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商不变的规律教学教案设计
教学目标:
1.使学生理解和掌握商不变的规律。
2.培养学生观察、比较、抽象、概括等能力。
3.通过体会“变”与“不变”的数学现象，引导学生感受辩证唯物主义的思想。
教学重点:理解商不变的规律。
教学难点:归纳商不变规律的过程。
教具准备:投影片、卡片。
教学过程
一、以疑激趣，导人新课口算(投影片出示)
(1)24÷12＝
(2)24000÷1＝引导学生大胆猜测第(2)题的结果。教师因势利导，让学生思考它与第(1)题有什么关系，这节课就来研究这个问题。
[评析:提出新颖的、有一定难度的、与新知联系密切的问题，让学生产生疑问、猜想，有效地激发学习动机。]
二、探索发现规律
1.观察算式，说出各部分的名称。24÷12=2被除数除数商2.观察算式，分类整理。学生口算下列各题(卡片):
(24×2)÷(12×2)＝
(24÷4)÷(12÷4)＝
(24÷3)÷(12÷3)＝
(24×10)÷(12×10)＝
(24－8)÷(12－8)＝
(24÷6)÷(12÷6)＝
(24×2)÷(12÷2)＝
(24×3)÷(12×2)＝
(24×5)÷(12×5)＝
思考:与24÷12＝2相比，上面哪些算题的商没有变化?再根据商的变化情况给这些题目分类。
重点引导学生观察“商不变”的这组题目，再次提出问题:商不变，谁在变?(被除数、除数在变)你能根据被除数、除数的变化情况，再一次把这组题目进行分类吗?为什么这样分类?组织学生在小组讨论后，分成下面两类:
第一类:(24×2)÷(12×2)＝2
(24×5)÷(12×5)＝2
(24×10)÷(12×10)＝2
第二类:(24÷3)÷(12÷3)=2
(24÷4)÷(12÷4)＝2
(24÷6)÷(12÷6)＝2
教师陈述:被除数、除数都乘几，可以说被除数、除数都扩大了几倍;被除数、除数都除以几，可以说被除数、除数都缩小了几倍。板书:扩大缩小
3.观察算式，发现规律
(1)引导学生小组讨论:以24÷12＝2为标准，分别观察上面两组题目的被除数、除数是怎样变化的?
(2)学生讨论汇报:
生1:我发现被除数、除数都扩大2倍，商没有变。追问:“都”是什么意思?
生2:“都”的意思是被除数扩大2倍、除数也扩大2倍。
引导:被除数、除数都扩大2倍，可以这样说:被除数、除数同时扩大2倍。
生3:我发现被除数、除数同时扩大10倍，商不变。
生4:我发现被除数、除数同时缩小3倍，商不变。
组织学生用完整的话说出上面的规律，并与书上的规律比较。
板书:在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
(3)组织学生举例验证，并板书课题:“商不变规律”。
(4)讨论:为什么(24一8)÷(12一8)，(24×2)÷(12÷2)，(24×3)÷(12×2)的商发生变化呢?在“同时“、”相同的倍数“下面画着重号，引起学生重视。
[评析:有目的地放手对一些算式进行各层次的分类，引导学生观察、比较、分析、综合，从而概括得出商不变的规律，构思新颖、设计巧妙、步步深入、层层逼近，充分引导学生参与学习的过程，体现了教师主导作用和学生主体作用的紧密结合，体现了”讲一点而学很多“的教学策略。]
三、反馈练习，深化认识
1.以”故事“激发兴趣，加深理解。师生一起欣赏一段录像故事《猴子分桃》。花果山风景秀丽，气候宜人，那儿住着一群猴子。有一天，猴王让小猴分桃子。猴王说:”给你6个桃子，平均分给3只小猴子“。小猴子一听，连连摇头，心想每只小猴才分到2个桃子呀，”不行，太少了!太少了!”小猴子喊了起来。猴王缓了口气说:“那好吧，给你60个桃子平均分给30只猴子怎么样啊?”小猴子得寸进尺，挠了挠头试探地说:“大王请开恩，再多给点行不行呀？这时猴王一准桌子显出慷慨的样子:”那好吧，给你600个桃子去平均分给300只小猴子，你总该满意了吧!“小猴子笑了，猴王也笑了。
引导:同学们也笑了，谁的笑是聪明的笑?为什么？
引导学生思考:24000÷12000等于多少?根据是什么?
2.口算。
3.根据31200÷2600＝12很快说出下列各题的结果。
312÷26＝ 3120÷260= 15600÷1300＝ 312000÷26000= 156000÷13000＝
4.抢答。
(1)在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商( )。
(2)在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数( )。
(3)在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数( )。
5.已知48÷12=4，判断下列各式是否正确。如果不对，怎样改一下就对了。
(1)(48×5)÷(12×5)＝4……( )
(2)(48×3)÷(12×4)＝4……( ).
(3)(48÷4)÷(12÷4)=4……( )
(4)(48÷6)÷(12×6)=4……( )
(5)(48×3)÷(12÷3)＝4……( )
(6)(48÷4)÷(12÷4)＝4……( )
(7)(48×2)÷(12×2)＝4……( )
(8)(48÷2)÷(12÷2)＝4……( )
6.填空，看谁填得又对又快。
(1)90÷30=(90×口)÷(30×2)
(2)(40×5)÷(20○5)=2
(3)(1200÷口)÷(40005)=3
(4)(120004)÷(40004)=3
(5)(12000口)÷(4000口)＝3
7.小游戏找朋友。
方法:一位同学手执32÷8＝4的.卡片，说:”愿意和我做朋友的请到台上来。对手执(32×4)÷(8÷4)的卡片反问:“你怎样改动一下，我们就可以成为好朋友?还可以怎么改呢?”在做过一些类似的活动后小结:祝贺你们找到了这么多的好朋友，愿我们班成为一个团结协作的大集体。
四、课堂总结提问:这节课我们一起研究了什么内容?你有什么收获?还有哪些疑问?
