下面给大家分享六年级数学式与方程的复习和反思(共含20篇），欢迎阅读!同时，但愿您也能像本文投稿人“pi了卡再丘”一样，积极向本站投稿分享好文章。
六年级数学式与方程的复习整理和反思
今天复习式与方程的内容。式与方程的整理和复习分为两个层次展开，教材的第一层次首先指出用字母表示数的作用，然后由小精灵发问，让学生“说一说你会用字母表示什么”。通过对话，举了一个用字母表示数量关系的例子，又提议用字母表示分数乘法的算法，举一反三启发学生想到更多的实例。第二层次的教材首先再现方程的概念，并启发学生回想解方程的依据，即等式的两条基本性质。然后通过例3复习列方程解决实际问题。教参和作业本都安排了一个课时，但在今天的实际教学中，一节课只完成了知识的梳理，没有相应练习，书上的练习没有完成，还需要安排一节课进行巩固加强。
在整理过程中，围绕：用字母可以表示什么时？这个问题展开的。学生马上反映字母可以表示数，其他不是很清楚，接着一位学生说出了公式，一位学生说出了运算定律，就是想不起来还可以表示数量关系。接着让学生例举用字母表示公式的情况，学生开始有点还是生疏。有一位学生说出了圆的周长计算公式后，随后学生陆续地说出了其它的一些公式。因为是例举，我并没有让学生说出全部，转而让学生例举表示运算定律的情况，由于这个内容刚复习过，学生相对轻松些。之后，我指出：用字母除了可以表示数、公式、运算定律外，还可以表示数量关系，并让学生说说S=VT的意义。随后提问：想一想，在一个含有字母的式子里，书写时要注意什么？学生马上想到了字母与字母、数字相乘时乘号可以省略。在针对性练习时，让学生明确了。一是乘号可以省略，二是数字必须写在字母之前，三表示1个时1也可以省略。
整理完字母表示数，出示六个含有字母的式子或等式，让学生找一找哪些是方程。学生首先找出了1/2X-6.8=4.2，但就是找不出Y+X=W，b=6。于是，我让学生回忆什么是方程？在学生的相互补充中明确含有未知数的等式叫方程，然后让学生按此对比，帮助学生明确Y+X=W， b=6也是方程。在整理解方程时，学生对于解方程和方程的'解是一片模糊了，只能教师出手了。让学生思考了解方程的依据，用等式性质来解答，用学生的话说，就是方程原理。对于检验学生只知道代入检验，具体的过程说不完整，连我也不知是怎样了？也不能怪学生，平时我也只是要求学生口头检验的，很少书面检验。
第三部份是列方程解应用题，新课程教材明确提出要让学生体会到列方程解决问题的优越性，因此在数量关系的教学中比较强调顺向思维。即倡导用列方程的方法解答。因此，本节课主要是强调了用方程的方法解答的方法。要先列等量关系，然后再列方程。但从作业来看，学生在解决问题时还是偏向于喜欢用算术解，认为用列方程解过程比较繁琐！今天的作业中有一题：花园里月季花有250棵，是牡丹花的3倍多10棵，牡丹花有多少棵？只有小部分学生对了，一了解只有8人用方程解的，都对了。其中算术做的只有6人对的。也就是题目没有明确用方程解，学生很少会用方程来解答，真不知怎样让学生喜欢用方程来解答呢？
苏教版六年级数学式与方程试题
一、在( )里写出含有字母的式子。
(1)3个x相加的和( )，3个x相乘的积( )。
(2)一批煤有a吨，烧了8天，平均每天烧m吨，还剩( )吨。
(3)一个圆柱底面半径为r，高为h，它的体积v=( )。
(4)松树高y米，杨树比松树的少5米，杨树高( )米。
(5)小明今年a岁，小华今年b岁，经过x年后，两人相差( )岁。
二、解方程。
1.25x0.25=4 8.5+65%x=15 x - x=
三、判断。
(1)方程一定是等式，等式一定是方程。( )
(2)方程两边同时乘或除以同一个数，所得结果仍然是方程。( )
(3)畜牧场养了600头肉牛，比奶牛的2倍多80头，求奶牛有多少头?可以列式为
6002+80。( )
四、选择。
1.下面的.式子中，( )是方程。
A、25x B、15-3=12 C、6x+1=6 D、4x+79
2.x=3是下面方程( )的解。
A、2x+9=15 B、3x=4.5 C、18.8x=4 D、3x2=18
3.当a=4，b=5，c=6时，bc-ac的值是( )。
A、1 B、10 C、6 D、4
4.五年级种树60棵，比四年级种的2倍少4棵。四年级种树( )。
A、26棵 B、32棵 C、19棵 D、28棵
五、列方程解答下面各题。
(1)养鸡场一共养鸡650只，其中母鸡的只数是公鸡的1.6倍，养鸡场养母鸡多少只?
(2)学校开展兴趣小组活动，参加书法组的有36人，比美术组的2.5倍少9人，参加美术组的有几人?
(3)甲、乙两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的3倍，如果从甲桶取出28千克，乙桶加入4千克，这时两桶油的重量相等，甲、乙两桶原来各有多少千克油?
