下面是小编收集整理的数学教案－商不变的规律（共含16篇），供大家参考借鉴，欢迎大家分享。同时，但愿您也能像本文投稿人“xxf0222”一样，积极向本站投稿分享好文章。
《商不变规律》说课稿
一、说课内容：
说课的内容是北师大版小学数学教材第七册第五单元第六节《商不变的规律》。
二、教材分析：
商不变的规律是在学生熟练掌握了除数是两位数的除法的基础上安排的，让学生掌握这部分知识，既为学习简便运算做好准备， 商不变的规律是小学数学中十分重要的基础知识。教学时，引导学生先计算，然后依次按照从上到下和从下到上的顺序去观察、比较，从而发现商不变的规律。
三、教学目标：
根据教材的特点、要求和小学生的认识规律，我确定了如下的教学目标：
1、知识目标：（1）探索的过程，理解、掌握商不变的规律。
（2）能用商不变的规律进行除法的简便运算。
2、能力目标：培养学生观察、比较、概括、表述等能力。
3、情感目标：向学生渗透事物之间相互联系的观点。
四、教学重、难点：
理解、掌握商不变的规律；能用商不变的规律进行除法的简便运算。
五、教学关键：
经历探索的过程，发现被除数、除数的.变化规律。
六、教具准备：课件
七、教学过程：
根据本课教学内容的特点以及学生的 认知规律，将本课的教学过程分为四大环节。即准备、探究新知、巩固练习、全课总结。
第一环节：复习准备：
出示一组口算：
如：24÷12=2 说出被除数、除数、商
由于商不变的规律是借助整数除法计算引出的重要运算规律，是除法有关简便运算的依据。由此，在准备环节出示书上的两组题目进行口算，为接下来的探索新知创设了情境，做好了铺垫。
第二环节：探究新知：
1、引导学生观察这两组除法算式中的每一组除法算式。思考：他们都是什么发生了变化，什么没变？
通过观察，学生可能回答出：每组除法算式中被除数和除数都变了，商没有变。
学生通过初步观察感知，每组算式中发生变化的是被除数和除数，而商没有变。这样先引出现象，再探究原因的方法，实际上 鼓励学生积极发现，感受成为学习主人的乐趣。这时候我会说，那他们是按照什么规律变化的？这节课我们就来共同研究这个变化规律。
2、比较归纳，总结规律。
（1）以第一组除法算式为例，让学生从上往下看，观察第1个表格除法算式与第一个比较被除数和除数各有什么变化？
（2）小组讨论，汇报。
学生可能会回答出：第一个算式中的被除数8和除数2都乘10就得到第二个算式中的被除数和除数；第一个算式中的被除数8和除数2都乘100就得到第三个算式中的被除数和除数……它们的商不变。
教师引导学生口述：被除数8和除数2都乘相同的数，商不变。
教师可指出，都乘可以叫做同时乘
（3）在另一组算式中，我们也按这样的顺序来观察，被除数和除数的变化规律怎样？学生回答后，要学生试着归纳变化规律：被除数和除数同时乘相同的数，商不变。同桌俩互相说，以此来进一步强化，被除数和除数的这一变化规律。
以上是探究环节中的第二个小环节，总结出被除数和除数同时乘相同的数，商不变的规律。接着继续往下探究。
（4）从下往上看，第2、3个表格里除法算式与第1个比较，你发现了什么？通过观察、比较，学生能够得出：被除数和 除数同时除以相同的数，商不变。
（5）归纳商不变的规律：谁能用一句话概括这两个规律？引导学生说出：被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。
进一步引导学生：你认为这句话有没有问题？学生可能回答要填“0”除外；如果学生答不出来，教师可适当的做引导。为什么“0”除外？学生可能回答出因为除数不能为0；被除数和除数同时乘0，算式没有意义。
这一小环节的设计，既让学生在合作学习过程中，发挥了主体地位，又在学生的汇报中体现了教师的主导作用。让学生在观察中发现，在比较中归纳，遵循了小学生的认知规律
（6）揭示课题，强化记忆：
这就是我们这节课所学的知识。 同桌互相说，指名说商不变的规律来强化记忆。
（7）根据规律，解决问题
A、a、出示950÷50 怎样计算简便？
学生试做时，不做统一要求。目的在于，不拘束学生的思维能力，提倡算法多样化。再指出愿意用哪种方法做，就用哪种方法做。
同步练习：440÷20 3600÷900
在此设计针对性比较强的同步练习的目的是让学生独立思考，动笔练习，进而巩固比较商不变的规律
B、a、出示400÷25 用商不变的规律计算
（8）看书质疑
整个探究环节，充分发挥了学生的主体地位。小组合作学习更是培养了学生团结协作的集体主义精神。引导学生用眼观察，比较相关算式的内在联系；动脑思考，抽象出规律；动口去说，概括出商不变的规律。让学生在多种感官的协同活动中主动获取知识，进而培养他们的观察、发现、概括、表达的能力。
第三环节：巩固练习
练习是学生内化和巩固新知识、达到能较熟练、灵活运用新知的重要途径，也是学习过程的重要环节。因此，我设计了如下的练习题：
一、填空：
1、在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（ ）。
2、在一道除法算式里，如果被除数乘22，要使商不变，除数（ ）。
3、在一道除法算式里，如果除数除以14，要使商不变，被除数（ ）。
这道题是口头叙述性练习，及时强化了学生对商不变的规律的理解和记忆
二、根据第一个算式的结果直接写得数。
（1）18÷6=3 （2） 480÷10=48
（18×2）÷（6×2）= （480÷2）÷（10÷2）= （18×15）÷（6×15）= （480÷5）÷（10÷5）=
三、用商不变的规律计算
120÷40 800÷25 9000÷125
通过综合练习，让学生在实际运用中进一步巩固商不变的规律，提高综合运用知识的能力
第四环节：课堂总结：
这节课你有什么收获？
让学生汇报本课学习的主要内容――商不变的规律。
由于在上课时前面的时间没有处理好，导致后面两个环节没有很好的进行，没有达到预设的效果。
教学内容：教材84－85页例10、例11、例12．85页做一做：练习二十的1－4题．
素质教育目标