总结:同学们通过认真观察、思考、比较，在被除数、除数的变化申看到了商不变的规律，这种观察和思考问题的方法会使我们变得越来越聪明。
[评析:巩固练习的形式多样，不拘一格，效果明显，既“实”又“活”。猴王分桃的故事，寓意深而颇有情趣，给数学内容赋予了情感色彩，让学生始终在愉悦、和谐的气氛中获取新知。判断练习，让学生说错在哪里，怎样改一下就对了，不仅加深了对商不变规律的理解，而且有效地培养了学生独立思考、敢于争辩、善于表达的能力。
教学目标:
1. 理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法，培养学生的观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
2.学生在参与观察、比较、概括、验证等学习过程中，体验成功，收获学习的快乐。
教学重难点:
1重点：理解归纳出商不变的规律。
2.难点：会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。
教学过程
一、创设情境，激发兴趣
导入：同学们想玩游戏吗？今天我们就一起玩一个自编除法的游戏。老师这有三个数字——8、2、0、，每个数字在一道算式中可以出现一次、两次或多次，也可以一次也不出现，但是要求每一道算式中的商必须等于4，限时一分钟，看谁写得多！ 预测：
8÷2=4
80÷ 20=4
800÷ 200=4
8000÷ 2000=4
88÷ 22=4
888÷ 222=4 8888÷ 2222=488888÷ 22222=4 880 ÷220=4 8800 ÷2200=488000÷ 22000=4
发现：我们无论编出多少道不同的算式，什么是不变的？（板书：商不变）
商不变，是什么在变呢？（板书：被除数和除数）
探究：被除数和除数究竟有怎样的变化，商却不变呢？这节课我们一起来研究商不变的规律（板书课题）
二、合作学习、探究规律
探究：请观察我们自己编的一组算式，看看被除数和除数究竟是怎样变化的而商却不变？
要求：可以自己研究，也可以小组内共同探究。
交流：说出自己的发现。
预测1：学生对于“同时”、“相同”的用词不一定能用的准，理解不一定能非常透彻。
解决：让学生在自己充分的理解，叙述的基础上提炼出“同时”、“相同”一词。
预测2:对于“零除外”，有些同学可能会想到这一情况，但对于其原因不是很清楚。
解决：让学生实际举例，使其充分理解——零不能做除数。
三、应用规律，反馈内化
1.在○里填上运算符号，在 里填上适当的数。
（1）16÷ 8=（16× 2）÷ （8 ×□ ）
（2）480÷80=（480÷10）÷（80○10）
（3）150÷25=（150○□ ）÷（25○□）
2口算。
竞赛：一分钟内能完成几道题，并说说做的快的原因。
3简算
400÷25=你会算吗？怎样变成我们学过的形式在计算呢？
预测：400÷25=（400× 4）÷ （ 25× 4）=1600÷ 100=16 400÷25=（400÷5）÷（25÷5）=80÷5=16
四、总结延伸，应用拓展
今天我们一起研究了商不变的规律，请同学们大胆猜测一下，在乘法，加法、减法中会不会也有积、和、差不变的规律呢？请同学们利用课余时间与学习伙伴一起研究、思考。 教学反思：在小学阶段，商不变的规律是一个很重要的内容，给今后分数和比的性质打下了坚实的基础。但新教材却把商不变的规律及商的变化规律都放在一个例题中，大大增加了学习内容和理解难度，我将内容进行了分化，将商不变的规律单独作为一个完整的课时来讲，大胆创新，重点突出了商不变的规律，效果很好。 上完本节课有几点收获：
1、由学生感兴趣的游戏引入新课，能激发学生探究新知的欲望；
2、练习内容形式多样，由浅入深，让学生进一步内化商不变的规律；
3、在探究商不变的规律时，重视学生的自主探究、合作交流的培养，体现主导与主体间的关系；
4、揭示规律并非一步到位，而是分解揭示，首先让学生发现被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变，然后，再让学生发现被除数和除数同时缩小相同的数，商不变，最后提示学生0乘任何数都得0，0不能当做除数，然后总结出商不变的规律。然而也有不足之处：首先，在讲解完规律过渡到应用时，衔接不够自然;规律应用过程中，讲解简便运算后，总结不到位:由于在讲解练习题时，把握不熟练:在发动学生回答问题上不到位，以至于课堂气氛不够活跃，学生明明会的问题不敢回答，需要老师再三提示。在以后的教学工作中，我要扬长避短，精益求精，争取做到更好！
一、教材分析：
“商不变的规律”是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。教材通过实例的分析、比较，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出商不变的规律。本小节内容要使学生理解和掌握商不变的规律，并能运用商不变的规律进行简便计算。同时，培养学生的观察、概括以及发现探求新知的能力。
二、学生分析
本节课内容“商不变的规律”是在学生已较好地掌握了多位数除法的计算方法的基础上学习的`，因而对于学生来说，要学好这部分知识，发现和探索出商不变的规律，难度不是很大，但利用商不变的规律解决生活中的实际问题有一定的难度。我引导学生从身边最熟悉的事例入手，探索怎样利用商不变的规律用类推的数学方法来解决问题。
