下面就是小编给大家分享的小学四年级数学商不变的规律教案（共含12篇），希望大家喜欢!同时，但愿您也能像本文投稿人“慢热”一样，积极向本站投稿分享好文章。
【教学目标】
1、知识与技能
学生通过观察，能够发现并总结商的变化规律、会灵活运用商的变化规律。
培养学生用数学语言表达数学结论的能力。
2、过程与方法
使学生经历引导学生思考发现商的变化规律的过程，灵活运用商的变化规律。
3、情感态度与价值观
培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
【教学重点】
探究商不变的规律和运用规律进行一些除法运算。
【教学难点】
引导学生自己发现并总结商的变化规律。
【教学方法】
启发式教学、自主探索、合作交流、讨论法、讲解法。
【课前准备】
多媒体
【课时安排】
1课时
【教学过程】
（一）故事导入
师：同学们，喜欢看《西游记》吗？最喜欢西游记里的什么人物？谁最贪吃？
一天，孙悟空拿来一些饼，猪八戒想去抢，孙悟空说：“我分给你吧，我给你8块饼，平均分2天吃完，怎么样？”猪八戒说：“太少了！”孙悟空灵机一转说：“那我就给你80块饼，平均分20天吃完。”猪八戒笑着说：“太好了！太好了！这回每天我可以多吃些了！”
提问：你认为小猪说的有道理吗？同桌交流。
师；相信同学们学了今天的知识就会明白其中的道理。
（二）探究新知
1、探索商不变的规律。
（1）观察下面两组算式，你发现了什么？你能照样子再写一组吗？
8÷2＝480÷20＝4800÷200＝4
48÷24＝224÷12＝26÷3＝2
小组比赛：比一比看谁写得又对又快。
（2）根据算式找出规律。
8÷2＝4
80÷20＝4
800÷200＝4
出示自学提纲，学生自主观察探究。
①从上到下观察，被除数和除数是按照什么规律变化而商不变的？
②再从下到上观察，被除数和除数是按照什么规律变化而商不变的？
（3）汇报交流：从上到下观察，你发现了什么？
8÷2＝4
（8×10）÷（2×10）＝4
（8×100）÷（2×100）＝4
被除数和除数同时乘10或乘100……商不变。
从下到上观察，你发现了什么？
800÷200＝4
（800÷10）÷（20÷10）＝4
（800÷100）÷（200÷100）＝4
被除数和除数同时除以10或100……商不变。
2、尝试用自己的语言说出其中的规律。
学生交流后师小结：
被除数和除数同时乘或者除以相同的数，商不变。
讨论：这个“相同的数”，可以是0吗？为什么？
3、验证规律。
每人举出一组有这种规律的算式进行验证。
4、试一试。
用不同的方法计算350÷50。
师：我们男女生进行比赛吧。
汇报交流：
师：你能解释一下他们这样计算的理由吗？
5、回顾故事，总结提升。
师：刚才的故事中，小猴子是运用什么规律教育贪吃的小猪的呢
生交流：商不变的规律。
（三）课堂练习
谈话：同学们，你们学得怎么样了？我们一起到智慧乐园挑战一下自己吧！有没有信心呢？
1、想一想，算一算。
45÷3＝88÷8＝65÷5＝
450÷30＝880÷80＝650÷50＝
4500÷300＝8800÷800＝6500÷500＝
2、用商不变的规律进行简算。
200÷25
400÷25
（四）拓展提高
根据476÷17＝28，你能写出多少个商是28的算式？
全班比赛：看谁写得最多。
学生比赛后集体交流。
（五）课堂总结
师：通过学习，你有什么收获？
生交流：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。这就是商不变的规律。
（六）板书设计
商不变的规律
8÷2＝4
80÷20＝4
800÷200＝4
被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。这就是商不变的规律。
【教学反思】
在教学《商不变的性质》时，尝试从学生感兴趣的实例引入，从学生的反应来看比我原来直接出现一些数学算式，让他们直接计算的效果更好。课的开始我首先给学生讲了一个小故事：一天，孙悟空拿来一些饼，猪八戒想去抢，孙悟空说：“我分给你吧，我给你8块饼，平均分2天吃完，怎么样？”猪八戒说：“太少了！”孙悟空灵机一转说：“那我就给你80块饼，平均分20天吃完。”猪八戒笑着说：“太好了！太好了！这回每天我可以多吃些了！”这个关键引导学生从被除数和除数之间的变化得出“商不变”的规律，期间教师扶得少，学生创造的多；学生学会的不仅仅是一条数学性质，更重要的是，学生在自主学习中，学会了独立思考，学会了进行合作，还学习了“像数学家一样进行研究、创造”。同学们学习积极性很高，人人参与互动学习，通过列式、比较、讨论，学生自己总结出了商不变的规律，培养了学生的学习能力，使学生真正成为学习的主人。
一、教学内容：
冀教20xx课标版小学四年级数学上册第20—21页商不变的规律。
二、教学目标
1.经历探索的过程，发现商不变的规律。
2.能运用商不变的规律，进行一些除法运算的简便计算。
3.在探索规律的过程中，经历观察、比较、综合、归纳等思维活动，获得一些探索的经验，发展思维能力。
4.进一步感受数学在实际生活中的应用。
三、教学重点
让学生在探索过程中发现规律。
四、教学难点
理解商不变的规律以及在实际中的应用。
五、教学准备：课件
六、教学过程
（一）创设《和尚分面包》的故事情境，引入新课
1.从这个故事中你发现了哪些数学信息？根据这些信息，你能提出什么数学问题？
2.大家猜一猜，三种分法，每天吃到的面包数一样吗？
3.你会用算式表示出小和尚们平均每天能吃到几个面包吗？
（二）探索规律
1．板书学生的算式
8÷2=4（个）
16÷4=4（个）
32÷8=4（个）
师：通过计算，我们发现三次分面包看起来分的面包数越来越多，分的天数也越来越多，其实平均每天能吃到的面包数是一样的。老和尚是运用了什么知识帮助教育了肥肥小和尚的，现在就让我们来探究这个问题。
2．小组合作探究，发现规律。
活动要求：
