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数学模型和数学实验的关系分析
21世纪是知识经济和信息经济时代，也是以数据分析为重要内容的大数据时代，在这个时代中数学技术的重要性日渐凸显，并以前所未有的速度向其他技术领域渗透，特别是数学技术与计算机技术的结合，已经成为当代高新技术的重要内容。美国学者EDavid曾说，数学在经济竞争中是必不可少的。数学的革命性发展促进了数学教育的根本变革，数学建模、数学实验等成了高层次人才必备的基本能力，为此，应探究数学模型和数学实验的关系，以推进数学教育改革，培养学生用数学的能力。
一、数学建模概述
数学模型是为了描述客观事物的特征和内在联系，用字母、数字或其他数学符号建立的等式、不等式、图标、框图等数学结构表达式。数学模型能解释某些现实性问题，预测对象的发展状态，或为解决实际问题提供最优决策。数学建模是为实现特定目的而建造数学模型的过程。数学建模可以通过表述、求解、解释、验证几个阶段，实现现实对象到数学模型再到现实对象的循环。
如图1所示，表述是把实际问题翻译为数学问题，然后用数学语言解释实际问题;求解是用科学的数学方法解答数学模型;解释是用数学语言把答案翻译为现实对象;验证是用现实对象验证结果的正确性。数学建模是数学理论运用于其他领域的切入点，对创新数学教育、培育创新精神具有重要意义。在数学教学中，教师可以引导学生弄清问题的本质、解决问题的方法途径等，让学生建构数学模型，或将实际问题归纳为某类数学模型，这样有利于培养学生的创新意识、创新精神，建立以解决问题为中心的教学模式。对同一案例可以用不同的数学方法、建模思路来解决，这样能拓宽学生的数学思维，激发学生的学习兴趣，形成问题探究解答问题的开放式教学模式，使数学教学向实践、社会、生活等延伸。
此外，数学建模有利于强化实践教学。学生要用数学知识解决实际问题，就需要建立数学模型，在建立数学模型时需要广泛搜集资料、查阅问题背景、用计算机模拟计算，这有助于培养学生的创新精神和科研能力。因而，在数学教学改革中，应渗透建模思想，学习建模方法，嵌入数学模块，将数学建模融入数学教学的全过程，培育学生的创新精神、实践能力、分析与解决问题的能力。
二、数学实验概述
数学实验是从指定的实际问题出发，借助计算机和数学软件进行数学运算、证明猜想、模拟仿真、显示图形等以及解决实际问题、探索数学规律的数学实践活动。数学实验以学生为主体，以实际问题为载体，以数学软件和计算机为工具，以数学建模为过程，以优化数学模型为目标，将抽象的数学理论变成了生动具体的可视性学科，实现了数学建模的发展和延伸。同时，数学实验也是实际问题与数学理论之间的桥梁和纽带，在提出猜想、验证定理、解决问题等方面发挥着重要作用。
数学实验课是利用计算机技术培养学生用数学能力的课程，它以学生为主体，以探索和创新为首要原则，让学生去体验、探索、实践，有助于提高学生的动手能力、思维能力和观察能力，提升学生的综合素质。数学实验课主要涉及数值计算、数理统计、优化方法三部分内容，通常以MATLAB数学软件平台进行各种运算，以数学方法安排课程内容，以数学建模引入问题和方法，整个课程从建模初步练习开始，到建模综合练习结束。随着计算机技术的快速发展，计算机的运算功能、图形功能日益强大，数学软件变得更加丰富，这使数学实验摆脱了机械性的符号演算，可以通过计算机进行观察、联想、类比等探讨规律性结果，这为数学实验教学创造了良好条件。
三、数学建模与数学实验的关系分析
