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找准“定量”，解决稍复杂的分数应用题
找准“定量”，解决稍复杂的分数应用题（小学数学第十一册）
四川省宣汉县君塘镇洋烈中心校 桂明
所谓“定量”是指不发生变化的量。在一些稍复杂的分数应用题中，标准量（也就是单位“1”）会发生变化。所以，我们在解决此类应用题时要通过单位“1”的转化，把题中的定量确定为单位“1”。例如：
例1：甲车间人数是乙车间人数的2/3 ，如果从乙车间调10人到甲车间，两车间的人数恰好相等。甲乙两车间原来各有多少人？
分析：题中的单位“1”是乙车间的人数。而乙车间的人数在发生变化---乙车间调10人到甲车间，即乙车间的人数减少了；而甲车间的人数随着增多了。可我们来看甲乙两车间的人数和（也就是总人数）是不会发生变化的。所以我们要通过单位“1”的转化，把甲乙两车间的总人数确定为定量，把它当作“单位“1”。再根据题中的条件：甲车间的人数是乙车间的人数的2/3，可以把甲车间的人数当作2份，乙车间的人数当作3份，则甲乙两车间的总人数为3＋2＝5份，甲占总人数的2/5，乙占总人数的3/5。进而说明甲乙两车间的人数不相等。再根据条件“如果从乙车间调10人到甲车间后，两车间的人数恰好相等”，说明原来甲乙两车间的人数之差为10×2＝20人，即乙车间比甲车间多20人；而乙车间比甲车车间 多 3/5－2/5＝1/5。20人就和1/5 是两个对应量，它们相除就可以求出单位“1”，也就是总人数：20÷ 1/5＝100人，从而求出甲车间人数：100×2/5 ＝40人；乙车间人数：100×3/5 ＝60人。
例2：甲、乙、丙、丁四人参加植树活动。甲植树的棵数是乙丙丁植树总数的1/8，乙植树的棵数是甲丙丁植树总数的2/7；丙植树的棵数是甲乙丁植树总数的5/13；丁植树的棵数是甲乙丙植树总数的7/11，已知甲植树10棵。求乙、丙、丁各植树多少棵？
分析：这道题中有4个单位“1”，分别是：“乙丙丁总数”、“甲丙丁总数”、“甲乙丁总数”和“甲乙丙总数”，而这4个单位“1”又不相等。可甲乙丙丁四人植树的总棵数不变，把4人植树的总棵数当作“1”。根据甲植树的'棵数是乙丙丁植树总数的1/8，可以把甲植树的棵数当作1份，乙丙丁植树的棵数当作8份，则甲乙丙丁四人植树的总棵数为1＋8＝9份，甲占总棵数的1/9；同样得出乙占总棵数的2/9；丙占总棵数的5/18；丁占总棵数的7/18。再根据甲植树10棵，求出四人植树的总棵数为：10÷1/9 ＝90棵，乙为：90×2/9 ＝20棵；丙为：90×5/18 ＝25棵；丁为90×7/18＝35棵。
试用此方法解决以下两题：
1、一个书架，上、下两层书的本数比是5：7。如果从上层拿50本到下层后，上、下两层的本数比是1：2。求上、下两层原来各有多少本？
（上下两层书的总本数是不变的，确定它为单位“1”，上层原来占上下两层的总本数的5/12，下层原来占上下两层总本数的7/12；拿50本到下层后，上层占上下两层总本数的1/3；上层占的份数少了5/12 －1/3 =1/12 ，上层少的50本和少的1/12是两个对应量，从而求出上下两层书的总本数：50÷1/12 =600本，上层原来有600×5/12=250本，下层原来 有600 ×7/12 =350本 。）
2、甲乙两个修路队的人数比为5：8。中途甲队有10人生病后，退出了修路工作。现在甲乙两队的人数比为1：2。求甲队原来有多少人？
(此题中，因为甲队的人数在减少，甲乙两队的总人数也随着甲队的减少而减少，都不能确定为单位“1”，而乙队的人数始终没有改变，所以我们把乙队的人数确定为定量，当作单位“1”。根据甲乙两个修路队的人数比
[1] [2]
例6．小红买来一袋大米，吃了 ，还剩15千克买来大米多少千克？
解：设一袋大米重 千克．
一袋大米重量－吃去的重量＝还剩的重量
答：一袋大米重40千克．