从上往下仔细观察这组算式的被除数、除数、商，说一说它们是怎样变化的？
（2）结合算式用准确的语言表述这一规律。
(3) 举例验证商不变的规律。
3．小组汇报学习成果。
4．归纳小结。
师：谁能将你的发现用自己的语言试着说一说。
生：在除法里，被除数和除数同时乘相同的数，商不变。
生：在除法里，被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。（幻灯片出示规律）
师：你能给同学们说说这里为什么0要除外？
生：因为0不能作除数。
5. 同桌讨论，发现规律。
师：从下往上观察，相信同学们会有新的发现？
生：汇报学习成果。
师：你能像前面的发现一样，用你的语言表述一下你的发现吗？
生：在除法里，被除数和除数同时除以相同的数（0除外），商不变。（幻灯片出示规律）
6.总结规律。
师：谁能把两次的发现合并在一起，用规范的语言表述出来。
生：在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。（板书规律）
师：板书课题《商不变的规律》（学生齐读课题一遍）。
师：你认为商不变的规律中，哪些词语比较重要？（同时、相同、0除外）学生齐读商不变的规律。
7.举例验证（再次小组合作完成）。
师：你还能举出像这样的例子说明你的发现吗？
8.让学生看书并齐读P20页商不变规律。
9.前后照应（故事中的疑问得到解决）。
（三）巩固规律
1．试一试： 650 ÷ 40
（1）让学生运用商不变的规律试着笔算650÷ 40（把被除数和除数同时除以10）。
（2）余数是1还是10？
2.学以致用。
下面的计算对吗，说一说你判断的理由。
740÷60＝12……2
12
60 740
6
14
12
2
小结：利用商不变规律能使除法运算更简便。
（四）尝试运用规律
同学们，接下来我们利用所学的规律进行创关练习吧！
第一关：填空我在行
（1）在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（ ）。
（2）在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（ ）。
（3）在除法里，被除数和除数同时乘或除以（ ）的数（0除外），（ ）。
第二关： 判断我神速（正确的拖进正确的蘑菇屋里，错误的拖进错误的蘑菇屋里）
（1）甲乙两数的商是7，如果甲乙两数都乘100，商是700。
（2）被除数乘3，除数也乘3，商不变。
（3）48÷12＝（48÷2）÷（12÷2）
（4）80÷20＝（80＋2）÷（20＋2）
第三关： 规律运用我能行（帮小兔过河）
48÷4＝
240÷20＝
480÷40＝
4800÷400＝
第四关： 解决问题我最棒
聪聪和红红从同一天开始分别看两本故事书。聪聪看的故事书有70页，红红看的故事书有140页。聪聪每天看14页，5天看完。红红每天了28页。不计算，你能说出红红几天能看完吗？
引导学生独立思考，指名回答，并说出理由。
（五）总结、作业
1.通过这节课的学习，你有什么收获？
2.作业：课本21页练一练第1、3题。
小学数学四年级《商不变规律》测试题
1. 抢答。
（ 1 ）在一道除法算式里，如果被除数除以 5 ，除数也除以 5 ，商（ ）。
（ 2 ）在一道除法算式里，如果被除数乘 10 ，要使商不变，除数（ ）。
（ 3 ）在一道除法算式里，如果除数除以 100 ，要使商不变，被除数（ ）。
2 、根据每组第一个算式的'结果，直接写出第二、第三个算式的得数。
（ 1 ） 18 ÷6=3
（18×2）÷（6×2）=
（18×3）÷（6×3）=
（ 2 ） 480÷10=48
（480÷2）÷（10÷2）=
（480÷5）÷（10÷5）=
3 、在 ○ 里填运算符号，在 □ 里填适当的数。
24÷8 ＝（ 24×2 ） ÷ （ 8×□ ）
360÷60=（360÷10）÷（60○10）
96÷6 ＝（ 96○□ ） ÷ （6○□）
4 、列竖式计算： 7800÷600 ＝ 540÷60 ＝ 8800÷80 ＝
5 ． 40 秒竞赛。
240÷30=
80÷20=
360÷90=
4800÷400=
440÷20=
9600÷800=
120÷40=
2400÷60=
6、两个因数相乘，如果一个因数缩小 5 倍，另一个因数扩大 5 倍，积有什么变化？
3 、被除数扩大 3 倍，除数不变，商（ ）
4 、被除数缩小 3 倍，除数不变，商（ ）
5 、被减数减少 15 ，减数减少 5 ，差（ ）
6 、被减数增加 15 ，减数减少 5 ，差（ ）
7 、两个加数都扩大了 8 倍，则和扩大（ ）倍
8 、两数相减 ， 被减数、减数都扩大了 8 倍，则差扩大（ ）倍
教学内容：原人教版第七册教材，现在编入第六册第66页例15。
教学目标：
1．记住商不变的规律的具体内容；理解为什么被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变的道理。
2．学会观察的方法；能用商不变的规律解决一些实际问题。
3．通过课内外有联系的练习活动，培养学生爱思索、会思考的习惯。
教具准备：多媒体课件一套。
教学过程：
一．引入：（动画演示，教师解说）
同学们！请看大屏幕，这是花果山，这里山清水秀、景色宜人。漫山遍野的桃树上，结满了又大又甜的桃子。真是人间仙境。
孙悟空和猴儿们正在忙着摘桃子。看，谁来了。哦！原来是猪八戒。
孙悟空说：“师弟来得正好，请你帮我给猴儿们分桃子吧？”
“这是8个桃子，平均分给4只猴子”。猴儿们一听，小声说：“太少了、太少了”。
“那就给你80个桃子，平均分给40只猴子。”猴儿们喊到：“还少、还少”。
“还少呀？那就给你800个桃子，平均分给400只猴子。”这下该满意了吧。还不满意，行！那就给你8000个桃子，要求平均分给4000只猴子。
请同学们计算一下：这四种分的方法，每只猴子各能得到几个桃子？
