这次小编给大家整理了函数概念教学的几点思考论文（共含15篇），供大家阅读参考。同时，但愿您也能像本文投稿人“废人植树”一样，积极向本站投稿分享好文章。
函数概念教学的几点思考论文
摘 要：函数的概念及相关内容是高中和职业类教材中非常重要的部分，许多学生认为这些内容比较抽象、难懂、图像多，方法灵活多样。以致部分学生对函数知识产生恐惧感。就教学过程中学生的反应和自己的反思，浅淡几点自己的看法。
关键词：函数；对应；映射；数形结合
1 要把握函数的实质
17世纪初期，笛卡尔在引入变量概念之后，就有了函数的思想，把函数一词用作数学术语的是莱布尼兹，欧拉在1734年首次用f(x)作为函数符号。关于函数概念有“变量说”、“对应说”、“集合说”等。变量说的定义是：设x、y是两个变量，如果当变量x在实数的某一范围内变化时，变量y按一定规律随x的变化而变化。我们称x为自变量，变量y叫变量x的函数，记作y=f(x)。初中教材中的定义为：如果在某个变化过程中有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值与之对应，那么y就是x的函数，x叫自变量，x的取值范围叫函数的定义域，和x的值对应的y的值叫函数值，函数值的集合叫函数的值域。它的优点是自然、形像和直观、通俗地描述了变化，它致命的弊端就是对函数的实质——对应缺少充分地刻画，以致不能明确函数是x、y双方变化的总体，却把y定义成x的函数，这与函数是反映变量间的关系相悖，究竟函数是指f ，还是f(x)，还是y=f(x)?使学生不易区别三者的关系。
迪里赫莱（P.G .Dirichlet）注意到了“对应关系”，于1837年提出：对于在某一区间上的每一确定的x值，y都有一个或多个确定的值与之对应，那么y叫x的一个函数。19世纪70年代集合论问世后，明确把集合到集合的单值对应称为映射，并把：“一切非空集合到数集的映射称为函数”，函数是映射概念的推广。对应说的优点有：①它抓住了函数的实质——对应，是一种对应法则。②它以集合为基础，更具普遍性。③它将抽像的知识以模型并赋予生活化，比如：某班每一位同学与身高（实数）的对应；某班同学在某次测试的成绩的对应；全校学生与某天早上吃的馒头数的对应等都是函数。函数由定义域、值域、对应法则共同刻划，它们相互独立，缺一不可。这样很明确的指出了函数的实质。
对于集合说是考虑到集合是数学中一个最原始的概念，而函数的定义里的“对应”却是一个外加的形式，，似乎不是集合语言，19豪斯道夫（F.Hausdorff）采用了纯集合论形式的定义：如果集合 f С{(x，y)|x∈A，y∈B}且满足条件，对于每一个x∈A，若(x，y1) ∈f，(x，y2) ∈f，则y1=y2，这时就称集合f为A到B的一个函数。这里f为直积A×B={(x，y)|x∈A，y∈B}的一个特殊子集，而序偶（x，y）又是用集合定义的：（x，y）＝{{x}，{x，y}}.定义过于形式化，它舍弃了函数关系生动的直观，既看不出对应法则的形式，更没有解析式，不但不易为中学生理解，而且在推导中也不便使用，如此完全化的数学语言只能在计算机中应用。
2 加强数形结合
数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽像概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。在7—级所研究的函数主要是幂函数、指数函数、对数函数和三角函数，对每一类函数都是利用其图像来研究其性质的.，作图在教学中显得无比重要。我认为这一部分的教学要做到学生心中有形，函数图像就相当于佛教教徒心中各种各样的佛像，只要心中有形，函数性质就比较直观，处理问题时就会得心应手。函数观念和数形结合在数列及平面几何中也有广泛的应用。如函数y=log0.5|x2-x-12|单调区间，令t=|x2-x-12|=|(x-?)2-12.25|，t=0时，x=-3或x=4，知t函数的图像是变形后的抛物线，其对称轴为x=?与x轴的交点是x=-3或x=4并开口向上，其x∈(-3，4)的部分由x轴下方翻转到x轴上方，再考虑对数函数性质即可。又如：判定方程3x2+6x =1 x的实数根的个数，该方程实根个数就是两个函数y=3x2+6x与y=1／x图像的交点个数，作出图像交点个数便一目了然。
3 将映射概念下放
