下面是小编精心整理的高一数学方程的根与函数的零点练习题（共含6篇），仅供参考，大家一起来看看吧。同时，但愿您也能像本文投稿人“skyxiao520”一样，积极向本站投稿分享好文章。
高一数学方程的根与函数的零点练习题
一、选择题
1.已知函数f(x)在区间[a，b]上单调，且f(a)f(b)0则方程f(x)=0在区间[a，b]上
A.至少有一实根 B.至多有一实根
C.没有实根 D.必有唯一的实根
[答案] D
2.已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x、f(x)对应值表：
x123456
f(x)123.5621.45-7.8211.57-53.76-126.49
函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有()
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
[答案] B
3.(～山东淄博一中高一期中试题)对于函数f(x)=x2+mx+n，若f(a)0，f(b)0，则f(x)在(a，b)上()
A.一定有零点 B.可能有两个零点
C.一定有没有零点 D.至少有一个零点
[答案] B
[解析] 若f(x)的.图象如图所示否定C、D
若f(x)的图象与x轴无交点，满足f(a)0，f(b)0，则否定A，故选B.
4.下列函数中，在[1,2]上有零点的是()
A.f(x)=3x2-4x+5 B.f(x)=x3-5x-5
C.f(x)=lnx-3x+6 D.f(x)=ex+3x-6
[答案] D
[解析] A：3x2-4x+5=0的判别式0，
此方程无实数根，f(x)=3x2-4x+5在[1,2]上无零点.
B：由f(x)=x3-5x-5=0得x3=5x+5.
在同一坐标系中画出y=x3，x[1,2]与y=5x+5，x[1,2]的图象，如图1，两个图象没有交点.
f(x)=0在[1,2]上无零点.
C：由f(x)=0得lnx=3x-6，在同一坐标系中画出y=lnx与y=3x-6的图象，如图2所示，由图象知两个函数图象在[1,2]内没有交点，因而方程f(x)=0在[1,2]内没有零点.
D：∵f(1)=e+31-6=e-30，f(2)=e20，
f(1)f(2)0.
f(x)在[1,2]内有零点.
5.若函数f(x)=x2-ax+b的两个零点是2和3，则函数g(x)=bx2-ax-1的零点是()
A.-1和16 B.1和-16
C.12和13 D.-12和-13
[答案] B
[解析] 由于f(x)=x2-ax+b有两个零点2和3，
a=5，b=6.g(x)=6x2-5x-1有两个零点1和-16.
6.(福建理，4)函数f(x)=x2+2x-3，x0-2+lnx，x0的零点个数为()
A.0 B.1
C.2 D.3
[答案] C
[解析] 令x2+2x-3=0，x=-3或1;
∵x0，x=-3;令-2+lnx=0，lnx=2，
x=e20，故函数f(x)有两个零点.
二、填空题
7.已知函数f(x)=x+m的零点是2，则2m=________.
[答案] 14
[解析] ∵f(x)的零点是2，f(2)=0.
2+m=0，解得m=-2.2m=2-2=14.
8.函数f(x)=2x2-x-1，x0，3x-4，x0的零点的个数为________.
[答案] 2
[解析] 当x0时，令2x2-x-1=0，解得x=-12(x=1舍去);当x0时，令3x-4=0，解得x=log34，所以函数f(x)=2x2-x-1，x0，3x-4，x0有2个零点.
9.对于方程x3+x2-2x-1=0，有下列判断：
①在(-2，-1)内有实数根;
②在(-1,0)内有实数根;
③在(1,2)内有实数根;
④在(-，+)内没有实数根.
其中正确的有________.(填序号)
[答案] ①②③
[解析] 设f(x)=x3+x2-2x-1，则f(-2)=-10，
f(-1)=10，
f(0)=-10，f(1)=-10，f(2)=70，
则f(x)在(-2，-1)，(-1,0)，(1,2)内均有零点，即①②③正确.
