下面小编为大家带来平方根与立方根（二）—立方根（共含8篇），希望大家能够受用!同时，但愿您也能像本文投稿人“一只喵喵喵”一样，积极向本站投稿分享好文章。
教学目标：在实际问题中,感受立方根的意义，了解立方根的概念。 了解立方与开立方的互逆运算；体验数学的发展源于生活，又作用于生活的辩证关系，通过性质推导过程培养学生的类比思想和推理能力。 重点难点：通过实际问题的研究，认识立方根；立方根的概念与性质及求法。 手段方法：合作交流，多媒体辅助教学 教学过程 要做一只正方体木箱，使它的容积是0.125立方米，这个木箱的棱长应当是多少米？因为正方体的容积等于棱长的立方，如果设棱长为x米，根据题意，得x3 = 0.125．这就是要求出一个数，使它的立方等于0.125．因为0.53 = 0.125，所以，这个正方体木箱的棱长是0.5米． 1、你能否由平方根的定义说出立方根的定义呢？ 立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根。（也称数a的三次方根。）用数学式子表示为：若x3=a, 则x叫做a的立方根或三次方根。求一个数的立方根的运算，叫做开立方．正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算． 2、立方根的表示方法： 类似平方根的表示方法，数a的立方根我们用符号 来表示，读作“三次根号a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数，且不能省略，否则与平方根混淆。
3、立方根的性质： （1）正数有一个正的立方根，（2）负数有一个负的立方根，（3）0的立方根是0。 一般地，如果a＞0．那么， 这就是说，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数． 典型例题：
练习：p7练习1，2 小结：我们要通过不断的练习，加强对立方根的概念的理解 作业：1、p7习题16.1:1、2、3
平方根和立方根测试题
一、填空题：
1、a 的立方根是 ，-a 的立方根是 ;若x3=a , 则x=
= ; = ;- = ; =
2、每一个数a 都只有 个立方根;即正数只有 个立方根;负数只有 个立方根;零只有 个立方根，就是 本身。
3、2的立方等于 ，8的立方根是 ;(-3)3= ，-27的立方根是 .。
4、0.064的立方根是 ; 的立方根是-4; 的立方根是 。
5、计算：
= ; = ; = ; =
= ;- = ;- = ; =
= ; = ;- = ; =
6、25的平方根是 ，0.04的算术平方根是 ， 的算术平方根是 ， 的平方根是 ， 的立方根是 。
7、n为正整数，则 ，
二、选择题
(1)下列说法正确的是( ).
(A)-64的立方根是-4 (B)-64的立方根是-8
(C)8的立方根是 (D) 的立方根是-3
(2)下列各式正确的.是( ).
(A) (B) (C) (D)
(3)下列说法错误的是( ).
(A)任何一个有理数都有立方根，而且只有一个立方根
(B)开立方与立方互为逆运算
(C) 不一定是负数
(D) 一定是负数
(4)下列说法正确的是( ).
(A)一个数的立方根一定比这个数小
(B)一个数的算术平方根一定是正数
(C)一个正数的立方根有两个
(D)一个负数的立方根只有一个，且为负数
(5) 的平方根和立方根分别是( ).
(A) (B) ， (C)2， (D) ，
(6)如果-b是a的立方根，则下列结论正确的是( ).
(A) (B) (C) (D)
(7) 的立方根是( ).
(A) (B) (C) (D)
(8)要使 成立，则a的取值范围是( ).
(A) (B) (C) (D)一切实数
(9)平方根和立方根相同的数为a，立方根和算术平方根相同的数为b，则a+b的立方根为( ).
(A)0 (B)1 (C)0或1 (D)
(10)已知： 那么下列各式中正确的是( ).
(A) (B)
(C) (D)
111、若 有意义，则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
14、若 ，则 的取值范围是( )
A.3 B.9 C. D.
12、 的值是( )
A. B.1 C. D.
13、若 ，则a的值为( )
A.20 B. C.200 D.20000
14、若 有意义，则 能取的最小整数是( )
A. B.0 C.1 D.2
15、下列等式正确的是( )
A. B. C. D.
16、若一个数的算数平方根与它的立方根的值相同，则这个数是( )
A.1 B.0 C.0或1 D.非负数
17、 的平方根是( )
A.9 B.3 C. D.
