今天小编在这给大家整理了数学自学方法指导（共含9篇），我们一起来阅读吧!同时，但愿您也能像本文投稿人“盗花仙”一样，积极向本站投稿分享好文章。
数学是一门最基础的学科之一，也是最高深的学科之一。趁着暑假的时间，何不跟着我们的步伐一起自学数学超越同龄人?
1、弄清楚自己需要学习的阶段
总所周知，所有学科都是有阶段性的，数学也不例外。在自学之前最重要的是要清楚自己需要自学的阶段。例如你是一名高中生，想趁着暑假期间自学下年级的数学或者大学数学，这就是你的一个阶段。
在信息碎片化的时代，我们要充分利用这个时代的信息获取性强的特性
每个阶段的自学方法都不同，学习难度也各有差异。在这里我将一一介绍我自己总结出来的自学方法。
2、买书
如果你是一名高中生或者大学生，我是非常推荐您使用这个方法。首先，老师课堂上不讲的内容，书上一定会有;如果老师在课堂上讲过这内容，你可以当做是一次复习巩固，有奇效。当然我并不是要贬低老师的意思。因为有讲课经历的人都知道，无论备课备得多好一到课堂上就会突发各种状况导致讲课不如备课，因此可能会有很多东西老师都会但是并没有在课堂上跟我们讲也是有原因的并且原因过于复杂，而你买一本书之后，书是可以被作者在出版前无限编辑修改直到发布位置，所以内容可能会更加的全面。
如果你是一名小学生或者初中生这个效果可能就没这么好了，因为这个年纪的我们还小，自制能力差，即使买了书也可能扔在家看也不看，这时候你们可以考虑第三点和第四点。
3、在线教学、自学平台
如果觉得看书枯燥无味，那么就来试试在线教学平台，这种平台一般都是一个网站，网站上面会出题给给学习者们做，但这种平台对自学操作类的才是最吃香的。因为网站上面一般都会搭建好环境可以直接练习。
4、视频、直播平台
上面的自学平台自学起来还是会有点难度，因为有可能自己不懂的问题不能马上解答，这时候有一个比较火的直播教学平台。类似于阿里云课堂和网易云课堂这种直播教学平台，这种平台自学效率高，遇到不懂的可以马上提问解答，但是要注意甄别一些没有营养的课程，这个可以大概的看一下该课程或者团队的评论。
还有一种就是视频平台，这种一般都是直播的录播，方便于直播之后复习用，也可以给一些没看直播的人有机会在看一遍。这种视频一般会在视频平台上发布，如bilibili、爱奇艺等。
看完上面的想必你已经有自己的一个想法了，快去给自己做个计划吧!
寒假是高三生查漏补缺，成绩弯道超车的时机。如何利用好寒假做好数学复习，为高考二轮复习打好基础？建议考生在寒假期间认真地梳理和整合高中不同模块的教学内容，从整体上把握高中数学的主线，加强知识间的纵横联系。
数学：学会围绕核心内容把握主线
指导老师：石家庄市教科所高中数学教研员 卢艳华
对于寒假的复习，卢艳华表示，考生要做到围绕核心内容，洞悉其数学本质。“比如，算法的本质是用简洁而明确的数学符号语言表达解决问题的程序化过程，所以有效地进行自然语言和框图语言的转化是关键；三视图的本质是在三个两两互相垂直的平面中所作的正投影（数学本质就是线面垂直），解决此类难题的关键是构造长方体等等。”
卢艳华说，虽然学生对高中数学知识已经经历了全面的认知阶段，但对基础知识的理解和核心内容的复习仍是重中之重，它是学生能力发展的着眼点和增长点。
此外，卢艳华建议考生在寒假期间认真地梳理和整合高中不同模块的教学内容，从整体上把握高中数学的主线，加强知识间的纵横联系。“比如，函数作为高中数学课程的一条主线，其思想贯穿整个高中数学内容。所以学生对函数的知识也要整体考虑，分布实施。明确自己对函数理解应达到的程度，在与函数有关内容的学习中，通过不断地运用函数，不断体会函数的思想，切实提高独立解答综合性数学题的能力。”
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初一英语自学方法指导
一、自学英语的四个关键点
要自学英语必须抓住四个关键点，即词汇，语法，阅读，写作。
1.单词的积累储备
