式，所以不可能成为创造性思维活动的主体(即主要过程)，它只起指引思维方向的作用。主要的创造性思维过程只能由另外三个要素(形象思维、直觉思维、时间逻辑思维)来实现，发散思维不应该也不可能越俎代庖。由于吉尔福特等人为发散思维所规定的上述四个要素(即四个基本性质)未能真正反映发散思维的实质，所以若按这四个要素的要求来培养发散思维，必将把我们引到斜路上去棗培养出的不是真正的发散思维能力，而是其它的能力。
三.培养发散思维的方法
在革新传统教育思想、观念和端正对发散思维认识的基础上，我们认为，对发散思维的培养可以在三条方针的指导下进行。
这三条指导方针是：
第一，同中求异——能够摆脱人们的共识和传统观念的思维定势，从另外的角度提出完全不同、但有一定依据的全新观点;
第二，正向求反——不迷信权威，敢于向一贯视为正确的理论体系或科学概念提出挑战，并提出相反的或与之对立的新理论、新概念;
第三，多向辐射——能对某个复杂问题(或关键所在)从多种角度、多个方向去分析，从而得出多种可能的解决方案。
以上三条指导方针至关重要，对发散思维的培养只有严格遵循这三条方针(而不是围绕什么“流畅性”、“精致性”)，才能真正发挥发散思维在创造性思维活动中的“导向”作用，也才有可能培养出真正的发散思维，而不是变质、走样的发散思维。有了这三条方针我们就可以在实际中创造出多种多样、行之有效的发散思维训练方法，也可以直接借用其它一些方法。例如，众所周知的“脑力激荡法”只要稍加补充、修改就可成为培训发散思维的有效方法。
对发散思维的培养有多种多样的方法，上述经过修改与限定的脑力激荡法不过是其中的一种。事实上，任何有利于培养“自由联想、自由想象、自由发挥”的方法只要加上三条方针的指引，都可有效地应用于培养发散思维。但是这里必须强调的是，一定要有三条指导方针的指引，否则，那样的自由联想和自由想象只是自由的形象思维，而不是发散思维;那样的自由发挥只是自由的逻辑思维，也不是发散思维。这是因为，离开三条方针的指引，再自由的想象与发挥也不一定能达到发散思维目标的要求棗冲破传统思想、观念或理论的束缚，实现与众不同和前所未有的创新。
发散思维方法又称辐射思维法，它是从一个目标或思维起点出发，沿着不同方向，顺应各个角度，提出各种设想，寻找各种途径，解决具体问题的思维方法。根据美国学者吉尔福特的理论研究：与人的创造力有密切相关的是发散性思维能力与其转换的因素。他指出：“凡是有发散性加工或转化的地方，都表明发生了创造性思维。”
发散思维的培养是创造思维训练的一个重要环节，发散思维的培养应围绕四种技能进行。
1.流畅性：是指在短时间内表达出不同观点和设想的数量。培养学生的思维速度，使其在短时间内表达较多的概念，列举较多的解决问题方案，探索较多的可能性;
2.灵活性：是指多方向、多角度思考问题的灵活程度。培养学生从不同的角度灵活考虑问题的良好品质;
3.独创性：是指产生与众不同的新奇思想的能力。培养学生大胆突破常规，敢于创新的创造精神;
4.精致性：是指对学生事物描述的细致、准确程度的培养。
在教学过程中，教师要有意识、有步骤地扩大思路，让学生从多角度思考问题，从而达到训练和培养学生发散思维的目的。
在训练方法上，可引导学生大量欣赏经典作品。如罗马一出版商为售出滞销的书，想尽办法托人给总统看，但总统工作很忙，无暇顾及。再三请求提意见，总统随便说了句“此书甚好”。该出版商马上推出广告词：“现有总统评价很高的书出售。”结果积压的书一售而空。另一出版商见状，也用此法，总统被利用了一回，这次说了句：“此书很糟。”相应出台的广告词为：“兹有总统批评甚烈的书出售。”结果书也很火爆。又一出版商马上也送了一套书给总统，总统这次决心不加理睬，于是，第三个广告词表述为：“现有连总统也难以下结论的书出售。”他的书销路居然也很好。
美国心理学家S?阿瑞提说：“发散思维如果不与逻辑思维过程相匹配，就甚至可能使我们得精神病。”许多大学生思维活跃、敏捷、具有很强的独立性和独特性。可是，他们的思想往往脱离实际，理论背离实践的倾向有时还比较严重，从直接的意义上说，这是缺乏逻辑思维的表现。因为其不善于运用逻辑思维对已有的知识和经验进行鉴别、筛选、联结和组合，这样就可能只获得“消极的思维独创性”。因此，应重视对学生进行逻辑思维训练，如“头脑风暴法”训练。
“头脑风暴法”是美国BBDO广告公司创始人A?F?奥斯本于1938年首创的。该方法用于培养学生的创造思维，其基本原则是，在集体解决问题的课堂上，通过暂缓作出评价，以便于学生踊跃发言，从而引出多种多样的解决方案。为此教学活动要遵守以下规则：
1.禁止提出批评性意见(暂缓评价);
2.鼓励提出各种改进意见或补充意见;
3.鼓励各种想法，多多益善，追求数量;
4.追求与众不同的、关系不密切的、甚至离题的想法。
为了便于启发学生思考，防止冷场，教师将启发性问题排列成表，在讨论中使用。
头脑风暴法通过多人集体讨论，相互启迪，激发灵感，从而引起创造性思维的连锁反应，形成综合创新思路。为了发扬该法优点，克服局限性，德国形态分析法专家霍利格改进发明了默写式的635法，日本创造学家高桥诚提出卡式集中设想的CBS法等均属于头脑风暴法的改进类型。研究表明，通过“头脑风暴法”的训练，学生在创造性测验中，其创造性分数确实有所提高。
培养发散性思维的方法及事例
1. 发挥想象力
德国著名的哲学家黑格尔说过：“创造性思维需要有丰富的想象。”
一位老师在课堂上给同学们出了一道有趣的题目“砖都有哪些用处?”，要求同学们尽可能想得多一些，想得远一些。马上有的同学想到了砖可以造房子、垒鸡舍、修长城。有的同学想到古代人们把砖刻成建筑上的工艺品。有一位同学的回答很有意思，他说砖可以用来打坏人。从发散性思维的角度来看，这位同学的回答应该得高分，因为他把砖和武器联系在一起了。
一位妈妈从市场上买回一条活鱼，女儿走过来看妈妈杀鱼，妈妈看似无意地问女儿：“你想怎么吃?”“煎着吃!”女儿不假思索地回答。妈妈又问：“还能怎么吃?”“油炸!”“除了这两种，还可以怎么吃?”女儿想了想：“烧鱼汤。”妈妈穷追不舍：“你还能想出几种吃法吗?” 女儿眼睛盯着天花板，仔细想了想，终于又想出了几种：“还可以蒸、醋熘、或者吃生鱼片。”妈妈还要女儿继续想，这回，女儿思考了半天才答道：“还可以腌咸鱼、晒鱼干吃。”妈妈首先夸奖女儿聪明，然后又提醒女儿：“一条鱼还可以有两种吃法，比如，鱼头烧汤、鱼身煎，或者一鱼三吃、四吃，是不是?你喜欢怎么吃，咱们就怎么做。”女儿点点头：“妈，我想用鱼头烧豆腐，鱼身子煎着吃。”
妈妈和女儿的这一番对话，实际上就是在对孩子进行发散性思维训练。
培养学生的创造性既要靠老师，也要靠家长。要善于从教学和生活中捕捉能激发学生创造欲望、为他们提供一个能充分发挥想象力的空间与契机，让他们也有机会“异想天开”，心驰神往。要知道，奇思妙想是产生创造力的不竭源泉。
在寻求“唯一正确答案”的影响下，学生往往是受教育越多，思维越单一，想象力也越有限。这就要求教师要充分挖掘教材的潜在因素，在课堂上启发学生，展开丰富合理的想象，对作品进行再创造。
2. 淡化标准答案，鼓励多向思维
学习知识要不惟书、不惟上、不迷信老师和家长、不轻信他人。应倡导让学生提出与教材、与老师不同的见解，鼓励学生敢于和同学、和老师争辩。
单向思维大多是低水平的发散，多向思维才是高质量的思维。只有在思维时尽可能多地给自己提一些“假如…”、“假定…”、“否则…”之类的问题，才能强迫自己换另一个角度去思考，想自己或别人未想过的问题。
老师在教学中要多表扬、少批评，让学生建立自信，承认自我，同时鼓励学生求新。训练学生沿着新方向、新途径去思考新问题，弃旧图新、超越已知，寻求首创性的思维。
有一篇题为 《一切为了考试》的中学生作文，记述了一个“奇怪的梦”：
“记不清是哪天晚上，我做了一个奇怪的梦：
四面楚歌，十面埋伏，真是莫名惊诧。
一元二次方程的判别式是什么?
