下面是小编为大家准备的全等三角形证明题（共含10篇），欢迎阅读借鉴。同时，但愿您也能像本文投稿人“狸狸”一样，积极向本站投稿分享好文章。
全等三角形证明题
全等三角形证明题1 在直角坐标系中,有两个点A(2,4) B(-2,-4), (即A.B两点是
关于圆点对称的),将直角坐标系关于Y轴翻折,得A1,B1,然后分别
连接A,A1和B,B1后,证AA1O和BB1O两三角行全等!
2有一个正方形,分别连接它的对角,求其中的全等三角形?
3 一个等腰三角形,做这个三角形的高线后,求其中的全等三角形?
4 在直角坐标系中,有一个直角三角形,将此三角形向左平移6格,
求平移后的三角形和原料的三角形是否全等?
5 有两个直三角形,其一个三角形三边的长为3,4,5,另一个三角形
的.直角边长为3和4.求证两三角形全等. (注:SAS)
6 一个等边三角形的边长为5cm,另一个等边三角形边长也是5cm,
求两个等边三角形全等. (注:SAS或SSS)
7.已知平行四边形ABCD，连接点AC，求三角形ABC和三
角形CDA全等.
8等腰梯形ABCD对角相连求全等的三角形?
9 在一个圆上，在圆内做两个三角形，圆心是公共的两个三角形
的端点，且这两个角度数都为30度，求两三角形全等.(由
于圆半径相等，且两边夹角相等，所以SAS)
10 .已知：三角形中AB=AC，
求证：(1)∠B=∠C
11 三角形ABC和三角形FDE,AB=FD,AC=FE,BC=DE,求全等(SSS)
12 三角形ABC和三角形FDE,∠C=∠E,AC=FE,∠A=∠F,求全等
(ASA)
三角形ADF是直角三角形
所以角EAD=90度-角BDA
三角形ADB是直角三角形
所以角BAD=90度-角BDA
所以角EAD=角BAD
CE平行AB
所以同旁内角互补
所以角BAD+角ACE=180度
角BAD=90度
所以角ACE=90度
所以角BAD=角ACE
所以三角形BAD和三角形ACE中
角EAD=角BAD
角BAD=角ACE
AB=AC
由ASA
三角形BAD≌三角形ACE
所以AD=CE
因为D是AC中点，且AB=AC
所以AB=2AD
所以AB=2CE
只要证明直角三角形 BAD 全等 ACE 就可以了
AE垂直 BD，所以 角 EAC=角 DBA (为什么?因为角EAC+角BAE=90度，而角 BAE+角DBA=90度，所以 角 EAC=角 DBA )
然后因为CE平行 AB，所以角ACE=90度
看三角形 BAD和ACE
角 EAC=角 DBA
角 BAD=角 ACE=90
又因为 AB=AC
所以两个直角三角形全等
所以AD=CE
又因为BD是中线，所以 AC=2AD
所以 AB=2CE
∵∠DEC=∠AEB(对顶角相等)
∠A=∠D
AE=ED
∴△ABE全等于△DEC(ASA)
∴EB=EC
∵∠DEC=50°
∴∠BEC=180°―∠EDC=180°―50°=130°
∵BE=EC
∴△BEC是等腰三角形
∴∠EBC=∠ECB=(180°―∠BEC)×(1/2)=25°
课题：
教学目标：
1、知识目标：
（1）知道什么是全等形、及的对应元素；
（2）知道的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；
（3）能熟练找出两个的对应角、对应边。
2、能力目标：
（1）通过角有关概念的学习，提高学生数学概念的辨析能力；
（2）通过找出的对应元素，培养学生的识图能力。
3、情感目标：
（1）通过感受的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精神；
（2）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。
教学重点：的性质。
教学难点：找的对应边、对应角
教学用具：直尺、微机
教学方法：自学辅导式
教学过程：
1、全等形及概念的引入
（1）动画（几何画板）显示：
问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？
一般学生都能发现这两个三角形是完全重合的。
（2）学生自己动手
画一个三角形：边长为4cm，5cm，7cm.然后剪下来，同桌的两位同学配合，把两个三角形放在一起重合。
（3）获取概念
让学生用自己的语言叙述：
、对应顶点、对应角以及有关数学符号。
2、性质的发现：
（1）电脑动画显示：
问题：对应边、对应角有何关系？
由学生观察动画发现，两个三角形的三组对应边相等、三组对应角相等。
