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如何培养小学数学学习思维论文
摘要：数学是一门能够实现人才培养目标的重要学科，它不仅是一门研究课程，同时还是一门实用性非常强的学科，是一门能够实现人才培养目标的重要学科。而小学数学的成绩不仅关系到中小考分数，小学数学还是一个数学的重大基点，基础的好坏影响着学生一生的数学学习，小学时期是学生数学的启蒙阶段
关键词：小学时期；兴趣；课堂气氛；创新意识
伟大的数学家华罗庚曾经说过“宇宙之大，粒子之微，火箭之，化工之巧，地球之便，日用之繁，无处不用数学”可见数学的重要性和打好学生的数学基础尤其重要。教育心理学理论认为：数学思维是人脑和数学对象交互作用并按一般思维规律认识数学规律的思维过程，所以培养小学数学思维和帮助他们学习数学极其重要。而小学生年纪尚小，对重点知识受年龄和生活经历等限制，对外界充满好奇心，好动贪玩以致他们难以专心学习，培养小学数学学习思维是一个难题，本人结十几年的实践探索和结合前人的经验得出以下意见方法。
1培养学生对数学的兴趣
伟大的科学家爱因斯坦曾说过：“兴趣是最好的老师”对以兴趣为行事主导的小学生，更要着重于培养学生的兴趣。首先老师在选材方面可更多采取有趣，形象生动的题材，例如教到加减法时可采用具有生命力的动物，也可用班上的同学举例子。再者教师还应多联系生活，拉近学生对数学的距离感。同时教师在备课时可根据教材内容，学生的特点和实际情况创设教学情景，邀请同学一起制作简易道具并利用其进行教学，培养学生的动手能力和增加对数学的'认同。在恰当时期提出问题，抓住学生回答问题的高潮，利用学生渴望的答案的特点，引导他们进行思考。还可以让同学们参与课堂，改掉以往老师教，学生听的固定模式，鼓励学生积极提问与讲解自己的建议，让学生平等地参与教学内容，从而可以使他们独立，主动，、独立地进行学习，使他们的思维更加活跃，兴趣也更加浓厚。老师还应关注学生的表现与进步，注意他们对数学的心理可态度的变化，从而对优秀的同学进行奖励，对表现不足的同学进行鼓励，从而引起他们的积极性与兴趣。
2注重课堂教学效果，进行高效教学
在应试教育的影响和高压环境下，家长们往往过分抓成绩，教师的传统教学模式总是容易导致课堂死气沉沉，严重压抑了学生们学习数学的积极性，会使学生日复一日的应付学习，不仅严重影响了教学效率还会使学生对数学产生厌倦之情。在这种情况下，学生的学习都是被动的，学习积极性不高，所以教师应抛弃旧的满堂灌的模式，因材施教，让学生动起来。例如，教师可在上课之前做好充分准备，在上课之前可先向学生提出问题，要求学生带着问题预习课文，了解课文重点。上课期间抽取同学回答问题，并给予鼓励，这样可以集中学生注意力，同时对于每个学生提出的问题要进行详细解答，一视同仁，给予鼓励，保持学生学习数学的热情。同时老师还可以鼓励同学进行发言，当代课老师，运用他们自己掌握的知识进行讲学，这样不仅可以锻炼学生还可以了解他们掌握知识的程度和吸取他们的新奇想法，教师还可以可在班上设立数学学习小组，由各个数学水平不同的学生组成，鼓励小组之间积极讨论，可让小组成员之间相互帮忙，各小组之间相互竞争，这样不仅能够调动学生的内驱力，还能够让学生自由发表独立见解，为他们创造展现自身才能的机会和带动课堂气氛。同时教师也应在课堂上教授学习的思路，提出问题，引起学生们间的积极讨论与思考，还可在课堂期间进行数学竞赛或游戏，例如由各小组出题，互相考验，最快正确解决问题者胜出，活跃课堂气氛。最后教师认真对各组的解决方法进行评析，一起探求最好的答案。同时老师还可在每个时期根据每个小组的表现评出优秀小组，激励学生不断进取，学习数学知识。
3培养学生创新意识
现在大多数学生属于知识继承型学生，虽然按时到教室，认真听课以及完成作业，循序蹈矩，随着数学难度的增长，很多学生难以继续攻克数学难题，认为数学极其复杂，缺乏敢于质疑和勇于创新的自信心，难以形成正确的数学思维，扼杀了学生独立思考和创新思维的欲望。老师要着力培养学生的创新能力。第一可激发生学生质疑，打开学生思维的大门，“思源于疑”所有的思考都源于对事物地怀疑和质疑，老师在教学中要注意让学生开动脑筋进行思考，让学生独立，对他们进行指导，鼓励他们利用现代媒体设施进行查阅与探究。老师在平时上课中，让学生自行预习、听课、复习、反馈引导学生，创设情境培养独立思考的方法。在教完基本、主干的知识点以后，还要针对于课题进行拓展，联系生活提出问题，激发学生自己去钻研思考。同时，老师可向学生推荐课外读物，鼓励同学积极进行开放式学习，开拓眼界。
4总结
综上所述，数学是一门重要的学科，我们要从小培养数学思维，进行数学的学习。首先要培养学生学习数的兴趣，要求老师认证备课，联系生活，选取生动有趣题材等，老师还应注重课堂教授，进行高效教学，可利用现代媒体技术，设立数学小组，鼓同学们讨论，进行数学游戏竞赛。同时，老师还应注意培养学生的创新意识，摒弃传统的灌输方式，鼓励学生独立思考。
参考文献
［1］杨丽丽，《初中数学教学中如何培养学生的学习兴趣》《中学生导报（教学研究）》2011年30期
［2］吴信钰《小学数学教学联系生活策略的研究》东北师范大学2011
小学数学计算思维培养论文
摘要：数学教育是小学、中学、高中、大学的一门重要课程, 数学思维在我们生活中应用广泛, 数学课业的好坏对我们的生活有着深远影响。所以学好数学应从娃娃抓起。小学教育应把数学教育放在至关重要的地位。然而计算, 则是数学教育的基础。综上, 我们应该从小培养孩子的计算思维, 为他们在数学学习的道路上打下坚实良好的基础。
关键词：计算思维培养; 提高教师水平; 锻炼学生品质;
随着社会的进步, 科技的发展, 我们的计算能力却呈现后退的发展趋势, 大人孩子们的计算能力越来越差, 我们的生活被各种电子产品所占据, 人们对计算工具的使用得心应手, 如鱼得水。我们大脑的计算机会少之又少, 大脑得不到锻炼, 能力自然得不到提高。为了学好数学, 提高计算能力, 培养计算思维, 我们需要多用脑。
一、提高教师水平
小学阶段孩子学习自主能力相对较差, 容易被周围环境, 老师, 同学, 家长所影响。老师作为孩子学习的领路人, 在孩子成长学习道路上有着至关重要的影响。提高小学阶段数学教育计算能力, 培养计算思维, 先从老师做起。
老师要改变传统教学1+1=2的模式, 培养孩子们数学计算兴趣, 让孩子们充分融入课堂, 发挥孩子的主观能动性, 发挥孩子们在教学中的主体地位。
小学数学计算知识的教学, 对于我们老师而言, 就像1+1=2一样, 显而易见, 清楚明了, 看似没有什么可以着重强调, 没有什么可以分析入微的, 他就在那, 就是这样, 方法简单, 记住就会了。而对于孩子们, 其实则不然。孩子们的思维还没有得到充分开发, 就像刚学走路的孩子需要耐心帮扶。我们要从孩子的角度出发, 老师应该把计算能力的培养放在重要位置, 哪怕学的慢, 也要一步一个脚印。只有计算能力学的好, 养成良好的计算思维, 数学学习道路才能走的快。