英语的学习历来都把单词的学习作为重点，记忆单词首先要注意单词的正确发音，这就需要学生正确掌握国际音标，借助音标完成单词的正确发音；除此之外，单词的正确发音也可以依托于现有的各种电子APP及有道词典的使用。掌握了正确的发音，就需要关注单词本身的词性及词意，关注新单词在不同语境中的使用规则，切忌孤立的去背诵单词的意思。另外记忆单词要利用一切可能的办法去记住，比如分类记忆：我们把动物的有关词汇放在一起，把有关校园的有关词汇放在一起，或者天文，地理，等等。当然我们也可以利用谐音的方法自己编写些小段子记住单词。
单词的记忆一定需要检测来加以确认，所以在自主学习过程中可以设置一定范围内的自主单词测试，如以一个模块为单位，通过这样的方式可以将自己不太熟练的单词挑选出来，做好标记，进行二次记忆和二次考查。相信这样的循环检验之后一定会有利于词汇的大量提升。当然词汇的储备过程中不可以忽略已学词汇的巩固，只有这样才会拥有最庞大的词汇量。
2、语法的自主学习
初中是开始学习系统语法知识的重要阶段。初一上的语法知识比较简单，进入初一下学期，将会有7大语法知识需要学生掌握：物主代词、情态动词can、一般将来时、特殊疑问句、方位表达方式、一般过去时、祈使句、感叹句和选择疑问句。同学们会发现这些语法知识在小学时期都有所接触，所以理解的难度不大。大家可以在家准备一本七下教材并配备一本同步语法练习册，首先可以通过阅读教材“Guide to language use”部分，用不同颜色的笔关注每一语法点的重点内容并通过例句加深理解，然后对每一个语法专项进行相应的语法练习，练习内容要进行自我批改，尽可能的弄明白知识点，同时将不理解的内容加以标记，请教老师或同学，直至完全理解！
3、阅读的能力提升
随着学习内容的难度提升，同学们需要有大量的基础储备才能对上难度的阅读篇章应对自如，所以提高阅读能力的首要任务仍是夯实基础知识：单词和词组的积累、重要句式的掌握及语法内容的熟练应用。
目前随着阅读分值以及阅读难度题型在应试过程所占的高比例，要求同学们能够做好自主学习——从教材中的U2阅读篇目着手，尝试概括文章主旨并熟知文章细节及逻辑结构，做好阅读起跳的基础步！其次，阅读的提升也离不开大量的英文课外阅读量，关注国际与国内时事、国内外文学、地理等等方面的知识，广开眼界，提升阅读量！最后，养成有规律的阅读练习习惯，选择合适的阅读材料，将自己的薄弱题型定时定量加以强化，落实到位！
4、写作的积累
英语写作能力的培养首先依托于坚实的语言功底，只有有了扎实的语言表达能力才能将想表达的观点表达清楚；除此之外，一篇优秀的习作也源于独特新颖的视角，而这源于个人的生活素材，所以，想要写出一篇好文章还应多多丰富自己的生活，给写作更多的灵感；完美的语言和新颖的视角一定也离不开一手漂亮的书写，所以加强平日的书法练习也是非常有必要的！
二、自学英语的五个基本步骤
1.在情境中记忆单词
以图片的形式呈现单词，也可以将单词做成粘贴放到相应的事物上或随处可见的地方，反复出现的词汇会提高记忆的频率，从而帮助记忆。
词汇的获得，并不只是从课堂上，也可以通过日常生活中的一些渠道，比如电视广告、产品包装、服装上经常会出现英文。只要学生们用心关注，这些有意无意映入眼里的词汇是很容易被记住的。比如播放器上都有on、off、play等英文，学生们对这些表达都很熟悉，完全可以无需思考就直接操作。同样的道理，只要平时细心观察，学习单词就会变成一件自然而然的.事情。
2、让“磨耳朵”成为习惯
在假期中，同学们可以在晨起洗漱时、吃早餐时、休息时，选择自己感兴趣的材料去听，如英文歌、名人演讲等。听时无需追求每个词都要听清听懂。这种润物细无声的效果，长期坚持下来，“磨耳朵”会成为一种习惯，语感也会潜移默化地提升。
3、适当地出声朗读
