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二次函数数学教学方案
教学目标：
1.经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。
2.能够利用描点法作出函数y=ax2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=ax2的性质，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。
3.能根据二次函数y=ax2的图象，探索二次函数的性质(开口方向、对称轴、顶点坐标)。
教学重点：二次函数y=ax2的图象的作法和性质
教学难点：建立二次函数表达式与图象之间的联系
教学方法：自主探索，数形结合
教学建议：
利用具体的二次函数图象讨论二次函数y=ax2的性质时，应尽可能多地运用小组活动的形式，通过学生之间的合作与交流，进行图象和图象之间的比较，表达式和表达式之间的比较，建立图象和表达式之间的联系，以达到学生对二次函数性质的真正理解。
教学过程：
一、认知准备：
1.正比例函数、一次函数、反比例函数的图象分别是什么?
2.画函数图象的方法和步骤是什么?(学生口答)
你会作二次函数y=ax2的图象吗?你想直观地了解它的性质吗?本节课我们一起探索。
二、新授：
(一)动手实践：作二次函数y=x2和y=-x2的图象
(同桌二人，南边作二次函数y=x2的图象，北边作二次函数y=-x2的图象，两名学生黑板完成)
(二)对照黑板图象议一议：(先由学生独立思考，再小组交流)
1.你能描述该图象的形状吗?
2.该图象与x轴有公共点吗?如果有公共点坐标是什么?
3.当x<0时，随着x的增大，y如何变化?当x>0时呢?
4.当x取什么值时，y值最小?最小值是什么?你是如何知道的?
5.该图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?请你找出几对对称点。
(三)学生交流：
1.交流上面的五个问题(由问题1引出抛物线的.概念，由问题2引出抛物线的顶点)
2.二次函数y=x2和y=-x2的图象有哪些相同点和不同点?
3.教师出示同一直角坐标系中的两个函数y=x2和y=-x2图象，根据图象回答：
(1)二次函数y=x2和y=-x2的图象关于哪条直线对称?
(2)两个图象关于哪个点对称?
(3)由y=x2的图象如何得到y=-x2的图象?
(四)动手做一做：
1.作出函数y=2x2和y=-2x2的图象
(同桌二人，南边作二次函数y=-2x2的图象，北边作二次函数y=2x2的图象，两名学生黑板完成)
2.对照黑板图象，数形结合，研讨性质：
(1)你能说出二次函数y=2x2具有哪些性质吗?
(2)你能说出二次函数y=-2x2具有哪些性质吗?
(3)你能发现二次函数y=ax2的图象有什么性质吗?
(学生分小组活动，交流各自的发现)
3.师生归纳总结二次函数y=ax2的图象及性质：
(1)二次函数y=ax2的图象是一条抛物线
(2)性质
a:开口方向:a>0，抛物线开口向上，a〈0，抛物线开口向下[
b:顶点坐标是(0，0)
c:对称轴是y轴
d:最值：a>0，当x=0时，y的最小值=0，a〈0，当x=0时，y的最大值=0
e:增减性：a>0时，在对称轴的左侧(X<0)，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧(x>0)，y随x的增大而增大，a〈0时，在对称轴的左侧(X<0)，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧(x>0)，y随x的增大而减小。
4.应用：(1)说出二次函数y=1/3x2和y=-5x2有哪些性质
(2)说出二次函数y=4x2和y=-1/4x2有哪些相同点和不同点?
三、小结：
通过本节课学习，你有哪些收获?(学生小结)
1.会画二次函数y=ax2的图象，知道它的图象是一条抛物线
2.知道二次函数y=ax2的性质：
a:开口方向:a>0，抛物线开口向上，a〈0，抛物线开口向下
b:顶点坐标是(0，0)
c:对称轴是y轴
d:最值：a>0，当x=0时，y的最小值=0，a〈0，当x=0时，y的最大值=0
e:增减性：a>0时，在对称轴的左侧(X<0=，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧(x>0)，y随x的增大而增大，a〈0时，在对称轴的左侧(X<0)，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧(x>0)，y随x的增大而减小。
教学目标：
1.使学生理解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。
2.会确定函数y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3.让学生经历函数y=a(x-h)2+k性质的探索过程，理解函数y=a(x-h)2+k的性质。
重点难点：
重点：确定函数y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a(x-h)2+k的性质是教学的重点。
难点：正确理解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x-h)2+k的性质是教学的难点。
教学过程：
一、提出问题
1.函数y=2x2+1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?
