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基于参数估计的层次诊断模型研究及应用
针对大型系统多故障诊断的复杂性,提出利用抽象技术建立的简化层次模型进行诊断.把抽象技术分为结构抽象和行为抽象,结构抽象建立在系统的描述方法之上,采用的行为抽象技术为Box-Jenkins建模方法(B-J法)的参数模型.介绍了层次模型的一种形式化方式-抽象树的.建立方法.利用不同层次的参数模型参数值序列之间的变化关系并采用由上至下的分层诊断策略进行故障诊断.仿真实例的结果表明减少了计算量,提高了诊断效率.
作 者：安若铭 姜兴渭 AN Ruo-ming JIANG Xing-wei 作者单位：哈尔滨工业大学,航天工程系,黑龙江,哈尔滨,150001 刊 名：系统仿真学报 ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL OF SYSTEM SIMULATION 年，卷(期)： 18(4) 分类号：V474 TP391 关键词：参数估计 故障诊断 抽象技术 层次模型 B-J模型 电源系统基于模糊粗糙集的飞机远程故障诊断模型研究
粗糙集和模糊集结合在飞机故障诊断领域有巨大的.发展潜力.针对当前飞机故障诊断中所存在的问题,借助C/S模式,将粗糙集和模糊集结合,提出一种新型的飞机远程故障诊断模型,并且开发出远程诊断系统框架.系统的可行性和有效性得到了飞机故障诊断实例的证实.该系统具有客户端响应快、系统效率高、诊断及时的特点,对于当前民用飞机远程故障诊断具有重要应用价值.
作 者：宋云雪 张传超 史永胜 SONG Yun-xue ZHANG Chuan-chao SHI Yong-sheng 作者单位：中国民航大学,航空工程学院,天津,300300 刊 名：中国民航大学学报 ISTIC英文刊名：JOURNAL OF CIVIL AVIATION UNIVERSITY OF CHINA 年，卷(期)： 25(6) 分类号：V263.6 关键词：粗糙集 模糊集 远程故障诊断 诊断模型 飞机DSP原理及应用课程的层次递进体系教学方法研究
陈朝阳，李小魁，李娜
（河南工程学院电气信息工程学院，河南郑州451191）
摘要：数字信号处理器（Digital Signal Processor，DSP）是用于通信、电子、自动控制及仪器仪表领域的数字信号处理中的主要处理芯片，其高速并行运算和丰富的指令造成其结构复杂，编程工具功能多，掌握难度大。本文探讨在DSP教学中，采用体系教学方法，从与学生掌握的前修课程相衔接开始，分多个层次，理论与实践并重推进教学进度，以2周的DSP课程设计作为DSP体系教学的验收环节，在教学实践中吸引了学生的学习兴趣，提升了学生的DSP应用技能。
关键词：DSP；体系教学；层次递进教学
作者简介：陈朝阳（1968-），男，河南孟州人，博士，高级工程师，研究方向：通信新技术。
DSP是指数字信号处理器（Digital Signal Processor）。其强大的乘法及乘累加运算和并行处理能力，使其在通信设备、电子信息、自动控制和仪器仪表领域的地位越来越重要。社会对掌握DSP技术的专业工程技术人才有强烈需求，DSP原理及应用课程是高等院校电气、电子和通信专业的本科重要课程。我校的电子科学与技术专业和通信工程专业都开设了DSP技术课程。为了培养高能力的DSP技术人才，适应建设应用技术型大学的要求，我们立足于充分利用现有资源，在前修课程中为DSP技术课程相关的内容作好铺垫，在DSP课程授课结束后，紧接着安排DSP技术课程设计，形成DSP技术课程体系。本文总结我们在DSP课程体系方面的探索成果。
一、DSP原理及应用课程特点和教学方法现状
DSP原理及应用课程是一门以数字信号处理理论和算法为基础的实践性较强的课程。这门课程的前修课程应当包括：计算机原理基础、C语言编程、嵌入式ARM技术及应用、数字信号处理等。如果说，MATLAB等仿真工具可以应用于像信号与系统、通信原理、数字信号处理等理论课程的学习，使理论被形象地呈现出来，DSP原理及应用则让理论在工程中的实际应用得以实现。MATLAB可以作为一种简捷、易用的编程语言来学习，DSP则不能仅仅被当作一种通用处理器来学习，因为那样会让学生困惑：已经有了单片机处理器、ARM处理器和通用的8086系列处理器，为什么还需要DSP呢？可是，DSP原理及应用教材往往将这门课程看得相当独立，像单片机技术、微机原理或嵌入式ARM技术一样，将DSP看作一种处理器，从硬件结构开始讲起，接着讲汇编指令集，再接着讲C语言编程，然后讲集成编程环境、外设和应用。
按教学顺序安排的教学内容包括：DSP芯片的概念及其发展历史；DSP芯片的硬件结构，包括总体结构、封装和引脚功能、CPU结构、寄存器、存储空间和I/O空间、堆栈操作、中断和复位；寻址方式和汇编指令系统；汇编语言编程，包括目标文件格式、汇编器、汇编伪指令、汇编语言源文件的书写格式、链接器；集成开发环境（CCS），包括CCS的基本操作、工程项目的调试；C语言程序设计，包括DSPC语言编程基础、DSPC编译器的使用、C代码优化、C和汇编语言混合编程；应用程序设计，包括定标与溢出处理、基础算术运算、FIR滤波器和IIR滤波器、快速傅里叶变换；片上外设，包括时钟发生器、通用定时器、通用IO口、外部存储器接口、多通道缓冲串口、模数转换器、看门狗定时器；硬件扩展，包括外部程序存储器扩展、外部数据存储器扩展。
将DSP外围电路提前到DSP芯片结构单元中，虽然考虑了学生对处理器的硬件原理相对容易接受的实际情况，但带来的问题是不容易解释DSP外设寄存器的.地址和寻址、配置，并且没有突出DSP的高速并行计算和高速乘加计算的特征。
DSP芯片结构设计满足并行处理和高速乘加运算的要求，以适应数字信号处理的线性算法处理要求，但也造成了DSP芯片结构复杂、指令十分丰富，从而需要进行混合编程和编程优化，特别是适应现代先进的项目工程理念，要求按工程单位组织程序文件，这些都给学生掌握和理解DSP造成了困难。按部就班的教学模式往往不能取得满意的效果，因此提出了改革DSP原理及应用课程教学的建议，但是没有提到和前修课程形成体系教学，也没有提到和前修课程的知识和技能相衔接的问题，因此没有涉及DSP原理及应用课程本身的教学内容顺序调整的问题。
