下面是小编为大家整理的数学案例分析（共含10篇），欢迎阅读与收藏。同时，但愿您也能像本文投稿人“会有西高地的”一样，积极向本站投稿分享好文章。
《14.1.1变量》片段
请同学们看下列问题
问题一;汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时。填下面的表。再试用含t的式子表示s。
t(小时) 1 2 3 4 5
s(千米)
师：哪位同学来填表?
生1：填好表格中的数据。
师：你怎么算出来的?
生1：路程=速度×时间
师：用含t的式子表示s
生1：s=60t
师：观察谁在变，谁没变?
生1：路程s、时间t在变，速度没变。
师：路程随时间的变化而变化。
问题二：每张电影票的售，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元?若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ?
师：某同学你来解答
生2：早场票房收入为10×150=1500
日场票房收入为10×205=2050
晚场票房收入为10×310=3100
y= 10 x
师：观察谁在变，谁没变?
生2：x y在变，票价为10元没变
师：票房收入随售出票数的变化而变化。
问题三：在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量x(kg)的式子表示受力后的弹簧长度L(cm)?
师：某同学你来解答
生3：L=10+0.5x。
师：怎么考虑的?
生3：每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，挂重物质量xkg，受力后的弹簧长度0.5x，弹簧长原长为10cm，所以受力后的弹簧长度L=10+0.5x。
师：非常好，那么谁在变化?
学生齐答：x、L在变。
问题四：要画一个面积为10的圆,圆的半径应取多少?当圆的面积为20时呢?怎样用含圆面积s的式子表示圆的半径r呢?
过程略
问题五：用10 m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化?记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律。设长方形的边长为 x米，面积为S平方米，怎样用含x的式子表示S?
过程略
教师根据得出的关系式归纳
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
分析：1、缺少学生自主探索、动手实验的过程，比如问题三、四、五。
2、这种问答式的讲课方式，表面上看教师提出的问题学生都对答如流，没有任何障碍，但结果学生是否掌握了问题所在，学生的思维是否被激起?本应是学生发现的现象、能够提出的问题、可以总结的规律，只是让个别的学生来说、甚至是教师包办代替讲出来。得变量、常量概念时，怕学生不理解又在反复重复已得到的规律。
3、由于一直是教师在领着学生走，所以学生数学思考的时间不充分，一些在思维方面的问题没有暴露出来。比如说，问题四中半径与面积的关系表述，实际中可能会有相当一部分学生表示不出来或表示错误;问题三中受力后的弹簧长度是否可以任意伸长等。因此，要给学生一定的思考时间和思维空间，要减少“讲与听”，增加“说与做”，尝试“教与评”
4、教师课堂问题的设置价值不大，仅仅为本课服务，教师没有真正理解编者的意图。以上五个问题是教材提供的素材，五个问题中都含有变量之间的的单值对应关系，通过讨论这些问题，不仅可以引出变量与常量的概念，而且也为后面引出变量间的单值对应关系进而学习函数的定义、用函数观点看方程(组)与不等式作了铺垫。变量之间的的单值对应关系，包括变量的取值限制教师没有讲出来。
修改：1、对于问题一和问题二的解决学生们有知识基础，可以自行解决，所以教学中，呈现问题一和问题二安排学生独立完成。之后追问：“根据自己的解题过程，你有什么发现?能归纳一下吗?”归纳①有两个量在变化，有不变的量(数值)。②一个量变化另一个量随着在变化。③当一个量取一个确定的值时，另一个量的值随之确定。④当两个变化的量中一个量的值确定了，它就是一个一元一次方程。
2、问题三对于部分学生在理解上稍有困难，教师可以借助于实物演示，有条件的可以以小组为单位实物操作，在教师的指导下改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化。这样学生在动手实验的基础上，发现受力后的弹簧长度L=10+0.5x。此时教师可以追问：“在问题一和问题二中的发现还有吗?有新发现吗?”意在得出重量m的质量应该有限制，原因是弹簧的受力是有限度的。
3、有了问题三的探索过程，问题五完全可以放手让学生们以小组为单位、分工合作、独立完成。验证发现、得到新发现。
4、可以尝试让学生利用已有的经验编一道题，加强对所总结的理解。
世界是运动变化的，函数是研究运动变化的重要数学模型。函数从数量的角度反映变化规律的，而变化规律表现在变量(自变量与函数)之间的单值对应关系上，即通过数与形定量地描述这种对应关系。因此，函数是体现变化与对应思想的基本数学概念。所以教学中要加强概念教学，抓住概念的核心内涵，借助实际问题情境，由具体到抽象地去认识它，站在数学的角度提出问题、解决问题。不能仅仅着眼于具体题目的解题过程，而应不断加深对相关数学思想方法的领会，从整体上认识问题的本质。数学思想方法是通过知识的载体来体现的，对于它们的认识需要有一个较长的过程，既需要教材的渗透，也需要教师的点拨，更需要学生在学习过程中的自身的感受与理解。数学思想方法是具体数学知识的灵魂，在学习的过程中对于学生的影响往往大于具体的数学知识。同时在真实、常态的课堂教学中，教师要高效地完成课堂教学任务，就必须注重对课堂提问的研究，所提的问题必须是有价值的、有启发性的、有一定难度的，整个课堂的问题设计必须遵循循序渐进的原则。
新课程标准将“学习过程”本身作为教学目标，不是让它服务于学习结果，而是希望学生通过数学活动的过程体验到学习数学的快乐，了解数学学习的意义，锻炼学生的意志，实现数学思考，达到问题解决，提升学生的情感与态度。
学生的学习过程不是对知识的被动接受，而是主动的建构过程，因此数学的课堂教学必须成为自主探究的“建构者”。在实际数学课堂教学中，有许多成功的教学案例，但也有把学生的自主探究活动泛化、形式化。下面通过实例，谈谈对数学课堂教学中学生的自主探究学习。
教学设计：
1 学习方式：
对于用字母表示数的研究，是初中学生学习数学的重要的一个环节。初中数学中的负数、用字母表示数这两个知识点的掌握是极其重要的。它不仅是学习后面知识的基础，并且也是对整个小学数学学习的一种总结和提高。因此初学者必须熟练地掌握用字母表示数，并且灵活的应用。为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。
2 学习任务分析：
充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生有条理的思考，表达和交流的能力，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程。
案例一：这个数是π吗?