在教学较复杂的分数乘法应用题时，我是这样设计本节课教学过程的：
1、复习时我设计了找单位“1”和写数量相等关系式的练习，是为了学习新课做准备。
2、出示新课，让学生找单位“1”，画线段图分析。引导学生想：画图时，先画什么，再画什么？怎样画？
3、根据线段图，写关系式。
4、根据关系式列算式，并解答。
学生根据自己的想法，列出了两种不同的数量关系式，根据不同的关系式，列出了两种不同的算式。但是，在讲解算式的每一步算的是什么时，有一部分人对第二种算法中括号部分算的是什么，有点模糊，不能清楚地表述出来。在教学后，我真正感觉到，要让学生理解一个分率表示什么量的重要性，虽然在教学中也注意到了这点，但因为单位1加几分之几这样的分率是学生第一次接触到，因此要更为重视与注意引导学生理解它们的含义。
本课通过教学设计与实践操作，并反思教学过程，颇有收获。在以后的教学中，我要更深入地研究理解教材，把握其重难点，更深入地研究理解学生，考虑他们的学习方式，理解不同的教学设计对学生成长的利弊，力求使教学设计得更有利于他们去体验、去理解，注重对学生学习方法、学习情感的培养，从而真正促进学生的发展，培养他们良好的学习与思维品质。
大家都知道，六年级的数学课，老师们都不愿意教，因为这是小学阶段知识的综合，特别是本册教材，有很多知识的难点和重点。即使会方法，以前的知识如果学不好，成绩也很难提高。从开学到现在，每上完一节数学课，我和胡老师、薛老师都要进行交流反思。要讲《稍复杂分数乘法应用题》了，我们三个在交流着教学方法。回顾本节教学，我感到既有成功的喜悦也有不足，具体体现在以下几个方面:1、我一改过去先讲课本例题的做法，自己编了一道跟学生生活相关的题目。所以例题的选择、练习的设计都和生活实际相关，这样学生自始至终保持浓厚的兴趣2、教学中先复习分数的意义，让学生明白求一个数的几分之几是多少用乘法，铺垫后进入新课。例题教学时充分的相信学生，大胆的放手让学生去尝试。教学中定点找准单位“1”，理解多（或少）几分之几的量与单位“1”的关系。每个环节都尽量让学生去独立思考、主动探究和积极表达，力争让学生在独立思考、小组交流和全班交流等形式完成了任务。总的来说，效果比想象的要好多了。
教学中的不足在学生的作业中出现线段图的画法有错误：
第一； 已知条件没有标清或问题没有标出；
第二；不知道该画几条线段；
为此，在练习中我让学生自己画图那然后大家一起评，找出画的不合理的地方一起改，加深印象。本节课中，多数学生都会列算式，画图吃力，看来学生还没有真正的理解，需要多做题吧。
《稍复杂的分数应用题》教学设计
教学目标：
1. 帮助学生理解、掌握稍复杂的分数乘法应用题的数量关系，学会用两种方法解答求一个树比少几分之几的分数应用题。
2. 学生能够理解稍复杂的分数乘法应用题的解题思路，提高分析、推理等思维能力。
3. 经过小组合作，让学生发现和探讨问题，在合作和交流的过程中，获得良好的情感体验，激发学生学习的兴趣，体验到数学与生活的密切联系。
教学重点：理解分数应用题的数量关系，会用两种方法灵活解答。
教学过程：
一． 巧设铺垫，激趣导入
1. 创设情景：同学们，今天我们班来了一位特殊的嘉兵，谁呢？（请出小记者）现在我们来做个现场采访：在前面所的知识中，你感觉哪部分知识比较难理解？（学生自由发言，与小记者产生共鸣，从而引出“应用题”）
2. 设疑：小记者请求大家来帮助他如何理解、掌握应用题？
3. 小记者设问探讨：解答前面所学的分数应用题关键在哪？（学生自由探讨，发表意见，引出找关键句、找单位“1”及数量关系，也可画线段图理解关系）
[设计意图：对于六年级学生来说，应用题是感到既头疼又枯燥的知识，课一开始，创设一个学生喜闻乐见的故事情景，为新知的引出拉开了一个良好的序幕，使枯燥的数学内容生活花、趣味化。通过巧妙设疑，既复习了以往所学分数应用题的关键所在，又为今天所要学的新知作了铺垫，可谓是“一石数鸟”。该环节切实做到了在情景中习旧，激活了学生原有的认知结构。]