就前面三种函数概念而言，能提示函数实质的只有“对应说”，如果在初中阶段把“变量说”的定义替换成“对应说”的定义，可有以下优点：⑴体现数学知识的系统性，也显示出时代信息，为学生今后的学习作准备。⑵凸显数学内容的生活化和现实性，函数是刻画现实世界数量变化规律的数学模型。⑶变抽像内容形像化，替换后学生会感到函数概念不再那么抽像难懂，好像伸手会触摸到一样，身边到处都有函数。学生就会感到函数不再那么可怕，它无非是一种映射。只需将集合论的初步知识下放一些即可，学生完全能够接受，因为从小学第一学段就已接触到集合的表示方法，第二学段已接触到集合的运算，没有必要作过多担心。以前有人提出将概率知识下放的观点，当时不也有人得出反对意见吗？可现在不也下放到了小学吗？如果能下放到初中，就使得知识体系更完备，衔接更自然，学生易于接受，学生就不会提出“到底什么是函数？”这样的问题。
4 区分函数与方程
尽管函数和方程都是反映量与量之间的关系，可函数反映的是变量和变量之间的关系，强调的是一个变量随另一个变量的变化情况，从函数的角度来看，考虑的是x和y在各自取值范围内，彼此间怎样相互变化。而方程反映的是未知量和已知量之间的关系，等式F（x，y）=0是一个方程，只有在一定条件下才能确定为一个函数，从方程的角度来看，考虑的是x和y选取哪些数值时才能使等式成立，另一方面，如果变量x和y的函数关系可以用解析式y=f(x)表示，那就得到一个方程y-f(x)=0，它们是可以互相转化的，有时用方程知识去研究函数，也常用函数知识去研究方程。
[摘要]函数是中学数学教学中的一个重要内容，它与生活和学习联系紧密。
教师在组织高中学生学习函数内容时，一要帮助学生梳理函数概念，二要进行目标解析，三要帮学生诊断学习中遇到的问题。
[关键词]
初中阶段，学生已经学习过函数概念，但到了高中，函数概念发生了变化。
此时，数学教师要帮学生理清概念，解析问题。
一、对“函数”概念的理解
在初中，学生已经学习过函数概念，建立的函数概念是：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么，我们就说y是x的函数。
其中x称为自变量。
这个定义从运动变化的观点出发，把函数看成是变量之间的依赖关系。
从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式，最初的函数概念几乎等同于解析式。
进入高中，学生需要建立的函数概念是：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A。
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合 f(x)|x∈A叫做函数的值域。
这个概念与初中概念相比更具有一般性。
其实，高中的函数概念与初中的函数概念本质上是一致的。
不同点是表述方式不同──高中明确了集合、对应的方法;初中虽然没有明确定义域、值域这些集合，但这是客观存在的，也已经渗透了集合与对应的观点。
且高中引入了抽象的符号f(x)，f(x)指集合B中与x对应的那个数，当x确定时，f(x)也唯一确定。
另外，初中并没有明确函数值域这个概念。
函数概念的核心是“对应”，理解函数概念要注意：1.两个数集间有一种确定的对应关系f，即对于数集A中每一个x，数集B中都有唯一确定的y和它对应。
2.涉及两个数集A、B，而且这两个数集都非空;这里的关键词是“每一个”“唯一确定”。
也就是，对于集合A中的数，不能有的在集合B中有数与之对应，有的没有。
而且，在集合B中只能有一个与之对应，不存在两个或者两个。
3.函数概念中涉及的集合A、B，对应关系f是一个整体，是集合A与集合B之间的一种对应关系，应该从整体的角度来认识函数。
二、目标解析
1.通过丰富实例，建立函数概念的背景，使学生体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。
能用集合与对应的语言来刻画函数，了解构成函数的三个要素。
2.会判断两个函数是否为同一函数，会求一些简单函数的定义域和值域。
3.通过从实例中抽象概括函数概念的活动，培养学生的抽象概括能力。
教学的重点是，在研究已有函数实例(学生举出的例子)的过程中，感受在两个数集A、B之间所存在的对应关系f，进而用集合、对应的语言刻画这一关系，获得函数概念。
然后再进一步理解它。
三、教学问题诊断分析
1.学生对函数概念中的“每一个”“唯一确定”等关键词关注不够，领会不深。
教学中，可以通过反例让学生加以认识。
如有学生的考试情况是这样的：集合A={1，2，3，4，5，6}，B={90，93，98，92}，f：每次考试成绩。
这里就不能表示一个函数。
因为对于集合A中的元素“4”，在集合B中就没有元素与它对应。
2.忽视“数集”二字，把一般的映射关系理解为函数。
如：高一(2)班的同学组成集合A，教室里的座椅组成集合B，每个学生都有唯一的一个座椅，班上还有空椅子。
这能否算作一个函数的例子，为什么?
