下面小编为大家带来不等式证明练习题（共含9篇），希望能帮助大家!同时，但愿您也能像本文投稿人“栗子炖鸡”一样，积极向本站投稿分享好文章。
不等式证明练习题
不等式证明练习题(1/a+2/b+4/c)*1
=(1/a+2/b+4/c)*(a+b+c)
展开，得
=1+2a/b+4a/c+b/a+2+4b/c+c/a+2c/b+4
=7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b
基本不等式， 得
>=19>=18用柯西不等式：(a+b+c)(1/a + 2/b + 4/c)≥(1+√2+2)^2=(3+√2)^2
=11+6√2≥18
楼上的，用基本不等式要考虑等号什么时候成立，而且如果你的式子里7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b直接用基本不等式得出的并不是≥18设ab=x,bc=y,ca=z
则原不等式等价于：
x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx
<=>2(x^2+y^2+z^2)>=2(xy+yz+zx)
<=>(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)>=0
<=>(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2>=0
含有绝对值的不等式练习。1.关于实数x的不等式|x-|7|x+1|成立的前提条件是：x7x+7, -1-7x-7, x>-2，因此有：-20的解，∵a<0，不等式变形为x2+x-<0，它与不等式x2+x+<0比较系数得：a=-4,b=-9.
函数y=arcsinx的定义域是 [-1, 1] ，值域是 ，函数y=arccosx的定义域是 [-1, 1] ，值域是 [0, π] ，函数y=arctgx的定义域是 R ，值域是 .，函数y=arcctgx的定义域是 R ，值域是 (0, π) .直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的'值域。函数公式模型。一个函数是奇(偶)函数，其定义域必关于原点对称，它是函数为奇(偶)函数的必要条件.若函数的定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数.
(1/a+2/b+4/c)*1
=(1/a+2/b+4/c)*(a+b+c)
展开，得
=1+2a/b+4a/c+b/a+2+4b/c+c/a+2c/b+4
=7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b
基本不等式， 得
>=19>=18用柯西不等式：(a+b+c)(1/a + 2/b + 4/c)≥(1+√2+2)^2=(3+√2)^2
=11+6√2≥18
楼上的，用基本不等式要考虑等号什么时候成立，而且如果你的式子里7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b直接用基本不等式得出的并不是≥18设ab=x,bc=y,ca=z
则原不等式等价于：
x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx
<=>2(x^2+y^2+z^2)>=2(xy+yz+zx)
<=>(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)>=0
<=>(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2>=0
含有绝对值的不等式练习。1.关于实数x的不等式|x-|7|x+1|成立的前提条件是：x7x+7, -1-7x-7, x>-2，因此有：-20的解，∵a<0，不等式变形为x2+x-<0，它与不等式x2+x+<0比较系数得：a=-4,b=-9.
函数y=arcsinx的定义域是 [-1, 1] ，值域是 ，函数y=arccosx的定义域是 [-1, 1] ，值域是 [0, π] ，函数y=arctgx的定义域是 R ，值域是 .，函数y=arcctgx的定义域是 R ，值域是 (0, π) .直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。函数公式模型。一个函数是奇(偶)函数，其定义域必关于原点对称，它是函数为奇(偶)函数的必要条件.若函数的定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数.
不等式证明
不等式证明不等式是数学的基本内容之一，它是研究许多数学分支的重要工具，在数学中有重要的地位，也是高中数学的重要组成部分，在高考和竞赛中都有举足轻重的地位。不等式的证明变化大，技巧性强，它不仅能够检验学生数学基础知识的掌握程度，而且是衡量学生数学水平的一个重要标志，本文将着重介绍以下几种不等式的初等证明方法和部分方法的例题以便理解。
一、不等式的初等证明方法
1.综合法：由因导果。
2.分析法：执果索因。基本步骤：要证..只需证..，只需证..