3、找对应边、对应角以及性质的应用
（1） 投影显示题目：
D、AD∥BC，且AD＝BC
分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等。至于D，因为AD和BC是对应边，因此AD＝BC。C符合题意。
说明：本题的解题关键是要知道中两个中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是容易找错对应角。
分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将从复杂的图形中分离出来
说明：根据位置元素来找：有相等元素，其即为对应元素：
然后依据已知的对应元素找：（1）对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边（2）对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。
说明：利用“运动法”来找
翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素
旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素
平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素
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教材分析：
《三角形全等复习课内容》选用义务教育课程标准实验教材《数学》(华师大版)九年级上册，三角形全等是初中数学中重要的学习内容之一。本套教材把三角形全等看作是三角形相似的特殊情况，同时三角形全等的概念，三角形全等的识别方法，与命题与证明，尺规作图几部分内容相互联系紧密，尤其是尺规作图中作法的合理性和正确性的解释依赖于全等知识。本章中三角形全等的识别方法的给出都通过学生画图、讨论、交流、比较得出，注重学生实际操作能力，为培养学生参与意识和创新意识提供了机会。
设计理念：
针对教材内容和初三学生的实际情况，组织学生通过摆拼全等三角形和探求全等三角形的活动，让学生感悟到图形全等与平移、旋转、对称之间的关系，并通过学生动手操作，让学生掌握全等三角形的一些基本形式，在探求全等三角形的过程中，做到有的放矢。然后利用角平分线为对称轴来画全等三角形的方法来解决实际问题，从而达到会辨、会找、会用全等三角形知识的目的。
教学目标：
1、通过全等三角形的概念和识别方法的复习，让学生体会辨别、探寻、运用全等三角形的一般方法，体会主动实验，探究新知的方法。
2、培养学生观察和理解能力，几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力。
3、在学生操作过程中，激发学生学习的兴趣，培养学生主动探索，敢于实践的精神，培养学生之间合作交流的习惯。
教学的重点和难点：
重点：运用全等三角形的识别方法来探寻三角形以及运用全等三角形的知识解决实际问题。
难点：运用全等三角形知识来解决实际问题。
教学过程设计：
一、创设问题情境：
某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块形状完全相同的玻璃，那么你认为它应保留哪一块?(教师用多媒体)
师：请同学们先独立思考，然后小组交流意见
生：…………
师：上述问题实质是判断三角形全等需要什么条件的问题。
今天我们这节课来复习全等三角形。(引出课题)。
师：识别三角形及等的方法有哪些?
生：SAS 、SSS、ASA、AAS 、HL。
复习回顾：练习1、将两根钢条AA/、BB/中点O连在一起，使AA/、BB/绕着点O自由转动，做成一个测量工具，则A/B/的长等于内槽宽AB，判定△OAB≌△OA/B/现由( )
练习2、已知AB//DE，且AB=DE，
(1)请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，
你添加的条件是
(2)添加条件后，证明△ABC≌△DEF?
[根据不同的添加条件，要求学生能够叙述三角形全等的条件和全等的现由，鼓励学生大胆的表述意见]
二、探求新知：
师：请同学们将两张纸叠起来，剪下两个全等三角形，然后将叠合的两个三角形纸片放在桌面上，从平移、旋转、对称几个方面进行摆放，看看两个三角形有一些怎样的特殊位置关系?
