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浅谈高中数学教学工作
浅谈高中数学教学工作摘要：
一、高中数学与初中数学特点的变化：1、数学语言在抽象程度上突变；2、思维方法向理性层次跃迁；3、知识内容的整体数量剧增。 二、不良的学习状态：1、学习习惯因依赖心理而滞后；2、思想松懈；3、学不得法；4、不重视基础；5、进一步学习条件不具备。三、科学地进行学习：1、培养良好的学习习惯；2、循序渐进，防止急躁；3、注意研究学科特点，寻找最佳学习方法。
高一是数学学习的一个关键时期。许多小学、初中数学学科成绩的佼佼者，进入高中阶段，第一个跟斗就栽在数学上。对众多初中数学学习的成功者，进高中后数学成绩却不理想，数学学习缕受挫折，我想造成这一结果的主要原因是这些同学不了解高中数学的特点，学不得法，从而造成成绩滑坡。
一、高中数学与初中数学特点的变化。
1、数学语言在抽象程度上突变。
不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远。确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。
2、思维方法向理性层次跃迁。
高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等、、、、、、分别确定了各自的思维套路。因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，正如上节所述，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。当然，能力的发展是渐进的，不是一朝一夕的事，这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需初步形成辩证形思维。
3、知识内容的整体数量剧增
高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。这就要求第一，要做好课后的复习工作，记牢大量的知识；第二，要理解掌握好新旧知识的内在联系，使新知识顺利地同化于原有知识结构之中；第三，因知识教学多以零星积累的方式进行的，当知识信息量过大时，其记忆效果不会很好。因此要学会对知识结构进行梳理，形成板块结构，如表格化，使知识结构一目了然；类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一；使几类问题同构于同一知识方法 第四，要多做总结、归类，建立知识结构网络。
二、不良的学习状态。
1、学习习惯因依赖心理而滞后。
初中生在学习上的依赖心理是很明显的。第一，为提高分数，初中数学教学中教师将各种题型都一一罗列，学生依赖于教师为其提供套用的“模子”;第二，家长望子成龙心切，回家后辅导也是常事。升入高中后，教师的教学方法变了，套用的“模子”没有了，家长辅导的能力也跟不上了，由“参与学习”转入“督促学习”.许多同学进入高中后，还象初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习的主动权。表现在不定计划，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”.
2、思想松懈。有些同学把初中的那一套思想移植到高中来。他们认为自已在初一、二时并没有用功学习，只是在初三临考时才发奋了一、二个月就轻而易举地考上了高中，而且有的可能还是重点中学里的重点班，因而认为读高中也不过如此，高一、高二根本就用不着那么用功，只要等到高三临考时再发奋一、二个月，也一样会考上一所理想的大学的。存有这种思想的同学是大错特错的。因为在北京市可以说是普及了高中教育，因此中考的题目并不具有很明显的选拨性，同学们都很容易考得高分。但高考就不同了，目前我们国家还不可能普及高等教育，高等教育可以说还是属于一种精英教育，只能选拨一些成绩好的同学去读大学，因此高考的题目具有很强的选拨性，如果心存侥幸，想在高三时再发奋一、二个月就考上大学，那到头来你会后悔莫及的。同学们不妨打听打听现在的高三，有多少同学就是因为高一、二不努力学习，现在临近高考了，发现自己缺漏了很多知识而而焦急得到处请家教。
3、学不得法。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、定理一知半解，机械模仿，死记硬背，还有些同学晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。
4、不重视基础。一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”,好高骛远。到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”.
5、进一步学习条件不具备。高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能力要求都是一次飞跃。这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。有的内容还是初中教材都不讲的脱节内容，如不采取补救措施，查缺补漏，就必然会跟不上高中学习的要求。
三、科学地进行学习。
高中学生仅仅想学是不够的.，还必须“会学”,要讲究科学的学习方法，提高学习效率，才能变被动学习为主动学习，才能提高学习成绩。
1、培养良好的学习习惯。反复使用的方法将变成人们的习惯。什么是良好的学习习惯？良好的学习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。
（1）制定计划使学习目的明确，时间安排合理，稳打稳扎，它是推动我们主动学习和克服困难的内在动力。但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志。
（2）课前自学不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习的主动权。自学不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。
（3）上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。“学然后知不足”,课前自学过的同学上课更能专心听课，他们知道什么地方该详，什么地方可以一带而过，该记的地方才记下来，而不是全抄全录，顾此失彼。
（4）及时复习是高效率学习的重要一环。
（5）独立作业是通过自己的独立思考，灵活地分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程。
（6）解决疑难是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误，补遗解答的过程。解决疑难一定要有锲而不舍的精神。做错的作业再做一遍。对错误的地方没弄清楚要反复思考。实在解决不了的要请教老师和同学，并要经常把易错的地方拿来复习强化，作适当的重复性练习，把求老师问同学获得的东西消化变成自己的知识。
（7）课外学习包括参加学科竞赛，与高年级同学或老师交流学习心得等。课外学习是课内学习的补充和继续，它不仅能丰富同学们的文化科学知识，加深和巩固课内所学的知识，而且能够满足和发展我们的兴趣爱好，培养独立学习和工作的能力，激发求知欲与学习热情。
2、循序渐进，防止急躁。
有的同学贪多求快，囫囵吞枣。有的同学想靠几天“冲刺”一蹴而就，有的取得一点成绩便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振。同学们要知道，学习是一个长期的巩固旧知、发现新知的积累过程，决非一朝一夕可以完成的。为什么高中要学三年而不是三天！许多优秀的同学能取得好成绩，其中一个重要原因是他们的基本功扎实，他们的阅读、书写、运算技能达到了熟练程度。
3、注意研究学科特点，寻找最佳学习方法。
数学学科担负着培养运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重任。它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高。学习数学一定要讲究“活”,只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法。华罗庚先生倡导的“由薄到厚”和“由厚到薄”的学习过程就是这个道理，方法因人而异，但学习的三个环节（上课、作业、复习）和一个步骤（归纳总结）是少不了的。
教学过程中，我觉得教学反思主要是针对以下几方面进行：对数学概念的反思、对学数学的反思、对教数学的反思。
1、重视视基础知识、基本技能的基本方法的反思-学会数学的思考。
高中数学的教学目标是让学生学会数学。对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考，用数学的眼光看世界。而对于教师来说，他还要从“教”的角度去看数学，他不仅要能“做”，还应当能够教会别人去“做”，因此教师对教学概念的反思应当从逻辑的、历史的、关系的等方面去展开。
下面从不同的角度来看：以函数为例从逻辑的角度看，函数概念包含定义域、值域、对应法则等以及单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质和一些具体的函数，这些内容是函数教学的基础，但不是全部。从关系的角度来看，不仅函数的主要内容之间存在着种种实质性的联系，函数与其它内容也有联系。方程的根可以作为函数的图象与x轴交点的横坐标;不等式的解就是函数的图象在轴上方的那一部分所对应的横坐标的集合;数列也就是定义在自然数集合上的函数;同样的几何内容也与函数有着密切的联系。
2、学生学数学的自我反思。
高中数学与初中数学最大的区别是从实际的算到理论的思。当初中学生第一次走进高中数学课堂时，他们的头脑并不是一张白纸——对数学有着自已的认识和感受。教师不能把他们看成“空的容器”，按着自已的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”，这样常常会进入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的。要想多“制造”一些供课后反思的数学学习素材，一个比较有效的方式就是在教学过程中尽可能多地把学生头脑中的问题“挤”出来，使他们解决问题的思维过程暴露出来，使他们感到数学中的问题所在，思路的矫正，以及对数学更深入的理解。
3、教师对教数学的反思。
课堂上学生是主体，教师是主导，教师要围绕着学生展开教学。在教学过程中，自始至终让学生唱主角，使学生变被动为主动，让学生成为学习的主人，教师成为学习的领路人。教得好本质上是为了促进学得好。但在实际教学过程中是否能够合乎我们的意愿呢?我们在上课、评卷、答疑解难时，我们自以为讲清楚明白了，学生受到了一定的启发，但反思后发现，自已的讲解并没有很好地针对学生原有的知识水平，从根本上解决学生存在的问题，只是一味地想要他们按照某个固定的程序去解决某一类问题，学生当时也明白了，但并没有理解问题的本质性的东西。