其实大多数同学在平时的英语学习中都忽略了“朗读”这个重要环节。既然英语是一门语言，就离不开语音发音。出声朗读有利于提升英语语感，朗读时可以把情绪最广泛地调动起来，名篇佳作的音韵美、节奏美、气势美，只有在朗读中才能真正感受到；文章的起、承、转、合，只有在朗读中才能深刻地体会到。
出声朗读需要集中精力，大脑处于极度兴奋状态，有利于记忆。通过朗读所积累的词汇量、丰富多彩的语言表达形式，对大家的写作具有最直接的模仿和借鉴作用，帮助大家提升写作能力。
此外，出声朗读可以提升自信，因为朗读是在欣赏自己的声音，一些内向的同学通过有声朗读可以找到自信，从而改变自己。
从应试的角度，初一对于学生们语音的要求比较高，考查也比较详细。同学们不仅需要读准、拼准单词，还必须准确地认识音标、达到根据音标能够自己读出单词的目的。不少刚刚升入初中的同学因为小学没有接触过音标，感到音标学习十分吃力。这时，同学们需要有一定的毅力和信心，多听多读多总结。只要勇敢地迈出了第一步，后面的英语学习会越来越轻松。
4、让英语阅读变成悦读
对于大多数学生来说，阅读只停留在教材和试卷的语篇上，为了应付考试而理性地读。悦读，从字面上的意思不难理解，应该是带着一种愉悦的心情来读书，更深层次的意思也可以理解为，即使心情不佳，也可以通过读书来释放郁闷，愉悦身心。因此，悦读的基本要求就是同学们选取自己感兴趣且能够理解的阅读材料，在愉悦的环境和心情下通过理解文章，获取课本知识以外的信息，开阔视野，从中领略到阅读的无限魅力，提升阅读兴趣。
这里推荐一部分适合初中生悦读的英文资料：21世纪英文报、海外英语、空中英语教室等都是不错的选择！
5、课外兴趣延展
英语作为一门语言工具有着它自身的魅力，同学们可以利用自己的闲暇时间学习英文歌曲、观看经典英文电影、利用APP进行英语的趣配音、阅读经典英文原著小说，多角度地丰富自己，让自己成为一个综合多元化的优秀学子！
思维方法向理性层次跃迁 :高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么等。因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。
及时了解、掌握常用的数学思想和方法 :学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。
逐步形成 “以我为主”的学习模式 :数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学就要积极主动地参与学习过程，养成实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索的创新精神;正确对待学习中的困难和挫折，败不馁，胜不骄，养成积极进取，不屈不挠，耐挫折的优良心理品质;在学习过程中，要遵循认识规律，善于开动脑筋，积极主动去发现问题，注重新旧知识间的内在联系，不满足于现成的思路和结论，经常进行一题多解，一题多变，从多侧面、多角度思考问题，挖掘问题的实质。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法。
听的习惯。当前 国课堂教学方式，普遍以教师讲授为主。尤其是小学教育，教师讲得多，而且非常具体、细致。这就要求一年级新生首先要过“听力关”。 们可以算一笔小账：从小学到高中一共，假如一天上6节课的话，除掉节假日，12年至少要听两万多节课。可以说，学生学习过程的中心环节就是听课。如果上课走神，不专心听讲，后果可想而知。因此，家长一定要对孩子进行“听课”教育，使其充分认识“听课”的重要性，培养认真听讲的好习惯。
看的习惯。这里 所强调的“看”，主要是指“看书”。现在的孩子看电视时间过多，必须加以限制;同时，把孩子的注意力吸引到书本上来。 曾对某小学一年新生进行识字情况调查，最少的学生也认识300多个汉字。家长要引导孩子自己看书，除了对课本进行正常的预习、复习外，还要扩大孩子的阅读面。选择一些适合孩子年龄、心理特点的图文并茂的读物，比如童话故事、科学画报等。提高孩子阅读能力、理解能力的同时，间接地培养学习兴趣。