高一数学《方程根与函数零点》说课稿
一、本课数学内容的本质、地位、作用分析
普通高中课标教材必修1共安排了三章内容，第一章是《集合与函数的概念》，第二章是《基本初等函数(Ⅰ)》，第三章是《函数的应用》。第三章编排了两块内容，第一部分是函数与方程，第二部分是函数模型及其应用。本节课方程的根与函数的零点，正是在这种建立和运用函数模型的大背景下展开的。本节课的主要教学内容是函数零点的定义和函数零点存在的判定依据，这两者显然是为下节“用二分法求方程近似解”这一“函数的应用”服务的，同时也为后续学习的算法埋下伏笔。由此可见，它起着承上启下的作用，与整章、整册综合成一个整体，学好本节意义重大。
函数在数学中占据着不可替代的核心地位，根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机地联系在一起。方程本身就是函数的一部分，用函数的观点来研究方程，就是将局部放入整体中研究，进而对整体和局部都有一个更深层次的理解，并学会用联系的观点解决问题，为后面函数与不等式和数列等其他知识的联系奠定基础。
二、教学目标分析
本节内容包含三大知识点：
一、函数零点的定义;
二、方程的根与函数零点的等价关系;
三、零点存在性定理。
结合本节课引入三大知识点的方法，设定本节课的知识与技能目标如下：
1.结合方程根的几何意义，理解函数零点的定义;
2.结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系;
3.结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法.
本节课是学生在学习了函数的性质，具备了初步的数形结合知识的基础上，通过对特殊函数图象的分析进行展开的，是培养学生“化归与转化思想”，“数形结合思想”，“函数与方程思想”的优质载体。
结合本节课教学主线的设计，设定本节课的过程与方法目标如下：
1.通过化归与转化思想的引导，培养学生从已有认知结构出发，寻求解决棘手问题方法的习惯;
2.通过数形结合思想的渗透，培养学生主动应用数学思想的意识;
3.通过习题与探究知识的相关性设置，引导学生深入探究得出判断函数的零点个数和所在区间的方法;
4.通过对函数与方程思想的不断剖析，促进学生对知识灵活应用的能力。
由于本节课将以教师引导，学生探究为主体形式，故设定本节课的情感、态度与价值观目标如下：
1.让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值;
2.培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯。
3.使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感。
三、教学问题诊断
学生具备的认知基础：
1.基本初等函数的图象和性质;
2.一元二次方程的根和相应函数图象与x轴的联系;
3.将数与形相结合转化的意识。
学生欠缺的实际能力：
1.主动应用数形结合思想解决问题的意识还不强;
2.将未知问题已知化，将复杂问题简单化的化归意识淡薄;
3.从直观到抽象的概括总结能力还不够;
4.概念的内涵与外延的探究意识有待提高。
对本节课的教学，教材是利用一组一元二次方程和二次函数的关系来引入函数零点的.。这样处理，主要是想让学生在原有二次函数的认知基础上，使其知识得到自然的发生发展。理解了像二次函数这样简单的函数零点，再来理解其他复杂的函数零点就会容易一些。但学生对如何解一元二次方程以及二次函数的图象早就熟练了，这样的引入过程使学生感到平淡，激发不起他们的兴趣，他们对零点的理解也只会浮于表面，也无法使其体会引入函数零点的必要性，理解不了方程根存在的本质原因是零点的存在。
教材是通过由直观到抽象的过程，才得到判断函数y=f(x)在(a，b)内有零点的一种条件的，如果不能有效地对该过程进行引导，容易出现学生被动接受，盲目记忆的结果，而丧失了对学生应用数学思想方法的意识进行培养的机会。
