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培养学生数学逻辑思维能力
逻辑思维是借助于概念、判断、推理等思维形式所进行的思考活动，是一种有条件、有步骤、有根据、渐进式的思维方式，是小学生数学能力的核心。因此，在小学数学教学中必须着力培养学生的逻辑思维能力。一、要重视思维过程的组织
要培养学生的逻辑思维能力，就必须把学生组织到对所学数学内容的分析和综合、比较和对照、抽象和概括、判断和推理等思维的过程中来。教学中要重视下列思维过程的组织。
首先，提供感性材料，组织从感性到理性的抽象概括。从具体的感性表象向抽象的理性思考启动，是小学生逻辑思维的显著特征、随着学生对具体材料感知数量的增多、程度的增强，逻辑思维也渐次开始。因此，教学中教师必须为学生提供充分的感性材料，并组织好他们对感性材料从感知到抽象的活动过程，从而帮助他们建立新的概念。例如教学循环小数时，可先演算小数除法式题，使学生初步感知“除不颈。然后引导学生观察商和余数部分，他们会发现商的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，与此同时使之领会省略号所表示的意义，这样，他们可在有效数字后面想象出若干正确的数字来。这种抽象概括过程的展开，完全依赖于“观察----思考”过程的精密组织。
其次，指导积极迁移，推进旧知向新知转化的过程。数学教学的过程，是学生在教师的指导下系统地学习前人间接知识的过程，而指导学生知识的积极迁移，推进旧知向新知转化的过程，正是学生继承前人经验的一条捷径。小学数学教材各部分内容之间都潜含着共同因素，因而使它们之间有机地联系着：挖掘这种因素，沟通其联系，指导学生将已知迁移到未知、将新知同化到旧知，让学生用已获得的判断进行推理，再获得新的判断，从而扩展他们的认知结构。为此，一方面在教学新知时，要注意唤起已学过的有关旧知。如教学除数是小数的除法时，要唤起“商不变性质”、“小数点位置移动引起小数大小变化的规律”等有关旧知的重现；另一方面要为类比新知及早铺垫。如帮助学生认识一个数乘以分数的意义，要在教学整数、小数时就帮助学生理解一个数乘以整数、乘以小数就是……使学生在此前学习中所掌握的知识，成为“建立新的联系的内部刺激物和推动力”。
再次，强化练习指导，促进从一般到个别的运用。学生学习数学时、了解概念，认识原理，掌握方法，不仅要经历从个别到一般的发展过程，而且要从一般回到个别，即把一般的规律运用于解决个别的问题，这就是伴随思维过程而发生的知识具体化的过程。因此，一要加强基本练习，注重基本原理的理解；二要加强变式练习，使学生在不同的数学意境中实现知识的具体化，进而获得更一般更概括的理解；三要重视练习中的比较，使学生获得更为具体更为精确的认识；四 要加强实践操作练习，促进学生“动作思维”。
第四，指导分类、整理，促进思维的系统化。教学中指导学生把所学的知识，按照一定的标准或特点进行梳理、分类、整合，可使学生的认识组成某种序列，形成一定的结构，结成一个整体，从而促进思维的系统化。例如出示各种类型的循环小数，让学生自定标准进行分类，使之在学生头脑中有个“泛化----集中”的过程，以达到思维的系统化，获得结构性的认识。
二、要重视寻求正确思维方向的训练
首先，指导学生认识思维的方向问题，逻辑思维具有多向性。
1．顺向性。这种思维是以问题的某一条件与某一答案的.联系为基础进行的，其方向只集中于某一个方面，对问题只寻求一种正确答案。也就是思维时直接利用已有的条件，通过概括和推理得出正确结论的思维方法。
2．逆向性。与顺向性思维方法相反，逆向性思维是从问题出发，寻求与问题相关联的条件，将只从一个方面起作用的单向联想，变为从两个方面起作用的双向联想的思维方法。
3．横向性。这种思维是以所给的知识为中心，从局部或侧面进行探索，把问题变换成另一种情况，唤起学生对已有知识的回忆，沟通知识的内在联系，从而开阔思路。