请同组合作，交流，并把有代表性的摆放进行投影。
熟记全等三角形的基本形式，为探求全等三角形打下基础，提醒学生注意两个全等三角形的对应边和对应角。学生的摆放形式很多，包括那些平时数学成绩不好的学生也跃跃欲试，教师给予肯定和鼓励激发他们学习的积极性和主动性。
例1、一张矩形纸片沿着对角线剪开，得到两张三角形纸片ABC、DEF，再将这两张三角形纸片摆成右图的形式，使点B、F、C、D处在同一条直线上，P、M、N为其他直线的交点。
(1)求证：AB⊥ED
(2)若PB=BC，请找出右图中全等三角形，并给予证明。
用多媒体演示图形的变化过程。
师：图3中AB与ED有怎样的位置关系?同学生猜想一下结果。
生甲：AB垂直ED
师：为什么?可以从几方面来考虑?
生乙：可以从图形运动变化的过程来考虑
生丙：可以考虑全等在已知条件下，显然有△ABC≌△DEF，故∠A=∠D，又∠ANP=∠DNC，所以，∠APN=∠DCN=900，即AB⊥ED。
(根据学生的回答，教师板演)
师：若PB=BC，找出右图中全等三角形，看看谁能找得最快?
生丁：△PBD≌△CBA(ASA)
师：板演，由AB⊥ED，可得到∠BPD=900，∠BPD=∠CBA，∠A=∠D，PB=BC，故有△PBD≌△CBA(ASA)。
师：还有其他三角形全等吗?
生：有，我连接BN，由勾股定理得PN=CN，就不难得到△APN≌△DCN。
(在错综复杂的图形中寻找全等三角形是一件不容易的事，要鼓励学生大胆的猜想，努力探求，在学生的叙述过程中，教师及时纠正学生叙述中的错误，训练学生严谨的学习态度和学习习惯。)
例2、(动手画)(1)已知OP为∠AOB平分线，请你利用该图画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。
教师在黑板上画好∠AOB和直线OP，学生独立思考，然后请几个学生在黑板上演示。
师生总结：想要画出符合条件的三角形，只要在射线OA、OB上找到一对关于OP对称的点就可以了。
(2)利用上图作全等三角形方法，在△ABC中,∠B=600，∠ABC是直角，AD、CE是∠BAC，∠DCA的平分线，AD、CE相交于F，请判断FE与FD间数量关系。
师：请同学们用三角尺和量角器准确画出此图，然后量出EF、FD的长度，看看EF与FD长度
关系如何?
生：基本相等。
生：长度相等。
师：如何来证明他们相等?注意审题。
学生先独立思考后，组内交流，等到有同学举手发言。
生：在AC上取点H，使AH=AE，则△AEF≌△AHF则EF=FH
师：为什么要这么做?你是怎么想到的?
生：因为要证明线段相等要考虑三角形全等，而EF、FD所在两个三角形显然不全等，又AD是平分线，在AC上找出E关于AD有对称点H得到△AEF≌△AHF。
师：这样只能得到EF=FH。
生：再证明△FHC≌△FDC。
生：先求出AD、CE是角平分线∠APC=1200，则∠DPC=∠EPA=∠APH=600，所以∠HPC=
∠DPC=600，PC=PC，∠3=∠4，因为△HCP≌△DCP(ASA)所以PD=PH。
(看清题意，猜想结果是解决探究题的重要环节，教师要留给学生一定思考时间，同时鼓励学生尝试和交流，鼓励学生勇于探索以及同学之间的合作。)
师生共同小结：
1、熟记全等三角形的基本形态，会找全等三角形的对应边和对应角。
2、在错综复杂的几何图形中能够寻找全等三角形。
3、利用角平分线的对称性构造三角形全等，并利用三角形的全等性质解决线段之间的等量关系。
4、运用全等三角形的识别法可以解决很多生活实际问题。
作业：
1、在例2中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其他条件不变，请问：你在(1)中所得结论能成立吗?若成立，请证明，若不成立，请说明理由。
2、书本课后复习题
教学反思：
本教学设计从以下三方面考虑：
1、根据学生的学习情况，改进学生的学习方式，强调合作交流，探索学习，教师在教学过程中，努力为学生创设自主探索的氛围，让学生真正成为课堂主体。
2、重视对学生能力的培养，除常规的鼓励就大胆思考，积极发言，重视培养学生观察、操作、测试、思考的能力，学生的活跃，他们思考问题的方式是多种多样，教师从对完全更改，尊重他们的学习方式，这样有助于创新