苏教版六年级数学下册《式与方程》总复习教案
复习内容：第12册P92—93“练习与实践”7—9题。
复习目标：
1．使学生进一步理解商品打折出售的含义，进一步掌握分析数量关系的方法，熟练掌握列方程解答稍复杂的百分数实际问题的方法，理解不同形式的'打折问题之间的联系，并能熟练解答。注重知识间的联系与融会贯通。
2．在分析问题、解决问题的活动中，发展学生的数学思考能力，提高用方程表示数量关系的能力，进一步积累解决问题的经验，增强数学应用意识。
3．让学生在学习和游戏中获得成功体验，提高学生的学习兴趣和爱好。
教学准备：课件
课时安排：第二课时
课前设计：
1．出示习题。一种图书打八折后售价是20元，这种图书原价是多少元？
2．学生练习、交流、检验。
3．练习P93第7、8两题。指导学生理解“降价10%”的含义。第8题提醒学生注意：两种衬衫的原价是相同的，但由于打的折扣不同所以现在售价是不同的；所花的108元是两种衬衣现价的和。
4．练习P93第9题。
学生通过自主探索和合作探索发现规律，并运用规律求出所框的4个数。
本节的复习内容有：用字母表示数和方程。针对学生在总复习期间对学习比较疲倦的状况，为了提高学生的学习兴趣，提升学生的学习能力，我先让学生在预习的基础上同学之间互相交流，这样根据互补性原则学生对知识的整理已有了初步掌握，然后再让全班交流，交流之后我把知识点用问题形式展示出来，让学生解决没考虑到的问题，这样学生对本课知识点也就更加清晰了。
本节课最大的特点是：突出了学生在整理知识中的主体作用。复习中采用了学生整理知识的方式，突出学生在复习过程中的主体作用，学生虽然不能完整的整理所学知识，但仍可对某部分知识进行简单的整理，通过这种整理知识的方式，引导学生思考这些知识之间的联系，在学生有自己的一些想法的'基础上，教师在综合学生整理的知识形成一个较为完整的复习内容，这样突出学生在整理知识过程中的主体作用，不仅能调动学生学习的积极性，还能加深学生对知识的理解，增强复习效果。
本节课总体情况较好，但在练习过程中，还是发现出现了一些错误，关于“用字母表示数”这部分的练习。如：有一题判断题：一个两位数，个位是b，十位是a，这个两位数是ab。大部分学生都误认为是对的。另外一题是2a无论什么情况下都不可能等于a2。这一题也有不少学生认为是对的。看来还是不能灵活运用所学知识来解决问题。还有一题填空题：3个连续自然数，中间的一个数是m，这3个数的和是（ ），这3个数的平均数是（ ）。这一题也有一些学生不会用含有字母的式子来表示。在后面的复习中，还要针对学生存在的问题进行相关练习。
数学六年级式与方程的练习题
一、填空题。(12分)
1、我们所穿鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是b=2a-10(b表示码数，a表示厘米数)。那么24厘米的鞋子用“码”作单位就是码。
2、用字母表示乘法交换律是();梯形的面积计算公式是();圆锥的体积计算公式是()。
3、有一列数：5，10，15，20……用字母表示第n个数是()。
4、妈妈买了m千克苹果用去12元，用1元钱可以买()千克苹果。
5、用含有字母的式子表示“比a的2倍多8的数”是()。当a=1.2时，这个式子的值是()。
6、明明参加智竞赛，共50道题，他算错了4道，其余皆对，算对1道题得a分，算错一道题扣6分，用含有字母的式子表这示这次竞赛明明的得分是()。
7、在一场NBA比赛中，易建联一共投了a个三分球，b个2分球，罚球还得了2分，这场篮球比赛中，他共得了()分。
8、表示温度中国经常用“摄氏度”，如小明的体温是36.9摄氏度，还有一些国家用“华氏度”，二者的关系是：华氏温度比摄氏度的1.8倍还多32。a摄氏度是()华氏度，李叔叔现在的体温是98.6华氏度，他()(填“发”或“不发”)烧。
9、一个三位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，百位上的数字是c,这个三位数是()。
10、爷爷今年a岁，小华今年b岁，5年后，他们俩相差()岁。
11、甲仓存粮x袋，乙仓存粮是甲仓的3倍，那么3x表示()，x+3x表示()。
12、把一个底面直径为d、高为h的圆锥体，分成两个完全相同的'几何体，表面积增加了()。
13、有大小两个圆，大圆的半径是3厘米，小圆的直径是4厘米。大小圆的周长比是()，面积比是()。
14、用字母表示乘法交换律是();梯形的面积计算公式是();圆锥体的体积计算公式是()。
15、三个连续偶数和是S，其中最大的一个是()。
16、方程mx+16=24的解是x=2，那么m=()。
二、判断题。(对的打“√”，错的打“×”)(10分)
1、式子5x=0和x∶3都不是方程。()
2、方程一定是等式，但等式不一定是方程。()
3、4x+5x=92。()
4、比m的3倍多6的数可以表示为3m+6。()
5、当x=5，y=6时，x+2y=5+6×2=17。()
6、如果a>b(a。b都是自然数，且a，b≠0)，<()
7、a×a与a+a一定不相等。()
8、摆一个正方形需要4根小棒，摆2个需要7根小棒，摆3个需要10根小棒，摆n个正方形需要(3n+1)根小棒。()
9、凡是能被4整除的年份就是闰年。()
10、若a是自然数，那么2a-1一定就是奇数。()
11、a、b、c都是自然数，且a>b>c，则<。()
12、圆的周长与半径成正比例。()
13、已知a比b多25%，那么a∶b=5∶4。()
三、选择题(把正确答案的序号填在括号里)(10分)
1、下面各组数中，()组中两式不相等。
A、a+a+a和3aB、a+a+a和a3C、a×a和a2D、2×2和22
2、甲、乙、丙、丁四人参加某次电脑技能比赛。甲、乙两人的平均成绩为a分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低9分，比丁的成绩高3分，那么他们四人的平均成绩为()。
A、a+6B、a+1.5C、4a+6D、4a+15
3、妈妈今年a岁,明明今年(a-28)岁，后，妈妈和明明相差()岁。
A、28-10B、28+10C、28
4、当a=4，b=5时，a2+b=()。
A、13B、18C、21D、81
5、在有余数的整数除法算式中，除数是b，商是c，(b，c均不为0)，被除数最大为()。
A、bc+bB、bc-1C、bc+b-1
6、将算式×(a+4)改写成×a+4，新算式的结果比原算式()。
A、大了B、大了2C、大了4
7、下列式子中是方程的是()。
A、5+2x>10B、x+x-18C、11+13=4×6D、x-x=1
8、小明家的钟每小时慢2分钟，早晨7点按标准时间把钟拨准了，到这个钟提示中午12点时，实际时间是()。
A、12点10分B、不到12点10分C、超过12点10分D、无法确定
aA、3abB、3abhC、abhD、3h
10、如果是真分数，是假分数，那么()。
A、abC、a>8且b大于或等于a
四、求未知数x。(12分)
7x-25=13.5x+x=4=60%
x+50%=355.6x=17.28-4x3x-8×7.5%=2.1
五、按新运算计算(8分)。
1、已知1※3=1×2×3,4※5=4×5×6×7×8,请计算。
2、若A△B=5A-4B，已知x△(5△2)=12，求x。
六、列方程，并求出方程的解。(12分)
1、一个数的比它的多，这个数是多少?
2、x与3.6的比等于与的比，求x?
3、某数减去它的，再减去5，差是7.28,求这个数。
4、一个数的9倍加上12等于96的50%，这个数是多少?
七、写出下面每个式子所表示的意义。(共10分)
1、某粮店运来m袋面粉，每袋25千克，又运来30袋大米，每袋n千克。
25m表示：，30n表示：。
25-n表示：。25m+30n表示：。
2、王涛骑车3小时行了s千米。李华骑车每小时行v千米，行了3.2小时。
S÷3表示：。
3.2v表示：。
S-3.2v表示：。
八、解决问题。(共26分)
1、一列火车3.5小时行驶了420千米，用同样的速度行驶900千米的路程，需要行驶多少小时?
2、某修路队修一条公路，第一周修了全长的，第二周修了960米，这时，还剩下2080米没修。这条公路全长多少米?
3、新兴商店将冰箱按进价提高50%后，打出“九折酬宾，外送50元车费”的广告，结果每台冰箱仍获利370元。每台冰箱的进价是多少元?
4、我市为鼓励居民节约用水，规定每户每月用水在a立方米或a立方米以下一律按2.5元/立方米收费，超过a立方米的部分按5元/立方米收费。下面是小兰家三个月末的水表读数及缴费情况：
二月三月四月
月末水表读数
/立方米242249.5261
本月缴水费
/元32.625?
当用水不超过多少立方米时享受优惠价2.5/立方米?小兰家四月应缴水费多少元?