数学教材(七上)第三章复习题中有这样一道题：请你任意想一个数，把这个数乘2后加8，然后除以4，再减去你所想的那个数的，我就可以知道你计算
的得数是2，你相信吗?请与你的同学交流。
在课堂上，我分两步呈现这道题：
老师：第一步，请你任意想一个数，把这个数乘2后加8，然后除以4，再减去你所想的那个数的结果是多少?
学生1：2
学生2：2
学生很快说出了答案(几位同学答案不是2的，经再次检查后，也得出正确的结论)。
老师：请同学再换一个数，结果是多少?这一次所有同学的结果为2.这时有许多同学情不自禁地说“不论想的是什么数，结果均是2.”
老师：教师适时地进行第二步，你能说明为什么吗?
学生3：这个数用一个字母表示 ，那么把它乘2后加8就是 ，然后除以4就是，再减去你所想的那个数的就是，所以不管什么数代入最后结果都是2.
老师：很好，我们的学生都完成的很好。
正在我和同学们沉浸在经过探索获得成功的喜悦之中时，冷不丁，一个同学大声地喊“不对，你们说得不对，这个数是π就不行了??” 瞬间的寂静后，教室里炸开了锅：
学生3：“任何数都可以，π当然行了。”
学生4：π是一个无限不循环小数，无限不循环的部分怎么没了呢?
同学们展开了热烈的讨论，有为数不少原来很坚定认为结果是2的同学也开始怀疑。争论从课上延续到课后，这引起了我的反思。通过对当时的演算过程的查看，发现绝大部分学生起初起的数均为自然数，设这个数的字母也为 ，在学生对数的认知结构中，自然数是他们最熟悉的，对分数和负数就不那么“亲切”了，何况是尚未真正认识清楚的π呢?那么学生对π到底是怎样理解的呢?几天后，我又在练习中呈现了这样两道题(中间有意隔了几题)第一题：单项式 的系数是 ，第二题： 的系数是 ;第一道题的正确率超过90%，第二题的正确率则仅过了一半。调查发现：学生看到第一道题，马上想到圆的面积公式，π是圆周率，是一个数;而第二道题很难有实际背景给学生联想，他们又把π看成 是一个字母。
我不禁想起自己小时候学习这一字母表示数时的情景，老师讲合并同类项时，对 这样一道现在大家都认为简单的题，我却苦苦思考了好几天，实在想不
通，在老师诧异的目光中我讲的我的观点：“ 不是 ，因为前一个 代表任意数，后一个 也表示一个任意数，两个都可以是任意数的东西怎么能相加呢?”这个问题一直到学习方程时，自己才初步领悟了未知与已知的关系。
皮亚杰的知识建构理论指出，学生是在自己的生活经验基础上，在主动的活动中建构自己的知识。也就是说，学生在走进课堂时并不是一无所知的，而是在日常生活、学习和交往中，已经慢慢形成了自己对各种现象的理解和看法，学习不单单是知识的由外到内的转移和传递，而是学习者主动的建构自己的知识经验的过程。
教学反思：
(1)本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生探究、合作、归纳的能力。
(2)在课堂教学设计中，尽量为学生提供“做中学”的时空，不放过任何一个发展学生智力的契机，让学生在“做”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。
(3)“乐思方有思泉涌”，在课堂教学中，时时注意营造积极的思维状态，关注学生的思维发展过程，创设民主、宽松、和谐的课堂气氛，让学生畅所欲言，这样学生的创造火花才会不断闪现，个性才的以发展。
《函数单调性》的教学案例 教学环境：多媒体教室，教师机可以运用多媒体计算机并借助于预先制作的多媒体教学软件来开展的教学活动等等。
教材分析：函数的单调性是学生在了解函数概念后学习的函数的第一个性质，是函数学习中第一个用数学符号语言刻画的概念，为进一步学习函数其它性质提供了方法依据.对于函数单调性，学生的认知困难主要在两个方面：(1)要求用准确的数学符号语言去刻画图像的上升与下降，这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对高一的学生是比较困难的;(2)单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的。
教学目的：1.使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函
数图像和单调性定义判断、证明函数单调性的方法.
2.通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培
养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力;通过对函数单
调性的证明，提高学生的推理论证能力.
3.通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的
良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性
到理性的认知过程.
教学重点：函数单调性的概念、判断及证明.
教学难点：归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性. 教学方法：启发式讲授，探究性学习.
教 具：计算机、投影仪.
教学过程：
创设情境 引入新课
师：上节课，我们学习了函数的三种表示法，分别为：
(师语音拉长，师生一块儿回答)
生：列表法、公式法、图像法。
师：它们的区别是什么?
生：列表法就是用表格来表示函数的方法;公式法是用函数解析式来表示函数的方法;图像法是使用平面直角坐标系里的图形来表示函数的方法。
师：这三者之间又有密切的联系，它们之间可以相互转化。我们要研究一个函数，可以由解析式来研究，还可以由图像来研究，这就是我们前面接触过的数形结合思想。 在生活中，很多现象都绘制成一个图像，我们可以根据图像来研究它们的规律，如：篮球入篮的路线，篮球运动员可以据此更好的将篮球投入框中等等，可见研究图像是非常必要的。
合作交流 探索新知
这节课我们就来研究一下函数图像的性质。
我们先来研究一下y?x2,x?R的图像有什么特点?
为了研究这个问题，请同学们在草稿本上按照：列表→描点→连线，三个步骤画出其函数图像。
师：观察学生所画图形，借助几个好点的学生作图在展台下展示给学生。其图像为抛物线开口大小和方向由常数a决定，水平位置由常数b决定，竖直位置由常数c决定。
师：请同学们在自己所作图像上左右各取5点，观察其在抛物线上的变化?，x,y的值又是怎样变化的?
生甲：当取点由原点开始，越往左，点越高;越往右，点也越高，所以从整体看点是越来越高。
师：同学们觉得他说的对不对呢?
(部分同学说对，部分同学不说话，感到有些疑惑，也有同学说不对) 请回答不对的乙同学回答。
生乙：它是从中间观察的，应先向左看，再向右看。
师： 对，我们研究任何事物都要遵循一定的规律，观察图像要方向一致，我们可以采取从左向右看。
生丙：当取点由左向右时，图像上的点整体先下降，后上升，图像的左边那部分整体是下降的，随着x的增大，函数值y在减小;图像的右边那部分整体是上升的，随着x的增大，函数值y在增大。
师： 我们研究的函数y?x2，其定义域为R，同学们所说的两个部分可以认为是定义域内的两个区间，区间???,0?和?0,???。在区间???,0?内，函数从左到右是一段下降的曲线，随着x的增大，函数值y在减小，则称函数y?x2在区间???,0?上是严格递减的。在区间?0,???内，函数从左到右是一段上升的曲
线，随着x的增大，函数值y在增大，则称函数在区间?0,???上是严格递增的。
提出问题：如何将它转化为数学语言呢?