茅盾原名?——教科书上写着：沈雁冰——老师说是沈德鸿，无所适从。
烈日当空。氢氧化铝分子式。蚊子叮在脖子上，啪!电视节目是《血的锁链》，父亲不让看电视。春眠不觉晓，多困啊!又是可恶的二元二次方程式，监考老师严峻的脸。一张53分的数学试卷，我吓得大哭…
氢原子只有一个电子，我只有一个脑子，怎么塞得下这么多的化学方程式。宪法为什么是国家根本大法? 一切为了考试。”
文章生动而形象地再现了一个中学生的梦境。这是一个中学生在殚精竭虑的拼挣和无奈时的呐喊。作者将强烈的创新意识，大胆的思维方式引进作文，思想信马由缰，纵横驰骋，内容腾挪闪错，时空交替变换，意境奇幻诡谲，传神地表现了一个中学生临考前不胜重负的心理，读后发人深思。
3. 打破常规、弱化思维定势是培养学生创造力的前提
法国生物学家贝尔纳说过：妨碍学习的最大障碍，并不是未知的东西，而是已知的东西。
有一道智力测验题，“用什么方法能使冰最快地变成水?”一般人往往回答要用加热、太阳晒的方法，答案却是“去掉两点水”。这就超出人们的想象了。
而思维定势能使学生在处理熟悉的问题时驾轻就熟，得心应手，并使问题圆满解决。所以用来应付现在的考试相当有效。但在需要开拓创新时，思维定势就会变成“思维枷锁”，阻碍新思维、新方法的构建，也阻碍新知识的吸收。因此，思维定势与创新教育是互相矛盾的。“创”与“造”两方面是有机结合起来的，“创”就是打破常规，“造”就是在此基础上生产出有价值、有意义的东西来。因此，首先要鼓励学生的“创”，如果把“创”扼杀在摇篮里，何谈还有“造”呢?
4. 大胆质疑
明代哲学家陈献章说过：“前辈谓学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。”质疑能力的培养对启发学生的思维发展和创新意识具有重要作用。质疑常常是培养创新思维的突破口。
孟子说：“尽信书不如无书”。书本上的东西，不一定都是全对的。真理有其绝对性，又有其相对性，任何一篇文章都有其可推敲之处，鼓励学生大胆怀疑书本，引导学生发表独特见解，这是提升学生创新能力的重要一环。 在质疑过程中，学生创造性地学，教师创造性地教。质疑能将机械性记忆变为理解性记忆，让学生尝到学习、创造的乐趣。
反省思维是一种冷静的自我反省，是对自己原有的思考和结论采取批判的态度并不断给予完善的过程。这实际上是一种良好的自我教育，是学生学会创新思维的重要途径。
5. 学会反向思维
反向思维也叫逆向思维。它是朝着与认识事物相反的方向去思考问题，从而提出不同凡响的超常见解的思维方式。反向思维不受旧观念束缚，积极突破常规，标新立异，表现出积极探索的创造性。其次，反向思维不满足于“人云亦云”，不迷恋于传统看法。但是反向思维并不违背生活实际。
我国生产抽油烟机的厂家都在如何能“不粘油”上下功夫，但绝对不粘油是做不到的，用户每隔半年左右还得清洗一次抽油烟机。美国有一位发明家却从相反方向去考虑问题，他发明了一种专门能吸附油污的纸，贴在抽油烟机的内壁上，油污就被纸吸收，用户只需定期更换吸油纸，就能保证抽油烟机干净如初。这就是反向思维的典型实例。
20世纪50年代，世界各国都在研究制造晶体管的原料——锗。其中的关键技术是将锗提炼得非常纯。诺贝尔奖获得者、日本的著名的半导体专家江崎和助手在长期试验中，无论怎样仔细操作，总免不了混入一些杂质，严重影响了晶体管参数的一致性。有一次，他突然想，假如采用相反的操作过程，有意地添加少量杂质，结果会是怎样呢?经过试验，当锗的纯度降低到原先一半时，一种性能优良的半导体材料终于诞生了。这是反向思维的又一成功事例。
美国朗讯公司的贝尔实验室，是一个令人肃然起敬的名字!那里培养了11位诺贝尔奖获得者，产生了改变世界的十大发明。很多理工科毕业生把进入贝尔实验室工作看做是一种无尚的光荣。贝尔实验室作为世界一流的研发机构，它有什么特点呢?在贝尔实验室创办人塑像下镌刻着下面一段话：“有时需要离开常走的大道，潜入森林，你就肯定会发现前所未有的东西”。
让我们也常常潜入“森林”，另辟蹊径，去发现、去领略那前人从未见过的奇丽风光吧，这时，你就可以欢呼：“啊，这片天地是我首先发现的，大家都来看吧!”
发散思维的定义
发散思维(Divergent Thinking)，又称辐射思维、放射思维、扩散思维或求异思维，是指大脑在思维时呈现的一种扩散状态的思维模式，它表现为思维视野广阔，思维呈现出多维发散状。如“一题多解”、“一事多写”、“一物多用”等方式，培养发散思维能力。 不少心理学家认为，发散思维是创造性思维的最主要的特点，是测定创造力的主要标志之一。
发散思维的特点
充分发挥人的想象力
一、充分发挥人的想象力，突破原有的知识圈，从一点向四面八方想开去，并通过知识、观念的重新组合，寻找更新更多的设想、答案或方法。
例如，一词多组、一事多写、一题多解或设想多种路子去探寻改革方案时的思维活动。
发散思维是不依常规,寻求变异,对给出的材料、信息从不同角度,向不同方向,用不同方法或途径进行分析和解决问题的.一题多解的训练是培养学生发散思维的一个好方法。它可以通过纵横发散,使知识串联、综合沟通,达到举一反三 ，其缺点是评分难以制定出切实的标准答案,容易渗入主观因素。
创造性思维
二、发散思维是一种重要的创造性思维、具有流畅性、变通性和独创性等特点。
例如，风筝的用途可以“辐射”出：放到空中去玩，测量风向，传递军事情报，作联络暗号，当射击靶子等等。
数学教学中培养学生发散思维探讨教育论文
发散思维是一种不依常规,寻求变异,从多方面寻求答案的思维方式,不受现代知识的局限,不受传统知识的束缚,与创造力有着直接联系,是创造性思维的核心,培养学生的发散思维能力是培养学生的创造力的重要环节。
在数学教学中,我采取以下几种方式培养学生的发展思维。
一、发散性提问
思维是从问题的提出开始的,发散性提问可以直接激励学生进行积极的思维活动,这种提问追求的目的不是单一的答案,而是尽可能多、尽可能新的独创的想法,因而对培养学生的创造性思维,具有更直接、更现实的意义。
如:用语言叙述代数式a·(bc),可以这样提问:“你能用几种不同的方式叙述这个代数式?”这时,全班同学纷纷举手要求发言。“a乘以b除以c的商的积是多少?”,“a与b除以c的商的积是多少?”,“a乘以c除b的商,积是多少?”,b除以c的商和a的积是多少?同学们想出了许多不同的叙述方式,显示出思维非常活跃。
二、一题多解
一题多解之所以有助于发散思维的培养,主要是因为它要求学生的思维活动要“多问”,不局限于单一角度,不受一种思路的束缚,为了寻求问题的解决,它要求寻找多样化的解决方式,谋求多种可能的解题新途径。
如:求证三角形的三个内角和等于180°。在学生预习的基础上进行重点讲解后,启发学生给出添加辅助线的目的和思考方法,当学生掌握了课本上的证明方法后,在向学生提出,是否还有别的.方法也能证明这个定理?启发学生积极思维,结果同学们相继找出如下的四种添加辅助线的证明方法。
这时全班同学都高兴的笑起来,我对想出了不同解法的同学表示了热烈祝贺和鼓励,一题多解不仅培养了学生的发散思维能力,也极大的激发了学生学习数学的积极性和浓厚的兴趣。
三、延迟评价
延迟评价可以给学生创设一种畅所欲言、互相启发的环境,使学生在有限的时间内寻找出尽可能多的创造性设想,因而有助于培养学生的发散思维能力。例如有这样一道题:“已知x2+x-1=0,求代数式x3+2x2+3值”。同学们先想出了两种竖式除法可得:
(1)x3+2x2+3=(x+1)(x2+x-1)+4=0·(x+1)+4=4;
(2)因为x2+x-1=0,
则原式=(x3+x2-x)+(x2+x+3)=x(x2+x-1)+(x2+x-1)+4=4,这时又有一个同学想出第三种解法,
因为x2+x-1=0,所以x2+x=1,
所以原式=(x3+x2)+x2+3=x(x2+x)+x2+3=1+3=4,我继续启发学生是否还有其他解法?大家经过讨论又想出了第四种解法, 因为x2+x-1=0,所以x2=1--x,x3=x(1--x)=x-x2=x-(1--x)=2x-1,2x2=2(1--x)=2-2x,则原式=(2x-1)+(2-2x)+3=4。这样大家就共讨论出四种解法。学生寻求答案,特别是新颖独特的解法,要有个思维过程。这个过程就像机器启动一样,是慢慢展开的,在学生思维启动的过程中,别人的、特别是教师的过早评价,往往会成为思维展开的抑制因素,正因为如此我们课堂上应当表现出极大的耐心,给学生充分的时间,让他们驰骋联想,各抒己见。在这种情况下,学生们会有一种安全感、自由感,从而无拘无束毫无顾虑地针对问题展开积极的思维活动和语言活动,起到相互启发和诱导作用。
四、集体讨论
在课堂教学中有时也可采取集体讨论的方法来培养学生的发散性思维,集体讨论可分为2人小组、4人小组或全班讨论,这样的讨论没有老师的介入,有利于学生畅所欲言,集思广益,从而引发创造性思维的产生。在集体讨论中,学生的思维处于积极状态,所以集体讨论对思维能力的培养是有益的,对学生真正理解数学知识也是有益的,从表面上看,集体讨论时似乎课堂秩序有点乱,但如果学生真正是在讨论,甚至是大声争论,那就是学生生动活泼主动学习的体现。