《式与方程》这节课应对用字母表示数，方程，解方程，用方程解决问题的整理和复习。上完这节课，我有一些认识。
1、首先我的课的信息量过小，知识点过少，浪费时间，不利于调动学生的积极性。
2、不论什么教学内容，不要一味的去套教学模式，根据内容和学生的知识水平来设计教学方法，教学环节。我这一课本来去年讲的时候是采用教师引导学生来整理知识点的，后来想到四小片讨论的复习教学模式让学生整理，我就让学生把计算公式、数量关系、运算定律、计算方法用字母全写出来。我引导的方向错了。这样，学生讨论时、汇报时就注意了少哪些式子、补充哪些，而不是再体会用字母表示式子的好处：方便、简单、明了。
3、练习题没抓住学生的重点、难点、易错的地方。而是出了许多简单而重复的题。应出一些有层次的，能发展学生思维能力的题。在备课时，这点我想到了，但是总想从简单处出，照顾那些差生，又想简单题也不会浪费太多的时间，一说就过去了。可事实上，太简单的学生都会，没必要出浪费时间。
4、在备课时，我认为学生不明白式与方程的意思，如果一开始就问学习了式与方程的那些知识，学生会说不全或不知说什么，所以我就从字母表示数出发。如果现在再设计这节课，我就会先问学生式是什么，学生会说等式、式子、含有字母的式子等。如果学生说不上来，我就会出示一些式，让学生说，并说出式与方程的联系，含未知数的等式是方程，方程是等式，等式不一定是方程。这时再说关于式与方程的知识。
5、在让学生说用字母表示什么时，如果学生说到乘法分配律，我就会问学生什么叫乘法分配律，学生会说文字的和字母的，我说，你选择一种方式写下来，学生会选择字母，我问为什么，生会说简单，方便。这也就说了用字母表示的好处。
6、应学会使用评价语言。
评价语言能激发学生兴趣，激励学生学习。在课上我很不会使用评价语言，我以后会努力注意使用。
7.教学时，深挖教材，看备课内容符合达成教学目标了吗？不要只讲形式以上教学片段是通过实验最后得出平衡原理的教学过程，教师在这个过程中尽量安排学生自己总结，一共叫了三个学生说出自己的想法，而且学生回答前有充足的时间思考、组织自己的思路，从上面的语言记录来看还是处理得不错的，教师多点由学生自己说出想法再由教师总结，而且学生的回答很有质量，有一定得逻辑性。
本节课突出学生在整理知识过程中边练习边巩固，不仅能调动学生的积极性，还能加深学生对知识的理解。同时，在复习的过程中注重知识间的联系，把用字母表示数、方程的意义、解方程安排到一起复习，有助于学生对简易方程的知识有一个全面的了解。
本节课设计的问题并不多，而每一个问题都包含许多知识。如“字母可以用来表示数量关系，还可以表示什么呢？”这样把学生带入了积极思维的学习境地。复习用字母表示数时，先给几分钟的时间让学生回忆一下用字母能表示数还能表示什么？然后学生同桌说一说，再指名学生汇报，并举例。教师在黑板上板书出本知识网络图，其他同学可以补充，最后通过做题来巩固。复习简易方程时先让学生区分方程、方程的解和解方程的意义并出示一些判断题让学生来练习，在练习中发现
对于解方程的复习，首先是进行讨论比较：3.4x+1.8=8.6,5x-x=24的解法。要让学生在讨论中发现，其实两类方程的解法有一个共同之处。对于列方程解决问题时，如何找相等关系式，教学时，提示学生举例说明，由于有前几节课的基础，学生不难举例，并知道找出关键句，从关键句中组建相等关系式。但这只是一种方法，由此进一步启发，让学生例举出包含常用等量关系式的例子，并领悟根据常用关系式，可以直接列方程，再引导讨论，明白已经学过的周长和面积等公式，也可直接用来列方程。
复习中的困惑：一是小数乘除法的计算错误比较多。对于这一点，我觉得只是依靠检验是不够的，因而，经常不失时机的对学生进行小数乘除法计算方法的提示，让学生恢复正常的小数乘除法水平。
二是学生对等量关系的中概括性文字的概括水平还不是很高，有时很难合理恰当地概括出数量的意思，主要是过于简单，不能表达应该的意思。对于此，只能通过让同学之间的互相弥补达到理想的方法，这样虽然费时间，但相信这对学生的概括能力是有很大帮助的，还应进一步强化其应用能力。
《式与方程》这节课的内容有两点，一是用字母表示数，二是列方程解决简单问题。目标有三点：一是经历回顾和整理式与方程有关知识的过程；二是会用解决简单问题；三是感受式与方程在解决问题中的价值，培养初步的代数思想。教学中为避免学生的这种厌烦情绪，我对这节课每一个环节都进行了精心的设计，以调动学生的积极性。
课前布置学生预习作业：1、什么是方程？什么是等式？2、等式与方程有什么关系？3、用字母表示数时应该注意点什么？4、列方程解应用题的解题步骤有哪些？这些纯粹是概念性的叙述，让学生在课前整理罗列并做简单的记忆，目的在于防止课堂上出现学习障碍。
在复习“用字母表示数”中，结合课前预习，发挥学生的主体作用，以小组比赛形式，通过一些填空及判断、选择题的练习，复习检测学生这部分内容的掌握程度。进一步对这些知识进行查漏补缺。从课堂情况来看学生的参与性广，积极性高，而且对这部分内容掌握不错。
重点我放在了“方程”上，在复习“方程”时，除了复习方程的意义、等式的性质和解方程、列方程解决实际问题外，还在解方程时突出检验的重要性，在列方程解决问题时突出书写格式和检验方法，并结合教材提供的列方程解决实际问题帮助学生了解一般哪些实际问题适合列方程解答。并且补充了很多较实用的配套练习，不过由于习题量有点多，课上时间没有完成，这是在以后教学中应注意的一点，练习不但要形式多样，而且要精炼。
对于一元二次方程根的判别式的三种情况，学生都比较熟悉，但是在运用的过程中暴露出了很多问题：
1、很多同学的计算不过关，方法虽然掌握了，但是在计算△的过程中，总是出错，这对于学生做题的正确率来说非常重要，所以一定要加强部分学生的计算训练，提高计算能力。
2、学生在求字母取值范围这类题目的时候，，特别是二次项系数中含有字母的题目，学生总是忘记考虑对二次项系数的条件限制，从而使得求出的范围不准确。应加强学生这方面的意识。
3、部分学生总是将“求证”的题目与“求字母取值范围”的题目弄混，容易把要求证的结论当成已知来用，对于这部分同学，一定要给他们讲清什么是已知条件，什么是结论，使他们明确完成这两类题目的区别与联系，不再弄错。
这是我在兴宁跟岗学习中,有教学实录的一节课。也是自己感觉上的比较成功的一节课。本节的知识内容是在学生学习了直线的点斜式方程的基础上引进的，通过点斜式方程的学习，学生已具备独立推导的能力。通过自主探究，体验方程的生成过程,通过“设点――找等量关系――列方程――整理并检验”的探究过程，让学生充分体验到了成功的喜悦，也为以后“曲线与方程”的教学做了铺垫。从而 提高了学生分析问题、解决问题的能力，增强了学生的自信心。学生独立思考并在学案上完成，教师点评并表扬学生。另外教学过程中，我留给学生充分的思考与交流的时间，让学生开阔思路，培养学生的逻辑能力，突显强调每种形式方程的`特征，并让学生领悟记忆。引导学生小结2斜截式和点斜式方程的适用范围；3斜截式和点斜式方程的特征，并板书方程。