(函数y=2x2+1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的)
2.函数y=2(x-1)2的图象与函数y=2x2的。图象有什么关系?
教学目标：
（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯
重点难点：
能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
教学过程：
一、试一试
1、设矩形花圃的`垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym
2、试将计算结果填写在下表的空格中，
3、x的值是否可以任意取?有限定范围吗?
4、我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定。
二、提出问题
某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件、该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：
1、商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?
[利润=(售价－进价)×销售量]
2、如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?
[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]
3、若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?
[(10－8－x)；(100＋100x)]
4、x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，
[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]
5、若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。
[y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)]
将函数关系式y=x(20－2x)(0＜x＜10＝化为：
y=－2x2＋20x(0＜x＜10)
三、观察；概括
1、教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答；
(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?
(各有1个)
(2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式?(分别是二次多项式)
(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?
(都是用自变量的二次多项式来表示的)
(4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点？让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函
数y取得最大值。
2、二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项、
四、课堂练习
1、(口答)下列函数中，哪些是二次函数?
(1)y=5x＋1(2)y=4x2－1
(3)y=2x3－3x2(4)y=5x4－3x＋1
2、P3练习第1，2题。
五、小结
1、请叙述二次函数的定义、
2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。
六、作业：
《二次函数》数学教学反思
9月23日，我在九年级三班讲授了二次函数y=ax2+k、y=a（x-h）2的图象和性质。
先从复习二次函数y=ax2入手，通过检测学生对于二次函数y=ax2的性质掌握较好。然后结合图象让学生理解二次函数y=ax2+k的图象与二次函数y=ax2的图象的关系，通过观察图象学生很容易地理解了二者之间的关系，在做对应练习时效果也较好。
在学习二次函数y=a（x-h）2的图象和二次函数y=ax2的图象的关系时，由于涉及向左或向右平移引出了加减问题，学生在此容易混淆，尽管让学生结合图象明确地看到在x后面如果是加就是向左平移的，反之就是向右平移，再就是在看如何平移时关键是看顶点的平移，顶点如何平移那么图象就如何平移。先由解析式求出顶点从标，再看平移的问题。但是还是有一部分同学混淆了。这一部分内容学习得不够理想。反思这一节课整个过程中的成功和不足之处，我觉得需要改进的有如下几点：
1、灵活处理教材。教材上是一节课学习两种类型的函数，但是根据学生作图的速度和理解能力，一节课完成两种类型的函数有一定的困难。虽然也想过适当处理，但是想到教材是一节课完成两种函数，所以还是决定两种函数在一节课完成，事实证明一节课完成两种函数效果不是很好。由此可见有时教材上的安排不一定是科学的，所以要根据学生的实际情况进行灵活处理。
2、认真考虑每一个细节。考虑到一节课上学习两种类型的函数时间有些紧张，所以我让学生提前画好了图象，这样在课堂上可以节省时间，由于默认学生已经画好了图象，所以我也没有在黑板上再画出图象，这样让学生在看图象时，有的学生没有画出，有的'同学画错了，这样就给学习新知识带来了困难，这是我没有想到的。所以以后要充分考虑到每一个细节，要想到学生可能会出现什么情况。
3、小组评价要掌握好度。在课堂上我运用了小组评价，学生回答问题非常积极，可是我感到小组评价还有需要改进的地方。学生回答问题后加分比较耽误时间，在以后的教学中我觉得应该更灵活把握好度，使评价为教学服务而不能因评价而耽误教学。
我觉得要想提高自己的教学水平，就要及时反思自己教学中存在的不足，在每一节课前充分预想到课堂的每一个细节，想好对应的措施，不断提高自己的教学水平。
数学建立二次函数模型教学方案
教学目标：
1、使学生会用描点法画出=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。
2、使学生经历、探索二次函数=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯重点难点：
重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数=ax2的图象是教学的重点。难点：用描点法画出二次函数=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。
教学过程：
一、提出问题
1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?
