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高中数学练习题
基础练习
第一类:时针、分针旋转问题
1、分针转2小时15分,所转的角度是多少?若将时钟拨慢5分钟,时针、分针各转了多少度?(答案P3:-8100;2.50;300)
2、自行车大轮48齿,小轮20齿,大轮转一周小轮转多少度?(答案P1:8640)
3、自行车大轮m齿,小轮n齿,大轮转一周小轮转多少度?(答案P1: 3600)
第二类:终边角问题讨论
1、若与的终边角相同,则的终边角一定在(答案P1: A)
A、x的非负半轴上 B、x的非正半轴上
C、y的非正半轴上 D、y的非负半轴上
2、如果与x+450有相同的终边角, 与x-450有相同的终边角,那么与的关系是(答案P1: D )
A、=0 B、=0
C、= k360 D、=900+ k360
3、若与的终边关于直线x-y=0对称,且0,则= _______。(答案:k360+1200 , )
第三类:象限角和轴线角讨论
1、是四象限角,则180是(答案P1:C)
A、第一象限角 B、第二象限角
C、第三象限角 D、第四象限角
2、判断下列命题是否正确,并说明理由:
(1)小于90的角是锐角; ( )
(2)第一象限角小于第二象限角; ( )
(3)终边相同的角一定相等; ( )
(4)相等的角终边一定相同; ( )
(5)若〔90,180〕,则是第二象限角. ( )
答案:(1)不正确.小于90的角包含负角.
(2)不正确.反例:390是第一条象限角,120是第二象限角,但390>120.
(3)不正确.它们彼此可能相差2的整数倍.
(4)正确.此角顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合的前提下.
(5)不正确.90、180均不是象限角.
3如果=450+ k180 则是第(答案:P1A )
A、第一或第三象限角 B、第一或第二象限角
C、第二或第四象限角 D、第三或第四象限角
4、若是一象限角,那么、分别是第几象限角?(答案:P2一或二或Y正半轴;一或三)
5.设是第二象限角,则 的终边不在(C).
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
答案:360k+90<a<360k+180,则120k+30< <120k+60,如图答4-2, 角终边不在第三象限.K取0或1或-1等
7.已知{ |=k180+(-1)K450, },判断的终边所在的象限。(答案:一或二)
第四类:综合练习易错题
1.判断下列命题是否正确,并说明理由:
(1)集合P={锐角},集合Q={小于90的角},则有P=Q;
答案:不正确.小于90的角包含负角.
(2)角 和角2 的终边不可能相同;
答案:不正确.如 ,则与2终边相同.
(3)在坐标平面上,若角的终边与角 终边同在一条过原点的直线上,则有 =k+ ,kZ;答案:正确.
(4)若是第二象限角,则2 一定是第三或第四象限角;
答案:不正确.也可能是Y轴非正半轴上.
(5)设集合A={射线OP},集合B ={坐标平面内的角},法则f:以x轴正半轴为角的始边,以OP为角的终边,那么对应f:OPA 是一个映射;
答案:不正确.以OP为终边的xOP不唯一.
(6)不相等的角其终边位置必不相同.
答案:不正确.终边相同角未必相等.
2.角的顶点在坐标系的.原点,始边与x轴的正半轴重合,那么终边在下列位置的角的集合分别是:
(1)x轴负半轴________;答案:
(2)坐标轴上________; 答案: ;
(3)直线y=x________; 答案: ;
(4)两坐标轴及y=x________.答案: .
3.“x是钝角”是“x是第二象限角”的(A).
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件
4.S是与-37415终边相同的角的集合,M={|||<360},则 =(D).
A.S B.{1415}
C.{1415,-1415} D.{-1415,34545}
5.如图4-1所示,如按逆时针旋针,终边落在OA位置时的角的集合是________;终边落在OB位置时的集合是________.
答案: .