教材中零点存在性定理只表述了存在零点的条件，但对存在零点的个数并未多做说明，这就要求教师对该定理的内涵和外延要有清晰的把握，引导学生探究出只存在一个零点的条件，否则学生对定理的内容很容易心存疑虑。
四、本节课的教法特点以及预期效果分析
本节课教法的几大特点总结如下：
1.以问题为主线贯穿始终;
2.精心设置引导性的语言放手让学生探究;
3.注重在引导学生探究问题解法的过程中渗透数学思想;
4.在探究过程中引入新知识点，在引入新知识点后适时归纳总结，进行探究阶段性成果的应用。
由于所设置的主线问题具有很高的探究价值，所以预期学生热情会很高，积极性调动起来，那整节课才能活起来;
由于为了更好地组织学生探究所设置的引导性语言，重在去挖掘学生内心真实的想法和他们最真实体会到的困难，所以通过学生活动会更多地暴露他们在基础知识掌握方面的缺憾，免不了要随时纠正对过往知识的错误理解;
因为在探究过程中不断渗透数学思想，学生对亲身经历的解题方法就会有更深的体会，主动应用数学思想的意识在上升，对于主线问题也应该可以迎刃而解;
因为在探究过程中引入新知识点，学生对新知识产生的必要性会有更深刻的体会和认识，同时在新知识产生后，又适时地加以应用，学生对新知识的应用能力不断提高。
高一数学函数与方程练习题
1.设f(x)=x3+bx+c是[-1,1]上的增函数，且f(-12)f(12)0，则方程f(x)=0在[-1,1]内
A.可能有3个实数根 B.可能有2个实数根
C.有唯一的实数根 D.没有实数根
解析：由f -12f 120得f(x)在-12，12内有零点，又f(x)在[-1,1]上为增函数，
f(x)在[-1,1]上只有一个零点，即方程f(x)=0在[-1,1]上有唯一的实根.
答案：C
2.(长沙模拟)已知函数f(x)的图象是连续不断的，x、f(x)的对应关系如下表：
x123456
f(x)136.1315.552-3.9210.88-52.488-232.064
则函数f(x)存在零点的区间有()
A.区间[1,2]和[2,3]
B.区间[2,3]和[3,4]
C.区间[2,3]、[3,4]和[4,5]
D.区间[3,4]、[4,5]和[5,6]
解析：∵f(2)与f(3)，f(3)与f(4)，f(4)与f(5)异号，
f(x)在区间[2,3]，[3,4]，[4,5]上都存在零点.
答案：C
3.若a1，设函数f(x)=ax+x-4的零点为m，g(x)=logax+x-4的零点为n，则1m+1n的取值范围是
()
A.(3.5，+) B.(1，+)
C.(4，+) D.(4.5，+)
解析：令ax+x-4=0得ax=-x+4，令logax+x-4=0得logax=-x+4，
在同一坐标系中画出函数y=ax，y=logax，y=-x+4的图象，结合图形可知，n+m为直线y=x与y=-x+4的交点的横坐标的2倍，由y=xy=-x+4，解得x=2，所以n+m=4，因为(n+m)1n+1m=1+1+mn+nm4，又nm，故(n+m)1n+1m4，则1n+1m1.
答案：B
4.(2014昌平模拟)已知函数f(x)=ln x，则函数g(x)=f(x)-f(x)的零点所在的区间是()
A.(0,1) B.(1,2)
C.(2,3) D.(3,4)
解析：函数f(x)的导数为f(x)=1x，所以g(x)=f(x)-f(x)=ln x-1x.因为g(1)=ln 1-1=-10，g(2)=ln 2-120，所以函数g(x)=f(x)-f(x)的零点所在的区间为(1,2).故选B.
答案：B
5.已知函数f(x)=2x-1，x0，-x2-2x，x0，若函数g(x)=f(x)-m有3个零点，则实数m的`取值范围是________.
解析：画出f(x)=2x-1，x0，-x2-2x，x0，的图象，如图.由函数g(x)=f(x)-m有3个零点，结合图象得：0
答案：(0,1)
6.定义在R上的奇函数f(x)满足：当x0时，f(x)=2 014x+log2 014x则在R上，函数f(x)零点的个数为________.