(学生讨论)
提示：打个比方，如果你组织班里的同学从左到右按由低到高排成一队，你如何来证明你是按照这样的顺序排的呢?
学生甲：我们可以从此队中取两位同学来测量高度，只要取的那两位同学，左边同学身高<右边同学身高，就可以说明我是按照从左到右由低到高排的队。
学生乙：那两位同学符合但其他同学呢?所以那两位同学不具有代表性。 学生甲：那你可以随便取。
师：“随便取”用我们数学的语言来说就是——“任意取”。(提示甲)你试着用数学的语言来重新叙述你的观点
学生甲：我们可以从此队中任意取两位同学来测量高度，只要任意取的那两位，左边同学身高<右边同学身高，就可以说明我是按照从左到右由低到高排的队。
师：“在区间???,0?，随着x的增大，函数值在减小” 如何用数学语言描述呢?
学生丙：受刚才那个例子的启发，要说明在区间???,0?内所有点的x增大，y都减小，我们可以在这个区间内任意取x1,x2，当x1?x2时，都有f(x1)?f(x2)，那么这个问题就解决了。
总结深化 得出概念
我们得到以下概念
教师打出一张PowerPoint幻灯片
1. 设函数f(x)的定义域为A，区间I?A,如果对于任意的x1,x2?I，当x1?x2时，都有 f(x1)?f(x2)， (1)
则称函数f(x)在区间I上是严格递增的。(或者说函数f(x)在区间I上是增函数)
称区间I是单调上升区间。
2. 设函数f(x)的定义域为A，区间I?A,如果对于任意的x1,x2?I，当x1?x2时，都有 f(x1)?f(x2)， (2)
则称函数f(x)在区间I上是严格递减的。(或者说函数f(x)在区间I上是减函数)
称区间I是单调下降区间。
说明：如果在(1)中把“<”换成“?” 则称函数f(x)在区间I上是递增的。
如果在(2)中把“>”换成“?” 则称函数f(x)在区间I上是递减的。
3. 如果函数f(x)在定义域上是递增的(或递减的)则称f(x)是单调函数。 如果函数f(x)在定义域上是严格递增的(或严格递减的)则称f(x)是严格单调函数。
4. 函数在某个区间上是递增或递减的性质统称为函数的单调性。
练习：判断下列结论是否正确 1①已知f(x)?,因为f(?1)?f(2),所以函数f(x)是增函数。 x
②若函数f(x)满足f(2)?f(3),则函数f(x)在区间[2，3]上为增函数。
③若函数f(x)在区间(1,2]和(2,3)上均为增函数，则函数f(x)在区间(1,3)上为增函数。 ④因为函数f(x)?11在区间(??,0)和(0,??)上都是减函数，所以f(x)?在xx(??,0)?(0,??)上是减函数。
通过判断题，强调三点：
①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性.
②对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)。
③函数在定义域内的两个区间A,B上都是增(或减)函数，一般不能认为函数在AUBU上是增(或减)函数。
思考：如何说明一个函数在某个区间上不是单调函数?
掌握证法
例 证明函数P?K在(0,??)上是增函数。 V
1.分析解决问题，针对学生可能出现的问题，组织学生讨论、交流。 证明：任取V1,V2?(0,??),且V1?V2, 设元
f(V1)?f(V2)?
22? 求差 V1V2
?KV2?V1 变形 V1V2
?0?v1?v2, 断号
∴v1?v2?0,v1v2?0,
∴f(v1)?f(v2)?0,即f(v1)?f(v2), 2∴函数f(v)?在(0,??)上是增函数. 定论 v
2.归纳解题步骤
引导学生归纳证明函数单调性的步骤：设元、作差、变形、断号、定论. 练习：证明函数f(x)?x在[0,??)上是增函数.
问题：要证明函数f(x)在区间(a,b)上是增函数，除了用定义来证，如果可以证得对任意的x1,x2?(a,b)，且x1?x2有f(x2)?f(x1)?0可以吗? x2?x1
引导学生分析这种叙述与定义的等价性.让学生尝试用这种等价形式证明函数f(x)?x在[0,??)上是增函数.
〖设计意图〗初步掌握根据定义证明函数单调性的方法和步骤.等价形式进一步发展可以得到导数法，为用导数方法研究函数单调性埋下伏笔.
(带着思考结束函数单调性的概念教学，相信这个问题学生可以自己解决。)
教学反思 在以后的教学中多注意从学生的已有知识和生活经验出发围绕知识目标展开新的知识出现的情境，丰富学生的情感体验，在知识得到有效落实的同时，达成能力目标，突出基础知识的应用和基本技能的运用。在知识运用方面应强调数学走向生活，解决具有现实意义的生活问题，培养学生的数学建模能力。
——《八年级上册7.5.2一次函数的简单应用》主题式团队赛课有感
【案例背景】
1、英国学者贺斯曾说：“对学科本质的认识一切教学法的基础”。所以数学教学的首要问题，不在于教学的更好方式是什么，而在于所教内容的数学本质是什么 !
而数学本质是什么呢?众说纷纭，比较被大家认可的是华东师范大学的张奠宙教授的提法：本质一、对数学基本概念的理解 ;本质二、对数学思想方法的把握;本质三、对数学特有的思维方式的感悟;本质四、对数学美的鉴赏;本质
五、对数学精神(理性精神和探究精神)的追求。基于此，我们就开始反思新课改后的课堂教学行为：过于注重形式，追求表面的热闹，淡化了课堂教学的本质，待揭示的数学本质没有得到凸显，过程没有得到合理的证明，结论缺乏强有力的说服力。现在，在追“新”的过程中我们更多地关注和深入地思考课堂中暴露的一些问题，逐步走向成熟，使数学课堂得到了理性地回归，发生了本质的变化：教学内容的泛化回归实效、教学活动的外化回归内化、教学层次的低下回归高效，充分展现了数学课堂的魅力，学生学得扎实，获得真正的发展。以上就是我们实验中学教育共同体在本次赛课研讨时所达成的共识。
2、如何在课堂教学中凸显数学本质呢?我们殚精竭虑，反复思考、争吵，最后在新课程标准里找到了答案。
(1)针对具体的数学知识，知道知识本源和蕴含在知识背后的数学思想方法。深入挖掘教材，教材的编排蕴含了知识的本源和思想方法。
(2)在实践中怎样以数学知识本源与数学思想方法为主线展开教学设计。 总之，知识是基础，方法是中介，思想才是本源。有了思想，知识与方法才能上升为智慧。数学是能够增长学生智慧的学科，我们只要抓住数学本质，与新课程理念有效结合，才能发挥数学教育的最大价值，凸显数学本色!这样做本身就是使数学课回归数学味，找回数学教学的灵魂!