二、层次递进的体系教学方法
鉴于DSP原理及应用课程的掌握难度系数较大，需要充分利用前修课程和后续课程设计等实践教学环节，做到前有铺垫、中有层次、后有强化。前有铺垫是指在前修的信号与系统、数字信号处理课程及通信原理课程中，强调数字信号处理理论算法（如卷积、数字滤波）和数字调制解调、编译码等算法可用DSP处理器实时实现。中有层次是指在DSP原理及应用课程的授课过程中，应注意学习的客观规律性，将整个课程的授课内容进行层次划分：第一层次主要是与前修课程，如数字信号处理理论、通信原理理论等的衔接，并注意讨论单片机和ARM处理器不能做到实时性，通用处理器一般没有硬件实现的乘法，以突出DSP芯片的独特特色；以CCS（集成编程环境）下的C语言编程开始教学，辅以CCS的使用，FIR滤波器、卷积等数字信号处理算法在DSP上用C语言实现等课内实验，突出DSP做数字信号处理的主要功能；第二层次内容集中于DSP芯片的结构、寻址方式、外设、指令系统及汇编语言编程；第三层次内容包括C语言和汇编语言混合编程、程序优化、应用程序设计和C55X的硬件扩展等内容。DSP原理及应用课程结束后，紧接着有两周或更长时间的DSP课程设计对学生所掌握的DSP知识和技能进行强化。这样，把数字信号处理课程、专业基础理论课程、C语言编程课程及DSP课程设计等都纳入DSP的体系教学中。各层次理论教学内容和实践教学内容的学时分配如表1所示。
（一）第一层次的理论教学内容和实践教学内容
第一层次教学内容要尽量衔接学生所拥有的基础知识。一般在学习DSP原理及应用课程时，学生已经学习了计算机原理基础、数字电路和C语言编程课程，学习过数字信号处理和通信原理、信号与系统等专业基础课程，而对处理器内部结构和汇编语言还是比较陌生的。因此，第一层次的理论教学内容应该安排：DSP数字信号处理器的基本概念、DSP集成开发环境CCS及其基本操作、DSP C/C++语言编程基础，用两个C语言为基础的DSP编程实验结束第一层次的教学。
第一层次的教学内容主要让学生了解DSP的概念和特点，通过C语言程序在DSP上运行，让学生抓住DSP是一种处理器这一共性，并通过DSP运行，如FIR滤波的数字信号处理C语言程序，让学生找到学习DSP的切入点。
（二）第二层次的理论教学内容和实践教学内容
第二层次的教学目的是让学生逐渐领会DSP的特色：并行处理的流水线结构、快速的硬件乘法。因此，第二层次的教学内容应该安排：DSP芯片的总体结构，包括DSP处理器的特点、多内部总线、中央处理单元、存储空间结构；片上外设，包括时钟发生器、通用定时器、外部存储器接口等，并安排相应的外设实验；接着讲授寻址方式和汇编指令系统、通用目标格式文件和段的概念、汇编伪指令、汇编语言源程序的格式、汇编语言编程实验；然后用汇编语言编程实验结束第二层次的教学内容。
汇编语言在状态寄存器各标志位的应用方面很简洁，比如溢出的判断是C语言所不容易实现的。但是第二层次的教学内容要让学生体会到汇编语言对于DSP处理实时性复杂算法的必要性和汇编语言的高效性。
（三）第三层次的理论教学内容和实践教学内容
第三层次的教学内容在第一层次和第二层次教学内容的基础上，让学生的知识得以融会贯通，将所学的DSP知识升华，形成体系性的技能，为今后职业生涯中的应用奠定基础。安排的教学内容包括：C语言与汇编语言的混合编程，包括寄存器规则、函数结构和调用规则、C语言和汇编语言的接口等内容；应用程序设计，包括定标与溢出处理、基础算术运算、FIR和IIR滤波器的混合语言编程；DSP硬件扩展，包括基本电路中的电源电路、调试接口电路、复位电路、时钟电路等的设计，外部程序存储器的扩展、外部数据存储器的扩展、DSP与A/D和D/A转换器的接口等内容；安排C语言和汇编语言混合编程实验，比如FFT快速傅里叶变换的DSP实现、自适应系统辨识的DSP实现等综合性实验。
三、后续强化教学实践环节的展望
在紧接着DSP原理及应用课程的DSP应用课程设计中，安排DSP应用系统的硬件设计、安排了各种应用实验，从外设的相关实验，到数字图像信号处理、通信与语音信号采集与分析等综合性实验。也拿出通信教研室和电子教研室的相关科研项目，如“WLAN系统中的智能天线定位系统”等供学生探讨与研究。
DSP原理及应用课程采用了层次化的体系教学方法，由于遵循了教育规律，由易入难、由浅入深，把较难的学习掌握系数分摊到各个层次的教学中，避免了一开始就把学生吓住，从而变为循序渐进、螺旋式上升、持续匀速提升知识技能的学习，明显提高了学生的学习积极性，也取得了良好的学习效果。
参考文献：
[1]赵洪亮，卜凡亮，等。TMS320C55x DSP应用系统设计[M].第2版。北京航空航天大学出版社，.
[2]谢海霞，孙志雄。DSP技术课程教学方法研究与实践[J].电子设计工程，，40（8）：10-14.
层次分析法的改进及在安全决策中应用的研究
摘要：本文根据化工行业的'特点及调研资料,建立了影响安全的层次结构模型即安全指标体系.并利用改进式层次分析法(IAHP)对该体系进行分析,得出了各个因素对安全的影响系数(权重).作 者：曲生 作者单位：吉林省安全科学技术研究院,吉林,130051 期 刊：中国安全生产科学技术 ISTICPKU Journal：JOURNAL OF SAFETY SCIENCE AND TECHNOLOGY 年，卷(期)：, 5(5) 分类号：X92 关键词：权重 改进式层次分析法 化工安全指标体系 应用应用层次分析法对高校教师绩效评估指标权重的研究
建立包括科学的指标权重在内的`评估体系,是高校教师绩效评估顺利实施和提高教师教学水平的关键.层次分析法(AHP)为准确的确定高校教师绩效评估指标间的权重提供了可靠的途径.要准?确的评估高校教师绩效,在确定各指标间的权重时,应重点考虑指标之间的重要性的量化问题.
