这里给大家分享一些基本不等式导学案（共含6篇），供大家参考。同时，但愿您也能像本文投稿人“江海阔”一样，积极向本站投稿分享好文章。
基本不等式导学案
均值不等式
【使用说明】1.自学课本P69―P71,仔细阅读课本，课前完成预习学案，牢记基础知识，掌握基本题型，在做题过程中，如遇不会问题再回去阅读课本； AA完成所有题目，BB完成除（**）外所有题目，CC完成不带（*）题目。加?为重点内容，加△为次重点内容。2.认真限时完成，书写规范；课上小组合作探究，答疑解惑。3.小组长在课上讨论环节要在组内起引领作用，控制讨论节奏。4.必须掌握的方法：运用均值不等式求函数的最值；数学思想：整体代换思想，数形结合思想.
一、学习目标：1.熟练掌握均值不等式，提高运用均值不等式解题的能力；
2.自主学习，合作交流，探究均值不等式应用的规律及方法； 3.激情投入，高效学习，养成扎实严谨的科学态度。
重点：均值不等式；难点：均值不等式的运用。
二、问题导学：
?问题1：均值定理是如何叙述的？你会证明吗。
思考1：均值定理的适用范围是什么？成立的条件是什么？
思考2：“当且仅当”的含义是什么？
思考3：什么是算术平均值？什么是几何平均值？
思考4：均值不等式有几个变形？
思考5：“任意两个同号的数的算术平均值不小于它们的几何平均值”的说法是否正确？为什么？
△问题2：重要不等式a
2
?b2?2ab与均值不等式的区别与联系？
三、合作探究
探究一、运用均值定理证明不等式 例1. 已知a,b同号，求证：ab?1
ab
?2，并说明等号成立的.条件。
拓展：已知a,b?R?,求证：(a?
1a)(b?1
b
)?4，并说明等号成立的条件。
探究二、利用均值不等式解决实际问题
例2. （1） 一个矩形的面积为64m2
.问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的周长最短？最短周长是多少？
（2）已知矩形的周长为36m .问这个矩形的长、宽各为多少时，它的面积最大？最大面积是多少？
小结：已知x、y都是正数，(1)若积xy是定值P,那么当x=y时，和x+y有最小值_________;(2)若和x+y是定值S,那么当x=y时，积xy有最大值_________即求用均值不等式求函数的最值时要注意成立条件：①____________②_________③_______
探究三、求函数的最值
例3. 求函数f(x)?
x2?2x?3
x
(x?0)的最小值，以及此时x的值。
拓展1：求函数f?x??x?3
x?2
(x?2)的最小值，以及此时的x的值
拓展2：求函数y?2?4
x
?x(x?0)的最大值以及相应的x的值。
四、深化提高
1.函数y?x?
1
x
(x?0)的值域是_____________________。（思考：若x?0呢？） 2. 已知a,b?R?,且a?b?1，则11
a?b
的最小值为_______________。
（*）3.已知点P(x,y)在直线2x?y?4?0上运动，求它的横、纵坐标之积的最大值，以及此
时点P的坐标。
（**）4.求函数f?x??
x2?x?4
x?1
(x?1)的最小值，以及此时x的值
五、我的学习总结：
（1）我对知识的总结 （2）我对数学思想及方法的总结
9.1.1不等式及其解集
[学习目标]
1. 了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集
2. 培养学生的数感，渗透数形结合的思想.
[学习重点与难点]
重点:不等式的解集的表示.
难点:不等式解集的确定.
[学习过程]
一.春耕（问题探知）
某班同学去植树，原计划每位同学植树4棵，但由于某组的10名同学另有任务，未能参加植树，其余同学每位植树6棵，结果仍未能完成计划任务，若以该班同学的人数为x,此时的x应满足怎样的关系式？
二.夏耘
1.不等式：:学_______________________________________*
解析:(1)用≠表示不等关系的式子也叫不等式
(2)不等式中含有未知数,也可以不含有未知数;
(3)注意不大于和不小于的说法
例1 用不等式表示
(1)a与1的和是正数;
(2)y的2倍与1的和大于3;
(3)x的一半与x的2倍的和是非正数;
(4)c与4的和的30%不大于-2;
(5)x除以2的商加上2,至多为5;
(6)a与b两数的和的平方不可能大于3.
2.不等式的解: :学_______________________________________*
解析:不等式的解可能不止一个.
例2 下列各数中,哪些是不等是x+1<3的解?哪些不是?
-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5
练习:1.判断数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5 的解?再找出另外的小于0的解两个.
2.下列各数:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+5<7和2x+2>0的有哪几个数?
3.不等式的解集: :学_______________________________________*
含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.
例3 下列说法中正确的是( )
a.x=3是不是不等式2x>1的解
b.x=3是不是不等式2x>1的唯一解;
c.x=3不是不等式2x>1的解;
d.x=3是不等式2x>1的解集
4.不等式解集的表示方法
例4 在数轴上表示下列不等式的解集
(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1
解:
注意:
三.秋收
1.练习:如图,表示的是不等式的解集,其中错误的是( )
2.在数轴上表示下列不等式的解集
(1)x>3 (2)x<2 (3)y≥-1 (4)y≤0(5)x≠4
3.教材128:1,2,3
第3题:要求试着在数轴上表示
四.冬藏
1. 不等式的解和解集;
2. 不等式解集的表示方法.