3、《7.5.2一次函数的简单应用》是教学中的疑难课时，教材处理的好坏与否直接影响课堂教学的效果。我们在研究教材的时候，集思广益，发扬团队精神、抽丝剥茧，一点一点的理出本节课应该突出体现“数形结合”的数学思想，为了体现这一点就应该要让学生切身感受“数形结合”的优越性和简洁性。
【案例描述】
在此次赛课过程中，我们在进行《7.5.2一次函数的简单应用》这一教学内容设计时，我们尝试了两种不同的教学方法。
教法一：依托教材，遵循教材顺序开展教学
以小聪、小慧去旅游的例子为线索，让学生体会一次函数的图象与二元一次方程组的解之间的关系，然后利用图象的交点让学生明白利用图象的简洁性，同时附带介绍近似解等概念，但在教学中我们发现：当我们需要将问题中的两个函数的图象画在同一个直角坐标系中时遇到了困难。为什么是s136t和s226t10这两个函数?下面是这教学片断的师生对话：
师：这个问题我们能否用新的方法(数形结合)来解决。
生：可以利用函数的图象。(部分学生回答)
师：很好，若要利用函数的图象，我们首先需要知道什么?
生：函数的解析式。
师：那函数的解析式是怎样的?
生1：s136t和y226t。
师：还有不同答案吗?
生2：s136t和s226t10
师：为什么有两种不同的答案?我们需要的是哪一种?
生：第二种。
师：为什么?
(全班学生迟疑了片刻，有几个好生举手发言了)
生1：因为此两个函数要画在同一个直角坐标系中，它们的函数值y要相同; 生2：它们两个人出发的时间相同;
生3：
这个问题本身使部分学生感到比较难理解，而我们又想利用此两个函数的图象的交点让学生体会直角坐标系中两条直线(不平行于坐标轴)的交点坐标与由两条直线的函数解析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系，更是难上加难。因此，后来我们没有采用这种教学设计。
教法二：以“数形结合”为引领，大胆改编教材的呈现模式，切合学生实际教学思路。
我们先让学生了解一次函数和二元一次方程的关系，然后再利用“数形结合”的思想方法让学生体会直角坐标系中两条直线(不平行于坐标轴)的交点坐标与由两条直线的函数解析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系，让学生明白利用图象的简洁性。这样处理的好处是：既分解了本节课的难点，又为利用图象法解决例题埋下了伏笔。
【案例分析与反思】
教法一只是按照教材规定的内容进行教学，教学方法也比较传统，教学过程侧重于知识的落实，学生虽然参与了学习，但学习热情较为低落。可以说，教师基本上是在“教教材”，缺乏数学本质的体现。而教法二中，以数学思想为主线，设置问题串，让学生在不断的演练中体会到“数形结合”的优越性下面我就来谈谈我们是如何“挖掘教材内涵 凸显数学本质”。
一、分解教材内容，确定学习目标
在磨课过程中，我们对教材的问题逐题加以分解，对照数学本质，确定学习目标为：会综合运用一次函数的解析式和图象解决简单实际问题;了解直角坐标系中两条直线(不平行于坐标轴)的交点坐标与由两条直线的函数解析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系;会用一次函数的图象求二元一次方程组的解(包括近似解)。
二、结合数形结合的要求，选择教学素材
1、一是创造性地处理教材
教材中只用一个例题来解决本节课的重难点，我们觉得难度较大。所以我们先这样的一个等式y=x+1让学生了解一次函数和二元一次方程的关系，再让学生了解直角坐标系中两条直线(不平行于坐标轴)的交点坐标与由两条直线的函数解析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系。
2、创造开发生成性的教学素材
在教学设计中，讲解例题时，当做出函数的图象时我们设计了这样一个问题：
从图象中你还能了解到哪些信息?符合新课标的要求，不同的人在数学上得到不同的发展。
三、运用数学思想解决问题，培养学生创新意识
1、让学生经历数学知识的形成与应用过程。
让学生经历数学知识的形成与应用过程，从而更好地解释数学知识的意义，掌握必要的基础知识与技能，发展应用数学知识的意义与能力，增强学好数学的愿望和信心。新教材为学生提供了大量的数学活动线索和丰富的数学活动机会，为学生的数学学习构筑起点。通过我们的再次讨论，发现我们这节课在这方面还体现的不够，没有回到函数的真正本质：一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数， x叫做自变量。
2、构建“以问题为中心”的讨论式数学模式。
通过教师创设情景，启发引导，经过学生自主探索、合作交流，引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，使学生具有初步的创新精神和实践能力。“以问题为中心”的讨论式教学模式具体地说是由“问题情境、合作讨论、理性概况、应用创新、反思提高”五个环节组成的一种讨论式学习的教学模式。
3、注重数学思想的运用，提高解决问题的能力。
在教学的最后一个环节，我们设计了这样一道开放题：
根据此函数的图像，你能设计出它的实际背景吗?
教学中，应当有意识、有计划地设计教学活动，引导学生体会数学思想，感受数学的规律性、可循性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力。
一、 背景
新课标要求，应让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程。在实际工作中让学生学会从具体问题情景中抽象出数学问题，使用各种数学语言表达问题、建立数学关系式、获得合理的解答、理解并掌握相应的数学知识与技能，这些多数教师都注意到了，但要做好，还有一定难度。
二、 教学片段
在刚过去的这个学期，我上了一节“一元一次不等式组的应用”。
出示例题：小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在另一端。这时，爸爸的一端仍然着地，后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果，爸爸被高高地跷起。猜猜看，小宝的体重约多少千克?