作 者：黄云凯 作者单位：吉首大学,湖南,吉首,416000 刊 名：文学界・人文 英文刊名：LITERATURE HUMANITIES 年，卷(期)：2009 “”(4) 分类号：G647 关键词：教师绩效评估 指标体系 权重 层次分析法论山地研究的层次性
地壳表面演变全过程大体分为三个重要阶段,即环境演化、生态演化和人类社会全球化阶段.首次从这一角度分析山地科学研究的'内容,确立了环境山地、生态山地和人文山地研究层次性体系,并提出在全球化进程中,人类宜重视山地层次性研究与开发、山地自然环境和生态资源的协调性发展,使山地成为优势态的人文生态环境.
作 者：田连权 田丁 TIAN Lianquan TIAN Ding 作者单位：田连权,TIAN Lianquan(中国科学院水利部成都山地灾害与环境研究所,四川,成都,610041)田丁,TIAN Ding(中国科学院成都文献情报中心,四川,成都,610041)
刊 名：山地学报 ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL OF MOUNTAIN SCIENCE 年，卷(期)： 25(6) 分类号：P941.76 关键词：环境山地 生态山地 人文山地 层次性 山地研究目 录
目 录 .............................................................................................................................................. I 摘要 .................................................................................................................................................. I Abstract .......................................................................................................................................... II 1 引言 .......................................................................................................................................... 1 2 层次分析法 .............................................................................................................................. 2
2.1 层次分析法的步骤 .......................................................................................................... 2
2.1.1 层次结构的建立 ................................................................................................. 2 2.1.2 构建判断矩阵 ....................................................................................................... 3 2.1.3 层次排序和一致性检验 ....................................................................................... 5 2.1.4 层次总排序及一致性检验 ................................................................................... 8 2.2 层次分析法结论 ............................................................................................................ 10 3 灰色关联分析法 ....................................................................................................................... 12
3.1 灰色关联的具体步骤 .................................................................................................... 12
3.1.1 确定分析序列 ................................................................................................... 12 3.1.2 无量纲化 ........................................................................................................... 13 3.1.3 求关联度 ........................................................................................................... 14 3.2 灰色关联结论 ................................................................................................................ 15 3 结论 ........................................................................................................................................ 16 参考文献： ................................................................................................................................... 17 附录 ............................................................................................................................................... 18 致 谢 ........................................................................................................................................... 20
摘要
层次分析法是将半定型、半定量的问题转化为定量问题的一种行之有效的方法，是分析多目标、多准则的复杂大系统的强有力的工具有思路清晰、方法简便、使用面广、系统性强等特点。灰色关联分析目的是寻求系统各因素之间的重要关系，而灰色关联度是灰色关联分析的基础，其算法基本思想是根据行为序列曲线几何形状的相似性来确定序列之间联系的紧密型。本文尝试将这两种思想应用于NBA常规赛最有价值球员（MVP）的评判上。通过结果研究层次分析法和灰色关联分析这两种思想的差异性、优缺点。
Abstract
Analytic Hierarchy Process is a semi-stereotypes, semi-quantitative problem into an effective method of quantitative problems, is to analyze the multi-objective, multi-criteria large complex system a powerful tool for clear thinking, method is simple, using the surfacewide systemic. Gray relational analysis seeks the important relationship between the factors of the system, and the gray relational grade gray relational analysis. The basic idea of the algorithm is based on the similarity of behavior sequence curve geometry to determine the sequence of the link between compact. This paper attempts to apply these two ideas on the judgment of the NBA regular season Most Valuable Player (MVP). By the results of analytic hierarchy process and gray relational analysis of these two ideological differences, advantages and disadvantages.