3、重视对学生学习习惯的培养，全等三角形是几何部分内容说明书，有较强逻辑性，教师板演，以及在学生叙述中纠正学生的错误，是培养学生养成良好的习惯之一，同时学生学习习惯多方面的，在合作交流中，培养学生合作意识和合作习惯培养显得尤为重要。
一、教材分析：
本节的教学内容是第13章第2节的第5小节，在本节课之前，学生已经进行了“边角边”、“角边角”、“角角边”的学习探索。三角形全等的证明既是几何推理证明的起始部分，对学生的后续学习起着铺垫作用，是后面等腰三角形、四边形与特殊四边形的学习基础，同时也是培养提高学生逻辑思维能力的良好素材，对学生的演绎推理能力锻炼有非常重要的作用。
二、学生情况分析
在本节学习之前，学生已经经历了一周的推理证明的训练，所以学生的证明能力已经有所提升，解题思路也有所凝练，相对而言储备了一定的方法和技巧，但是对于辅助线的引用练习的不是很多，因此学生还没有什么经验。
三、教学目标、重点和难点
（一）教学目标：
1、让学生通过实践操作探索出“边边边”的基本事实，并掌握其推理格式。
2、能够应用“边边边”的基本事实解决实际问题。
（二）教学重点：
掌握“边边边”的基本事实。
（三）教学难点：
灵活运用“边边边”解决问题。
四、教法学法
（一）教法
在本节课的课堂教学中我采用讲授、讨论式、演示、互动式、体验式、操作式、谈话、练习等教学方法，凸显学生的主体地位和教师的主导地位，突出课标的四性<实践性、趣味性、自主性、开放性>，适时启发点拨引导，适当采用多媒体教学手段，帮助学生更好地掌握知识、熟练技能、培养学生的能力，
（二）学法
我采用自主、探究、合作的学习方法，让学生在动手操作、动脑思考、交流讨论的过程中学习本节课的知识、掌握方法、提高技能、形成能力；达到体验中感悟情感、态度、价值观；活动中归纳知识；参与中培养能力；合作中学会学习。
五、教学过程
复习引入：复习已经学过的全等三角形的三种判定方法，为新知做好铺垫；然后引入新课，激发学生的学习兴趣。
明确目标：简洁明了的学习目标使学生在开始学习之初就能够明确目标，明确努力的方向，做到有的放矢。
定向学习：在整个自学过程中，我注意用语言引导学生，使其把握住主旨目标，充分利用教材和导学提纲完成自学。由于上一阶段的学习和练习，学生储备了一定的经验，所以要自主完成例1应该是不成问题，而且基础训练的内容学生也能比较容易完成。
精讲点拨：在“边边边”的简单应用的基础上，再稍加拓展。
巩固训练：在此环节中我着重加入了对辅助线的引导渗透，对学生的思维能力进行拓展、提升，以确保让尖子生吃的饱。
六、课后反思
在教学过程中，我注重调整了自己的“角色”，因为学生已经结合教材进行了自学，所以在课堂上，更应实现学生的自主，故课堂即是学生的演练场，教师就针对学生出现的问题进行点拨、指导，对于共性问题重点提示，引起全体同学重视，从而加深印象。正所谓问题即课题，有疑、有错才有讲解！本节课的教学，按照本人的设计非常顺畅的进行下去了，学生对于我在三角形全等这一部分知识的处理方式，都能够适应、接受，这也反映出这样的教学方式对于学生新知识的接受还是比较适合的。教无定法，不同的知识、不同的学生，可能要采用不同教学方式，需要我们因课因人灵活选择。
尊敬的各位评委老师：
大家好!今天我说课的题目是人教版数学八年级上册第十一章第1节《全等三角形》。下面,我将从教材分析、教学方法、教学过程等几个方面对本课的设计进行说明。
一、说教材
全等三角形是八年级上册人教版数学教材第十一章第一节的教学内容。本节课是“全等三角形”的开篇，是全等三角形全等的条件的基础，也是进一步学习其它图形的基础之一。本章是在学过了线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识以及在七年级教材中的一些简单的说理内容之后来学习，为学习全等三角形奠定了基础。通过本章的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其它图形知识打好基础。
二、说学情
学生在小学阶段已经学习了三角形的性质和类型，已经知道三角形可以分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，但是对于全等三角形这一特殊的三角形却还是一个新的知识点。三角形是最基本的几何图形之一，它不仅是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用。学生对于研究它的全等的判定有着足够的感知经验，但是也存在着以下困难：全等三角形的判定对于学生的识图能力和逻辑思维能力是一个挑战，特别是学生的逻辑思维能力，在此之前，学生所接触的逻辑判断中直观多余抽象，用自己的语言表述多于用数学语言表述。所以，怎样引导学生发挥认知和操作方面的经验，为掌握规范和有效的数学思维方式服务将是学习本节内容的关键。
