下面是小编精心整理的无理数的概念是什么（共含7篇），希望能够帮助到大家。同时，但愿您也能像本文投稿人“兔美酱”一样，积极向本站投稿分享好文章。
有理数和无理数的区别
（1）性质区别：
有理数是两个整数的'比，总能写成整数、有限小数或无限循环小数；无理数不能写成两个整数之比，是无限不循环小数。
（2）结构区别：
有理数是整数和分数的统称；无理数是所有不是有理数的实数。
（3）范围区别：
有理数集是整数集的扩张，在有理数集内，加法、减法、乘法、除法(除数不为零)4种运算均可进行；无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。
无理数的性质是不能用分数表示，若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会有规律地进行循环，也就是说无理数就是无限不循环的小数。而有理数是由全体分数和整数组成，总能写成整数、分数、有限小数或无限循环小数。常见的'无理数有非完全平方数的平方根、圆周长与其直径的比值（π）、欧拉数e、黄金比例φ等等。
什么叫有理数
有理数是指两个整数的比，可以是整数（整数也可看做是分母为一的分数），也可以是分数。如果用小数来表示有理数，应该是有限小数或为无限循环小数。元素为全体有理数的集合称为有理数集，有理数集一般用大写黑正体符号Q表示。
证明过程
1、设根号下5不是无理数而是有理数，则设根号下5=p/q(p，q是正整数，且互为质数，即最大公约数是1)。
2、两边平方，5=p^2/q^2, p^2=5q^2(*)。
3、p^2含有因数5，设p=5m，代入(*)，25m^2=5q^2, q^2=5m^2，q^2含有因数5，即q有因数5。
4、这样p,q有公因数5，这与假设p,q最大公约数为1矛盾。
5、根号下5=p/q(p，q是正整数，且互为质数，即最大公约数是1)不成立，
所以，根号下5不是有理数而是无理数。
有理数
整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。是“数与代数”领域中的.重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。
无理数
无限不循环小数又称为无理数。它不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。无理数在位置数字系统中表示（例如，以十进制数字或任何其他自然基础表示）不会终止，也不会重复，即不包含数字的子序列。
本节课是借助寻找正方形边长这一现实生活中的实例，让学生体会数不够用的现实场景，通过讨论等途径，无限逼近的数学思想得到无理数的概念，从中体会数学学习的乐趣。可能在教学实施过程中，对基础较薄弱的学生，探索时间和探索过程所需时间较长，会影响后面环节的进行，但感知过程是学生理解无理数这一抽象概念所必须的，所以不能淡化，让学生在数学学习中能将抽象的知识具体化、复杂知识体系化。同时，引导学生回顾旧知识，探索新知，形成一定的数学探究能力，进一步培养学生的`分类和归纳的思想，为今后的数学学习打下坚实基础。但对概念的理解掌握，一些学生还不是很到位，只能在以后的教学过程中不断加深，另外，由于学生对有理数和无理数的概念具体感知不够，所以在知识分类整理环节，学生自主整理和接受有一定困难。
其次，在学习时，需让学生注意有理数和无理数的分类，有的同学认为无限小数是一定是有理数，这是错误的。事实上，无限小数由无限循环小数和无限不循环小数两部分组成，其中无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数。
还有部分学生对有理数掌握不牢固，认为有限小数和无限循环小数不是分数，这是错误的，因为有限小数和无限循环小数可以化成分数，所以有限小数和分数也应划分到有理数中，总之，通过一系列讨论，使学生记住，整数、分数、有限小数、无限循环小数、百分数都是有理数；而在具体的实例中，无理数包含：
1.一般地无限不循环小数；
2.有规律但不循环的小数，如：0.1010010001……（每个1之间0的个数依次加1）；
3.某些含л的数；
4.开方开不尽的数（后讲）。
总结这节课知识点不多，更需要同学们理解记忆，多做题，多见题型，多总结。
无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数,即无限不循环小数. 如圆周率、2的平方根等.
有理数是所有的分数,整数,它们都可以化成有限小数,或无限循环小数.如7/22等。
1、把有理数和无理数都写成小数形式时,有理数能写成有限小数和无限循环小数,比如4=4.0, 4/5=0.8, 1/3=0.33333……而无理数只能写成无限不循环小数,比如√2=1.414213562…………根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数。
2、所有的有理数都可以写成两个整数之比;而无理数不能.根据这一点,有人建议给无理数摘掉“无理”的'帽子,把有理数改叫为“比数”,把无理数改叫为“非比数”。本来嘛,无理数并不是不讲道理,只是人们最初对它不太了解罢了。
利用有理数和无理数的主要区别,可以证明√2是无理数.
证明：假设√2不是无理数,而是有理数.
既然√2是有理数,它必然可以写成两个整数之比的形式：√2=p/q
又由于p和q没有公因数可以约去,所以可以认为p/q 为最简分数,即最简分数形式。
多元文化中的无理数
先让我们把目光投向古希腊的毕达哥拉斯学派.毕氏学派在数学方面作出了巨大的贡献.同时,数学在天文和音乐等方面的.大量结果也深深地影响了他们的宇宙观.他们相信“万物皆数”,即宇宙万物都可以归结为简单的整数比.此外,他们还相信只要单位线段取得足够短,则任何两条线段A、B都能被单位线段量尽.即,任何两个量都是可公度的.这与其“万物皆数”的宇宙观是不冲突的.
作 者：唐恒钧 作者单位：浙江师范大学数理学院,321004 刊 名：中学数学杂志(初中版) 英文刊名：ZHONGXUE SHUXUE ZAZHI(CHUZHONGBAN) 年，卷(期)：2004 “”(4) 分类号： 关键词：★ 护理心理学概念
★ 均田制的概念
★ 短时记忆的概念
★ 教学反思概念
★ 浅析异化概念
★ 求职信的概念
★ 聘书的概念
★ 感动的概念
★ 因数的概念