Key words: Analytic Hierarchy Process；Grey Relational Analysis；NBA；MVP
1 引言
在日常生活中，人们要对许多较为复杂、较为模糊的问题做出决策。如生产者面对消费者的各种喜好或竞争对手的策略要做出最佳生产决策，消费者面对众多的商品要做出最佳的购买决策。科研单位要根据自己的科研能力、项目的科学意义及实用价值项目的研究经费等因素选择最适合的课题，当你面临报考学校，挑选专业，或者选择工作岗位是，都要做出慎重决策等等，这些都是难于用定量进行分析的问题，当我们面对这些问题时，影响我们做出决策的因素很多，一些因素存在定量指标，可以定量描述，但更多的因素不存在定量指标，只能定性的对它们进行比较。在处理这些比较复杂又比较模糊的问题时，如何进行全面的、系统的分析比较，并最终做出较为明智的决策呢?
T.L.Saaty等在20世纪70年代末提出了一种定性和定量相结合、系统化层次化的分析方法，称为层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）。层次分析法是将半定型、半定量的问题转化为定量问题的一种行之有效的方法，是分析多目标、多准则的复杂大系统的强有力的工具有思路清晰、方法简便、使用面广、系统性强等特点。它使人们的思维过程层次化，通过逐层比较多种关联因素来分析、决策或控制事物的发展提供定量的依据。其基本思想，是根据问题的性质和要达到的目标，将问题按层次分析成各个组成因素，再按支配关系分组成有序的递阶层次结构。对同一层次内的因素，通过两两比较的方式确定诸因素之间的相对重要性权重。下一层次的因素的重要性，既要考虑本层次，又要考虑到上一层次的权重因子逐层计算，直至最后一层一般是要比较的各个方案权重大小。
灰色关联分析法是由中国学者邓聚龙教授于1982年创立的，该理论是以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控。灰色关联度分析法是将研究对象及影响因素的因子值视为一条线上的点,与待识别对象及影响因素的因子值所绘制的曲线进行比较,比较它们之间的贴近度,并分别量化,计算出研究对象与待识别对象各影响因素之间的贴近程度的关联度,通过比较各关联度的大小来判断待识别对象对研究对象的影响程度。
两种思想都都为我们决策带来了方便，但有时我们却无从选择哪一种方法，本文运用两种思想分析NBA常规赛最有价值球员，进而比较层次分析法和灰色关联在实际运用中的区别，为大家在实际解决问题、做出决策时能够在这两种方法中更有效的做出选择。
2 层次分析法
2.1 层次分析法的步骤
层次分析法的基本思路与人对复杂决策问题的思维和判断过程是一致的。层次分析过程大致可以分为四个步骤：
（1）建立层次结构模型。在深入分析面临的问题后，讲决策问题分为三个层次。最上层为目标层O；最下层为方案层P；中间层为准则层C（准则层可以分为若干个子层），个层次的联系用相连的直线表示。
（2）构造判断矩阵。通过相互比较确定各层次中的因素对于上一层次中每一因素的所有判断矩阵。
（3）单层排序及一致性检验。通过判断矩阵求出各层次中的因素对于上一层每一因素的权重向量，并进行一致性检验。
（4）层次总排序及一致性检验。将层次中的因素对于上一层次的权重向量及上一层对于总目标的权重向量综合，确定该层次对于总目标的权重向量，并对总排序进行一致性检验。
2.1.1 层次结构的建立
首先要把问题条理化、层次化，构造出一个层次分析的结构模型。在这个结构模型下，复杂问题被分解成人们称之为元素的组成部分。这些元素又按照其属性分成若千组，形成不同层次。同一层次的元素作为准则对下一层次的某些元素起支配作用，同时它又受上一层次元素的支配。这些层次大体上可以分为三类：
1、最高层这一层次中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或者理想结果，因此也称目标层。
2、中间层这一层次包括了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需要考虑的准则、子准则，因此也称为准则层
3、最低层表示为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等，因此也称为措施层或者方案层。
上述各个层次之间的支配关系不一定是完全的，即可以存在这样的元素，它并不支持下一层次的所有元素而仅仅支持其中部分元素。这种自上而下的支配关系所形成的层次结构，我们称为递阶层次结构。递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及需分析的详尽程度有关，一般它可以不受限制。根据问题研究NBA最有价值球员（MVP）我们可以画出如下的阶梯层次结构图：
图2-1 阶梯层次结构图
2.1.2 构建判断矩阵
层次结构反映了因素之间的关系，但准则层中的各准则在目标衡量中所占的比重并不一定相同，在决策者的心目中，它们各占有一定的比例。在确定影响某因素的诸因子在该因素中所占的比重时，遇到的主要困难是这些比重常常不易定量化。此外，当影响某因素的因子较多时，直接考虑各因子对该因素有多大程度的影响时，常常会因考虑不周全、顾此失彼而使决策者提出与他实际认为的重要性程度不相一致的数据，甚至有可能提出一组隐含矛盾的数据。
设现在要比较n个因子X?｛x1，错误！未找到引用源。对某因素Z的影响大...，xn｝小，怎样比较才能提供可信的数据呢？Saaty等人建议可以采取对因子进行两两比较建立成对比较矩阵的办法。即每次取两个因子xi对xj的影响大小之比，全部比较结果用矩阵错误！未找到引用源。A?(aij)n*n表示，称Z―X之间的成对比较判断矩阵（简称判断矩阵）。容易看出，若错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。对Z的影响之比为aij错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。对Z的影响之比应为
aji?
1
错误！未找到引用源。。 aij
1
（i，j=1，?，n），aij
定义1：若矩阵错误！未找到引用源。满足
（i）错误！未找到引用源。>0;（ii）错误！未找到引用源。aji?则称之为正互反矩阵。
要确定错误！未找到引用源。的值，我们常用1~9和它倒数作为aij的取值范围量化尺度如下:
对比打分
1 3 5 7 9
相对重要程度 同等重要 略微重要 基本重要 确实重要 绝对重要
说明
两个元素相比，具有同等重要性
两个元素相比，一个元素比另一个元素稍微重要 两个元素相比，一个元素比另一个元素明显重要 两个元素相比，一个元素比另一个元素强烈重要 两个元素相比，一个元素比另一个元素极端重要
需要折中时采用
表 2-1 量化尺度表
2，4，6，8 两相邻度程度的中间值
从心理学观点来看，分级太多会超越人们的判断能力，既增加了作判断的难度，又容易因此而提供虚假数据。Saaty等人还用实验方法比较了在各种不同标度下人们判断结果的正确性，实验结果也表明，采用1~9标度最为合适。当然，也有其他一些不错的标度方法可以选择。最后，应该指出，一般地作错误！未找到引用源。
n（n-1）
次两两判断是2
必要的。有人认为把所有元素都和某个元素比较，即只作n?1次比较就可以了。这种作法的缺点在于，任何一个判断的失误均可导致不合理的排序，而个别判断的失误对于难以定量的系统往往是难以避免的。进行错误！未找到引用源。次比较可以提供更多的信息，通过各种不同角度的反复比较，从而得出一个合理的排序。
在研究NBA球员的综合实力中，通过对30名球迷调查（详细调查结果见附录）我们可以大致得出判断矩阵：
表2-2 A-B判断矩阵
A B1 B2
于比赛数据更为重要。
B1 1 1/2 B2 2 1
其中B1,B2分别指的球队战绩和比赛数据。实地调查和网上查找分析，球队战绩相对
表2-3 错误！未找到引用源。B1?C11判断矩阵
1 11 12
11 1 1
12 1 1
C11,C12分别指的是方案层的主队战绩和客队战绩。根据调查发现两个因数同等重要。
表 2-4 错误！未找到引用源。判断矩阵
B2
C21 C22 C23 C24 C25 C26 C27 C28
C21 1 1/4 1/4 1/8 1/8 1/8 1/16 1/16
C22 4 1 1 1/2 1/2 1/2 1/4 1/4
C23 4 1 1 1/2 1/2 1/2 1/4 1/4
C24 8 2 2 1 1 1 1/2 1/2
C25 8 2 2 1 1 1 1/2 1/2
C26 8 2 2 1 1 1 1/2 1/2
C27 16 4 4 2 2 2 1 1
C28 16 4 4 2 2 2 1 1
其中错误！未找到引用源。、C22、C23、C24、C25、C26、C27、C28分别表示得分、助攻、篮板、盖帽、抢断、命中、失误、犯规。 2.1.3 层次排序和一致性检验
判断矩阵A对应于最大特征值?max的特征向量W，经归一化后即为同一层次相应因素对于上一层次某因素相对重要性的排序权值，也就是每一个判断矩阵各个因素针对器其准则的相对权重，所以本质上是计算权向量。这一过程称为层次单排序。
上述构造成对比较判断矩阵的办法虽能减少其它因素的干扰，较客观地反映出一对因子影响力的差别。但综合全部比较结果时，其中难免包含一定程度的非一致性。如果比较结果是前后完全一致的，则矩阵A的元素还应当满足：错误！未找到引用源。
aijajk?aik，?i，k?1，2，...，n
定理1：正互反矩阵A的最大特征根?max必为正实数,其对应特征向量的所有分量均为正实数。A的其余特征值的模均严格小于?max。
定理2：若A为一致矩阵，则 （1）A必为正互反矩阵。（2）A的转置矩阵错误！未
AT也是一致矩阵。找到引用源。（3）A的任意两行成比例，比例因子大于零，从而rank(A)=1（同样，A的任意两列也成比例）。（4）A的最大特征值，其中?max= n，其中n为矩阵A的阶。A的其余特征根均为零。（5）若A的最大特征值?max对应的特征向量为错误！未找
T到引用源。W?（?1?2...，则aij??n）
?i
，?i，j?1，2，...，n错误！未找到引用源。，?j
??1???1??2
即 错误！未找到引用源。 A=??