被除数
除数
商
第一组
8
4
2
第二组
80
40
2
第三组
800
400
2
第四组
8000
4000
2
从这个表中，你发现了什么？
同学们，我们这节课还是研究除法，研究在除法里，被除数、除数是怎样变化时，商不变。
出示教学目标：
二．（出示表格）观察：被除数、除数怎样变化时，商不变？
被除数
除数
商
第一组
8
4
2
第二组
8×10
4×10
2
第三组
8×100
4×100
2
第四组
8×1000
4×1000
2
1．你准备怎样来观察？找学生说出：观察方法
2．小结观察方法：
①从上往下看，第2、3、4组同第一组比较，被除数、除数各有什么变化？商有什么变化？
②从左往右看，被除数、除数是不是同时在变化？
2．分组讨论：分成四人小组，前三个同学每人说一道题，第四个同学总结。
3．小结：找一组学生回答：
在除法里，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。
4，继续观察：相信你会有新的发现？
从下往上看，第3、2、1组同第四组比较，被除数、除数各有什么变化？商有什么变化？
被除数
除数
商
第一组
8
4
2
第二组
80÷10
40÷10
2
第三组
800÷100
400÷100
2
第四组
8000÷1000
4000÷1000
2
然后小结：
在除法里，被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变。
把上面的两句话合成一句，总结出商不变的规律：
在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
在这一句话中，你认为哪些语句比较重要？
同时是什么意思？（同一时候，一起，要么一起扩大、要么一起缩小）。
相同的倍数，（指扩大或缩小的倍数要一样）。
三．通过下面几个题的练习，相信同学们会进一步地理解商不变的规律。
1．填数：20÷5=4
（20×6）÷（5×□）=4
（20÷□）÷（5÷5）=4
（20×□）÷（5×8）=4
（20×2）÷5=□
提问：为什么这样填？你是怎样想的？
它们的商都一样吗？
最后一个题的商变了，为什么？
2．在下面等式中的○里填上运算符号，在□里填上适当的.数：
16÷8=2
（16÷□）÷（8○2）=2
（16○3）÷（8×□）=2
（16÷□）÷（8÷□）=2
提问：为什么这样填？
最后一个题：还有别的填法吗？能填0吗？为什么不能？
3．用商不变的规律判断：（对的打“√”、错的打“×” ）
48÷12=4
（48×5）÷（12×5）=4 （ ）
（48÷3）÷（12÷4）=4 （ ）
第2题，要求只改一个数谁能把它填对？
4．填空：
（1）如果被除数乘以20，要使商不变，除数也应当（ ）。
（2）如果除数除以10，要使商不变，被除数也应当（ ）。
（3）如果被除数除以5，除数也除以5，商（ ）。
（4）一道除法式题的商是14，如果被除数乘以2，除数也乘以2，这时商是（ ）。
四．学了商不变的规律可以使一些计算简便：
1． 例题，口算：
3600÷600=（3600÷100）÷（600÷100）=36÷6=6
48000÷400= （48000÷100）÷（400÷100）=480÷4=120
2． 练习：直接写出下面各题的得数：
480÷20= 9300÷300= 400÷80= 2700÷90=
960÷60= 250÷50= 6000÷30= 1000÷200=
3． 想一想：此题是根据什么规律来计算的？
200÷25
=（200×4）÷（25×4）
=800÷100
=8
五．利用商不变的规律可以解决一些实际问题：
1．请你当裁判：（观看动画演示）：看小明、小华谁跑得快？你怎样想的？为什么这样判断？应该怎样比？
2．我们四二班有40个同学，如果平均分成8组，每组有5个同学
我们四年级有80个同学，如果平均分成（ ）组，每组也有5个同学。
你是怎样想的？为什么这样做？
3．想一想：（动画演示，教师解说）。
猪八戒说：“猴哥！这次该你来分桃子了”
“第一次，给你9个桃子，要求平均分给4只猴子，剩下的一个吗，就归你了”，
“第二次，给你90个桃子，要求平均分给40只猴子，剩下的，还归你”，
“第三次，给你900个桃子，要求平均分给400只猴子，剩下的，也归你”，
“第四次，给你9000个桃子，要求平均分给4000只猴子，剩下的，仍然归你所有”。
请同学们考虑一下，下次上课时告诉老师：孙悟空第1次、第2次、第3次、第4次能分别得到多少个桃子？
板书设计：
四年级数学《商不变规律》评课稿
今天听了建芳的商不变的规律一课，感觉她的成长很快，是位很上进，很钻研的老师。她的课很少形式上的东西，更多的是学生和老师的真情流露。
一、从故事引入，激发兴趣。
在故事读完后，提问“谁的一笑是聪明的`一笑”引发孩子们的思考，在学生的交流中学生对本节课所学的规律有了初步的感知。
二、处处体现“以学生为主体的”的教学思想。
1、在规律的总结上，教师没有直接呈现规律，也没有引导学生说出规律，而是相信同学们，让他们逐步总结，不断完善。培养了学生的概括表达的能力。
2、在理解0除外这一关键词时，教师用练习的形式呈现，小红的算式是等于2吗？引发学生的思考，从而让学生补充规律。
3、在学完规律后教师出现一组易混练习，让学生在交流中发现规律中的关键词。
整个学习过程中，教师从没有显出着急的样子，始终耐心的引导学生自己总结、归纳、叙述想法，给了孩子机会和时间，处处都体现了以学生为主体的思想。
三、对于重点词语的强调非常有必要。
例如“同时”“相同的数”以及为什么0除外等。
四、练习形式多样有层次，突出了重点，在练习中深化了对规律的理解。
同时也对学生练习会出现的问题做了很好的预设。如判断题中4题，让学生发现了商不变不是余数也不变。
建议：
在举例验证时可给学生提示思路，让学生的例子在广一些。
商不变的规律教案