这是我对数学教学中发散思维的初步尝试,由于自己水平有限,能力有限,实际上并不成熟,但我会在今后的教学中继续努力探讨,使之日趋完善,达到新的水平。
培养发散思维的地理教学论文
一、学生地理思维能力现状
在地理学习中，多数学生表现出来惯性的思维方式，这些同有的思维方式导致学生思维单板，毫无创新，导致地理学不好。其主要表现为：①对地理学科认识不够。地理学科表现出来的综合性和地域性使学生在学习地理时重视于死记硬背，而忽视对地理原理的探究，当遇到一些新问题或偏门地域特点时束手无策，表现出单一的思维方式，而没有全方位的考虑。②思维的深度及广度不够，综合鉴别能力弱。知识点的综合性是地理学科的两大特点之一，这需要学生思维要有一定的深度和广度，才能在面对问题是能全面综合的看问题；但由于很大部分学生思维的局限性，以片面、孤立的方式看待问题，思维没有得到长足的发展，导致在学习过程中无法对重视形成全面的认识。③思维逻辑差，易受定势思维束缚。在学习过程中，某些学生思维虽然有一定的发散性，但由于逻辑不清，违反了某些思维逻辑规则，使得到的结论仍是错误。由此可见，在学习地理过程中，不仅要有丰富的地理基础知识，而且还需要学生突破定势思维，加强对问题多方面、多层次考虑，具备发散思维能力。
二、培养学生发散思维能力的教学途径
(一)引导学生在视角转化中寻求思维发散突破点
借助于某些地理现象，提出有助于在思考探索中揭示事物变化发展的联系及本质特征，以强化思维的深刻性。因此课堂教学中应该摒弃那些只做“是”或“不是”之类简单判断的缺乏思维性的问题，多设置思维含量高的有效问题，引导学生在视角转化中寻求思维发散突破点。如学完全球变暖问题时，因教材只指出了变暖的不利影响，教师还可以设置全球变暖带来了那些有利的一面，学生通过对事物一分为二的辩证分析，得出变暖后使温带范围向高纬方向扩展，改变了其恶劣环境，等等。这些回答教师应肯定其创新的思维方式，使学生受到鼓励，从此不断创索，思维逐步发展。
(二)引导学生在多方联系中进行思维深入思考
布鲁纳认为“掌握事物的结构，就是用允许许多别的东西与它有意义地联系起来的`方式去理解它。”简单地说，“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的”。举例来说，就工业生产布局进行设问：海南省铁矿丰富，但为何没有建立钢铁工业？上海煤炭缺乏却又为何钢铁工业很发达？这些小切口深分析的题目，思维含量相当高。通过这么一个问题的剖析，就能使学生客观地从两地地域、经济等因素入手进行相互联系，很好地锻炼了其发散思维能力。中学生正处于从形象思维向逻辑思维转化的时期，他们已经不满足于只是简单地、机械地记忆历史知识，而是渴求利用地理知识来分析问题和解决问题，从而提高自身的素质。因此，在地理课堂上教师在设问时就需要以思维发散为主，多提出一些多方联系的思维发散性问题，从而引导学生从多方联系中对问题进行思考。
(三)引导学生加强对图式的训练，强化思维发散
地理学科与其他学科有许多不同之处，如内含大量的图画，这些图画不仅是对文字的补充，更是以直观、生动形象的地理信息进行表达。因而，针对这一优势，教师要充分利用课本中内含的插图进行辅助性教学，从而强化学生对思维进行发散。如太阳和太阳系这一章，由于课本在此章并无现成图画，学生学生只能通过自身对知识的理解，通过自身的思考和想象才能绘制出图形。这个实践过程中，学生绘制图形各有特点，各具独创，从而使学生在绘制中对知识点所构成的图形进行揣摩，思维能力得到强化。
(四)开展讨论激发思维的独创性
任何事物的创新都是由于思维受某种启发而形成的，开展多层次多角度讨论启发学生对问题进行思考，激发其形成具有思维的创新性观点和看法，这也可促进学生个性思维的发展和创新意识的产生，培养学生的思维创新能力。如在水资源这一章节，设计“节约用水”与“水之源用之不竭，无需节约”两个辩题，使学生深入开展讨论。学生在充分利用教材资源后，从正反两方面进行辩解，从而明白了节约水资源的道理。
三、结论
教学实践证明，要在地理教学中培养学生思维的发散能力，需要教师转变观念，以全新的教学方式给予引导，把教学知识点与思维能力的培养结合起来，就必定会使学生具备一定的思维发散能力，实现教学的目的。
发散思维的定义
发散思维(英文：Divergent Thinking)又称“辐射思维”、“放射思维”、“多向思维”、“扩散思维”或“求异思维”，是指从一个目标出发，沿着各种不同的途径去思考，探求多种答案的思维，与聚合思维相对。不少心理学家认为，发散思维是创造性思维的最主要的特点，是测定创造力的主要标志之一。
怎样培养发散思维
1.发挥想象力 德国著名的哲学家黑格尔说过：“创造性思维需要有丰富的想象”一位老师在课堂上给同学们出了一道有趣的题目“砖都有哪些用处?”，要求同学们尽可能想得多一些，想得远一些。马上有的同学想到了砖可以造房子、垒鸡舍、修长城。有的同学想到古代人们把砖刻成建筑上的工艺品。有一位同学的回答很有意思，他说砖可以用来打坏人。从发散性思维的角度来看，这位同学的回答应该得高分，因为他把砖和武器联系在一起了。
一位妈妈从市场上买回一条活鱼，女儿走过来看妈妈杀鱼，妈妈看似无意地问女儿：“你想怎么吃?”“煎着吃!”女儿不假思索地回答。妈妈又问：“还能怎么吃?”“油炸!”“除了这两种，还可以怎么吃?”女儿想了想：“烧鱼汤。”妈妈穷追不舍：“你还能想出几种吃法吗?” 女儿眼睛盯着天花板，仔细想了想，终于又想出了几种：“还可以蒸、醋熘、或者吃生鱼片。”妈妈还要女儿继续想，这回，女儿思考了半天才答道：“还可以腌咸鱼、晒鱼干吃。”妈妈首先夸奖女儿聪明，然后又提醒女儿：“一条鱼还可以有两种吃法，比如，鱼头烧汤、鱼身煎，或者一鱼三吃、四吃，是不是?你喜欢怎么吃，咱们就怎么做。”女儿点点头：“妈，我想用鱼头烧豆腐，鱼身子煎着吃。”妈妈和女儿的这一番对话，实际上就是在对孩子进行发散性思维训练。 培养创造性既要靠老师，也要靠家长。要善于从教学和生活中捕捉能激发学生创造欲望、为他们提供一个能充分发挥想象力的空间与契机，让他们也有机会“异想天开”，心驰神往。要知道，奇思妙想是产生创造力的不竭源泉。 在寻求“唯一正确答案”的影响下，学生往往是受教育越多，思维越单一，想象力也越有限。这就要求教师要充分挖掘教材的潜在因素，在课堂上启发学生，展开丰富合理的想象，对作品进行再创造。
2.淡化标准答案，鼓励多向思维学习知识要不惟书、不惟上、不迷信老师和家长、不轻信他人。应倡导让学生提出与教材、与老师不同的见解，鼓励学生敢于和同学、和老师争辩。 单向思维大多是低水平的发散，多向思维才是高质量的思维。只有在思维时尽可能多地给自己提一些“假如…”、“假定…”、“否则…”之类的问题，才能强迫自己换另一个角度去思考，想自己或别人未想过的问题。 老师在教学中要多表扬、少批评，让学生建立自信，承认自我，同时鼓励学生求新。训练学生沿着新方向、新途径去思考新问题，弃旧图新、超越已知，寻求首创性的思维。 有一篇题为《一切为了考试》的中学生作文，记述了一个“奇怪的梦”“记不清是哪天晚上，我做了一个奇怪的梦：四面楚歌，十面埋伏，真是莫名惊诧。一元二次方程的判别式是什么?茅盾原名?——教科书上写着：沈雁冰——老师说是沈德鸿，无所适从。 烈日当空。氢氧化铝分子式。蚊子叮在脖子上，啪!电视节目是《血的锁链》，父亲不让看电视。春眠不觉晓，多困啊!又是可恶的二元二次方程式，监考老师严峻的脸。一张53分的数学试卷，我吓得大哭… 氢原子只有一个电子，我只有一个脑子，怎么塞得下这么多的化学方程式。宪法为什么是国家根本大法?一切为了考试。” 文章生动而形象地再现了一个中学生的梦境。这是一个中学生在殚精竭虑的拼挣和无奈时的呐喊。作者将强烈的创新意识，大胆的思维方式引进作文，思想信马由缰，纵横驰骋，内容腾挪闪错，时空交替变换，意境奇幻诡谲，传神地表现了一个中学生临考前不胜重负的心理，读后发人深思。
3.打破常规、弱化思维定势是培养学生创造力的前提法国生物学家贝尔纳说过：妨碍学习的最大障碍，并不是未知的东西，而是已知的东西。有一道智力测验题，“用什么方法能使冰最快地变成水?”一般人往往回答要用加热、太阳晒的方法，答案却是“去掉两点水”。这就超出人们的想象了。而思维定势能使学生在处理熟悉的问题时驾轻就熟，得心应手，并使问题圆满解决。所以用来应付现在的考试相当有效。但在需要开拓创新时，思维定势就会变成“思维枷锁”，阻碍新思维、新方法的构建，阻碍新知识的吸收。因此，思维定势与创新教育是互相矛盾的。“创”与“造”两方面是有机结合起来的，“创”就是打破常规，“造”就是在此基础上生产出有价值、有意义的东西来。因此，首先要鼓励学生的“创”，如果把“创”扼杀在摇篮里，何谈还有“造”呢?