兴趣是最好的老师, 数学计算思维的培养要想取得事半功倍的效果, 引导培养孩子们的数学计算兴趣是关键。老师好比数学学习道路上的导游, 面对表面相对不是特别美观的景点 (教学内容) , 幽默诙谐的语言, 耐心的讲解和介绍, 独树一帜的风格方能引人入胜, 吸引孩子们的注意力。
我们在课堂上学习知识, 是为了更好地生活, 而我们的知识又来自于生活。寓教于乐, 寓教育于生活。创设生活情境, 模拟生活, 让我们的课堂变得丰富多彩。例如小学低年级的孩子喜欢模拟大人们生活方式, 那么我们可以把“过家家”搬到课堂上, 有商店, 有买卖, 有生活, 有趣味, 让孩子们津津乐道, 而加减乘除一学就会。孩子们不仅学会了加减乘除法, 还了解到了计算在生活中的实际用处, 让他们爱上数学, 爱上计算。口算和估算的能力也可以得到提高, 做到学以致用。做外贸的小商贩, 英语水平有些要比我们大学毕业生还高, 就是因为他们每天都在使用, 能力得到锻炼。数学计算能力的提高, 计算思维的培养, 与之道理类似, 只有不断应用, 思维方可以得到发散, 能力自然提高。
重视让学生通过学具的亲手操作, 获得数的概念, 领会计算方法。现代教学区别于传统教育一方面是我们科技发展带来各方面条件的提高。孩子们热爱游戏, 我们可以用多媒体教学, 将各种与计算有关的小游戏带进我们的课堂, 更加充分的了解运算的意义。我们可以使用专门为学生开发研制的各种卡片, 方便快捷, 容易区分, 易于接受。孩子们喜欢动画片, 我们可以选择把动画片的有关内容作为题材引入教学, 以吸引孩子的兴趣, 保持孩子们的持久注意力。
不断提高教师的专业能力, 不断钻研, 在知识领域与时俱进, 做好学生们的领路人。树立终身学习理念, 拓宽知识视野, 更新知识结构, 不断学习其他同行业的`成功典范。钻研教材, 融会贯通, 把前后知识合而为一, 才能教会学生举一反三。加强前后知识的衔接性, 方能使学生不会丢了芝麻捡了西瓜, 学前忘后。加强教育教学中自己能力的提升, 在成为学生良师益友的同时, 把知识教授给学生。
不断加强课堂练习及课后作业练习, 做到所学知识点能够全面检测, 重点练习。认真处理孩子作业, 重视每个错题, 并认真讲解。分析错题, 引导学生发现计算错误发生的原因, 寻找解决方法。同一计算题, 可以请不同的学生介绍自己的想法, 解题思路。那么, 大家接受到不同思想, 对自己的计算思维培养也能起到重要作用。
二、锻炼学生乐于计算, 善于坚持的良好品质
学生的学习生活只有一小部分在课堂上完成的, 学生学习时间还有自习课, 家庭作业。课堂上有我们诲人不倦教师的句句叮嘱, 我们可以按照老师说的按部就班的完成相应的学习任务。那么, 属于我们自由支配的时间, 自习课, 课外自我学习, 我们是否可以管住自己, 做到自律。手机, 计算机在那里寂寞无聊的招呼着我们, 正在做计算题的我们, 有些困, 有些卷, 有些无聊, 有些枯燥, 有些禁不住诱惑。乐于计算, 善于坚持, 自律我们的习惯显得尤为重要。不积跬步无以至千里, 计算思维的培养, 正是从我们每天点点滴滴的坚持开始。
三、家长要做好保驾护航, 成为良好的后盾
父母是孩子的第一任老师, 父母的点点滴滴, 孩子们都耳濡目染, 不学自成。所以作为家长在孩子计算思维培养中同样起着重要作用。孩子的数学教育, 父母是孩子学习道路上除老师之外的又一个导师。我们每天关注孩子学校学习了什么, 到家监督家庭作业, 检查孩子学校学习情况。家长在此过程中, 可以与孩子多多交流, 多加引导。同时培养计算思维, 父母需要从我做起, 树立榜样。
综上, 小学数学计算思维的培养, 老师是关键, 学生是主体, 家长补充润滑, 只有发挥三方合力, 方能取得良好的效果。
参考文献
[1]吕月霞.杜威的“从做中学”
[2]周军.教学策略
数学思维概述
指在数学活动中的思维，是人脑和数学对象(空间形式、数量关系、结构关系)交互作用并按照一定思维规律认识数学内容的内在理性活动。它既具有思维的一般性质，又有自己的特性。最主要的特性表现在其思维的材料和结果都是数学内容。
数学思维的分类：
集中思维与发散思维：集中思维是朝着一个目标、遵循单一的模式，求出归一答案的思维，又称为求同思维;发散思维则表现在解决问题时，能根据已提供的条件，利用已有的知识经验，从多个方向、不同途径去探索思考，以寻求新的解决问题和途径和方法，发散思维又称为求异思维。
再造性思维与创造性思维：再造性思维是指原有的经验和已经掌握的解题方法、策略，在灯似的情境中直接解决问题的思维方式。创造性思维是指在强烈的创新意识的指导下，指导头脑中已有的信息重新加工，产生具有进步意义的新设想、新方法的思维。
数学思维的一般方法：
观察与实验： 观察：是受思维影响的，有目的、有计划地通过视觉器官去认识事物、状态及上线关系的一种主动活动。观察是思维的窗口。实验：是有目的、有控制地创设一些有利观察对象，并对其衽观察和研究的活动方式。
初步逻辑思维能力及其培养：
逻辑思维是数学思维的核心。逻辑思维是一种确定的、前后一贯的、有条有理的、有根有据的思维。 概念明确：概念是反映客观事物本质属性的一种思维方式。判断准确：判断是对某个事物的性质，现象作出肯定或否定的思维方式。
数学判断是对数量关系和空间形式有所肯定或否定的一咱方式。表达数学判断的语句又称数学命题。判断是由主概念、谓概念和联系词三部分组成。 推理符合逻辑：推理是由一个或几个已知的判断推出一个新判断的形式。 推理分归纳推理、演绎推理和类比推理三种。
归纳推理(从特殊到一般);演绎推理(从一般到特殊);类比推理(从特殊到特殊)培养初步逻辑思维能力的基本途径： 要挖掘教材中的智力因素，把培养思维能力贯穿于教学的全过程。要给学生提供足够的材料。
要顺着学生的思维，重视学习过程。 要重视数学语言的表述。初步形象思维能力及其培养形象思维：是依托对形象材料的意会，从而对事物作出有关理解的思维。 形象思维的基本形式是表象、直感和想像。
数学的逻辑性体现
我们大家都知道，数学的证明是最讲究逻辑推理的。逻辑推理一直贯穿着数学研究的始终。人们最早在欧氏几何中学习许多逻辑推理，英国的数学家、逻辑学家、哲学家罗素在《数学原理》中就提出了所谓逻辑主义的主张，想把所有数学归结为逻辑。但由于推导过程还要用到两条非逻辑公理：即选择公理和无穷公理，从而使得从逻辑推出全部数学是不可能实现的。
在数学中，大部分采用形式化的推理过程与代数演算具有相似性。这类推理的正确性仅依赖于它们的形式，而与内容无关。例如三段论法，由于形式推理在公理化数学中用得最多，表达得也最精确，因此，逻辑推理的主要内容就是数学公理系统的形式化。
数学的抽象性体现
最后说个笑话：
(父：“如果你有一个橘子，我再给你两个，你数数看一共有几个橘子?”
