以下是小编整理的小学数学教学论文：精心设计练习着眼思维训练（共含12篇），希望能够帮助到大家。同时，但愿您也能像本文投稿人“panda_eyes”一样，积极向本站投稿分享好文章。
精心设计练习着眼思维训练论文
摘 要：“练习”是学生学习活动的一种重要形式，是学生学习过程的重要组成部分。“练习”不但能巩固知识、熟练技能、发展思维，而且在提高学生解决问题能力、培养创新精神和良好的情感态度，以及进一步获得新的数学思想方法等方面，都起到重要的作用。随着新一轮课程教学改革的不断推进，教师的教学方式、学生的学习方式不断改变，对于“练习”的意义和作用，也有了新的认识。但分析当前的课堂教学，仍有相当多的教师对练习把握不好，设计缺少创意，形式机械重复，达不到思维训练的效果。就对如何设计练习谈几点感受。
关键词：设计练习；小学数学；思维训练
一、设计生活性练习，训练学生数学思维
数学练习的设计贴近学生熟悉的现实生活，可展现数学的应用价值，让学生体会生活中处处有数学，数学就在自己身旁，可以运用数学可以解决这些问题。但练习设计时，教师如何捕捉学生熟悉的生活事例，哪些事例可以改造成学生的练习材料，在练中进一步激发学习的兴趣。设计生活性的练习可从以下两方面去思考：
1.用好教材中的生活素材
新教材本身已充分体现了生活性，有许多素材利用主题图反映了来自于学生身边的事例。例如，三年级下册学习了“小数的加、减法”之后的练习二十二中有六道题，其中五题都涉及了生活中的应用，比如，第3题是设计了量、比自己和同学身高的事例。
此题需要教师引导学生延伸到课外的实践活动，通过量、算激发学生兴趣，提高解决问题的能力。
2.寻找生活中的素材
学生生活中接触到大量的素材，教师要善于把它改造成数学的练习材料。如，在教学一年级下册《连加、连减》时，我先利用课件出示各种食品的单价：可乐5元、面包1元、方便面2元、点心6元、巧克力3元。接着向学生提出以下问题：
（1）请你自己买3样东西，需要付多少元？
（2）小兰带了20元钱，买了可乐和巧克力，还剩下多少钱？
（3）小刚带了10元钱，请你为小刚选两件食品，买了后还剩多少钱？
此题在设计时又添加了一些情境图片，似乎把学生带到了虚拟的购物环境，激发了学生练习的积极性，体现了解决问题策略的多样性，提高了学生的应用意识和创新能力。
二、设计多样性的练习，训练学生思考性思维
课堂练习的设计我们追求的是题型的多样性和练习呈现方式的多样性，可以使学生学得主动、学得积极、学得扎实、学得有趣、学得灵活。通过多种练习形式，不但有助于加深理解所学的数学知识，而且有助于发展学生思维的灵活性，并激发学生思考问题的兴趣。
例如，我在教学《6的.乘法口诀》一课后，设计练习，采用多种形式进行，这里选取两种：
形式一：如右图从先出示一个六边形让学生说乘法口诀，接着依次逐排出示，并逐排说出口诀，直至出示最后一排六个六边形（共21个），接着再引导学生根据图形的排列顺序，让学生从不同的角度去思考，最后引导学生从上往下、从下往上、从左往右、从右往左、斜着读等多种形式，开拓学生的思维。
形式二：让学生用口决算出算式的结果后，再说算理：
如，3×6=18 6×3=18 2×6+6=18 4×6-6=18
此题既有乘法算式，又有乘加、乘减算式，但最后都能归结为“三六十八”这句口诀，体现了练习要“立足现在，兼顾以前、着眼未来、体现综合”的特征。
以上的练习设计，老师抓住了学生的心理特点采用了比较灵活的的方式，学生在熟练掌握技能的同时，思维也得到了较好的训练。
三、设计趣味性练习，提高练习效率
小学生对数学的迷恋往往是以兴趣开始的。但数学的抽象性和严密性往往使他们感到枯燥乏味，设计练习时就应适当编选一些带有浓郁趣味性的习题，这样可以寓练于乐，练中生趣，既能减轻学生练习的心理负担，又能提高练习的效率。
如，在教学四年级下册《角的分类》一课时，可设计一个猜是什么三角形的练习：第一次只露出一个直角，学生猜出是直角三角形；第二次只露出一个钝角，学生也能猜出是钝角三角形；第三次教师抽出一个三角形，一看既有直角又有锐角，学生感到好奇，这是为什么呢？这样学生就产生了强烈的探究欲望。
四、设计开放性练习，训练学生创新思维
设计练习时，有意识地设计一些能开拓学生思路的，有利于学生自主探索不同解决问题策略的，或者设计一些条件多余的，或者答案不唯一的开放题。有利于不同水平的学生思维得以展开，有利于学生大胆创新，培养学生的推理能力和创新意识。在开放性练习的设计上我的做法大致从以下三方面进行思考。
1.条件开放
所谓条件开放，也就是给学生呈现的信息，可以从不同角度加以思考，生成不同的想法，如，在一个等腰三角形中，一个内角的度数是另一个内角度数的2倍，求这个三角形三个内角的度数。学生可以从顶角的度数是底角的2倍来思考这个问题，也可以从底角的度数是顶角的2倍来思考。因而由于它的条件是开放性的，所以答案分别为：90°、45°、45°和72°、72°、36°的两种情况的三角形。
2.问题开放
所谓问题开放，也就是在同一条件下，可以补充出多个问题，也可以连续地引出递进性的问题。如，在二年级上册《平均分》教学后的练习设计中，我设计了以下的题目：昨晚老师一家三口都去喝喜酒了，每人都分到了6块喜糖，你们猜我们一共能分到了（ ）块喜糖？现在我把这18块糖平均分给6个小朋友，每人分到（ ）块。还可以平均分给（ ）个小朋友，每人分到（ ）块。这个练习目的是让学生在平均分中展开思维，体现分法的多样化，让学生自主地提出问题和解决问题。
3.策略开放
策略的开放一般是针对某一问题，有多种解决问题的策略。也就是往往答案是唯一，而解决问题有多角度的思考。从中增大练习的思维含量，给学生留下足够的探索空间，让学生充分观察、充分想象，达到思维的广阔性和独创性的训练。
例如，我在教学平面图形面积计算后，设计了如右图的题目：大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为3厘米，求图中阴影部分的面积。
通过学生的交流，得出几种解法现选取两种展示：
方法一：把阴影部分分割成三个直角三角形，分别求面积和，得到的算式是：6×6÷2+3×3÷2+3×3÷2;
方法二：可以把阴影部分分解成六个小直角三角形，求出它的面积，算式是：3×3÷2×6.
这样的练习设计给不同层次的学生提供更多参与的空间，使每位学生都会感受到成功，达到较好的思维训练。
五、设计动态性练习，提高练习效率
教学过程是动态的过程，在新知的探究过程中强调动态生成，同样在练习中也应注意动态中巩固、动态中引新、动态中提高发展，逐步把学生的思维推向深入。动态的练习设计要注意上下呼应、环环紧扣，促使课堂和谐动态地发展。
例如，我们在教学《倍的认识》的练习中，设计了以下一组题， 先出示下面三组图，引导学生分组互相说一说倍数关系，激发学生兴趣，以此提高练习效率。
总之，在现代教育气息中需要我们去充分地开发和挖掘练习的材料，这样的数学就不再是抽象、枯燥的课本知识，而是充满魅力和灵性、与现实生活息息相关的活动，这样就会带给学生探索的魅力、发现之余的喜悦和无穷的求知欲，而我们的课堂教学质量也势必稳步提升。
参考文献：
［1］张久芳.浅谈小学数学练习的设计.新课程：教研，（01）.
［2］黄民忠.小学数学练习设计与实施的有效性.吉林教育，（12）.