三、判断下列说法是否正确：
1、5是125的立方根 。 ( )
2、4是64的立方根 。 ( )
3、-2.5是-15.625的立方根。 ( )
4、(-4)3 的立方根是-4。 ( )
四、解答题
1.求下列各数的立方根：
(1) 27; (2)-38; (3)1; (4) 0.
2.求下列各式的值：
(1) (2); ; (3) ;(4) ;
3、计算：(1) (2)
4、求下列各式的值。
(1) (2) (3)
5、计算
《平方根立方根》教后反思
本章前两节的内容，平方根和立方根之间在内容上有很多类似的地方，因此在教学中利用类比的方法，让学生通过类比旧知识学习新知识，教学中突出立方根和平方根的对比，分析他们之间的`联系和区别，这样新旧知识联系起来，既有利于复习巩固平方根，又有利于立方根的理解和掌握，总结出来的“一二一”有助于学生生动的理解。通过独立思考，小组讨论，合作学习，学生能充分发挥他们的主观能动性，感受了立方运算和开立方的运算的互逆关系，并学会了从立方根和立方的逆运算中寻找解题的途径。
体现了现在教学中的精讲精练，学生的主体性得到了最好的呈现，老师在其过程中，起到引导和归纳角色，提出问题，让学生思考，老师不再讲，或者讲的很少，但要想当好这个“导演”老师确实要大量的时间备课，学生需要提前备课，课下工作量确实很大，但学生得到了表演，而且在班级里确实积极性得到了老师的肯定，总之，效果还不错吧，希望这种好的状况继续。为孩子们加油！
一、教学目标
1.了解和开立方的概念；
2.会用根号表示一个数的，掌握开立方运算；
3.培养学生用类比的思想求的运算能力；
4.由立方与的教学，渗透数学的转化思想；
5.通过符号的引入体验数学的简洁美.
二、教学重点和难点
教学重点：的概念与性质．
教学难点：会求某些数的．
三、教学方法
启发式，讲练结合
四、教学手段
幻灯片．
五、教学过程
(一)复习提问
请同学们回忆一下，平方根我们是如何定义的？平方根有哪些性质？
在同学们回答后，启发学生是否可试着给数的下个定义．
1．的概念：
如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的．(也称数a的三次方根)
用数学式表示为：
若x3=a，则x叫做a的，或称x叫做a的三次方根．
2．的表示方法：
类似于平方根德表示方法，数a的我们用符号 来表示.读作“三次根号下a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数，注意，在前面我们学习习近平方根的表示方法说过当根指数为2时可以省略不写，现在是了，这个根指数3是绝对不可省的，否则就会与平方根混淆了，例如 表示125的，而 则表示125的算术平方根.
练习：用根号表示下列各数的：
3．开立方概念：
求一个数的的运算，叫做开立方．
4．开立方运算与立方运算互为逆运算．
因此，我们可以根据立方运算来求一些数的．
例1． 求下列各数的：
解：(1)∵(-2)3=-8，
(2)∵23=8，
(4)∵ (0.6)3=0.216，
(5)∵03=0，
下面我们思考这样一个问题：一个正数有几个平方根？负数有没有平方根？一个正数有几个？负数有没有？请学生来回答这个问题．由前面刚刚做过的题我们不难看出像8、0.126、103、 这样的正数，有一个正的；像-8、 、 这样的负数有一个负的；0的是0．由此我们得了的性质．
5．的性质：
(1)正数有一个正的．
(2)负数有一个负的．
(3)0的是0．
这里我们不妨与平方根的性质做个比较，平方根中，正数有两个平方根，它们互为相反数，正数只有一个正的；在平方根中负数是没有平方根的，而负数有一个负的；平方根与唯一相同之处是0的平方根，都是它本身．
例2．求下列各式的值：
解：(1)∵33=27，
(2)∵ (-3)3=-27，
(5)∵ (102)3=106，
(6)∵ (103)3=109，
例3． 解方程：
(1)x3=0.125；(2)3(x-4)3-1536=0．
解：(1)x3=0.125
x=0.5．
(2)3(x-4)3-1536=0(此题可由学生先做，教师纠正错误)
3(x-4)3=1536
(x-4)3=512
x-4=8
x=12．
尽管我们学习了，而我们也只能由的定义求解x3=a(a为常数)这一类型的
简单的三次方程，所以像第(2)小题，我们要把(x-4)看成一个整体，依然转化成为x3=a的形式，再由定义去解．
填空练习：
(1)1的平方根是____；为____；算术平方根为____．
(2)平方根是它本身的数是____．
(3)是其本身的数是____．
(4)算术平方根是其本身的数是________．
(5) 的为________.