?1?...??n???1A非一致时，必有?max>n。
?
.........??n?
...n??2?n??
?1?2?2?2?1??n????
...2?
?n
...
定理3：n阶正互反矩阵A为一致矩阵当且仅当其最大特征根?max=n，且当正互反矩阵根据定理3，我们可以由?max是否等于n来检验判断矩阵A是否为一致矩阵。由于特征根连续地依赖于错误！未找到引用源。，故?max比n大得越多，A的非一致性程度也就越严重，?max对应的标准化特征向量也就越不能真实地反映出错误！未找到引用源。在对因素Z的影响中所占的比重。从人类的认识规律看，一个正确的判断矩阵重要性排序是有一定逻辑规律的，例如若A比B重要，B比C重要，则从逻辑上讲，A应该比C明显重要，若两两比较时出现A比C重要的结果，则该判断矩阵违反一致性准则，在逻辑上是不合理。因此，对决策者提供的判断矩阵有必要作一次一致性检验，以决定是否能接受它。 对判断矩阵的一致性检验的步骤如下：（i）计算一致性指标CI=错误！未找到引用源。
?max?n
n-1
（ii）查找相应的平均随机一致性指标RI。对n=1，2，?，9，Saaty 给出了RI的值，
表 2-5 RI 值
n
RI
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51
RI的值是这样得到的'，用随机方法构造500个样本矩阵：随机地从 1~9 及其倒数中抽取数字构造正互反矩阵，求得最大特征根的平均值?'max，并定义RI=错误！未找到引用源。
?'max?n
n-1
（＃┘扑阋恢滦员壤CR=
CI
错误！未找到引用源。，当CR
致程度在容许范围内，可用其特征向量作为权向量。 即可初步确认该判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修正。
层次单排序的方法有归一化求和法和求根法两种，我们在这里主要是使用归一化求和
-
法来进行计算，具体如下:(1)对判断矩阵B的每一列进行归一化如bij?
bij
?b
k?1
n
： 错误！
kj
未找到引用源。。
???b11
????
(2)写出归一化后的矩阵B如：B=?b21
?...????bn1为Wi?
?
?
...b1n???
?
b22...b2n?错误！未找到引用源。，并求列和.........????bn2...bnn??
?
?
b12
?b
j?1
n?ij
?
n
?
（3）写出权向量W：错误！未找到引用源。W=错误！未找到引用源。?W1W2...Wi?Wi/?Wi，Wn?
i?1
（4）一致性检验：由矩阵理论得出特征根：?1，?2，....?n；和判断矩阵一致性指标： CI=错误！未找到引用源。。用随机一致性比率CR
表2-6 A-B判断矩阵
A
B1 B2
B1 1 1/2 B2 2 1
通过MATLAB求的特征根X=错误！未找到引用源。0，2。易得?max= 2 ，且权重向量
T
错误！未找到引用源。W?(0.666,。由公式CI=错误！未找到引用源。得到CI=0 ，0.333)
由公式 RI=错误！未找到引用源。得到RI=0 ，说以CR= 0.0000。通过了一致性检验。
表2-7 错误！未找到引用源。B1?
C11判断矩阵
C12
1 1
B1 C11 C12 C11 1 1
通过MATLAB求得特征根B=错误！未找到引用源。0，2易得?max= 2 ，且权重向量错误！未找到引用源。。由公式CI=错误！未找到引用源。得到CI=0 ，所以CR= 0.0000。通过了一致性检验。
表 2-8 错误！未找到引用源。 判断矩阵
B2 C21 C22 C23 C24 C21 1 1/4 1/4 1/8 C22 4 1 1 1/2 C23 4 1 1 1/2 C24 8 2 2 1 C25 8 2 2 1 C26 8 2 2 1 C27 16 4 4 2 C28 16 4 4 2
C25 C26 C27 C28 1/8 1/8 1/16 1/16 1/2 1/2 1/4 1/4 1/2 1/2 1/4 1/4 1 1 1/2 1/2
1 1 1/2 1/2 1 1 1/2 1/2 2 2 1 1 2 2 1 1
通过MATLAB求的特征向量X=
??0.9982?
?0.0356?0.0356?0.0178?
?0.0178?0.0178?0.0089???0.0089
?0.9207
?0.2302?0.2302?0.1151?0.1151?0.1151?0.0575?0.0575
0800000000000000
?0.99820.03560.03560.01780.01780.01780.00890.0089000000000000000000000000
?0.92390.3811?0.0250?0.0125?0.0125?0.0125?0.0063?0.006300000000
0.9982?0.0356?0.0356?0.0178?0.0178?0.0178?0.0089?0.0089?0.99820.03560.03560.01780.01780.01780.00890.00890.9982?0.0356?0.0356?0.0178?0.0178?0.0178?0.0089?0.0089
0.9982?
?
?0.0356??0.0356??0.0178?
?
?0.0178??0.0178??0.0089?
?
?0.0089??
?0
??0?0?0
和特征根B=?
?0?0?0??0?0?
?0?0?
0?错误！未找到引用源。，易得?max= 8 ， 且权重向?0?0?0??0??
T
量W?（错误！未找到引用0.5, 0.125, 0.125，0.0625， 0.0625， 0.0625， 0.03123， 0.03125）
源。。由公式CI=错误！未找到引用源。得到CI=0 ，所以CR= 0.0000。通过了一致性检验。
2.1.4 层次总排序及一致性检验
计算同一层次所有因素对于总目标相对重要性的 排序值（即权重向量）的过程称为层次总排序，此过程是从最高层到最底层逐层实现的上面我们得到的是一组元素对其上一层中某元素的权重向量。
假设上一层次A包含m个因素错误！未找到引用源。A1,A2,...,Am，它们的层次总排序权值为错误！未找到引用源。a1,a2,...,am。方案层B包含n个因素错误！未找到引用源。，它们对于因素错误！未找到引用源。Aj的层次排序权值分别错误！未找到引用源。 b1j，b2j，......，bnj（j=1，2，3，…，m）则B层的的总排序权值为错误！未找到引用源。
?i?