本节课的思想方法：1. 分类讨论思想；2. 数形结合思想；研究问题的思维方式：1.逆向思维； 2.特殊到一般、一般到特殊的化归思想。并在教学过程中设置在补充的例题练习中有几道易错题,学生在练习中的“错误体验”将会有助于加深记忆，所以可将应用公式的前提条件等学生容易忽略的环节，以便达到强化训练的目的。这样教学设计，不仅关注学生的思考过程，还要关注学生的思考习惯，为了激发学生探究问题的兴趣，通过例题2让学生观察、动手实践，、积极主动的探究，理解斜截式和点斜式方程之间是否可以互化，答案是否唯一。 使学生落实基础知识，增强分析和解决问题的能力，同时通过师生共同探究和交流，每一位学生获得了知识和情感的体验。本节的推理逻辑性较强，让学生动手、动脑、动笔去推导方程，让学生参与一个 “开放性例题”的设置，让学生体会到数学的严谨性，并获得数学活动的经验，提高自己的逻辑思维能力。
作为老师，我有必要在一些细节上更加完善地做好细节工作，比如每个环节衔接的打磨等。同时还必须注意对学生综合能力的培养，包括独立发现问题、解决问题，回过头来再寻求更好解决途径的过程。
1．成功之处
本节课的教学坚持从学生实际出发，以学生为主体，注重对新理念的贯彻和教学方法的使用；在突破难点时，多种方法并用，注意培养自学能力；坚持当堂训练，例题、练习的设计针对性强，重点突出，对方法的总结言简意赅；学生能够积极、主动的参与，充分经历了知识的形成、发展与应用的过程，在这个过程中掌握了知识，形成了技能，发展了思维；教学效果很好！
2．不足之处
当然，每堂课总有不尽如人意的地方，比如在利用配方法推导公式上稍微多花了几分钟，探索部分我比较多的包办代替了，这点上考虑不足，且大部分学生对于字母的认识仍然不熟练，过多的在公式推导上花时间反而会把学生弄糊涂．与其利用公式来分析根的情况，不如直接利用几道方程来归纳可能更加直观．但是要通过方程根来归纳根与什么有关系，可能要列举相当多的方程，考虑到题量与课时有限的关系，所以本节课还是采用了比较抽象的方式进行归纳，但是这一缺点在进行习题演练时可以弥补．
此外在“利用根的判别式求出一些方程中待定系数的取值范围”这部分训练时，没有给予学生之间交流的机会，尤其是分析第三组题型时，有的时候学生才是学生最好的老师，在交流讨论中才能发现真知，而且这样一来课堂的气氛也会比较活跃，也会激发学生多思多想的热情。学生的潜力是无穷的，看老师怎么发掘而已，不要太主观地一味过高或过低地估计学生，给学生一个机会，学生会还我们一个奇迹．
《式与方程整理复习》这部分知识主要包括：用字母表示数、方程及列方程解决问题三个层次，本节课只对前两部分进行了整理复习。由于用字母表示数、方程这部分知识比较琐碎，内容不算难。例如：用字母表示数量关系、计算公式、运算律这些孩子们都已知道，方程的一些知识也不是特别难，关键是教会学生梳理的方法：如表格法、列举法等，让学生逐渐的学会自主复习知识的能力与习惯。针对以上知识的分析与思考，我特制定以下教学目标：1.通过系统的整理，帮助学生形成式与方程的认识结构，提高学生对式与方程知识的掌握水平；2.使学生进一步理解用字母表示数与方程的意义，能用字母表示数量，会解答简易方程，渗透初步的代数思想；3.通过自主复习，培养学生整理复习的方法策略，提升学习能力。
在教学中，以回忆为主线，将原本分散在各册教材中知识点串接起来，让学生在回忆、再认、疏通、整理中构建知识网络图。因此，本堂课我采用讲练结合的教学方式进行。
下面重点说说本堂课的练习设计：
1.第一个环节用字母表示数时，设计了连一连这一题，主要目的是让学生区分a2与2a、a3与3a间意义的不同，这是学生易混易错的地方，教师再加以强调，同时也注意数字字母、字母字母相乘时所要注意的乘号省略不写的问题。
填一填，主要练习用字母表示数，它属于代数思维，这是一个重点也是一个难点，是学生易错的地方，所以这里再梳理出用含有字母的式表示数应如何思考：要根据关键句弄清数量关系再表示，从而体现用字母表示的简洁性。
2.第二环节复习方程选一选，主要弄懂议程与等式的关系的巩固训练，又通过解方程梳理方程解答的步骤？：看、想、算、验。
3.最后两题是综合提升题。先让学生对一些规律进行思考、探索，然后用含有字母的式子表示出探索出的规律，从而体现用字母表示数具有概括性。第二题，通过圈出的四个数的和，分别求出这四个数，从而使学生体会出用方程解决问题的优越性，同时为复习列方程解决问题做好铺垫。也进一步激发学生的代数思维与学习兴趣，也是对代数知识的认识的一个飞跃。
本学期第三周天荣中学的数学老师来我们学校进行课堂教学的交流，很荣幸地是，在这次交流活动中我上了题为《九年级数学――一元二次方程根的判别式》的公开课供大家一起交流探讨。在这次交流探讨中我获益良多，对如何更好地开展本课的有效教学有了更多的体会和认识。
一、 课后的总结与思考：
“一堂成功的数学课，往往给人以自然，和谐，舒服的享受。每一位教师在教材处理，教学方法，学法指导等诸方面都有自己的独特设计，在教学过程会出现闪光点。”，这是我在一本数学杂志上看到的一段话，我很赞同作者的观点，一堂成功的数学课，往往给教师自己本身和听课的学生以自然，和谐，舒服的享受。
学生是课堂教学实施之本，课堂实施是否成功还要看课堂教学是否让不同的学生得到不同的发展。因此，在准备本课的教学时我充分考虑了任教班级学生的特点。本课任教的班级是初三（8）班，这是一个平行班，在年级的平行班中处于中等水平，学生原有的数学底子较为薄弱，学生课后的学习习惯差，但是在课堂上，有老师的督促，大部分学生在课堂上还是较为自觉地学习数学。
针对班级的实际情况，我决定在本课教学实施的过程中没有采取小组讨论的问题讨论模式开展本课的课堂教学，而是比较传统地，让学生先练后讲再练这样的讲练结合的模式开展教学。
1、为了让学生能自主地体会“方程的解与什么有关系？”，让学生能把新知识当旧知识来理解，在学习新知前，先让学生解方程，通过练习来复习用公式法解方程，并把结果填写在预先设计的表格，通过表格直观自然地体会方程的解与b?4ac的值有关。从而很自然地进入本课所研究的重点内容。
附录一：
（一）解方程并讨论方程的解与什么有关系？
（1）、用公式法解：
1）x?3x?1?0
2）4x?4x?1?0
3）x?x?1?0
（2）、根据上述结果填写下表：
思考：从上述解题中你发现什么规律？方程是否有根与什么有关系？
2、师生共同小结本课学习的知识要点：
（1）b2?4ac叫做一元二次方程ax2?bx?c?0根的判别式，
通常用“△” 表示；
（2）一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的根的情况：
3、师提出问题，学习根的判别式对于我们有什么作用？借助根的判别式又可以帮我们解决一些什么样的数学问题？