(6) 的平方根为________.
(7) 的为________.
(8)一个自然数的算术平方根是a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是____________；是____________．
解：(1)±1；1；1．
(2)0．(此题学生容易把1也算进去，注意纠正他们的错误．)
(3)±1和0．(由此题，再复习一道的性质．)
(4)0，1．(此题有学生可能会忘掉0．)
(5)-2（此题学生易得出-4的答案，应引导学生将 翻译为-8，在求，也有学生将 看成 得到 ，讲解时注意）
(6) （此题首先让学生把 计算出来，再求平方根，而且平方根有两个）
(7)-2．
(8) ， （此题引导学生先根据算术平方根来表示被开方数为a2，再表示相邻的下一个自然数为a2+1，注意表示其平方根时有两个值．）
六、总结
今天我们主要学习了的概念和性质，一定要与平方根的概念和性质相对比去理解．平方根与是今后我们学习中经常会用到的两个非常重要的概念，希望同学们能够熟练地掌握它，尤其是它们之间的联系与区别．
七、作业
教材p．141练习1、2、4．
八、板书设计
探究活动
近似值的求法
当是一位整数时，很容易求出这个；但当是两位或两位以上的整数时，也能容易地求出吗？例如求140608的，怎样求容易？
下面就介绍它的巧妙求法．
先用前三位数140来确定的十位数．因为53＜140＜63，所以十位数是5，而不是6．再用最后一位数8来确定的个位数．因为23＝8，所以个位数是2．就是说，140608的是52．确定的个位数时要注意下面规律：我们知道：13＝1，43＝64，53＝125，63＝216，93＝729，就是说当被开方数的末位数是1、4、5、6、9时，的个位数就等于它本身(1、4、5、6、9)；
因为23＝8，83＝512，就是说当被开方数的末位数是8和2时，的个位数就分别是2和8，叫做2与8互换原则；同样还有3与7互换原则(被开方数的末位数分别是3和7，的个位数就分别是7和3)．
一般地，如果103＜a＜1003，且a是能开尽立方的数，那么就能用这种方法求a的．请用这种方法求下列各数的：
21952，50653，79507，287496，970299．
一、教学目标
1.了解立方根和开立方的概念；
2.会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算；
3.培养学生用类比的思想求立方根的运算能力；
4.由立方与立方根的教学，渗透数学的转化思想；
5.通过立方根符号的引入体验数学的简洁美.
二、教学重点和难点
教学重点：立方根的概念与性质．
教学难点：会求某些数的立方根．
三、教学方法
启发式，讲练结合
四、教学手段
幻灯片．
五、教学过程
(一)复习提问
请同学们回忆一下，平方根我们是如何定义的？平方根有哪些性质？
在同学们回答后，启发学生是否可试着给数的立方根下个定义．
如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根．(也称数a的三次方根)
用数学式表示为：
若x3=a，则x叫做a的立方根，或称x叫做a的三次方根．
2．立方根的表示方法：
类似于平方根德表示方法，数a的立方根我们用符号 来表示.读作“三次根号下a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数，注意，在前面我们学习习近平方根的表示方法说过当根指数为2时可以省略不写，现在是立方根了，这个根指数3是绝对不可省的，否则就会与平方根混淆了，例如 表示125的立方根，而 则表示125的算术平方根.