?ab
j?1
m
jij
（i=1，2，3，……，n）。
表 2-9 总排序权值公式
层次A 层次B
A1
a1 b11 b21
A2
a2 b12
… …
An
an b1m
B总排序权值
B1
?ab
j?1m
j
j?1
m
j1j
B2
b22
…
b2m
?a
b
m
2j
Bn bn1 bn2 bnm
?ab
j
j?1
nj
CIj
CI1 CI2
CIm
层次总排序也要进行一致性检验，检验仍像层次总排序那样从高到低层逐次进行，设B层中的因素对上一层次中错误！未找到引用源。Aj的单层排序的一致性指标为CIj（j=1，2，?，m）而平均随机一致性指标为错误！未找到引用源。，则B层的总排序随机一致性
m
?aCI
j
j
比率为CR=错误！未找到引用源。
j?1m
，当CR
j
j
?aRI
j?1
的一致性。
表 2-10 总排序权值
层次A
A1 A2
B总排序权值
层次B 0.666 0.333
0.5 0.5 B1
0.5 0.125 B2
0.5 0.3746
0.0417
B3 B4
0 0.125 0.0625 0.0625 0.0625 0.03123 0.03123
0 0 0 0 0
0.0208 0.0208 0.0208 0.01041 0.01041
B5 B6
B7 B8
因为CR=错误！未找到引用源。=0
2.2 层次分析法结论
通过NBA官方网站查得球员的各项指标得到如下表：
表 2-11 球员指标
球员 科比 詹姆斯 杜兰特 加索尔 哈登
主队战绩 客队战绩 得分
29 37 34 32 29
16 29 26 24 16
27.3 26.8 28.1 14.1 25.9
助攻 篮板 盖帽 抢断 命中 失误 犯规 6 7.3 4.6 4 5.8
5.6 8 7.9 7.8 4.9
0.3 0.9 1.3 1.7 0.5
1.4 1.7 1.4 1 1.8
0.46 3.7 0.57 0.49
3 2
0.51 3.5 0.44 3.8
2.2 1.4 1.8 3.2 2.3
保罗 安东尼 帕克 韦德 威斯布鲁克
32 31 35 37 34
24 23 23 29 26
16.9 28.7 20.3 21.2 23.2
9.7 2.6 7.6 5.1 7.4
3.7 6.9 3 5 5.2
0.1 0.5 0.1 0.8 0.3
2.4 0.8 0.8 1.9 1.8
0.48 2.3 0.45 2.6 0.52 2.6 0.52 2.8 0.44 3.3
2 3.1 1.4 2 2.3
将数据进行统一化，通过MATLAB找出每一列的最大值和最小值，通过式子： （1） A=bmax（：，i）-bmin（：，I） （2） B=a（：，i）-bmin（：，i） （3） S=B/A （相关程序见附录）
其中失误和犯规两列最终结果为S’=1-S。算出最终结果为：
表 2-12 球员指标统一化
科比 詹姆斯 杜兰特 加索尔 哈登 保罗 安东尼 帕克 韦德 威斯布鲁克
0 1 0.625 0.375 0 0.375 0.25 0.75 1 0.625
0 1 0.7692 0.6154 0 0.6154 0.5385 0.5385 1 0.7692
1
0.5 1 0 0
0.563
1
0.4444 1 0
1 0 0.5
0.9041 0.4789 0.52 0.125 0.375 0.1538 0.0556 0.5556 0.8699 0.662 0 0.1918 1
0.9589 0.2817 0.98 0.75 0.375 0.5385 0.1667 0.7778
0.1972 0.96 1 0
0.14 0
0.125 0.3846
1 0 0
0.8082 0.4507 0.38 0.25 0.625
0.78 0.25
0.3077 0.8333 0.6667 0.0769 0.6667 0.0556 0.6154 0.6667 0
0.2778
1 0.5
0.4247 0.7042
0.4863 0.3521 0.4 0.438 0.688 0.6154 0.5556 0.6667 0.6233 0.6761 0.44 0.125 0.625
根据总排序权值最后计算出每个球员的总成绩如下：
表 2-13 球员总得分
科比
詹姆斯 杜兰特 加索尔 哈登 保罗 安东尼 帕克 韦德 威斯布鲁克
0.21229 0.93891 0.72162 0.42022 0.19275 0.45247 0.47633 0.55981 0.82804 0.63885
由上表可知得分排名詹姆斯>韦德>杜兰特>威斯布鲁克>帕克>安东尼>保罗>加索尔>
科比>哈登。勒布朗-詹姆斯的总分最高，因此我们能够充分的认为勒布朗-詹姆斯是这些球员中最有价值的球员。而2013年的mvp得主是詹姆斯，虽然我们的方法与官方的专家的方法不一样，但是我们能够从中得到差不多的排名以及确定MVP球员的归属，进而说明我们这个层次分析法还是能够大致上计算出每个NBA最有价值球员。
3 灰色关联分析法
3.1 灰色关联的具体步骤
a.确定分析序列：在对所研究问题定性分析的基础上，确定一个因变量因素和多个自
'
变量因素。设因变量数据构成参考序列错误！未找到引用源。{X（}，各自变量数据构ik）
'成比较序列{X（}错误！未找到引用源。，表示如下：错误！未找到引用源。={错误！jk）
未找到引用源。，错误！未找到引用源。,…,错误！未找到引用源。}；错误！未找到引用源。={错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。,...,错误！未找到引用源。 }。式中：i=1,2,…m；j=1,2,…n。
b.对变量序列进行无量纲化：一般情况下，原始变量序列具有不同的量纲或数量级，为了保证分析结果的可靠性，需要对变量序列进行无量纲化，而后各因素形成序列错误！未找到引用源。,其中用初值化法进行无量纲化，用比较序列的指标值除以相应的参考序列的值。形成的序列表示如下：错误！未找到引用源。={错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。,…,错误！未找到引用源。}，i=1,2,…m。
c.求绝对差序列、最大差和最小差：根据量化以后的比较序列与参考序列，计算对应期的绝对差值，形成绝对差序列为{?（ }={错误！未找到引用源。，错误！未找到引用ik）源。?错误！未找到引用源。 }，i=1,2,…m。其中绝对差值中最大和最小数即为最大差和最小差。
d.对绝对差值阵中数据作如下变换?（ik）=错误！未找到引用源。?（min）???（max）
。得到关联系数矩阵： {?} ={?（,?（??}，i=1,2,?m。）（）（i1ik）i2im）
?oi（k）???（max）
ρ分辨系数 在（0，1）内取值。
e.计算关联度及根据关联度排序：对绝对差值阵数据作如下变换：错误！未找到引用源。roi=1/N[错误！未找到引用源。??]。对各比较序列与参考序列的关联度排序，（ik）关联度越大，说明比较序列与参考序列变化态势越一致。 3.1.1 确定分析序列
把所有球员的各项指标的最优值组成的系列作为参考系列。所谓的参考系列，就是比较的“母系列”，记作X0错误！未找到引用源。，记第1项指标的值为错误！未找到引用源。，第项指标的值为错误！未找到引用源。，第K项指标的值为错误！未找到引用源。。