数学教育不仅关注学习结果，更关注结果是如何发生、发展的。从教学目标来看，每节课都有一个最为重要的、关键的、处于核心地位的目标。高中数学不少教学内容适合于开展研究性学习。从学习的角度来看，教学组织形式是教学设计关注的一个重要问题。如果我们能充分挖掘支撑这一核心目标的背景知识，通过选择、利用这些背景知识组成指向本节课知识核心的、极富穿透力和启发性的学习材料，提炼出本节课的研究主题，那么就需要我们不断提高业务能力和水平。以下是我对教学的一些反思。
一、强调教法、学法、教学内容以及教学媒介的有机整合
教学设计的难点在于教师把学术形态的知识转化为适合学生探究的认知形态的知识。学生的认知结构具有个性化特点，教学内容具有普遍性要求。如何在一节课中把二者较好地结合起来，是提高课堂教学效率的关键。
二、质疑反思的培养
通过现状调查，看出在目前的数学教学中缺乏有目的、有意识，具有针对性的培养学生对问题的质疑与解决问题、认识问题后的反思。学生的质疑反思能力是可以培养的，要有目的设计、训练。因此要培养质疑反思能力必须做到：
(1)明确教学目标。要使学生由“学会”转化为“学会——会学——创新”。
(2)在教学过程中要形成学生主动参与、积极探索、自觉建构的教学过程。
(3)改善教学环境。
(4)优化教学方法。
三、反思教育教学是否让不同的学生得到了不同的发展
应该怎样对学生进行教学，教师会说要因材施教。可实际教学中，又用一样的标准去衡量每一位学生，要求每一位学生都应该掌握哪些知识，要求每一位学生完成同样难度的作业等等。每一位学生固有的素质，学习态度，学习能力都不一样，对学习有余力的学生要帮助他们向更高层次迈进。平时布置作业时，让优生做完书上的习题后，再加上两三道有难度的题目，让学生多多思考，提高思含量。对于学习有困难的学生，则要降低学习要求，努力达到基本要求。布置作业时，让学困生，尽量完成书上的习题，课后习题不在家做，对于书上个别特别难的题目可以不做练习。
一学期来，我认真学习新课程标准，并结合特校数学教学工作的特点，立足实际，脚踏实地，努力进行课改探索，取得初步成效。下面将一学期来的工作情况，小结如下：
一、加强上课技能，提高教学质量。
在课堂上特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生的主作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快;注意精讲精练，在课堂上老师讲得尽量少，学生动口动手动脑尽量多;同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。
二、认真备课，不但备学生而且备教材备教法，根据教材内容及学生的实际设计课的类型，拟定采用的教学方法，认真备好教案。每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前做好充分的准备，并制作各种利于吸引学生注意力的有趣教具，课后及时对该课作出总结，写好教学后记。
三、认真批改作业，针对不同的错误，对学生进行面批，指出个性问题，集体订正共性问题。批改作业时，教师点出有错题，但不指明错处，让学生自己查找错误，增强学生的分析能力，鼓励学生独立作业的习惯。
五、做好课后辅导工作，注意分层教学。在课后为不同层次的学生进行辅导，为不同以满足不同层次的学生的需求，避免了一刀切的弊端，同时加大了后进生的辅导力度。对后进生的辅导，并不限于学习知识性的辅导，更让他们体会到数学学习的快乐，看到自己数学学习的进步和体会到成功的喜悦，在此基础上，再教给他们学习的方法，提高他们的技能。
六、工作中的不足和措施，由于课时少，学生练习的不够精、不够深，学生的自学意识薄弱，个别学生上课小动作较多，为此，下学期我将在课堂设计上层次更分明一些，使个层面学生都能感兴趣，同时采用新的激励机制，鼓励学生养成良好的学习习惯。
基本的教学方法
1.以语言传递为主的教学方法
(1)讲授法。这种教学方法是教师通过语言系统连贯地向学生传授知识的方法。它包括讲述、讲解、讲读、讲演等具体形式。讲授法是一种最常见的教学方法。讲授法具有传递知识信息和控制学生的认识活动两方面作用，通过这些作用可以发展学生的智力，激发学生的学习动机，培养学生的学习兴趣，使学生的思维活动处于积极的状态中。他们一边在紧张的思考，一边又在感受求知的乐趣。教师在讲授中既可通过分析和比较、归纳和演绎、综合和概括，又可通过讲重点、讲关键、讲难点、讲思路、讲规律、讲方法等多种形式来促进学生掌握知识、认识知识的价值，并将其内化为一种学习的动力。
(2)谈话法。又称问答法，是教师根据一定的教学目的要求和学生已有的知识和经验，通过师生间的问答对话而使学生获得新知识或巩固知识、发展智力的教学方法。谈话法分为复习谈话和启发谈话两种形式。谈话法可使教师直接了解学生的学习状况，有利于学生独立思考，并培养学生的表达能力。一般来说谈话法花费的教学时间较长，对学生知识准备情况要求较高，所以，在一堂课中，谈话法一般与其它的教学方法配合使用。
(3)读书指导法。这种方法是是教师指导学生通过阅读教科书和参考书以及课外读物，使学生获知识、发展能力的一种方法。它包括指导学生预习、复习、阅读参考书、自学教材等形式。读书指导法是加深理解和牢固掌握知识，扩大学生的知识领域，培养学生自学能力的一种很好的方法。在使用此方法的时候，教师要明确教学目标，同时交给学生读书的方法。当学生读书完毕后，教师还要根据实际情况组织学生相互交流，加深对学习内容的理解。
2.以直接感知为主的教学方法
(1)演示法。这种教学方法是教师通过展示各种实物、直观教具或作示范性实验和动作，使学生通过观察获得感性知识或印证所学书本知识的方法。演示法分为三种形式。第一，为了使学生获得对事物的感性认识，主要通过实物、挂图、模型等演示。第二，为了使学生了解事物发展变化的过程，主要使用幻灯片、投影仪、多媒体等现代化的教学媒体。第三，教师身体力行的示范性动作，例如体育课中的示范性动作。演示法是通过视觉刺激完成的，所以要养成学生有目的的知觉习惯，促进学生的思维能力的发展。使用演示法，要依赖一定的物质条件，同时作为一种辅助性的教学方法，要与讲授法、谈话法等方法结合使用。
(2)参观法。这种教学方法是教师根据教学内容的需要，组织学生去实地观察学习，从而获得知识或巩固、验证已学知识的方法。参观法有准备性参观、并行性参观、总结性参观三种形式。参观法可使课堂教学与实际生活紧密联系起来，有利于学生更好地理解所学知识，丰富感性经验，开阔视野，又可以在实际中受到生动的思想品德教育。在参观过程中，为了防止学生偏离参观目的，教师要在参观过程中对学生加强指导，参观结束后要安排学生讨论参观心得，或布置与参观相关的作业。
3.以实际训练为主的教学方法
(1)实验法。这种教学方法是指学生在教师指导下，利用一定的仪器设备，进行独立操作，通过观察研究获取知识，培养技能、技巧的方法。实验法可分为感知性实验和验证性实验两种形式，被广泛应用于中学理科教学，如：物理、化学、生物等自然学科的教学中。实验法不仅可以培养学生的动手操作能力、观察能力，而且有助于培养学生热爱科学的情感和实事求是的科学态度。
(2)实习作业法。这种教学方法是学生在教师的组织和指导下，在校内外的一定场所，综合运用所学的理论知识进行实际操作或其他实践活动，以掌握知识，形成技能技巧的方法。实习法的特点是感性、综合性、独立性和独创性，在自然科学和技术学科中占有重要地位，如数学的测量实习，物理、化学的生产技术实习，生物课的植物载培和动物饲养实习，地理课的地形测绘实习，劳动技术课的生产技术实习等。实习法有利于贯彻理论联系实际原则，培养学生独立工作能力和工作技能。
(3)练习法。这种教学方法是学生在教师指导下进行巩固知识、运用知识，形成技能技巧的教学方法。练习法分为各种口头练习、书面练习、实际操作练习、模仿性练习、独立性练习、创造性练习等形式。练习法以一定的知识为基础，具有重复性特点，在各科教学中被广泛使用。它不仅能使学生巩固和运用所学的知识，形成一定的技能、技巧，而且还有利于培养学生克服困难的毅力、一丝不苟的工作态度等优良品质。
4.以引导探究为主的教学方法
(1)讨论法。这种教学方法是教师指导学生以小组或班级的形式，围绕某一中心议题发表自己的看法，相互交流、相互学习，从而获得知识的方法。通过讨论可以使学生们集思广义，取长补短，加深对所学知识的理解和增长新知识，有利于活跃课堂气氛，发挥学生的主动性、积极性，发展学生的思维能力和口头表达能力。同时，也有利于培养学生民主协商的人际关系技能及合作解决问题的能力。
(2)研究法。这种教学方法是在教师指导下学生通过独立地探索、创造性地分析问题和解决问题，以获取知识和发展能力的方法。使用研究法时，教师要为学生独立思考提供必要的条件，选择正确的研究课题，让学生可以独立思考与探索问题
教学工作要怎么做
首先需要教师做好备课工作
正所谓“台上一分钟，台下十年功”，课堂教学一样如此，想要做好课堂教学，教师的课堂准备工作是必不可少的，所以就需要教师做好课堂的备课工作。笔者认为，想要做好新时期的教学备课，教师单单从课本以及教参的角度入手是远远不够的，除了做好课本以及教参的知识结构理解外，教师还要从另外几点做好教学备课：第一是要从学生的角度入手做好教学备课，我们常说“知己知彼百战百胜”，在教学的过程中，教师只有对于学生的学习基础、学习状况有一个充分的认识，才能够在教学备课的过程有根据的进行课堂内容的设计、布置，才能够使课堂教学有的放矢的进行。
第二教师要从课标要求的角度入手做好备课工作，只有对于课标有一个充分的认识，教师才能够在备课的过程中有重点、有目的的进行，才能站在更高的起点对于教学有一个完整的认识，以便备课工作能够符合课标要求，为教学提供一个良好的参照。第三，教师也要借鉴名师名家的教学经验，从他们的角度做好教学备课。随着互联网的普及，各个学校都能够通过网络学习到外界的先进教学方法与教学技巧，农村教师由于条件限制，参与教学研讨、教学培训的机会较少，素质也就相 对较低，所以在教学的过程中就需要我们多学习名师名家的教学经验，从中吸取一些好的策略，以便能够促使教学的有效进行。
其次需要教师做好课堂引导工作
我们常说“好的开端是成功的一半”，特别是在小学课堂教学中，学生的学习自主性不足，学习注意力不集中，所以想要实现教学的有效进行，首先就需要教师做好课堂引导教学，吸引学生的学习兴趣。学生是具有主观能动性，充满活力的人。作为教学主体的学生在教学活动中不是也不应该处于消极被动的地位，而应是积极主动的。在教学活动中教师不是实施简单的加工改造，而是要引导学生进行积极主动的学习，要把学生看成是具有主观能动性、充满活力的人。
课堂教学是传授知识、培养能力、形成习惯、发展素质的主要阵地。不但要认识到学生是学习活动的承担者，他们在学习活动中能够表现出自身的 主观能动性，而且要认识到学生之间存在差异，教师要尊重学生的个性差异。教师在上课时要有针对性地进行教学，这样不仅有利于学生个性特长的发展与完善，而且有利于学生主观能动性的发挥，有利于促进学生的全面发展。课堂上每位学生主动参与、自由读书、热烈讨论、谈讲感悟。这样，就极大地调动了学生的学习积极性和参与兴趣，教师在学生学习的基础上给予恰当的指导，使其有所提高，充分体现了教师为主导，学生为主体的作用。
1如何做好数学教学工作
培养学生知识的双向运用的意识
在高中数学知识中，许多公式、定理、法则都是可以双向运用的，许多关系也是互逆的，如“互为相反数”、“互为倒数”、“互为余角”等，在高中数学的学习中，学生对于公式的逆运用感到很吃力，这是高中数学教学中的一个难点。大多数学生对于正向运用公式和常规正向求解感到很容易，但是对公式的逆运用感到无从下手，非常吃力。所以在授课过程中，要花心思让学生清楚这之间的互逆关系，引导学生学会从一方面推到出另一方面结果。