解析：函数f(x)为R上的奇函数，因此f(0)=0，当x0时，f(x)=2 014x+log2 014x在区间0，12 014内存在一个零点，又f(x)为增函数，因此在(0，+)内有且仅有一个零点.根据对称性可知函数在(-，0)内有且仅有一解，从而函数在R上的零点的个数为3.
答案：3
7.已知函数f(x)=x+2x，g(x)=x+ln x，h(x)=x-x-1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是________.
解析：令x+2x=0，即2x=-x，设y=2x，y=-x;
令x+ln x=0，即ln x=-x，
设y=ln x，y=-x.
在同一坐标系内画出y=2x，y=ln x，y=-x，如图：x10
则(x)2-x-1=0，
x=1+52，即x3=3+521，所以x1
答案：x1
8.若函数f(x)=ax2-x-1有且仅有一个零点，求实数a的取值范围.
解：(1)当a=0时，函数f(x)=-x-1为一次函数，则-1是函数的零点，即函数仅有一个零点.
(2)当a0时，函数f(x)=ax2-x-1为二次函数，并且仅有一个零点，则一元二次方程ax2-x-1=0有两个相等实根.则=1+4a=0，解得a=-14.综上，当a=0或a=-14时，函数仅有一个零点.
9.关于x的二次方程x2+(m-1)x+1=0在区间[0,2]上有解，求实数m的取值范围.
解：设f(x)=x2+(m-1)x+1，x[0,2]，
①若f(x)=0在区间[0,2]上有一解，
∵f(0)=10，则应用f(2)0，
又∵f(2)=22+(m-1)2+1，
m-32.
②若f(x)=0在区间[0,2]上有两解，
则0，0-m-122，f20，
m-12-40，-3
m3或m-1，-3
-32-1.
由①②可知m的取值范围(-，-1].
数学高一年级上册函数与方程专项训练题就为大家介绍到这里，希望对你有所帮助。
人教版高一数学函数与方程练习题及答案
1.设f(x)=x3+bx+c是[-1,1]上的增函数，且f(-12)f(12)<0，则方程f(x)=0在[-1,1]内
( )
A.可能有3个实数根 B.可能有2个实数根
C.有唯一的实数根 D.没有实数根
解析：由f -12f 12<0得f(x)在-12，12内有零点，又f(x)在[-1,1]上为增函数，
∴f(x)在[-1,1]上只有一个零点，即方程f(x)=0在[-1,1]上有唯一的实根.
答案：C
2.(2014长沙模拟)已知函数f(x)的图象是连续不断的，x、f(x)的对应关系如下表：
x 1 2 3 4 5 6
f(x) 136.13 15.552 -3.92 10.88 -52.488 -232.064
则函数f(x)存在零点的区间有
( )
A.区间[1,2]和[2,3]
B.区间[2,3]和[3,4]
C.区间[2,3]、[3,4]和[4,5]
D.区间[3,4]、[4,5]和[5,6]
解析：∵f(2)与f(3)，f(3)与f(4)，f(4)与f(5)异号，
∴f(x)在区间[2,3]，[3,4]，[4,5]上都存在零点.
答案：C
3.若a>1，设函数f(x)=ax+x-4的零点为m，g(x)=logax+x-4的零点为n，则1m+1n的取值范围是
( )
A.(3.5，+∞) B.(1，+∞)
C.(4，+∞) D.(4.5，+∞)
解析：令ax+x-4=0得ax=-x+4，令logax+x-4=0得logax=-x+4，
在同一坐标系中画出函数y=ax，y=logax，y=-x+4的图象，结合图形可知，n+m为直线y=x与y=-x+4的.交点的横坐标的2倍，由y=xy=-x+4，解得x=2，所以n+m=4，因为(n+m)1n+1m=1+1+mn+nm≥4，又n≠m，故(n+m)1n+1m>4，则1n+1m>1.