（作者单位 浙江省台州市黄岩区锦江小学）
总之，在现代教育气息中需要我们去充分地开发和挖掘练习的材料，这样的数学就不再是抽象、枯燥的课本知识，而是充满魅力和灵性、与现实生活息息相关的活动，这样就会带给学生探索的魅力、发现之余的喜悦和无穷的求知欲，而我们的课堂教学质量也势必稳步提升。
浅析小学数学教学中的思维训练论文
数学教学主要是数学思维活动的教学。学生初步的逻辑思维能力的发展需要有一个长期的培养和训练过程 。数学教学的思维训练，是根据学生的思维特点，结合教学内容在教学过程中实现的。课堂教学是对学生进行 思维训练的主阵地，所以，要把思维训练贯穿于数学教学的各个方面。
激发学生思维动机，理清学生思维脉络，培养学生思维方法，是提高学生思维能力的重要方面。
一、激发学生思维动机
动机是人们“因需要而产生的一种心理反映”，它是人们行为活动的内动力。因此，激发学生思维的动机 ，是培养其思维能力的关键因素。
教师如何才能激发学生思维动机呢？这就要求教师必须在教学中充分发挥主导作用，根据学生心理特点， 教师有意识地挖掘教材中的知识因素，从学生自身生活需要出发，使其明确知识的价值，从而产生思维的动机 。例如：在教学“按比例分配”这一内容时，首先要使学生明确学习这一知识的目的：在平均分不合理的情况 下，就产生了按比例分配这种新的分配方法。教学时可设计这样一个问题：一个车间把生产1000个零件的任务 交给了张师傅和李师傅，完成任务后要把500元的加工费分给他们。结果张师傅加工了600个零件，李师傅加工 了400个零件。这时把500元的加工费平均分给他们合理吗？从而引发出学生探求合理的分配方法的思维动机。
这样设计教学既渗透了“知识来源于生活”的数学思想，又使学生意识到学习知识的目的是为了解决生活 和生产中的实际问题。学生的学习动机被激发起来了，自然会全身心地投入到后面的教学活动之中。
可见，创设思维情境，激发学生的思维动机，是对其进行思维训练的重要环节。
二、理清学生思维脉络
认知心理学家指出：“学生思维能力的发展是寓于知识发展之中的。”在教学中，对于每一个问题，既要 考虑它原有的知识基础，又要考虑它下联的知识内容。只有这样，才能更好地激发学生思维，并逐步形成知识 脉络。我们教学的关键在于使学生的这种思维脉络清晰化，而理清思维脉络的重点就是抓住思维的起始点和转 折点。
1、引导学生抓住思维的起始点。数学知识的脉络是前后衔接、环环紧扣的，并总是按照发生—发展—延伸 的自然规律构成每个单元的知识体系。学生获得知识的思维过程也是如此，或从已有的经验开始，或从旧知识 引入，这就是思维的开端。从学生思维的起始点入手，把握住思维发展的各个层次逐步深入直至终结。如果这 个开端不符合学生的知识水平或思维特点，学生就会感到问题的解决无从下手，其思维脉络就不会在有序的轨 道上发展。
例如：在教学“按比例分配”这一内容时，从学生已有知识基础—平均分入手，把握住平均分与按比例分 配的关系，即把一个数量平均分就是按照1：1的比例进行分配，从而将学生的思维很自然地引入按比例分配，为 学生扫清了认知上的障碍。
再如：解答按比例分配应用题时，从问题入手逐步深化认识，不但能够解决学生思维过程中无从下手的问 题，而且有利于使学生的思维沿着起点发展，培养其思维的流畅性。
当然，不同知识、不同学生的思维起点不尽相同，但不管起点如何，作为数学教学中的思维训练必须从思 维的“发生点”上起步，以旧知识为依托，并通过“迁移”、“转化”，使学生的思维流程清晰化、条理化、逻辑化。
2、引导学生抓住思维的转折点。学生的思维有时会出现“卡壳”的现象，这就是思维的障碍点。此时教学 应适时地加以疏导、点拨，促使学生思维转折，并以此为契机促进学生思维发展。
例如：甲乙两人共同加工一批零件，计划甲加工的零件个数是乙加工的2/5。实际甲比计划多加工了34个， 正好是乙加工零件个数的7/9。这批零件共有多少个？
学生在思考这道题时，虽然能够准确地判断出2/5和7/9这两个分率都是以乙加工的零件个数为标准量的， 但是，这两个标准量的数值并不相等，这样，学生的思维出现障碍。教师应及时抓住这个机会，引导学生开拓 思路：“甲加工的零件个数是乙的2/5”，这说明甲、乙计划加工零件的个数是几比几？“正好是乙加工零件个 数的7/9”又说明甲、乙实际加工零件个数是几比几？这样，就将以乙标准量的分率关系转化为以总个数为标准 量的分率关系，直至解答出这道题。在这个过程中，教师引导学生由分数联想到比的过程，实际就是学生思维 发生转折的过程。抓住这个转折点，有利于克服学生的思维障碍，有利发散思维的培养。
总之，教师帮助学生理清思维脉络，注意思维过程中的起始点和转折点，才是小学数学教学中思维训练的 重点所在。
三、培养学生思维方法
学生在解决数学问题时，常常需要把面对的问题通过转化、分析、综合、假设等变化成已知的数学问题。 在这个思维过程中，要依据具体情况恰当地运用分析与综合、具体与抽象、求同与求异、一般与特殊等思维方 法。
1、分析与综合。总起来说，思维就是通过分析、综合来进行的。所谓分析就是把已经认识到的事物之间的 联系在认识中分解开来。分析的方法应用在数学教学中，就是由问题入手，逐层确定解决问题的条件。所谓综 合就是把原来还没有认识到的事物之间的联系，在认识中建立起来。综合的方法应用在数学教学中，就是由条 件入手，逐层确定能够解决的问题。
例如：一位工人师傅要加工一批零件，计划每天加工60个，需30天完成。实际每天加工了90个，照这样计 算，可提前几天完成？采用分析的方法：
附图{图}
由此可见，恰当地采用分析或综合的思维方法，有利于沟通条件与问题的联系，建立起清晰的思维脉络。 当然，根据具体问题将分析与综合结合起来进行分析，更会提高思维的.效果。
2、具体与抽象。小学生的思维特点是从具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡。发展学生思维的“着眼点 ”应放在逐步过渡上。教学中，结合知识内容，精心组织操作活动，可以帮助学生将抽象的事物具体化。例如 ：在教学“圆柱体侧面积”这一内容时，教师引导学生将准备好的圆柱模型侧面剪开，并观察剪开后的长方形 或平行四边形、正方形的各个部分与圆柱各部分之间的关系，从而概括出圆柱体侧面积的计算公式。通过这一 系列的操作、观察、思考、概括，不仅使学生理解并掌握了圆柱体侧面积公式，而且也增强了学生的操作意识 ，提高了操作能力，更培养了学生变抽象为具体的思维方法。
3、求同与求异。有些数学知识之间既有差别又有千丝万缕的联系。恰当地运用求同与求异的思维方法，通 过对相关知识的比较，能够有效地促进学生思维发展。
（1）对同一知识进行变式比较，即求同。例如：在教学“平行四边形的认识”这一内容时，将平行四边形变 换不同的位置进行比较（如下图）：
附图{图}
通过观察比较，学生认识到几种图形尽管摆放的位置不同，但其本质属性是相同的，即“对边分别平行的 四边形”，因为它们都是平行四边形。
（2）对易混知识不同点的比较，即求异。例如：解答“按比例分配”应用题经常要运用“求一个数的几分之 几是多少”的方法。但是，按比例分配和分数乘法这两类应用题又存在着一定的区别，即前者要通过总份数把 比转化成各个部分量是总量的几分之几，再用乘法计算；而后者通常是直接或间接具备所求问题的分率。
显然，通过运用求同与求异的思维方法，不但使学生构建了完整的知识体系，而且也发展了学生多极化的 思维方法，有利于克服思维定势。
