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热力学定律与数学不等式
应用热力学第一定律和第二定律,简便地建立一个普遍的不等式,由此可直接推出许多常见的不等式,并可期望推出一些新的不等式.
作 者：陈金灿 李书平CHEN Jin-can LI Shu-ping 作者单位：厦门大学物理系,福建,厦门,361005 刊 名：大学物理 PKU英文刊名：COLLEGE PHYSICS 年，卷(期)： 28(8) 分类号：O414 关键词：热力学定律 温度 热容量 数学不等式七年级数学不等式与综合
知识理解
1.已知点M(-35-P，3+P)是第三象限的点，则P的取值范围是 .
2.不等式ax>b解集是x< ，则a的取值范围是 .
3.如果关于x的不等式(a-1)x
4.不等式3(x-2)
5.不等式1-2x<6的负整数解是 .
6.在方程组 中，已知x>0，y<0，则a的取值范围是 .
7.不等式组 的整数解是 .
8.不等式组 的解集为 ≤x≤a，则a的取值范围是 .
9.已知点M(-3-m，2+m)是第三象限的点，则m的取值范围是 .
10.若点P(a-3，5-a)是第四象限的点，则a必满足 .
11.不等式组 的解集无解，则a的取值范围是 .
12.在方程组 中，已知x-y<0，则a的取值范围是 .
13.如果关于x的不等式(a-3)x
14.不等式 (x-m)>2-m的解集为x>2，则m的值为 .
15.不等式3(x-1)
16.不等式2-2x<5的负整数解是 .
17.不等式组 的解集是 .
18.不等式组 的最小整数解是 .
19.不等式组 的整数解是 .
20.已知关于x，y的方程组 的解xy<0，则m的取值为 .
21.小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元;若每户每月用水超过5立方米，则超出部分立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是 .
22.若点P(a，4-a)是第二象限的点，则a必满足( )
A.a<4 B.04
23.不等式 (x-m)>2-m的解集为x>2，则m的值为( )
A.4 B.2 C. D.
24.下列不等式组中，无解的是( )
A. B. C. D.
25.不等式组 的最小整数解是( )
A.0 B.1 C.2 D.-1
26.不等式组 的最小整数解是( )
A.-1 B.0 C.2 D.3
27.下列说法：①∵ 无解，∴ 不是一元一次不等式组;②当a>b时，不等式组 无解;③当a>b时， 的解集为x>3，则a=3;④当a>b时， 的解集为x>3，则b<3;其中正确的说法是( )
A.①②③ B.①④ C.②③ D.②③④
28.关于x的不等式2x-a≤-1的整数解集如图所示.
(1)求a的值;
(2)已知关于x的不等式x-a-b<0的非负整数解只有3个，求b的取值范围.
29.已知方程组 ，m为何值时，x-2y>0?
综合思考
30.已知，在△ABC中，D为直线AC上一点，∠ABC=∠ACB=x°，∠ADF=∠AFD=y°，直线DF交BC于E，且∠DEC=30°.
(1)如图1，若y=65，求x的值;
(2)当点D在线段AC上时，求∠BAF的度数;
(3)若点D在CA的延长线上(如图2)，其它条件不变，给出下列两个结论：①∠BAF的度数不变;②∠BAD的度数不变;请选择其中正确的结论证明并求值.
31.如图，已知AB∥CD，P为CD上一点，AN平分∠CAP，AM平分∠PAB，Q为AB上一点，且∠ACD=∠AQM.
(1)∠ACD=∠AQM=100°时，求∠MAN的度数;
(2)当点P在射线CD上运动时， 的值是否变化?若不变，求其值;
(3)在(1)的条件下，当点P在射线CD上运动过程中，是否存在∠APC=∠AMQ?若存在，求∠AMC的度数.
32.如果关于x的不等式(a-1)x
(1)求a的值;
(2)已知A(0，a)，射线OM与y轴负半轴的夹角为80°，B为射线OM上一动点，直线AC平分∠BAy，交x轴于C点，若∠OAB=a∠OBA时，求∠OCA的度数;
(3)在(2)的条件下，∠OBA的平分线交AC于点P，求∠BPC的度数.