4. 小记者示题：说出下面各题的单位“1”及数量关系。
（1）一些奖状，发了3/5
（2）已经看了全书的1/8
（3）男生占全班人数的3/7
（学生自由口述，选择喜欢的题目解答）
引出“刚刚的3句话，在应用题中是作为什么部分？（关键句）
5. 示问：除了刚刚的几句关键句，你能找出在生活中哪些地方也用过类似的话？又如何找出单位“1”及数量关系（学生自由探讨，根据学生回答选择适当的关键句写在黑板上，为后面服务）
[设计意图：突出“从学生已有的生活经验出发每让学生亲身经理将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”，有效突破了教学重点，其找一找、说一说的教学设计为学生提供了丰富的体验，激发了学生的求知欲望。生活中处处有数学，引用生活中的素材，制造认知冲突，不知不觉中激发了学生探索新知的欲望，让学生进入了自主探究的积极状态。既尊重了学生的已有知识储备，又为新知的构建架设桥梁。]
二． 探索交流，建构新知。
（一）自由构建新知。
1. 设疑：一道完整的应用题除了关键句，还需要什么部分？（学生交流，引出“条件、问题“）
2. 编题：那你能否选择自己喜欢的关键句，补充一道完整的应用题？并思考如何解决？我们分小组比赛，看哪小组合作的既快又有新意，可邀请我们的小记者和老师一并参与（分小组合作探讨、交流）
[设计意图：富有挑战性的问题犹如一枚枚石子投入蓄势已入的湖里，激起了层层涟漪，让学生在足够自主的空间、足够活动的机会中自主探究、积极合作、足以让学生获得积极的、深层次的体验。行云流水般的分数应用题教学全无例行公事、思路闭所，空间狭小之嫌。正所谓“灵感总青睐有准备的头脑”。学生结合自己的生活经验，自由提问，可以培养学生的发散性思维，并培养学生的问题意识。往往提出一个问题可能比解决问题更为有意义。这一环节，把学习的主动权真正交给了学生，让学生通过小组合作的方式操作，通过动脑编题——动手写题——自主探索、合作交流解题，放手让学生去探索，并通过小组合作比赛，这样不仅充分激发了学生的学习积极性，而且使学生体会了发现、掌握新知的方法。
（二）探讨交流新知。
1. 交流展示成果：选一些小组向全班交流
根据小组的汇报，选出一些典型的题目（多媒体）适时展示，全班共同交流。
例如：一些奖状共15张，发了3/5，还剩几张？（发了几张？）（发了的的比剩下的少几张？发了的比剩下的少几分之几？）
示问：对刚刚那小组的成果（题目），你们会帮忙解答吗？（全班尝试解答，请部分学生板演）
2. 交流：“还剩几张”你是怎么想的？
学生介绍方法：
（1）根据数量关系，总共的—发了的=剩下的，总共的×3/5=运走的
15—15×3/5
=15—9
=6（张）
（2）画线段图帮助理解。
分析：结合线段图理解“把什么看作单位“！”，运走了几分之几，还剩几分之几，各是哪部分？怎么表示的？）
15×（1—3/5）
=15×2/5
=6（张）
整个方法介绍过程中，全班同学共同参与，群策群力，教师根据学生回答情况适时点拨。
3. 小结：刚刚由于全班的共同努力，我们自己的问题自己想办法解决了，真是聪明！看来我们集体的智慧是无穷的。我们用了哪些方法来解答刚刚那一小组的题目的，说说你比较喜欢那种。（自由发言）
那对于刚刚的方法还有什么困惑的吗？提出来大家共同解答。
[设计意图：不再将黑板视为教师神圣的领地，把黑板的权利回归学生。黑板上的每个解题过程后面渡藏着那个经典的解题思路、方法，学生的.交流无不是将已经获得的主观影象投射在所写的算式、线段图中，萝卜青菜各有所爱，学生的求异心态无时无刻不让其他学生处于活跃的互动之中。这一环节，通过让学生自己尝试解题并说出解题意图，将自己所学的知识融入到方法中，让学生的个性发挥得淋漓尽致，数学课堂充满生命活力，学生对学习重难点的理解得意进一步的升华。通过小组展示比赛，促进学生的积极的情感和态度，知识的形成过程在比赛展示中形成，学生比较感兴趣。]