商不变的规律 葵英小学 耿业清 教学目标： 1、使学生理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法。 2、培养学生观察、概括以及发现规律、探索新知的能力。 教学过程 一、始动阶段，设疑激趣 以卡片出示几组题：要求分组比赛，左边的用计算器，右边的用口算。 （24×2）÷（6×2）＝ （24÷2）÷（6÷2）＝ （24×4）÷（6×4）＝ （24÷3）÷（6÷3）＝ （24×10）÷（6×10）＝ （24÷6）÷（6÷6）＝ 问比赛的胜负如何？（预设计算器快） 如果分不出胜负，教师板书：（24×100…0）÷（6×100…0）＝ 10个10个 师：请你说说这一题等于几呢？ 生：24÷6＝4。 师：他的知识面真宽！（在题的上方板书：24÷6＝4）那么这一题究竟等于多少呢？是不是与24÷6有联系？（用红粉笔在“（24×100…0）÷（6×100…0）＝”之后板书：？）这节课我们就一起来研究这个问题。 二、新授阶段，观察概括 师：先请同学们认真观察，你能把他们分分类吗？（预设分乘、除两类） 师：看这两组题。你发现这两组题的商有什么特点？ 生：都等于4。 师：对！这两组题的商与24÷6的商一样，都是4，没发生变化。观察两组算式的特点 师：请同桌两位同学交流一下各人的发现。同桌交流后集中发言。 师：观察左边一组题，你发现了什么？ 生：通过观察，我发现被除数、除数都乘以相同的数，商不变。 师：观察右边的`一组题呢？ 生：通过观察，我发现被除数和除数都除以相同的倍数，商不变。 师：哪位同学能把这两种情况用一句话概括出来？ 生：在除法中，被除数和除数都乘以或除以相同的倍数，商不变。 师：说得真好！谁能再说一说。齐读一遍。 师：同学们发现的这个规律是否具有普遍性呢？请你们接下来再举几个例子（手指两组口答题），看被除数和除数同时乘以或除以相同的数，商变不变？ 生：汇报举例验证的结果 师：你有什么要问吗？（能同时乘以或除以0吗？） （24×0）÷（6×0） （24÷0）÷（6÷0） 为什么？ 师： 同学们通过观察、思考、讨论、验证，证实了：在除法中，被除数和除数同时乘以或除以相同的数，商不变。谁能给我们发现的规律取个名字？这个规律人们通常叫“商不变的规律”。（板书：商不变的规律） 出示： （24×2）÷（6÷2）＝ （24×5）÷（6×3）＝ （24÷6）÷（6÷2）＝ （24＋12）÷（6＋12）＝ 师：这几题的商也都是4吗？为什么？ 那现在你看看“商不变的规律”，你认为哪几个词特别重要？ 学生说出“同时”、“相同”、“商”三个词，教师用红笔加圈后，请学生再自由地读一遍。 师：那你知道学习商不变的规律有什么用吗？ 生：可以运用商不变的规律，使计算简便。 师；250÷50 怎样计算？为什么？ 三、巩固练习： 1、判断：（1）800÷25＝（800×4）÷（25×4）（ ） （2）48÷24＝（48÷4）÷（24÷2） （ ） （3）32800÷400＝328÷4（ ） （4）30×4＝（30÷2）×（4÷2） （ ） 2、出示口算题： 2800÷400= 3000÷50= 7200÷800= 4500÷900= 4000÷200= 4000÷200、7200÷800两题请学生说说想法。强调被除数、除数末尾要划去同样多个“0”。 3出示竞赛题： 在□中填数，在圆圈中填运算符号： 200÷40＝5 （200×4）÷（40×□）＝5（200÷2）÷（40÷□）＝5 （200×3）÷（40 □）＝5（200÷4）÷（40 □）＝5 （200×□）÷（40 □）＝5（200÷□）÷（40 □）＝5 师：□里可以填“0”吗？为什么？ 4、现在我们来看（24×100…0）÷（6×100…0）等于多少呢？ 10个10个 5、课后有兴趣的同学请思考： （200＋200）÷（40×□）＝5 （200+200+200）÷（40×□）＝5 师：下面是淘气计算“400÷25”的过程，仔细观察计算的每一步，你受到什么启发？ 400÷25 =（400 × 4）÷（25 × 4） =1600 ÷100 =16 你能用这个方法计算下面各题吗？ 150÷25 ÷125 800 ÷ 25 9000 ÷ 125 师：今天这节课学习了什么？谁能不看黑板说一说商不变的规律。同学们在被除数和除数的变化中，看到了商不变的规律。如果能经常这样观察思考问题，同学们就会越来越聪明。教学目标：
1、经历探索的过程。发现并掌握商不变的规律。
2、能正确应用进行计算，并能解决生活中的实际问题。
3、能运用商不变的规律，进行一些除法运算的简便计算。
4、在计算中增强学生用多种策略解决问题的意识，培养学生观察、比较及发散思维的能力。
重点难点：
探索与发现商不变的规律
教学过程：
一、创设情景：
1、先给学生们讲猴子分饼的故事，蕴涵有商不变的规律，激发学生学习的欲望与兴趣。
2、出示汽车在高速公路上匀速行驶的记录表，提问：你能发现什么？
3、分小组探究、分工合作完成。
二、建立模型。
行驶距离/千米483264
行驶时间/分241632
行驶速度
（1） 学生自由发言，提出问题，交流发现，你能帮助同学解答他的疑惑吗？
（2） 引导学生观察，比较从表格中发现什么规律？
（3） 学生独立完成，再举些例子验证你的发现
（4） “试一试”，启发学生想一想发现的规律。
（5） 根据你的发现，说说128分能行驶多少千米？
1、引导学生利用规律再进行计算。
2、要使商不变，被除数和除数都乘以0或者除以0可以吗？为什么？
知识应用及拓展。
1、完成“练一练”，找出规律：
10÷2=600÷20=
20÷4=300÷10=
40÷8=60÷2=
2、让学生说一说发现了什么规律几？
3、第2题：认真观察，小组内说一说：
4、要使商不变，被除数和除数都乘以0或者除以0可以吗？为什么？
四、小结本课
教学内容
人教版九义六年制小学数学第七册P84
教学目标