4.大胆质疑明代哲学家陈献章说过：“前辈谓学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。”质疑能力的培养对启发学生的思维发展和创新意识具有重要作用。质疑常常是培养创新思维的突破口。
孟子说：“尽信书不如无书”。书本上的东西，不一定都是全对的。真理有其绝对性，又有其相对性，任何一篇文章都有其可推敲之处，鼓励学生大胆怀疑书本，引导学生发表独特见解，这是提升学生创新能力的重要一环。 在质疑过程中，学生创造性地学，教师创造性地教。质疑能将机械性记忆变为理解性记忆，让学生尝到学习、创造的乐趣。 反省思维是一种冷静的自我反省，是对自己原有的思考和结论采取批判的态度并不断给予完善的过程。这实际上是一种良好的自我教育，是学生学会创新思维的重要途径。
5.学会反向思维 反向思维也叫逆向思维。它是朝着与认识事物相反的方向去思考问题，从而提出不同凡响的超常见解的思维方式。反向思维不受旧观念束缚，积极突破常规，标新立异，表现出积极探索的创造性。其次，反向思维不满足于“人云亦云”，不迷恋于传统看法。但是反向思维并不违背生活实际。 我国生产抽油烟机的厂家都在如何能“不粘油”上下功夫，但绝对不粘油是做不到的，用户每隔半年左右还得清洗一次抽油烟机。美国有一位发明家却从相反方向去考虑问题，他发明了一种专门能吸附油污的纸，贴在抽油烟机的内壁上，油污就被纸吸收，用户只需定期更换吸油纸，就能保证抽油烟机干净如初。这就是反向思维的典型实例。
20世纪50年代，世界各国都在研究制造晶体管的原料——锗。其中的关键技术是将锗提炼得非常纯。诺贝尔奖获得者、日本的著名的半导体专家江崎和助手在长期试验中，无论怎样仔细操作，总免不了混入一些杂质，严重影响了晶体管参数的一致性。有一次，他突然想，假如采用相反的操作过程，有意地添加少量杂质，结果会是怎样呢?经过试验，当锗的纯度降低到原先一半时，一种性能优良的半导体材料终于诞生了。这是反向思维的又一成功事例。 美国朗讯公司的贝尔实验室，是一个令人肃然起敬的名字!那里培养了11位诺贝尔奖获得者，产生了改变世界的十大发明。很多理工科毕业生把进入贝尔实验室工作看做是一种无尚的光荣。贝尔实验室作为世界一流的研发机构，它有什么特点呢?在贝尔实验室创办人塑像下镌刻着下面一段话：“有时需要离开常走的大道，潜入森林，你就肯定会发现前所未有的东西”。
发散思维的作用
1.基础性作用
创新思维的技巧性方法中，有许多都是与发散思维有密切关系的。
2.核心性作用
想象是人脑创新活动的源泉，联想使源泉汇合，而发散思维就为这个源泉的流淌提供了广阔的通道。
3.保障性作用
发散思维的主要功能就是为随后的收敛思维提供尽可能多的解题方案。这些方案不可能每一个都十分正确、有价值，但是一定要在数量上有足够的保证。
发散思维培养
一.革新传统的教育思想与教育观念
传统教育只强调聚合思维(集中思维、求同思维、正向思维)，而不讲发散思维(求异思维、逆向思维、多向思维)，这是有其深刻的教育思想根源的。传统教学模式强调以教师为中心，强调教师对学生单向讲授知识，把学生当作知识灌输对象，其目标是把学生培养成能很好地理解、消化和应用前人知识与经验(但不善于创造新理论、新知识)的应用型人材。若仅从知识传授角度考虑，传统教育并非没有优势(从学科考试情况看，我们学生的成绩普遍高于西方国家同类学生的水平)，我们传统教育的主要弊病在于不能培养出大批具有创造性思维的创新人材，因为这种教育的目标就不是要培养“创新”能力，而是要向学生灌输知识棗不是把学生看成活生生的有主观能动性和创造性的认知主体，而是把学生看成是外部刺激的接受器，是知识灌输的对象。
在这种教育思想指导下，理解、消化学科的基本理论、基本概念，理解、消化老师讲授的内容就成为教学的最高要求、最高目标。学生的思想观念、学生对一切问题的认识理解都必须集中、统一到学科的理论体系和基本概念上来;学生的全部言行都必须符合教师的要求和传统的规范。这正是聚合思维(集中思维、求同思维、正向思维)所要达到的目标。
可见，要不要培养发散思维，绝不仅仅是思维方法问题，而是要涉及教育思想、教育观念和教学模式的根本性问题。不改变传统的教育思想、观念，不打破以教师为中心的教学模式，就不可能摆脱聚合思维的束缚，就谈不到积极、自觉地来培养学生的发散思维。所以要对青少年学生进行发散思维的培养，首先要解决的是教育深化改革问题棗转变传统的教育思想、观念，改革以教师为中心的教学模式，建构能充分体现学生认知主体作用的新型教学模式。在这基础上，才有可能谈论如何来进行培养的问题，否则，一切都无从说起。为了证实这一点，我们不妨先看一个智力测验的例子。
对儿童进行智力测验有多种不同的量表，其中有较大影响的一个是韦克斯勒量表(WISC)。这种量表有12类测验，前6类属于言语测验，后6类属于操作性测验[71]。其中第2类是对事物之间的类似性进行判别的测验棗要求儿童概括出所给的17组两两配对的名词之间有哪些相似之处。例如，要求被试指出橘子和香蕉都是“水果类”，木头和酒精都是“有机物质”等等。显然这种量表完全是按照培养聚合思维的标准，也就是以书本知识为标准，以教师的要求为规范设计的。按照这种智力量表的要求，即使能得满分，也不见得是具有创造性思维的儿童，很可能是只会死记硬背书本知识的“高分低能儿”。因为象木头和酒精有哪些类似之处的判别，正如阿恩海姆所指出的[2]：“如果学生的回答是‘二者都能把人击倒(使人昏迷)’就要被打零分。事实上，这一回答非但没有错，而且表明被试思路敏捷。说明他能够在一瞬之间，从两种表面极不相同的事物中找到它们突出的相关之处。”这正是出色的发散思维和直觉思维能力的综合体现。但是在传统教育思想、观念的统治下，这种创造性思维不仅得不到鼓励，反而遭到排斥和打击(吃零蛋，被视为弱智)。韦克斯勒量表的前6类言语测试基本上都属于这类扼杀创造性思维的知识性测验。
其实，何止是智力测验，目前我们各级各类学校中的各种各样测验(小至平时的单科测验，大至期末考试、地区统考、乃至全国性高考)，其考试测验方式又何尝不是如此棗只要求死记硬背书本知识，不允许学生有半点发挥与自由想象。实际上是强制推行聚合思维(集中思维、求同思维、正向思维)，而排斥发散思维(求异思维、逆向思维、多向思维)，并扼杀创造力。智力测验和学校考试之所以如此相似，一点都不奇怪，这是因为它们的根源都是来自同一种教育思想、观念和教学模式。可见，若不首先转变传统的教育思想、观念，不仅发散思维的培养无法实施，就是学生中原来自发形成的发散思维和一些创造性的萌芽，也将要被摧残殆尽。
二.端正对发散思维的本质与作用的认识
发散思维这一概念，早在19就已由心理学家武德沃斯提出[71]，后来也有一些心理学家使用过，但并未引起人们的注意。直到1967年美国心理学家吉尔福特(J.P.Guilford)，在研究能力倾向基础上提出了“三维智力结构模型”[17][72]，其中将发散思维作为智力结构的主要因素之一提了出来，并编写了一系列培训发散思维的教材，制订了相应的培训程序和测试发散思维能力的具体方法。一时间在美国、日本和其他一些国家形成了一股强调发散思维的热潮，在吉尔福特的鼓吹下，许多研究者甚至认为，发散思维在实际上等同于创造性思维[10]。这样，发散思维的影响才日益扩大起来。
吉尔福特及其助手托兰斯(E.P.Torrance)等人在片面夸大发散思维作用(甚至把发散思维视同创造性思维)观点的指导下，还对发散思维作了进一步的分析(实际上是对创造性思维作了进一步的分析)，认为发散思维包含四个要素[19]：流畅性、灵活性、独创性和精致性，认为对发散思维的培养应紧紧围绕这四个要素来进行。这四个要素的含义是：