三、说教学目标
本节教材在编排上意在通过全等图案引入新课教学，在新课教学中又由直观演示图形的平移、翻折、旋转过渡，学生容易接受。根据课程标准，确定本节课的教学目标如下：
1.知识目标:
(1)理解全等三角形的概念。
(2)知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等。
(3)能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。
2.能力目标:
(1)通过全等三角形有关概念的学习,提高学生数学概念的辨析能力。
(2)通过找出全等三角形的对应元素,培养学生的识图能力。
3.情感目标:
(1)通过感受全等三角形的对应美激发热爱科学勇于探索的精神。
(2)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受,培养勇于创新,多方位审视问题的创造技巧。
四、说教学重、难点
教学重点：探究全等三角形的性质
教学难点：正确判断两个全等三角形的对应边，对应角
五、说教法
教学生观察、归纳的方法
为了适应学生的认识思维发展水平，有序的引导学生观察、分析，得出结论，让学生通过观察——认识——实践——再认识，完成认识上的飞跃。
六、说学法
学生在学习过程中可能难于理解全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。教师要做到教法与学法的有机统一：一是看听结合，形成表象。看教师演示，听教师讲解，形成表象。二是手脑结合，自主探究，学生为主体，充分使用学具，动手操作体会全等三角形。
七、说教学过程
本节课的教学过程是：
首先，展示教材上的图案以及制作的一些图案，引导学生读图，激发学生兴趣，从图中去发现有形状与大小完全相同的图形。然后教师安排学生自己动手随意去做两个形状与大小相同的图形，通过动手实践，合作交流，直观感知全等形和全等三角形的概念。
其次，通过阅读法让学生找出全等形和全等三角形的概念。然后，教师随即演示一个三角形经平移，翻折，旋转后构成的两个三角形全等。通过教具演示让学生体会对应顶点、对应边、对应角的概念，并以找朋友的形式练指出对应顶点、对应边、对应角，加强对对应元素的熟练程度。此时给出全等三角形的表示方法，提示对应顶点，写在对应的位置，然后再给出用全等符号表示全等三角形练习，加强对知识的巩固，再给出练习判断哪一种表示全等三角形的方法正确，通过对图形及文字语言的综合阅读，由此去理解“对应顶点写在对应的位置上”的含义。
再次，通过学生对全等三角形纸板的观察，小组讨论，合作交流，观察对应边、对应角有何关系，从而得出全等三角形的性质。并通过练习来理解全等三角形的性质并渗透符号语言推理。
最后教师小结，这节课我们知道了什么是全等形、全等三角形，学会了用全等符号表示全等三角形，会用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题。
八、说板书设计
我以条理清楚为原则，既体现了学习目标，又突出了学习的重点，能够帮助学生更明了地理解这节课的知识点。特设计如下：
全等三角形
1.全等三角形的性质
2.找对应元素的方法
运动法：翻折、旋转、平移
位置法：对应角→对应边，对应边→对应角
经验：大边→大边，大角→大角.公共边是对应边，公共角是对应角
尊敬的各位评委老师：
大家好!今天我说课的题目是人教版数学八年级上册第十一章第1节《全等三角形》。下面,我将从教材分析、教学方法、教学过程等几个方面对本课的设计进行说明。
一、说教材
全等三角形是八年级上册人教版数学教材第十一章第一节的教学内容。本节课是“全等三角形”的开篇，是全等三角形全等的条件的基础，也是进一步学习其它图形的基础之一。本章是在学过了线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识以及在七年级教材中的一些简单的说理内容之后来学习，为学习全等三角形奠定了基础。通过本章的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其它图形知识打好基础。