子：“不知道!在学校里，我们都是用苹果数数的，从来不用橘子。 )
“数学，对学生来说，就是利用自己的生活经验对数学现象的一种‘解读’。”数学最基本的特性是抽象性。抽象性在简单的计算中就已经表现出来。我们运用抽象的数字，却并不打算每次都把它们同具体的对象联系起来。我们在学校中学的是抽象的乘法表——总是数字的乘法表，而不是男孩的数目乘上苹果的数目，或是苹果的数目乘上苹果的价钱等等。
学会数学思维的首要涵义是学会数学抽象(模式化)。数学是模式的科学。这就是指，数学所反映的不只是某一特定事物或现象的量性特征，而是一类事物或现象在量的方面的共同性质。帮助学生学会数学抽象的关键是应超越问题的现实情境过渡到抽象的数学模式。( “去情境化”)数学教学必定包括“去情景化、去个人化和去时间化”。 模式化的一个重要手段是引入适当的图形或符号，从而实现与具体情境在一定程度上的分离。
1数学思维如何培养
用实践操作唤起学生兴趣是培养思维能力的前提。
作为数学教师，在具体的教学活动中自己亲自动手或让学生自己动手操作，最能唤起学生学习数学的兴趣，保持稳定的注意力。如圆柱体体积公式推导这一节，我让学生将一个圆柱体拼割成一个近似的长方体，并让学生掌握圆柱体体积公式。教学时，我先要求学生自己认真观察老师的推导过程，看看这个近似的长方体体积，表面积同原来圆柱体体积，表面积相比是否发生变化。通过这样的实践操作，学生学起来兴趣大增，掌握知识点轻松自如，从而达到事半功倍的效果。
在小学数学中让学生进入实践操作是有效提高课堂教学效率的一种重要手段。在教学行程问题后，我出示这样一题，已知客车每小时行60千米，货车每小时行50千米，现两车同时从相距200千米的甲乙两地同时出发，经过两小时后，两车相距多少千米?由于题目中没说明行驶方向，所以两车出发2小时后相距路程是多少?并无一个标准。因此，我组织学生在教室按照四种情况进行演示：1、两学生同时相向而行;2，两学生同时背向而行;3、两学生向同一个方向行驶走得快的在前;4、两学生同时向同一方向行驶而走得慢的在前。通过这样实践操作，学生深受启发，于是在短时间内很快解决了本题。
类比迁移法是培养思维能力的有效途径
1、运用类比迁移法启迪学生思维想象。教学两位除以一位数笔算时，我出示这样一个例题，63÷3时，由于学生会做6÷3或3÷3，我先用一张纸把63遮住一个数，让学生说出商，然后换遮一个数，又让学生说出商，这样启迪学生运用已有的知识来解决63÷3，这时学生对两位数除以一位数有了一定兴趣，教师此时顺水推舟，指点学生除到哪一位，商就写在哪一位上。引导学生仿照上述过程来解决二位数除以一位数的问题，学生通过比较模仿并展开联想，思维能力得到显著提高。
2、通过分析归纳，培养学生创新思维能力。教学平面图形面积计算公式后，我要求学生归纳一个能概括多个平面图形面积公式，我让学生进行讨论，学生归纳总结小学阶段学过的面积公式都可以用梯形面积的公式计算。梯形的面积公式是(上底+下底)X高÷2，而长方形，正方形，平行四边形的上底和下底相等，可将公式变为底(长，边长)X高(宽，边长)X2÷2=底(长，边长)X高(宽，边长)，又因为圆面积公式是根据长方形面积公式推出来的，因此梯形面积公式对圆也同样适用，当梯形的上底为零时，(即梯形上一个三角形)这时梯形面积公式成：底×高÷2，即三角形面积公式。通过分析、归纳学生不仅能更好地熟悉掌握平面图形的面积公式，同时也培养学生的创新思维能力。
2如何培养学生的创新能力
数学教师良好的创新教育教学能力是培养学生创新能力的关键
教师要想方设法调动学生的创新意识，教师要尊重学生的人格。以平等、宽容的态度对待学生，使学生能够与教师一起参与学习，做学习的主人，从而形成宽松和谐的教育环境，使学生尽情创新。在课堂教学中，还要有意识地搞好合作教学，使教师和学生角色处于随时互换的动态变化中。要利用班集体集思广益，促进学生之间的交流，畅所欲言，各抒己见，或将几个想法组合成一个较好的平台，最大限度地调动学生的潜能。
在教学过程中，把生活实际中美的图形展示到课堂教学中，充分利用图形的线条美、色彩美，给学生最大的视觉感知，充分体会数学图形给生活带来的美。把图形运用到美术创作、生活空间的设计中，使他们产生创造图形美的欲望，驱使他们创新，维持长久的创新兴趣。针对不同的学生，开展一定的活动，如几何图形拼图大赛，数学笑话晚会，逻辑推理故事演说等，让学生展开想象的翅膀，发挥各自的特长，充分展示自我，找到生活与数学的结合点，感受自己胜利的喜悦，体会数学给他们带来的成功感和快乐，达到培养学生创新能力的目的。
教师要对学生创新能力的发展尽到培养和保护的责任
学生的创新意识和创新能力在早期是不成熟的，教师要允许他们在探索中出现这样那样的错误。关键是要弄清出现错误的原因，让他们以积极的态度承认错误改正错误，这本身也就是在培养他们的创新态度。教师要以辩证的观点和发展的眼光进行多元化的发展评价。从客观上保护学生思维的积极性，从而促进学生以积极的态度投入到学习中。在数学教学中，经常遇到学生“插嘴”，影响正常的讲课，教师要把这种现象理解为学生思维敏捷的表现，理解为学生的思路紧跟或超过讲解的速度的表现，理解为这是学生创新能力的萌芽而正面引导，不要理解为学生不遵守纪律，捣乱课堂。
否则，将会阻碍学生创新能力的产生和发展。作为一个创新型的教师，不管学生在课堂内外，不管回答问题或提出问题，不管是否超出讲授内容或怎样离奇，都要给予积极评价，明确的赞扬，增加学生的自信心，表达你对他们的关注和赞许。教师要树立良好的教风，不要让学生成为“小绵羊”，不能让学生完全按教师自己的设计轨道行走，要让学生积极发言，积极思维，敢于说出自己的看法，敢于发表与大家不同的见解。这样既可以使学生在学习过程中产生愉悦的情感体验，调节课堂气氛，调动学生学习和思维的积极性，又能使学生受到激励，师生间产生情感交流，相互感染，共同体验教学和学习成功的愉快和喜悦。
3在课堂中如何培养学生数学思维
加强双基教学，提高思维能力
(一)注意沟通联系，形成知识网络。
在教学的过程当中，教师要注意及时的与学生进行交流和沟通，做好知识点间的联系，帮助学生在脑海当中构建知识网络体系，进而帮助学生养成良好的数学思维能力。在没学完一部分知识点内容之后，要及时的做好复习课和综合练习课的准备工作，通过这样的方式可以让学生对各个知识点的内在联系做一个具体的分析比较，让他们脑海当中的知识更加系统化和深入化，从不同角度来加深对各项概念的理解，进而能够在新知识点和就知识点当中形成严密的锁链关系，形成脉络清晰的只是网络结构。比如说分数的意义与除法相比较而言拥有者深切的内在联系，与此同时分数的基本性质，比值的基本性质，商不变的性质之间也是拥有许多相同之处，我们在对这些知识点进行讲解之后，还需要综合的对各项基本性质进行总结，这样就能够帮助学生理清思路，将各个知识点进行完好的串联。
(二)引导学生掌握概念，法则等基础知识。
小学数学教学活动的开展过程当中，需要我们引导学生掌握好大量的基本概念，法则等等基础知识，与此同时我们还要通过正确的引导方式让学生学会融会贯通。比如说对于分数这个知识点的概念，就要求学生要对其的基本性质，大小的比较，约分，通分以及四则运算有一个精准的了解，因此我们在进行教学设计的时候，要引导学生对这些概念进行一个透彻的理解和掌握，尤其是分数的基本概念要做到铭记于心，只有对基本概念拥有正确的认识，其他的问题才能够迎刃而解。
精心设计问题，点燃思维火花。
古语有云“学起于思，思起于疑。”意思是说学习兴趣和求知欲望往往都是通过产生疑问这一个环节而引起的。在实际的教学过程当中发现，良好科学的教学疑问往往能够有效的吸引学生的注意力，是引起学生产生思维活动的重要途径。通过提问的方式可以让学生思维的构建过程拥有一个明确的方向，在思维活动分析的过程当中可以有效地让学生学会如何自己解决问题，有利于思维能力的养成。因此在课堂教学活动的开展过程当中我们需要精心设计具有创意性的问题，通过问题的形式将知识点抛出，这样学生就能够在最短时间内进入到紧张的思维状态当中。
比如说在进行最小公倍数知识点的教学过程当中，我们可以向学生提出这样的疑问“为什么要至少包含它们公有的质因数，还要包含各自独有的质因数。”在过去的教学经验当中发现，这一节知识点的讲解一直都是教学的难点内容，也是让学生对算法进行精准深刻理解的关键所在，面对这一问题的时候，许多学生就会情不自禁的进行思考，为了快速寻找到答案，于是思维就变得积极活跃起来，在课堂内形成了良好的学习氛围。