(先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质)
2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?
(可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象)
3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?
二、范例
例1、画二次函数=ax2的图象。
解 ：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：
x…－3－2－10123…
…9410 149…
(2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点
(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数=x2的图象，如图所示。
提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?
让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。
抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。
顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做 抛物线的顶点．
三、做一做
1．在同一直角坐标系中，画出函数=x2与=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?
2．在同一直角坐标系中，画出函数=2x2与=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?
3．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?
对于1，在学生画函数图象的同时，教师要指导中下水平的学生，讲评时，要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点。两个函数图象的.共同点以及它们的区别，可分组讨论。交流，让学生发表不同的意见，达成共识，两个函数的图象都是抛物线，都关于轴对称，顶点坐标都是(0，0)，区别在于函数=x2的图象开口向上，函数=-x2的图象开口向下。
对于2，教师要继续巡视，指导学生画函数图象，两个 函数的图象的特点；教师可引导学生类比1得出。
对于3，教师可引导学生从1的共同点和2的发现中得到结论：四个函数的图象都是抛物线，都关于轴对称，它的顶点坐标都是(0，0)．
四、归纳、概括
函数＝x2、=-x2、=2x2、=-2x2是函数=ax2的特例，由函数＝x2、=-x2、＝2x2、=-2x2的图象的共同特点，可猜想：
函数=a x2的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______。
如果要更细致地研究函数=ax2图象的特点和性质，应如何分类？为什么?
让学生观察＝x2、＝2x2的图象，填空；
当a>0时，抛物线=ax2 开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。
图象的这些特点反映了函数的什么性质?
先让学生观察下图，回答以下问题；
(1)XA 、XB大小关系如何?是否都小于0？
(2)A、B大小关系如何?
(3)XC、XD大小关系如何?是否都大于0?
(4)C、D大小关系如何?
(XA 其次，让学生填空。 当X<0时，函数值随着x的增大而______，当x>O时，函数值随X的增大而______；当X＝______时，函数值=ax2 (a>0)取得最小值，最小值=______ 以上结论就是当a>0时，函数=ax2的性质。 思考以下问题： 观察函数＝-x2、=-2x2的图象，试作出类似的概括，当a 让学生讨论、交流，达成共识，当a 五、课堂练习：P6练习1、2、3、4。 六、作业： 1．如何画出函数=ax2的图象? 2．函数＝ax2具有哪些性质? 3．谈谈你对本节课学习的体会。 我们把函数y=ax?+bx+c(a，b，c为常数，且a不等于0)叫做二次函数 12 函数y=ax?