(1)“分析法”证题的理论依据：寻找结论成立的充分条件或者是充要条件。
(2)“分析法”证题是一个非常好的方法，但是书写不是太方便，所以我们可利用分析法寻找证题的途径，然后用“综合法”进行表达。
3.反证法：正难则反。
4.放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。放缩法的方法有：
(1)添加或舍去一些项，如：
2)利用基本不等式，如：
(3)将分子或分母放大(或缩小)：
5.换元法：换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题
化难为易、化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。
6.构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式。
证明不等式的方法灵活多样，但比较法、综合法、分析法和数学归纳法仍是证明不等式的最基本方法。
7.数学归纳法：数学归纳法证明不等式在数学归纳法中专门研究。
8.几何法：用数形结合来研究问题是数学中常用的方法，若求证的不等式是几何不等式或有较明显的几何意义时，可以考虑构造相关几何图形来完成，若运用得好，有时则有神奇的功效。
9.函数法：引入一个适当的函数，利用函数的性质达到证明不等式的目的.。
10.判别式法：利用二次函数的判别式的特点来证明一些不等式的方法。当 a>0时，f(x)=ax2+bx+c>0(或<0).△<0(或>0)。当 a<0时，f(x)>0(或< 0).△>0(或< 0)。
二、部分方法的例题
1.换元法
换元法是数学中应用最广泛的解题方法之一。有些不等式通过变量替换可以改变问题的结构，便于进行比较、分析，从而起到化难为易、化繁为简、化隐蔽为外显的积极效果。
注意：在不等式的证明中运用换元法，能把高次变为低次，分式变为整式，无理式变为有理式，能简化证明过程。尤其对含有若干个变元的齐次轮换式或轮换对称式的不等式，通过换元变换形式以揭示内容的实质，可收到事半功倍之效。
2.放缩法
欲证 A≥B，可将 B适当放大，即 B1≥B，只需证明 A≥B1。相反，将 A适当缩小，即 A≥A1，只需证明 A1≥B即可。
注意：用放缩法证明数列不等式，关键是要把握一个度，如果放得过大或缩得过小，就会导致解决失败。放缩方法灵活多样，要能想到一个恰到好处进行放缩的不等式，需要积累一定的不等式知识，同时要求我们具有相当的数学思维能力和一定的解题智慧。
3.几何法
数形结合来研究问题是数学中常用的方法，若求证的不等式是几何不等式或有较明显的几何意义时，可以考虑构造相关几何图形来完成，若运用得好，有时则有神奇的功效。
不等式方程组练习题
一、 填空题
1. 已知x=4是方程mx-8=20的解，则m=_______.
2. 若x=0是一元二次方程（m-2）x2+3x+m2+2m-8=0的解，则m=_______.
3. 如果关于x的不等式（a-1）x
4. 一元二次方程（2x-1）2=（3-x）2的解是_______.
5. 关于x的方程x2+mx-6=0的一根为2，则m=_______，另一根是_______.
6. 若方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，则k=_______.
7. 方程组3x+y=3，2x-y=2的解为_______.
8. 若关于x、y的二元一次方程组3x+y=1+a，x+3y=3的解满足x+y<2，则a的取值范围为_______.
9.一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为将数字对调后组成的两位数，则这个两位数是____________.
10. 已知关于x的不等式组x-a≥0，3-2x>-1的整数解共有5个，则a的取值范围是_______.
二、 选择题
11. 由方程组x+m=6，y-3=m可得到x与y的关系式是（ ）.
A. x+y=9
B. x+y=3
C. x+y=-3
D. x+y=-9
12. 方程（x+1）（x-2）=x+1的解是（ ）.
A. x=2
B. x=3
C. x1=1，x2=2
D. x1=-1，x2=3
13. 已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有两个不相等的`实数根，则a的取值范围是（ ）.
A. a<2
b.=“” a=“”>2
C. a<2且a≠1
D. a<-2
14. 若不等式组x+a≥0，1-2x>x-2有解，则a的取值范围是（ ）.
A. a>-1
B. a≥-1
C. a≤1
D. a<1
15. 关于x的一元二次方程（m+1）xm2+1+4x+2=0的解为（ ）.