这样，有利于学生知识的正迁移，培养学生灵活掌握知识、解决问题的能力。在高中数学知识中有一种“对应”关系，这种关系也为学生双向运用知识、培养逆向思维提供了条件。如绝度值的概念、数的乘方、平方根等都属于对应关系，这些问题正向思考容易，但是进行逆向解答就比较困难，教师在教学过程中要注意强化逆向思维的训练
在数学问题求解中培养逆向思维能力
1.训练反面求解方法。在解题过程中，如果遇到正向求解较难，那么试一试反向求解，也许会更加轻松容易。 如：a为何值时，x=1 不是方程2x-a=3x+5 的根? [简析] 如果根据题意，正向思考本题，很难得到正确答案，这时候反向思考。假设x=1是原方程的根，则a=-6。显然，当a≠-6时，x=1不是原方程的根。
2.训练反面论证方法
在高中的学习当中，遇到的反证法越来越多，这种方法对于学生解决问题有着重要的影响。反证法是根据形势逻辑中的矛盾律和排中律来进行的，矛盾律是指在同一论证过程中两个互相反对或互相否定的论断中，有一方面是假的。而排中律是指任何一个判断非真即假。所以在正面论证较难得情况下，就可以反面反方向论证。 例：如下图，已知a，b为异面直线，A、B∈a，C、D∈b，求证AC和BC是异面直线。 分析：在此题的分析过程中，发现如果按照异面直线的定义直接证明比较困难，但如果从反面证明则比较简单，如果AB和CD共面，则得出a、b共面，与题目条件a，b为异面直线相矛盾，因此得到AC和BC是异面直线
3.训练逆向推理方法。有因就有果，正向推理是根据因来推出果。而逆向推理就是由果来推出因的过程。在解题时，分析题目结果，从结果里来找出符合条件的结论。这就是逆向思维推理方法。
2课堂教学方法
著名教育家布鲁纳说过“：学习的最好刺激是对所学材料的兴趣。”学生感兴趣的，就是他们最渴望或最熟悉的事物。心理学研究也表明，学习内容与学生的生活越接近，学生自觉接纳知识的程度和兴趣越高。因此，在教学中要从学生熟悉的生活情景着手传授知识，如在教学《按比例分配》的应用题时，我们把书上的例题改为：煮4千克稀饭，水与大米的比是4：1，需要大米和水各多少千克?由于采用学生熟悉的生活情景教学，激发了他们的探究心里，学生处于兴奋状态，乐于思考也乐于学习。
托尔斯泰说，成功的教学是启发学生的思维。为了启发学生思维，教学中必须优化结构，精心设计教学内容。如在教学《圆的认识》时，先在讲台上放了一个斜面，把一个圆轮子和一个正方体林块放在斜面上，让学生观察发生什么现象?然后我又在教室空地上画一个长方形和它的两条对称轴，并在对称轴的中心各放一个塑料小桶。八个同学站在四角和对称的交点上，向桶里投小球。投后有学生说：“我们站四角的距离远些，投中少?这很不公平。”我趁机引导：“那么，请大家想想：为什么不公平?怎样才能做到公平?”这时学生们议论纷纷，有的说，“画圆圈。”我说：“对。还有刚才圆轮为什么能滚下去，而长方体不动，你们想知道这些是为什么吗?”，学生异口同声说：“想”。学生的思维一下子就活跃起。于是，我马上板书《圆的认识》，“趁热打铁”，开始讲授有关圆的知识了。这节课教得轻松，学生学得愉快，他们掌握知识也很好。
数学教材内容前后联系紧密，在上一节课内容结束时提示下节内容，有意识地给学生思想上造成一种悬念，引起学生好奇。如，教了圆的认识后，我在课尾提出“：我们学校学校操场边的那棵大黄桷树，它的树杆最大直径是多少?只要带上长绳子和米尺，就知道了。这是为什么?下次数学课我们就进行探究。”学生会想，绳子和直尺不会穿孔，能量出来吗?下课后学生纷纷找我告诉他们答案，我说这是一个秘密。为了找出这个答案，学生无不盼望数学课的早日到来。这样就为下节数学课的已知直径、半径求周长，知道周长求半径直径作好了铺垫。
3课堂教学方法
(一)沟通师生情感，调动积极因素
情意素质的培养，首先是师生间在教学中进行情感交流，初入学时，他们上进心、模仿性和学习积极性都较高，但经过长期的、反复的“失败”后，往往产生畏难情绪，失去学习信心。此时，他们最需要的就是教师的引导。面对这种情况，首先，我们可以为学生承担责任，说“你没学好，我有责任”，减轻他们的思想包袱;其次，帮助他们找出成绩差的原因，指导他们“对症下药”，使他们懂得“人无完人”“天生我才必有用”;最后，教师对后进生要坚持“五不”：不提过去、不揭短、不冷落、不公开批评、不操之过急，使后进生从内心感到教师是真心诚意地爱护和帮助他们的，感受到“一日为师，终生为父”的深刻含义。师生情感融洽，能促进教与学的和谐统一，调动差生学习的积极性，把他们的聪明才智引导到追求进步、勤奋学习上来。
(二)激发后进生的数学兴趣，创设成功的机遇
在教学活动中激发学生的学习兴趣，是提高课堂教学效率的重要手段。教师在教学中应注意编选内容的趣味性、探索性和应用性，选择适当的教学方法和手段，利用数学学科的表象美、知识结构内在的逻辑美、数学语言的简洁美、思想方法的奇异美等，激发后进生学习数学的兴趣。例如，在强调去根号这一重要过程时，我对学生描述道：“去根号就象是我们要出门，首先是由屋子来到院子，然后看一看天气，如果是天晴，就直接走出家门，如果是天阴就带上一把伞”，既形象又生动，同学们听得特别认真，在轻松愉快的气氛中掌握了知识;讲抛物线的应用时，联想到年级篮球赛，投出篮球的弧线就是抛物线。我们怎么投篮呢?数学来源于生活，又可以指导生活。通过长期有意识地培养逐渐实现了“要我学”向“我要学”的转化。
(三)指导学习方法，解决学习困难
造成学习成绩差的原因是错综复杂的，学习不得法也是一个主要原因。后进生往往思维不灵活，不会进行预习、复习，听课时不知道怎样抓重点、难点，不会记简要的笔记。所以，我们在教学中，应注意结合数学课的特点，随时渗透学习方法的指导，如指导学生怎样提高听课效率，怎样进行预习和复习，怎样自学，怎样培养数学能力等。在指导学习方法的同时，我们还应帮助后进生解决学习困难。后进生在课堂上听课时，由于种.种原因，他们对自己的疑惑和不解之处常常说不清、道不明。这种情况首先就要求我们教师在备课时不仅备教材，更重要的是立足于学生的思维，仔细揣摩他们学习的心理，努力体察学生可能发生的困惑和错误，做到未雨绸缪、心中有数;其次在课堂上要随时从学生的神态、表情中观察、揣摩，尽可能地掌握学生的思维进展程度，并作出相应的对策。
4课堂教学方法
让学生体验思维的培养过程
应用题教学，是培养学生如何正确思维的一种最有效的手段。从应用题的教学过程来看，目前一般都采用，教师以例题教学，引导学生进行正确思维，而后让学生在理解的基础上独立进行思维活动。要使学生的思维活动不是简单的重复，而要有所创新，那就要求教师的教学活动要有利于学生思维的展开，而不能攀锢学生的思维。特别是在进行抽象、概括活动时，要有利于学生知识的建构。例如，“相遇行程应用题”教学，教师往往在直观演示，例题教学后作结时，过份强调了直观性。认为相遇问题只能是指导两个运动物体由两地同时相向而行至相遇的运动状况。对直观现象缺乏本质的揭示。其实，只要符合“同时”(即运动时间相等)的两个运动物体，都适用于相遇问题的计算公式。其中的路径，是指两个运动物体共行的路程。这是由乘法分配律所决定的。这样，学生在解答行程问题时，就有了更广阔的思维空间。
从解答应用题的思维力法来看，其一是线段图法。借助于线段图，将抽象的数字转化成线段，数量间的关系便以线段的离合关系呈现出来，便于发现它们之间的关系。即使是教师，有时碰到难题，也不得不求教于线段图。这种思维活动是形象思维。其二是数量关系式法。将应用题叙述的数量间关系以式的形式表现出来。然后根据式的四则运算关系，求出一系列未知量。这是一种较抽象的思维活动。这二种思维方式，学生都是应该掌握的。特别是对于高年级的学生，要重视把数量关系抽象概括成数学算式能力的培养。这对今后的代数教学是有利的。如数量关系:某班男生比女生多10人，或男生与女生的人数比是5:3，或男、女生人数共50人……。要能得到各种不同的数学式。
参与学习生活中的数学。
《标准》中强调：“数学的内容应当是源于学生生活的，适应未来社会生活需要和学生发展需要的内容。应当摈弃那些脱离实际、枯燥无味的内容。课程内容应当成为学生从事观察、实验、猜测、推理与交流的生动的素材。”小学生的学习活动带有浓厚的情绪色彩，置身于熟悉的情境，他们的认知活动便能充分而有效的展开。因此，数学教学中应注意采集现实生活背景下的数学问题作为研究内容，支持学生凭借自己的生活经验理解情境，发现知识。例如，江苏省特级教师华应龙在教学“百分数的意义”时，选取了现实生活中学生十分感兴趣的话题：足球。
首先，教师提问：“如果在世界杯比赛中，我们中国队获得一个宝贵的罚点球的机会，你觉得主教练米卢会安排哪位运动员来主罚这个点球?”学生们有的提名“_”，因为他在十强赛中进球最多;有的提名“祁宏”，因为他的脚法最好;还有的提名“范志毅”，因为他是三朝元老，心理最稳定。这时，教师适时引导：“三位都言之有理，那么究竟安排哪位主罚呢?我想，米卢会比较一下队员中罚点球最好的那几位的成绩，然后再作定夺。你认为呢?”接着，教师出示三位球员在以往比赛中罚点球的总数和进球数，引导学生通过一种合理的方法进行比较。经过多次方法的交流与思维的碰撞，学生终于发现了用比较三人“进球数”与“总点球数”的百分比(即进球率)来判断战绩优劣的好方法。从而，在这样一个生动而现实的数学情境中，实现了对“百分数”意义的有效建构。
怎么做好高中数学作业?
1.先看笔记后做作业。
有的同学感到，老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是为什么你这么做有那么多困难呢?原因是学生对教师所说的理解没有达到教师要求的水平。
因此，每天做作业之前，我们必须先看一下课本的相关内容和当天的课堂笔记。能否如此坚持，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其是当练习不匹配时，老师通常没有刚刚讲过的练习类型，因此它们不能被比较和消化。如果你不重视这个实施，在很长一段时间内，会造成很大的损失。
2.做题之后加强反思。
学生一定要明确，现在正做着的题，一定不是考试的题目。但使用现在做主题的解决问题的思路和方法。因此，我们应该反思我们所做的每一个问题，并总结我们自己的收获。
要总结出：这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串。日复一日，建立科学的网络系统的内容和方法。俗话说： 有钱难买回头看 。做完作业，回头细看，价值极大。这一回顾，是学习过程中一个非常重要的环节。
我们应该看看我们做得对不对;还有什么解决办法;问题在知识体系中的地位是什么;解决办法的实质是什么;问题中的知识是否可以与我们所要求的交换，以及我们是否可以作出适当的补充或删除。有了以上五个回头看，解题能力才能与日俱增。投入的时间虽少，效果却很大。可称为事半功倍。
有人认为，要想学好数学，只要多做题，功到自然成。数学要不要刷题?一般说做的题太少，很多熟能生巧的问题就会无从谈起。因此，应该适当地多刷题。但是，只顾钻入题海，堆积题目，在考试中一般也是难有作为的。要把提高当成自己的目标，要把自己的活动合理地系统地组织起来，要总结反思，进行章节总结是非常重要的。
3.主动复习总结提高。
进行章节复习总结是非常重要的。初中时是教师替学生做总结，做得细致，深刻，完整。总结自己做高中,老师不仅不做,据说,,没有复习时间,也没有说什么时候总结。
那么怎样做章节总结呢?