3.对为什么集合B不是函数的值域不理解.让学生感受到，有时，为了研究方便或者确定一个函数的值域暂时有困难，使得B={f(x)|x∈A} 更加合理。
4.当函数关系具有解析式表示时，f(x)当然可以用x的解析式表示出来。
学生会因此而误以为对应关系f都可以用解析式表示。
可以通过所举实例的类型，引导学生，明确表示对应关系f并非解析表达式不可。
但这不是本节课的重点，应该放在下一节课“函数的表示”中解决。
只要注意所列举的例子不光是有解析式的即可。
5.本课的难点是：对抽象符号y= f(x)的理解。
可以通过具体函数让学生理解抽象的f(x)。
比如函数f(x)=x2，A=x|-2≤x<2 .f(-1)=1，f(1.5)=2.25，f(-2)=4，
f(2)无定义。
f(x)=x2，x∈A。
最终，让学生明白，f(x)是集合B中的一个数，是与集合A中的x对应的那个数.当x取具体数字时，f(x)也是一个具体的数。
摘要：函数的概念及相关内容是高中和职业类教材中非常重要的'部分，许多学生认为这些内容比较抽象、难懂、图像多，方法灵活多样。
以致部分学生对函数知识产生恐惧感。
就教学过程中学生的反应和自己的反思，浅淡几点自己的看法。
关键词：函数;对应;映射;数形结合
1要把握函数的实质
高中物理概念教学思考论文
摘要:概念是构建物理知识大厦的脊梁，我们要学好高中物理概念，首先就要对物理概念及其分类有所了解，同时在学习概念的过程中也是有法可循的．
关键词:高中物理概念;学生;感知
高中物理概念学习是学好高中物理，顺利解决物理问题的基础之所在，那么如何指导学生更好地理解并掌握概念呢?本文就该话题进行分析，谈几点笔者的思考．
一、物理概念的定义及分类
所谓“物理概念”，就是人脑对事物的物理属性及其相关特征进行抽象概括而生成的思维形式．物理概念的生成是人将感性认知上升为理性认知的过程，其中事物的本质特征和必然联系将构成概念的内涵，概念与其他概念间的相互关联和对比组成了概念的外延．物理概念一般可以分为两种类型:一是对事物本质特征的定性反映，包括电荷、理想气体、匀速运动等;另一类是对事物本质特征的定量描述，包括质量、电流、位移等，这一类一般又称为物理量．
二、高中物理概念的学习策略
学生物理概念的学习和掌握可以分为三个阶段:习得、保持和提取，因此笔者也将物理概念的学习策略分成习得策略、记忆策略和提取策略．本文重点谈习得这个环节的策略，学生概念的习得过程主要集中在课堂上，因此对应的习得策略主要针对于学生的课堂学习活动，具体来讲有以下几项内容．
1．实验感知策略
所谓“实验感知策略”，就是教师通过实验器材将某些现象反复重现，让学生通过感官来进行有意识的观察和研究，进而提炼出对应的物理概念．实验感知策略可以分为以下几个步骤:(1)观察，观察是学生运用各种感觉器官和物理仪器，对有关现象进行有目的、有计划地感知，获取相应的感性信息，为掌握事物本质积累对应的素材;(2)推测，推测是学生整理收集的信息，并由已知的结论对某些未知结论进行推测和判断，并在这一思维过程中形成概念化的猜想;(3)实验，实验是形成科学概念的基础，它是在人为控制下，通过各类物理仪器或材料对已有推测进行验证，从而证实概念在对应范围内的正确性．例如，有关“机械振动”的概念，教师可以先通过视频展示树枝晃动、浮标起伏、钟摆摆动等情境，引导学生发现对应现象的共同特点;教师由此告诉学生这就属于“机械振动”，并鼓励学生推测出:机械振动就是物体在平衡位置附近所进行的的往复运动;教师再通过实验演示弹簧振子和单摆的运动情形，由此引导学生科学地建立“机械振动”的概念，并且逐步认识到“平衡位置”、“往复运动”、“回复力”等附属概念．
2．前概念的转变策略
在系统化学习物理之前，学生会自发地对生活现象或经验进行总结，从而形成一些概念，这就是学生的前概念体系，这里面自然也有相当一部分与物理现象有关，但是这些物理类的前概念往往由于其过于肤浅和主观，因此存在着不合理性，它们对科学概念的建立会产生一定的干扰．教师在组织概念学习时，一定要注意转化前概念，相关策略就是所谓的“前概念的转变策略”．前概念转变策略的实施程序包括:(1)暴露，前概念一般具有隐蔽性，在组织概念学习时，教师要有意识地引导学生将这些概念暴露出来，由此激起认知冲突，促使学生认知体系的动摇，为新概念的建立做好准备;(2)批判，通过实验、逻辑推理等手段让学生发现前概念的'错误，由此产生重构概念的需要，同时批判前概念过程也正是新概念逐步建立的过程，正所谓“不破不立”，破和立又是相辅相成的．例如，在引导学生认识“自由落体运动”时，教师提问:一张纸和一枚硬币同时从同一高度释放，谁会更早着地?学生按照生活常识，回答硬币先着地，这就是前概念的暴露过程;教师让学生自主操作，将纸揉成纸团后与硬币同时释放，却得到同时着地的结果，该现象就是对学生前概念的直接批判，学生对落体运动的研究需求越来越强烈，其后教师再通过毛钱管实验引导学生进行对比，由此帮助学生建立自由落体运动的概念．
3．分层理解策略