(一)数学建模与数学实验的联系
数学实验与数学建模的关系就是学数学和用数学的关系，学数学是研究、学习数学，用数学是以数学为工具来分析和解决实际问题，两者之间相互联系，相互促进，用数学是数学发展的原始推动力，学数学是数学发展的内在动力。
数学实验是高校数学教育的重要课程，侧重于培养学生应用数学的能力，数学建模是数学实验的应用与升华，是数学理论与数学实验相结合的产物。数学建模用Matjematocal、Maple、Matlab等软件包为数学实践课程创造了条件，使数学问题变得直观形象，便于理解和掌握;数学建模促使数学学科不断向社会科学与自然科学渗透，也使数学实验被提到了新高度。另一方面，数学模型的建立与求解离不开数学实验，因为许多数学模型是抽象的、复杂的，只有通过数学实验，才能进行数值求解和定量分析。
(二)数学建模与数学实验的区别
数学实验和数学建模并不相同，数学实验是学习数学的方法，以培养学生的动脑、观察、动手能力为目的，借助数学软件来验证和应用数学规律;数学建模是运用数学的手段，以培养学生解决实际问题能力为目的，有助于提升学生的创新思维。就课程设置而言，数学实验课是理工类专业的四门数学基础课程之一，而数学建模课则多为数学选修课;在数学类专业中，数学实验课多被放置于计算、优化、统计等课程之中，数学建模课多为必修课。数学建模课以实际问题的建模、模型结果的解释应用为主要内容，包含着丰富的建模案例，但很少涉及数学模型求解;数学实验课介绍了数值计算、数据统计、方法优化等数学软件，侧重于用计算机、数学软件进行数学模型求解，涉及的实际问题较为简单。
(三)数学建模与数学实验的融合
数学实验与数学建模都以培养学生创新能力、解决实际问题的能力为目标，这两门课程的融合有助于提升学生的创造思维、竞赛意识、创新意识与应用能力和整体素质，推进学生的全面发展，推进数学教学创新。传统数学实验是偏重学习的验证性实验，而数学建模与数学实验的融合能够使学生掌握MATLAB、SAA、LINGO等数学软件，并利用这些数学软件建立数学模型、解决数学问题，有助于提高学生分析和解决问题的能力，提升学生的综合素质。同时，数学实验与数学建模的融合有助于开展讨论式、研究型、实践案例式等开放式教学，解决传统教学中重理论，轻实践的问题，激发学生的数学兴趣，提高数学教学效率。
数学建模是沟通数学与其他学科的桥梁和纽带，也是推进数学发展的重要方式，将数学建模思想融入数学实验课之中，有助于学生运用数学技术和计算机软件解决实际问题，推进高校数学教学改革。
混凝土碳化本构关系与碳化深度数学模型的分析论文
1前言
我国开展混凝土耐久性的研究较早，七五期间，我国就开展了混凝土耐久性的系统研究，取得了一定成果。九五期间，我国开展了混凝土耐久性广泛的研究，在《混凝土结构设计规范》GB50010-修编时，引入了相关的章节。十一五期间，是我国混凝土耐久性研究成果最多的时期，修编出版了《普通混凝土长期性能和耐久性能试验方法标准》GB/T50082-,编制了《混凝土结构耐久性设计规范》GB/T50476-,《混凝土结构耐久性评定标准》CECS220:《混凝土耐久性检验评定标准》JGJ/T 193-2009 。