我问学生：“你们玩过跷跷板吗?先看看题，一会请同学复述一下。”学生复述后，基本已经熟悉了题目。我接着让学生思考：他们三人坐了几次跷跷板?第一次坐时情况怎样?第二次呢?学生议论了一会儿，自主发言，很快发现本题中存在的两种文字形式的不等关系：
爸爸体重>小宝体重+妈妈体重
爸爸体重<小宝体重+妈妈体重+一副哑铃重量
我引导：你还能怎么判断小宝体重?学生安静了几分钟后，开始议论。一学生举手了：“可以列不等式组。”我给出提示：“小宝的体重应该同时满足上述的两个条件。怎么把这个意思表达成数学式子呢?”这时学生们七嘴八舌地讨论起来，都抢着回答，我注意到一位平时不爱说话的学生紧锁眉头，便让他发言：“可以设小宝的体重为x千克，能列出两个不等式。可是接下来我就不知道了。”我听了心中一动，意识到这应是思想渗透的好机会，便解释说：“我们在初中会遇到许多问题都可以用类似的方法来研究解决，比方说前面列方程组„„”不等我说完，学生都齐声答：“列不等式组。”全班12小组积极投入到解题活动中了。5分钟后，我请学生板演，自己下去巡查、指导，发现学生的解题思路都很清楚，只是部分学生对答案的表达不够准确。于是提议学生说说列不等式组解应用题分几步，应注意什么。此时学生也基本上形成了对不等式方法的完整认识。我便出示拓展应用课件：
一次考试共25道选择题，做对一道得4分，做错一道减2分，不做得0分。若小明想确保考试成绩在60分以上，那么他至少要做对多少题?
设置这道题，既有调查本节课效果的意图，也想巩固拓展一下学生的思维。没料到相当多学生对“至少”一词理解不准确，导致失误。这正好让我们的“本课小结”填补了一个空白——弄清题目中描述数量关系的关键词才是解题的关键。
三、 反思
本节课讲完后，我感到一丝欣慰，看到孩子们跃跃欲试的学习劲头，突然领悟到：教师的教学行为至关重要，成功的教学，能开启学生心灵的窗户，能帮学生树立学习的自信心。
本节课我有几个深刻的感受：
1、 在课前准备的时候，我就觉得不等式组的应用是个难点。所以在课堂教学中设置了几个台阶，这也正好符合了循序渐进的教学原则。
2、 例题贴近学生实际，我在教学中有采用了更亲近的教学语言，有利于激发学生
的探究欲望。
第一，对教学理念进行反思是前提。《课程标准》提出，要注重对学生学习能力的培养，数学教师不仅要关注学生学习的结果，更要关注学生的学习过程，促进学生学会自主学习及小组合作学习，引导学生进行探究性学习，让学生亲身经历、感受和理解知识产生和发展提高的过程，培养学生的数学素养，提高其创新思维能力。为此，教师要更新教育观念，真正做到变“注入式”教学为“启发式”教学，由学生被动听课变为主动参与，变单纯传授知识为知识和能力并重。在教学中，要让学生自己观察和主动思考，学会用自己的语言进行表述，能够靠自己的探究得出结论，从而正确地认识自我，不断提高自身的综合素质。
第二，对教师作用和学生地位的变化进行反思是关键。根据《课程标准》的要求，教师需要及时转变角色，确认自己新的教学身份。教师由传统的知识传授者转变为学生学习的组织者，教学方式也发生了重大变化。教师要努力为学生搭建合作交流的平台，而这种合作交流的平台就是最重要的学习资源。另外，教师还应走下“师道尊严”的“神坛”，成为学生学习的参与者。教师走入学生之中，组织学习活动的行为方式包括认真观察、注意倾听、认真交流等，根据获取的信息，教师应不断地调整教学方式，因材施教。
教师在教学过程中应注意体现学生的主体地位，随时了解学生对所学内容的掌握情况。如，讲完一个概念后，让学生复述;讲完一个例题后，将解答擦掉，请中等水平的学生在黑板上板书。有时，对于基础薄弱的学生，可以多设置一些相对简单的问题让他们回答，让他们有较多的锻炼机会。
第三，对教学环节进行反思是切入点。传统的数学教学偏重于发展学生逻辑思维能力，而《课程标准》则提出了“数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用”。因此，新式的课堂教学应将学生的学习过程由“接受—记忆—模仿和练习”转化为“探索—研究—创新”，从而实现由传授知识的教学观向培养学生自主学习的教育观的转变，逐步培养学生“发现问题—提出问题—分析问题—解决问题—再发现问题”的能力。教师要在反思自身教学行为的同时，观察并反思学生的学习过程，检查、审视学生在学习过程中学到了什么，遇到了什么，形成了怎样的能力，发现并解决了什么问题，这种反思有利于学生观察能力、自学能力、实验能力、思维能力和创新能力的提高。
第四，对教学方法进行反思是核心。要提高课堂教学质量，必须有良好的教学方法。传统的教学内容的安排多以知识的逻辑为主线，忽视了教育的逻辑和接受的逻辑，即教材中的章节理所当然地成为教学的单元，教材内容先后顺序无一变动地成为教学内容的安排顺序。授课方式基本上是注入式，就是所谓的“满堂灌”，灌知识，灌方法，很少有师生互动的环节，更谈不上激活体悟、启迪智慧、开拓潜能等等的试验。我们不能不反思，这样的教学方式是否符合现代教育思想?《课程标准》告诉我们，在教学活动中，教师必须在“讲”上下工夫，狠抓“练习”这一环节，注重启发式、探索式，讲授时做到深入浅出，语言规范简洁，练习时做到难易适中，适时启发反馈，力求使学生在认识与实践中逐步加深对知识的理解，并形成技能技巧，以达到吸收消化的目的。一般而言，每节数学课都要求在掌握知识的同时形成能力，因此，通常所采用的都是讲授与练习相配合的方法。有些问题要数形结合求解，此时可联系图形，用谈话式“依形探数”或“用数定形”，以便使问题直观易懂，学生吸收自然好。对于一些综合题，可结合分析，采用点拨讲授法，要挖尽条件，点其窍门，减缓坡度，以提高学生的分析解题能力，也便于学生吸收。
需要指出的是，设置问题时要尽量呈梯状具体安排，环环相扣，而且要多范围，最后也要有“从中你有什么收获?”这样的总结性问题，切忌蜻蜓点水，面面俱到却不深不透，达不到掌握方法提高能力的效果。