看的习惯。这里 所强调的“看”，主要是指“看书”。现在的孩子看电视时间过多，必须加以限制;同时，把孩子的注意力吸引到书本上来。 曾对某小学一年新生进行识字情况调查，最少的学生也认识300多个汉字。家长要引导孩子自己看书，除了对课本进行正常的预习、复习外，还要扩大孩子的阅读面。选择一些适合孩子年龄、心理特点的图文并茂的读物，比如童话故事、科学画报等。提高孩子阅读能力、理解能力的同时，间接地培养学习兴趣。
课前预习能提高听课的针对性。 预习中发现的难点，就是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难;有助于提高思维能力，预习后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平;预习还可以培养自己的自学能力。
听课过程中的科学。首先应做好课前的物质准备和精神准备，以使得上课时不至于出现书、本等物丢三落四的现象;上课前也不应做过于激烈的体育运动或看小书、下棋、激烈争论等。以免上课后还喘嘘嘘，或不能平静下来。其次就是听课要全神贯注。 全神贯注就是全身心地投入课堂学习，耳到、眼到、心到、口到、手到。 耳到：就是专心听讲，听老师如何讲课，如何分析，如何归纳总结，另外，还要听同学们的答问，看是否对自己有所启发。 眼到：就是在听讲的同时看课本和板书，看老师讲课的表情，手势等动作，生动而深刻的接受老师所要表达的思想。 心到：就是用心思考，跟上老师的数学思路，分析老师是如何抓住重点，解决疑难的。 口到：就是在老师的指导下，主动回答问题或参加讨论。 手到：就是在听、看、想、说的基础上划出课文的重点，记下讲课的要点以及自己的感受或有创新思维的见解。 若能做到上述“五到”，精力便会高度集中，课堂所学的一切重要内容便会在自己头脑中留下深刻的印象。
特别注意讲课的开头和结尾。讲课开头，一般是概括前节课的要点指出本节课要讲的内容，是把旧知识和新知识联系起来的环节，结尾常常是对一节课所讲知识的归纳总结，具有高度的概括性，是在理解的基础上掌握本节知识方法的纲要。
注重生动有趣的课堂导入
教师要在教学的过程中，根据教学内容的特点和学生实际巧设一个生动有趣、引人入胜的开头，以趣启思，激发学生探求知识的好奇心和学好数学知识的强烈欲望，引起学生的学习兴趣和情感，为新课教学创造一个良好的心理环境。使学生在兴致勃勃，情趣盎然中进入对新知识的求索。如：我在教学“能被2、3、5整除的数的特征”前，先安排这样的情景：先让学生任意说出一个数，教师马上能说出它能被谁整除。开始，学生说出的只是两三位数，例如：28、268、97、45、351等，有的学生看教师脱口而出，就急于考住教师，数字越说越大，教师照样能很快的说出它能被哪个数整除。这时，学生感到十分新奇有趣，产生了向新知识冲击的强烈欲望。
于是，教师就因势利导说：“你们想知道解决以上问题的方法吗?这节课我们就来学习这些内容。”此时，学生的情绪处于最佳的积极状态，为这节课的教学打下了良好的心理基础。又如：教学“圆的周长”这一课时，我是这样安排的，课前同桌二人准备一个圆形厚纸板，一把米尺，一条细铁丝。上课后，我让学生用细铁丝在圆上绕一周，并量出圆的直径和一周细铁丝的长度。然后指定一名学生说出圆直径的长度，老师就能迅速说出一周细铁丝的长度。这样以来同学们对此感到非常新奇，正当学生求知心切时，我便告诉学生：“学了今天的内容你比老师还神”。此时学生全神贯注，处于思维积极状态，于是学生就通过动口、动手、动脑，发现问题并寻找解决问题的方法。激发了学生的学习兴趣，调动了学生学习的积极性和主动性。
注重思维方法的传授指导