混凝土碳化破坏的影响因素较多，我国混凝土耐久性规范对混凝土均采用“双控”的要求，控制最低混凝土强度等级，控制最大水胶比和最小水泥用量，显然混凝土的抗碳化能力是碳化破坏的主要因素。混凝土的碳化系数是反映其抗碳化能力的主要指标，混凝土的碳化系数与硬化混凝土的力学指标立方体抗压强度fcu。有密切关系，德国在1967年提出的“Smolezyk 模型”，是较早描述这一关系的数学模型，由于硬化混凝土的碳化系数与混凝土的强度相关性很好，建立塑性混凝土的主要指标孔隙比、水泥用量与强度的关系，就可建立与碳化系数的关系，笔者根据国内奈系混凝土的使用情况研究了混凝土强度与混凝土碳化系数的关系，本文对在一研究的情况做一介绍，希望能达到“抛砖引玉”的作用。
2混凝土碳化的本构关系
2.1混凝土的孔结构和微观裂缝
混凝土的强度、渗透性和抗碳化性能取决于混凝土的孔结构，孔结构可分为凝胶孔和毛细孔。凝胶孔对混凝土无害，而毛细孔的最可儿孔径(出现几率最大的孔径)分布对混凝土的强度和抗渗性有比较大的影响，混凝土内部连通的孔隙和毛细孔通道，则是造成抗渗性降低的主要原因。
美国加州大学的MehtaPK的试验表明:孔径小于1320人孔对混凝土的抗渗性和强度将不产生影响。Metha将孔隙按孔径直径d分为4个等级:d<20nm(1 nm=“10人)的无害孔;d为20-50nm少害孔;d为50-l00nm的有害孔;d”>100nm的多害孔。
混凝土毛细孔则因水胶比和水化程度的差异，孔径变化较大，可分为少害孔、有害孔和多害孔。混凝土凝结时，随水胶比减小时，混凝土的总孔隙率减小，胶凝孔含量增多，毛细孔则减少。
减水剂是提高混凝土的抗碳化能力的最主要的因素，水胶比不同，水泥水化的晶体结构、孔结构、微观裂缝及水化程度均发生明显差异。当水胶比小于0.5时，随水胶比的变化混凝土的最可儿孔径分布明显向少害孔移动，毛细孔迅速减少，混凝土的渗透性也迅速减小。当水胶比大于0.5后，混凝土的抗渗性能迅速降低。混凝土的水胶比也影响着浆料与骨料的边界厚度，当水胶比为0.6时，浆料与骨料的边界厚度约为30um，容易形成粗大晶体和较多大孔，较大水胶比混凝土的多余水分蒸发和泌水是造成混凝土内部孔隙连通和产生毛细孔的重要原因。当水胶比为0.4时，浆料与骨料的边界厚度猛降到5um，形成较小的晶体和较少的大孔，使混凝土的`抗碳化能力提高。当水胶比大于0.42时，水泥的水化程度达到100% .
水泥水化时水化热的降温梯度是在塑性混凝土中产生微观裂缝的主要原因。根据哈尔滨工业大学的试验结果分析，当混凝土的水胶比小于0.36时，混凝土的早期白收缩会异常加大，在约束条件下混凝土的微观裂缝会增多，其抗渗能力和抗碳化性能也相对降低。
2.2国内减水剂的便用情况
笔者按国内减水剂的使用情况将“普通混凝土”划为三代，以便对混凝土的碳化本构关系进行描述，也有助于试验数据的收集整理和分类统计，以下简称为“第一代混凝土”，“第二代混凝土”，“第三代混凝土”。
第一代混凝土:约1990年前，木钙类减水剂(不掺或少掺)水灰比在0.5-0.6，一般没有掺合料，一般为30-5Omm，水调整，非泵送，水用量大，耐久性一般。第二代混凝土:约1990年后，奈系类减水剂，减水性能好，水胶比可控制在0.45左右，掺合料为粉煤灰(掺或不掺)，坍落度在180mm左右，泵送，大量减少水用量，耐久性较好。第三代混凝土:约后，聚羧酸类减水剂(主要用于中高强高性能混凝土)，水胶比可控制在0.4左右，掺合料为粉煤灰、磨细矿粉、硅粉，坍落度在180mm左右，泵送，减水性能更好，水用量更少，耐久性更好。近年来聚羧酸类减水剂也用于中低强度混凝土。
为研究混凝土的早期开裂原因，中国建筑科学研究院组织国内14个研究单位开展了相关研究，并对国内奈系混凝土的使用情况进行了调查。
3混凝土碳化数学模型的分析与研究