二、说学情
学生在小学阶段已经学习了三角形的性质和类型，已经知道三角形可以分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，但是对于全等三角形这一特殊的三角形却还是一个新的知识点。三角形是最基本的几何图形之一，它不仅是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用。学生对于研究它的全等的判定有着足够的感知经验，但是也存在着以下困难：全等三角形的判定对于学生的识图能力和逻辑思维能力是一个挑战，特别是学生的逻辑思维能力，在此之前，学生所接触的逻辑判断中直观多余抽象，用自己的语言表述多于用数学语言表述。所以，怎样引导学生发挥认知和操作方面的经验，为掌握规范和有效的数学思维方式服务将是学习本节内容的关键。
三、说教学目标
本节教材在编排上意在通过全等图案引入新课教学，在新课教学中又由直观演示图形的平移、翻折、旋转过渡，学生容易接受。根据课程标准，确定本节课的教学目标如下：
1.知识目标:
(1)理解全等三角形的概念。
(2)知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等。
(3)能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。
2.能力目标:
(1)通过全等三角形有关概念的学习,提高学生数学概念的辨析能力。
(2)通过找出全等三角形的对应元素,培养学生的识图能力。
3.情感目标:
(1)通过感受全等三角形的对应美激发热爱科学勇于探索的精神。
(2)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受,培养勇于创新,多方位审视问题的创造技巧，
四、说教学重、难点
教学重点：探究全等三角形的性质
教学难点：正确判断两个全等三角形的对应边，对应角
五、说教法
教学生观察、归纳的方法
为了适应学生的认识思维发展水平，有序的引导学生观察、分析，得出结论，让学生通过观察——认识——实践——再认识，完成认识上的飞跃。
六、说学法
学生在学习过程中可能难于理解全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。教师要做到教法与学法的有机统一：一是看听结合，形成表象。看教师演示，听教师讲解，形成表象。二是手脑结合，自主探究，学生为主体，充分使用学具，动手操作体会全等三角形。
七、说教学过程
本节课的.教学过程是：
首先，展示教材上的图案以及制作的一些图案，引导学生读图，激发学生兴趣，从图中去发现有形状与大小完全相同的图形。然后教师安排学生自己动手随意去做两个形状与大小相同的图形，通过动手实践，合作交流，直观感知全等形和全等三角形的概念。
其次，通过阅读法让学生找出全等形和全等三角形的概念。然后，教师随即演示一个三角形经平移，翻折，旋转后构成的两个三角形全等。通过教具演示让学生体会对应顶点、对应边、对应角的概念，并以找朋友的形式练指出对应顶点、对应边、对应角，加强对对应元素的熟练程度。此时给出全等三角形的表示方法，提示对应顶点，写在对应的位置，然后再给出用全等符号表示全等三角形练习，加强对知识的巩固，再给出练习判断哪一种表示全等三角形的方法正确，通过对图形及文字语言的综合阅读，由此去理解“对应顶点写在对应的位置上”的含义。
再次，通过学生对全等三角形纸板的观察，小组讨论，合作交流，观察对应边、对应角有何关系，从而得出全等三角形的性质。并通过练习来理解全等三角形的性质并渗透符号语言推理。
最后教师小结，这节课我们知道了什么是全等形、全等三角形，学会了用全等符号表示全等三角形，会用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题。
八、说板书设计
我以条理清楚为原则，既体现了学习目标，又突出了学习的重点，能够帮助学生更明了地理解这节课的知识点。特设计如下：
1.全等三角形的性质
2.找对应元素的方法
运动法：翻折、旋转、平移
位置法：对应角→对应边，对应边→对应角
经验：大边→大边，大角→大角.公共边是对应边，公共角是对应角
〖教学目标〗
◆1、探索两个直角三角形全等的条件.