三、教学目标：
依据新课标要求，结合本课教学内容和学生的认知规律，确定如下学习目标。
知识目标：探索与发现商不变的规律，其次是理解并掌握商不变的规律，而且能利用商不变的规律，进行一些除法运算的简便运算。 能力目标：初步培养学生主动探索，独立获取知识的能力和运用商不变的规律解决生活中的数学问题的能力。
情感目标：渗透数学来自于生活实践的辨证唯物主义思想，培养学生初步的数学应用意识，唤起学生学数学的兴趣。
教学重点：探索与发现商不变的规律。
教学难点：运用商不变的规律进行除法的简便计算。
教法：观察法、对比法。
学法：小组合作交流
教学过程：
一、激趣引思，导入新课
1、创设情境：
秋天的时候，猴王在美丽的花果山上为小猴分桃子。猴王说：“我把8个桃子平均分给2只猴子。”小猴听了直叫：“太少，太少。”猴王又说：“我把80个桃子平均分给20只猴子。”小猴听了试着说：“能不能再多分一点？”猴王又说：“我拿800个桃子平均分给200只猴子，这回行了吧？”这时小猴笑了，猴王也跟着笑了。
2、启发提问，小组讨论：为什么小猴和猴王都笑了？谁是聪明的一
笑？
学生分小组交流。
能把算式列出来吗？
二、探讨新知
1、全班交流。
板书：8÷2=4
80÷20=4
800÷200=4
2、师：在除法算式里，除号左边的8、80、800这些数我们称作为什么？（被除数）
除号右边的2、20、200这些数我们称作什么？（除数） 除得的结果我们又称作什么？（商）
3、师：如果以第一个等式为标准，下面两个等式中的被除数、除数和商，什么变了，什么不变？（被除数、除数变了，商不变）
这节课我们就来讨论“商不变的规律”（板书课题：商不变的规律）
4、仔细观察黑板上的三组算式，你能说说被除数和除数都是怎样变化的吗？
先独立思考，再和同桌互相讨论
5、汇报：
我们先从上往下看，被除数和除数发生了什么变化？
（被除数从8到80，乘10，除数从2到20，也是乘10； 被除数从80到800，乘10，除数从20到200，也是乘10。） 再从下往上看，被除数和除数又发生了什么变化？
(被除数和除数同时除以相同的数）
6、你能像猴王一样分桃子吗？试试看，写一些你的算式 （ ）÷（ ）=（ ）
（ ）÷（ ）=（ ）
（ ）÷（ ）=（ ）
7、你能从我们黑板上的一组算式以及你写的算式中，你发现了什么规律？ 在纸上写一写
8、汇报：重点找一组乘的数不相同
师：谁能用一句话概括这两个规律？引导学生说出规律描述：被除数和除数同时乘或除以相同的数(零除外)，商不变。
三、巩固练习，深入讨论
师：刚才通过大家的努力，我们找到被除数和除数的变化规律，使得商不变。现在老师要看看大家是否真正理解了
判断题：（师：听清楚要求：用手势表示对错）
（1）75÷15=（75÷5）÷（15÷5）
（2）90÷30=（90×0）÷（30×0）
师：乘以0可以吗？为什么？（因为0不能作为除数，没有意义） 看来我们要把0特殊对待，写上（0除外）
（3）25×3=（25×4）×（3×4）
师：这样对吗？口算左边75，右边1200，为什么会出现这样的问题？ 商不变的规律适合在什么运算中？（除法中）
（4）60÷12=（60÷2）÷12
（5）15÷5=（15+5）÷（5+5）
（6）80÷4=(80×6) ÷(4×2)
师：同学们今天学得真细心！我们已经运用集体的智慧发现了完整的商不变规律，我们一起来读一读吧！
师：读完了这个规律，你觉得运用这个规律时应该注意什么，有什么需要提醒大家的？
（除法，同时，相同的数，零除外，教师标出重点符号）
师：大家都提醒了别人这些需要注意的，智慧老人要考考你们到底会不会运用商不变的规律
四、应用知识——星级挑战
1、一星级挑战
看例子：950÷50=（950÷10）÷（50÷10）= 95÷5
教学目标：
1.理解掌握商不变的规律。
2.培养学生观察、比较、抽象概括等能力。
3.通过体会“变”与“不变”的数学现象，引导学生感受辩证唯物主义思想。
教学重难点：
理解商不变的规律。
教学过程：
一、激趣导入
互动猜数124711……(一个一个出示)
师：最后猜对了，前面怎么猜不准呢?
生：最后找到规律了
师：今天我们一起再来探索一节有关规律的课。
【设计意图：由猜数激趣导入，能很快集中学生的注意力，激发学生学习的兴趣，同时为本节课探索新知做了铺垫】
二、探究规律
出示一组=2的算式
6÷3=
12÷6=
36÷18=
24÷12=
20÷10=
200÷100
24÷6=
学生口算
师：看这几个算式，你有什么发现?
生：商不变，被除数、除数变了。
师根据学生的回答板书：被除数、除数变，商不变。
师：被除数和除数怎么变，商才不变呢?这节课我们好好研究研究这个问题，拿什么来研究啊?
生：除法算式。
师：拿几个算式来研究比较合适、比较方便、比较可信呢?
师生一起探讨最后得出：拿一组算式来研究然后找一些算式看看是不是和我们所找的规律符合。
出示6÷3=212÷6=236÷18=2
生找规律
呈现学生资源，交流
师：还能找到第三组吗指出可以从上往下比较也能从下往上比较想一想还能以谁为标准?
师：进行了几次比较?在几次比较中有什么规律?