混凝土碳化的影响因素较多，有外部因素和内部因素。外部作用因素包括:Co2浓度、湿度、温度、应力、位置等。内部影响因素包括:用水量及水胶比、水泥用量及水泥品种、减水剂品种、掺合料品种、粗骨料及骨料的级配，拌合、浇筑振捣、养护等。
在笔者收集到的混凝土碳化深度预估模型有18个，(1)日本Nishi, 浜田岸谷学者碳化模型
(1962、1963) , (2)日本规范模型，(3)德国Smolczyk模型(1967) ，(4)中建院的多系数碳化模型(1982) ,(5)Tuutti碳化模型(1982), (6)龚洛书模型(1985), (7)山东朱安民碳化模型(1985), (8)西安张令茂(1990), (8)上海黄士元碳化模型(1991) , (10)希腊Papadakis碳化模型(1991,) , (11)邸小坛两个碳化模型(1994),(12)Lesahe de contenay模型(1995), (13)张誉模型, (14)上海刘亚芹()，(15)牛荻涛碳化预测随机模型() (16)CEB TGV, 1+2碳化模型(2000), (17)南京吴绍章模型(2000), (18)张海燕模型()。18种碳化深度数学模型基本上反映混凝土碳化的影响因素。
碳化深度数学模型基本可分为以下几个类型:(1)基于扩散理论，有张誉模型、刘亚芹模型;(2)基于物理-化学反应，有Tuutti模型、希腊Papadakis模型、CEB TG V,1+2模型;(3)基于实验室的多系数模型，塑性混凝土碳化数学模型白变量为W/C或W/C+C0(4)其他的为基于工程观察的多系数模型，硬化混凝土碳化数学模型白变量为fcu.
笔者根据混凝土碳化的本构关系对这些数学模型的主要白变量进行了初步研究。
3.1碳化系数K与塑性混凝土W/C,C的关系
多数混凝土碳化数学模型将塑性混凝土的水胶比作为碳化数学模型的第一白变量，这与水胶比对硬化混凝土的孔结构的影响有关:当混凝土的水胶比大于0.5时，混凝土的有害孔隙明显增多，混凝土的抗渗能力大大下降，即混凝土的抗碳化能力明显下降。笔者认为:对水胶比大于0.5的混凝土，水胶比作为碳化数学模型的“单白变量”，能较好反映混凝土的碳化情况混凝土。对水胶比小于0.5的混凝土，水胶比作为碳化数学模型的单一白变量，则不能反映混凝土的碳化情况，采用奈系高效减水剂的混凝土抗压等级从C20上升到C50,混凝土的用水量只从190Kg降到182Kg，水的用量变化很小，强度等级提高基本只与胶凝材料的用量有主要关系，因此，应当用有水泥用量的“双白变量模型”或“多白变量模型”来描述塑性混凝土碳化的本构关系。
4“胡苏模型”的建立与验证
在笔者收集的十八种混凝土碳化深度数学模型中，同济大学的“张誉模型”是基于Fick第一定律最好的数学解析模型，但其不适用于“低湿度”条件。在分析“张誉模型”的这个问题时，发现是在引用希腊学者Papadakisde有效扩散系数De时造成的。
张海燕模型提供了不同湿度条件下的快速碳化湿度模型，当湿度从40%增大到80%时，碳化深度逐步减小，但笔者认为该湿度模型也不准确，CECS220:2007提供了一个偏峰的最大二乘法模型，其最大峰值对应的湿度为60%，牛荻涛湿度模型的最大峰值对应的湿度为50% , Papadakisde的试验结果。相同条件下，湿度45%, 55%的碳化深度比湿度35%, 70%的碳化深度大3-4mm，这符合湿度对混凝土碳化影响的本构关系，即湿度为0%时没有电解液，不会发生碳化化学反应，湿度为100%时，CO2气体基本无法渗入，碳化化学反应极慢。