流畅性(fluency)棗是指在短时间内表达出观点和设想的数量;
灵活性(flexibility)棗是指多方向、多角度思考问题的灵活程度;
独创性(originality)棗是指产生与众不同的新奇思想的能力;
精致性(elaboration)棗是指对事物描述的细致、准确程度。
吉尔福特和他在南加利福尼亚大学的同事们所开发的“南加利福尼亚大学测验”(又称“吉尔福特创造力测验”)就是为测量发散思维的上述四个要素服务的。这项本来用于测量发散思维的测验，又被冠以“创造力测验”的名称，再清楚不过地表明，吉尔福特等人的指导思想就是把发散思维等同于创造性思维，甚至等同于创造力。我们认为，按照这种指导思想不一定能真正培养出发散思维能力，或者说，这样培养出的能力很可能主要不是发散思维方面的能力，而是语言表达能力，这是因为“流畅性”和“精致性”都和语言表达能力有关，而与发散思维无关;“独创性”是发散思维所要追求的目标，而不是发散思维的基本属性或要素(因为你不能要求每一次发散思维都具有独创性)。在上述四个要素中，真正与发散思维的本质有关的只有第二个要素棗“多方向、多角度思考问题的灵活程度”，因为这一要素涉及多向思维问题，这点无疑是发散思维的主要特征之一。遗憾的是吉尔福特等人用“灵活性”来概括这一特征，既不准确又易使人产生误解。可见，用上述四个要素来定义发散思维(认为发散思维由上述四要素构成)是不科学的，是对发散思维本质特征的误解，应当明确地予以拒绝。
对于发散思维的正确定义应当是：
“发散思维(又叫求异思维、逆向思维、多向思维)是创造性思维结构的一个组成要素，但不是人类思维的基本形式;其作用只是为创造性思维活动指明方向，即要求朝着与传统的思想、观念、理论不同的另一个(或多个)方向去思维;发散思维的实质是要冲破传统思想、观念和理论的束缚。”
根据上述定义，我们应当对发散思维确立以下几点基本认识：
1.发散思维是创造性思维结构中的一个要素，是六个组成要素中不可缺少的一个。但不等于创造性思维的全部。
2.发散思维在创造性思维中起目标指向(即确定思维方向)的作用，也仅仅起这一作用，思维的方向性问题在创造性思维活动中有决定性意义，因此发散思维的作用决不能低估，但也不能随意夸大，以为它能解决创造性思维活动中的一切问题。
3.发散思维没有自身特定的思维材料，也没有自己特定的思维加工手段或方法，因此它不是人类思维的基本形式，所以不可能成为创造性思维活动的主体(即主要过程)，它只起指引思维方向的作用。主要的创造性思维过程只能由另外三个要素(形象思维、直觉思维、时间逻辑思维)来实现，发散思维不应该也不可能越俎代庖。由于吉尔福特等人为发散思维所规定的上述四个要素(即四个基本性质)未能真正反映发散思维的实质，所以若按这四个要素的要求来培养发散思维，必将把我们引到斜路上去棗培养出的不是真正的发散思维能力，而是其它的能力。
三.培养发散思维的方法
在革新传统教育思想、观念和端正对发散思维认识的基础上，我们认为，对发散思维的培养可以在三条方针的指导下进行。
这三条指导方针是：
第一，同中求异——能够摆脱人们的共识和传统观念的思维定势，从另外的角度提出完全不同、但有一定依据的全新观点;
第二，正向求反——不迷信权威，敢于向一贯视为正确的理论体系或科学概念提出挑战，并提出相反的或与之对立的新理论、新概念;
第三，多向辐射——能对某个复杂问题(或关键所在)从多种角度、多个方向去分析，从而得出多种可能的解决方案。
以上三条指导方针至关重要，对发散思维的培养只有严格遵循这三条方针(而不是围绕什么“流畅性”、“精致性”)，才能真正发挥发散思维在创造性思维活动中的“导向”作用，也才有可能培养出真正的发散思维，而不是变质、走样的发散思维。有了这三条方针我们就可以在实际中创造出多种多样、行之有效的发散思维训练方法，也可以直接借用其它一些方法。例如，众所周知的“脑力激荡法”只要稍加补充、修改就可成为培训发散思维的有效方法。
对发散思维的培养有多种多样的方法，上述经过修改与限定的脑力激荡法不过是其中的一种。事实上，任何有利于培养“自由联想、自由想象、自由发挥”的方法只要加上三条方针的指引，都可有效地应用于培养发散思维。但是这里必须强调的是，一定要有三条指导方针的指引，否则，那样的自由联想和自由想象只是自由的形象思维，而不是发散思维;那样的自由发挥只是自由的逻辑思维，也不是发散思维。这是因为，离开三条方针的指引，再自由的想象与发挥也不一定能达到发散思维目标的要求棗冲破传统思想、观念或理论的束缚，实现与众不同和前所未有的创新。
发散思维的培养是创造思维训练的一个重要环节，发散思维的培养应围绕四种技能进行。
1.流畅性
是指在短时间内表达出不同观点和设想的数量。培养学生的思维速度，使其在短时间内表达较多的概念，列举较多的解决问题方案，探索较多的可能性;
2.灵活性
是指多方向、多角度思考问题的灵活程度。培养学生从不同的角度灵活考虑问题的良好品质;
3.独创性
是指产生与众不同的新奇思想的能力。培养学生大胆突破常规，敢于创新的创造精神;
4.精致性
是指对学生事物描述的细致、准确程度的培养。
在教学过程中，教师要有意识、有步骤地扩大思路，让学生从多角度思考问题，从而达到训练和培养学生发散思维的目的。
在训练方法上，可引导学生大量欣赏经典作品。如罗马一出版商为售出滞销的书，想尽办法托人给总统看，但总统工作很忙，无暇顾及。再三请求提意见，总统随便说了句“此书甚好”。该出版商马上推出广告词：“现有总统评价很高的书出售。”结果积压的书一售而空。另一出版商见状，也用此法，总统被利用了一回，这次说了句：“此书很糟。”相应出台的广告词为：“兹有总统批评甚烈的书出售。”结果书也很火爆。又一出版商马上也送了一套书给总统，总统这次决心不加理睬，于是，第三个广告词表述为：“现有连总统也难以下结论的书出售。”他的书销路居然也很好。
发散思维的方法
1、一般方法
材料发散法——以某个物品尽可能多的“材料”，以其为发散点，设想它的多种用途。
功能发散法——从某事物的功能出发，构想出获得该功能的各种可能性。
结构发散法——以某事物的结构为发散点，设想出利用该结构的各种可能性。
形态发散法——以事物的形态为发散点，设想出利用某种形态的各种可能性。
组合发散法——以某事物为发散点，尽可能多地把它与别的事物进行组合成新事物。
方法发散法——以某种方法为发散点，设想出利用方法的各种可能性。
因果发散法——以某个事物发展的结果为发散点，推测出造成该结果的各种原因，或者由原因推测出可能产生的各种结果。
2、假设推测法
假设的问题不论是任意选取的，还是有所限定的，所涉及的都应当是与事实相反的情况，是暂时不可能的或是现实不存在的事物对象和状态。
由假设推测法得出的观念可能大多是不切实际的、荒谬的、不可行的，这并不重要，重要的是有些观念在经过转换后，可以成为合理的有用的思想。
3、集体发散思维
发散思维不仅需要用上我们自己的全部大脑，有时候还需要用上我们身边的无限资源，集思广益。集体发散思维可以采取不同的形式，比如我们常常戏称的“诸葛亮会”。
一、从多维猜想入手
在小学数学教学过程中，学生由于思维模式单一，对问题的看法或见解往往比较片面或者呆板，在这种情形下，学生思考问题自然不深，此时，教师要鼓励学生从多维猜想入手，充分调动学生思维的灵活性与深刻性，从而使学生的发散能力得到明显提高。
