以下是小编为大家整理的导数练习题（共含4篇），希望对您有所帮助。同时，但愿您也能像本文投稿人“Morgue”一样，积极向本站投稿分享好文章。
导数练习题及答案
一、选择题
1．函数在某一点的导数是( )
A．在该点的函数值的增量与自变量的增量的比
B．一个函数
C．一个常数，不是变数
D．函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率
[答案] C
[解析] 由定义，f′(x0)是当Δx无限趋近于0时，ΔyΔx无限趋近的常数，故应选C.
2．如果质点A按照规律s＝3t2运动，则在t0＝3时的瞬时速度为( )
A．6 B．18
C．54 D．81
[答案] B
[解析] ∵s(t)＝3t2，t0＝3，
∴Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)＝3(3＋Δt)2－332
＝18Δt＋3(Δt)2∴ΔsΔt＝18＋3Δt.
当Δt→0时，ΔsΔt→18，故应选B.
3．y＝x2在x＝1处的导数为( )
A．2x B．2
C．2＋Δx D．1
[答案] B
[解析] ∵f(x)＝x2，x＝1，
∴Δy＝f(1＋Δx)2－f(1)＝(1＋Δx)2－1＝2Δx＋(Δx)2
∴ΔyΔx＝2＋Δx
当Δx→0时，ΔyΔx→2
∴f′(1)＝2，故应选B.
4．一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为s(t)＝4t2－3(s(t)的单位：m，t的单位：s)，则t＝5时的瞬时速度为( )
A．37 B．38
C．39 D．40
[答案] D
[解析] ∵ΔsΔt＝4(5＋Δt)2－3－4×52＋3Δt＝40＋4Δt，
∴s′(5)＝limΔt→0 ΔsΔt＝limΔt→0 (40＋4Δt)＝40.故应选D.
5．已知函数y＝f(x)，那么下列说法错误的是( )
A．Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)叫做函数值的增量
B.ΔyΔx＝f(x0＋Δx)－f(x0)Δx叫做函数在x0到x0＋Δx之间的平均变化率
C．f(x)在x0处的导数记为y′
D．f(x)在x0处的导数记为f′(x0)
[答案] C
[解析] 由导数的定义可知C错误．故应选C.
6．函数f(x)在x＝x0处的导数可表示为y′|x＝x0，即( )
A．f′(x0)＝f(x0＋Δx)－f(x0)
B．f′(x0)＝limΔx→0[f(x0＋Δx)－f(x0)]
C．f′(x0)＝f(x0＋Δx)－f(x0)Δx
D．f′(x0)＝limΔx→0 f(x0＋Δx)－f(x0)Δx
[答案] D
[解析] 由导数的定义知D正确．故应选D.
7．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)在x＝2时的瞬时变化率等于( )
A．4a B．2a＋b
C．b D．4a＋b
[答案] D
[解析] ∵ΔyΔx＝a(2＋Δx)2＋b(2＋Δx)＋c－4a－2b－cΔx
＝4a＋b＋aΔx，
∴y′|x＝2＝limΔx→0 ΔyΔx＝limΔx→0 (4a＋b＋aΔx)＝4a＋b.故应选D.
8．如果一个函数的瞬时变化率处处为0，则这个函数的图象是( )
A．圆 B．抛物线
C．椭圆 D．直线
[答案] D
[解析] 当f(x)＝b时，f′(x)＝0，所以f(x)的'图象为一条直线，故应选D.
9．一物体作直线运动，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2，则物体的初速度为( )
A．0 B．3
C．－2 D．3－2t
[答案] B
[解析] ∵ΔsΔt＝3(0＋Δt)－(0＋Δt)2Δt＝3－Δt，
∴s′(0)＝limΔt→0 ΔsΔt＝3.故应选B.
10．设f(x)＝1x，则limx→a f(x)－f(a)x－a等于( )
A．－1a B.2a
C．－1a2 D.1a2
[答案] C
[解析] limx→a f(x)－f(a)x－a＝limx→a 1x－1ax－a
＝limx→a a－x(x－a)xa＝－limx→a 1ax＝－1a2.
二、填空题
11．已知函数y＝f(x)在x＝x0处的导数为11，则
limΔx→0f(x0－Δx)－f(x0)Δx＝________；
limx→x0 f(x)－f(x0)2(x0－x)＝________.
[答案] －11，－112
[解析] limΔx→0 f(x0－Δx)－f(x0)Δx
＝－limΔx→0 f(x0－Δx)－f(x0)－Δx＝－f′(x0)＝－11；
limx→x0 f(x)－f(x0)2(x0－x)＝－12limΔx→0 f(x0＋Δx)－f(x0)Δx
＝－12f′(x0)＝－112.