生：被除数和除数同时乘一个相同的数，商不变。
生：同时除以一个相同的数，商也不变。
重新回放课件
师：大家说说被除数和除数怎么变的时候商不变呢?
生：被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。
刚才我们只研究了这3个算式，找到的规律是否可信呢?
刚才乘2、3、6符合，那乘7、8、9呢?
刚才商是2的符合，那商是3的、商是4的符合吗?
师：那么我们咳嗽倭芯3个算式来验证一下。
生举例、验证。
呈现资源交流
师：那么现在这个规律大家承认了吗?
【设计意图：在学生初步发现规律的基础上，教师组织学生通过
列举实例的方式，来验证在其他的除法算式中是否存在这种现
象，这样处理充分体现了学生是课堂上的主人，体现了学生的自
主学习，有利于培养学生敢于质疑、敢于探究的学习品质。】
学生齐读规律。
师：大家刚才在研究的过程中有没有遇到什么问题呢?
出示算式：6÷2=3
9÷3=3
21÷7=3
有学生在研究的过程中出现了这样的问题(倍数是小数)。
还有被除数和除数都乘以0呢?
6÷2=3
0÷0=?
生:没意义。
师:那被除数和除数能除以0吗?
生:没意义。
师:所以这个规律要怎么改善一下?
生:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。
【设计意图：在验证和交流中，学生很自然地发现了“0除外”的问题，从而真正地发现了“商不变的规律”。】
三、深化理解
师:生活中有没有商不变的规律存在?
1.学生先说自己找到的现象。
2.课件出示小轿车2小时行100千米，3小时行150千米，4小时行了200千米。
什么变了?什么没变?
生:时间变了距离变了速度没变
课件出示打字员打字情况
说说什么变了?什么没变?
课件出示购买同一种物品的情况
说说什么变了?什么没变?
【设计意图：将课堂教学延伸到了课外，从而使学生对本课知识的认识更具深度和广度，更能培养学生关注生活的情感，使学生体会到数学在生活中的广泛应用，让学生感到课已终，趣犹存，真正实现了课堂成为生活和数学的桥梁。】
四.总结
这节课我们一起研究了商不变的规律(板书课题：商不变的规律)，谈各自的收获。
【设计意图：回顾和反思，有利于梳理所学的知识和方法，自评和互评有利于增强学生的主人翁意识，形成积极向上的学习氛围。】
最后老师送大家数学家开普勒的一句话：数学研究的是千变万化中不变的关系。
商不变规律教学反思
在本节课教学的时候，我让学生经历了探究规律――验证规律――抽象概括规律的过程，这样不仅有利于学生认识规律，还有利于培养学生初步的逻辑思维能力，以及学习数学的方法。总体来看，学生对商不变的规律已有了很好的掌握和理解，学生参与活动的积极性很高。但是，在教学中，我发现本节课还有很多不足之处：如整个教学内容，到后面规律的得出，学生掌握的`还好；学生语言的综合，概括能力还有待提高，总体看还是比较顺其自然。可到最后简便计算的时候，发现时间已经来不及了，我想是不是需要压缩一下在前半段规律发现的教学，因为在规律发现，举例的时候，只要举两三个列子就可以了，而不是顺着学生的思维继续下去，那么我想本堂的教学任务就能完成了，而且本堂课的深度也会加深，比如在详细讲同时扩大几倍的时候，而在接下来讲除法的时候，可以加快速度，让他们比较后直接总结规律，而不需要像乘法一样的，最后再总结规律，讲0的排除。
那么再用节约下来的时间讲简便计算，那这一节课可能就比较有秩序，深度也会加深，而且数学的课堂效率也会增强。
《商不变规律》教学反思
今天课一开始，我先复习了积的变化规律，而后再提出今天的学习目标，今天我们来研究商的规律。马上就有学生说是商不变的规律。我抓了了问：那么商不变规律究竟是什么呢？谁来说一说。学生嗫嗫不知如何表达。于是我说：本节课我们就来研究吧。
一、给出一个模式
出示了书本例题的题目，是8400÷40＝210.我接着问：被除数和除数同时乘或除一个数，商会怎么样。看到学生明显没有明白题目的意思，为了避免学生探究的时候漫然无目的，我给了一个示范，是
8400÷40＝210.