A. x1=1，x2=-1
B. x1=x2=1
C. x1=x2=-1
D. 无解
三、 解答题
16. 已知关于x的一元二次方程x2+kx-3=0.
（1） 求证：不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2） 当k=2时，用配方法解此一元二次方程.
17. 如果不等式3x-m≤0的正整数解为1，2，3，求m的取值范围。
不等式练习题及答案
一、选择题
1．大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该桥，应使车和货的总重量T满足关系为( )
A．T<40 t=“”>40
C．T≤40 D．T≥40
【解析】 “限重40吨”即为T≤40.
【答案】 C
2．(临沂高二检测)设a，b∈R，若a－|b|>0，则下列不等式中正确的是( )
A．b－a>0 B．a3＋b3<0
C．b＋a<0 b2=“”>0
【解析】 利用赋值法，令a＝1，b＝0，排除A、B、C.
【答案】 D
3．若a A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 【解析】 1c－b＋1a－c＝a－c＋c－b（c－b）（a－c）＝a－b（c－b）（a－c）. ∵a ∴a－b（c－b）（a－c）>0. 【答案】 A 4．(2013驻马店高二检测)若m≠2且n≠－1，则M＝m2＋n2－4m＋2n的值与－5的大小关系为( ) A．M＞－5 B．M＜－5 C．M＝－5 D．不确定 【解析】 ∵m≠2，n≠－1， ∴M－(－5)＝(m－2)2＋(n＋1)2＞0， ∴M＞－5. 【答案】 A 二、填空题 5．已知a，b∈R，且ab≠0，则ab－a2________b2(填“<”、“>”、“＝”)． 【解析】 ∵ab－a2－b2＝－(a－b2)2－34b2<0， ∴ab－a2 【答案】 6．(2013威海高二检测)对于任意实数a、b、c、d，有以下说法： ①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；②若a＞b，则ac2＞bc2；③若ac2＞bc2，则a＞b；④若a＞b，则1a＜1b；⑤若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd.其中正确的序号为________． 【解析】 ①中当c＜0时不成立，①错；②中c＝0时不成立，②错；③正确；④中a＞0，b＜0时不成立，④错；⑤中若a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，则ac＝bd，⑤错． 【答案】 ③ 三、解答题 7．一房地产公司有50套公寓出租，当月租金定为1 000元时，公寓会全部租出去，欲增加月租金，但每增加50元，就会有一套租不出去，已知租出去的'公寓每月需花100元的维修费．若将房租定为x元，怎样用不等式表示所获得的月收入不低于50 000元？ 【解】 若房租定为x(x≥1 000)元， 则租出公寓的套数为50－x－1 00050， 月收入为50－x－1 00050x－100元， 则月收入不低于50 000元可表示为不等式 50－x－1 00050x－100≥50 000. 8．若x 【解】 (x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y) ＝(x－y)[(x2＋y2)－(x＋y)2] ＝－2xy(x－y)． ∵x＜y＜0，∴xy＞0，x－y＜0， ∴－2xy(x－y)＞0， ∴(x2＋y2)(x－y)＞(x2－y2)(x＋y)． 9．某粮食收购站分两个等级收购小麦，一级小麦每千克a元，二级小麦每千克b元(b 【解】 分级收购时，粮站支出(ma＋nb)元， 按平均价格收购时，粮站支出（m＋n）（a＋b）2元． 因为(ma＋nb)－（m＋n）（a＋b）2 ＝12(a－b)(m－n)， 且b 所以当m>n时，粮站占便宜； 当m＝n时，一样； 当m f(x)=x-ln(x+1) f'(x)=1-1/(x+1)=x/(x+1) x>1,所以f'(x)>0,增函数 所以x>1,f(x)>f(1)=1-ln2>0 f(x)>0 所以x>0时，x>ln(x+1) 二、 导数是近些年来高中课程加入的新内容，是一元微分学的'核心部分。本文就谈谈导数在一元不等式中的应用。 