(1)要把课本，笔记，区单元测验试卷，校周末测验试卷，都从头到尾“读”一遍。在标记它们的同时读取它们，并指出稍后要提取哪些内容。养成在任何时候标记材料的习惯，并告诉自己下次阅读材料时要读什么。临时坚持这个习惯，学生就能由博反约，把厚书读成薄书。积累起自己独特的，也就是最适合自己复习的材料。
(2)把本章节的内容一分为二，一部分是基础知识，一部分是典型问题。的使用总结)，列进这两部分中的一部分，不要遗漏。
(3)在基础知识的疏理中，要罗列出所学的所有定义、定理、法则、公式。要做到三会两用。即：会代字表述，会符号表述，会推导证明。同时可以从积极和消极两个方面的应用。
(4)把重要的，典型的各种问题进行编队。要尽量地把题型分类，找出它们之间的关系，总结出问题间的来龙去脉。就像我们喜欢集体健美操表演一样，我们不能只看一个人，看看他去哪里，做什么。我们必须向下看，看看观众的结构和变化。不然的话,陷入题海,徒劳无益。这是提高高中数学水平的关键。
⑤总结那些尚未归类的问题，作为备注进行补充说明。
⑥找一份适当的测验试卷，比如德智教育官网的本节试卷，一定要计时测验。然后再对照答案，查漏补缺。
4.重视改错错不重犯。
一定要重视改错的这份工作，做到错不再犯。初中数学教学中采用的方法是告诉学生所有可能的错误，只要有一个人犯了错误，就应该提出，以便所有的学生都能从中吸取教训。这叫“一人有病，全体吃药。”
高中数学课没有那么多时间，除了一小部分那几种典型错，其它错误，不能一一顾及。只能谁有病，谁吃药 。如果学生“生病”而忘了吃药，那么没有人会一次又一次地提醒他要注意什么。如果能及时改错，那么错误就可能转变为财富，成为预防针。但是，如果不能及时改错，这个错误就将形成一处“地雷”，迟早要惹祸。
有的学生认为，自己考试成绩上不去，是因为太粗心。其实，原因并非如此。打一个比方。比如说，学习开汽车。右脚下面，往左踩，是踩刹车。往右踩，是踩油门。其机械原理，设计原因，操作规程都可以讲的清清楚楚。如果初学驾驶的人真正掌握了这一套，请问，可以同意他开车上路吗?恐怕他知道他还缺乏练习。一两次你能正确地完成任务，但这并不意味着你永远不会犯错误。练习的数量不够，才是学生出错的真正原因。大家一定要看到，如果自己的基础知识漏洞百出、隐患无穷，那么，今后的数学将是难以学好的。
5.积累资料随时整理。
要注意积累数学复习资料。把课堂笔记。区单元测验，各种试卷，都分门别类按时间顺序整理好。每次阅读时，都要标记下一次阅读的关键点。这样，复习资料才能越读越精，一目了然。
6.精挑慎选课外读物。
精挑慎选课外读物。学生学数学，如果不注意看课外读物，一般地说，不会有什么影响。高中很不一样。高中数学考试是学生解决新问题的能力。作为一个高中生，不管老师的水平有多高，如果他只围着老师转，肯定会有很大的局限性。因此，要想学好数学，必须打开一扇门，看看外面的世界。当然，也不要自立门户，另起炉灶。一旦脱离学校教学和自己的教师教学体系，也会有一半的效果。
7.配合老师主动学习。
配合老师主动学习。高一新生的学习主动性太差是一个普遍存在问题。小学生，常常是完成作业就尽情的欢乐。飞鸟二世高中生基本相同，听话的孩子也能学好。高中不是这样的，虽然家庭作业比较多，但只知道做作业是绝对不够的;老师有很多话要说，但谁该做什么，老师没有一个地指定。 高中生必须提高自己学习的主动性。为未来大学生向学习方法的转变做好准备。
8.合理规划步步为营。
高中的学习是非常紧张的。每个学生都几乎要投入自己的全部精力。进步很快,开发一个更长期的实际的学习目标和计划,如第一学期结束时,你的计划实现类的平均分数,第一年,实现第一个三年级等等。此外，还要为自己制定学习计划，对自己零散的时间进行详细的安排，并及时做出合理的小调整。
9.课前预习教材。高中生要学好数学，就可以养成课前预习的好习惯。这是为了提前预习老师第二天要讲的内容，看看他能听懂哪些内容，不能听懂哪些内容。只有这样，老师讲课时，才有针对性地听问题。
10.上课专心听讲。许多高中生不擅长数学的原因往往是因为他们听不太仔细。很多学生认为老师已经理解了，不认真听，而是在自己的时间里，但往往不做正确的问题。上课时专心听讲往往比课后自学好。
11.准备笔记本。高中生要准备一本笔记本，笔记本不适合你记住公式和概念，这些东西都可以在书本上找到，笔记本主要是为了记住老师给出的例子。毕竟，教师是很有经验的，他们给出的例子是有代表性的，对数学结果的研究是很有帮助的。
12.背好数学公式。如果你想提高你的数学成绩，你必须首先记住数学公式。即使老师用推导出的公式也要注意背诵。另一件最重要的事情是，老师留下的作业必须认真做。做作业的过程是巩固你那天学的数学。
做数学是为了学数学
有谁能告诉别人怎样去做研究，怎样去创造，怎样去发现新东西?几乎肯定这是不可能的。在很长一段时间里，我始终努力学习数学，理解数学，寻求真理，证明一个定理，解决一个问题——现在我要努力说清楚我是怎样去做这些工作的，整个工作过程中重要部分是脑力劳动，那可是难以讲清楚的——但我至少可以试着讲一讲体力劳动的那一部分。
数学并非是一门演绎科学——那已是老生常谈了。当你试图去证明一个定理时，你不仅只是罗列假设，然后开始推理，你所要做的工作应是反复试验，不断摸索，猜测。你要想弄清楚事实真相，在这点上你做的就像实验室里的技师，只是在其精确性和信息量上有些区别罢了。如果哲学家有胆量，他们也可能像看技师一样地看我们。
我喜欢做研究，我想做研究，我也得做研究，我却不愿坐下来开始做研究——我是能拖则拖迟迟不肯动手。尽管我对工作无限眷恋，我仍是不愿意着手去做它;每做一项工作都像是一场打仗格斗。难道就没有什么事我能(或必须?)先行干好吗?难道我就不能先将铅笔削好吗?事实上我从来不用铅笔，但“削铅笔”已成为一切有助于延迟集中创造精力带来的痛苦的手法的代名词。它的意思可以是在图书馆查阅资料，可以是整理旧笔记，甚至可以视为明天要讲的课作准备，干这些事的理由是：一旦这些事了结了，我就真正能做到一心一意而不受干扰了。
当卡米查埃(Carmichael)抱怨说他当研究生院主任每周可用于研究工作的时间不超过20小时的时候，我感到很奇怪，我现在仍觉得很奇怪。在我大出成果的那些年代里，我每周也许平均用20小时作全神贯注的数学思考，但大大超过20小时的情况是极少的。这极少的例外，在我的一生中只有两三次，他们都是在我长长的思想阶梯接近顶点时来到的。尽管我从来未当过研究生院主任，我似乎每天只有干三，四个小时工作的精力，这是真正的“工作”;剩下的时间我用于写作，教书，作评论，与人交换意见，作鉴定，作讲座，干编辑活，旅行。一般地说，我总是想出各种办法来“削铅笔”。每个做研究工作的人都陷入过休闲期。在我的休闲期中，其他的职业活动，低到并包括教教课,成了我生活的一种借口。是的，是的，我也许今天没有证明出任何新定理，但至少我今天将正弦定理解释得十分透彻，我没白吃一天饭。
数学家们为什么要研究?这问题有好几个回答。我喜爱的回答是：有好奇心——我们需要知道.这几乎等于说“因为我愿意这样做”，我就接受这一回答——那也是一个好回答。然而还有其它的回答，它们要实在些。
我们给未来的工程师，物理学家，生物学家，心理学家，经济学家，还有数学家教数学。如果我们只教会他们解课本中的习题，那不等他们毕业，他们受到的教育便过时了。即使从粗糙而世俗的工商业观点来看，我们的学生也得准备回答未来的问题，甚至在我们课堂上从未问过的问题。只教他们已为人们所知的一切东西是不够的——他们也必须知道如何去发现尚未被发现的东西。换句话说，他们必须接受独立解题的训练——去做研究工作。一个教师，如果他从不总是在考虑解题——解答他尚不知道答案的题目——从心理上来说，他就是不打算教他的学生们解题的本领。
做研究工作，有一点我不擅长因而也从不喜欢的是竞争。我不太善于抢在别人前面已获得荣誉。我争当第一的另一办法是离开研究主流方向去独自寻找属于我自己的一潭小而深的洄水。我讨厌为证明一个著名猜想而耗费大量的时间却得不到结果，所以我所干的事无非是分检出被别人漏掉的概念和阐明富有结果的问题。这样的事在你一生当中不可能常做，如果那概念和那些个问题真是“正确”的，它们便会被广泛接受，而你则很有可能在你自己的课题发展中，被更有能力和更有眼光的人们甩在后面。这很公平，我能受得了;这是合理的分工，当然我希望次正规不变子空间定理是我证明的，但至少我在引入概念和指出方法方面做过一点贡献。
不介入竞争的另一个方面就是我对强调抢时间争速度不以为然。我问我自己，落后于最近的精美的成果一两年又有什么关系呢?一点关系都没有，我这样对自己说，但即使对我自己来说，这样的回答有时也不管用，对那些心里构成和我相异的人们来说，这样的回答总是错的.当罗蒙诺索夫(Lomonosov)(关于交换紧算子的联立不变子空间)和斯科特.布朗(ScottBrown)的(关于次正规算子)消息传开时，我激动的就像我是第二位算子理论家似的，急切的想迅速的知道详情.然而这种破例的情形是少有的。所以我仍然可以在我一生大部分时间中心安理得地生活于时代之后。
还有写作。我在我的书桌前坐下，提起一杆黑色的圆珠笔，开始在一张81/2x11见方的标准用纸上写作.我在右上角上写上个“1”，然后开始：“这些笔记的目的是研究秩为1的摄动在…的格上的影响。”在这一自然段写完后，我在稿纸边上标上个黑体“A”字，然后开始写B段，页数字和段落字构成了参考系统，常常可以一连写上好一百页：87C意味着87页上C段。我将这些页手稿放入三环笔记夹中，在夹脊上贴上标签：逼近论，格，积分算子等等。如果一个研究项目获得成功，这笔记本便成为一篇论文，但不管成功与否，这笔记本是很难扔掉的。我常在我的书桌旁的书架上放上几十本，我仍然希望那些未完成的笔记将继续得到新的补充，希望那些已成为文章发表的笔记以后会被发现隐含着某种被忽视了的新思路的宝贵萌芽，而这种新思路恰恰是为解决某一悬而未决的大问题所需要的。