4如何有效培养学生的数学思维能力
1.关爱学生，做学生的朋友。
教师在教学时要真正关心学生、爱学生，时时关注学生的反映，并根据不同的反映及时调整自己的教法，只有这样才能造成良好的师生关系和和谐的课堂氛围，学生的思想意识才能打开，学生的学习兴趣才能调动起来。
2.树立学生主体地位观，尊重学生的主体地位和主体人格。
改变课堂上教师是主角，少数学生是配角，大多数学生是观众、听众的旧的教学模式。因为这种教学模式过多地发挥了教师的主导作用，限制了学生思维能力的发展，应充分调动学生积极，积极引导学生自主学习、合作学习，引导学生主动地探求知识，发挥思维的创造性，使他们成为自主的、能动的、创造性的主体。
3.完善个性，展现个人魅力。
由于学生具有“向师性”的特点，教师要得到学生的爱戴，就得有内在的人格魅力。课堂教学中教师要努力完善自己的个性，使自己拥有热情、真诚、幽默等品质，展现教学过程的魅力，让每个学生体验到学习的喜悦。要注意把教材与学生的生活实际联系起来，增强学生的情感体验，使教学过程充满情趣和活力，从而提高教学活动的吸引力，促进思维能力的发展。
建立民主平等的课堂氛围，培养学生的数学思维能力。
课堂教学是培养学生数学思维能力的主要渠道，只有在平等民主的课堂氛围中，学生才能积极参与，畅所欲言。教师要从学生的客观实际出发，创设良好的课堂环境，让学生积极参与课堂教学，促进学生思维能力的发展。
1小学三年级如何培养数学思维
一、培养小学三年级学生的数学学习兴趣
每一位教师都必须清楚地认识到，兴趣是知识的来源，没有积极的学习兴趣，就不能很好地掌握知识。尤其是对于小学三年级的学生来说，兴趣对于他们以后的学习非常重要。数学学科本就较语文、历史、科学等学科枯燥无味，因此，教师在教授数学课程的时候，要以激发学生的兴趣为主要目标，来开展具体的教学活动。
二、注重培养小学三年级学生的实际操作能力
有些数学知识的学习需要教师培养学生的实际操作能力来配合，这样能够提高学习效率，使学生更快地掌握知识。例如，在人教版三年级数学“认识周长”一节的学习中，在课前让学生自己动手，制作一些课上需要用到的正方形、长方形、三角形等图形的模型，让学生能够直观地感知到实物，并让学生准备好直尺等测量工具，进行测量来验证周长公式的正确性与科学性。
三、培养小学三年级学生的自主学习能力
教师在教授新的数学课程之前，先引导学生进行课前知识的预习，培养学生自己阅读课本知识的能力。在教授的过程中，教师要不断地提出与本节课内容相关的数学问题，引发学生进一步思考。例如，在学习三年级“有余数的除法”这节课中，可以设计思考题：什么是余数?有余数的除法计算与没有余数的除法的计算方法有什么不同?在计算时，要注意哪些问题?这样的话，学生就会积极思考，提高了自主学习能力。
四、重视培养小学三年级学生的理解探索能力
教师讲课的过程，实际上就是学生提出疑问和教师解答疑问的相互学习的过程。那么，在教授新课的时候，教师就要鼓励学生深入挖掘知识，勇敢地对书本的知识提出疑问，疑问越多，说明学生挖掘得越深入，理解知识越透彻，通过此种方式就提高了学生的理解知识的能力。同时，教师也要不断地鼓励学生自己思考解决问题的方法，探索出解决问题的有效方法，扩大学生学习的知识面、激发学生的想象力，提高其自己探索知识的能力，有些教师想不到的，反而会得到学生的启发，共同获得有价值的知识。
2数学思维锻炼
变被动训练为自主探究。数学的学习方式不应是单一的、枯燥的、以被动听讲和练习为主的方式，而应该是一个充满生命活力的历程。例如：在讲授相似三角形的性质时，我让四人小组合作自制小孔成像的装置，再度量物高、像高、及相关的距离，通过计算、观察、对比，总结出相似三角形对应高的比等于相似比。这个性质的探索，培养了学生互助合作精神和相互交往的能力，同时也为自主探究学习习惯的养成奠定基础。整个教学过程，学生的活动是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，充分体现数学课程标准提出的“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”的教学理念，教师真正起到了组织、引导和合作者的角色。
变书本数学为生活数学。《数学课程标准》提出“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和己有知识出发”，要“人人学有价值的数学”，只有这样才能激发学生学习的兴趣与动机，加深学生对身边处处有数学的体会。例如：初一在教学绝对值，让学生计算|3|和|-3|时，我不让学生死记硬背“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”，而是通过学生乘车付费只与距离有关，而与方向无关，让学生明白绝对值与方向无关，代表是距原点的距离。
变“教教材”为“用教材教”。数学教材是教师进行课堂教学的重要依据，但绝对不是依据。无论哪个地方选择教材的余地很小，而各地学生实际情况有很大区别，这就要求我们在教学中，教师要敢于创造性地使用教材，立足于学生的实际，从学生的发展和需要考虑，不是为了教材而教学生，而是为了学生而用好教材，使教材真正成为有利于学生独立思考、自主探索、合作交流的“学材”。例如：教学百分数意义时，我让学生自己搜集百分数的素材，有的学生带来牛奶，有的带来纸巾，有的带来饮料，有的带来衣服上标签，让学生用自己的语言来理解百分数的意义。
3数学思维锻炼
激发学习数学的兴趣，是培养数学学习能力的前提
论语有云：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”在数学学习中，学习兴趣更凸显出了其重要性。我们常常发现如果现实中我们对哪门课程有兴趣，那我们就会投入极大的热情，锲而不舍地想要钻研它，有强烈获得这种能力的愿望。对于三年级的学生，更容易看到他们对某一种东西产生兴趣的那种极大热情，所以要抓住这一点，把兴趣成为让学生掌握数学学习能力的导火线。每一位数学教师都喜欢听到学生这样说，我最喜欢数学了，数学很好玩。学生说这句话的时候，说明已经对数学产生了浓厚的兴趣，并且的他的数学学习能力也在潜移默化地培养。例如，在教学三年级下《位置与方向》的时候，我设计了一个游戏，让学生站成四个方向，其中一个学生站中间，蒙住眼睛转一圈，然后让他来说说前后左右分别是什么方向，学生表现了极大的兴趣，就连平时算术能力很差的学生也参与了，而且也熟练掌握了，这一课我是成功的，因为在学生的兴趣中教学会让教师身心愉快，而且同时也教会了他们一种数学能力——空间方位感知能力。
自然引出，水到渠成
充分利用学生已有的知识经验，发挥其无意注意是培养学生注意力的第一步。从心理学角度来看，凡是学生完全不熟悉的东西，或完全熟悉的东西都不能引起学生的兴趣和注意。因此只有结合学生熟悉的知识经验引出他们不熟悉的知识，才能提起学生的兴趣，吸引他们的注意力。例如：在教乘数是3位数的乘法时，借助于学生已掌握的乘法数是2位数的乘法知识，我引导并帮助学生逐步解决课本的准备题让学生在无意中接受了新知识。在讲解准备时，教师有意让学生初步认识用乘数哪一位上的数去乘被乘数，乘得数的末位就要和那一位对齐，这是关键。学生的知识经验一方面来自原有的知识，另一方面来自生活经验。由于我坚持按照教材的实际，在教学中区别情况加以运用这些知识抓住了学生的注意力，使学生循序渐进地获得了新知识。
4数学思维锻炼
采取多样化的教学方式
教师可以在教授数学知识时介绍有关的背景文化;可以作专题演讲;也可以鼓励和指导学生就某个专题查找、阅读、收集资料文献，在此基础上，编写一些形式丰富的数学小作文、科普报告、并组织学生进行交流。
在此基础上，要灵活采取各种方法，充分调动学生参与热情和积极性，动口动脑，积极思维。传统的数学教学更多的倾向于“系统学习”，不可否认这是一种高效接受式学习方式。但面对日益纷繁复杂的知识经济社会，仅有这种学习方式已远远不够，我们把学生从大量机械重复练习中解救出来，让学生在动手、动口、动脑中进行创造性地学习已成为必然。如在教学“圆的认识”中，可先用现实生活中圆形的物体举例，使学生认识到圆与其他平面图形的不同之处。至于怎样画圆，教师不作示范，而让学生自己想方设法大胆尝试。“你们会画出标准的圆形吗?看谁的方法最好最多?”学生相互协作，人人动手、动脑，很快都学会借用圆形(如硬币、墨水瓶盖等)或圆规画圆;然后，教师进一步激励学生进行探索：“如果要建设一个圆形大花坛能用圆规画出来吗?”进而再探索“汽车的车轮为什么是圆的，而不是长方形或正方形的?”这样启发给学生提供了较大的想象空间，鼓励学生求异创新，大胆探索。在这种方式下，学生的实践能力、思维能力、探索精神及学习兴趣得以最大限度的提高。