◆2、掌握两个直角三角形全等的条件（hl）．
◆3、了解角平分线的性质：角的内部，到角两边距离相等的点，在角平分线上，及其简单应用．
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：直角三角形全等的判定的方法“hl”.
◆教学难点：直角三角形判定方法的说理过程.
〖教学过程〗
一、创设情境，引入新课：
教师演示一等腰三角形，沿底边上高裁剪，让同学们观察两个三角形是否全等？
二、合作学习：
1.回顾：判定两个直角三角形全等已经有哪些方法？
2.有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等吗？如何会全等，教师可启发引导学生一起利用画图，叠合方法探索说明两个直角三角形全等的判定方法，可充分让学生想象。不限定方法。
“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（hl）。”
教师归纳出方法后，要学生注意两点：
<1>“hl”是仅适用于rt△的特殊方法。
三、应用新知，巩固概念
例：已知：p是∠aob内一点，pd⊥oa，pe ⊥ob，d，e分别是垂足，且pd=pe，则点p在∠aob的平分线上，请说明理由。
分析：引导猜想可能存在的rt△；构造两个全等的rt△；要说明p在∠aob的平分线上，只要说明∠dop=∠eop
小结：角平分线的又一个性质：（判定一个点是否在一个角的平分线上的方法）
角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
四、学生练习，巩固提高
练一练：课本p82课内练习
五、小结回顾，反思提高
（1）你认为有没有其他的方法可以证明直角三角形全等（勾股定理）？
（2）你现在知道的有关角平分线的知识有哪些？
六、作业：
1.作业本2.82.课后作业
教学目标：
1了解全等形及全等三角形的的概念；
2 理解全等三角形的性质
3 在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉，
重点：探究全等三角形的性质
难点：准确的找出两个全等三角形的对应边，对应角
教学过程：观察图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形。
获取概念：全等形、全等三角形、对应边、对应角、对应顶点 。
全等形：形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的
两个图形叫做全等形。
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。
全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
“全等”用?表示，读作“全等于”
注意：两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如△ abc ≌ △def全等时，点a和点d，点b和点e，点c和点f是对应顶点，记作△ abc ≌ △def
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。通过练习得出对应边，对应角间的关系。
即全等三角形性质：全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等。
练习1.2.3.4
小结：形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图
形叫做全等形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
全等三角形性质：全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等。
表示三角形全等时应注意什么？
教学目标
一、知识与技能
1、了解全等形和全等三角形的概念,掌握全等三角形的性质。
2、能正确表示两个全等三角形,能找出全等三角形的对应元素。