6.已知的终边与的终边关于Y轴对称,则________;已知的终边与的终边关于原点对称,其中绝对值最小的________;
答案:= k360+1500 =2100+ k360 其中绝对值最小的角是时,=-1500
7.集合M={x|x= k90 450 }与P={x|x=m45 }之间的关系为(A)
A.M P B.P M C.M=P D.MP=
8.设角的终边落在函数y=-|x|的图象上,求角的集合。(答案:{|= k360+2700 450 })
9.已知半径为1的圆的圆心在原点,点P从点A(1,0)出发,依逆时针等速旋转,已知P点在1秒转过的角度为(00》),经过2秒到达第三象限,经过14秒又回到出发点A处,则______(答案:P3例4题,7200/7;9000/7)
10.已知与都是锐角,的终边与-2800的终边相同;的终边与-6700的终边相同,求与的大小。(答案:P3例5题,150,650)
11.已知集合A= {|300+ k180》900+ k180 },B= {|-450+ k360》450+ k360 },求AB。(答案:P3例6,{|30+ k360》450+ k360 }
12.在直角坐标系中,的顶点在坐标原点,始边在)x轴非负半轴上,若的终边过函数y=-2x与y=-㏒ (-X)的图象的交点,求满足条件的的集合答案 P3例7题;应该熟悉对数与反函数)
若a^n=b(a0且a1) 则n=log(a)(b)
1、a^(log(a)(b))=b;2、log(a)(a^b)=b;3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
4、log(a)(MN)=log(a)(M)-log(a)(N); 5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) ;6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M
7、log(a)(b)=1/log(b)(a);8、log(a)(N)=log(b)(N)log(b)(a)
高二数学竞赛试题
第一试选择题(20?5=100分)
1.已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是
A4x?2y?5B4x?2y?5Cx?2y?5Dx?2y?5
2.直线xcos?+y+m=0的倾斜角范围是()
??3?????????3????????3??A.?,?B.?0,???,??C.?0,?D.?,???,??4??44??4??4??42??24?
3.已知直线3和6互相平行,则它们之间的`距离是()x?2y?3?0x?my?1?0
A.4B.257C.D.132626
24.如果函数f(x)?x?2(a?1)x?2在区间???,4?上单调递减,那么实数a取值范围是:
A、a??3B、a??3C、a?5D、a?5
5
.方程y?)
A一条射线B一个圆C两条射线D半个圆
6.如果直线x-my+2=0与圆x?(y?1)?1有两个不同的交点,则()
A.m≥2234B.m>34C.m<34D.m≤34
7.设a,b,c分别是△ABC中,∠A,∠B,∠C所对边的边长,则直线sinA・x+ay+c=0
与bx-sinB・y+sinC=0的位置关系是
A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直
?1?5?x
8.函数f(x)??x?5?1x?0x?0,则该函数为()
A.单调增加函数、奇函数B.单调递减函数、偶函数
C.单调增加函数、偶函数D.单调递减函数、奇函数
9.设有一立体的三视图如下,则该立体体积为()
2
222
31
1正视图侧视图俯视图(圆和正方形)
A.4+5?3??B.4+C.4+D.4+?222
10.某程序框图如右图所示,现将输出(x,y)值依
次记为:(x1,y1),(x2,y2),?,(xn,yn),?;若程序运行中
输出的一个数组是(x,?10),则数组中的x?()
A.64B.32C.16D.8
11.已知??
[5?3?,])42
A.2sin?B.?2sin?C.?2cos?D.2cos?
12.在平面区域(x,y)|x|?1,|y|?1上恒有ax?2by?2,则动点??
P(a,b)所形成平面区域的面积为()
A.4B.8C.16D.32
13.已知a?[?1,1],则x?(a?4)x?4?2a?0的解为()
A.x?3或x?2B.x?2或x?1C.x?3或x?1D.2
1?x?3
14.点A(1,3),B(5,-2),点P在x轴上使|AP|-|BP|最大,则P的坐标为()
A.(4,0)B.(13,0)C.(5,0)D.(1,0)
?2x?y?2?0?2215.如果点P在平面区域?x?2y?1?0上,点Q在曲线x?(y?2)?1上,那么PQ的最小
?x?y?2?0?