1、使学生理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法。
2、培养学生观察、概括以及发现规律、探索新知的能力。
教学具准备
多媒体课件一套，每生一只计算器。
教学过程
一、始动阶段，设疑激趣
以卡片先出示右三题，指名口算；再出左三题，同桌两人比赛，左边的用计算器逄，右边的用口算。
（36×2）÷（12×2）＝（36÷2）÷（12÷2）＝
（36×4）÷（12×4）＝（36÷3）÷（12÷3）＝
（36×8）÷（12×8）＝（36÷12）÷（12÷12）＝
教师用黄色粉笔写出商后，问比赛的胜负如何？
师：好多用计算器算的同学赢了！哎哟，用口算的小嘴翘起来了。这个比赛不公平，是吧？那交换一下，再赛一道题怎样？教师板书：（36×100…0）÷（12×100…0）＝
10个10个
学生皆面有难色。稍后——
生1：等于2。
生2：等于3。
师：请你说说这一题为什么等于3呢？
生2：36÷12＝3。
师：他的知识面真宽！（在两组口答题上方板书：36÷12＝3）那么这一题究竟等于多少呢？是不是与36÷12有联系？（用红粉笔在“（36×100…0）÷（12×100…0）＝”之后板书：？）这节课我们就一起来研究这个问题。
二、新授阶段，观察概括
师：现在我们回过头来看这两组题。你发现这两组题的商有什么特点？
生：都等于3。
师：对！这两组题的商与36÷12的商一样，都是3，没有发生变化。下面我们进行一项公平的比赛，请同桌左边同学观察与思考左边一组题，右边同学观察思考右边一组题，（用绿色粉笔板书：）看谁抢先回答出这个问题：（出示）这些题与36÷12＝3比，被除数36和除数12怎样变化，商才不变的呢？
在有学生举手欲回答“观察与思考”时——
师：请同桌两位同学交流一下各人的发现。
同桌交流后集中发言。
师：观察左边一组题，你发现了什么？
生1：通过观察，我发现被除数、除数都乘以相同的数，商不变。
师：请用上“扩大”这个词，把你发现的规律再说一下。
生1：通过观察，我发现被除数、除数都扩大相同的倍数，商不变。
师：观察右边的一组题呢？
生：通过观察，我发现被除数和除数都缩小相同的倍数，商不变。
师：哪位同学能把这两种情况用一句话概括出来？
生：在除法中，被除数和除数都扩大或缩小相同的倍数，商不变。
师：说得真好！谁能再说一说。
生：在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
用小黑板出示“商不变的规律“，组织学生齐读一遍。
师：同学们发现的这个规律是否具有普遍性呢？请你们接下来再举几个例子（手指两组口答题），看被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商变不变？
生：（36×3）÷（12×3）＝108÷36＝3
师：［板书：（36×3）÷（12×3）＝3］他举了个被除数、除数同时扩大3倍，商不变的例子。谁能举个被除数、除数同时缩小的例子？
生：（36÷9）÷（12÷9）＝4÷……
师：12÷9等于多少？
生齐：12÷9等于1余3。
师：噢，有余数。这个例子究竟怎么算呢？同学们暂时还不会，哪位能重举个例子？
生：（36÷4）÷（12÷4）＝9÷3＝3
师：他举了个被除数、除数同时缩小4倍的例子，商还是不变。
刚才，同学们通过观察、思考、讨论、验证，证实了：在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。谁能给我们发现的规律取个名字？这个规律人们通常叫“商不变的规律”。（板书：商不变的规律）
出示：
（36×2）÷（12÷2）＝
（36×5）÷（12×3）＝
（36÷6）÷（12÷2）＝
（36＋12）÷（12＋12）＝
师：这几题的商也都是3吗？
多数学生肯定，少数学生否定，双方争执不下。
师：现在同学们有两种意见，争执不下，大家商量一下：怎么办呢？
不少学生认为：“算，算！”
师：好，那我们按照运算顺序算一下，看究竟等于多少？能口算的就口算，不能口算的用计算器算。
学生回答后，教师板书得数。刚算出第一题答案是12，少数派学生就欢呼起来。
师：与36÷12＝3比，这几题的商为什么变了呢？请前后桌四人一组讨论讨论。
学生讨论之后，推举代表发言。
生1：我看第一题，因为被除数和除数不是同时扩大或缩小，尽管倍数相同，所以商还是变化了。
生2：第二题和第三题，虽然被除数和除数同时扩大或同时缩小，由于倍数不相同，所以商发生了变化。
生3：第四题，被除数和除数不是同时扩大，而是同时增加相同的数，所以商也变了。
师：三个小组代表的回答太棒了！看来，对商不变的规律我们要全面地理解哦。只有当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商才不变。
那现在你看看“商不变的规律”，你认为哪几个词特别重要？
学生说出“同时”、“相同”、“商”三个词，教师用红笔加圈后，请学生再自由地读一遍。
师：请同学们阅读课本第84页，同桌两人交流交流怎样回答课文中的五个问题。
学生看书、填表、交流。
师：同学们有什么问题要提吗？
生齐：没有。
师：那你知道学习商不变的规律有什么用吗？
生：可以运用商不变的规律，来做整十、整百数的除法口算。
当教师问：“你会了吗？”绝大部分学生响亮地回答：“会！”少数学生有些迟疑。
师：谁会举几个例子，教教几个还没有完全会的同学？
生1：500÷100＝500÷100＝5。（教师随之板书。）
生2：600÷200＝600÷200＝3。（教师随之板书。）
三、调节阶段，放松愉悦
师：刚才同学们的表现好极了！现在我们来轻松一下，听个故事。（播放配乐故事，出示相应画面）
“故事的名字叫‘猴王分桃子’。