(a不等于0)的图像和性质 用表里各组对应值作为点的坐标，进行描点，然后用光滑的曲线把它们顺次联结起来，就得到函数y=x?的图象这个图象叫做抛物线函数y=x?的图像，以后简称为抛物线y=x?这条抛物线是关于y轴成对称的我们把y轴叫做抛物线y=x?的对称轴对称轴和抛物线的焦点，叫做抛物线的顶点 13 函数y=ax?+bx+c(a不等于0)的图像和性质 抛物线y=ax?+bx+c的顶点坐标是(-b/2a，4ac-b?/4a)，对称轴方程是x=-b/2a，当a〉0时，抛物线的开口向上，并且向上无限延伸;当a〈0时，抛物线的开口向下，并且向下无限延伸 当a〉0时，二次函数y=ax?+bx+c在x〈-b/2a时是递减的，在x〉-b/2a时是递增的;在x=-b/2a处取得y最小=4ac-b?/4a当a〈0时，二次函数y=ax?+bx+c在x〈-b/2a时是递减的;在x=-不/2a处取得y=4ac-b?/4a 2 根据已知条件求二次函数 21 根据已知条件确定二次函数 22 二次函数的值或最小值 23 一元二次方程的图像解法 一、基本概念 1.方程、方程的解(根)、方程组的解、解方程(组) 2. 分类： 二、解方程的依据—等式性质 1.a=b←→a+c=b+c 2.a=b←→ac=bc (c≠0) 三、解法 1.一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→ 系数化成1→解。 2. 元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法 ②加减法 四、一元二次方程 1.定义及一般形式： 2.解法：⑴直接开平方法(注意特征) ⑵配方法(注意步骤—推倒求根公式) ⑶公式法： ⑷因式分解法(特征：左边=0) 3.根的判别式： 4.根与系数顶的关系： 逆定理：若 ，则以 为根的一元二次方程是： 。 5.常用等式： 五、可化为一元二次方程的方程 1.分式方程 ⑴定义 ⑵基本思想： ⑶基本解法：①去分母法②换元法(如， ) ⑷验根及方法 2.无理方程 ⑴定义 ⑵基本思想： ⑶基本解法：①乘方法(注意技巧!!)②换元法(例， )⑷验根及方法 3.简单的二元二次方程组 由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。 六、列方程(组)解应用题 一概述 列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是： ⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。 ⑵设元(未知数)。①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。 ⑶用含未知数的代数式表示相关的量。 ⑷寻找相等关系(有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出)，列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。 ⑸解方程及检验。 ⑹答案。 综上所述，列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程)，在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。 二常用的相等关系 1. 行程问题(匀速运动) 基本关系：s=vt ⑴相遇问题(同时出发)： + = ; ⑵追及问题(同时出发)： 若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则 ⑶水中航行： ; 2. 配料问题：溶质=溶液×浓度 溶液=溶质+溶剂 3.增长率问题： 4.工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间(常把工作量看着单位“1”)。 5.几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。 画出图示教形结合。 函数是表示任何一个随着曲线上的点变动而变动的量"。函数自产生就和图形结下了不解之缘。其实，我们现在研究函数也要依据函数的图像，由图像看性质、由性质看图像，无论是函数概念还是性质的教学都离不开图像，都需要图像的支撑，因为函数和它的图像是分不开的一个整体。