这样参考系列错误！未找到引用源。可以表示为：
错误！未找到引用源。=｛错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。,…，错误！未找到引用源。｝（K=1，2，3，…，n）
同样，比较系列可写成：
错误！未找到引用源。=｛错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。,…，错误！未找到引用源。｝（K=1，2，3，…，n），…，
错误！未找到引用源。=｛错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。,…，错误！未找到引用源。｝（K=1，2，3，…，n）上述的参考系列与比较系列示于下表：
表3-1 球员数据参考系列和比较系列表
球员 科比错误！未找到引用源。 詹姆斯错误！未找到引用源。 杜兰特错误！未找到引用源。 加索尔错误！未找到引用源。 哈登错误！未找到引用源。 保罗错误！未找到引用源。 安东尼错误！未找到引用源。 帕克错误！未找到引用源。 韦德错误！未找到引用源。 威斯布鲁克错误！未找到引用源。
最优球员错误！未找到引用源。
主队战绩 客队战绩 得分 助攻 篮板 盖帽 抢断 命中 失误 犯规 29 37 34 32 29 32 31 35 37
16 29 26 24 16 24 23 23 29
27.3 26.8 28.1 14.1 25.9 16.9 28.7 20.3 21.2
6 7.3 4.6 4 5.8 9.7 2.6 7.6 5.1
5.6 8 7.9 7.8 4.9 3.7 6.9 3 5
0.3 0.9 1.3 1.7 0.5 0.1 0.5 0.1 0.8
1.4 1.7 1.4 1 1.8 2.4 0.8 0.8 1.9
0.46 0.57 0.51 0.49 0.44 0.48 0.45 0.52 0.52
3.7 3 3.5 2 3.8 2.3 2.6 2.6 2.8
2.2 1.4 1.8 3.2 2.3 2 3.1 1.4 2
34 26 23.2 7.4 5.2 0.3 1.8 0.44 3.3 2.3
37 29 28.7 9.7 8 1.7 2.4 0.57 2 1.4
3.1.2 无量纲化
一般情况下，原始变量序列具有不同的量纲或数量级，为了保证分析结果的可靠性，需要对变量序列进行无量纲化，常用的无量纲化有均值化法，初值化法，区间值化法等。在这里我们采用区间值化法。得到球员数据区间值化表（其中1，2，…10，分别指主队战绩，客队战绩，…，犯规）：
表3-2 球员数据区间值化表
球员
1 0 1 0.625 0.375 0 0.375 0.25 0.75 1 0.625 1
2 0 1 0.7692 0.6154 0 0.6154 0.5385 0.5385 1 0.7692 1
3
4
5 0.52 1 0.98 0.96 0.38 0.14 0.78 0 0.4 0.44 1
6 0.125 0.5 0.75 1 0.25 0 0.25 0 0.438 0.125 1
7 0.375 0.563 0.375 0.125 0.625 1 0 0 0.688 0.625 1
8
9
10
X1 X2 X3 X4
0.9041 0.4789 0.8699
0.662
0.1538 0.0556 0.5556 1
0.4444
1
0.9589 0.2817 0
0.1972
0.5385 0.1667 0.7778 0.3846 0
1 0
0 0.5
X5 X6 X7 X8 X9 X10
0.8082 0.4507 0.1918 1
1 0
0.3077 0.8333 0.6667 0.0769 0.6667 0.0556 0.6154 0.6667
1
0.4247 0.7042 0.4863 0.3521 0.6233 0.6761 1
1
0.6154 0.5556 0.6667 0 1
0.2778 1
0.5 1
X0
3.1.3 求关联度
比较序列和参考序列的绝对差：按错误！未找到引用源。=l错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。l公式得出：
表3-3 比较序列和参考序列绝对差表
球员
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
X0-X1 X0-X2 X0-X3 X0-X4 X0-X5 X0-X6 X0-X7
1 0 0.375 0.625 1 0.625 0.75
1 0 0.2308 0.3846 1 0.3846 0.4615
0.0959 0.5211 0.48 0.1301 0.338
0.875 0.625 0.8462 0.9444 0.4444 0.5 0.25 0 0.75 1 0.75
0.437
0.5556
0.0411 0.7183 0.02 1
0.8028 0.04
0.625 0.4615 0.8333 0.2222 0.875 0.6154 0.375 0 1
1
0 1
1 0.5
0.1918 0.5493 0.62 0.8082 0
0 1
0.86 0.22
0.6923 0.1667 0.3333 0.9231 0.3333 0.9444
X0-X8 X0-X9 X0-X10 X0
0.25 0 0.375
1
0.4615 0 0.2308
1
0.5753 0.2958 0.5137 0.6479
1 0.6
1 1 0.3846 0.3333 0
0.562 0.312 0.3846 0.4444 0.3333 0.875 0.375
1
1
0.3767 0.3239 0.56
1
1
1
1
1
0.7222
1
0.5
1
求两级最小差和最大差：按第一级最小差为错误！未找到引用源。=l错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。l =min{1，0，0.375，0.625，1，0.625，0.75，0.25，0，0.375}=0
同理错误！未找到引用源。～错误！未找到引用源。 =0
第二级最小差错误！未找到引用源。min=min{minI错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。}=min{0、0、0?}=0
同时第二级最大差错误！未找到引用源。max=max{maxI错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。}=max{1，0，0.375，0.625，1，0.625，0.75，0.25，0，0.375}=1 取错误！未找到引用源。=0.5，根据公式?=错误！未找到引用源。计算?及错误！（（ik）ik）未找到引用源。具体数值见下表：
表3-4 球员各项指标关联度值
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X1 X2 X3 X4
0.3333 1 0.5714 0.4444 0.3333 0.4444 0.4