4、一般与特殊。唯物辩证法认为，任何事物都存在着共性与个性。在教学中教师应注意引导学生观察、思 考数学知识的一般性与特殊性，以促进学生思维能力的提高。例如：在教学长方形周长的计算方法后，教师通 过引导学生比较长方形和正方形周长的计算方法，从而得出：这两种图形的周长都是将每个图形的四条边的长 相加，这是它们的一般性。而正方形四条边长度相等，它的周长等于它的边长的4倍；长方形对边长度相等，它 的周长等于它的长加宽和的2倍，这是它们的特殊性。最后得出结论：正方形是特殊的长方形。
教师通过引导学生感知一般与特殊的关系，从而使学生树立起具体问题具体分析的思维方法，培养学生灵 活处理实际问题的能力。
综上所述，在小学数学教学中，有目的、有计划地对学生实施思维训练，有利于提高数学教学质量，有利 于发展学生思维能力，从而全面提高学生的素质。
小学数学教学中思维训练的应用论文
摘要：在小学数学教学中， 教师要将教学方案和学生的思维特点相结合， 通过有目的地对小学生进行思维训练， 确保学生的思维训练时间充足， 对学生进行适当的指导和点拨， 引导学生进行反思， 延迟教学评价， 使学生的思维能力得以发展。
关键词：小学数学； 思维训练； 思维发展
数学的学科特点要求学生具有较强的思维能力， 而课堂则是学生思维能力得以提升的场所。思维培训是一个长期的过程， 可贯穿在各年级教学的过程中。小学生年龄较小， 学习的主动性不强， 不利于其思维能力的锻炼和提高， 因此， 在小学数学的教学过程中， 教师应加强对学生的思维训练， 将思维训练视为教学的重点。
一、保证学生思考时间充足， 让学生的思维得以沉淀
思考是数学学习的价值所在。对小学生来说， 问题是其思考的动力源泉， 有了问题， 才会引发学生进行思考。然而， 在当前的数学教学课堂中， 为了提高课堂的效率和教学的流畅度， 很多教师要求学生“快思”， 学生思考的时间和空间很有限， 学生无法“慢想”。在有限的时间内， 学生才刚开启思考模式， 教师却不等学生深入思考， 很快就给出答案， 形成学生无法快速回答问题的结果。殊不知， 教师公布答案时， 学生看似正在沉默， 其实其内心正在快速运转。然而， 大部分教师无法洞悉学生的这种思维过程， 直接快速地公布答案， 将学生独立思考的机会夺走， 不利于学生思维能力的提高。因此， 教师应确保学生的思考时间充足， 让学生对问题进行深入思考， 沉淀学生的思维。
因为课堂教学时间有限， 所以教师可以在课前对将要学习的内容进行提问。以“三角形的分类”课堂教学为例， 通常教师会让学生将三角形按照角的特点进行分类， 以学生了解钝角三角形、直角三角形、锐角三角形和边的特点为基础， 引导学生接触并认识等边三角形和等腰三角形。其实， 教师可以以“分类”为问题的`切入点， 在课前列出以下问题， 并让学生自主思考和解答：三角形按角来分可以分成哪几类？可以用不同的图形来表示三角形的类别吗？按边分类， 三角形又该怎样分类？可否使用图形来表示？教师这样设计问题， 学生在课前就已经对即将学习的内容进行一定程度的思考， 并带着问题和想法进入堂学习， 从而提高学生的学习质量。
二、教师加强对学生的点拨和指导， 促进学生思维的发展
新课标倡导学生进行探究、合作或自主性学习， 让学生掌握学习的主动权。当然， 这样的理念并不意味着教师可以放任学生自主学习。新课标下， 传统的直接性和全程性指导学生思考的方式已经失去其地位， 教师通过组织学生在课堂上积极发言， 同时让学生认真听取其他同学的发言， 当学生遇到困难时， 教师应适时给予学生指导和点拨， 避免学生因思考时遇到困难而放弃继续思考， 也避免降低学生的课堂参与积极性。教师和学生一起分析和探讨问题， 让学生在“学生教学生”的学习模式中进行思考， 从而使学生的思维能力得以提高， 也有利于提高学生的课堂参与力度和积极性， 使教学质量有所提高。
在“三角形的分类”教学中， 教师可以提出这样的问题：“钝角三角形和直角三角形只需要有一个角是钝角或一个角是直角即可， 那么锐角三角形应该包含多少个锐角？”对于这个问题， 学生可能一时间无法回答。此时， 教师可以画出锐角三角形， 并引导学生围绕“三角形的内角和等于180°”这一知识点进行思考， 要求学生在思考后展开小组讨论。最终A同学表示：三角形的内角和为180°， 如果两个角都是直角， 那么三个角加起来大于180°， 不符合条件。B同学认为：同理， 两个角都是钝角的话三个角之和超过180°， 也无法满足条件， 所以锐角三角形三个角都是锐角。学生通过思考、讨论， 将自己的想法表达出来， 锻炼了学生的思维认知能力。
三、引导学生进行反思， 促进学生思维发生质变
当今小学数学课堂上， 大部分学生无法弄清自己的学习方法和思维方式， 也很难发现自身存在的差错， 只是按照教师的要求进行合作学习、自主探究等活动， 自主性较差， 受教师的影响较大。学生自主构建知识和主动性自我反思的能力较差， 因此， 教师应在小结时强调以下几点：学习了什么？通过什么方法习？在学习的过程中思考了哪些问题？是如何进行思考的？通过这类问题引导学生反思， 有利于学生对知识点的巩固。
以“三角形的内角和”为例， 教师可以让学生思考：“是不是任何一个三角形的内角和都等于180°？会不会存在三个角加起来大于或小于180°的情况？请自行思考并画出图形来验证。”学生进行思考， 并动手画图， 用量角器对图形进行测量， 最终得出这样的结论：任何一个三角形的三个内角之和都等于180°， 大于或小于180°则无法构成三角形。教师通过问题引导学生进行反思， 让学生带着“解决什么问题？如何解决？”的问题与所学知识结合起来共同思考， 并进行实际验证， 让学生明确思维方向和方法， 从而使学生的思考能力提高， 甚至发生质的飞跃。
四、推迟教学评价， 让学生进行深入思考
独立思考对于小学生来说很重要， 而思考后的分享和交流也会对学生的学习起到很大的作用。通常教师在学生回答问题之后就立即给予评价， 而其余学生对该问题答案的判断会受到评价的影响。因此， 教师应适当延迟教学评价的速度， 先引导学生进行思考， 鼓励学生勇敢地将自己的想法表达出来， 让学生相互分享和切磋， 一起分析和讨论， 不断深入思考和研究， 提高解决问题的能力。
在“倍数的学习”的课堂教学中， 教师要求学生作答：“小明6岁的时候， 妹妹的年龄是小明的一半， 现在小明12岁了， 那么妹妹的年龄是多少岁？”有学生很快就回答：“9岁！”过了一会儿， 有学生回答：“是6岁！”， 显而易见， 第一个学生的回答是正确的， 如果教师在第一个学生回答之后立即做出评价， 那么后面的学生就会以“9岁”为标准答案， 不会再出现其他的想法和答案。因此， 教师应适度保持沉默， 让学生推算出结果：“小明6岁时妹妹的年纪是他的一半， 说明妹妹比小明小3岁；如今小明12岁， 那么12减去3则为妹妹的年龄， 妹妹今年9岁”。教师适当延迟评价时间， 学生的思考不受其他同学和教师评价的干扰， 使学生的思考能力得到提升。
小学生的数学思维能力是一种内在的重要认知能力， 教师提出问题时， 应估算学生思考问题的时间， 让学生进行深入思考；教师应给予学生适度的点拨和指导， 理清学生的思路， 让学生继续进行思考， 使学生的思维能力得到发展；教师应让学生学会进行自我反思， 引导学生逐步反思， 将思考的方法和过程明确， 并丰富自己的思维经验；此外， 教师还应将教学评价适当延迟， 不影响学生的思考和判断， 让学生深入思考问题的答案， 促进学生思维能力的提高。
参考文献
[1]王荣.浅析小学数学教学中的思维训练[J].新校园 (阅读) , (2) .
[2]王凤.小学生数学思维培养探究[J].祖国, (8) .
[3]周蓓蓓.利用课堂教学开启学生数学思维的策略研究[J].教育观察 (下半月) , (8) .