人教版数学不等式与不等式组知识点
1.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
2.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
3.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
4.一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
5.不等式的性质：
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
数学整式概念知识点
1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。
初中数学二元一次方程组知识点
1.二元一次方程:含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.注意:一般说二元一次方程有无数个解.
2.二元一次方程组:两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.
3.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意:一般说二元一次方程组只有解(即公共解).
4.二元一次方程组的解法:
(1)代入消元法;(2)加减消元法;
(3)注意:判断如何解简单是关键.
※5.一次方程组的应用:
(1)对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则难列易解
(2)对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值;
(3)对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系.
一元一次不等式(组)
1.不等式:用不等号，把两个代数式连接起来的式子叫不等式.
2.不等式的基本性质:
不等式的基本性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变;
不等式的基本性质2:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;
不等式的基本性质3:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变.
3.不等式的解集:能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解;不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集.
4.一元一次不等式:只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式;它的标准形式是ax+b0或ax+b0，(a0).
5.一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质3的应用;注意:在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点.
《四则运算与运算定律》的数学课件
教学内容：教材第14l页第1～3题。
教学要求：
使学生进一步认识四则运算的意义及其应用，进一步掌握四则运算的定律和一些规律，并能应用这些定律或规律进行简便计算，提高学生的计算能力。
教学过程：
一、揭示课题
今天这节课，我们复习四则混合运算的意义、运算定律、以及简便算法。通过复习，要进一步加深对四则运算意义的理解，系统地掌握加法和乘法的运算定律，认识相互之间的联系和不同点，进一步认识一些运算的规律，并能熟练地应用运算的定律、规律进行一些简便计算，提高学生的计算能力。
二、复习四则运算的意义
1．口算下列各题，并说出各算式所表示的意义。
55+20＝ 75—55＝ 75—20＝
提问：你能说出怎样的运算叫做加法吗?(出示加法定义)根据这一组算式中的两道减法再说一说，什么叫做减法。(出示减法定义)它与加法有什么关系?
谁再来说一说，什么叫做乘法?(出示乘法定义)根据乘法的意义，它与加法有什么联系吗?什么叫做除法?(出示除法定义)它与乘法有什么关系?
我们已经知道了四则运算的意义，并且从上面的每组题可以看出，减法是加法的逆运算，除法是乘法的`逆运算。我们能不能用实际的例子来说明四则运算的意义呢?请看期末复习第1题。
2．四则运算意义的应用。
(1)请同学们先看第(1)题。谁来编一道加法应用题呢?(按照编的题板书)
提问：这道题为什么是加法应用题?
谁能根据编出的加法应用题来编两道减法应用题?(指名学生口头编题)
提问：这两题都是已知加法里的什么数，要求什么数?
(2)请同学们再看第(2)题。谁来编一道乘法应用题呢?(按照编的题板书)
提问：这道题为什么是乘法应用题?
哪位同学能根据这道乘法应用题，改编出两道除法应用题?(指名口头编题)
提问：这两道题都是已知乘法里的什么数，要求什么数?
同学们已经能根据四则运算的意义来编出相应的应用题，知道了实际生活中有许多问题都要用四则运算来解答。为了更好地掌握四则运算的知识，我们现在来回忆一下学过的运算定律。
三、复习运算定律和简便计算
1．整理运算定律。
提问：我们学过哪些运算定律? 谁来说一说加法交换律和乘法交换律怎样用字母表示?
(板书：a+b＝a+b
axb＝bxa)
哪位同学能说出这两个字母表示的运算定律各是什么意思?它们有什么相似的地方和不同的地方?
提问：用字母怎样表示加法的结合律和乘法的结合律?
[板书(a+b)+c＝a+(b+c)
(axb)xc＝ax(bxc)]
哪位同学看着这两个字母式子说说各表示什么意思?它们有什么相似和不同的地方。
提问：字母式子(a+b)xc=axc+bxc(板书)表示什么运算 定律?你能说出这个式子的意思吗?它与乘法的结合律不同在哪 里?
说明：乘法结合律只有乘法一种运算，乘法分配律有加法和乘法两种运算；乘法结合律只通过结合改变运算顺序，乘法分配律改变运算顺序后是求两积之和。请同学们再想一想，我们还学习过哪些运算的规律?(让学生 口答减法性质和除法性质)
提问：这些运算的定律或规律有什么实际应用?