（1）利用根的判别式可以使我们“不解方程也能判别方程的根的情况”；
例1、不解方程，判别方程2x?4x?35?0的根的情况
（2）利用根的判别式求出一些方程中待定系数的取值范围。
例2、已知关于x的方程3x?2kx?k?3k?0，当k取什么值时方程有两个相等的实数根？
4、让同学们根据本课所学的内容进行有关的分层练习，让不同层次的学生完成不同层次的练习。
5、小结本课所学内容和讲评纠正一些练习中出现的问题。
整节课的实施过程很顺利，学生对本课的知识掌握程度不错，因为作为一个处于年级中下水平的平行班来说，大部分同学能较好地完成练习的B组题，有些同学还能做C组题，那说明同学们对本课的知识掌握还很不错，能很好地达到本课的教学目的。
在教学过程中，每节课总会有这有那的一些不尽人意的地方，本课也是一样，尽管本节课学生完成习题的情况看，都很尽人意，还有点意外的是，竟然那么多学生能完成B组题，如果C组题不是学生理解题意存在较大的问题外，部分的优生还能完成一道C组题。情况看起来真是形势大好，但是换个角度想，本节课我这样安排是否太低估了学生的能力？我是否对新知的探索部分有太多的包办代替了，我应该更大胆地让学生自主去探索去归纳问题呢？当我在后期的迅堂批改中就感觉到的。而很幸运的，在后来的交流和探讨中，果真有老师给我提出了同样的建议。那样就更肯定了我的想法。
二、课后的交流和探索。
听课教师A：觉得本课的课堂流程过度很顺利，学生不象是年级中下的水平，无论是上课听课的情况还是做题的情况来看，学生对本课的知识掌握得不错。
听课教师B：也有同样的感觉，学生能按老师例题的格式去做，做题的书写等都不错，但是如果换成是我的话，我可能会先让学生先尝试做了分层练习，体会根的判别式的作用，才与学生一起归纳根的判别式的作用。不知大家觉得如何？
我的回应：其实，在准备这节课时，我也是希望在引入新课前，让学生自主用公式法解方程、填表后，再通过小组讨论：“从上述解题中你发现什么规律？方程是否有根与什么有关系？”；然后在进行对“根的判别式的作用”中，也是让学生先练，再小组讨论，共同归纳结果，在纠正学生解题过程中的一些不足。但是又担心，这个班的学生原来没有很多地训练小组讨论，然后好象学生的能力也不怎样，给他们讨论不知道能不能讨论得起来，于是后来就保守点，还是想先老师说，学生在模仿做，这样稳妥点。但不过真的，我在本课实施的后期也发现我真的是太低估学生的能力了，大部分学生能把中档的题目做完、做好，那说明本课的知识，学生不难理解。无论是从学生的能力看，还有就是课堂时间的安排下，都允许学生能进行充分地讨论。
听课教师C：没错，我也赞同这样的处理，如果本课的知识点，知识的应用都是由学生自己探索、体会、总结出来，必定让学生对这节课的知识掌握得更好。还有，对于平行班的学生来说，自己能这样学习数学问题，学习的自信心一定会得到很大的加强。
三、反思自己的教学是否真正达到了教学目标。
课上完了，交流探讨也告一段落，我对本课的教学有做了进一步的反思，反思自己的教学是否真的达到了教学目标。新的课程标准明确指出，我们要让学生学习有用的数学，让不同的学生在数学上得到了不同的发展。因此我觉得，本课的教学目的不仅仅是完成了本课的
教学任务，学生掌握了教学内容没有，还要关注学生是否在本节数学上得到了不同的发展。
回响本课的教学，我还是过多地注重地要求每一位学生都应该掌握哪些知识，尽管在分层练习中设计了不同层次的题目，让优生做有难度的题目，让他们多多思考，提高思含量。对于学习有困难的学生，降低学习要求，努力达到基本要求。但是在课堂内容的呈现过程和内容探索过程中没有注重学生间的交流。其实学生才是学生最好的老师，在他们的交流中，可以硬性要求，先让小组中学习最薄弱的同学发言，再到能力较强的同学发言，这样，即可以使薄弱的同学有一种压力，一定要多思多想。还可以通过组间交流，完善自己的想法。
还有，学生的潜力是无穷的，看老师怎么发掘而已，不要太主观地一味过高或过低地估计学生，给学生一个机会，学生会还我们一个奇迹。
四、本棵教学的重新实施情况。
经过对本课的反思，我又在另外的一个水平相当的班级进行实验，就是:
1、让学生自主用公式法解方程、填表后，再通过小组讨论：“从上述解题中你发现什么规律？方程是否有根与什么有关系？”；
2、然后在进行对“根的判别式的作用”中，也是让学生先练，再小组讨论，共同归纳 “根的判别式的作用”；
3、纠正学生解题过程中的一些不足。
学生发言活跃，做题的情况是，大部分完成B组的两道题，学生的答题书写不是很规范，但是从学生最后的自我归纳：“本课你学习的什么内容，有什么收获？”的回答中发现，学生对根的判别式的理解清晰，对它的作用也很清晰。而对解答过程书写不是很规范的问题完全可以在后续的练习课中得到纠正和完善。
苏霍姆林斯基在给《教师的建议》里说：“任何时候都不会给孩子不及格的分数，扼杀孩子的学习机会”，其用意是希望教师任何时候都要保护学生的自尊心，给学生予以学习的机会和希望。
什么样的教法才能真正能完成教学目标呢？
《数学课程标准》明确了义务教育阶段数学课程的总目标，提出从知识与技能，数学思考，解决问题，情感与态度等四个方面来进一步对每节课进行要求。
教师应给了足够的思考空间给学生，通过验证进而概括，使学生体验到成功的喜悦，使学生全身心的投入到学习活动中。教师应该帮助学生理解和掌握知识，培养了学生学习数学的兴趣使学生获得了真正的发展。
通过这次的活动和反思，我更觉得，人无完人，我们只有在教学工作中，多多反思，记录教育教学过程中的所得、所失、所感，为不断创新，不断地完善自己，为不断提高教育教学水平。
《式与方程总复习》说课稿
各位领导、老师：
上午好！
首先感谢教研室和学校给了我这一次学习锻炼的机会。通过这次的磨课使我受益匪浅，学到了很多东西，同时对上复习课有了一些新的认识。下面就向各位同行汇报这一次上课的心得和思考，说的不到之处请各位批评指正。 我以为，复习课的知识是学生已学过的，为了激发学生的学习兴趣，教师在上课前创设一定的情境，激发学生的学习欲望，让学生回忆已学过的知识，寻找知识间的联系，让学生在自主复习中得到提高。在复习中抓住重难点进行复习。这是检查学生学习情况、查漏补缺的重要环节。要充分发挥教师的引导作用，从而突出重点，突破难点，以带动对一般知识的理解和掌握。在复习的整个过程中，不能只让学生作听众、观众、作业的奴隶，应把复习整理的机会还给学生。通过多种策略激发学生的复习兴趣，在教师的引导下，学生自己完成回忆、讨论、整理、沟通、归纳、应用的过程，使学生真正成为学习的.主人。 下面我就具体落实到我这今天上的《式与方程的总复习》这一节课，说说自己对这节课的拙见。
一、说教学目标
1、通过复习，使学生进一步体会方程的意义和思想，会用等式的性质解一些简易方程；能列方程解需两、三步计算的实际问题，提高学生用含有字母的式子表示数量关系的能力。