（8400÷4）÷（400÷4）
＝2100÷100
＝210
得出商没有发出改变。
接着让学生依照老师的模式自己来把被除数和除数同时乘或一个数。学生有了模式，明白了自己应该去做什么，探究活动进行得很顺利。到最后，让学生自己用语言来总结商不变规律的时候，语言都是十分流畅的。
往往我们的学生不知道老师的`要求，不知道题目如何去下手时， 那么，这时候就让我们给出一个模式，规范他们的思维过程，规范他们的探究道路。
二、适时的比较，明确一些难点。
这是一个教学环节：
师：商不变规律是什么？谁来表达一下。
生：被除数和除数同时乘上或除上一个相同的数，商不变。
生2：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
师：小黑板出示书本的定义：被除数和除数同时乘以或除以一个数（0除外），商不变。
问：和你们概括的，有什么不同的地方。
生：多了0不变。
师：为什么要把0排除在外呢？
相机说明0：0乘任何数都得0,而0作除数是没有意义的。所以，商不变规律在碰上0时无效。
0除外这一点很多学生都不会太注意，但这的确是一个要提醒学生的地方。在这个教学环节中，学生在总结了商不变规律之后，应该说总结得还是很到位的，我顺势出示书本上的规律，让学生把自己的语言与书本上的语言进行比较，并说明0的特殊性。在这样的观察、比较、分析、运用过程中，学生们也都对0除外这一点留下了十分深刻的表象，并且明白了其中的道理，也体悟了一把数学语言的精确性和慎密性。
《商不变规律》说课稿
一、说课内容：
说课的内容是北师大版小学数学教材第七册第五单元第六节《商不变的规律》。
二、教材分析：
商不变的规律是在学生熟练掌握了除数是两位数的除法的基础上安排的，让学生掌握这部分知识，既为学习简便运算做好准备， 商不变的规律是小学数学中十分重要的基础知识。教学时，引导学生先计算，然后依次按照从上到下和从下到上的顺序去观察、比较，从而发现商不变的规律。
三、教学目标：
根据教材的特点、要求和小学生的认识规律，我确定了如下的教学目标：
1、知识目标：（1）探索的过程，理解、掌握商不变的规律。
（2）能用商不变的规律进行除法的简便运算。
2、能力目标：培养学生观察、比较、概括、表述等能力。
3、情感目标：向学生渗透事物之间相互联系的观点。
四、教学重、难点：
理解、掌握商不变的规律；能用商不变的规律进行除法的简便运算。
五、教学关键：
经历探索的过程，发现被除数、除数的.变化规律。
六、教具准备：课件
七、教学过程：
根据本课教学内容的特点以及学生的 认知规律，将本课的教学过程分为四大环节。即准备、探究新知、巩固练习、全课总结。
第一环节：复习准备：
出示一组口算：
如：24÷12=2 说出被除数、除数、商
由于商不变的规律是借助整数除法计算引出的重要运算规律，是除法有关简便运算的依据。由此，在准备环节出示书上的两组题目进行口算，为接下来的探索新知创设了情境，做好了铺垫。
第二环节：探究新知：
1、引导学生观察这两组除法算式中的每一组除法算式。思考：他们都是什么发生了变化，什么没变？
通过观察，学生可能回答出：每组除法算式中被除数和除数都变了，商没有变。
学生通过初步观察感知，每组算式中发生变化的是被除数和除数，而商没有变。这样先引出现象，再探究原因的方法，实际上 鼓励学生积极发现，感受成为学习主人的乐趣。这时候我会说，那他们是按照什么规律变化的？这节课我们就来共同研究这个变化规律。
2、比较归纳，总结规律。
（1）以第一组除法算式为例，让学生从上往下看，观察第1个表格除法算式与第一个比较被除数和除数各有什么变化？
（2）小组讨论，汇报。
学生可能会回答出：第一个算式中的被除数8和除数2都乘10就得到第二个算式中的被除数和除数；第一个算式中的被除数8和除数2都乘100就得到第三个算式中的被除数和除数……它们的商不变。
教师引导学生口述：被除数8和除数2都乘相同的数，商不变。
教师可指出，都乘可以叫做同时乘
（3）在另一组算式中，我们也按这样的顺序来观察，被除数和除数的变化规律怎样？学生回答后，要学生试着归纳变化规律：被除数和除数同时乘相同的数，商不变。同桌俩互相说，以此来进一步强化，被除数和除数的这一变化规律。
以上是探究环节中的第二个小环节，总结出被除数和除数同时乘相同的数，商不变的规律。接着继续往下探究。
（4）从下往上看，第2、3个表格里除法算式与第1个比较，你发现了什么？通过观察、比较，学生能够得出：被除数和 除数同时除以相同的数，商不变。
（5）归纳商不变的规律：谁能用一句话概括这两个规律？引导学生说出：被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。
进一步引导学生：你认为这句话有没有问题？学生可能回答要填“0”除外；如果学生答不出来，教师可适当的做引导。为什么“0”除外？学生可能回答出因为除数不能为0；被除数和除数同时乘0，算式没有意义。
这一小环节的设计，既让学生在合作学习过程中，发挥了主体地位，又在学生的汇报中体现了教师的主导作用。让学生在观察中发现，在比较中归纳，遵循了小学生的认知规律
（6）揭示课题，强化记忆：
这就是我们这节课所学的知识。 同桌互相说，指名说商不变的规律来强化记忆。
（7）根据规律，解决问题
A、a、出示950÷50 怎样计算简便？
学生试做时，不做统一要求。目的在于，不拘束学生的思维能力，提倡算法多样化。再指出愿意用哪种方法做，就用哪种方法做。
同步练习：440÷20 3600÷900
在此设计针对性比较强的同步练习的目的是让学生独立思考，动笔练习，进而巩固比较商不变的规律
B、a、出示400÷25 用商不变的规律计算