最后，还要对教学过程进行反思。教学过程反思包括课前预习中的反思、课堂教学中的反思和课后反思。课前预习中的反思主要是面对新的课程改革，应突破习以为常的教育教学方法，对所选择的材料要“审问之，慎思之，明辨之”，取其长处，去其糟粕，避免差错。课堂教学中的反思是一种难度较高的瞬间反思，它是在教学过程中及时、主动地调整教学方案、教学策略，从而使课堂教学达到高效和高质。教后知不足，即使是成功的课堂教学，也难免有疏漏、失误之处，一节课留下些许遗憾在所难免。课后反思可作为以后教学的借鉴和参考。
新课改以来本人屡屡钻研课标，试图积极探索寻求最适合学生发展的教法，总是不大理想，高一数学教学反思。与所有同仁一样牢骚满腹：经常埋怨学生不安老师的要求做，平时反复强调的知识点都记不住，作业不按时交，考试简单的试题都不会做。实际上问题的根源还在我们。古人云：“授人以鱼，不如授人以渔。”也就是说，教师不仅要教学生学会，而且更重要的是要学生会学。这就需要教师要更新观念，改变教法，把学生看作学习的主人，培养他们自觉 阅读，提出问题，释疑归纳的能力。逐步培养和提高学生的自学能力，思考问题、解决问题的能力，使他们能终身受益。要提高学生的自学能力，我想应该从以下三方面着手：
1.在课前预习中培养学生的自学能力。
课前预习是教学中的一个重要的环节，从教学实践来看，学生在课前做不做预习，学习的效果和课堂的气氛都不一样。为了抓好这一环节，我认为学生在预习中应做好以下几点，促使他们去看书，去动脑，逐步培养他们的预习能力。
有效教学的理念源于20世纪上半叶西方的教学化运动，它强调关注学生的进步或发展，关注教学效益，关注可测性或量化，要求教师具备一种反思的意识。
新课程标准指出，学生的数学学习内容应该是现实的、有意义的、富有挑战性的，在教学过程中，我采用了“问题情景―建立模型―探究―解释―应用―拓展”的模式展开，也就是说，在课堂教学中，尽力做到教材的内容尽量与现实生活中的问题相挂钩，让学生感觉到数学就在身边，显示数学的实用性。这方面，人教A版已经做出了很好的示范。教材编写了很多实例，如集合的含义与表示，一开始就从8个集合实例入手，引出元素和集合的含义。有效教学的理念要求教师在教学中体现自己的个性，才能促进学生的个性形成和发展。以下是本人对自己教学实践的个案的反思。
反思1：抽象的教学内容与直观化、通俗化、具体化教学之间的关系。
案例一：“集合的含义与表示”。
电脑设计情景：正在公路边等公交车的乘客人群与公交车公司出车数量。
实物情景：①课室里正在上课的学生;
②如何用适当的语言，把课室里的同学分成两部分，你有几种分法?
公交车，很多学生每天都要坐，他们常常感觉要不等了很久，要不很挤，身边的话题引起学生的学习兴趣;课室里的同学，熟悉的人用不同的词汇描述，让学生体会原来数学就发生在身边。
案例二：“函数单调性”，由f(x)=x 的图像观察y随x变化情况。
函数的单调性，教材编写得很好，从图形语言到文字语言到数学语言，一步一个台阶。在实施过程中，我先让学生自己探究，在学生犯错后、徘徊时才提醒。教学过程中发现，文字语言：“当x>0时，y随x的增大而增大”，学生在初中用过，一下就能说出来，而最后一个台阶，学生却很难跨越，即数学语言：“当0f(2-x)的解集。我把f(x)和x比喻成戴帽的人与没戴帽的人，两个人在相同条件下比高，要么都不戴帽，要么同时戴帽，增函数可理解为普通的帽子，高个子戴着仍然是高个，矮个子戴着仍然是矮个，减函数可理解为魔术帽，矮个子戴了变高，高个子戴了变矮。
案例三：“指数函数与对数函数”的引入，课本设计了化石中碳14的残留量。其中一个班讲课时用课本的引言，得P=，到讲对数函数时，继续用该引言中的t=logP，此时让学生动手探究，学生很不愿意动，原因大概是问题远离他们实际生活太远，并且数字太繁琐，当我上另一个班的课时，我把问题改为：如果你爸爸第一个月给你10元零用钱，且每月以10%的增长率增长，问多少个月后你的月零用钱达到1千元?这时学生可来劲了，马上算，还问计算器怎么按log 100，学生所表现出的热情和积极性与第一个班的学生完全不同。
因此，数学教学中问题的选择和设计，应尽可能地来源于学生的实际生活经历，应找出更多的机会让学生接触各种各样的现实问题，捕捉学生生活的疑点、兴奋点，社会生活的热点，使抽象的教学内容更直观、更通俗、更具体。
反思2：课堂上合作探究学习的时间与自主技能训练的时间之间的关系。
一节课中，如果教师为了让学生多点时间进行笔头练习，自己过早地抛出题设结论和过程，就会使学生失去探究学习和求知的兴趣，这与新课标的精神不相符。但数学学科有它自己的特点，它强调的是培养学生的逻辑思维能力、推理论证能力、空间想象能力和解决问题的能力，而这些能力的形成需要有牢固的知识技能作基础。我们知道，知识技能的掌握主要是靠学生的独立思考和自主的笔头训练，所以每节课都要力争合理分配时间，在两者之间取平衡。
案例四：在学对数的性质时，由小组分工合作，分别在同一直角坐标系中画①y=log x与y=log x;②y=log x与y=log x;③y=log x，y=log x与y=log x的图像，让小组的同学一起探究图形的特征，从而得到对数函数的性质。在探究过程中，部分学生在列表时自变量取1，2，3，图像自然也只画了第一象限内的一小段;而有的画了一、四象限内的部分，就想当然地把曲线画穿过轴……，由于是分工，所以学生每人就不需要画出所有的图形，有更多的时间指正(或更正)错误，欣赏别人的成功，同时加深对图形的理解，这样既省时间，又能达到探究互助的目的。
案例五：在研究几类不同增长的函数模型时，我讲完课本的例1后，就让学生自己去探究y=2x，y=2 ，y=x ，y=log x在(0，+∞)的增长情况进行比较，让学生找出关键点，找出交点，在课内的探究时间有限，数字运算不可能太复杂。而把课本的例2作为第二节上课时的复习与回顾，让例2复杂的数字的处理简化，直接由学生自己利用第一节课探究的结果来分析，得到题目想要的结论。