1、小猴要爬上 6 米高的大树，可是每次他爬上 4 米后，他又掉下 2 米，小猴 第( )次才能爬上树顶。
2、晚上回到家，拉一次开关，灯就亮了;再拉一次开关，灯又不亮了。淘气 的小狗一回家拉了 10 次开关，你说这时候灯亮了( ) ，还是不亮( ) 。拉 47 次呢，亮( ) ，不亮( ) 。
3、一根绳子长8米，对折以后再对折，每折长( )
4、在你认为正确的答案后面画“” ①小红用同样的钱可以买 3 只蛋糕或者 4 只面包，蛋糕贵( )还是面包贵( ) ②小白猫和小花猫钓了同样多的鱼，送给奶奶一些后，白猫 还剩 2 条，小 花猫还剩 1 条，谁送给奶奶的鱼多? 小白猫 □ 小花猫□
5、3 个男同学与 3 个女同学进行打球比赛，如果每个男同学都要与每个女 同学比赛 1 次，一共需要比赛( )次
6、一根木头锯成 5 段，要锯( )次
7、二年级有 50 名运动员参加学校长跑比赛，号码排到 50.这些号码中共 出现了( )个“1”。
8、体育室有 45 只球，第一次借走 9 只，第二次借走 10 只，体育室的球比原 来少了( )只。
9、玲玲看一本 70 页的书，第一天从第一页看起，看了 18 页，第二天看了 10 页，第三天从第( )页看起。
10、①3、5、9、15、( ) 、33. ②5、2、6、2、8、2、11、2、15、2、( ) ③13、31、24、42、35、53、( ) ④1、3、5、7、( )( )
11、姐姐和哥哥各有 12 支铅笔。写字用掉同样多的铅笔后哥哥剩下 1 支，姐 姐剩下( )支。
12、鸭妈妈领着自己的孩子在池塘里学游泳，她怕丢失了孩子，总是数着，从 后向前数到自己是 6， 从前向后数到自己是 7， 你说鸭妈妈一共有( )个孩子。
13、一本书，小红第一天读 1 页，以后每天都比前一天多读 1 页，读到第 4 天， 一共读了( )页。 )段。 )
14、一根绳子剪 1 次有 2 段，剪 2 次有( )段
15、口袋里有黑袜子和白袜子各三双，杂乱地放在一起，要你从口袋里去摸， 你至少必须摸出( )只袜子才能保证配成一双颜色相同的袜子。
16、大树和小树上都有一些鸟， 现在大树上飞走了 3 只， 小树上飞走了 1 只， 两 棵树上的鸟一样多了， 想想看， 原来哪棵树上的鸟少? 少多少呢?
17、①兵兵和 4 个小朋友排队， 兵兵站在第 2 位， 兵兵的后面应该还有 ( )个小朋友。 ②小青排队做操，从前面数他在第 7 个，从后面数他排在第 6 个，小青这队 一共有( )人。 ③小青排队做操，他前面有 7 个同学，他后面有 6 个同学，小青这队一共有 ( )人
18、妈妈买了一些苹果， 爸爸吃了 2 个， 爷爷、奶奶和我各吃了 1 个， 正好吃了 一半。问妈妈买了( )个苹果。
19、把 7 根短绳连成一根长绳， 要打( )几个结
20、8个男生排成一排， 每两个男生之间有一个女生， 问这一排共有 ( )学生。
21、从 8 数到 20， 共有( )个数?
22、10 个小朋友玩老鹰抓小鸡的游戏， 已经捉住了 5 只小鸡， 还有( )只小鸡没有捉到。
23、小芳家晚上停电， 点燃了 12 支蜡烛， 第一次被风吹灭了 6 支， 第二次 被风吹灭了 3 支， 第二天早上小芳家还剩下( )支蜡烛。
24、小力今年 6 岁，小力的奶奶说等小力 9 岁的时候奶奶就 55 岁了，那么奶 奶今年( )岁。
25、我家养了 6 只兔子，其中有 4 只是黑兔，2 只是白兔。每只白兔又生了 3 只小兔，家现在一共有( )只兔子。
26、20 个小朋友报数，单数一行，双数一行。单数第 5 个数是( )数第 10 个数是( )号。
27、小明一个人走进课室时看见有 7 个同学在课室，请问现在课室有( )个同学。
28、课桌上有些桃子，拿走一半以后，还剩 5 个，桌上原来有( ) )个桃子。
一、填空
1、58里面的“5”在位上，表示()个()。
2、47里有()个十和()个一。
3、35的“5”在()位上，表示()个()。
4、6个十和6个一是()。
5、和79相邻的数是()和()。
6、比91小，比88大的数是().和()。
7、的两位数是()，最小的两位数是()。
8、100里面有()个十。
二、从大到小排列下面各数
47、28、55、45、69、76、58、79
()>()>()>()>()>()>()>()
三、比一比
93○90-3 80○85-3 100○90+9 78-8○80
42+8○49 20+6○30 5+50○100 69-9○70
53-3○50 20○22-2 3+70○37 99○99-9
四、判断(对的画“√”，错的画“X”)
1、和80相邻的数是81和82。()
2、36后面第五个数是41。()
3、个位是5，十位是2，这个数是52。()
4、100里面有100个十。()
5、读数和写数都从高位起。()
6、1个十和5个一合起来是15。()
五、把不合适的划去
1、55接近于(40，45，60)。
2、80比(70，90，100)少一些。
3、100比(30，50，90)多得多。
4、65和(59，44，89)很接近。
挑战题：()里能填几?
(1)10+5>()
(2)20+()<28
(3)69+()>60
(4)50-()<41
(5)23+9>()
(6)81+()<85
一年级数学基础训练题
一、看谁算得又对又快。
97-53+21= 100-23+15= 25+43+12= 55-16+19=
66-59+31= 28+37-51= 65+26-55= 54+45-66=
89-18+20= 9+32+45= 83-25-36= 12+59+32=
74-9-28= 66-79+22= 85+15-61= 70-40+30=
80+20-60= 90-70+60= 30+50-60= 70+21-54=
66+26-55= 75+21-87= 100-94+80= 45+34+9=
二、100连续减9，写出每次减得的差。
100、____、____、____、____、____、____、____、____、____
三、按问题填空。
1、小明采了30朵花，小花说她比小时多采了4朵，小华说她采得比小明多比小花少。小花采了()朵，小华最多采了()朵，最少采了()朵，还有可能采了()朵。
2、小华是5：35分钟放学回家，再过半个小时是什么时候?()
3、小明是七点钟到学校，12点钟放学回家，他在学校呆了多长时间?()
4、现在是三点半，再过一个小时是什么时候?()
5、一个数十位上是9，个位上是0，这个数是()
6、78是由()个一和()个十组成，一个一个的数，它前面的三个数是()、()、()，与它相邻的两个数是()、()。
7、被减数是89，差是61，减数是()。
8、和是63，一个加数是9，另一个加数是()。
9、减数是51，差是24，被减数是()
10、51至100，的两位数是()，最小的两位数是()。
小学数学概念教学与思维训练
概念是事物本质属性在人们头脑中的反映。小学数学中反映数和形本质属性的数字、图形、符号、名词术 语和定义、法则等都是数学概念。小学数学概念教学与学生的思维发展有着密切的关系。教学时，教师不仅要 使学生正确、清晰、完整地理解数学概念，而且要在概念的引入、形成、深化过程中，重视对学生进行思维训 练。
一、在引入概念时训练学生的形象思维
形象思维以表象和想象为基本形式，以观察、实验、联想、类比、猜想等为基本方法。在数学概念引入时 ，教师应从学生的生活实际入手，充分运用实物、教具、图表等直观教具，以及动手操作等直观手段，帮助学 生获得正确、完整、丰富的表象，训练学生的形象思维。
例如“面积”的`概念，可通过引导学生观察黑板、桌子、课本等实物的面引入，还可以引导学生用小刀剖 开萝卜观察它的截面，让学生亲眼看一看，亲手摸一摸引入。通过多种感官的协同活动，使面积的具体形象在 学生头脑中得到全面的反映。
又如教学“除法的初步认识”，一位教师先让学生分小棒：每人拿出8根小棒，把它们分成两排，看有几种 分法。 教师适时把他们的不同分法展示出来：
附图{图}
然后启发学生观察比较：这四种分法有什么相同？有什么不同？从而引出“平均分”。
这样引入概念，符合小学生掌握概念的认知规律：即从外部的感知开始，通过一系列外部操作活动和内部 智力活动，把感性材料和生活经验化为概念。
二、在概念的形成中训练学生的抽象思维
抽象思维是用抽象的方式对事物进行概括，并凭借抽象材料进行的思维活动。它以概念、判断、推理为基 本形式，以分析与综合，比较与分类，抽象与概括、归纳与演绎为基本方法。数学抽象思维能力指的是理解、掌握和运用数学概念与原理的能力。
在小学数学概念形成过程中，要及时把概念从具体引向抽象，抓住实质，排除个别实例对全面理解和运用 概念的干扰，使学生充分了解概念的内涵和外延。
例如，一位教师教学“长方体和正方体的认识”时，在指导学生给不同形体的实物分类引入“长方体”和 “正方体”的概念后，及时引导学生先把“长方体”或“正方体”的各个面描在纸上，并仔细观察描出的各个 面有什么特点，再认识什么叫“棱”？什么叫“顶点”，然后，指导学生分组填好领料单，根据领料单领取“ 顶点”和“棱”，制作“长方体”或“正方体”的模型，边观察边讨论，长方体与正方体的顶点和棱有什么特 点，最后指导学生自己归纳、概括出“长方体”和“正方体”的特征。从而使学生充分了解“长方体”和“正 方体”这两个概念的内涵和外延。这样，既使学生掌握了“长方体”、“正方体”概念的本质属性，又训练了 抽象思维。
三、在深化概念中训练学生思维的深刻性
学生数学思维的深刻性集中表现在善于全面地、深入地思考问题，能运用逻辑思维方法，思考与问题有关 的所有条件，抓住问题的实质，正确、简捷地解决问题。在深化概念的教学中，可从以下两方面训练学生思维 的深刻
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数学教学主要是数学思维活动的教学.学生初步的逻辑思维能力的发展需要有一个长期的培养和训练过程.数学教学的思维训练,是根据学生的思维特点,结合教学内容在教学过程中实现的.课堂教学是对学生进行思维训练的主阵地,所以,要把思维训练贯穿于数学教学的各个方面.激发学生思维动机,理清学生思维脉络,培养学生思维方法,是提高学生思维能力的重要方面.