12．函数y＝x＋1x在x＝1处的导数是________．
[答案] 0
[解析] ∵Δy＝1＋Δx＋11＋Δx－1＋11
＝Δx－1＋1Δx＋1＝(Δx)2Δx＋1，
∴ΔyΔx＝ΔxΔx＋1.∴y′|x＝1＝limΔx→0 ΔxΔx＋1＝0.
13．已知函数f(x)＝ax＋4，若f′(2)＝2，则a等于______．
[答案] 2
[解析] ∵ΔyΔx＝a(2＋Δx)＋4－2a－4Δx＝a，
∴f′(1)＝limΔx→0 ΔyΔx＝a.∴a＝2.
14．已知f′(x0)＝limx→x0 f(x)－f(x0)x－x0，f(3)＝2，f′(3)＝－2，则limx→3 2x－3f(x)x－3的值是________．
[答案] 8
[解析] limx→3 2x－3f(x)x－3＝limx→3 2x－3f(x)＋3f(3)－3f(3)x－3
＝limx→3 2x－3f(3)x－3＋limx→3 3(f(3)－f(x))x－3.
由于f(3)＝2，上式可化为
limx→3 2(x－3)x－3－3limx→3 f(x)－f(3)x－3＝2－3×(－2)＝8.
三、解答题
15．设f(x)＝x2，求f′(x0)，f′(－1)，f′(2)．
[解析] 由导数定义有f′(x0)
＝limΔx→0 f(x0＋Δx)－f(x0)Δx
＝limΔx→0 (x0＋Δx)2－x20Δx＝limΔx→0 Δx(2x0＋Δx)Δx＝2x0，
16．枪弹在枪筒中运动可以看做匀加速运动，如果它的加速度是5.0×105m/s2，枪弹从枪口射出时所用时间为1.6×10－3s，求枪弹射出枪口时的瞬时速度．
[解析] 位移公式为s＝12at2
∵Δs＝12a(t0＋Δt)2－12at20＝at0Δt＋12a(Δt)2
∴ΔsΔt＝at0＋12aΔt，
∴limΔt→0 ΔsΔt＝limΔt→0 at0＋12aΔt＝at0，
已知a＝5.0×105m/s2，t0＝1.6×10－3s，
∴at0＝800m/s.
所以枪弹射出枪口时的瞬时速度为800m/s.
17．在曲线y＝f(x)＝x2＋3的图象上取一点P(1,4)及附近一点(1＋Δx,4＋Δy)，求(1)ΔyΔx (2)f′(1)．
[解析] (1)ΔyΔx＝f(1＋Δx)－f(1)Δx
＝(1＋Δx)2＋3－12－3Δx＝2＋Δx.
(2)f′(1)＝limΔx→0 f(1＋Δx)－f(1)Δx
＝limΔx→0 (2＋Δx)＝2.
18．函数f(x)＝|x|(1＋x)在点x0＝0处是否有导数？若有，求出来，若没有，说明理由．
[解析] f(x)＝x＋x2 (x≥0)－x－x2 (x<0)
Δy＝f(0＋Δx)－f(0)＝f(Δx)
＝Δx＋(Δx)2 (Δx>0)－Δx－(Δx)2 (Δx<0)
∴limx→0＋ ΔyΔx＝limΔx→0＋ (1＋Δx)＝1，
limΔx→0－ ΔyΔx＝limΔx→0－ (－1－Δx)＝－1，
∵limΔx→0－ ΔyΔx≠limΔx→0＋ ΔyΔx，∴Δx→0时，ΔyΔx无极限．
∴函数f(x)＝|x|(1＋x)在点x0＝0处没有导数，即不可导．(x→0＋表示x从大于0的一边无限趋近于0，即x＞0且x趋近于0)
7、y=tanx y'=1/cos^2x
8、y=cotx y'=-1/sin^2x
x分之一的导数等于-1/x2。导数也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。
x分之一的.导数是什么
x分之1的导数：-1/x^2。
具体计算过程如下：
y=1/x=x^(-1)
y'=-1*x^(-1-1)
=-x^(-2)
=-1/x^2
f(x)=x-ln(x+1)
f'(x)=1-1/(x+1)=x/(x+1)
x>1,所以f'(x)>0,增函数
所以x>1,f(x)>f(1)=1-ln2>0
f(x)>0
所以x>0时，x>ln(x+1)
二、
导数是近些年来高中课程加入的新内容，是一元微分学的'核心部分。本文就谈谈导数在一元不等式中的应用。
例1. 已知x∈(0， )，
求证:sinx
由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：
1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。
2、两个函数的'乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。
3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。
4、如果有复合函数，则用链式法则求导。
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