“花果山风景秀丽，鸟语花香。桃树上挂满了桃子，桃树下坐着一群猴子，它们在等猴王来分桃子。猴王准时来到。猴王说：‘给你6个桃子，平均分给3只小猴吧。’小猴子听了，连连摇头：‘太少了，太少了！’猴王就说：‘那好吧，给你60个桃子，平均分给30只小猴，怎么样？’小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：‘大王，请您开开恩，再多给点行不行啊？’猴王一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子：‘那好吧，给你600个桃，平均分给300个小猴，你总该满意了吧？！’这时，小猴子笑了，猴王也笑了。
“同学们，谁的笑是聪明的一笑，为什么？”
教师相机板书：63
6030
600300
生1：小猴子的笑是聪明的一笑，因为越来越多的小猴子分到桃子了。
师：想得有道理！
生1：猴王的笑是一聪明的一笑。因为猴王利用商不变的规律把小猴子给骗了，每只小猴子还是分的2个桃子。
师：对！数学变了，但桃子个数与小猴只数之间的倍数关系没有变。我们可不能被表面现象所迷惑，要透过现象看本质。
四、反馈阶段，深化认知
（1）800÷25＝（800×4）÷（25×4）（ ）
（2）48÷24＝（48÷4）÷（24÷2）（ ）
（3）32800÷400＝328÷4（ ）
（4）30×4＝（30÷2）×（4÷2）（ ）
要求学生认为对的话，则举手；错的话，则举拳。第（1）、（4）题要说明理由。
师：第（1）题为什么说是错的呢？
生：800×4＝3200，25×4＝100，3200÷100＝32，而800÷25＝……
有几个学生在座位上帮忙：“800÷25也等于32。”
师：那这道题对不对？
生齐：对！
师：可为什么有同学那么快就能很快判断它是对的，他有没有计算呢？
生：根据商不变的规律，被除数和除数同时扩大4倍，商不变，所以这道题是对的。
师：真会动脑子！一学就会用了！
第（4）题大多数学生很快判断出是对的，少数学生判断出是错的。
师：哦，有判对的，也有判错的。请不同意见的双方各出一名代表，到前面辩论。
正方：请说说商不变的规律。
反方：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
正方：这道题中是同时缩小的吗？
反方：是同时缩小。
正方：再请看看缩小的倍数相同吗？
反方：缩小的倍数相同。
正方：那么这道题符合商不变的规律吗？
反方：不符合。
正方：为什么？
反方：这道题中的30和4是被除数和除数吗？
正方：……嗯！
反方：请你再说说商不变的规律。
正方：（略）
反方：请把前4个字再说一遍。
正方：在除法里。
反方：这道题可是在乘法里啊！
正方：噢！可是……这是“积不变的规律”……
反方：积不变的规律？那我们一起算一算：30×4＝120，30÷2＝15，4÷2＝2，15×2＝30，120＝30？
学生们笑出声来：“120怎么等于30？”
正方：我们只看到“同时缩小”和“相同的倍数”，忽视了“在除法里”这个前提条件，错了。
学生们和教师都热烈鼓掌。
师：谁能再说一说这道题为什么错？
生：它错误地把商不变的规律运用到乘法算式中了。
师：一针见血！刚才判断出这道题是错的同学请笑一笑。希望以后笑的人能更多一些啊！
出示课本第85页上一个“做一做”，让学生在课本上完成。
逐条出示口算题：
2800÷4003000÷50
7200÷8004500÷900
4000÷6000÷6000
4000÷200、96000÷6000两题请学生说说想法。强调被除数、除数末尾要划去同样多个“0”。
师：想一想，现在再出类似的题比赛，一个用计算器算，一个用口算，谁会赢？那现在我们换个形式再赛一场，一场公平的比赛，怎样？
出示竞赛题：
在□中填数，在空白中填运算符号：
200÷40＝5
（200×4）÷（40×□）＝5（200÷2）÷（40÷□）＝5
（200×3）÷（40□）＝5（200÷4）÷（40□）＝5
（200×□）÷（40□）＝5（200÷□）÷（40□）＝5
师：□里可以填“0”吗？为什么？
师：今天这节课学习了什么？谁能不看黑板说一说商不变的规律。同学们在被除数和除数的变化中，看到了商不变的规律。如果能经常这样观察思考问题，同学们就会越来越聪明。还有什么问题吗？
现在我们来看（36×100…0）÷（12×100…0）等于多少呢？
生：等于3。10个10个
师：同意等于3的请举手。（全班皆举手。）哪位能说一说为什么等于3？
生：36和12同时缩小了相同的倍数，其实这道题就可以算36÷12，所以等于3。
师：课的开始大部分同学不会解答这道题，通过同学们的努力发现了商不变的规律，现在运用这个规律就可以口算这道用计算器都算不出的题啦！
课后有兴趣的同学请思考：（在“竞赛题”下方出示）
（200＋200）÷（40□）＝5
课题名称：第五单元《商不变的规律》
教学目标：1、我能发现商的变化规律。
2、我能运用商的变化规律进行除法计算。
3、我会用商的变化规律解决问题(重、难点)。
教学重点:我会用商的变化规律解决问题(重、难点)。
教学难点：我会用商的变化规律解决问题(重、难点)。
教学准备:导学案。
教学流程：
自主预习
学习前检
创设情境，提出问题。
先填表再回答问题。
（1）观察第一个表格，从上往下看我发现：( )不变，除数依次扩大( )倍、( )倍，商( )，从下往上看，除数依次缩小( )倍、( )倍，商( )。
（2）观察第二个表格，从上往下看我发现：( )不变，被除数依次扩大( )倍、( )倍，商( )，从下往上看，被除数依次缩小( )倍、( )倍，商( )。
小组交流
合作探究1、填写课本72页相关链接统计表。
2、通过填表我发现，( )和( )都有变化，但是( )却没有变化，从左往右看，第三列和第二列比较被除数扩大( )，除数也( )，商( )；第四列和第二列比较被除数扩大( )，除数也( )，商( )；第五列和第二列比较被除数扩大( )，除数也( )，商( )。
从右往左看，第五列和第四列比较，被除数缩小( )，除数也( )，商( )；第四列和第三列比较，被除数缩小( )，除数也( )，商( )。
3、我能总结出商的变化规律：