3. 错题回顾新课标第一网
课题: §3.4
【学习目标】
1．知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；
2．过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式；
3．情态与价值：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣
【能力培养】
培养学生严谨、规范的学习能力，分析问题、解决问题的能力。
【教学重点】
应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式 的证明过程；及其在求最值时初步应用
【教学难点】
基本不等式 等号成立条件
【教学过程】
一、课题导入
基本不等式 的几何背景：如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，教师引导学生从面积的关系去找不等关系。
二、讲授新课
1．问题探究——探究图形中的不等关系。
将图中的“风车”抽象成如图，在正方形abcd中右个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a,b那么正方形的边长为 。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab，正方形的面积为 。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式： 。
当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形efgh缩为一个点，这时有 。
2.总结结论：一般的，如果
（结论的得出尽量发挥学生自主能动性，让学生总结，教师适时点拨引导）
3．思考证明：（让学生尝试给出它的证明）
4．特别的，如果a>0,b>0,我们用 分别代替a、b ，可得，
通常我们把上式写作：
①从不等式的性质推导基本不等式
用分析法证明：（略）
②理解基本不等式 的几何意义
探究：对课本第98页的“探究”（ 几何证明）
注:在数学中，我们称 为a、b的算术平均数，称 为a、b的几何平均数.本节定理还可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
5、例：当时，取什么值，的值最小？最小值是多少？
6、课时小结
本节课，我们学习了重要不等式a2＋b2≥2ab；两正数a、b的算术平均数（ ），几何平均数（ ）及它们的关系（ ≥ ）.它们成立的条件不同，前者只要求a、b都是实数，而后者要求a、b都是正数.它们既是不等式变形的基本工具，又是求函数最值的重要工具(下一节我们将进一步学习它们的应用).
7、作业：
课本第100页习题[a]组的第1、2题
板书 设 计
课题: §3.4基本不等式
一、两个不等式
二、例题及练习
【教后小结】
学习关键：
找出一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的关系。
学习过程：
环节1：设疑导思
设疑：当x取什么值的时候，2x-7的值)等于0；大于0；小于0。
思考：可以用几种方法求解上题？
提出问题：类比上述图象解法，能否解决不等式x2-x-6＞0，x2-x-6＜0？
如何解决？
(学生独立完成，一名学生板)
观察黑板上图象可得：当x＜-2或x＞3时，x2-x-6＞0。
当-2＜x＜3时，x2-x-6＜0。
【设计意图：揭示一元二次函数和一元二次方程、一元二次不等式之间的内在联系，渗透数学结合,函数方程思想方法。】
环节2：探究方法
问题1：怎样确定一元二次不等式ax2+bx+c＞0与ax2+bx+c＜0的解集？
组织讨论：
思考方向：(1)确定一元二次不等式的解的关键是什么？
(2)有根的前提下，两根之内还是两根之外由什么决定？
解题策略：使a值为正，求得两根，“＞”则两根之外；“＜”则两根之内。
【设计意图：归纳方法，渗透由特殊到一般的思想方法。】
从上例出发，结合学生的回答结果，归纳出一元二次不等式解法，
老师引导，学生总结：
①抛物线y=ax2+bx+c(a＞0)与x轴的相关位置，由二次方程ax2+bx+c=0根的判别式△=b2-4ac的情况确定，分△＞0、△=0、△＜0三种情况。
②a＜0可转化为a＞0。
黑板显示出：三个二次之间的关系 由学生填空.并归纳解一元二次不等式的步骤(学生总结，教师归纳补充)：
①化二次项系数a为正；
②求△；
③解对应的一元二次方程；
④最后求解出一元二次不等式。
环节3：运用巩固
[例1] 解下列不等式：
(1) x2＋8x＋15＞0 (2)－x2－3x＋4＞0 (3) 2x2－1＜x2＋4x－2
(4) －x2＋2x＞1 (5) x2＋2x＋3＞0 (6) x2－2x＋5＜0
解题反思：你觉得在解一元二次不等式过程中有哪些注意点？
【设计意图：熟练掌握方法，注意数形结合，函数方程等思想方法的应用。】
环节4：深化拓展
问题2：能否写出一个解集为(－2，1)的一元二次不等式？这样的不等式有几个？能给出一个一般的形式么？（学生交流讨论）
[例2]若不等式2x2－ax＋b＞0的解集为(－∞，－1)∪(3，＋∞)，求a、b值。
【设计意图：体悟转化化归思想，函数方程，数形结合的数学思想方法。】
问题3：会解含参数的不等式吗？
[例3] 解关于x的不等式：(m2－4)x＜m＋2。
反思：(1) 引起讨论的原因是什么？
(2) 如何进行讨论？
[例4] 解关于x的不等式：x2－(m＋2)x＋2m＜0。
反思：(1) 引起讨论的原因是什么？
(2) 如何进行讨论？
[例5] 解关于x的'不等式：mx2－(m＋1)x＋1＜0。
反思：(1) 引起讨论的原因是什么？
(2)如何进行讨论？
第一层次：一次不等式还是二次不等式的不确定性，对m≠0与m＝0进行讨论。
第二层次：x2前系数正负(不等号方向)的不确定性，对m＜0与m＞0进行讨论。