促进学生数学思维脉络清晰化
1.引导学生抓住思维的起点。数学知识的脉络是前后衔接、环环紧扣的，并总是按照发生—发展—延伸的自然规律构成每个单元的知识体系。学生获得知识的思维过程也是如此，或从已有的经验开始，或从旧知识引入，这就是思维的开端。从学生思维的起点入手，把握住思维发展的各个层次，逐步深入直至终结。如果这个开端不符合学生的知识水平或思维特点，学生就会感到问题的解决无从下手，其思维脉络就不会在有序的轨道上发展。
2.引导学生抓住思维的转折点。学生的思维有时会出现“卡壳”的现象，这就是思维的障碍点。此时教学应适时地加以疏导、点拨，促使学生思维转折，并以此为契机促进学生思维发展。
小学生数学思维的培养论文
在实施素质教育过程中，为了提高人才素质，加强对学生数学思维品质的培养至关重要。现结合多年的教学实践遵循小学生特点及思维品质的发展，谈一谈如何培养学生的思维品质，供商榷。
一、培养思维的自觉性
1、创设问题情境，激发学生思维情趣。教师在教学过程中，要注意创设问题情境，让学生发现问题，诱发学生的求知欲望，引发思考，激发学生学习和思考情趣。创设问题情境，还要在一些教学内容和学生求知心理之间适当创设一种“人为障碍”的现象，把学生引入与问题有关的情境中，激发学生产生弄清未知事物的迫切愿望。
2、要重视说的训练，提高思维的自觉性
（1）读说训练。小学生好说好动，善于模仿，开口读的记忆方法比默记的效果好，多种感官同时参加学习的效率高。思维的发展和语言的表达有着密切的关系，人们思维的结果，认识活动的情况都是通过语言表达出来的。反过来，由于语言的经常磨练，也促进学生思维的发展。因此要充分利用小学生在学习上的这些特点，并根据思维的发展与语言训练的辩证关系，注意加强说的训练。提高学生思维的自觉性，培养良好的思维习惯的有效手段，在于引导学生认真阅读课本，说算理、讲思路。
（2）说理训练。计算与解答应用题，要适当引导学生进行说理训练。如14—9=？要求学生不仅能正确迅速说出得数，还会讲出是这样想的：9加5得14，14减9得5。这样有利于培养学生简单的判断推理能力。开始解答简单应应用题时，就要注意指导学生读题训练。
（3）表述整数四则竖式计算方法。培养学生能根据法则，结合竖式计算，口头表述演算过程。有条理的边想、边说、边算。既帮助学生从抽象的法则中顺利步入运算之门，保证多数学生初期运算的正确性，又有效地促进学生逻辑思维能力的发展。如教学第二册的两位数加两位数中的进位加法，例3：34+28=（ ）。竖式的下面写上：“个位上4加8得12，向十位进1，个位写2。”学生开始计算进位加时，容易忘记进上来的1，为了避免遗忘，强调要把进上来的1先加上，但仍有部分学生要忘记。为此，在教学的初期，可教给学生口头表述演算过程的方法：个位上4加8得12，向十位进1，个位写2；十位上1加3得4，再加2得6，十位上写6；和是62。
在学习新知识时，体验到独立思考的乐趣。学生思维的自觉性就会逐步提高，这是进一步培养学生思维品质的前提。
二、培养思维的敏捷性
思维敏捷性是指思维活动的速度，思考问题严密、敏捷、反应迅速等。培养思维的敏捷性很重要，从一年级起就要注意培养，要重视双基训练。教学时，要注意引导学生认真思考，想出合理、敏捷解决问题的`方法。
1、基础题要教好练透。使学生弄清算理，掌握计算思路。在此基础上，提供组织一系列的有效训练，使学生能正确地、比较迅速的进行口算和简便计算。
2、简缩口算思维过程，提高口算速度。简缩思维过程，就是口算时中间环节的计算要短暂地保留在记忆中，这需要一定灵敏的瞬时暗记能力。开始小学生缺乏这些能力，通过训练，就能逐步适应，从而提高口算速度，达到了口算训练过程培养学生思维敏捷性。例如第四、六册的减法与乘法口算例题：58—26=32（想：58—20=38，38—6=32），14×3=42（想：10×3=30，4×3=12，30+12=42）。
以上两道例题，分别是两步和三步的口算题，先让学生按照教材要求进行口算训练，到了适当的时候，引导学生把口算中间环节——口算结果暗记来来，以最后一步口算出得数。
3、抓联系找规律，培养学生思维的敏捷性。数学是一门规律性很强的学科，在教学时要注意引导学生观察比较，找出其知识之间存在着的内在联系、规律性的东西。如20以内的进位加法，学生学习9加几。初学时9+3需要详尽表述口算过程（9和1凑成10，把3分成1和2，9加1得10，10加2得12）。经过一些练习，学生掌握口算步骤以后，引导学生在题组9+2、9+3、……9+9的练习中，找规律简化思维过程。经过观察比较，学生就会领悟到“9”加几，只要把加上的数分出1与9凑成10，剩几就是十几。找出了规律，最后省略思维过程，直接得出结果。这样既 使计算准确又提高了速度，同时也培养了学生思维的敏捷性。
三、培养思维的灵活性
思维灵活性是善于从不同角度和不同方向进行思考，能根据条件和问题的变化灵活地转换思路和解决问题的方法，能灵活运用知识来处理问题，学习时能举一反三，迁移能力强。
1、综合训练。学生掌握了各种简算方法的基础上，可设计一些综合训练题。如1÷125、1。25×8。8、180÷4÷5、18。74—1。45×2—1。51等让学生运用口算和简算综合进行
计算：1÷125[想：（1×8） ÷（125×8）=8÷1000]=0.008
1、25×8.8=1.25×8+1.25×0.8=10+1=11
以上的综合练习题，学生进行计算时，需要进行观察分析、综合、判断等较复杂的思维活动，需要灵活、准确地应用学过的运算规律、运算顺序与性质及充分运用口算能力，才能算得合理、正确和迅速。
2、一题多解。一题多解的练习要注意适时、适量。一般按不同的学段所学的知识要求，在组织复习时，选出或补充一、两道题让学生进行多解，解后要注意比较讲评。教学“正、反比例”之后，提出了如下的题目“某村村民购买黑白电视机和彩色电视机台数的比是2：7。黑白电视机是16台，彩色电视机有多少台？”学生可用如下的多种解法：用按比例分配法解，用归一法解，用正比例方法解，用列方程方法解，用分数乘法解等。这样，让学生从多解度进行思考，既开阔思路，又有利于思维灵活性培养。
一、小学数学教学中培养与训练创新思维的必要性
数学是一门与数字打交道，研究事物数量关系等辩证关系的学科，是人类科研研究的基础，在人类历史发展中发挥了重要作用，有利于促进人类社会的生产实践，同时也是一门理论与实践相结合的学科。小学数学是学习数学课程的基础，在小学数学创新思维进行培养与训练，这是由数学这门学科本身性质决定的，也是学生认识世界的重要基础，起到对事物认知的启蒙作用。
二、小学数学教学中培养与训练创新思维需要坚持的原则
(一)对教学主体加以明确
在小学数学教学中教师面对的是学生，通过数学知识的传授，培养学生对于知识的运用能力，培养动手动脑的神经系统支配协调能力，培养创新思维能力，培养能力的对象是学生，所以学生是教学主体。教师应该明确与学生之间的辨證关系，明确数学学科培养的是学生哪些能力，对其加以正确引导，使其能够自主学习、思考与提问，使学生表现出高度参与教学活动的热情，培养独立思考的能力，要为学生创造数学知识运用的机会条件，才能为创新能力的发挥创造良好的环境范围。
(二)活跃课堂气氛，充分调动学生参与学习的热情
实现良好的教学效果需要教师与学生共同努力创造，创造活跃的课堂气氛，创造有利于保持良好学习环境的条件，活跃的课堂气氛能够增加乐趣，使原本枯燥乏味的知识通过教师幽默的语言与生动的演示增加几分趣味性，学生愿意跟随教师的思路，参与到学习中来，享受学习带来的无限乐趣。