所以函数知识的教学中，教师一定要帮助学生养成未解题，先作图的习惯，函数概念教学中，教师可以借助于几何画板，图形计算器等现代教学工具辅助教学，鼓励学生上机操作 通过计算机演绎各种函数的变化过程，使学生从直观状态下，发现函数的各种性质，并且，强烈的视觉效果引发的学习积极性，可以使记忆保持得更持久。函数概念的教学过程中，在教学方式的选择上除了重点之处教师必不可少地讲解之外，而对于学生容易认识不清的地方，教师可以创设适当的情境后，让学生采用合作学习的方式，进行充分的交流与讨论，凸现出问题，以便能及时发现学生思想上的错误认识，澄清是非，帮助学生更好地学习和理解函数。 关注函数模型解题。 在利用数学解答实际问题的教学中，我们在进行行之有效的训练，并掌握各种类型问题的基础上，应及时总结应用问题与数学问题的联系，归纳其归属哪类问题。例如现实生活中，广泛存在的用料最省，造价最低，利润最大等最优化问题归于函数的最值问题，通过建立相应的目标函数，确定变量的限制条件，运用函数知识和方法解决。 当然初中学生现有的水平还很低，但可以通过与生活的结合，让学生充分领会到函数在实践中的作用，就能激发学生的学习兴趣，对以后的数学学习会有一个好的导向。教师在学科融合过程中，应该处理好特定学科领域知识之间的整合，对几类知识进行再组织，从教育规律出发对学科内容进行的融合，旨在解决如何教的问题。同时通过对知识的再组织，不断提高教师对教育的认识，这本身也是不断发展、螺旋式上升的过程。 数形结合 数形结合的方法，就是将数字与图形二者进行相互变换，不仅可以把问题变得更加简单，而且可以把抽象的问题变得更加具体，这种方法在数学的学习过程中经常用到. 通过对二次函数的定义以及性质进行学习，我们了解到它的图像是一个抛物线，并且它的图像还具有非常多的特殊性 例如，它具有对称性、单调性等等，我们在对二次函数求解的过程中，可以充分地利用它的图像所具有的这些性质，它不仅可以把复杂的二次函数变得更加的简单，而且可以把二次函数变得更加直观. 抛物线具有的对称性是一个非常重要的解题思路. 二次函数图像的对称轴一般与y轴平行或者重合;它的另一大特性是连续性，并且与其对应的方程最多只能够有两个实根，因此就会产生一个区间，这可以为我们的解题带来很多方便. 在解题的过程中还可以利用二次函数的单调性，这也是经常用到的方法. 代数推理 众所周知，二次函数的函数式是y = ax2 + bx + c，观察其函数式非常的简单，而与其对应的抛物线图像却比较容易发生变形，例如，在其中会有一般式、顶点式以及零点式等等，因此，在解决二次函数问题的过程中，其函数式会得到非常广泛的应用. 在二次函数的函数式y = ax2 + bx + c中，具有三个变量a，b，c，在确定这三个变量时一定要给出三个相互独立的条件，有一些时候将所给出的条件全部应用完成之后还不能够得出三个变量的值，这时我们就要使用逆向思维，看给出的条件中是否含有隐含条件，我们不能够被其中的假象迷惑; 我们还应该学会利用二次函数与方程根之间具有的关系，写出它的顶点式，我们可以对二次函数进行假设，对其图像进行描绘;然后使用函数所具有的一些性质对其进行限制，并且在对顶点式进行运用的过程中要非常的灵活. 顶点式看着比较复杂，而其中最简单的就是它，在此过程中充分的利用顶点式，最后一定会找到答案. 3初中数学二次函数教学新思路 培养兴趣 众所周知，数学是一门系统的、抽象的、需要较强逻辑思维的学科，它的这些特点也要求了学习该学科的学生需要有较强的逻辑思维.但是，数学又是我们初中学习中三门主要课程之一，不可否认，数学是其中最重要的学科，是每名学生的必学课程，同时也是初中考试的必考科目.教师可以通过培养学生对二次函数的学习兴趣，来提高初中数学二次函数的教学效果，通过学生对学习二次函数课程的高积极性 使其在课堂教学时积极地配合教师的教学，集中精力跟随教师的上课进度，积极思考教师上课时提出的问题.在初中数学二次函数的教学过程中，经常会出现教师在讲台上侃侃而谈，下面的学生却昏昏欲睡，像二次函数这样涉及大量计算和分析的科目，对于学生的接受能力来说是较难的，因此，许多学校在对二次函数进行教学讲解时出现了严重的两极化现象，有些成绩好、理解能力好的学生，上课认真听讲，认为二次函数的学习是极具挑战性的，但是对于有些本身成绩差、接受能力较弱的学生来说，二次函数是他们根本听不懂的内容，根本没有学习的必要，反正他们也听不懂. 二次函数形象化 二次函数的学习过程是一个非常抽象的教学过程，正因其抽象性和逻辑性，使得学生在二次函数的学习上很难接受和掌握，为了学生能够很好地学习和掌握二次函数，二次函数教学形象化是一个很重要的教学方式. 