(一)知识教学点
1．使学生理解和掌握被除数、除数同时、(扩大)或缩小相同的倍数，商不变．
2．能运用商不变的规律进行被除数、除数末尾有零的口算除法和笔算除法的计算．
(二)能力训练点
1．培养学生初步的抽象概括总结规律的能力．
2．提高学生运用知识解决实际问题的能力．
(三)德育渗透点
通过引导学生揭示知识间的联系，探索规律，渗透函数思想，培养学生对科学知识的探索精神．
教学重点：理解和掌握商不变规律．
教学难点 ：运用商不变规律进行计算．
教具、学具准备：投影片、投影仪．
教学步骤
一、铺垫孕伏
1．口算(投影出示)
288÷400 3600÷300 5400÷900 8000÷800
1200÷200 4200÷700 1500÷500 6000÷600
2．提问：扩大几倍是什么意思？缩小几倍是什么意思？
3．填空(投影片出示)
(1)把24扩大10倍是( )
(2)把4800缩小200倍是( )
(3)70扩大( )倍是490
(4)4800缩小( )倍是120．
4．填表(小黑板出示)
提问：从表中发现了什么？
二、探究新知
1．导入 新课：表中被除数，除数变了，商为什么不变呢？你想知道其中的奥秘吗？这节课我们就来研究这个问题．(板书课题)
2．教学例10，引导学生总结商不变的规律
(1)教师引导学生观察：
①2组同1组比较，被除数有什么变化？除数有什么变化？商有什么变化？
②学生汇报，教师引导准确表述：被除数，除数同时扩大了5倍，商不变．
③让学生分别照上面的样子总结出：3组同1组比较，4组同1组比较，5组1组比较被除数、除数、商的.变化．
④教师提问：如果被除数，除数同时扩大30倍，100倍3000倍商会怎样？
教师提问：通过观察讨论你发现了什么规律？学生总结．教师板书：被除数除数同时扩大相同的倍数，商不变．
(2)教师提问
①我们把2、3、4、5组同1组比较发现了以上规律，如果我们把4、3、2、1组同5组比较又会发现什么？
②学生认真观察思考并说给同桌．
③师生一起订正讨论结果：
第4组与第5组比较，被除数和除数同时缩小2倍，商不变．
第3组同第5组比较，被除数和除数同时缩小20倍，商不变．
第2组同第5组比较，被除数和除数同时缩小了200倍，商不变．
第1组同第5组比较，被除数和除数同时缩小了200倍，商不变．
教师板书：缩小了2倍、20倍、40倍、200倍．
④如果同时缩小20倍、50倍、500倍，商会有什么变化？板书：被除数、除数同时缩小相同倍数，商不变．
(3)概括规律：你能用一句话来总结今天学到的规律吗？
(4)看书理清重点词语．
①如果被除数扩大100倍，要使商不变，除数应该怎样？
②如果被除数缩小100倍，要使商不变，除数应该怎样？
③如果除数扩大了10倍，要使商不变，被除数应怎样？
④如果除数缩小了10倍，要使商不变，被除数应怎样？
3．教学商不变规律的应用．
(1)出示例11，说明式题特点．3600÷600，启发怎样利用所学规律算出商？(板书)
3600÷600=6
想：把3600和600同时缩小100倍变成36÷6，得6
4800÷400得多少？怎样想？
把4800和400同时缩小100倍，变成48÷4=12
尝试练习(投影出示)
420÷60 660÷6 4800÷800 5400÷900 6000÷3000
53000÷1000(提问1－2个是怎样想的？)完成书上85页做一做
(2)出示例12 8760÷120
提问：被除数、除数有什么特点？根据刚才的口算方法，怎样算更简便？在竖式上怎样表示呢？请观察老师怎样做？ (老师演示)提问：老师怎样做的，表示什么？如果同时划出2个0， 3个0呢？ 876表示的是什么？(876个十)，12表示什么？(12个十)
学生完成笔算部分，一生板演．
练习(投影出示)
①判断：(投影)划的0对不对，为什么？
②计算：
8060÷620 13500÷270(2人做投影片，其余做练习本)
三、巩固发展
1．根据商不变的规律判断(投影片)
48÷12=4
(4×5)÷(12×5)=4
(48×6)÷(12÷6) =4
(48÷3)÷(12÷4)=4
(4÷2)÷( 12÷2) =4
48÷(12÷3)=4
2．填空：
在除法里，被除数和除数( )扩大(或缩小)( )倍数，( )不变．
3．下面计算对吗？(投影出示)
4．87页1、2题在书上完成．
四、全课小结
今天你学得了什么知识？(学会了商不变规律和运用规律口算除法和笔算除法)．
五、布置作业 ：87页3题．
六、板书设计
例10：
在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变．
例11： 3600÷600=6 4800÷400=12
想：把3600和600同时缩小100倍，变成36÷6=6
例12：8760÷120=73
例10：
在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变．
例11： 3600÷600=6 4800÷400=12
想：把3600和600同时缩小100倍，变成36÷6= 6
例12：8760÷120=73
一、说教材
《商不变的规律》是九年义务教育小学数学第七册中的内容，在课本上的第84页上，共有三个例题，是一节新的授课。
“商不变的规律”是一个新概念，被除数和除数必须同时扩大（或缩小）相同的倍数，商才能不变，这是一种函数思想，学生在以前没有接触过。这个规律不但是被除数、除数末尾有零的除法的简便运算的根据。也是以后学习小数除法的依据，也有助于分数的基本性质的理解，同事还可以向学生初步参透函数思想。
二、说教学过程
1.“变”中求“不变”，导入新课。
教学伊始，先出现一道除法算数“8÷4=2”，然后变化被除数和除数，使之成为：
16÷4=4
24÷8=3
40÷2=20
使学生看到犹豫被除数和除数的变化，商也发生了变化，紧接着出现“80÷40=2”，让学生看到被除数和除数都变了，商却不变，从而引出课题。