值为()
(A)5?1(B)4
5?1(C)22?1(D)2?1
16.两平行直线分别过(1,5),(-2,1)两点,设两直线间的距离为d,则()
A.d=3B.d=4C.3≤d≤4D.0 17.过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是() A.xB.2CxD.3?2y?5?0x?y?4?0?3y?7?0x?y?5?0 18.直线l1与l2关于直线x+y=0对称,l1的方程为y=ax+b,则l2的方程为() A.y?xbxb?B.y??aaaa 222C.y?x1?abD.y?2x?ba19.M(x0,y0)为圆x+y=a(a>0)内异于圆心的一点,则直线x0x+y0y=a与该圆的位置关系是() A.相切B.相交 20.已知函数f(x)?sin(2x?C.相离D.相切或相交????)?m在?0,?上有两个零点,则m的取值范围为()6?2? A.??1??1??1??(来自:博文学习网:高二数学竞赛试题)1?,1?B?,1?C.?,1?D.?,1??2??2??2??2? 第二试填空题(20?5=100分) 21.已知集合A?{x|x?a},B?{x|x?b},a,b?N,且A?B?N?{1},则a?b?__________. 22.已知正项等比数列{an}的公比q?1,且a2,a4,a5成等差数列,则 23.已知数列{an}满足:a1为正整数, ?an?,an为偶数,an?1??2??3an?1,an为奇数, 如果a1?a2?a3?29,则a1?.a1?a4?a7?.a3?a6?a9 ???? 24.向量a?(1,sin?),b?(cos?,??R,则a?b的取值范围为。 25.空间四点A,B,C,D两两间的距离均为1,点P与点Q分别在线段AB与CD上运动,则点P与点Q间的最小距离为____________;??????????????????0?OP?OA?126.向量OA??1,0?,OB??1,1?,O为坐标原点,动点P?x,y?满足?,则点??????????0?OP?OB?2 Q?x?y,y?构成的图形的面积为__________. 27.设有非空集合A??1,2,3,4,5,6,7?且当a?A时,必有8?a?A,这样的集合A的个数是__________. 28.用不等式组表示以点(-3,-1)、(1,3)、(3,-3)为顶点的三角形内部,该不等式组为__________. ?x?1?y?1?29.已知M,N是?所围成的区域内的不同两点,则|MN|的最大值是__________...x?y?1?0???x?y?6 ?x?y?2?0y?30.已知变量x,y满足约束条件?x?1,则的取值范围是__________.x?x?y?7?0? 31.已知点P?2,?3?,Q?3,2?,直线ax+3y+2=0与线段PQ相交,则实数a的取值范围 是__________. 32.若直线l经过点P(2,3)且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形,则直线l的方程为. 33.若点N(a,b)满足方程关系式a+b-4a-14b+45=0,则u? 为__________. 22b?3的最大值a?2 34.设P(x,y)为圆x+(y-1)=1上任一点,要使不等式x+y+m≥0恒成立,则m的取值范 围是__________. 2235.圆x+y+x-6y+3=0上两点P、Q关于直线kx-y+4=0对称,则k=__________. 36.两直线(m?2)x?y?m?0,x?y?0与x轴相交且能构成三角形,则m满足的条件是. 37.已知点A(-5,4)和B(3,2),则过点C(-1,2)且与A,B的距离相等的直线方程为__________. 38.已知关于x的方程lg?kx??2lg?x?1?仅有一个实数解,则实数k的取值范围是__________. 39.在△ABC中,角A,B,C的对边长a,b,c满足a?c?2b,且C?2A,则sinA?__________. 40.在△ABC中,AB?BC?2,AC?3.设O是△ABC的内心,若AO?pAB?qAC,则为__________. p的值q22 数学竞赛答案 一.选择题1~5BBDAD 6~10BCAAB 11~15DACBA 16~20DABCC 二、填空题 21.1 22.3?2 23.524.[1,3]25.226.22 ?y?x?2?0?27.1528.?y?3x?6?0 ?3y?x?6?0? 29.?87?30.[9,6]31.?,5???32? 32.x+y-5=0或x-y+1=033.2+334.[-1,+∞)35.2 36.m≠0且m≠-2且m≠-337.x=-1或x+4y-7=0 38.