在对比几种湿度模型的关系后，笔者采用“略偏峰的微瘦的”一元二次方程湿度模型对“张誉模型”简单修改，很轻易的解决了“张誉模型”不适用于“低湿度”条件的问题。
笔者将这一混凝土碳化数学模型称为“胡苏配合比模型”。与Papadakis的试验结果的误差。其绝对误差为1.1 mm，相对误差小于5%，验算结果与试验结果基本一致。
Papadakis的碳化试验是在试块90d水养护条件下进行的，混凝土的水化程度高，避免了混凝土早期复杂反应的过程带来的误差，即使5d的碳化也能反映混凝土的碳化本构关系。因此，笔者建议:(1)碳化试验应在混凝土“水养护”90d充分水化进行，(2)现在的快速碳化试验箱应加装“白动湿度调控仪器系统”，用不同湿度的快速碳化试验结果建立更好。的碳化湿度模型，(3)碳化试验采用40%-60%的C02体积浓度，碳化时问为Sd-10d的试验时间进行。建议快速碳化试验开展这一方面的研究
5结论与建议
1.混凝土碳化的影响因素较多，有外部因素和内部因素。混凝土的碳化速率取决于混凝土的孔隙结果和微观裂缝，其碳化速度是由孔隙中二氧化碳的化学反应和和微观裂缝的渗透性综合决定的。
2.本文提出的“胡苏模型”有一定的实用价值，尚需进一步的数学推导和工程验证。碳化深度的数学模型建立时，外因应以湿度为第一自变量，内因应以水胶比为第一自变量，混凝土碳化深度数学模型应采用多参数的综合模型。
3.现有的快速碳化试验方法与现代混凝土的本构关系不适应，建议快速碳化试验在胶凝材料充分水化后、在混凝土试块标养90d后进行，快速碳化试验应设置精确的“湿度自动调控系统”，湿度控制由70%降到最不利湿度50%左右。在快速碳化试验时，应“增加一组”同条件立方体试块在快速碳化试验结束后进行混凝土抗压强度试验，以便检查快速碳化试验的碳化系数变化和误差情况。
高中生物有关数学模型问题分析
1 高中生物教学中的数学建模
数学是一门工具学科，在高中的物理与化学学科中广泛的应用。由于高中生物学科以描述性的语言为主，学生不善于运用数学工具来解决生物学上的一些问题。这些需要教师在平时的课堂教学中给予提炼总结，并进行数学建模。所谓数学建模(Mathematical Modelling)，就是把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。在生物学科教学中，构建数学模型，对理科思维培养也起到一定的作用。
2 数学建模思想在生物学中的应用
2.1 数形结合思想的应用
生物图形与数学曲线相结合的试题是比较常见的一种题型。它能考查学生的分析、推理与综合能力。这类试题从数形结合的角度，考查学生用数学图形来表述生物学知识，体现理科思维的逻辑性。
例1：下图1表示某种生物细胞分裂的不同时期与每条染色体DNA含量变化的关系;图2表示处于细胞分裂不同时期的细胞图像。以下说法正确的是( )
A、图2中甲细胞处于图1中的BC段，图2中丙细胞处于图1中的DE段
B、图1中CD段变化发生在减数Ⅱ后期或有丝分裂后期
C、就图2中的甲分析可知，该细胞含有2个染色体组，秋水仙素能阻止其进一步分裂
D、图2中的三个细胞不可能在同一种组织中出现
解析：这是一道比较典型的数形结合题型：从图2上的染色体形态不难辨别甲为有丝分裂后期、乙为减Ⅱ后期和丙为减Ⅱ中期;而图1中的AB段表示的是间期中的(S期)正在进行DNA复制的过程，BC段表示的是存在姐妹染色单体(含2个DNA分子)的染色体，DE 段表示的是着丝点断裂后的只含1个DNA的染色体。此题的答案是B。