教师要教给学生科学的思维方法，培养学生的思维能力。小学生正处在由具体形象思维向抽象逻辑思维过度的阶段，思维能力需要一个长期的逐步培养和训练的过程。因此，在教学过程中要根据学生年龄特点，有计划、有步骤的培养学生的思维能力并贯穿在数学教学的全过程。这就要求教师把握住学生的思维从哪里起步，向哪个方向发展，将会在哪里受阻，再点拨引导，学生的思维闸门就会畅开。
如：在教学“质数和合数”时，有这样一道判断题：“任意两个质数的积一定是合数”，大多数同学都能判断正确，问及根据时，大都是举例：如3乘以5等于15、2乘以7等于14。这是学生没有掌握判断问题的思维方法，后来教师引导学生进行思考，把学生举的两个质数看做a、b，积为c，c除了有约数1和c外，还有约数a和b，所以c为合数。显而易见，前者的思维属于“列举法”，而后者则为逻辑推理的“思维方法”，因此前者远不如后者。总之，教师要注意把教给学生思维方法，培养学生的思维能力贯穿教学的始终。
实践操作法―动手操作、探究学习
实践操作法即通过实际的动手操作，在动手操作中结合动作的演练，探究与合作式深入学习，将抽象的数学知识导入形象化与有趣化。据记忆知识的规律，动手操作获得的知识最不容易遗忘。因此以动手操作的方式获得的知识既有利于长期巩固，也有助于加强理解。实践操作既可通知相关知识器材的操作，也可通过同学在现实生活中生活事例的操作，在操作中讲授相关知识，既符合知识掌握的规律，也符合学习内化的途径。
辟如学习“长方形与正方形的体积”计算这一知识点时，可以让学生在几个1立方厘米的正方体的摆设中探究思考，这个长方体是如何摆出的，它的体积该如何计算?在思考的引导中通过实际的动手操作摆出各种长方体造型，进而思考长方体的影响因素有哪些?不同的正方体个数摆出的长方体从哪些方面影响了长方体的体积，在实践操作与发问思考中，推演出长方体的计算方式即长__，即在动手操作中将数学知识内化于学生中。
思维发散法―开拓思维、问题引导
思维发散法即通过不同问题各方向的发散，对学生的思维进行开拓，并对问题进行引导，以思维发散促进开拓思维及问题的解答。思维发散法在运用中需要注意以下几点，即第一思维考察的问题数据不宜过多，过多的问题会让学生疲于应对，并且找不到解答的方向，分散注意力，不利于思维的培养。
第二是思维考察问题的难度不宜过难或过易，即提出的问题要适中，过难会打击其积极性，过易也会消解其积极性，让它认为过于简单，在适当问题引导中开拓其思维。第三是给足思考问题的时间与空间，思考问题不能操之过急，以免出现惰性思考的坏习惯，也不能太拖泥带水，以免出现拖拖拉拉的坏习惯，思维发散法即在开拓思维中引导学生，从而提升数学的学习能力与解决问题的能力。
3活跃数学课堂气氛
1.以威信创设良好课堂气氛。
教师是课堂教学的组织者、领导者和管理者，其人格和威信是一种巨大的潜在精神力量，具有很强的说服、教育能力，是影响学生情感体验，制约课堂心理气氛的重要因素。教师在课堂活动中，不应把自己看成发指令、提要求、检查执行结果的监督者，而应看作教学活动中平等的一员，处处严格要求自己，以身作则，用自己的良好威信影响学生，给全班学生以积极的情绪体验，创造良好的课堂心理气氛，充分调动学生的学习兴趣，激发学生强烈的求知欲，发挥学生的学习潜能。
2.用兴趣调节课堂气氛。
兴趣是人积极认识事物或关心活动的心理倾向，是人学习活动的动力机制。因此，我们应该重视学生兴趣的培养、开发和利用。孔子说：“知之者，不如好之者。”欧洲教育家德可乐利认为“兴趣是个水闸门，借助它，注意的水闸被打开，并规定了流向。”赫尔巴特学派甚至将兴趣视为教育过程必须借助的“保险丝”，杜威则把兴趣作为儿童成长的“指示器”。可见，把兴趣作为学生学习过程中重要的运行机制，是符合教育规律的。“学生在课堂上学得主动些”应该出自于学生“愿意”而不是强迫，愿意则来白干学生对事物和活动的兴趣。因此，在课堂上，诱发学生的学习欲望，提高学生的学习兴趣，是学生主动参与课堂学习的前提。这就需要教师以“趣”引路，以“情”导航，把僵化呆板的课堂教学变为充满活力的学习乐园。为了积极营造良好的课堂气氛，那种激趣引入，留下悬念，制造积极思考不断进取的课堂气氛是非常重要的。而且在教学中还要适当遗留“空白”，营造课内外积极探究的课堂气氛。