“商的变化”是学生经常见到一般的现象，“商不变”则是一种特殊现象。教学中，打破老框框，引导学生从变中发现不变，从而导入新课的学习，是符合教学规律的。“变”与“不变”本身就是一个辩证的关系，从中可使学生受到辩证唯物主义的启蒙教学，这样引入，手法新颖，有利于促进学生大脑兴奋，产生探求“商不变的规律”的强烈愿望，有助于新知识的学习。
2.突破重点，掌握新知
新教材中商不变的规律是用表格形式出现的，如下表：
被除数
24
120
240
2400
4800
除数
4
20
43
400
800
商
观察：
1.第2、3、4、5组与第1组比较。被除数和除数各有什么变化？商有什么变化？
2.第4、3、2、1与第5组比较，被除数和除数各有什么变化？商有什么变化？
教学时引导学生先从左到右观察，并教给学生观察的方法，让学生由观察除法中的被除数、除数和商的变化入手，从具体到抽象，逐步从观察、比较、分析中得出结论。这一环节老师起主导作用，使学生有目的，学有方向。接着提出新要求，改变观察方向，按照上面教学方法，让学生自己去观察、比较、分析，展开讨论，从而得出又一新规律。同时也培养了学生观察事物的能力和抽象概括能力。
3.注重学法指导，优化教学过程
例1是运用商不变的规律进行口算：
（例1：口算3600÷6004800÷400 ）
这个例题的教学采取学生自学的方法。在讲完例10的练习中，最后出现一道这样的判断题：
（150÷10）÷（30÷10）=5
学生判断后，请与150÷30进行比较，这两题的结果都是5，150÷30和15÷3哪题容易计算？学生回答：15÷3容易计算。这样很自然地过渡到例11的学习中去，这时教师列出下面几个自学提纲：
①这两道题是什么类型的口算题？
②课本上是怎样做这两题的？
③为什么可以这样做？
例2是一道应用商不变的规律，笔算除法的简算题：
（例2:8760÷120）
除数是两，三位数的除法，笔算方法学生已经掌握，这道题只需应用商不变的规律，把被除数，除数同时缩小10倍，即可达到简单的目的。又提高了学生的计算能力。
在学习了笔算除法的简便运算后，学生最容易出现的错误是把被除数和除数末尾的0全划掉，而忽视了缩小相同的倍数。针对这一情况，我在这里安排了这样一组练习题：想一想，下面各题中的哪些零可以划去？
230√920 450√9900600√90600 400√5060
这样做既突出了新知识的难点，加深了对商不变规律的理解，也节省了教学时间，为学生正确进行简算扫清了障碍。
在第2题中，我编排了一道发散思维的训练题：
90÷18=（900○□）÷（180○□），这道题要求学生充分应用商不变规律，使等号两边的式子相等，同时提醒学生“0”不能作除数。第3题的难度又有所提高，要求学生自己去思考要使商不变，被除数和除数应该怎样变化。最后一道1200÷25=（ ）÷100，除数由25变成100，让学生根据商不变规律的理解，并能正确应用规律进行口算和简算。
课堂教学是实施素质教育的主阵地，我们只能更新观念，以学生发展为中心，才能全面提高学生素质。我在这堂课中既注重基础的掌握，又注重了能力的培养，发展了学生的思维，也培养他们的创新精神；同时，也既重视学会，更重视会学，我相信，这些举措对学生素质的提高肯定会有帮助。
商不变的规律教案
商不变的规律 葵英小学 耿业清 教学目标： 1、使学生理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法。 2、培养学生观察、概括以及发现规律、探索新知的能力。 教学过程 一、始动阶段，设疑激趣 以卡片出示几组题：要求分组比赛，左边的用计算器，右边的用口算。 （24×2）÷（6×2）＝ （24÷2）÷（6÷2）＝ （24×4）÷（6×4）＝ （24÷3）÷（6÷3）＝ （24×10）÷（6×10）＝ （24÷6）÷（6÷6）＝ 问比赛的胜负如何？（预设计算器快） 如果分不出胜负，教师板书：（24×100…0）÷（6×100…0）＝ 10个10个 师：请你说说这一题等于几呢？ 生：24÷6＝4。 师：他的知识面真宽！（在题的上方板书：24÷6＝4）那么这一题究竟等于多少呢？是不是与24÷6有联系？（用红粉笔在“（24×100…0）÷（6×100…0）＝”之后板书：？）这节课我们就一起来研究这个问题。 二、新授阶段，观察概括 师：先请同学们认真观察，你能把他们分分类吗？（预设分乘、除两类） 师：看这两组题。你发现这两组题的商有什么特点？ 生：都等于4。 师：对！这两组题的商与24÷6的商一样，都是4，没发生变化。观察两组算式的特点 师：请同桌两位同学交流一下各人的发现。同桌交流后集中发言。 师：观察左边一组题，你发现了什么？ 生：通过观察，我发现被除数、除数都乘以相同的数，商不变。 师：观察右边的`一组题呢？ 生：通过观察，我发现被除数和除数都除以相同的倍数，商不变。 师：哪位同学能把这两种情况用一句话概括出来？ 生：在除法中，被除数和除数都乘以或除以相同的倍数，商不变。 师：说得真好！谁能再说一说。齐读一遍。 师：同学们发现的这个规律是否具有普遍性呢？请你们接下来再举几个例子（手指两组口答题），看被除数和除数同时乘以或除以相同的数，商变不变？ 生：汇报举例验证的结果 师：你有什么要问吗？（能同时乘以或除以0吗？） （24×0）÷（6×0） （24÷0）÷（6÷0） 为什么？ 师： 同学们通过观察、思考、讨论、验证，证实了：在除法中，被除数和除数同时乘以或除以相同的数，商不变。谁能给我们发现的规律取个名字？这个规律人们通常叫“商不变的规律”。（板书：商不变的规律） 出示： （24×2）÷（6÷2）＝ （24×5）÷（6×3）＝ （24÷6）÷（6÷2）＝ （24＋12）÷（6＋12）＝ 师：这几题的商也都是4吗？为什么？ 那现在你看看“商不变的规律”，你认为哪几个词特别重要？ 学生说出“同时”、“相同”、“商”三个词，教师用红笔加圈后，请学生再自由地读一遍。 师：那你知道学习商不变的规律有什么用吗？ 