(-∞,0]∪{4}39. 7340.24 1.已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是(B) A4x?2y?5B4x?2y?5Cx?2y?5Dx?2y?5 2.直线xcos?+y+m=0的倾斜角范围是(B) ??3?????????3????????3??A.?,?B.?0,???,??C.?0,?D.?,???,?444444224???????????? 3.已知直线3和6互相平行,则它们之间的距离是(D)x?2y?3?0x?my?1?0 A.4B. 2257C.D.1326264.如果函数f(x)?x?2(a?1)x?2在区间???,4?上单调递减,那么实数a取值范围是: A、a≤?3B、a≥?3C、a≤5D、a≥5A 5 .方程y?D) A一条射线B一个圆C两条射线D半个圆 6.如果直线x-my+2=0与圆x?(y?1)?1有两个不同的交点,则(B) A.m≥2234B.m>34C.m<34D.m≤34 7.设a,b,c分别是△ABC中,∠A,∠B,∠C所对边的边长,则直线sinA・x+ay+c=0与bx-sinB・y+sinC=0的位置关系是(C) A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直 ?1?5?x 8.函数f(x)??x?5?1x?0x?0,则该函数为(A) B.单调增加函数、奇函数B.单调递减函数、偶函数 C.单调增加函数、偶函数D.单调递减函数、奇函数 解答:由单调性和奇偶性定义知道函数为单调增加的奇函数。正确答案为A。 9.设有一立体的三视图如下,则该立体体积为(A) 高中数学专项练习题 专项练习一. 选择题:本大题共5小题,每小题7分,共35分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知函数唯一的零点在区间内,那么下面命题错误的( ) A 函数在或内有零点 B 函数在内无零点 C 函数在内有零点 D 函数在内不一定有零点 2.若,,则与的关系是 ( ) A B C D 3. 函数零点的个数为 ( ) A B C D 4. 已知函数y=f(x)有反函数,则方程f(x)=0 ( ) A 有且仅有一个根 B 至多有一个根 C 至少有一个根 D 以上结论都不对 5. 某林场计划第一年造林亩,以后每年比前一年多造林,则第四年造林( ) A 亩 B 亩 C 亩 D 亩 二. 填空题:本大题共4小题,每小题6分,共24分。 6.用二分法求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]内的实根,取区间中点为x0=2.5,那么下一个有根的区间是 7.函数f(x)=lnx-x+2的零点个数为 8. 设函数y=f(x)的图象在[a,b]上连续,若满足 ,则方程f(x)=0在[a,b]上有实根. 9. 若点(2,1)既在函数的图象上,又在它的反函数的图象上,则=__________________,=__________________ 三. 解答题:本大题共3小题,共41分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 10.(本小题13分) 某商品进货单价为元,若销售价为元,可卖出个,如果销售单价每涨元,销售量就减少个,为了获得最大利润,则此商品的最佳售价应为多少? 11.(本小题14分) 设与分别是实系数方程和的一个根,且 ,求证:方程有且仅有一根介于和之间。 12.(本小题14分) 函数在区间上有最大值,求实数的值 B组题(共100分) 四. 选择题:本大题共5小题,每小题7分,共35分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 13.如果二次函数y=x2+mx+(m+3)有两个不同的零点,则m的取值范围是( ) A (-2,6) B [-2,6] C {-2,6} D (-,-2)(6,+) 14.已知f(x)=x2-4x-4,当x[t,t+1]时函数f(x)的最小值是t的函数,设为g(t),则当t1时,g(t)等于 ( ) A. t2+2t-7 B. t2-2t+7 C. t2-2t-7 D. t2+2t+7 15. 若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线,则下列说法正确的是( ) A 若,不存在实数使得; B 若,存在且只存在一个实数使得; C 若,有可能存在实数使得; D 若,有可能不存在实数使得; 16. 