作 者：韩乐 作者单位：内蒙古锡林浩特市油田学校 刊 名：科海故事博览・科教论坛 英文刊名：KEHAI GUSHI BOLAN（BAIKE LUNTAN） 年，卷(期)：20xx “”(3) 分类号：G62 关键词：浅析小学数学教学中的思维训练
数学教学主要是数学思维活动的教学。学生初步的逻辑思维能力的发展需要有一个长期的培养和训练过程 。数学教学的思维训练，是根据学生的思维特点，结合教学内容在教学过程中实现的。课堂教学是对学生进行 思维训练的主阵地，所以，要把思维训练贯穿于数学教学的各个方面。
激发学生思维动机，理清学生思维脉络，培养学生思维方法，是提高学生思维能力的重要方面。
一、激发学生思维动机
动机是人们“因需要而产生的一种心理反映”，它是人们行为活动的内动力。因此，激发学生思维的动机 ，是培养其思维能力的关键因素。
教师如何才能激发学生思维动机呢？这就要求教师必须在教学中充分发挥主导作用，根据学生心理特点， 教师有意识地挖掘教材中的知识因素，从学生自身生活需要出发，使其明确知识的价值，从而产生思维的动机 。例如：在教学“按比例分配”这一内容时，首先要使学生明确学习这一知识的目的：在平均分不合理的情况 下，就产生了按比例分配这种新的分配方法。教学时可设计这样一个问题：一个车间把生产1000个零件的任务 交给了张师傅和李师傅，完成任务后要把500元的加工费分给他们。结果张师傅加工了600个零件，李师傅加工 了400个零件。这时把500元的加工费平均分给他们合理吗？从而引发出学生探求合理的分配方法的思维动机。
这样设计教学既渗透了“知识来源于生活”的数学思想，又使学生意识到学习知识的目的是为了解决生活 和生产中的实际问题。学生的学习动机被激发起来了，自然会全身心地投入到后面的教学活动之中。
可见，创设思维情境，激发学生的思维动机，是对其进行思维训练的重要环节。
二、理清学生思维脉络
认知心理学家指出：“学生思维能力的发展是寓于知识发展之中的。”在教学中，对于每一个问题，既要 考虑它原有的知识基础，又要考虑它下联的知识内容。只有这样，才能更好地激发学生思维，并逐步形成知识 脉络。我们教学的关键在于使学生的这种思维脉络清晰化，而理清思维脉络的重点就是抓住思维的起始点和转 折点。
1.引导学生抓住思维的起始点。数学知识的脉络是前后衔接、环环紧扣的，并总是按照发生―发展―延伸 的自然规律构成每个单元的知识体系。学生获得知识的思维过程也是如此，或从已有的经验开始，或从旧知识 引入，这就是思维的开端。从学生思维的起始点入手，把握住思维发展的各个层次逐步深入直至终结。如果这 个开端不符合学生的知识水平或思维特点，学生就会感到问题的解决无从下手，其思维脉络就不会在有序的轨 道上发展。
例如：在教学“按比例分配”这一内容时，从学生已有知识基础―平均分入手，把握住平均分与按比例分 配的关系，即把一个数量平均分就是按照1:1的`比例进行分配，从而将学生的思维很自然地引入按比例分配，为 学生扫清了认知上的障碍。
再如：解答按比例分配应用题时，从问题入手逐步深化认识，不但能够解决学生思维过程中无从下手的问 题，而且有利于使学生的思维沿着起点发展，培养其思维的流畅性。
当然，不同知识、不同学生的思维起点不尽相同，但不管起点如何，作为数学教学中的思维训练必须从思 维的“发生点”上起步，以旧知识为依托，并通过“迁移”、“转化”，使学生的思维流程清晰化、条理化、逻辑化。
2.引导学生抓住思维的转折点。学生的思维有时会出现“卡壳”的现象，这就是思维的障碍点。此时教学 应适时地加以疏导、点拨，促使学生思维转折，并以此为契机促进学生思维发展。
例如：甲乙两人共同加工一批零件，计划甲加工的零件个数是乙加工的2/5。实际甲比计划多加工了34个， 正好是乙加工
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浅谈小学数学教学创新思维品质的训练
当前我国的教育正由“应试教育”向“素质教育”“创新教育”转变，这无疑为小学数学教学提出一项新的教学任务。小学数学教学的任务不仅是使学生掌握基础知识和基本技能，而且要发展学生的潜能，培养学生的创新能力，培养学生的思维品质。培养学生的创新能力，需要学生在教师的引导下积极地探索研究，而中，主要在于对学生思维品质的训练。那么，在数学教学中，如何对学生进行创新思维品质训练呢？
一、教师教学思想的突破是培养学生创新思维的首要条件
教师必须具有创新意识，必须把培养学生的创新意识当作数学教学的一个重要目标，因而应从教学思想上，大胆突破，确立创新性原则。
首先要克服创新认识上的偏差，每一个合乎情理的新发现，不同于别人的思路，别出心裁的观察角度都是创新。一个人对某一问题的解决是否有创新性不在于这一问题是否别人解决过，而是关键在于这一问题的解决对于个人来说是否新颖。所以每个学生都可以创新，也都具备创新的潜能，如何挖掘和提高这种潜能，取决于学生主体作用发挥程度。
要使学生积极主动地探究知识，成为学习的主体，发挥创造性，必须克服那些课堂上教师是主角，少数学生是配角，大多数学生是听众的旧的教学模式，给学生充足的思考空间，以平等、宽容、鼓励的态度对待学生，更多地采取讨论、探究等方式，给学生充分展示的'机会，让学生积极主动地参与到教学过程的始终，真正成为探索研究的主体。
二、培养学生思维的灵活能力
所谓思维灵活能力是指：一是思维起点灵活，即从不同角度，不同方面，不同方向，用各种方法解决问题；二是思维过程灵活，全面灵活地分析；三是概括迁移能力，运用规律的自觉性提高；四是善于组合分析，伸缩性。在教学实践中，对优等生和差等生的解决问题过程作一个跟踪，经过观察分析得出这样一个结论：优等生对一道题能从不同角度、不同方面应用各种方式进行分析遐想，然后就每一种可能进行合理的思维推理，一旦思维受阻，能马上改变思维方式。而中，差生则不然，不但想法单一、缓慢，而且思维一旦受阻，就会停止思维。
通过观察研究表明，上述学生的数学思维遵循这一规律。因此，要求教师要在培养学生思维灵活性上下功夫，在教学中合理地设计发散性问题。例如在学习三步计算的应用题时，可这样设计问题情境：三月份我校三、四年级参加学雷锋活动。三年级有4个班，每班40人；四年级有3个班，每班38人。你能提出三步计算的数学问题并解答出来吗？
这时学生就会自主灵活地发现问题、提出“三年级和四年级一共有多少人参加？”“三年级参加活动的比四年级多多少人？”等问题。这样一来，拉近了学生与数学的距离，易在学生的心里产生情感共鸣，学生的兴趣得到激发，思维活动得到强化。通过反复大量地实践，做到一题多解，让学生寻求不同解法的共同本质，最终上升为多解归一，使学生逐步养成从不同角度、不同方面分析问题、解决问题。数学教材中这样的问题很多，我们必须充分挖掘教材的内在联系，努力培养学生的思维灵活能力。
三、培养学生思维的创新能力
学生思维的创造能力是在一般思维的基础上发展起来的。创造性思维能力的培养，是思维能力培养的高层次要求，思维的创造性主要表现在对思维材料高度概括后集中而系列的迁移。学生重新组织已有的知识经验，