4．散向性。这种思维，就是发散思维。它的思维方式与集中思维相反，是从不同的角度、方向和侧面进行思考，因而产生多种的、新颖的设想和答案。
其次，指导学生寻求正确思维方向的方法。培养逻辑思维能力，不仅要使学生认识思维的方向性，更要指导学生寻求正确思维方向的科学方法。为使学生善于寻求正确的思维方向，教学中应注意以下几点： 1．精心设计思维感性材料。思维的感性材料，就是指用以实物直观或具体表象进行思维的材料。培养学生思维能力既要求教师为学生提供丰富的感性材料，又要求教师对大量的感性材料进行精心设计和巧妙安排，从而使学生顺利实现由感知向抽象的转化。例如教学质数、合数概念时，先让学生写出几个大于1的自然数，在寻求其约数个数时，学生通过观察、分析、归纳后，可“发现”约数的个数有两种情况：一种是只有1和本身，另一种是除1和本身外，还有其他约数，从而便引出质数和合数的概念。
2．依据基础知识进行思维活动。小学数学基础知识包括概念、公式、定义、法则等。学生依据上述知识思考问题，便可以寻求到正确的思维方向。例如有些学生不知道如何作三角形的高，怎样寻求正确的思维方向呢？很简单，就是先弄准什么是三角形的高，“高的概念”明确了，作起来也就不难了。
3．联系旧知，进行联想和类比。旧知是思维的基础，思维是通向新知的桥梁。由旧知进行联想和类比，也是寻求正确思维方向的有效途径。联想和类比，就是把两种相近或相似的知识或问题进行比较，找到彼此的联系和区别，进而对所探索的问题找到正确的答案。
4．反复训练，培养思维的多向性。学生思维能力培养，不是靠一两次的练习、训练所能奏效的，需要反复训练，多次实践才能完成。由于学生思维方向常是单一的，存在某种思维定势，所以不仅需要反复训练，而且注意引导学生从不同的方向去思考问题，培养思维的多向性。
三、要重视对良好思维品质的培养
思维品质如何将直接影响着思维能力的强弱，因此培养学生逻辑思维能力必须重视良好思维品质的培养。
1．培养思维敏捷性和灵活性。教学中要充分重视教材中例题和练习中“也可这样算”、“看谁算得快”、“怎样算简单就怎样算”等提示，指导学生通过联想和类比，拓宽思路，选择最佳思路，从而培养学生思维的敏捷性和灵活性。
2．培养思维的广阔性和深刻性。教学中注意沟通知识之间的联系，可以培养思维的广阔性和深刻性。例如教学分数应用题时启发学生联想起倍数应用题，教学百分数应用题时启发学生联想起分数应用题……这样可以调整和完善学生头脑中的认知结构：从几倍的“几”到几分之几的“几”，到百分之几的“几”，从而使之连成一个整体，不仅培养了学生思维广阔性，也培养了思维的深刻性。
3．培养思维的独立性和创造性。教学中要创造性地使用教材和借助形象思维的参与，培养学生思维的独立性和创造性。例如教材例题中前面的多是为学习新知起指导、铺垫作用的，后面的则是为已获得的知识起巩固、加深作用的。因此，对前面例题教学的重点是使学生对原理理解清楚，对后面例题教学则应侧重于实践，即采劝放手”让学生自己去思考、去做的方法，以培养他们思维的独立性。
教学中要重视从直观形象入手，充分调动他们的各种感官，获取多方面感性认识，并借助于形象思维的参与，加强对知识的理解和思维的发展，培养思维的创造性。
重视高中数学数学思想方法培养学生数学逻辑思维能力
重视高中数学数学思想方法培养学生数学逻辑思维能力甘肃通渭●张旺吉
作为在新课程改革背景下的数学教师，不但要有传道授业解惑的能力，而且还要从整个数学体系出发，不断地挖掘数学的潜在本质，向学生展现知识形成的过程和背景过程，逐渐地培养学生的数学逻辑思维能力，让数学思想方法潜移默化地扎根于学生思维中，通过学习不断地得到丰富、发展。下面，我结合实际教学来探讨以下几种常用的数学思想方法。
一、数形结合思想方法