第三层次： 与1大小的不确定性，对m＜1、m＞1与m＝1进行讨论。
[例6] k为何值时，关于x的一元二次不等式x2＋(k－1)x＋4＞0的解集为(－∞，∞)？
变式1：k为何值时，关于x的一元二次不等式(k＋1)x2－2x＋k＋1＞0的解集为(－∞，∞)？
变式2：k为何值时，关于x的不等式(k－1)x2＋(k－1)x＋2＞0的解集为
(－∞，∞)？
【设计意图：加深对不等式解的理解，渗透分类讨论、数形结合的思想方法。】
环节5：总结提升
请从知识、思想方法等方面谈谈你的收获？
体悟数学思想 活用数学方法
一、在优化内容时注重数学思想方法的挖掘
（一）明确学习内容标准，挖掘教材蕴含的数学思想方法。
（二）从“方法”了解“思想”，用“思想”指导“方法”。
二、在课堂教学中注重数学思想方法的体悟
（一）探索“方法”，感悟“思想”。
（二）形成“方法”，理解“思想”。
（三）运用 “方法”，内化“思想”。
（四）提炼“方法”，完善“思想”。
三、在学业评价中注重数学思想方法的考评
（一）函数方程思想方法
（二）数形结合思想方法
（三）转化化归思想方法
（四）分类讨论思想方法
（五）特殊与一般思想方法等
邵丽云
内容分析：
一元二次不等式的解法是在初中学习了一元一次不等式、一元一次不等式组后而学习的内容。一元二次不等式的解法是研究函数的重要工具，是高中数学的重要内容，也是高考常考的内容。一元二次不等式的解沟通了三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的联系，蕴含诸多重要的数学思想方法，如数形结合，函数方程，分类讨论，转化化归等重要的思想方法。本节主要是通过不等式的解法教学，让学生了解、掌握一些重要的思想和方法
学习目标：
1.经历探索一元二次不等式求解的推理过程，会解一元二次不等式。
2.找出一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的内在联系。
3.体悟数形结合、函数方程、分类讨论、转化和化归等数学思想与方法。
学习重点：
9.2.1实际问题与一元一次不等式
[学习目标]
1．会解一元一次不等式.
2．会用不等式来表示实际问题中的不等关系.
[学习重点]掌握解一元一次不等式的步骤；会用一元一次不等式解决简单的实际问题.
[学习难点]寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型.
[学习过程]
一、 春耕
1. 不等式的基本性质有哪些？
2、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来
(1)3x<2x+1; (2)-4 x >3.
.二、夏耘：
例 甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？
这个问题较复杂，从何处入后考虑它呢？
甲商店优惠方案的起点为购物款达＿＿＿元后；
乙商店优惠方案的起点为购物款过＿＿＿元后.
我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？
（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？
（2）如果累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？
（3）如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？
三、秋收：
1．某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行社的车去a市参加科技夏令营，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”.乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的6折优惠”，若全票价为240元.
(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙.分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）；
(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？
(3) 就学生数x讨论哪家旅行社更优惠.
2．某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只20元，茶杯每只5元，该商店有两种优惠办法：
（1） 买一只茶壶送一只茶杯；
（2） 按总价的92%付款.现有一顾客需购买4只茶壶,茶杯若干只(不少于4只).
请问:顾客买同样多的茶杯时,用哪一种优惠办法购买省钱?
3．某人的移动电话(手机)可选择两种收费办法中的一种,甲种收费办法是,先交月租费50元,每通一次电话再收费0.40元;乙种收费办法是,不交月租费,每通一次电话收费0.60元.问每月通话次数在什么范围内选择甲种收费办法合适?在什么范围内时选择乙种收费办法合适?
四、冬藏（补充练习）：
1．有一批货物,如月初售出,可获利1000元,并可将本利之和再去投资,到月末获1.5%的利息;如月末售出这批货,可获利1200元,但要付50元保管费.问这批货在月初还是月末售出好.
2．某市自来水公司为限制单位用水,每月只给某单位计划内用水3000吨,计划内用水每吨收费0.5元,超计划用水超出部分每吨收费0.8元.如果单位自建水泵房抽水,每月需交500元管理费,另外每月一吨水再交0.28元,已知每抽一吨水需成本0.07元.问该单位是用自来水公司的水合算,还是自建水泵房抽水合算.
3.错题回顾
★ 诉衷情导学案
★ 《繁星》导学案
★ 兰亭集序导学案
★ 导学案心得体会
★ 荀子劝学导学案
★ 《王几何》导学案
★ 《那树》导学案
★ 乡愁导学案免费