生：可以运用商不变的规律，使计算简便。 师；250÷50 怎样计算？为什么？ 三、巩固练习： 1、判断：（1）800÷25＝（800×4）÷（25×4）（ ） （2）48÷24＝（48÷4）÷（24÷2） （ ） （3）32800÷400＝328÷4（ ） （4）30×4＝（30÷2）×（4÷2） （ ） 2、出示口算题： 2800÷400= 3000÷50= 7200÷800= 4500÷900= 4000÷200= 4000÷200、7200÷800两题请学生说说想法。强调被除数、除数末尾要划去同样多个“0”。 3出示竞赛题： 在□中填数，在圆圈中填运算符号： 200÷40＝5 （200×4）÷（40×□）＝5（200÷2）÷（40÷□）＝5 （200×3）÷（40 □）＝5（200÷4）÷（40 □）＝5 （200×□）÷（40 □）＝5（200÷□）÷（40 □）＝5 师：□里可以填“0”吗？为什么？ 4、现在我们来看（24×100…0）÷（6×100…0）等于多少呢？ 10个10个 5、课后有兴趣的同学请思考： （200＋200）÷（40×□）＝5 （200+200+200）÷（40×□）＝5 师：下面是淘气计算“400÷25”的过程，仔细观察计算的每一步，你受到什么启发？ 400÷25 =（400 × 4）÷（25 × 4） =1600 ÷100 =16 你能用这个方法计算下面各题吗？ 150÷25 ÷125 800 ÷ 25 9000 ÷ 125 师：今天这节课学习了什么？谁能不看黑板说一说商不变的规律。同学们在被除数和除数的变化中，看到了商不变的规律。如果能经常这样观察思考问题，同学们就会越来越聪明。商不变规律教学反思
在本节课教学的时候，我让学生经历了探究规律――验证规律――抽象概括规律的过程，这样不仅有利于学生认识规律，还有利于培养学生初步的逻辑思维能力，以及学习数学的方法。总体来看，学生对商不变的规律已有了很好的掌握和理解，学生参与活动的积极性很高。但是，在教学中，我发现本节课还有很多不足之处：如整个教学内容，到后面规律的得出，学生掌握的`还好；学生语言的综合，概括能力还有待提高，总体看还是比较顺其自然。可到最后简便计算的时候，发现时间已经来不及了，我想是不是需要压缩一下在前半段规律发现的教学，因为在规律发现，举例的时候，只要举两三个列子就可以了，而不是顺着学生的思维继续下去，那么我想本堂的教学任务就能完成了，而且本堂课的深度也会加深，比如在详细讲同时扩大几倍的时候，而在接下来讲除法的时候，可以加快速度，让他们比较后直接总结规律，而不需要像乘法一样的，最后再总结规律，讲0的排除。
那么再用节约下来的时间讲简便计算，那这一节课可能就比较有秩序，深度也会加深，而且数学的课堂效率也会增强。
教学目标：
1.理解掌握商不变的规律。
2.培养学生观察、比较、抽象概括等能力。
3.通过体会“变”与“不变”的数学现象，引导学生感受辩证唯物主义思想。
教学重难点：
理解商不变的规律。
教学过程：
一、激趣导入
互动猜数124711……(一个一个出示)
师：最后猜对了，前面怎么猜不准呢?
生：最后找到规律了
师：今天我们一起再来探索一节有关规律的课。
【设计意图：由猜数激趣导入，能很快集中学生的注意力，激发学生学习的兴趣，同时为本节课探索新知做了铺垫】
二、探究规律
出示一组=2的算式
6÷3=
12÷6=
36÷18=
24÷12=
20÷10=
200÷100
24÷6=
学生口算
师：看这几个算式，你有什么发现?
生：商不变，被除数、除数变了。
师根据学生的回答板书：被除数、除数变，商不变。
师：被除数和除数怎么变，商才不变呢?这节课我们好好研究研究这个问题，拿什么来研究啊?
生：除法算式。
师：拿几个算式来研究比较合适、比较方便、比较可信呢?
师生一起探讨最后得出：拿一组算式来研究然后找一些算式看看是不是和我们所找的规律符合。
出示6÷3=212÷6=236÷18=2
生找规律
呈现学生资源，交流
师：还能找到第三组吗指出可以从上往下比较也能从下往上比较想一想还能以谁为标准?
师：进行了几次比较?在几次比较中有什么规律?
生：被除数和除数同时乘一个相同的数，商不变。
生：同时除以一个相同的数，商也不变。
重新回放课件
师：大家说说被除数和除数怎么变的时候商不变呢?
生：被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。
刚才我们只研究了这3个算式，找到的规律是否可信呢?
刚才乘2、3、6符合，那乘7、8、9呢?
刚才商是2的符合，那商是3的、商是4的符合吗?
师：那么我们咳嗽倭芯3个算式来验证一下。
生举例、验证。
呈现资源交流
师：那么现在这个规律大家承认了吗?
【设计意图：在学生初步发现规律的基础上，教师组织学生通过
列举实例的方式，来验证在其他的除法算式中是否存在这种现
象，这样处理充分体现了学生是课堂上的主人，体现了学生的自
主学习，有利于培养学生敢于质疑、敢于探究的学习品质。】
学生齐读规律。
师：大家刚才在研究的过程中有没有遇到什么问题呢?
出示算式：6÷2=3
9÷3=3
21÷7=3
有学生在研究的过程中出现了这样的问题(倍数是小数)。
还有被除数和除数都乘以0呢?
6÷2=3
0÷0=?
生:没意义。
师:那被除数和除数能除以0吗?
生:没意义。
师:所以这个规律要怎么改善一下?
生:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。
【设计意图：在验证和交流中，学生很自然地发现了“0除外”的问题，从而真正地发现了“商不变的规律”。】
三、深化理解
师:生活中有没有商不变的规律存在?
1.学生先说自己找到的现象。
2.课件出示小轿车2小时行100千米，3小时行150千米，4小时行了200千米。
什么变了?什么没变?
生:时间变了距离变了速度没变
课件出示打字员打字情况
说说什么变了?什么没变?
课件出示购买同一种物品的情况
说说什么变了?什么没变?