2．简便计算。
现在请同学们来做第3题。
(1)指名学生板演第1～3行左边三道题，其余学生做在练习本上。
集体订正。结合让学生说说是怎样想的。
(2)让学生在练习本上完成第1～3行右边三道题。
让学生依次说出每道题是怎样做的，老师板书出过程和结果，要求学生说一说是怎样想的。(注意结合264—198的计算，提问学 生：为什么减去200后要加上27)
(3)指名学生板演第4行的两道题，其余学生做在练习本上。集体订正，结合提问：
第1小题连乘应用了什么运算定律?为什么想到把6和4交换位置?
第2小题应用了什么运算定律?为什么可以应用乘法的分配律?
(4)谁来说一说，125x48(板书)怎样计算比较简便?(板书简便计算过程)为什么要把48看成8x 6的积?
指出：这里把一个数看成两个数的积，应用乘法的结合律来计 算比较简便。
现在请大家来看一看5600÷16，(板书)能不能把哪个数看成两个数的积，应用运算的规律使计算简便?
根据学生回答，板书：＝5600÷(8x2)
提问：为什么这样可以使计算简便?
小结：我们在计算式题时，有时候可以根据题目的特点，灵活地应用运算定律或规律，使计算简便。
四、课堂小结
这节课复习了哪些内容?你还能说说四则运算的意义吗?你 学过的运算定律有哪些?学习这些运算定律有什么作用?
五、课堂作业：做复习第3题最后两行。
初中数学说课稿《实际问题与一元一次不等式》
各位老师：
大家好!
我是unjs，我很珍惜这次难得的学习机会，恳请老师对我的说课提出宝贵意见.我说课的内容是人教版实验教材七年级下第九章第2节《实际问题与一元一次不等式》的教学设计，下面我分别从教学内容的分析、教学目标的确定、教学方法的选择和教学过程的设计四个方面来说明我对这节课的教学设想，
一、教学内容的分析
1.教材的地位和作用
(1)本节内容，是在学习了用方程思想解决实际问题和一元一次不等式的性质及其解法等知识的基础上，把实际问题和一元一次不等式结合在一起，既是对已学知识的运用和深化，又为今后用不等式组解决实际问题以及更广泛的应用数学建模的思想方法奠定基础，具有在代数学中承上启下的作用;
(2)通过本节的学习，学生将继续经历把生活中的数和数量关系转化为数学符号的体验过程，体会不等式和方程一样都是刻画现实世界数量关系的重要模型。
(3)在列不等式解决实际问题的探索过程中，引导学生注意估算意识，体会算式结果所对应的实际意义，渗透建立数学模型，分类讨论等数学思想，对提升学生应用数学意识思考和解决问题的能力起到积极的作用。
2.教学的重点和难点
对于用不等式解决实际问题，学生容易出现的认知困难主要有两个方面：①哪类的实际问题需要用一元一次不等式来解决;②如何将实际问题转化为一元一次不等式并加以解决。
根据以上的分析和《数学课程标准》对本课内容的教学要求，本节课的教学重点是：一元一次不等式在决策类实际问题中的应用;难点是：如何将实际问题中的数量关系符号化，并根据解集和结合实际情况分类讨论得出合理结论。
二、教学目标的确定
根据本课教材的特点、《数学课程标准》对本节课的教学要求以及学生的认知水平，我从三个方面确定了以下教学目标：
1.能进一步熟练的解一元一次不等式，能从实际问题中抽象出不等关系的数学模型，并结合解集解决简单的实际问题。
2.通过观察、实践、讨论等活动，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，提高分类考虑、讨论问题的能力，感知方程与不等式的内在联系，体会不等式和方程同样都是刻画现实世界数量关系的重要模型。
3.在积极参与数学学习活动的过程中，体会实事求是的态度和从数学的角度思考问题的习惯;学会在解决困难时，与其他同学交流，相互启发，培养合作精神。
三、教学方法的选择
1、教学方法
根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，我主要采取教师启发引导，学生自主探究的教学方法.教学过程中，创设适当的教学情境，引导学生独立思考、共同探究，使学生经历将生活中的数和数量关系转化为数学符号的具体建模过程，体会不等式作为刻画现实世界数量关系的重要模型的价值，
2、教学手段
教学中使用多媒体投影、计算机辅助教学，目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的.关注和理解，激发学生的学习兴趣.