我继续尽可能长时间地坐在我的书桌前——这可以理解为，我只要有精力，或者只要有时间，我就这样坐在书桌前，我努力整理笔记到一个弱拍出现为止，如一个引理的确定，或者，在最坏的情况下，一个未经过仔细研究但明显不是没希望解答的问题被提出。那样，我的潜意识可以投入工作了，并且在最好的时候，在我走向办公室时，或者给一个班上课时，甚至在夜间睡眠中，我取得意外的进展。那捉摸不透的问题解答有时让我无法入睡，但我似乎养成了一种愚弄我自己的办法了.在我翻来覆去一会后，时间并不长——通常仅为几分钟——我“解决”了那问题;那问题的证明或反例在闪念中出现了，我心满意足了，翻了个身便睡着了。那闪念几乎总被证明是假的;那证明有个巨大的漏洞，或者那反例根本就不反对任何东西。可不管怎么说，我对那个“解”相信的时间，长的足够使我睡个好觉。奇怪的事情是，在夜间，在床上，在黑暗中，我从未记得我怀疑过那“思路”，我百分之百地相信它可是件大好事，对一些情形它甚至被证明是正确的。
我不在乎坐在钟边工作，当因为到了上课的时间或者到了除去吃饭的时间，而我必须停止思考时，我总是高兴地将我的笔记收起来。我也许会在下楼去教室的路上，或者在发动我的汽车，关闭我车库门时仔细思考我的问题;但我并不因为这种打扰而生气(不像我的一些朋友们说的那样，他们讨厌被打断思绪)。这些都是生活的组成部分，一想到几小时后我俩——我的工作和我——又要相聚时，我就感到很舒坦。
好的问题，好的研究问题，打哪儿来呢?它们也许来自一个隐蔽的洞穴，同在那个洞穴里，作家发现了他们的小说情节，作曲家则发现了他们的曲调——谁也不知道它在何方，甚至在偶然之中闯进一两次后，也记不清它的位置。有一点是肯定的：好的问题不是来自于做推广的模糊欲念。几乎正相反的说法倒是真的：所有大数学问题的根源都是特例，是具体的例子。在数学中常见到的一个似乎具有很大普遍性的概念实质上与一个小的具体的特例是一样的。通常，正是这个特例首次揭示了普遍性。阐述“在实质上是一样”的一个精确明晰的方法就如同一个定理表述。关于线性泛函的黎兹(Riesz)定理就很典型。固定一个在内积中的向量就定义了一个有界线性泛函;一个有界线性泛函的抽象概念表面上看来具有很大的概括性;事实上，每个抽象概念都是以具体特定的方式产生出来的，那定理也是。
这是我和狄多涅(Dieudonne)似乎各执己见的许多论题中的一个。在马里兰，我曾做过一次学术报告，那正好也是狄多涅访问那里的许多次中的一次。那次报告的主题是正逼近，我那次选定的问题是：已知一希尔伯特(Hilbert)空间上的任意算子A，求一个正(非负半定的)算子P极小化||A-P||。我很幸运：结果发现有一个小的具体的特例，它包含了一切概念，一切困难，一切为理解和克服它们所需要的步骤.我使我的报告紧紧围绕那个特例，由矩阵 /01\\00/定义的C^2上的算子，我当时感到很自豪：我认为我成功地讲清了一个很好的问题及其令人满意的解，却没有因此而陷入与此无关的分析的术语陈式之中去。狄多涅当时表现得礼貌且友好，但事后显然表现出不屑一顾的态度;我记不清他的原话了，但大意上，他祝贺我的滑稽表演，他对我的报告的印象似乎是“娱乐数学”，这在他的词汇中是个讥笑的字眼;他认为我的报告趣味有余，但是做作且轻浮，我认为(现在还继续认为)问题远不只如此。我俩评价的相异是我们观点上的差别造成的。我认为对于狄多涅来说，重要的是那个强大的一般性定理，从这一定理你很容易推出所有你需要的特例来;而对于我来说，最伟大的前进步骤是，很能说明问题的中心例子，从这一例子中我们很容易搞清楚围在该例子周围的所有带普遍性的东西。
作为数学家，我最强的能力便是能看到两个事物在什么时候是“相同的“。例如，当我对大卫·伯格(David Berg)定理(正规等于对角加上紧致)苦苦思索时，我注意到它的困境很像那个证明：每个紧统(Compactam)是康托(Cantor)集的一个连续象，从那时起用不着很大的灵感就可使用经典的表述而不用它的证明了，结果是能取得伯格结果的一种意思明白的新方法。这样的例子我还可以举出很多，一些最突出的例子发生在对偶理论中，例如：紧阿贝尔群的研究与傅里叶(Fourier)级数的研究是一样的，正如布尔代数的研究与不连通的紧豪斯道夫(Hausdorff)空间的研究是一样的，其它的例子，不是对偶那一类的有：逐次逼近的经典方法与巴拿赫不动点定理是一样的，概率论与测度论也是一样的。
这样一联系起来看问题，数学便清楚了;这样看问题去掉了表象，揭示了实质，他推进了数学的发展了吗?难道那些伟大的新思想仅仅是看清了两个东西是一样的而已吗?我常常这样想——但我并不是总有把握的。
说到这里为止，我是不是已经回答了怎样做研究这个问题呢?
一、教学目标把握要准确。
针对学生不同年龄段的身心特点，对不同学段的教学目标作出了科学而具体的规定。这就要求我们要认真研读《标准》，严格按照《标准》的要求对照执行。教学目标的定位。就跟打篮球一样，篮筐太高了学生再怎么努力也投不进，自然就丧失了信心;而篮筐太低了，学生就会轻而易举地灌进篮筐，当然也就没有战胜困难的喜悦。在制定教学目标时，要充分考虑到三维目标的统一。知识与技能、情感态度与价值观、过程与方法，这三个方面同等重要，缺一不可。否则就会导致课程性质定位的偏差，造成工具性与人文性的分离。教学目标的制定还要兼顾好、中、差三个层次。根据因材施教原则，教学目标的制定也要因人而异，不同层次的学生要求达到的目标也各不相同，要避免一概而论。要保证课堂上80%以上的学生掌握80%以上的课堂教学内容。对于优等生我们可以在课外延伸一些略带挑战性的练习;而对于那些后进生，我们也可以为他们制定一些浅层次的要求，让他们循序渐进。
二、教学环节设计要合理
就语文阅读课来说，教学环节的设计基本采用“四步导读”的模式。第一步，在老师诱导下学生初读课文，让学生感知课文语言。第二步，在老师引导下学生细读课文，让学生理解课文语言。第三步，在老师指导下学生精读课文，让学生品评课文语言。第四步，在老师辅导下学生进行综合训练，学会运用语言。
在这个过程中，学生的阅读实践活动始终处于课堂教学的中心地位，教师的一切启发引导都是为训练学生创造性地进行语言实践提供服务。老师的“导”与学生的“读”相互渗透、相得益彰，充分体现了师生间、生生间、师生及教材之间的双向多边的互动反馈。“四步导读”模式符合《标准》提出的教学理念，这样的流程的设计是合理的。
当然，对于不同类型的课文也可以根据实际情况予以适当调整或删减，形成灵活的教学风格，但其核心理念是不变的。
三、课堂教学提问要精当
课堂提问是教学中不可缺少的一个重要环节，是启发学生思维、传授基本知识，控制教学过程，进行课堂反馈的一个重要手段。它贯穿于课堂教学的始终，直接影响着课堂教学的成败。教师必须细细揣摩，问到关键处，问到有用之处，问到学生心里去，问出水平，才能更好的促进我们的教学，利于学生的发展。教师在课堂教学中，要通过问的技巧与艺术，体现出教学新理念。
一.学情分析
高二5班共有学生73人，8班共有学生70人。两个班级都是高二理科班的三类班，大部分学生基础不扎实，学习兴趣不高，甚至很多学生存在怕数学科的心理。但他们还是存在一颗想学好数学的心，也想融入变化多端的数学世界，更想在每次考试中独领风骚，鉴于此，对他们正确引导，教学中适当调整难度，起点放低点，步子迈小点，还是会有好成绩的。
二.教学计划
1.加强自身学习。
①加强课本的研读。教科书是一切教学的出发点，同时也是考试的归属地，任何一个数学知识点都会从教科书中找到类型题或者相似题或者其影子。对教科书能否吃透，专研到位，直接决定着教学知识的全面性和系统性。也就决定着研读教材的必要性。
②他山之石，能够攻玉。一个人由于生活的环境，应对的对象，自身知识局限等多方面原因，视野和出发点都有局限，思考问题和解决问题的广度和深度都有局限，所以，多阅读教学参考类的书，吸取他人的经验，借鉴他人所长弥补自我所短，对于增强教学的针对性和精彩性大有裨益。
③强化课改意识。新课改已经全面铺开，新课改的精神和思想都独具时代性，前瞻性，科学性，所以，加强新课改知识的学习，领悟新课改思想，增强新课改意识，是时代的需要，是发展的需要。所以，进取参与新课改培训，领会新课改精髓，并应用于实践中是当前必须要做的，仅有这样，才能使自我的知识新陈代谢。
④认真参与组内备课。珍惜每周一次的团体备课，充分利用好这次团体备课机会，从同行们那里学习到自我缺乏或者不擅长的东西，并进取实施好组内的各项安排，落实好课时要求。
⑤增强听课意识。按照学校的要求，进取参加新课改年级的课堂听课活动，听取授课教师的点评，发现亮点，记录亮点，积累亮点，点亮亮点。
2.抓好课堂教学主战场，激发师生学习数学热情。
①加强新课情景创设，激发学生学习热情。每一节新课的开展，都有其现实意义，有其价值所在，有其趣味性，充分挖掘好这方面知识，可起到一个良好的开端作用。
②精选精讲例题。对于学生自我学得会的，不讲，对于学生讨论后能够解决的，给以适当点拨，对于学生在教师引导下完成的，要慢慢讲，细细的讲，争取每个学生都听得进，听得懂，学得会。对于超越学生承受本事的，一概不讲。
③精心布置课后作业。课后作业是课堂教学的反馈，作业质量的高低，必须层面能够反映教学效果的高低，所以，作业的布置需要科学化，分层化，多样化，且知识点具有全面性。
3.做好课后辅导工作。
①利用晚自习，充分给以每个学生耐心、细心、全面的辅导。让学生积累的问题得到彻底解决。
②利用自习课时间，寻找需要帮忙的学生进行辅导，公式背不出来的，抓背公式，不交作业的，责令补交作业。
4.做好作业、考试反馈工作。
学生认真完成作业和考卷，教师进行批改，总结共性问题，发现个性问题，有针对性的给以反馈，及时消除困惑。
5.规范作答，养成良好习惯。
此刻学生的数学答卷，条理不清晰，逻辑混乱，因果颠倒，这是基础不扎实的表现，更是一种思维的缺陷。所以，现阶段抓好规范答题，有助于学生良好数学思维的养成，避免将来高考失分和日后生活的凌乱。
6.培养学生的数学兴趣，普及数学价值规律的应用。
兴趣是最好的教师。数学难，数学烦，难在何处，烦在何方找到原因，对症下药，经过课堂，移植中外数学趣味知识，让学生体会到数学的价值所在，经过多媒体，降低数学思维难度等等都是提高学生兴趣的好方法。
如何优化高中数学课堂
如何优化高中数学课堂文/刘小兵
摘 要：随着教育事业的不断发展和进步，对高中数学的课堂效率也有了更高的要求，因此，教师必须创新教学方式，优化高中数学课堂，才能激发学生的学习兴趣，让学生积极投入到课堂学习之中，提高高中数学教学质量，培育新一代的国家栋梁。
关键词：高中数学课堂；学生；优化