如在教学人教版数学五年级下册《能被3整除的数的特征》一课时，传统教法是让学生先熟背能被3整除的数的特征的定义、概念、规律，然后，再按照这种定义解决具体问题。这样教学，不利于学生发散性思维的发展，因此，在学生已有能被2，5整除的数的特征认识的基础上，教师引导学生猜想：能被3整除的数的特征可能是什么?在教师的鼓励下，学生展开了大胆猜想：有的说“个位上是3的数能被3整除”;有的说“各位上的数的和是3的倍数的数能被3整除”;有的说“各个数位上的数都应该是3”。就这样，在猜想和验证的过程中，学生的发散性思维得到了有效培养。
本案例在教学“能被3整除的数的特征”时，教师主要从鼓励学生多方猜想引入，让学生尽情发表自己的看法，并在经历猜想、验证的过程中，不仅使学生对所学知识的印象更加深刻，而且学生的发散思维能力也得到了发展。
二、从多元解题入手
广阔性是发散思维的重要特征，鉴于此，在学生解题过程中，教师要引领学生从不同的角度思考问题、解决问题，鼓励学生寻求多种解决问题的途径。因此，在课堂教学中，教师要鼓励学生灵活变通，思维不应局限于一种认识上，而是能够从中心向四周不同方向扩散。
如在解决“幸福小学原计划买12个篮球，每个72元，现在从买篮球的钱中先拿出432元买足球，剩下的钱还够买几个篮球?”这个数学问题时，由于习题中“从买篮球的钱中拿出432元”这个条件的提出很容易对学生产生干扰，因此，教师先鼓励学生用自己喜欢的方式解决问题，并说明理由。在教师的鼓励下，学生从自己的需要出发，选择自己喜欢的解题方式，得到了以下几种结果：
①(72×12-432)÷72 ②12-432÷72
=432÷72 =12-6
=6(个) =6(个)
③设剩下的钱还可以买x个篮球
72x=12×72-432
72x=432
x=6
④设剩下的钱还可以买x个篮球
72x+432=72×12
72x+432=864
672x=864-432
x=6
由于学生在解题时思维方式不同，思考的路径不同，解决问题的方法自然也不会一样，但是，殊途同归，不管学生采取哪种方法，都是为了能够顺利解题，这样教学，有利于学生在多种算法中结、提炼出最优的算法，从而为学生发散思维的培养奠定了基础。
三、从多方追问入手
在小学数学课堂教学中，学生由于思维深度不同或因思维惰性所致，在回答问题时没有从深入把握问题本质的层面去思考、回答，导致回答问题时大都停留在一个浅层的局面，不利于学生发散思维的培养。因此，教师要根据学生回答问题的情况，进行多方追问，促使学生的发散思维得到有效培养。
如在教学六年级下册《圆柱的体积》一课时，为了激活学生的思维，教师提问：“我们已经知道了圆柱体积的计算方法，那么，如果往这个圆柱形容器里注入适量的水，你能求出这个容器中水的体积吗?”学生很快回答道：“量出水的长宽高就行了。”教师继续追问：“如果在水中放入一块土豆，你能求出土豆的体积吗?”在教师的鼓励下，学生纷纷说出了自己的解决办法。通过这样有效追问，引领学生由浅入深地分析问题、解决问题，从而使学生在剖析问题、分析问题的过程中不仅明白了解决问题的本质，而且发散思维也得到了有效发展。
总之，教师要根据学生所学知识的需要，鼓励学生猜想，并根据学生回答问题的状况及时追问，进一步培养学生的发散思维能力，提高课堂教学效果。
1. 发挥想象力
德国著名的哲学家黑格尔说过：“创造性思维需要有丰富的想象。”
一位老师在课堂上给同学们出了一道有趣的题目“砖都有哪些用处?”，要求同学们尽可能想得多一些，想得远一些。马上有的同学想到了砖可以造房子、垒鸡舍、修长城。有的同学想到古代人们把砖刻成建筑上的工艺品。有一位同学的回答很有意思，他说砖可以用来打坏人。从发散性思维的角度来看，这位同学的回答应该得高分，因为他把砖和武器联系在一起了。
一位妈妈从市场上买回一条活鱼，女儿走过来看妈妈杀鱼，妈妈看似无意地问女儿：“你想怎么吃?”“煎着吃!”女儿不假思索地回答。妈妈又问：“还能怎么吃?”“油炸!”“除了这两种，还可以怎么吃?”女儿想了想：“烧鱼汤。”妈妈穷追不舍：“你还能想出几种吃法吗?” 女儿眼睛盯着天花板，仔细想了想，终于又想出了几种：“还可以蒸、醋熘、或者吃生鱼片。”妈妈还要女儿继续想，这回，女儿思考了半天才答道：“还可以腌咸鱼、晒鱼干吃。”妈妈首先夸奖女儿聪明，然后又提醒女儿：“一条鱼还可以有两种吃法，比如，鱼头烧汤、鱼身煎，或者一鱼三吃、四吃，是不是?你喜欢怎么吃，咱们就怎么做。”女儿点点头：“妈，我想用鱼头烧豆腐，鱼身子煎着吃。”
妈妈和女儿的这一番对话，实际上就是在对孩子进行发散性思维训练。
培养学生的创造性既要靠老师，也要靠家长。要善于从教学和生活中捕捉能激发学生创造欲望、为他们提供一个能充分发挥想象力的空间与契机，让他们也有机会“异想天开”，心驰神往。要知道，奇思妙想是产生创造力的不竭源泉。
在寻求“唯一正确答案”的影响下，学生往往是受教育越多，思维越单一，想象力也越有限。这就要求教师要充分挖掘教材的潜在因素，在课堂上启发学生，展开丰富合理的想象，对作品进行再创造。
2. 淡化标准答案，鼓励多向思维
学习知识要不惟书、不惟上、不迷信老师和家长、不轻信他人。应倡导让学生提出与教材、与老师不同的见解，鼓励学生敢于和同学、和老师争辩。
单向思维大多是低水平的发散，多向思维才是高质量的思维。只有在思维时尽可能多地给自己提一些“假如…”、“假定…”、“否则…”之类的问题，才能强迫自己换另一个角度去思考，想自己或别人未想过的问题。
老师在教学中要多表扬、少批评，让学生建立自信，承认自我，同时鼓励学生求新。训练学生沿着新方向、新途径去思考新问题，弃旧图新、超越已知，寻求首创性的思维。
有一篇题为 《一切为了考试》的中学生作文，记述了一个“奇怪的梦”：
“记不清是哪天晚上，我做了一个奇怪的梦：
四面楚歌，十面埋伏，真是莫名惊诧。
一元二次方程的判别式是什么?
茅盾原名?——教科书上写着：沈雁冰——老师说是沈德鸿，无所适从。
烈日当空。氢氧化铝分子式。蚊子叮在脖子上，啪!电视节目是《血的锁链》，父亲不让看电视。春眠不觉晓，多困啊!又是可恶的二元二次方程式，监考老师严峻的脸。一张53分的数学试卷，我吓得大哭…
氢原子只有一个电子，我只有一个脑子，怎么塞得下这么多的化学方程式。宪法为什么是国家根本大法? 一切为了考试。”
文章生动而形象地再现了一个中学生的梦境。这是一个中学生在殚精竭虑的拼挣和无奈时的呐喊。作者将强烈的创新意识，大胆的思维方式引进作文，思想信马由缰，纵横驰骋，内容腾挪闪错，时空交替变换，意境奇幻诡谲，传神地表现了一个中学生临考前不胜重负的心理，读后发人深思。
3. 打破常规、弱化思维定势是培养学生创造力的前提
法国生物学家贝尔纳说过：妨碍学习的最大障碍，并不是未知的东西，而是已知的东西。
有一道智力测验题，“用什么方法能使冰最快地变成水?”一般人往往回答要用加热、太阳晒的方法，答案却是“去掉两点水”。这就超出人们的想象了。
而思维定势能使学生在处理熟悉的问题时驾轻就熟，得心应手，并使问题圆满解决。所以用来应付现在的考试相当有效。但在需要开拓创新时，思维定势就会变成“思维枷锁”，阻碍新思维、新方法的构建，也阻碍新知识的吸收。因此，思维定势与创新教育是互相矛盾的。“创”与“造”两方面是有机结合起来的，“创”就是打破常规，“造”就是在此基础上生产出有价值、有意义的东西来。因此，首先要鼓励学生的“创”，如果把“创”扼杀在摇篮里，何谈还有“造”呢?