【设计意图：将课堂教学延伸到了课外，从而使学生对本课知识的认识更具深度和广度，更能培养学生关注生活的情感，使学生体会到数学在生活中的广泛应用，让学生感到课已终，趣犹存，真正实现了课堂成为生活和数学的桥梁。】
四.总结
这节课我们一起研究了商不变的规律(板书课题：商不变的规律)，谈各自的收获。
【设计意图：回顾和反思，有利于梳理所学的知识和方法，自评和互评有利于增强学生的主人翁意识，形成积极向上的学习氛围。】
最后老师送大家数学家开普勒的一句话：数学研究的是千变万化中不变的关系。
教学内容：原人教版第七册教材，现在编入第六册第66页例15。
教学目标：
1．记住商不变的规律的具体内容；理解为什么被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变的道理。
2．学会观察的方法；能用商不变的规律解决一些实际问题。
3．通过课内外有联系的练习活动，培养学生爱思索、会思考的习惯。
教具准备：多媒体课件一套。
教学过程：
一．引入：（动画演示，教师解说）
同学们！请看大屏幕，这是花果山，这里山清水秀、景色宜人。漫山遍野的桃树上，结满了又大又甜的桃子。真是人间仙境。
孙悟空和猴儿们正在忙着摘桃子。看，谁来了。哦！原来是猪八戒。
孙悟空说：“师弟来得正好，请你帮我给猴儿们分桃子吧？”
“这是8个桃子，平均分给4只猴子”。猴儿们一听，小声说：“太少了、太少了”。
“那就给你80个桃子，平均分给40只猴子。”猴儿们喊到：“还少、还少”。
“还少呀？那就给你800个桃子，平均分给400只猴子。”这下该满意了吧。还不满意，行！那就给你8000个桃子，要求平均分给4000只猴子。
请同学们计算一下：这四种分的方法，每只猴子各能得到几个桃子？
被除数
除数
商
第一组
8
4
2
第二组
80
40
2
第三组
800
400
2
第四组
8000
4000
2
从这个表中，你发现了什么？
同学们，我们这节课还是研究除法，研究在除法里，被除数、除数是怎样变化时，商不变。
出示教学目标：
二．（出示表格）观察：被除数、除数怎样变化时，商不变？
被除数
除数
商
第一组
8
4
2
第二组
8×10
4×10
2
第三组
8×100
4×100
2
第四组
8×1000
4×1000
2
1．你准备怎样来观察？找学生说出：观察方法
2．小结观察方法：
①从上往下看，第2、3、4组同第一组比较，被除数、除数各有什么变化？商有什么变化？
②从左往右看，被除数、除数是不是同时在变化？
2．分组讨论：分成四人小组，前三个同学每人说一道题，第四个同学总结。
3．小结：找一组学生回答：
在除法里，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。
4，继续观察：相信你会有新的发现？
从下往上看，第3、2、1组同第四组比较，被除数、除数各有什么变化？商有什么变化？
被除数
除数
商
第一组
8
4
2
第二组
80÷10
40÷10
2
第三组
800÷100
400÷100
2
第四组
8000÷1000
4000÷1000
2
然后小结：
在除法里，被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变。
把上面的两句话合成一句，总结出商不变的规律：
在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
在这一句话中，你认为哪些语句比较重要？
同时是什么意思？（同一时候，一起，要么一起扩大、要么一起缩小）。
相同的倍数，（指扩大或缩小的倍数要一样）。
三．通过下面几个题的练习，相信同学们会进一步地理解商不变的规律。
1．填数：20÷5=4
（20×6）÷（5×□）=4
（20÷□）÷（5÷5）=4
（20×□）÷（5×8）=4
（20×2）÷5=□
提问：为什么这样填？你是怎样想的？
它们的商都一样吗？
最后一个题的商变了，为什么？
2．在下面等式中的○里填上运算符号，在□里填上适当的.数：
16÷8=2
（16÷□）÷（8○2）=2
（16○3）÷（8×□）=2
（16÷□）÷（8÷□）=2
提问：为什么这样填？
最后一个题：还有别的填法吗？能填0吗？为什么不能？
3．用商不变的规律判断：（对的打“√”、错的打“×” ）
48÷12=4
（48×5）÷（12×5）=4 （ ）
（48÷3）÷（12÷4）=4 （ ）
第2题，要求只改一个数谁能把它填对？
4．填空：
（1）如果被除数乘以20，要使商不变，除数也应当（ ）。
（2）如果除数除以10，要使商不变，被除数也应当（ ）。
（3）如果被除数除以5，除数也除以5，商（ ）。
（4）一道除法式题的商是14，如果被除数乘以2，除数也乘以2，这时商是（ ）。
四．学了商不变的规律可以使一些计算简便：
1． 例题，口算：
3600÷600=（3600÷100）÷（600÷100）=36÷6=6
48000÷400= （48000÷100）÷（400÷100）=480÷4=120
2． 练习：直接写出下面各题的得数：
480÷20= 9300÷300= 400÷80= 2700÷90=
960÷60= 250÷50= 6000÷30= 1000÷200=
3． 想一想：此题是根据什么规律来计算的？
200÷25
=（200×4）÷（25×4）
=800÷100
=8
五．利用商不变的规律可以解决一些实际问题：
1．请你当裁判：（观看动画演示）：看小明、小华谁跑得快？你怎样想的？为什么这样判断？应该怎样比？
2．我们四二班有40个同学，如果平均分成8组，每组有5个同学
我们四年级有80个同学，如果平均分成（ ）组，每组也有5个同学。
你是怎样想的？为什么这样做？
3．想一想：（动画演示，教师解说）。
猪八戒说：“猴哥！这次该你来分桃子了”
“第一次，给你9个桃子，要求平均分给4只猴子，剩下的一个吗，就归你了”，
“第二次，给你90个桃子，要求平均分给40只猴子，剩下的，还归你”，
“第三次，给你900个桃子，要求平均分给400只猴子，剩下的，也归你”，
“第四次，给你9000个桃子，要求平均分给4000只猴子，剩下的，仍然归你所有”。
请同学们考虑一下，下次上课时告诉老师：孙悟空第1次、第2次、第3次、第4次能分别得到多少个桃子？
板书设计：
《商不变规律》教学反思
今天课一开始，我先复习了积的变化规律，而后再提出今天的学习目标，今天我们来研究商的规律。马上就有学生说是商不变的规律。我抓了了问：那么商不变规律究竟是什么呢？谁来说一说。学生嗫嗫不知如何表达。于是我说：本节课我们就来研究吧。
一、给出一个模式
出示了书本例题的题目，是8400÷40＝210.我接着问：被除数和除数同时乘或除一个数，商会怎么样。看到学生明显没有明白题目的意思，为了避免学生探究的时候漫然无目的，我给了一个示范，是
8400÷40＝210.