设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间( ) A B C D 不能确定 17. 直线与函数的图象的交点个数为( ) A 个 B 个 C 个 D 个 五. 填空题:本大题共4小题,每小题6分,共24分。 18.函数的定义域是 19.已知函数,则函数的零点是__________ 20. 年底世界人口达到亿,若人口的`年平均增长率为,年底世界人口为亿,那么与的函数关系式为 21. 若函数的零点个数为,则______ 六. 解答题:本大题共3小题,共41分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 22.(本小题13分)证明函数在上是增函数 23.(本小题14分)借助计算器,用二分法求出在区间内的近似解(精确到) 24.(本小题14分)建造一个容积为立方米,深为米的无盖长方体蓄水池,池壁的造价为每平方米元,池底的造价为每平方米元,把总造价(元)表示为底面一边长(米)的函数 并求出其最小值. C组题(共50分) 七. 选择或填空题:本大题共2题。 25.在这三个函数中,当时,使恒成立的函数的个数是 ( ) A 个 B 个 C 个 D 个 26.函数与函数在区间上增长较快的一个是 八. 解答题:本大题共3小题,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 27.已知且,求使方程有解时的的取值范围 28.曙光公司为了打开某种新产品的销路,决定进行广告促销,在一年内,预计年销量Q(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系式是Q=已知生产此产品的年固定投入为3万元,每生产1万件此产品仍需投入32万元,若每件售价是年平均每件成本的150%与年平均每件所占广告费的50%之和,当年产销量相等试将年利润y(万元)表示为年广告费x万元的函数,并判断当年广告费投入100万元时,该公司是亏损还是盈利? 29.某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元。 (1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少? 高中数学《随机概率》练习题 1. 小明和小亮做游戏,先是各自背着对方在纸上写一个正整数,然后都拿给对方看.他们约定:若两人所写的数都是奇数或都是偶数,则小明获胜;若两个人所写的数一个是奇数,另一个是偶数,则小亮获胜.这个游戏( ) A .对小明有利 B.对小亮有利 C.游戏公平D.无法确定对谁有利 2. 随机掷两枚硬币,落地后全部正面朝上的概率是( ) A. B. C. D. 3.某班共有41名同学,其中有2名同学习惯用左手写字,其余同学都习惯用右手写字,老师随机请1名同学解答问题,习惯用左手写字的同学被选中的概率是( ) A. B. C. D. 4.某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花,选到杜鹃花的概率是( ) A.1 B. C. D.0 5.从只装有4个红球的袋中随机摸出一球,若摸到白球的'概率是 ,摸到红球的概率是 ,则( ) A. B. C. D. 6.连掷两次骰子,它们的点数都是4的概率是( ) A. B. C. D. 7. 口袋中有9个红球和3个白球,则摸出一个球是白球的概率是( ) A. B. C. D. 8.甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛,规则是:两人比赛,另一人当裁判,输者将在下一局中担任裁判,每一局比赛没有平局.已知甲、乙各比赛了4局,丙当了3次裁判.问第2局的输者是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.不能确定 9.在一张边 长为 的正方形纸上做扎针随机试验,纸上有一个半径为 的圆形阴影区域,则针头扎在阴影区域内的概率为( ) A. B. C. D. 10.做重复试验:抛掷同一枚啤酒瓶盖 次.经过统计得“凸面向上”的频率约为 ,则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为( ) 高中数学综合巩固练习题 一、选择题 1.在用样本频率估计总体分布的过程中,下列说法正确的是( ) A.总体容量越大,估计越精确 B.总体容量越小,估计越精确 C.样本容量越大,估计越精确 D.样本容量越小,估计越精确 2.