分层理解策略是学生围绕所学习的概念，先通过现象来把握住核心，然后把握事物的本质特点来分析其共性特征，再通过抽象思维形成概念，并理解和运用概念．该策略的具体实施程序包括:(1)明确现象;(2)抽象概括;(3)总结结论;(4)理解运用．例如，在学生对“动量”进行学习时，教师先通过情境创设来让学生明确现象:小孩和大人相撞，谁容易摔倒?学生通过分析之后，明确彼此作用的效果应该由质量和速度乘积来决定，由此总结出概念:动量，即物体的质量和速度乘积．教师再引导学生在具体问题处理中，对动量进行运用和理解，进而明确:动量属于矢量，其运算要遵循平行四边形法则;动量属于状态量，对应某一时刻和位置;动量具有相对性，要明确参考系;动量的单位是kgm/s．当然，我们的概念教学，也切不可一谈概念、规律，就是实验探究，某些理论规律适合让学生在严谨地数学推导中实现规律认识的，这还是要求教师启发学生进行理论推导来进行，由此才更加有助于学生的能力提升，有助于他们更好地掌握规律．一旦教学方法得以确定，课堂情境的设定基调就确立下来．一般情况下，启发分析教学适合以问题情境的创设来进行新课;而讲授式教学则适合创设信息类情境，探究式教学自然需要营造探究型的情境．高中物理教师引导学生进行概念学习时，务必要匹配物理概念的具体特点，采用合适的教学方法．唯有如此，我们才能更大程度地挖掘物理课堂的价值，促进学生能力的有效提升．
学习培训提供的视频，结合本节课的上课经历，我反思如下：
一、备课要完备，上课按照备课来走
备课要多研究课本，研究课本的题目设置，备课前还要翻看海南省五年来高考题，以做到和编书者出题者步调一致。比如新课改后课本多是举例引入或得出概念、公式、定理，淡化逻辑证明，而高考更多是考基础性常规题，那么老实备课的时候就要注意重视应用，淡化理论。
我个人的问题是上课思路容易混乱，喜欢用口头禅，爱重复啰嗦生怕学生不懂，随口加一些不严格的内容。那么解决方法就是（1）备课的时候，通过举例和好玩的生活实例直接引入核心内容，从直观上接受重点“任意x唯一y”，尽可能简化解释，多做具体示例；（2）上课时铺开课本和备课本，是不是扫两眼，禁止临时加话。（3）在备课基础上，上课讲完备课的内容即可，在各内容之间加一句简单的承上启下的连接就行了。
二、对学生睡觉者记名上报德育处，没有观众的表演没有激情
我认为学习是学生的权利，而不是我强迫学，所以之前我从不管学生讲话玩手机睡觉。但是后面发现居然有一大片睡觉，而且我明明很有激情，讲着讲着我就困了。于是我采用了请班长科代表记名，每堂课交名单给我，期末汇总上交德育处的方法，正好12月12日学校在升旗时，发布了一个自动退学处分，学生都是害怕开除的，所以后面每节课，只有个别自我放弃的学生睡觉了。上课一眼扫下去，都坐得端端正正，我就有更多表演的欲望和随机应变的串场内容。
三、上课多一些夸张的表情和声调，以抵抗数学高难度带来的乏味
数学对海南学生来说，难是肯定的，所以极易疲惫。老师要充满爱的去搞笑，娇嗔耍宝装萌讲笑话，或者夸张发音，故意带口音，跟学生一唱一和瞎说，都可以带来学生一笑。长期还会融洽师生关系，得到学生的喜爱。
四、核心还是重点反复强调，难点要技巧性突破
对一个老师来说，不管你的课堂多么生动活泼，这只是形式，核心还是在知识点够不够精简好记，重点难点学生是很轻松地懂了，还是说模模糊糊脑袋都懵了，这全在于老师在备课和上课上下的功夫，在于老师自己想透了没，找到合适的讲授或类比方法没。突破完全在一瞬间一个简单的道理，千万不要把师生都绕进去。
每章结束后，我会和学生一起在书皮上把本章核心知识点简洁总结，方便翻看。不重要的不需要记忆，我会直接告诉学生。
最后，把一本课本和高考强调的核心知识点总结成好记的数字：比如必修1是7。比如必修2是71221k。
函数是高中数学中一个非常重要的'内容之一，它贯穿整个高中阶段的数学学习，乃到一生的数学学习过程。其重要性主要体现在：1、函数本身源于在现实生活，例如自然科学乃至于社会科学中，具有广泛的应用。2、函数本身是数学的重要内容，是沟通代数、几何、三角等内容的桥梁。亦是今后进一步学习高等数学的基础和方法。3、函数部分内容蕴涵大量的重要数学方法，如函数的思索，方程的思想，分类讨论的思想，数形结合的思想，化归的思想，换元法，侍定系数法、配方法等。这些思想方法是进一步学习数学和解决数学问题的基础，是我们教学过程中应注意重点讲解学生重点掌握的部分。
然而函数这部份知识在教学中又是一大难点这主要是因为概念的抽象性，学生理解起来相当不容易，接受起来就更难这又是由于函数这部份知识的主要思想特点体现于一个“变”字。即研究的主要是“变量”与“变量”之间的关系，要求用变量的眼光，运动变化的关点去看侍和接触相关问题，这与初中学习知识的以静态观点为中习的思维特点有较大差异，所以函数成了高一新生进入高中首先到的一条拦路虎，有些学生高中毕业了，对函数这个概念也没有理解透澈。
实际上，在学习函数这部份知识中，函数概念是最重要的，也就是最难的地方，突破了它后面的学习就容易了。现行的数学教材，其主要内容表现的都是数学知识的技术形式。函数的概念亦是如此，不管是传统定义也好，还是近代定义也好，表现出来的都是抽象数学形式，在数学的教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是不能只限于形式表达，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。对数学知识的教学要返璞归真，努力揭示数学概念、法则，结论发展过程和本质。对越是抽象的数学概念，越是如此。所以函数概念的教学更忌照本宣科，要注意对知识进行重组。努力去提示函数概念的本质，使学生真正理解它，觉得它有用，而乐于学习它。