四、教学过程的设计
为了达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程通过两个实际问题逐步深入;最后归纳小结，布置作业.具体过程如下：
1、课题引入:
我们以前已经学过了一元一次方程以及二元一次方程组的解法，并在解决许多实际问题的过程中感受到：将相等关系用数学符号抽象后所得到的“方程”确实是一种有效数学工具，它能让我们的思维过程更加准确和简明!
但是，生活中除了相等的数量关系以外，还存在着大量的不等关系，通过前几节课的学习，我们也已经基本了解了不等式的性质和简单不等式的解法。今天，就让我们通过一些带有选择“决策”意义的实际问题来共同探讨一下一元一次不等式这种数学模型是如何解决生活中的实际问题的。
实际情景1：在为我校初一年级学生选定营养餐的过程中选中了有两家公司.
这两家公司某种适合初一学生的营养餐的报价均是是6.5元/份，营养含量和服务承诺也均相同,且都表示对学生优惠:甲公司表示每份按报价的90%收费,乙公司表示购买100份以上的部分按报价的80%收费.
结 合新课标对本小节的要求：会用一元一次不等式解决简单的实际问题，我选择的是从数量关系上与教材例题类似的收费问题，并且真实数值与所在年级事情相一致，比书上的例题更能贴近学生的实际生活，引发学生探求的兴趣。特别的，通常此类题目是不给出具体单价的，因为并不影响最后结论，考虑到学生现阶段的数学抽象 仍以识别数量的具体含义为主，所以我在此处添加了单价，并增设了问题一，用以降低抽象思维的梯度，为后续的设未知数的“代数化抽象”作适当的铺垫。
问题(1)请你判断，我们年级580人用餐，应该选择哪家公司能让每位学生的餐费平均算来更低呢?
预案 一：教师应关注学生能否在讨论中认清“每位学生的餐费平均算来更低”所对应的数量意义，将之转化为“付给公司的总金额少”。在此处不排除学生因生活经历的缺乏，而对题目中所隐含的数量关系抽象能力弱。应关注每一位同学的感受，让同学们充分理解交流，扩大参与思考的广度，获得基本抽象思维的生长点。
预案二：在进行甲乙公司所需费用的计算时，会有分部计算和综合计算两种计算形式，对于那些列综合算式的同学，教师应多给予展示机会，从而帮助其他同学整理思路，理解算式的实际含义;为后续的字母抽象做好铺垫。具体计算学生可以合理使用计算器提高课堂速度。
预案三：学生还有可能不通过计算，直接猜测甲公司合算或者乙公司合算，对于这种有可能产生的声音，教师应从估算的角度加以引导。引导学生体会在 580人的前提下，超过100人部分(480人)的甲公司是九折乙公司是八折， 10%的差距,;100人以内(少于100人)甲公司九折，乙公司不打折10%的差距，480的10%明显大于100的10%,所以选乙合算，并引导学生用计算的方法验证估算的准确性。
等式与方程
1、等式：用等号把两个值相等的量或式子连接起来得到的式子称为等式。
2、方程：含有未知数的等式叫做方程。
注意：
(1)等式中必须含有等号，故不含等号的式子就不是等式;
(2)方程必须是等式，并且含有未知数，两个条件须同时具备;
(3)方程中可以含有几个未知数。
例题1、下列式子中，哪些是等式?哪些是方程?