（8400÷4）÷（400÷4）
＝2100÷100
＝210
得出商没有发出改变。
接着让学生依照老师的模式自己来把被除数和除数同时乘或一个数。学生有了模式，明白了自己应该去做什么，探究活动进行得很顺利。到最后，让学生自己用语言来总结商不变规律的时候，语言都是十分流畅的。
往往我们的学生不知道老师的`要求，不知道题目如何去下手时， 那么，这时候就让我们给出一个模式，规范他们的思维过程，规范他们的探究道路。
二、适时的比较，明确一些难点。
这是一个教学环节：
师：商不变规律是什么？谁来表达一下。
生：被除数和除数同时乘上或除上一个相同的数，商不变。
生2：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
师：小黑板出示书本的定义：被除数和除数同时乘以或除以一个数（0除外），商不变。
问：和你们概括的，有什么不同的地方。
生：多了0不变。
师：为什么要把0排除在外呢？
相机说明0：0乘任何数都得0,而0作除数是没有意义的。所以，商不变规律在碰上0时无效。
0除外这一点很多学生都不会太注意，但这的确是一个要提醒学生的地方。在这个教学环节中，学生在总结了商不变规律之后，应该说总结得还是很到位的，我顺势出示书本上的规律，让学生把自己的语言与书本上的语言进行比较，并说明0的特殊性。在这样的观察、比较、分析、运用过程中，学生们也都对0除外这一点留下了十分深刻的表象，并且明白了其中的道理，也体悟了一把数学语言的精确性和慎密性。
商不变的规律课件
商不变的规律课件
一、教学目标:
1、使学生结合具体情境，通过合作探究学习，经历观察、比较和探讨的数学研究过程，在已有知识基础上放手探讨商不变的规律。
2、通过本节课的教学，使学生理解掌握商的变化性质，会用商的变化性质对口算除法进行简便运算。
3、使学生体会数学来自生活实际的.需要，进一步产生对数学的好奇心与兴趣，培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的习惯。渗透符号化、转化、模型、“变与不变”的函数等思想和科学的研究态度。
二、教学重难点：引导学生通过观察、比较、探讨发现并总结商的变化规律，获得探索规律的经验和方法。
三、教学流程
课前谈话：同学们好，老师姓吴，同学们可以叫我吴老师。现在已经是下午第二节课了，同学们还要和我来上一堂数学课，很辛苦，谢谢同学们!同学们今天服装穿的可真整齐，倍儿精神。现在也没上课呢，谁能描述一下老师的穿着吗?(老师很喜欢你的表述，因为你表述的非常有顺序，这说明你观察我的时候就非常有顺序。有序观察，是一个非常好的学习习惯。)好，那现在咱们来开始上课吧，好吗?
第一环节：“万变不离其宗”——学习商不变的规律
(一)创设情境，渗透规律。
师：这个动画片大家都看过吗?动画片中讲述了大圣在江流儿爱与执着的感召下，从迷茫中找回初心，完成自我救赎的故事。这堂数学课，老师希望同学们也能像大圣一样，遇到难题，敢于挑战，突破自我。
师：在大圣和八戒护送流儿和小丫头回家的路上，还发生了一个故事。我给大家讲讲?话说他们此去长安，路途遥远，流儿就给大家摘了许多的桃子充饥。大圣深知八戒贪吃，就规定八戒：给你6个桃子，平均分3天吃完。八戒掐指一算，每天才能吃2个。“啊，不行不行，这我每天吃的也太少了!”大圣又说：“那好吧，我给你12个桃子，平均分6天吃完。怎么样?”八戒挠挠头，试探着说：“大圣，再多给点行不行?”大圣说：“好吧好吧，那我给你60个桃子，平均分30天吃完，这回总可以了吧?”八戒觉得占了大便宜，开心地笑了，大圣也笑了。看看，同学们也笑了。那笑中要有思考：谁是聪明的一笑呢?为什么?
生：大圣是聪明的一笑，因为不论哪种分发，八戒每天都是只能吃到2个桃子。
师：看来八戒并没有占到便宜，说明大圣给八戒——(骗了)
师：那大圣是根据什么知识把八戒给骗了呢?接下来，我们就去好好的研究研究。
(二)自主探究，发现规律。
师：观察这些算式，说说你发现了什么?(边说边在2下做标记)
生：我发现三个算式的商都是2。
师：商都是2，也就是说商没有——(变)。
师：商没有变，那么哪些量在变呢?(被除数和除数)
师：被除数和除数可以随便变吗?(不行，要有规律的变)
师：那被除数、除数怎样有规律的变化，才能保证商不变呢?这个重要的探究任务就交给同学们了。请同学用你们的“火眼金睛”认真观察，独立思考，被除数通过怎样变化到的这，除数通过怎样变化到的这，商就没变。可以把你的发现，在题上标一标，画一画，记录下来。听清了吗?好，请同学们快速的把题抄下来，开始探究。
请两名同学到黑板上来做，其他同学在下面独立完成。
教学目标：
1、经历探索的过程。发现并掌握商不变的规律。
2、能正确应用进行计算，并能解决生活中的实际问题。
3、能运用商不变的规律，进行一些除法运算的简便计算。
4、在计算中增强学生用多种策略解决问题的意识，培养学生观察、比较及发散思维的能力。
重点难点：
探索与发现商不变的规律
教学过程：
一、创设情景：
1、先给学生们讲猴子分饼的故事，蕴涵有商不变的规律，激发学生学习的欲望与兴趣。
2、出示汽车在高速公路上匀速行驶的记录表，提问：你能发现什么？
3、分小组探究、分工合作完成。
二、建立模型。
行驶距离/千米483264
行驶时间/分241632
行驶速度
（1） 学生自由发言，提出问题，交流发现，你能帮助同学解答他的疑惑吗？
（2） 引导学生观察，比较从表格中发现什么规律？
（3） 学生独立完成，再举些例子验证你的发现
（4） “试一试”，启发学生想一想发现的规律。
（5） 根据你的发现，说说128分能行驶多少千米？
1、引导学生利用规律再进行计算。
2、要使商不变，被除数和除数都乘以0或者除以0可以吗？为什么？
知识应用及拓展。
1、完成“练一练”，找出规律：
10÷2=600÷20=
20÷4=300÷10=
40÷8=60÷2=
2、让学生说一说发现了什么规律几？
3、第2题：认真观察，小组内说一说：
4、要使商不变，被除数和除数都乘以0或者除以0可以吗？为什么？
四、小结本课
教学内容
人教版九义六年制小学数学第七册P84
教学目标
1、使学生理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法。
2、培养学生观察、概括以及发现规律、探索新知的能力。
教学具准备
多媒体课件一套，每生一只计算器。
教学过程
一、始动阶段，设疑激趣
以卡片先出示右三题，指名口算；再出左三题，同桌两人比赛，左边的用计算器逄，右边的用口算。