2、通过复习，增强用字母表示数表达和交流信息的意识，渗透代数思想，体会数学知识与现实生活的密切联系，感受用字母表示数的优越性。
3、通过复习，使学生进一步感受用字母表示数与代数领域学习内容的趣味性和挑战性，产生继续探索学习的积极倾向，增强学好数学的信心。
二、说教学重难点
教学重点：进一步掌握用字母表示数的方法，加深理解方程意义和解法，提高学生列方程解决问题的能力，理解式。等式和方程之间的联系，完善认知结构。
教学难点：理解等式与方程的联系与区别，列方程解决实际问题。
三、说设计意图
对本节课的教学，我主要分成下面三大块。
（一）激疑引入
由老师根据学生提供鞋的码数推算出其脚大约是多少厘米，让学生产生疑问。老师适时说明方法以含有字母的式子出现，唤起学生回忆起用字母可以表示数。
（二）回忆整理
1、用字母可以表示数。
（1）学生口答用字母表示数的例子，其他学生说说用含有字母的式子表示的是什么。
结合具体的例子体会用字母可以表示数量关系。
2、整理方程的相关知识。
（1）由用一组含有字母的式子让学生分一分回忆对方程意义的理解，再由方程回忆与方程有关的知识。
（2）通过练习掌握解方程的依据并回忆等式的性质，及时沟通方程与等式联系和区别，并用简洁的方式表示它们之间的关系，使学生对这一部分知识有一个完整的认识。
（3）运用方程解知识决实际问题，在练习中小结列方程解决实际问题的一般步骤，明确思路和方法。感受列方程解决实际问题的优越性性。
（三）练习运用
设计三种题型：我会连、我会做、我会用，帮助学生查漏补缺，其中重点是运用知识解决实际问题。我会连通过练习让学生掌握用字母表示数的方法，同时让学生进行辨析。我会做并没要求学生一定用方程解，而是自主选择方法进行解答，使学生出现错误，进而感受用方程解决实际问题的优越性。我会用主要是运用所学知识解决生活中的数学问题，又是与课前问题首尾呼应同时又能感受到学习的乐趣。
反思：上复习课激情不够高，节奏不强；没有能很好地体现学生的自主性；问题不够精练，有些罗嗦。
苏教版《式与方程总复习》说课稿
一、说教学目标
1、通过复习，使学生进一步体会方程的意义和思想,会用等式的性质解一些简易方程；能列方程解需两、三步计算的实际问题，提高学生用含有字母的式子表示数量关系的能力。
2、通过复习，增强用字母表示数表达和交流信息的意识，渗透代数思想，体会数学知识与现实生活的.密切联系，感受用字母表示数的优越性。
3、通过复习，使学生进一步感受用字母表示数与代数领域学习内容的趣味性和挑战性，产生继续探索学习的积极倾向，增强学好数学的信心。
二、说教学重难点
教学重点：进一步掌握用字母表示数的方法,加深理解方程意义和解法,提高学生列方程解决问题的能力，理解式。等式和方程之间的联系,完善认知结构。
教学难点：理解等式与方程的联系与区别,列方程解决实际问题。
三、说设计意图
对本节课的教学，我主要分成下面三大块。
（一）激疑引入
由老师根据学生提供鞋的码数推算出其脚大约是多少厘米，让学生产生疑问。老师适时说明方法以含有字母的式子出现，唤起学生回忆起用字母可以表示数。
（二）回忆整理
1、用字母可以表示数。
（1）学生口答用字母表示数的例子，其他学生说说用含有字母的式子表示的是什么。
结合具体的例子体会用字母可以表示数量关系。
2、整理方程的相关知识。
（1）由用一组含有字母的式子让学生分一分回忆对方程意义的理解，再由方程回忆与方程有关的知识。
（2）通过练习掌握解方程的依据并回忆等式的性质，及时沟通方程与等式联系和区别，并用简洁的方式表示它们之间的关系，使学生对这一部分知识有一个完整的认识。
（3）运用方程解知识决实际问题，在练习中小结列方程解决实际问题的一般步骤，明确思路和方法。感受列方程解决实际问题的优越性性。
（三）练习运用
设计三种题型：我会连、我会做、我会用，帮助学生查漏补缺，其中重点是运用知识解决实际问题。我会连通过练习让学生掌握用字母表示数的方法，同时让学生进行辨析。我会做并没要求学生一定用方程解，而是自主选择方法进行解答，使学生出现错误，进而感受用方程解决实际问题的优越性。我会用主要是运用所学知识解决生活中的数学问题，又是与课前问题首尾呼应同时又能感受到学习的乐趣。
反思：上复习课激情不够高，节奏不强；没有能很好地体现学生的自主性；问题不够精练，有些罗嗦。
《方程的整理与复习》教学反思
一、学生体会成功
为了解学生对这部分知识的掌握情况，课前学生设计了一张复习题，这张题卡既起到了了解学生学习水平又达到了帮助学生回忆相关知识点的目的。这里教师是要求学生展示他们的研究成果，是把学生作为一个研究者来看待。这既反映了教师的教学观和学生观，也把学生真正作为学习的主体来对待，充分发挥了学生的主体作用。
二、促进知识的系统化
这是一节复习课。顾老师根据知识的重点，学习的难点和学生的薄弱环节，引导学生按照一定的标准把已学的知识进行梳理、分类、整理、弄清它的来胧去脉，沟通其纵横联系，从整体上把握知识。为了达成这一目标，让学生去自我构建知识的网络图。先由学生自己对该部分知识进行归纳总结，在课堂上展示后再通过师生的共同评价修正，从而帮助学生建立整体性的认知框架，完善认知机构。学生的主动性和积极性得到了充分的发挥，比只由教师讲解学得主动、理解深刻。
三、温故而知新
复习课的目的不仅是要使知识系统化，还要对所学知识有新的认识、提高。顾老师注重了知识间的'联系。把用字母表示数、方程的意义、解方程安排到一起复习，有助于学生对简易方程的知识有一个全面的了解。本节课在数量关系的认识上正是想突破这点。在小学阶段计数量关系往往只注重了数量关系间的相等关系，其实数量关系间的不等与相等是两种亲系。
这节课使我感受很深。在这节课的教学设计时，在明确复习课的目的任务的前提下，以培养学生能力，促进学生发展为指导思想，将自主探究、合作交流的学习方式贯穿于课的始终，并将评价与教师的教和学生的学有机的融为一体。充分激发和调动起了学生学习的积极性和主动性，获得理想的复习效果。
方程复习教学反思
学生是数学学习的主体，这一理念众人皆知，但是要真正把这一理念落实到每一节数学课上，还需要一定的毅力和恒心。
今天的数学课，是第一单元“方程”的复习课。
知识点不多，如果由我带领学生回顾知识，构建网络，在此基础上再逐题完成练习，肯定能非常顺利地完成，但是这样就不能激发学生的兴趣，也不能提高学生各方面的能力了。
为了培养他们自我梳理知识，建构知识的能力，我采用了小组合作，轮流讲解的方法，把课堂真正地还给他们，让他们充分地展示自己。
首先，出示了课本上的三道讨论题，小组讨论。接着确定每道题由哪个小组汇报，需要板书的可以先在黑板上写好，再确定一个人主讲，其余的人可以补充。
第一题，由张子豪一组回答。他们在黑板上画了方程和等式关系的集合图，写了两句话：含有未知数的等式是方程，等式是不含有未知数的式子。
不等他们讲完，浩马上站起来发问：X+y＝200是方程吗？