答案：B
4.(2014昌平模拟)已知函数f(x)=ln x，则函数g(x)=f(x)-f′(x)的零点所在的区间是
( )
A.(0,1) B.(1,2)
C.(2,3) D.(3,4)
解析：函数f(x)的导数为f′(x)=1x，所以g(x)=f(x)-f′(x)=ln x-1x.因为g(1)=ln 1-1=-1<0，g(2)=ln 2-12=“”>0，所以函数g(x)=f(x)-f′(x)的零点所在的区间为(1,2).故选B.
答案：B
5.已知函数f(x)=2x-1，x>0，-x2-2x，x≤0，若函数g(x)=f(x)-m有3个零点，则实数m的取值范围是________.
解析：画出f(x)=2x-1，x>0，-x2-2x，x≤0，的图象，如图.由函数g(x)=f(x)-m有3个零点，结合图象得：0
答案：(0,1)
《方程根与函数零点》高中数学必修说课稿
一、本课数学内容的本质、地位、作用分析
普通高中课标教材必修1共安排了三章内容，第一章是《集合与函数的概念》，第二章是《基本初等函数（Ⅰ）》，第三章是《函数的应用》。第三章编排了两块内容，第一部分是函数与方程，第二部分是函数模型及其应用。本节课方程的根与函数的零点，正是在这种建立和运用函数模型的大背景下展开的。本节课的主要教学内容是函数零点的定义和函数零点存在的判定依据，这两者显然是为下节“用二分法求方程近似解”这一“函数的应用”服务的，同时也为后续学习的算法埋下伏笔。由此可见，它起着承上启下的作用，与整章、整册综合成一个整体，学好本节意义重大。
函数在数学中占据着不可替代的核心地位，根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系，而函数的零点就是其中的一个链结点，它从不同的角度，将数与形，函数与方程有机地联系在一起。方程本身就是函数的一部分，用函数的观点来研究方程，就是将局部放入整体中研究，进而对整体和局部都有一个更深层次的理解，并学会用联系的观点解决问题，为后面函数与不等式和数列等其他知识的联系奠定基础。
二、教学目标分析
本节内容包含三大知识点：
一、函数零点的定义。
二、方程的根与函数零点的等价关系。
三、零点存在性定理。
结合本节课引入三大知识点的方法，设定本节课的知识与技能目标如下：
1、结合方程根的几何意义，理解函数零点的定义。
2、结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系。
3、结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法、
本节课是学生在学习了函数的性质，具备了初步的数形结合知识的基础上，通过对特殊函数图象的分析进行展开的，是培养学生“化归与转化思想”，“数形结合思想”，“函数与方程思想”的优质载体。
结合本节课教学主线的设计，设定本节课的过程与方法目标如下：
1、通过化归与转化思想的引导，培养学生从已有认知结构出发，寻求解决棘手问题方法的习惯。
2、通过数形结合思想的渗透，培养学生主动应用数学思想的意识。
3、通过习题与探究知识的.相关性设置，引导学生深入探究得出判断函数的零点个数和所在区间的方法。
4、通过对函数与方程思想的不断剖析，促进学生对知识灵活应用的能力。
由于本节课将以教师引导，学生探究为主体形式，故设定本节课的情感、态度与价值观目标如下：
1、让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值。
2、培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯。
3、使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感。
三、教学问题诊断
学生具备的认知基础：