（三）灵活运用新知。
1. 小记者发言：谢谢同学们，通过刚才的参与讨论，然后听了大家介绍的好方法，体会到了解答应用题的乐趣。领略了你们班同学的风采，收益非浅，表示感谢！（拿出“智慧奖、创意奖”等奖状感谢刚刚表现突出的学生。）设疑：还剩下的问题能帮忙解决吗？
2. 学生解答剩余的题目，拓展、巩固对新知的理解。（自由发言、交流）
4. 小记者兴致昂然，想展示一下自己学到的本领，请其余同学出题来考他。（学生出题，视平台展示）
4. 创设情景：小记者解答有困难（数量关系出错，对应分率出错）请同学们帮助解答。
突出强调解答应用题的方法（理清数量关系，理清对应分率）
[设计意图：结合学生表现颁发奖状，与我们的例题浑然一体，学生兴趣昂然激发了学生后面解决问题的积极性。同时设立小记者遇到困难，突出强调今天所学的知识的重点。这一活动，还是放手让学生自己去提问，再自己解决，充分相信学生，有助于扩展学生的思维空间，培养学生的创新意识和合作精神，增强了数学内容的趣味性、开放性。
三．巩固应用
小记者出题：看同学们表现那么棒，考官做的那么溜，也想当会考官，你们敢不敢应战？（多媒体演示出题）
[总体设想]：
我设计的“稍复杂的分数应用题”教学设计是为新授部分服务的，具体有以下几个特点：
1. 从生活经验导入新课，使数学问题生活化。
课一开始，联系学生学习生活实际，说说学习方面比较困惑的知识话题导入新课，从“解答应用题关键所在”来切入主题。这样做使学生感到所学的内容不再是简单枯燥的数学，而是非常有趣、富有亲切感，他们被浓浓的生活气息所感动，兴致勃勃的投入到新课的学习之中。
2. 让学生亲身体验知识的形成和发展。
小学生已经具有了一定的生活经验，因此教师设计了这样一个情节：小组自由选择喜欢的关键句编题并思考如何解答。学生通过合作探讨交流，得出解答的方法。从自己质疑——解疑问——汇报交流，整个教学过程环环相扣，双基训练扎实。教学中设置了许多开放性问题，拓宽了学生进行实践、创新学习的课程渠道，注重学生的情感体验和个性发展，增强数学内容的趣味性、开放性，强调学生数学学习的过程。
3. 注重学习的开放性，学生的自主探究、合作交流。
整个学习过程，从问题导入，引出新知，到自由探讨新知，解决问题都是学生自主探究形成，真正主人教师只是参与其中，从而引导和辅助。学生是整节课引发的一环有一环，促使学生层层深入的思考，让学生自觉地、全身性的投入到学习活动中，用心发现、用心思考、真诚交流。
《稍复杂分数乘法应用题》教学反思
在教学较复杂的分数乘法应用题时，我是这样设计本节课教学过程的：
1、复习时我设计了找单位“1”和写数量相等关系式的练习，是为了学习新课做准备。
2、出示新课，让学生找单位“1”，画线段图分析。
引到学生想：画图时，先画什么，再画什么？怎样画？
3、根据线段图，写关系式。
4、根据关系式列算式，并解答。
学生根据自己的想法，列出了两种不同的数量关系式，根据不同的关系式，列出了两种不同的算式。但是，在讲解算式的每一步算的是什么时，有一部分人对第二种算法中括号部分算的是什么，有点模糊，不能清楚地表述出来。在教学后，我真正感觉到，要让学生理解一个分率表示什么量的重要性，虽然在教学中也注意到了这点，但因为单位1加几分之几这样的分率是学生第一次接触到，因此要更为重视与注意引导学生理解它们的含义。
本课通过教学设计与实践操作，并反思教学过程，颇有收获。在以后的教学中，我要更深入地研究理解教材，把握其重难点，更深入地研究理解学生，考虑他们的学习方式，理解不同的.教学设计对学生成长的利弊，力求使教学设计得更有利于他们去体验、去理解，注重对学生学习方法、学习情感的培养，从而真正促进学生的发展，培养他们良好的学习与思维品质。
★ 分数应用题练习题
★ 分数应用题练习
★ 分数乘除应用题