二、过程与方法
通过观察、拼图以及三角形的平移、旋转和翻折等活动,来感知两个三角形全等,以及全等三角形的性质。
三、情感态度与价值观
通过全等形和全等三角形的学习,认识和熟悉生活中的全等图形,认识生活和数学的关系,激发学生学习数学的兴趣。
教学重点
1、全等三角形的性质。
2、在通过观察、实际操作来感知全等形和全等三角形的基础上,形成理性认识,理解并掌握全等三角形的对应边相等,对应角相等。
教学难点正确寻找全等三角形的对应元素
教学关键通过拼图、对三角形进行平移、旋转、翻折等活动,让学生在动手操作的过程中,感知全等三角形图形变换中的对应元素的变化规律,以寻找全等三角形的对应点、对应边、对应角。
课前准备:教师------课件、三角板、一对全等三角形硬纸版 学生------白纸一张硬纸三角形一个
教学过程设计
一、全等形和全等三角形的概念
(一)导课:教师----(演示课件)庐山风景,以诗“横看成岭侧成峰,远近高低各不同,不识庐山真面目,只缘身在此山中”指出大自然中庐山的唯一性,但是我们可以通过摄影把庐山的美景拍下来,可以洗出千万张一模一样的庐山相片。
(二)全等形的定义
象这样的图片,形状和大小都相同。你还能说一说自己身边还有哪些形状和大小都相同的图形吗?[学生举例,集体评析]
动手操作1---在白纸上任意撕一个图形,观察这个图形和纸上的空心部分的图形有什么关系?你怎么知道的?
[板书:能够完全重合]
命名:给这样的图形起个名称----全等形。[板书:全等形]
刚才大家所举的各种各样的形状大小都相同的图形,放在一起也能够完全重合,这样的图形也都是全等形。
(三)全等三角形的定义
动手操作2---制作一个和自己手里的三角形能够完全重合的三角形。
定义全等三角形:能够完全重合的两个三角形,叫全等三角形。
[板书课题:13.1全等三角形,]
(四)出示学习目标
1. 知道什么是全等形,什么是全等三角形。
2. 能够找出全等三角形的对应元素。
3.会正确表示两个全等三角形。
4.掌握全等三角形的性质。
二、全等三角形的对应元素及表示
(一)自学课本:91页的 内容(时间5分钟)可以在小组内交流。
(二)检测:
1.动手操作
以课本p91页的思考的操作步骤,抽三个学生上黑板完成(即把三角形平移、翻折、旋转后得到新的三角形)
思考:把三角形平移、翻折、旋转后,什么发生了变化,什么没有变?
归纳:旋转前后的两个三角形,位置变化了,但形状大小都没有变,它们依然全等。
2.全等三角形中的对应元素
(以黑板上的图形为例,图一、图二、三学生独立找,集体交流)
(1)对应的顶点(三个)---重合的顶点
(2)对应边(三条)---重合的边
(3)对应角(三个)--- 重合的角
图一(平移)
图二 (翻折)图三(旋转)
归纳:方法一---全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;方法二:全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角。
另外:有公共边的,公共边一定是对应边;有对顶角的,对顶角一定是对应角。
3.用符号表示全等三角形
抽学生表示图一、图二、三的全等三角形。
4.全等三角形的性质
思考:全等三角形的对应边、对应角有什么关系?为什么?
归纳:全等三角形的对应边相等、对应角相等。
请写出平移、翻折后两个全等三角形中相等的角,相等的边。
三、课堂训练
1.下面的每对三角形分别全等,观察是怎么变化而成的,说出对应边、对应角。
2.将△abc沿直线bc平移,得到△def(如图)
(1) 线段ab、de是对应线段,有什么关系?线段ac和df呢?
(2) 线段be和cf有什么关系?为什么?
(3)若∠a=50?,∠b=30?,你知道其他各角的度数吗?为什么?
3.议一议:△abe≌△acd,ab与ac,ad与ae是对应边,∠a=40?,∠b=30?,求∠adc的大小。
四、小结:学生填写《课堂学习评价卡》并交流。
五、作业:课本92页习题13.1第2题、3题、4题。
板书设计:全等三角形对应元素
全等形全等三角形全等三角形性质
★ 全等三角形教案
★ 平行线证明题