一、引导学生在学习过程中质疑，提高数学课堂的趣味性
在21世纪的今天，培养人才的关键，是能否培育学生用独特新颖的思维去思考问题。爱因斯坦说：“提出一个问题，往往比解决一个问题更重要。”所以，质疑是学生在学习过程中对学习内容大胆地猜测、怀疑，提出问题，引发思考的过程；是培育学生创新型思维的有效方法。如，在学习“集合”的内容时，给出题目：集合{a，b，c}的子集个数为6个。这时，要让学生自己思考问题，当他们用传统思维去思考时，便会得出{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}共7个子集，很快的，学生会提出质疑，紧接着，他们就会否定集合{a，b，c}的子集个数为6个的说法。但是，需要注意的是，教师要引导学生用数学的思维去思考问题，因为学生提出的7个子集的答案是错误的。根据学生发展需要进行创新，来引导学生进行自主学习，独立思考，突破常规，从多角度、多层次去观察问题，重视集合{a，b，c}的子集到底有多少个这类问题，让学生自己发现缺了空集的情况，让他们从真正意义上提高数学思维和能力。这种从一开始就提出一个错误的答案，让学生找到比这个答案更接近于正确答案的答案，最后再引导他们找出完全正确的答案，有利于培育学生在学习过程中学会质疑，提出质疑，也有利于提高数学课堂的趣味性，提高数学课堂教学质量。
二、将现代化信息技术与高中数学教学技术相结合
将现代化信息技术引用到数学教学中，能有效地改变传统教学模式的`缺点，改变传统模式上的教学枯燥乏味，不利于学生学习高中数学。然而，现代化信息技术，能将高中数学课堂变得生动有趣，让声音、图像、视频等屏幕教学将高中数学的难度降低。如，在学习函数图象的时候，可以利用几何画板，将指数函数、对数函数、幂函数、一次函数、二次函数、三角函数等多种函数进行对比。
综上所述，要优化高中数学课堂，需要提高数学课堂的趣味性，引导学生提出质疑，发表自己的看法。同时，为了方便教学，减少在黑板上抄写的时间，提高高中数学的教学效率，需要将现代化信息技术与高中数学教学技术相结合。在高中数学教学过程中，要以学生为本，不断地探索高中数学的教学方法，才能培养出适应时代的国家栋梁。
参考文献：
肖凌戆。高中数学有效教学研究综述［J］。中国数学教育，（Z2）。
（作者单位 河北省沧州渤海新区南大港产业园区中学）
浅谈如何做好一年级拼音教学工作
汉语拼音是识字和学习普通话的工具。汉语拼音学得如何，对于以后学习语文知识有着直接的影响。自我市去年放宽入学年龄以及取消学前班以后，由于学生拼音基础不同，年龄相差较大，客观上给一年级拼音教学造成了一定影响。经过两年的探索，我校在拼音教学方面积累了一定经验，取得了较为良好的教学效果，现把我们在教学中的一些做法总结归纳如下：
第一、遵循客观规律，科学选择教学策略
不同年龄段的学生在认知水平、认知特点以及个性心理特点方面都存在着差异，这就要求我们必须认真分析一年级新生的心理活动特点及其规律，并在此基础上选择恰当的教学策略。
从儿童心理发展特点来看，初入学的孩子在知觉、记忆方面还带有很大的直觉性、形象性，抽象思维较弱。儿童的注意力，容易被新颖的刺激所吸引。因此，要让孩子们愉快到掌握那些枯燥乏味的拼音，就必须采用直观、形象、生动的教学方法。与此同时，在教学过程中，要尊重学生的主体地位，尊重每一个学生独特的感受与体验，培养学生的自信心与成就感，使他们初次接触学校与课堂，就建立起愉悦的心理体验，这对他们将来的学习将会带来积极的影响。
第二、加强师资培训，提高教师业务素质
教师是教学的组织者与参与者，教师业务水平的`高低，直接影响到学生的学习效果。因此，我们每一年都选择责任心强、业务水平较高、有一定教学经验的教师担任一年级教学工作，并采取多种措施，不断提高他们的业务水平。
1、组织学习心理学与教育学有关知识，学习新《课程标准》，更新教育观念。每年，我们要求每名教师写业务笔记20篇，教育随笔20篇，期末进行展览评比。通过学习，使教师以新的理念指导自己的教学工作，为圆满完成教学任务打下基础。
2、积极参加各级各类培训。我们先后组织一年级教师参加了市、区组织的新教材培训、小学生心理健康培训、班主任培训以及现代教育技术培训等。在培训中，我们注意激发学生教师参与培训的动机，调动教师积极思考与实践，以主体的身份主动投入到培训中，提高了培训效果。
第三、选择恰当的教学方法，丰富课堂教
[1] [2] [3]
如何做好高中数学课堂教学工作
如何做好高中数学课堂教学工作文/唐君奇
摘 要：新课程改革的理念给高中数学教学提出了新的要求，这既是对于高中数学教学的一个机遇也是对于高中数学提出的一个挑战，结合教学的实际情况，就高中数学教学过程中建立起以学生为中心的教学策略进行了探析，以期能够给当前的高中数学教学给予指导性的意见和建议。
关键词：高中数学；探究；新课改
一、实现高中数学教学中的师生互动模式
学生作为高中数学教学中的主体，教师作为整个教学活动的组织者和引导者，在这个过程中需要建立起来的就是要改变以往旧的教学模式，改变以往教师作为整个教学活动的主导者，建立起以学生为中心的教学模式。这种模式是建立在学生积极引导的基础之上的，只有这样才能够让学生认识到自身是学习的主体，而教师在其中只是起到了推动的作用。新课标也在具体的教学要求中提出了要积极引导、勇于探索的学习方式，要让学生在不断的学习过程中建立起自身学习不断提高的一种模式。学生要在教师的鼓励下建立起一种再学习的过程，同时教师应该改变以往的训导式的课堂教学方式，建立起一种鼓励式的教学模式，让教师能够与学生之间建立一种平等的教学模式，在课堂上，教师不仅仅要鼓励学生，而且还要设置一些活动，从而促进他们对于数学问题探究的能力不断提升和完善。鼓励学生在学习过程中养成独立思考、积极探索的习惯。一系列的探究活动，让学生体验数学发现和创造的.历程，发展他们的创新意识。
二、不断地完善教育评价机制
高中数学教学策略中一个非常重要的教学内容就是教学评价，传统的教学评价往往注重的是对于学生最终学习成果的评价，而忽视了学生在日常学习过程中付出的评价，这样的话往往是对于学生数学学习的一个片面的评价。新课程理念要求要对于学生的学习建立在一个客观、公正的基础上进行评价，这里不仅仅是对于学生的学习成绩的最终评价，还需要对于学生的知识、技能的掌握以及应用数学知识来解决现实问题的能力的培养。在这种有效的评价过程中需要完善的不仅仅是教师的评价方式，还需要的就是这种评价理念的建立，通过这种模式的建立才能够真正地促进教学模式的不断完善和更新，从而提升高中数学教学过程的可操作性。
新课程理念下的高中数学教学不仅仅需要教师在其中发挥重要的指导性的作用，更多的应该是建立在以教师为基础，以学生为中心的教学模式。另外，还需要建立起一种客观、公正的评价机制，从而促进高中学生学习数学动力的提升。
（作者单位 重庆市大江中学校）
俗话说：好记性不如烂笔头，课堂上只有45分钟，老师要讲那么多的内容，要想全都记住除了用脑子以外还得准备一个笔记本，记下老师讲的提纲以及重点内容以便日后复习，其实课堂笔记已经成为了一种学习方法而不仅仅只是记笔记。
研究表明，听课后马上测试，学生一般能记住10分钟讲课内容的一半，如果48小时后测试，则只能记住其中的20%。如果我们把听课的内容加工整理成容易理解和记忆的课堂笔记。则恰恰可以弥补听过容易遗忘的不足。因此，记笔记是十分必要的。
那么如何做好课堂笔记，提高学习成绩呢？
你首先应该明确的是：你应该把主要的精力放在听和理解上面！
课堂笔记主要记以下内容：
1、老师列出的提纲，你应该很清楚的知道你不可能也没有必要把老师的课堂笔记一字不落的记下，所以你只需要记下老师列出的提纲。
2、老师强调的重点内容；
3、课本上没有老师补充的内容；
4、结合老师讲课的内容你个人需要加强的内容。
5、记疑点 对老师在课堂上讲的内容有疑问应及时记下，这类疑点，有可能是自己理解错误造成的，也有可能是老师讲课疏忽造成的
6、记方法 勤记老师讲的解题技巧、思路及方法，这对智力培养和解题技巧培养都有好处。
7、记总结 注意记住老师的课后总结，这对于浓缩一堂课的内容，找出重点及各部分之间的联系，掌握基本概念、公式、定理，融会贯通课堂内容都很有作用。
课堂笔记的内容应当简洁扼要，最好做到既有观点、又有材料；既有主干，又有枝叶。
课堂笔记的一些技巧：
1、不要记得太紧太密，每页右边留下约1/3的空白处，以便日后补充、修改；
2、用词用语要简洁浓缩，常用词语可用代号；
3、写字要快、字迹不必要求太高，看清就行。
4、注意听课与看书结合，有些内容可直接在书上批注。
5、用不同的颜色的笔，比如你用蓝色和红色，一般的用蓝色笔写，重要的内容如：概念、公式、定理用红色笔写，这样便于以后复习只需看一下提纲然后经行联想
课堂笔记记好了怎么用
1、每天抽出一段时间对着笔记本在脑海中回忆老师在课堂上的讲课内容，包括每一个细节，实在想不起来再看课堂笔记。这是一种很有效的学习方法，能够减缓对知识的遗忘
2、课后要结合课后复习做好笔记整理工作：补充笔记中的省略部分，将简化符号复原，对重点部分要核实，未听懂部分弄懂，使笔记进一步条理化、系统化。
2、经常对照笔记，会议老师讲课的内容，加深理解，增强记忆，便于运用。
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如何做好课堂笔记
课堂笔记有什么作用？
1、有助于记忆
俗话说“眼过千遍不如手过一遍”，通过笔记能够加强记忆，此外，在记录的过程中可以顺便梳理知识轮廓，更方便接收新知识。
2、可以集中注意力
上课“溜号”困扰着不少学生，并非是自己主观上不想学，那么，做课堂笔记就有助于提升注意力，当然，前提是以“听”为主、“记”为辅。
3、有助于拓展知识面
课堂上，有些知识并不仅限于课本，尤其到了高中阶段，课本的知识已不能满足同学们的需要，因此，针对这部分延伸的知识更要做好课堂笔记，帮助拓展知识的广度与深度，提升认知水平。
4、便于复习
课堂笔记是记录老师讲课的知识架构、重点难点、解题方法、注意事项、经验总结等内容的，因此，课堂笔记就是压缩版的课本，甚至有些方面比课本更有调理，在复习的时候利用好课堂笔记，会大大提升复习效率。
课堂笔记要记哪些内容？
1、要记知识大纲（框架）