例1. 已知x∈(0， )， 求证:sinx 分析法证明不等式 已知非零向量a,b,a⊥b，求证|a|+|b|/|a+b|<=√2 【1】 ∵a⊥b ∴ab=0 又由题设条件可知， a+b≠0(向量) ∴|a+b|≠0. 具体的，即是|a+b|>0 【2】 显然，由|a+b|>0可知 原不等式等价于不等式： |a|+|b|≤(√2)|a+b| 该不等式等价于不等式： (|a|+|b|)≤[(√2)|a+b|]. 整理即是： a+2|ab|+b≤2(a+2ab+b) 【∵|a|=a. |b|=b. |a+b|=(a+b)=a+2ab+b 又ab=0,故接下来就有】】 a+b≤2a+2b 0≤a+b ∵a，b是非零向量， ∴|a|≠0,且|b|≠0. ∴a+b>0. 推上去，可知原不等式成立。 作为数学题型的不等式证明问题和作为数学证明方法的分析法，两者皆为中学数学的教学难点。本文仅就用分析法证明不等式这一问题稍作探讨。 注:“本文中所涉及到的图表、公式注解等形式请以PDF格式阅读原文。” 就是在其两边同时除以根号a+根号b，就可以了。 下面我给你介绍一些解不等式的方法 首先要牢记一些我们常见的不等式。比如均值不等式，柯西不等式，还有琴深不等式(当然这些是翻译的问题) 然后要学会用一些函数的方法，这是解不等式最常见的方法。分析法，综合法，做减法，假设法等等这些事容易的。 在考试的时候方法最多的是用函数的.方法做，关键是找到函数的定义域，还有求出它的导函数。找到他的最小值，最大值。 在结合要求的等等 一句话要灵活的用我们学到的知识解决问题。 还有一种方法就是数学证明题的最会想到的。就是归纳法 这种方法最好，三部曲。你最好把它掌握好。 若正数a，b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是? 解：ab-3=a+b>=2根号ab 令T=根号ab, T^2-2T-3>=0 T>=3 or T<=-1(舍) 即，根号ab>=3， 故，ab>=9 (当且仅当a=b=3是取等号)。 综合法证明不等式 若正数a，b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是? 解：ab-3=a+b>=2根号ab 令T=根号ab, T^2-2T-3>=0 T>=3 or T<=-1(舍) 即，根号ab>=3， 故，ab>=9 (当且仅当a=b=3是取等号) 已知a，b，c为正实数，用综合法证明 2(a^3 + b^3 +c^3)≥a^2 (b+c)+b^2 (a+c)+c^2 (a+b) 证明：a>0,b>0--->a+b>0,(a-b)^2>=0 --->(a+b)(a-b)^2>=0 --->(a^2-b^2)(a-b)>=0 --->a^3-a^2*b-ab^2+b^3>=0 --->a^3+b^3>=ba^2+ab^2 同理b^3+c^3>=cb^2+bc^2,c^3+a^3>=ac^2+ca^2 三同向的不等式的两边相加得到 2a^3+2b^3+2c^3>=a^2*b+a^2*c+b^2*a+b^2*c+c^2*a+c^2*b 就是2(a^3+b^3+c^3)>=(b+c)a^2+(c+a)b^2+(a+b)c^2.证完 1.若a，b∈R，则lg(a^2+1) 2.设x>1，则x/(1+x)+1/2与1的大小关系为 3.不等式 1/(a-b) + 1/(b-c) + β/(c-a) ≥0， 对满足a>b>c恒成立，则β的取值范围是 1.若a，b∈R，则lg(a^2+1) 解：lg(a^2+1) <==>a^2+1 <==>a^2 <==>|a|<|b|≠=>a 且a|a|<|b|, ∴lg(a^2+1) 2.设x>1，则x/(1+x)+1/2与1的'大小关系为 解：x/(1+x)+1/2-1 =(x-1)/[2(x+1)]>0, ∴x/(1+x)+1/2>1. 3.不等式 1/(a-b) + 1/(b-c) + β/(c-a) ≥0， 对满足a>b>c恒成立，则β的取值范围是 解：注意a-b+b-c=a-c,原不等式化为 β<=(a-c)^2/[(a-b)(b-c)]恒成立, 而(a-c)^2/[(a-b)(b-c)]>=4, ∴β的取值范围是(-∞，4]。 综合法是不等式证明的一种方法，这种方法是：根据不等式的性质和已经证明过的不等式来进行。 综合法.从已知(已经成立)的不等式或定理出发，逐步推出(由因导果)所证的不等式成立.