函数概念的引入一般有两种方法，一种方法是先学习映射，再学习函数；另一种方法是通过具体的实例，体会数集之间的一种特殊的对应关系，即函数。为了充分运用学生已有的认知基础，为了给抽象概念以足够的实例背景，以有助于学生理解函数概念的本质，我采用后一种方式，即从三个背景实例入手，在体会两个变量之间依赖关系的基础上，引导学生运用集合与对应的语言刻画函数概念。继而，通过例题，思考、探究、练习中的问题从三个层次理解函数概念：函数定义、函数符号、函数三要素，并与初中定义进行对比。
在学习用集合与对应的语言刻画函数之前，还可以让学生先复习初中学习过的函数概念，并用课件进行模拟实验，画出某一具体函数的图像，在函数的图像上任取一点P，测出点P的坐标，观察点P的坐标横坐标与纵坐标的变化规律。使学生看到函数描述了变量之间的依赖关系，即无论点P在哪个位置，点P的横坐标总对应唯一的纵坐标。由此，使学生体会到，函数中的函数值的变化总是依赖于自变量的变化，而且由自变量唯一确定。
函数，作为高中数学的一个重要组成部分，是学生学习的重点和难点。在经过集体备课，小组讨论，心中还是没有想好教学过程。在听过卢老师的课后，心中有了一点点儿底气。从而，我设计了这样的教学计划。首先，师生共同阅读教材上的三个实例。
这三个例子刚好对应了他们初中所学函数的三种表示方法（解析式法、图像法、表格），学生熟悉更容易接受，再把每个例子中的自变量和因变量的取值分别组成两个数集A和B，共同探讨总结出三个例子的共同点，从而引出函数的概念。强调构成函数的四个条件，重点是对这个符号的理解，说明它只是一个数。其次，根据函数的概念，给出六个小例子，让学生根据函数的概念判断所给例子是否能构成函数。
有四个分别是违反函数概念中的四个条件，让学生知道函数的条件缺一不可。另外两个例子说明函数可以一对一，可以多对一，但绝不允许多对一。讲完之后，发现学生的问题出现在两个集合的先后顺序，这就说明必须结合实际例子强调知识点。最后，给出函数定义域和值域的概念，并明确定义域和值域都是集合。之后让学生说出常见的三种函数：一次函数，一元二次函数，以及反比例函数的定义域以及值域。（在此之前，已经让学生在练习本上划过几个具体的一次函数，一元二次函数以及反比例函数的图像。）
在高中数学中，函数概念的教学是我们教师的一个难题。听了老师的讲座，给我带来了新的思路，也为解决这个难题提供了很好的指导。
虽然对函数概念本质理解并非一次就能实现，它有一个循序渐进、逐步完善，通过多角度多章节的学习，学生才能有一个较完整的深刻理解。但我们在学生刚接触函数概念时就应让学成从多角度去思考，去理解。
第一，从初高中数学中对函数定义的比较中，让学生能从初中的描述性概念把函数看成变量之间的依赖关系到高中用集合与对应的语言定义函数，从而达到函数概念的提升，从而更好地解决如y=3这样的常数函数概念的解释。
第二要用好课本，用课本教，而非教课本。充分利用好课本中函数概念的背景教学，通过三个实例：炮弹发射；大气层臭氧问题，恩格尔系数问题培养学生观察问题提出问题的探究能力，培养学生抽象概括逐步学会数学表达和交流。
第三充分发挥函数图像的集合直观作用，加强数形结合思想。数形结合，几何直观的数学思想方法对学生理解函数概念以及性质十分重要。通过让学生作图观察图像充分认识函数概念的整体性。我觉得这种方法在高中阶段是贯彻始终的。只有让学生充分学好图像认识好图像，能看懂图像，能解释图像，那么对解决花束问题将起着十分重要的作用。
对于必修1函数概念的教学活动中，我有以下反思：
函数是高中数学的重要研究问题，贯穿整个高中数学的学习。然而同学们对初中的函数概念的理解根深蒂固。要使他们接受从集合角度所定义的函数概念很难。本身这个概念很抽象，叙述起来很冗长，同学们读了一遍又一遍始终不解其意，我便采用启发式教学，就像学习语文一样，让大家总结函数的本质为：“函数是一种对应关系”再启发得到：“函数是两个非空数集之间的对应关系”，又得到“函数是两个非空数集之间满足一对一或多对一的对应关系”，再加上细节性的定语。大多数同学顿时觉得茅塞顿开，明白清楚。我又加之几个实例判断是否为函数并分解其理由，同学们更加清楚明了。
通过这个概念的学习，我从中得到启示：要使学生数学思维生动活泼对抽象概念的学习不能照本宣科，必须对知识重组，揭示概念的本质，使学生乐于学习它，并运用它。
这是我这节课后的一点小反思，也算是以后授课的一点小启示。
堂真正成为学生展示自我的舞台。充分利用合作交流的形式，能使教师发现学生分析问题解决问题的独到见解以及思维的误区，以便指导今后的教学。但在复习与练习的过程中，我发现学生存在着这样几个问题。
1、某些记忆性的知识没记住。
2、学生稍遇到点难题就失去做下去的信心。题目较长时就不愿意仔细读，从而失去读下去的勇气
3、学生的识图能力、读题能力与分析问题、解决问题的能力较弱。
4、解题过程写得不全面，丢三落四的现象严重。
针对上述问题，需要采取的措施与方法是：
1、根据实际情况，对于中考升学有希望的学生利用课余时间做好他们的思想工作。并对他们进行面对面的单独辅导，增强他们的自信心，以此来提高他们的数学成绩。
2、结合自己的学习经验对他们进行学法指导和解题技巧的指导。
3、根据不同的学生情况，搜集典型题让他们单独做，并给予及时的辅导与矫正。
4、与其它任课教师联手一起想对策，指导学生读题的方法与分析问题，解决问题的方法。
5、无论是做练习还是考试之前，都告诉学生要认真仔细的读题，从图形中获取信息。