（36×2）÷（12×2）＝（36÷2）÷（12÷2）＝
（36×4）÷（12×4）＝（36÷3）÷（12÷3）＝
（36×8）÷（12×8）＝（36÷12）÷（12÷12）＝
教师用黄色粉笔写出商后，问比赛的胜负如何？
师：好多用计算器算的同学赢了！哎哟，用口算的小嘴翘起来了。这个比赛不公平，是吧？那交换一下，再赛一道题怎样？教师板书：（36×100…0）÷（12×100…0）＝
10个10个
学生皆面有难色。稍后——
生1：等于2。
生2：等于3。
师：请你说说这一题为什么等于3呢？
生2：36÷12＝3。
师：他的知识面真宽！（在两组口答题上方板书：36÷12＝3）那么这一题究竟等于多少呢？是不是与36÷12有联系？（用红粉笔在“（36×100…0）÷（12×100…0）＝”之后板书：？）这节课我们就一起来研究这个问题。
二、新授阶段，观察概括
师：现在我们回过头来看这两组题。你发现这两组题的商有什么特点？
生：都等于3。
师：对！这两组题的商与36÷12的商一样，都是3，没有发生变化。下面我们进行一项公平的比赛，请同桌左边同学观察与思考左边一组题，右边同学观察思考右边一组题，（用绿色粉笔板书：）看谁抢先回答出这个问题：（出示）这些题与36÷12＝3比，被除数36和除数12怎样变化，商才不变的呢？
在有学生举手欲回答“观察与思考”时——
师：请同桌两位同学交流一下各人的发现。
同桌交流后集中发言。
师：观察左边一组题，你发现了什么？
生1：通过观察，我发现被除数、除数都乘以相同的数，商不变。
师：请用上“扩大”这个词，把你发现的规律再说一下。
生1：通过观察，我发现被除数、除数都扩大相同的倍数，商不变。
师：观察右边的一组题呢？
生：通过观察，我发现被除数和除数都缩小相同的倍数，商不变。
师：哪位同学能把这两种情况用一句话概括出来？
生：在除法中，被除数和除数都扩大或缩小相同的倍数，商不变。
师：说得真好！谁能再说一说。
生：在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
用小黑板出示“商不变的规律“，组织学生齐读一遍。
师：同学们发现的这个规律是否具有普遍性呢？请你们接下来再举几个例子（手指两组口答题），看被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商变不变？
生：（36×3）÷（12×3）＝108÷36＝3
师：［板书：（36×3）÷（12×3）＝3］他举了个被除数、除数同时扩大3倍，商不变的例子。谁能举个被除数、除数同时缩小的例子？
生：（36÷9）÷（12÷9）＝4÷……
师：12÷9等于多少？
生齐：12÷9等于1余3。
师：噢，有余数。这个例子究竟怎么算呢？同学们暂时还不会，哪位能重举个例子？
生：（36÷4）÷（12÷4）＝9÷3＝3
师：他举了个被除数、除数同时缩小4倍的例子，商还是不变。
刚才，同学们通过观察、思考、讨论、验证，证实了：在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。谁能给我们发现的规律取个名字？这个规律人们通常叫“商不变的规律”。（板书：商不变的规律）
出示：
（36×2）÷（12÷2）＝
（36×5）÷（12×3）＝
（36÷6）÷（12÷2）＝
（36＋12）÷（12＋12）＝
师：这几题的商也都是3吗？
多数学生肯定，少数学生否定，双方争执不下。
师：现在同学们有两种意见，争执不下，大家商量一下：怎么办呢？
不少学生认为：“算，算！”
师：好，那我们按照运算顺序算一下，看究竟等于多少？能口算的就口算，不能口算的用计算器算。
学生回答后，教师板书得数。刚算出第一题答案是12，少数派学生就欢呼起来。
师：与36÷12＝3比，这几题的商为什么变了呢？请前后桌四人一组讨论讨论。
学生讨论之后，推举代表发言。
生1：我看第一题，因为被除数和除数不是同时扩大或缩小，尽管倍数相同，所以商还是变化了。
生2：第二题和第三题，虽然被除数和除数同时扩大或同时缩小，由于倍数不相同，所以商发生了变化。
生3：第四题，被除数和除数不是同时扩大，而是同时增加相同的数，所以商也变了。
师：三个小组代表的回答太棒了！看来，对商不变的规律我们要全面地理解哦。只有当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商才不变。
那现在你看看“商不变的规律”，你认为哪几个词特别重要？
学生说出“同时”、“相同”、“商”三个词，教师用红笔加圈后，请学生再自由地读一遍。
师：请同学们阅读课本第84页，同桌两人交流交流怎样回答课文中的五个问题。
学生看书、填表、交流。
师：同学们有什么问题要提吗？
生齐：没有。
师：那你知道学习商不变的规律有什么用吗？
生：可以运用商不变的规律，来做整十、整百数的除法口算。
当教师问：“你会了吗？”绝大部分学生响亮地回答：“会！”少数学生有些迟疑。
师：谁会举几个例子，教教几个还没有完全会的同学？
生1：500÷100＝500÷100＝5。（教师随之板书。）
生2：600÷200＝600÷200＝3。（教师随之板书。）
三、调节阶段，放松愉悦
师：刚才同学们的表现好极了！现在我们来轻松一下，听个故事。（播放配乐故事，出示相应画面）
“故事的名字叫‘猴王分桃子’。
“花果山风景秀丽，鸟语花香。桃树上挂满了桃子，桃树下坐着一群猴子，它们在等猴王来分桃子。猴王准时来到。猴王说：‘给你6个桃子，平均分给3只小猴吧。’小猴子听了，连连摇头：‘太少了，太少了！’猴王就说：‘那好吧，给你60个桃子，平均分给30只小猴，怎么样？’小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：‘大王，请您开开恩，再多给点行不行啊？’猴王一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子：‘那好吧，给你600个桃，平均分给300个小猴，你总该满意了吧？！’这时，小猴子笑了，猴王也笑了。
“同学们，谁的笑是聪明的一笑，为什么？”
教师相机板书：63
6030
600300
生1：小猴子的笑是聪明的一笑，因为越来越多的小猴子分到桃子了。
师：想得有道理！
生1：猴王的笑是一聪明的一笑。因为猴王利用商不变的规律把小猴子给骗了，每只小猴子还是分的2个桃子。
师：对！数学变了，但桃子个数与小猴只数之间的倍数关系没有变。我们可不能被表面现象所迷惑，要透过现象看本质。
四、反馈阶段，深化认知