记课堂笔记不可能把课本重新抄一遍，因此，只需要记知识大纲即可，这样既能保证笔记的高质量又能提升课堂效率。比如：一节普通的数学课，我们笔记中可以记录，函数的概念、表示方法、特性等即可，没必要把具体的内容抄上去，这样，复习的时候，对照课本就可以了。
2、要记录老师的解题步骤
很多时候同学们只追求结果，不追求过程，而真正的解题思路和解题过程才是学习的精华。老师在讲解某道题的时候，通常要先引导大家分析题干，然后再求解，这个过程要在课堂笔记中体现出来，因为如果不及时记录，从课本上是无法找到的。
3、要记重点难点
“这个是考试的重点”“这个必须要记住”老师在上课的时候，会用类似的'话来提醒大家哪些是重点，哪些是难点，这些都要在课堂笔记中有所体现，在日后的复习中有所区分，提升学习效率。
记课堂笔记有哪些误区？
1、照抄课本或板书
之前我们讲了做笔记要列提纲，没必要照抄课本，除此之外，很多学生把老师写的板书一字不落抄下来，其实，这也要有选择的摘抄，并不是“眉毛胡子一把抓”，不仅耽误了听课，很多时候，没等抄完，老师就擦掉了，让自己苦恼不已。因此，无论是课本还是板书，都记概要以及重要的细节，不重要的可以忽略。
2、不第一时间整理笔记
有时，课堂笔记没有记完，或者有些知识点没有整理进去，随着下课铃响，很多学生就会跑出去玩，没有第一时间整理笔记，根据“艾宾浩斯遗忘曲线”，如果等到晚上整理，很多知识会被遗忘，因此，利用课后“黄金两分钟”第一时间将笔记整理出来，即使不能详细整理出来，也要把框架列出来，晚上复习时再整理，这样课堂笔记才可能成为好的学习工具。
3、字迹太潦草
有的学生把课堂笔记当做一项任务应付差事，字迹过于潦草，做的笔记自己都不认识，等到复习的时候，根本没办法利用起来，这样即耽误了时间，又起不到作用，等于是无用功，所以，做笔记的时候，要想好了排版，把写字速度稍稍控制一下。
4、笔记从不做更新
知识是不断更新、不断积累的，如果不及时更新课堂笔记，那么，复习时就会漏掉知识点，所以课堂笔记也应该同步更新，建议大家选活页的笔记本，这样可以随时补充内容。
记课堂笔记的小技巧
1、笔记不要记太满，留下1/3的空白，用于备注或补充。
2、有些较长的词可以简化，比如：马克思列宁主义、毛泽东思想、邓小平理论三个代表……，可以简化为“马、毛、邓……”这样能节省大量的时间。
3、不同颜色的笔标注不同的内容，会让笔记一目了然。
课程改革下如何做好高中数学课堂的转变工作
李萍
（山东省德州市第二中学）
摘 要：在新一轮课程改革的深入实施下，数学课堂的各个环节都发生了转变，目的就是要最大限度地展现数学学科的价值，以确保学生在轻松的环境中获得良好的发展。因此，作为新时期的数学教师，要做好导入、教学环节以及评价环节等多方面的转变工作，以为高质量数学课堂的顺利实现做好保障工作。
关键词：课改；高中数学；转变工作
众所周知，改变是进步的前提，也是根本，只有教师懂得改变，教学过程才能得到不断完善，进而，才能为高质量数学课堂的顺利实现做好前提工作。因此，在新课程改革下，教师要立足于数学教材，认真贯彻落实课改基本理念，以为学生健全地发展奠定坚实的基础。所以，本文就从以下几个方面的转变入手，对如何构建高效的数学课堂进行概述，以期能够确保课程教学目标的最大化实现。
一、导入环节的转变
导入是一节课的开端，导入效果的好坏直接决定了高效课堂能否顺利实现。因此，在新课程改革下，作为数学教师的我们要做好导入形式的转变工作，要改变以往开门见山或者是以旧代新的导入方式，要结合教材内容，从学生的学习特点出发，选择恰当的导入形式来调动学生的学习热情，以逐步提高学生的课堂参与度，进而，为高质量数学课堂的顺利实现做好前提工作。
例如，在教学《等比数列》时，为了调动学生的学习积极性，也为了使学生以积极的心态走进数学课堂之中，在本节课的导入环节时，我选择了“故事情境导入法”，首先，我向学生介绍了“国王与棋王的故事”和“细胞分裂”的情况，目的`是让学生在直观的展示中找到参与课堂活动的兴趣，进而，为高质量数学课堂的实现做好铺垫工作。
又如，在教学《一元二次不等式及其解法》时，为了有效地导入新课，也为了让学生逐步成为数学课堂的主人，我选择了“问题导入模式”，目的就是要将学生在独立思考问题、探究问题的过程中顺利地引入课堂活动之中。所以，在本节课的授课时，我引导学生思考了下面的情境：要在墙上开一个上部为半圆形，下部为矩形的窗户，在窗框为定长的条件下，要使窗户能够透过最多的光线，窗户应设计成怎样的尺寸？该问题情境的设计不仅能够调动学生的学习积极性，提高学生的知识应用能力，而且，熟悉的情境还能加深学生的印象，加强学生的理解，进而，使学生愿意自主地走进课堂，走进数学活动之中。
总之，导入的方法很多，我们要立足于数学教材，选择恰当的导入方式，促使学生在轻松的环境中获得良好的发展。
二、教学过程的优化
教学过程是课堂的中心环节，而影响该环节效率最大化的主要因素则是教学方法的选择。也就是说，在新课程改革下，我们要将“一言堂”“一刀切”的教学方法转变为“以生为本”的多样化教学方法，要有意识地给学生搭建自主学习的平台，以确保学生在轻松的环境中获得良好的发展。因此，在数学教学过程中，我们要借助恰当的教学方法来渗透数学思想，帮助学生理解知识的本质，同时，也要有意识地拓展学生的思维空间，使学生在高效的课堂中素质水平得到大幅度提高。
例如，在教学《双曲线》时，为了凸显学生的课堂主体性，也为了帮助学生养成良好的学习习惯，本节课我选择了“对比学习法”，目的就是要让学生在对比异同的过程中加强理解，加深印象，进而，为高质量数学课堂的顺利实现作出相应的贡献。所以，在本节课的授课时，我引导学生将“双曲线”与“椭圆”两者进行对比学习，引导学生从“标准方程、图像、轨迹点的集合、离心率、准线、焦半径”等等入手，将这些知识进行对比整理，不仅能够将零散的知识系统化，而且，对学生自主学习能力的提高以及学习效率的提高也起着非常重要的作用。而且，对比学习法的应用对学生类比思维的形成也有着密切的联系，进而，大大提高学生的学习效率。
教无定法，作为新时期的高中数学教师，我们要立足于数学教材，选择恰当的教学方式，激发学生的学习积极性，以为课改下高效数学课堂的实现做好基础性工作。
三、教学评价的转变
《普通高中数学课程标准》指出：“建立合理、科学的评价体系”。也就是说，数学课堂的评价不仅是要表扬学生的成绩，还要肯定学生的努力，更要鼓励学生积极地参与活动，帮助学生重新树立学习的信心。所以，在课程改革下，作为教师的我们要不断完善评价机制，要将以往教师单向的说教式的评价转变为师生之间的评价、生生之间的评价、小组评价等活动，以确保学生在和谐的环境中明确自己的发展方向。
例如，以《双曲线》的教学过程为例，在评价的过程中，我们不仅要肯定学生的主动性，而且，还要对学生的活动参与度、对比的结果以及学生的学习态度等方面都要及时的给予肯定，目的就是要让学生在轻松的环境中找到学习的乐趣，进而，使学生以积极的态度走进数学课堂，成为课堂的主人。
总之，在高中数学教学过程中，我们要做好各个方面的转变工作，以确保课堂每个环节都能实现高效，都能为数学价值的最大化实现作出相应的贡献，最终，真正地构建出高效的、自主的数学课堂。
参考文献：
冯耀琦。新课程改革背景下高中数学课堂教学模式的转型［J］。语数外学习：数学教育，（05）。
高中数学高效课堂
一、激发学生兴趣
兴趣是学习最好的“老师”，兴趣是学生学习的内驱力之一，有了兴趣就能促使学生积极主动地参与学习.如何在数学教学中激发学生兴趣，创设情境就是众多方法中的一条有效途径.数学新课标指出，数学教学要紧密联系学生的生活环境，从学生已有的经验和知识出发，创设生动的教学情境.其实很多害怕数学、厌学数学的学生都是因为数学枯燥无味，认为数学就是机械的记忆公式、定理、解题规律等，要搞题海战术.因此，高中数学教师应将学生的生活实际与数学学习结合起来，在数学课堂中融入学生熟悉的生活知识，使数学课堂教学变得生动、具体，让学生认识到数学的作用与意义，从而激发学生的学习兴趣.进入高一学习的第一节内容集合部分，集合作为一个抽象概念，如何让学生去认知这个概念，我们可以从学生的兴趣入手了，可以这样引入.我们常说的“玉米”“凉粉”“钢丝”“果粉”是怎样的一些人的群体?
这些都是学生感兴趣的一些话题，马上就引起了学生的共鸣，在回答中很自然地体会了“集合”这样一个抽象概念.课堂教学中借助激情的语言，吸引学生的注意力，活跃课堂教学，从而激发学生的学习兴趣.如教学“推理与证明”时，可以问学生：想当侦探吗?学生开始会感到疑惑不解，但很快就会兴奋起来说想.教师这个时候就可以用激情的语言引入教学内容：从现在开始，我教大家一个快速成为侦探的方法，要成为优秀的侦探，就要先学会推理.这节课很是枯燥，加入了侦探的例子，内容就会变得灵活起来，有助于激发学生的兴趣，从而活跃课堂气氛，提高教学效果.
二、优化课堂提问
数学教学中，课堂提问是重要教学手段，又是教学艺术，它是联系教师、学生、教学内容的纽带，能引导学生深入思考，是检验学生学习效率的有效途径.数学课堂提问运用得当能优化课堂结构，开启学生思维，从而提高课堂教学效率.首先，数学课堂提问要有明确的目标.设计课堂提问时要抓住教学重难点，弄清楚提问要达到什么样的目的.如教学“直线和平面平行的判定定理”时，教师设计问题：一条直线和一个平面平行有什么意义?
一条直线和一个平面平行的判定定理是什么?在什么情况下能应用这个定理?我们应用这个定理时需要注意什么?这些问题主要是检查教学效果和学生对知识的理解程度的.其次，数学课堂提问要注重梯度.教师设计的问题要符合学生思维发展规律，问题要由浅入深，层层深入，加深学生的认识.如教学“函数的概念”时，教师可以结合教材中的三个例子设计问题：这些例子是否确定了函数关系?能说说理由吗?如何用集合的观点表述函数的概念?你认为对一个函数来说，最重要的是什么?这样的问题富有启发性与层次性，能使学生理解函数概念，发展学生的思维.再次，数学课堂提问要注重艺术性.如把握提问的时机，一般来说在学生新旧知识发生冲突、受原有知识影响无法实现知识迁移、教材的重难点处、思维僵化时提问;确定提问对象时应遵循普遍性原则，让全体学生带着问题思考，同时注意给学生留有一定的思维空间和时间，等学生都思考后再指名回答，这样才能调动所有学生的积极性.