数形结合思想方法是贯穿于整个高中数学的一个极其重要的思想方法，主要体现在“以形助数”和“以数助形”两个方面。它的优点在于：学生可以利用图形的生动性和直观性来理解课本中抽象性的数学语言或数学表达式，进而掌握知识的本质和内涵（即以图形作为手段，以数为目的）；与此同时，通过数的精确性、数学表达式的规范性和严密性来揭示图像的某些属性、特点及其变化规律，有利于学生抽象性思维，三维思维的灵活性、敏捷性、发散性、深刻性的训练（即以数作为手段，图形作为目的）。在课堂教学过程中，学生首先应重点掌握、理解课本中的概念、运算所代表的几何意义及曲线的代数特征，会从几何意义和代数意义两方面入手进行分析习题中的条件和结论；掌握参数的运用方法，并结合实际能够恰当设参、合理用参、正确确定参数的取值范围。其次教师应根据学生的认知水平，通过创设适宜的问题情境，积极有效地引导，让学生亲自参与到探究数学问题、分析数学问题、解决数学问题中来，在引导过程中注重数形结合思想的渗透。这样，不仅能够培养学生的良好思维品质，而且有利于激发学生的数学学习兴趣。
二、等价转化思想方法
等价转化思想是高中数学中一个非常重要的数学思想。在新课程中，对学生能力的培养提出了更高的要求，体现在学生的认知水平、思维能力、创新能力等方面。等价转化思想的本质是将陌生的问题转化为熟悉的、所学知识范围内可以解决的问题的方法。从总体而言，它主要包括等价转化和非等价转化。在进行等价转化时，一定要注意两个问题（或式子）的前因后果的充分必要性，确保通过转化后所得到的结果仍为原问题（或式子）的结果。而非等价转化注重过程的充分性或必要性，主要是针对结论而言的。因此，在平时的数学教学过程中，教师要因地制宜，结合学生的实际认知水平，将重点集中在引导学生自己去思考、去探究、如何寻找突破口、探寻各类题型解题思路上。
由于等价转化思想方法的灵活性和多样性等特点，教师引导学生应用等价转化思想方法解决问题时，不但要充分注重数与数、形与形、数与形之间进行相互转化，而且还要注意数学符号系统内部之间的相互转化，因为这样可以优化学生的认知结构，有效地渗透等价转化思想。因此，这就要求教师在教学环节的设计上要有意识、有目的地将等价转换思想融入其中，遵守简单化、标准化、直观化、熟悉化的设计原则，培养学生将遇到的陌生、烦琐、复杂的`问题简单、熟悉化，抽象问题直观化，非标准问题标准化，逐渐地提高学生的综合素质和解决问题的能力和水平。
三、符号化思想方法
数学符号是进行数学运算和解决实际问题的一个基本工具，对数学符号科学、合理、准确地使用，有助于学生综合能力的提高。因此，教师应注重数学符号的教学，让学生深刻理解每个数学符号的实质和含义，认真、规范地书写和应用，训练他们运用规范化数学符号来列式、计算、求解，展现题目中的数学语言。同时，教师要采取有效的教学方法来加强学生对数学符号语言的理解和掌握。这样，不仅能有效地提高学生数学思维能力，而且有利于学生数学文化内涵的提高。
四、分类讨论思想方法
分类讨论思想方法是一种具有很强逻辑性的数学思想方法，由于它的“化整为零”“积零为整”的特征，在高中数学乃至高考中都占据着十分重要的地位，也能够体现一个学生的综合数学能力水平和基本功扎实的程度。一般而言，渗透分类讨论思想的数学问题具有很强的综合性、严密的逻辑性、丰富的探索性，有利于训练学生的思维条理性和概括能力。
在教学中，教师要通过积极有效的引导，让学生理解掌握确定分类讨论的对象和研究区域方法。同时，对所讨论的问题进行不重复、不遗漏、标准统一、分层不越级的合理分类，通过逐类讨论，逐步解决，最后归纳总结，整合得出结论。这样，不仅有利于学生知识结构网络化、优化认知结构，而且还能够训练、培养学生对问题的分析能力和分类技巧，让学生思维的发散性、严谨性、灵活性、深刻性和敏捷性得到进一步的深化和提升。
五、函数与方程思想方法
函数与方程是整个高中数学的核心知识，在高中数学中发挥着枢纽性的作用。函数的思想，其本质是利用运动和变化的观点来分析和研究数学中的数量关系，将问题中变量之间的数量关系以函数形式呈现，借助函数的图像来解决问题。函数思想还体现在对函数概念的本质认识和对性质的掌握，并且善于利用函数观点观察、分析和解决问题。