数学学科的学习每天都在与数字、公式打交道，面对复杂一些的题目需要动脑，常常令学生抓耳挠腮，难免会产生厌倦、缺乏热情的心理表现。小学生生性活泼好动，注意力不集中，很容易受到环境因素的影响，数学又是一门在很多学生看来很枯燥的学科，活跃课堂气氛，调动参与学习的热情是使其端正学习行为的重点，也是提升创新思维能力的重点。虽然小学生的注意力很容易分散，但是他们具有很强的求知欲，如果使其亲身接触到感兴趣的事物，注意力就会集中起来。小学数学中通过教师生动有趣的教学设计，活跃课堂气氛是为了引起学生的注意力，进而激发对数学学习的兴趣。因此，在教学中教师应尤为注意采取有效、有趣的教学方法，营造活跃的课堂气氛，为学生发散思维，充分发挥创新思维的作用提供有利条件。
三、小学数学教学中创新思维的培养及其训练的策略
(一)引导学生主动提问
主动提问是学习自主性的体现。有疑才有问，有问题的产生才会思考，思考的过程有利于激发创新思维的产生，所以，也可以说问题是产生创新思维的原动力。教学活动中应注意使学生发现问题、提出问题，通过自己的思考或者教师的帮助解决问题。由教师提出问题或者学生主动提出问题，采取必要的措施，构建良好的师生关系，多鼓励大胆提出问题，循序渐进地给予指导，对提出问题的学生给予奖励，调动学生勇于提问发言的热情，培养独立思考的能力，在不知不觉中创新思维便会得到很好的训练与提升。
(二)创造机会向学生提出问题
教师的任务是教，学生的任务是学，教与学才是完整的教学活动构成因素，是师生互动的双边活动。教师的义务与责任当然是传授知识，但是不能在传授知识的过程中过于古板，不能忽略学生主体地位，不能不考虑到学生的感受，要对其表现给予激励，给予启发与引导。将教学活动看作是一部“戏剧”，如何导演好“戏剧”，关键是教师这位“导演”采取什么样的教学方法，在这场“戏剧”中设置提出问题的情景，给予学生为解决问题创造机会，使学生作为“主角”积极思考探索，养成动手动脑的习惯，竭尽全力激发出创新思维演好这部“戏剧”。
(三)引导学生大胆尝试
问题是尝试的基础，有问题才会尝试，而尝试促进创新能力的产生与发展。尝试是探索与解决问题的实践活动，本身就是一种激发创新思维能力产生的行为。这就要求小学数学教师应对教学方法、思想观念进行创新，改革教学方法，设置多个问题，使学生尝试逐步解决问题，不断提出新问题，不断解决新问题，这样在问题的提出与解决过程中，学生通过不断的尝试，得以激发创新能力的提升。通过激励因素的运用，使其大胆猜想，大胆尝试创造。
四、结语
对于学生的创新思维的培养与训练，不仅仅只是有利于创新能力的提高，教学互动中也能提高人际交往等其他能力素质，在日常的教学活动中，教师应充分认识到师生关系，采取具有创新性的教学方法，使其大胆提出问题，通过独立思考探索解决问题。
信息技术是新型的教学媒体，是实施新课标的有力工具和重要手段，充分利用现代信息技术，是教学发展的时代要求。在高中数学课堂教学中，在适当的时机，把信息技术与数学课进行有机整合，不但能使学生有机会在一种真实的、体现数学发明与证明全过程的环境中接受挑战性的学习任务，有助于他们把更多的精力集中在了解数学的本质和数学的来龙去脉上，还有利于全面改善学生的认知结构，促进学生数学创新思维，激发学生的创新能力，从而有效提高教学效果。
当前，黑板、粉笔、挂图、模型等传统教学工具，录音机、幻灯机、放映机等传统的电化教学手段，在学校教学活动中仍然具有独特的生命力。随着现代化科技的飞速发展，特别是多媒体和网络技术的出现，计算机开始作为教学的辅助手段，在运用过程中，我们要充分认识到信息技术在数学课中的作用，是致力于营造新的学习环境，改变学生的学习方式，挖掘学生的潜力，使他们有更多的机会动手、动脑，不断提出问题，解决问题。本文结合具体的教学案例，谈一些在信息技术环境下的高中数学课教学实践中的课堂体验。
一、信息技术对学生的数学学习方式和效果产生深刻影响
现代教育理论认为，在课堂教学中，教学设计要注重学生的自我完善，自我发展，以学生为教学的中心和主体。因此在信息技术环境下，我们的教学必须改变原来的“接受式学习方式”，必须根据教学改革发展的需要，采取新的教学方式，让学生在一种真实的、体现数学发明与证明过程的环境中主动探索、发现和实践，学会对大量的信息进行收集、分析和判断，学会学习、学会研究，提高学习的自主性，从而培养创新意识和创造能力。这就要求教师多采用发现式、探究式、交互式的教学方法，促使学生在解决问题的过程中学习，在掌握基础知识基本技能的同时，主动学习、积极探究。
例如，诱导公式的探讨(一)
上面是我在上三角函数的诱导公式课程时的教学设计的一个片断，在课堂上我让学生自己动手转动角sinα的终边，注意观察并互相讨论sinα与sin(α+180°)，cosα与cos(α+180°)，tanα与tan(α+180°)的关系。这样学生就有了直接参与的机会，他们在课堂上仔细地观察，积极地思考，热烈地讨论，思维一下子发展开了，最后得出了结论。在这个过程中，学生不仅对于经过自己思考，自己辛勤劳动得出来的结论不会轻易忘记，还学会了观察问题、分析问题、解决问题的方法，提高了学习、探究的能力。
二、信息技术让学生体会变化的规律，加强性质的认识
在介绍函数的单调性时，教师可要求学生利用图形计算器或计算机，画出函数y=x2的图像，并在图像上任取一点，测出该点的坐标，通过在图像上移动该点，观察其坐标的'变化来发现，“在区间(或 )上任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2))”这一单调性的本质。学生可以列表观察，还可以发现变化的快慢情况。显然，离开信息技术的支持，是难以通过图像的基本元素——点的变化来建立数形之间的联系，从而刻画单调性的本质。又如，在介绍函数的奇偶性时，用同样的方法，在函数的图像上任取一点，测出该点的坐标，然后在图像上移动这点，可以发现，其关于y轴的对称点也在该图像上;另外，通过列表，还可以由特殊到一般，发现在定义域内总有f(-x)=f(x)，这样，便从数形两个方面刻画出了函数奇偶性的本质。
教学模型动态的演示过程，形象直观地刻画了什么是函数的奇偶性，为学生提供了一个观察、想象、分析、归纳、概括的思维空间，有助于学生自己得出定义。
三、信息技术有利于学生对所学内容的“意义建构”，把握数学的本质
研究对函数的图像的影响时，教师可以要求学生利用计算机先画出函数y=sinx和y=sin(x+)的图像，并分别在两条曲线上恰当地选取一个纵坐标相同的点，沿两条曲线同时移动这两点，在保持它们的纵坐标相等时，观察它们的横坐标的关系。这样，让学生从特殊到一般地发现 对函数y=sin(x+)的图像的影响，然后，以类似的方法探索对函数图像的影响，最后让学生利用技术工具从整体上研究对函数的图像的影响。
教学过程中采用这样的处理方式，增加了学生探索的途径，拓宽了他们的思路，从而使不同水平学生的学习能力都有可能得到提高。
四、信息技术能营造探究实践的教学环境，有助于提高学生的思维能力
教学不是生硬地要求学生证明结论，而是让学生通过教学活动发现规律得出结论，这样的学习活动不只是接受、记忆、模仿和练习，学习过程成为了“再创造”过程，学生体验了数学发现和创造的历程，这样的学习不仅让学生获取知识，也有利于他们的知识迁移，以及发展他们的创新意识与创造能力。例如，我在设计“探索函数y=|sinx|的定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性”的教学课件时，利用“几何画板”强大的作图功能，让学生自己动手操作，并解答，同时向学生提出“你还能类似地解决函数y=|cosx|的相关问题吗?”“你还能解决其他什么函数的类似问题呢?”让他们思考并讨论。这样，就成功地造成了学生急于想知道而又不知道的认知冲突，每一个学生都带着强烈的探索欲望学习，在认真思考，大胆地猜测、验证、修正，再猜测、再验证，这样的课堂无疑能够让每一个学生的创造潜能得到发挥，创新意识得到培养，创造能力得到全面提高，这正是素质教育对课堂教学的要求。
五、信息技术可探究命题变式，培养学生的思维能力与创新精神
信息技术是观察数学现象的望远镜，“变式教学”是培养学生思维能力的重要教学方式，层层递进的设问，把学生带入探究数学奥秘的乐园。实践已经证明，学生使用信息技术做“数学实验”，进行观察、分析、探索、猜想和归纳，可以亲身体验数学、理解数学。
人教版必修2课本教材在第124页B组第3题与第140页设置了以下两个问题：
已知点M与两个定点O(0，0)，A(3，0)的距离的比为，求点M的轨迹方程。
已知点M与两个定点P(2，0)，Q(8，0)的距离的比为，求点M的轨迹方程。