(1)−1+7=6
(2)x+7=6
(3) x+7
(4)x+7=7−x
(5)4+7=7十4
(6)y3=1
(7)4x+y=7
方程中的项、系数、次数等概念
1、项：在方程中，被“+”、“-”，号隔开的每一部分(包括这部分前面的“十”、“-”号在内)称为一项。
2、未知数的系数：在一项中，写在未知数前面的数字或表示已知数的字母叫做未知数的系数。
3、项的次数：在一项中，所有未知数的指数和称为这一项的次数。
4、常数项：不含未知数的项，称为常数项。
列方程的方法
1、列方程：为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系，就是列方程。
2、列方程可分两步进行：第一步先根据题设条件设未知数;第二步要找到未知数和已知数之间的等量关系，从而得到方程。
例题2、根据条件列方程：
(1)某数的平方与它的4倍互为相反数
(2)某数的相反数与8的差等于这个数的倒数
(3)购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，求这本书的原价
例题3、根据下列条件列出方程：
(1)a与6两数和的平方等于1
(2)a与6两数平方的和等于1
方程的解
方程的解和解方程
方程的解：使方程的左右两边相等的未知数的值叫做方程的解
解方程：求方程的解的过程叫做解方程
注意：
(1)方程的解一定能使方程左右两边的值相等;
(2)方程的解和解方程是两个不同的概念，它们一个是求得的结果，一个是变形的过程，要区别开，方程的解中的“解”是名词，解方程概念中“解”是一个动词。
方程的解
一元一次方程的概念
1、概念：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的方程叫一元一次方程。如：x+7=7−x
2、一元一次方程的最简形式：ax=b(a≠0)
3、一元一次方程的标准形式: ax+b=0(a≠0)
注意：理解一元一次方程的概念应把握：
(1)是一个方程;
(2)只含有一个未知数;
(3)未知数的次数是1;
(4)化简后未知数的系数不能为0;
(5)分母不能含有未知数。
等式基本性质
1：等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个代数式，所得结果仍是等式。
2：等式两边同时乘以同一个数(或除以同一个不为零的数)，所得结果仍是等式。
注意：
(1)运用等式基本性质1时，一定要注意等式两边同时加上<或减去)同一个数或同一个代数式，才能保证所得结果仍是等式，这里要特别注意“同时”和“同一个”;
(2)运用等式基本性质2时，除了要注意等式两边同时乘以(或除以)同一个数，才能保证所得结果仍是等式以外，还必须注意，等式两边不能都除以O，因为0不能作除数或分母;
(3)等式还有其他的一些性质，在解方程中也时常会用到，它们是：对称性：如果a=b，那么b=a.即等式的左、右两边交换位置，所得结果仍是等式。
传递性：如果a=b，且b=c，那么a=c。这条性质也叫做等量代换。
利用等式的基本性质解一元一次方程
1、求方程的解的过程叫做解方程
2、具体步骤如下：
(1)利用等式的性质解一元一次方程，一般是先利用等式性质1，然后再利用等式性质2，将ax=−b变形为x=−ba即可。
(2)移项法则：方程中的任何一项，都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项，这个法则称为移项法则，移项的根据是等式的基本性质1。
注意：
(1)移项时，不要忘记对移动的项变号，如从3+4x=7得到4x= 7+3，是错误的;
(2)没移项时，不要误以为有移项，如从−5=x，得到x= 5，这样的错误其原因在于对运用用等式的性质与移项的区别没有分清;
(3)去括号的方法：括号外的因数是正数，去括号后各项的符号不变，括号外的因数是负数，去括号后各项符号应变号;
(4)去分母：要去分母，我们首先要找准方程中的各分母，然后再利用等式性质2，在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，即可达到去分母的目的。
等式与方程
1、等式：用等号把两个值相等的量或式子连接起来得到的式子称为等式。
2、方程：含有未知数的等式叫做方程。
注意：
(1)等式中必须含有等号，故不含等号的式子就不是等式;
(2)方程必须是等式，并且含有未知数，两个条件须同时具备;
(3)方程中可以含有几个未知数。
例题1、下列式子中，哪些是等式?哪些是方程?