数学教师在进行二次函数教学过程中可以充分利用二次函数的图像讲解其基本性质，将抽象化的理论知识用实际图像来表述，便于学生的理解和想象.同时，在对二次函数进行教学时，我们还要合理地利用图像教学的优势，将其具体化，每当遇到二次函数求解时，首先根据函数方程式画一个简易的草图，培养学生画图的好习惯，通过自己所画的二次图像真正地了解二次函数，并利用其解决问题. 4初中数学二次函数性质和运用 运用平行线造就同底等高的三角形等积 问题3 如图3点A坐标(2，4)，直线x=2交x轴于点B，抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，交x=2于点P，顶点M(m，n)到达A点时停止移动.当m为何值时，线段PB最短?此时相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等，若存在，请求出点Q的坐标;若不存在，请说明理由. 此题中第一问可以先由A点坐标和坐标原点求出直线OA的解析式，进而用m表示出n，进而求出抛物线y=x2平移到M点后的新坐标式，再令新坐标式中x=2，求出P点纵坐标的表达式(含有m)，视为m的函数，m∈[0，2]时，求出何时PB最短;难点是在第二问，在解决第二问之前，必须定性判断出若Q点存在，那么如何首先以几何方式寻找出Q点的位置，并根据几何特征采用相应的推理或计算步骤?如图示，可以将直线PA左右平移，假设平移后与抛物线的交点为D且D、M与直线x=2水平距离相等，那么△DAP与△MAP同底(底为AP)等高，必然等积，所以D点即所求之一;同理，可以将直线AM平移，设平移后与抛物线交于E且E点与P点到AM等距，则△EAM与△PAM同底等高(底为AM)等积，E点也为所求;又或同理，可以将直线MP平移，设平移后与抛物线交于F且F点与A点到AM等距，则F点还为所求. 一旦寻求到解决的思路，则问题迎刃而解. 充分运用双曲线上的动点及其在坐标轴上的投影、坐标原点三点组成的三角形定积 双曲线与二次函数结合的问题在近年中考中屡见不鲜，充分运用双曲线y=(a>0)上的动点及其在坐标轴上的投影、坐标原点三点组成的三角形定积，这个定积就是双曲线对应的反比例函数解析式中的定值的一半，在一些问题中成为解决难点的关键. 已知抛物线y=ax2+b与双曲线交于C点，连接CO，动点P从O点出发，沿OA向A点移动，作PM交抛物线的对称轴于M点，已知△OMP的面积S与P点的坐标x关系为S=4x2，当△OMP与△OMC全等时，S=16， 且此时DM为OD的，试求抛物线的解析式. 初中数学二次函数解题技巧 九年级数学《二次函数》教学反思 课后查看了数学课程标准中对二次函数的要求： 1、通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。 2、会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。 3、会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题。 4、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 发现并没有提到用顶点式来求二次函数的解析式，而且在后面的几节课的教学中也没有要求用顶点式来求二次函数的解析式。但是我认为新课标所提出的'要求应该是对学生的最低要求，它并不反对教师结合学生的实际对教材的重新处理。并且从教学的反馈来看，加上了这3个练习学生能较好的理解本课的教学目标，同时也能对前面所学的二次函数顶点的知识加深印象。适应学生的最近发展区。何乐而不为。 二次函数应用数学教学反思 因教研组活动的安排需要，本周二我作为初四代表出示研讨课，课题为《二次函数的应用――――――形如抛物线型》，结合老师的评课反思一下： 我的设计思路是：前置补偿（确定二次函数解析式的方法和思路）―――――――探索新知（由前置补偿第四小题过渡到问题一，目的在于体会数学与实际问题的转化，并得出确定实际问题中解析式的关键在于有实际意义得出关键点的坐标；然后过渡到没有坐标系的实际问题中，该怎么处理，有学生探索并分情况展示，然后比较过程与结果，增强优化意识。