2.2 排列与组合的应用
排列与组合作为高中数学的重要知识。在减数分裂过程中，减Ⅰ分裂(中期)的同源染色体在细胞中央的不同排列方式，在细胞两极出现不同的染色体组合，最终形成不同基因组成的配子，这是遗传的分离定律与自由组合定律细胞学证据。同样，遗传信息的传递与表达过程中，也涉及到碱基的排列与密码子的组合方式。因此，教师在教学中，从具体的实例出发，结合排列与组合知识，解决生物学上的一些疑难问题。
例2：果蝇的合子有8个染色体，其中4个来自母本(卵子)，4个来自父本(精子)。当合子变为成虫时，成虫又产生配子(卵子或精子，视性别而定)时，在每一配子中有多少染色体是来自父本的，多少个是来自母本的?( )
A、4个来自父本，4个来自母本
B、卵子中4个来自母本，精子中4个来自父本
C、1个来自一个亲本，3个来自另一亲本
D、0、1、2、3或4个来自母本，4、3、2、1或0来自父本(共有5种可能)
解析：染色体在形成配子时完全是独立分配的，因为在同源染色体发生联会后，二价体在赤道板上的排列方位是完全随机的，因此每个配子所得到的4个染色体也是完全随机的。每个配干所得到的一套染色体有可能是五种组合中的一种，实际上每种组合又会有不同的情况。如将这4对染色体分别命名为 m1(母源来的第一染色体)以及 m2、m3、m4和p1(父源来的第一染色体)、p2、p3和p4。那么上述情况下，配子有可能是：m1 m2 m3 m 4;m1 p2 p3 p4;m2 p1 p3 p4;m3 p1 p2 p4 ……p1 p2 p3 p4。因此，当我们不仅考虑数量，而且也考虑到质量时，4对染色体的配子组合数应为24=16。在只考虑数量时，此题答案为D。
2.3 数学归纳法的应用
在平时的教学中，教师要善于从已有的知识过渡到新知识，诠释新知识与已有知识的内在联系与区别，以利于学生进行同化学习。教师通过对一些实例分析、协助学生归纳出一般的规律并构建数学模型。学生通过上位学习，把数学中的相关知识融入到生物学科中来，做到举一反三。然后通过运用新规律，进一步检验、巩固新知识，并实现知识的正迁移。
例3：若让某杂合子连续自交，能表示自交代数和纯合子比例关系是( )
解析：假设此杂合子的基因型为Aa、采用数学归纳法对杂合子自交的后代概率进行推算(一般学生都会)。自交第一代的杂合子概率为1/2，纯合子的概率为1/2(显、隐性纯合子)，自交第二代的杂合子概率为(1/2)2……自交第N代的杂合子概率为(1/2)N，而纯合子则为1-(1/2)N，然后再构建数学曲线模型。本题答案为D。
2. 4 概率的计算
高中生物的遗传机率的计算是教学的难点，教师通过对具体实例的解析，协助学生构建概率相加与相乘原理。比如：分类用概率相加原理;分步用概率相乘原理。
例4：A a B b×A a B B相交子代中基因型a a B B所占比例的计算。
解析：因为A a×A a相交子代中a a基因型个体占1/4，B b×B B相交子代中B B基因型个体占1/2，所以a a B B基因型个体占所有子代的1/4×1/2=1/8。[由概率分步相乘原理，可知子代个别基因型所占比例等于该个别基因型中各对基因型出现概率的乘积]。
2. 5 生态系统的数学模型
生态学的一般规律中，常常求助于数学模型的研究，理论生态学中涉及到大量的数学模型构建的问题。在高中生物学中有种群的动态模型研究，如：“J”与“S”型曲线;另外，种间竞争及捕食的数学模型等等。