练习：用根号表示下列各数的立方根：
3．开立方概念：
求一个数的立方根的运算，叫做开立方．
4．开立方运算与立方运算互为逆运算．
因此，我们可以根据立方运算来求一些数的立方根．
例1． 求下列各数的立方根：
解：(1)∵(-2)3=-8，
(2)∵23=8，
(4)∵ (0.6)3=0.216，
(5)∵03=0，
下面我们思考这样一个问题：一个正数有几个平方根？负数有没有平方根？一个正数有几个立方根？负数有没有立方根？请学生来回答这个问题．由前面刚刚做过的题我们不难看出像8、0.126、103、 这样的正数，有一个正的立方根；像-8、 、 这样的负数有一个负的立方根；0的立方根是0．由此我们得了立方根的性质．
(1)正数有一个正的立方根．
(2)负数有一个负的立方根．
(3)0的立方根是0．
这里我们不妨与平方根的性质做个比较，平方根中，正数有两个平方根，它们互为相反数，正数只有一个正的立方根；在平方根中负数是没有平方根的，而负数有一个负的立方根；平方根与立方根唯一相同之处是0的平方根，立方根都是它本身．
例2．求下列各式的值：
解：(1)∵33=27，
(2)∵ (-3)3=-27，
(5)∵ (102)3=106，
(6)∵ (103)3=109，
例3． 解方程：
(1)x3=0.125；(2)3(x-4)3-1536=0．
解：(1)x3=0.125
x=0.5．
(2)3(x-4)3-1536=0(此题可由学生先做，教师纠正错误)
3(x-4)3=1536
(x-4)3=512
x-4=8
x=12．
尽管我们学习了立方根，而我们也只能由立方根的定义求解x3=a(a为常数)这一类型的
简单的三次方程，所以像第(2)小题，我们要把(x-4)看成一个整体，依然转化成为x3=a的形式，再由立方根定义去解．
填空练习：
(1)1的平方根是____；立方根为____；算术平方根为____．
(2)平方根是它本身的数是____．
(3)立方根是其本身的数是____．
(4)算术平方根是其本身的数是________．
(5) 的立方根为________.
(6) 的平方根为________.
(7) 的立方根为________.
(8)一个自然数的算术平方根是a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是____________；立方根是____________．
解：(1)±1；1；1．
(2)0．(此题学生容易把1也算进去，注意纠正他们的错误．)
(3)±1和0．(由此题，再复习一道立方根的性质．)
(4)0，1．(此题有学生可能会忘掉0．)
(5)-2（此题学生易得出-4的答案，应引导学生将 翻译为-8，在求立方根，也有学生将 看成 得到 ，讲解时注意）
(6) （此题首先让学生把 计算出来，再求平方根，而且平方根有两个）
(7)-2．
(8) ， （此题引导学生先根据算术平方根来表示被开方数为a2，再表示相邻的下一个自然数为a2+1，注意表示其平方根时有两个值．）
六、总结
今天我们主要学习了立方根的概念和性质，一定要与平方根的.概念和性质相对比去理解．平方根与立方根是今后我们学习中经常会用到的两个非常重要的概念，希望同学们能够熟练地掌握它，尤其是它们之间的联系与区别．
七、作业
教材P．141练习1、2、4．
八、板书设计
探究活动
立方根近似值的求法
当立方根是一位整数时，很容易求出这个立方根；但当立方根是两位或两位以上的整数时，也能容易地求出吗？例如求140608的立方根，怎样求容易？
下面就介绍它的巧妙求法．
先用前三位数140来确定立方根的十位数．因为53＜140＜63，所以十位数是5，而不是6．再用最后一位数8来确定立方根的个位数．因为23＝8，所以个位数是2．就是说，140608的立方根是52．确定立方根的个位数时要注意下面规律：我们知道：13＝1，43＝64，53＝125，63＝216，93＝729，就是说当被开方数的末位数是1、4、5、6、9时，立方根的个位数就等于它本身(1、4、5、6、9)；
因为23＝8，83＝512，就是说当被开方数的末位数是8和2时，立方根的个位数就分别是2和8，叫做2与8互换原则；同样还有3与7互换原则(被开方数的末位数分别是3和7，立方根的个位数就分别是7和3)．
一般地，如果103＜a＜1003，且a是能开尽立方的数，那么就能用这种方法求a的立方根．请用这种方法求下列各数的立方根：
21952，50653，79507，287496，970299．
平方根和立方根序列均值及其推广
利用解析的方法给出了数论函数平方根和立方根序列及其推广形式的均值, 并得出了几个有规律的结果.
作 者：曹楠 高丽 CAO Nan GAO Li 作者单位：延安大学数学与计算机科学学院,陕西延安,716000 刊 名：西南民族大学学报（自然科学版） ISTIC英文刊名：JOURNAL OF SOUTHWEST UNIVERSITY FOR NATIONALITIES(NATRUAL SCIENCE EDITION) 年，卷(期)：2009 35(6) 分类号：O156.4 关键词：数论函数 均值 渐进公式★ 立方根教学反思
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