（1）800÷25＝（800×4）÷（25×4）（ ）
（2）48÷24＝（48÷4）÷（24÷2）（ ）
（3）32800÷400＝328÷4（ ）
（4）30×4＝（30÷2）×（4÷2）（ ）
要求学生认为对的话，则举手；错的话，则举拳。第（1）、（4）题要说明理由。
师：第（1）题为什么说是错的呢？
生：800×4＝3200，25×4＝100，3200÷100＝32，而800÷25＝……
有几个学生在座位上帮忙：“800÷25也等于32。”
师：那这道题对不对？
生齐：对！
师：可为什么有同学那么快就能很快判断它是对的，他有没有计算呢？
生：根据商不变的规律，被除数和除数同时扩大4倍，商不变，所以这道题是对的。
师：真会动脑子！一学就会用了！
第（4）题大多数学生很快判断出是对的，少数学生判断出是错的。
师：哦，有判对的，也有判错的。请不同意见的双方各出一名代表，到前面辩论。
正方：请说说商不变的规律。
反方：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
正方：这道题中是同时缩小的吗？
反方：是同时缩小。
正方：再请看看缩小的倍数相同吗？
反方：缩小的倍数相同。
正方：那么这道题符合商不变的规律吗？
反方：不符合。
正方：为什么？
反方：这道题中的30和4是被除数和除数吗？
正方：……嗯！
反方：请你再说说商不变的规律。
正方：（略）
反方：请把前4个字再说一遍。
正方：在除法里。
反方：这道题可是在乘法里啊！
正方：噢！可是……这是“积不变的规律”……
反方：积不变的规律？那我们一起算一算：30×4＝120，30÷2＝15，4÷2＝2，15×2＝30，120＝30？
学生们笑出声来：“120怎么等于30？”
正方：我们只看到“同时缩小”和“相同的倍数”，忽视了“在除法里”这个前提条件，错了。
学生们和教师都热烈鼓掌。
师：谁能再说一说这道题为什么错？
生：它错误地把商不变的规律运用到乘法算式中了。
师：一针见血！刚才判断出这道题是错的同学请笑一笑。希望以后笑的人能更多一些啊！
出示课本第85页上一个“做一做”，让学生在课本上完成。
逐条出示口算题：
2800÷4003000÷50
7200÷8004500÷900
4000÷6000÷6000
4000÷200、96000÷6000两题请学生说说想法。强调被除数、除数末尾要划去同样多个“0”。
师：想一想，现在再出类似的题比赛，一个用计算器算，一个用口算，谁会赢？那现在我们换个形式再赛一场，一场公平的比赛，怎样？
出示竞赛题：
在□中填数，在空白中填运算符号：
200÷40＝5
（200×4）÷（40×□）＝5（200÷2）÷（40÷□）＝5
（200×3）÷（40□）＝5（200÷4）÷（40□）＝5
（200×□）÷（40□）＝5（200÷□）÷（40□）＝5
师：□里可以填“0”吗？为什么？
师：今天这节课学习了什么？谁能不看黑板说一说商不变的规律。同学们在被除数和除数的变化中，看到了商不变的规律。如果能经常这样观察思考问题，同学们就会越来越聪明。还有什么问题吗？
现在我们来看（36×100…0）÷（12×100…0）等于多少呢？
生：等于3。10个10个
师：同意等于3的请举手。（全班皆举手。）哪位能说一说为什么等于3？
生：36和12同时缩小了相同的倍数，其实这道题就可以算36÷12，所以等于3。
师：课的开始大部分同学不会解答这道题，通过同学们的努力发现了商不变的规律，现在运用这个规律就可以口算这道用计算器都算不出的题啦！
课后有兴趣的同学请思考：（在“竞赛题”下方出示）
（200＋200）÷（40□）＝5
课题名称：第五单元《商不变的规律》
教学目标：1、我能发现商的变化规律。
2、我能运用商的变化规律进行除法计算。
3、我会用商的变化规律解决问题(重、难点)。
教学重点:我会用商的变化规律解决问题(重、难点)。
教学难点：我会用商的变化规律解决问题(重、难点)。
教学准备:导学案。
教学流程：
自主预习
学习前检
创设情境，提出问题。
先填表再回答问题。
（1）观察第一个表格，从上往下看我发现：( )不变，除数依次扩大( )倍、( )倍，商( )，从下往上看，除数依次缩小( )倍、( )倍，商( )。
（2）观察第二个表格，从上往下看我发现：( )不变，被除数依次扩大( )倍、( )倍，商( )，从下往上看，被除数依次缩小( )倍、( )倍，商( )。
小组交流
合作探究1、填写课本72页相关链接统计表。
2、通过填表我发现，( )和( )都有变化，但是( )却没有变化，从左往右看，第三列和第二列比较被除数扩大( )，除数也( )，商( )；第四列和第二列比较被除数扩大( )，除数也( )，商( )；第五列和第二列比较被除数扩大( )，除数也( )，商( )。
从右往左看，第五列和第四列比较，被除数缩小( )，除数也( )，商( )；第四列和第三列比较，被除数缩小( )，除数也( )，商( )。
3、我能总结出商的变化规律：
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4、这是不是一条普遍规律呢，让我们一起来验证一下：填写课本72页图表并交流。
5、讨论：这条规律的使用有什么条件？
我们发现：
展示交流
精讲释疑1、组长做好分工，将探究成果向全班同学汇报。
2、汇报时，要回答其他小组的提问。
后检反馈
当堂达标
1、根据第一题的商写出下面两题的商。
72÷9＝36÷3＝80÷4＝
720÷90＝ 360÷30＝ 800÷40＝
7200÷900＝3600÷300＝8000÷400＝
2、判断(对的打“√”，错的打“×”)。
48÷12＝(48×5)÷(12×5) ( )
45÷15＝(45×3)÷(15×4) ( )
80÷16＝(80×4)÷(16÷4) ( )
75÷25＝(75÷5)÷(25÷5) ( )
3、看算式填空。
(4×2)÷(2×______)＝2
(3×2)÷(1×______)＝3
(90÷10) ÷(30÷______)＝3
(28÷______)÷(7÷______)＝4
4、根据商的变化规律直接写出下列各题的答案。
420÷35＝12(420×3)÷35＝
(420×5)÷(35×5)＝ (420÷5)÷(35÷5)＝
420÷(35×4)＝ 420÷(35×6)＝
5、菜市场运来西红柿240千克，是黄瓜的16倍，两种蔬菜共多少千克？
拓展交流
总结提升
说一说这节课你有什么收获？
★ 商不变的规律教案
★ 商不变教学反思