3.以情感维持良好课堂气氛。
师生的情感共鸣是课堂气氛的重要变量。教学过程不仅是传授知识的过程，更是师生在理性、情感方面的互动过程。学生是否乐于接受教师所传授的信息，关键在于这信息能否满足学生的情感需要。课堂教学中要使师生双方的意图、观点和情感连结起来，使教师传授的知识、提供的信息能引起学生强烈的求知欲望、积极的思维活动和强烈的内心体验，教师就必须增加情感投入，给知识、信息附加情感色彩，实施情感性教学，以教师自身的情感体验营造良好和谐的课堂心理气氛。教师本身的情感状态，可以产生共鸣作用，使学生受到潜移默化的影响，使课堂中出现某种心理气氛。这就要求教师在教学过程中倾注积极的情感和真诚的爱心，用情感和爱心去感染和打动学生，让他们伴随着丰富而快乐的情感体验参与教学过程。诸多出色教师的经验说明，教师的积极情感有助于良好课堂心理气氛的形成。教师要能够深入到学生内心，体验学生的情感，把自己的情感倾注到学生身上，重视与学生的情感交流，缩短因教师的权威、地位、角色而产生的与学生间的心理距离，增强与学生在心理上的合作，以让学生能够“亲其师，信其道”。教师的师爱是调控课堂心理气氛的长久动力源泉。
4学习数学的兴趣激发
开展课外活动，激发小学生的数学学习兴趣
数学知识源于生活而最终服务于生活。尤其是小学数学，在生活中都能找到其原型。新的教学大纲也指出：“人人学有用的数学，有用的数学应当为人人所学，不同的人学不同的数学”。小学生已具备了一定的生活经验，同时他们对周围的事物又特别感兴趣，充满着好奇。如教学“11-20”各数的认识，可设计让学生很快翻书找到指定页码的练习;应用题的练习，要尽量设计解决生活实际中遇到的一些具体问题，学校应紧紧抓住这份好奇心，开展丰富多彩的数学课外小组活动，激发小学生的学习兴趣，引导学生深入学习，培养学生的实践能力，发展学生的个性与创新精神。
在课外活动小组中，教师还可以向学生提供一些阅读材料，内容可以包括数学在生活中的应用、趣味数学、数学史和数学家的故事、扩展性知识等，用来拓展学生的学习领域，激发小学生学习数学的兴趣。需要注意的是，课外小组应由学生自愿参加，避免使之成为竞赛的工具。开展各种各样的课外活动，对学生学习兴趣形成具有十分重要的作用。一次有意义的活动，往往会成就一位未来的科学家或工程师，会在幼小的心灵中点燃起志向的火花。教师要定期或不定期地结合数学教学，组织好各类活动，通过活动帮助、指导小学生建立学习兴趣。
联系生活，激发兴趣
教学时，教师从日常生活中的实例出发，创设一定情境，激发学生学习兴趣，使学生产生最佳学习状态。如：学习“厘米和米的认识”，要求学生先估计一下讲台、课桌、黑板各有多长，再让学生用自己的方法实际测量，通过讨论交流，发现用不同的测量工具得到的数不同，从而体会到统一测量工具的必要性。在建立1厘米和1米的表象之后，让学生说一说生活中与1米、1厘米长度有关的物体，如图钉的长约1厘米;食指的宽大约是1厘米;讲台的长大约是1米;米尺的长是1米……再让学生估一估、量一量身边熟悉的事物，如门、电视柜、讲桌、铅笔、身高、步长有多长。
一堂课结束，同学们在活泼、友好、团结的气氛中学会了。通过对身边事物的实际测量和估测，激发了学生学数学、用数学的热情。通过这一系列的训练，不仅可以逐渐培养学生估算、估计的能力和测量能力，还可以使学生感受到身边处处有数学，数学就在我身边。又如在教学“认识人民币”时，我设计了这样一个活动：在教室里布置了一家超市，里面摆了好多商品，琳琅满目，选一位小朋友扮演售货员，其他小朋友先仔细观察这些商品的价格，一方面使学生进一步认识了人民币，使课内的数学知识得以巩固。另一方面也让学生真正认识到数学就在我们生活中间。既看得见也摸得着，不再觉得数学是脱离实际的海市蜃楼。而且培养了学生分析问题和解决问题的能力，调动学生学习数学的兴趣。