新课程提出要赋予学生更多自主活动、实践活动、亲身体验的机会，以丰富学生的直接经验和感性认识，宗旨在引导学生通过动口、动手与动脑，在亲自体验的过程中获得发展，而一节课的时间很有限，处理好探究学习的时间与自主技能训练的时间之间的关系，是提高上课效率的关键。
反思3：学生实际水平与新的教学内容之间的关系。
新课程标准指出，学生的个体差异表现为认知方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异。我充分利用教材，同时也大胆地整合教材，使我的课堂教学更适合学生。
案例六：“函数”，初中的函数，教材采用“变量说”，高中提出了“对应说”，人教A版采用了从实际例子中抽象概括出用集合与对应的语言定义函数的方式介绍函数概念，把“映射”作为“函数”的一种推广，这种安排我在实践中觉得更有利于学生集中精力理解函数的概念。而具体教学过程，我为学生设计他们熟悉的“行程问题”、“比例问题”、“价格问题”，利用图表、图形让学生探究用集合与对应的语言来刻画，从学生熟悉的实际背景和定义两个方面，帮助学生理解函数的本质。
到了第三章，函数的应用，尽量挖掘与其它学科的联系以及与实际生活的联系，如电话费、水电费、出租车费与时间的关系，银行利息与存款时间的关系，保险、物价、抽奖、股票、债券，等等。引导和组织学生以学习小组的形式，进行调查和研究，让学生经历丰富的情感体验和实践活动，在情境中展开想象的翅膀，充分发挥思维的潜能，在生活中发现数学，提炼数学，应用数学。
每天我都上两个班的课，上完一个班，马上反思，如果发现有不合理的地方(包括教学目标的达到度、教学策略是否得当、学生主体地位是否得到足够的尊重、课程资源是否整合、对未预见言行是否处理得当、问题设置是否有意义、情境创设是否到位等教学内容、教学过程、教学效果进行思考)，如果时间允许，第二个教学班就马上调整自己的教学方式，如果当天不能调整，记录下来。通过与学生的互动，共同开发、创造课程资源活动的小结，使自己的教学更加完善。
总之，在教学反思的行动中，我坚持：一、保持敏感而好奇的心灵，好奇心唤起关心，唤起对存在或可能存在的事物的关心。好奇心使人们摈弃熟悉的思维方式，用一种不同的方式来看待事物。二、要经常、反复地进行反思，通过反思来理解对象、理解自己，让自己与对象对话、与自己对话。
【评析】
“三角形的面积”是一节常规性的课，关于这节课的教案不少，课我也听了不少，如何体现“观念更新，基础要实，思维要活”，我觉得以往老师们对教材的把握与处理，对课堂的设计以及处理都很不错，而这节课让我感触很深：
1、突破传统教学模式,思路独特新颖。
传统教学的种种封闭压抑了学生个性的发展，学生迫切需要一种展现自我，发展个性的体验式学习。以前的教学改革，大多停留在数学学科层面上，往往比较注重将教科书上的知识教给学生。在教学中。往往是教师清楚要教什么，为什么这样教和怎样教，学生却不知道自己要学什么、为什么学和怎样学。学生的学习缺少方向，缺少动力，缺少方法，他们学习的主动性、创造性很难得到发挥。因此，当前教育改革的重点应是以教师教学方式的转变来促进学生学习方式的转变，从而更好地促进学生的主体性发展。教师把整个学习过程放给学生,让学生小组合作,全员参与,共同探究,由感性认识上升到理性认识,让学生参与知识获得的全过程。
2、让探究式学习具有一定的开放度。
探究式学习要不受任何人的约束，要有一定的开放度。在上面这一环节中，教师注重教材的开放性和思考性，让学生有自主选择的权利和广阔的思维空间，如教师提供一些具有代表性的材料，让学生通过猜想、操作、验证等一系列的活动，在相互交流的过程中，理解三角形的面积公式，学生在操作活动中展现了自我，方法多样且独特，是以往教学所没有的，实在是妙不可言。既渗透了集合的思想，有助于学生空间观念的建立，也让学生看到了数学知识与生活的联系，感悟了生活中的数学。也为计算组合图形的面积奠定基础，同时也培养学生的实践能力和合作精神。
3.建立新型民主的师生关系。
教师遵循儿童学习规律的同时，创造性的处理教材。在这个教学过程中教师找准学生的认知的起点，以几个图形图片为切入口，让学生观察、猜想。动手操作，折一折，剪一剪，分一分，补一补等 ，在这些过程中，教师以学生为主体，让学生自主探索，教师尊重学生，发扬教学民主，学生在小组合作时积极主动地参与和探讨、质疑、创造，并逐步的完成对知识的理解和深化，充分发挥学生的主体作用，较好的体现了教师是学习的组织者，引导者，合作者和共同的研究者。使学生达到对知识的深层理解，还培养了他们敢于探索、勇于创新的精神。亲历探究发现的过程，已不是一种获取知识的手段，其本身就是教学的重要目的。教师只有创造性地教，学生才能创造性地学。
从上述案例中，我们不难发现，学生学习方式的转变关键在于教师。教师要不断更新教学观念，真正树立以学生为主体的教学理念，相信学生，给学生充分的探究思维的空间，以发挥学生学习的自主性、创造性。
小学数学课堂教学案例分析篇三：《统计》
人人学习有价值的数学，人人都能获得必须的数学。人们在学习、生活、解决问题的过程中，经常需要进行调查、收集、整理数据，对现象、事实作出全面的、规律性的描述和分析，并以此为依据，作出决策和预测。统计是课程标准规定的四个领域之一，它在日常生活、生产和科研中有着很广泛的应用。依据课程标准的要求和教材所提示的活动方式资源，我们应从儿童的兴趣和生活经验出发，灵活选取素材进行教学，使学生学会一些统计的知识。以下我将对《统计》一课的教学案例进行分析。
统计同学们喜欢吃的水果
师：过几天我们要迎来小学的第一个“六一”儿童节了，我们准备召开一个联欢会，老师想为大家买一些水果。可是班费有限，只能买2种，买什么好呢?