(1)?1+7=6
(2)x+7=6
(3) x+7
(4)x+7=7?x
(5)4+7=7十4
(6)y3=1
(7)4x+y=7
方程中的项、系数、次数等概念
1、项：在方程中，被“+”、“-”，号隔开的每一部分(包括这部分前面的“十”、“-”号在内)称为一项。
2、未知数的系数：在一项中，写在未知数前面的数字或表示已知数的字母叫做未知数的系数。
3、项的次数：在一项中，所有未知数的指数和称为这一项的次数。
4、常数项：不含未知数的项，称为常数项。
列方程的方法
1、列方程：为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系，就是列方程。
2、列方程可分两步进行：第一步先根据题设条件设未知数;第二步要找到未知数和已知数之间的等量关系，从而得到方程。
例题2、根据条件列方程：
(1)某数的平方与它的4倍互为相反数
(2)某数的相反数与8的差等于这个数的倒数
(3)购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，求这本书的原价
例题3、根据下列条件列出方程：
(1)a与6两数和的平方等于1
(2)a与6两数平方的和等于1
方程的解和解方程
方程的解：使方程的左右两边相等的未知数的值叫做方程的解
解方程：求方程的解的过程叫做解方程
注意：
(1)方程的解一定能使方程左右两边的值相等;
(2)方程的解和解方程是两个不同的概念，它们一个是求得的结果，一个是变形的过程，要区别开，方程的解中的“解”是名词，解方程概念中“解”是一个动词。
一元一次方程的概念
1、概念：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的方程叫一元一次方程。如：x+7=7?x
2、一元一次方程的最简形式：ax=b(a≠0)
3、一元一次方程的标准形式: ax+b=0(a≠0)
注意：理解一元一次方程的概念应把握：
(1)是一个方程;
(2)只含有一个未知数;
(3)未知数的次数是1;
(4)化简后未知数的系数不能为0;
(5)分母不能含有未知数。
等式基本性质
1：等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个代数式，所得结果仍是等式。
2：等式两边同时乘以同一个数(或除以同一个不为零的数)，所得结果仍是等式。
注意：
(1)运用等式基本性质1时，一定要注意等式两边同时加上<或减去)同一个数或同一个代数式，才能保证所得结果仍是等式，这里要特别注意“同时”和“同一个”;
(2)运用等式基本性质2时，除了要注意等式两边同时乘以(或除以)同一个数，才能保证所得结果仍是等式以外，还必须注意，等式两边不能都除以O，因为0不能作除数或分母;
(3)等式还有其他的一些性质，在解方程中也时常会用到，它们是：对称性：如果a=b，那么b=a.即等式的左、右两边交换位置，所得结果仍是等式。
传递性：如果a=b，且b=c，那么a=c。这条性质也叫做等量代换。
利用等式的基本性质解一元一次方程
1、求方程的解的过程叫做解方程
2、具体步骤如下：
(1)利用等式的性质解一元一次方程，一般是先利用等式性质1，然后再利用等式性质2，将ax=?b变形为x=?ba即可。
(2)移项法则：方程中的任何一项，都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项，这个法则称为移项法则，移项的根据是等式的基本性质1。
注意：
(1)移项时，不要忘记对移动的项变号，如从3+4x=7得到4x= 7+3，是错误的;
(2)没移项时，不要误以为有移项，如从?5=x，得到x= 5，这样的错误其原因在于对运用用等式的性质与移项的区别没有分清;
(3)去括号的方法：括号外的因数是正数，去括号后各项的符号不变，括号外的因数是负数，去括号后各项符号应变号;
(4)去分母：要去分母，我们首先要找准方程中的各分母，然后再利用等式性质2，在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，即可达到去分母的目的。
初中函数有哪些
一次函数，二次函数，反比例函数，三角函数
一次函数：在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，在y中都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，也就是说x是自变量，y是因变量。表示为y=kx+b（k≠0，k、b均为常数），当b=0时称y为x的正比例函数，正比例函数是一次函数中的特殊情况。可表示为y=kx，常数k叫做比例系数。
二次函数：一般的，形如y=ax^2+bx+c（a≠0）的函数叫二次函数。自变量（通常为x）和因变量（通常为y）.右边是整式，且自变量的最高次数是2。
反比例函数：函数y=k/x（k为常数，x不等于0）叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是函数值自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