例5：在实验室中进行了两类细菌竞争食物的实验。在两类细菌的混合培养液中测定了第Ⅰ类细菌后一代(即Zt+1)所占总数的百分数与前一代(即 Zt)所占百分数之间的关系。在下图中，实线表示观测到的Zt+1和Zt之间的关系，虚线表示Zt+1=Zt时的情况。从长远看，第Ⅰ类和第Ⅱ类细菌将会发生什么情况?( )
A、第Ⅰ类细菌与第Ⅱ类细菌共存
B、两类细菌共同增长
C、第Ⅰ类细菌把第Ⅱ类细菌从混合培养液中排除掉
D、第Ⅱ类细菌把第Ⅰ类细菌从混合培养液中排除掉
解析：两类细菌在实验条件下，同一环境中不存在其他生物因素的作用时，竞争的结果是一种生物生存下来，另一种被淘汰现象。从上述图形的对角线 (虚线)上可以看出在虚线上任取一点作横坐标与纵坐标得到的是相同的数据，这说明了同种细菌后一代与前一代在混合培养液中的比例没有变化，说明它们之间是共存的，不是竞争关系。而实线位于虚线下方，用同样的方法不难得出，第Ⅰ类细菌的后一代含量比前一代含量减少了，在竞争中是劣势的种群。本题答案为D。
2.6 生物作图及曲线分析
生物作图在近些年的高考试题中经常出现，对能力要求比较高，要求学生会从数形中提炼出有用的信息。教师在平时的教学中，可以结合生物学知识解决一些难以理解的、比较抽象的图形和曲线。
例6：有一种酶催化反应P+Q→R，右图中的实线表示没有酶时此反应的进程。在t1时，将催化此反应的酶加入反应混合物中。右图中的哪条线能表示此反应的真实进程(图中[P]、[Q]和[R]分别代表化合物P、Q和R的浓度)?( )
A、Ⅰ B、Ⅱ C、Ⅲ D、Ⅳ E、Ⅴ
解析：A、B和D都不对。酶作为催化剂不能改变化学反应的平衡点即平衡常数(Keq=[R] /[P][Q])，只能缩短达到平衡的时间。图中实线平行于横坐标的线段延长相交于纵坐标的那个交点即为此反应的Keq。Ⅰ，Ⅱ和Ⅳ三条线显然都改变了此平衡点。C正确：线Ⅲ反映了加酶后缩短了达到平衡点的时间而不改变原反应的平衡点。E不对：曲线Ⅴ从t1至平衡前的线段不符合加酶后的真实进程。
3 生物教学中数学建模的意义
高中生物学科中涉及到的数学建模远不及这些，限于篇辐，本文在此只作简要的归纳。我们知道，实际问题是复杂多变的，数学建模需要学生具有一定的探索性和创造性。在教学过程中，充分的运用它能很好的解决一些生物学实际问题，使学生对生物学产生更大的兴趣。生命科学作为一门自然科学，其理论的深入研究必定会涉及到很多数学的问题。在生物学教学中，构建数学模型正是联系数学与生命科学的桥梁。如何将生物学理论知识转化为数学模型，这是对学生创造性地解决问题的能力的检验，也是理科教育的重要任务。
学好高中生物的三种常用方法
生物学科虽然在中学课程中不是主要学科，但是生物学是二十一世纪最有发展前景的学科之一，它作为自然科学领域的带头学科，将会有极大的发展空间;另一方面，人类社会在新世纪面临的人口、粮食、资源、环境和健康问题将更加突出，而这些问题的解决，都将在很大程度上依赖于生物科学的进步;而且生物学在高考理科综合试卷中占有举足轻重的地位。因此，我们没有理由不学好生物。下面是清华大学附属中的老师对学好高中生物学的一些建议：
1.掌握基本知识要点，“先记忆，后理解”
与学习其它理科一样，生物学的知识也要在理解的基础上进行记忆，但是，高中阶段的生物学还有着与其它理科不一样的特点。
对于大家学习了许多年的数学、物理、化学来说，这些学科的一些基本思维要素同学们已经一清二楚，比如：数学中的未知数X、化学中的原子、电子以及物理中的力、光等等。而对于生物学来说，同学们要思考的对象即思维元素却是陌生的细胞、组织、各种有机物和无机物以及他们之间奇特的逻辑关系。因此同学们只有在记住了这些名词、术语之后才有可能掌握生物学的逻辑规律，既所谓“先记忆，后理解”。