生1：可以用举手的方法来决定买什么水果。
生2：可以投票，大家喜欢什么水果，就买什么水果。
师：你喜欢什么水果?生纷纷举手说自己喜欢的水果。
师：大家喜欢的水果有这么多，怎么办?请小组讨论
生汇报：用统计的方法，看同学们喜欢第一、第二多的水果是哪两种，就买那两种。
师：好，就用这种方法进行统计。下面大家依次上来，用准备好的星星贴在你喜欢的水果的图片上。
学生上台用星星贴在自己喜欢的水果的图片上。
师：你们看哪两种水果最多人喜欢?这下你们知道买什么水果吗?(生齐声说)
师：那我们就买这2种水果。生活中用统计的方法可以解决很多问题，刚才我们用统计的方法解决“买水果”的问题。今后你们可以运用所学的统计知识去解决生活中的一些问题。
分析：
这个案例能贴近学生生活，从学生感兴趣的事例中选取素材进行教学。案例中，教师创设良好的学习情境，让学生从熟悉有趣的“庆六一”开联欢会买水果这件生活中的小事出发。由于学生喜欢的水果很多，可是只能买2种水果，产生进行统计活动的需要，必须从同学们喜欢的水果中选取最多人喜欢的2种水果。只有通过统计才能确定买哪2种水果。让学生经历收集信息、处理信息的过程，逐步体会统计的必要性。在这样一个良好的情境中，学生积极主动地探索、合作、交流，课堂成了学生创造灵感的空间。
体会与反思：课标强调学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。教师能依据课程标准的要求，结合学生的兴趣、贴近学生生活出发，灵活选取素材。重视创设良好的学习情境，让学生从熟悉有趣的“庆六一”开联欢会买水果这件生活中的小事出发进行统计活动。让学生经历收集信息、处理信息的过程。如：先要知道哪2种水果是最多人喜欢的?根据一年级学生的年龄特点，教学时教师非常重视学生的操作活动，用“贴星星”的方法，选择自己最喜欢的水果，只有让学生在直接的操作和感知的基础上才能逐步体会统计的必要性。
教师在课堂上要给学生留有充足的时间和空间，使每一位学生都能有效地参与讨论，发表自己的看法，倾听别人的见解。课学教学要有师生平等、开放的良好学习氛围，为学生提供畅所欲言的机会，让他们的思维活起来，真正成为学习的主人。案例中，教师本着同学生商量的语气“买什么好呢?”、“怎么办?”，让学生在这种轻松、自由的氛围中交流讨论，寻求解决问题的办法。学生的学习氛围浓厚，积极地投入到学习中去。
新课标强调：学生的数学学习内容是现实的、有意义的、富有挑战性的。教师应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性。案例中，教师提出“开联欢会，由于班费有限，只能买2种水果，买什么好呢?”这里遇到了困难，产生了分歧，有了争执。教师把握机会组织学生讨论，这个讨论是必要的，也是适时和有价值的。这里融入了小朋友的猜测、验证与交流等数学活动。给予学生充分的自由空间，学生用自己喜欢的方法、方式，大胆地进行探索、创造，寻求解决问题的方法。教师紧密联系生活实际，让学生在统计的整个过程中真心体会到统计的意义和价值。这些都充分体现了学生的数学学习是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。
教材是教师教学的重要依据，但绝不是教师教学的唯一标准。因此，在教学中，教师要敢于创造性地使用教材，立足于学生的实际，多从学生的发展出发，让学生学有意义、有价值的数学。教师不再是知识的仲裁者，课堂的控制者，而是学生探究学习活动的组织者、引导者和合作者，是学生平等相处的伙伴。当探究进程中出现一系列问题时，教师不急于求成，而是充分信任、肯定学生，放手让学生尽情地发挥自己的聪明才智，规律让学生自主发现，方法让学生自主寻找，思路让学生自主探究，问题让学生自主解决。当学生投入到自己乐于探究的活动中，非常乐于用自己的方法来自主探索知识时，就能获得成功的体验。
【案例背景】前几天上了一节“三角形的面积”感触颇深。“三角形的面积”是小学五年级数学教材上学期第五单元“多边形的面积”的内容,这部分教材是在学生初步认识了长方形、正方形及平行四边形的面积的基础上,尤其是平行四边形面积公式的推导基础上开展的教学活动。结合本班学生的实际和学生已有知识设计教学活动，使他们有更多的操作机会，从猜想、操作、验证到得出结论，再到运用所学知识解决生活中的实际问题，感受数学与现实生活的密切联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，从而提高学生的综合素质。
【案例描述】
1、假设猜想：展示长方形、正方形、平行四边形、三角形的图片。说出前三种图形的面积的求法，观察猜测三角形的面积会怎样求。该怎样转化推导。
2、操作验证：根据你的猜想，动手操作验证一下吧，教师巡视指导。
反馈：谁愿意说一说，你是怎样操作的，得到什么样的结论。
根据学生描述得出结论：把一张三角形纸片的三个角向内对折，变成一个小长方形，得到长方形的长是原来三角形底的一半，宽就是三角形的高的一半，为此，三角形的面积等于小长方形面积的2倍。2倍与其中的一个“一半”抵消，还剩一个“一半”为此，三角形的面积等于底乘高除以2
3、继续引导：这个办法怎么样?谁还有不同想法，做法?
生：将三角形的顶角向底边平行对折，再沿折痕剪开，把得到的小三角形沿中间对折再剪开，分别补在剩下图形的两侧，变成一个长方形。三角形的底没变，高缩小了一半，为此，三角形的面积等于底乘高除以2
师：这个办法怎么样?
生：也很合理。(表扬，祝贺)
师：你还有其他做法吗?
生：选两个同样的三角形，将两个三角形颠倒相拼，拼出一个平行四边形，拼得的平行四边形的底是原来三角形底的2 倍，高不变，所以，三角形的面积等
于底乘高除以2。
师：这个办法怎么样?看来同学们在探究三角形面积的推导想出的办法还真不少，那么，你感觉哪种办法最好?最有创意?
师：无论哪一种，我们都得出了同样的结论，就是。。
生：三角形的面积等于底乘高除以2。
4、共同把这个结论用公式的形式表示出来。
师：谁愿意到黑板面前写一下?
生：书写。集体订正。
如果用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么，你会用字母表示三角形的面积公式吗?
生：在练习本上书写，师巡视指导反馈，自由到板前书写。集体订正。
5、公式的运用：要想计算一个三角形的面积，需要知道哪些条件?
生：三角形的底和高。
师：那么，我们应用三角形的面积公式计算一些题好吗?
生：独立完成课本中试一试题目
6、小结：其实，生活中，有很多问题可以运用三角形的面积公式来求出，让我们共同走进生活解决一些生活中的问题。
师：(课件展示题目)
生：独立或与同伴合作研究完成。
总结：通过这节课的学习，你有什么收获?
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