_________________________________________________________
__________________________________________________
4、这是不是一条普遍规律呢，让我们一起来验证一下：填写课本72页图表并交流。
5、讨论：这条规律的使用有什么条件？
我们发现：
展示交流
精讲释疑1、组长做好分工，将探究成果向全班同学汇报。
2、汇报时，要回答其他小组的提问。
后检反馈
当堂达标
1、根据第一题的商写出下面两题的商。
72÷9＝36÷3＝80÷4＝
720÷90＝ 360÷30＝ 800÷40＝
7200÷900＝3600÷300＝8000÷400＝
2、判断(对的打“√”，错的打“×”)。
48÷12＝(48×5)÷(12×5) ( )
45÷15＝(45×3)÷(15×4) ( )
80÷16＝(80×4)÷(16÷4) ( )
75÷25＝(75÷5)÷(25÷5) ( )
3、看算式填空。
(4×2)÷(2×______)＝2
(3×2)÷(1×______)＝3
(90÷10) ÷(30÷______)＝3
(28÷______)÷(7÷______)＝4
4、根据商的变化规律直接写出下列各题的答案。
420÷35＝12(420×3)÷35＝
(420×5)÷(35×5)＝ (420÷5)÷(35÷5)＝
420÷(35×4)＝ 420÷(35×6)＝
5、菜市场运来西红柿240千克，是黄瓜的16倍，两种蔬菜共多少千克？
拓展交流
总结提升
说一说这节课你有什么收获？
教学内容：
人教版六年制小学数学第六册教科书第66页例15，例15下面的“做一做”，练习十四的第11～13题
教学目的：
1．通过观察、讨论、发现、验证，使学生理解和掌握被除数、除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变的规律，数学教案－商不变的规律 (安徽省固镇实验小学 张艳明）。
2．运用商不变规律，进行除法的一些简算。
3．培养学生观察、比较、抽象概括能力。
教学重点：
商不变规律
教学难点：
总结归纳商不变的规律
教具准备：
多媒体课件
教学过程：
一、故事引入 创设情境
“同学们，喜欢听故事吗？今天我给大家讲一段我小的时候老师给我讲的一个小故事，好不好？”
（多媒体出示情景及录音）
小新是个天真可爱的孩子，妈妈想让他自己学会管理零用钱，就对他说：“我给你10元钱，平均吃5天早餐。”（出示：10元、5天）小新一听，叫了起来：“10元！太少了！”妈妈又说：“那给你20元，但要平均用10天。”（出示：20元、10天）小新说：“不够，不够！”最后妈妈说：“那给你50元吧，不过要平均用25天。“（出示：50元、25天）小新高兴地说：“行！”。小新得到50元，高高兴兴地走了。同学们想一想，小新是不是平均每天可以多用点钱呢？
指名学生发表自己的看法：有的说每天可以多用点钱，有的说每天不可能多用点钱（每天用的钱是一样多的）等。
教师适时引导：
“你是怎么知道小新每天用的钱是一样多的呢？”
“算式是怎样列的呢？”
学生说，教师多媒体出示算式：
10÷5＝2（元）
20÷10＝2（元）
50÷25＝2（元）
“这些都是除法算式，在这些算式中10，20，50（多媒体用红线标出）叫做什么数？”（被除数）
“5，10，25（多媒体用紫线标出）叫做什么数？”（除数）
“最后的结果叫什么？”（商）
“从这几个算式中你发现了什么？”（被除数、除数发生了变化，商没变。）
“在除法算式中被除数、除数发生什么样的变化，而商不变呢？今天我们就来研究这个问题。”（出示课题：商不变的规律）
二、组织活动 探究新知
1.引导观察
下面，我们先来填一组关于除法的表格。
（多媒体出示例15的表格）
被除数
24
48
120
240
480
除数
4
8
20
40
80
商
教师引导学生理解表格后，让学生打开书把书上表格填完整。
订正时，教师指名学生说，多媒体出示。
“同学们为了便于研究，我们给每一竖行编上一个组号。”（多媒体出示）
“观察这些算式，你有什么发现？”
学生充分发表意见，小学数学教案《数学教案－商不变的规律 (安徽省固镇实验小学 张艳明）》。（学生：被除数和除数分别发生了变化，而商不变。）
2.提出问题
“对于这些发现，你想提出什么问题？”
多指几位学生发言。
（学生A：在什么情况下，商不变呢？）
（学生B：被除数和除数怎样变化，商才不变呢？）
3.合作探究
“大家提的问题都很好，下面就请同学们按照老师提供的讨论提纲分成小组讨论解决这些问题。”
讨论提纲：
⑴第2组与第1组比较，被除数和除数各有什么变化？商有什么变化？
⑵第3、4、5组分别与第1组比较，被除数和除数各有什么变化？商有什么变化？
学生四人小组讨论，教师巡视参与。
小组代表汇报讨论结果，教师用多媒体对应演示。
4.发现总结
“同学们的发现有什么规律吗？谁能把发现的规律用一句话说出来？”
指名学生说,教师板书。
（被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。）
5.大胆猜想
“同学们已经发现了被除数和除数同时扩大了相同的倍数，而商是不变的。你现在可以根据前面的发现，进行大胆猜想吗？还有什么情况，商也是不变的？”
指名学生说，教师板书。
（被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变。）
“他的猜想对不对，我们要通过验证才能知道。请大家分组讨论验证他的想法。”
教师提供讨论提纲：
⑴第4组与第5组比较，被除数和除数各有什么变化？商有什么变化？
⑵第3、2、1组分别与第5组比较，被除数和除数各有什么变化？商有什么变化？
学生四人小组讨论验证，教师巡视参与。
小组代表汇报讨论结果，教师用多媒体对应演示。
6.总结归纳
师：“谁能把你们发现的两种商不变的情况概括成一句话？”