方程的思想，其本质是运用方程的观点来分析、研究问题中变量之间的等量关系，并以方程或方程组的形式呈现出来。借助方程或方程组的性质来实现问题的解决，其中体现了动中求静、研究运动中的等量关系的思想。因此，在教学中，教师要结合知识特点，从学生的实际认知水平出发，侧重培养学生的函数与方程思想，让他们能牢牢掌握各种函数的性质、函数图像，能够借助它们进行求解数学问题。同时，教师还要积极引导、启发、诱导学生自己去发现问题、探索问题，善于运用函数与方程的思想呈现数学问题中变量之间的数量关系，以准确、合理的方程或函数来表达，借助方程或函数来实现问题的最终解决。这样，学生通过不断地练习，能让他们养成良好的函数与方程思想方法的应用意识，提高解决问题的技能。
总之，在新课程改革背景下的高中数学教学工作者，在向学生讲授知识的过程中，应站在全局的高度，从整个数学体系出发，将数学思想方法有意识地渗透到教学、教研的各个环节中，着重研究、探讨学生数学思想方法的教学，使学生善于全方位、多角度、多层次运用数学思想方法，提升解题品质，逐渐地形成优良的数学素质。
（甘肃省通渭县常家河职业中学）
小学数学学生逻辑思维能力的培养论文
关键词：数学教学；逻辑思维能力；培养分析
教师在开展小学数学教学的过程中，要综合学生的生活经历与教学内容，帮助学生正确理解数学知识，同时还要注重培养学生的情感态度与逻辑思维能力，满足学习的需求。在新课改背景的影响下，教师就要做好思考工作，更新教学手段与方法，认识到培养学生逻辑思维能力的重要性。
一、坚持以人为本
从心理学的角度来说，思维有着多样化的特点，且小学数学也是小学阶段教学中的基础学科之一。因此，在教学中教师就要注重培养学生的创造性思维，也就是逻辑思维能力。可以说教学活动就是针对教师与学生来进行的。首先，作为教学活动中的主体，学生正处于身心发展的重要阶段，其性格与学习能力等方面都存在着一定的差异。且数学知识又是一门逻辑性较强的学科。因此，在教学中教师就要从这一阶段学生的特点出发，坚持以人为本的教学理念，让学生用自己喜欢的方式实现有效学习。采用有效的教学方法，可以拉近教师与学生之间的距离，同时也可以有效提高学生的逻辑思维能力。其次，教师作为教学活动中的指导者，要及时更新自身的教学理念。在传统的教学模式中，教师过度向学生讲授数学知识，并不关心学生是否能够接受，且对于学生来说，只能被动地接受知识，这样就降低了学生的学习效果。因此，针对这一现象，在课堂教学中教师要及时创新教学理念，发挥学生的`主体性，同时还要鼓励学生进行自主思维，通过自主学习提出自己的看法，提高师生之间的交流效果，保证数学课堂的亲和性，促进学生逻辑思维能力的发展[1]。如，学生在学习“三角形的认识”的过程中，教师就要给学生展示出色彩比较鲜艳的图片，同时还要包含不同的三角形、正方形以及长方形等，引导学生进行分类，提高学生的学习积极性。从学生感兴趣的方面入手，可以让学生更好地进入课堂中去。同时教师还要向学生提出问题，引导学生进行思考，并为学生创设出相应的教学情境，促进学生的思维发展。通过情境的影响，可以让学生产生质疑。在学生遇到困难时，教师还要及时到学生身边，引导学生解决问题，从而提高学生的逻辑思维能力和课堂教学的质量。
二、创设出真实的教学情境
只有借助真实的教学情境，才能保证课堂教学的活跃性。因此，在教学中，教师首先要坚持从教学内容出发，给学生创设出适宜的教学情境，同时还要保证教学是从学生生活出发的，这样才能让学生将所学到的数学知识运用到生活中去。因此，在教学中教师就可以从教学内容上进行设计，融入生活情境，给学生营造出适宜的学习氛围，以此来提高课堂教学的活跃性，帮助学生主动进入学习，保证课堂教学的活力。其次，在教学中教师还要关注好细节问题，突出教学的真实性，借助教学活动来提高学生的学习效果。对于教师来说，就要及时关注教学活动，找出其中存在的问题，正确地引导学生，培养好学生的逻辑思维能力[2]。如，在教学“找规律”的过程中，教师要先向学生提出问题，然后引导学生进行思考，如你们知道什么是排列吗？借助问题教师就可以从学生体育活动的排队上入手，选择几名学生到讲台上，按照不同的情况来进行排队，以此来引导学生思考。在这种教学情境的影响下，可以促使学生进入思考中去，同时也可以让学生积极参与到课堂中。在学生讨论结束后，教师就要选择学生来说出讨论的结果。借助这种教学方法，可以有效地引入新课知识，这样也就提高了学生的学习效果。