0.333 0.8391 1 0.684
0.49 0.51 1 0.962 0.926 0.446 0.368 0.694
0.36 0.444 0.5
0.534
0.371 0.3462 0.529 1 0.52 0.448
0.4737 0.375 1
1 0.692 0.333 0.5 0.6 0.346
0.7935 0.597 0.924
0.41
0.67 0.444 1 0.4 0.33 0.4
0.364 0.571 1 0.333
0.565 0.3333 0.384 0.333 0.7228 0.477 0.565 0.3822 0.52
1
1 0.333
X5 X6 X7
0.333 0.3333 0.419 0.351
0.75 0.6
X8 X9 X10
0.6667 1 0.5714
0.52 1
0.465 0.628 0.333 0.455 0.472
0.33 0.333 0.47 0.616 0.36 0.571
0.565 0.6 1 0.6 0.5
0.4932 0.436 0.565 0.5294 0.333 0.4091
0.684 0.5703 0.607
根据公式roi=1/N[错误！未找到引用源。??]得到的关联度值如下： （ik）
表3-5 球员指标关联度终值表
科比
詹姆斯 杜兰特 0.625
加索尔 哈登 保罗 安东尼 帕克 韦德 威斯布鲁克
0.45607 0.7897
0.5798 0.445 0.5862 0.498 0.545 0.6165 0.5082
3.2 灰色关联结论
有上面的计算球员的指标关联度值如下表：
表3-6 球员指标关联度终值表
科比
詹姆斯 杜兰特 0.625
加索尔 哈登 保罗 安东尼 帕克 韦德 威斯布鲁克
0.45607 0.7897
0.5798 0.445 0.5862 0.498 0.545 0.6165 0.5082
由上表，按灰色关联度排序可以看出，詹姆斯>杜兰特>韦德>保罗>加索尔>帕克>威斯布鲁克>安东尼>科比>哈登.由于詹姆斯与虚拟最优球员的关联度最大，亦即詹姆斯优于其他球员，即詹姆斯应该为最有价值球员。而2013年的mvp得主是詹姆斯，虽然我们的方法与官方的专家的方法不一样，但是我们能够从中得到差不多的排名以及确定MVP球员的归属，进而说明我们灰色关联分析法还是能够大致上计算出NBA最有价值球员。
3 结论
从上面结果可得层次分析法的最终排序是：詹姆斯>韦德>杜兰特>威斯布鲁克>帕克>安东尼>保罗>加索尔>科比>哈登。灰色关联的最终排序是：詹姆斯>杜兰特>韦德>保罗>加索尔>帕克>威斯布鲁克>安东尼>科比>哈登。而参考NBA官网的数据常规赛最有价值球员的排名是詹姆斯>杜兰特>安东尼>保罗>科比>帕克>威斯布鲁克>韦德>加索尔>哈登。对比发现两种方法与最终结果都很接近，但都有不同程度的差异，仔细分析发现灰色关联与最终结果差异更小。
对比两种方法的计算过程可以看到，层次分析法概念直观，计算方便，容易理解。但是该方法最大的缺憾是主观性强，客观性较差。由于样本的重要性本身就是个模糊的概念，所以对于样本的重要性比较，不同的人可能给出不同的结论，而且根据个人的素质、学识、能力与价值观等，难免会对某些样本产生过于偏爱的倾向。另外该方法在实际操作中，要
请相关方面的专家、有经验的人员等进行判断，同时还要考虑到专家的结构和素质。所以该方法虽然计算方便，但它的实际操作过程却比较复杂。在用灰色关联时，它的最大优点是客观性强，避免了人的主观判断带来的影响。该方法利用样本数据经过一系列的数学计算，得到权重，实际上结论完全是由数字信息得来的。相对于层次分析法来说，该方法的操作比较简单，应用者一旦掌握，可以自己对数据进行处理，得到结论。但该方法的计算相对较为复杂，如果不熟悉的话，建议采用层次分析法。
综上所述层次分析法概念直观，计算方便，容易理解，但是主观性强，客观性较差且精确度不高。反观灰色关联分析客观性较强，精确度较高，但是计算比较繁琐。因此我们得出以下结论更适合用层次分析法的情形有：
（1）决策分析中，存在一些无法测量的因素。 （2）决策因素不会过多且决策时间充足的情况下。 （3）对决策结果精确度要求不高。
（4）无结构特性的系统评价以及多目标、多准则、多时期等的系统评价。 （5）特征值和特征向量的精确求法比较简单。 更适合用灰色关联分析法的情形有：
（1）指标过多时数据统计量大，且权重难以确定。
（2）因素过多时，标度工作量大，大大影响判断矩阵的准确性。 （3）对结果的精确度要求高。 （4）动态历程的分析。
（5）要在短时间内做出决策情况下（对灰色计算有一定的了解）。
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附录
表（1）关于球队战绩和比赛数据重要程度的比例调查：
数据统一化程序：
a=[29 16 27.3 6 5.6 0.3 1.4 0.46 3.7 2.2 37 29 26.8 7.3 8 0.9 1.7 0.57 3 1.4 34 26 28.1 4.6 7.9 1.3 1.4 0.51 3.5 1.8 32 24 14.1 4 7.8 1.7 1 0.49 2 3.2 29 16 25.9 5.8 4.9 0.5 1.8 0.44 3.8 2.3 32 24 16.9 9.7 3.7 0.1 2.4 0.48 2.3 2 31 23 28.7 2.6 6.9 0.5 0.8 0.45 2.6 3.1 35 23 20.3 7.6 3 0.1 0.8 0.52 2.6 1.4 37 29 21.2 5.1 5 0.8 1.9 0.52 2.8 2 34 26 23.2 7.4 5.2 0.3 1.8 0.44 3.3 2.3]; bmax=max(a);bmin=min(a);
for i=1:10;
A=bmax(:,i)-bmin(:,i); B=a(:,i)-bmin(:,i); S=B/A End S=
0 S= 0 S= S= S= 0.52 S= 0.125 S= 0.375 S= S= S= 0.9041 0.4789 0.1538 0.9444 0.4444 1
1
0.625 0.7692 0.375 0.6154 0
0 0.375 0.6154 0.25 0.5385 0.75 0.5385 1
1
0.625 0.7692
0.8699 0.662 0.9589 0.28810
0.1972 0.8082 0.4507 0.1918 1 1
0.4247 0.7042
0.4863 0.3521
0.6233 0.6761
1 0.5 0.98 0.75 0.96 1 0.38 0.25 0.14 0 0.78 0.25 0 0 0.4 0.4375 0.44
0.125
致 谢
0.5625 1 0.375 0.5385 0.125 0.3846 0.625 0
1 0.3077 0 0.0769 0 0.6154 0.6875 0.6154 0.625
0.5556 0 0.8333 0．22
0 1 1
0.5
0.1667 0．330.3333 0.9444 0.3333 0 0.4444 0.3333
0.7222
0.5
★ 观潮层次分析