（8）看书质疑
整个探究环节，充分发挥了学生的主体地位。小组合作学习更是培养了学生团结协作的集体主义精神。引导学生用眼观察，比较相关算式的内在联系；动脑思考，抽象出规律；动口去说，概括出商不变的规律。让学生在多种感官的协同活动中主动获取知识，进而培养他们的观察、发现、概括、表达的能力。
第三环节：巩固练习
练习是学生内化和巩固新知识、达到能较熟练、灵活运用新知的重要途径，也是学习过程的重要环节。因此，我设计了如下的练习题：
一、填空：
1、在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（ ）。
2、在一道除法算式里，如果被除数乘22，要使商不变，除数（ ）。
3、在一道除法算式里，如果除数除以14，要使商不变，被除数（ ）。
这道题是口头叙述性练习，及时强化了学生对商不变的规律的理解和记忆
二、根据第一个算式的结果直接写得数。
（1）18÷6=3 （2） 480÷10=48
（18×2）÷（6×2）= （480÷2）÷（10÷2）= （18×15）÷（6×15）= （480÷5）÷（10÷5）=
三、用商不变的规律计算
120÷40 800÷25 9000÷125
通过综合练习，让学生在实际运用中进一步巩固商不变的规律，提高综合运用知识的能力
第四环节：课堂总结：
这节课你有什么收获？
让学生汇报本课学习的主要内容――商不变的规律。
由于在上课时前面的时间没有处理好，导致后面两个环节没有很好的进行，没有达到预设的效果。
教学内容：教材84－85页例10、例11、例12．85页做一做：练习二十的1－4题．
素质教育目标
(一)知识教学点
1．使学生理解和掌握被除数、除数同时、(扩大)或缩小相同的倍数，商不变．
2．能运用商不变的规律进行被除数、除数末尾有零的口算除法和笔算除法的计算．
(二)能力训练点
1．培养学生初步的抽象概括总结规律的能力．
2．提高学生运用知识解决实际问题的能力．
(三)德育渗透点
通过引导学生揭示知识间的联系，探索规律，渗透函数思想，培养学生对科学知识的探索精神．
教学重点：理解和掌握商不变规律．
教学难点 ：运用商不变规律进行计算．
教具、学具准备：投影片、投影仪．
教学步骤
一、铺垫孕伏
1．口算(投影出示)
288÷400 3600÷300 5400÷900 8000÷800
1200÷200 4200÷700 1500÷500 6000÷600
2．提问：扩大几倍是什么意思？缩小几倍是什么意思？
3．填空(投影片出示)
(1)把24扩大10倍是( )
(2)把4800缩小200倍是( )
(3)70扩大( )倍是490
(4)4800缩小( )倍是120．
4．填表(小黑板出示)
提问：从表中发现了什么？
二、探究新知
1．导入 新课：表中被除数，除数变了，商为什么不变呢？你想知道其中的奥秘吗？这节课我们就来研究这个问题．(板书课题)
2．教学例10，引导学生总结商不变的规律
(1)教师引导学生观察：
①2组同1组比较，被除数有什么变化？除数有什么变化？商有什么变化？
②学生汇报，教师引导准确表述：被除数，除数同时扩大了5倍，商不变．
③让学生分别照上面的样子总结出：3组同1组比较，4组同1组比较，5组1组比较被除数、除数、商的.变化．
④教师提问：如果被除数，除数同时扩大30倍，100倍3000倍商会怎样？
教师提问：通过观察讨论你发现了什么规律？学生总结．教师板书：被除数除数同时扩大相同的倍数，商不变．
(2)教师提问
①我们把2、3、4、5组同1组比较发现了以上规律，如果我们把4、3、2、1组同5组比较又会发现什么？
②学生认真观察思考并说给同桌．
③师生一起订正讨论结果：
第4组与第5组比较，被除数和除数同时缩小2倍，商不变．
第3组同第5组比较，被除数和除数同时缩小20倍，商不变．
第2组同第5组比较，被除数和除数同时缩小了200倍，商不变．
第1组同第5组比较，被除数和除数同时缩小了200倍，商不变．
教师板书：缩小了2倍、20倍、40倍、200倍．
④如果同时缩小20倍、50倍、500倍，商会有什么变化？板书：被除数、除数同时缩小相同倍数，商不变．
(3)概括规律：你能用一句话来总结今天学到的规律吗？
(4)看书理清重点词语．
①如果被除数扩大100倍，要使商不变，除数应该怎样？
②如果被除数缩小100倍，要使商不变，除数应该怎样？
③如果除数扩大了10倍，要使商不变，被除数应怎样？
④如果除数缩小了10倍，要使商不变，被除数应怎样？
3．教学商不变规律的应用．
(1)出示例11，说明式题特点．3600÷600，启发怎样利用所学规律算出商？(板书)
3600÷600=6
想：把3600和600同时缩小100倍变成36÷6，得6
4800÷400得多少？怎样想？
把4800和400同时缩小100倍，变成48÷4=12
尝试练习(投影出示)
420÷60 660÷6 4800÷800 5400÷900 6000÷3000
53000÷1000(提问1－2个是怎样想的？)完成书上85页做一做
(2)出示例12 8760÷120
提问：被除数、除数有什么特点？根据刚才的口算方法，怎样算更简便？在竖式上怎样表示呢？请观察老师怎样做？ (老师演示)提问：老师怎样做的，表示什么？如果同时划出2个0， 3个0呢？ 876表示的是什么？(876个十)，12表示什么？(12个十)
学生完成笔算部分，一生板演．
练习(投影出示)
①判断：(投影)划的0对不对，为什么？
②计算：
8060÷620 13500÷270(2人做投影片，其余做练习本)
三、巩固发展
1．根据商不变的规律判断(投影片)
48÷12=4
(4×5)÷(12×5)=4