超：等式中也有含未知数的呀？比如X+4＝20里含有未知数，也是等式呀！
第二题，由陈璐一组汇报的。他们一组讲的非常得详细，下面的孩子们不知道从哪里开始补充了？
这时，我就作了一个示范：刚才陈璐给我们讲了等式的两条性质，非常详细，但是我可以把这两个性质合并为一段话，等式的两边可以同时加、减、乘或除以同一个数，除数不能为0，所得结果仍然是等式。
我们在补充别人的发言时，还可以再一次地强调一些关键点，如解方程时要先写一个解字，等号要上下对齐，解完方程后一定要检验等等。
第三题，由王悦辰一组汇报。这一组能够把列方程解决实际问题的步骤详细地说清楚。
最后，我做了一个简单的`小结。在这一单元里，我们认识了等式，认识了方程，知道了这两者之间的联系和区别，也学会了用等式的性质去解方程，用列方程的方法去解决一些简单的实际问题，下面我们就用掌握的这些知识去完成一些练习。
接着，学生独立完成课本上的练习1－4题，做完之后，小组合作交流批改，并选一道题汇报。在汇报第3题看图列方程并解答时，学生能先分析数量关系再列方程，解方程，就连最后的检验也说的非常清楚，丝毫不要我做一点补充。
一节课下来，该做的练习做完了，也不需要留到课后去完成了；学生的自学能力和语言表达能力也得到锻炼了；而我，也比较轻松，可以把更多的精力关注到上课易走神的那些孩子了。
看来，真的要相信孩子，不是他们做不好，而是我们老师没有给他们机会，让他们锻炼！
明天继续复习“方程”，今晚的作业是：让他们从生活中，从平时做的练习题中去找五个关键句，根据关键句写一道数量关系，希望明天的小组交流汇报能够展现出更多精彩！
第十一课时
一、创设情境，再现知识
谈话：同学们，上节课我们一起回顾了用字母表示数，体会了用字母表示数的优点。这节课老师又给同学们带来了一位老朋友，请看他是谁？（师板书X）看到老朋友，你想到了关于它的哪些知识？
学生可能回答以下几个方面（方程、解方程、方程的解、列方程解应用题、等式、等式性质等知识）（师板书相关概念）
这节课让我们和老朋友“x”一起回顾方程的有关知识，好吗？
【设计意图】引导学生由字母x回忆起方程的有关知识点，更容易引起学生对已学知识的回顾整理。把知识拟人化更符合学生的心理特点，能充分调动学生参与学习探究的兴趣和欲望。
二、梳理归网，学习内化
1.回顾知识，自主梳理
①自己回顾每个概念的意义，同位交流。
②等式与方程有什么关系？方程的解与解方程又有什么不同？你能举例说明或画图表示吗？（小组合作，整理在练习本上）
【设计意图】让学生通过自我回顾，忆起方程中各个概念的意义和联系，在举例中进一步区分等式与方程、方程的解与解方程等易混概念。
2.交流展示，引导建构
①全班交流整理结果（展台展示，师及时点拨纠正存在问题）
②哪些是方程?哪些是等式？
6x+8=11 8x-5x=15×0.2 30a+5b 7x-6<36 55x=y (2.4+a)÷2.4=5 0.5×□+72÷18=8 1÷8=0.125 2.5X-7=13
③你会解这些方程吗？解方程的根据是什么？（等式性质）
选择几个解一解。(展台展示交流)
如何判断方程解的是否正确？在解方程时要注意一些什么？
④复习简易方程的解法、步骤及检验方法、书写格式。
【设计意图】在交流中使学生明确：判断一个式子是不是方程，要把握两点，第一含有未知数，第二必须是等式。方程的解是未知数的数值，解方程是求这个数值的过程。
3.提炼方法，认知内化
（1）列方程解应用题可以帮助我们很容易的解决许多实际问题，怎样列方程解答应用题？关键是什么？（找等量关系，设未知数，列方程）
（2）出示第101页第4题及改编题
山东省应届大学生本科毕业生报考研究生的人数达到62300人，比增加了40%。20应届大学生本科毕业生报考研究生的有多少人？
①你会用不同的方法解答吗？（学生板演，集体订正）哪种方法更适合这道题？为什么？
②如果已知年的人数，求20的人数，用哪种方法合适呢？
引领反思：用方程解决问题与用算术法解决问题相比，有什么特点？相同之处是什么？(用方程解决问题能使较复杂的思考过程变得简单)
【设计意图】结合具体的题目，让学生分别用方程与算术法解答，通过对比分析两种解答方法的基本思路及特点，体会两种思路的区别，能选择合适的方法解答。
三、综合应用，整体提高
1.判断下面各题，哪些适合用算术方法解，哪些适合列方程解，为什么
①一个三角形的面积是45平方厘米，底是12厘米，高多少厘米？
②在学校组织的数学竞赛中，六年级得一等奖的有56人，得二等奖的人数比一等奖的人数的2倍还多8人，得二等奖的有多少人？（如果知道二等奖的人数，求一等奖的人数用哪种方法合适？）
2.我是“精选细算“小英才
课本101页5-8题 （学生独立做，集体订正）
3.智力冲浪
课本101页9-11题（这是含有两个未知量的题目，教师重点引导学生用一个未知数表示两个未知量。）
【设计意图】练习时，让学生思考用方程还是算术法解答，通过对比分析选择合适的方法解答，感受方程解题的优越性。
四、总结提升，知情共融。
这节课我们整理和复习方程的有关知识，谁来说一说有哪些收获？
【课后反思】
本节课在学生已有知识的基础上，通过学生对问题的探讨，让学生合作探究，回顾复习旧知，关注了学生对旧知的理解和应用，进一步培养了学生综合应用的能力。教学中注意数学思维方法的渗透，在问题的分析、讨论、交流过程中，使学生进一步地掌握了有关的概念，掌握了等式、方程、方程的解、解方程等知识，并对这些概念进行了比较，并体会到了用方程和算术法解应用题的区别，提高了灵活选择解答应用题方法的能力，使学生交流完善了自己的知识体系，感受到了数学博大精深的魅力。
（胶南实验小学 龚素花）
《式与方程》的整理与复习
教学内容：小学数学教科书（人教版）第12册第84-85页
教学目标：1、帮助学生整理式与方程的知识体系，学会用字母表示数，体会用字母表示的简洁性。
2、理解方程的含义，会熟练地解简易方程，初步沟通算式、代数式、具体数量之间的关系。
3、进一步理解基本的数量关系，会根据实际情况选用方程解决问题，提高学生的方程及代数意识。
教学重点：明确字母表示数的意义和作用；会灵活的用方程解答实际问题。
教学难点：找等量关系式，用方程解决实际问题。
教学过程：
一、谈话引入，揭示课题
今天我们来复习“式与方程”。看到这课题，你想到了哪些知识？（用字母表示数，解方程，用方程解决问题）
二、复习用字母表示数
1. 用字母表示数。
① 1，2， 3， 4， 5， 6…… 可以用哪个数来表示？x
② 4，8，12，16，20，24…… 可以用哪个数来表示？4x
师：4x 与x有什么关系呢? 4x表示x的4倍
“2x+4”呢？“x÷2-4”呢？
小结：我们要弄懂含有字母式子的含义，含有字母的式子可以表示一个数，而这个数与这个字母有着一定关系。
2. 做一做。字母a来表示一个数，你能根据不同关系的表述分别写出另一个数吗?