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比较是一种用以确定客观事物的相同、相异和差异的思维过程和逻辑方法。著名教育家乌申斯基认为：“比较方法乃是各种认识和各种思维的基础”。“有比较才能有鉴别”。这充分证明了比较在认识中的作用。小学数学教材中有许多内容既有联系又有区别。教学过程中，要根据教材内容，选择适当时机，启发、引导学生运用比较方法，理解和掌握数学知识，培养逻辑思维能力。
一、纵横比较，沟通联系，形成良好的认知结构。
数学知识结构有两种类型，一是阶梯式结构，它是把知识由低到高，由简单到复杂的顺序排列，反映各个知识点之间的纵向联系。这种知识结构的学习，反映儿童从简单到复杂，从具体到抽象，从量变到质变的认识规律。另一种知识结构是网络式结构，反映知识点与知识链构成的纵横交错的知识体系，它不但反映知识点之间的纵向联系，而且还反映知识间的横向比较和逆向转换的关系。学生能认识并掌握知识之间的内在联系，才能深刻理解，融会贯通，形成良好的认知结构。
1、纵向沟通知识，发展学生的认知结构
教学内容中的新新知识如果能和学生已有的认知结构中某一旧知识有联系或隶属于那个知识，这个新知识即是旧知识的后继知识。在教学过程中，抓住知识的基本点，使新旧知识纵向沟通，使学生原有的认知结构进一步扩展和延伸，使认知结构发生了质的变化，这无疑会发展学生的认知结构。
2、横向联系知识，发展学生的认知结构
数学知识虽然是由不同的单元或者章节组成的，但在知识的链条上，既有区别又有联系，我们在教学中，要努力探索各章节，各单元的知识联系，帮助学生建立构良好的认知结构。
二、异同对比，异中求同，同中求异，形成概念。
比较目标的指向，可分为求同比较和求异比较，在小学数学教学中，常常需要引导学生进行异中求同的类比和同中求异的对比。
1、求同比较
有些事物表面看差异较大，而本质上却有着共同的特征。通过类比，找出它们之间本质上的共同要素，建立“同构”关系，促使新概念系统的形成。例如整数、小数、分数加减法运算法则，表面上看有很大差异，整数加减法则强调相同数位对齐；小数加减法则强调小数点对齐，分数加减法则强调分数单位要统一。从内容的编顺序上看，这三个法则是分散在几个年级段的不同单元之中，教学时间间隔比较长。倘若忽视三这之间的比较，他们是孤立地存在于学生的头脑之中，不利于提高能力。为此，我们根据教材的知识结构和学生的认知规律，抓好三个法则的类比教学，突出它们的核心（共同特点）--计数单位相同的数才能直接相加减。比如在教学异分母分数相加减使学生认识异分母分数之所以不能象同分母分数那样把分子直接相加减，就是因为它们的分数单位不统一，需要通分实现异转同，通过教材中的例题教学，最后概括异分母分数加减法运算法则，这样学生不仅能理解异分母分数相加减关键是通分的理由，而且对整数、小数和分数加减法则的理解掌握达到更深的境界。
变式比较也是求同比较中常用的形式，运用概念的各种变式，让学生比较，突出本质属性，排除非本质属性，加深对概念的理解。如下面的各种说法是不是一个意思？为什么？
（1）能被2整除的数
（2）是2的倍数
（3）2是这个数的因数
（4）2能整除这些数
这是一种语言表述的变式，表述虽不一样，而其实质相同--这些数都能被2整除。加深对整除概念的理解。此外，在几何知识教学中，我们也经常用图形变式对比练习，强化对图形的本质属性的认识。
2、 求异比较
（1）正误对比
正误对比，常以判断题的形式出现，如判断以下命题的正误：
①、直径是半径的2倍。②、最大公因数是1的两个数是互质数。③、分子比分母大的分数是假分数……
在判断过程中要充分重视说理，重视正确命题与错误命题的对比，尤其是引导学生改错，帮助学生从错误的辨析中引起对知识更深刻、更概括的思考。
（2）辨异比较
要引导学生把相近的知识进行辨异比较，揭示联系和区别 。例如，分数与百分数之间的差异，常被它们的相似处掩盖，使学生出现认识中的泛化，为了让学生把握分数与百分数概念的内涵，在教学百分数意义时，需要引导学生分析比较。首先，认识它们之间的联系：①、数值相同；②、运算可以互化；③、读法相同。然后加以区别：①、意义不同 ： 百分数表示一个数是另一个数的百分之几，仅仅表示两数间的倍数关系，后面不能带单位；分数既可以表示两数间的倍数关系，也可表示具体的数量，如 1/2吨千米=500米 。②、表示形式不同：百分数用“﹪”表示，而分数是由分子、分母、分数线构成。③ 分子取值范围不同 ：百分数分子可以大于或等于分母 ，分子可以是小数，分数一般分子不等于分母，分子一般不能是小数等。
以上内容可以编制成“分数与百分数的意义比较表”，列表比较是数学教学中常用的一种形式，有助于学生清楚认识，印象深刻，记忆牢固。
三、 新旧知识对比，揭示矛盾，激发求知欲
1、 新旧对比，促进迁移
小学数学教学内容是根据数学知识的内在联系和符合儿童认识规律来编排的，综观整个小学数学教材，各类知识体系，都是符合由浅入深，由易到难，循序渐进，螺旋上升的原理。各类知识又分成循环段，分散在各单元、各章节之中，而循环段与循环段、单元与单元、章节与章节之间都存在纵横联系。教学时，要运用比较的方法突出知识的联系，有效促进知识的正迁移。比如，几何初步知识，分散在各个年级的教材里，由直线和角的认识，再认识各种平面图形，计算这些片面图形的面积。有了线和面的认识，再认识立体图形，并进行体积计算。而角的认识，又是分阶段出现的；第一阶段，初步认识角，主要是认识直角；第二阶段，运用运动变化的观点，叙述了度数不同的角的形成，比较全面地理解角的概念，并学会用量角器度量角的度数和画角，为三角形等平面图形的学习打下扎实的基础。从平面图形的求积公式看，教材用实验的方法，先推导出长方形的面积计算公式，由此推导出平行四边形的面积计算公式，进而推导出三角形、梯形等的面积计算公式。即使曲线平面图形--圆，也是利用剪拼，逐次逼近的方法由近似的长方形面积计算公式推倒出来。不难看出前面的知识是后继知识的基础，后面知识是前面知识的延伸和拓展。可见，教学时运用对比，突出前后新旧知识的生长点和联结点，尤为重要。
2、 新旧对比，揭示矛盾，激发求知欲
教学时，常用对比法，揭示新旧知识之间的矛盾，利用它打破原有的认知结构的平衡状态，使学生产生建构新的认知结构的欲望。例如，在教学异分母分数加减法时，在引出新的学习材料1/2+1/3后，及时组织学生与旧知识1/5+2/5相比，寻找差异，突出新的内容的关键特征--相加的分数是异分母，从而引出新内容与旧知识之间的矛盾--异分母分数相加不能和同分母分数相加那样直接把分子相加。“怎么办”便由然而生，好奇、好胜的心理与强烈的求知欲，驱使学生的注意力集中指向困惑之处，兴致勃勃地寻求解决新旧知识间的矛盾的方式或途径，这种新课与旧知识的比较，经常用于新知识的引进阶段，它能激起学生的求知欲，进入最佳的学习状态。
由于现行教材的编排，概念单一出现，练习比较单调，讲什么练什么，缺乏适量对比，因此，要根据教材内容，适时组织学生进行分析比较，使学生在对比中建立清晰、深刻的数学概念，学会分析、比较方法，在获得知识的同时，提高思维能力。
重视思维训练活跃数学课堂教学论文
根据新课程标准精神，我们教学的主要任务不再仅仅是积累知识、传授知识而已，更重要的是要发展学生的思维。为此，我们必须在平时的课堂教学活动中，创设有效的思维情境，营造和谐的教学氛围，使教学内容触及学生的情绪和意志领域，诱使学生把学习活动变成自己的精神需要，从而达到培养学生品质，发展学生思维能力的目的。下面结合教学实践，谈谈自己在数学课堂教学中创设思维情境、训练学生思维的几点做法。