刻画数据的离散程度的度量,下列说法正确的是( ) (1) 应充分利用所得的数据,以便提供更确切的信息; (2) 可以用多个数值来刻画数据的离散程度; (3) 对于不同的数据集,其离散程度大时,该数值应越小。 A .(1)和(3)B.(2)和(3) C. (1)和(2) D.都正确 3.数据5,7,7,8,10,11的标准差是( ) A.8 B.4 C.2 D.1 4.某公司现有职员160人,中级管理人员30人,高级管理人员10人,要从其中抽取20个人进行身体健康检查,如果采用分层抽样的方法,则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取( )人 A.8,15,7B.16,2,2 C.16,3,1 D.12,3,5 5.阅读下面的流程图,若输入的a、b、c分别是21、32、75,则输出的a、b、c分别是( ) A.75、21、32 B.21、32、75 C.32、21、75 D.75、32、21 6.已知两组样本数据 的平均数为h, 的平均数为k, 则把两组数据合并成一组以后,这组样本的平均数为( ) A. B. C. D. 7.条件语句的一般形式如下所示,其中B表示的是( ) A.条件 B.条件语句 C.满足条件时执行的内容 D.不满足条件时执行的内容 8.在长为10 cm的线段AB上任取一点P,并以线段AP为边作正方形,这个正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率为( ) A. B. C. D. 9. 从区间 内任取两个数,则这两个数的和小于 的概率是 ( ) A. B. C. D. 10.在下列各图中,每个图的两个变量具有相关关系的图是( ) A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(4) D.(2)(3) 11.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则出现两个正面朝上的概率是( ) A. B. C. D. 12.一个袋中装有2个红球和2个白球,现从袋中取出1球,然后放回袋中再取出一球,则取出的两个球同色的概率是( ) A. B. C. D. 二、填空题 13.掷两枚骰子,出现点数之和为3的概率是____。 14. 阅读下面的.流程图,输出max的含义是__________________________________。 15.已知 的平均数为a,则 的平均数是_____。 16.某小组有三名女生,两名男生,现从这个小组中任意选出一名组长,则其中一名女生小丽当选为组长的概率是___________。 三、解答题 17.有一个容量为100的样本,数据的分组及各组的频数如下: (1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图和频率折线图。 18.袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个,现一次有放回地随机摸取3次,每次摸取一个球: (1)试问:一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果; (2)若摸到红球时得2分,摸到黑球时得1分,求3次摸球所得总分为5的概率。 19. 设计算法流程图,要求输入自变量 的值,输出函数 的值,并用复合条件if语句写出计算机程序。 20. 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6点—8点之间把报纸送到你家,你每天离家去工作的时间在早上7点—9点之间 ,那么你离家前不能看到报纸(称事件A)的概率是多少? 21.甲盒中有一个红色球,两个白色球,这3个球除颜色外完全相同,有放回地连续抽取2个,每次从中任意地取出1个球,用列表的方法列出所有可能结果,计算下列事件的概率 (1)取出的2个球都是白球,(2)取出的两个球至少有一个是白球。 22.根据下面的要求,求满足1+2+3+…+n>500的最小的自然数n。 (1)画出执行该问题的程序框图; (2)以下是解答该问题的一个程序,但有几处错误,请找出这些错误并予以更正。 程序:i=1 S=1 n=0 DO S<=500 S=S+I i=i+1 n=n+1 WEND PRINT n+1 END ★ 高中数学新课程 ★ 高中数学反思 ★ 高中数学工作计划 ★ 高中数学课件 ★ 高中数学论文范文 ★ 高中数学教学计划 ★ 高中数学复习题 ★ 高中数学知识点 ★ 高中数学说课稿 ★ 高中数学教学计划篇3:高中数学专项练习题
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