一个数 另一个数
a 比a多2的数 a+2
比a少2的数 a-2
2个a相加是多少？ 2a
2个a相乘是多少？ a2
a的2倍 2a
a的一半 a÷2
学生独立完成，汇报结果。
2a与 a2有什么区别? 用字母表示数要注意什么？
三、复习方程与解方程
（1）如果黑板上的三个式子：“4x”“2x+4”“x÷2-4”的结果都是60，那么这些式子就都等于多少呢?
像这样的等式数学上叫做什么？（方程）
什么叫方程? （含有未知数的等式叫方程）
（2）学生独立练习解上述三个方程，完成后校对讲评。
四、复习用方程解决问题
1. 根据上述三个方程，编解决问题。
（1）根据4x=60，你想到了什么数学问题？
①小明骑自行车4小时行了60千米，平均每小时行了多少千米?
解：设平均每小时行了x千米。 4x=60
②一个正方形的周长是60厘米，它的边长是多少?
解：设它的边长为x厘米。4x=60
师：列方程的依据是什么？
（2）根据2x+4=60, 你想到了什么数学问题？
① 甲筐有苹果60千克， ，乙筐有苹果多少千克?
解：设乙筐有苹果x千克。 列出方程是：2x+4=60。
师：你能根据方程，补上相应的条件吗？（甲筐是乙筐的2倍还多4千克）
② 如果要列出x÷2-4=60的方程，可以把哪句话改一改？怎么改？
“甲筐是乙筐的2倍还多4千克” 改为“甲筐是乙筐的一半还少4千克”
师：刚刚补上的两个条件，正是在列方程时要用到的关键句，知道什么叫关键句吗?
师：从这句话中可以找到数量关系，列出方程。
2. 复习用方程解决问题的一般步骤。
小明和小刚两家相距425米。两人同时从家出发，经过2.5分钟后能在途中相遇。小明每分钟走75米．小刚每分钟走多少米?（用方程解答）
（1）学生独立解答，指明板演，集体校对。
（2）用方程解决问题时要做到哪几步?
一般步骤：①读懂题意；②设未知数；③找出等量关系；④列出方程；⑤解方程：⑥检验得数。
师：在这六步中你们认为哪一步是最重要的?
3. 对比质疑突出优化。
（1）陈老师为学校买了8个篮球，12个足球，共用去 760元。已知篮球每个32元。足球每个多少元?（用方程解答，方法越多越好）
学生独立解答，集体分析校对。
①8×32+12x=760 “篮球的总价+足球的总价=两种球的总价”
②760-12x=8×32； “篮球的总价相等”
③(760-12x)÷8=32； “篮球的单价相等”
④(760-12x)-32=8； “篮球的个数相等”
⑤(760一32×8)÷x=12 “足球的个数相等”
师：根据以上五个等量关系列出的方程，你们觉得最容易找到等量关系的是哪一个？
师：根据每个人的理解，能较快地找到等量关系列出方程的都应该是可以的。但如果你所列出的方程计算比较麻烦．就要继续调整，找出其他的等量关系来列方程．像上题通常容易想到的是按“总价相等”来列出方程。
（2）选择合适的方法解决。
①陈老师为学校买8个篮球，每个32元；买了若干个足球。每个42元；买这两种球共付了760元，问足球买了多少个?
②陈老师为学校买了8个篮球。每个32元；12个足球 ，每个42元。问共要付多少元?
小结：②顺向思考题通常用算术法，①逆向的，较难的用方程比较简单。
五、课堂小结
今天我们学习了什么内容？你有哪些收获？还有什么疑惑？
数学第四章《圆与方程》复习测试题
三、解答题
11.已知为圆上任意一点，点的坐标为(-2，3).
⑴求的最大值和最小值；
⑵若P()在圆上，求线段的长及直线的斜率.
考查目的：考查圆的方程的互化，直线的斜率，点和圆、直线和圆的位置关系及其运用.
答案：⑴，；⑵，.
解析：⑴圆的方程可化为，∴圆心的坐标为(2，7)，半径，∴，∴，.
⑵∵点P()在圆上，∴，解得，∴点P的坐标为(4，5)，∴，.
12.设圆上的点A(2，3)关于直线的对称点仍在圆上，且圆与直线相交的弦长为，求圆的方程.
考查目的：考查圆的方程及其性质，直线与圆的位置关系.
答案：圆的方程为或.
解析：设圆的方程为.∵圆上的点A(2，3)关于直线的对称点仍在圆上，∴圆心在上，∴①.
∵圆被直线截得的弦长为，∴②.
由点A(2，3)在圆上，得③.
联立①②③，解得或
∴圆的方程为或.
13.已知圆C：内有一点P(2，2)，过点P作直线交圆C于A、B两点.
⑴当直线经过圆心C时，求直线的方程；
⑵当弦AB被点P平分时，写出直线的方程；
⑶当直线的倾斜角为时，求弦AB的长.
考查目的：考查直线与圆的位置关系，以及直线方程的求法.
答案：⑴；⑵；⑶.
解析：⑴已知圆C：的圆心为C(1，0).∵直线经过点P、C，∴直线的斜率为2，直线的方程为，即.
⑵当弦AB被点P平分时，直线⊥PC，∴直线的方程为，即.
⑶当直线的`倾斜角为时，斜率为1，直线的方程为，即.又∵圆心C(1，0)到直线：的距离为，圆C的半径为3，∴弦AB的长为.
14.已知圆P：与以原点为圆心的圆Q关于直线对称.
⑴求的值；
⑵若两圆的交点为A、B，求∠AOB的度数.
考查目的：考查直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系及其综合应用.
答案：⑴；⑵.
解析：⑴圆P：的方程可写成.
∵圆P：和以原点为圆心的圆Q关于直线对称，
∴直线是以两圆圆心P、Q为端点的线段的垂直平分线，
∴，解得.
∵点(0，0)与(-4，2)的中点(-2，1)在直线上，∴，解得.
⑵圆心P(-4，2)到的距离为，
又∵圆P的半径为，∴，由得.
15.(2008江苏)设平面直角坐标系中，设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.求：
⑴求实数的取值范围；
⑵求圆C的方程；
⑶问圆C是否经过某定点(其坐标与无关)？请证明你的结论.
考查目的：考查二次函数图像和性质、圆的方程的求法.
答案：⑴且；⑵；⑶圆C必过定点(0，1)，(-2，1).
解析：⑴∵圆C经过二次函数图象与坐标轴的三个交点，∴.令，得抛物线与轴的交点是(0，).令，得，此时，解得.∴实数的取值范围是且.
⑵设所求圆的一般方程为.令，得，这与是同一个方程，∴，.令，得，此方程有一个根为，代入得.∴圆C的方程为.
⑶圆C过定点，证明如下：假设圆C经过定点.将该点坐标代入圆C的方程，并变形得①.①式对所有满足且的实数都成立，必须且，解得或.经检验知，点(0，1)，(-2，1)均在圆C上，∴圆C经过定点.
★ 方程教学反思