社会、经济、科技的高速发展，数学的应用越来越广，地位越来越高，作用越来越大，如此，数学教育的实践和历史还表明，数学文化，对人的素质的巨大的。，基础教育中的数学教学质量，就显得尤为。可受“应试教育”的，数学教学中违背教育规律的和做法时有，为此更新数学教学思想、数学教学方法就显得迫切。在数学教学中，学法，正是改革数学教学的口。
一
对数学教学如何实施数学学习方法的，人们了许多有益的和实验。是观察、调查，归纳总结了中学生数学学习中的问题，如“学习懒散，不肯动脑；不订计划，惯性运转；预习，坐等上课；不会听课，事倍功半；死记硬背，机械模仿；不懂不问，一知半解；不重基础，好高骛远；赶做作业，不会自学；不重总结，轻视复习”［1］等等。问题，了的数学学法的途径和方法，如数学全程渗透式（将学法渗透于制订计划、课前预习、课堂学习、课后复习、独立作业、学习总结、课外学习等各个学习环节之中）［2］；数学学习常规（课堂常规―――情境美，高，求卓越，求；课后常规―――读书，整理笔记，深思熟虑，勇于质疑；作业常规―――先复习，后作业，字迹清楚，表述规范，计算，填好《作业检测表》，重做错题）［3］等等。诚然，这端正学习、养成学习习惯、学业成绩、优化学习品质，采劝对症下药”的策略，对学习常规的，无疑会收到的。，数学学习方法的，决数学所特学习方法的。可以说，这才是数学学法之内核和要害。也说，数学学法应该着重学生学会理解数学知识、学会解决数学问题、学会数学地思维、学会数学交流、学会用数学解决问题等。有鉴于此，笔者主要从“数学”、“数学学习”，来阐释数学学习方法，论述数学学法。
二
从数学的角度，要考察数学的特点。关于数学的特点，虽仍有争议，但传统或者说科学的提法仍是3条：的抽象性、逻辑的严谨性和应用的性。
1．数学的本来是现实的，但数学仅从空间与关系来反映客观现实，数学是逐级抽象的产物。比如三角形形状的实物模型随处可见，多种多样，名目繁多，但数学中的“三角形”却是抽象的思维（概念），撇开了人们常见的三角形形状实物的诸多性质（如天然属性、物理性质等）。，学习数学首当其冲的是要学习抽象。而抽象又离不开概括，也离不开和分类，可以说、分类、概括是抽象的基础和前提。比如，要从已抽象得出的物体运动速度v＝v0＋at、产品的成本m＝m0＋at、金属加热引起的长度l＝l0＋at中抽象出一次函数f（x）＝ax＋b，显然要（它们的异同）和概括（它们的特征）。数学抽象性的特点，数学学法要强调、分类、概括、抽象等思维方法的。
2．数学结论的性有其的要求，观察和实验论证的依据和方法，而是要逻辑推理（为证明或计算），方能得以承认。比如，“三角形内角和为180°”结论，测量的方法是确立的，唯有在欧氏几何体系中数学证明才能肯定其性（性）。在数学中，逻辑证明和符合逻辑的计算而的结论，才是的。事实上，任何数学都离不开证明和计算，证明和计算是极其主要的数学活动，而通常所说的“数学思想方法往往是数学中证明和计算的方法。探求数学问题的解法也寻找的证明或计算的方法。从点说，证明或计算是任何数学思想方法的组成，又是任何数学思想方法的和表述”［4］。又证明和计算主要的是归纳与演绎、分析与综合，数学逻辑的严谨性特点，数学学法要归纳法、演绎法、分析法、综合法的。
3．任何客观都有其空间和关系，从理论上说以空间与关系为的数学可以应用于客观世界的一切领域，即可谓宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁，无处不用数学。应用数学解决问题，不但要问题，并用的语言表述，而且要数学模型，还要对数学模型数学推导和论证，对数学结果检验和评价。也说，数学之应用，它为工具，语言，而且是方法，是思维模式。数学应用的性特点，数学学法还要学生和操作数学模型，检验和评价。
三
从数学学习的角度，要对数学学习过程的考察，引申出数学学法的内容和策略，