三角函数：正弦函数=对边/斜边正切函数=对边/邻边余弦函数=邻边/斜边
初中数学差怎么补救
1.课前预习。课前先看看书，看你能够理解多少，尤其是有些涉及到前面的知识，如果不懂就可以叫老师协助。
2.课中认真。认真有两个层面：
（1）认真聆听老师的讲解，弄清楚前面预习时不懂之处；
（2）利用课堂练习检验自己是否弄明白了，尤其要关注做得不对的地方，把它圈起来，弄明白为什么错。
3.课后巩固。
（1）说课讲课，说说今天学习的内容并进行梳理；再次回顾做错的地方；
（2）着眼基础进行练习，适当多点以达到巩固的目的。
（3）着眼提高适当进行少量的较难的练习，促进自己的灵活运用能力。
一、填空
1、线段有( )个端点，( )可以向两端( )。
2、直线( )端点，( )向两端( )。
3、射线有( )个端点，可以向( )。
4、过一点可以画( )条直线，过两点可以画( )条直线。
5、两条直线相交成( )时，这两条直线( )，其中一条直线叫做另一条直线的( )，这两条直线的交点叫做( )。
6、过直线外一点可以画( )条已知直线的垂线，画( )条已知直线的平行线。
7、从一点引出两条( )所组成的图形叫做( )，这一点是角的( )，这两条射线叫做角的( )。
8、角的大小与( )有关，与( )无关。
9、两点之间( )最短。从直线外一点向这条直线所画的线段中( )最短。
10、一副三角板中有4种角它们分别是( )度、( )度、( )度、( )度。用一副三角板能画出的角有( )。
11、两个数相加交换加数的位置，它们的和不变这叫做加法( )用字母表示( )。
12、三个数相加先把前两个相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加再与第一个数相加，它们的和不变， 这叫做加法结合律。用字母表示是( ) 。
13、两个数相乘交换因数的位置，它们的积不变这叫做( )，用字母表示( )。
14、三个数相乘先把前两个相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，相乘再与( )相乘它们的积不变，这叫做乘法结合律。用字母表示是( )。
15、两个数的和与一个数相乘，可以用这两个加数( ),再把( )相加，这叫做乘法分配律。用字母表示是( )。
16、长方形的对边( )，邻边( )。
17、( )叫做钝角。
18、算式里只有加减法或者只有乘除法，运算顺序( ).
19、算式里既有加减法又有乘除法要( )。
20、算式里既有小括号又有中括号要( )。
21、三角形的内角和是( )度。
22、速度=( ) ○ ( ) 路程=( )○ ( )
时间=( )○ ( ) 单价=( ) ○ ( )
总价= ( ) ○ ( ) 数量=( )○ ( )
二、判断题
1、永不相交的两条直线是平行线。 ( )
2、比90度大的角是钝角。 ( )
3、两个数的商是6，被除数扩大5倍，除数缩小5倍，商不变。 ( )
4、平角就是一条直。 ( )
5、每两个单位之间的进率是10。 ( )
6、射线和线段都是直线上的一部分。 ( )
7、角的两边越长，角就越大。 ( )
8、用10倍的放大镜看一个30度的角，这个角是300度 ( )
9、要求路程，必须知道速度和工作总量 ( )
10、两个因数末尾一共有3个0，积的末尾一定是3个0 ( )
11、两个完全一样的直角三角形只能拼一个长方形 ( )
12、从直线外一点，可以画无数条这条直线的平行线和垂线 ( )
13、长方形是特殊的平行四边形 ( )
14、两条直线相交就一定是垂直。 ( )
15、把一条线段向一端延长100米，就得到一条射线。 ( )
16、上午9时30分，钟面上分钟和时针所夹的角是直角。 ( )
17、810÷5=(810×2)÷(5×2)。 ( )
18、先在纸上画4个点，再经过每两点画一条直线，最多能画4条。( )
19、不相交的两条直线叫做平行线。 ( )
20、0除以0的0。 ( )
一、计算下列各题
(25×125)×(8×4)
(4+8)×25 35×37+65×37
135×6+65×6 (43+25)×40
8×(125+7) 5×(40-4)
16×256-16×56 125×(80+8)
69×45+31×45
18×82+18×47+18×712 38×29+38
123×99 +123 125 ×7+125
79 ×99+79
二、计算下列各题能简算要简算
35×102 47×101
25×44 98×37 87×199
45×201-45 38×101-38
25×199+25 99×201-99
102×83 25×199 125×88
135×6+65×6 124×25-25×24
(80+8)×25 35×37+65×37
(43+25)×40 8×(125+7)
18×82+18×47+18×71
4×24+26×24 30×2+25×2
(30×25)×40
四、用简便方法计算
299×120+120 38×25×4
8×17×125 4×8×25×125
35×2×5 (60×25)×4=
125×5×8= 25×6×4
125×16 16×25
125×32 64×125 25×12
★ 不等式练习题