一、创设问题情境，训练思维的灵活性
思维的灵活性是指思维活动的灵活程度。它集中表现为能根据问题的具体情况，及时改变观察和理解的角度，揭示本质联系，机智地解决问题。
小学生在学习过程中容易受到思维定势的影响，使思维活动常常受到束缚。如果教师能根据教学内容创设引人入胜的问题情境，引导学生打破常规，克服思维定势，拓宽思维领域，就有可能会获得意想不到的收获。
例如在教学《长方体和正方体体积的应用》时，我就创设了这样一个问题情境，先出示一个长方体玻璃容器，然后把一个钢球浸没在容器内的水中，要学生求出这个钢球的体积。学生兴趣很高，但一时又说不出答案，有学生试探说：“能不能告诉我们球的体积公式？知道了公式，只要找到公式中未知的量，不就可以求出钢球的体积了吗？”听到这话，我马上补充说：“如果不告诉你们球的体积公式，能求这个钢球的体积吗？”学生一时被这问题噎住了——不知道球的体积公式，怎么求钢球的体积呢？过了一会儿，有学生提出：虽然我们不能直接求出球的体积，但是我们可以先求出水的体积。只要把玻璃容器里水面上升的体积求出来，球的体积不就求出了。这时，我问学生：“那水面上升的体积怎么求呢？”经过思考，有学生认为，可以先测出水面上升的高度，再从玻璃容器内部量出长和宽后计算体积。正当学生为此感到高兴时，我又问：“那水面上升的高度怎么测呢？”有学生马上回答道：“先记录好原先玻璃容器里水面的高度，再测一下钢球放入后水面的高度，然后把这两个高度减一减即可。”通过上述教学，教师巧妙地把数学学习内容转换成一连串具有潜在意义的问题，不仅激发了学生探求的欲望，还提高了学生分析问题、解决问题的能力，同时又训练了学生思维的灵活性。
二、创设探究情境，训练思维的深刻性
小学生在思考问题时，经常会被表面现象所迷惑，而不能抓住事物的内在规律和本质。为了克服思维的表面性、绝对化与不求甚解的毛病，教师可创设探究情境，让学生的思维过程得以充分暴露，使思维深刻。
例如在教学《克与千克》一课时，我创设了一个“比轻重”的情境，先让学生看两袋苹果，说说哪一袋苹果重。因为这两袋苹果明显一袋多、一袋少，所以学生仅凭“用眼看”就能轻而易举地区分出来。接着我又拿出两包看起来差不多大小的饼干，让学生猜一猜哪包饼干重。学生们在猜测以后，我让大家想办法验证自己的猜想，于是同学们便想到了“用手掂”的方法。通过掂一掂，比较出了哪包饼干重。此时我追问学生：那每包饼干到底有多重？我们怎么才能知道呢？同学们结合自己的生活经验，很自然地想到了“用秤称”。通过本节课创设“比轻重”这样一个情境，使学生逐步体会出比较物体的轻重可以通过看——掂——称这样层层深入，让学生在一步步的深入中对克和千克进行感知，从而让学生在快乐学习的同时，达到培养思维深刻性的目的。
三、创设质疑情境，训练思维的变通性
“任何卓有成效的发明创造都是从疑问开始的”。疑问是思维的源泉，是创新的基石。教学中，教师要努力创设情境，为学生提供质疑的机会，让学生在思维中提问，在提问中思维，从而使学生思维的变通性得到较好地发展。
例如，在教学《分数的初步认识》一课时，我创设了这样一个情境，让学生表示下面这个正方形的1/4？
题目一出来，同学们就立刻展开了讨论，没过多久，全班出现了好几种表示方法，如：
这时，我问学生：还有别的表示方法吗？同学们一听，还有别的表示方法，有的表示怀疑，有的则试图寻找其它的表示方法，过了一会儿，有学生站起来说：“只要固定正方形对角线的交点，旋转两条对角线就能把这个正方形平均分成四份。”话音刚落，很多同学认为这是不可能的，于是我马上因势利导，让学生按他的方法去试一试。结果大家发现试下来的结论居然与这位同学所说的完全一样。通过上述教学，不仅激发了学生的质疑情绪，而且还帮助学生拨开疑云，疏通障碍，变阻为通，真是一举多得。
四、创设辨析情境，训练思维的批判性
思维的批判性是指能够根据事实和情况，善于独立思考，善于发现问题、分析问题和解决问题，能对自己和别人的思维过程及结论进行评价。教师在教学中，应该联系学生实际，对学生中存在的一些片面甚至错误的认识，组织学生进行讨论，开展适当的争辩活动，澄清学生的模糊认识，从而训练学生思维的批判性。
例如在教学《复合应用题》时，我向学生提出了这样一个问题，学校买来180米电线，第一次用去60米，第二次用去85米，剩下的电线比买来时短了多少米？问题一提出，大部分学生都认为要求剩下的电线比买来时短多少米，需要先求出剩下的电线有多少米，然后再利用买来的电线长度减去用去的电线长度来求剩下的电线比买来时短多少米，即180－60－85＝35（米），180－35＝145（米）。不过，有一学生却不这么认为，他说：“解答此题不需要这么麻烦，只要将第一次用去的60米与第二次用去的85米相加就可以了。”听到这话，教室里一下子炸开了花。有的说，没有把给的条件都用上求得的结论是不正确的'；有的说，要求“剩下的电线比买来时短多少米”应该最后是求两数相减，而现在最后求的是两数相加，结论肯定是错误的；还有的说，问题要求相差多少米，而现在却求了用去多少米，求的与问的根本不统一，所求的结论一定是不对的。就这样，同学们你一言我一语交流得非常热烈，过了好长时间，大家的目光才渐渐地聚集到了我这里。这时，我对全班学生说：“大家的解法都对。” 学生们很惊讶，为什么那位学生的解法也对呢？同学们很困惑，于是我马上借助下图引导学生分析此题。
通过上图，我们可以清楚地看到，剩下的电线比买来时短的米数，其实就是第一、二次用去的米数和。至此学生们才明白原来判断一道应用题的解法正确与否不应以某个字或某句话作为依据，而应该根据题中的数量关系。通过上述教学，不仅使学生明白了道理，消除了头脑中的模糊概念，而且还达到了培养学生思维批判性的目的。
五、创设活动情境，训练思维的创造性
教师在数学教学中，应确立“活动教学”的新理念，创设活动化的学习情境。如，可根据教学内容组织学生进行适当地操作，让学生“做中学”、“玩中学”、“学中创”，可取得较好的教学效果。
例如在教学《平均分》这一概念时，我就创设了这样一个活动化的学习情境，我先发给每个学生10只小圆片，要求 “试”着分成两堆，没想到这一试收获还真不少。大多数学生对尚未教学的“平均分”知识，已有一定的感性经验，全班学生中虽然有15%是非平均的分法，但有85%的学生已经应用了平均分的意义，即分成的两堆数量同样多。于是我马上就平均分的学生进行分析，结果发现等分的思路主要有以下三种：第一种是一个一个分，或两个两个、三个三个地分，结果每堆各5个；第二种是根据估计每堆可以分3个，结果剩下4个，接着每堆再分2个，得到的结果也是每堆5个；第三种是从10个圆片中取出4个作为一堆，这时剩下的另一堆是6个，通过比较6个比4个多2个，则从多的一堆中取出1个，补到少的一堆中去。这些别具一格的“平均分”方法，只有在学生动手的前提下，结合合理的想象所得到的特殊收获。这样的操作活动，学生不但学到了“平均分”的概念，并且进一步丰富和发展了“平均数”的内涵。同时，学生的创造性思维在这一情境中也得到了充分的发展。
总之，学生思维能力的培养是一个长期的复杂过程，需要我们数学教师在日常的教学中精心设计，适时组织，充分发扬教学民主，像春雨润物般的渗透，才能取得一些成效。