本节的学习内容是在前面学过二次函数的概念和二次函数y=ax2、y=ax2+h、y=a（x-h）2的图像和性质的基础上，运用图像变换的观点把二次函数y=ax2的图像经过一定的平移变换，而得到二次函数y=a(x-h)2+k (h≠0，k≠0)的图像。二次函数是初中阶段所学的最后一类最重要、图像性质最复杂、应用难度最大的函数，是学业达标考试中的重要考查内容之一。教材中主要运用数形结合的方法从学生熟悉的知识入手进行知识探究。这是教学发现与学习的常用方法，同学们应注意学习和运用。另外，在本节内容学习中同学们还要注意 “类比”前几节的内容学习，在对比中加强联系和区别，从而更深刻的体会二次函数的图像和性质。
通过本节课教学，得出几点体会：
1、在教学中二次函数图像的对称轴，顶点坐标，开口方向尤其重要，必需特别强调。
2、在探究中要积累研究问题的方法并积累经验，学生在前面已经历过探索、分析和建立两个变量之间的关系的过程，学习了一次函数和反比例函数，学会了用描点法作函数图象并据此分析得出函数的性质。我们可以把研究这些问题的方法应用于研究二次函数的图象和性质，并据此形成研究问题的基本方法。
3、要使课堂真正成为学生展示自我的舞台
还学生课堂学习的主体地位，教师要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，为学生提供展示自己聪明才智的机会，使课
《函数的概念》教学设计
教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想．
教学目的.：
（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；
（2）了解构成函数的要素；
（3）会求一些简单函数的定义域和值域；
教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；
教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；
教学过程：
一、引入课题
1. 复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；
2. 阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：
（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；
（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；
（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题
备用实例：
我国20xx年4月份非典疫情统计：
一、内容和内容解析
1.内容
函数的概念.
2.内容解析
函数是现代数学最基本的概念，是描述客观世界中变量关系和规律的最为基本的数学语言和工具.在高中阶段，函数不仅贯穿数学课程的始终，而且也是学习方程、不等式、数列、导数等内容的工具和基础，在物理、化学、生物等其它学科中也有广泛应用；在高等数学中，函数是基本数学对象；在实际应用中，函数是数学建模的重要基础.
学生在初中学习了函数概念.函数定义采用“变量说”.高中阶段要建立函数的“对应关系说”，它比“变量说”更具一般性.与初中的“变量说”相比，高中用集合语言与对应关系表述函数概念；明确了定义域、值域；引入抽象符号f（x）.
函数概念的核心是“对应关系”：两个非空数集A，B间有一种确定的对应关系f.即对于数集A中每一个x，数集B中都有唯一确定的y和它对应.这里的关键词是“每一个”，“唯一确定”.集合A，B及对应关系f是一个整体，是两个集合的元素间的一种对应关系，这种“整体观”很重要.
基于以上分析，确定本节课的教学重点：用集合语言与对应关系建立函数概念.
二、目标和目标解析
1.目标
（1）建立“对应关系说”观点下用集合语言表述的函数概念.
（2）理解 的含义，能用函数的定义刻画简单具体的函数.
（3）在具体函数实例到一般函数概念的概括过程中，培养学生的数学抽象素养.
2.目标解析
达成上述目标的标志是：
（1）学生从具体实例出发，能在初中“变量说”的基础上，进一步抽象对应关系、定义域与值域等三个要素，构建函数的一般概念.
（2）学生能在确定变量变化范围的基础上，通过解析式、图象、表格等形式表示对应关系，理解函数对应关系的本质，体会引入符号f表示对应关系的必要性.
（3）学生能在不同实例的比较、分析基础上，归纳共性进而抽象出函数概念，体验用数学的眼光看待事物，发展数学抽象素养.
三、教学问题诊断分析
学生在初中学习函数概念时，没有涉及自变量与函数值的取值范围，也不知道为何要研究变量的取值范围，这是教学中首先遇到的问题.教学中应结合教科书实例1与实例2的分析、比较，让学生认识到研究自变量、函数值取值范围的必要性.
如何认识函数的对应关系，就成为了第二个教学问题.教学中，要让学生通过四个实例建立解析式、图象、表格与函数对应关系的联系，通过具体的解析式、图象与表格去体会变量之间如何对应，由此抽象出函数的对应关系f的本质.
在对四个实例分析的基础上，学生认识到了函数自变量的取值范围、函数值的取值范围及对应关系对于函数的重要性，但如何在此基础上让学生进行归纳，抽象出函数概念，并以此培养学生数学抽象素养，成为第三个教学问题，也是本节课的教学难点.教学中可以将四个实例各自得到的三个要素表格化，让学生从表格中抽象出函数要素及其表示，并在此基础上给出一般的函数概念.