例如要证 ，我们从 ，得 ，移项得 .综合法的证明过程表现为一连串的“因为……所以……”，可用一连串的“ ”来代替. 综合法的证明过程是下一节课学习的不等式的证明的又一必须掌握的方法――分析法的思考过程的逆推，而分析法的证明过程恰恰是综合法的思考过程。 实际上在前面两个重要的不等式平方不等式和均值定理的证明及不等式的性质证明当中，我们已经运用了综合法，但当时只是没有提出或采用这个名字而已。本节课是不等式的证明的每第二节课，由于立方不等式已移至阅读材料当中，故例题只有一个，是运用平方不等式来作为基础工具。 目的：以不等式的`等价命题为依据，揭示不等式的常用证明方法之一――比较法，要求学生能教熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。 过程： 一、复习： 1．不等式的一个等价命题 2．比较法之一（作差法）步骤：作差――变形――判断――结论 二、作差法：（P13―14） 1． 求证：x2 + 3 > 3x 证：∵(x2 + 3) - 3x = ∴x2 + 3 > 3x 2． 已知a, b, m都是正数，并且a < b，求证： 证： ∵a,b,m都是正数，并且a ∴ 即： 变式：若a > b，结果会怎样？若没有“a < b”这个条件，应如何判断？ 3． 已知a, b都是正数，并且a b，求证：a5 + b5 > a2b3 + a3b2 证：(a5 + b5 ) - (a2b3 + a3b2) =( a5 - a3b2) + (b5 - a2b3 ) =a3 (a2 - b2 ) - b3 (a2 - b2) =(a2 - b2 ) (a3 - b3) =(a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2) ∵a, b都是正数，∴a + b, a2 + ab + b2 > 0 又∵a b，∴(a - b)2 > 0 ∴(a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2) > 0 即：a5 + b5 > a2b3 + a3b2 4． 甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果m n，问：甲乙两人谁先到达指定地点？ 解：设从出发地到指定地点的路程为S， 甲乙两人走完全程所需时间分别是t1, t2， 则： 可得： ∴ ∵S, m, n都是正数，且m n，∴t1 - t2 < 0 即：t1 < t2 从而：甲先到到达指定地点。 变式：若m =n，结果会怎样？ 三、作商法 5． 设a, b R+，求证： 证：作商： 当a =b时， 当a > b > 0时， 当b > a > 0时， ∴ （其余部分布置作业 ） 作商法步骤与作差法同，不过最后是与1比较。 四、小结：作差、作商 五、作业 ： P15 练习 P18 习题6.3 1―4 均值不等式证明 一、 已知x,y为正实数，且x+y=1 求证 xy+1/xy≥17/4 1=x+y≥2√(xy) 得xy≤1/4 而xy+1/xy≥2 当且仅当xy=1/xy时取等 也就是xy=1时 画出xy+1/xy图像得 01时，单调增 而xy≤1/4 ∴xy+1/xy≥(1/4)+1/(1/4)=4+1/4=17/4 得证 继续追问： 拜托，用单调性谁不会，让你用均值定理来证 补充回答： 我真不明白我上面的方法为什么不是用均值不等式证的 法二： 证xy+1/xy≥17/4 即证4(xy)-17xy+4≥0 即证(4xy-1)(xy-4)≥0 即证xy≥4，xy≤1/4 而x,y∈R+，x+y=1 显然xy≥4不可能成立 ∵1=x+y≥2√(xy) ∴xy≤1/4，得证 法三： ∵同理0 xy+1/xy-17/4 =(4xy-4-17xy)/4xy =(1-4xy)(4-xy)/4xy ≥0 ∴xy+1/xy≥17/4 试问怎样叫“利用均值不等式证明”，是说只能用均值不等式不能穿插别的途径?! 