我们可以配置一个“数学实验”(第144页B组第2题)：
已知点M与两个定点M1，M2的距离的比是一个正数m，用“几何画板”探究点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形。
这个“数学实验”把前面两个问题一般化，加强了教材前后内容的联系。
在信息技术支持下，学生通过动手操作、观察，当点M移动时，距离的比保持不变，点M轨运动形成轨迹，猜想点M的轨迹是圆(阿波罗尼兹圆)的形状，然后反思，进而用“坐标法”给出代数证明。
在探求点的轨迹、寻求曲线方程的过程中，在信息技术支持下，彻底改变了传统教学中动点并不运动的缺憾，让“动点”真的动了起来。学生可以利用信息技术亲自操作，在变动的状态下，分析引起动点运动的原因，发现各几何对象之间的逻辑联系，了解轨迹形成的过程，给建立动点坐标之间的联系——曲线的方程带来实质性的帮助。
计算机绘图能使数学思维形象化，能使学生集中精力反思、推理与问题解决，它是教数学、学数学与用数学的重要工具，因此，正确地运用信息技术，能使学生学习更多的数学知识，有助于提高他们的学习兴趣。
最后，随着计算机知识的普及和应用，现代信息技术为中学数学教学提供了广阔的前景。借助于信息技术开展数学教学，不仅能启迪学生思维，培养他们转换思维角度的习惯，还能提高他们分析问题和解决问题的能力。
数学解题思维培养的论文
[摘要]本文主要如何通过运用构造法解题，激发学生的发散思维训练，使学生在解题过程，选择最佳的解题方法，从而使学生思维和解题能力得到培养。
[关键词]构造创新
什么是构造法又怎样去构造？构造法是运用数学的基本思想经过认真的观察，深入的思考，构造出解题的数学模型从而使问题得以解决。构造法的内涵十分丰富，没有完全固定的模式可以套用，它是以广泛抽象的普遍性与现实问题的特殊性为基础，针对具体的问题的特点而采取相应的解决办法，及基本的方法是：借用一类问题的性质，来研究另一类问题的思维方法。在解题过程中，若按习惯定势思维去探求解题途径比较困难时，可以启发学生根据题目特点，展开丰富的联想拓宽自己思维范围，运用构造法来解题也是培养学生创造意识和创新思维的手段之一，同时对提高学生的解题能力也有所帮助，下面我们通过举例来说明通过构造法解题训练学生发散思维，谋求最佳的解题途径，达到思想的创新。
1、构造函数
函数在我们整个中学数学是占有相当的内容，学生对于函数的性质也比较熟悉。选择烂熟于胸的内容来解决棘手问题，同时也达到了训练学生的思维，增强学生的思维的灵活性，开拓性和创造性。
例1、已知a，b，m∈R+，且a 分析：由知，若用代替m呢？可以得到是关于的分式，若我们令是一个函数，且∈R+联想到这时，我们可以构造函数而又可以化为而我们又知道在[0，∞]内是增函数，从而便可求解。 证明：构造函数在[0，∞]内是增函数， 即得。有些数学题似乎与函数毫不相干，但是根据题目的特点，巧妙地构造一个函数，利用函数的性质得到了简捷的证明。解题过程中不断挖掘学生的潜在意识而不让学生的思维使注意到某一点上，把自己的解题思路搁浅了。启发学生思维多变，从而达到培养学生发散思维。 例2、设是正数，证明对任意的自然数n，下面不等式成立。 ≤ 分析：要想证明≤只须证明 ≤0即证 ≥0也是 ≥0对一切实数x都成立，我们发现是不是和熟悉的判别式相同吗？于是我们可以构造这样的二次函数来解题是不是更有创造性。 解：令 只须判别式△≤0，△=≤0即得 ≤ 这样以地于解决问题是很简捷的证明通过这样的知识转移，使学生的思维不停留在原来的知识表面上，加深学生对知识的理解，掌握知识更为牢固和知识的运用能力。有利于培养学生的创新意识。 2、构造方程 有些数学题，经过观察可以构造一个方程，从而得到巧妙简捷的解答。 例3、若(Z-X)2-4(X-Y)(Y-Z)=0求证：X，Y，Z成等差数列。 分析：拿到题目感到无从下手，思路受阻。但我们细看，题条件酷似一元二次方程根的判别式。这里a=x-y，b=z-x，c=y-z，于是可构造方程由已知条件可知方程有两个相等根。即∴。根据根与系数的关系有即z–y=y-x，x+z=2y ∴x，y，z成等差数列。遇到较为复杂的方程组时，要指导学生会把难的先简单化，可以构造出我们很熟悉的方程。 例4、解方程组我们在解这个方程组的过程中，如果我们用常规方法来解题就困难了，我们避开这些困难可把原方程化为： 于是与可认为是方程两根。易求得再进行求解(1)或(2) 由(1)得此时方程无解。 由(2)得解此方程组得：经检验得原方程组的解为： 通过上面的例子我们在解题的过程中要善于观察，善于发现，在解题过程中不墨守成规。大胆去探求解题的最佳途径，我们在口头提到的创新思维，又怎样去创新?创新思维是整个创新活动的关键，敏锐的观察力，创造性的想象，独特的'知识结构及活跃的灵感是其的基本特征。这种创新思维能保证学生顺利解决问题，高水平地掌握知识并能把知识广泛地运用到解决问题上来，而构造法正从这方面增训练学生思维，使学生的思维由单一型转变为多角度，显得积极灵活从而培养学生创新思维。 在解题的过程中，主要是把解题用到的数学思想和方法介绍给学生，而不是要教会学生会解某一道题，也不是为解题而解题，给他们学会一种解题的方法才是有效的“授之以鱼，不如授之以渔”。在这我们所强调的发现知识的过程，创造性解决问题的方法而不是追求题目的结果。运用构造方法解题也是这样的，通过讲解一些例题，运用构造法来解题的技巧，探求过程中培养学生的创新能力。 华罗庚：“数离开形少直观，形离开数难入微。”利用数形结合的思想，可沟通代数，几何的关系，实现难题巧解。 3.构造复数来解题 由于复数是中学数学与其他内容联系密切最为广泛的一部分，因而对某些问题的特点，可以指导学生从复数的定义性质出发来解决一些数学难题。 例5、求证：≥ 分析：本题的特点是左边为几个根式的和，因此可联系到复数的模，构造复数模型就利用复数的性质把问题解决。 证明：设z1=a+biz2=a+(1-b)iz3=(1-a)+(1+b)iz4=(1–a)+bi 则左边=|z1|+|z2|+|z3|+|z4| ≥|z1+z2+z3+z4| ≥|2+2i|= 即≥ 例6、实数x，y，z，a，b，c，满足 且xyz≠0求证： 通过入微观察，结合所学的空间解析几何知识,可以构造向量 联想到≤结合题设条件 可知，向量的夹角满足，这两个向量共线，又xyz≠0 所以 利用向量等工具巧妙地构造出所证明的不等式的几何模型，利用向量共线条件，可解决许多用普通方法难以处理的问题对培养学生创新思维十分有益。 4.构造几何图形 对于一些题目，可借助几何图形的特点来达到解题目的，我们可以构造所需的图形来解题。 例7、解不等式||x-5|-|x+3||<6 分析：对于这类题目的一般解法是分区间求解，这是比较繁杂的。观察本题条件可构造双曲线，求解更简捷。 解：设F(-3，0)F(5，0)则|F1F2|=8，F1F2的中点为O`(1，0)，又设点P(x，0)，当x的值满足不等式条件时，P点在双曲线的内部 ∴1-3 运用构造法就可以避免了烦杂的分类讨论是不是方便得多了，引导学生掌握相关知识运用到解决问题上来。 又如解不等式： 分析：若是按常规的解法，必须得进行分类讨论而非常麻烦的，观察不等式特点，联想到双曲线的定义，却''柳暗花明又一村"可把原不等式变为 令则得由双曲线的定义可知，满足上面不等式的(x，y)在双曲线的两支之间区域内，因此原不等式与不等式组：同解 所以不等式的解集为：。利用定义的特点，把问题的难点转化成简单的问题，从而使问题得以解决。 在不少的数学竞赛题，运用构造来解题构造法真是可见一斑。 例8、正数x，y，z满足方程组： 试求xy+2yz+3xz的值。 分析：认真观察发现5，4，3可作为直角三角形三边长，并就每个方程考虑余弦定理，进而构造图形直角三角形ABC，∠ACB=90°三边长分别为3，4，5，∠COB=90° ∠AOB=150°并设OA=x，OB=，，则x，y，z，满足方程组，由面积公式得：S1+S2+S3= 即得：xy+2yz+3xz=24 又例如：a，b，c为正数求证：≥由是a，b，c为正数及等，联想到直角三角形又由联系到可成为正方形的对角线之长，从而我们可构造图形求解。 通过上述简单的例子说明了，构造法解题有着在你意想不到的功效，问题很快便可解决。可见构造法解题重在“构造”。