指名学生说，教师板书。
（在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。）
“我们看书上是怎么说的。”
指导学生阅读第66页的结论。
7.计算应用
我们已经总结了商不变的规律，下面我们就运用这个规律来解决一些实际的计算问题。（多媒体出示：第66页下面的“做一做”）
让学生将“做一做”在书上填出来。订正时，指名学生说，多媒体出示。
第一组从上往下观察，第二组从下往上观察，说明商为什么相同。第三组，让学生自己说说商为什么相同。
三、巩固练习形成技能
1.做练习十四第11题
让学生直接填在书上，订正时，部分题指名说说是怎样简算的。
2.做练习十四第12题（多媒体出示）
先让学生观察表格，指名回答：
“（1）从左到右，被除数是怎样变化的？除数是怎样变化的？商呢？”
“（2）从右到左，被除数是怎样变化的？除数是怎样变化的？商呢？”
指名填表，其余在书上填，共同订正。
3.游戏：小动物找房间（练习十四第13题改编）
下面我们来做个游戏轻松一下，（多媒体出示）星期天小动物们一起出去游玩，他们住在“动物世界”宾馆。可是在住进宾馆之前先要登记，小动物们手中各有一个数字，只有将这个数字正确填入表中的空格里，他们才能住进宾馆。现在小动物们可着急啦，大家能帮助这些小动物顺利住进宾馆吗？
让学生上台说说自己想帮助哪个小动物，再实际操作移动数字，帮助小动物填表。
（多媒体对应演示小动物住进宾馆的情况。）
多指几名学生操作。
四、反馈信息 体现成功
通过这节课你学会了什么？
你还有什么问题要问吗？
附：板书设计
被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。
被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变。
被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变
一、教材分析
“商不变的规律”是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。教材通过实例的分析、比较，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出商不变的规律。本小节内容要使学生理解和掌握商不变的规律，并能运用商不变的规律进行简便计算。同时，培养学生的观察、概括以及发现探求新知的能力。
二、学生分析
本节课内容“商不变的规律”是在学生已较好地掌握了多位数除法的计算方法的基础上学习的，因而对于学生来说，要学好这部分知识，发现和探索出商不变的规律，难度不是很大，但利用商不变的规律解决生活中的实际问题有一定的难度。我引导学生从身边最熟悉的事例入手，探索怎样利用商不变的规律用类推的数学方法来解决问题。
教学内容：
北师大版四年级上册第74页至75页。
教学目标：
1、理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法；培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
2、学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功。
教学重点：使学生理解并归纳出商不变的规律。
教学难点：使学生会初步运用商不变的规律进行一些简便计算
教学课时：1课时
教学过程：
一、激趣引课
今天老师给你们带来了一张明星照，想不想看看是谁？（点击课件）哇！王老师！大家看想我吗？如果拍照时，老师的眼睛变小了，嘴巴不变，嘴巴还变大了，那么拍出的照片还像我吗？不过，这张照片太小了，我想拍一张大一点的请同学们帮老师选择一家价格便宜的照相馆：
A照相馆：“30元可以照6张！”
B照相馆：“60元可以照12张！”
c照相馆：“90元可以照18张！”
D照相馆：“10元可以照2张！”
照相馆：“15元可以照3张！”
二、探索规律
1、让学生自主看信息列出四个算式，指名板演四个算式。
①30÷6=5
②60÷12=（30×2）÷（6×2）=5
③90÷18=（30×3）÷（6×3）=5
④10÷2=（30÷3）÷（6÷3）=5
2、师提出问题：“同学们，看到这四个算式你发现了什么？”
3、小组讨论：点击课件。
以30÷6=5为标准，仔细观察其余算是中的被除数与除数的变化，你们会发现什么规律？引导学生举例说出：四个算式的商都相等，算式（2）、（3）、（4）式其实都是算式（1）变化出来的，如：算式（2）的被除数60是算式（1）的被除数30的2倍，算式（2）的除数12是算式（1）的除数6的2倍，被除数和除数都乘上2或扩大的倍数相同。我们一起来再来看看算式（3）、（4）是不是也有这规律。同桌结合算式（3）、（4）来说说被除数、除数和商的变化的情况。最后再请同学与全班交流。
师：谁能用完整的话说出上面发现的规律？学生总结以后，教师小结，今天我们发现的这个规律就是“商不变规律”（板书）
4、利用这个规律讨论
（18×0）÷（6×0）＝？所以在商不变的规律中什么条件不适用？（零除外）
5、齐读商不变规律：
在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
三、反馈练习
1、抢答：在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（）
在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（）
在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（）
2、填空，看谁填得又对又快。
①（90×□）÷（30×2）=90÷30
②（40×5）÷（20
★ 商不变的规律教案
★ 小学数学规律教案
★ 商不变教学反思