另一方面由实际问题的解决，体会二次函数应用中的数学思想：第一环节，实际意义―→关键点的坐标―→解析式，注意由实际意义到点的坐标转化时的符号，进一步明确解决问题的第二个环节，解析式―→关键点的坐标―→实际意义，注意由坐标到实际意义转化时要取绝对值。）―――――活学活用（解决一个隧道问题，目的加强对思路的理解与体会，从本节课上也提高一下难度，但因时间关系，没有完成）。 评课整理如下： 优点： 思路比较清晰，过渡比较自然，题后反思比较到位。 缺点： 1、孙老师：对学生的评价比较模糊，比如有错误的情况下还打个对号。 2、郭老师：解题步骤需加以规范和总结：一建二设三解四答。 3、张老师：知识总结有些地方不太到位，比如，三种不同的情况为什么a的取值不变？比较三种的优劣时可以从两个方面进行即确定解析式和解决最后实际问题。这样可以更体会更深刻一些。 4、付主任：本节课有宽度，但缺乏深度，容量比较小，学案可以在浓缩一下，可以将问题一和问题二结合起来。 5、齐主任：课堂模式和反映出来的教学理念比较过时，以学生为主体的教育理念体现的不够突出，如果把这节课放在课改之前可能是一堂好课。 自我反思： 1、从郭老师、张老师和孙老师的建议中，我应该加强对课的精细化要求，授课态度要严谨，对学生的一点一滴都要负责任，同时对教材知识的挖掘面面俱到，引领学生对知识能有一个更全面更深入的理解。 2、受付主任建议的启发，可以尝试删掉问题一，由问题二承担起原问题一和问题二的`双重作用，即：实际意义确定点的坐标；建立适当的坐标系。可以仍有第四小题引入到问题二（建好坐标系，顶点在原点处），然后实际问题中不可能存在现成的坐标系，引发学生思考坐标系的建立情况，然后加以拓展，并结合解决实际问题体会三种情况的优劣。这样应该可以节省一些时间，但我估计不会太多，最多能节省5分钟，但这或许就可以分析活学活用中的题目了。 自己的体会是，因为这是第一课时，很多东西不可能面面俱到，知识的理解还需要有个循序渐进的过程（或许这也是一个托辞，这就是我们与名师的差距）。与名师相比，我们的课堂容量太小，一方面我们平时的课堂对知识中的思想方法挖掘渗透的太少，学生头脑中的知识不系统，形不成知识体系；另一方面，与本人的知识素养有关系，还需要进一步对教材知识进行深入挖掘，对新的教育理念进行学习，只有准备充足了，才能在课堂上游刃有余。 3、结合齐主任的评课，我站在别人的高度试想了如果是云老师或宋老师来评课，会提出什么意见，我隐约感觉到这肯定不是一节好课，有很大的问题，至于是什么问题我也说不清楚，或许就如齐主任所说的教育理念比较陈腐导致课堂没有推陈出新的亮点，并且我觉得可以做大手术，如果真能请云老师或宋老师来评课的话，我或许就会豁然开朗，而不再这般的迷茫。 高一数学二次函数教学方案设计 2.5函数、方程与不等式 一、数学应用 3.例题2 如图 是一个二次函数=f(x)的图象. (1)写出这个二次函数的零点. (2)写出这个二次函数的解析式. (3)确定f(-4)f(-1)、f(0)f(2)的符号. 二、建构数学 问题5 由例题2的图象可以发现零点附近的函数值有什么特点? (1) (非二重根) (2) 问题6 若x0是二次函数= ax2+bx+C的零点,且 三、回顾反思 (1)三个二次的`关系; (2)一元二次不等式的解法; (3)函数f(x)=0的零点概念及其特点. (4)思考题：若方程x2+2x+3=0的两根都小于1，试求的取值范围。 六、课外作业 P76 、P81.1,2, 1. 能画二次函数的图象，并能够比较它们与二次函数的图象的异同，理解对二次函数图象的影响. 2. 能说出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值. 3. 经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验，体会数形结合思想在数学中的应用. 4. 通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解. 1.二次函数的图象和性质 2. 二次函数与二次函数图象的关系。 ★ 二次函数教学设计 ★ 二次函数教学反思 ★ 二次函数教学反思 ★ 二次函数知识点 ★ 二次函数练习题 ★ 二次函数数学教案 ★ 二次函数教案篇6：九年级数学二次函数
篇7：九年级数学二次函数
篇8：数学二次函数解题技巧
篇9：数学二次函数解题技巧
篇10：九年级数学《二次函数》教学反思
篇11：二次函数应用数学教学反思
篇12：高一数学二次函数教学方案设计
篇13：初中数学二次函数教学设计
篇14：初中数学二次函数教学设计