在得出函数概念后，如何用新的函数概念重新认识已经学习过的函数，建立知识之间的联系，是第四个教学问题.教学中，除让学生按函数定义，仿照四个实例的分析去具体表述一次函数、二次函数、反比例函数外，还必须重视让学生采用教科书中的练习题与习题进行练习，也可以根据学生的学习状态适当增加一些问题供他们练习.
四、教学支持条件分析
本节课的教学重点是认识函数要素并建立函数概念，会涉及函数值的计算、图象的运用及分析所得信息的综合，因此可以借助于信息技术解决以上问题，以让学生有更多的时间用于观察与思考函数的基本要素和概念的抽象上.
五、教学过程设计
引导语：在初中我们已经接触过函数的概念，知道函数是刻画变量之间对应关系的数学模型和工具. 例如，正方形的周长l与边长x的对应关系是l=4x，而且对于每一个确定的x都有唯一的l与之对应，所以l是x的函数.这个函数与正比例函数y=4x相同吗？又如，你能用已有的函数知识判断y=x与
是否相同吗？要解决这些问题，就需要进一步学习函数概念.
（一）函数概念的抽象
问题1：请同学们根据如下情境回答问题：
某“复兴号”高速列车加速到350 kmMh后保持匀速运行半小时.
（1）这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系如何表示？这是一个函数吗？为什么？
（2）如果有人说：“根据对应关系S=350 t，这趟列车加速到350 kmMh后，运行1 h就前进了350 km.”你认为这个说法正确吗？
（3）你认为如何表述S与t的对应关系才是精确的？
师生活动：教师给出问题后让学生先独立思考并写出回答要点，再小组交流，并提醒学生先不要看教科书.
让学生分组收集并归纳问题的回答要点，并将要点反馈给教师（有条件的学校可以利用信息技术平台收集与呈现学生的回答要点），教师在全班交流的基础上进行适当点评.
学生对问题（3）可能会有困难，教师可以在学生回答的基础上给出精确表述的示范.
设计意图：问题（1）是为了让学生回顾初中所学函数概念，用“是否满足定义要求”来回答问题；问题（2）是要激发认知冲突，发现其中的不严谨；问题（3）是为了让学生关注到t的变化范围，并尝试用精确的语言表述.
问题2：某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天.如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么：
（1）你认为该怎样确定一个工人每周的工资？
（2）一个工人的工资w（单位：元）是他工作天数d的函数吗？
（3）你能仿照问题1中对S与t的.对应关系的精确表示，给出这个问题中w与d的对应关系的精确表示吗？
追问：问题1和2中的函数对应关系相同，你认为它们是同一个函数吗？为什么？
师生活动：学生阅读题目后，自主回答.
设计意图：问题（1）是引导学生使用不同方法，例如表格的形式：
解析式w=350d；等等.
问题（3）是让学生模仿问题1的方法给出描述，既让他们熟悉表述方法，同时训练抽象概括能力.
通过追问，使学生进一步关注到定义域、值域问题.
问题3：如图所示是北京市11月23日的空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）变化图.
（1）如何根据该图确定这一天内任一时刻t的空气质量指数（AQI）的值I？
（2）你认为这里的I是t的函数吗？如果是，你能仿照前面的方法描述I与t的对应关系吗？
师生活动：教师用PPT或其他方式呈现问题3，给学生适当时间阅读思考.
有些学生可能认为I不是时间t的函数，对此可进行如下追问.
追问：（1）你能根据图3.1-1找到中午12时的AQI的值吗？这个值是否唯一存在？
（2）对于数集A3={t|0≤t≤24}中的任意一个值t，你会用什么方法寻找此时对应的I值？
在追问的基础上，教师阐释：因为对于数集A3={t|0≤t≤24}中的任意一个值t，都有唯一确定的AQI的值与之对应，所以我们可以根据初中所学的函数定义，得出I是t的函数，而且还可以断定I的取值范围也是确定的，不过从图中我们不能确定这个范围.如果我们设I的取值范围为C，那么从图中可以确定，
对于数集A3中的任一时刻t，按照图3.1-1中曲线所给定的对应关系，在数集B3中都有唯一确定的AQI的值I与之对应，因此I是t的函数.
设计意图：学生根据图象描述对应关系有困难，特别是在值域不能完全确定时，通过引入一个较大范围的集合，使函数值“落入其中”，这是学生经验中不具备的.实际上，如果用映射的观点看，这时的映射就是非满射.为此，在问题（1）之后，先让学生认可图象表示一个函数，然后再通过教师讲解，给出对应关系的描述方法，从而化解难点.这里，只要学生能够理解I是t的函数，并能够接受这种描述方式就可以了.
（1）你认为按表3.1-1给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？为什么？
（2）如果是，你能仿照前面的说法给出精确的语言刻画吗？
（3）如果我们引入B4={ r|0≤r≤1}，将对应关系表述为“对于任意一个年份y，都有B4中唯一确定的r与之对应”，你认为有道理吗？
师生活动：教师用PPT呈现上述内容和问题，学生思考后，通过信息技术平台或其它方式对“恩格尔系数r是年份y的函数吗？”进行“是”与“不是”的选择性投票，教师根据投票情况进行点评，从而解决问题（1）.