(48×6)÷(12÷6) =4
(48÷3)÷(12÷4)=4
(4÷2)÷( 12÷2) =4
48÷(12÷3)=4
2．填空：
在除法里，被除数和除数( )扩大(或缩小)( )倍数，( )不变．
3．下面计算对吗？(投影出示)
4．87页1、2题在书上完成．
四、全课小结
今天你学得了什么知识？(学会了商不变规律和运用规律口算除法和笔算除法)．
五、布置作业 ：87页3题．
六、板书设计
例10：
在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变．
例11： 3600÷600=6 4800÷400=12
想：把3600和600同时缩小100倍，变成36÷6=6
例12：8760÷120=73
例10：
在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变．
例11： 3600÷600=6 4800÷400=12
想：把3600和600同时缩小100倍，变成36÷6= 6
例12：8760÷120=73
课题：商不变的规律
教学目标
1．掌握商不变的规律．
2．培养学生创新意识，发散思维，概括出商不变的规律．
3．通过商不变的规律学习，培养学生创新意识和实践能力．
教学重点
商不变的规律．
教学难点
归纳总结商不变的规律．
教具学具准备
口算卡片、投影仪、投影片．
教学步骤
一、铺垫孕伏．
1．口算．
520÷40 900÷50 720÷20 750÷30
640÷80 910÷70 960÷60 240÷20
2．口答：乘法因数和积的变化规律．
重点理解：同时、相同倍数、扩大、缩小．
3．导入．
除法口算中是否也有规律，可以使计算简便呢？
二、探究新知．
1．出示除法口算： 24÷4＝6（板书）
教师明确：为了比较方便，把算式填入表格．（投影出示）
被除数 24
除数 4
商 6
2．教师提示：如果除法算式中的被除数24和除数4分别扩大5倍，怎样表示？（板书）
24 ÷ 4＝6
↓ ↓
（24×5）÷（4×5）（用红色标出5）
引导学生交流，使学生明确：
被除数扩大2倍是48，除数扩大2倍是8，48除以8还得6．
3．引导学生讨论．
结合已学过的方法中因数和积的变化规律中的一些术语，怎样说得更明确一些．
并出示投影，引导学生填写．
被除数 24 被除数 24 48
除数 4 → 除数 4 8
商 6 商 6 6
使学生明确：被除数和除数同时扩大相同的倍数，商没有变．“同时”是指被除数和除数一同扩大，“相同”是指被除数和除数扩大的倍数一样．
4．学生讨论、交流．被除数和除数还可以怎样变化，并保持商不发生变化？
汇报并板书：
（1）被除数扩大10倍，除数扩大10倍，商还是6．
（2）被除数扩大20倍，除数扩大20倍，商还是6．
（3）……
（4）教师明确：被除数和除数同时扩大相同的倍数，都可以使商不发生变化，也可以叫做商不变．
（5）出示投影：
我们选择几例填入表中．
被除数 24 48 120 240 480
除数 4 8 20 40 80
商 6 6 6 6 6
（6）引导学生完整地观察，从左往右，进一步明确：
被除数、除数同时扩大相同的倍数，商不变．（板书）
（7）引导学生从右往左观察，被除数和除数同时发生什么变化？商有什么变化呢？
学生分组合作学习，讨论交流．
使学生明确：被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变．（板书）
（8）怎样将两种说法写成一条规律呢？
引导学生先讨论交流后，再指导学生阅读书上的结论．
5．对照 24÷4＝6
480÷80＝□
使学生明确：被除数和除数同时扩大20倍，商不变所以□里写6．
同样480÷80＝6
24÷4＝□
因为被除数和除数同时缩小20倍，商不变，所以□里写6．
三、全课小结．
略
随堂练习
1．“做一做”．（分组讨论、交流、填写，汇报时说一说怎样想的？）
从上到下，根据第1题的商写出下面两题的商。
72÷9 36÷3 80÷4
720÷90 360÷30 800÷40
7200÷900 3600÷300 8000÷400
2．投影出示，练习十四第11题，发现了什么？（除数不扩大，商也发生变化）
3．小组合作学习，练习十四第13题．（汇报时，说一说是怎样想的？）
布置作业
略．
板书设计
本节课是探索性很强的数学课，是让学生探索“商不变的规律”，并利用该规律使有关除法简便，这要求学生要有一定的知识基础，具备一定的探索能力，我们知道，学生的学习往往经历感知（具体）-----概括（抽象）-----应用（实际）的认识过程。而在这个过程中有两次飞跃，第一次飞跃是由“感知----概括”，也就是说学生的认识活动要在具体感知基础上，通过抽象概括，从而得出知识的结论。第二次飞跃是由“概括----应用”，这是把掌握的知识结论应用于实际的过程。能辅助学生做好这两个飞跃，久而久之就教会了学生“学数学的方法”做到了“授之以渔”。基于这一认识本节课我们设计了开放度很大的学习活动，设计了适宜于学生学习的一系列活动。
1、创设故事情境，激发学生兴趣。
创设学生感兴趣的孙悟空分桃子故事情境，激发学生学习兴趣，启发积极思维，学生在故事中发现问题，从而带着愉悦的心情去探索。
2、创设探究空间，引发探索。
学生发现问题，老师不急于告诉学生结论，而是让学生观察、思考、探究，让学生通过自主探索，小组合作，全班交流，引导学生逐步去发现，去构建，去理解“商不变的规律”，引导学生经历“发现——探索——构建——应用”的知识建构过程，从而培养学生学会学数学做数学的方法。在这一过程中，最大限度地为学生提供探索、发现、总结的空间，让学生在独立思考和同伴互助等形式下完成规律的探究过程，感受发现的快乐，培养学生爱数学的情感。