问题是数学课堂教学的灵魂
“问题”是数学的灵魂。教师课前应当充分预设每一个教学环节的引领性问题，并根据学生在课堂上不断生成的新问题调整、重组，灵活机动地组织教学。其中教师的课堂提问尤显重要，它能打开学生求知的天窗。但是在数学课堂上问什么?如何问?我个人的看法是：问题需要在关键处发问点拨。
也就是说问问题的目的是让学生说出他们的思维过程，换句话说是看学生思维背后的东西。切忌华而不实的提问，如“是不是”、“有没有”，听起来热闹，实际上学生并没怎么思维，达不到学习数学的真正目的。
如函数概念的学习，我们的复习回顾一般有两种提问方式：一种是提问学生“我们学过的函数有哪些”，另一种是提问学生“生活中的函数有哪些?举例说明”。显然，第一种比较肤浅，学生不需怎么思维;要想回答第二种，学生得进行大量思维，考虑举的例子是否是函数，进而达到理解函数实质的目的。
数学课堂提问还有许多具体的方式、方法，有待于教师在教学实践中去探讨、运用。好的提问，能激发学生探究数学问题的兴趣，激活学生的思维;好的提问，需要我们教师要做有心人，问题要设在重点处、关键处、疑难处。这样，就能充分调动学生思维的每一根神经，就能极大地提高数学课堂的教学效率。
优化数学课堂结构
(1)教师从思想深处切实转变教学观念，转换课堂角色。教师要深入研究课程标准，熟知教学要点难点，围绕课堂学习目标组织引导学生思考、讨论、探究、总结、迁移、拓展，整个课堂交给学生，把教师教变成学生学，看似形散而神聚。学生讨论不到位的问题，教师一定要讲深讲透，不要丢掉教师的专业知识储备和指导学生应考的宝贵经验传授。这样把开放课堂后，担心完不成教学任务、担心学生学不会的问题通过教师的周密准备转化为如何设计、启发、引导学生学会上动脑子。由原来的“主演”转化为“主导”，放手发动学生，发展学生。
(2)找准切入点，激发学生的积极性。分组合作探究式的数学课堂，怎样能让学生积极参与，让课堂真正活起来，学生动起来，是我们一直探索的问题。经过实践与研究，我们发现数学课的最佳突破口就是学案设计，让学生有一定的知识准备，先实践体会，做预习学案，做题，有了感知才有处交流，因此必须用好导学案，用双色笔标记、整理、质疑，再小组讨论交流，互相启发、展示。
(3)课堂基本结构。①分组排位：六人一组，由班主任协同各科教师根据成绩分期统一安排，合理搭配，每小组安排每科都有优秀同学和相对弱科同学，组成互帮对子，互相检查，互相帮助。选好小组长，培养好小组长，使本组形成一个强大的合作团体，监督和管理本小组，组织讨论、发言、展示等。②展示平台及方式：以前后黑板和每班的两块黑板为展示平台，还可使用实物投影仪。展示方式可口头、可书面，要求语言简洁、逻辑性强、见解深刻，能分析、讲解、点评和总结。③做预习学案，写好预习笔记：每位同学集中精力用双色笔紧扣学习目标，做好预习。教师板书学习目标，让学生明确学什么，把握哪些知识点，达到什么目标。④小组分担展示内容(剖例探法)，组内讨论交流，准备好展示的要点(方法、思维难点、易错点、一题多解)，指定中心发言人，学生讲析。⑤分组展示讲析，点评质疑，此环节要限时高效，争问抢答，声音洪亮，记录规范。⑥师生总结、清理、提升、系统，形成规律、能力。⑦练习、巩固，达标反思(特别注意当堂检测多用书面)。
浅析高中数学课堂差异教学
作者/肖莉
摘 要：通过对以往高中数学的教学实践进行分析，高中生的一个主要特征是学生在身心发展上存在着较大的差别。针对数学的喜欢及兴趣，针对数学学习的接受程度的区别也是客观的实施。特别是普通高中，学生的素质相差很大，又有很大能力上的差异，导致不一样的学生对学习的悟性及把握能力的距离也很大，这一定会为高中时期的数学教学带来一些问题。若是在高中数学教学里不顾学生水平及自身能力区别，认为教学就是将学生归到一个班级进行上课，实施常规传统的同一教材下的统一要求、一模一样的措施进行讲课，那么一定会导致学生出现知识饱和或知识没有饱和的情况。这样就不可能面向学生，全面地估计学生个体之间的差别，也就不会很好地进行因材施教的硬性原则，学生得不到全面、充分的知识，还可能发生两极分化的情况，上述基本不吻合素质教育的指标。面对上述情况的出现，在高中数学教学里对学生差异实施分析评定，尤其是数学课堂里每一个学生的不同，在数学课堂里怎样实施课堂差异教学模式，就变得异常的重要了。
任何一个学生都有着独具其特性的创造潜能，要将每个学生的想法、每个学生的构思都合理地释放出来，变成其独具特色的一种价值。教师在课堂里要严密注意学生的个体差别，灵动合理地对课堂进行处理，也就是赋予学生个性差异所拥有的权利。其中一个基本理念就是要让每一个学生在数学上能够有不一样的思维及各层次模式。这个基础概念，任何数学教师都要遵循。面对实际上有差异的学生，教师要怎样进行有针对性的教学，根据一些经验及研究分析，总结出一些体会及建议，如下述。
一、教师一定要认识到学生的差异
可以使每一个学生得到相应的发展，这是当前数学教学的根本理念，是穿插在新课改的大框架下，同样也是课程改革的核心内容。学习活动的核心就是学生，每一个学生都有其不一样的成长经历及知识储备程度，还有各自的学习经历，所以个体内、个体之间是存在很大差异的，针对心理层面的发展程度去看，学生的个性差异能够显示在：情感发展、认知能力与一些其他方面的不同。
在一个班级里的所有学生，在学习状态、行为习惯以及思维兴趣等，都有很大的不同，主要显示在对数学学习需要及能力上。所以在学习条件里将学生个体差异当成一种教学固有的资源，是教育模式发展的核心基础，也是教育生态系统和社会实施能量、物质以及信息融合的根本条件，针对学生的适应性及发展，特别是人际沟通、自我意识的发展有十分重要的意义。
二、差异教学的基本理念及内容
针对有差异的学生进行不同的教学模式，让每一个学生在数学上都有不一样的.发展。在很早就已经提出差异教学这一理念，从分层教学、分类教学以及异步教学，都对教师有着很苛刻的要求，其主要为以下几点：
1.备课的难度提高
与常规教学进行对比，差异教学要面对不一样及不同层次的学生，为了让各个层次的学生在数学上有不一样的进步，备课难度也就会随之提高，尤其需要教师对学生有全面的了解，那么备学生也就归入备课的内容之中。
2.动态管理，进行合作
教师在教学环节只有在相互支撑、相互沟通的先决条件下才可以合理有效指导学生的学习。一般教师还要利用现代化的教学模式，对学生的学习实施动态管理。
3.实施多层次模式
在教学过程中要对学生的差异，让学生都可以学有所学，全部得到发展，教师一定要学习及了解一些教学模式。例如，合作学习、指导性教学以及自主学习、分层教学等，上述均为差异教学里涉及的教学模式，且需要教师在学习环节中引导学生进行。
三、进行合作学习，有效实施差异教学
在全新理念引导下，很多差异教学的模式受到冲击，其中的一个核心就是教师是不是重视了学生的学习态度。同时提出了知识、方法、情感态度及技能等价值理念的目标，从这一层次去分析我们基本上实施的一些差异教学模式，就会有更为全面的认识。比如，分层教学，将学生分为A、B、C三个层次，是不是会影响到学生的自尊心，会不会伤害一些学生的情感，有没有涉嫌用定性的体制去鉴定发展期的学生。因此，全新标准下的差异教学就更繁琐。新课程标准提出处理这一环节的一个合理的措施，那就是利用合作学习进行辅助。
针对合作学习来说，学生的差异性就是教学的资源。合作学习通常分为几种需要：第一种情况是完成一项任务或者是处理一个
问题仅仅依靠个人的劳动十分难以进行或要用较长的时间，利用
合作学习能够在很短的时间里完成任务。那么这种合作学习的模式和工厂中工人的流水线作业是相似的。还有就是学生间有不一样的观点、认识，要利用合作学习一起分享这些有效资源，因此更合理或用更多的方法处理一些问题。合作学习的核心要素与医院中的专家会诊相同。第二种情况因为有合作学习的必要及可能也是由于差异性。上述差异因学生不同的思维方式，也可能是不同学生的知识储备量的差异、生活环境的迥异。若学生间没有上述差异的话，那么合作学习也就只是循规蹈矩地不断重复着自己的意识，同样也就没有了对学习推动的意义。
合作学习是进行差异教学的一条路径，在课堂教学的所有过程中，从理论上去分析，都要对学生的差异进行重视。在实际过程中，我们也要遵循这个目标。这些差异能够在下述一些方面得以体现：
1.在具体的需要上显示差异
教师在学校里起着重要的作用，他们在对学生进行指令的过程中，在量的层面有着不一样的需求。例如，进行一道学生喜欢的题目，做几道可以不根据时间进行。另外，在思维水平上给学生指出不一样的需求。例如，让学生进行一个探究实践，很多学生有自主探索的潜力，不过一些学生却不知从何着手，这样的话教师就为学生提供一些帮助，或是一些相应的资料。
2.在探究解决问题模式上显示差异
首先，在解决问题的过程中，对学习较为困难的学生要着重控制其行为及思想，多用实物及直观的方法进行，而对学习能力较强的学生则要给出相应的抽象水准。其次，要推动学习差的学生构建解决一些数学问题的思考模式，而对于学习程度较强的学生可以删减掉此环节。再次，对于学习较好的学生来说，要渗透其解决问题的无序化方法，强化选择最优化的措施、解决问题的灵动性及发散性。而针对学习较差的学生来说，更要注意及控制较为常用的方法，让其觉得适用且易懂，能够只掌握一种类型的方法，只要可以处理问题就达到目标，针对其他的方面不做细致的控制。
结合上述分析可知，学生与学生间差异是客观存在的事实，此差异也是社会多样化的必然条件。学生是有差异的，那么这种差异将一直保持，教学不是为了除去学生之间的一些差异，消除差异也是不可能通过外力做到的。教学要在承呈差异是一些需求的先决条件下，持续地寻找差异教学的相应模式，让不一样的学生在数学上拥有差异化的进程，让全体学生可以多层次、全面地发展。
参考文献：
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（作者单位 山东省青岛九中）