小学数学教学与思维的培养论文
小学数学教学与思维的培养论文白玉忠 甘肃省临夏县新集镇赵牌小学（731803）
数学思维是人们对数学问题的间接概括过程，它主要表现在人们对数学的概念、原理、命题等进行深加工和重新概括。因为数学思维具备着抽象性、严谨性、统一性等几个特性，所以促成了它的深刻性、概括性富有哲理性和创造性等几大功能，同时数学思维还具备了深刻性、广阔性、灵活性、目的性和批判性等几个特征品质。
数学思维品质的好与坏、高与低又衡量着数学思维的质量，决定了人们数学思维的能力。因此在数学课堂教学的过程中，数学教师应在传授数学知识的同时，还要加强对学生的思维的培养，使他们的智力和思维都得到很好的运用和发展。为了教好数学这门课程，教师必须从传统的轨道中走出来，以适应信息时代社会的要求。
数学是自然科学的基础，对于数学教师而言，如何在数学教学中培养学生的数学思维，帮助学生构建系统科学的数学理论体系，是数学教育教学工作的重中之重。首先，就我个人认为数学教学中要侧重培养学生思维的敏捷性，灵活性，深刻性，独创性和批判性这五方面的品质。
1培养学生在数学学习中的思维敏捷性
在数学教学中解决学生解题速度的问题，就是教学大纲强调的培养学生正确、迅速的运算能力 。经研究发现，数学水平较高的学生的普遍特点就是在运算时思维过程敏捷，反应快 、演算速度快，心算能力特别强。相反地数学水平较低的学生运算时间往往是水平较高的学生的两、三倍。故我们不能简单地把运算只看成是对数学知识的理解程度的差异，还要看成是运算习惯的差异和思维概括能力的差异。
思维的敏捷性可以通过数学教学来培养。常见的培养学生正确、迅速的运算能力的办法有两个：
一是在数学教学中有速度的要求。要求学生对基础知识和基本技能掌握后，对熟练的计算过程可简化，必须以很快速度完成。
二是要使学生掌握提高速度的方法。速算的要领的掌握和背诵一些数据，在思维活动中也是一个概括的过程，能够促进智力品质的发展。
2培养学生数学学习中的思维灵活性
在数学教学中，也存在一个思维发散的问题，如思维的多端性、伸缩性、精细性、新颖性等，这就是思维的品质之一――灵活性。一个思维灵活的学生，在运算中与众不同的发散特点，主要表现为：
①思维方向的灵活性，从不同角度，不同的方向，用多种方法来演算各类数学问题；
②运用法则，公式的自觉性高，即熟悉公式、法则并运用自如；
③组合分析程度的灵活，不限于过滤式分析问题，善于综合性分析，也就是运算能力 的迁移，适应于多变习题的演算。
培养学生思维灵活性的方法很多，适宜数学实际的方法，就是培养学生一题多解，一题多变， 同解变形和恒等变形的能力。在基础知识教学中要从不同层次、形态和不同交结点揭示知识和知识间的联系，从多方位把知识系统化；在解题 教学中要从不同的认识层次、观察角度、知识背景和问题的特点进行一题多解、一题多变。此外还要多方向地分析 问题的特点，抓住问题的特殊性，探求一题多解、一题多变。
3培养学生数学学习中的思维深刻性
数学教学，不仅要求培养学生的`智力深刻性，而且也要求他们智力的逻辑性和抽象程度的发展。数学能力的个体差异，实际上就是数学学习中思维的智力品质的深刻性的个体差异，培养学生数学学习中的思维深刻性，就是培养他们的数学能力 。
4培养学生数学学习中的思维独创性
数学作业的独立完成，是培养学生思维独创性的最基本的要求。学生解题中独立地起步，比解题本身显得更重要，在独立思考的基础上，可以引导学生去新颖而独特地解题。为培养学生的运算思维独创性，可以对学生进行自编习题，特别是应用型习题的练习。即要在学习中学生根据自己对所学概念、定理、公式、法则、方法的理解，对自己编制的各种类型的练习题，自己进行解证，自己概括评价，以促进思维结构对所学知识的同化、顺应、在加强对所学知识的理解的同时，无疑是对思维独创性品质的一个促进。
5培养学生数学学习中的思维批判性
数学学习中的批判性，是学生在学习数学知识过程中发现、探索、变式的反省，这种自我监控的品质，是中学生在数学学习中必不可少的环节。批判性往往是在对所学知识的系统化中表现出来的，但它的重点却在于在学习过程 中对思维活动的检索与调节。
在培养学生数学学习过程中的思维批判性时，要注意积累学生表露出来的心理能力火花，有针对性地反思问题，鼓励学生现身说法，积极评论研讨。为了培养这种批判性，除在课堂教学中抓好“反思”这一环节外，还必须使学生养成随时监控自己数学思维的习惯。
当前，在新课程改革的大背景下，对教师的教育教学工作提出了更高的要求，强调与现实生活的联系正是新一轮数学课程改革的一个重要特征。“数学课程的内容一定要充分考虑数学发展进程中学生思维的活动轨迹，贴近学生熟悉的现实生活，不断沟通生活中的数学与教科书上数学的联系，使生活和数学融为一体。”就努力改变传统数学教育严重脱离实际的弊病而言，这一做法是完全正确的；但是，从更为深入的角度去分析，我们在此则又面临着这样一个问题，即应当如何去处理“日常数学”与“学校数学”之间的关系。事实上，即使就最为初等的数学内容而言，我们也可清楚地看到数学的抽象特点，而这就已包括了由“日常数学”向“学校数学”的重要过渡。
例如，在空间与图形这个题材的教学中，无论是教师或学生都清楚地知道，我们的研究对象并非教师手中的那个木制三角尺，也不是在黑板上所画的那三角形，而是一般的三角形的概念。一般地说，学校中的数学学习就是对学生由日常生活所形成的数学知识进行巩固、适当重组的过程，这就意味着由孤立的数学事实过渡到了系统的知识结构。
正如著名数学教育家斯根普所指出的：“儿童来到学校虽然还未接受正式教导，但所具备的数学知识却比预料的多……他们所需要的帮助是从学校教学活动中组织和巩固他们的非正规知识，同时需扩展他们这种知识，使其与我们社会文化部分中的高度紧密的知识体系相结合。”
总的来说，这就应当被看成“数学化”这一思维方式的完整表述，即其不仅直接涉及如何由现实原型抽象出相应的数学概念或问题，而且也包括了对于数量关系的纯数学研究，以及由数学知识向现实生活的“复归”。
其次，我们应注意不同表述形式之间的相互补充与相互作用。这也正是新一轮数学课程改革的一个重要特征，即突出强调学生的动手实践、主动探索与合作交流：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”
再次，我们应清楚地看到解题方法的多样性及其互补关系。众所周知，大力提倡解题策略的多样化也是新一轮数学课程改革的一个重要特征：“由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应当尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。”）当然，在大力提倡解题策略多样化的同时，我们还应明确肯定思维优化的必要性，这就是说，我们不应停留于对于不同方法在数量上的片面追求，而应通过多种方法的比较帮助学生学会鉴别什么是较好的方法，包括如何依据不同的情况灵活地去应用各种不同的方法。显然，后者事实上也就从另一个角度更为清楚地表明了“互补与整合”确应被看成数学思维的一个重要特点。
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