让学生不看教科书，分组练习用集合与对应的语言刻画函数，并让学生代表发言，教师给予点评，从而解决问题（2）.
学生给出的函数值取值范围可能是表中r的10个值，教师在肯定的基础上进行引导：根据恩格尔系数的定义，r的取值范围是B4={ r|0≤r≤1}，以B4为年份与所对应的r值所在的集合更具有一般性.
设计意图：与问题3的情况类似，学生对用表格表示的对应关系是否为函数关系的判断存在疑惑，通过问题引导学生思考，教师再作适当讲解，从而使学生接受之.另外，对于函数值所在的集合B4的合理性，以教师从恩格尔系数的定义的角度进行解释即可.
问题5：上述问题1～问题4中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数的本质特征吗？
师生活动：给学生充分思考的时间，引导学生重新回顾用集合语言与对应关系刻画函数的过程.如果学生归纳、概括有困难，可以给出下表帮助学生思考：
教师引导学生得出：
（Ⅰ）都包含两个非空数集，用A，B来表示；
（Ⅱ）都有一个对应关系；
（Ⅲ）尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特性：对于数集A中的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的数y和它对应.
在上述归纳的基础上，教师讲解：事实上，除解析式、图象、表格外，还有其他表示对应关系的方法.为了表示方便，我们引进符号f统一表示对应关系.然后给出函数的一般性定义，并解释函数的记号y=f（x），x∈A.
设计意图：让学生通过归纳四个实例中函数的共同特征，体会数学抽象过程，概括出用集合与对应语言刻画的一般性函数概念.在此过程中，要突破“如何在四个实例基础上让学生进行归纳、概括、抽象出函数概念，并以此培养学生数学抽象素养”这一难点，突出“在学生初中已有函数认识基础上，通过实例归纳概括出函数的基本特征（要素），用集合与对应的语言建立函数的概念”这一教学重点.
（二）函数概念的初步应用
问题6：如果让你用函数的定义重新认识一次函数、二次函数与反比例函数，那么你会怎样表述这些函数？
师生活动：在学生思考后，教师用一次函数与二次函数进行示范，学生用反比例函数进行练习.
学生完成教科书中的练习第1题～第3题，教师对学生的练习进行点评.
设计意图：用函数定义重新认识已学函数，加深对函数定义的理解，进一步体会定义域、对应关系与值域是函数的三个要素.
问题7：你能构建一个问题情境，使其中函数的对应关系为y=x（10-x）吗？
师生活动：在学生思考后，教师以例1进行示范.
如果学生学习基础好，可以让他们完成教科书例1后的探究：“构建其它问题情景，并用解析式y=x（10-x）描述其中的变量关系”；对学习基础一般的同学，要求他们完成教科书练习第4题.
设计意图：让学生在完成例1的过程中，进一步体会函数模型应用的广泛性，加深对函数概念的理解.
（三）课堂小结、布置作业
教师引导学生回顾本节课的学习内容，并引导学生回答下列问题：
（1）什么是函数？其三要素是什么？
（2）对于对应关系f，你有哪些认识？
（3）与初中学习过的函数概念相比，你对函数又有什么新的认识？
（4）本节课我们是怎样得到函数概念的？结合本节课的学习，你对如何学习数学又有什么体会？
师生活动：教师出示问题后，先由学生思考后再进行全班交流，最后教师再进行总结.要强调如下几点：
（1）函数的定义是判断一个对应关系是不是函数的标准；
（2）要通过具体例子理解函数的对应关系f的特征，特别是对于“A中任意一个数”“B中都有唯一确定的数”等关键词的含义要认真体会；
（3）对应关系f的表示形式可以是解析式、图象、表格等多种形式，但它们的实质相同，在后续的学习中要注意积累用适当的方式表示函数的经验；等等.
设计意图：引导学生从函数概念的内涵、要素的归纳过程、关键词的理解等角度进行小结，进一步加深对函数概念的理解.
布置作业：教科书习题3.1第1，11，14题.
六、目标检测设计
1.近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979~的变化情况.
（1）臭氧层空洞的面积是时间的函数，这个函数的对应关系是
（2）上述函数的定义域是______________
值域是__________
设计意图：考查学生对函数三个要素的认识，巩固函数概念.
2.习题3.1第8题：如图，矩形的面积为10.如果矩形的长为x，宽为y，对角线为d，周长为l，那么你能获得关于这些量的哪些函数？
设计意图：考查学生运用函数概念刻画实际问题.
函数概念300年
函数概念是全部数学最重要的概念之一.本文论述了自17世纪下半叶到现在300多年来函数概念的历史变迁,说明了严密化的`企图始终刺激着函数概念的发展.就严密化是一个渐进的、不可躲避的历史过程而言,函数概念的历史映射了整个数学的发展史.
作 者：李鹏奇 作者单位：南开大学,马克思主义教育学院,天津,300071 刊 名：自然辩证法研究 PKU CSSCI英文刊名：STUDIES IN DIALECTICS OF NATURE 年，卷(期)：2001 17(3) 分类号：N09 关键词：函数 严密化