1、基本初等函数的图象和性质。
2、一元二次方程的根和相应函数图象与x轴的联系。
3、将数与形相结合转化的意识。
学生欠缺的实际能力：
1、主动应用数形结合思想解决问题的意识还不强。
2、将未知问题已知化，将复杂问题简单化的化归意识淡薄。
3、从直观到抽象的概括总结能力还不够。
4、概念的内涵与外延的探究意识有待提高。
对本节课的教学，教材是利用一组一元二次方程和二次函数的关系来引入函数零点的。这样处理，主要是想让学生在原有二次函数的认知基础上，使其知识得到自然的发生发展。理解了像二次函数这样简单的函数零点，再来理解其他复杂的函数零点就会容易一些。但学生对如何解一元二次方程以及二次函数的图象早就熟练了，这样的引入过程使学生感到平淡，激发不起他们的兴趣，他们对零点的理解也只会浮于表面，也无法使其体会引入函数零点的必要性，理解不了方程根存在的本质原因是零点的存在。
教材是通过由直观到抽象的过程，才得到判断函数y=f（x）在（a，b）内有零点的一种条件的，如果不能有效地对该过程进行引导，容易出现学生被动接受，盲目记忆的结果，而丧失了对学生应用数学思想方法的意识进行培养的机会。
教材中零点存在性定理只表述了存在零点的条件，但对存在零点的个数并未多做说明，这就要求教师对该定理的内涵和外延要有清晰的把握，引导学生探究出只存在一个零点的条件，否则学生对定理的内容很容易心存疑虑。
四、本节课的教法特点以及预期效果分析
本节课教法的几大特点总结如下：
1、以问题为主线贯穿始终。
2、精心设置引导性的语言放手让学生探究。
3、注重在引导学生探究问题解法的过程中渗透数学思想。
4、在探究过程中引入新知识点，在引入新知识点后适时归纳总结，进行探究阶段性成果的应用。
由于所设置的主线问题具有很高的探究价值，所以预期学生热情会很高，积极性调动起来，那整节课才能活起来。
由于为了更好地组织学生探究所设置的引导性语言，重在去挖掘学生内心真实的想法和他们最真实体会到的困难，所以通过学生活动会更多地暴露他们在基础知识掌握方面的缺憾，免不了要随时纠正对过往知识的错误理解。
因为在探究过程中不断渗透数学思想，学生对亲身经历的解题方法就会有更深的体会，主动应用数学思想的意识在上升，对于主线问题也应该可以迎刃而解。
因为在探究过程中引入新知识点，学生对新知识产生的必要性会有更深刻的体会和认识，同时在新知识产生后，又适时地加以应用，学生对新知识的应用能力不断提高。
高一数学函数与方程同步练习题目
一、知识点专练
函数与方程同步练习1.函数 的零点所在的大致区间是( )
A.(1，2) B.(2，3) C.(e，3) D.(e，+)
2.下面对函数 零点的认识正确的是( )
A.函数的零点是指函数图像与 轴的交点 B.函数的零点是指函数图像与 轴的交点
C.函数的零点是指方程 的根 D.函数的零点是指 值为
3.定义在 上的奇函数 在 内有1005个零点，，则函数 的零点个数为( )
A.2009 B.2010 C.2011 D. 2012
4.对于函数 .若 ， ，则函数 在区间 内( )
A.一定有零点 B.一定没有零点 C.可能有四个零点 D. 至多有三个零点
5.若函数 且 有两个零点，则实数 的取值范围是 .
利用二分法求方程近似解
1.下列函数的图象中,其中不能用二分法求其零点的有( )个
A.0 B.1 C.2 D. 3
2.方程根用二分法来求可谓是千呼万唤始出来、犹抱琵琶半遮面.若函数f(x)在区间(1,2)内有一个零点，用二分法求该函数的零点的近似值，使其具有5位有效数字，则至少需要将区间(1,2)等分( )
A.12次 B.13次 C.14次 D.16次
3.设 在 上存在 使 ，则实数 的取值范围是( )
A B C 或 D
4.用二分法求方程 在区间[2，3]内的实根，取区间中点 ，那么下一个有根区间是______________.