二、 已知a>b>c，求证：1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0 a-c=(a-b)+(b-c)≥2√(a-b)*(b-c) 于是c-a≤-2√(a-b)*(b-c)<0 即：1/(c-a)≥-1/【2√(a-b)*(b-c)】 那么 1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a) ≥1/(a-b)+1/(b-c)-1/【2√(a-b)*(b-c)】 ≥2/【√(a-b)*(b-c)】-1/【2√(a-b)*(b-c)】=(3/2)/【2√(a-b)*(b-c)】>0 三、 1、调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an) 2、几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n) 3、算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n 4、平方平均数：Qn=√ (a1^2+a2^2+...+an^2)/n 这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn 的式子即为均值不等式。 概念： 1、调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an) 2、几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n) 3、算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n 4、平方平均数：Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n] 这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn a1、a2、… 、an∈R +，当且仅当a1=a2= … =an时劝=”号 均值不等式的一般形式：设函数D(r)=[(a1^r+a2^r+...an^r)/n]^(1/r)(当r不等于0时); (a1a2...an)^(1/n)(当r=0时)(即D(0)=(a1a2...an)^(1/n)) 则有：当r注意到Hn≤Gn≤An≤Qn仅是上述不等式的特殊情形，即D(-1)≤D(0)≤D(1)≤D(2) 由以上简化，有一个简单结论，中学常用2/(1/a+1/b)≤√ab≤(a+b)/2≤√[(a^2+b^2)/2] 方法很多，数学归纳法(第一或反向归纳)、拉格朗日乘数法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等 用数学归纳法证明，需要一个辅助结论。 引理：设A≥0，B≥0，则(A+B)^n≥A^n+nA^(n-1)B。 注：引理的正确性较明显，条件A≥0，B≥0可以弱化为A≥0，A+B≥0,有兴趣的'同学可以想想如何证明(用数学归纳法)。 原题等价于：((a1+a2+…+an )/n)^n≥a1a2…an。 当n=2时易证; 假设当n=k时命题成立，即 ((a1+a2+…+ak )/k)^k≥a1a2…ak。那么当n=k+1时，不妨设a(k+1)是a1，a2 ，…，a(k+1)中最大者，则 k a(k+1)≥a1+a2+…+ak。 设s=a1+a2+…+ak， {[a1+a2+…+a(k+1)]/(k+1)}^(k+1) ={s/k+[k a(k+1)-s]/[k(k+1)]}^(k+1) ≥(s/k)^(k+1)+(k+1)(s/k)^k[k a(k+1)-s]/k(k+1) 用引理 =(s/k)^k* a(k+1) ≥a1a2…a(k+1)。用归纳假设 下面介绍个好理解的方法 琴生不等式法 琴生不等式：上凸函数f(x)，x1,x2,...xn是函数f(x)在区间(a,b)内的任意n个点， 则有：f[(x1+x2+...+xn)/n]≥1/n*[f(x1)+f(x2)+...+f(xn)] 设f(x)=lnx，f(x)为上凸增函数 所以，ln[(x1+x2+...+xn)/n]≥1/n*[ln(x1)+ln(x2)+...+ln(xn)]=ln[(x1*x2*...*xn)^(1/n)] 即(x1+x2+...+xn)/n≥(x1*x2*...*xn)^(1/n) 在圆中用射影定理证明(半径不小于半弦)。 ★ 不等式练习题 ★ 不等式组练习题 ★ 不等式教学反思 ★ 认识不等式说课稿 ★ 不等式知识点总结 ★ 基本不等式导学案篇5：导数证明不等式
篇6：分析法证明不等式
篇7：综合法证明不等式
篇8：第二册不等式证明
篇9：均值不等式证明