4. 大胆质疑
明代哲学家陈献章说过：“前辈谓学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。”质疑能力的培养对启发学生的思维发展和创新意识具有重要作用。质疑常常是培养创新思维的突破口。
孟子说：“尽信书不如无书”。书本上的东西，不一定都是全对的。真理有其绝对性，又有其相对性，任何一篇文章都有其可推敲之处，鼓励学生大胆怀疑书本，引导学生发表独特见解，这是提升学生创新能力的重要一环。 在质疑过程中，学生创造性地学，教师创造性地教。质疑能将机械性记忆变为理解性记忆，让学生尝到学习、创造的乐趣。
反省思维是一种冷静的自我反省，是对自己原有的思考和结论采取批判的态度并不断给予完善的过程。这实际上是一种良好的自我教育，是学生学会创新思维的重要途径。
5. 学会反向思维
反向思维也叫逆向思维。它是朝着与认识事物相反的方向去思考问题，从而提出不同凡响的超常见解的思维方式。反向思维不受旧观念束缚，积极突破常规，标新立异，表现出积极探索的创造性。其次，反向思维不满足于“人云亦云”，不迷恋于传统看法。但是反向思维并不违背生活实际。
我国生产抽油烟机的厂家都在如何能“不粘油”上下功夫，但绝对不粘油是做不到的，用户每隔半年左右还得清洗一次抽油烟机。美国有一位发明家却从相反方向去考虑问题，他发明了一种专门能吸附油污的纸，贴在抽油烟机的内壁上，油污就被纸吸收，用户只需定期更换吸油纸，就能保证抽油烟机干净如初。这就是反向思维的典型实例。
20世纪50年代，世界各国都在研究制造晶体管的原料——锗。其中的关键技术是将锗提炼得非常纯。诺贝尔奖获得者、日本的著名的半导体专家江崎和助手在长期试验中，无论怎样仔细操作，总免不了混入一些杂质，严重影响了晶体管参数的一致性。有一次，他突然想，假如采用相反的操作过程，有意地添加少量杂质，结果会是怎样呢?经过试验，当锗的纯度降低到原先一半时，一种性能优良的半导体材料终于诞生了。这是反向思维的又一成功事例。
美国朗讯公司的贝尔实验室，是一个令人肃然起敬的名字!那里培养了11位诺贝尔奖获得者，产生了改变世界的十大发明。很多理工科毕业生把进入贝尔实验室工作看做是一种无尚的光荣。贝尔实验室作为世界一流的研发机构，它有什么特点呢?在贝尔实验室创办人塑像下镌刻着下面一段话：“有时需要离开常走的大道，潜入森林，你就肯定会发现前所未有的东西”。
让我们也常常潜入“森林”，另辟蹊径，去发现、去领略那前人从未见过的奇丽风光吧，这时，你就可以欢呼：“啊，这片天地是我首先发现的，大家都来看吧!”
一位心理学家曾经出过这样一个测验题：在一块土地上种植四棵树，使得每两棵树之间的距离都相等。受试的学生在纸上画了一个又一个的几何图形：正方形、菱形、梯形、平行四边形……然而，无论什么四边形都不行。这时，心理学家公布出了答案，其中一棵树可以种在山顶上!这样，只要其余三棵树与之构成正四面体的话，就能符合题意要求了。这些受试的学生考虑了那样长的时间却找不到答案，原因在于他们没有学会使用一种创造性的方法——立体思维。
人们进行思维活动时总会受过去的生活经验和已有思维方法的影响。对于这些受试者来说，平面几何是他们比较熟悉的知识。于是，当他们碰到几何问题的时候，也往往先从平面几何而不是立体几何的角度来进行思考。这时，为他们所牢固掌握的平面几何也就成了他们思考问题的框框，于是也就想不出正确的结果来。
1、一般方法
材料发散法——以某个物品尽可能多的“材料”，以其为发散点，设想它的多种用途。
功能发散法——从某事物的功能出发，构想出获得该功能的各种可能性。
结构发散法——以某事物的结构为发散点，设想出利用该结构的各种可能性。
形态发散法——以事物的形态为发散点，设想出利用某种形态的各种可能性。
组合发散法——以某事物为发散点，尽可能多地把它与别的事物进行组合成新事物。
方法发散法——以某种方法为发散点，设想出利用方法的各种可能性。
因果发散法——以某个事物发展的结果为发散点，推测出造成该结果的各种原因，或者由原因推测出可能产生的各种结果。
2、假设推测法
假设的问题不论是任意选取的，还是有所限定的，所涉及的都应当是与事实相反的情况，是暂时不可能的或是现实不存在的事物对象和状态。
由假设推测法得出的观念可能大多是不切实际的、荒谬的、不可行的，这并不重要，重要的是有些观念在经过转换后，可以成为合理的有用的思想。
3、集体发散思维
发散思维不仅需要用上我们自己的全部大脑，有时候还需要用上我们身边的无限资源，集思广益。集体发散思维可以采取不同的形式，比如我们常常戏称的“诸葛亮会”。
中学数学中的发散思维培养的论文
摘要：发散思维又称扩散思维，它表现为思维视野广阔。在数学教学中，教师需要培养学生的发散思维能力，以提高学生的解题能力。
关键词：发散思维；联想；数学教学
所谓发散思维是在中心问题发散过程中所产生的新的思维着力点上进行进一步的发散和发现的思维方法。它可以进一步开阔学生的视野，让学生的思维在更多更高的层次上得到锻炼。
一、理论依据
心理学认为，个体在理解和思维时，要在已有认知结构中进行搜索，寻找与思维点相关的材料。若搜索到有关材料，则思维点便成为了具有具体意义的信息，实现了信息的转移，完成了思维的过程；若未搜索到有关材料，则不能实现信息的转换，往往会导致思维点的流失，从而使思维失去意义。由此可以看出已有的认知结构和旧知识在思维过程中有着十分重要的作用。中心问题发散教学法便是基于上述的理论，要求教师尽量在解决中心问题过程中诱导学生的思维着力点，给学生的大脑输入背景资料，从而为学生进一步的探索与发现奠定基础，为思维的进一步发散做好准备。教师如果在教学的过程中能够不断地启发学生的发散思维，能从已知信息中寻求大量的新异独特的新信息，从不同方面、不同角度去观察和分析同一事物，从一个知识点、一节内容联想到其它知识点、其它章节，甚至其它学科的内容，就能充分地开阔学生的视野，锻炼他们的思维，开发他们的智力和能力。
二、发散思维教学的效果
首先，能够较好地培养学生的思维能力和分析、解决问题的能力。发散思维的核心是问题发散，是由此及彼的层递、比较与分析，是将已有知识和新知识的融合，是理论与具体例证的相互印证。所以，学生的思维在教学过程中能够得到多层面的锻炼。
其二，可以使教材的知识点更系统、更符合认知规律，有利于教师完成知识点间的过渡和衔接。
其三，可以扩大知识点的范围，扩充教材容量，弥补教材对知识点解释方面的一些欠缺。
其四，能使学生适时地对旧知识进行复习和回顾，能很好地为以后要学的知识做好铺垫，并能将新旧知识串联在一起，加强理解和记忆。
由以上说明可知，数学发散思维的培养对数学学习有重要的作用，因此在教学中，要加强对学生发散思维的培养。在实际教学中可采用以下几个方面去培养学生的发散思维能力。
三、培养学生发散思维的方法
1。营造愉悦的氛围，创设发散思维的情景
营造愉悦的氛围，创设发散思维的情景，给学生提供独立思考问题、自己提问题的条件与机会，为发散思维的培养创造良好的内、外部的环境。
教师在课堂上要善于创设思维情景，引导学生积极思维，运用已学过的知识去解决新问题。教师应给学生留足空间，尊重学生的爱好、个性和人格，以平等、宽容、友善的.态度对待学生，使学生能够与教师一起参与教学活动，真正做学习的主人，形成一种宽松和谐的教育环境。只有在这种氛围中，学生才能充分发挥自己的聪明才智和创造想象的能力。在创设思维情境过程中，笔者发现组织课堂讨论是一种非常有效的方法，课堂讨论能培养学生敢于提问题、敢于批判、敢于质疑的精神，有利于学生之间的多向交流，取长补短。所以，教师应有意识地搞好合作教学，使教师、学生的角色处于随时互换的动态变化中，设计集体讨论，差缺互补，分组操作等内容，锻炼学生的合作能力。
2。肯定学生的超常思维，培养发散思维
独特性是指发散思维的新奇成分。在活动过程中经常会有学生对某个题有超常、独特、非逻辑性的见解。对于学生中出现的这种情况教师需要及时肯定，为他们以后的发散性思维提供良好基础。
3。适当进行 “一题多变”、“一法多用”、“一题多解”等教学活动，培养学生的发散思维
一题多变是通过题目的引申、变化、发散，提供问题的背景，提示问题间的逻辑关系。新课中，可以以简单题入手由浅入深，使大部分学生对当堂课内容产生兴趣。在习题课中，把较难的题改成多变题目，让学生找到突破口，对难题也产生兴趣。同时要让学生自己尝试改变题目中的某一条件，对知识进行重组，探索出新知识，解决新问题，培养学生多思多变的能力。