三、尊重学生的差异性
由于受到多种因素的影响，学生的性格特点以及学习能力等方面存在着一定的不同。因此，教师在教学中就要尊重学生的差异性，正确面对每一个学生，同时还要尊重学生的主体地位，避免差异对待学生。在课堂教学中教师要创造出相应的机会，让每个学生都可以展现自我，以此来帮助学生实现多元化的发展，促进学生逻辑思维能力的发展。其次，在教学中教师就可以从学生的接受能力入手，制定出不同的教学计划，采取有针对性的教学方法，满足学生的个性化发展需求[3]。综上所述可以看出，小学时期正是学生身心发展的重要阶段。因此，在教学中教师就要认识到培养学生思维能力的重要性，采取有针对性的措施，鼓励学生积极参与到学习中去，提高学生的学习效果。
参考文献：
［1］施益东.浅议小学数学教学中学生逻辑思维能力的培养［J］.数理化学习（教育理论），（7）：78-79.
［2］李桂兰.浅谈小学数学教学中如何培养学生的逻辑思维能力［J］.学周刊，（32）：112.
［3］郭先丽.浅谈小学数学教学中学生逻辑思维的培养［J］.青年文学家，（20）：126.
浅谈数学教学中学生非逻辑思维能力的培养
非逻辑思维是指不按固定的逻辑程序进行,不受特定的逻辑规则约束,对思考对象的属性与关系直接作出判断的思维方式.数学史研究表时,非逻辑思维对于数学的发现起了重要的'作用,它广泛地存在于数学创造性活动之中,非逻辑思维能力的培养对强化学生的发现意识和创造能力有着重要的作用.下面谈谈我在教学实践中锻炼学生非逻辑思维,培养学生解题能力的初浅体会.
作 者：金贤 作者单位：贵州省安顺市西秀区石板桥职业技术中学,贵州,安顺,561000 刊 名：中国科技博览 英文刊名：ZHONGGUO BAOZHUANG KEJI BOLAN 年，卷(期)： “”(1) 分类号：U01 关键词：提供感性材料，组织从感性到理性的抽象概括
从具体的感性表象向抽象的理性思考启动，是小学生逻辑思维的显著特征、随着小学生对具体材料感知数量的增多、程度的增强，逻辑思维也渐次开始。因此，教学中教师必须为小学生提供充分的感性材料，并组织好他们对感性材料从感知到抽象的活动过程，从而帮助他们建立新的概念。例如教学循环小数时，可先演算小数除法式题，使小学生初步感知“除不颈。
然后引导小学生观察商和余数部分，他们会发现商的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，与此同时使之领会省略号所表示的意义，这样，他们可在有效数字后面想象出若干正确的数字来。这种抽象概括过程的展开，完全依赖于“观察――思考”过程的精密组织。
指导积极迁移，推进旧知向新知转化的过程
数学教学的过程，是小学生在教师的指导下系统地学习前人间接知识的过程，而指导小学生知识的积极迁移，推进旧知向新知转化的过程，正是小学生继承前人经验的一条捷径。小学数学教材各部分内容之间都潜含着共同因素，因而使它们之间有机地联系着：挖掘这种因素，沟通其联系，指导小学生将已知迁移到未知、将新知同化到旧知，让小学生用已获得的判断进行推理，再获得新的判断，从而扩展他们的认知结构。为此，一方面在教学新知时，要注意唤起已学过的有关旧知。
如：教学除数是小数的除法时，要唤起“商不变性质”、“小数点位置移动引起小数大小变化的规律”等有关旧知的重现;另一方面要为类比新知及早铺垫。如：帮助小学生认识一个数乘以分数的意义，要在教学整数、小数时就帮助小学生理解一个数乘以整数、乘以小数就是……使小学生在此前学习中所掌握的知识，成为“建立新的联系的内部刺激物和推动力”。