2.弄清知识内在联系，“瞻前顾后”、“左顾右盼”
在记住了基本的名词、术语和概念之后，同学们就要把主要精力放在学习生物学规律上来了。这时大家要着重理解生物体各种结构、群体之间的联系，也就是注意知识体系中纵向和横向两个方面的线索。
如：关于DNA，我们会分别在“绪论”、“组成生物体的化合物”和“生物的遗传和变异”这三个地方学到，但教材中在三个地方的论述各有侧重，同学们要前后联系起来思考，既所谓“瞻前顾后”。又如：在学习细胞的结构时，我们会学习许多细胞器，那么这些细胞器的结构和功能有何异同呢?这需要大家做了比较才能知道，既所谓“左顾右盼”。
3.深刻理解重点知识，读书做到“六个W”
对于一些重点和难点知识，大家要深刻理解。如何才能深刻理解呢?大家读书时要时时思考“六个W”。这六个W分别是：
Who—→谁或什么结构
What—→发生了什么变化或有什么
How—→怎样发生的
When—→什么时间或什么顺序
Where—→在什么场所或结构中发生的
Why—→为什么会发生这样的变化
大家在思考中经常将这六个W连起来思考肯定会有不小的收获。除了上述三点以外，同学们还要坚持在学习中不断探索适合自己的学习方法。用辛勤的汗水和科学的方法一定可以换回优异的生物学习成绩!
航空重力测量数学模型及其测量精度分析
基于数学和分析力学角度分别推导了航空矢量重力测量的数学模型,得到了一致的模型公式;给出了矢量模型的3个分量形式,其中垂直方向的分量就是标量重力测量的数学模型;简要介绍了我国研制成功的航空标量重力测量系统CHAGS的数据处理的过程,分析了标量重力测量中测线交叉点和重复测线的重力异常的`精度;根据实测数据计算的结果表明:测线交叉点重力异常不符值的标准差约为5×10-5ms-2左右,重复测线的内符合精度优于5×10-5ms-2,达到了预期的要求.
作 者：王丽红 张传定 王俊勤 聂国兴 WANG Li-hong ZHANG Chuan-ding WANG Jun-qin NIE Guo-xing 作者单位：王丽红,WANG Li-hong(信息工程大学,测绘学院,河南,郑州,450052;61365部队,天津,300142)张传定,ZHANG Chuan-ding(信息工程大学,测绘学院,河南,郑州,450052)
王俊勤,聂国兴,WANG Jun-qin,NIE Guo-xing(61365部队,天津,300142)
刊 名：测绘科学技术学报 PKU英文刊名：JOURNAL OF GEOMATICS SCIENCE AND TECHNOLOGY 年，卷(期)： 25(1) 分类号：P223 关键词：航空矢量重力测量 测线交叉点 重复测线 重力异常VRP的数学模型及算法分析
随着我国物流业的飞速发展,车辆运输路线规划对于降低物流成本显得越来越重要.对车辆路线问题(VRP)进行了数学建模,总结了国内外的研究状况,并指出了今后的`研究方向.
作 者：聂艳芳 Nie Yan-fang 作者单位：太原旅游职业学院,山西,太原,030032 刊 名：山西电子技术 英文刊名：SHANXI ELECTRONIC TECHNOLOGY 年，卷(期)：2010 “”(1) 分类号：N945.12 TP311.11 关键词：车辆路线问题(VRP) 精确算法 启发式 亚启发式★ 数学案例分析
★ 实验心得和总结