一、直入主题
最初的教学设计有一个“猴王分桃”的教学情境，但我认为教学情境比较老化，同时情境的创设把学生放到一个的学习活动目标不是很明确的位置，所设计的问题也同样显得“泛”而不“精”，导致学生的回答漫无边际，难以实质性地触到商不变时被除数和除数的变化规律上去；因此，决定将“猴王分桃”的`故事放入发散思维的环节中，直接从计算引入课题。
这样的引入，学生能直接切入主题，并有足够的时间让学生观察、思考和发现隐含在算式中的变化规律；同时，在学生观察、发现被除数和除数的变化规律时，不对学生的发现加以限制，而是及时引导学生验证、反思自己所发现的规律，肯定自己的成功，发现自己的不足，充分体现出数学教学的核心，实现培养学生的观察、思维能力和探究意识，课堂教学效率明显得到提高。
二、引导总结
在总结规律的时候，不是急于总结归纳，而是让学生根据所发现的规律，写出一组商不变的除法算式，让学生在写算式的过程中感悟规律的真正含义和思考怎样把规律所蕴涵的内容用自己的语言表达出来。同时，学生写算式并没有泛泛而写，而是老师写出一个算式，让学生在此基础上进行变化，突出了教学重点是让学生掌握变化的规律，又能更好地在汇报活动中帮助学生思考和理解，同样体现出教师的引导作用。
三、渗透思想
整个教学活动，贯穿着以知识与技能目标为载体，让学生在不断的观察、思考，交流与讨论的学习过程中，掌握观察——思考——猜想——验证——应用的探究方法以及数学里的不完全归纳法等数学方法，并让学生在和谐、民主、平等的学习活动中获得成功的学习体验，感受探究与发现的快乐，增加学习数学的兴趣和信心。
《商不变的性质》是人教版四年级上册第五单元的内容，本节课的重难点是让学生通过观察和探索，能够发现理解商不变的规律，并能够灵活运用这个规律解决问题。
整节课下来没有能达到自己预设的教学目标。本节课我是想让学生通过计算两组题目，然后通过观察和思考发现两组算式中的规律，但在实际教学中删了一组算式，直接通过孙悟空分桃的故事导入学习内容。这个例子恰好是个特殊的例子，即相邻算式中的被除数和除数是扩大10倍或缩小10倍，因此多数学生得到的规律是:从上往下看被除数和除数同时乘10，从下往上看被除数和除数同时除以10(在这里我希望学生们得到的结论是被除数和除数同时乘或除以一个相同的数)，虽然，我让学生去比较了第一个和第三个式子，但是学生的思维好像定势了，这堂课开放的不够，在某些环节上没有足够的时间让学生去体验和反思。主要是在第一部分我举的例子少，学生感悟得不深刻，因此有些学生并没有理解商不变的规律。
在学生对商不变规律还是似懂非懂的前提下，就让学生自己举例，显得太过勉强。虽然一部分学生能举出例子来加以验证，能够得出:被除数与除数都要扩大或缩小相同的倍数，商才能不变。但因为缺少实例的支撑，得出的结论就显得有点苍白，而且对学生印象不够深刻。因为害怕学生弄不懂就反复讲解，反复强调，结果让已经弄懂的学生反而迷惑了。时间都浪费在前面的讲解上，后面没有时间练习，学生没有得到深入理解商不变规律的机会。
通过对这节课的设计与教学让我体会到作为教师在吃透教材的同时，要多从学生的角度出发，以他们的兴趣水平、理解能力为出发点去精心安排教学内容、设计教学方法，才能使学生少走歪路，学得容易、学得轻松、学得牢固，真正达到减负增效的目的。
总而言之，我认为这节课没有达到自己的预期目标，效果不是太好。
在教学“商不变的规律”这节课时，课堂上发生了一件值得思考的事情。
课堂上，学生通过观察、猜测，初步发现了商不变的规律，接着学生自己举例验证商不变的规律。根据多年的教学经验，我断定是不会出现异常情况的，于是我像往常一样巡视着，发现多数学生是把被除数和除数同时扩大或缩小整十或整百的倍数来验证。我提示他们也可以同时扩大或缩小2倍、3倍等等。我的目的是想让学生扩大验证的范围，没想到特殊的情况发生了。
当我问学生“谁有新发现”时，立刻有两个女生惊喜地说道：老师，我发现了，商真的变了！我想，肯定是他们弄错了，于是故意好奇地反问道：是吗？并把他们举的例子写在黑板上。第一个女生所举的例子，很快被其他学生推翻了，而第二个女生所举的例子却让大家顿时陷入了困惑之中。
她所举的例子是这样的：
6÷5=1……1
12÷10=1……2
18÷15=1……3
看到这样的算式，有的学生说：商真的变了啊！有的学生带着怀疑的口吻说：商不变的规律不成立？也有学生猜测道：商不变的规律只适合没有余数的除法。我故意装作不懂地问道：这是怎么回事呢？此时，有个学生大声说：老师，如果把商变成小数就一样了。这个学生的想法提醒了大家。经过计算，这几道题的商都是1.2，学生们也立刻打消了疑虑。于是我又指着上面三个算式问：那这些算式是怎么回事呢？学生都睁大眼睛，仔细观察算式。我提示道：商和余数的意思相同吗？学生又立刻争论起来。最后大家达成共识：商和余数是两个不同的概念，这些算式的商没有变，都是1，只是余数变了，还是符合商不变的规律的。
虽然这个女生的发现最终不成立，但是我还是表扬了她，正是她举的例子给课堂带来了新鲜空气，让大家明白了商不变的规律的广泛性。同时我也看见孩子的潜力有多大，孩子的思维有多活跃！
这节“商不变的规律”我虽然教了多次，但是唯独这次让我终生难忘。一节课，按照教师的预设顺利地完成任务固然好，但是像今天这样的课堂虽然出乎意料，却比顺顺利利地完成任务更有价值，更有意义，更值得回味。新课程改革的确给课堂带来了变化，给学生提供了发展的空间，也给我们的教学生活增添了从没有过的惊喜！我喜欢新课程，喜欢新课堂，喜欢这些活泼、聪明的学生们！
★ 商不变的规律教案
★ 商不变教学反思
★ 教学规律