关于数学学习的过程，新颖的观点是：“在原有结构与认知结构的基础上，或是将环境纳入其间（同化），或是因环境作用而引起原有结构的（顺应），于是新的结构与认知结构，如此往复，直到达成的性平衡”［5］。对认识的分析和理解，就数学学法而言，可概括出3点：
1．结构既是学习新知的目的和结果，又是学习新知的基础，在数学教学中亦需注重外部结构的。外部主要包括外部实物操作和外部符号（主要是语言）活动，在数学学法中，一要学具的操作（可要求学生尽多地制作学具，操作学具）；二要学生的言语表达（给学生尽多地言语交流的机会，可以是教师与学生间的交流，也可以是学生与学生之间的交流）。
2．认知结构同样既是学习新知的目的和结果，学习新知的基础，故而数学教学要数学认知结构的。所谓数学认知结构，是指学生头脑中的知识结构按的理解深度、广度，的感觉、知觉、记忆、思维等认知特点，组合成的内部规律的整体结构。，学生数学认知结构的，关键在于地所呈现的数学知识和经验的结构化程度。在数学学法中，须注意如下几点：①数学知识间的教学。是新知识的引入和理解，和应用，是知识的复习和整理，都要从知识间的。②数学思想的挖掘和渗透。数学思想是对数学的本质的认识，数学思想是数学知识结立的基础。常见的数学思想有：符号思想、对应思想、数形思想、归纳思想、公理化思想、模型化思想等等。③注重数学方法的明晰教学。数学方法解决问题的手段，是数学知识结构的桥梁。常见的数学方法有：化归法、构造法、参数法、变换法、换元法、配方法、反证法、数学归纳法等。
3．在原有结构与认知结构的基础上，是同化，顺应来新知，是在学习机制的作用下方能。而学习机
制主要对学习新知过程的监控和调节，即所谓的元学习。实质上，能否会学，关键就在于学习起来。于是，元学习的又数学方法的内容。为此，在数学学法中，需要注意：①要传授程序性知识和情境性知识。程序性知识即是对数学活动的概括，如遇到数学证明题该先干，后干，再干，所谓的程序性知识。情境性知识即是对数学理论或技能的应用背景和条件的概括，如换元法的，换元技能，懂得在条件下应用换元法更，情境性知识。②尽让学生数学学习（数学认知）的因素。比如，学习材料的呈现是文字的、字母的，图形的；学习任务是计算、证明，解决问题，等等。学习材料和学习任务的因素，都对数学学习产生。③要揭示数学思维的过程。比如，揭示知识的过程、思路的产生过程、尝试过程和偏差纠正过程。④帮助学生自我诊断，其自身数学学习的特征。比如：学生擅长代数，而认知几何较差；学生记忆力较强而理解力较弱；还学生口头表达不如书面表达等。⑤学生对学习活动评价。如评价问题理解的性、学习计划的可行性、解题程序的简捷性、解题方法的性等诸多。⑥帮助学生自我监控的意识。如监控认知方向意识、认知过程意识和调节认知策略意识等等。
四
数学内容的性质，数学教学可分为概念教学、命题（主要有定理、公式、法则、性质）教学、例题教学、习题教学、总结与复习等5类。地，数学学法的实施亦需分别到这5类教学之中。这里仅就例题教学中如何实施数学学法谈谈的认识。
1．学生的学情安排例题。如前所述，学习新知在已基础之上，从内容上讲，基础既包括知识基础，又包括认知和认知能力，还包括学习兴趣、认知意识，乃至学习等学习动力系统的。，是选配例题，安排例题，都要考虑到学生的学习情况，是要考虑激发学生认知兴趣和认知需求的原则（称之为动机原则）。在例题选配和安排中，可增、删、调的策略，力求既，又符合学生的学情。所谓增，即学生的认知缺陷增补铺垫性例题，或者为某个难点过渡性例题。所谓删，即学生情况，删去简单的例题或要求过高的难题。所谓调，即学生的，将后面的例题调至前面先教，或者将前面的例题调到后面后教。
2．学习和任务精选例题。例题的作用是多的，最的莫过于理解知识，应用知识，知识；莫过于训练数学技能，培养数学能力，发展数学观念。为例题的作用，就要学习和任务选配例题。的策略是：增、删、并。这里的增，即为某个知识点、某项数学技能、某种数学能力等内容而增补强化性例题，或者社会发展的需要，补充性例题。