4。激励学生“联想”、“猜想”，培养学生的发散思维能力
数学家发现数学规律的过程，往往是先有一个猜想，而后对猜想进行验证或修正的过程，而猜想又往往是以联想为中介的。在新课程标准下，联想和猜想的数学思维方法在数学学习中时常显现，作为现阶段的初中数学教师，应不断改变教学模式和方式，加强学生对联想和猜想的数学思维方法的指导。
联想是由来源材料分化多种因素，形成的发散思维的中间环节。善于联想，就是善于从不同的方面思考问题，对一类型的题能联想到多种方法。例如有些题目，从叙述的事情上看，不是工程问题，但题目特点却与工程题目相同，因此可用工程问题的解题思路去分析、解答。又如多边形内角和与外角和定理的学习探讨，就可以从三角形、四边形等特殊图形的内角和与外角和定理的探讨入手，引导学生经过一个顶点画对角线，将多边形分成若干三角形然后再进行内角和的讨论；再从外角与相邻的内角的关系出发探讨外角和，从而得出猜想。在这里，三角形，四边形的内角和与外角和的探讨方法便是参照，通过类比猜想得出正确结论。这类题目不仅题型新，而且扩大了知识和能力的覆盖面，通过题目所提供的结构特征，鼓励、引导学生大胆猜想，充分发挥想象能力。
总之，发散思维是多方向性和开放性的思维方式，它同单一、刻板和封闭的思维方式相对立，它承认事物的复杂性、多样性和生动性，在联系和发展中把握事物。发散性思维仿佛具有众多条的“触角”，不拘泥于一个方向、一个框架而向四面八方延伸，可使学生的思维纵横交错，构成丰富多彩的、生动的“意识之网，而这张网可以迅速、灵活地“编”出多种多样的”意识产品。
参考文献：
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[3]刘旭。中学数学解题中思维能力的培养[j]。景德镇高专学报，（2）。
怎样培养学生的发散思维的论文
思维的积极性、求异性广阔性、联想性等是发散思维的特性，在数学教学中有意识地抓住这些特性进行训练与培养，既可提高学生的发散思维能力，又是提高小学数学教学质量的重要一环。培养学生的思维能力是现代学校教学的一项基本任务。我们要培养社会主义现代化建设所需要的人才，其基本条件之一就是要具有独立思考的能力，勇于创新的精神。小学数学教学从一年级起就担负着培养学生思维能力的重要任务。下面就如何培养学生的发散思维谈几点看法。
第一，培养学生发散思维能力要贯穿在小学阶段各个年级的数学教学中。
要明确各年级都担负着培养学生思维能力的任务。从一年级一开始就要注意有意识地加以培养。例如：开始认识大小、长短、多少，就有初步培养学生比较能力的问题。开始教学10以内的数和加、减计算，就有初步培养学生抽象、概括能力的问题。开始教学数的组成就有初步培养学生分析、综合能力的问题。这就需要教师引导学生通过实际操作、观察，逐步进行比较、分析、综合、抽象、概括，形成10以内数的'概念，理解加、减法的含义，学会10以内加、减法的计算方法。如果不注意引导学生去思考，从一开始就有可能不自觉地把学生引向死记数的组成，机械地背诵加、减法得数的道路上去。而在一年级养成了死记硬背的习惯，以后就很难纠正。例如：在一年级《乘法初步认识》一课中，教师可先出示几道连加算式让学生改写为乘法算式。由于有乘法意义的依托，虽然是一年级小学生，仍能较顺畅地完成了上述练习。而后，教师又出示4＋4＋4＋4＋2，让学生思考、讨论能否改写成一道含有乘法的算式呢？经过学生的讨论与教师及时予以点拨，学生列出了4＋4＋4＋4＋2＝4×5－2＝4×4＋2＝2×9……虽然课堂费时多，但这样的训练却有效地激发了学生寻求新方法的积极情绪。我们在数学教学中还经常利用“障碍性引入”、“冲突性引入”、“问题性引入”、“趣味性引入”等，以激发学生对新知识、新方法的探知思维活动，这将有利于激发学生的学习动机和求知欲。在学生不断地解决知与不知的矛盾过程中，还要善于引导他们一环接一环地发现问题、思考问题、解决问题。
第二，培养学生发散思维能力要贯穿在每一节课的各个环节中。
不论是开始的复习，教学新知识，组织学生练习，都要注意结合具体的内容有意识地进行培养。例如：复习20以内的进位加法时，有经验的教师给出式题以后，不仅让学生说出得数，还要说一说是怎样想的，特别是当学生出现计算错误时，说一说计算过程有助于加深理解“凑十”的计算方法，学会类推，而且有效地消灭错误。经过一段训练后，引导学生简缩思维过程，想一想怎样能很快地算出得数，培养学生思维的敏捷性和灵活性。在教学新知识时，不是简单地告知结论或计算法则，而是引导学生去分析、推理，最后归纳出正确的结论或计算法则。例如：教学两位数乘法，关键是通过直观引导学生把它分解为用一位数乘和用整十数乘，重点要引导学生弄清整十数乘所得的部分积写在什么位置，最后概括出用两位数乘的步骤。
学生懂得算理，自己从直观的例子中抽象、概括出计算方法，不仅印象深刻，同时发展了思维能力。在教学中看到，有的老师也注意发展学生思维能力，但不是贯穿在一节课的始终，而是在一节课最后出一两道稍难的题目来作为训练思维的活动，或者专上一节思维训练课。这种把培养思维能力只局限在某一节课内或者一节课的某个环节内，是值得研究的。当然，在教学全过程始终注意培养思维能力的前提下，为了掌握某一特殊内容或特殊方法进行这种特殊的思维训练是可以的，但是不能以此来代替教学全过程发展思维的任务。
第三，培养思维能力要贯穿在各部分内容的教学中。
这就是说，在教学数学概念、计算法则、解答应用题或操作技能（如测量、画图等）时，都要注意培养思维能力。任何一个数学概念，都是对客观事物的数量关系或空间形式进行抽象、概括的结果。因此教学每一个概念时，要注意通过多种实物或事例引导学生分析、比较、找出它们的共同点，揭示其本质特征，做出正确的判断，从而形成正确的概念。例如：教学长方形概念时，不宜直接画一个长方形，告诉学生这就叫做长方形。而应先让学生观察具有长方形的各种实物，引导学生找出它们的边和角各有什么共同特点，然后抽象出图形，并对长方形的特征作出概括。教学计算法则和规律性知识更要注意培养学生判断、推理能力。例如：教学加法结合律，不宜简单地举一个例子，就作出结论。最好举两三个例子，每举一个例子，引导学生作出个别判断。如（4＋5）＋7＝4＋（5＋7），先把4和5加在一起再同7相加，与先把5和7加在一起再同4相加，结果相同〕。然后引导学生对几个例子进行分析、比较，找出它们的共同点，即等号左端都是先把前两个数相加，再同第三个数相加，而等号右端都是先把后两个数相加，再同第一个数相加，结果不变。最后作出一般的结论，这样不仅使学生对加法结合律理解得更清楚，而且学到不完全归纳推理的方法。然后再把得到的一般结论应用到具体的计算（如48＋34＋46）中去并能说出根据什么可以使计算简便。这样又学到演绎的推理方法至于解应用题引导学生分析数量关系，这里不再赘述。例如：四则运算之间是有其内在联系的。减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，加与乘之间则是转换的关系。当加数相同时，加法转换成乘法，所有的乘法都可以转换成加法。加减、乘除、加乘之间都有内在的联系。如125－5可以连续减多少个5？应要求学生变换角度思考，从减与除的关系去考虑。这道题可以看作125里包含几个5，问题就迎刃而解了。这样的训练，既防止了片面、孤立、静止看问题，使所学知识有所升华，从中进一步理解与掌握了数学知识之间的内在联系，又进行了求异性思维训练思维的广阔性是发散思维的又一特征。思维的狭窄性表现在只知其一，不知其二，稍有变化，就不知所云。反复进行一题多解、一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法。可通过讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次训练，既增长了知识，又培养了思维能力。教师在教学过程中，不能只重视计算结果，要针对教学的重难点，精心设计有层次、有坡度，要求明确、题型多变的练习题。要让学生通过训练不断探索解题的捷径，使思维的广阔性得到不断发展。要通过多次的渐进式的拓展训练，使学生进入广阔思维的佳境。
总之，在数学教学中多进行发散性思维的训练，不仅要让学生多掌握解题方法，更重要的是要培养学生灵活多变的解题思维，从而既提高教学质量，又达到培养能力、发展智力的目的。