它可以构造图形、方程、函数甚至其它构造，就会促使学生要熟悉几何、代数、三角等基本知识技能并多方设法加以综合利用，这对学生的多元思维培养学习兴趣的提高以及钻研独创精神的发挥十分有利。因此，在解题教学时，若能启发学生从多角度，多渠道进行广泛的联想则能得到许多构思巧妙，新颖独特，简捷有效的解题方法而且还能加强学生对知识的理解，培养思维的灵活性，提高学生分析问题的创新能力。 参考文献： [1]刘明：中学数学教学如何实施创新教育四川教育学院学报.12 [2]丘瑞立：中学数学方法论广西教育出版社8 [3]赵春祥：浅谈构造数学模型解题数理化学习1994.8 小学数学学生创新思维培养的论文 一、以生为本，以学定教，确定培养学生数学能力的策略 1.以生为本，教师要把握学生的数学能力 高年级学生的数学能力已经具有一定的差别。针对不同层次的学生教师要选择不同的教学策略进行教学。因此教师首先要把握每一个学生的数学能力，以人为本，将学生放在课堂的主体地位。教师要积极转变教育观念，真正激发起学习数学的兴趣，让学生在课堂上能够展现自己优秀的一面，变“要我学”为“我要学”，教师要准确把握每一个学生的数学最近发展区，根据学生数学能力提升方法以及教学要求确定不同层次学生的教学内容，让学生在课堂上有所收获。 2.以学定教，选择适合学生数学层次的教学方法进行教学 不同层次的学生在同一堂数学课上要想都有一定的收获，教师必须根据学生的`能力开展分层教学。教师课上授课的侧重点不同，其结果势必不同。教师在课堂上不但要重视学生获取知识的结果，还要重视学生完成知识的过程，让学生逐步学会数学知识的架构。如，在人教版“旋转”的教学过程中，教师针对不同层次的学生要设计不同的问题让学生能在同一堂课上都会有所收获。 二、运用多媒体课件辅助课堂教学，促进不同能力的学生数学能力提升 1.多媒体课件辅助小学数学教学，采用多种策略提升学生能力 在小学数学教学中，学生的能力培养应该放在首位。教师要创建各种教学情境让学生积极参与其中。但是小学数学教材中有些教学内容较为抽象，这就需要教师运用多媒体课件等教学辅助形式辅助课堂教学。如，在小学数学“长方体的表面积”的教学过程中，教师要根据学生已经具备的数学能力结合教学内容制作教学课件，对于学习能力低的学生，教师要让学生掌握基本的教学内容，而对于学习能力强的学生，教师可以通过多媒体课件加深训练难度，让每一种类型的学生都能在课堂上有所收获。 2.有效鼓励，强化竞争意识 在小学生学习数学的过程中，教师的鼓励能够提升学生学习数学的兴趣，而且恰当的评价会能强化学生的竞争意识。教师发现学生的优点之后，要恰当评价和鼓励，并及时将激情的话语传递出去。教师要选择不同的教学策略让学生感知教师的关怀。教师要指导学生学习的方法，让学生逐步形成自学的能力。教师应实现高效课堂，并运用多媒体课件精心选择课堂习题，让不同能力的学生都得到学法的指导。 三、培养学生自主学习意识 1.通过学问卡引导学生课前自主学习 小学数学教学中教师要想培养学生的数学能力，就必须让学生主动参与到各项教学内容的研讨过程中。传统意义上的课前预习，教师对其所做的要求并不是很大。作为小学数学教师，要通过教研组集体备课的形式研讨出每一单元每一课的重点教学内容，针对班级学生的实际情况出示适合学生课前预习的思考题让学生重点感悟、探究。学生拿到由适合本班学生的数学问题形成的学问卡进行课前预习的时候，将自己已经明白的教学内容写在学问卡上，将自己不太明白的学习内容也要标注在学问卡上。同时，在教师正式授课之前，要将学问卡提交给教师，让教师了解学生的实际学习情况。如，在五年级数学“因数和倍数”的课堂教学之前，教师根据教学目标、教学重点难点制作学问卡供学生课前思考、探究、交流，并要求学生将尚未明白的数学内容标注在学问卡上以便教师在课堂上更好地和学生进行互动。 2.合作互助，共同提升 小学生已经具备了一定的交流能力。教师在教学的时候，要关注学生的合作环节。教师要选择适合学生进行小组合作的数学题目让学生进行小组合作探究，让学生在探究中共同提高合作学习的能力。在小组的创建上，教师要根据学生的数学能力按照同组异质的原则组建合作小组，再选择数学能力强的学生担任小组长，辅助本组合作学习的组织工作。在这个基础上，教师要加强合作学习的指导，引导每一个学生都能积极行动起来，能够自主探究，积极发言，不断提升自身数学能力。总之，在小学数学教学过程中，教师要把提升学生数学能力放在首要位置，然后针对本班学生数学能力的不同选择适合学生的教学策略进行教学。教师不但要充分利用多媒体等现代教学辅助手段进行辅助教学，还可以根据学生能力利用合作小组进行教学，让学生在合作中发展，在思考中提升能力。 小学数学思维与兴趣的培养论文 一、培养学生的观察能力，提高学生的学习兴趣 对于一种新的事物的认识、了解离不开观察，观察能力是每一个人应该具有的本质特性，也是每一个学生智力体现的一个标志。在小学数学教学中，教师一定要注重培养学生的观察能力。在掌握了这种技能后学生就能通过事物的表象发现本质，达到掌握新知识、发展智力的目的。学生通过观察分析就会发现新的观察点，产生新的联想，有了联想就会增加推理分析、总结的过程，这个过程就是提高学生观察能力的新思维培养的过程。在小学数学课堂上，教师要针对一个个小问题去锻炼学生的观察能力。例如，教师在讲台上摆出立方体、长方体、圆柱体，让学生观察，找出每一种物体有几个面、几条棱。这节数学课就体现了数学的趣味性、丰富性，既锻炼了学生的观察力，有解决了问题，同时也营造了良好的课堂氛围。在具体的课堂教学中，小学数学教师要充分运用直观教学方法，利用数学教具，引导学生观察、发现问题、产生兴趣，再进一步解决问题。这样的教学就避免了数学知识的抽象性和形象性互相矛盾，也开拓了解题的新思路，让学生在愉快的心情驱使下进行思考，加深理解，学生对数学学习的兴趣就会更浓厚。 二、培养学生的操作能力，发展新思维很重要 —位教育学家曾经说过：“儿童的智慧就在他们的手指尖上。”各种科学都可以通过动手“做”出来，这一点已经经过很多事实证明了。在小学数学教学过程中，教师要教会学生“做”数学。例如，教师可让学生用米尺测量课桌和课本，让学生在动手中认识米和厘米的长度单位；利用称量体育器械中的铅球和乒乓球拍可以让学生了解“千克”与“克”的重量单位；把长方形或平行四边形纸片沿对角线剪开，就可以让学生理解三角形面积的计算方法。所以，这个动手的过程就启发了学生新思维，产生了解题的新思路。此外，在培养小学生的操作能力的同时，为了更好地发展他们的思维，教师一定要善于发现学生的好奇心，因为每一个人的好奇心会引导自己积极地去思考问题、分析问题以及延伸解决问题的思路和方法。 （一）教师积极运用启发法教学，培养学生的发散思维 学生的.个体能力是有差异的，一个合格的小学数学教师一定要了解他们个体能力的特点，选择适合他们的教学方式进行教学，这样才能有很好的收获。对于一道数学题，教师要提前考虑采用什么样的语言表达得更简洁明了，便于学生理解和接受；采用什么样的教学方式更适合学生。教师还要在具体的讲课过程中发现突破口，及时采用手势或者教具化繁为简，步步深入，这样就培养了学生学习的兴趣，也为发展学生的新思维做好了铺垫。要想做好这一点，教师是离不开自身过硬的专业理论知识和实践能力的，这也就给我们小学数学教师提出了更高的要求。授课前，教师要找出教材中的难点和重点，一定要杜绝只在课本上下功夫的弊端，要善于发现问题，提炼问题，还要把这些问题给学生讲透彻，分析清楚。教师要注重培养学生的发散思维。例如，在讲解新的解题方法时，教师要讲解一些数据之间的联系、等量关系，让学生知识之间是互相联系的，并且做到融会贯通，真正让学生产生学习知识的欲望。 （二）利用一题多解培养学生的发展思维模式 这样，我们就会发现，小学生的兴趣可以促进他们发展解题新思维，而学生本身的反映敏捷的思维是他们浓厚兴趣产生的基础，这两者之间的关系是相辅相成的。这也就告诉我们，小学数学教师在教育教学中，把兴趣培养和新思维的培养结合起来，让学生知道这两者之间的联系。总之，在小学数学教学中，教师要特别注意自己的教学方法的变换，通过变换不同教学方法引导学生去思考问题，学生就会产生浓厚的学习数学、运用数学的兴趣，从而达到教学目的。 ★ 如何培养数学思维篇10：小学数学学生创新思维培养的论文
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