5.若函数 在区间 的零点按精确度为 求出的结果与精确到 求出的结果可以相等，则称函数 在区间 的零点为和谐零点.试判断函数 在区间 上，按 用二分法逐次计算，求出的零点是否为和谐零点. (参考数据f(1.25)=-0.984 ，f(1.375)=-0.260，f(1. 438)=0.165，f(1.4065)=-0.052)
二、考题连线
1. (2010安徽六安二中高一期末考试)实数 是图象连续不断的函数 定义域中的三个数，且满足 ，则函数 在区间 上的零点个数为( )
A.2 B.质数 C.合数 D.至少是2
2. (2010陕西师大附中高一上学期期末考试)已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表：
x 1 2 3 4 5
f(x) -4 -2 1 4 7
在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为( )
A.(1，2) B.(2，3) C .(3, 4) D. (4, 5)
3.(2010年合肥市高三第一次质量监测)函数 的`零点个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
4. (2010安徽蚌埠铁中高一单元测试)物理课上老师拿出长为1米的一根导线，此导线中有一处折断无法通电(表面看不出来)，如何迅速查出故障所在?如果沿着线路一小段一小段查找，较为麻烦.想一想，怎样工作最合理?要把折断处的范围缩小到3~4厘米左右，要查多少次?
5.(2010广东信宜一中高一统考)定义域为R的函数 若关于 的函数 有5个不同的零点 求 的值.
参考答案
一、知识点专练
利用函数性质判定方程解的存在
1.B 且函数图像是连续不断的，所以函数在区间(2，3)上有零点.
2.C 函数的零点是指函数 对应方程 的根
3.C 定义在 上的奇函数 满足 ，图像自身关于原点对称，所以零点个数为2011.
4.C 当满足根的存在性定理时，能判定方程有根;当不满足根的存在性定理时，方程根有多种情况.
5. 有两不相等的实根，即函数 有两个不同交点，画图可知 满足条件，当 时函数图像只有一个交点.
利用二分法求方程近似解
1.C 二分法求方程零点要利用根的存在性定理，所以只有零点所在区间两个端点所对应函数 值异号，且函数图像在零点所在的区间内是连绵 不断的，故只有第②④个函数的零点可用二分法求解.
2.B 初始区间(1,2)长度为1，要使零点的近似值具有5位有效数字，则精确度要求是0.0001。将区间(1,2)经过n次等分后区间长度为 ，令 ，所以至少需要将区间(1,2)等分14次，选B.
3.C 在 上为连续函数，欲满足题意须 或 .
4. [2，2.5]由计算器可算得 ， ， ， ，所以下一个有根区间是[2，2.5].
5.解：利用二分法可列下表，由表可知方程 的根在区间 内，按照按精确度为 精确，这个区间内的任何一个值都可是函数 在区间 上的零点. 按照按精确到 精确，这个区间内所有值都为 ，所以方程 的根为 ，两者不可以相等，所以此函数在区间 上按 计算，零点不是和谐零点
f(1)=-2 f(1.5)=0.625
f(1.25)=-0.984 f(1.375)=-0.260
f(1.438)=0.165 f(1.4065)=-0.052
二、考题连线
1.D 由根的存在性定理知函数 在区间 内至少有一个根，在区间 内至少有一个根，所以选D.
2.B 只有在区间(2，3)上满足根的存在性定理.
3.解析：D 当 时 函数有一个零点;当 时 令 可得
画出函数 在区间 上的图像，数形结合可知，函数图像有两个交点.故选D.
4.解：运用二分法的原理进行查找.
设导线的两端分别为点 ，他首先从中点 查，如果发现 段正常，断定折断处在 段;再到 段中点 查，若发现 段正常，可见折断处在 段，再到 段中点 来查，，这样每查一次就可以把待查的线路长度缩减一半，故经过5次查找，就可将折断处的范围缩小到3~4厘米左右.
5.解：若假定关于 的方程 不存在 的根，则使 的 的值也不为1，而显然方程 的根最多有两个，又 是关于 的二次函数，所以 的零点最多有四个，与已知不符，可见关于 的方程 必存在 的根，代入得 ，所以 .而方程 的解为 ，方程 的解为 ，所以 的五个不同的零点分别是 ，，所以 .
失分点分析：本题是分段函数的零点求值题，容易做错，不注意理解 与 的根的内部关系，这正是本题的难点所在.
★ 二次函数练习题
★ 二次函数的练习题
★ 函数的达标练习题
